Análisis de Curvas de Declinación

Análisis de curvas de declinación Hace muchos años se descubrió que un gráfco de la velocidad de producción de petróleo en unción del tiempo se podría extrapolar a proporcionar una estimación de las tasas uturas de producción de un bien. 'Con las tasas uturas conocidas que era posible determinar el uturo la producción o de las reservas del poo total. !sto representó el comieno de la t"cnica que desde entonces se ha convertido en más de una ciencia conocida como análisis de curvas de declinación. #nálisis de curvas de declinación puede ser uno de los más mal usado$ % al mismo tiempo$ una de las t"cnicas de ingeniería de %acimientos más olvidadas. #nálisis de curvas de declinación sólo se puede utiliar siempre % cuando los mecánicos condi& ciones % el drenae del %acimiento se mantienen constantes en un poo % el poo es&pro ducido en capacidad. !stas limitaciones conducen a mucho mal uso. (or otra parte$ la petrolera más inclinada teóricamente en&gineer no puede apreciar análisis curvas de declinación % dear de utiliarlo para aumentar o copia de seguridad de su predicción teórica. #nálisis de curvas de declinación típica realiada por un ingeniero de %acimientos consiste en el traado de la producción en unción del tiempo % en el papel semilogarítmico % tratando de adaptarse a estos datos con una línea recta que luego se lada extrapolación. )as reservas se calculan mediante la lectura de alguna tasa promedio de producción por año durante l os índices de producción extrapolados % calcular las reservas sobre esta base. !l ingeniero típico probablemente probablemente se da cuenta de que un análisis de la disminución de la curva hiperbólica daría una predicción más precisa. *in embargo$ embargo$ la compleidad c ompleidad de las t"cnicas hiperbólicas con el que está amiliariado$ % la excusa de que las dierencias en la edad avanada entre un porcentae constante +línea recta en papel semilogarítmico, % disminución hiperbólica aecta a su valor actual vale mu% poco$ lo lleva a utiliar la más ácil m"todo$ el porcentae de disminución constante. !n este capítulo vamos a ver que las ecuaciones +en lugar de puntos de lectura, se pueden utiliar más ácilmente % con ma%or precisión en la determinación de las reservas % que el análisis de curvas de declinación hiperbólica es poco$ más diícil que la disminución porcentual constante una ve que el ingeniero está amiliariado con los m"todos. -o se hará ningn esuero por ustifcar teóricamente la disminución hiperbólica o constante por ciento de la productividad de un poo. #quellos lectores que encuentran este tema de inter"s se referen al trabao /ol0ert 1rons reerencia en este capítulo.

DEFINICIÓN tasa de disminución )os diversos m"todos de curvas de declinación anal%sis2.3 4 5 se basan en la orma en que la tasa de disminución varía con el tiempo$$$ tasa$ etc. Conse&cuentemente$ es importante que defnamos cuidadosamente la tasa de declive. Cuando la tasa de producción se representa gráfcamente rente al tiempo se observa que la tasa disminu%e con el tiempo como se indica en la fgura. 6.7a. )a tasa de descenso es la variación relativa de la tasa con el tiempo.

)a interpretación gráfca de esta defnición se ilustra en la /ig. 6.7a. !n consecuencia$ la tasa de disminución en cualquier momento particular puede determinarse gráfcamente por toma nota de la pendiente de la curva de la velocidad rente al tiempo en el momento de inter"s % dividiendo la pendiente por la tasa en ese momento particular.

/89.6.7# tasa de disminución defnición lineal parcela.

/89. 6.7b :asa de defnición declive parcela &semilog.  :enga en cuenta que para la tasa de disminución$ a$ a ser constante la pendiente debe declinar a la misma tasa que la tasa de$ q$ declina. !l matemático reconocerá inmediatamente que la expresión de la ecuación 6.7 es igual al cambio en el logaritmo natural de q +# !n q,$ con respecto al tiempo.

(or lo tanto$ la pendiente de un gráfco del logaritmo natural de la tasa en unción del tiempo sería la tasa de disminución$ a. *in embargo$ como se señaló anteriormente$ el papel de registro natural no es de uso comn para que sea cómodo de usar logaritmos de base 7;.
)a interpretación gráfca de esta ecuación se ilustra en la /ig. 6.7b. :ambi"n es conveniente reconocer que la pendiente de una gráfca semilogarítmica puede obtenerse mediante la determinación del cambio en la escala lineal que se produce durante un cambio de un ciclo en la escala logarítmica +por eemplo$ 7$;;; a 7;;$ de ;$7 a ;$;7$ etc.,. !sto es cierto porque el cambio en el registro que se produce más de un cambio de un ciclo de la tasa es exactamente igual a 7$;. !n consecuencia$ la pendiente de una gráfca del logaritmo natural de la tasa en unción del tiempo +!cuación 6.=, se puede obtener mediante la determinación del cambio en el tiempo por ciclo desde un registro a la base 7; trama % dividi"ndolo en =.2.

