Analisis Del Despacho.sistema.generacionElSalvador

UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA CENTROAMERICANA “JOSE SIMEON CAÑAS”

ANÁLISIS DEL DESPACHO DEL SISTEMA DE GENERACIÓN DE EL SALVADOR

TRABAJO DE GRADUACIÓN PREPARADO PARA LA

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA PARA OPTAR AL GRADO DE

INGENIERO ELECTRICISTA POR

GERARDO ALBERTO GRANADA LÓPEZ ROBERTO CARLOS MARTÍNEZ MIRANDA MARIO ANTONIO ZALDÍVAR MÉNDEZ OCTUBRE 2004 SAN SALVADOR, EL SALVADOR, C.A.

RECTOR JOSÉ MARÍA TOJEIRA, S.J.

SECRETARIO GENERAL RENÉ ALBERTO ZELAYA

DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA CELINA PÉREZ RIVERA

COORDINADOR COORDINADOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA OSCAR VALENCIA

DIRECTOR DEL TRABAJO RIGOBERTO CONTRERAS

LECTOR DORIS CALDERÓN

INDICE

SIGLAS ................................. ................ ................................. ................................. .................................. .................................. ................................. ...................................... ......................11 ABREVIATURAS............................................................................................................................2 SIMBOLOGIA.................................................................................................................................3 PROLOGO ................................ ............... ................................. ................................. .................................. .................................. ................................. ..................................5 ..................5 CAPITULO 1. MARCO TEORICO 1.1. Introducción................................................................................................................7 1.2. Partes constitutivos de un SEP......... SEP ................... ................... ................... ................... .................. ................... ................... ................7 .......7 1.3. Tipos de organización de los mercados eléctricos ................... ............................ ................... ................... ..............8 .....8 1.3.1 Sistema verticalmente integrado .................... ............................. ................... ................... ................... .................8 .......8 1.3.2 Sistema centralizado .................. ............................ ................... .................. ................... ................... ................... ..................9 ........9 1.3.3 Sistema descentralizado .................. ............................ ................... ................... ................... .................. ................... ..........10 10 1.4 Tipos de oferta de energía en los mercados eléctricos .................... ............................. ................... ...............11 .....11 1.5 Despacho económico de carga.......................... carga................................... ................... ................... ................... ................... .................12 ........12 1.6 Tipos de programación de sistemas de generación en SEP......... SEP ................... .................... .................12 .......12 CAPITULO 2. DESPACHO ECONOMICO 2.1 Introducción...............................................................................................................15 2.2 Curvas características de unidades generadoras........................ generadoras.................................. ................... ................... ..........15 15 2.2.1 Unidades termoeléctricas......... termoeléctricas .................. ................... ................... ................... ................... ................... ..................16 ........16 2.2.2 Unidades hidroeléctricas .................. ............................ ................... .................. ................... ................... .................. ..........18 .18 2.3 Despacho económico unidades térmicas ................... ............................. ................... ................... ................... .................20 ........20 2.3.1 Restricciones en la operación de unidades termoeléctricas ................... .....................20 ..20 2.3.2 Despacho económico básico.................. básico............................ ................... ................... ................... ................... .............21 ...21 2.3.3 Despacho económico con limites de potencia ................... ............................ ................... ..............24 ....24 2.3.4 Despacho económico con pérdidas de transmisión..................... transmisión............................... .............24 ...24 2.4 Métodos de optimización...........................................................................................26 2.4.1 Método de iteración Lambda .................. ............................ ................... ................... ................... .................. .............26 ....26 2.4.2 Método del gradiente.......................... gradiente................................... .................. ................... ................... ................... ..................27 ........27 2.4.3 Método de Newton .................. ............................ ................... ................... ................... ................... ................... ..................2 .........288 2.4.4 Método de Relajación de Lagrange ................... ............................. .................... ................... ................... ..........29 29 CAPITULO 3. UNIT COMMITMENT 3.1 Introducción...............................................................................................................33 3.2 Métodos de solución sol ución para la asignación de unidades ................... ............................. .................... .................35 .......35 3.2.1 Diseño de lista de prioridades .................. ........................... ................... ................... ................... ................... ...........36 ..36 3.2.2 Programación dinámica........................... dinámica.................................... ................... ................... .................. ................... .............37 ...37 3.2.3 Relajación de Lagrange................... Lagrange............................ ................... ................... ................... ................... ................... ...........41 .41

CAPITULO 4. COORDINACION HIDROTERMICA 4.1 Introducción .................................................................................................................. 53 4.2 Características principales ........................................................................................... 54 4.3 Restricciones en la operación de unidades hidroeléctricas ......................................... 56 4.4 Coordinación hidrotérmica............................................................................................ 56 4.4.1 Descripción del problema ............................................................................. 57 4.4.2 Modelos de largo plazo................................................................................. 57 4.4.3 Modelos de mediano plazo........................................................................... 58 4.4.4 Modelos de corto plazo................................................................................. 58 4.5 Planteamiento matemático........................................................................................... 59 4.6 Coordinación hidrotérmica básica ................................................................................ 60 4.7 Unidades hidroeléctricas en cascada........................................................................... 63 4.8 Formulación del problema mediante relajación de Lagrange ...................................... 65 4.8.1 Modelo matemático ...................................................................................... 66 4.9 Significado económico de los multiplicadores .............................................................. 70 CAPITULO 5. PROGRAMA DE COORDINACION HIDROTERMICA 5.1 Introducción.................................................................................................................. 71 5.2 Bloques del Programa.................................................................................................. 71 5.2.1 Optimizacion ................................................................................................. 71 5.2.2 Maxhidro ....................................................................................................... 72 5.2.3 costterm ........................................................................................................ 74 5.3 Desarrollo del Método de Optimización de la Relajación de Lagrange en las unidades térmicas en el programa ...................................... 75 5.4 Algoritmo del método de la relajación de Lagrange para realizar el despacho hidrotermico. ....................................................................... 79 5.5 Implementación del programa mediante un ejemplo resuelto por el metodo RL ............................................................................. 81 CAPITULO 6. MODELAJE 6.1 Introducción .................................................................................................................. 95 6.2 Unidades térmicas........................................................................................................ 95 6.2.1 Generador Acajutla-MD................................................................................ 97 6.2.2 Generador Nejapa ........................................................................................ 98 6.2.3 Generador Acajutla-u1………………………………………………………….100 6.2.4 Generador Acajutla-u2.................................................................................101 6.2.5 Generador Acajutla-u5................................................................................ 102 6.2.6 Generador Soyapango-u1 .......................................................................... 103 6.2.7 Generador CESSA ..................................................................................... 104

6.3 Generadores hidroeléctricos ...................................................................................... 105 6.3.1 Central Guajoyo.......................................................................................... 108 6.3.2 Central Cerrón Grande............................................................................... 109 6.3.3 Central 5 de Noviembre.............................................................................. 110 6.3.4 Central 15 de Septiembre .......................................................................... 111 6.4 Datos Semanales ....................................................................................................... 112 6.4.1 Datos semanales de estación hidrológica húmeda.................................... 112 6.4.2 Datos semanales de estación hidrológica seca ......................................... 117 CAPITULO 7 ANALISIS DEL DESPACHO DEL SISTEMA DE GENERACIÓNDE EL SALVADOR 7.1 Introducción................................................................................................................ 121 7.2 Sistemas de organización eléctrica en El Salvador ................................................ 121 7.3 Metodología del despacho de carga en El Salvador ................................................. 123 7.3.1 Ofertas de oportunidad............................................................................... 125 7.3.2 Ofertas de Oportunidad de Inyección......................................................... 125 7.3.3 Ofertas de Oportunidad de Retiro .............................................................. 125 7.3.4 Predespacho .............................................................................................. 126 7.3.5 Precio de la Energía................................................................................... 127 7.3.6 Función objetivo utilizada en el despacho.................................................. 127 7.3.7 Orden en Bloques de Despacho ................................................................ 128 7.3.8 Tamaño de los Bloques.............................................................................. 128 7.4 Datos reales de operación ......................................................................................... 128 7.4.1 Datos reales de Operación semanales de 03-09 Enero de 2004 y 22-28 Septiembre 2003 ................................................................................... 129 7.5 Datos de la coordinación hidrotérmica del simulador ................................................ 132 7.6 Análisis de resultados ................................................................................................ 137 7.7 Limitantes. .................................................................................................................. 147 CAPITULO 8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 8.1 Conclusiones.............................................................................................................. 149 8.2 Recomendaciones...................................................................................................... 150 GLOSARIO.................................................................................................................................... 151 BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................................ 153 ANEXO A. ANEXO B.

OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES UTILIZACIÓN DE HERRAMIENTA SOLVER PARA RESOLVER DESPACHO ECONOMICO

ANEXO C. ANEXO D.

MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN UTILIZADOS POR MATLAB Y DEFINICIÓN DE VARIABLES DEL PROGRAMA MANUAL DEL PROGRAMA

INDICE DE FIGURAS

Figura 1.1

Esquema de un Sistema Verticalmente Integrado ................................................. 9

Figura 1.2

Esquema para un Sistema Centralizado ................................................................ 9

Figura 1.3

Esquema de un sistema descentralizado ............................................................... 10

Figura 1.4

Encadenamiento de los distintos tipos de programación en generación en SEP .. 14

Figura 2.1

Curva característica entrada-salida de unidades térmicas ..................................... 16

Figura 2.2

Curva característica de costo incremental de combustible .................................... 17

Figura 2.3

Curvas de costo incremental de dos unidades térmicas distintas.......................... 17

Figura 2.4

Curva característica entrada-salida de cabeza neta constante.............................. 18

Figura 2.5

Curva de tasa incremental de agua de plantas hidroeléctricas .............................. 19

Figura 2.6

Curva entrada-salida de una hidroeléctrica con cabeza variable.......................... 19

Figura 2.7

N unidades generadoras supliendo una carga

Figura 2.8

Interpretación grafica de Lambda ........................................................................... 23

Figura 2.9

Interpretación gráfica de Lambda considerando limites de potencia ..................... 24

P D

................................................. 21

Figura 2.10 N unidades generadoras supliendo una carga y considerando perdidas de transmisión.............................................................................................................. 25 Figura 2.11 Diagrama de bloques para el Método de Iteración Lambda................................... 27 Figura 2.12 Diagrama de bloques del Método de Relajación de Lagrange............................... 31 Figura 3.1

Diagrama de bloques de lista de prioridades.......................................................... 38

Figura 3.2

Posibles trayectorias de A hacia H ......................................................................... 38

Figura 3.3

Posibles estados usando Programación Dinámica ................................................ 43

Figura 3.4

Algoritmo de Relajación de Lagrange para la asignación de unidades.................. 46

Figura 3.5

Tendencia del duality gap en cada iteración .......................................................... 52

Figura 4.1

Procesos de decisión para sistemas hidrotérmicos................................................ 55

Figura 4.2

Programa de generación hidrotérmica a largo plazo.............................................. 57

Figura 4.3

Programa de generación hidrotérmica a mediano plazo ........................................ 58

Figura 4.4

Programa de generación hidrotérmica a corto plazo.............................................. 59

Figura 4.5

Sistema hidrotérmico con restricciones hidráulicas ................................................ 61

Figura 4.6

Curva entrada-salida para una unidad hidroeléctrica de cabeza constante........... 62

Figura 4.7

Diagrama de bloques del Método de búsqueda gamma ........................................ 63

Figura 4.8

Centrales hidroeléctricas en cascada ..................................................................... 64

Figura 4.9

Diagrama de bloques para el algoritmo de solución de RL .................................... 69

Figura 5.1

Algoritmo del programa de despacho Hidrotérmico ............................................... 78

Figura 5.2

Algoritmo de Método de Relajación Lagrangeana para realización del despacho. 81

Figura 5.3

Centrales en cascada ............................................................................................. 82

Figura 5.4

Potencias finales despachadas hidráulicas y térmicas........................................... 88

Figura 5.5

Volúmenes finales en cada periodo para ambas maquinas ................................... 89

Figura 5.6

Comportamiento del volumen y valor del agua de unidad uno ............................... 90

Figura 5.7

Comportamiento del volumen y valor del agua de unidad dos ............................... 90

Figura 5.8

Comparación de costos en el despacho hidrotérmico realizado ........................... 91

Figura 5.9

Comportamiento del DualityGap en el despacho realizado .................................... 92

Figura 6.1

Eficiencia de generador Acajutla- MD..................................................................... 97

Figura 6.2

Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla MD ............................. 98

Figura 6.3

Eficiencia de generador Nejapa .............................................................................. 99

Figura 6.4

Grafica de curva característica entrada–salida de Nejapa ..................................... 99

Figura 6.5

Eficiencia de generador Acajutla u1....................................................................... 100

Figura 6.6

Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla u1...............................100

Figura 6.7

Eficiencia de generador Acajutla u2........................................................................ 101

Figura 6.8

Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla u2............................... 101

Figura 6.9

Eficiencia de generador Acajutla u5……………………………………………………102

Figura 6.10 Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla u5 ............................... 102 Figura 6.11 Eficiencia de generador Soya-u1 ............................................................................ 103 Figura 6.12 Grafica de curva característica entrada –salida de Soya-u1 .................................. 103 Figura 6.13 Eficiencia de generador CESSA ............................................................................. 104 Figura 6.14 Grafica de curva característica entrada–salida de CESSA .................................... 104 Figura 6.15 Diagrama unifilar de generadores térmicos ............................................................ 105 Figura 6.16 Diagrama de acople hidráulico del país .................................................................. 107 Figura 6.17 Eficiencia de central Guajoyo.................................................................................. 108 Figura 6.18 Gráfica altura-volumen de Guajoyo ........................................................................ 108 Figura 6.19 Eficiencia de central Cerron Grande ....................................................................... 109 Figura 6.20 Gráfica altura-volumen de Cerron Grande.............................................................. 109 Figura 6.21 Eficiencia de central 5 de Noviembre...................................................................... 110 Figura 6.22 Grafica altura-volumen de 5 de Noviembre ............................................................ 110 Figura 6.23 Eficiencia de central 15 de Septiembre................................................................... 111 Figura 6.24 Grafica altura-volumen de 15 de Septiembre ......................................................... 111 Figura 7.1

Esquema del mercado mayorista de electricidad ................................................... 123

Figura 7.2

Comportamiento de volumen de central Guajoyo- Enero 2004.............................. 137

Figura 7.3

Comportamiento de volumen de Cerron Grande -Enero 2004 ............................... 137

Figura 7.4

Comportamiento de volumen de central 5 de Noviembre- Enero 2004.................. 138

Figura 7.5

Comportamiento de volumen de central 15 de Sept.- Enero de 2004.................... 138

Figura 7.6

Comparación de energía inyectada diaria por recurso hidroeléctrico en Enero 2004 .................................................................................. 139

Figura 7.7

Generación horaria por recurso hidroeléctrico en semana Enero 2004 ................. 139

Figura 7.8

Comparación de energía inyectada diaria por recurso térmico en Enero 2004 ..... 139

Figura 7.9

Generación horaria por recurso térmico en semana Enero 2004 .......................... 140

Figura 7.10 Comparación horaria de precios MRS vs Cmg en Enero 2004.............................. 140 Figura 7.11 Valor del agua de las centrales en Enero 2004 ...................................................... 141 Figura 7.12 Comportamiento del volumen en central Guajoyo Sept. 2003 .............................. 141 Figura 7.13 Comportamiento del volumen en central Cerrón Grande Sept. 2003 ................... 142 Figura 7.14 Comportamiento del volumen en central 5 Nov. Sept. 2003 ................................. 142 Figura 7.15 Comportamiento del volumen en central 15 Sept. Sept. 2003 .............................. 142 Figura 7.16 Comparación de energía inyectada diaria por recurso hidroeléctrico en Sept. 2003 ................................................................................... 143 Figura 7.17 Generación por recurso hidroeléctrico durante la semana Sept. 2003 .................. 143 Figura 7.18 Comparación de energía inyectada diaria por recurso hidroeléctrico en Sept. 2003 .................................................................................. 144 Figura 7.19 Generación por recurso térmico durante la semana Sept. 2003............................ 144 Figura 7.20 Comparación de precios MRS vs Cmg en Sept. 2003 ........................................... 145 Figura 7.21 Valor del agua de las centrales en Sept. 2003 ....................................................... 145 Figura 7.22 Resultados de simulación semana húmeda Sept. 2003......................................... 146 Figura 7.23 Resultados de simulación semana Seca Enero 2004 ........................................... 146

INDICE DE TABLAS

Tabla 3.1

Combinaciones posibles de tres unidades supliendo una carga de 550 MW.......... 34

Tabla 3.2

Posibles combinaciones para N unidades y T periodos........................................... 35

Tabla 3.3

Combinación óptima de unidades del Ejemplo 3A para una carga variable............ 36

Tabla 3.4

Costo promedio de producción para las unidades del ejemplo 3A .......................... 37

Tabla 3.5

Despacho de unidades en base a su costo promedio de producción...................... 37

Tabla 3.6

Posibles trayectorias para el Ejemplo 3B ................................................................. 39

Tabla 3.7

Subtrayectorias óptimas para el Ejemplo 3B............................................................ 39

Tabla 3.8

Estados para cada etapa del Ejemplo 3B ................................................................ 40

Tabla 3.9

Datos de demanda para el Ejemplo 3C.................................................................... 47

Tabla 3.10

Resultados de la primera iteración del Ejemplo 3C ................................................. 48

Tabla 3.11

Resultados de la segunda iteración del Ejemplo 3C ................................................ 49

Tabla 3.12

Resultados de la tercera iteración del Ejemplo 3C .................................................. 49

Tabla 3.13

Resultados de la cuarta iteración del Ejemplo 3C.................................................... 50

Tabla 3.14

Resultados de la quinta iteración del Ejemplo 3C .................................................... 50

Tabla 3.15

Resultados de la sexta iteración del Ejemplo 3C ..................................................... 51

Tabla 3.16

Duality gap en cada iteración ................................................................................... 52

Tabla 5.1

Argumentos de entrada-salida de las funciones fmincon y Linprog......................... 73

Tabla 5.2

Parámetros de la optimización ................................................................................. 74

Tabla 5.3

Demanda de los 24 períodos ................................................................................... 82

Tabla 5.4

Potencias Hidráulicas despachadas en 1ª iteración ................................................ 84

Tabla 5.5

Volúmenes finales para los 24 períodos de la simulación en 1ª iteración ............... 85

Tabla 5.6

Valor del agua para los 24 períodos de la simulación en 1ª iteración ..................... 85

Tabla 5.7

Resultados del recurso térmico para los 24 períodos de la simulación en 1ª iteración .......................................................................................................... 86

Tabla 5.8

Resultados de la coordinación hidrotérmico de la simulación en 1ª iteración ......... 87

Tabla 5.9

Potencias Hidráulicas finales despachadas en la simulación .................................. 87

Tabla 5.10

Volúmenes finales para los 24 períodos de la simulación ....................................... 88

Tabla 5.11

Valores del agua finales para los 24 períodos de la simulación .............................. 89

Tabla 5.12

Resultados finales del recurso térmico para los 24 períodos de la simulación........ 91

Tabla 5.13

Resultados finales de la coordinación hidrotérmica de la simulación ..................... 92

Tabla 6.1

Generadores térmicos seleccionados para modelar el sistema del país................. 95

Tabla 6.2

Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla-MD .... 98

Tabla 6.3

Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Nejapa ............ 99

Tabla 6.4

Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla u1 ...... 100

Tabla 6.5

Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla u2 ...... 101

Tabla 6.6

Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla u5 ...... 102

Tabla 6.7

Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Soya u1........... 103

Tabla 6.8

Datos para calcular curva característica entrada-salida generador CESSA............ 104

Tabla 6.9

Tabla de resumen de generadores térmicos ............................................................ 105

Tabla 6.10

Centrales hidroeléctricas del sistema de potencia del país...................................... 105

Tabla 6.11

Eficiencias de centrales para estación hidrologica húmeda..................................... 113

Tabla 6.12

Datos de demanda del periodo del 22-28 de Septiembre del 2003 ......................... 113

Tabla 6.13

Influjos naturales de Central Guajoyo período húmedo ........................................... 114

Tabla 6.14

Influjos naturales de Central Cerron Grande período húmedo................................. 114

Tabla 6.15

Influjos naturales de Central 5 de Noviembre período húmedo ............................... 115

Tabla 6.16

Influjos Naturales Central 15 de Septiembre período húmedo................................. 115

Tabla 6.17

Datos de volúmenes iniciales y finales de las centrales.......................................... 116

Tabla 6.18

Datos de volúmenes mínimos y máximos de las centrales ...................................... 116

Tabla 6.19

Eficiencias de centrales para estacion hidrologica seca .......................................... 117

Tabla 6.20

Datos de semana del periodo del 03-09 de Enero del 2004 .................................... 117

Tabla 6.21

Influjos naturales Central Guajoyo período seco...................................................... 118

Tabla 6.22

Influjos naturales Central Cerron Grande período seco ........................................... 118

Tabla 6.23

Influjos naturales Central 5 de Noviembre período seco.......................................... 119

Tabla 6.24

Influjos naturales Central 15 de Septiembre período seco....................................... 119

Tabla 6.25

Datos de volúmenes iniciales y finales de las centrales........................................... 120

Tabla 6.26

Datos de volúmenes mínimos y máximos de las centrales ...................................... 120

Tabla 7.1

Alturas y volúmenes reales de centrales hidroeléctricas en Semana Enero 2004 .. 129

Tabla 7.2

Alturas y volúmenes reales de centrales hidroeléctricas en Semana Septiembre 2003................................................................................... 129

Tabla 7.3

Energía diaria generada por recurso térmico en semana Enero 2004..................... 130

Tabla 7.4

Energía diaria total generada por recurso en semana Enero 2004.......................... 130

Tabla 7.5

Precios diarios del MRS ($/MWh) durante la semana del 03-09 Enero 2004.......... 130

Tabla 7.6

Alturas y volúmenes reales de centrales hidroeléctricas en semana Septiembre 2003……………………………………………………………..131

Tabla 7.7

Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en semana Septiembre 2003 . .131

Tabla 7.8

Energía diaria generada por recurso térmico en semana Septiembre 2003............ 131

Tabla 7.9

Energía total generada por recurso en semana Septiembre 2003........................... 132

Tabla 7.10

Precios del MRS ($/MWh) durante la semana de 22-28 Septiembre 2003 ............. 132

Tabla 7.11

Alturas y volúmenes de la simulación de centrales hidroeléctricas Enero 2004..... 133

Tabla 7.12

Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en simulación Enero 2004....... 133

Tabla 7.13

Energía diaria generada por recurso térmico en simulación Enero 2004 ................ 133

Tabla 7.14

Energía diaria total generada por recurso en simulación Enero 2004 ..................... 134

Tabla 7.15

Precios diarios del Cmg ($/MWh) durante la semana de Enero 2004 .................... 134

Tabla 7.16

Alturas y volúmenes de la simulación de centrales hidroeléctricas Sept 2003 ....... 135

Tabla 7.17

Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en simulación Sept. 2003........ 135

Tabla 7.18

Energía generada por recurso térmico en simulación Sept. 2003 ........................... 135

Tabla 7.19

Energía total generada por recurso en simulación Sept. 2003 ................................ 136

Tabla 7.20

Precios del Cmg ($/MWh) durante la semana de Septiembre 2003........................ 136

1

SIGLAS

CAESS

Compañía de Alumbrado Eléctrico de San Salvador

CEL

Comisión Ejecutiva Hidroeléctrica del Rió Lempa

CESSA

Cementos de El Salvador S.A.

CLESA

Compañía de Luz Eléctrica de Santa Ana

DELSUR

Distribuidora de Electricidad del Sur S.A. de C.V.

EEO

Empresa Eléctrica de Oriente S.A. de C.V.

ISO

Independent System Operator (Operador del Sistema)

KT

Khun Tucker

LCV

Low Consumption Value (Valor Bajo de Consumo)

MC

Mercado de Contratos

MME

Mercado Mayorista de Electricidad

MRS

Mercado Regulador del Sistema

PM

Participantes del Mercado

PX

Power Exchange (Bolsa de energía)

RL

Relajación de Lagrange

SAM

Sistema Administrador del Mercado

SC

Scheduling Coordinators (Coordinador de Despacho)

SEP

Sistema Eléctrico de Potencia

SFOC

Specific Fuel Oil Consumption (Consumo Especifico de Combustible)

SIGET

Superintendencia General de Electricidad y Telecomunicaciones

SNET

Servicio Nacional de Estudios Territoriales

URT

Unidad de Racionamiento Forzado

UT

Unidad de Transacciones

2

ABREVIATURAS

Ec.

Ecuación.

Fig.

Figura.

max.

Máxima.

min.

Mínima.

Eff.

Eficiencia

dolares

$

megawatt

MW

hora

h

metro

m

british termical unit

Btu

pie

ft

kilowatt

kW

kilojoule

kJ

kilogramo

kg

galón

Gal

megametro cúbico

Mm3

hectómetro cúbico

Hm 3

3

SIMBOLOGIA

A, B

Elementos de matriz de restricción lineal

C  Ai

Costo de arranque del generador i

C Pi

Costo de parada del generador i

f

Costo de combustible

F

Costo total de generación

Fi t ( Pi t  )

Función de costos variables de combustible del generador i

Fi t ( Pi t , uit  )

Función de costo total incluyendo costos de arranque del generador i

h

Altura

H

Entrada de energía en forma de calor

i

Indice para plantas térmicas

 j

Indice para plantas hidroeléctricas

 J 

Función primal

 J *

Costos totales de generación

K eff 

Eficiencia de central hidroeléctrica

 L

Ecuación de Lagrange

Lb

Vector de límites mínimos de variables a maximizar

 M 

Número de generadores hidroeléctricos

n

Número de horas en cada periodo

 N 

Número de generadores térmicos

On

Unidad encendida

Off

Unidad apagada

P

Potencia

P D

Potencia demandada

P Dt 

Demanda total del sistema en una hora o período t 

Pi t 

Contribución del generador i a satisfacer la demanda para cada período t 

Pi ,max

Potencia máxima de salida del generador i

Pi ,min

Potencia mínima de salida del generador i

ΔPi ,bajada

Rampa máxima de bajada del generador i

ΔPi ,subida

Rampa máxima de subida del generador i

4

t 

P j

Contribución del generador j a satisfacer la demanda para cada período t 

P j ,max

Potencia máxima de salida del generador j

P j ,min

Potencia mínima de salida del generador j

Q

Caudal turbinado t 

Caudal turbinado del generador j en el período

t 

Caudal máximo a ser turbinado en período t para el generador  j

Q j ,min

t 

Caudal mínimo a ser turbinado en período t para el generador  j

q ( λ )

Función dual

q * ( λ )

Problema dual

r 

Influjos naturales

r  jt 

Influjos naturales de agua en el embalse del generador j en período t 

Q j

Q j ,max

t 

s j

Vertimiento de agua del generador j en el período t 

T

Periodos

t

Tiempo

Ub

Vector de límites máximos de variables a maximizar

t 

ui

Variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i esta funcionando en la hora t  , y 0 si no esta funcionando.

t 

Volumen de agua en el embalse del generador j al final del período t 

V  j ,max

t 

Volumen máximo del embalse en el período t para el generador  j

V  j ,min

t 

Volumen mínimo del embalse en el período t para el generador  j

X

Vector de las variables a maximizar

X0

Vector de inicio de las variables a maximizar

V  j

t 

 yi

Variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i arranca al comienzo en la hora t  , y 0 si éste no arranca.

t 

 zi

Variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i se desacopla al comienzo en la hora t  , y 0 si continua acoplado.

α 

Valor escalar

γ 

Valor del agua

λ 

Multiplicador Lambda

∇

Gradiente

5

PROLOGO

En el presente trabajo se desarrolla un modelo alternativo de solución al problema del despacho económico de nuestro país, el cual busca optimizar el uso de los distintos recursos energéticos disponibles de manera que se minimicen los costos totales de producción. Además se pretende asignarle un costo de oportunidad al agua, así como también identificar el uso de las variables involucradas en la planificación a corto plazo tanto para el recurso hidráulico como el térmico.

Todo lo anterior se llevará a cabo mediante la implementación de una herramienta informática desarrollada en Matlab, con la cual se harán dos simulaciones en períodos hidrológicos distintos (estiaje y húmedo) con el objeto de comparar con los resultados del despacho realizado en esos mismos periodos por la Unidad de Transacciones (UT). En función de las limitantes que posee el programa se comparan solamente los resultados de potencia inyectada por recurso así como también los comportamientos volumétricos de las centrales hidroeléctricas.

El documento consta de ocho capítulos, en los primeros cuatro capítulos se desarrollan los fundamentos teóricos para la implementación del despacho hidrotérmico, el cual se basa en el método de la Relajación de Lagrange; en los siguientes se presenta la aplicación en Matlab, análisis de resultados, conclusiones y recomendaciones.

En el capítulo uno se presenta la importancia que tiene el despacho económico de carga en los sistemas de generación. También se desarrollan aspectos teóricos que consideramos importantes y que ayudan a un mejor entendimiento de los siguientes capítulos.

En el capítulo dos se define en qué consiste un despacho económico, características y sus implicaciones, además se muestran las curvas características de las unidades térmicas e hidroeléctricas necesarias para poder llevar a cabo dicho despacho, también se desarrolla el planteamiento matemático para un despacho económico de unidades puramente térmico y algunos de los métodos de optimización matemáticos más utilizados.

El capítulo tres desarrolla el unit commitment o asignación de unidades,

se mencionan las

diferencias con el despacho económico común, métodos utilizados para llevarlo a cabo y después nos enfocamos en la Relajación de Lagrange, se realiza el desarrollo matemático y se plantea un ejemplo simple para su entendimiento.

En el capítulo cuatro se presenta la coordinación hidrotérmica, las características de planificaciones a largo, mediano y corto plazo, descripción del problema, así como también el planteamiento matemático utilizando el método de Relajación de Lagrange el cual será utilizado

6

para la solución de la simulación del despacho del país y se da una interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange.

En el capítulo cinco desarrollamos, en lenguaje Matlab, el método de la Relajación de Lagrange explicado en los capítulos anteriores aplicado al despacho hidrotérmico de un sistema eléctrico de potencia basado en costos, se explican los bloques que conforman el programa, la secuencia de los mismos y los resultados finales, se desarrolla un ejemplo para su ilustración.

El capítulo seis presenta el modelaje de las unidades térmicas (curvas de entrada-salida, datos técnicos de operación) e hidroeléctricas (curvas altura-volumen, eficiencias), además de volúmenes (iniciales y finales), influjos naturales, precios de combustible, datos de demanda para los períodos de análisis los cuales son necesarios ya que son datos de entrada en el programa de simulación.

El capitulo siete compara los datos del despacho real del país de dos semanas: Una en Enero 2004 y otra en Septiembre 2003, con los datos obtenidos para la mismas semanas, por el programa desarrollado en la tesis, se comparan los resultados de ambos despachos en potencia inyectada, volúmenes finales en cada periodo, etc.

El capitulo ocho se refiere a las conclusiones de la tesis y recomendaciones de la misma.

El Anexo A desarrolla brevemente dos métodos de optimización utilizados para resolver despachos económicos.

El Anexo B plantea el uso de Solver como herramienta en Excel para realizar pequeños despachos térmicos e hidrotermicos.

El Anexo C describe brevemente los métodos de optimización utilizados por las funciones de Matlab empleadas en el programa, como presentan los datos de la optimización, las funciones, y se definen las variables utilizadas en el programa.

El Anexo D es un manual de usuario para poder realizar modificaciones en el código interno del programa.

7

CAPITULO 1 MARCO TEORICO 1.1 Introducción

Antes de comenzar el planteamiento y posterior desarrollo del presente trabajo creemos necesario que se conozcan de manera general algunos aspectos de interés que están relacionados de forma directa con el sector eléctrico y su forma de organización, esto lo hacemos debido a que en el desarrollo del trabajo se hace referencia a estos temas y es necesario que se tenga un conocimiento general sobre estos. Primeramente se describen las partes constitutivas de un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) y su función dentro de éste así como también algunas características que presenta la electricidad, después se mencionan los tipos de organización en los mercados eléctricos y tipos de oferta de energía que pueden darse dentro de éstos. Luego se explica de manera breve en que consiste el despacho económico de carga, tanto térmico e hidrotérmico y finalmente se mencionan los tipos de programación que pueden existir en la generación de energía eléctrica. 1.2 Partes constitutivas de un SEP

Un SEP se conforma de tres partes principales: a) Generación b) Transmisión c) Distribución Cada una de estas partes realiza una función específica dentro del SEP, estas son: Generación : esta parte se encarga de la producción de energía eléctrica la cual proviene en la

mayoría de los casos de una combinación de unidades térmicas (aquellas que utilizan algún tipo de combustible para su producción ya sea bunker, diesel, gas, etc.), hidroeléctricas (aquellas que utilizan el recurso agua para su producción), geotérmicas (las que utilizan la energía almacenada bajo la superficie de la tierra en forma de calor).

8 Transmisión : se encarga del transporte de la energía desde lo centros de producción hasta los

lugares donde se encuentran los demandantes, este transporte se hace en altos voltajes (115KV o 230KV). Distribución : se encarga de llevar la energía a los usuarios finales (industrias, viviendas, etc.) esto

se hace generalmente en voltajes menores que los utilizados en la transmisión. La electricidad, entendida como una energía secundaria que puede provenir de la transformación de un amplio rango de energías primarias (petróleo, gas natural, carbón, hidroelectricidad, solar, eólica), se diferencia de otras principalmente a la imposibilidad de ser almacenada como tal en grandes cantidades, además de la necesidad de mantener la estabilidad del sistema, seguir la demanda segundo a segundo, dependencias hidrológicas y otras características propias que la hacen particular. En consecuencia a lo anterior existe la necesidad de crear sistemas de potencia donde debe mantenerse permanentemente un balance entre lo producido y consumido, por lo tanto a diferencia de otros sectores económicos, en el sector eléctrico debe existir un acoplamiento mayor entre las decisiones económicas de los agentes y su impacto en la operación técnica del sistema. 1.3 Tipos de organización en los mercados eléctricos

Existen diversos esquemas de organización en el sector eléctrico, los cuales se han venido implementando a través de los años en distintos países y regiones, y cada uno presenta sus propias características. A continuación presentamos los principales esquemas que han predominado en el sector eléctrico a nivel mundial. 1.3.1 Sistema verticalmente integrado

Este esquema de organización es el que ha funcionado en los inicios de la producción de energía eléctrica, en éste básicamente una sola entidad administra la operación del SEP, es decir, administra la producción, transporte y distribución de la energía eléctrica. La operación de la generación en este modelo vertical es a través de la optimización de la operación del sistema mediante la planificación de la generación y despacho de carga a corto, mediano y largo plazo. Sin embargo, estos sistemas no se consideran competitivos debido a que una entidad (regularmente estatal) controla el SEP, por lo cual es considerado un sistema monopólico, por ejemplo en Costa Rica se conserva este modelo y previo a la reestructuración del sector eléctrico en 1996, El Salvador también funcionaba bajo este esquema. En la Figura 1.1 se muestra su esquema genérico.

9

Consumidores de otras Distribuidoras

Productores independientes Importaciones Exportaciones Compras Ventas

Acceso e información de tarifas Demanda, oferta, pagos y cargos

Generación

Información de tarifas Demanda y Pagos

Grandes Consumidores

Transmisión y Distribución Servicios al cliente

Demanda y Tarifas

Pagos y Tarifas

Pequeños Consumidores

Figura 1.1 Esquema de un Sistema Verticalmente Integrado [Álvarez, 1998:p.13] 1.3.2 Sistema centralizado.

En este sistema existe un organismo central (Poolco), el cual supervisa el SEP, éste controla la bolsa de energía y opera en tiempo real el sistema. Por lo anterior tiene la facultad de despachar las unidades en función de los precios de energía que hayan presentado los agentes (oferta libre o costos de producción) con lo cual se pretende hacer competitivo el mercado, además de mantener la confiabilidad y seguridad del sistema y otros aspectos que involucran el manejo del SEP. En El Salvador este sistema funciona actualmente y el despacho se hace en base a bloques de potencia y precios que ofertan los generadores (oferta simple). En la Figura 1.2 se presenta el esquema genérico que sigue este sistema. Comercializadores Consumidores minoristas desregulado

Transmisión Tarifas de transmisión Oferta Generación Demanda

Poolco

Confiabilidad Seguridad Congestión Importaciones Despacho Facturación Liquidaciones Planificación Control de la Red

Demanda Compañias Locales de Distribución Ventas Precios Mercado

Mercado de Servicios Suplementarios

Figura 1.2 Esquema para un Sistema Centralizado [Alvarez, 1998:p.15]

10 1.3.3 Sistema descentralizado

Este modelo busca la optimización de los recursos en forma descentralizada, dejando que los propios agentes sean los encargados de tomar las decisiones de operación. Este tipo de estructura se basa en tres instituciones, el Power Exchange (PX) o bolsa de energía, el cual ejecuta el mercado diario mayorista, el Sheduling Coordinators (SC´s) el cual representan transacciones directas entre generadores y usuarios y el Operador Independiente del Sistema (ISO) el cual recibe los resultados del PX y balances entregados por los SC´s, chequeando la factibilidad de las transacciones por el lado de transmisión. La operación del mercado se basa en que el PX realiza sus subastas y genera un programa de operación con precios uniformes para cada hora del día, el que es enviado al ISO. Este debe analizar la factibilidad de los programas enviados por el PX y el resto de los SC de acuerdo a restricciones en las líneas de transmisión. Si los programas son factibles, el despacho se realiza de acuerdo a ellos, de lo contrario, son devueltos con sugerencias para ser adaptados. Finalmente, el ISO adapta los programas de acuerdo a la disponibilidad de líneas y a ofertas de ajuste entregadas por cada oferente, que indican su disponibilidad a pagar por el uso de líneas. El despacho es realizado de acuerdo a ese programa ajustado. Este sistema operó en el estado de California, pero no tuvo buenos resultados debido a una combinación de factores circunstanciales que hicieron subir los precios de energía a nivel mayorista más de lo pronosticado por las autoridades, y por una serie de medidas regulatorias desafortunadas que no permitieron al mercado adaptarse a las nuevas circunstancias, es decir, hubo una combinación de fallas de diseño en el mercado que hizo colapsar al sistema. En la Figura 1.3 se presenta el esquema genérico para este tipo de sistema.

Comercializadores de Transmisión

Sistema de Transmisión

ISO

Ofertas Generadores

Ofertas

Precios PX

Informes de Producción

Seguridad Congestión Previsiones Balances Liquidaciones Planificación Control de la red

Compañias de Distribución

Demanda Mercado de Servicios Auxiliares

Comercializadores Minoristas

Figura 1.3 Esquema de un sistema descentralizado [Alvarez, 1998:p.21]

11 1.4 Tipos de oferta de energía en los mercados eléctricos

En los modelos de mercados presentados anteriormente, a excepción del verticalmente integrado, cada uno puede elegir el mecanismo para organizar las ofertas de energía eléctrica, y esto dependerá tanto del tipo de mercado adoptado y de la forma en que éste considere desde el punto de vista estratégico cual es la mejor. Estas ofertas de energía existentes se clasifican según Madrigal [2003: p.99] de acuerdo a los siguientes factores: 1- Por el formato de las ofertas de generación a) Simples: el productor oferta bloques de energía a diferentes precios. b) Complejas: el productor oferta bloques de energía a diferentes precios, pero especifica también costos variables, costos de arranque, pagos por disponibilidad de potencia, etc. 2- Por la inclusión de la demanda a) De un solo lado: solo ofertas de generación b) De doble lado: ofertas de generación y demanda 3- Por la determinación de los precios a) De precio uniforme: el precio es determinado por la oferta de generación con la que cubre la demanda y ese define el precio de compra y es el que se paga a todos los generadores. b) De precio discriminatorio: a cada generador se le paga el precio ofertado por su energía. 4- Por la repetición a) Subastas de una sola vuelta: cada generador ofrece sus ofertas de generación y el operador del mercado despacha en base a esos bloques de energía ofertados. b) Subastas iterativas o de varias vueltas: el operador del mercado recibe ofertas de generación y demanda, luego se reportan los resultados a los participantes y si la demanda no fue cubierta los participantes hacen sus nuevas ofertas y así hasta que se cubre la demanda.

