PANDEO LOCAL Y CLASIFICACIÓN DE SECCIONES
BASES DE LA CLASIFICACI CLASIFICACIÓN ÓN DE SECCIONES. La clasificación de secciones es el procedimiento empleado emp leado en CTE y EAE para identificar los comportamientos de sección ante las tensiones normales causadas por los esfuerzos de equilibrio y que le sirve para establecer los métodos de cálculo y comprobación aplicables a barras y estructura. Las extraordinarias relaciones relaciones rigidez / sección que ofrece el laminado, conformado y armado de elementos metálicos, precisas p recisas para diseños económicos, generan diseños muy esbeltos con posibles inestabilidades de pieza (pandeo ( pandeo y p. lateral) y local (abolladuras). En la clasificación solo se considera comportamiento inestable la abolladura causada por tensiones de compresión, analizándose individualmente cada uno de los elementos planos que conforman la sección y estén sujetos total to tal o parcialmente a compresión. Estos elementos planos son externos (alas de vigas en I o de angulares y Tes) Tes) o internos (almas de vigas abiertas o alas de vigas cajón). La distinción interno/externo es relevante al identificar restricciones a desplazamientos y condicionar la aparición de inestabilidades. Externo Externo
Alma
Secció Secci ón I
Interno
Ala laminada
Interno Int erno Externo Alma
Ala Sección hueca Secció
Alma
Interno Interno
Ala Secció Secci ón caj cajó ón soldada
BASES DE LA CLASIFICACI CLASIFICACIÓN ÓN DE SECCIONES. Basada la clasificación en la capacidad de la sección para dar respuesta estable ante las tipologías de esfuerzos de equilibrio, junto al procedimiento empleado en la clasificación, debe darse respuesta a varias cuestiones: 1) en qué consisten las inestabilidades de abolladura y por qué se producen?. 2) cómo se clasifican las secciones en base a ellas?. 3) qué efectos tiene la abolladura en el comportamiento mecánico? 4) en qué nos condiciona esta clasificación según la normativa?. 5) cómo identificar el comportamiento de una sección?. (procedimiento de clasificación). 6) cuales son los fundamentos de la evaluación de inestabilidades de la normativa?. 7) qué tratamiento a dar a las secciones más propensas a la inestabilidad?. 8) en qué medida alteran las las secciones esbeltas esbeltas el procedimiento procedimiento de cálculo y comprobación estructural?
Inestabilidad de abolladura y causas. Alcanzar el límite elástico en una fibra de una pieza sujeta a flexión no supone su colapso al existir una capacidad portante remanente en la plastificación progresiva de la sección que le permite soportar mayores momentos de equilibrio. Las tensiones de equilibrio en una sección en un proceso de incremento de carga paulatino pasa por: (1) alcanza el límite elástico, (2) etapas intermedias conforme la plastificación avanza hacia el interior de la sección y (3) situación teórica de sección plastificada.
El momento flector con el que se alcanza el límite elástico en una fibra se le denomina momento elástico (Me) y, al de plastificación completa de la sección, plástico (Mpl) .
Inestabilidad de abolladura y causas. Este proceso de incremento de carga hasta la plastificación no llega a ser completado por todas las secciones, en muchas surgen inestabilidades en algún elemento de la sección en etapas intermedias. Estas inestabilidades se manifiestan y caracterizan por una pérdida local de la geometría plana en la superficie media de la chapa, consistiendo así en una flexión lateral local denominada “abolladura”.
La abolladura puede afectar tanto a elementos interiores como exteriores de la sección y la alteración de la geometría puede presentarse de forma aislada o en una repetición de ondas a lo largo del elemento.
Inestabilidad de abolladura y causas.
Para el estudio de estabilidad de los elementos planos de una sección estos son aislados y se les imponen como condiciones de contorno: el perfil de tensiones de equilibrio y las restricciones a desplazamiento aportadas por los enlaces con otros elementos (apoyos). Esta flexión lateral es causada por pandeo en una modalidad que, al no afectar a la pieza en su totalidad, se denomina “pandeo local” o “abolladura” atendiendo a su deformada.
Como pandeo, es un problema de compresiones y esbeltez; las tensiones de compresión actuantes en la sección de elementos planos esbeltos lleva a geometrías de deformación de equilibrio en las que la superficie media del elementos deja de ser plana localmente.
