Diseño de Mamposteria (Columna Ancha) 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

ESPECIALIDAD EN OBRAS VERTICALES

MÉTODO DE COLUMNA ANCHA EN ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA

INTEGRANTES: ROMMEL MENDEZ TRIANA ANTHONY CARDOZA MEJIA DANNY GARCIA COREA

PROFESOR: MSC. JULIO MALTEZ

27 de Julio de 2016

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA DIRECCION DE POSGRADO

OBJETIVOS: Obtener una información adecuada de la aplicación del método de COLUMNA ANCHA en el diseño de mampostería. 

Presentar la importancia y la utilidad del método de diseño COLUMNA ANCHA, para analizar una estructura sismo resistente en Nicaragua. 

Ing. Cardoza Anthony; Ing. García Danny; Ing. Mendez Rommel


INTRODUCCIÓN El análisis riguroso de estructuras con muros de mampostería presenta dificultades, pues se trata de estructuras formadas por materiales heterogéneos. En donde las holguras, los aplastamientos así como los agrietamientos locales en las juntas y en las fronteras de las piezas y elementos de concreto hacen que existan deformaciones inelásticas desde niveles pequeños de carga, lo que altera los resultados de los análisis elásticos. Por lo que se recurre a simplificaciones basadas en el equilibrio y en la experiencia de un comportamiento adecuado. Bajo la circunstancias del incremento de la actividad sísmica se ha generado la necesidad de nuevos criterios de diseño y análisis sísmico. Con esto se busca reducir la vulnerabilidad de las estructuras. Lo que se requiere es seguir los pasos de países vecinos ante la evaluación de las estructuras sobre el desplazamiento lateral. Aceptando el método del comportamiento elástico lineal, las deformaciones de un muro ante cierto sistema de cargas en su plano deben calcularse con los métodos y teorías de elasticidad. Además de las propiedades elásticas del material como son: módulos de elasticidad, de cortantes y de poisson, hay que tomar en cuenta la magnitud y la distribución de las cargas, la geometría del muro y la forma en que está apoyado. En general existen diversos métodos para el análisis de las estructuras de mampostería, entre estos se encuentran: método del elemento finito, método estático y dinámico, método simplificado y métodos alternos que aportan a de la columna ancha. A través del método de la columna ancha se determinará los comportamientos y daños que sufre la estructura, las columnas anchas estarán acopladas por vigas con el momento de inercia de la losa en un ancho equivalente, al cual deberá sumarse el momento de inercia de vigas y muros.



Fundamentos de la Dinámica Estructural Dentro de la dinámica estructural nos encontraremos con diversos conceptos que son base para entender el comportamiento y el movimiento de cualquier elemento. En nuestro caso nos interesa conocer los movimientos de cualquier estructura ante cargas dinámicas. A continuación se presentan los conceptos básicos de la dinámica estructura:

Grados de libertad: Podemos extender la definición de grados de libertad a sistemas mecánicos que no tienen capacidad de moverse, llamados estructuras fijas. En el caso particular de estructuras de barras en d dimensiones, si n es el número de barras y existen m restricciones (uniones entre barras o apoyos) que eliminan cada una ri grados de libertad de movimiento; definidos el número de grados de libertad aparentes como:

GL: de libertad del mecanismo. n: Número de elementos de barras de la estructura. ri : Número de grado de libertad eliminados por la restricción

En función de la anterior suma algebraica podemos hacer una clasificación de los sistemas mecánicos formada a base de barras: Estructura hiperestáticas, cuando GL<0.  Estructuras

isostáticas, cuando GL=0.

 Mecanismos,

cuando GL>0.

Rigidez: Es la capacidad de un objeto sólido o elemento estructural para

soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos. Normalmente las rigideces se calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicación de esa fuerza.

