UNIVERSIDAD DE TALCA FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA MECANICA/MECATRONICA.
ANALISIS DE EJES Y ARBOLES DE TRANSMISION. PROFESOR: JOSE VILLALOBOS ROJAS.
Los ejes (rotatorios o inmóviles) sirven únicamente para soportar piezas inmóviles, oscilantes o rotatorias de máquinas, pero no transmiten ningún momento de giro, por lo que generalmente están sometidos a flexión. La configuración típica de un eje es la de un elemento de sección circular (macizo o hueco) escalonado, con mayor sección en el centro, de forma que los distintos elementos puedan montarse sobre él por los extremos. Además, esta configuración proporciona mayor sección resistente en la zona central, donde la flexión ocasiona los mayores esfuerzos.
Eje rotatorio de la parte trasera Eje fijo de soporte del gancho de
de una línea de transporte
una grúa
Diseño de ejes y árboles de transmisión El procedimiento general para el diseño de ejes y árboles consiste en los siguientes pasos: 1. Definición de las especificaciones de velocidad de giro y potencia de transmisión necesaria. 2. Selección de la configuración. Elección de los elementos que irán montados sobre el eje para la transmisión de potencia deseada a los distintos elementos a los que se deba realizar tal transmisión. Elección del sistema de fijación de cada uno de estos elementos al eje. Precisar la posición de los cojinetes/rodamientos de soporte del eje. 3. Propuesta de la forma general para la geometría del eje para el montaje de los elementos elegidos (cambios de sección oportunos). 4. Determinación de los esfuerzos sobre los distintos elementos que van montados sobre el eje. 5. Cálculo de las reacciones sobre los soportes. 6. Cálculo de las solicitaciones en cualquier sección. 7. Selección del material del eje, y de su acabado. 8. Selección del coeficiente de seguridad adecuado, en función de la manera en que se aplica la carga (suave, impacto,...). Suele estar entre 1.5 y 2. 9. Localización y análisis de los puntos críticos en función de la geometría (cambios de sección) y de las solicitaciones calculadas.
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Dimensionado para su resistencia.
Comprobación de las deformaciones.
12. Comprobación dinámica de velocidad crítica. 13. Determinación de las dimensiones definitivas que se ajusten a las dimensiones comerciales de los elementos montados sobre el eje. Algunas recomendaciones que se deben tener en cuenta durante el diseño son: •
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Los ejes han de ser tan cortos como sea posible para evitar solicitaciones de flexión elevadas. Con la misma finalidad, los cojinetes y rodamientos de soporte se dispondrán lo más cerca posible de las cargas más elevadas. Se evitarán en la medida de lo posible las concentraciones de tensiones, para lo cual se utilizarán radios de acuerdo generosos en los cambios de sección, especialmente donde los momentos flectores sean grandes, y teniendo en cuenta siempre los máximos radios de acuerdo permitidos por los elementos apoyados en dichos hombros. Los árboles huecos permiten mejorar el comportamiento frente a vibraciones (aumento de las frecuencias de resonancia por la disminución de masa), aunque son más caros de fabricar y de mayor diámetro. A modo de ejemplo, los árboles huecos con diámetro interior 0.5 veces el exterior, sólo pesan un 75% del peso de los macizos, pero su momento resistente es sólo ligeramente inferior al de los macizos (94%). Para evitar problemas de vibraciones, los árboles de giro rápido exigen un buen equilibrado dinámico, buena fijación de los soportes y una rígida configuración. Dado que la rigidez suele ser el factor más crítico en el diseño de los árboles, se utilizarán aceros principalmente, dado su elevado módulo elástico (E=207 GPa), y se utilizarán de bajo coste, ya que el módulo elástico no varía entre ellos. Árbol de transmisión La rigidez del eje, tanto a torsión como a flexión, debe asegurar el correcto funcionamiento de los elementos que van montados sobre
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él. Para ello debe atenderse a las especificaciones técnicas de los catálogos comerciales de dichos componentes. Por ejemplo, si la deflexión lineal de ejes conectados es demasiado grande, la duración de los engranajes se acortará debido a las fuerzas de impacto adicionales que se producen durante la conexión y también debido al mayor desgaste de las superficies de los dientes. Como valores orientativos de deformaciones aceptables, pueden considerarse los siguientes: Deformación radial admisible (general) Deformación radial admisible (árboles con engranajes cónicos): Deformación radial relativa en punto de engranaje Deformación angular relativa en punto de engranaje Deformación angular relativa en cojinete lubricado Deformación angular relativa en rodamiento (general) •
0.16 mm/m 0.076 mm/m 0.13 mm 0.03º ángulo de rotura de la película de lubricante 0.04º
Para el cálculo de deflexiones y de ángulos de deflexión pueden utilizarse los distintos métodos de Resistencia de Materiales, como pueda ser el método de multiplicación de gráficos (Verestchaguin), que consiste en aplicar una carga o momento unitario sobre el punto en el que se desea calcular la flecha o el giro, respectivamente. •
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Cálculo resistente de ejes y árboles de transmisión El caso más general de diseño corresponde al de un árbol con momento flector y momento torsor variables cíclicamente. Se puede demostrar fácilmente que la relación a la que se llega para el cálculo del diámetro mínimo de un árbol de sección circular maciza es, empleando el criterio de Goodman para el fallo a fatiga:
Nomenclatura
Una expresión similar, para el criterio de Soderberg, se obtiene sustituyendo S ut por S y , lo que resulta más conservador, siendo más habitual.
