Analisis Data Berkala

MODUL 5 BAB III ANALISIS DATA

Tujuan Instruksional Khusus

1.

Mahasiswa memahami cara menganalisis data acak

2.

Mahasiswa memahami cara menganalisis data berkelompok

3.

Mahasiswa memahami cara menganalisis data berkala

Pokok Bahasan

3.

Analisis Data Berkala

Aty Herawati

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.







BAB III ANALISIS DATA

3.3.

Analisis Data Berkala Data berkala atau data deret waktu adalah sekumpulan data hasil observasi dalam interval waktu tertentu. Untuk menganalisis data yang berbentuk data deret waktu, di gunakan analisis data deret waktu, yang di pengaruhi oleh trend, siklis, musiman dan residu. Salah satu kegunaan dari analisis data deret waktu adalah untuk meramalkan keadaan di waktu yang akan datang berdasarkan data waktu yang lalu.

Persamaan analisis data deret waktu adalah sebagai berikut :

Y = T SM R

Residu Musiman Siklis Trend

Faktor-faktor yang mempengaruhi model dalam analisis data deret waktu adalah : a. Trend atau kecenderungan yaitu gejala gerakan jangka panjang sebagai gerak waktu yang bisa naik dan bisa turun.

b. Siklis atau gerak naik turunnya data disekitar trend yang disebabkan adanya ekspansi atau penurunan kegiatan disekitar kejadian normal.

c. Musiman yaitu perubahan yang berulang-ulang secara periodic dalam selang waktu tertentu

d. Residu atau variasi tak beraturan yaitu gerakan perubahan yang tidak teratur, tak terduga tapi dapat berakibat besar.







Trend Trend adalah garis kecenderungan data. Trend bisa berupa garis lurus ataupun garis yang melengkung. Trend yang berupa garis lurus disebut trend yang l inier dengan persamaan :

Yt = a + b.t

Dimana :

a = konstanta, yang menunjukan titik potong garis trend dengan sumbu vertikal y b = koefisien trend, yang menunjukan tingkat tingkat perkembangan/penurunan t = waktu Y = nilai Trend

Membuat persamaan Trend : 1. Cara Setengah Rata – rata rata (Semi Average) Membuat persamaan dengan cara setengah rata-rata pada prinsipnya kita membuat sebuah persamaan matematika dengan titik yang diperoleh dari membagi data menjadi dua bagian, masing-masing setengah dari jumlah data, kemudian di j umlah dan di rata-ratakan

Langkah pembuatannya sebagai berikut : 1. Bagilah deret waktu data menjadi dua bagian yang sama dan tiap bagian harus mempunyai jumlah data yang sama. 2. Jumlahkan nilai data pada tiap-tiap bagian, setelah dijumlah hitung nilai rata-ratanya dan letakkan nilai rata-rata itu pada data (periode) yang ada ditengah.







Contoh : 1. Untuk jumlah data yang genap Karena jumlah data genap, maka data bisa dibagi menjadi 2 kelompok Hasil Penjualan Sebuah Perusahaan Tahun 1991 – 2006 Tahun

Penjualan

Setengah Total

Setengah Rata-rata

(Juta Rp) 1991

13

1992

14

1993

18

1994

17

1995

16

1996

18

1997

20

1998

22

1999

21

2000

22

2001

24

2002

23

2003

29

2004

31

2005

35

2006

37

Sehingga ada 2 titik

138

17 25

222

27.75

: T1 ( 1994,5 ; 17,25 ) T2 ( 2002,5 ; 27,75 )

Untuk membuat persamaan dengan diketahui dua buah titik ada dua cara : 1. Penyelesaian persamaan

y y1 

y2



y1

x x1 



x2 x1 







2. Atau dengan memasukan titik kedalam persamaan Persamaan pertama 17,25 = a + b 1994,5 Persamaan kedua

27,75 = a + b 2002,5 -

Dengan eliminasi

-10,5 = -8b b = 1,3125

Kemudian nilai b di masukkan kedalam salah satu persamaan 17,25 = a + 1,3125 . 1984,5 a = -2587,4 Dari nilai di atas, diperoleh persamaan

yt = -2587,4 + 1,3125 t

Artinya peningkatan penjualan perusahaan itu setiap tahun sebesar Rp. 1,3125 juta. Jika digambarkan sebagai berikut : Hasil penjualan

0

Tahun

Untuk meramalkan seberapa besar penjualan pada tahun – tahun kemudian, dapat dilakukan dengan cara masukan tahun yang akan diramalkan kedalam persamaan. Contoh : Untuk meramalkan tahun 2008 Y2008 = -2587.4 + 1.3125 . 2008 = 48,10 Artinya penjualan perusahaan itu pada tahun 2008 diperkirakan Rp. 48,1 juta







2. Untuk jumlah data yang ganjil Karena jumlah data ganjil, maka ada satu data yaitu data yang terletak ditengah-tengah tidak di ikut sertakan, sehingga pembagian 2 kelompok menjadi sama jumlah datanya Hasil Penjualan Suatu Perusahan Tahun 1990 – 2004 Tahun