La rigidez axial de una viga o columna es la capacidad de resistir intentos de alargamientos o acortamientos por la aplicación de cargar según su eje. Depende solo del área de la sección transversal (A), el módulo de Young del material de la barra (E) y la longitud (L): 

La rigidez flexional de una barra empotrada es la relación entre el momento flector aplicado en uno de sus extremos y el ángulo girado del extremo. Para 


UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA DIRECCION DE POSGRADO una barra recta uniforme existen dos coeficientes de rigidez según el momento flector esté dirigido. Ésta viene dada:

Donde Iy, Iz son los segundos momentos de área de la sección transversal de la barra. La rigidez torsional de una barra de sección uniforme es la relación entre el momento torsor aplicado en uno de sus extremos y el ángulo girado por éste, al mantener fijo el extremo opuesto de la barra: 

Donde G es el módulo elástico transversal, J es el momento de inercia torsional y L la longitud. La rigidez a cortante es la relación que existe entre los desplazamientos verticales en los extremos provocados por esfuerzos cortantes: 

Vibración libre: Una estructura está en vibración libre cuando es perturbada de su posición estática de equilibrio y comienza a vibrar sin la excitación de fuerza externa alguna ( p(t)=0). 

Amortiguamiento: Se define como la capacidad de un sistema o cuerpo para disipar energía cinética en otro tipo de energía. En este modelo sobre cada planta aparecerá una fuerza de atenuación dada por: 

Donde; Fi es la resultante de amortiguamiento sobre el forjado de la planta i-ésima. Cij es un elemento de la matriz de amortiguamiento C de la estructura. Xj es el desplazamiento global de la planta j-ésima.



Para propósitos prácticos la matriz de amortiguamiento se aproxima por una matriz que sea combinación de la matriz de masa y la matriz de rigidez de la estructura:

Donde son tiempos característicos que deben ajustarse experimentalmente. Si se introducen las llamadas coordenadas normales entonces el coeficiente de amortiguamiento considerado en las normas sísmicas se relaciona con las frecuencias propias y los tiempos anteriores ante la relación:

Ductilidad: Es la capacidad de absorción y disipación de energía que una estructura puede ofrecer antes de colapsar. 

METODO DE COLUMNA ANCHA Está basado en la hipótesis del comportamiento elástico lineal, las deformaciones de un muro ante ciertos sistemas de cargas en su plano deben calcularse con los métodos y teoría de la elasticidad. También se deben buscar las propiedades elásticas del material (módulo de elasticidad Em y Ec, cortante y de póisson) otro aspecto a tomar en cuenta es la magnitud y distribución de las cargas, geometría del muro y forma en que está apoyado. Los valores deberán de reflejar las rigideces axiales y de cortante que se espera obtener de la mampostería en obra. 1 Los desplazamientos laterales en el centroide k en la sección del muro se puede encontrar con la siguiente expresión. (Fuera de los resultados que pueden mostrar los métodos de elementos finitos.)

Donde: Ω= Area efectiva de cortante de la sección trasversal.

I= inercia efectiva de la sección transversal h= Altura del muro G= Modulo de cortante 1 Enrique

Bazán y Roberto Meli


UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA DIRECCION DE POSGRADO E= Modulo de elasticidad P= Carga aplicada Para fines prácticos es suficiente calcular las deformaciones laterales de muros aislados con procedimientos de resistencia de materiales que consideren los efectos de flexión y de cortante.

IDEALIZACION DE COLUMNA ANCHA

a) Columna ancha

b) Viga con zona infinitamente rígida a flexión en los extremos

Las estructuras de mampostería pueden idealizarse a través de un sistema de marcos; Las propiedades de la columna ancha deben considerar la contribución de la mampostería y de los castillos, estas propiedades deben apegarse a una sección transformada. La rigidez elástica de los muros de mampostería pueden estimarse como:

Donde K0 es la rigidez elástica; h la altura del muro; A e I el área de corte y momento de inercia de su sección transversal, respectivamente; E y G el módulo de elasticidad y de corte de la mampostería, respectivamente; y β un

factor que depende de las condiciones de apoyo en los extremos del muro



El momento de inercia I, proviene de la sección con mayor rigidez axial, es decir, los castillos, y se calcula con la siguiente expresión:

