Cálculo de Volumen por secciones

CÁLCULO DE VOLUMEN POR SECCIONES INTEGRALES

TEMA Calculo de volúmenes de sólidos mediante secciones planas paralelas conocidas.

INTRODUCCIÓN Al

tratar de calcular el volumen de un sólido enfrentamos el mismo problema que al tratar de calcular un área. Debemos usar el Cálculo Integral para llegar a una definición exacta

Para ello, recordaremos los volúmenes de sólidos sencillos como cilindros y prismas.

A h

Cilindro Recto V = Ah

c

h

r Cilindro circular V = Tr2h

b

a Paralelepípedo Rectangular V = abc

El volumen de un sólido cualquiera podrá descomponerse en la suma de volúmenes de sólidos elementales como los anteriores

SECCIÓN TRANSVERSAL Es una región plana de un sólido obtenida al interceptar al sólido con un plano perpendicular a este.

Cálculo de volúmenes de sólidos que no son de revolución El diferencial de volumen

( x i

A( x i )

x

( i

A(xi)

A(b)

a

xi

b

x

V = A(xi) (xi

( i

El volumen del sólido será aproximadamente: n

§ V

i

i !1

n

!

§ A(x ) x i

i 

 

i  ! 1

Se define el volumen V como el límite de la suma de Riemann

SI LAS SECCIONES SON PERPENDICULARES AL EJE ´Yµ EL VOLUMEN DEL SOLIDO S ES DADO POR LA FORMULA

SI LAS SECCIONES SON PERPENDICULARES AL EJE ´Xµ EL VOLUMEN DEL SOLIDO S ES DADO POR LA FORMULA

EJERCICIO

Un solido tiene una base circular de 4 unidades de radio. Encontrar el Volumen del solido si cada sección plana perpendicular al diámetro fijo es un triangulo equilátero

k  j h

i

DESARROLLO

EJERCICIO 2

BIBLIOGRAFÍA

³Cálculo

de una variable´

Sexta edición James Stewart

Sección 6.2. Pág. 428-432 : 52, 56, 58

³Análisis

Matemático II´

Eduardo Espinoza Ramos

Pág. 401-404