Penjualan

Setengah Total

Setengah Rata-rata

750.0

107.14

(Juta Rupiah) 1990

75,4

1991

89,7

1992

102,1

1993

109,2

1994

121,6

1995

117,0

1996

135,0

1997

144,9

1998

147,8

1999

141,5

2000

161,5

2001

163,9

2002

164,3

2003

179,1

2004

192,1

Tidak di ikut sertakan

1150.2

Sehingga ada 2 titik

164.31

: T1 ( 1993 ; 107,14 ) T2 ( 2001 ; 164,31 )

Untuk membuat persamaan dengan diketahui dua buah titik ada dua cara : 1. Penyelesaian persamaan

y y1 

y2



y1

x x1 



x2 x1 

2. Atau dengan memasukan titik kedalam persamaan Persamaan pertama 107,14 = a + b 1993 Persamaan kedua

164,31 = a + b 2001 -

Dengan eliminasi

-57,17 = -8b b = 7,15

Kemudian nilai b di masukkan kedalam salah satu persamaan









Artinya peningkatan penjualan perusahaan itu setiap tahun sebesar Rp. 7,15 juta. Jika digambarkan sebagai berikut : Hasil penjualan

0

Tahun

Untuk meramalkan seberapa besar penjualan pada tahun – tahun kemudian, dapat dilakukan dengan cara masukan tahun yang akan di ramalkan kedalam persamaan. Contoh : Untuk meramalkan tahun 2008 Y2008 = -14135,3 -14135,3 + 7,15 . 2008 = 221,9 Artinya penjualan perusahaan itu pada tahun 2008 diperkirakan Rp. 221,9 juta

2. Cara Kuadrat Terkecil ( Koding ) Untuk menentukan nilai a dan b digunakan persamaan n

n

 y a

 t i yi

i

i 1

n

dan

b

i 1 n

 t i

2

i 1

Dimana

ti = koding







Contoh : 1. Untuk jumlah data yang genap Hasil Penjualan Sebuah Perusahaan Tahun 1991 – 2006 Tahun

2

Penjualan

Koding

ti

(Juta Rupiah)

ti

1991

13

-15

225

-195

1992

14

-13

169

-182

1993

18

-11

121

-198

1994

17

-9

81

-153

1995

16

-7

49

-112

1996

18

-5

25

-90

1997

20

-3

9

-60

1998

22

-1

1

-22

1999

21

1

1

21

2000

22

3

9

66

2001

24

5

25

120

2002

23

7

49

161

2003

29

9

81

261

2004

31

11

121

341

2005

35

13

169

455

2006

37

15

225

555

1360

968

360

Σ

tiyi

Dari tabel diatas dapat diperoleh :

a

360 

16



22,5dan

b

968 

1360

Sehingga persamaannya menjadi



0,71

Yt = 22,5 + 0,71 t

Artinya peningkatan penjualan perusahaan itu setiap tahun sebesar Rp. 0,71 juta.







2. Untuk jumlah data ganjil Hasil Penjualan Suatu Perusahan Tahun 1990 – 2004 Tahun 1990

Penjualan

Koding

(Juta Rupiah) 75,4

ti

2

ti

tiyi

-7

49

-527,8

-6

36

-538,2

1992

89,7 102,1

-5

25

-510,5

1993

109,2

-4

16

-436,8

1994

-3

9

-364,8

1995

121,6 117

-2

4

-234

1996

135

-1

1

-135

1997

0

0

0

1998

144,9 147,8

1

1

147,8

1999

141,5

2

4

283

2000

161,5 163,9

3

9

484,5

4

16

655,6

164,3 179,1 192,1

5

25

821,5

6

36

1074,6

7

49

1344,7

280

2064,6

1991

2001 2002 2003 2004

2045,1

Σ

Dari tabel diatas dapat diperoleh :

a

2045,1 

15



136,34 dan

Sehingga persamaannya menjadi

b

2064,6 

280



7,37

Yt = 136,34 + 7,37 t

Artinya peningkatan penjualan perusahaan itu setiap tahun sebesar Rp. 7,37 juta.

Untuk meramalkan seberapa besar penjualan pada tahun – tahun kemudian, dapat







Musiman Fluktuasi-fluktuasi sekitar trend yang berulang secara teratur setiap tahun adalah variasi musim. Variasi ini dapat disebabkan oleh faktor-faktor alam maupun faktor institusional yang akhirnya berpengaruh terhadap kebiasaan-kebiasaan. Diantar variabel dalam deret berkala variasi musim paling mudah dipahami, karena akan dapat dirasakan adanya perubahan-perubahannya dalam waktu kurang dari satu tahun (triwulan, bulan, dan lain-lain). Sebagai gambaran, permintaan tekstil meningkat meningkat pada saat mendekati hari raya dan pada saat tahun ajaran baru bagi murid-murid SD, SMP, dan SMA. Begitu juga permintaan payung meningkat pada saat saat musim penghujan datang. datang.