Donde Ac es el área transversal de los castillos y h la altura del muro. Zonas Rígidas Las zonas de rigidez se forman de la representación de un sistema de marco, en la cual se localiza en las columnas y la conexión con una viga, también a esta zona se le denomina infinitamente rígida en la posición de los muros. Ésta tiene el objetivo de proporcionarle la rigidez necesaria al modelo para que se comporte de tal manera que en teoría no se presente alabeo en la sección de columna La losa de cimentación se modela como una retícula de vigas continuas en ambas direcciones que se ajusta a las dimensiones en planta del prototipo. Las barras que se ubican en la zona rígida de la columna ancha deben modelarse con una propiedad ficticia cuyas dimensiones pueden ser iguales a la de una contratrabe convencional pero con un módulo de elasticidad de 1000 veces o más el módulo de elasticidad del concreto utilizado en el prototipo al menos que se utilice un programa computacional de estructura que posea una herramienta auxiliar para manejar esta condición.



Para estimar la rigidez a flexión en losas, con o sin pretiles, se considerara un ancho de cuatro veces el espesor de la losa a cada lado de la trabe, o de tres veces el espesor de la losa cuando no se tiene trabe, o cuando la trabe está incluida en el espesor de la losa.

Ancho equivalente En los análisis a base de marcos planos, para estimar la rigidez a flexión de muros con patines, se considerará un ancho del patín a compresión a cada lado del alma que no exceda de seis veces el espesor del patín. Si se usan muros de mampostería y de concreto se deberán considerar las diferencias entre las propiedades mecánicas de ambos materiales.



Ancho efectivo de patín a compresión en muro

Precisiones que se deben adoptar en el diseño. a) Los muros o segmentos de muro se modelaran con elementos tipo barra que incluyan deformaciones por cortante. b) La sección transversal del elemento será la sección transversal del muro incluyendo las secciones transformadas de los castillos. Los castillos, en caso de que sean aledaños a dos o más segmentos de muro que se modelan en forma separada, su sección solo deberá incluir en uno de estos segmentos de muros aledaños. c) Es suficiente localizar el elemento al centro del muro. Esta posición, en general será, diferente al centroide de la sección, en aquellos elementos que incluyan un castillo en uno de sus bordes pero no en el borde opuesto.



Muro modelado con columna ancha, donde Ac área del castillo, Im inercia de la sección de mampostería, Ic inercia del castillo y n es la relación modular n=Ec/Em, con Ec, módulo de elasticidad del concreto y Em módulo de elasticidad de la mampostería. d) Para modelar el ancho del muro de modo que otros elementos puedan conectarse al borde del mismo deben utilizarse vigas de rigidez infinita, para reproducir la hipótesis de sección plana de la sección del muro. En muchos programas comerciales, no es necesario adivinar que significa rigidez infinita, en cambio es posible establecer una restricción cinemática a un grupo de nudos. La restricción consiste en establecer que el grupo de nudos, en este caso, el nudo sobre el eje de la columna ancha y el nudo extremo de la viga infinitamente rígida, se comportan como si estuvieran unidos por un cuerpo rígido en el plano del elemento.

Restricción cinemática para modelar un sistema rí ido

Normalmente las restricciones se imponen en forma implícita al seleccionar una opción, tal como viga rígida o similar y el nudo “maestro” m es seleccionado automáticamente por el programa. Normalmente los programas, aplican las restricciones reduciendo el número de grados de libertad y alterando la matriz de rigideces. Este método es muy conveniente no solo por la reducción de grados de libertad sino por su exactitud. Sin embargo su implantación en forma general presenta ciertas complicaciones que llevan a algunos desarrolladores a optar por otros métodos como el método de factores de castigo o el método de multiplicadores de Lagrange. El primero introduce valores muy grandes en la diagonal por lo que puede llegar a tener problemas numéricos y el segundo es quizá el más general, pero agrega ecuaciones al sistema original y genera un sistema de ecuaciones con ceros en la diagonal. e)

