ANALISIS DERET BERKALA
STATISTIK (DESKRIPTIF) Analisis Deret Berkala
PERTEMUAN PERTEMUAN 6 MANAJEMEN INFORMATIKA
BINA SARANA SARA NA INFORMA INFORM ATIKA PONTIANAK 2010/2011 Analisis Deret Berkala Pengertian Analisa Deret Berala Data Data yang yang dikump dikumpulk ulkan an dari dari waktu waktu ke waktu waktu untuk untuk mengg menggamb ambark arkan an perk perkem emba bang ngan an
suat su atu u
kegia egiata tan n
(per (perk kemban embanga gan n
prod produks uksi i
!arga !arga
!asi !asill
pen"aulan "umla! penduduk "umla! ke#elakaan ke#elakaan "umla! ke"a!atan dsb$% &er &erangk angkai aian an
nil nilai'n ai'nil ilai ai
ari ariabel abel
yang ang
disu disusu sun n
ber berdasa dasarrkan
waktu aktu%%
&erangkaian data yang terdiri dari ariabel )i yang merupakan serangkaian !asil obserasidan *ungsi dari ariabel +i yang merupakan ariabel waktu yang bergerak se#ara seragam dan ke ara! yang sama dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang%
K!"#!nen Deret Berala E"#at K!"#!nen Deret Berala $
1. TREND SEKULER, SEKULER , yaitu gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun.
2. VARIASI MUSIM, MUSIM , yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur. 3. VARIASI SIKLI, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur. 4. VARIASI RANDOM/RESIDU, yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali
PENGOLAHAN DERET BERKALA
Data kuantitatif deret berkala merupakan bahan analisis trend sekuler, variasi musim (seasonal), dan variasi siklikal. Pada hakekatnya, pengolahan dan penyesuaian data harus dilakukan sebelum data tersebut digunakan untuk tujuan analisis. Berkaitan dengan hal tersebut, pengguna data harus memperhatikan beberapa permasalahan tentang 1) variasi penaggalan, 2) perubahan harga, ) perubahan penduduk, dan !) perbandingan data. 12-3-1. Variasi penanggalan Pada umumnya, setahun dianggap memiliki "# hari. $eskipun satu tahun terdiri dari 12 bulan, setiap bulann dapat memiliki jumlah hari yang berbeda yang bervariasi antara 2% sampai dengan 1 hari.
&ebelum data time series digunakan untuk tujuan analisis, pengguna data 'ajib mengadakan penyesuaian terhadap jumlah hari dalam bulan atau jumlah hari kerja dalam bulan. Data tentang konsumsi, penjualan, dan sebagainya umumnya disesuaikan atas dasar jumlah hari dalam 1 bulan. Penyesuaian tersebut dapat dilakukan dengan ara membagi angka konsumsi bulanan atau angka penjualan bulanan dengan jumlah hari dalam 1 bulan yang bersangkutan agar diperoleh angka konsumsi atau penjualan per hari. &ebaliknya, jika kita ingin angkaangka konsumsi bulanan tersebut tidak berubah, maka angka konsumsi harian yang diperoleh harus dikalikan dengan jumlah hari ratarata per bulan sebanyak "#*12 + ,!1"- hari. 12-3-2. Perubahan harga-harga Dalam banyak kasus, data deret berkala terdiri dari angkaangka nilai produksi. ika kita akan menggu menggunaka nakan n deret deret berkal berkalaa untuk untuk mengana menganalis lisis is peruba perubahan han fisik fisik yang bebas bebas dari dari pengaru pengaruh h fluktuasi harga, data kuantitatif tersebut harus dideflasikan dengan indeks harga yang sesuai sebelum dapat digunakan untuk tujuan analisis. Deret berkala tentang penjualan, pendapatan, ongkos bahan mentah dan sebagainya, harus dideflasikan agar fluktuasinya bebas dari perubahan hargaharganya. Prose deflasi penting sekali mengingat angkaangka nilai produksi yang meningkat kemungkinan disebabkan oleh kenaikan harga, sedangkan jumlah fisiknya mungkin saja konstan bahkan menurun. 12-3-3. Perubahan penduduk
