Modelación de estructuras de mampostería Dr.. Juan Dr Ju an José J osé Pérez Gavilán E Instituto de Ingeniería de la UNAM
Columna ancha
NTCM b
3 * t
Figura 1.10 Modelo de columna ancha (Fig 3.3 de la NTC ) con algunas adiciones)
Figura 1.11 Cambio de posición del eje de un muro. Modelo Modelo de columna ancha (Fig 3.3 de la NTC ) con algunas algunas adiciones)
Columna ancha
Columna ancha
articulado
Figura 1.12 Modelación de pretiles. pretiles. (Fig 3.3 de la NTC ) con algunas adiciones)
Figura Figu ra 1.17 Mod odel elo o tridimensional
de co colu lum mna an anch chaa
en un mod odel elo o
Figura 1.18 Venta Ventana na en esquina. esquina. Debe sujetarse sujetarse en la esquina el elemento rígido del murete con el muro en el sentido perpendicular.
Propiedades Propiedades de la sección Table 1 Propiedades Propieda des de la sección = + 2 ≈ + 2
= ( + 2 )/1.2
= + 2( + 2 )
= + 2 = 3 /3
Area trasformada del muro, con = / Area de cortante. En una sección rectangular = /1.2, sin embargo dado que los castillos son de concreto, el área de cortante es mayor. Una recomendación simple es utilizer como area de cortante, el área de la sección sin transformer. Area de cortante en el sentido transversal, puede tomarse como el área transformada devidida entre 1. La inercia al rededor del eje fuerte ( ) debe ser el momento de inercia transformado, como se muestra, donde es la distancia del centroide del Castillo al centroide del muro, es el momento de inercia del Castillo respecto a su eje transversal y es el momento de inercia de la parte de mampostería del muro, respecto a su eje centroidal transversal. Momento de inercia respect al eje débil ( ) Este es la aproximación de la constante torsional de Saint Venant, suponiendo una sección abierta de pared delgada.
Area de cortante El área de cortante de un muro con castillos (Taveras 2008)
Se define como
=
donde es el área transformada total de muro y que se define como
= − ⋅
es el factor de cortante,
Area de cortante = − ⋅
= / =2ℎ /
Donde es el momento de inercia transformado de la sección transversal es el momento estático a de la sección a la derecha de . Al realizar la integral cuando esta sobre el castillo, debe utilizarse el área transformada. Si y donde es el módulo de elasticidad de concreto y El módulo de elasticidad de la mampostería, el resultado de la integración es muy complejo
=1 =0
Haciendo o se trata de una sección de un solo material y Que corresponde al factor de cortante de una sección rectangular
=6/5
Area de cortante
= ⋅ ,
Para facilitar la interpretación puede definirse un factor tal que Donde es el área total sin transformar, dicho factor sería
+1 = 1 × 100
El valor puede interpretarse como el error que se comete Al considerar el área total sin transformar como el área de cortante.