 :enga en cuenta que en todas estas ecuaciones para la tasa de disminución de las unidades son el recíproco del tiempo. /ísicamente puede ser til tener en cuenta las unidades a ser una variación relativa de la tasa por unidad de tiempo. :ambi"n tenga en cuenta que las unidades de tasas utiliadas son barriles de tanques de stoc0 por día. !ste es el nico capítulo en este libro en el que el símbolo q se utilia en barriles de tanques de stoc0 sin algn subíndice apropiado.

DISMINUCIÓN CONSTANTE-POCENTA!E .6 está mucho más extendido que el de las otras ormas matemáticas a pesar de que los ingenieros de acuerdo en que la disminución hiperbólica más casi se describen las características de&de inclinación de la ma%oría de los poos. )a simplicidad de la tecnología de disminución constante porcentae lo hace atractivo para el ingeniero % cuando las tasas de declive son pequeñas la precisión adicional añadido mediante el uso de la disminución hiperbólica puede que no sea importante para muchos propósitos. )a ecuación de tasa constante declive porcentual. Como el nombre implica$ la disminución constante porcentae se basa en la suposición de que la tasa de disminución$ #$ no cambia con el tiempo. # continuación$ podemos utiliar la defnición básica de la tasa de declive$ como en la ecuación 6.7$ para derivar la expresión mathe mático para el declive constante porcentae. Cuando reordenamos ecuación 6.7 como$

se puede aplicar a cualquier incremento mu% pequeño de tiempo. *i se aplica a continuación a todos los incrementos de tiempo de una tasa$ q$$ cuando el tiempo se toma como cero a otra velocidad$ q$ correspondiente a un tiempo$ t$ % todos estos !?@#&ciones se añaden untos$ obtendría$

!sta ecuación muestra que una representación del logaritmo natural de la tasa$ ln q$ rente al tiempo$ t$ dará una línea recta. )a dierenciación de esta ecuación dará la ecuación 6.= % demostrar que la pendiente de la q !n unción de t parcela será la tasa de declive$ a. !cuación 6.6 tambi"n se puede afrmar en el registro a la base 7; valores. a t A =.2 log q i B =.2 log q

+6.>,

Cuando esta expresión se dierencia con respecto al tiempo$ se obtiene la ecuación 6.2. (or lo tanto$ una parcela de q registro en unción de t dará una línea recta cu%a pendiente es &a  =.2. (or el contrario$ reconocemos que un bien cu%a trama del registro de la tasa en unción del tiempo se obtiene una línea recta está experimentando constante declive porcentual % en tasas cualquier momento uturo se pueden calcular a partir de la !cuación 6.6 o 6.> o una ve se pudieron calcular que correspondería al tiempo necesario para la tasa disminu%a a un valor particular$ por eemplo la tasa de límite económico para el poo. Duchos ingenieros se referen al uso de la orma exponencial de la ecuación 6.6 para sus cálculos.

!sta ecuación$ o ecuación 6.6 o 6.> se pueden usar para calcular las tasas de producción uturos o tiempos. @na curva de declinación general no sigue inmediatamente una disminución constante en el porcentae. @na gráfca de la velocidad rente al tiempo en papel semilogarítmico generalmente no acercarse a una línea recta inmediatamente$ sino que contina a la curva a una velocidad menor que la vida de la p roducción contina hasta que sea posible para aproximarse a la trama con una línea recta. @n eemplo de una curva de tal declive despu"s de que los datos han sido suaviadas se muestra en la /ig. 6.=. Curvas de declinación generalmente se mantienen en una base de mes a mes mediante el cálculo de una tasa de producción

diaria promedio para el mes % el traado de esta tasa o simplemente traando la producción del mes con respecto al tiempo para que la escala de tasa será en barriles por mes. 9eneralmente no ha% ningn esuero hecho para austar la escala de tiempo para la dierencia en las longitudes de los meses. :ampoco es el volumen mensual general austada por la dierencia en el nmero de días de cada mes. 8ndependientemente del m"todo utiliado para representar los datos en bruto$ esta parcela normalmente exhibe una amplia Euctuación en torno a la tendencia de los datos. !sta Euctuación puede ser debido a una variación en un período de paro$ las difcultades climáticas$ carreras de tuberías$ etc. (ara hacer que los datos sean más áciles de interpretar por lo general puede ser suaviada mediante el cálculo de los promedios por períodos de tiempo % el traado de los promedios en el medio de el incremento de tiempo utiliado para promediar. (uede que sea necesario para determinar los promedios sobre la base de 2 meses$ F meses$ o incluso períodos de 7 año para obtener una tendencia a la disminución de producción sin problemas. (ara asegurarse de que entiende los principios de la constante& por¢ae declive$ trabaar el siguiente problema % comparar su solución con la solución en el #p"ndice C.