/da kalanya, kita ingin mengetahui fluktuasi produksi per kapita atau konsumsi per kapita. Dala Dalam m hal hal demi demiki kian, an, angka angkaa ang ngka ka prod produk uksi si atau atau kons konsum umsi si harus harus dibag dibagii deng dengan an juml jumlah ah penduduk. /ngka per kapita sedemikian itu sebenarnya telah memasukkan unsur perubahan penduduk di dalamnya. d alamnya. Perhitungan P erhitungan per kapita tersebut penting sekali karena k arena produksi p roduksi bisa saja menunjukkan gerekan meningkat (naik), tetapi per kapitanya menurun jika kenaikan jumlah penduduk lebih epat disbanding kenaikan produksinya. 12-3-4. Syarat perbandingan data &emua &emua data data deret deret berkal berkalaa yang yang digunak digunakan an sebaga sebagaii dasar dasar analis analisis, is, seharu seharusny snyaa betul betulbetu betull sebanding. sebanding. ika sumber data berbeda, berbeda, maka perlu dilakukan dilakukan penelitian terhadap perumusan istilahistilah oleh beberapa sumber yang berbeda. Perumusan yang berbeda tentang suatu istilah yang sama oleh beberapa sumber, perlu disesuaikan sebelum data tersebut digunakan. &ebagai ontoh, terdapat dua sumber yang berbeda dimana keduanya merumuskan suatu istilah yang sama yaitu produksi produksi 0sikat. 0sikat. &umber yang pertama pertama merumuskan merumuskan istilah sikat sebagai gabungan gabungan perusahaan atau industri yang memproduksi sikat gigi, sikat lantai, dan sebagainya. &edangkan sumber yang kedua merumuskan istilah sikat sebagai gabungan dari perusahaan atau industri sikat gigi saja.
Pengg!l!ngan Deret %erala Se%agai &eraan'&eraan Rntt at $ Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :
,%Gerakan trend jangka panjang atau trend sekuler(long term
movements or seculer trend (T), yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah ! tahun ke atas % . Gerakan siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan"#ariasi jangka panjang panjang disekitar disekitar garis garis trend.
-% Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu
gerak yang kurang dari (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari. $. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements$ yaitu gerakan atau #ariasi yang sporadis sifatnya. %aktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.
&erdasarkan model klasik, nilai deret berkala atau time series (Y) merupakan gabungan perkalian dari nilai-nilai komponennya, dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :
Y=TxCxSxI 'adi suatu data runtut waktu merupakan hasil kali dari komponen yaitu *tren+ (T),
-.-ls (), seas!nal (S) dan irreglar (I)
ari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan *kontraksi+ dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan *ekspansi+.
.% /ariasi Musim Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya #ariasi musim selalu satu tahun atau kurang.
0% 1luktuasi Tak Teratur 'ika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. engan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif. ilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu. gar dapat menentukan nilai runtut waktu"deret berkala, maka masing-masing komponennya harus dicari terlebih dahulu. ntuk selanjutnya dibahas sebagai berikut :
Tren+ Seler Perkembangan suatu kejadian, gejala atau #ariabel yang mengikuti *gerakan trend sekuler+ dapat disajikan dalam bentuk :
,% Persamaan trend baik persamaan linear maupun persamaan non linear% -% 2ambar3gra4k yang dikenal dengan garis3kura trend baik garis lurus maupun lengkung%
Tren+ inear Penentuan persamaan dan garis “trend linear ” dapat dilakukan dengan metodemetode berikut :
,% Metoda tangan bebas (*ree!and met!od$ -% Metoda setenga! rata'rata (semi aerage met!od$ .% Metoda matematis 0% Metoda kuadrat terke#il (least s5uare met!od$
Met!" T"#$"# %e&"s Penentuan garis linear secara bebas adalah penentuan garias linear yang dilakukan tanpa menggunakan rumus matematis, dan garis trend yang dibuat secara bebas demikian ini sangat subyektif dan kurang memenuhi persyaratan ilmiah, sehingga jarang sekali digunakan. alam tabel , berikut ini disajikan data tentang harga rata-rata perdagangan besar karet /00 1 di pasar 'akarta selama 234-245.