12 5- Por la inclusión de la red eléctrica a) De un solo precio en todo el sistema: el precio es el mismo en todos los nodos del sistema. b) De precios nodales/regionales: el precio de la energía es distinto en los nodos del sistema, lo cual se da cuando hay congestión en el SEP. 1.5 Despacho económico de carga

El despacho económico de carga busca minimizar el costo de operación del sistema al suplir una demanda en un período de tiempo determinado (por ejemplo una hora, un día, una semana, etc.) satisfaciendo en forma simultánea un amplio y variado conjunto de restricciones de operación y cumpliendo además con los criterios que se deriven de las programaciones de corto, mediano y largo plazo. Un SEP generalmente utiliza una combinación de unidades hidroeléctricas y térmicas para suplir la demanda, por ello es necesario optimizar los recursos con los que se cuenta, por lo tanto se pueden hacer dos tipos básicos de despacho económico de carga: 1 - Despacho térmico 2 - Despacho hidrotérmico En el primero se busca como en todo despacho económico de carga minimizar los costos de producción de las unidades, que para este caso son todas unidades térmicas, de tal manera que se optimice la producción de energía en el SEP tomando en cuenta las restricciones de las unidades y principalmente las variaciones de la demanda. En el capitulo dos se desarrolla la teoría para este tipo de despacho y algunos métodos de optimización para llegar a su solución. El despacho hidrotérmico involucra tanto unidades térmicas como hidroeléctricas y su despacho es un poco más complejo ya que involucra un número mayor de restricciones que se deben satisfacer para llevar a cabo su optimización, en el capitulo 4 se desarrolla su planteamiento matemático y forma de solucionarlo. 1.6 Tipos de programación de sistemas de generación en SEP

La planificación y operación real de un SEP es el resultado de una cadena de toma de decisiones, que comienzan en el largo plazo (expansión de la capacidad, contratos de combustible), continúan en el medio plazo (gestión hidroeléctrica, programación del mantenimiento de las unidades), se

13 concretan en el corto plazo (acoplamiento de grupo de generadores, reservas de operación) y se materializan en la explotación real (despacho de los grupos, regulación de frecuencia, respuesta a eventuales condiciones de emergencia) como se expresa en Gómez[ 2002. p.35]. Por lo tanto el análisis que se hace en cada tipo de planificación es distinto, pero siempre se guían por consideraciones económicas que buscan minimizar el costo de producción de la energía y brindar un servicio de calidad. A continuación se presentan los tres tipos de planificación según el tiempo a considerar. Programación a largo plazo , en general, tiene un horizonte de uno a cinco años. Las empresas

realizan esta programación para obtener aproximaciones de capacidades de generación (térmica, geotérmica e hidro) y compararlas con predicciones de consumo, con lo cual puede hacerse una primera aproximación de ofertas de precios (en base a precios futuros de combustibles), valor del agua en los embalses (en base a datos hidrológicos) y con esto evaluar sus futuros ingresos con lo cual se pueden tomar decisiones de ajustes al conjunto generador, si las condiciones del mercado lo permiten, y de esta manera asegurar el suministro energético al menor costo posible. Programación a mediano plazo , tiene un horizonte de entre un año y un mes. En esta etapa se

pueden hacer predicciones de demanda y de esta manera analizar si se cuenta con los recursos necesarios para cubrirla, así como también hacer futuras ordenes de compra de combustible y además permite optimizar el uso del agua en los embalses ya que se cuenta con información reciente de ellos. Para lograr hacer todo esto se deben realizar previsiones económicas tales como posibles ingresos y presupuestos anuales. Lo interesante de esta programación es que toma como referencia los datos de la programación a largo plazo y le sirve como soporte a la programación de corto plazo, ya que en ella se determinan evaluaciones de inversiones, gestión de contratos, elaboración de ofertas en los mercados diarios, valoración de las reservas hidráulicas y también predicciones de generación térmica sujeta a restricciones anuales. Por lo anterior las empresas generadoras pueden definir precios de sus ofertas de generación y presentarlas al organismo encargado del despacho de carga. Programación a corto plazo , su horizonte es entre una semana y un día. La principal

característica es que maneja el mercado de ofertas diarias, las cuales están alimentadas por decisiones estratégicas tomadas en las programaciones de largo y mediano plazo. En esta programación se decide la cantidad de agua que se usará de los embalses en cada etapa (hora) del horizonte de programación (diario o semanal) con el objetivo de minimizar los costos de combustible de las unidades termoeléctricas, cumpliendo simultáneamente las restricciones de operación.

14 En la Figura 1.4 se presenta un esquema que presenta la relación que existe entre los distintos tipos de programación antes mencionados.

ENTRADA Agua embalsada, hidrología, oferta y demanda totales, planes de obras, precios futuros de combustibles, etc.

ENTRADA Información detallada de cada embalse, oferta y demanda, programas de mantenimiento, contratos de energía, etc.

ENTRADA Información de la red, curva de costo de cada central, restricciones de operación, etc. Información de entrada

PROGRAMACION A LARGO PLAZO Horizonte multianual Etapas trimestrales

PROGRAMACIÓN A MEDIANO PLAZO Horizonte anual Etapas semanales

SALIDA Generación hidroelécrica y térmica totales en cada etapa.

SALIDA Cotas de embalse para cada etapa, predicciones de generación hiidoeléctrica y térmica en cada etapa.

PROGRAMACION A CORTO PLAZO

SALIDA

Horizonte semanal Etapas horarias

Potencia a entregar por cada central en cada etapa.

Horizonte de estudio

Decisión asumida

Figura 1.4 Encadenamiento de los distintos tipos de programación en generación en SEP

15 CAPITULO 2 DESPACHO ECONOMICO 2.1 Introducción

El despacho económico de carga busca repartir la demanda total entre las unidades generadoras disponibles de tal manera que el costo total de operación sea mínimo, pero hacer esto no es sencillo debido a que se deben respetar ciertos límites de calidad y seguridad en el sistema, además, hay que tomar en cuenta el comportamiento de la demanda, es decir, su variación en tiempo. Debido a las características que presenta tanto el sistema eléctrico de potencia (SEP) y la curva de demanda, es necesario establecer o buscar la forma más adecuada para cubrir la demanda con los costos más bajos de producción, esto involucra también una planificación a corto, mediano y largo plazo, esto para prever posibles cambios tanto en precios de combustibles como cambios en los influjos de agua de la zona en distintas épocas del año. Para lograr esto es necesario conocer el comportamiento o forma de funcionamiento de los diferentes tipos de generadores que se tienen a disposición, para ello se utilizan diferentes curvas que han sido proporcionadas por el diseñador o hechas a

base de pruebas con lo cual se pueden determinar parámetros importantes que

involucran la operación económica de los generadores, dichas curvas nos indican cuánto cuesta producir la energía ($/MWh) para el caso de una termoeléctrica y cuánto volumen se debe turbinar  3

para generar un MWh de energía (m /MWh) para una hidroeléctrica. Como un SEP consta de cierto número de unidades térmicas, geotérmicas e hidroeléctricas se utilizan herramientas matemáticas o computacionales para llegar a la mejor utilización de los recursos con los que se cuenta. En este capítulo, se muestran las curvas características de ambos tipos de generadores y además se desarrollará el planteamiento matemático para un despacho de unidades puramente térmico y algunos de los métodos de optimización más utilizados que servirán de referencia para entender el programa de simulación del despacho horario que se desarrollará en este trabajo. 2.2 Curvas características de unidades generadoras

En el análisis de problemas asociados con la operación económica se necesitan conocer algunos parámetros del SEP, entre los más importantes se encuentran las curvas características entradasalida de los generadores. A continuación se presenta su forma idealizada, las unidades más usadas y forma de obtenerla.

16 2.2.1 Unidades termoeléctricas

Analizando los problemas asociados con la operación y control de un sistema de potencia hay muchos parámetros importantes involucrados, pero en cuanto a la operación económica, nos interesa el que está asociado con la curva característica de costos de la unidad térmica, ya que en ella se nos indica cuánto cuesta producir cierta cantidad de potencia. Esta curva es mejor conocida como la curva entrada-salida de una unidad térmica. La entrada en esta curva puede venir  especificada en términos de dólares por hora, toneladas de carbón por hora o en pies cúbicos de gas por hora y la salida es la potencia eléctrica expresada en megawatts. Para obtener esta curva característica de manera experimental lo que se hace es que se fija la generación de la unidad en un valor y se mide el consumo de combustible por hora correspondiente a esa generación, luego se repite el procedimiento anterior para distintos valores de generación obteniéndose de esta manera una serie de puntos que permiten trazar dicha curva. A continuación definiremos algunos términos que usaremos de aquí en adelante: Llamaremos “H” la entrada de energía en forma de calor medida en unidades de MBtu/h, sea “f” el costo de producir un MBtu medido en $/MBtu. Para obtener la curva de costos totales” F” se multiplica H y f cuyas unidades vienen expresadas en $/h. En la Figura 2.1 se muestra una curva característica entrada-salida de una unidad en forma idealizada, se puede apreciar que la operación de unidades térmicas esta acotada por potencias mínima y máxima.

   )    h    /    $    (    F   o    )    h    /   u    t    B    M    (    H  ,    A    D    A    R    T    N    E

SALIDA, P(MW)

Figura 2.1 Curva característica entrada-salida de unidades térmicas [Wood, 1996: p. 9]

La curva característica de costo incremental para una unidad de este tipo es la pendiente(derivada) de la curva entrada-salida ( ΔH/ ΔP o  ΔF/ ΔP), los datos de esta curva resultante están expresados

17 en Btu/kWh o $/kWh versus salida neta de potencia expresada en megawatts. Esta curva de costo incremental es la que se usa en el despacho económico de la unidad, en la Figura 2.2 se presenta dicha curva.

   $

 ,    R    O    L    A    C    E    D    L    A    T    N    E    M    E    R    C    N    I    A    S    A    T

 ,    E    L    B    I    T    S    U    B    M    O    C    E    D    L    A    T    N    E    M    E    R    C    N    I    O    T    S    O    C

SALIDA, P(MW)

Figura 2.2 Curva característica de costo incremental de combustible [Wood, 1996: p.10]

La curva de costo incremental representa las variaciones de la entrada con respecto a la salida de la unidad. Dado que existen diferentes formas de representar la curva característica entrada-salida para las unidades debido a los diferentes diseños y formas de obtener las curvas, los datos se aproximan generalmente a una curva polinomial, en muchos casos una función cuadrática es una buena representación. Una serie de segmentos de líneas rectas pueden también usarse para representar la curva característica entrada-salida, pero esto afecta directamente en la curva de costo incremental. En la Figura 2.3 se ve la diferencia de curvas de costo incremental para dos diferentes tipos de curva característica entrada-salida, la línea sólida proviene de una curva entrada-salida cuadrática, mientras que la línea punteada proviene de una curva entrada-salida compuesta por segmentos de línea.

   R    O    L    A    C    E    D    L    A    T    N    E    M    E    R    C    N    I    A    S    A    T

SALIDA, P(MW)

Figura 2.3 Curvas de costo incremental de dos unidades térmicas distintas [Wood, 1996: p.11]

18 El uso de estas diferentes representaciones puede requerir un método diferente al llevar a cabo el despacho económico, ya que solo la línea sólida representa una función continua y por lo tanto fácil de analizar, en cambio la línea punteada presenta discontinuidades y podría requerir otro tipo de análisis. 2.2.2 Unidades hidroeléctricas

Si se tienen varias unidades hidroeléctricas, el problema del despacho económico puede abordarse de manera similar al caso termoeléctrico, pero en este caso se trata de minimizar el gasto de agua para una generación dada, para esto se trazan curvas de gasto específico de agua contra generación. La curva característica de una unidad hidroeléctrica es similar a una térmica, la diferencia radica prácticamente en las unidades en que viene expresada, la entrada para este tipo de unidad esta expresada en términos volumétricos por unidad de tiempo y la salida siempre en términos de potencia eléctrica. Las unidades de entrada pueden ser e xpresadas en acre-pies/h o bien en m3/h y la salida en MW. En la Figura 2.4 se muestra una curva típica de una planta hidroeléctrica donde la cabeza neta hidráulica es constante, es decir, que el nivel de agua en la presa permanece constante, esta característica muestra una curva casi lineal de la entrada de volumen de agua por  unidad de tiempo como una función de la potencia de salida, pero como se puede observar, tampoco es recomendable incrementar demasiado el volumen ya que la eficiencia de la unidad disminuye.

   )

   h    )   3    /    h    /

   3

  m    (

  m   o    (    Q   Q  ,    A    D    A    R    T    N    E

Po (MW) SALIDA, P(MW)

Figura 2.4 Curva característica entrada-salida de cabeza neta constante [Wood, 1996: p.21]

La Figura 2.5 representa la curva de costo incremental del agua para la curva de la figura 2.4 la cual es obtenida al igual que en una unidad térmica a través de la pendiente de la curva

19 característica entrada-salida de la unidad hidro, esta gráfica posee unidades de acre-ft/kWh o m3/kWh versus MW.

   3

  m

 ,    A    U    G    A    E    D    L    A    T    N    E    M    E    R    C    N    I    A    S    A    T

SALIDA, P(MW)

Figura 2.5 Curva de tasa incremental de agua de plantas hidroeléctricas [Wood, 1996: p.21]

Debido a que la mayoría de unidades hidroeléctricas no es de cabeza constante, lo cual se debe a que los influjos no son constantes a través de todo el año y siendo ésta la principal alimentación de la presa el despacho económico es un poco más difícil de hacerse que si fuera uno de cabeza constante, lo que se tiene es una curva entrada-salida con múltiples curvas a considerar, en la Figura 2.6 se muestra una planta hidroeléctrica de cabeza variable la cual muestra diferentes curvas, cada una correspondiente a una cabeza distinta. La curva de costo incremental de este tipo de planta es similar a una de cabeza constante la diferencia es que se tiene más de una curva a considerar.

Salida máxima

h1

     3

h2

    m

 ,      A      D      A      R      T      N      E

h1

h2

h3

h3

SALIDA; P(MW)

Figura 2.6 Curva entrada-salida de una hidroeléctrica con cabeza variable [Wood, 1996: p.22]

20 2.3 Despacho económico de unidades térmicas

Uno de los problemas fundamentales de la operación de un sistema de energía eléctrica es el despacho económico el cual consiste en repartir la demanda total del sistema entre los generadores disponibles en un período de tiempo, de forma que el costo costo total de generación sea el mínimo posible teniendo en cuenta un conjunto de condiciones o restricciones que restringen el uso de éstas. 2.3.1 Restricciones en la operación de unidades termoeléctricas

Las unidades termoeléctricas tienen una serie de restricciones de operación que deben tomarse en cuenta al momento de elaborar los despachos económicos [Gil, 2001: p.11]. 1- Límites técnicos de operación: Las unidades térmicas tienen una potencia de salida mínima para funcionamiento estable ( Pmin en la Figura 2.1). Típicamente, este valor corresponde del 10% al 30% de la potencia máxima ( Pmax en la Figura 2.1) para unidades alimentadas con gas natural o petróleo y del 20% al 50% de la potencia máxima para unidades alimentadas con carbón. Pi , min ≤ Pi ≤ Pi , max

t = 1...T , i = 1...N  

(Ec. 2.1)

2- Mínimo tiempo en funcionamiento y parada: Una vez que la unidad ha sido puesta en marcha, ésta no puede apagarse hasta que ha transcurrido un tiempo mínimo que asegure la temperatura sea igual en toda la unidad generadora (particularmente en la turbina). De esta forma puede controlarse la fatiga de material manteniendo los gradientes de temperatura dentro de los límites técnicos. De forma análoga, el tiempo mínimo de parada representa el número mínimo de horas que una central debe mantenerse desacoplada una vez que deja de funcionar. La formulación matemática de estas restricciones es la siguiente [Arroyo, 2000: p. 16].

[Yi (0) - UTi ] [Wi (0) - wi (1) ] ≥ 0 [ yi ( t- 1) - UTi ] [ wi ( t- 1) - wi ( t) ] ≥ 0 [Yi (0) + DTi ] [Wi (1) - wi (0) ] ≤ 0 [ yi (t - 1) + DTi ][ wi ( t) - wi ( t- 1) ] ≥ 0

∀i ∈ N

 

∀ i ∈ N, t = 2... T   ∀i ∈ N

 

(Ec. 2.2)

∀ i ∈ N, t = 2... T  

donde yi (t) es una variable que indica el número de horas que lleva acoplada/desacoplada la generador  i al final de la hora t  (positivo/negativo), Yi (0) es una constante que indica el número de horas que lleva inicialmente acoplada/desacoplada el generador i , Wi (0) es una constante que

21

indica el estado inicial de acoplamiento de la central i , y UTi y DTi son los tiempos mínimos de funcionamiento y parada respectivamente de la central j 3- Limitaciones de planta: En centrales termoeléctricas con más de una unidad, pueden existir  restricciones en cuanto a que éstas no pueden ponerse p onerse en funcionamiento en forma simultánea. 4- Rampas: Las unidades termoeléctricas sólo pueden realizar cambios graduales de temperatura, por lo que toman y dejan carga gradualmente. Esta particularidad se puede modelar mediante rampas de toma de carga. Existe otra restricción, la cual es con respecto a limitaciones de combustible algunas centrales termoeléctricas tienen ciertas limitaciones en cuanto a la disponibilidad de combustible.

Pi t

+1

− Pi t  ≤ ΔPi ,subida t = 1...T , i = 1... N  

Pi − Pi t

t +1

≤ ΔPi ,bajada t = 1...T , i = 1... N  

(Ec. 2.3)

En este capítulo se presenta un despacho termoeléctrico tomando en cuenta solo los limites de potencia de las unidades y pérdidas en línea de transmisión. transmisión. 2.3.2 Despacho económico básico de unidades térmicas

Supongamos un sistema que consiste consiste de N unidades termoeléctricas termoeléctricas conectadas a un único bus que sirve una determinada carga eléctrica P D , como se muestra en la Figura 2.7.

P1 →

G1

P2

G2

→

. . .

P D P N 

G N

→

Figura 2.7 N unidades generadoras supliendo una carga P D

La suma de potencias de las N unidades debe ser igual a la carga demandada P D , matemáticamente puede escribirse como:

22

 N 

∑P

P D= P1 + P2 + ... + P N=

(Ec. 2.4)

i

i =1

Anteriormente se ha visto que los costos de combustible (F) de cada unidad generadora pueden expresarse en función de su potencia por medio de su curva característica de entrada-salida según la Ec. 2.2. F1 = F1 ( P1 ), F2 = F2 ( P2 ), ... F N = F N( PN)  

(Ec. 2.5)

El costo total de combustible de las N unidades puede expresarse de la siguiente manera: FT = F1 + F2 + F3 + ... + FN =

 N 

∑ F (P ) i

i

(Ec. 2.6)

i =1

Como el despacho económico de carga consiste en distribuir la carga demandada entre las unidades que se encuentran disponibles para suplir  P D , de tal manera que el costo de combustible sea mínimo pero cumpliendo con los requisitos requisitos que la suma de las N generaciones sea igual a la carga total y respetando limites de generación, entonces debe cumplirse cumplirse la Ec. 2.7 y Ec. 2.8.

φ  = P D −

 N 

∑ P =0

(Ec. 2.7)

i

i =1

Pi , min ≤ Pi ≤ Pi ,max

(Ec. 2.8)

Si a la función de costos totales F T  le sumamos la función λφ  la función no se ve alterada, y definiendo esta nueva ecuación como la Ecuación de Lagrange, debido a que esto se resuelve por  el Método de los Multiplicadores de Lagrange, donde la constante λ  es el multiplicador de Lagrange y representa el costo incremental de combustible o costo marginal de la demanda, teniendo de esta manera: L = F T  + λφ 

(Ec. 2.9)

Consideremos primero el caso sin pérdidas y sin límites de potencia, entonces la ecuación de Lagrange queda definida definida como sigue:

L=

 N

∑ i =1

⎡

Fi ( Pi ) + λ  ⎢ PD −

⎣

⎤

N 

∑ P⎥⎦ i =1

i

(Ec. 2.10)

23 Para obtener el mínimo de la función de Lagrange hallamos las derivadas parciales de esta ecuación con respecto a cada uno de los términos involucrados en esta ecuación, es decir, respecto a cada una de las potencias y Lambda, luego se igualan a cero obteniendo un grupo de ecuaciones como se muestra a continuación:

∂ L dFi ( Pi ) = − λ  = 0 dPi ∂Pi

(Ec. 2.11)

 N  ∂ L = − ∑ Pi + PD = 0 ∂λ  i =1

(Ec. 2.12)

Entonces el despacho económico de carga se logra resolviendo las Ec. 2.11 y 2.12. Es importante observar que el término dFi ( Pi ) / dPi es el costo marginal de cada generador cuyas unidades vienen expresadas en $/MWh. Para este caso el valor común de los costos marginales es el multiplicador de Lagrange ( λ  ), esta relación es importante ya que sirve para definir el costo del “ultimo MW” de potencia inyectada para suplir la demanda, cantidad que se usa para definir el precio aplicado a intercambios de energía. El multiplicador  λ  también representa el precio eficiente al que se debe remunerar a los generadores para satisfacer la demanda. En la Figura 2.8 se observa que para cierto Lambda los generadores aportan potencias distintas, pero el precio pagado es el mismo para todos los generadores.

dF1 ( P1 )

dF2 ( P2 )

dF3 ( P3 )

dP1

dP2

dP3

($ / MWh)

($ / MWh)

($ / MWh)

λ 

P1,min

P1,max

P1 (MW)

P2,min

P2,max

P2 (MW)

P3,min

+

+

+

P D

=

P1

+

P2

+

P3

Figura 2.8 Interpretación gráfica de Lambda

P3,max

P3 (MW)

24 2.3.3 Despacho económico con límites de potencia

Si se quiere introducir restricciones de potencia, la solución sería de la siguiente forma:

dF i dPi dF i dPi dF i dPi

= λ 

Para

Pi ,min < Pi < Pi ,max

≤ λ 

Para

Pi = Pi ,max

≥ λ 

Para

Pi = Pi ,min

(Ec. 2.13)

La solución a éste grupo de ecuaciones se desarrolla mediante el uso de las condiciones de KuhnTucker; dicho procedimiento se explica en el Anexo A del trabajo. Este grupo de ecuaciones se puede interpretar de la siguiente manera: los generadores que operan entre sus límites de potencia tienen costos marginales idénticos y de valor  λ  , los que operan a su mínimo de potencia tienen un costo marginal igual o mayor que λ  , mientras los que operan a su límite superior tienen un costo igual o menor que λ  . En la Figura 2.9 se muestra de manera gráfica esta interpretación.

dF1 ( P1 )

dF2 ( P2 )

dF3 ( P3 )

dP1

dP2

dP3

($ / MWh)

($ / MWh)

($ / MWh)

λ 

P1,min

P1,max

P1 (MW)

P2,min

P2,max

P3,min

P2 (MW)

P3,max

P3 (MW)

+

+

+

P D

=

P1

+

P2

+

P3

Figura 2.9 Interpretación gráfica de Lambda considerando limites de potencia

2.3.4 Despacho económico térmico con pérdidas de transmisión

En este caso, se considera el efecto de la red de transmisión sobre la manera en que se despachan las unidades de generación. En la Figura 2.10 se muestra la condición que se esta considerando.

25

La nueva condición de equilibrio de potencia se muestra en la ecuación (2.11), donde P perdidas es una función de las variables Pi . . ⎡ Ppérdidas = f ( P1 , P2 ,..., Pi ) ⎤ ⎣ ⎦

P1 →

G1

P2 →

G2

red de transmisión con pérdidas

. . .

P D

P N  →

G N

Figura 2.10 N unidades generadoras supliendo una carga y considerando perdidas de transmisión

P D + P perdidas −

 N 

∑ P = φ  = 0 i

(Ec. 2.14)

i =1

En este caso el problema de optimización se plantea de la siguiente manera:  N 

min

∑ F (P ) i

i

i=1  N 

∑P − P

Sujeto a:

i

 perdidas

= PD

(Ec. 2.15)

i =1

La nueva función objetivo queda planteada como sigue:

L=

 N

∑ i =1

N  ⎡ ⎤ Fi + λ ⎢ PD − ∑ Pi + Pperdidas ⎥ ⎣ ⎦ i =1

(Ec. 2.16)

Y las condiciones de optimización son las siguientes:

∂P perdidas ∂ L dF i = +λ = λ  δ Pi ∂Pi dPi ⎛ ∂P perdidas ⎞ ∂ L dF i = + λ ⎜ − 1⎟ = 0 ∂Pi dPi ⎝ δ Pi ⎠  N  ∂ L = ∑ P − P perdidas = PD ∂λ  i =1 i

(Ec. 2.17)

Esta condición establece que el costo marginal de los generadores es distinto en cada nodo, e igual al producto del multiplicador de Lagrange por un factor que dependerá del comportamiento de

26 cada generador en la función de pérdidas. En conclusión los generadores no operan a costos marginales iguales, sino que varían según la sensibilidad de las pérdidas con respecto a la generación. 2.4 Métodos de optimización

El despacho económico de carga es un elemento importante dentro de la producción, planeación y control de un sistema eléctrico de potencia, por lo tanto se hace necesario buscar un método matemático que proporcione una solución óptima al problema del despacho. A continuación se presenta los métodos más utilizados para resolver el despacho económico. 2.4.1 Método de Iteración Lambda

A continuación se muestran los pasos a seguir para desarrollar el método de solución de iteración Lambda con límites de potencia, despreciando pérdidas en transmisión:

Paso 1. Para cada iteración k  , λ  se aproxima por  λ k 

Paso 2. El nivel de producción de cada generador se calcula según las condiciones necesarias, es

decir: Si Si Si

dF i dPi dF i dPi dF i dPi

≤ λ 

⇒

Pi = Pi ,max

≥ λ 

⇒

Pi = Pi ,min

= λ 

⇒

Pi ,min < Pi < Pi ,max

(Ec. 2.18)

Paso 3. Con los Pi encontrados calcular: ε  = P D −

 N 

∑P i

(Ec. 2.19)

i =1

Paso 4 .Se repite pasos 1-3 hasta que se cumpla la condición de equilibrio de potencia para una

tolerancia especificada, sino se cumple esta condición ajustar  λ  de la siguiente manera: λ k +1 = λ k  + Δλ   N 

Δλ = α ( P D + ∑ Pi ) i =1

(Ec. 2.20)

27 donde α es un escalar que guía a λ a converger, usualmente es un valor pequeño para que los Δλ sean pequeños, el diagrama de bloques de la Figura 2.11 muestra este método. Se recomienda utilizar un λ  inicial que sea el promedio de los Lambdas de los i generadores involucrados calculados en base a valores de potencia asignados para cada generador de tal manera que estos suplan la demanda, esto con el objeto de iniciar con un Lambda cercana al Lambda optimo.

Iniciar con λ k 

dFi ( Pi,min ) dPi

≥ λ k 

Si

Pi = Pi,min

No dFi ( Pi ,min ) dPi

≤ λ k 

Si

Pi = Pi ,max

No dFi ( Pi ,min ) dPi

= λ k 

Si

Pi ,min < Pi < Pi ,max

Calcular  ε  = P D −

 N 

∑P i

i =1

Si

[ε  ≤ Tolerancia]

No Ajustar λ k  λ

k +1

= λ k  + Δ λ   N 

Δ λ = α ( P D + ∑ Pi )

FIN

i =1

Figura 2.11 Diagrama de bloques para el Método de Iteración Lambda

2.4.2 Método del Gradiente

Como se mencionó anteriormente la función a minimizar es la función de costo total, teniendo como restricción solamente el equilibrio de potencia, ver ecuaciones (2.15).

f=

 N 

∑ F( P) i

i

i =1

φ  = ( P D −

(Ec. 2.21)

 N 

∑P) i

i =1

Para resolver el problema del despacho económico, aplicamos la técnica del Gradiente a la función de Lagrange que se define a continuación:

28

 N

∑

⎡

⎤

N 

∑ P⎥⎦

(Ec. 2.22)

⎡ ∂ L ⎤ ⎡ dF1 ( P1 ) − λ ⎤ ⎥ ⎢ ∂P ⎥ ⎢ dP1 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ M ⎢ ⎥ M ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ∇ L = ⎢ ∂ L ⎥ = ⎢ dFi ( Pi ) ⎢ ⎥ − λ ⎥ dP ⎢ ⎥ ⎢ ∂Pi ⎥ i ⎥ ⎢ ⎥ ⎢  N  ⎢ ∂ L ⎥ ⎢ P D − ∑ Pi ⎥ ⎥⎦ ⎣⎢ ∂λ  ⎦⎥ ⎢⎣ i =1

(Ec. 2.23)

L=

i =1

Fi ( Pi ) + λ ⎢ PD −

⎣

i

i =1

Y el gradiente de la función es:

El procedimiento del despacho económico requiere valores iniciales de λ, P1 , P2 ,....Pi para encontrar  el gradiente de  L utilizando la ecuación 2.17. Luego se encuentran los nuevos valores de

λ, P1 , P2 ,....Pi los cuales se encuentran de la siguiente manera:

x1 = x0 − (∇ L)α   x 0

(Ec. 2.24)

Donde  x0 es el vector de valores iniciales y α es un escalar que nos garantiza que el proceso converge. El vector   x tiene la siguiente estructura:

⎡ P1 ⎤ ⎢P ⎥ ⎢ 2⎥  x = ⎢ M ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Pi ⎥ ⎢⎣λ  ⎥⎦

(Ec. 2.25)

El proceso converge cuando el Δ L es igual a cero, lo que indica que se ha encontrado el valor  óptimo del despacho. 2.4.3 Método de Newton

Este método consiste en llevar a que el Gradiente (∇  Lx ) sea igual a cero, ya que ésta es una función vectorial, se puede formular el problema de encontrar la corrección que lleva exactamente a cero al gradiente, esto se puede hacer utilizando el método de Newton.

29 Suponga que se tiene una función g(x) la cual se quiere llevar a cero. La función g es un vector y los desconocidos valores de x, otro vector. Luego utilizando el método de Newton tenemos: g ( x + Δx ) = g ( x ) + [ g '( x) ] Δx = 0

(Ec. 2.26)

Si despejamos Δ x obtenemos la matriz jacobiana definida como:

−1

Δ x = − [ g '( x) ] g( x)

(Ec. 2.27)

Ahora, si decimos que la función g es el vector gradiente tenemos lo siguiente:

−1

⎡ δ  Δ x= − ⎢ ∇ ⎣ δ  x

⎤ L⎥ Δ L  x ⎦

(Ec. 2.28)

En el problema del despacho económico la ecuación se representa como

L=

 N

∑ i =1

⎡

Fi ( Pi ) + λ ⎢ PD −

⎣

⎤

N 

∑ P⎥⎦ i

(Ec. 2.29)

i =1

Donde ∇ L se definió anteriormente. La matriz Jacobiana se vuelve una matriz compuesta de segundas derivadas la cual es llamada matriz Hessiana:

⎡ ∂ 2 L ⎢ 2 ⎢ ∂P1 ⎢ ∂ 2 L ⎡ ∂ ⎤ ⎢  L ∇ ⎢⎣ ∂P ⎥⎦ = ⎢ ∂P2 ∂P1 ⎢ M ⎢ ⎢ ∂2 L ⎢ ⎣ ∂λ∂P1

∂2 L ∂P1∂P2

L

∂2L ∂P2 2

L

M

∂2 L ∂λ∂P2

L

∂ 2 L ⎤ ∂P1∂Pi ⎥⎥ ∂ 2 L ⎥ ⎥ ∂P1∂Pi ⎥ ⎥ M ⎥ ∂ 2 L⎥ ⎥ ∂λ ∂Pi ⎦

(Ec. 2.30)

2.4.4 Método de Relajación de Lagrange

Este método es el que será utilizado para generar el algoritmo que se implementará en la solución del programa de simulación del despacho hidrotérmico de nuestro país, esta formulación es conocida como solución dual y en ella los multiplicadores de Lagrange son conocidos como

30 variables duales. Para ser expuesto de una manera sencilla se aplicara la técnica para resolver el problema de despacho económico. El problema es:  N 

∑

f* = min

F ( P ) i i

i =1

Sujeto a:

(Ec. 2.31)

 N 

∑P = P i

D

i =1

A f  * se le conoce como el valor óptimo de la función objetivo, dado por el óptimo del problema, es decir, X N  = ( P1 , P2 ,..., P N  ) *

La función de Lagrange tiene la siguiente forma:

L( P1, P2 ,..., Pi , λ ) =

⎡

 N

∑

Fi ( Pi ) + λ  ⎢ PD −

⎣

i =1

⎤

N 

∑ P ⎥⎦

(Ec. 2.32)

i

i =1

Si definimos una función dual como q(λ ) :

q (λ ) = min L( P1, P2,..., Pi, λ )

⎧  N

q (λ ) = min ⎨ Pi

∑

⎩ i =1

⎡

Fi ( Pi ) + λ  ⎢ PD −

⎣

i = 1,..., N

desde

Pi

∑ i =1

(Ec. 2.33)

⎤⎫

N 

 

Pi ⎥ ⎬

⎦⎭

Donde λ  es la variable dual o multiplicador de Lagrange de la ecuación de demanda. Luego el problema dual es encontrar: q* (λ ) = max q(λ )

(Ec. 2.34)

λ ≥ 0

Ahora si observamos la Ec. 2.33 el termino λ P D no depende de Pi entonces se puede reescribir  como

⎧  N

q (λ ) = min ⎨ Pi

∑

⎩ i =1

⎡

Fi ( Pi ) + λ  ⎢ PD −

⎣

q (λ ) = λ P D+ min Pi

⎤⎫

N 

∑ P ⎥⎦ ⎬ i

i =1

⎭

 N 

(Ec. 2.35)

∑ {F ( P ) − λ P } i

i

i

i =1

Si introducimos una función como lo muestra la Ec. 2.36 se puede interpretar como la maximización de ganancia i , dado un precio λ  para la potencia inyectada.

31

qi (λ ) = min Pi

 N

N 

i =1

i =1

∑ {Fi ( Pi ) − λ Pi } = − max ∑{λ Pi − Fi ( Pi )}

(Ec. 2.36)

Para encontrar el máximo de esta ecuación se deriva con respecto a Pi :

min { Fi ( Pi ) − λ Pi } = − max {λ Pi − Fi ( Pi )} d  dPi

dFi ( Pi )

{λ Pi − Fi ( Pi )} = λ  −

dPi

(Ec. 2.37)

=0

Y la solución a esta ecuación es: dFi ( Pi opt  )

= λ 

dPi

(Ec. 2.38)

La forma de optimizar esta función se puede resumir en el siguiente diagrama de bloques de la Figura 2.12. Este algoritmo consiste en proponer un λ k  el cual se supone que maximiza qi (λ ) para luego encontrar los valores de Pi que minimizan la función de Lagrange, este proceso se repite hasta que se encuentre una solución.

k 

Proponer un λ 

k 

Resolver qi (λ  )

 N 

Evaluar q(λ ) = λ P D + ∑ qi (λ  ) k

k

k 

i =1

Si k

k 

q(λ  ) − f ( x ) ≤ tolerancia ó  N 

P D − ∑ Pi ≤ tolerancia ó i =1

k  ≤ máximo de iteraciones No k 

Ajustar λ 

λ k +1 = λ k  + Δλ 

FIN

 N 

Δλ = α ( P D + ∑ Pi ) i =1

Figura 2.12 Diagrama de bloques del Método de Relajación de Lagrange

33

CAPITULO 3 UNIT COMMITMENT 3.1 Introducción En el capítulo anterior se explicó que el despacho económico consiste en determinar la repartición óptima de carga entre las unidades generadoras termoeléctricas con las que se dispone de tal manera que el costo total de generación sea mínimo, no analiza la manera de obtener mejores resultados y por consiguiente una mejor utilización del recurso. Ahora abordaremos el problema de determinar que unidades generadoras deben acoplarse o desacoplarse según la variación de la demanda para conseguir la mejor optimización de los recursos, para ello en este capítulo se desarrolla la asignación de unidades o unit commitment con lo cual abordaremos más adelante la solución a la asignación de unidades térmicas. Como sabemos la demanda de energía a suplir por un grupo de generadores no es constante en el transcurso del día, día, la demanda es generalmente alta en ciertos períodos (punta) (punta) y por el contrario es baja en otros (valle) y cada zona presenta un comportamiento similar. Este comportamiento se puede analizar también de manera diaria, ya que no son iguales los requerimientos de carga de un día de semana normal comparado con los de uno de fin de semana, entonces debido a este comportamiento es que la asignación de unidades representa un problema para la operación del sistema de potencia. No se trata simplemente de encender las unidades, sincronizarlas y ponerlas en línea, esto representa un gasto demasiado alto, entonces lo que se busca es hacer la asignación de unidades de forma eficiente, esto se logra apagando las unidades cuando no son necesarias para los requerimientos de carga del momento, con lo cual se logra un ahorro considerable, para mostrar lo que implica el unit commitment se presenta el siguiente ejemplo: Ejemplo 3A: 3A: Suponga que se tienen tres unidades con las siguientes características de Heat Rate (H) y costos de combustible (f):

Unidad 1:

H1 = 510 + 7.2 P1 + 0.00142 P12

MBtu/h

Pmin = 150 MW Pmax = 600 MW

Unidad 2:

H 2 = 310 + 7.85 P2 + 0.00194 P22 MBtu/h Pmin = 100 MW Pmax = 400 MW

34

H3 = 78 + 7.97 P3 + 0.00482 P32

Unidad 3:

MBtu/h

Pmin = 50 MW Pmax = 200 MW

Con costo de combustible:

f 1 = 1.1 $/MBtu f2 = 1.0 $/MBtu f3 = 1.2 $/MBtu

Obteniendo las ecuaciones de costo total para cada unidad:

Si

deseamos

cubrir

F1 = 561 + 7.92 P1 + 0.001592 P12

$/h

F2 = 310 + 7.85P2 + 0.00194 P22

$/h

F3 = 93.6 + 9.564 P3 + 0.005784 P32

$/h

una

demanda

de

550

MW

la

pregunta

sería:

¿Qué unidad o grupo de unidades pueden usarse para suplir esta carga de la forma más económicamente posible? Para resolver este problema simplemente probaríamos todas las combinaciones posibles de las tres unidades, pero teniendo en cuenta que algunas combinaciones no son posibles debido a que la suma total de su potencia máxima de salida no logra cubrir la demanda o por el contrario que la suma de sus potencias mínimas sea demasiado grande para la demanda del momento. En la Tabla 3.1 se presentan las posibles combinaciones de las tres unidades, estas soluciones han sido hechas con los métodos de optimización del capítulo anterior (On = unidad encendida, Off = unidad apagada). En el Anexo B se muestra también el despacho para cada una de las posibles combinaciones de las unidades hechas por medio de la hoja de cálculos MS Excel utilizando la herramienta SOLVER.

   1    d   a    d    i   n    U

   2    d   a    d    i   n    U

   3    d   a    d    i   n    U

Off Off Off Off On On On On

Off Off On On Off Off On On

Off On Off On Off On Off On

  n   n    ó    ó    i    i   c   c   a   a   r   r  .   e   e  .   x   n   n   n   a   e    i   e    M   G    M   G

0 200 400 600 600 800 1000 1200

0 50 100 150 150 200 250 300

   1    P

   2    P

   3    P

   1    F

   2    F

   3    F

  s   s   e   o   l    t   a   s   t   o   o    C   T

1658 0 586 0 586

5418 5389 5497 5471 5617

SOLUCIÓN NO FACTIBLE 0 550 500 295 267

400 0 0 255 233

150 0 50 0 50

0 5389 4911 3030 2787

3760 0 0 2440 2244

Tabla 3.1 Combinaciones posibles de tres unidades supliendo una carga de 550 MW

35

Observando los datos de la tabla 3.1 podemos ver que tener las tres unidades supliendo la carga no es lo ideal, ya que esto sale más costoso que cualquier otra combinación y observamos también como sólo con la unidad 1 se puede cubrir la demanda con los menores costos de producción. El ejemplo anterior se hizo para un valor específico de carga, pero como sabemos el comportamiento de la demanda es variable en el transcurso del día, entonces este procedimiento realizado en el ejemplo debe hacerse siguiendo estas variaciones de carga, afortunadamente el comportamiento de la demanda de un SEP no varía mucho de un día a otro por lo tanto si se tienen los datos de este comportamiento desde un buen tiempo atrás se puede predecir su posible comportamiento a seguir. 3.2 Métodos de solución para la asignación de unidades El problema de la asignación de unidades puede ser muy difícil debido a todas las restricciones y combinaciones posibles que pueden surgir de un dado número de unidades, por lo tanto se deben buscar procedimientos que nos ayuden a encontrar una solución rápida y real al problema, para ello plantearemos la situación que se tiene al inicio del problema. -

Tenemos establecida una demanda a cubrir para un período de M intervalos.

-

Se cuenta con N unidades para cubrir la demanda de un período T  .

-

Los T  niveles de carga y límites de operación de las  N  unidades es tal que una unidad puede suplir cargas individuales y cualquier combinación de unidades puede también suplir estas cargas.

Para un período de M intervalos el número máximo de combinaciones posibles es (2 N − 1)T  , si consideramos un sistema con 5, 10 20 y 40 unidades y un periodo de un día compuesto de 24 horas o intervalos tenemos según Tabla 3.2 lo siguiente:

N 5 10 20 40

(2N-1)24 6.2×1035 1.73×1072 3.12×10144 9.74×10288

Tabla 3.2 Posibles combinaciones para  N  unidades y para T  periodos

36

Como podemos observar este número de

combinaciones

es demasiado alto, pero

afortunadamente las restricciones de las unidades y relaciones de capacidad de carga son tales que este número de combinaciones se ve reducido, casi nunca al llevar a la práctica, la optimización alcanza estas dimensiones. Las técnicas más utilizadas para encontrar la solución de la asignación de unidades son: 1- Diseño de lista de prioridades 2- Programación dinámica 3- Relajación de Lagrange 3.2.1 Diseño de lista de prioridades Este método consiste en crear una lista de prioridades de los generadores, la cual puede ser obtenida después de una exhaustiva enumeración de todas las posibles combinaciones para cada nivel de carga, a continuación se presenta la solución para un despacho de carga el cual posee 15 distintos niveles de carga ( T  = 15) usando las mismas unidades del Ejemplo 3A y en el que se presentan las combinaciones óptimas de las unidades para el despacho económico. De la Tabla 3.3 podemos observar que cuando la carga es menor que 600 MW sólo funciona la unidad 1, cuando la carga se encuentra entre 600 MW y 1000 MW funcionan las unidades 1 y 2 y si la carga sobrepasa los 1000 MW funcionan todas las unidades.

