ANÁLISIS DE ELEMENTOS DE SECCIONES “T”. Definición. Este tipo de secciones se presentan comúnmente en concreto armado sobre todo en los sistemas de vigas y losas. En algunos casos, ambos elementos son vaciados simultáneamente según recomendaciones del ACI. En otros se vacía prim primer ero o las las viga vigas s y lueg luego o las las losa losas, s, toma tomand ndo o prev previs isio ione nes s para para que que se comporten como una unidad. En ambos casos, la losa colabora con la viga para resistir las cargas aplicadas y es conveniente tomar en cuenta esta ayuda, analizándola como una sección !". El reglamento ACI, da las siguientes recomendaciones para vigas interiores y e#teriores. Así mismo para sección ! aisladas. SECCIÓN T: VIGA INTERIOR Y LOSA. b
b ≤ Ln/4 Ln/4 hf
b ≤ bw + bw + 16 h f
h
EL MENOR
B'
B
b ≤ bw + bw + B’+B 2 bw
SECCIÓN L: VIGA PERIMETRAL Y LOSA Ó T-ASIMÉTRICA b
b ≤ bw + bw + 6h 6h f
hf
b ≤ bw + B 2 b ≤ Ln 12
h
bw
EL MENOR
SECCIÓN T: VIGA INTERIOR Y LOSA . b
b ≤ 4bw 4bw hf
hf ≥ bw 2
h
bw
$onde% Ln & 'uz libre de la viga. nervio. B y B’ & )eparación libre entre vigas. B & Anc(o total de las alas.
bw & Anc(o del alma de la !" o hf & Espesor de las alas. h & *eralte total de la sección.
+na sección ! sometida a le#ión puede traba-ar de tres maneras, tal como se pueda apreciar a continuación%
b
b a h f d
d a < h f a
bw
bw
(a) Sección rectan!"ar #e anc$% bw anc
%$(&) Sección rectan!"ar #e b
h f a d a > h f
bw
(c) Sección T
'a primera es ba-o un momento lector negativo, la compresión se presenta en la zona inerior y se analiza para una sección rectangular de anc(o bw . 'a segunda se presenta si el momento lector es positivo y a ≤ hf y se analiza para una sección rectangular de anc(o b. )i la sección esta su-eta a un momento positivo y a > h f ,entonces se observa el tercer tipo de comportamiento en este tercer caso no es necesario que se veriique la condición que c > hf , basta con que a > hf .$el mismo modo, no importa la orma de la sección por deba-o del e-e neutro con tal que la sección comprimida tenga la orma de !. Analizemos una viga !",cuando a/( %
(1) b
(2)
'. f’c Cf =0.85 f’ c (b-bw)h f
h f
(d-h f /2) =
E.N.
As
*
As f T f = As f fs
bw
(3)
'. f’c Cw=0.85 fc’abw
(d-a/2) +
E.N. Asw T w = Asw fs
Mn(1) = Mn(2) + Mn(3)
Diseño de elementos paa secciones T. *ara el dise0o de vigas ! se debe analizar las distintas posibilidades de ubicación del e-e neutro tal como se (izo para el análisis.
Caso !." El e-e neutro se muestra dentro del espesor de la losa. 'a viga puede considerarse como una viga rectangular de anc(o b, para ines de dise0o, siendo válidas las ecuaciones desarrolladas para viga rectangulares. 1o interesa el anc(o de la zona traccionada sino el anc(o del bloque comprimido. b
b
c
c h f
h =
h
se ise!" b#h
bw Caso #." El e-e neutro se encuentra en el límite de espesor de la losa, y es equivalente al caso 2, en cuanto que el dise0o sigue siendo el de una viga rectangular.