Inestabilidad de abolladura y causas. El análisis de estabilidad de una placa sujeta a compresión y con ambos bordes apoyados es idéntico al ya visto de una barra, únicamente es preciso corregir los términos de rigidez a flexión propios al problema plano, que aumentan en la relación 1/(1- 2). Este problema de pandeo se muestra en la figura izquierda, partiendo de una deflexión de origen que simula defectos de fabricación (W 0), al aproximarnos a los niveles críticos de carga y tensión (N cr y σcr) los desplazamientos laterales reflejan la inestabilidad. Pero el problema de estabilidad de los elementos planos de una sección (figura derecha) es más complejo debido a las restricciones a desplazamientos que imponen chapas unidas a la de estudio, condiciones de contorno de rigidez finita difíciles de evaluar sobre una banda longitudinal.
Clasificación de secciones en base a inestabilidades. Aunque el método de clasificación de secciones consista en análisis individualizados de los planos que conforman la sección y estén sujetos a tensiones normales de compresión, las clases suelen explicarse según la estabilidad de la respuesta a flexión de la sección. Vamos a aplicar un proceso de incremento de carga a una viga continua con un grado de hiperestaticidad y, sobre ella, planteamos las posibles situaciones en las que aparecen las inestabilidades y que definen la clase de la sección. La ley de flectores en el periodo elástico tendrán un máximo negativo en el apoyo central; esta será la sección en la que, caso de respuesta estable de la sección, se presentará la primera rótula plástica que convierte a la estructura en isostática.
Incrementos de carga adicionales aumentan la ley de flectores en la viga pero el valor del momento en el apoyo central se mantiene como Mpl. Alcanzada la segunda rótula plástica en el vano izquierdo la estructura se convierte en mecanismo y colapsa.
Clasificación de secciones en base a inestabilidades. Sección CLASE 4 :
Las inestabilidades de abolladura se presentan como una pérdida local de la geometría plana en la superficie media de la chapa, es una flexión lateral local. Puede afectar tanto a alas como a alma y puede presentarse de forma aislada o en una repetición de ondas.
Modelo de comportamiento
omento
Momento resistido
Momento elástico en sección efectiva
M pl Mel
Pandeo local
f y
En este tipo de secciones la normativa nos obliga a considerar (al menos a efectos de comprobación) una menor sección resistente. Esta sección efectiva se obtiene partiendo de la sección bruta al “quitarle” aquellas partes de los elementos planos
que, al presentar inestabilidades, tienen menos capacidad para equilibrar los esfuerzos que ocasionan tensiones normales.
Clasificación de secciones en base a inestabilidades. Sección CLASE 3 :
Las inestabilidades de abolladura se presentan como una pérdida local de la geometría plana en la superficie media de la chapa, es una flexión lateral local. Afecta tanto a alas como a alma y puede presentarse de forma aislada o en una repetición de ondas.
Momento resistido
Modelo de comportamiento Momento M pl
Momento elástico en sección transversal
f y
M
el
Pandeo local
Clasificación de secciones en base a inestabilidades. Sección CLASE 2 :
Las inestabilidades de abolladura se presentan una vez producida una rótula plástica en una sección. Debido a una capacidad de rotación plástica limitada, al inicio de la plastificación de una sección próxima a la ya plastificada, aparecerá la inestabilidad plana en la misma forma que se ha comentado en los casos anteriores.
Momento resistido
Modelo de comportamiento Momento
Momento plástico en sección transversal
f y
pl
Pandeo local
Capacidad de rotación M M pl
Limitada
1
1
l
Clasificación de secciones en base a inestabilidades. Sección CLASE 1 :
En este tipo de secciones, no se presentan inestabilidades aun generándose sucesivas rótulas plásticas en secciones del elemento próximas entre sí.
Momento resistido
Modelo de comportamiento omento
Momento plástico M M pl enseccióntransversal
M pl
f y
Pandeo local
l
Capacidad de rotación
Suficiente
1
1
rot pl pl
Efectos según normativa de la clasificación de secciones. Las características de cada clase son comentadas en el CTE de la siguiente forma:
Desde el punto de vista del cálculo, la importancia de una determinada clasificación la apreciamos en las posibilidades que se nos ofrecen para las distintas clases.
Efectos de la abolladura en el comportamiento de los elementos. Las inestabilidades de abolladura se presentan como una pérdida local de la geometría plana en la superficie media de la chapa, es una flexión lateral local. Afecta tanto a alas como a alma y puede presentarse de forma aislada o en una repetición de ondas. Como inestabilidad, producida la abolladura pequeños incrementos darán lugar a fuertes incrementos en la deflexión lateral asociada. La merma sobre la capacidad portante de la sección viene dada por la deflexión, que hace trabajar a flexión en vez de a axil a una parte de la sección , la pérdida de rigidez en el plano que esto conlleva.