Carga (MW) 1200 1150 1100 1050 1000 950 900 850 800 750 700 650 600 550 500

Unidad 1 On On On On On On On On On On On On On On On

Unidad 2 On On On On On On On On On On On On Off Off Off

Unidad 3 On On On On Off Off Off Off Off Off Off Off Off Off Off

Tabla 3.3 Combinación óptima de unidades del Ejemplo 3A para una carga variable

37

Otra forma de hacer la lista de prioridades para las unidades puede estar basada en los costos promedios de producción cuando la unidad está a su máxima capacidad, en la Tabla 3.4 se presentan estos costos para las unidades del Ejemplo 3A y en la Tabla 3.5 el orden en que se despachan las unidades siguiendo este criterio, es de hacer notar que hay diferencias entre la asignación de unidades que se observa en la Tabla 3.3 y la Tabla 3.5.

Unidad

Costo promedio de producción a máxima potencia ($/MWh)

1 2 3

9.79 9.48 11.188

Tabla 3.4 Costo promedio de producción para las unidades del ejemplo 3A

Min. MW de Máx. MW de Combinación la combinación la combinación 2+1+3 300 1200 2+1 250 1000 2 100 400

Tabla 3.5 Despacho de unidades en base a su costo promedio de producción Algunos esquemas de listas de prioridades son construidas en base a un algoritmo de apagadoencendido de unidades como se muestra en Figura 3.1 el cual consiste en tomar distintas decisiones cuando ya están definidas las prioridades de las unidades en base a reserva rodante, costo de arranque, mínimos de encendido y apagado, etc. 3.2.2 Programación dinámica La programación dinámica tiene algunas ventajas sobre los esquemas de lista de prioridades, la principal ventaja es que reduce las dimensiones del problema, este método así como el diseño de lista de prioridades lo que buscan es minimizar los costos al hacer la asignación de unidades en un sistema eléctrico. Para explicar de una manera simple se presenta el siguiente ejemplo: Ejemplo 3B Suponiendo que se quiere establecer la trayectoria óptima para llegar desde A hasta H, pero teniendo no sólo una trayectoria sino varias a disposición como se muestra en la Figura 3.2. El

38

Para cada hora , determinar si la unidad a ser desconectada en la lista de prioridades dejará suficiente generación para suplir la demanda mas la reserva rodante.

NO

SI Determinar el número de horas H, antes que la unidad se necesite de nuevo

SI

Si H es menor que el tiempo de encendioapagado de la unidad. NO Calcular dos costos. El primero es el costo de producción de las siguientes H horas con la unidad encendida..El segundo es recalcular la misma suma para la unidad apagada y añadir los costos de arranque. Si existe suficiente diferencia al apagar la unidad, será apagada, sino mantanerla encendida.

Mantener la unidad encendida

Repetir todo el procedimiento anterior para la siguiente unidad en la lista.

FIN

Figura 3.1 Diagrama de bloques de lista de prioridades número en cada flecha representa el costo de la trayectoria y los nodos en una misma línea vertical representan los posibles estados a seguir para pasar de una etapa a otra. La solución óptima sería enumerar todas las trayectorias posibles y encontrar cúal es la que representa el menor costo y esa sería la solución; en la Tabla 3.6 se muestran los costos de cada trayectoria y si ésta es óptima o no.

ESTADOS

9 B

E 2

5

6

6 3 A

6

F

H

2

3 D

8

5

C

4

2

G

Figura 3.2 Posibles trayectorias de A hacia H

39

No 1 2 3 4 5 6 7

Trayectoria ABEH ABFH ACEH ACFH ADEH ADFH ADGH

Costo 20 15 15 16 15 16 12

Optima NO NO NO NO NO NO SI

Tabla 3.6 Posibles trayectorias para el Ejemplo 3B La trayectoria de menor costo es A → D → G → H con un costo mínimo de 12 unidades. La programación dinámica es una técnica de optimización que encuentra dicha solución sin necesidad de hacer una enumeración exhaustiva de las posibles trayectorias, se puede observar que la trayectoria óptima está compuesta de subtrayectorias que son todas óptimas como se muestra a continuación en la Tabla 3.7:

Etapa

Estado

0 1 2 3

A D G H

Trayectoria óptima hacia H A D G H D G H G H H →

→

→

→

→

→

Tabla 3.7 Subtrayectorias óptimas para el Ejemplo 3B La anterior observación da lugar al principio de optimalidad de la programación dinámica la cual dice que ¨ la trayectoria óptima está formada por subtrayectorias óptimas¨. A continuación se presenta la formulación matemática para la programación dinámica: Se introducen las siguientes definiciones:

Va ( xi , xi +1 ) : Costo de transición del estado  xi en la etapa a -1, al estado  xi +1 en la etapa a .  f a ( xi ) : Costo mínimo para viajar desde la primera etapa, hasta el estado  xi de la etapa a .

Con las definiciones anteriores se construye la ecuación recursiva de la programación dinámica: fa ( xi ) = min [ fa −1 ( xi ) + Va ( xa −1 , xi ) ] { xa−1 }

Donde  xa −1 es el conjunto de todos los estados en la etapa a − 1 .

(Ec. 3.1)

40

La ecuación anterior representa el costo óptimo de llegar al estado  xi en la etapa a , desde la etapa a − 1 , sabiendo que la trayectoria obtenida es óptima.

A continuación en la Tabla 3.8 se presenta la solución al Ejemplo 3B utilizando programación dinámica.

Etapa 0 1 2 3

Estados  xa A B,C,D E,F,G H

Tabla 3.8 Estados para cada etapa del Ejemplo 3B

Iniciación  f 0 ( A ) =0

Costo cero para el primer estado.

Costo para llegar a la etapa 1. f( B ) = 0f ( A ) + V   B) = 0 + 5 = 5 1 ( A,

(Viniendo de A)

f( C ) =

(Viniendo de A)

1

f( A) + V   = 0+ 3 = 3 1 ( A, C)

1

0

f( D ) =

f( A ) + V   = 0+ 6 = 6 1 ( A, D)

1

0

(Viniendo de A)

Costo mínimo para llegar a la etapa 2.

f2 (E)= min

{B,C,D}

[

f1 (B)+ V2 (B,E), f1 (C)+ V2 (C,E), f1 (D)+ V2 (D,E)   ]

 f 2 (E)=min [5+9, 3+6, 6+3] = min [14,9,9 ]

(Viniendo de C o D)

 f 2 (E)=9  f 2 (F)= min [5+2, 3+5, 6+2] = min [7,8,8] = 7

(Viniendo de B)

 f 2 (G)= min [6 + 2 ] = 8

(Viniendo de D)

{B,C,D}

{B,C,D}

{D}

Costo mínimo para llegar a la etapa 3.  f 3 (H)= min [9 + 6, 7 + 8,8 + 4 ] = min [15,15,12] {E,F,G}

{E,F,G}

41

(Viniendo de G)

 f 3 (H)=12

Reconstruyendo la trayectoria hacia atrás, se tiene que la trayectoria óptima es: H ←⎯ ⎯ G ←⎯ ⎯ D ←⎯ ⎯  A

Como hemos visto la programación dinámica es una técnica para resolver problemas donde se desea minimizar los costos al llevar a cabo una tarea en particular que pasa por diferentes estados. Cuando esta técnica es usada en problemas de operación de sistemas de potencia busca hacer la asignación de unidades de tal manera que los costos de operación sean mínimos para un periodo determinado, las etapas estarían establecidas por subperiodos dentro del período total, cada nodo representa un generador o grupo de generadores de los que se puede disponer en la siguiente etapa y los números en las flechas entre nodos representa los costos que se tienen al pasar de una etapa a otra entre estos dos nodos. 3.2.3 Relajación de Lagrange El método de programación dinámica para la asignación de unidades tiene algunas desventajas cuando los sistemas de potencia son de tamaño considerable. Esta desventaja radica en que la programación dinámica busca la solución al problema reduciendo el número de combinaciones a probar cuando pasa de una etapa a otra, pero si el sistema es grande siempre se tiene un número considerable de caminos o trayectorias y la solución se complica en estos sistemas utilizando ésta técnica. En la técnica de la Relajación de Lagrange esta desventaja desaparece, ya que la solución está basada en la optimización dual vista en el capítulo anterior. A continuación se desarrolla el planteamiento matemático de la Relajación de Lagrange:

Comenzaremos definiendo la variable binaria U it  como:

U it  = 0 si la unidad i está fuera de línea durante un período t  U it  = 1 si la unidad i está en línea durante un período t  Pi t  es la potencia producida por el generador i  P Dt  demanda total del sistema en una hora o período t 

Ahora definiremos algunas restricciones y la función objetivo del problema de asignación de unidades:

42

1- Balance de potencia:  N 

∑P U

P D− t

t i

t  i

= 0 ∀ t = 1......T

(Ec. 3.2)

 

i =1

2- Límites de potencia de las unidades: U i Pi min ≤ Pi ≤ Ui Pi max t

t

t 

para i = 1.....N  y

t = 1......T 

(Ec 3.3)

También se podrían tomar en cuenta otras restricciones en el problema de asignación de unidades como es reserva rodante, capacidad de rampa de las unidades, tiempos mínimos y máximos de encendido y apagado de unidades, costos de arranque, etc. A continuación definimos la función objetivo considerando costos de arranque de las unidades: T

N 

∑∑ t =1

i =1

⎡⎣ Fi ( Pi t ) + costos de arranquei ,t ⎤⎦ Uit = F ( Pi t , Uit )  

 

(Ec. 3.4)

Ahora podemos plantear la función de Lagrange para resolver la asignación de unidades como sigue:

L( P, U , λ ) = F ( Pi t , Uit ) +

T

⎛

N 

∑ λ  ⎜⎝ P − ∑ P U t

t D

t =1

t

i

i =1

t i

⎞  ⎟  ⎠

(Ec. 3.5)

La Relajación de Lagrange procede a resolver el problema de la asignación de unidades ignorando temporalmente las restricciones, es decir, como que si éstas no existieran. Esto se hace a través de la optimización dual, procedimiento explicado anteriormente, el cual intenta maximizar el lagrangeano con respecto a los multiplicadores de Lagrange, mientras minimiza con respecto a otras variables en el problema, esto es: q

∗

( λ ) = max t

q(λ )

(Ec. 3.6)

λ 

Donde: q (λ) = min L( P, U , λ   ) t t 

(Ec. 3.7)

Pi ,U i

Esto se hace en dos pasos básicos: 1- Encontrar un valor de 2- Asumiendo que el

t 

λ 

t 

λ 

el cual mueve q(λ ) hacia su valor óptimo.

encontrado en el paso 1 es el óptimo, encontrar el mínimo de  L

ajustando los valores de Pt  y U t  .

43

Minimizaremos la función de Lagrange, pero antes rescribimos la Ec. 3.5 como:

L=

T

N

t =1

i =1

T N ⎛ t ⎞   ⎡⎣ Fi ( Pi t ) + costos de arranque i ,t ⎤⎦ Uit + ∑ λ t ⎜ Pload − ∑ Pi t Uit ⎟     t =1 i =1 ⎝ ⎠

∑∑

(Ec. 3.8)

Esto lo reescribimos nuevamente así: L=

T

N

∑∑ t =1

i =1

T

T

t ⎡⎣ Fi ( Pi t ) + costos de arranque i ,t ⎤⎦ Uit + ∑ λ t Pload −∑ t =1

t =1

N

∑

  t

λ 

i =1

t P Uit i

T 

El término

∑ λ  P t

t =1

t  load 

es constante y puede ser omitido ya que se tomo un

t 

λ 

  

(Ec. 3.9)

fijo, finalmente la

función de Lagrange es: L=

 N

∑ i =1

⎛ T  ⎜∑ ⎝ t =1

{⎡⎣ F( P ) + costos de arranque t

i

i

i ,t

⎤ Uit − λ t Pit Uit ⎞⎟    ⎦ ⎠

}

(Ec. 3.10)

Como puede observarse el término entre paréntesis nos ayuda a que se puedan tratar las unidades individualmente, lo cual era nuestra meta, por lo tanto para resolver el problema de la asignación de unidades se resuelve separadamente cada unidad sin considerar qué le pasa a las demás unidades. El mínimo de la función de Lagrange se encuentra resolviendo para el mínimo de cada unidad generadora en todo el período de tiempo, entonces:

min q ( λ ) =

 N

∑ i =1

T 

min

∑ {⎡⎣ F ( P ) + costos de arranque t

t =1

i

i

i ,t

⎤ U it − λ t Pit U it ⎦

}

  

(Ec. 3.11)

Sujeto a: U it Pi min ≤ Pi t ≤ U it  Pi max

para

t = 1......T 

(Ec. 3.12)

Con la ayuda de la programación dinámica se puede resolver el problema ya que involucra una sola variable, esto puede visualizarse en la Figura 3.3 donde se muestran los dos posibles estados para la unidad i ( U it  = 0 o U it  = 1) y C A i representa el costo de arranque del generador i : U i = 1

CAi

CAi

CAi

U i = 0

t=1

t=2

t=3

t=4

Figura 3.3 Posibles estados usando Programación Dinámica

44

Cuando U it  =0 el valor mínimo de la función es trivial y es igual a cero, sin embargo cuando U it  =1 la función a minimizar es: min ⎡ Fi ( Pi

⎣

) − λ  P ⎤⎦ t

t 

(Ec. 3.13)

i

Si observamos el término de los costos de arranque, estos desaparecen, ya que estamos t 

optimizando respecto a Pi , entonces para encontrar el mínimo de la función se procede a encontrar su primera derivada, por lo tanto: d

⎡ Fi ( Pi ) − λ t Pi t ⎤ = d t  Fi ( Pi t ) − λ t = 0  ⎦ dP dPi ⎣ i t

(Ec. 3.14)

La solución a esta ecuación es: d dPi

t 

(

Fi Pi

opt

) = λ 

t  

(Ec. 3.15)

Hay tres casos que pueden darse dependiendo de la relación entre el Pi opt  y los límites de potencia de las unidades: 1- Si Pi opt  ≤ Pi min , entonces: min ⎡ Fi ( Pi

⎣

) − λ P ⎤⎦ = F ( P ) − λ  P t

t

min

i

i

t 

i

min

(Ec. 3.16)

opt

(Ec. 3.17)

i

2- Si Pi min ≤ Pi opt  ≤ Pi max , entonces: min ⎡ Fi ( Pi

⎣

) − λ P ⎤⎦ = F ( P ) − λ  P t

opt

t

i

i

t 

i

i

3- Si Pi opt  ≥ Pi max , entonces: min ⎡ Fi ( Pi

⎣

) − λ P ⎤⎦ = F ( P ) − λ  P t

t

i

max

i

i

t 

max

i

(Ec. 3.18)

Con las potencias ya definidas se procede a encontrar la minimización de ⎡⎣ Fi ( Pi ) − λ t Pi t  ⎤⎦ en cada etapa y para cada generador, para lograr la optimización se debe cumplir:

⎡ Fi ( Pi ) − λ t Pi t  ⎤ < 0 ⎣ ⎦

(Ec. 3.19)

45

La ecuación anterior nos indica básicamente si el generador entra o no al despacho de carga ( U it  = 1 o U it  = 0), dependiendo si cumple con esta ecuación, la cual si observamos se hace menor que cero sólo cuando el

t 

λ 

asignado en ese momento minimiza la ecuación; si esto lo vemos

desde el punto de vista del que produce observamos que si el

t 

λ 

asignado no es el adecuado la

ecuación no es menor que cero y esto significa que no recupero los costos de producir, si por el contrario se cumple con esta ecuación significa que el productor está obteniendo una cierta ganancia y si por lo menos ésta ecuación fuera igual a cero el productor recupera sólo sus costos de producción, a esto se debe prácticamente que un generador entre al despacho cuando la ecuación es menor que cero ya que un productor siempre busca obtener cierta utilidad por la potencia servida.

Para cada período de tiempo se va ajustando

t 

λ 

de manera que se acerque al valor que optimice

q ( λ ) para la solución del problema del despacho económico, entonces para inicializar su búsqueda

iniciamos siempre con un valor

λ  =0.

Como el procedimiento de solución de la Relajación de

Lagrange usa una combinación del método del gradiente y métodos heurísticos para acercarse rápido a la solución, a través de la practica se ha llegado a encontrar una formula que nos asegura que éste acercamiento al

λ 

deseado sea pequeño. Entonces para ajustar el nuevo

t 

λ 

usamos la

ecuación que definimos a continuación.

λ

t

⎡d ⎤ = λ t  + ⎢ q ( λ ) ⎥ α ⎣ dλ  ⎦

(Ec 3.20)

 

Donde:

Estos valores de

α  =

0.01

cuando

α  =

0.002

cuando

α  son

d dλ 

q(λ ) es positivo

d dλ 

y

q (λ ) es negativo

los que propone Wood [2000: p.156] para un buen acercamiento, luego

para saber que tan cerca nos encontramos de la solución óptima usamos el ¨duality gap¨ el cual va disminuyendo su magnitud a medida que la solución converge y es usado como criterio de paro de las iteraciones. Este término viene definido como sigue: ∗ ∗ ( J − q )

q

Donde:

∗

(Ec. 3.21)

46

 J ∗ : representa los costos totales de generación

en el periodo considerado en el despacho

económico, éste valor es asignado si el despacho no ha sido factible en dicha iteración, tal como sucede en las primeras iteraciones, y se calcula con los valores de las potencias ya ajustadas.

t 

∗

q : representa los costos totales de generación con las potencias asignadas con el λ  del periodo

(sea éste despacho factible o infactible) y es el máximo valor de q (λ ) .

En la Figura 3.4 se presentan los pasos a seguir en el método de Relajación de Lagrange por medio de un diagrama de bloques. Y para un mayor entendimiento se desarrolla el ejemplo 3C en donde se observa paso a paso el procedimiento a seguir.

t 

Iniciar λ  para t = 1...T k=0

Para cada unidad i

Hacer programación dinámica para encontrar el estado de la unidad en los T periodos y luego resolver: Pi t y U it  para t = 1...T

    ?

Resuelto hasta la última unidad?

NO SI

Encontrar el valor dual q* (λ t  )

Usando U t  calcular el valor primal J * , esto es, resolver un despacho económico para cada hora usando las unidades que han sido asignadas para esa hora.

Calcular el "duality gap" *

 J − q q

*

"duality gap" suficientemente pequeño

*

Hacer ajustes finales a las unidades t 

Actualizar λ  para todo t

asignadas en el despacho de manera que sea factible.

FIN

Figura 3.4 Algoritmo de Relajación de Lagrange para la asignación de unidades

47

Ejemplo 3C En este ejemplo se utiliza la Relajación de Lagrange para encontrar la asignación de unidades para un periodo de cuatro horas con sus respectivas demandas. Se dispone de tres unidades, no se consideran costos de arranque y se asumen costos totales de generación de 10,000 cuando no se satisface la demanda. A continuación se presenta la función de costos de las unidades y los periodos con su respectiva demanda. Función de costos para las unidades: Unidad 1 F1 ( P1 ) = 30 + 10 P1 + 0.002 P12

100 < P1 < 600

F2 ( P2 ) = 20 + 8 P2 + 0.0025 P22

100 < P2 < 400

Unidad 2

Unidad 3 F3 ( P3 ) = 10 + 6 P3 + 0.005 P3

2

50 < P3 < 200

Periodos y demanda (Tabla 3.9) t 

P D (MW)

1

300

2

500

3

1100

4

400

t 

Tabla 3.9 Datos de demanda para el Ejemplo 3C Solución: Inicio

λ  =

0

Sustituyendo en ecuación 3.15 encontramos que: P1 = - 2500

Pero como se tiene el caso Pi

opt 

P2 = - 1600

P3 = - 600

≤ Pi min entonces ajustamos las potencias a sus potencias

mínimas. P1 = 100

P2 = 100

P3 = 50

48

Luego usando programación dinámica para encontrar el estado de cada unidad, esto se hace mediante el uso de la ecuación 3.19 obteniendo: u1 = 0

u2 = 0

u3 = 0

Es de hacer notar que esto se ha hecho solo para la primera hora en la iteración 1, haciendo esto para las demás horas se obtiene:

•

Iteración 1 (Ver Tabla 3.10)

periodo

λ 

1 2 3 4

0 0 0 0

u1

u2

0 0 0 0

0 0 0 0

u3

0 0 0 0

P1

P2

P3

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

P D− t

 N 

∑ P U  t i

i =1

300 500 1100 400

t  i

ajd 

P1

0 0 0 0

ajd 

P2

0 0 0 0

ajd 

P3

0 0 0 0

Tabla 3.10 Resultados de la primera iteración del Ejemplo 3C Con: q∗ = max q (λ ) = 0

 J ∗ = 40000 (ya que se asume un  J ∗ = 10000 en cada periodo debido a que no se satisface ninguna

demanda).  J ∗ − q ∗ q Pi

ajd 

∗

= indefinido

: son los ajustes que se hacen a las potencias cuando la suma de éstas sobrepasa la cantidad

de potencia demandada. Luego para la siguiente iteración se encuentra antes el nuevo

λ 

para cada hora mediante el uso

de la ecuación 3.20, entonces obtenemos:

λ  1

=3

λ  2

=5

λ  3

= 11

λ  4

=4

Ahora realizando el mismo procedimiento anteriormente descrito para cada hora y en cada iteración se tiene:

49

•

Iteración 2 (Ver Tabla 3.11)

periodo

λ 

1 2 3 4

3 5 11 4

u1

u2

0 0 1 0

0 0 1 0

u3

0 0 1 0

P1

P2

P3

P tD −

0 0 0 0 0 0 250 400 200 0 0 0

 N 

∑ P U  i =1

t i

t  i

300 500 250 400

P1ajd 

P2ajd 

P3ajd 

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

Tabla 3.11 Resultados de la segunda iteración del Ejemplo 3C Con: q∗ = 300(3) + 500(5) + [ F1 (250) + F2 (400) + F3 (200)  + 250(11) ] + 400(4) = 15435

∗ ∗  J  = 40000 (ya que se asume un  J  = 10000 en cada periodo debido a que no se satisface ninguna

demanda). ∗

 J − q q∗

∗

= 1.5915

Para las siguientes iteraciones se tiene:

•

Iteración 3 (Ver Tabla 3.12)

periodo

λ 

1 2 3 4

6 10 13.5 8

u1

u2

0 0 1 0

0 1 1 0

u3

0 1 1 1

P1

P2

P3

0 0 0 0 400 200 600 400 200 0 0 200

P tD −

 N 

∑ P U  i =1

300 -100 -100 200

t i

t  i

ajd 

P1

ajd 

P2

ajd 

P3

0 0 0 0 300 200 500 400 200 0 0 0

Tabla 3.12 Resultados de la tercera iteración del Ejemplo 3C Con: q∗ = 300(6) + [ F2 (400) + F3 (200) − 100(10) ] + [ F1 (600) + F2 (400) + F3 (200) −100(13.5) ] + [ F3 (200) +   200(8) ]

= 19270

50

∗

(500) + F2 (400) + F (200) J = 10000 + [ F2 (300) + F3 (200) ] + [ F   ] + 10000 = 34615 1 3

∗

 J − q q

∗

∗

= 0.7963

•

Iteración 4 (Ver Tabla 3.13)

periodo

λ 

1 2 3 4

9 9.8 13.3 10

u1

u2

0 0 1 0

1 1 1 1

u3

1 1 1 1

P1

P2

P3

0 0 600 0

200 360 400 400

200 200 200 200

P tD −

 N 

∑ P U  t i

t  i

i =1

-100 -60 -100 -200

ajd 

P1

ajd 

P2

ajd 

P3

0 100 200 0 300 200 500 400 200 0 200 200

Tabla 3.13 Resultados de la cuarta iteración del Ejemplo 3C Con: q∗ = 19756

 J ∗ = 20000

 J ∗ − q∗ q

•

∗

= 0.0123

Iteración 5 (Ver Tabla 3.14)

periodo

λ 

1 2 3 4

8.8 9.68 13.1 9.6

u1

u2

0 0 1 0

1 1 1 1

u3

1 1 1 1

P1

P2

P3

0 0 600 0

160 336 400 320

200 200 200 200

P tD −

 N 

∑ P U  t i

i =1

-60 -36 -100 -120

t  i

P1ajd 

P2ajd 

P3ajd 

0 0 500 0

100 300 400 200

200 200 200 200

Tabla 3.14 Resultados de la quinta iteración del Ejemplo 3C Con: q∗ = 19861.76

51

 J ∗ = 20000

∗

 J − q q

•

∗

∗

= 0.0069

Iteración 6 (Ver Tabla 3.15)

periodo

λ 

1 2 3 4

8.68 9.61 12.9 9.36

u1

u2

u3

0 0 1 0

1 1 1 1

1 1 1 1

P − t D

P1

P2

P3

0 0 600 0

136 322 400 272

200 200 200 200

 N 

∑ P U  t i

i =1

-36 -22 -100 -200

t  i

P1

ajd 

ajd 

P2

ajd 

P3

0 100 200 0 300 200 500 400 200 0 200 200

Tabla 3.15 Resultados de la sexta iteración del Ejemplo 3C Con: q∗ = 19912.6336

∗

 J  = 20000

∗

 J − q q

∗

∗

= 0.0043

La asignación de unidades no cambia significativamente luego de unas 12 iteraciones, por lo tanto se ha logrado hacer el despacho económico. El resultado óptimo es:

λ  1

= 8.5

λ  2

= 9.5

λ  3

= 12

λ  4

=9

Como hemos podido observar la Relajación de Lagrange es un método de optimización muy completo ya que su solución se basa tanto en la programación dinámica como en la optimización dual, y se le ha dado mucha importancia a su procedimiento ya que en la coordinación hidrotérmico que se hará mas adelante la etapa que involucra el despacho térmico utiliza este método, por lo que se enfatizó mucho en su entendimiento. A continuación en Tabla 3.16 presentamos los datos

52

de duality gap para cada iteración y su forma de comportamiento según el grafico duality gap Vrs. Iteraciones (ver Figura 3.5).

Iteración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Duality gap indefinido 1.5915 0.7963 0.0123 0.0069 0.0043 0.0028 0.0016 0.0006 0.0001 0.0000 0.0000

Tabla 3.16 Duality gap en cada iteración

2 1.5 1   p   a   g   y    t    i    l   a   u    d

0.5 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

-0.5 -1 iteración

Figura 3.5 Tendencia del duality gap en cada iteración

12

53

CAPITULO 4 COORDINACION HIDROTERMICA 4.1 Introducción En el desarrollo de este capitulo se presentan los conceptos teóricos para entender los tipos de coordinación existente (corto, mediano y largo plazo) en la coordinación hidrotérmica así como también explicar en que consiste esta coordinación y las variables involucradas, es importante recalcar que la programación que utilizaremos en la simulación del despacho hidrotérmico del país es la de corto plazo, además se presenta restricciones en la operación de unidades hidroeléctricas así como también el método matemático utilizado para resolver dicha coordinación (Relajación de Lagrange).

La coordinación de la operación de un sistema de generación hidroeléctrica es usualmente más compleja que la coordinación de un sistema termoeléctrico, esto se debe a que las plantas hidroeléctricas deben ser acopladas eléctrica e hidráulicamente (variaciones de caudales, influjos de agua, almacenamiento de agua en reservorios, etc.), y esto hace que existan muchas más restricciones en la coordinación de plantas hidroeléctricas que en una en la que sólo existen plantas termoeléctricas.

En la operación de un sistema hidrotérmico de potencia los problemas a solucionar dependen generalmente de encontrar un balance entre la generación hidroeléctrica y termoeléctrica con la carga a suplir, de tal manera que los costos de operación sean mínimos.

La coordinación de estos sistemas hidrotérmicos es realmente un problema ya que se debe programar el caudal a ser turbinado (sujeto a restricciones como niveles mínimos y máximos de los embalses, influjos de agua, etc.) para satisfacer la demanda de energía eléctrica y además minimizar los costos de producción de las plantas termoeléctricas.

Algunas técnicas desarrolladas para programar estos sistemas consisten en asignar un costo al agua y luego hacer el despacho económico de carga como en un sistema termoeléctrico convencional. En sistemas donde la mayor componente de generación es hidroeléctrica puede hacerse un despacho con mínimos costos para la generación termoeléctrica.

Existen dos tipos de sistemas hidrotérmicos, uno en el cual existe un balance entre la generación hidroeléctrica y la termoeléctrica y otro donde la generación hidroeléctrica es una pequeña fracción

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de la capacidad total con la que se cuenta. En este último sistema el despacho se hace minimizando los costos de producción de generación termoeléctrica, reconociendo las diversas restricciones hidráulicas que existen.

4.2 Características principales Una unidad hidroeléctrica es aquella que mediante el uso de una turbina acoplada con un generador convierte la energía cinética de una masa de agua en movimiento en energía eléctrica, generalmente pueden haber dos tipos de centrales hidroeléctricas, las cuales se mencionan a continuación:

1- Centrales hidroeléctricas de pasada: Son aquellas que aprovechan el paso de agua a gran velocidad, por ejemplo en un río, para generar electricidad. No es posible almacenar agua, por lo que la generación debe seguir las fluctuaciones del agua disponible. Debido a sus características, en general este tipo de centrales se consideran siempre despachadas, y la potencia que entregan simplemente se resta a la demanda total del sistema. En nuestro país las centrales hidroeléctricas 5 de Noviembre y 15 de Septiembre son de éste tipo.

2- Centrales hidroeléctricas de embalse: se caracterizan en que tienen la capacidad para acumular cierta cantidad de agua (y por ende de energía). Según la capacidad de almacenamiento del embalse puede hacerse una regulación estacional o incluso anual. Así, para operar en forma óptima una central de este tipo, la energía almacenada debe usarse en el momento más oportuno para reducir el costo de operación del sistema. En nuestro país las centrales hidroeléctricas Guajoyo y Cerrón Grande son de éste tipo.

Además, en este tipo de central debe tomarse en cuenta que para sacar el máximo provecho al agua la cota debe estar lo más cercana posible a la cota máxima del embalse. Es por ello que en la programación de la generación, para obtener la mayor cantidad de potencia posible por cada metro cúbico de agua debe procurarse que la cota permanezca lo más alta posible, aunque no a tal punto que llegue a producirse vertimiento y desperdicio del agua.

Ahora bien, debido a que el agua disponible en cada central es una variable de naturaleza estocástica, el análisis de sistemas hidrotérmicos deberá necesariamente considerar diferentes escenarios hidrológicos. En El Salvador predominan las centrales hidroeléctricas tipo embalse las cuales se caracterizan por la capacidad para acumular cierta cantidad de agua (y por ende de energía).Para operar en forma óptima una central de este tipo, la energía almacenada debe usarse en el momento más oportuno para reducir el costo de operación del sistema.

55

Debido a las particularidades de los sistemas interconectados con generación tanto térmica como hidráulica, conviene describir algunas de sus características que inciden directamente en la programación de la generación.

A diferencia de los sistemas exclusivamente térmicos, las decisiones tomadas para un período en un sistema hidrotérmico influyen en lo que ocurre en los siguientes períodos de la programación debido a que existen centrales hidroeléctricas donde los volúmenes finales de un período son el volumen inicial para el siguiente período.

Las centrales hidroeléctricas usan la energía almacenada desplazando la generación térmica y los costos asociados al consumo de combustible. Ya que la disponibilidad de energía hidroeléctrica está limitada por la capacidad de almacenamiento en los embalses, se introduce una dependencia entre la decisión operativa de hoy y los costos de operación en el futuro. En consecuencia el uso de agua en un período de la programación afecta la disponibilidad energética en los períodos siguientes, tal como se puede apreciar en el árbol de decisión de la Figura 4.1.

Decisión

Coordinación hidrológica futura

Consecuencia operación

Húmeda

Normal

Seca

Déficit

Húmeda

Vertimiento

Seca

Normal

Uso de reserva

No uso de reserva

Figura 4.1 Procesos de decisión para sistemas hidrotérmicos [Pereira, 1998: p.74] El agua llega a los embalses en forma gratuita, por lo que tiende a pensarse que su costo es cero, sin embargo, ya que la generación hidroeléctrica produce ahorros en el sistema debido a la generación termoeléctrica que desplaza, en realidad el agua tiene asociado un costo de oportunidad. De este modo, si el agua de los embalses se utiliza cuando la demanda del sistema

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es alta, se está desplazando el consumo de combustibles de mayor precio. Además debe tomarse en cuenta que si el agua no se usa en un período determinado puede almacenarse para uso futuro, por lo que no debe considerarse un solo período de programación, sino que deben analizarse también los costos en los períodos siguientes.

4.3 Restricciones en la operación de unidades hidroeléctricas Los sistemas hidrotérmicos tienen una variada gama de restricciones de operación que considerar, además de las restricciones propias de las unidades termoeléctricas (ya mencionadas en él capitulo 2), debe incluirse un nuevo conjunto de restricciones propias de la operación de las unidades hidroeléctricas las cuales se mencionan a continuación [Gil, 2001: p.13]:

1- Cotas mínima y máxima del embalse: Las centrales hidroeléctricas no pueden operar para cotas demasiado bajas en el embalse, debido a la disminución de la eficiencia y tampoco en cotas demasiado altas para evitar el desperdicio del agua a través del derrame.

2- Dinámica hidráulica propia de cada embalse: La dinámica hidráulica propia de cada embalse la cual consiste en tomar en cuenta los caudales de entrada, influjos, descarga de la planta, derrames, evaporación de agua en los embalses, etc.

3- Existencia de series hidráulicas: La existencia de centrales en serie o cascada hidráulica implica que el caudal de entrada de las centrales aguas abajo dependerá de la descarga de las centrales aguas arriba. Además debe considerarse el tiempo que demora al agua llegar de un embalse al otro.

4.4 Coordinación hidrotérmica En un SEP como el de El Salvador que cuentan con un porcentaje considerable de generación hidráulica, la coordinación hidrotérmica es el primer paso para elaborar los programas de generación. La coordinación hidrotérmica consiste en determinar el uso óptimo del agua disponible en los embalses a lo largo del horizonte de programación.

Para llevar a cabo una adecuada coordinación hidrotérmica hay ciertos aspectos de especial relevancia que se deben tomar en cuenta como son las variables involucradas en esta coordinación así como también los tipos de programación que existen (largo, mediano y corto plazo), en las secciones siguientes se explica detalladamente estos tipos de programación.

57

4.4.1 Descripción del problema Para llevar a cabo una adecuada coordinación hidrotérmica hay ciertos aspectos de especial relevancia que se deben tomar en cuenta:

a) Predicción de la demanda: Debe disponerse de modelos predictivos adecuados a las particularidades cada sistema, tanto para las predicciones de corto plazo, como de mediano y largo plazo.

b) Modelo hidrológico: Debe disponerse de una base de datos hidrológicos para cada central, considerando el origen del agua (influjo natural, lluvia, estiaje, etc.).

Debido a la existencia de ciclos hidrológicos y a las limitaciones en la capacidad de los embalses, la coordinación hidrotérmica y la elaboración de los programas tentativos de generación debe involucrar distintos horizontes de tiempo, estos se hacen por medio de modelos probabilísticos de largo, mediano y corto plazo.

4.4.2 Modelos de largo plazo El primer paso para elaborar un programa de generación hidrotérmica es desarrollar una estrategia de operación de largo plazo (uno a cinco años) ver Figura 4.2. La elaboración de esta estrategia debe tomar en cuenta predicciones de consumo, diferentes escenarios hidrológicos, variaciones anuales y estaciónales de las reservas hidráulicas, los valores y costos esperados de generación térmica, planes de obras, los factores de indisponibilidad de cada unidad y las probabilidades de escasez de energía.

Los modelos de largo plazo consideran una representación simplificada de la oferta y demanda del sistema para llevar a cabo las simulaciones. La estrategia de operación de largo plazo debe arrojar como resultado los montos de energía generada termoeléctrica e hidroeléctricamente en una base mensual de forma de asegurar el suministro energético al menor costo posible. La idea es minimizar el costo de operación a través del uso óptimo de los recursos hidráulicos.

ENTRADA

Agua embalsada, hidrología, oferta y demanda totales, planes de obra, etc.

LARGO PLAZO

Horizonte multianual Etapas trimestrales

SALIDA

Generación hidroeléctrica y termoeléctrica en una base mensual o anual

Figura 4.2 Programa de generación hidrotérmica a largo pl azo

58

4.4.3. Modelos de mediano plazo Tomando como referencia los resultados entregados por la estrategia de largo plazo, debe simularse el modelo de mediano plazo. En esta simulación se debe determinar un criterio de operación óptimo de los embalses para un horizonte anual en etapas mensuales y/o semanales.

Los modelos de mediano plazo deben usar información más detallada que los modelos de largo plazo como se muestra en Figura 4.3. Si bien utilizan una representación simplificada de la oferta y demanda del sistema, ésta representación es más desagregada que la de los modelos de largo plazo. Además, deben tomarse en cuenta aspectos tales como la coordinación de los programas de mantenimiento y los contratos de intercambio de energía, entre otros. Según el tipo de modelo de mediano plazo que se use, los resultados de la simulación pueden corresponder a las cotas de cada embalse para cada semana del período de análisis.

Debido a la naturaleza estocástica de la disponibilidad de agua, el proceso de optimización (tanto de largo como de mediano plazo) debe tomar en cuenta diferentes escenarios hidrológicos, para posteriormente conducir a una solución óptima.

ENTRADA

Información detallada de cada embalse, oferta y demanda desagregadas, etc.

MEDIANO PLAZO

Horizonte anual Etapas mensuales, semanales

SALIDA

Cotas de embalses para cada etapa

Figura 4.3 Programa de generación hidrotérmica a mediano plazo 4.4.4 Modelos de corto plazo La coordinación hidrotérmica de corto plazo consiste en decidir la cantidad de agua que se usará de los embalses en cada etapa (hora) del horizonte de programación (diario o semanal). El objetivo es minimizar los costos de combustible de las unidades termoeléctricas, cumpliendo simultáneamente las restricciones de operación (tanto eléctricas como hidráulicas) y tomando como referencia los resultados obtenidos de la simulación de los modelos de mediano y largo plazo. [Gil, 2001: p. 22].

La coordinación hidrotérmica de corto plazo está relacionada con la distribución de la generación (repartición de la carga) entre las distintas centrales hidroeléctricas para cada hora del horizonte de planificación, considerando las distintas restricciones de operación como se muestra en Figura 4.4.

59

Este diagrama servirá para definir las variables a ser introducidas en el programa de simulación, como se verá en el capitulo 6.

ENTRADA

Información de la red, curva de costo de cada central, restricciones de operación, etc.

CORTO PLAZO

SALIDA

Horizonte semanal Etapas horarias

Potencia a entregar por cada central

Figura 4.4 Programa de generación hidrotérmica a corto plazo 4.5 Planteamiento matemático A continuación se presenta un planteamiento matemático del problema de la coordinación hidrotérmica, el cual se puede formular en forma general para comprender las variables involucradas, en este modelo no se ha tomado en cuenta los límites de transmisión.

Función a minimizar:

FT = min

T

N 

∑∑ ⎡⎣ F ( P , u ) + C t

i

t =1 i =1

t

i

t i

Ai

t t yi + Cp i zi ⎤⎦

 

(Ec. 4.1)

Sujeto a:  N

∑ i =1

Pi t +

M 

∑P j =1

= PDt 

t j

para t = 1...T , i = 1... N , j = 1... M

Pi ,min u it ≤ Pi t ≤ Pi ,max uit  t = 1...T , i = 1... N   Pi

t +1

t

t +1

t = 1...T , j = 1... M

Qmin ≤ Q j ≤ Qmax

t = 1...T , j = 1... M

t

t

t

t

Donde cada subíndice representa:

i

plantas térmicas.

 j

plantas hidroeléctricas.

 N 

número de plantas térmicas.

 M 

número de plantas hidroeléctricas.

(Ec. 4.4)

≤ ΔPi ,bajada t = 1...T , i = 1... N  

Vmin ≤ V j ≤ Vmax t 

t 

(Ec. 4.2) (Ec. 4.3)

− Pi t  ≤ ΔPi ,subida t = 1...T , i = 1... N  

Pi − Pi

 

(Ec. 4.5) (Ec. 4.6)

   

(Ec. 4.7)

60

t 

períodos.