Tabel ,% arga rata'rata perdagangan besar karet R&& 7 di Pasar 8akarta 234-245
3ahun 15"-
4arga dalam rupiah*1 kg .1-5
15"%
5.11
15"5
1!.%5
15-
12.2#-
15-1
1.2%
15-2
11.1!
15-
2.-2
15-!
2.5%"
15-#
1%.1"!
15-"
2"."-
15--
2%.!"!
15-% -."1 &umber 6 Pengantar $etode &tatistik 7, /nto Dajan 8P9&, 15%!. 6abel diatas bila disajikan grafiknya dan garis trend linearnya secara bebas dapat dilihat pada gambar di bawah ini.
2b% Trend !arga rata'rata perdagangan besar karet R&& 7 di pasar 8akarta,96:',9:; 7 8 harga rata-rata dlm rupiah"!!kg
9 8 tahun
Met!e Sete#$"' R"t"R"t" (Semi Aer"$e) . 'umlah data genap dan komponen kelompok genap ntuk mencari nilai trend data genap dan komponen kelompok genap dapat diikuti prosedur berikut ini :
Tabel -% Prosedur pen#arian nilai trend !arga rata'rata perdagangan besar karet R&& 7 di Pasar 8akarta ,96:',9:;% 6ahun arga rata-rata 0emi 0etengah 6rend awal perdagangan besar 6otal /ata-rata 6ahun
dalam rupiah"!! kg
(1) 15"-
(2) .1-5
()
(!)
(#) 2."1,1-
15"%
5.11
15"5
1!.%5
15-
12.2#-
1.1#",1-
15-1
1.2%
12.%#!,#
15-2
11.1!
1#.##2,%
15-
2.-2
1%.2#1,1-
15-!
2.5%"
2.5!5,#
15-#
1%.1"!
15-"
2"."-
2".!",1-
15--
2%.!"!
25.!!,#
15-% -."1 &umber 6 Data 3abel 1
1.-!2,%
!.-#5,# ".5-
1#%.--
1.1#",1"-
2".!",1"-
-.!#-,%
2."!-,%
aran.a a+ala se%agai %erit < . ata deret berkala dalam tabel , dibagi menjadi ; kelompok yang sama. 2.
ilai-nilai pada masing-masing kelompok dijumlahkan untuk mendapatkan * semi total +.
$.
*Ni"i tre#! i#e"r untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan, sebagai berikut :
34 5 a 6 %7
)= > nilai trend periode tertentu a? > nilai trend periode dasar b > pertamba!an trend ta!unan se#ara rata'rata (tingkat peruba!an ariabel per periode waktu$ @ > "umla! unit ta!un yang di!itung dari ta!un dasar%
6ingkat perubahan nilai #ariabel per periode waktu atau (b) dapat dicari dengan rumus :
Seisi' #i"i "ri"&e 0 r"t"2 ( 2 1) & Seisi' "5t6 ( t2 t1 ) (-6%.06,6: ,?%,6,66$ b> ,9:6 ,9:?
,6%,9???, > 6
> -%69;..
8adi nilai trend awal ,9:. dengan nilai a0 5 10189,199 adala! 5 34 5 10189,199 6 29:;,<<< (<) 5 1;281,198
engan cara yang sama, nilai trend 24$ dapat juga dicari dengan nilai periode dasar 243 sebagai berikut :
34 5 29<=9,199 6 29:;,<<< ('<) 5 1;281,19> J"la +ata gena# +an !"#!nen el!"#! gan?il >ara mencari nilai trend untuk jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil adalah : ata deret berkala dalam tabel dibagi menjadi ; kelompok dengan jumlah komponen yang gajil bagi tiap kelompok. 0edangkan *semi total+ dan setengah *rata-ratanya+ cara menghitungnya tidak berbeda dengan cara menghitung untuk kasus jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil.