Ejemplo
Eje 1
T1
Eje 2
Eje 3
Eje A
Eje B
Eje C
Losa •
•
•
La losa se modela como un diafragma rígido “en su plano” SAP2000 “Constraint Diaphragm”
Rígido significa que la distancia entre cualesquiera dos puntos del diafragma no cambia
Modelo Material properties
Basic material properties for the example were: Masonry’s elastic modulus Masonry’s shear modulus Concrete’s modulus of elasticity Concrete specific weight
Loads first floor (for dynamic analysis) floor walls walls under windows tie columns tie beams + beam total
kN 190.0 221.8 11.1 29.1 19.8 471.9
3531.6 1217.8 11098.7 21.58
N/mm2 N/mm2 N/mm2 kN/m3
Secciones
Propiedades de las secciones To calculate the transformed section properties = 3.1469
C1 C2 C3 C5 C4 T1 T2 T3 T4
2 4 cm cm cm4 1650 935859 55000 10443 348090 1.71E+08 8114 93238972 270472 1257 41903 41903 6857 59727593 228569 6554 16549003 2020344 1076 44262 436671 500 26042 16667 1652 54597 1569563
cm4 220000 1282365 1081887 167610 914277 664446 94315 16667 81463
Rigid elements
To model rigid elements, a rectangular section 2 0 × 2 0 cm was used with a large material modulus of elasticity = 2.0 × 107 N/mm2
Modelo 3D
Figure 12 Modelo 3D
Resultado
Modo 1 (Dirección X) = .0835
Resultado
Modo 2 (Direction Y) = .0781
Experimentos numéricos
Muro de estudio
Secciones de estudio
Modelo de referencia
FR1
FR2
FR4
Fuerza cortante (FR)
Cortante •
•
•
•
Los errores son variables, presentando un error máximo de hasta un 42%. El modelo M1-FR1 parece ser el más consistente. Todos los modelos presentan buenos resultados en cuanto al cortante total para cada muro (sección S1 y S2) para los segmentos de muros o mocheta los errores son variables sin que se pueda observar qué modelo representa mejor el cortante
Momento flexionante (FR)
Momento •
•
•
•
Para la serie de modelos construidos con FR no existe una tendencia clara los momentos llegan a ser más del doble que los del modelo de referencia, como se presenta en el nivel tres en la sección S3 y S4 para el modelo M1-FR3 que representa el modelo recomendado por las NTC-mampostería 2004. Los mejores resultados se presentan para los modelos M1-FR4 siendo menores al 50% seguido por el modelo M1-FR1. Todos los modelos presentan buena precisión en cuanto al momento total de cada muro (sección S1 y S2) pero la predicción en los segmentos de muro tiene variaciones considerables. Si no se considera el pretil de planta baja el modelo es especialmente malo
Fuerza Axial (FR)
Recomendación
Muy parecido a lo que recomienda el RDF excepto el primer nivel Los modelos sencillos sin mucho detalle son mejores
Secciones
División de muros
Empotrado Articulado
G=0.4 E 1.632 1.915
Dividir si L/H > 1.4
G=0.2 E 1.155 1.354
Elemento Finito
Figura 1.20 Modelo de elementos finitos típo. Los castillos modelados con elementos barra y los muros con elementos finitos usando el mínimo número de elementos en cada panel, pero cuidando que la relación de aspecto cumpla con los requisitos.
Ejemplo Eje 1
Eje 2
Eje 3
Eje A y C
Eje B
Elemento finito
M1-EF1
M1-EF3
M1-EF2
M1-EF4
Fuerza cortante (EF)
Mas consistente que FR
Cortante •
•
los errores obtenidos de manera global con los modelos en EF son menores a los obtenidos con los modelos de FR, errores menores del 12% en todos los modelos. En general el modelo M1-EF2 es el que muestra los menores errores relativos en todas las secciones, que es el modelo de EF con una discretización por muro de 2x2.
Momento flexionante (EF)
Momento •
•
Los modelos de la serie de EF dan buenos resultados con errores menores al 35%. Mostrando el menor error, en todas las secciones, el modelo con menor discretización (M1-EF1). Al aumentar el nivel de discretización la fuerza tomada por momento aumenta considerablemente y con ella aumenta el error en el modelo. Los mayores errores se presentan en la sección extrema de la mocheta (sección S4).
Fuerza Axial (EF)
Fuerza Axial •
Nuevamente el modelo (M1-EF1) es el que da errores menores.
Recomendación
Desplazamientos
FR3, sin pretil del primer nivel, exagera mucho los desplazamientos laterales. Los desplazamientos dados por FR4 son bastante buenos. Los desplazamientos con
Resumen •
•
•
Por lo que se observa es difícil captar con precisión la magnitud de las fuerzas cortantes que se presentan en las mochetas siendo más preciso los modelos con elementos finitos. El cortante total para cada muro (sección S1 y S2) sí se logra captar con buena precisión en todos los modelos. Debe modelarse el pretil de planta baja