Además:

Fi t ( Pi t , uit  ) es la función de costo de producción de las plantas térmicas (fijo y variable). C  Aj es el costo de arranque del generador i C Pj es el costo de parada del generador i Pi t  es la potencia producida por el generador i Pi ,min potencia mínima de salida del generador i Pi ,max potencia máxima de salida del generador i P Dt  demanda total del sistema en una hora o período t 

ΔPi ,subida es la rampa máxima de subida del generador i ΔPi ,bajada es la rampa máxima de bajada del generador i uit  es una variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i esta funcionando en la hora t  , y

0 si no esta funcionando.  yit  es una variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i arranca al comienzo en la hora t  , y 0 si éste no arranca.

 zit  es una variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i se desacopla al comienzo en la

hora t  , y 0 si continúa acoplado. t  V  j ,min volumen mínimo del embalse en el período t para el generador  j

V  jt ,max volumen máximo del embalse en el período t para el generador  j Q jt ,min caudal mínimo a ser turbinado en período t para el generador  j Q jt ,max caudal máximo a ser turbinado en período t para el generador  j P j ,min potencia mínima de salida del generador j

P j ,max potencia máxima de salida del generador j

4.6 Coordinación hidrotérmica básica Como se mencionó anteriormente la mayoría de sistemas de generación es una combinación de unidades hidroeléctricas y unidades termoeléctricas. Para una primera aproximación de solución al punto anterior se presenta un caso sencillo, el cual involucra solamente un generador térmico que se representa por Pi y un generador hidroeléctrico P j como el mostrado en la Figura 4.5, entonces

61

la coordinación hidrotérmica busca minimizar los costos de producción aprovechando al máximo el recurso hidroeléctrico. Si asumimos que generador hidroeléctrico no es suficiente para suplir la carga demandada durante un período y esto debido a que se cuenta con un volumen máximo de T  horas y asumiendo que no hay derrame en la

agua a ser descargado durante el período de

presa ( s j = 0 ), entonces el problema del despacho es como sigue:

El problema a minimizar es el siguiente: T 

∑ F (P )

Min FT =

t 

t =1

i

(Ec. 4.8)

i

Sujeto a: T max

∑Q t =1

r  jt 

t 

=j Q

(Ec. 4.9)

descarga total de agua

TOT  

t  = intervalo

s jt 

t  r j = influjo durante periodo t 

t   j

V 

t 

Q j

t  V j = volúmen al final del periodo j t  Q j = descarga durante j (turbinado)

s jt  = derrame durante j

t 

 j

P j

Pi t 

i

t 

P D

Figura 4.5 Sistema hidrotérmico con restricciones hidráulicas

P tD − P tj − Pt i = 0

balance de carga para t = 1...T

Otras restricciones pueden ser impuestas tal como:

t 

V j

t =o

= V 0

volumen inicial

 

(Ec. 4.10)

62

= V  f 

t 

V j

t =T 

volumen final

Qmin ≤ Q ≤ Qmax t

t

límites de caudales para t = 1...T max

t 

t 

descarga para una hora en particular

Q j

Asumiendo que la unidad hidroeléctrica es de cabeza constante y su curva entrada-salida Q = Q( P j ) es la que se muestra en la Figura 4.6.

   )    h    /    3

  m    (    Q  ,    A    D    A    R    T    N    E

SALIDA, P(MW )

Figura 4.6 Curva entrada-salida para una unidad hidroeléctrica de cabeza constante

Podemos escribir la función de Lagrange como:

⎡ T  ⎤ t t t t t t   ⎡ ⎤ F P λ P P P γ  + − − + ( ) ( ) ∑ i i D j i ⎦ ⎢∑ Q( P ) − QTOT ⎥ ⎣ t =1 ⎣ t =1 ⎦ T 

L=

j

 

(Ec. 4.11)

En la Ec. 4.11 puede observarse que λ  representa el costo incremental de las unidades térmicas como se menciono en el capitulo 2 y el nuevo multiplicador γ  representa el costo de oportunidad del agua (valor del agua). Para un intervalo específico t = t k  , la solución es:

∂ L =0 ∂Pi t 

(Ec. 4.12)

k 

Obteniendo: t  dF ( Pi k  )

dPi

t k 

= λ it 

∂ L =0 ∂P jt  k 

k 

(Ec. 4.13)

(Ec. 4.14)

63

Resultando: γ

dQ jt k  t k   j

dP

= λ it 

(Ec. 4.15)

k 

En la Ec. 4.15 se puede observar la relación que existe entre los costos increméntales de las unidades térmicas y las hidroeléctricas. Para resolver este problema puede hacerse por el método iterativo de búsqueda gamma el cual se muestra en la Figura 4.7 y consiste en elegir un valor de gamma a partir de la Ec. 4.15, luego resolver para el valor de λ  y con este costo incremental resolver para la hidroeléctrica y luego repetir los pasos anteriores para el nuevo gamma encontrado y así hasta encontrar una solución al despacho económico.

Seleccionar un valor para γ 

Para cada intervalo t con demanda = P D t  calcular el despacho económico con dF i t  t 

dP i 

= λ i t  , i = 1...N  γ

Ajustar γ 

dQt  j 

= λ t 

dP  j t 

i 

Calcular ε  : T max

ε  =

∑Q

t 

−j Q 

todo los intervalos TOT  

t =1

NO

Repetir para t = 1 ... T 

ε  ≤ Tolerancia SI FIN

Figura 4.7 Diagrama de bloques del Método de búsqueda gamma 4.7 Unidades hidroeléctricas en cascada El planteamiento inicial se puede complicar si existen centrales hidroeléctricas en cascada, es decir que los embalses se encuentran en el cauce del mismo río, en donde la disponibilidad de agua en las centrales que se hallen aguas abajo dependerá de la cantidad de agua que estén utilizando las

64

centrales aguas arriba. De este modo la generación de algunas centrales dependerá de la generación de otras, lo que impone ciertas restricciones especiales a los sistemas hidroeléctricos en cascada, por lo que es necesario definir ecuaciones de volúmenes que relacionen este tipo de configuración. En la Figura 4.8 se muestra un arreglo de tres centrales en cascada.

Figura 4.8 Centrales hidroeléctricas en cascada En base al diagrama de la Figura 4.8 se definen los volúmenes para las tres unidades en serie de la figura 4.6 las cuales quedan definidas como sigue: V1t = V1t −1 + (r1t − s1t − Q1t ) V2t = V2t

−1

 

(Ec. 4.16)

+ (Q1t + st − s2t − qt )   1

−

(Ec. 4.17)

2

V3t = V3t 1 + (Q3t + st2 − s3t − Q3t )

 

(Ec. 4.18)

Donde: r  jt  = influjos de agua V  j = volumen en reservorio t 

s j = razón de derrame en el reservorio t 

Q jt  = descarga de la hidroeléctrica

El objetivo es minimizar: T 

∑ F ( P ) = costo total t 

t =1

i

(Ec. 4.19)

65

Sujeto a las siguientes restricciones:

P D − Pi − P j = 0 t

t

t 

∀ i = 1, j = 1, 2,3

(Ec. 4.20)

y las restricciones de volumen descritas en las Ec. 4.16, 4.17, 4.18 Todas estas ecuaciones aplican para

t

= 1...T .

Entonces la función de Lagrange se puede expresar como:

L=

T 

∑ {⎣⎡ F( P ) + λ ( P t

t =1

γ 2 ⎡⎣V − V t

t 2

t i

i

t −1 2

t D

− Pi t − Pjt ) ⎦⎤ + γ t ⎣⎡Vt − V t −1 − ( r1t − s1t − Q1t ) ⎦⎤  + 1

1

1

− (Q + s − s − q ) ⎤⎦ + γ  ⎡⎣V − V t 1

t

1

t 2

t

t

2

2

t 3

t −1 3

(Ec. 4.21)

}

− (Q + s − s − Q ) ⎤⎦ t 3

t

2

t 3

t

3

 

Donde los subíndices 1, 2 y 3 corresponden a los generadores hidroeléctricos de la figura 4.8.Para resolver este tipo de función que involucra

restricciones de volúmenes necesitamos usar las

condiciones de Kuhn-Tucker vistas en el Capitulo 2 para poder encontrar la solución ya sea por métodos iterativos o por la técnica del gradiente. Dependiendo del método elegido para la solución es de hacer notar que la convergencia hacia una solución óptima es lenta y por ésta razón la solución a estos problemas se hace usando programación dinámica u otros métodos de programación lineal para su solución.

4.8 Formulación del problema mediante Relajación de Lagrange La solución de la coordinación de un sistema hidroeléctrico es una tarea difícil ya que el problema no es convexo debido a las variables integrales que dependen de los estados de encendido y apagado de los generadores térmicos. Adicionalmente, este problema puede tener cientos de variables dependiendo del tiempo de planeación. Finalmente presentamos la metodología de Relajación de Lagrange para resolver el problema de coordinación hidrotérmico genérico, lo importante de este método es la separación entre lo que es el despacho térmico del hidráulico aunque existe un nexo que los relaciona (multiplicadores de Lagrange).

Este método esta basado en la formulación de un problema dual y un problema primal. La diferencia relativa entre la solución primal y dual es llamada “duality gap”. Lo mas sobresaliente de la técnica de RL es la forma de tratar el acople de las restricciones, la demanda conecta a las plantas hidroeléctricas y térmicas para todos los subperíodos del horizonte de planeación, además existen restricciones de volúmenes de las hidroplantas las cuales se relacionan para cada subperíodo, ya que el volumen final de los embalses en un subperíodo es igual al volumen inicial

66

para el siguiente subperíodo. Estas restricciones son añadidas a la función objetivo por medio de multiplicadores de Lagrange (vectores duales) y el resultado de esta función es conocida como el problema primal relajado.

El problema de dual de la coordinación hidrotérmica es la maximización del problema primal relajado, este problema dual contiene vectores de multiplicadores de Lagrange como variables. Para cada maximización de la función dual el vector dual actualizado y el problema primal relajado es resuelto subsecuentemente. Esta secuencia es iterativa y repetitiva hasta que el “duality gap” llegue a cierta tolerancia.

Al utilizar las técnicas de RL para resolver el problema de la coordinación hidrotérmica, el problema primal relajado que resulta, se puede descomponer de manera natural en un subproblema para cada térmica y en un subproblema por cada cuenca hidráulica. Esta descomposición permite modelar de manera precisa cada generador así como seleccionar la técnica de optimización mas adecuada a la estructura de cada subproblema. Además de todas estas ventajas, que se derivan de la descomposición en subproblemas del problema primal relajado como se verá adelante, la aplicación de las técnicas de RL para resolver el problema de la coordinación hidrotérmica conlleva una ventaja adicional: las variables del problema dual (multiplicadores de Lagrange) tienen un significado económico muy útil en el ámbito de los mercados competitivos de energía eléctrica descentralizados, así como en sistemas centralizados.

Si bien la RL es capaz de enfrentar problemas con un gran número de generadores, en la medida que el sistema crece sus resultados se alejan del óptimo. Además, las restricciones de las unidades y del sistema deben simplificarse demasiado para incorporarlas al modelo.

4.8.1

Modelo matemático

El problema se pude formular como un problema de optimización en el que los costos de operación se minimizan sujetos a que se cumplan las restricciones técnicas de las centrales térmicas e hidráulicas.

Los principales elementos de este problema son:

1. Función a minimizar

FT ( Pi ) =

T

N

T

N

 

∑ ∑ ⎡⎣ Fi t ( Pi t ) + CAi ,t ⎤⎦ uit = ∑ ∑ ⎡⎣ Fi ( Pi t , uit ) ⎤⎦ t =1 i =1

t =1 i =1

 

(Ec. 4.22)

67

El problema anterior es denominado problema primal.

2. Restricciones de igualdad P D = Pi + P j t

t

t 

t−

V j = V j 1 + ( r j − s j − q j) t

t

t

t

 

(Ec. 4.23)

3. Restricciones de desigualdad Pi , min ≤ Pi ≤ Pi , max t

V

t ,jmin

t

t 

≤ V t j ≤ V t ,jmax

(Ec. 4.24)

P ,jmin ≤ P j ≤ P ,jmax t

t

t 

Donde:

i : índice para plantas térmicas  j : índice para plantas hidroeléctricas  N  : número de plantas térmicas  M  : número de plantas hidroeléctricas t  : número de períodos C   Ai, t  : costo de arranque del generador i Fi t ( Pi t  ) : función de costo de generador i t

t

t 

Fi ( Pi , ui ) : función de costo total incluyendo costos de arranque del generador i t 

P D : variación de demanda para cada período t 

Pi : contribución del generador i a satisfacer la demanda para cada período t  t  P j : contribución del generador j a satisfacer la demanda para cada período t  t 

ui : variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i esta funcionando en la hora t  y 0 si no

lo está. Pi ,max : potencia máxima de salida del generador i Pi ,min : potencia mínima de salida del generador i P j ,max : potencia máxima de salida del generador  j P j ,min : potencia mínima de salida del generador  j t 

V  j : volumen de agua en el embalse del generador j al final del período t  t 

V  j ,min : volumen mínimo de agua en el embalse del generador j en período t  t 

V  j ,max : volumen máximo de agua en el embalse del generador j en período t 

68

t 

r  j : influjos naturales de agua en el embalse del generador j en período t  t 

s j : vertimiento de agua del generador j en el período t  t 

Q j : caudal turbinado del generador j en el período t 

La ecuación de Lagrange se puede formular de la siguiente manera:

L=

T   ⎡ t N t t M t⎤ T ⎧M ⎫  t t t t t −1 t t t ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ Fi P C u λ P P u P γ  V V r s q + + − − + − − + + ( ) ⎨ ⎬ ⎢ ⎥ ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ i A i t i D i i j j j j j j , ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ t =1 i =1 t =1 i =1 j =1 ⎣ ⎦ t = 1 ⎩ j =1 ⎭ T

N

(Ec. 4.25)

Sujeto a las restricciones de desigualdad mencionadas en la ecuación 4.28 este problema es denominado problema primal relajado donde el multiplicador λ  se puede interpretar como el costo asociado a los generadores térmicos y el multiplicador γ  asigna un costo de oportunidad al agua.

La ecuación 4.29 se puede rescribir como: L=

T

N

∑∑ ⎡⎣ F ( P , u ) ⎤⎦ + λ t

i

i

t i

t =1 i =1

T

⎡ Λ N Λ M Λ ⎤ T ⎡ M ⎛  Λ ⎢ PD − ∑ Pi − ∑ Pj ⎥ + γ  ⎢∑ ⎜ V i =1 j =1 ⎣ ⎦ ⎣ j =1 ⎝

 

Λ

−V

, j final

Λ Λ Λ ⎤ − r j + s +j qj ⎞⎟⎥ ⎠⎦

, j inicial

(Ec. 4.26)

Donde el índice ( Λ ) denota vectores para cada planta térmica i y cada planta j , la correspondiente función dual es: q (λ , γ ) = min L θ 

Donde θ  es el conjunto de variables primales

(Ec. 4.27)

{P , P } que satisfacen las desigualdades. En esta t

i

t  j

función dual, las variables minimizan la función de Lagrange  L , sujeto a las restricciones de los generadores térmicos e hidráulicas. En orden de evaluar la función dual, el problema relajado conocido como problema primal relajado puede ser resuelto por variables duales. Si sustituimos la ecuación 4.25 en 4.27 obtenemos:

⎧

q ( λ , γ ) = min ⎨ θ 

T

∑

⎩ t =1

λ t PtD +

T   ⎡T ⎤  t t t F P u P λ − ( , ) ∑ i⎥ +   ⎢∑ i i i ∑ i =1 ⎣ t =1 t =1   ⎦ N

T   ⎡ T t ⎤⎫ t P λ γ  − + ∑=j1 ⎢⎣ ∑=t1 j ∑=t1   {V tj − V tj−1 − r tj + st j + qt j}⎥⎦  ⎬ ⎭ M

(Ec. 4.28)

Se puede observar que la función dual q(λ , γ ) es un problema de optimización de las variables primales para las variables duales (λ , γ ) . Más bien, el problema anterior tiene una estructura

69

separable, el resultado de descomponer el problema primal consiste en un subproblema para cada térmica e hidro, esto es: El subproblema para cada central térmica i es:

⎧

minimizar ⎨

⎡

N

⎩ i =1

Pi

T

T

⎤⎫

 

∑ ⎢⎣∑ F ( P , u ) − ∑ λ  P ⎥⎦ ⎬ t

i

i

t i

t 

i

t =1

(Ec. 4.29)

⎭

t =1

Sujeto a las restricciones que presenta cada generador térmico.

El subproblema para cada central hidráulica  j es: T

maximizar Pi

M 

∑∑ λ  P t 

(Ec. 4.30)

 j

t =1 j =1

Sujeto a las restricciones que presenta cada generador hidráulico.

Los subproblemas descritos anteriormente pueden ser resueltos usando cualquier técnica utilizada en el capítulo dos para el subproblema hidro ya que el modelo es lineal, el subproblema térmico puede ser resuelto con la técnica utilizada en el capítulo tres. Para resolver este problema se utiliza el algoritmo mostrado en la Figura 4.9 representado por diagramas de bloques.

Inicializar el vector λ t para t=1...T Resolver el problema de las hidros T

max P j

M 

∑∑ λ  P t 

 j

t =1 j =1

Encontrar nueva demanda que deben suplir las unidades termicas

Resolver por medio de RL el problema

⎧  N

T 

Pi

⎫

∑∑ F ( P , u ) ⎬⎭ ⎩

minimizar ⎨

t

i

i

t  i

i =1 t =1

Calcular función dual q(λ , γ )

Actualizar

λ t Despacho Economico y función primal  J * Calcular duality gap  J * − q* q

*

* *  J − q

q

*

≤ ε 

Figura 4.9 Diagrama de bloques para el algoritmo de solución de RL

70

4.8.2 Significado económico de los multiplicadores Como se ha dicho anteriormente, una de las ventajas de emplear las técnicas de RL es que se dispone de información económica útil que se corresponde con las variables del problema dual, los multiplicadores de Lagrange.

El multiplicador λ  para un período determinado, representa, desde la perspectiva del sistema, el costo de producir una unidad adicional de energía eléctrica (MWh), es decir, es el costo marginal de la energía eléctrica. Análogamente, desde la perspectiva de una compañía generadora, el multiplicador λ  , para un período dado, indica el precio marginal que una central debería recibir por cada MWh de energía. También indica el precio al que una compañía generadora podría ofertar en un mercado competitivo. De igual manera, el multiplicador γ  , para un período dado, representa el costo de oportunidad del agua, indica el precio marginal que debe recibir una compañía hidráulica por cada MW que inyecta al sistema. Esta interpretación económica resulta útil en los sistemas de energía eléctrica centralizados para confeccionar las tarifas, pero también es útil en sistemas eléctricos basados en mercados de energía. En el marco de los sistemas eléctricos competitivos, el procedimiento de la RL que resuelve el problema del despacho hidrotérmico se puede considerar un mecanismo de determinación de precios en un mercado liberalizado. Es decir, se puede considerar como el mecanismo que permite satisfacer la demanda de los clientes cumpliendo ciertos niveles de seguridad y que elige las ofertas más baratas de los generadores. El operador del sistema establece una propuesta de los precios horarios de la energía (multiplicadores de Lagrange) para todo el horizonte temporal.

Cada generador (hidroeléctrico, térmico, geotérmico) planifica su producción independientemente para el horizonte temporal considerado, de forma que sus beneficios sean máximos (es decir, cada generador resuelve un problema de optimización). Una vez que los generadores envían sus propuestas de producción, se evalúa la restricción de demanda en cada hora del horizonte temporal. El operador del mercado actualiza los precios horarios con alguna de las técnicas de actualización de multiplicadores, y se repite el proceso hasta que se cumple la demanda. Este proceso representa un mercado de energía competitivo. De igual manera, se procede para los mercados de reserva de potencia. Es importante destacar que cuando se aplica las técnicas de RL al problema del despacho hidrotérmico, cada generador planifica su producción según los precios de la energía y de la reserva. El intercambio de información entre el operador del mercado y los generadores es claro y sencillo, por lo cual el mercado que resulta es transparente y eficiente en términos económicos.

71

CAPITULO 5 PROGRAMA DE COORDINACION HIDROTERMICA 5.1 Introducción El objetivo de este capítulo es presentar mediante un programa implementado en lenguaje Matlab la simulación de un despacho hidrotérmico usando un ejemplo sencillo el cual es resuelto por el método de Relajación de Lagrange explicado en los capítulos anteriores, todo esto se hace con el fin de comprender la lógica, interpretar los resultados y conocer las variables que maneja el programa para resolver el problema del despacho para luego implementarlo en la simulación del despacho de nuestro país utilizando una programación de corto plazo (semanal) para compararlos con los datos reales del país.

La asignación de las unidades hidroeléctricas y térmicas en el despacho hidrotermico se logra por medio de la optimización tanto del recurso hidroeléctrico sujeto a restricciones de volumen y potencia así como a la optimización del recurso térmico sujeto a restricciones de potencia de cada maquina todo por medio del método de la relajación de Lagrange ya explicada en los capítulos anteriores, aplicando con esto métodos de ingeniería para realizar un despacho de carga sujeto a restricción.

5.2 Bloques del Programa El programa consta de un programa principal denominado Optimización y dos sub programas llamados maxhidro y costterm, los cuales se explican y definen a continuación

5.2.1 Optimización: Si recordamos la sección 4.8 del capitulo anterior en la cual por medio del método de RL se logra separar el problema de la coordinación hidrotérmica en un subproblema para cada central térmica y en otro subproblema para cada central hidroeléctrica en la cual el nexo de estos dos subproblemas es el multiplicador λ  , prácticamente este programa principal lo que hace es lo siguiente:

Primero se define la demanda a suministrar, los coeficientes de las curvas de entrada-salida de los generadores térmicos, limites máximos y mínimos de potencia, costos del combustible, valores iniciales de lambda para iniciar las iteraciones, como primer paso se maximiza el recurso hidráulico

72

por medio de la función Linprog de Matlab el cual era el subproblema para cada generador hidroeléctrico tal como se mencionó anteriormente, para el caso del ejemplo de este capitulo se hará con la función fmincon. Después de optimizado el recurso hidráulico se resuelve el subproblema de cada generador térmico, esta cantidad de potencia es optimizada basada en el método de la relajación de Lagrange, en la cual se manejan las variables binarias {1,0} las cuales definen el estado de encendido y apagado respectivamente de los generadores térmicos lo cual genera un problema de programación entera-mixta en la cual por medio del valor del costo marginal (lambda) se calculan potencias térmicas, que generan costos de producción que al ser comparados definirán si estas entran o no al despacho medio del valor de la variable binaria mencionada anteriormente. Una vez establecido por medio del valor de U  cuales maquinas serán despachadas, se procede al proceso de optimización por medio de la función fmincon de Matlab, sujeto a restricciones de potencia y demanda, luego de este proceso se determinan los valores de las variables de la función dual y primal que se utilizan para el calculo del Duality Gap o criterio de paro en función de los costos optimizados , se da por finalizado el proceso o iteraciones si se cumple el valor de Duality Gap establecido sumado a la factibilidad del despacho térmico, ya que en el proceso de optimización térmico se pueden generar valores

de potencia fuera del limite de las maquinas, este

procedimiento se explica mas adelante en el método de la Relajación de Lagrange , el resultado final son para los n periodos potencias hidroeléctricas optimizadas, volúmenes finales en cada periodo, costo del agua turbinada (costo oportunidad), potencias térmicas optimizadas ,costos marginales de las maquinas térmicas despachadas.

5.2.2 Maxhidro Prácticamente este subprograma resuelve el subproblema de cada generador hidroeléctrico el cual trabaja con los siguientes valores y variables: Valores limites máximos y mínimos de potencia, derrame (si aplica) y volumen, valores iniciales de la optimización tanto de volumen como de potencia y derrame, matriz de restricciones lineales que son las ecuaciones de restricción lineal para la optimización del recurso donde se reflejan las eficiencias de las maquinas , la configuración de las centrales si estas se encuentran solas o en cascada, el efecto del derrame (si es tomado en cuenta), para finalizar se define la ecuación a ser optimizada FUN que refleja la optimización de los costos para las  j máquinas en los n periodos del despacho.

En maxhidro el proceso de optimización del recurso hidráulico existente para el ejemplo muestra lo realiza la función de Matlab fmincon, pero para el análisis del despacho en la semana seca y húmeda que se analizara en el capitulo siete se usara la función Linprog que es un método mas poderoso para optimizar, el fmincon necesita para poder funcionar los siguientes parámetros:

73

Sintaxis: [x,fval,exitflag,output,lambda]= fmincon(FUN,xo, A,b,Aeq,Beq,lb,ub,options) Donde:

FUN: Es la función a maximizar expresada de la siguiente forma:

T

Optimizar P j

M 

∑∑ λ  P t 

t =1 j =1

(Ec. 5.1)

 j

Esta ecuación se encuentra en: echidro para el ejemplo muestra, pero para el análisis del despacho en la semana seca y húmeda que se realizara en el capitulo siete donde se usara el

Linprog no se usara echidro. Es de mencionar que en esta optimización del recurso hidráulico se encuentra el costo de megavatio turbinado

por medio de las eficiencias de las maquinas

hidráulicas y el valor de la restricción, siendo este el costo oportunidad del agua, mas valores de potencia y volumen al final de cada despacho. En la Tabla 5.1 se muestran los argumentos, descripción y donde son utilizadas las funciones y en la Tabla 5.2 se presentan parámetros que utilizan las funciones en la optimización.

Argumentos de entrada y salida A, b

Aeq, beq f fun lb, ub. options x0 fval lambda output x

exitflag

Descripción La matriz A y el vector b son respectivamente los coeficientes de la restricción de la desigualdad lineal y corresponden al vector A*x<=b La matriz Aeq y el vector beq son respectivamente los coeficientes de la restricción de la igualdad lineal y corresponden al vector Aeq*x=beq. El vector de coeficientes para el termino lineal en la ecuación lineal f ' * x. Es la función a ser optimizada. Son vectores o matrices que reflejan los limites superiores e inferiores de las variables a ser optimizadas, los argumentos son normalmente del mismo tamaño que x. Parámetros para estructurar la optimización. Valor de inicio de la optimización puede ser una matriz o un vector. El valor de la función objetivo fun en la solución x. Regresa una estructura de valores de lambda cuyos campos contienen los multiplicadores de Lagrange Regresa el número de iteraciones realizadas. La solución encontrada para la función optimizada. Su valor describe si la maximización ha convergido, los posibles valores de esta son: > 0 Indica que fmincon convergió en una solución de la variable X. 0 El máximo numero de iteraciones fue alcanzado. < 0 Indica que no convergió en una solución de la variable X.

Usado por funciones fmincon, linprog.

fmincon, linprog. linprog fmincon. fmincon, linprog. fmincon, linprog. fmincon, linprog. fmincon, linprog. fmincon, linprog. fmincon, linprog. fmincon, linprog.

fmincon, linprog.

Tabla 5.1 Argumentos de entrada-salida de las funciones fmincon y Linprog

74

Parámetros de la optimización

Método utilizado

Descripción

Usado por funciones

Large Scalefmincon, Medium linprog. Scale. Algoritmo de optimización, se activa con ‘on’ y si no utiliza se fmincon, Large Scale. coloca ‘off.’ linprog. Algoritmo de optimización, se activa con ‘on’ y si no utiliza se fmincon, Medium Scale. coloca ‘off.’ linprog. Large Scalefmincon, TolFun Tolerancia de terminación sobre el valor de la función. Medium linprog. Scale. Large Scalefmincon, TolX Tolerancia de terminación en x. Medium linprog. Scale. Large Scalefmincon, MaxIter Máximo numero de iteraciones permitidas. Medium linprog. Scale. Display.

Si se coloca 'off' no desplega el valor de salida, si se coloca 'iter' despliega el valor de salida en cada iteración.

Tabla 5.2 Parámetros de la optimización El método de optimizacion de cada función fmincon y Linprog se explicara mas adelante .

5.2.3 costterm En este se encuentran las ecuaciones de costo de las maquinas térmicas que optimizara la función fmincon y es de la forma que muestra la Ec. 5.2:

F ( P) = A + B * Pot + C * Pot 2  

(Ec. 5.2)

Para el análisis del despacho de generación en el país se utilizaran los bloques tal como se han explicado, para el ejemplo muestra de este capitulo la ecuación a ser maximizada por el recurso hidroeléctrico en maxhidro esta en el archivo: echidro, y su forma es la siguiente:

T

maximizar Pi

M 

∑∑ λ  P t 

t =1 j =1

 j

(Ec. 5.3)

Desde t  : 1,2,…24 que son las 24 horas que se optimizaran los costos de las centrales hidroeléctricas para el ejemplo muestra.

75

Los métodos de optimizacion utilizados por las funciones de Matlab fmincon-Linprog, salida de datos de las mismas, mas definición de variables internas dentro del programa se exponen el anexo D.

5.3 Desarrollo del Método de Optimización de la Relajación de Lagrange en las unidades térmicas en el programa.

Posterior al despacho de potencia de las maquinas hidráulicas ( Ph ) se determinará la cantidad de potencia a ser suministradas por las unidades térmicas la cual llamaremos como Demanda Residual, luego se determina del conjunto de unidades térmicas cual de estas entra en línea, esto se realiza por medio del Unit Commitment utilizando RL, la cual sigue la lógica siguiente:

Primero se determina una potencia en función de lambda (valor λ  ya establecido en la iteración), genéricamente así: P( λ ) =

( λ − B ) ( 2C )

(Ec. 5.4)

Luego se compara el valor resultante para cada maquina en cada periodo con los limites de potencia de cada máquina para verificar si no existe alguna violación de alguna potencia máxima o mínima de las unidades térmicas.

Una vez establecida esta potencia se evalúa en la desigualdad: F ( P( λ ) ) − λ × P( λ ) < 0

(Ec. 5.5)

Donde: F ( P( λ ) ) = A + BP( λ ) + CP(λ )

2

(Ec. 5.6)

Para cada maquina en cada periodo, si el resultado de esta evaluación es negativo la variable binaria U será uno debido a que para ese valor de λ  el generador obtiene utilidad ya que el precio que le ofrecen multiplicado por la potencia generada es mayor que los costos de producción e implica que el generador esta dispuesto a generar y entrar al despacho, de lo contrario será cero y no participara del despacho.

En función de U k  se obtiene la primera aproximación de una potencia térmica total ( PT  ) despachada en cada periodo, así para k maquinas y t periodos tenemos: PT =

t

⎛

⎞

k 

∑ ⎜⎝ ∑ ( P( ) U ) ⎟⎠ m =1

n =1

λ  n

k 

(Ec. 5.7)

76

Para luego determinar el valor del Gradiente:

Grad = Pdem −

t

∑ i =1

Pt −

t 

∑P j =1

(Ec. 5.8)

h

Donde: Pdem : Potencia total demanda t 

∑ P : Potencia Térmica total suministrada (sin ser optimizada) en los t periodos t 

i =1 t 

∑ P : Potencia Hidráulica total suministrada en los t periodos h

 j =1

Determinada la potencia en cada periodo en función de lambda y verificada sus valores, se encuentra la función dual q(λ ) , que son los costos totales.

Primero encontramos los costos totales para las k maquinas y t periodos en línea durante todos los periodos:

t

FCosto =

k 

∑∑ F ( PT )

(Ec. 5.9)

t =1 i =1

Donde:

F ( P T ) = A + B × PT + C × P T 2 

Función de costos de las maquinas en línea

La función Dual que son los costos totales sin optimizar, se obtendrá de la siguiente manera: FCostoH = FCosto + λ × Grad  

(Ec. 5.10)

Una vez conocido que maquinas térmicas están en línea por medio de la variable U, estas se optimizan utilizando la función fmincon de Matlab de manera similar al caso hidráulico, solo que la función a minimizar para cada máquina en cada periodo se encuentra en costterm y responde a la forma:

F ( Popt ) = A + B × Popt + C × Popt  

2

(Ec. 5.11)

Luego definen los vectores necesarios para la minimización en Matlab en cada periodo , el vector de inicialización de la minimización Potini que son valores iniciales de maximización de potencia de las maquinas en línea, las restricción de minimización en el caso térmico viene dada por la

77

satisfacción de la demanda en el periodo establecido con las maquinas existentes en línea, dadas por los vectores balance y Demanda , donde balance es el vector de potencia de las maquinas en línea a ser minimizado y Demanda es el resultado de la diferencia entre la demanda total y la potencia hidráulicas totales del periodo de análisis , esta diferencia debe de ser suministrada por las maquinas térmicas en línea.

Se definen además los vectores lb (vector de potencias mínimos de las maquinas térmicas) y ub (vector de valores máximos de las maquinas térmicas).

Una vez es minimizado el recurso térmico se obtiene los costos reales de los mismos, de la comparación de los costos reales con los aproximados se obtiene el valor del DualityGap que nos servirá como tolerancia para detener el algoritmo junto con una condición de factibilidad del despacho en la que se compara las potencias térmicas minimizadas con las permitidas de acuerdo a sus limites de potencia, el valor del DualityGap es:

⎛ Jprimal − FHTotal ⎞ ⎟ FHTotal ⎝ ⎠

  Dgap( j) = ⎜

(Ec. 5.12)

Donde:

 Jprimal : Es la función primal definida en el capitulo 2 la cual es el valor de los costos de las

maquinas térmicas reales.

FHTotal : Valor de los costos aproximados de las maquinas térmicas.

Se establece un valor de tolerancia, si este no se cumple entonces se actualiza el nuevo valor de lambda para iniciar el proceso nuevamente, así: λ = λo + Grad × α 

(Ec. 5.13)

Donde: λ 0 : El valor inicial de lambda. Grad  : Valor del Gradiente.

α  : Alfa esta en función del valor del gradiente, así:

⎧Grad ( +) ⇒ α  = 0.01 ⎪ α  ⎨ ⎪Grad ( − ) ⇒ α  = 0.002 ⎩

(Ec. 5.14)

78

Al final se presentan resultados de potencia hidráulicas maximizadas, potencias térmicas optimizadas y el comportamiento del Duality Gap durante las iteraciones transcurridas, el fin del algoritmo esta determinado por el cumplimiento de la condición del Duality Gap establecido mas la condición de factibilidad ya que un despacho hidrotermico puede cumplir con este valor de pero no necesariamente cumpla la condición de ser factible. La Figura 5.1 muestra el algoritmo del programa del despacho hidrotérmico utilizando la técnica RL.

Iniciacion de Optimizacion Definicion de la demanda

Limites de potencia de las maquinas termicas, Parametros termicos, costos de gasolina, etc.

Lambda inicial

Optimizacion del recurso Hidroelectrico

Maxhidro

Recurso Termico=DemandaPotencia hidraulica optimizada Calculo de P( λ )

=

( λ  −  B ) ( 2C )

Calculo de los costos del generador F ( P( λ ) ) − λ  × P(λ  )

<

0

En funcion del los costos se determina valor de U

Ecuacion a optimizar (costterm)

Optimizacion del recurso Termico

Actualizar Duality Gap

Fin

λ  '

Verificar Factibilidad del despacho

Figura 5.1 Algoritmo del programa de despacho Hidrotérmico

79

5.4 Algoritmo del método de la relajación de Lagrange para realizar el despacho hidrotermico. Paso 1: Inicialización de Variables (demanda, parámetros de costos de térmicas, costos de combustibles, potencias mínimas y máximas, variables de encendido o apagado, lambda, alfa, variables de control: potencias térmicas, potencias hidráulicas, volúmenes de embalses, caudales, potencias y volúmenes mínimas, máximas, ecuaciones de balance hídrico, etc.).

Paso 2: Realizar mientras (Duality Gap) <= Tolerancia

•

Realizar despacho de unidades hidráulicas: Max Lambda * Ph

Sujeto a restricciones de volúmenes y potencias mín y max

Acá se optimiza el recurso hidráulico disponible sujeto a las restricciones de volumen, potencia de las mismas, lo sobresaliente de este despacho es cálculo del valor en Mw del agua turbinada, que es el costo oportunidad del agua.

Además se determinan volúmenes finales en cada periodo con los que se encuentran las alturas del embalse al final de cada periodo de generación.

•

Se determinan las potencias hidráulicas y se encuentra la demanda residual que deben cubrir las k unidades térmicas en cada período t.

•

Para todas las k unidades térmicas determinar para cada hora t, la potencia en función de Lambda ( Plambda t).

•

Establecer si Plambda tk está entre Pmin y Pmax

a) Si Plambdatk < Pmin entonces b) Si Pmin < Plambda tk < Pmax c) Si PLambdatk >= Pmin entonces

Plambda

Pmin

entonces Plambda tk PLambda tk

Plambdatk Pmax

• Decisión si unidad térmica debe estar o no en línea D = F[Plambdatk] - Lambda * Plambda tk - Si D < O entonces unidad k debe estar en línea en el período t: U tk = I

80

- Si D > O entonces unidad k debe estar en línea en el período t: U tk = O La variable entera U es binaria puede ser uno o cero, si el valor es la unidad esta se encuentra encendida, de ser cero esto significa que esta apagada y no participa del despacho en un periodo determinado.

• Estimación de Potencias de unidad térmicaP tk= Plambdatk *Utk • Cálculo del Gradiente = Demanda -Sumatoria(PT tk) • Cálculo de Función Dual [q(Lambda)] • Despacho Económico y Función Primal [J*] • Actualización de paso de iteración Si Gradiente ≥ 0 entonces alfa = alfapos Si Gradiente < 0 entonces alfa = alfaneg

•

Actualización de Lambda a. Lambda = Lambda + alfa * Gradiente

•

Cálculo del Duality Gap = [ j*- q(Lambda*) ] / q(Lambda*)

•

Si además de cumplir el Duality Gap se que los cumple estados de las unidades térmicas sean factibles, ya que se observo que aunque el Duality Gap se cumpla pueden existir estados no factibles de las unidades térmicas como resultado del proceso de optimización de los recursos.

•

Paso 3: Resultados de Potencias de las k unidades térmicas para cada período t.

•

Paso 4: Presentación de los resultados Potencias Térmicas, hidráulicas y demandas de los periodos establecidos.

Esquemáticamente el algoritmo lo podemos resumir como se muestra en la Figura 5.2, es también de aclarar que no solo se toma en cuenta para finalizar el proceso de optimización que la tolerancia sea la deseada, sino que además el despacho térmico sea factible.

81

5.5 Implementación del programa mediante un ejemplo resuelto por el método RL El sistema eléctrico de potencia a analizar consta de tres unidades térmicas y dos centrales hidroeléctricas en cascada con las siguientes características: Inicializar el vector λ t para t=1...T Resolver el problema de las hidros T

max P j

M 

∑∑ λ  P t 

 j

t =1 j =1

Encontrar nueva demanda que deben cumplir las unidades termicas Resolver por medio de RL el problema

⎧  N

T 

⎫

∑∑ F (P , u )⎬⎭ ⎩ t

minimizar ⎨ Pi

i

i

t  i

i =1 t =1

Calcular función dual q (λ , γ )

Despacho Economico y función primal J * Calcular duality gap  J − q *

*

q Se verifica factibilidad del despacho térmico

Si

*

* *  J − q

q*

≤ ε  No

No

Actualizar λ t

FIN

Figura 5.2 Algoritmo de Método del Relajación Lagrangeana para realización del despacho Función de costos para las unidades térmicas y límites de potencia:

Unidad 1 F1 ( P1 ) = 500 + 10 P1 + 0.002 P1

2

$/MW

100 < P1 < 600

82

Unidad 2 F2 ( P2 ) = 300 + 8 P2 + 0.0025 P2

$/MW

100 < P2 < 400

F3 ( P3 ) = 100 + 6 P3 + 0.005 P3

$/MW

50 < P3 < 200

2

Unidad 3 2

Los datos de las plantas hidroeléctricas son:

La cuenca hidraulica tiene dos embalses en cascada y cada embalse tiene asociado un generador hidroeléctrico (Ver Figura 5.3), los volúmenes iniciales de los embalses superior e inferior son respectivamente 2 y 3 Hm3 y los máximos y mínimos de los mismos son 10 y 2 Hm3 . La aportación hidráulica al embalse superior en cada hora es constante y de valor 1 Hm3 , y al embalse inferior la aportación es de 2 Hm3 . El limite máximo de volumen horario turbinado para ambos generadores es de 4 Hm3 . Los parámetros de conversión de energía producida-volumen turbinado para los generadores son respectivamente 5 y 8 MWh/Hm3 .

Se deberá de suministrar una demanda de veinticuatro periodos (un día), la que se muestra en la Tabla 5.3.

Figura 5.3 Centrales en cascada

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P (MW) 150 170 180 200 200 300 350 400 450 470 520 600

t 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

P (MW) 700 1000 1050 900 650 600 500 400 300 300 200 100

Tabla 5.3 Demanda de los 24 períodos

83

En base a los datos de las unidades térmicas se forman vectores que reflejan los coeficientes de las curvas de entrada-salida A, B y C, así como los límites de potencia mínimos y máximos. Además se forma el vector de demanda, valores iniciales de lambda, potencias térmicas iniciales, etc. Para la maximización del recurso hidráulico se necesitan plantear la ecuación a maximizar más las restricciones de potencia y volumen siguientes:

La función a maximizar para cada central hidráulica j es de acuerdo a lo explicadas en el capitulo 4, así: T

maximizar Pi

M 

∑∑ λ  P t 

 j

(Ec. 5.15)

t =1 j =1

− ⎡⎣ λ1 ( Pg11 + Pg 21 ) + λ2 ( Pg12 + Pg 22 ) + λ3 ( Pg13 + Pg 23 ) + ... + λ24 ( Pg124 +  Pg224 )⎤⎦

(Ec. 5.16)

Sujeto a las restricciones de cada generador hidráulico, la potencia generada a cada periodo en función de la eficiencia y el caudal turbinado para dicha potencia hidráulica así:

Unidad 1

Unidad 2

Pg 11 = 5Q 11

Pg 21 = 8Q 21

Pg 12 = 5Q 12

Pg 22 = 8Q 22

Pg 13 = 5Q 13

Pg 23 = 8Q 23

.

.

.

.

Pg 124 = 5Q 124

Pg 224 = 8Q 224

Más las restricciones genéricas de volumen de las centrales en cascada explicadas en el capitulo 4 y que aplican en nuestro ejemplo: V1 j − V1 j−1 − ( r1 j − s1 j − q1 j ) n j = 0 V2 j − V2

j−1

− (q1 j + s1 j − s2 j − q2 j) n j = 0

(Ec. 5.17) (Ec. 5.18)

Para nuestro ejemplo se considera que no existe derrame, entonces las ecuaciones quedan como sigue:

84

Unidad Uno

Unidad dos

V12 = 2 − Q11 + 1

V22 = 3 − Q21 + 2 + Q11

V13 = V12 − Q12 + 1

V23 = V22 − Q22 + 2 + Q12

V14 = V13 − Q13 + 1

V24 = V23 − Q23 + 2 + Q13

.