En caso de usar un programa que no tenga este tipo de ayudas, puede definirse una sección transversal de la viga que tenga como peralte la altura de entrepiso y deberá definirse utilizarse un material que tenga un módulo de


UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA DIRECCION DE POSGRADO elasticidad mucho mayor al de la mampostería: digamos 100 veces mayor. Esta elección de sección y material, garantizarán en general, la simulación de un elemento infinitamente rígido. Se previene al analista de utilizar módulos de elasticidad mucho más grandes, que pueden generar inestabilidad numérica en la matriz de rigideces de la estructura. f) Cuando un castillo sea aledaño a más de un segmento de muro, el analista puede decidir en qué segmento de muro incluirlo. Los castillos deben incluirse en la sección de solo un segmento. Para cometer el menor error por efecto de no considerar los segmentos al centroide sino al centro de los muros, es conveniente incluir los castillos en los segmentos más cortos de modo que el centroide coincida con el eje medio. El castillo central se incluye en la sección de muro menos ancho. Al incluir solo un castillo en el segmento del lado izquierdo, se genera una excentricidad ‘e’ entre el centroide y la posición media donde se recomienda localizar el eje del elemento prismático.

MÉTODO DEL MARCO EQUIVALENTE El método del marco equivalente, que en México es conocido entre los ingenieros estructurales como el “ método de la columna ancha equivalente”, fue propuesto originalmente por Schwaighofer y Microys (1969) para muros con aberturas conectados por vigas, y cuyas hipótesis generales de modelado son las siguientes: 1. Los ejes centroidales de las secciones transversales de los muros y de las vigas de conexión forman un marco equivalente. 2. Las características de la sección transversal de todas las columnas del marco equivalente son idénticas a las correspondientes de las secciones de los m uros. 3. Las porciones centrales de las vigas tienen las mismas propiedades ( Af e If ) de las vigas de conexión de la estructura del muro de cortante.


UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA DIRECCION DE POSGRADO 4. Las secciones extremas de las vigas no rotan teóricamente (tienen rigidez infinita a flexión) Esta consideración se usara solamente si el patrón de aberturas es regular en elevación en cuyo caso los segmentos sólidos del muro se modelarán como columnas anchas y éstas se acoplarán por vigas conforme se establece anteriormente. Si la distribución de aberturas es irregular o compleja en elevación, deberán emplearse métodos más refinados para el modelado de dichos muros. Se admite usar el método de elementos finitos, el método de puntales y tensores u otros procedimientos analíticos similares que permitan modelar adecuadamente la distribución de las aberturas en los muros y su impacto en las rigideces, deformaciones y distribuciones de esfuerzos a lo largo y alto de los muros.

Modelo: Schwaighofer y Microys

Método modelado con norma Mexicana SM3

En estructuras de mampostería confinada o reforzada interiormente, los muros y segmentos sin aberturas se pueden modelar como columnas anchas, con momentos de inercia y áreas de cortante iguales a las del muro o segmento real. Se consideraron tres variantes del método del marco equivalente, identificados en este estudio con la siguiente nomenclatura: Método SM1. Se trata del método de Schwaighofer y Microys tal y como fue

originalmente propuesto por ellos y descrito líneas atr ás. Método SM2 . Corresponde al método del marco equivalente o “columna ancha equivalente” de mayor aplicación en México, donde se consideran las

propiedades de las secciones brutas para los muros y se discretizan las zonas


UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA DIRECCION DE POSGRADO de rigidez infinita conforme se ilustra y explica en Tena (2007) o se recomienda en las NTCM-2004 Método SM3. Se utilizan las mismas zonas de rigidez infinita que en el método

SM2, pero además se toman en cuenta las zonas rígidas de las columnas. Schwaighofer y Microys (1969) proponen usar, alternamente a zonas infinitamente rígidas a flexión, áreas y momentos de inercia equivalentes ( Ae e I e) para las secciones extremas de las vigas de conexión en función de los parámetros e y f (Figura 2), donde e es la distancia entre el eje centroidal del muro y la abertura y f es la distancia del centro de la abertura al muro que le corresponde a dicha columna. Estas áreas y momentos de inercia equivalentes se calculan como:

De la Tabla 1 se observa una clara relación lineal entre e/f y K1, por lo que se puede escribir: Constantes propuestas por Schwaighofer y Microys.