Tabel .% Prosedur pen#arian nilai trend !arga rata'rata perdagangan besar karet R&& 7 dipasar 8akarta ,96:',9:6% 6ahun arga rata-rata 0emi 0etengah 6rend awal perdagangan besar 6otal /ata-rata 6ahun dalam rupiah"!! kg () (;) ($) () (=) 234 $.42 .=35,4! 235
2.$
3.4;,4
232
.5!2
24!
;.;=4
.!$3,5;
24
!.;$5
$.2;,53
24;
.$
=.$5,2!
24$
;$.4$;
4.=!,2
24
;$.253
24=
5.3
2.42
!$.3=
2.2=5,5
;!.4$2,!
243 ;3.34! 0umber : ata 6abel
•
5.55!,45
2.33!,25 ;.54,!; ;$.24$,!3
Ni"i sete#$"' r"t"r"t" 7.7+8,8 adalah #i"i tre#! '"r$" r"t"r"t" 9eri!e !"s"r 3* :6#i 177, dan sete#$"' r"t"r"t" 2*.-37,* merupakan #i"i tre#! '"r$" r"t"r"t" 9eri!e !"s"r 3* :6#i 17-4.
20><:,0 @ ::8;,; %5 1:>= @ 1:9:
10>;0,2 5
5 2180,0= 8
8ika digunakan a ,969 > 9%9;; maka nilai trend awal ta!un ,969 adala! <
)= > 9%9; C -%,6?0 (' $ > ;%;;?:; ilai trend awal tahun 24; menjadi :
)= > 9%9; C -%,6?0 (- $ > ,%.0;9 8ika a0 5 1:>= 5 20><:,0 maka nilai trend awal ta!un ,9:- men"adi <
)= > -?%:.9? C -,6?0 ('- $
5 18<=;,: J"la nilai +eret %erala ?"la .ang gan?il
ntuk mencari trend bagi jumlah data yang ganjil maka pengelompokan datanya dapat dilakukan dengan dua cara :
,% Data yang berada pada urutan tenga! dimasukan pada masing'masing kelompok "adi data tersebut digunakan - kali%
6abel , berikut ini menyajikan cara mencari trend dengan pengelompokan yang demikian ini.
Tabel 0% Prosedur pen#arian nilai trend "umla! karet yang dimuat dari pelabu!an Tan"ung Priok ,9:-',9:;% 6ahun 'umlah ?aret 0emi total 0etengah 6rend awal dalam ton rata-rata tahun () (;) ($) () (=) 24; ;.4 3.5;!,=! 24$ $.5!5 $.$=,=! 1+7.+3* 37.882,+2 24 !.=!5 $2.55;,=! 24= $$.!24 $3.$,=!
24= $$.!24 243 $;.=43 11-.7*2 27.4-+,+* 244 ;.22= 245 ;4.;$ 0umber : Pengantar
$3.$,=! $;.2,=! ;2.4=,=! ;3.!!3,=!
6ahun 24= dan nilai deret tahun 24= yaitu $$.!24 harus dimasukan kedalam tiap kelompok, agar diperoleh komponen yang sama jumlahnya. ilai setengah rata-rata sebesar 37.882,+* merupakan nilai trend periode dasar 1 :"#6"ri 17-4 "t"6 31 Desem&er 17-3 dan nilai setengah rata-rata 8 27.4-+,+* merupakan nilai trend periode dasar 1 :"#6"ri 17-- "t"6 31 Desem&er 17-.