.

.

.

V125 = V124 − Q124 + 1

V225 = V224 − Q224 + 2 + Q124

Ahora sustituyendo el valor del caudal para caso tendremos las restricciones de potencia y volumen necesario para maximizar la ecuación hidráulica cada periodo, así:

Maquina 1

Maquina 2

V12 + 0.2 Pg11 = 3

V22 + 0.125Pg 21 − 0.2 Pg11 = 5

V13 − V12 + 0.2 Pg12 = 1

V23 − V22 + 0.125 Pg 22 − 0.2 Pg12 = 2

V14 − V13 + 0.2 Pg13 = 1

V24 − V23 + 0.125 Pg 23 − 0.2 Pg13 = 2

.

.

.

.

V125 − V124 + 0.2 Pg124 = 1

V225 − V224 + 0.125 Pg 224 − 0.2 Pg124 = 2

Anteriormente se formulo la forma en la que se debe de parametrizar Matlab para que este optimice funciones sujeto a restricciones lineales. Inicializando a λ  = 0 los valores de potencia hidráulica maximizados de la primera iteración son (Ver Tabla 5.4):

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ph máquina uno (MW) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.31 4.19 4.50 5.00 5.00

Ph máquina dos (MW) 6.01 7.71 8.47 9.91 9.66 17.30 20.97 24.71 28.55 30.10 32.00 32.00

t 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Ph máquina uno (MW) 8.36 20.00 20.00 11.64 5.00 5.00 5.00 5.00 4.84 5.16 5.00 5.00

Ph máquina dos (MW) 32.00 32.00 32.00 32.00 32.00 32.00 32.00 31.70 25.60 25.93 25.38 20.89

Tabla 5.4 Potencias Hidráulicas despachadas en 1ª iteración

85

Observamos la optimización del recurso hidroeléctrico sujeto a las restricciones de potencia y volumen, en la Tabla 5.5 y Tabla 5.6 se muestran los resultados de los volúmenes y valores del agua para los 24 períodos de la simulación.

El valor de la función en el optimizada es = -3837.04 (el signo menos porque el proceso es de maximización).

Podemos observar los valores para la parte térmica de U t  , Pt  (que es PT) y de las potencias optimizadas en Matlab, ver Tabla 5.7.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Vol maquina uno ( Hm3) 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 9.74 9.90 10.00 10.00 10.00

 H

Vol maquina dos ( Hm3) 4.25 5.28 6.23 6.99 7.78 7.62 7.00 6.17 5.44 4.58 3.58 2.58 m

t

3

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Vol maquina Vol maquina uno (  Hm3) dos (  Hm)3 9.33 2.25 6.33 4.25 3.33 6.25 2.00 6.58 2.00 5.58 2.00 4.58 2.00 3.58 2.00 2.61 2.03 2.38 2.00 2.17 2.00 2.00 2.00 2.39

Tabla 5.5 Volúmenes finales para los 24 períodos de la simulación en 1ª iteración

t

Valor del agua Valor del unidad uno agua unidad ($/MW) dos ($/MW) 8.15 2.20 8.15 2.21 8.15 2.23 8.14 2.27 8.13 2.30 8.12 2.34 8.12 2.36 8.11 2.37 8.12 2.34 8.88 2.30 8.91 2.26 8.93 2.24  H

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

m

t

3

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Valor del Valor del agua unidad agua unidad uno ($/MW) dos ($/MW) 10.74 2.23 10.75 2.23 10.82 2.12 10.88 2.14 9.91 2.13 9.4 2.13 8.4 2.13 7.39 2.13 6.45 2.16 6.44 2.17 5.52 2.18 0.9 0.01

Tabla 5.6 Valor del agua para los 24 períodos de la simulación en 1ª iteración El valor del Duality Gap en esta iteración es de -0.52.

86

En resumen en la Tabla 5.8 se presenta el despacho de la 1ª iteración, es importante saber que Delta es el valor de potencia que esta pendiente de ser suministrado por las unidades, este a medida que se realicen más iteración en el tiempo tendera a converger.

Las variables Pt  son las potencias térmicas optimizadas y

Ph las potencias hidráulicas

maximizadas.

La conclusión de esta primera iteración es que no se ha despacho la demanda total en cada periodo y no se ha cumplido el valor del Duality Gap (que lo hemos dejado a menor o igual al 5%).

 N 

t

λ 

u1

u2

u3

P1

P2

P3

t

P D−

∑ P U  t

t 

i

i

P

opt 

1

P

opt 

2

opt 

P3

i =1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50 0.50 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 400.00 200.00 400.00 200.00 0.00 200.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

150.00 170.00 180.00 200.00 200.00 300.00 350.00 400.00 450.00 470.00 520.00 600.00 700.00 400.00 450.00 700.00 650.00 600.00 500.00 400.00 300.00 300.00 200.00 100.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5 74.00 374.00 5 99.00 399.00 0.00 856.36 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Tabla 5.7 Resultados del recurso térmico para los 24 períodos de la simulación en 1ª iteración Por lo que se efectuarán las iteraciones necesarias en este despacho hidrotérmico hasta cumplir con la demanda establecida.

El despacho hidrotérmico que satisface todas restricciones se da en la iteración número 71, con los siguientes resultados (Ver Tabla 5.9 y Figura 5.4):

87

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Pt(1) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Pt(2) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 574.00 599.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Pt(3) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 74.00 3 99.00 856.36 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Ph(1) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.31 4.19 4.50 5.00 5.00 8.36 20.00 20.00 11.64 5.00 5.00 5.00 5.00 4.84 5.16 5.00 5.00

Ph(2) 6.01 7.71 8.47 9.91 9.66 17.30 20.97 24.71 28.55 30.10 32.00 32.00 32.00 32.00 32.00 32.00 32.00 32.00 32.00 31.70 25.60 25.93 25.38 20.89

Pdem 150.00 170.00 180.00 200.00 200.00 300.00 350.00 400.00 450.00 470.00 520.00 600.00 700.00 1 000.00 1 050.00 900.00 650.00 600.00 500.00 400.00 300.00 300.00 200.00 100.00

Delta -143.99 -162.29 -171.53 -190.09 -190.34 -282.70 -329.03 -373.98 -417.26 -435.40 -483.00 -563.00 -659.64 0.00 0.00 0.00 -613.00 -563.00 -463.00 -363.30 -269.56 -268.91 -169.62 -74.11

Tabla 5.8 Resultados de la coordinación hidrotérmico de la simulación en 1ª iteración Potencias hidráulicas optimizadas:

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ph máquina uno (MW) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.18 4.60 0.00 13.56 2.01 0.94 0.00

Ph máquina dos (MW) 3.39 5.13 5.87 7.30 6.92 27.67 32.00 27.08 32.00 31.41 31.42 23.88

t 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Ph máquina uno (MW) 14.04 10.29 20.00 12.96 6.43 2.03 1.26 9.55 6.06 6.10 5.00 5.00

Ph máquina dos (MW) 32.00 32.00 32.00 32.00 32.00 24.94 24.41 32.00 30.32 30.27 24.00 24.00

Tabla 5.9 Potencias Hidráulicas finales despachadas en la simulación

88

Potencias Finales despachadas 1200 1100 1000    )    W    M    (   a    i   c   n   e    t   o   p   e    d   s   e   r   o    l   a    V

900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0

5

10

15

20

25

Periodos

Potencia maquina termica uno Potencia de maquina tres potencia maquina hidro dos

Potencia maquina termica dos Potencia maquina hidro uno Demanda a Suministrar

Figura 5.4 Potencias finales despachadas hidráulicas y térmicas Para este ejemplo en particular podemos observar que el aporte del recurso hidráulico es menor al aporte de las maquinas térmicas para satisfacer la demanda en cada período, debido a los límites de volumen mínimos y máximos, y las limitaciones de caudal turbinado en base a la eficiencia. En la Tabla 5.10 se presentan los datos de volumen de las centrales hidroeléctricas.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Vol maquina uno ( Hm3) 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 7.99 8.05 9.05 7.34 7.96 8.75 10.00

 H

Vol maquina dos ( Hm3) 4.58 5.94 7.21 8.31 9.44 7.99 6.94 5.55 6.26 4.70 2.99 2.58 m

t

3

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Vol maquina Vol maquina uno (  Hm)3 dos (  Hm)3 7.94 2.81 6.88 2.87 3.88 4.87 2.29 5.46 2.00 4.75 2.61 4.02 3.34 3.24 2.44 3.14 2.22 2.56 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.39

Tabla 5.10 Volúmenes finales para los 24 períodos de la simulación

89

Volúmenes al final de cada periodo.   m12    H11   n 10   e 9   a   u 8   g 7    A 6    l   e    d 5   n 4   e 3   m 2   u 1    l   o    V 0

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

Numero de periodos Volumenes finales de maquina Uno

Volumnes finales de maquina Dos

Volumen maximo

Volumen minimo

Figura 5.5 Volúmenes finales en cada periodo para ambas maquinas. En la Figura 5.5 se puede visualizar períodos en los cuales algunos límites de volúmenes son alcanzados, períodos en los que las centrales se van llenando, otros en los que una se vacía y la otra se llena y otros en las cuales ambas se vacían, demostrando con esto la complementariedad de los embalses por estar en cascada. En la Tabla 5.11 se muestran los valores del agua en cada período.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Valor del agua Valor del unidad uno agua unidad ($/MW) dos ($/MW) 27.28 7.70 27.28 7.70 27.28 7.71 27.28 7.72 27.27 7.72 27.27 9.98 27.25 9.99 27.26 9.99 27.24 10.00 27.20 10.04 27.16 10.06 27.15 10.07  H

m

t

3

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Valor del Valor del agua unidad agua unidad uno ($/MW) dos ($/MW) 28.27 9.8 28.26 9.81 28.25 9.82 28.25 9.84 28.23 9.85 25.1 9.86 25.1 9.86 26.01 9.85 26.02 9.86 26.02 9.86 20.11 7.73 19.72 7.58

Tabla 5.11 Valores del agua finales para los 24 períodos de la simulación

90

Volumen vrs Valor del agua unidad uno

30 25 20

   3   m15    H

10 5 0 0

5

10

15

20

25

Periodos

Volumen unidad uno Volumen minimo

Valor del agua unidad uno Volumen maximo

Figura 5.6 Comportamiento del volumen y valor del agua de unidad uno En la Figura 5.6 se puede observar el comportamiento de la unidad uno con respecto al valor de su restricción en el proceso de optimización donde cada vez que el valor del volumen alcanza un valor mínimo o máximo, el valor de la restricción sufre cambios a consecuencia de lo planteado por las condiciones de Khun-Tucker.

Volumen vrs Valor del agua unidad dos 12 10 8

   3   m 6    H 4 2 0 0

5

10

Periodos

15

20

Volumen unidad dos

Volumen minimo

Volumen maximo

Costo del agua

25

Figura 5.7 Comportamiento del volumen y valor del agua de unidad dos El comportamiento en la Figura 5.7 es similar al analizado para la unidad uno en la Figura 5.5. Para finalizar podemos analizar el comportamiento de precios del agua (costo oportunidad) junto con el de los costos marginales de las unidades térmicas del despacho realizado utilizando el método de la Relajación de Lagrange.

91

Comparacion de costos en un despacho hidrotermico.    W30    M    / 25    $   n 20   e   w15    M   e    d 10   r 5   o    l   a    V 0

0

5

10

15

20

25

Periodos

Valor del Mw en $/Mw para las unidades termicas Valor del Mw en $/Mw pa ra la unidad uno hidraulica Valor del Mw en $/Mw para la unidad hidrulica dos

Figura 5.8 Comparación de costos en el despacho hidrotérmico realizado El valor de la función en el valor óptimo es: -7,724.47 indicando el signo menos que es máximo. Podemos observar los valores para la parte térmica de U t  , Pt  (que es PT) y de las potencias optimizadas en Matlab en la Tabla 5.12 y 5.13.

 N 

t

λ 

u1

u2

u3

P1

P2

P3

t

P D−

∑ P U  t

i

t  i

P opt 

P opt 

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 100.00 3 57.71 3 98.00 2 55.04 100.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 100.00 113.40 172.90 204.40 236.60 287.60 376.10 354.00 400.00 400.00 400.00 311.60 373.00 274.30 276.90 100.00 100.00 0.00 0.00

1

2

opt 

P3

i =1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

7.47 7.65 7.74 7.93 7.93 7.73 8.57 8.86 9.02 9.18 9.44 9.88 9.77 11.43 11.59 11.02 9.56 9.87 9.37 8.10 7.64 7.64 7.71 6.71

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.00 0.00

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1 .00 1 .00 1 .00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 600.00 581.00 600.00 600.00 508.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 400.00 400.00 400.00 400.00 400.00 400.00 375.50 400.00 400 .0 0 400 .0 0 400 .0 0 400.00 372.10 357.80 400.00 400.00 400.00 0.00 0.00

145.30 163.60 172.80 191.40 191.70 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 2 00.00 2 00.00 2 00.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 173.60 158.50

150.00 170.00 180.00 200.00 200.00 300.00 350.00 400.00 450.00 470.00 520.00 600.00 700.00 400.00 450.00 700.00 650.00 600.00 500.00 400.00 300.00 300.00 200.00 100.00

146.61 164.87 174.13 192.70 193.08 172.16 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 81.52 163.62 163.63 1 71.00 71.00

Tabla 5.12 Resultados finales del recurso térmico para los 24 períodos de la simulación

92

El valor del DualityGap es en esta iteración: 0.07.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Pt(1) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 100.00 358.00 398.00 255.00 100.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Pt(2) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 100.00 113.00 173.00 204.00 237.00 288.00 376.00 354.00 400.00 400.00 400.00 312.00 373.00 274.00 277.00 100.00 100.00 0.00 0.00

Pt(3) 146.61 164.87 174.13 192.70 193.08 172.16 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 200.00 81.52 163.62 163.63 171.00 71.00

Ph(1) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.18 4.60 0.00 13.56 2.01 0.94 0.00 14.04 10.29 20.00 12.96 6.43 2.03 1.26 9.55 6.06 6.10 5.00 5.00

Ph(2) 3.39 5.13 5.87 7.30 6.92 27.67 32.00 27.08 32.00 31.41 31.42 23.88 32.00 32.00 32.00 32.00 32.00 24.94 24.41 32.00 30.32 30.27 24.00 24.00

Pdem 150.00 170.00 180.00 200.00 200.00 300.00 350.00 400.00 450.00 470.00 520.00 600.00 700.00 1000.00 1050.00 900.00 650.00 600.00 500.00 400.00 300.00 300.00 200.00 100.00

Delta 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Tabla 5.13 Resultados finales de la coordinación hidrotérmica de la simulación De la Tabla 5.13 Delta es el valor de potencia que esta pendiente de ser suministrado por las unidades, este valor como se refleja en la tabla es cero lo que demuestra que la demanda ha sido satisfecha en el despacho,

Pt son las potencias térmicas optimizadas y Ph las hidráulicas

maximizadas. En la Figura 5.9 se muestra el comportamiento del Duality Gap en las 71 iteraciones, observando queconverge rápidamente en las primeras iteraciones.

Figura 5.9 Comportamiento del DualityGap en el despacho realizado

93

Con los resultados del ejemplo anterior se puede observar:

1. El despacho hidrotérmico basado en el método de la relajación de Lagrange diferencia en el proceso de optimizacion la naturaleza de los recursos, cada recurso tanto el térmico como el hidráulico posee restricciones diferentes de acuerdo a su origen.

2. La configuración de las plantas hidroeléctricas en cascada se refleja en los volúmenes despachados para cada una de estas durante las 24 horas del despacho (grafica 5.2), además es importante resaltar la complementariedad de embalses que refleja la grafica. 3. Por medio de los volúmenes finales de cada período es posible encontrar las alturas finales de los mismos, en un sistema real el determinar esto permitiría realizar simulaciones para planificar las alturas iniciales y finales de periodos específicos, ya que en un embalse es más fácil controlar la variable altura que la del volumen.

4. El agua es una energía renovable, disponible, gratuita, no contaminante que se puede valorar en este despacho hidrotermico lo cual es algo sobresaliente del método que da un aporte desde el punto de vista económico a los mercados eléctricos ya que se pude hacer una planeación a largo, mediano y corto plazo.

5. El despacho refleja un comportamiento de precios sin oscilaciones bruscas lo cual refleja cierto grado de estabilidad de precios, no como sucede en despachos de oferta libre, lo cual puede considerarse una ventaja desde el punto de vista económico.

6. Se refleja en el comportamiento de los valores de los volúmenes de los embalses que al alcanzar estos uno de los limites mínimos o máximos el valor del costo marginal cambia lo cual es lógico resultado de las restricciones dadas por Khun Tucker.

7. Se refleja que el costo oportunidad del agua se mantiene casi constante durante todo el despacho, producto de que no se alcanza ninguna restricción.

8. Se refleja la convergencia del método por medio del criterio del DualityGap expresado en función de costos aproximados con los costos optimizados, que al actulizarse el valor de lambda iteración con iteración va modificando el despacho y por lo tanto los costos asociados al mismo.

95

CAPITULO 6 MODELAJE 6.1 Introducción En el presente capítulo se presentan los datos que serán introducidos en la simulación del sistema eléctrico de potencia de El Salvador. Para ese efecto se seleccionaron la demanda de dos semanas tomando en cuenta que éstas pertenecieron a estaciones climatológicas diferentes (estación lluviosa y seca), dichas semanas son la semana del 03 al 09 de Enero de 2004 y la semana comprendida del 22 al 28 de Septiembre de 2003. Las curvas de demanda utilizadas fueron tomadas de la pagina Web de la UT y corresponden a datos reales de carga del sistema para el período en estudio, en la sección 6.4 se presentan los datos a ser utilizados en la simulación. Además se presentan algunos de los datos horarios, diarios y semanales que toman en cuenta para la planificación, tales como: influjos naturales, altura de embalses al inicio y fin de la semana, modelaje de los generadores térmicos e hidroeléctricos, etc. Teniendo en cuenta que con estos datos la simulación debe dar resultados cercanos de la operación real del sistema de potencia en estudio, a fin de poder realizar comparaciones entre los resultados obtenidos y los resultados del despacho realizado por la UT. 6.2 Unidades térmicas Las plantas generadoras térmicas que han sido seleccionadas en la simulación del programa hidrotérmico de nuestro país se muestran en la Tabla 6.1, así como también el número de unidades que tiene cada planta.

Planta

Numero de generadores

Acaj-u1 Acaj-u2 Acaj-u5 Acaj-MD Nejapa Cessa Soya-u1

1 1 1 9(17 MW) 27(5.3 MW) 1 1

Capacidad Instalada (MW) 30 33 65 153 143.1 15 15

Tabla 6.1 Generadores térmicos seleccionados para modelar el sistema del país

96

Para la obtención de las curvas características entrada-salida de las unidades, se evaluaron las siguientes opciones: 1- A partir de datos proporcionados por cada planta generadora del consumo de combustible y potencia generada por cada unidad, determinar una curva característica de costos, a través del método de mínimos cuadrados. 2- A partir de datos de especificaciones técnicas dadas por el constructor de cada generador, determinar el comportamiento de la curva característica entrada-salida. Analizando las opciones antes mencionadas, se optó por la segunda, ya que la primera presentaba varios inconvenientes, los cuales se mencionan a continuación: -

Dada la confidencialidad de los datos reales de funcionamiento, se nos imposibilitó obtener las curvas de costos de los generadores.

-

Se introduce error en la toma de datos (error en lectura de mediciones, errores de redondeo).

-

Debido a que las unidades se ven sometidas a múltiples arranques durante el día, estos ocasionan gasto extra de combustible, por lo cual los datos pueden variar para un mismo valor de potencia generada.

El procedimiento llevado a cabo para la obtención de las curvas de costos increméntales para cada unidad térmica, es el siguiente: 1) Conociendo las gráficas de eficiencia para cada generador (Ver Figuras 6.1, 6.3, 6.5, 6.7, 6.9, 6.11, 6.13), las cuales vienen expresadas en g/kWh y que éstas definen el consumo especifico de combustible (SFOC) vs. carga (%), se convirtieron los g/kWh a Btu/kWh, para ello fue necesario conocer el “Low Consumption Value” (LCV) del combustible expresado en kJ/kg.

⎛ g ⎞ ⎟ × LCV ⎝ kWh ⎠

SFOC ⎜

⎛ kJ ⎞ 1 kg 1 Btu Btu × = ⎜ ⎟× ⎝ kg ⎠ 1000 g 1.055 kJ kWh

(Ec. 6.1)

2) Teniendo la curva en unidades de Btu/kWh se multiplicó cada dato por el porcentaje de carga que le correspondía, con lo cual obtuvimos datos de Btu/h.

Btu kWh

× Potencia (kW)=

Btu h

(Ec. 6.2)

97

3) Para convertir los Btu/h a Gal/h y así obtener los datos de curva característica de entradasalida de los generadores fue necesario conocer la capacidad calorífica del combustible expresada en Btu/Gal lo cual se hizo de la siguiente manera:

⎛ kJ ⎞ 1 Btu × Densidad combustible ⎟× ⎝ kg ⎠ 1.055 kJ

LCV ⎜

⎛ kg ⎞ 3.79 lt Btu ⎜ lt ⎟× Gal = Gal ⎝ ⎠

(Ec. 6.3)

4) Teniendo la curva característica entrada-salida en unidades Gal/h vrs. MW, como se muestra en las Figuras 6.2, 6.4, 6.6, 6.8, 6.10, 6.12, 6.14 se ajustaron estos datos a una

curva

polinomica de segundo grado para obtener la forma: H( P) = AP2 + BP+ C  

Donde:

(Ec. 6.4)

P : es la potencia generada en MW

H(P) : consumo de combustible en Gal/h

Los datos y resultados obtenidos siguiendo el procedimiento anterior son los siguientes: 6.2.1 Generador Acajutla-MD Motor 

Combustible 

Marca:Wartsila

Tipo: Light Fuel Oil

Modelo: 18V46GD

LCV: 42700 kJ/kg

Potencia nominal: 17076 kW

Densidad: 0.81kg/lt

Heat Rate 240 230 225.0

   ) 220    h    W    k    / 210   g    (    C200    O    F    S190

183.0

189.0

180

182.0

170 0

25

50

179.0 179.2 180.0 75

100

Carga (%)

Figura 6.1 Eficiencia de generador Acajutla- MD

98

A partir de las curvas de eficiencia y con el procedimiento explicado en la sección 6.2 se obtienen las Tablas 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8. SFOC (g/kWh) 225.00 189.00 182.00 179.00 179.20 180.00 183.00

Carga (%)

P(MW)

Btu/kWh

H (Btu/h)

H (Gal/h)

25 50 75 88 90 100 110

4.27 8.54 12.81 14.94 15.37 17.08 18.78

9106.64 7649.57 7366.26 7244.83 7252.93 7285.31 7406.73

38876225.12 65312058.20 94339639.62 108245066.64 111463011.49 124403920.38 139120606.92

313.26 526.28 760.19 872.24 898.17 1002.44 1121.03

Tabla 6.2 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla-MD

Consumo de combustible (Gal/h) 1200 1000    )    h    /    l   a800    G    (    H600   a    d   a   r400    t   n    E 200

2

H(P) = 0.63P + 40.61P + 130.57

0 0.00

5.00

10.00 Salida (MW)

15.00

20.00

Figura 6.2 Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla MD A partir de las curvas entrada-salida podemos obtener el consumo en Gal/MWh simplemente derivando esta función de H(P) con respecto a P, para encontrar el comportamiento del costo marginal del generador basta multiplicar por el costo de combustible en $/Gal tal como se explico en el capitulo 2, este método es aplicable para todos los generadores en estudio. 6.2.2 Generador Nejapa Motor

Combustible 

Marca:Wartsila

Tipo: Light Fuel Oil

Modelo: 18V32DF

LCV: 42700 kJ/kg

Potencia nominal: 5819 kW

Densidad: 0.81Kg/lt

99

Heat Rate

250 240    )    h230   w    K    /220   g210    (    C 200    O    F    S190 180 170

242

200

206 199

10

30

196 196.2 197

50 70 Carga (%)

90

110

Figura 6.3 Eficiencia de generador Nejapa SFOC (g/kWh) 242 206 199 196 196.2 197 200

Carga (%)

P(MW)

Btu/kWh

H (Btu/h)

H (Gal/h)

25 50 75 87.5 90 100 110

1.45 2.91 4.36 5.09 5.24 5.82 6.40

9794.69 8337.63 8054.31 7932.89 7940.99 7973.36 8094.79

14248828.10 24258335.45 35151034.62 40391107.79 41587736.64 46397010.52 51813920.38

114.68 195.24 282.90 325.08 334.71 373.41 417.01

Tabla 6.3 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Nejapa

Consumo de combustible (Gal/h) 450.00 400.00 2

   )    h    /    l   a    G    (    H   a    d   a   r    t   n    E

H(P) = 1.84P + 46.09P + 44.44

350.00 300.00 250.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

Salida (MW)

Figura 6.4 Grafica de curva característica entrada–salida de Nejapa

100

6.2.3 Generador Acajutla-u1 Los datos de eficiencia del generador Acajutla u1 se obtuvieron de Mena [1993: p. 14].

Heat Rate

330 310    )    h 290   w    K 270    /   g 250    (    C    O 230    F    S 210 190 170

312.4 236.12

254.4 239.7

10

30

237.3 236.9 236.1

50 70 Carga (%)

90

110

Figura 6.5 Eficiencia de generador Acajutla u1

SFOC Carga (%) (g/kWh) 312.4 25 254.4 50 239.7 75 237.3 87.5 236.9 90 236.1 100 236.1 110

P(MW )

Btu/kWh

H (Btu/h)

H (Gal/h)

7.5 15 22.5 26.25 27 30 33

12645.79 10295.90 9702.41 9604.31 9588.35 9556.66 9555.82

94843439.79 154438460.19 218304311.31 252113083.44 258885441.69 286699712.27 315342095.33

763.32 1242.96 1756.96 2029.06 2083.57 2307.43 2537.95

Tabla 6.4 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla u1

Consumo de combustible (Gal/h)

3000    ) 2500    h    /    l   a    G2000    (    H1500   a    d   a   r 1000    t   n    E 500

2

H(P) = 0.31P + 56.84P + 319.35

0 0

10

20 Salida (MW)

30

40

Figura 6.6 Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla u1

101

6.2.4 Generador Acajutla-u2 Los datos de eficiencia del generador Acajutla u2 se obtuvieron de Mena [1993: p. 14].

Heat Rate 330 320.2

310    )    h 290   w 270    K    /   g    ( 250    C    O230    F    S210

242.4

258.9 244.8

242.76

242.6 242.9

190 170 10

30

50

70

90

110

Carga (%)

Figura 6.7 Eficiencia de generador Acajutla u2

SFOC (g/kWh) 291.1 235.4 222.5 220.7 220.5 220.4 220.8

Carga (%)

P(MW)

Btu/kWh

H (Btu/h)

H (Gal/h)

25 50 75 87.5 90 100 110

8.25 16.5 24.75 28.875 29.7 33 36.3

11782.85 9527.68 9006.91 8932.09 8926.36 8920.29 8936.81

97208508.37 157206797.91 222921090.76 257914236.28 265112866.49 294369458.71 324406275.37

782.36 1265.24 1794.12 2075.75 2133.69 2369.15 2610.90

Tabla 6.5 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla u2

Consumo de com bustible (Gal/h) 3000    ) 2500    h    /    l   a 2000    G    (    H 1500   a    d   a   r 1000    t   n    E 500

H(P) = 0.335P2 + 50.27P + 344.68

0 0

10

20 Salida (MW)

30

40

Figura 6.8 Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla u2

102

6.2.5 Generador Acajutla-u5 Los datos de eficiencia del generador Acajutla u5 se obtuvieron de Mena [1993: p. 15].

Heat Rate 1570 1370

1420.9

   )    h1170   w    K    / 970   g    (    C 770    O    F 570    S

884.4 729.8

669.1

370

584.1

493.0

520.7

170 5

25

45 65 Carga (%)

85

105

Figura 6.9 Eficiencia de generador Acajutla u5

SFOC (g/kWh) 1421 884 730 669 584 521 493

Carga (%)

P(MW)

Btu/kWh

H (Btu/h)

H (Gal/h)

10 25 40 50 70 90 100

8.2 20.5 32.8 41 57.4 73.8 82

57509.12 35796.42 29537.22 27081.48 23641.77 21074.21 19953.96

471574810.39 733826511.81 968820833.89 1110340726.75 1357037340.01 1555276389.99 1636224328.75

3795.34 5906.00 7797.29 8936.28 10921.75 12517.22 13168.71

Tabla 6.6 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla u5

Consumo de combustible (Gal/h)

14000 12000

   )    h    / 10000    l   a    G    ( 8000    H   a    d 6000   a   r    t   n 4000    E

2

H(P)= -0.73P + 192.41P + 2266.36

2000

0 0

20

40

60

80

100

Salida (MW)

Figura 6.10 Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla u5

103

6.2.6 Generador Soyapango-u1 Motor 

Combustible 

Marca:Wartsila

Tipo: Light Fuel Oil

Modelo: 18V46GD

LCV: 42700 kJ/kg

Potencia nominal: 15000 kW

Densidad: 0.81Kg/lt

Heat Rate

240    ) 230    h    W220    k 210    /   g    (    C 200    O 190    F    S 180 170

225

183

189 182 0

25

50 Carga (%)

179 179.2 180

75

100

Figura 6.11 Eficiencia de generador Soya-u1

SFOC (g/kWh) 225 189 182 179 179.2 180 183

Carga (%)

P(MW)

Btu/kWh

H (Btu/h)

H (Gal/h)

25 50 75 87.5 90 100 110

3.75 7.5 11.25 13.125 13.5 15 16.5

9106.64 7649.57 7366.26 7244.83 7252.93 7285.31 7406.73

34149881.52 57371800.95 82870379.15 95088447.87 97914540.28 109279620.85 122211042.65

275.18 462.30 667.77 766.22 788.99 880.57 984.77

Tabla 6.7 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Soya u1 Consumo de combustible (Gal/h)

1200    ) 1000    h    /    l   a 800    G    (    H 600   a    d   a   r 400    t   n    E 200

H(P) = 0.71P2 + 40.61P + 114.69

0 0

5

10 Salida (MW)

15

20

Figura 6.12 Grafica de curva característica entrada –salida de So ya-u1

104

6.2.7 Generador CESSA Motor 

Combustible 

Marca:Wartsila

Tipo: Light Fuel Oil

Modelo: 18V46GD

LCV: 42700 kJ/kg

Potencia nominal: 15000 kW

Densidad: 0.81Kg/lt Heat Rate

240 230

   )    h 220    W    k    / 210   g    (    C200    O    F 190    S

225

183 189

180

182

179 179.2 180

170 0

25

50

75

100

Carga (%)

Figura 6.13 Eficiencia de generador CESSA SFOC Carga (%) (g/kWh) 225 25 189 50 182 75 179 87.5 179.2 90 180 100 183 110

P(MW)

Btu/kWh

H (Btu/h)

H (Gal/h)

3.75 7.50 11.25 13.13 13.50 15.00 16.50

9106.64 7649.57 7366.26 7244.83 7252.93 7285.31 7406.73

34149881.52 57371800.95 82870379.15 95088447.87 97914540.28 109279620.85 122211042.65

275.18 462.30 667.77 766.22 788.99 880.57 984.77

Tabla 6.8 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador CESSA

Consumo de combustible (Gal/h) 1200

   )    h    / 1000    l   a    G    ( 800    H 600   a    d 400   a   r    t   n 200    E

0 0.00

H(P) = 0.71P2 + 40.61P + 114.69

5.00

10.00

15.00

20.00

Salida (MW)

Figura 6.14 Grafica de curva característica entrada–salida de CESSA

105

Los datos de curva característica entrada-salida de cada generador serán introducidos al programa para la simulación, es de recordar que para encontrar el consumo en $/h basta con multiplicarlo por el precio de combustible en $/Gal, de la misma forma el dato de combustible será introducido, en la Tabla 6.9 se presenta un resumen general de los datos a ser tomados para simular los generadores térmicos como potencias mínimas, máximas y valor del combustible para cada generador y en la Figura 6.15 se muestra un diagrama unifilar de los generadores térmicos.

H (P) (Gal/h) b

P min (MW)

P max (MW)

$/Gal

10

30

0.7

10

33

0.7

192.4063483 -0.72501048

25

65

1.1

Acaj-MD

130.5683121 40.60563255 0.627526609

2

17

0.65

Nejapa

44.43975716 46.09436454 1.839217568

0

5.33

0.65

CESSA

114.6939415 40.60588799 0.714357771

0

15

0.65

Soya-u1

114.6939415 40.60588799 0.714357771

0

15

0.65

Generador

a

Acaj-u1

319.3535626

Acaj-u2

344.13680

Acaj-u5

2266.360407

c

56.83939184 0.314793221 55.373020

0.4037830

Tabla 6.9 Tabla de resumen de generadores térmicos

Acaj-u1

Acaj-u2

Acaj-u5

Acaj-MD

Nejapa

CESSA

Soya-u1

~

~

~

~

~

~

~

P  D 

Figura 6.15 Diagrama unifilar de generadores térmicos 6.3 Generadores hidroeléctricos Para la simulación del sistema hidroeléctrico se cuenta con las siguientes centrales (Ver Tabla 6.10):

Planta Guajoyo Cerron Grande 5 de Noviembre 15 de Septiembre

Capacidad (MW) 17 155 90 145

Pmin

Pmax

5 25 10 20

17 130 90 80

Tabla 6.10 Centrales hidroeléctricas del sistema de potencia del país

106

Las curvas importantes que se necesitan para modelar las centrales hidroeléctricas mencionadas anteriormente son las siguientes: 1. Curvas de Eficiencia de cada central: la cual viene expresada en m 3 /kWh y esta nos indica que cantidad de agua se necesita turbinar la central a cierta altura (m) para generar 1 kW de potencia, como se verá mas adelante las centrales son más eficientes cuando las cotas de altura están casi al máximo del permitido, estas curvas serán utilizadas para saber la potencia generada en función del caudal turbinado, estos datos de eficiencia de las centrales se encontraron en la pagina Web del Sistema Nacional de Estudios Territoriales (SNET). Es importante mencionar que para efectos de la simulación del programa se calculó una eficiencia promedio para cada semana de análisis ya que las alturas de los embalses en cada día no cambian significativamente, por lo que se obtuvo una eficiencia al final de cada día con respecto a la altura real de cada embalse y luego se obtuvo un promedio de la semana, este procedimiento se explica con mayor detalle en la sección 6.4.1 2. Curvas de Volumen-Altura de las centrales las cuales nos indican el volumen (Mm 3) que se tiene a cierta altura h (m) y a la vez indican los volúmenes máximos y mínimos permitidos para cada central dependiendo de las cotas permitidas para los embalses. De forma general se puede representar.

V = a + bh + ch 2 + dh3 + eh 4

(Ec. 6.5)

Donde: 3

V  : volumen de embalse (Mm ) h : altura de embalse (m)

El procedimiento llevado a cabo para la obtención de las curvas de Volumen-Altura para cada central hidroeléctrica, es el siguiente: Obtuvimos datos de volumen vrs altura de embalse de cada central hidroeléctrica del SNET, y a partir de estos datos se ajustaron las curvas a de polinomios de 2°, 3° y 4° grado, tomándose la mejor aproximación en base al error porcentual con respecto a los datos originales y con la desviación estándar generada por cada curva, por facilidad los datos de volúmenes están en unidades de Mm 3 por lo que se opto por trabajar con aproximaciones de hasta doce decimales para tener una curva bastante similar a la real. En la simulación del sistema hidroeléctrico del país se han tomado las siguientes consideraciones: Las centrales que están acopladas hidráulicamente son Cerron Grande, 5 de Noviembre y 15 de Septiembre, los tiempos de desfase que han sido tomados en cuenta a la hora de incluir el caudal

107

turbinado de la central aguas arribas. El desfase de es Cerrón a 5 de Noviembre es de 3 horas aproximadamente y de la 5 Noviembre a la 15 Septiembre es de 7 horas aproximadamente, la figura 6.16 muestra gráficamente el acople hidráulico de las centrales, esta consideración es importante para la construcción de la matriz de los generadores hidros en el programa de simulación, ya que se observará este desfase en el comportamiento de las ecuaciones de igualdad de volumen para cada central mostradas en el capitulo 4 y a la vez se toma este comportamiento para el calculo de los influjos naturales de la 5 de Noviembre y 15 de Septiembre.

r naturales V Guajoyo r naturales

qturb. x cerron Guajoyo

V Cerron qturb. x

Cerron Grande

r naturales cerron

3 horas desfase

V 5 Nov. qturb. x 5 nov.

r naturales

7 horas desfase

5 de Noviembre

V 15Sept . 15 de Septiembre

qt ur b. x 15 s ep t. 

Figura 6.16 Diagrama de acople hidráulico del país Matemáticamente se puede representar de la siguiente manera: t t −1 t t t VGuajoyo = VGuajoyo + rnat − Qtur − Svert  

−

t t 1 t t t VCerron = VCerron + rnat − Qtur − Svert  

V5t

 

 

−   V t 1 rt nat− Qt tur− S t vert+ Qt -3tur . cerron Nov= 5 Nov+

(Ec. 6.6)

1 t t t t -7   V15t Sep = V15t −Sep + rnat − Qtur − Svert + Qtur . 5 Nov

Donde: t  : periodo en horas 3

V  : volumen de embalse (Mm ) 3

r  : influjos naturales (Mm ) 3

Q : caudal turbinado en ese periodo de tiempo (Mm ) 3

s : vertimiento (Mm )

A continuación se presentan la curva de eficiencia y de volumen-altura de cada central hidroeléctrica:

108

6.3.1 Central Guajoyo La Figura 6.17 muestra la curva de eficiencia de Guajoyo en la cual se puede observar que se tiene una mayor eficiencia para cotas máximas, ya que la central necesita menos m 3 para generar un kWh de energía.

Eficiencia Guajoyo

11.0 10.5

   )    h    W 10.0    k    /    3   m9.5    (   a    i   c 9.0   n   e    i   c 8.5    i    f    E

Eff. = -0.2453h + 113.37

8.0 7.5 415

420

425

430

435

Altura (m)

Figura 6.17 Eficiencia de central Guajoyo En la Figura 6.18 se muestra la curva altura-volumen obtenida de polinomio de 2° grado el cual es la mejor aproximación al comportamiento real.

Altura vrs. Volumen Guajoyo

600 2

500

V = 0.83h - 658.83h + 130888.35

   )    3   m400    M    (   n 300   e   m   u    l   o 200    V 100 0

415

420

425

430

Altura (m)

Figura 6.18 Gráfica altura-volumen de Guajoyo

435

109

6.3.2 Central Cerrón Grande La Figura 6.19 muestra la curva de eficiencia de Cerron Grande en la cual se puede observar que se tiene una mayor eficiencia para cotas máximas, ya que la central necesita menos m

3

para

generar un kWh de energía.

Eficiencia Cerron Grande

10.0 9.5    )    h    W 9.0    k    /    3 8.5   m    (   a 8.0    i   c   n 7.5   e    i   c    i    f 7.0    E 6.5

Eff = -0.19h + 53.005

6.0 225

230

235

240

245

Altura (m)

Figura 6.19 Eficiencia de central Cerron Grande En la Figura 6.20 se muestra la curva altura-volumen obtenida de polinomio de 3° grado el cual es la mejor aproximación al comportamiento real.

Altura vs Volumen Cerron Grande

2500

3

2

V = 0.13h - 86.31h + 19650.5h - 1495202.7    ) 2000    3   m    M1500    (   n   e   m1000   u    l   o    V 500

0 225

230

235

240

245

Altura (m)

Figura 6.20 Gráfica altura-volumen de Cerron Grande

110

6.3.3 Central 5 de Noviembre La Figura 6.21 muestra la curva de eficiencia de 5 de Noviembre en la cual se puede observar que se tiene una mayor eficiencia para cotas máximas, ya que la central necesita menos m 3 para generar un kWh de energía.

Eficiencia 5 de Noviembre

10.0    )    h    W    k    /    3   m    (   a    i   c   n   e    i   c    i    f    E

9.5 9.0 8.5

V = -0.2453h + 113.37

8.0 7.5 7.0 168

170

172

174

176

178

180

182

Altura (m)

Figura 6.21 Eficiencia de central 5 de Noviembre En la Figura 6.22 se muestra la curva altura-volumen obtenida de polinomio de 4° grado el cual es la mejor aproximación al comportamiento real.

Altura vs Volumen de 5 de Novimbre

100.0 90.0 80.0

   )    3 70.0   m    M    ( 60.0   n 50.0   e   m40.0   u    l   o    V 30.0

4

3

2

V = 0.02h - 12.4h + 3247.48h - 378652.59h + 16556959.4

20.0 10.0 0.0 170

172

174

176 Altura (m)

178

180

182

Figura 6.22 Grafica altura-volumen de 5 de Noviembre

111

6.3.4 Central 15 de Septiembre La Figura 6.23 muestra la curva de eficiencia de 15 de Septiembre en la cual se puede observar que se tiene una mayor eficiencia para cotas máximas, ya que la central necesita menos m 3 para generar un kWh de energía.