b
b c=h f
c
$ =
se ise!" b#h
h
bw
Caso $." El e-e neutro (a sobrepasado el espesor de la losa. En este caso si tenemos una viga en orma de ! para el bloque comprimido, que sin embargo, se puede descomponer en dos vigas rectangulares. 'a primera con las alas totalmente comprimidas, que orma una viga rectangular de anc(o 3b-bw 4, y la segunda que es otra viga rectangular de anc(o bw. b
b
bw
hf c =
h
+
bw
Caso %." 'a compresión está en la parte inerior y por tanto no interesa el anc(o de la losa contribuyente, pues está en tracción para 5ste caso es evidente que el dise0o es el de una viga rectangular de anc(o b6 b
= h
% Se ise!" bw # h
c
c
bw
bw
El pocedimiento &'e se si('e paa el diseño de )i(as “T” es el si('iente* !+ )uponer que el bloque comprimido no (a e#cedido el espesor de la losa, esto signiica dise0ar una viga (ipot5tica% b # h
#+ $eterminar el área de acero requerida para la sección rectangular de anc(o b 3caso de vigas con As en tracción4 y encontrar el valor de a" mediante la ecuación de equilibrio. Asfy Asfy ⇒ a= ó c= 0.85 fc & b 0.85 fc & β 1b 7.89 f’c ab & Asfy $+ )i a ≤ hf , 'a suposición (ec(a es correcto y el dise0o estará concluido. )i a > hf , entonces estamos en el caso :. *ara esto se divide en dos vigas rectangulares y ácil deducir que la primera sección de viga es conocida, puesto que el bloque comprimido está totalmente determinado, siendo su área 3b-bw 4hf donde a = hf .
%+ *ara la primera sección de viga se obtiene el acero en tracción que equilibra el bloque comprimido en base a% Asf fy & 7.89 f’c 3b-bw 4a.; luego se obtiene su momento último resistente% a Mn f = As f fy d −
2
Mu
,+ Conocido el -+
Φ
en base al análisis estructural y conocido el Mnf de la primera viga de anc(o 3b-bw 4, se obtiene por dierencia de momentos el momento que deberá resistir la segunda viga.
En base a este momento de la segunda viga, se calcula el acero requerido en tracción considerando una viga rectangular de anc(o bw . *ara esto se usa todo lo indicado para vigas rectangulares, determinándose así un área Asw 3viga de anc(o bw 4.
+ Conocido Asf y Asw , se suman estos dos reuerzos obteni5ndose el área de la viga real de sección !.
E/emplo 0!* $ise0ar la sección !" que se muestra en la igura, para un momento actuante Mu3<4 & 97 t=m., Ln & >.77 m., B & B’ & ?.77 m., el espesor de la losa maciza es de 8.9 cm., usar f’c & 2@9 g.Bcm?., fy & ?77 g.Bcm?.
•
'ee*in"ción e "nc$, b Ln 600 = = 150 cm. b≤ 4
b − bw 2
4
≤ 8hf ⇒
b − bw ≤ b
⇒
b − 30 2
≤ 8 × 8.5 ⇒
b − 30 ≤ 2
⇒
b = 166 cm.
b ≤ 230 cm.
∴
b = 150 cm. (e *en,)
Mu
φ
=
50 0.-0
= 55.6 t − m.
•
•
Considerando como una sección (ipot5tica b # h sea dc & > cm. Mn = 45.2- # 150 # 44 2 = 131.5 *. As ρ ma. = 0.0133 # 150 # 44 = 8.8 c* 2. 8.8 c*2. 131.5 *. # 55.6 *. # = 3.11 c* 2.
dc = 4 + 0.-5 + 2.54 + 1.2 dc = 8.6 c*. ! d = 41.24 c*.
dc a
0.85 f’c ab = As fy Mu
As =
φ
a fy d − 2
=
8 1 (40.8 c*2.)
=
Asfy 0.85 fc & b
=
4200 As 0.85 1/5 150
×
×
= 0.1882 As
55.6
× 10
5
a 4200 41.24 − 2
⇒
a
= 6.6
As = 34.8a = 6.6 c*
a = 6.6 c* c = .6 c*. hf = As = 34.8- c* 2. 6 1 + 2 (36.28 c*2.)