ara meng!itung trend tiap ta!unnya adala! sama seperti #onto! terda!ulu < (27.4-+,+ 37.882,+*) &
3.47 3
8ika yang digunakan trend periode dasar (a0) 5 a1:>= 5
<:;;2,80 maka nilai tren+ aal 1:>8 adala! <
F
34 5 <:;;<,80 6 ('<=:9) (1) 5 <9=1<,80 ilai trend awal 24; menjadi :
F
34 5 <:;;<,80 6 ('<=:9) ('2) 5 =9820,80
8ika a? > a,99: > -9%0:? maka nilai trend awal ,9:- <
34 5 2:=>8,80 6 ('<=:9) ('8) 5 =9;20,80 2.
ata yang berada pada urutan tengah dapat diabaikan, sehingga kelompok data yang *pertama+ adalah data yang berada sebelumnya dan kelompok data yang *kedua+ adalah data yang berada sesudahnya.
Tabel % Prosedur pen#arian nilai trend "umla! karet yang dimuat dari Pelabu!an Tan"ung Priok ,9:-',9:;% 6ahun 'umlah ?aret 0emi total 0etengah 6rend awal dalam ton rata-rata tahun () (;) ($) () (=) 24; 24$ 24
;.4 $.5!5 !.=!5
243 244 245
$;.=43 ;.22= ;4.;$
;3.$$
5.5!=
;.,$$$
4.$4,5$ $.545,5$ !.!2,5$
;5.;35,$$$
$$.4,5$ $!.!!;,5$ ;3.=$$,5$
ilai sete#$"' r"t"r"t" 8 42.144,333 merupakan #i"i tre#! 9eri!e !"s"r 3* :6#i 17-3, dan nilai setengah rata-rata sebesar 28.28,333 merupakan #i"i tre#! 3* :"#6"ri 17-- .
(2;29;,<<< @ =21==,<<<)
%5
5 '<=9: 0
:i5" "* "1773 42.144,33 maka #i"i tre#! "" 17-2 ;
34 5 =21==,<<< 6 ('<=9:) ('1 ) 5 =><=>,;<< Tre#! "" 17-3 "!""' :
34 5 =21==,<<< 6 ('<=9:) (' ) 5 =<;>;,;<<
makala! analisa data berkala dengan moing aerage
MAGAHA
&TAT7&T7GA DE&GR7PT71 (ANAH7&A DATA BERGAHA DEN2AN METIDE MI/7N2 A/ERA2E$
D7&U&UN IHE < GEHIMPIG 9 (&EMB7HAN$
,$ -$ .$ 0$ $ 6$ :$ ;$
HEINARD )UH7I &7TIMPUH A)A RAMA DAN7 AUH7A RAMA 7NA)ATURRIMA M%A27& 1AHUT17 DE/) GU&UMA DEJ7 R)INAHD7 )UDA P DE/7 TR7&NIJAT7
(,;,,?0,$ (,;,,?6-?$ (,;,,,0?:$ (,;,,,0:;$ (,;,,,?0$ (,;,,,,-$ (,;,,,;0$ (,;,,,9-$
Gelas ,-%.B%?0
MANA8EMEN 7N1IRMAT7GA
BINA SARANA INFORMATIKA BEKASI
2012
BAB 7 PENDAUHUAN ,%, Hatar Belakang Analisa data deret berkala dengan metode moing aerage dalam pokok ba!asan mata kulia! statistika deskripti* merupakan sala! satu materi pokok yang !arus dipela"ari ole! ma!asiswa semester . "urusan Mana"emen 7n*ormatika di Akademi Bina &arana 7n*ormatika% Di dalam materi moing aerage ini ma!asiswa dia"arkan #ara meng!itung dengan metode rata rata bergerak seder!ana dan rata
rata bergerak tertimbang%Untuk melakukan per!itungan dengan metode moing aerage ini bisa dilakukan se#ara manual (rumus moing aerage$ atau dengan menggunakan Mi#roso*t E@#el dan &P&&% Dalam pengimplementasiannya metode moing aerage ini banyak digunakan ole! industry industry untuk mengurangi ariasi dari data berkala aslinya% Dengan mengurangi ariasi tersebut maka rata rata bergerak dapat meng!ilangkan Kuktuasi Kuktuasi yang tidak diinginkan% Garena apabila system dalam suatu industri yang ada masi! menggunakan system manual (pembukuan3 buku biasa$ se!ingga penyediaan dokumen inentory bagi industry ini untuk proses pelayanan ter!adap produksi masi! belum maksimal%