Eficiencia 15 Septiembre

29.0 27.0

2

Eff. = 0.0231h - 2.5904h + 83.555

   )    h 25.0    W    k    / 23.0    3   m21.0    (   a    i   c 19.0   n   e 17.0    i   c    i    f 15.0    E

13.0 11.0 25

30

35

40 Altura (m)

45

50

55

Figura 6.23 Eficiencia de central 15 de Septiembre En la Figura 6.24 se muestra la curva altura-volumen obtenida de polinomio de 4° grado el cual es la mejor aproximación al comportamiento real.

Altura vs Volumen 15 Septiembre

400

4

3

2

V = 0.001h - 0.15h + 8.5h - 213h + 1974.23

350    ) 300    3   m 250    M    (   n200   e   m   u150    l   o    V100

50 0

25

30

35 40 Altura (m)

45

50

Figura 6.24 Grafica altura-volumen de 15 de Septiembre

112

6.4 Datos Semanales Como se mencionó en la sección 6.1 es necesario definir la demanda a ser introducida al programa de simulación así como también los influjos naturales, alturas mínimas y máximas de embalses tanto para la semana seca como húmeda, la intención de separar el programa en estos dos tipos de condiciones (seca y húmeda) es para observar comportamiento de volúmenes de embalse y potencias generadas por las hidroeléctricas que como se mencionó en la sección 4.2 estas dependerán de las condiciones hidrológicas de ese periodo de planificación.

6.4.1 Datos semanales de estación hidrológica húmeda La semana escogida para simular la condición hidrológica húmeda es la que corresponde al periodo del 22 al 28 de Septiembre del 2003. Como uno de los objetivos del presente trabajo es simular el sistema de nuestro país y a la vez comparar con resultados reales previamente reportados por la UT, para simular la demanda del país se tomaron datos de la pagina Web de la UT de energía inyectada en MWh por recurso (térmico, hidro, geotérmico e importaciones netas) de la semana en análisis la cual asumimos como la demanda real del país y para poder comparar con datos generados por el recurso hidroeléctrico y térmicos del país que genera el despacho hidrotérmico, se resto la generación producida por los generadores geotérmicos ya que prácticamente es constante para todas las horas de análisis y se resto además las importaciones netas. En la Tabla 6.12 se muestran los datos de demanda introducidos al programa para simular el despacho hidrotérmico, como se puede observar los valores de demanda en horas de madrugada, son bajos con respecto a horas pico (6-8 PM). Con respecto los datos de eficiencia de cada central (Mm 3 /MWh) se calculó un promedio en base a las alturas finales reales de los embalses de cada central las cuales fueron evaluadas en las ecuaciones de eficiencia mencionadas en la sección 6.3 promediando los siete días de la semana, debido a que las alturas finales para cada día no varían significativamente, estos cálculos se hicieron con el objeto de encontrar una relación matemática que exprese el caudal en función de la potencia como lo muestra la Ec. 6.7. Qturb = Keff Pgen

(Ec. 6.7)

Donde: 3

Qturb es el caudal turbinado por la central hidroeléctrica (Mm  /h)

K eff 

es la eficiencia de la central hidroeléctrica (Mm 3 /MWh)

Pgen

es la potencia generada por la central hidroeléctrica (MW)

113

En la Tabla 6.11 se muestran los datos de eficiencia promedio de cada central para la estación hidrológica húmeda. CENTRAL

EFICIENCIA (Mm3/MWh)

Guajoyo

0.00863040

Cerron

0.00684857

05-Nov

0.00742306

15-Sep

0.01217351

Tabla 6.11 Eficiencias de centrales para estación hidrológica húmeda

Lunes

DEMANDA EN MW DE SEMANA HUMEDA Martes Miércoles Jueves Viernes

Sábado

Domingo

Hora

22-Sep-03

23-Sep-03

24-Sep-03

25-Sep-03

26-Sep-03

27-Sep-03

28-Sep-03

1

205.23 196.47 191.54 189.4 209.38 218.9 243.5 302.2 359.26 389.51 432.46 449.44 441.18 450.56 455.32 449.21 441.92 417.86 531.99 512.54 439.84 357.53 283.53 243.56

251.26 246.68 242.63 253.18 259.94 304.67 261.41 326.38 401.38 443.25 470.87 484.07 460 471.79 490.92 480.31 463.62 447.63 551.82 541.53 463.78 372.1 290.44 268.49

248.4 243.86 239.29 243.02 258.48 307.59 303.84 331.3 385.86 425.23 452.02 462.2 440.02 455.18 463.36 461.48 445.65 431.42 562.74 534.96 450.26 346.77 295.57 271.17

267.84 265.29 258.68 253.69 268.14 310.26 297.21 308.5 362.41 409.3 433.49 442.95 417.46 430.82 437.25 437.64 414.59 419.93 554.72 532.54 458.56 390.23 324.71 298.24

301.85 295.3 289.09 291.13 312.56 340.57 304.2 337.54 404.99 449.02 478.82 478.43 431.68 447.88 453.12 453.77 423.06 459.09 546.03 529.36 479.12 417.35 350.69 323.97

273.15 256.85 244.48 242.12 272.92 297.59 277.5 277.6 333.63 374.84 388.15 385.92 371.78 349.93 342.38 324.12 351.49 380.67 485.19 480.88 447.49 387.06 310.97 274.5

240.17 217.88 209.78 204.9 211.03 224.33 196.67 225.78 245.11 264.99 276.94 292.5 285.06 281.4 274.87 269.64 334.82 371.84 482.13 498.94 454.16 370.25 257.27 234.74

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Tabla 6.12 Datos de demanda del periodo del 22-28 de Septiembre del 2003

Para calcular datos de influjos naturales, se consideró lo siguiente: Si la unida no posee ninguna central aguas arriba, el dato de influjo natural medidos en la entrada de la central son los que se han asumido, pero si la central posee una central aguas arriba se consideró el caudal turbinado por ésta. Entonces lo que se hizo fue restar al total de influjo medido el caudal turbinado por la central aguas arriba tomando en cuenta el desfase de tiempo mencionado anteriormente. Lo anterior se hizo para las centrales 5 de Noviembre y 15 de Septiembre, que son las que poseen central aguas arriba. En las Tablas 6.13 a 6.16 se muestran los influjos naturales de las centrales expresados en Mm3 / h .

114

3

Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Lunes

INFLUJOS NATURALES GUAJOYO (Mm  /h) Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

Domingo

22-Sep-03

23-Sep-03

24-Sep-03

25-Sep-03

26-Sep-03

27-Sep-03

28-Sep-03

0.41 0.45 0.45 0.47 0.18 0.28 0.08 0.35 0.12 0.35 0.46 0.46 0.46 0.46 0.37 0.22 0.35 0.22 0.38 0.31 0.40 0.46 0.89 0.89

0.90 1.33 1.34 1.34 1.34 0.90 0.46 0.46 0.46 0.46 0.53 0.61 0.50 0.50 0.61 0.62 0.56 0.47 0.61 0.61 0.58 0.51 0.53 1.24

0.91 0.47 0.47 0.47 0.24 0.24 0.11 0.07 0.11 0.24 0.18 0.44 0.24 0.34 0.09 0.31 0.20 0.29 0.22 0.32 0.20 0.29 0.47 0.91

0.92 1.36 1.37 1.37 1.37 0.92 0.92 0.47 0.57 0.37 0.47 0.53 0.42 0.47 0.52 0.43 0.47 0.48 0.17 0.17 0.15 0.20 0.29 0.20

0.25 0.26 0.22 0.30 0.23 0.29 0.49 0.49 0.49 0.49 0.49 0.49 0.40 0.26 0.35 0.21 0.30 0.22 0.17 0.18 0.16 0.30 0.21 0.07

0.27 0.20 0.10 0.27 0.11 0.15 0.31 0.24 0.17 0.31 0.22 0.18 0.31 0.25 0.12 0.09 0.18 0.31 0.13 0.06 0.04 0.04 0.04 0.25

0.18 0.12 0.28 0.21 0.16 0.29 0.21 0.14 0.30 0.22 0.29 0.18 0.08 0.09 0.25 0.18 0.29 0.20 0.38 0.22 0.36 0.20 0.34 0.34

Tabla 6.13 Influjos naturales de Central Guajoyo período húmedo 3

Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

INFLUJOS NATURALES CERRON GRANDE (Mm /h) Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado 22-Sep-03

23-Sep-03

24-Sep-03

25-Sep-03

26-Sep-03

2.12 2.38 2.16 0.90 2.16 2.16 2.16 1.25 2.51 2.59 2.60 2.61 1.36 2.61 1.90 0.99 0.81 1.84 2.40 2.43 4.93 4.92 4.74 1.98

7.22 3.60 2.34 1.58 1.83 2.34 2.34 2.21 3.29 3.29 3.33 1.57 3.35 3.33 1.72 2.98 1.00 2.26 1.18 1.18 1.17 1.82 2.24 2.02

1.98 1.98 1.22 1.48 1.73 1.23 2.26 1.15 1.16 2.43 1.17 1.16 1.16 1.17 1.16 1.16 1.17 1.50 1.17 1.17 3.70 4.84 4.63 9.22

4.11 4.49 4.50 3.61 4.50 2.97 3.49 3.53 3.98 2.77 4.04 2.77 2.77 1.51 1.51 1.51 1.51 1.50 1.71 1.71 1.69 1.65 2.81 1.70

1.72 1.70 1.70 1.70 1.77 1.86 1.72 1.82 1.89 1.53 1.53 1.22 1.08 1.08 1.08 2.34 1.08 1.08 1.08 1.08 2.34 1.08 2.34 2.34

27-Sep-03

2.34 2.34 1.08 2.34 2.34 2.34 1.08 1.08 1.08 1.08 1.18 1.52 1.51 1.53 1.52 1.94 1.52 1.52 2.79 2.79 2.79 4.06 5.20 2.62

Domingo 28-Sep-03

2.16 2.16 2.16 2.16 2.16 0.89 0.89 2.16 2.16 2.16 0.96 2.42 1.15 1.15 1.01 0.96 2.60 1.32 2.60 0.63 1.88 1.86 1.13 1.10

Tabla 6.14 Influjos naturales de Central Cerrón Grande período húmedo

115

3

Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

INFLUJOS NATURALES 5 DE NOVIEMBRE (Mm  /h) Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado 22-Sep-03

23-Sep-03

24-Sep-03

25-Sep-03

26-Sep-03

3.92 3.82 4.03 3.21 3.14 3.10 3.00 2.93 3.05 3.35 2.99 2.90 2.74 2.87 2.70 1.85 1.78 1.80 1.67 1.36 1.08 1.33 3.06 2.40

4.11 4.32 4.28 4.82 4.90 4.91 4.90 6.04 5.40 5.65 5.34 4.63 4.51 3.02 4.28 4.02 3.35 3.23 2.98 1.93 1.50 1.45 1.03 0.99

0.84 0.90 1.18 1.24 1.10 1.32 1.39 1.43 1.31 1.19 0.96 1.22 0.98 1.13 0.96 1.03 0.89 1.03 1.19 0.86 1.09 1.18 1.41 2.54

3.99 4.97 5.68 6.62 6.24 5.84 6.24 6.02 5.74 5.47 5.14 5.32 5.27 5.30 5.32 5.18 5.31 5.36 5.22 4.42 4.09 4.01 2.50 3.26

2.04 1.98 1.86 1.99 1.96 1.81 2.03 1.79 0.48 1.90 1.62 1.42 0.88 1.07 1.21 1.47 1.44 1.26 1.24 1.33 1.38 1.53 1.36 1.98

27-Sep-03

1.91 2.98 2.41 1.89 1.80 1.71 1.66 1.77 1.59 1.73 1.71 1.67 2.17 1.82 1.53 1.39 1.42 1.60 1.61 1.82 1.68 1.96 2.00 1.51

Domingo 28-Sep-03

1.38 2.39 2.25 3.03 2.81 2.81 2.70 2.82 2.63 2.78 2.71 2.87 2.65 2.72 2.63 2.32 2.57 2.71 3.12 2.25 1.59 1.74 1.37 0.68

Tabla 6.15 Influjos naturales de Central 5 de Noviembre período húmedo 3

Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

INFLUJOS NATURALES 15 DE SEPTIEMBRE (Mm  /h) Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

Domingo

22-Sep-03

23-Sep-03

24-Sep-03

25-Sep-03

26-Sep-03

27-Sep-03

28-Sep-03

7.63 7.16 7.09 7.42 8.31 7.14 6.96 5.63 5.60 4.62 3.92 4.23 3.47 3.69 4.22 3.81 3.40 3.45 3.40 3.43 2.75 2.78 3.09 5.42

5.09 6.50 5.88 5.86 5.25 4.93 6.10 5.80 5.18 5.19 5.82 7.13 7.46 7.12 6.77 6.41 5.69 5.69 6.42 6.47 6.02 5.75 5.30 5.08

5.11 4.45 3.94 2.85 3.97 4.21 2.34 2.14 1.87 1.88 1.83 1.68 1.56 1.98 2.20 1.85 1.86 1.90 1.81 1.97 1.36 3.05 5.26 5.08

3.77 4.08 4.17 4.16 4.23 5.28 4.86 5.99 6.49 3.62 4.72 6.41 7.08 6.83 6.39 6.06 5.30 6.41 6.50 6.43 7.15 7.16 6.82 6.46

6.37 6.23 6.11 5.76 4.74 3.80 2.67 1.77 3.23 3.04 3.39 4.73 3.67 2.68 2.95 1.86 1.95 1.95 1.57 1.95 1.89 1.58 2.62 3.34

4.37 4.71 4.90 3.06 3.06 4.15 4.53 3.85 3.88 3.69 3.66 3.12 3.48 3.11 3.16 3.12 2.73 2.08 2.43 3.02 4.37 3.68 3.71 3.56

4.33 4.20 4.55 3.01 3.88 3.68 3.12 3.09 3.82 3.83 4.17 3.81 3.42 3.75 4.37 4.97 4.52 3.38 3.88 3.49 3.89 3.81 5.16 5.04

Tabla 6.16 Influjos Naturales Central 15 de Septiembre período húmedo

116

Como se puede observar en las tablas de influjos naturales de las centrales mostradas anteriormente, no podemos suponer un influjo promedio ya que estos cambian significativamente de hora a hora por lo que en el programa de simulación de la coordinación hidrotérmica se introducen estos influjos hora a hora para cada central en el periodo de análisis. Para introducir los datos de volúmenes máximos, mínimos, iniciales y finales permitidos por cada embalse se hicieron los siguientes cálculos: Para los datos de volúmenes iniciales que se introducirán al programa de simulación se tomaron las alturas finales reales del 21 de Septiembre en los embalses y con esta altura se calculo el volumen de acuerdo a las ecuaciones de altura-volumen de cada embalse mostradas en la sección 6.3; para los volúmenes finales de cada embalse se hizo el mismo procedimiento solo que la altura que se tomo para el calculo de este volumen fue la altura final real que se midió en cada embalse al final de la semana, esto se hace con el fin de introducir las mismas condiciones hidrológicas tanto iniciales como finales en el programa de simulación para poder comparar resultados entre el programa de simulación y los datos reales de operación en ese periodo de análisis. En la Tabla 6.17 se muestran los datos de alturas y volúmenes.

3

V final (Mm )

427.4

358.7

426.2

243.0

242.9

2191.5

2175.7

05-Nov

179.5

179.3

78.3

75.0

15-Sep

48.8

48.9

370.5

373.8

Central

h inicial (m)

h final (m)

Guajoyo

426.0

Cerron

3

V inicial (Mm )

Tabla 6.17 Datos de volúmenes iniciales y finales de las centrales Para los datos de volúmenes máximos y mínimos (Ver Tabla 6.18), se tomaron las alturas máximas y mínimas permitidas para cada embalse [Mena 1993: p. 140] y se encontró el volumen por medio de las ecuaciones de altura-volumen. Intuitivamente se puede observar que el acotamiento mas importante en un periodo húmedo para la planeación hidroeléctrica es el relacionado con el volumen máximo y mínimo permitido por cada embalse ya que de estos valores depende el valor de agua. 3

3

Central

h min (m)

h max (m)

V min (Mm )

V max (Mm )

Guajoyo

418.0

430.5

43.0

582.0

Cerron

228.0

243.2

749.0

2223.6

05-Nov

170.0

180.2

18.6

89.3

15-Sep

40.0

49.2

148.3

385.0

Tabla 6.18 Datos de volúmenes mínimos y máximos de las centrales

117

6.4.2 Datos semanales de estación climatológica seca La semana escogida para simular la condición hidrológica seca es la que corresponde al periodo del 03 al 9 de Enero del 2004. El procedimiento utilizado es el mismo de la sección 6.4.1 tanto para el calculo de demanda, eficiencias de cada central e influjos naturales con la aclaración que con los resultados de influjos negativos, se sustituyeron por el valor de cero para el caso de las centrales 5 de Noviembre y 15 de Septiembre ya que se le resto al influjo total el caudal turbinado de la central aguas arriba, obteniéndose datos negativos los cuales representan influjos naturales cero. En la Tabla 6.19 se presentan los datos de eficiencia de las centrales y en la Tabla 6.20 la demanda a ser introducida al programa para simular la estación hidrológica seca y en las Tablas 6.21 a 6.24 se muestran los influjos naturales de las centrales expresados en Mm3 / h .

CENTRAL

EFICIENCIA (Mm3/MWh)

Guajoyo

0.00909860

Cerron

0.00718680

05-Nov

0.00765030

15-Sep

0.01246680

Tabla 6.19 Eficiencias de centrales para estación hidrológica seca

Hora

Sábado

DEMANDA EN MW DE SEMANA SECA Domingo Lunes Martes Miércoles

Jueves

Viernes

03-Ene-04

04-Ene-04

05-Ene-04

06-Ene-04

07-Ene-04

08-Ene-04

09-Ene-04

1

152.56

149.39

148.73

177.42

206.18

177.29

190.76

2

144.14

130.82

139.89

173.51

199.25

169.82

178.96

3

139.27

117.14

133.19

162.57

191.11

160.76

173.19

4

134.32

115.97

133.05

164.09

191.22

161.47

172.00

5

143.90

120.32

147.87

180.49

205.93

176.30

184.96

6

160.07

125.93

176.85

207.35

232.63

197.79

203.65

7

188.44

191.40

216.98

238.91

211.17

208.40

223.00

8

221.38

220.21

282.75

290.58

268.34

272.87

279.41

9

285.35

295.52

374.27

387.50

351.80

351.86

350.63

10

322.91

320.13

416.02

421.66

395.56

395.66

401.12

11

340.32

335.98

447.33

441.59

424.15

425.98

433.57

12

346.04

342.92

464.49

459.55

437.68

441.97

444.99

13

319.14

349.94

451.62

444.96

438.85

419.90

435.65

14

301.72

351.50

460.35

457.30

447.53

439.80

448.02

15

293.75

314.51

454.72

464.07

440.77

436.39

447.76

16

289.63

291.43

436.01

455.18

441.79

412.12

437.88

17

269.79

288.71

394.78

418.12

462.34

396.72

389.44

18

318.59

297.88

384.75

398.87

447.36

399.06

379.52

19

472.68

452.77

516.26

541.76

587.17

539.16

532.22

20

482.61

449.88

515.79

523.24

559.02

519.54

520.46

21

435.17

406.97

466.72

478.96

468.02

448.20

443.79

22

354.85

321.55

385.80

355.26

344.19

343.83

343.14

23

252.89

241.25

263.98

233.08

235.99

243.63

244.71

24

183.69

174.60

206.96

194.76

220.05

196.98

195.78

Tabla 6.20 Datos de semana del periodo del 03-09 de Enero del 2004

118

3

Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Sábado

INFLUJOS NATURALES GUAJOYO (Mm  /h) Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves

03-Ene-04

04-Ene-04

05-Ene-04

06-Ene-04

07-Ene-04

08-Ene-04

09-Ene-04

0.0073 0.0148 0.0147 0.0146 0.0144 0.0162 0.0156 0.0150 0.0145 0.0153 0.0157 0.0148 0.0147 0.0150 0.0155 0.0151 0.0129 0.0133 0.0160 0.0117 0.0115 0.0093 0.0133 0.0089

0.0038 0.0139 0.0145 0.0143 0.0040 0.0135 0.0149 0.0117 0.0046 0.0139 0.0136 0.0145 0.0133 0.0142 0.0141 0.0143 0.0115 0.0092 0.0140 0.0124 0.0075 0.0077 0.0104 0.0085

0.0037 0.0110 0.0134 0.0126 0.0122 0.0131 0.0272 0.0101 0.0094 0.0037 0.0099 0.0094 0.0089 0.0040 0.0094 0.0100 0.0097 0.0039 0.0093 0.0086 0.0043 0.0083 0.0091 0.0035

0.0070 0.0072 0.0076 0.0078 0.0035 0.0068 0.0085 0.0087 0.0032 0.0112 0.0110 0.0132 0.0051 0.0125 0.0116 0.0132 0.0046 0.0117 0.0120 0.0128 0.0045 0.0121 0.0121 0.0114

0.0048 0.0081 0.0085 0.0089 0.0028 0.0093 0.0078 0.0092 0.0044 0.0104 0.0113 0.0123 0.0059 0.0128 0.0132 0.0141 0.0128 0.0135 0.0145 0.0146 0.0129 0.0093 0.0110 0.0088

0.0060 0.0141 0.0167 0.0167 0.0167 0.0172 0.0181 0.0195 0.0107 0.0205 0.0212 0.0108 0.0217 0.0228 0.0113 0.0227 0.0225 0.0117 0.0220 0.0229 0.0124 0.0222 0.0226 0.0236

0.0238 0.0167 0.0167 0.0167 0.0167 0.0167 0.0167 0.0247 0.0140 0.0199 0.0243 0.0249 0.0122 0.0215 0.0237 0.0205 0.0137 0.0232 0.0247 0.0249 0.0225 0.0246 0.0193 0.0212

Viernes

Tabla 6.21 Influjos naturales Central Guajoyo período seco 3

Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

INFLUJOS NATURALES CERRON GRANDE (Mm  /h) Sábado Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves

Viernes

03-Ene-04

04-Ene-04

05-E ne-04

06-Ene-04

07-Ene-04

08-Ene-04

09-Ene-04

0.1728 0.1620 0.1584 0.1512 0.1620 0.1548 0.1584 0.1260 0.1080 0.1080 0.1116 0.1080 0.1116 0.1080 0.1116 0.1152 0.1080 0.1116 0.1080 0.1080 0.1080 0.1116 0.1080 0.1116

0.1089 0.1584 0.1620 0.1548 0.1584 0.1548 0.1584 0.1441 0.1264 0.1084 0.1086 0.1103 0.1125 0.1135 0.1142 0.1139 0.1121 0.1144 0.1125 0.1143 0.1148 0.1138 0.1146 0.1138

0.1148 0.1153 0.1162 0.1158 0.1172 0.1180 0.1176 0.1081 0.1048 0.0978 0.0901 0.0866 0.0835 0.0793 0.0697 0.0651 0.0648 0.0651 0.0615 0.0620 0.0616 0.0577 0.0578 0.0596

0.0578 0.0922 0.0941 0.0939 0.0940 0.0915 0.0901 0.1475 0.2192 0.2724 0.2735 0.2724 0.2735 0.2732 0.2731 0.2732 0.2766 0.2772 0.2771 0.2767 0.2915 0.2907 0.2915 0.2935

0.2918 0.1190 0.1233 0.1210 0.1191 0.1216 0.1211 0.1175 0.1136 0.1139 0.1125 0.1087 0.1099 0.1104 0.1095 0.1086 0.1083 0.1096 0.1089 0.1104 0.1107 0.1099 0.1112 0.1085

0.1068 0.1242 0.1234 0.1236 0.1283 0.1272 0.1280 0.1084 0.1091 0.1019 0.0882 0.0871 0.0839 0.0850 0.0799 0.0814 0.0810 0.0806 0.0810 0.0814 0.0810 0.0806 0.0810 0.0796

0.0853 0.1337 0.1368 0.1426 0.1422 0.1393 0.1354 0.1440 0.1512 0.1642 0.1674 0.1642 0.1616 0.1451 0.1703 0.1656 0.1674 0.1678 0.1706 0.1642 0.1670 0.1667 0.1631 0.1685

Tabla 6.22 Influjos naturales Central Cerrón Grande período seco

119 3

Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

INFLUJOS NATURALES 5 DE NOVIEMBRE (Mm /h) Sábado Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves

Viernes

03-Ene-04

04-Ene-04

05-Ene-04

06-Ene-04

07-Ene-04

08-Ene-04

09-Ene-04

0.0000 0.0000 0.0000 0.1091 0.0546 0.0545 0.0076 0.0072 0.1412 0.0940 0.0072 0.6139 0.0000 0.0000 0.0019 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0535 0.0031 0.0103 0.0000 0.0000

0.1993 0.0554 0.0554 0.1068 0.1067 0.1011 0.1011 0.0072 0.1021 0.0078 0.1059 0.0072 0.6334 0.0000 0.0000 0.0082 0.0004 0.0000 0.0000 0.2990 0.1374 0.0000 0.0000 0.0616

0.0000 0.2299 0.0072 0.0978 0.1998 0.0072 0.1097 0.0072 0.0192 0.1048 0.7762 0.0000 0.0307 0.0000 0.4795 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.2031 0.0537 0.0000 0.0000 0.0000

0.2036 0.0072 0.2526 0.0259 0.0072 0.0915 0.1075 0.0009 0.1433 0.0072 0.1169 0.0000 0.3008 0.0000 0.2688 0.0129 0.0000 0.0000 0.0000 0.1291 0.6536 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.1041 0.0072 0.0072 0.0879 0.1355 0.0528 0.1088 0.0194 0.0072 0.6151 0.2683 0.4996 0.0000 0.1027 0.0000 0.0486 0.0041 0.0000 0.0000 0.6382 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0596 0.0528 0.0495 0.0765 0.0950 0.0900 0.0072 0.0072 0.2258 0.0276 0.1088 0.0141 0.0000 0.0462 0.0000 0.0000 0.0000 0.5537 0.6448 0.6821 0.2429 0.0000 0.0000

0.0000 0.3313 0.0072 0.0072 0.1813 0.0108 0.1234 0.0267 0.0755 0.1031 0.0488 0.4316 0.6351 0.1397 0.3843 0.0000 0.0691 0.0000 0.0000 0.2046 0.2505 0.0000 0.0000 0.0000

Tabla 6.23 Influjos naturales Central 5 de Noviembre período seco

3

Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

INFLUJOS NATURALES 15 DE SEPTIEMBRE (Mm  /h) Sábado Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves

Viernes

03-Ene-04

04-Ene-04

05-Ene-04

06-Ene-04

07-Ene-04

08-Ene-04

09-Ene-04

0.3369 0.3376 0.3373 0.3376 0.3378 0.3380 0.3382 0.3384 0.3386 0.3388 0.3390 0.3392 0.3394 0.0000 0.3396 0.0000 0.3398 0.0000 0.4386 0.3485 0.3493 0.0395 0.1821 0.3384

0.3387 0.3389 0.3391 0.3393 0.3395 0.3397 0.3399 0.3400 0.3402 0.0806 0.4419 0.1170 0.1801 0.1038 0.1172 0.4316 0.0976 0.1917 0.2901 0.3186 0.2688 0.1308 0.3359 0.3362

0.3364 0.3368 0.0000 0.3370 0.0000 0.3372 0.3375 0.3377 0.3379 0.3380 0.1729 0.2246 0.2250 0.2261 0.2280 0.2290 0.2314 0.2325 0.3924 0.2363 0.2374 0.2385 0.3317 0.0000

0.3323 0.3326 0.3329 0.3331 0.3334 0.3337 0.3340 0.3354 0.4021 0.2629 0.3151 0.3187 0.3329 0.3341 0.3223 0.3365 0.3121 0.3158 0.1518 0.3595 0.4121 0.4133 0.2682 0.3268

0.3270 0.3273 0.3276 0.3278 0.3281 0.3284 0.3287 0.3288 0.0932 0.3462 0.3731 0.3734 0.3452 0.3280 0.0691 0.4383 0.1229 0.2600 0.2757 0.3623 0.3889 0.3543 0.3146 0.6507

0.6517 0.3262 0.3265 0.3268 0.3270 0.3273 0.3276 0.3278 0.4259 0.1998 0.1251 0.2009 0.5039 0.5272 0.3899 0.3902 0.5154 0.3266 0.3640 0.1286 0.4540 0.2923 0.6487 0.6497

0.6507 0.6517 0.6527 0.6538 0.6548 0.3277 0.3280 0.3283 0.3285 0.3288 0.3856 0.1896 0.3127 0.3216 0.3219 0.3772 0.3198 0.2395 0.3646 0.3401 0.2569 0.3256 0.3258 0.3261

Tabla 6.24 Influjos naturales Central 15 de Septiembre período seco

120

Como se puede observar en las tablas de influjos naturales de las centrales mostradas anteriormente, el influjo horario no cambia significativamente, pero se incluirán hora a hora en el programa de simulación para simular comportamientos lo mas cercano a los reales. Para introducir los niveles de volúmenes máximos, mínimos, iniciales y finales permitidos por cada embalse se hicieron los siguientes cálculos: Para los datos de volúmenes iniciales que se introducirán al programa de simulación se tomaron las alturas reales finales de cada embalse del Viernes 2 de Enero, utilizando el mismo procedimiento que la estación húmeda. En la Tabla 6.25 se muestran los datos de altura y volumen obtenidos.

3

3

Central

h inicial (m)

h final (m)

Guajoyo

425.3

424.9

326.0

309.0

Cerron

241.3

241.1

1932.4

1903.4

05-Nov

178.0

178.2

59.9

61.7

15-Sep

48.3

47.7

352.7

335.1

V inicial (Mm )

V final (Mm )

Tabla 6.25 Datos de volúmenes iniciales y finales de las centrales

Con los datos de volúmenes máximos y mínimos (Ver Tabla 6.26), se encontró el volumen por medio de las ecuaciones de altura-volumen, intuitivamente se puede observar que el acotamiento mas importante en un periodo seco para la planeación hidroeléctrica es el relacionado con el volumen mínimo permitido por cada embalse ya que de estos valores depende el valor de agua y la potencia generada por cada hidroeléctrica, es por ello que para calcular los volúmenes mínimos se encontró un volumen critico el cual se asume como el volumen final de la semana asumiendo que la central esta generando su potencia máxima para cada hora de la semana lo que implica que se este vaciando, y a partir de estos datos se tomaron volúmenes mínimos de embalse

3

3

Central

h min (m)

h max (m)

V min (Mm )

V max (Mm )

Guajoyo

424.9

430.5

306.4

582.0

Cerron

241.0

243.2

1896.6

2223.6

05-Nov

170.0

180.2

18.6

89.3

15-Sep

40.0

49.2

148.3

385.0

Tabla 6.26 Datos de volúmenes mínimos y máximos de las centrales

121

CAPITULO 7 ANALISIS DEL DESPACHO DEL SISTEMA DE GENERACION DE EL SALVADOR 7.1 Introducción En este capítulo se analizan los resultados obtenidos de la simulación y a la vez son comparados con los datos reales de la coordinación realizada por la Unidad de Transacciones (UT) en esos mismos períodos, es de aclarar que la comparación se hace solamente en base a la potencia inyectada por cada generador. Para hacer esto, primero se presentan de una forma general los cambios que ha experimentado el sector eléctrico en el país hasta llegar al sistema de organización actual y así conocer la forma de asignación de carga a las distintas unidades durante un despacho. Después presentamos los datos reales de la operación y los obtenidos por medio de la simulación, para luego realizar comparaciones y en base a éstas analizar los resultados. 7.2 Sistemas de organización organización eléctrica en El Salvador Salvador Desde los inicios y hasta 1996 en El Salvador el esquema de organización de la industria eléctrica estaba basado en el modelo verticalmente integrado y como tal, era el estado el encargado de administrar la producción, transporte transporte y distribución de la energía energía y lo hacía a través de la Comisión Ejecutiva Hidroeléctrica del Río Lempa (CEL). La operación de la generación de este modelo se hacía buscando la optimización de la operación del sistema mediante la planificación de la generación y despacho económico, lo cual se lograba mediante la asignación de potencia de todas las fuentes disponibles de tal manera que se logrará minimizar los costos de producción cumpliendo con los límites de seguridad del sistema. Este problema de planificación de la generación y despacho económico se dividía en subproblemas de acuerdo a los intervalos de tiempo, los cuales se mencionan a continuación: a) Asignación de recursos en forma mensual por un período de un año b) Asignación de recursos en forma horaria horaria por un intervalo de una semana c) Asignación de recursos en tiempo real, es decir segundo a segundo En donde la descomposición anterior se basaba en las características de la operación de un sistema de potencia eléctrica, las cuales son: a) La demanda del sistema tiene ciclos diarios, semanales y anuales b) El mantenimiento de unidades es realizado normalmente en ciclos anuales

122

c) La administración del agua almacenada en los embalses tiene un ciclo anual Después en 1996 El Salvador entró en una etapa de reformas al sistema con el objeto de abrir el sector a la participación privada y a la competencia, con esto se buscaba reducir el tamaño del Estado, disminuir el déficit fiscal, prestar mejores servicios y dar al Estado recursos inmediatos, los cuales serían utilizados para cancelar la deuda a corto plazo e invertir en infraestructura social o gasto social. Los pasos fundamentales para llevar a cabo la privatización del servicio se iniciaron con la reestructuración de CAESS, cuya función básica era la distribución de energía eléctrica. Esta reestructuración consistió en separarlas en dos empresas: la Empresa Eléctrica de Oriente (EEO) y Del Sur, que inicialmente se desarrollaron sin activos propios y subsidiadas desde CAESS, hasta finales de 1996 que se crearon condiciones para que éstas se independizaran. Por otra parte, ya existía una empresa para la zona occidente del país denominada Compañía de Luz Eléctrica de Santa Ana (CLESA) y se constituye la Superintendencia General de Electricidad y Telecomunicaciones (SIGET), como el ente público responsable de asegurar el cumplimiento de las leyes aplicables y regulaciones relacionadas con los sectores electricidad y telecomunicaciones en el país. A continuación presentamos las funciones de la SIGET: 1- Aplicar los tratados, leyes y reglamentos que regulen las actividades del sector eléctrico 2- Aprobar las tarifas eléctricas 3- Regular cargos por uso de las redes 4- Regular los cargos de la Unidad de Transacciones (UT) 5- Dictar normas y estándares técnicos 6- Otorgar concesiones para el uso de recursos hidráulicos y geotérmicos 7- Dirimir conflictos entre operadores 8- Publicar información estadística del sector Posteriormente a la Ley de creación de la SIGET, se aprueba la Ley General de Electricidad que viene a sustituir a la Ley de Servicios Eléctricos de 1936 y sus objetivos son: 1- Desarrollo de un mercado competitivo en todas las actividades del sector. 2- Acceso abierto a las redes de transmisión y distribución. 3- Uso racional y eficiente de los recursos. 4- Fomento del acceso al suministro de energía eléctrica para todos los sectores de la población. 5- Protección de los derechos de los usuarios y de las entidades que desarrollan actividades en el sector.

123

La nueva Ley, según se suscribe, tiene como principal objetivo "promover un mercado de electricidad competitivo en El Salvador", con lo cual define el rol de la UT en la operación del Mercado Mayorista y la coordinación del transporte de energía desde las plantas generadoras, así como la seguridad y la calidad de servicio, la operación de la red de transmisión e informar a los participantes en el mercado sobre los efectos económicos de las transacciones en el mercado regulador del sistema. A partir de esta ley se espera que las generadoras vendan energía a través del mercado mayorista de electricidad, el cual consiste en un mercado de contratos (MC) y un mercado regulador del sistema (MRS), a continuación presentamos el esquema del mercado mayorista de electricidad (Ver Figura 7.1).

MERCADO MAYORISTA DE ELECTRICIDAD

MERCADO DE CONTRATOS(MC)

FUNCIONES - Despacho programado entre oferentes y demandantes -Transacciones libres sin informar condiciones financieras a la UT -informar transacciones operativas

MERCADO REGULADOR DEL SISTEMA(MRS)

FUNCIONES -Mercado Spot de enegía eléctrica -Equilibra -Equilibra oferta y demanda

Figura 7.1 Esquema del mercado mayorista de electricidad 7.3 Metodología del despacho de carga en El Salvador En el mercado de electricidad actual (sistema centralizado) el operador operador (UT) realiza un despacho de carga con el objetivo de minimizar los precios, en nuestro país el despacho de carga se realiza de una manera general de la siguiente forma: El Modelo del Mercado de Energía Eléctrica de El Salvador está regido por el Sistema de Administración de Mercado (SAM) que se encarga de elaborar la programación de la generación, en base al dato de la demanda del día siguiente, realizando el predespacho y obteniendo como resultado los programas de inyecciones y de retiros de energía en la red. Para esto el SAM se basa en el estudio de la información que cada participante del mercado le proporciona a la UT

124

diariamente siendo estas las transacciones bilaterales y las ofertas de oportunidad, además de los requerimientos de calidad y seguridad del sistema. El predespacho consiste en definir con el modelo computacional los programas, por intervalo del mercado, de las inyecciones y los retiros de la red con los mínimos costos previstos para el día siguiente de tal manera que refleje las condiciones acordadas entre los participantes del mercado, además administre las congestiones previstas y las ofertas de oportunidad. El modelo deberá representar el sistema de generación, las interconexiones internacionales y la demanda de energía. Otra función muy importante del sistema de administración del mercado es determinar el precio del Mercado Regulador del Sistema (MRS) con los datos de energía inyectada y energía retirada de la red, salvo incumplimientos a las instrucciones de la UT en que se utilizarán las condiciones que hubieran existido si éstas se hubieran cumplido. El MRS indica el precio de abastecer una unidad adicional de carga, en base a las ofertas de generación y demanda, teniendo en cuenta las pérdidas. Pero en caso que exista congestión en la red de transmisión se tiene que considerar que el sistema se divide en varios MRS. Cuando existe una condición que no permite que se cumpla el predespacho establecido se tiene que recurrir a que uno o varios generadores sustituyan la energía faltante, dicho efecto se llama generación forzada. Esta condición no afecta el precio del MRS que se obtuvo en el predespacho ya que la diferencia entre el precio correspondiente a su oferta de oportunidad y el precio en el MRS será compensada por él o los participantes del mercado (PM) responsables de la restricción que forzó dicha generación forzada y se les asignará el pago del monto correspondiente como un cargo por compensación. En estos casos, es la UT quien se encarga de asignar a prorrata dicha compensación entre todos los PM responsables de la generación obligada. Si es por motivos de calidad se asignara la compensación a todos los PM que retiran en la red en forma proporcional a su retiro de energía total. Al caso contrario de la generación obligada existe el racionamiento forzado que viene a representar la demanda que no ofrece retirarse voluntariamente y no hay generación disponible para satisfacerla. En este caso el modelo representará la Unidad Racionamiento Forzado (URF) como una unidad generadora ficticia, con una inyección mínima igual a cero y una inyección máxima igual a la demanda inflexible calculada. En caso que las fallas requieran para su solución un nivel de flexibilidad de la demanda mayor que el ofertado, el modelo administrará el faltante que surge reduciendo el margen de reserva a un nivel de emergencia y si no es suficiente, administrará el predespacho mediante restricciones al abastecimiento a través de la URF. Las inyecciones de energía suman todas las cantidades calculadas por el modelo para el predespacho de las máquinas generadoras que deberán ser

125

iguales a la suma de los retiros de energía, que son el total de las cargas dentro del sistema más las pérdidas en la red de transmisión.

7.3.1 Ofertas de oportunidad

Las ofertas de oportunidad son presentadas por los PM a la UT y pueden ser tanto de inyección como de retiro. Estas ofertas son reportadas para uno o más períodos, los cuales se consideran de una hora con el fin que abarquen la totalidad de un día. Las ofertas de oportunidad son incorporadas al SAM para ser utilizadas en la realización del predespacho del día siguiente, cabe mencionar que estas ofertas al ser validadas por la UT son de obligado cumplimiento por los PM.

7.3.2 Ofertas de Oportunidad de Inyección Las ofertas de oportunidad de inyección son reportadas por los generadores informando de su flexibilidad en la producción de energía. Están estructuradas de tal manera que incluyan para cada período una energía máxima ofertada y dos o más bloques de energía ofertados, cada bloque con su precio, en el cual el primer bloque corresponde a la inyección mínima ofertada y los demás bloques (uno o más) con una energía acumulada mayor que la del bloque anterior y menor o igual que la energía máxima que ha sido ofertada, es decir, son monótonamente creciente. El precio debe ser igual o mayor entre un bloque y el siguiente. Todas las ofertas de oportunidad deben estar debidamente acompañadas de las limitaciones técnicas. En cuanto a la generación inflexible, cada generador tiene que informar de su inflexibilidad en su oferta de oportunidad correspondiente a la potencia mínima que generará que corresponde al primer bloque de la oferta y la potencia máxima que oferta generar que corresponde al último bloque. Se debe tener en cuenta que la inyección que se ha declarado como inflexible será considerada como dispuesta a seguir generando aún cuando el precio del MRS sea menor que el del primer bloque de su oferta. Cuando halla una reducción forzada en la generación debido a alguna condición anormal en el sistema, la UT la hará en base a criterios técnicos, operativos y tomando en cuenta también las ofertas de oportunidad, dando prioridad a la seguridad del sistema 7.3.3 Ofertas de Oportunidad de Retiro Por medio de las ofertas de oportunidad de retiro los PM informan de su requerimiento de retiro en determinado nodo y su flexibilidad asociada, en caso de no presentar esta oferta se considera como una demanda inflexible.