Peningkatan permintaan diatas periode

waktunya kurang dari satu tahun, mungkin hanya beberapa bulan, setelah itu keadaan permintaan akan kembali seperti biasa. Manfaat praktis menghitung variasi musim, agar lebih realistis dalam menyusun perencanaan dan sekeduling produksi sehingga sehingga setiap permintaan dan produksi pada waktu-waktu tertentu dapat dipenuhi dengan tepat (pas).

Mengukur variasi variasi musim harus dimulai dimulai dengan mengisolasikan

pengaruh trend, variasi

konjungtur dan variasi irraguler dari deret berkala. Langkah ini akan menghasilkan variasi musim yang dapat digunakan digunakan sebagai dasar dasar penyusunan penyusunan indeks musim.

Indek musim ini

menggambarkan gerakan pada tiap musim dalam suatu periode tertentu.

Langkah-langkah dalam menghitung variasi musim adalah sebagai berikut: 1. Harus ada data berkala dengan periode kurang dari satu tahun (triwulan, bulan, dan lain-lain) 2. Jumlahkan data tiap periode periode 3. Jumlahkan data tiap tahun dan hitung rata-ratanya 4. Mengetahui indeks musim







Contoh : Perhitungan Variasi Musim

Tahun

Triwulan

Triwulan

Triwulan

Triwulan

Total

1

2

3

4

1993

10

12

15

13

13

1994

11

13

15

13

13

1995

11

13

16

13

13

1996

11

14

16

14

14

1997

12

14

17

15

57

55

56

79

67

267

Rata-rata = 267 : 4 = 66,75 Indeks triwulan pertama = Indeks triwulan kedua

=

Indeks triwulan ketiga

=

Indeks triwulan keempat =

       

                           

Hasil perhitungan indeks musin ini yang akan dikalikan dengan variabel-variabel yang lain akhirnya dapat diketahui kejadian-kejadian masa yang akan datang. Apabila trend dikalikan dengan indeks musim merupakan garis lurus yang normal (N = T.S) Hal ini dapat dihitung dengan contoh diatas sebagai berikut :

- Trend tahun 1998 = 53,4 + 1,7(3) = 58,5 - Persamaan trend triwulan = 13,35 + 0,106(X)









Perhitungan Keadaan Normal

Trend Triwulan

Indeks Musim T x S

Normal

Pertama : 13,35 + 3,106(10,5) = 14,47

0,8239

11,923

Kedua

0,8289

12,222

: 13,35 + 0,106(12,5) = 14,67

1,1836

17,362

Keempat : 13,35 + 0,106(13,5) = 14,77

1,0037

14,825

Ketiga

: 13,35 + 0,106(11,5) = 14,57

Jumlah satu tahun = 58,5

56,32

Catatan : Hasil trend tahun 1998 harus sama dengan jumlah trend triwulan 1 sampai dengan 4 pada tahun 1998 dan harus sama sama dengan nilai normal pada tahun 1998. 1998. Apabila tidak sama nilainya hanya faktor pembulatan saja.

Residu Konjungtur sebenarnya termasuk pada variasi deret berkala yang meliputi periode lebih dari satu tahun. Pola ini paling sukar diterka, selain waktunya waktunya lama serta gelombang gelombang gerakannya







Contoh : Tabel 5-7 Menghitung Variasi Variasi Konjungtur dan Irreguler

Tahun

2005

2006

2007

Triwulan

A

T

S

N=TxS

1

11

13,19

0,824

10,87

2

13

13,30

0,839

11,54

3

16

13,40

1,184

15,87

4

13

13,59

1,004

13,64

1

11

13,70

0,824

11,29

2

14

13,80

0,839

11,58

3

16

13,91

1,184

16,47

4

14

14,01

1,004

14,07

1

12

14,12

0,824

11,63

2

14

14,23

0,839

11,94

3

17

14,00

1,184

16,97

4

14

14,44

1,004

14,50

Indeks konjungsi Irreguler ;







LATIHAN

1.

Data dibawah ini menunjukkan nilai export tahun 1996 – 1971 Tahun

Export

1966

80

1967

103

1968

116

1969

101

1970

125

1971

120

Hitunglah trendnya dengan metode semi-average least square untuk t ahun 1998

2.

Data tentang produksi PT. ABC Tahun

Produksi

1997

100

1996

105

1995

107

1994

110

1993

115

a. Hitung persamaan persamaan trend dengan least square







Daftar Pustaka

1.

Sudjana, 2006, Statistika Statist ika untuk Ekonomi dan Bisnis, Tarsito Bandung

2.

J. Supranto, 2000, Statistika. Teori dan Aplikasi, Erlangga

3.

Anto Dajan, 1964, Jilid 1, Pengantar Metode Statistik Statisti k , LP3ES

3.

Robert D. Mason,1996, Teknik Statistika Bisnis dan Ekonomi

4.

Sudjana, 1992, Metoda Statistika, Tarsito, Bandung

5.

Suharyadi dan Purwanto,2006, Purwanto, 2006, Statistika Statist ika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Salemba Empat, Jakarta

Analisis Data Berkala

Recommend Documents