,%- Rumusan Masala! ,% Bagaimana #ara menentukan rata rata bergerak dan rata rata bergerak tertimbang% -% Bagaimana penggunaan metode peramalan dengan rata'rata bergerak seder!ana (simple moing aerage$ dan rata rata bergerak tertimbang% .% Bagaimana #ara penggunaan metode peramalan dengan rata rata bergerak (moing aerage$ menggunakan Mi#roso*t E@#el% ,%. Batasan Masala! Agar pemba!asan tidak terlalu melebar maka batasan masala! yang terkait antara lain < a% Rata rata bergerak seder!ana% b% Rata rata bergerak tertimbang% ,%0 Tu"uan Penulisan
Tu"uan penelitian dalam makala! ini adala! < ,% -% .% 0%
Mampu menganalisa data berkala dari waktu ke waktu% Agar ma!asiswa mema!ami data berkala dengan metode moing aerage% Mampu menger"akan soal'soal tentang metode moing aerage% Dapat menguasai materi rata rata bergerak seder!ana dan rata rata bergerak
tertimbang% % Mampu menerapkan metode moing aerage dalam data sekunder dengan menggunakan Mi#roso*t E@#el atau &P&&%
,% Man*aat Penelitian Man*aat metode rata'rata bergerak adala! untuk menentukan trend dari suatu deret waktu% Dengan menggunakan metode rata'rata bergerak ini deret berkala dari data asli diuba! men"adi deret rata'rata bergerak yang lebi! mulus% Metode ini digunakan untuk data yang peruba!annya tidak #epat dan tidak mempunyai karakteristik musiman atau seasonal% Model rata'rata bergerak mengestimasi permintaan periode berikutnya sebagai rata'rata data permintaan aktual dari n periode terak!ir% ,%6 Metodologi Adapun metode penelitian yang dilakukan yaitu menggunakan langka! langka! sebagai berikut < a% Men#ari literatur dan buku buku yang berkaitan dengan tema tugas u"ian ak!ir semester atau tugas makala! ini yang di gunakan untuk mendukung dan membantu dalam materi materi yang dibutu!kan dalam menger"akan tugas ak!ir semester ini% b% Men#ari sumber in*ormasi lainnya yakni internet dan #atatan'#atatan kulia! penulis yang ber!ubungan masala! dengan yang diba!as% #% Melakukan u"i #oba dan ealuasi perangkat lunak yang sesuai dengan tu"uan%
,%: &istematika Penulisan Pemba!asan dalam tugas u"ian ak!ir semester ini akan dibagi men"adi beberapa bab sebagai berikut <
BAB I
PENDACAN
Berisi pen"elasan latar belakang rumusan makala! batasan masala! tu"uan man*aat
metodologi
serta
sistematika
penulisan
yang
digunakan
dalam
penger"aan makala! tugas ak!ir semester%
BAB II
TINJAAN PSTAKA
Berisi teori penun"ang yang dapat mendukung pema!aman ter!adap system yaitu mengenai prinsip dan konsep serta teknologi yang diterapkan dalam system%
BAB III
PEMBACASAN
Berisi uraian yang relean dengan ruang lingkup masala! yang meliputi <
•
•
Memba!as singkat teori pendukung berdasarkan ka"ian pustaka atau ba!an re*erensi yang resmi% Pada dasarnya uraian adala! untuk memba!as permasala!an dengan alternatie peme#a!an masala! yang dika"i yang dapat dibantu dengan *a#tor pendukung atau
•
peng!ambat% &erta pemba!asan soal soal
analisa data berkala dengan metode moing
aerage% &elain itu penulis memberikan #onto! #ara menerapkannya dalam data sekunder dengan menggunakan Mi#roso*t E@#el%
BAB I
PENTP
Berisi kesimpulan yang berisi "awaban dan permasala!an dalam bentuk ik!tisar permasala!an serta saran yang merupakan usul atau pendapat dari penulis yang menga#u pada materi pemba!asan%