126

Las ofertas de oportunidad de retiro se basan en el hecho de que cada PM puede manejar su demanda en cada nodo en función de los precios del MRS. El PM debe declarar la energía mínima a retirar en el primer bloque y uno o más bloques, cada uno con una energía mayor que el anterior, correspondiendo el último bloque a la mayor cantidad de energía a ser retirada de la red; el precio ofertado de los bloques debe ser igual o menor entre un bloque y el siguiente. La demanda inflexible se entiende como aquella condición en la que el PM está dispuesto a retirar de la red a pesar de cualquier incremento en el precio del MRS.

7.3.4 Predespacho

Se entenderá como predespacho a la programación de la operación del sistema eléctrico del día siguiente, para asignar los recursos ofertados de forma tal que se pueda suplir la demanda al mínimo costo y además, contando con los servicios auxiliares necesarios para mantener los parámetros de calidad y seguridad del sistema. En la estructura del predespacho la UT utilizará las ofertas de oportunidad para determinar las transacciones que resulten de administrar el balance de la operación prevista en el sistema para el día siguiente. Los resultados arrojados serán la base con la cual se regirá el despacho de generación en tiempo real, que se lleva a cabo el día siguiente. Para lograr el predespacho se tiene que llevar a cabo el flujo probable de potencia en las líneas de transmisión y transformadores de potencia de la red, con el fin de determinar condiciones de congestión y el costo asociado a ésta. Además se tiene que presentar como punto importante el costo del MRS previsto. Téngase en cuenta que todos los resultados obtenidos por el modelo serán del día siguiente, que resultarán como la manera más aproximada del comportamiento del sistema, sin embargo la UT, en la operación de tiempo real, realizará los ajustes necesarios para cubrir las desviaciones entre los valores previstos y los valores reales de demanda. Dentro de los datos obtenidos por la UT de los generadores, se encuentran las curvas de oferta incremental que están modeladas por bloques crecientes desde la inyección prevista en las transacciones bilaterales hasta la inyección mínima ofertada y el correspondiente precio de cada bloque. Para cada nodo la UT modelará la oferta incremental como una curva definida por bloques de incrementos hasta la máxima energía a retirar de la red ofertada, y el correspondiente precio en cada bloque así como también la oferta decremental como una curva definida por bloques de decrementos hasta la mínima energía a retirar de la red ofertada, y el correspondiente precio de cada bloque.

127

Para poder funcionar, el modelo de predespacho se debe tener en cuenta también otro tipo de información proporcionada por los PM, como son la indisponibilidades programadas de cada uno o que tengan límites fijos por diferentes causas. Todo esto se debe hacer llegar con previo aviso antes de hacer cualquier tipo de cálculo, ya que si no existieran dichas modificaciones se tomara como válida la información enviada el día anterior. Se tiene que incluir en los cálculos los datos enviados por los PM referentes a la demanda prevista, las transacciones bilaterales y las ofertas de oportunidad. Para esto es necesario que cada distribuidor sea responsable de recopilar la información de demanda consolidada en su área de distribución y entregarla debidamente a la UT para obtener resultados fieles. Como resultado del predespacho, la UT tendrá para el día siguiente la generación más económica para cubrir demanda prevista, los programas de racionamiento existentes (si los hubiera), las transacciones bilaterales, la generación obligada prevista, las previsiones de condiciones de congestión (indicando las líneas y transformadores afectados, los MRS y los cargos por congestión), y por ultimo el precio previsto del predespacho de el o los MRS previstos que resulten de acuerdo a las condiciones de congestión esperadas.

7.3.5 Precio de la Energía

Como consecuencia del predespacho se tendrá el precio de la energía que la UT calculará en base a los resultados del SAM, teniendo en cuenta las restricciones existentes como son las congestiones, pérdidas, servicios auxiliares y ofertas de oportunidad incluyendo la URF. Al finalizar cada día la UT determinará con los resultados del SAM y los valores registrados de demanda, disponibilidad y restricciones de la operación real, el precio de la energía para dicho día, asociado a suministrar una unidad adicional de demanda de acuerdo a las ofertas de oportunidad. A excepción de que se presente una condición de falla, estado de emergencia del sistema o incluso cuando en la UT no haya suministrado el correspondiente despacho ajustado, el precio estará dado por el precio máximo que resulta de las ofertas de oportunidad. 7.3.6 Función objetivo utilizada en el despacho A continuación se presenta la función objetivo, con el cual se lleva a cabo el despacho de manera que se logre la minimización de costos, en donde los precios vienen en $/MW y la inyección en MW.

128

⎡

T 

∑( ⎣

  Min⎢

t =1

⎤

precios )( inyeccion )⎥

⎦

(Ec. 7.1)

Sujeto a restricciones técnicas y operativas como son: Balance de potencia en los diferentes nodos, ofertas de inyección y retiro de los PM en los diferentes nodos, orden en bloques de energía, tamaño de los bloques y otros. 7.3.7 Orden en Bloques del Despacho Esta restricción dice que según el modelo, los generadores deberán despachar sus bloques de energía seguidos, es decir, no podrán saltar ningún bloque por medio, ya que esto no se puede hacer físicamente. Por tanto, su generación deberá hacerse por bloques adyacentes. Siempre igual para máquinas Nacionales como Internacionales.

7.3.8 Tamaño de los Bloques

Para poder inyectar energía, los generadores presentan sus ofertas de inyección por bloques lo cual tiene que ver con límites de ofertas, así, para poder pasar al siguiente bloque de generación con diferente precio los generadores deben inyectar el bloque anterior completo. En resumen el despacho busca: 1. Producir un despacho factible. 2. Ser transparente. 3. Ser equitativo. 4. Ser simple de implementar e interpretar. 5. Ser no discriminatorio. 6. Promover la eficiencia económica (minimizar los pagos del consumidor). 7. Preservar la privacidad de la información de los agentes del mercado: empresas de generación y empresas de consumo. 7.4 Datos reales de operación Ya habiendo definido la forma en que el operador realiza el despacho de unidades,

ahora

procedemos a presentar datos reales de las semanas que se escogieron, de manera que se pueda comparar el despacho real con la simulación, y en base a ello tener enfoques distintos de hacer el despacho. La semana de estiaje comprende del 3 al 9 de Enero de 2004 y la semana húmeda está comprendida entre el 22 al 28 de Septiembre de 2003, ambas semanas reflejan

129

comportamientos diferentes desde el punto de vista de la demanda, así como también por las condiciones naturales que son diferentes en ambos escenarios de análisis. 7.4.1 Datos reales de Operación semanales de 03-09 Enero de 2004 y 22-28 Septiembre 2003 Los datos reales de altura, volúmenes de embalses, energía generada por unidad, energía generada por recursos y precios del MRS se presentan en las Tablas 7.1-7.5 para Enero de 2004 y en las Tablas 7.6-7.10 para Septiembre de 2003 los datos fueron obtenidos de pagina Web UT y algunos proporcionados por el asesor de tesis: Enero 03-09 de 2004

Guajoyo

Cerrón Grande

5 de Noviembre

15 de Septiembre

Nivel final

Volumen final

Nivel final

Volumen final

Nivel final

Volumen final

Nivel final

Volumen final

msnm

Mm3

msnm

Mm3

msnm

Mm3

msnm

Mm3

03-Ene

425.25

324.17

241.24

1929.61

178.14

61.00

48.16

349.27

04-Ene

425.19

321.48

241.21

1925.45

178.21

61.73

48.24

352.03

05-Ene

425.13

318.81

241.18

1921.30

178.33

63.02

47.98

343.12

06-Ene

425.08

316.58

241.14

1915.78

178.42

64.01

47.80

337.07

07-Ene

425.02

313.91

241.13

1914.40

178.42

64.01

47.80

337.07

08-Ene

424.96

311.25

241.09

1908.90

178.37

63.45

47.76

335.74

09-Ene

424.91

309.04

241.05

1903.42

178.21

61.73

47.74

335.08

Días

Tabla 7.1 Alturas y volúmenes reales de centrales hidroeléctricas en semana Enero 2004

Día 03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene Total

Energía por recurso hidroeléctrico (MWh) Guaj cgra 5 nov 15 sep 264.33 907.32 711.80 317.01 243.63 924.29 623.69 772.30 199.44 934.69 744.38 884.20 242.95 904.99 839.92 1067.80 246.35 1015.52 1060.07 724.36 256.29 1001.05 1184.95 752.80 210.10 910.94 1109.80 597.78 1663.09 6598.80 6274.61 5116.25

Tabla 7.2 Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en semana Enero 2004

130

Día 03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene Total

Acaj-u1 0.00 0.00 86.48 253.02 0.00 0.00 0.00 339.50

Energía por recurso Térmico (MWh) Acaj-u2 Acaj-u5 Acaj-MD Nejapa Cessa 0.00 0.00 1496.49 2442.82 176.42 0.00 0.00 1273.24 2272.59 118.56 0.00 0.00 1912.25 2767.74 217.73 0.00 0.00 1823.25 2669.13 226.67 0.00 0.00 2248.32 2633.24 202.27 0.00 0.00 1634.40 2625.07 237.02 0.00 0.00 2045.49 2672.66 234.20 0.00 0.00 12433.44 18083.25 1412.87

Soya-u1 0.00 0.00 29.88 0.00 37.07 0.00 7.16 74.11

Tabla 7.3 Energía diaria generada por recurso térmico en semana Enero 2004

Dia 03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene Total Porcentaje

Energía (MWh) Hidroeléctrico Térmico 2200.46 4352.75 2563.91 3842.81 2762.71 5256.45 3055.66 5215.12 3046.30 5361.8 3195.09 4740.41 2828.62 5225.99 19652.75 33995.33 36.63% 63.37%

Tabla 7.4 Energía diaria total generada por recurso en semana Enero 2004

Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Sabado

Domingo

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

03-Ene-04

04-Ene-04

05-Ene-04

06-Ene-04

07-Ene-04

08-Ene-04

09-Ene-04

47.63 46.73 44.73 42.43 46.73 47.63 48.63 48.63 73.51 57.13 57.13 57.13 51.63 51.63 51.63 47.63 47.63 51.63 69.88 126.73 71.50 57.13 71.51 47.63

47.63 46.23 38.63 38.63 38.63 46.23 47.63 57.13 73.58 57.13 51.63 51.63 51.63 51.63 47.63 47.63 44.27 47.63 57.13 57.13 57.13 51.63 73.51 47.63

47.63 47.63 47.63 47.63 47.63 47.63 50.55 73.53 126.73 57.13 73.51 126.73 126.73 126.73 126.73 70.93 57.13 52.52 127.73 127.73 126.73 126.73 73.53 51.25

47.63 47.63 47.63 47.63 47.63 47.63 48.63 126.73 126.73 126.73 57.13 73.51 57.13 126.73 126.73 73.53 57.13 51.63 56.73 56.73 126.73 57.13 48.63 47.63

48.63 48.63 48.63 47.63 48.63 60.23 48.63 70.93 51.63 70.93 57.13 73.51 127.73 127.73 57.13 51.63 51.63 51.63 57.13 57.13 51.63 51.63 57.13 57.13

57.13 57.13 48.63 48.63 57.13 48.63 47.63 57.13 73.53 126.73 57.13 71.88 57.13 57.13 57.13 51.63 51.63 47.63 57.13 51.63 47.63 57.13 57.13 48.63

70.93 57.13 57.13 57.13 57.13 57.13 48.63 57.13 129.73 73.53 70.93 73.51 60.23 71.88 73.53 126.73 60.23 56.99 57.13 56.67 56.59 57.13 57.13 48.41

Tabla 7.5 Precios diarios del MRS ($/MWh) durante la semana del 03-09 Enero 2004

131

Septiembre 22-28 2003

Días

22-Sep 23-Sep 24-Sep 25-Sep 26-Sep 27-Sep 28-Sep

Guajoyo

Cerrón Grande

5 de Noviembre

15 de Septiembre

Nivel final Volumen final

Nivel final Volumen final

Nivel final Volumen final

Nivel final Volumen final

msnm

Mm3

msnm

Mm3

msnm

Mm3

msnm

426.29 426.49 426.85 427.01 427.31 427.44 427.51

371.63 380.96 397.92 405.53 419.91 426.19 429.58

242.86 242.92 242.86 243.06 242.86 242.90 243.04

2169.35 2178.82 2169.35 2201.08 2169.35 2175.66 2197.89

179.17 179.69 179.01 179.33 178.93 179.29 179.52

73.34 81.19 71.17 75.62 70.12 75.04 78.48

48.68 48.51 48.64 48.71 48.91 48.85 48.92

Mm3

367.61 361.52 366.17 368.70 376.01 373.80 376.38

Tabla 7.6 Alturas y volúmenes reales de centrales hidroeléctricas en semana Septiembre 2003

Energía por recurso hidroeléctrico (MWh) Guaj cgra 5 nov 15 sep 42.04 977.79 1597.47 3778.46 128.45 1055.14 1701.11 3967.98 5.72 1047.16 1437.41 3971.58 50.82 1068.05 1720.50 3993.74 49.98 555.42 1856.24 3981.23 0.00 801.98 1748.21 3962.60 0.00 519.53 1463.89 3760.33 277.01 6025.07 11524.83 27415.92

Día 03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene Total

Tabla 7.7 Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en semana Septiembre 2003

Día 03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene Total

Energía por rescurso térmico (MWh)

Acaj-u1

Acaj-u2

Acaj-u5

Acaj-MD

Nejapa

Cessa

Soya-u1

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 31.44 0.00 0.00 31.44

251.76 378.90 593.52 291.16 1194.92 932.78 462.30 4105.34

1638.84 1877.15 1851.63 1680.78 1875.03 606.18 633.17 10162.78

125.97 139.42 152.65 189.40 54.36 79.46 85.98 827.24

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Tabla 7.8 Energía diaria generada por recurso térmico en semana Septiembre 2003

132

Energía (MWh) Hidroeléctrico Térmico 22-Sep 6395.76 2016.57 23-Sep 6852.68 2395.47 24-Sep 6461.87 2597.8 25-Sep 6833.11 2161.34 26-Sep 6442.87 3155.75 27-Sep 6512.79 1618.42 28-Sep 5743.75 1181.45 Total 45242.83 15126.80 Porcentaje 74.94% 25.06% Día

Tabla 7.9 Energía total generada por recurso en semana Septiembre 2003

Hora

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

22-Sep-03

23-Sep-03

24-Sep-03

25-Sep-03

26-Sep-03

27-Sep-03

28-Sep-03

38.33 37.96 37.96 36.80 38.33 38.42 41.19 48.23 48.60 64.60 71.57 71.57 69.70 69.95 71.57 71.57 69.95 69.70 79.85 79.85 79.85 50.70 41.19 41.19

42.90 42.79 42.79 42.79 42.84 43.00 42.90 44.30 51.70 71.58 80.80 84.85 84.85 84.85 84.85 84.85 84.85 80.80 84.85 84.85 84.85 50.70 43.00 43.00

42.80 42.80 42.80 42.80 43.30 43.60 43.60 43.60 51.70 71.58 84.85 84.85 84.85 84.85 84.85 84.85 84.85 69.70 84.85 84.85 84.85 50.70 43.60 43.30

44.70 44.68 44.69 44.66 44.69 44.83 44.87 44.83 50.70 69.70 69.95 71.58 69.70 69.70 69.95 69.95 69.70 69.70 89.85 89.85 89.85 50.70 44.87 44.83

44.86 44.84 44.85 44.87 44.87 50.70 44.87 50.70 51.70 71.58 89.85 89.85 69.95 64.95 69.70 69.70 64.95 71.58 89.85 89.85 89.85 51.70 50.70 44.87

41.57 41.49 41.41 41.35 41.41 41.57 41.43 41.57 50.70 51.70 51.70 51.70 51.70 50.70 50.70 41.80 50.70 51.70 68.70 68.70 54.70 51.70 41.73 41.69

43.63 43.61 43.43 42.80 42.80 43.55 41.74 43.55 43.75 44.17 44.55 44.55 44.55 44.55 44.55 44.17 44.74 51.70 68.70 69.95 58.70 51.70 44.55 43.75

Tabla 7.10 Precios del MRS ($/MWh) durante la semana de 22-28 Septiembre 2003 7.5 Datos de la coordinación hidrotérmica del simulador A continuación se presentan los resultados de la simulación (Ver Tablas 7.11-7.20), con el objetivo de comparar datos reales con los simulados en base a: - Niveles de embalses al final de cada día - Volúmenes de embalses

133

- Producción por cada generador y por tipo de recurso (MWh) - Comportamiento de precios tanto reales como calculados (Cmg) - Valor del agua (este valor solo se tendrá para la simulación ya que en la actualidad no se asigna un costo de oportunidad al agua). Enero 03-09 de 2004

Guajoyo Días

03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene

Cerrón Grande

5 de Noviembre

15 de Septiembre

Nivel final

Volumen final

Nivel final

Volumen final

Nivel final

Volumen final

Nivel final

msnm

Mm3

msnm

Mm3

msnm

Mm3

msnm

Volumen final Mm3

425.24 425.18 425.12 425.07 425.01 424.96 424.91

323.56 321.21 318.60 316.09 313.60 311.28 309.04

241.24 241.23 241.19 241.16 241.12 241.09 241.05

1929.57 1928.27 1923.03 1918.76 1913.57 1909.33 1903.42

177.98 177.78 177.70 177.78 177.83 177.67 178.13

59.41 57.52 56.77 57.52 57.91 56.45 61.73

48.20 48.21 48.09 48.01 47.93 47.87 47.72

350.82 351.09 347.07 344.29 341.45 339.49 335.08

Tabla 7.11 Alturas y volúmenes de la simulación de centrales hidroeléctricas Enero 2004

Día 03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene Total

Energía Guaj 300.00 288.00 312.00 300.00 300.00 301.54 300.00 2101.54

por recurso hidroeléctrico (MWh) cgra 5 nov 15 sep 810.00 960.00 780.00 600.00 1084.92 805.10 1020.00 1360.00 1260.00 1313.52 1440.00 1260.00 1125.00 1360.00 1200.00 915.00 1440.00 1200.00 1335.00 960.00 1260.00 7118.52 8604.92 7765.10

Tabla 7.12 Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en simulación Enero 2004

Día 03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene Total

Acaj-u1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Acaj-u2 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Energía por Acaj-u5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

recurso térmico (MWh) Acaj-MD Nejapa 2118.57 1136.26 2277.60 869.99 2376.61 1214.10 2504.29 940.58 2772.68 1084.80 2483.51 1081.60 2635.62 1021.00 17168.88 7348.33

Cessa 224.14 240.53 238.25 256.63 282.55 257.63 276.97 1776.70

Soya-u1 224.23 240.53 238.20 255.76 282.86 256.19 265.97 1763.74

Tabla 7.13 Energía diaria generada por recurso térmico en simulación Enero 2004

134

Energía (MWh) Día 03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene Total Pocentaje

Hidroeléctrico

Termico

2850.00 2778.02 3952.00 4313.52 3985.00 3856.54 3855.00 25590.08 47.70%

3703.2 3628.65 4067.16 3957.26 4422.89 4078.93 4199.56 28057.65 52.30%

Tabla 7.14 Energía diaria total generada por recurso en simulación Enero 2004

Sabado

Domingo

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

03-Ene-04

04-Ene-04

05-Ene-04

06-Ene-04

07-Ene-04

08-Ene-04

09-Ene-04

1

33.41

33.13

33.07

35.21

37.46

35.24

36.29

2

32.77

31.76

32.45

35.00

36.94

35.24

35.42

3

32.41

30.67

32.02

34.19

36.44

34.04

35.10

4

32.03

30.72

31.88

34.45

36.31

34.03

34.86

5

32.40

30.92

33.06

35.53

37.45

35.36

35.88

6

33.97

31.42

35.26

37.53

40.32

36.81

37.66

7

36.13

36.58

38.29

34.89

38.54

37.77

39.55

8

38.95

38.54

36.39

42.84

36.06

33.00

36.52

9

36.79

37.09

37.12

28.85

36.21

36.21

36.18

10

35.85

36.11

36.38

36.60

35.54

35.55

36.67

11

35.74

35.57

37.65

34.01

28.03

36.79

36.08

12

33.51

52.14

38.21

38.15

37.34

33.15

37.73

13

37.06

36.13

37.83

37.51

37.60

36.53

37.32

14

37.43

38.02

38.19

39.02

37.69

37.13

32.64

15

37.10

37.95

28.13

38.36

37.39

37.21

37.67

16

32.64

36.77

36.97

37.96

36.08

36.22

30.28

17

36.14

33.60

29.40

36.45

38.27

35.54

39.78

18

28.05

29.26

35.08

35.69

37.66

35.70

38.15

19

29.40

37.88

36.20

37.27

39.95

37.16

40.22

20

29.52

37.74

36.17

36.47

37.93

36.34

40.28

21

37.23

36.01

38.09

34.65

44.50

37.69

36.47

22

30.77

36.35

38.38

36.35

35.89

35.55

36.67

23

41.91

41.87

35.88

40.32

40.32

35.48

35.58

24

35.74

35.08

37.52

36.78

38.52

36.76

37.26

Hora

Tabla 7.15 Precios diarios del Cmg ($/MWh) durante la semana de Enero 2004

135

Septiembre 22-28 2003

Guajoyo Días

22-Sep 23-Sep 24-Sep 25-Sep 26-Sep 27-Sep 28-Sep

Cerrón Grande

5 de Noviembre

15 de Septiembre

Nivel final

Volu men final

Nivel final

Volumen final

Nivel final

Volu men final

Nivel final

Volumen final

msnm

Mm3

msnm

Mm3

msnm

Mm3

msnm

Mm3

425.95 426.08 426.09 426.41 426.78 427.25 427.51

356.00 361.87 362.63 377.34 394.62 417.18 429.58

242.62 242.34 242.33 242.54 242.59 242.83 243.03

2131.81 2089.56 2088.05 2119.70 2127.50 2165.21 2197.89

176.79 177.94 175.95 178.33 177.39 177.37 179.54

48.98 59.01 42.81 63.10 53.92 53.79 78.48

46.78 46.83 45.34 46.44 46.06 46.90 48.83

304.84 306.01 263.54 294.59 283.44 307.97 376.38

Tabla 7.16 Alturas y volúmenes de la simulación de centrales hidroeléctricas Sept 2003

Día 22-Sep 23-Sep 24-Sep 25-Sep 26-Sep 27-Sep 28-Sep Total

Energía por recurso hidroeléctrico (MWh) Guaj cgra 5 nov 15 sep 261.10 1167.71 1423.32 3429.09 286.79 1229.31 1538.63 3525.67 286.83 1229.91 1541.91 3521.94 289.79 1237.69 1576.85 3545.62 294.63 1261.92 1633.63 3593.99 285.36 1218.97 1531.74 3496.54 254.24 1113.49 1306.52 3285.57 1958.74 8459.00 10552.60 24398.42

Tabla 7.17 Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en sim ulación Sept. 2003

Día 22-Sep 23-Sep 24-Sep 25-Sep 26-Sep 27-Sep 28-Sep Total

Energía por recurso térmico (MWh)

Acaj-u1

Acaj-u2

Acaj-u5

Acaj-MD

Nejapa

Cessa

Soya-u1

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1014.98 1269.09 1284.10 1101.35 1228.83 494.84 414.52 6807.71

878.89 1109.09 933.36 974.19 1223.19 890.62 439.92 6449.26

128.20 144.82 129.46 132.86 184.69 106.57 65.53 892.13

128.20 144.81 132.19 136.08 177.80 106.57 55.29 880.94

Tabla 7.18 Energía generada por recurso térmico en simulación Sept. 2003

136

Día 22-Sep 23-Sep 24-Sep 25-Sep 26-Sep 27-Sep 28-Sep Total Porcentaje

Energía (MWh) Hidro Termico 6281.22 2150.27 6580.40 2667.81 6580.59 2479.11 6649.95 2344.48 6784.17 2814.51 6532.61 1598.6 5959.82 975.26 45368.76 15030.04 75.12% 24.88%

Tabla 7.19 Energía total generada por recurso en simulación Sept. 2003

Hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Sabado

Domingo

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

03-Ene-04

04-Ene-04

05-Ene-04

06-Ene-04

07-Ene-04

08-Ene-04

44.05 43.96 43.92 43.89 44.09 44.19 27.9 29.3 36.52 38.99 33.93 34.56 34.23 35.87 34.8 38.16 34.27 39 37.67 37.1 32.39 31.52 29.24 30.56

30.78 30.65 27.64 30.84 31.05 32.86 27.13 30.2 35.73 34.32 35.43 35.96 27.61 29.33 36.24 35.81 41.81 34.51 39.85 38.27 39.59 33.87 31.87 30.77

28.31 26.71 27.66 30.55 28.71 32.46 29.41 30.63 36.43 34.38 34.69 35.41 37.53 30.03 35.15 28.6 34.32 34.21 39.37 38.02 38.29 35.63 32.44 30.63

31.32 31.29 27.07 30.42 31.33 29.36 32.51 33.08 31.23 34.94 34.52 37.72 46.17 40.37 35.73 31.7 38.79 33.46 38.81 37.92 33.79 37.07 34.05 32.03

29.36 29.24 30.05 30.13 33.32 31.28 31.83 34.95 32.83 34.58 27.83 35.76 33.86 34.53 29.99 29.57 39.43 34.98 38.34 37.62 35.79 39.02 31.68 34.03

27.48 30.51 30.6 27.63 31.52 32.55 30.85 31.69 34.69 37.88 36.97 36.81 34.29 32.05 30.93 30.28 31.37 33.03 36.03 35.86 38.1 36.89 29.69 27.53

Tabla 7.20 Precios del Cmg ($/MWh) durante la semana de Septiembre 2003

137

7.6 Análisis de resultados. Habiendo presentado resultados tanto de la operación real como la de la simulación en las secciones anteriores, presentamos comparaciones en forma gráfica de los resultados tanto del despacho real como de la simulación. Se presentan gráficas comparativas de volúmenes y alturas para cada embalse, energía inyectada por recurso tanto térmico como hidroeléctrico, precios del MRS con costos marginales resultados de la simulación, valores del agua tanto para la semana de Enero (Ver Figuras 7.2-7.11) como de Septiembre (Ver Figuras 7.12-7.21). Enero 03-09 de 2004 Comportamiento de volúmen de Central Guajoyo Enero 2004 330    ) 325    3   m 320    M    (   n   e   m 315    ú    l   o    V 310 305 02-Ene

04-Ene

06-Ene Real

08-Ene

Simulac ion

Figura 7.2 Comportamiento del volumen en central Guajoyo Enero 2004

Comportamiento de volúmen de Central Cerrón Grande Enero 2004

1935    )    3   m    M    (   n   e   m    ú    l   o    V

1930 1925 1920 1915 1910 1905 1900 02-Ene 03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene Real

Simulacion

Figura 7.3 Comportamiento del volumen en central Cerrón Grande Enero 2004

138

Comportamiento de volúmen de Central 5 de Nov Enero 2004

65 64    ) 63    3   m62    M    ( 61   n   e 60   m    ú    l 59   o    V 58 57 56 02-Ene 03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene Real

Simulacion

Figura 7.4 Comportamiento del volumen en central 5 Nov. Enero 2004

Comportamiento de volúmen de Central 15 de Sept. Enero 2004

   )    3   m    M    (   n   e   m    ú    l   o    V

354 352 350 348 346 344 342 340 338 336 334 02-Ene 03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene Real

Simulacion

Figura 7.5 Comportamiento del volumen en central 15 Sept. 2003 Se puede observar, de las graficas anteriores, que hay comportamientos de volúmenes similares en el caso de Guajoyo y Cerrón Grande (Fig. 7.2 y 7.3) las cuales se caracterizan por almacenar agua y en las cuales se puede decir que se optimizó de la mejor manera el recurso del agua en los embalses. Los comportamientos de los volúmenes de 5 de Nov. Y 15 de Sept. (Fig. 7.4 y 7.5) son distintos con los resultados del despacho, posiblemente debido a que en el modelo desarrollado en la simulación no se especula sobre los precios a ser ofertados, sino que se optimiza teniendo en cuenta el horizonte de planeación y se decide por todas las máquinas, además los valores de volúmenes máximos y mínimos introducidos en la simulación no son los mismos que maneja el operador, dependen de la experiencia operativa, y él decide si los datos de volúmenes son factibles, es de recordar que estos tipos de embalses son de pasada y se caracterizan por que la generación sigue las fluctuaciones del agua disponible.

139

Comparación de Energía inyectada diaria por Recurso hidro Ene. 2004 4500 4000    ) 3500    h    W3000    M    ( 2500   a    í 2000   g   r   e 1500   n    E

1000 500 0 03-Ene

04-Ene

05-Ene

06-Ene 07-Ene

Real

08-Ene

09-Ene

Simulación

Figura 7.6 Comparación de energía inyectada diaria por recurso hidroeléctrico en Enero 2004 Generación por recurso hidráulico Ene-04 350 300    ) 250    W    M    ( 200   a    i   c   n150   e    t   o    P100 50 0 0

24

48

72 RE AL

96 120 S IMULA CION

144

168

Figura 7.7 Generación horaria por recurso hidroeléctrico en semana Enero 2004 Comparación de Energía inyectada diaria por Recurso Térmico Ene. 2004

6000 5000    )    h    W4000    M    (   a3000    í   g   r   e2000   n    E 1000 0 03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene Real Simulación

Figura 7.8 Comparación de energía inyectada diaria por recurso térmico en Enero 2004

140

Generación por recurso Térmico horario Ene-04

300 250    )    W    M    ( 200   a    i   c   n   e150    t   o    P 100 50 0

24

48

72 96 SIMULACION

120 REAL

144

168

Figura 7.9 Generación horaria por recurso térmico en semana Enero 2004 En las Figuras 7.6 a 7.9 se pueden observar las diferencias entre los resultados obtenidos de la simulación y lo real; la energía inyectada por el recurso hidroeléctrico en período de estiaje es mayor en la simulación (47.7%) que la inyectada real (36.63%) debido que en la coordinación realizada ha sido tomado en cuenta el acople hidráulico de las centrales con los respectivos desfases de tiempo que le toma al caudal turbinado de la central aguas arriba llegar a la central aguas abajo, con lo cual se optimizó de mejor manera el uso del agua. En lo que respecta al uso del recurso térmico, por el hecho de estar en período de estiaje se esperaba un porcentaje mayor del recurso térmico respecto al hidroeléctrico tanto en lo real (63.37%) como en lo simulado (52.3%). Comparación de precios MRS vs Cmg Ene 2004 140 120

   )    h 100    W    M    /    $    ( 80   o    i   c   e   r 60    P 40 20 0

12

24

36

48

60

72

84

MRS

96

108 120 132 144 156 168

Cmg

Figura 7.10 Comparación horaria de precios MRS vs Cmg en Enero 2004

141

De la figura 7.10 no se pueden hacer comparaciones de precios, debido a que el modelo simulado optimiza costos variables de combustible en el cual no se toma en cuenta costos de arranque, costos variables de operación y mantenimiento, pero sí podemos observar la tendencia de los precios. En el MRS se observa como éstos oscilan a lo largo de la semana obteniéndose una desviación estándar mayor (25.22) con respecto a la simulada (3.06) la cual no cambia significativamente, esto debido a que en el modelo distingue tecnología, naturaleza y condiciones del recurso utilizado. Valor de agua de centrales hidroeléctricas Ene-2004 ($/Mwh) 115 105 95    h 85    W75    M    /    $ 65

55 45 35 0

24

48

Guajoyo

72 Cerron

96

120

5 de nov

144

168

15 de sept

Figura 7.11 Valor del agua de las centrales en Enero 2004 En la Figura 7.11 se puede observar que en el periodo de estiaje el valor del agua presenta un valor constante a lo largo de la semana debido a que no se violan limites de volúmenes (condiciones de Khun Tucker), además se observa que el precio del agua es mayor que el costo marginal de las unidades térmicas debido a que en esta semana de estiaje se cuenta con pocos recursos hídricos para cubrir la demanda. Septiembre 22-28 2003 Comportamiento de volúme n de Central Guajoyo Sept. 2004 440    ) 420    3   m    M    ( 400   n   e380   m    ú    l   o360    V 340 21-Sep

23-Sep Real

25-Sep

27-Sep

Simulac ion

Figura 7.12 Comportamiento del volumen en central Guajoyo Sept. 2003

142

Comportamiento de volúmen de Central Cerrón Grande Sept. 2004 2250 2230 2210

   )    3 2190   m    M    ( 2170   n2150   e   m2130    ú    l   o    V2110

2090 2070 2050 21-Sep 22-Sep 23-Sep 24-Sep 25-Sep 26-Sep 27-Sep 28-Sep Real

Simulacion

Figura 7.13 Comportamiento del volumen en central Cerrón Grande Sept. 2003 Comportamiento de volúmen de Central 5 Nov Sept. 2004 90    ) 80    3   m    M    ( 70   n   e   m    ú60    l   o    V 50

40 21-Sep 22-Sep 23-Sep 24-Sep 25-Sep 26-Sep 27-Sep 28-Sep Real

Simulacion

Figura 7.14 Comportamiento del volumen en central 5 Nov. Sept. 2003 Comportamiento de volúmen de Central 15 Sep Sept. 2004 370    ) 350    3   m    M    ( 330   n   e 310   m    ú 290    l   o    V 270

250 21-Sep 22-Sep 23-Sep 24-Sep 25-Sep 26-Sep 27-Sep 28-Sep Real

Simulacion

Figura 7.15 Comportamiento del volumen en central 15 Sept. Sept. 2003

143

Se puede observar de las graficas anteriores que los comportamientos de volúmenes son diferentes ya que se observa intervalos de vaciado y llenado de embalses (Cerrón Grande, 5 Nov. y 15 de Sept.) con respecto a la central Guajoyo se observa que la tendencia es de llenado de embalse tanto para real como simulado. Los valores de volúmenes máximos y mínimos introducidos en la simulación no son los mismos que maneja el operador, es importante recordar que (5 Nov. y 15 de Sept.) tienen tipos de embalses de pasada los cuales se caracterizan en que la generación sigue las fluctuaciones del agua disponible (periodos de carga y descarga).

Comparación de Energía inyectada diaria por Recurso hidro Sept. 2003 7000 6800 6600    )    h    W    M    (   a    í   g   r   e   n    E

6400 6200 6000 5800 5600 5400 5200 5000 22-Sep

23-Sep 24-Sep 25-Sep 26-Sep 27-Sep 28-Sep Real

Simulación

Figura 7.16 Comparación de energía inyectada diaria por recurso hidroeléctrico en Sept. 2003

Generación por recurso hidráulico Sep-03 350 330 310    )    W 290    M 270    (   a 250    i   c   n 230   e    t   o 210    P 190 170 150 0

24

48

72 REAL

96

120

144

168

SIMULACION

Figura 7.17 Generación por recurso hidroeléctrico durante la semana Sept. 2003

144

Comparación de Energía inyectada diaria por Recurso térmico Sept. 2003

3500 3000    )    h    W    M    (   a    í   g   r   e   n    E

2500 2000 1500 1000 500 0 22-Sep

23-Sep

24-Sep Real

25-Sep

26-Sep

27-Sep

28-Sep

Simulación

Figura 7.18 Comparación de energía inyectada diaria por recurso hidroeléctrico en Sept. 2003

Generación por recurso Térmico Sep-03

300 250    )    W    M    (   a    i   c   n   e    t   o    P

200 150 100 50 0 0

24

48

72

SIMULACION

96

120

144

168

REAL

Figura 7.19 Generación por recurso térmico durante la semana Sept. 2003 En las Figuras 7.16 a 7.19 se puede observar las diferencias entre los resultados obtenidos de la simulación y lo real, con respecto a la energía inyectada por el recurso hidroeléctrico en periodo de húmeda es similar en la simulación (75.12%) con respecto a lo real (74.94%) ya que se espera que para esta época la energía inyectada por el recurso hidroeléctrico sea mayor con respecto al térmico. En lo que respecta al uso del recurso térmico, por el hecho de estar en periodo húmedo espera un porcentaje menor de participación del recurso térmico respecto al hidroeléctrico tanto en lo real (25.06%) como en lo simulado (24.88%).

145

Comparación de precios MRS vs Cmg Sept. 2003

100.00 90.00    )    h    W    M    /    $    (   o    i   c   e   r    P

80.00 70.00 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 0

12

24

36

48

60

72

84

96 108 120 132 144 156 168

Periodos (horas)

Figura 7.20 Comparación de precios MRS vs Cmg en Sept. 2003 De la figura 7.20 no se pueden hacer comparaciones de precios como se mencionó anteriormente. En el MRS se observa como éstos oscilan a lo largo de la semana obteniéndose una desviación estándar mayor (16.87) con respecto a la simulada (4.56) la cual no cambia significativamente, esto debido a que el modelo propuesto distingue tecnología, naturaleza y condiciones del recurso utilizado.

Valor de agua de centrales hidroeléctricas Sept-2003 ($/Mwh) 18 17    h 16    W15    M    /    $ 14   r   o 13    l   a    V 12

11 10 0

24

48

72

96

120

144

168

Guajoyo

Figura 7.21 Valor del agua de las centrales en Sept. 2003 Con respecto al valor del agua para la semana húmeda los resultados de la simulación son cero $/MWh para las centrales de Cerron, 5 Nov. y 15 de Sept., en Guajoyo existe un valor del agua debido a que si observamos la Figura 7.12 el volumen aumenta a medida que transcurre el tiempo,

146

además esta central se asume que no esta acoplada en serie con las demás, pero inclusive el valor es menor que el que se le paga a las centrales térmicas. A continuación se muestran las graficas de inyección de energía para la semana seca y húmeda de la simulación comprobándose que el programa optimiza el despacho (Ver Figura 7.22 y Figura 7.23). Res ultados de sim ulación se mana Hume da Sept. 2003 600 500

15 de sept 5 de Nov

   ) 400    W    M    (   a 300    i   c   n   e    t   o    P 200

Cerr on Grande Guajoyo CESSA Soyapango Nejapa Acajutla MD Acajutla U5 Acajutla U2 Acajutla U1 Demanda

100 0 1

7

13

19 25

31

37

43 49

55

61

67 73

79

85

91

97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163

Periodos

Figura 7.22 Resultados de simulación semana húmeda Sept. 2003 Resultados de simulación semana seca Enero 2004 600 500 Acajutla U5

   ) 400    W    M    (   a 300    i   c   n   e    t   o    P 200

Acajutla U2 Acajutla U1 Nejapa CESSA Soyapango Acajutla MD Guajoyo Cerron Grande 5 de Nov 15 de sept

100

Demanda

0 1

7

13

19 25

31 37

43 49

55 61

67

73 79

85

91

9 7 1 03 1 09 1 15 1 21 1 27 1 33 1 39 1 45 1 51 1 57 1 63

Periodos

Figura 7.23 Resultados de simulación semana seca Enero 2004

147

Podemos observar el aporte de las unidades en línea para satisfacer la demanda en el período seco, sobresaliendo Guajoyo y 15 de Sept. Para suplir demandas en horas pico, Acajutla MD y Nejapa permanecen casi todo el tiempo como base junto a 5 de nov. Y Cerrón Grande. Una vez observado los resultados de la simulación tanto de la época seca como húmeda versus el despacho realizado en el país sobresale los siguientes aspectos: -El reconocer tecnología, naturaleza y condiciones del recurso a ser optimizado permiten ver resultamos como el de las plantas 15 de Sept. Y 5 de Nov. Donde se demuestra que son centrales de paso, que se están cargando y descargando, caso contrario a Cerrón Grande donde se confirma que es una central para almacenamiento. -Los costos marginales obtenidos del despacho no poseen un comportamiento oscilatorio al contrario al observado en el despacho actual. 7.7 Limitantes A continuación se enuncian las limitantes de los resultados anteriormente presentados: a) No se pudo modelar en el proceso de optimización térmica las rampas, tiempo mínimo de apagado, tiempo máximo que la maquina esta apagada y los costos de arranque lo que provoca que en el despacho puedan existir arranques de maquinas para un solo periodo o para una cantidad de periodos menores a los que realmente debe de estar en línea, lo cual no es optimo en términos del eficiencia de las maquinas térmicas y no es factible en la vida real. b) El criterio del DualityGap usado para el paro del despacho demostró que para análisis robustos como el de la coordinación hidrotérmica semanal es difícil de aplicar y requiere de un mayor análisis para su implementación.

149

CAPITULO 8

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

8.1 Conclusiones

a) Con los resultados de la coordinación hidrotérmica lograda nos lleva a un uso mas eficiente de los recursos energéticos existentes en la actualidad en el país, con la optimización del recurso hidráulico propicia el uso de una energía renovable no contaminante, de alguna manera se logra reducir la dependencia del costo del combustible que es la materia prima de las unidades térmicas. b) Para futuras investigaciones se hace necesario determinar aquella información del sistema de la cual no se pudo tener disposición en forma completa hoy, tal como curvas de costos de las maquinas térmicas y ciertas restricciones de operación. c) Seria de gran utilidad para fines pedagógicos la modificación de la aplicación para que se puedan ingresar y modificar datos a través de una interfase, y hacerla mas versátil. d) Se pudo demostrar que si se partía de valores de lambda aproximados a la solución, el algoritmo necesitaba de menor numero de iteraciones para converger, lo cual esta ligado al valor de actualización del parámetro lambda en cada iteración. e) El despacho desarrollado permite encontrar el costo del agua de las centrales hidroeléctricas del país, esto representa un salto cualitativo y cuantitativo en cuanto a tesis desarrolladas hasta el momento, permitiendo comparar el costo oportunidad del agua con el costo marginal de las maquinas térmicas. f)

El valor económico del megavatio ($/MW) de las unidades térmicas e hidroeléctricas del despacho encontrado a través del programa poseen un comportamiento estable no oscilatorio lo que contrasta con los valores reales del despacho del país, representando esto una ventaja del modelo utilizado.