A partir de este caso general se puede particularizar a los siguientes casos particulares: •
Árbol con momento torsor y flector constantes:
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Eje rotatorio con flexión constante (sin torsión):
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Eje fijo con flexión constante (sin torsión):
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Eje fijo con flexión variable (sin torsión):
Chaveta La chaveta o cuña es un elemento interpuesto entre un árbol de transmisión y una pieza montada sobre él para evitar el giro relativo entre ambos alrededor del eje de giro. Las chavetas suelen tener forma
prismática o semicilíndrica (chaveta Woodruf). Algunas tienen una cabeza en la parte externa para facilitar el montaje y desmontaje. La cuña es desmontable, para facilitar el montaje y mantenimiento. Se instala dentro de una ranura axial maquinada en el eje denominada cuñero o chavetero. La parte externa de la cuña va alojada en otra ranura realizada en el cubo, denominada asiento de la cuña. Generalmente el montaje se realiza como sigue: primero se aloja la chaveta en el chavetero del eje, y luego se desliza axialmente el cubo hasta alinearla con la chaveta.
Cálculo resistente de chavetas
La chaveta debe permitir la transmisión de potencia entre los elementos unidos. Ello implicará dos posibles mecanismos de fallo de dicho elemento: fallo por cizallamiento, y fallo por aplastamiento. El procedimiento de dimensionado es la selección de la sección de la chaveta a partir del diámetro del eje, entrando en las tablas que proporciona la norma (ver chaveta). Lo que resta por dimensionar es la longitud de la chaveta necesaria para que no se produzca el fallo. En la siguiente figura se esquematiza una unión con una chaveta de dimensiones b x h, y longitud l.
Fallo por cizallamiento: La fuerza de corte F sobre la chaveta, debida al momento M que se transmite será:
Con lo que las tensiones en la sección de corte:
Si se utiliza el criterio de Tresca para su dimensionado, la longitud l necesaria para que no se produzca el fallo, con un coeficiente de
seguridad ns será:
Fallo por aplastamiento: La tensión de compresión sobre las caras laterales de la chaveta será:
Para la cual se considera una tensión admisible de aplastamiento 2 veces la tensión normal máxima admisible del material, con lo que la longitud necesaria para que no se produzca el fallo, con un coeficiente de seguridad n s es:
Finalmente, se escogerá la longitud más desfavorable obtenida de las dos comprobaciones anteriores. Un coeficiente de seguridad adecuado para la mayoría de aplicaciones industriales es n s = 3. Si la longitud calculada excediera el espacio disponible para la chaveta, se aumentará el número de chavetas, distribuyéndolas siempre uniformemente en la periferia. Si el número de chavetas necesario es superior o igual a 3, es recomendable utilizar ejes acanalados en su lugar.
Chaveta Woodruff Chaveta con forma de semidisco que se utiliza en aplicaciones donde se desea un sencillo ensamblaje y desarmado. La ranura es circular en el
árbol (longitudinalmente) y recta en el cubo. También se llama chaveta de disco.
Árbol de transmisión Los árboles de transmisión son elementos de máquinas animados de movimiento de rotación que sirven para transmitir un momento de giro, estando sometidos a torsión, o bien a flexión y torsión simultáneas. También se les llama ejes
de transmisión o, por
simplificación ejes, aunque esta última denominación es más correcta para los elementos que no transmiten momento de giro.
La sección de un árbol de transmisión suele ser circular (maciza o hueca), aunque en ocasiones tiene otras formas como acanalada o poligonal. La forma circular exige el uso de algún elemento de retención circunferencial (chaveta, pasador, prisionero, etc.) para evitar el giro de las poleas o engranajes montadas sobre el eje. Las formas acanalada o poligonal permiten obviar el uso de estos elementos ya que proporcionan la retención circunferencial por su propia forma.