DAFTAR PSTAKA Pada bagian ini akan dipaparkan tentang sumber sumber literature yang digunakan dalam pembuatan makala! ini%
AMPIRAN Berisi dokumen tamba!an yang ditamba!kan (dilampirkan$ ke dokumen utama%
BAB 77 T7N8AUAN PU&TAGA
-%, Analisa Data Deret Berkala (Time &eries$ Data Berkala (Data Deret waktu$ adala! data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu •
untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan atau sekumpulan !asil obserasi yang diatur dan didapat menurut urutan kronologis waktu misalnya perkembangan produksi !arga barang !asil pen"ualan "umla! penduduk dll%
•
Analisis data berkala memungkinkan kita untuk mengeta!ui perkembangan suatu3beberapa ke"adian serta pengaru!nya3!ubunganya ter!adap ke"adian lain%
•
Dengan data berkala kita dapat membuat ramalan berdasarkan garis regresi atau garis trend%
•
Data berkala terdiri dari komponen'komponen se!ingga dengan analisis data berkala
kita
dapat
mengeta!ui
masing'masing
komponen
atau
ba!kan
meng!ilangkan suatu3beberapa komponen%
•
Garena ada pengaru! dari komponen data berkala selalu mengalami peruba!an' peruba!an se!ingga apabila dibuat gra4k akan menun"ukkan adanya Kuktuasi%
-%- Gomponen Data Berkala Ada empat komponen gerak3ariasi data berkala yaitu <
,% 2erak 8angka Pan"ang atau Trend
&uatu gerakan yang menun"ukan ara! perkembangan atau ke#enderungan se#ara
•
umum ara!nya bisa menaik atau menurun% 2aris trend ini "uga sangat berguna untuk membuat ramalan (*ore#asting$% Trend sekuler umumnya meliputi gerakan yang lamanya sekitar ,? ta!un atau lebi!L,% 2ambar ,%, 2ra4k Trend 8angka Pan"ang
t
t
3
3
•
Trend dibedakan men"adi dua "enis yakni <
a%
Trend Hinier mengikuti pola garis lurus ( ) > a C b t
%$b%
Trend Non Hinier mengikuti pola lengkung (parabola eksponensial logaritma dll
%$-% 2erak &iklis
•
2erakan atau ariasi "angka pan"ang di sekitar garis trend (berlaku untuk data ta!unan$% 2erakan sikli bisa terulang setela! "angka waktu tertentu (setiap . ta!un ta!un atau bisa lebi!
%$•
2erak siklis melukiskan ter"adinya empat *ase ke"adian dalam "angka waktu tertentu yakni kema"uan kemunduran depresi dan pemuli!an% L-
2erak siklis (sekitar trend$
2aris Trend
(1)
(1)
(=)
(2)
(2)
(<)
(<)
(=)
Geterangan <
(,$ Gema"uan (-$ Gemunduran (.$ Depresi (0$ Pemuli!an
t (waktu$
) (nilai3kuota$
&a"%ar 12 Taa# @ taa# Silis
.% 2erak Musiman 2erak musiman ter"adi lebi! teratur dibandingkan garak siklis dan bersi*at lengkap biasanya selama satu ta!un kalender% 2erak ini berpola tetap dari waktu ke waktu% 1a#tor utama yang menyebabkan gerak ini adala! iklim dan kebiasaan%
0% 2erak 7reguler atau 1aktor Residu (2erak Tak Teratur$ •
•
2erak ini bersi*at sporadis3tidak teratur dan sulit dikuasai% Perang ben#ana alam mogok dan keka#auan adala! beberapa *aktor yang terkenal yang bisa menyebabkan gerak ini ter"adi%
•
Dengan adanya pengaru! tersebut maka gerak ireguler sulit untuk dilukiskan dalam suatu model%
-%. Analisis Trend Hinier Persamaan trend linier adala!