Sin embargo, la relación entre e/f y K2 no es apreciable a simple vista. Con los datos de la Tabla 1 se aproximó una relación polinomial de cuarto grado para K2 :



Método de la columna ancha de sección variable Se propone discretizar a los muros con aberturas como columnas anchas de sección variable (Figura A), considerando que, en elevación, lo que ocasiona cada franja de aberturas es una disminución de sus propiedades de rigidez (inercia y área) y, por lo tanto, si se consideran éstas en el análisis, se puede tener una mejor estimación de su rigidez lateral. Considérese el muro con aberturas de la Figura A-a; éste se puede discretizar en elevación en cuatro tramos (Figura A-b), donde se consideren los cambios que existen en su rigidez.

Figura A: Descretizacion de muro con abertura de columna ancha de sección variable

Sección transversal del muro en la zona de abertura.

MUROS LARGOS Se debe evaluar el comportamiento de muros largos según el criterio del diseñador ya que tanto en el RNC-07, Reglamento Dominicano de Mampostería o la Norma técnica mexicana no orientan cómo evaluar un comportamiento esperado. Más bien se necesitarían pruebas de laboratorio para estos fines. Con esto se decide si para fines de análisis segmentar el muro. Cada sección tendría su propia inercia y esfuerzo cortante. El modelado de muros largos depende en buena medida de las variaciones en carga vertical que tendrá una relación directa con la variación de la carga lateral sobre distintos segmentos del muro. Dichos segmentos de muros deben modelarse por separado para poder hacer un diseño de los segmentos en forma detallada.



Ilustración 1

ACOPLAMIENTO DE MUROS Los muros están acoplados cuando están confinados y en los extremos superiores izquierdo y derecho hay restricciones en los grados de libertad. Por lo que se tendrán momentos actuantes iguales en cada apoyo y en equilibrio estático y sobre todo la fuerza cortante actúa sobre todo el muro. En caso contrario serían muros desacoplados donde el cortante se hace para cada segmento de muro, hasta la columna. Ver figura.

Ilustración 3 Muros Acoplados

Ilustración 2 Muros descoplados



(El pz es la suma de cortantes en las vigas)

Con respecto de las Inercias, la inercia de los segmentos es igual a la inercia del muro largo, siempre y cuando exista acoplamiento adecuado. La componente de la inercia debido al acoplamiento alcanza el 75% de la inercia total.

l

Ilustración 4 Inercia de los segmentos

La parte azul se desarrolla si están completamente acoplados



FORMA DE APLICAR EN EL MODELO EL METODO DE COLUMNA ANCHA EN SAP2000

Se seleccionó un edificio de 2 plantas para idealizar la forma de configurar en el espacio el método de columna ancha. En la planta del edificio se aprecian los ejes centroidales de cada muro por eje.

En la imagen inferior se puede observar que las barras están ubicadas en el eje centroidal y las barras horizontales indican donde estarán las zonas infinitamente rígidas donde convergen los centroides.



Ilustración 5 idelizacion mediante barras (columna a ncha)

Ilustración 6 cuando a las barras se les asignan las propiedades del material, así como módulo de inercia en cada muro y cortante. Obtenemos un muro que se analiza con los métodos lineales.


UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA DIRECCION DE POSGRADO CONCLUSIONES

Es un método empírico que está basado en la teoría de la elasticidad por lo que brinda resultados bastante aceptables para ser usado en cualquier diseño de mampostería que cumpla con las condiciones de las normas. Es una metodología sencilla y de fácil aplicación en métodos computarizados estructurales.


Diseño de Mamposteria (Columna Ancha) 1

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