Efectos de la abolladura en el comportamiento de los elementos. La menor participación de estas zonas en el equilibrio de la sección es modelizada en la normativa como una distribución uniforme de tensiones sobre la sección incompleta del plano, es decir, recortándose de la sección bruta parte de la misma. La sección obtenida se denomina sección eficaz.
CLASIFICACIÓN DE SECCIONES. Las secciones estructurales pueden ser consideradas como un conjunto de elementos planos individuales. Las chapas individuales pueden ser internas o externas. Cuando se comprimen estas chapas pueden sufrir pandeo local. El pandeo local puede limitar la capacidad de carga de la sección al impedir que se alcance el límite elástico. Es posible evitar que aparezca un fallo prematuro debido a los efectos del pandeo local, limitando la relación ancho-espesor para cada chapa individual que constituye la sección transversal Una identificación intuitiva de las características de cada clase la tenemos en el estudio realizado sobre la estabilidad de la respuesta de las secciones de una viga llevada hasta el colapso plástico por incrementos en el régimen de cargas.
CLASIFICACIÓN DE SECCIONES. El CTE y la instrucción EAE definen cuatro clases de sección transversal. • La clase que corresponde a una sección será determinada por la peor de las clases asignadas a cada uno de los distintos elementos planos que constituyen la sección. • La clase correspondiente a cada elemento plano de sección dependerá de: – la esbeltez de ese elemento (definida mediante una relación ancho-espesor). – la distribución de tensiones normales en su longitud, independientemente de que su origen sea axil o flector, en condiciones de agotamiento elástico o plástico.
CLASIFICACIÓN DE SECCIONES.
CLASIFICACIÓN DE SECCIONES.
CLASIFICACIÓN DE SECCIONES.
CLASIFICACIÓN DE SECCIONES.
CLASIFICACIÓN DE SECCIONES.
CLASIFICACIÓN DE SECCIONES.
Fundamentos de la evaluación de inestabilidades de la normativa. Como inestabilidad lateral (pandeo) está muy condicionado por términos de esbeltez, en este caso se denomina esbeltez geométrica a la relación entre el largo y el espesor de cada uno de los elementos sujetos a compresión (total o parcialmente). Como en los problemas de pandeo de barras, las condiciones de contorno como restricciones a la deflexión lateral afectan a los valores de carga crítica.
Fundamentos de la evaluación de inestabilidades de la normativa. El análisis se hace desde una placa patrón con condiciones de borde apoyado que nos servirá de referencia y en la que se van introduciendo las modificaciones precisas para reflejar distintas condiciones de contorno en restricción a desplazamientos y en regímenes de carga (perfiles de tensiones de borde. )
Una placa rectangular plana y delgada, sometida a compresión en sus bordes menores, presenta una tensión crítica de abolladura elástica de Euler ( cr ) dada por:
cr
k
2
12 1
2
t b
2
Fundamentos de la evaluación de inestabilidades de la normativa.
cr
k
2
12 1
2
t b
2
5 b
En esta expresión: k es el coeficiente de abolladura de la placa que tiene en cuenta la vinculación de los bordes, la distribución de tensiones y la relación de aspecto de la placa. t es el espesor de la placa, y “b” su anchura.
k 4 a r u d a 3 l l o b a 2 e d . f e1 o C
0
Determinación de la tensión crítica de abolladura
L
Libre
Exacto k = 0.425 + (b/L) 2
0.425 1
2
3
4
Relación de aspecto L/b
Para una placa, se presentará la inestabilidad cuando cr > f y ; Esto sucederá, sustituyendo el coeficiente de poisson por 0.3, si:
b / t < 0,92 (k E / fy )0.5
Esta expresión es general, pues los efectos de gradiente de tensiones, condiciones de contorno y relación de aspecto están incluidos en el parámetro de abolladura k
5
Fundamentos de la evaluación de inestabilidades de la normativa. Límites de esbeltez para cada clase. Elementos básicos
Clase 1 Ala a compresión
c / t f 9
Clase 2 c / tf 10 e
e
Alma sometida a flexión simple
d / t w 72
Alma sometida a compresión
d / tw 33 e d / tw 38 e
Clase 3 c / tf 14 e
d / tw 83 e d / tw
e
124 e
d / tw 42 e c
c
tf
Obtenidas al resolver Clase 1 Clase 2 Clase 3
lp <
l
cr
0. 5
b / t 28.4e k
0,5 lp < 0,6 lp < 0,9 para elementos bajo un gradiente de tensiones lp<
0,74 para elementos completamente comprimidos
d
tw
Tratamiento de las secciones clase 4.
Tratamiento de las secciones clase 4.
Tratamiento de las secciones clase 4.
Tratamiento de las secciones clase 4.