150

g) El objetivo principal del despacho es el de minimizar costos para una carga dada implicando que todas las maquinas funcionan al mismo costo incremental de producción. h) La coordinación hidrotérmica realizada distingue la naturaleza del recurso, la tecnología del mismo para el proceso de optimización algo que en la actualidad en el despacho del país no lo realiza. i)

La coordinación hidrotérmica en su despacho semanal, tanto en el estiaje o en la época húmeda, resuelve una cantidad de 3,864 variables distribuidas entre las potencias hidráulicas, volúmenes al final de cada periodo, costo oportunidad del agua, alturas finales en cada periodo y potencias térmicas optimizadas.

8.2 Recomendaciones

a) Los métodos de optimización matemática utilizados por las funciones de Matlab (fmincon y Linprog) en el recurso térmico e hidráulico deben de ser motivo de futuros estudios donde se analicen cada uno ellos a profundidad. b) De realizarse una coordinación para un periodo mayor a una semana como el realizado se recomienda el uso de herramientas informáticas más poderosas existentes en la actualidad como el GAMS. c) Los resultados de la coordinación hidrotermica demostraron tener un comportamiento en el tema de precios ( λ  ) no oscilatorio, sin cambios bruscos de estos lo que debe de ser considerado para implementarlo como sistema de despacho. d) El uso de este programa de coordinación hidrotermica en clases de tarifas o mercados eléctricos servirá para demostrar la importancia de la coordinación entre dos recursos existentes en los despachos actuales como son el térmico y el hidroeléctrico, además de entender la Interrelación de variables para la optimización de los mismos, comportamiento de los embalses en cascada o aislados, el comportamiento de las curvas de costos de las unidades térmicas, etc. e) En tesis futuras se podrían seguir la búsqueda o desarrollo de parámetros que aceleren la convergencia del algoritmo.

151

GLOSARIO

Contingencia. Estado anormal de operación de un sistema eléctrico de potencia, provocado por maniobras o fallas inesperadas.

Costo Marginal (Lambda). Representa desde la perspectiva del sistema, el costo de producir una unidad adicional de energía eléctrica (MWh), es decir es el costo marginal de la energía eléctrica. Análogamente desde la perspectiva de una compañía generadora, indica el precio marginal que una central debe recibir por cada MWh de energía.

Despacho Económico de Carga. Busca minimizar el costo de operación del sistema al suplir una demanda en un período de tiempo determinado (por ejemplo una hora, un día, una semana, etc.) satisfaciendo en forma simultánea un amplio y variado conjunto de restricciones de operación y cumpliendo además con los criterios que se deriven de las programaciones de corto, mediano y largo plazo.

Distribución. Parte del Sistema eléctrico de Potencia que se encarga de llevar la energía a los usuarios finales (industrias, viviendas, etc.) esto se hace generalmente en voltajes menores que los utilizados en la transmisión.

Generación. Parte del Sistema eléctrico de Potencia que se encarga de la producción de energía eléctrica la cual proviene en la mayoría de los casos de una combinación de unidades térmicas, hidroeléctricas y geotérmicas.

Modelos de Corto Plazo. La coordinación hidrotérmica de corto plazo consiste en decidir la cantidad de agua que se usará de los embalses en cada etapa (hora) del horizonte de programación (diario o semanal).

Predespacho Económico de Carga. Programación de la operación del sistema eléctrico del día siguiente, para asignar los recursos ofertados de forma tal que se pueda suplir la demanda al mínimo costo y además, contando con los servicios auxiliares necesarios para mantener los parámetros de calidad y seguridad del sistema.

Sistema centralizado. En este sistema existe un organismo central (Poolco), el cual supervisa el Sistema eléctrico de potencia, éste controla la bolsa de energía y opera en tiempo real el sistema.

152

Sistema descentralizado. Este modelo busca la optimización de los recursos en forma descentralizada, dejando que los propios agentes sean los encargados de tomar las decisiones de operación.

Sistema verticalmente integrado. Este esquema de organización es el que ha funcionado en los inicios de la producción de energía eléctrica, en éste básicamente una sola entidad administra la operación del Sistema eléctrico de potencia, es decir, administra la producción, transporte y distribución de la energía eléctrica.

Transmisión. Parte del Sistema eléctrico de Potencia que se encarga del transporte de la energía desde lo centros de producción hasta los lugares donde se encuentran los demandantes, este transporte se hace en altos voltajes (115KV o 230KV).

Unit Commitment. Problema de determinar que unidades generadoras deben acoplarse o desacoplarse según la variación de la demanda para conseguir la mejor optimización de los recursos

153 BIBLIOGRAFÍA

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.

A-1 ANEXO A. OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES

Suponga que se quiere maximizar o minimizar una función que depende de muchas variables. Utilizando reglas de calculo debemos encontrar los valores de las variables donde la primera derivada de la función con respecto a cada variable es cero, adicionalmente, la segunda derivada debe ser usada para determinar si la solución es un mínimo o un máximo.

Dado que el objetivo es maximizar o minimizar una función matemática, llamaremos a esta función la “función objetivo”. Las funciones de restricción y los limites de las variables pueden ser llamadas restricciones.

El problema se complica cuando las restricciones son desigualdades (como en el caso de los límites de potencia de un generador de energía eléctrica. Una de las formas para encontrar el valor optimo en este tipo de problemas es utilizando las condiciones de Khun-Tucker las cuales son presentadas a continuación.

Suponga que se tiene una función a minimizar f(x) sujeta a las siguientes restricciones:

w ( x) = 0 i

i = 1, 2,..., N

g i ( x) ≤ 0

i =1, 2,..., N g  

 

w

(Ec. A.1)

Luego, la función de Lagrange es. L( x, λ , μ ) = f ( x) +

 N w

∑ i =1

λi wi ( x) +

N g

∑ μ g (  x) i =1

i

(Ec. A.2)

i

Luego las condiciones para el óptimo de un punto  x0 , λ 0 , μ 0 son :

1.

δ  L δ  xi

o o o ( x, λ , μ  ) = 0 para =i 1... N

o 2. wi ( x ) = 0 para i = 1... N w   o 3. gi ( x ) = 0

4.

para i = 1... N g

 

 

(Ec. A.3)

⎫ μ io gi ( x o ) = 0 ⎪ μ io ≥ 0

⎬ para i = 1... N g ⎪⎭

Ahora suponga que se tiene una función de costos total F T  que comprende dos generadores térmicos:

A-2 FT  = F1 + F 2

(Ec. A.4)

Además se tiene como restricción limites de generación y de demanda: w( P1 , P2 ) = P D − P1 − P2

⎧⎪ g1 ( P1 ) = P1 − P1,max ≤ 0 ⎩⎪ g 2 ( P1 ) = P1,min − P1 ≤ 0

P1,min ≤ P1 ≤ P1,max ⎨

(Ec. A.5)

⎧⎪ g3 ( P2 ) = P2 − P2,max ≤ 0 ⎪⎩ g 4 ( P2 ) = P2,min − P2 ≤ 0

P2,min ≤ P2 ≤ P2,max ⎨

El problema del despacho económico es minimizar la función de costos sujeto a las restricciones de generación y de equilibrio .La función de Lagrange se vuelve como: L = FT  ( P1 , P2 ) + λ w( P1 , P2 ) + μ1 g1 ( P1 ) + μ2 g2 ( P1 ) + μ3 g3 ( P2 ) + μ4 g4 (  P2 ) L = F1 + F2 + λ ( P D − P1 − P2 ) + μ 1 ( P1 − P1,max ) +

μ2 ( P1,min − P1 ) + μ3 ( P2 − P2,max ) + μ 4 ( P2,min − P2 )

(Ec. A.6) (Ec. A.7)

Utilizando las condiciones de Khun Tucker tenemos:

Condición 1: F1' ( P1 ) − λ + μ1 − μ 2 = 0 F2' ( P2 ) − λ + μ3 − μ 4 = 0

(Ec. A.8)

P D − P1 − P2 = 0

(Ec. A.9)

Condición 2.

Condición 3: P1 − P1,max ≤ 0 P1,min − P1 ≤ 0

(Ec. A.10)

P2 − P2,max ≤ 0 P2,min − P2 ≤ 0

Condición 4: μ1 ( P1 − P1,max ) = 0

μ 1 ≥ 0

μ2 ( P1,min − P1 ) = 0

μ 2 ≥ 0

μ3 ( P2 − P2,max ) = 0 μ 3 ≥ 0 μ2 ( P2,min − P2 ) = 0

μ 4 ≥ 0

(Ec. A.11)

A-3

Caso 1. Si la solución optima ocurre en valores de P1 y P2 que no están ni en su máximo ni mínimo de generación, entonces todos los valores de μ  son iguales a cero.

dF1 ( P1 ) dP1

=

dF 2( P2 ) dP2

= λ 

(Ec. A.12)

Caso 2. Suponga que la solución optima sea que P1 esta en su limite de potencia máximo

(P = P 1

1,max

)

y que P2 no esta ni en su máximo ni mínimo limite de potencia. Entonces: μ 1 ≥ 0 y

μ2 , μ3 , μ 4 son iguales a cero. Luego de la condición 1 tenemos:

dF1 ( P1 ) dP1

= λ − μ1

→

dF2 ( P2 ) dP2

dF1 ( P1 ) dP1

≤ λ 

= λ 

(Ec. A.13)

(Ec. A.14)

Caso 3. Suponga el caso opuesto del caso 2, es decir, que la solución optima requiere P 1 este a su mínimo ( P1 = P1,min ) y P2 no esta a su máximo ni mínimo limite de potencia, entonces μ 2 ≥ 0 y μ1 , μ3 , μ 4 son iguales a cero. Luego de condición 1 tenemos:

dF1 ( P1 ) dP1

= λ + μ2

→

dF2 ( P2 ) dP2

dF1 ( P1 ) dP1

= λ 

≥ λ 

(Ec. A.15)

(Ec. A.16)

Caso 4. Si la solución optima requiere que P1 y P2 estén en sus limites, λ y los valores que no son ceros de μ  son indeterminados. Por ejemplo suponga que el óptimo ocurre en los límites máximos de generación: P1 − P1,max = 0 P2 − P2,max = 0

Luego μ 1 ≥ 0 , μ 3 ≥ 0 , μ 2 = 0 , μ 4 = 0 , luego de condición 1 tenemos:

(Ec. A.17)

A-4

dF1 ( P1 ) dP1 dF2 ( P2 ) dP2

= λ − μ 1 (Ec. A.18)

= λ − μ 3

Donde los valores específicos para λ , μ 1 y μ 3 son indeterminados.

Formulación de variables Slack

Una alternativa para abordar el problema de trabajar con restricciones de desigualdad relacionada con los limites de generación es convertir estas en restricciones de igualdades, añadiendo las llamadas variables slack como se muestra a continuación: g (Pi ) = Pi − Pi ,max ≤ 0

Si : Luego :

g ( Pi , Si ) = Pi − Pi ,max + Si2 = 0

(Ec. A.19)

2

Hemos añadido Si y no Si para que esta variable no sea limitada por su signo, haciendo ahora las restricciones de desigualdades en igualdades, se puede eliminar las condiciones 3 y 4 de Khun Tucker, de cualquier manera el resultado es el mismo, a continuación planteamos de nuevo el problema de los generadores.

Minimizar: F ( P1 , P2 ) = F1 ( P1 ) + F2 ( P2 )

(Ec. A.20)

w( P1 , P2 ) = P D − P1 − P2 = 0

(Ec. A.21)

Sujeto a:

g1 ( P1 ) = P1 − P1,max ≤ 0

ó

g1 ( P1 , S1 ) = P1 − P1,max + S12

g 2 ( P1 ) = P1,min − P1 ≤ 0

ó

g1 ( P1 , S2 ) = P1,min − P1 + S22

g3 ( P2 ) = P2 − P2,max ≤ 0

ó

g1 ( P2 , S3 ) = P2 − P2,max + S32

g 4 ( P2 ) = P2,min − P2 ≤ 0

ó

g1 ( P2 , S4 ) = P1 − P1,max +S42

(Ec. A.22)

La función de Lagrange es: L = FT ( P1 , P2 ) + λo w( P1 , P2 ) + λ 1 g1 ( P1 , S1 )

+ λ2 g 2 ( P1 , S 2 ) + λ3 g3 ( P2 , S3 ) + λ 4 g4 ( P2 , S4 )

(Ec. A.23)

A-5

Condición 1:

∂ L = F1′ ( P1 ) − λ0 + λ1 − λ 2 = 0 ∂P1 ∂ L = F2′ ( P2 ) − λ0 + λ3 − λ 4 = 0 ∂P2 ∂ L = 2λ 1 S1 = 0 ∂S1 ∂ L = 2λ 2 S2 = 0 ∂S2 ∂ L = 2λ 3 S3 = 0 ∂S3 ∂ L = 2λ 4 S4 = 0 ∂S4

(Ec. A.24)

(Ec. A.25)

Condición 2: P D − P1 − P2 = 0

( P1 − P1,max + S12 ) = 0 ( P1,min − P1 + S22 ) = 0 ( P2 − P2,max + S32 ) = 0 ( P2,min − P2 + S42 ) = 0

(Ec. A.26)

B-1

ANEXO B. UTILIZACIÓN DE HERRAMIENTA SOLVER PARA RESOLVER DESPACHO Solver es parte de una serie de comandos el cual busca el valor óptimo para una celda, denominada celda objetivo, en el caso del despacho económico ésta representa los costos totales de generación de las N unidades. Solver funciona en un grupo de celdas que estén relacionadas, directa o indirectamente con la celda objetivo. Solver ajusta los valores en las celdas cambiantes (potencias individuales de los generadores), denominadas celdas ajustables, para generar el resultado especificado de la celda objetivo. Pueden aplicarse restricciones como limitaciones de generación, balance de carga, restricción de volumen, y otras restricciones mencionadas en capitulo 2 para restringir los valores que puede utilizar Solver en el modelo, las cuales a su vez pueden hacer referencia a otras celdas que afecten la celda objetivo.

Definir y resolver un problema con Solver 1. En el menú

Herramientas, haga clic en Solver.

2. Si el comando

Solver no está disponible en el menú Herramientas, deberá instalar el programa

de complemento Solver. Para hacer esto siga los siguientes pasos: 2.1 En el menú

Herramientas, elija Complementos.

B-2

2.2 Si el complemento que desea utilizar no aparece en la lista del cuadro

Complementos

disponibles, haga clic en Examinar y, a continuación, localice el complemento. Complementos disponibles, active la casilla de verificación situada junto al complemento que desee cargar y, a continuación, haga clic en Aceptar. 2.3 En el cuadro

2.4 Si es necesario, siga las instrucciones del programa de instalación.

3. En el cuadro

Celda objetivo, escriba una referencia de celda o un nombre para la celda

objetivo, en nuestro caso esta celda son los costos totales de producción en función de las potencias generadas.

4. Siga uno de estos procedimientos:

Máx.

•

Para que el valor de la celda objetivo sea el valor máximo posible, haga clic en

•

Para que el valor de la celda objetivo sea el valor mínimo posible, haga clic en despacho económico busca minimizar la celda objetivo (Costos totales).

Mín. El

B-3

•

Para que la celda objetivo tenga un valor determinado, haga clic en

Valor y, a

continuación, introduzca el valor en el cuadro.

•

En el cuadro

Cambiando la celda, introduzca un nombre o referencia para cada celda

ajustable, separando con comas las referencias no adyacentes. Las celdas ajustables deben estar directa o indirectamente relacionadas con las celda objetivo. Pueden especificarse 200 celdas ajustables como máximo. Estas son las potencias generadas por cada unidad las cuales Solver itera para encontrar la solución óptima, estando en función de los costos totales.

5. En el cuadro

Sujetas a las siguientes restricciones, introduzca todas las restricciones que

desee aplicar (límites de generación, balance de carga, límites de volumen, etc.).

5.1 Agregar restricciones

En el cuadro de diálogo

Parámetros de Solver de Sujetas a las restricciones, haga clic en

Agregar. En el cuadro

Referencia de celda, escriba la referencia de celda, hacer esto para cada restricción.

B-4

<=, =, >=, Ent, o Bin ) que desee que haya entre la celda a la que se hace referencia y la restricción. Si hace clic en Ent, en el cuadro Restricción aparecerá "entero". Si hace clic en Bin, en el cuadro Restricción aparecerá "binario". •

Haga clic en la relación (

•

En el cuadro

Restricción, escriba un número, una referencia de celda, un nombre o una

formula siga uno de estos procedimientos:

Agregar.



Para aceptar una restricción y agregar otra, haga clic en



Para aceptar la restricción y regresar al cuadro de diálogo

Parámetros de Solver, haga clic en

Aceptar.

Celda objetivo

Minimizar costos totales

Potencias a se r

Restricciones de límites de generación, límites de

B-5

Ejemplo:

Suponga que se cuenta con tres generadoras térmicas cuyas funciones de costo se presenta a continuación las cuales suplirán una carga de 400 MW

2

F1

=

400 + 5P1 + 0.01P1

F2

=

600 + 4 P2

F3

=

200 + 4.6 P3

2

+ 0.015 P2

2

+ 0.023P3

($/h)

20 ≤ P1

≤

200 MW

($/h)

30 ≤ P1

≤

350 MW

($/h)

50 ≤ P1

≤

500 MW

Utilizando la herramienta solver obtenemos el siguiente despacho económico

Generador 1 2 3

Pi (MW)

Costo marginal ($/MWh)

Costo ($/h)

200.00 250.00 150.00

9 11.5 11.5

1800.00 2537.50 1407.50

B-6

Observamos que el generador 1 esta al máximo por lo que su costo es menor que los otros generadores que no están despachados a sus limites.

A continuación se presentan las soluciones del ejemplo 3A utilizando esta herramienta, la siguiente tabla presenta las posibles combinaciones de las unidades, los posibles estados de cada unidad puede ser 1 si la unidad está encendida y 0 si la unidad está apagada.

•

Combinación 1

Combinación

Unidad 1

Unidad 2

Unidad 3

1

0

0

0

2

0

0

1

3

0

1

0

4

0

1

1

5

1

0

0

6

1

0

1

7

1

1

0

8

1

1

1

B-7

•

Combinación 2

•

Combinación 3

B-8

•

Combinación 4

•

Combinación 5

B-9

•

Combinación 6

•

Combinación 7

B-10

•

Combinación 8

Ahora presentamos un ejemplo que incluye una unidad térmica y una hidroeléctrica para ver como cambian las restricciones al usar Solver. Los datos son los siguientes:

TERMICA

F ( P) = 700 + 4.8 P + 0.0005 P

HIDRO

q

=

260 + 10 P

2

200 ≤ P ≤ 1200 0 ≤ P ≤ 200

Además la unidad hidro debe respetar límites mínimos y máximos del embalse los cuales son:

Volmin

=

6000 Mm

Volmax

= 18000

3

Mm 3

Asumiendo un influjo natural constante en cada periodo y volumen inicial de:

r  = 1000 Mm

V0

= 10000

3

Mm3

B-11

A continuación se muestra como se definen las restricciones en Solver y la solución optima que éste muestra.

B-12

C-1

ANEXO C. MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN UTILIZADOS POR MATLAB Y DEFINICIÓN DE VARIABLES DEL PROGRAMA Introducción Los métodos de optimización matemática que se utilizan para el despacho hidrotérmico en las simulaciones de comparación del despacho son: El Large Scale en el linprog para la optimización del recurso hídrico y el Medium Scale en el fmicon para la optimización del recurso térmico. En el caso del ejemplo del capitulo cinco se utilizo el Médium Scale en el fmincon para ambos recursos.

Medium Scale Este es el método utilizado por el fmincon para la optimización del recurso térmico. El usa el

fmincon

Medium Scale para optimizar, utiliza un método de programación cuadrática secuencial

(Sequential Quadratic Programming (SQP)). En este método un subproblema de programación cuadrática (Quadratic Programming (QP)) es resuelto en cada iteración. Un estimado del Hessiano del Lagrangiano es actualizado en cada iteración usando la formula BFGS (Broyden, Fletcher, Goldfarb y Shanno) método quasi-Newton.

Una búsqueda lineal es ejecutada usando una función merito similar a la que proponen varios autores. El sub-problema QP es solucionado usando un ajuste activo de estrategias similar al descrito en Gill, P.E., W. Murray, y M.H. Wright, en el libro Practical Optimization.

Limitaciones de fmincon:

a) La función a ser optimizada y las restricciones deben ser continuas, de lo contrario fmincon podría dar soluciones locales.

b) Cuando el problema es infactible fmincon trata de optimizar el máximo valor de restricciones.

c) La función objetivo y las funciones de restricción deben ser valores reales, ya que estos no pueden generar valores complejos.

En la optimización con restricciones, en general se trata en transformar el problema principal en un subproblema mas fácil que puede ser resuelto y ser usado como base de un proceso iterativo. Una característica de una gran cantidad de fáciles métodos es la translación de los problemas de restricciones a un problema sin restricciones usando una función de castigo para restricciones que están cerca o más allá de la frontera de las restricciones establecidas.

C-2

En esta forma el problema de las restricciones es solucionado usando una secuencia de optimizaciones sin restricciones parametrizadas, la cual en el límite (de la secuencia) converge al problema con restricciones. Estos métodos son ahora considerados relativamente ineficientes y han sido reemplazados por métodos que se han enfocado en la solución de las ecuaciones de

Kuhn-Tucker (KT). Las ecuaciones de KT son condiciones necesarias para optimalidad de un problema de optimización con restricciones.

Si el problema es llamado: Problema de programación convexa, es que la función objetivo y las restricciones son funciones convexas, entonces las ecuaciones de KT son ambas necesarias y suficientes para un punto de solución global.

Refiriéndose al problema general (la función a optimizar sujeta a restricciones), las ecuaciones Khun-Tucker pueden ser declaradas:

m

∇ f ( x* ) + ∑ λ i *.∇ Gi ( x* ) = 0 i =1

λ i *.Gi ( x

*

λ i ≥ 0

)=0

i = 1,.......... m

(Ec. C.1)

i = me +1,........... m

La primera ecuación describe la cancelación del gradiente entre la función objetivo (  f  ) y las restricciones activas (Gi ) en el punto de solución. Para el gradiente ser cancelado, los multiplicadores de Lagrange (λ i , i = 1,......m)

son necesarios, para balancear las desviaciones en

magnitud de la función objetivo y el gradiente de restricciones.

Solo restricciones activas son incluidas en esta operación de cancelación, las restricciones que no son activas no deben de ser incluidas en esta operación y así los multiplicadores de Lagrange son igual a cero, esto es lo que reflejan las dos ultimas ecuaciones.

La solución a las ecuaciones de KT forma la base para muchos algoritmos

no lineales de

programación, estos algoritmos procuran calcular directamente los multiplicadores de Lagrange. Métodos de restricciones quasi-Newton garantizan convergencia superlineal por una

segunda

acumulación relativa al orden de la información, las ecuaciones de KT usan un procedimiento de actualización quasi-Newton. Estos métodos son comúnmente referidos como métodos de Programación cuadrática secuencial (Sequential Quadratic Programming (SQP)), un sub-problema de programación cuadrática (Quadratic Programming (QP)) es resuelto en cada iteración (también conocido como programación cuadrática iterativa (Iterative Quadratic Programming), Programación

C-3

cuadrática recursiva (Recursive Quadratic Programming) y métodos métricos de variables con restricciones (Constrained Variable Metric methods).

Programación cuadrática secuencial (Sequential Quadratic Programming (SQP)). Los métodos de Programación cuadrática secuencial (Sequential Quadratic Programming (SQP)) representan la expresión del arte en los métodos de programación no lineal, por ejemplo Schittkowski en “NLQPL: A FORTRAN-Subroutine Solving Constrained Nonlinear Programming Problems, ha implementado y probado una versión que ha sobrepasado todos los otros métodos probados en términos de eficiencia, exactitud y porcentaje de solución exitosa, sobre un gran numero de problemas de prueba.

Basado en los trabajos de Biggs, Hann y Powell, el método permite cercanamente imitar el método de Newton para optimización con restricciones, solo que está hecho para la optimización

sin

restricciones. En cada iteración, una aproximación es hecha del Hessiano de la función de Lagrange

usando un método de actualización

quasi-Newton. Este es entonces usado para

generar un sub-problema QP cuyas soluciones son usadas para formar una dirección de búsqueda, para un procedimiento de búsqueda lineal.

Dado el problema general de optimizar, la principal idea es la formulación del sub-problema QP basado sobre una aproximación cuadrática de la función Lagrangiana:

L( x, λ ) = f ( x) +

m

∑ λ  * g ( x) i

i

(Ec. C.2)

i =1

Aquí se asumió que las restricciones de frontera han sido expresadas como desigualdad de restricciones. Obteniendo el sub-problema QP por linealizacion de las restricciones no lineales.

Sub-Problema de Programación cuadrática (Quadratic Programming (QP))

Minimizar d  ∈

1 2

T d 

d H k d + ∇f ( xk  ) T 

n

∇gi ( xk )T  + gi ( xk ) = 0

i = 1,......... me

∇gi ( xk ) + gi ( xk ) ≤ 0

i = me + 1,...m

d 

T d 

(Ec. C.3)

C-4

Este sub-problema puede ser resuelto usando algún algoritmo QP. La solución es usada para formar una nueva iteración: xk +1 = xk + α k dk   

(Ec. C.4)

El parámetro longitud del paso α k  es determinado por un apropiado procedimiento de búsqueda lineal tal que un decrecimiento suficiente en una función merito es obtenida. La matriz  H k  es una definitiva aproximación de la matriz Hessiana de la función de Lagrange.  H k  puede ser actualizado por algún método quasi-Newton, aunque el método

BFGS es el más popular.

Un problema de restricción no lineal puede a veces ser resuelto en pocas iteraciones que un problema sin restricciones utilizando el método SQP. Una de la razones para esto ocurra es porque de los limites sobre el área factible, el optimizador puede ser informado relativo a decisiones de dirección de búsqueda o longitud del paso erróneas.

La implementación de métodos de Programación cuadrática secuencial (Sequential Quadratic Programming (SQP)) consiste de tres etapas principales:

a. Actualización de la matriz Hessiana de la función de Lagrange. b. Solución del problema de Programación Cuadrática (Quadratic Programming (QP)). c.

Búsqueda Lineal y cálculo de la función merito.

Para mayor información leer Toolbox de optimización en Mathworks.

Large Scale Es el método utilizado por el

Linprog para la optimización del recurso hídrico. El método de Large

Scale esta basado en el método LIPSOL (Linear Interior point Solver) el cual es una variante del algoritmo Mehrora’s predictor - corrector, un método primal-Dual de punto-Interior.

La programación lineal es definida como:

T 

Minimizar  f x sujeto a

⎛ Aeq* x= beq ⎞ ⎜   Aineq* x≤ bineq⎟ ⎜ ⎟ ⎜l ≤ x ≤ u ⎟ ⎝ ⎠

(Ec. C.5)

C-5

Algoritmo principal Un número de pasos ocurren previos a la aplicación del algoritmo, el resultado transforma el problema a uno donde:

a) Todas las variables son limitadas debajo del valor de cero. b) Todas las restricciones son transformadas a igualdades. c) Variables fijas, aquellas con igualdad en el límite superior o inferior son removidas. d) La matriz de restricciones tiene una mejor estructura completa. e) Columnas y filas de ceros en la matriz de restricciones son removidos. f)

Donde un número significativo de filas

Singleton existen (en la matriz de restricciones), las

variables asociadas son resueltas para las filas removidas.

Nota: Si una de las filas de la matriz de restricciones constante tiene solo un elemento no cero, el valor asociado en

x es llamado una variable: Singleton. En este caso, el valor de x puede ser

calculado desde la matriz misma (Aeq y beq).

Mientras estos pre-procesamientos pueden hacer mucho más rápido la velocidad de la parte iterativa del algoritmo, si los multiplicadores de Lagrange no son requeridos.

El algoritmo inicia aplicando una serie de pre-procesos ya explicados, después de estos el problema tiene la siguiente forma: T

min f x

Sujeto a

⎛ A* x = b ⎞ ⎜ 0 ≤  x ≤ u ⎟ ⎝ ⎠

Las restricciones en los límites superiores son implícitamente incluidos

(Ec. C.6)

en la matriz de

restricciones A. Con la adición de la variable primal Slack s, la ecuación se modifica a: T

min f x Sujeto a ⎛ A* x = b ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ x+ s = u ⎟ ⎜ x ≥ 0, s ≥ 0 ⎟ ⎝ ⎠

(Ec. C.7)

Lo cual es referido como el problema primal: x consiste de las variables primales y s consiste de las variables primales

slack . El problema dual es:

C-6

max b y − u w Sujeto a T

T 

A * y − w+ z = f ∈   T 

(Ec. C.8)

 z ≥ 0, w ≥ 0

Donde  y y w son variables duales y  z es variable dual slack. La condición óptima para esta programación lineal es:

⎛ A* x − b ⎜x s u ⎜ + − T  F ( x, y, z, s, w) = ⎜ A * y − w + z − ⎜ ⎜ xi zi ⎜sw ⎝ i i

⎞ ⎟ ⎟ f ⎟  = 0 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

(Ec. C.9)

x≥ 0, z ≥ 0, s≥ 0, w≥ 0.

Donde  xi z i y si wi denotan componentes –inteligentes de multiplicación. La ecuación cuadrática  xi z i

=0

y si wi

=0

son llamadas condiciones de complementariedad

para la programación lineal. Las otras ecuaciones lineales son llamadas ecuaciones de factibilidad. La cantidad: xT z + sT  w

El Duality Gap, el cual mide el residual de la porción complementaria de

(Ec. C.10)

F  cuando

(  x, z, s, w) ≥ 0 . El algoritmo es un algoritmo primal-dual, esto significa que ambos programas el primal y el dual son resueltos simultáneamente. Esto pude ser considerado como un método Newton aplicado a un sistema lineal-cuadrático

F ( x, z, s, w) = 0 . En la Ec. 2 mientras en el mismo

tiempo guarda las iteraciones positivas de x, z, w y s, de ahí el nombre método punto-interior (interior-point method), las iteraciones son en la estricta región interior representada por la desigualdad de restricciones en Ec 1. El algoritmo es una variante del algoritmo predictor-corrector propuesto por Mehrotra. Consideré una iteración v = [ x; y; z; s ; w] , donde [ x; y ; z; s; w] > 0 . Primero calculamos el llamado dirección de predicción:

Δv p = − ( F T  (v)) −1 F ( v)

(Ec. C.11)

C-7 Donde μ  > 0 es llamado el parámetro centramiento y debe de ser escogido cuidadosamente, e es un vector de ceros o de unos con los unos correspondiendo a las ecuaciones cuadráticas en

F (v) , por ejemplo las perturbaciones solo son aplicadas para las condiciones complementarias son todas cuadráticas, pero no para las condiciones de factibilidad, cuales son todas lineales. Las dos direcciones son combinadas con un parámetro de longitud del paso α  > 0 y actualiza v para obtener la nueva iteración v

+

+

v = v + α (Δv + Δ vc )

(Ec C.12)

Donde el parámetro de la longitud del paso α  es escogido tal que:

v+ = [ x + ; y +; z + ; s + ; w+ ]

(Ec. C.13)

Satisfechas: +

+

+

+

+

[x ; y ; z ;s ; w ] > 0

(Ec. C.14)

Resolviendo este paso, el algoritmo calcula una factorización directa sobre una modificación de los T 

factores Cholesky de  A * A . Si  A tiene columnas densas, esto implica el uso de la formula de Sherman-Morrison y si la solución no es adecuada, utiliza el gradiente conjugado pre-condicionado para encontrar una solución.

El algoritmo entonces repite estos pasos hasta que las iteraciones convergen, el principal criterio de paro es un estándar:

rb max(1,  b )

+

r  f  max(1,  f  )

Donde:

rb = Ax − b r f  = AT  y − w − z − f   ru = x + s − u

r u max(1,  u )

f x x − b y + u w T

+

+

T

T 

max(1, f x , b y − u w T

T

T 

≤ tol∞

(Ec. C.15)

C-8

Como el residual primal, residual dual, y factibilidad de frontera superior respectivamente, y

f x −b y+u w T

T

T 

(Ec. C.16)

Si la diferencia entre valores objetivo primal y dual, y tol es la misma tolerancia. La suma en la medida del criterio de paro el error relativo total en la condiciones de optimización en

N.

Para mayor información leer Toolbox de optimización en Mathworks.

Resultados de la optimización utilizando Linprog y fmincon Encabezados de salida del fmincon Al ejecutarse la optimización a través del fmincon en Matlab este desplega genéricamente el siguiente mensaje en la pantalla: Max Iter

F-count

f(x)

constraint

Directional Step-size

derivative

Procedure

Donde:

Iter: Es el numero de iteración. F-count : Es el numero de evaluación de función. f(x): Es el valor corriente de la función. Max constraint: Es la máxima violación en la restricción. Step-size: Es el tamaño del paso en la dirección de búsqueda. Directional derivative: Es el gradiente de la función a lo largo de la dirección de búsqueda. Procedure: Da un mensaje acerca de la actualización del Hessiano y del sub-problema QP

Encabezados del de salida Linprog Al ejecutarse la optimización a través del Linprog este desplega genéricamente el siguiente mensaje:

Residuals:

Primal

Dual

Upper

Duality

Total

Infeas

Infeas

Bounds

Gap

Real

A* x − b

Donde:

A'* y + z − w − f   { x} + s− ub

x '* z + s '* w

Error

C-9 Primal Infeas A* x − b : Es la norma del residual A* x − b . Dual Infeas A'* y + z − w − f es   la norma del residual A'* y + z − w − f   (donde w es todo cero si no hay frontera superior finita. Upper Bounds { x} + s− ub es la norma del residual (la cual es definida para ser cero si todas las variables están por encima sin limites). Duality Gap: x '* z + s '* w es el Duality Gap, entre el objetivo primal y el objetivo dual. s y w solo aparecen en esta ecuación si hay límites finitos superiores. Total Real Error: Es el error relativo total.

D-1

ANEXO D. MANUAL DEL PROGRAMA.

El programa de coordinación hidrotérmica esta estructurado en tres bloques principales optimizacion, maxhidro y costterm (ver figura D.1).

Inicio

λ 

Optimizacion Recurso Hidroelectrico

Maxhidro Resultados Potencias optimizadas, Volumenes y costo Oportunidad del Agua

Calculo de la demanda residual

Optimizacion del recurso termico

λ 

Costterm Funcion de costos de las maquinas termicas a ser despachadas

Calculo de DualtyGap y Factibilidad del despacho

Resultados Potencias Hidraulicas, T ermicas optimizadas ,Volumenes, Costo Oportunidad del agua, Costo marginal de las unidades termicas.

Figura D.1 Flujograma de la coordinación hidrotérmica.

optimizacion es el programa principal donde se efectúa la coordinación hidrotérmica, Acá se definen matrices, vectores y escalares tales como la demanda a despachar, funciones de costo de las unidades termoeléctricas, limites de generación de las mismas , costos del combustible de las maquinas termoeléctricas, etc.

D-2

En maxhidro se realiza el proceso de optimización del recurso hidroeléctrico en él se encuentran matrices y vectores

que definen potencia inicial de las plantas hidroeléctricas, la matriz de

restricciones de potencia y volumen que se utilizará en el proceso de optimización a través del Matlab, potencia y volúmenes mínimos y máximos de las plantas hidroeléctricas, etc.

La composición de la matriz de restricciones para la optimización hidroeléctrica es una matriz compuesta por una parte que hace referencia a la potencia generada por cada planta y otra al volumen turbinado, con una diagonal principal que refleja las potencias generadas para cada periodo en función del caudal (P=Eff*Q) por cada planta, las diagonales laterales de esta son el efecto de los caudales turbinados aguas arriba de la central expresada en forma de caudal.

Existe además una diagonal de volúmenes que refleja el volumen turbinado por cada planta en cada periodo y diagonales laterales reflejan el volumen que recibe de la central aguas arriba de ella más el efecto de los influjos naturales y vertimientos (ver figura D.2).

Esquemáticamente: 168*4

168*4

1344*1

672*1

Ph

|

Vol

Restricciones de potencia hidraulicas

Restricciones de Volumen | turbinado.

Matriz de variables

Matriz de constantes

Figura D.2 Esquema ilustrativo de la matriz de restricciones.

costterm es el sitio donde se encuentran las funciones de costos de las maquinas termoeléctricas a ser optimizadas durante el proceso de la coordinación hidrotérmica más los costos del combustible de las mismas.

D-3

El programa “ optimizacion” que realiza la coordinación hidrotérmica necesita para poder funcionar la definición de vectores, matrices y escalares, los cuales son:



Pdem : Vector de la demanda a ser despachada por el programa , parametrizado de la siguiente

manera

[ P1 P2 P3 ..........Pt  ]

(Ec. D.1)

Demandas en MW para los t  periodos.



CT  : Matriz de coeficientes de las unidades termoeléctricas que participan del despacho,

parametrización:

⎛ [  A1 B1 C1  ⎞ ⎜ ⎟ ⎜   A2 B2 C2  ⎟ ⎟ ... CT  = ⎜ ⎜ ⎟ ... ⎜ ⎟ ⎜   A B C  ] ⎟ ⎝ k k k  ⎠

(Ec. D.29

Para k  maquinas térmicas.

 A = Coeficiente constante.

 B = Coeficiente lineal. C  =Coeficiente Cuadrático. 

g Vector que refleja es costo del galón de combustible a utilizar en las k Máquinas termoeléctricas del despacho. g = [ g1 g 2 . . . g k  ]



(Ec. D.3)

P lim: Matriz de limites de potencias mínimos y máximos de las k  maquinas termoeléctricas.

Parametrización:

⎛ [ P lim min 1 P lim max 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ P lim min 2 P lim max 2 ⎟ ⎟ ... P lim = ⎜ ⎜ ⎟ ... ⎜ ⎟ ⎜ P lim P lim max k ] ⎟⎠ min k ⎝

(Ec. D.4)

D-4



lambda : Vector de valores de lambda para iniciar las iteraciones.

lambda = [0 0 0.......t ] 

(Ec. D.5)

Para t  periodos.



Gradini : Vector Gradiente inicial, el cual se utiliza para calcular el primer valor de lambda.

Definición: Gradini = Pdem 

(Ec. D.6)

alfapos : Escalar positivo que sirve de paso durante el desarrollo del programa si el valor de

Gradini es positivo, valor del escalar es :

alfapos = 0.01. 

(Ec. D.7)

alfaneg : Escalar positivo que sirve de paso durante el desarrollo del programa si el valor de

Gradini es negativo , valor del escalar es :

alfaneg = 0.002. 

(Ec D.8)

PT  : Matriz de Potencias iniciales de unidades térmicas.

⎛ [ P11 P21 P31 ⎞ ⎜ 2 2 2⎟ ⎜ P1 P2 P3 ⎟ ⎜ ... ⎟ ⎟ PT  = ⎜ ⎜ ... ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ... ⎟ ⎜ Pt Pt Pt  ] ⎟ ⎝ k k k  ⎠

(Ec. D.9)

Donde Pk t  tienen un valor de cero para todos por ser valores de PT  iniciales para k  maquinas y t  periodos.



Plambda : Matriz de potencia en función de lambda:

⎛ [ P11 P21 P31 ⎞ ⎜ 2 2 2⎟ ⎜ P1 P2 P3 ⎟ ⎜ ... ⎟ ⎜ ⎟ Plambda = ⎜ ... ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ... ⎟ ⎜ Pt P t Pt  ] ⎟ ⎝ k k k  ⎠

(Ec. D.10)

D-5

Donde:

Plambda =

( λ t − Bk  ) ( 2 × C k  )

(Ec. D.11)

Pk t  tienen un valor de cero para todos por ser valores de Plambda iniciales para k  máquinas y t 

periodos, esta matriz se genera de forma automática, de igual manera se generan la matriz  D , FCosto y U.



lambda : Vector de lambda que se actualiza para cada iteración , evaluado así:

lambda = lambda + Gradini × alfa



(Ec. D.12)

 Hcoef  Matriz de coeficientes de las plantas hidroeléctricas (A, B, C, D y E) que se utilizan para

calcular las alturas de los embalses al final de cada periodo.

⎛ [ A1 B1 C1 D1 E 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜  A2 B 2 C 3 D4 E 5 ⎟ ⎟  Hcoef  = ⎜ ... ⎜ ⎟ ⎜ ... ⎟ ⎜  A B C D E ] ⎟ ⎝  j j j j j ⎠

(Ec. D.13)

Desde la primera planta (1) hasta la  J  planta hidroeléctrica. 

 Lmt  Matriz que contiene las alturas máximas y mínimas de las plantas hidroeléctricas. ⎛ [hmin hmax ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ hmin hmax ⎟ ⎜ ⎟  Lmt  = ... ⎜ ⎟ ⎜ ... ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ hmin  j hmax j ] ⎟ ⎝ ⎠ 1

2

1

2

(Ec. D.14)

Desde la primera planta (1) hasta la  J  planta hidroeléctrica. Los vectores y matrices en maxhidro son:



Phini , Volini y

xo vectores de potencia y volumen iniciales de las plantas hidroeléctricas.