3 5 a 6 % t
Berikut adala! beberapa #ara untuk menentukan persamaan trend linier <
,% Metode Tangan Bebas Hangka!'langka! < ,%
Buat sumbu datar t dan sumbu tegak ) dimana t menyatakan ariabel waktu (ta!un bulan dll$ dan ) menyatakan ariabel yang akan dianalisis (nilai data berkalanya$% Buat diagram pen#ar dari koordinat (t )
%$-% Tarik garis yang dapat mewakili atau paling tidak mendekati semua titik koordinat yang membentuk diagram pen#ar tersebut% .% 8ika garis yang terbentuk bergerak di sekitar garis lurus maka #ukup alasan untuk menentukan ba!wa trend yang terbentuk adala! trend linier% &edangkan apabila garis yang terbentuk #enderung lengkung maka trend yang terbentuk adala! trend non linier% -%0 Peramalan Pada dasarnya peramalan adala! merupakkan suatu dugaan atau perkiraan tentang ter"adinya suatu keadaan dimasa depan tetapi dengan menggunakkan metode metode tertentu
maka peramalan akan men"adi lebi! dari sekedar
perkiraan% Peramalan dilakukkan dengan meman*aatkan in*ormasi terbaik yang ada pada masa itu untuk menimbang kegiatan dimasa yang akan dating agar tu"uan yang diinginkan dapat ter#apai% Adapun man*aat dari peramalan adala! sebagai berikut < ,%
Membantu agar peren#anaan suatu peker"aan dapat diperkirakan dengan se#ara
-%
tepat% Merupakan suatu pedoman dalam menentukan tingkat persediaan peren#anaan dapat sebagai masukan untuk penentuan "umla! inestasi%
.%
Membantu
menentukan
pengembangan
suatu
peker"aan
untuk
periode
selan"utnya% -% Tek!nik dan 8enis "enis Peramalan &ituasi peramalan sangat beragam dalam !oriOon waktu peramalan *a#tor yang menentukan !asil sebenarnya tipe pola data berbagai aspek lainnya% Untuk meng!adapi
penggunaan
yang
luas
seperti
itu
beberapa
tek!nik
tela!
dikembangkan% Tek!nik tersebut dibagi kedalam dua kategori utama yaitu < ,% Metode Gualitati* yaitu peramalan yang didasarkan atas kwalitas pada masa lalu% asil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada orang yang menyusunnya% al ini penting karena !asil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersi*at intuisi "udgement atau pendapat dan pengeta!uan serta pengalaman dari penyusunnya% Biasanya peramalan se#ara kwalitati* ini didasarkan atas !asil penyelidikan
seperti
Delp!i
&'#ure analogis dan
penelitian bentuk atau
morp!ologi#al atau de#isions trees% Metode peramalan se#ara kwalitati* dapat dibagi men"adi kedalam bagian yaitu < ,$ Metode Delp!i sekelompok pakar mengisi kuesioner moderator menyimpulkan !asilnya dan mem*okuskan men"adi suatu kuesioner baru yang diisi kembali ole! kelompok tersebut demikian seterusnya% -$ Dugaan mana"emen (management estimate$ atau Panel onsensus dimana peramalan semata mata berdasarkan pertimbangan mana"emen umumnya ole! mana"emen senior% .$ Riset Pasar (market resear#!$ merupakan metode peramalan berdasarkan !asil !asil dari surey pasar yang dilakukan ole! tenaga tenaga pemasar produk atau yang mewakilinya% 0$ Metode kelompok terstruktur (stru#tured group met!ods$ seperti metode Delp! dan lain lain% Metode Delp!i merupakan tek!nik peramalan berdasarkan pada proses konergensi dari opini beberapa orang atau a!li se#ara interakti* tanpa menyebutkan identitasnya%
$
Analogi !istoris (istori#al Analogy$ merupakan tek!nik peramalan berdasarkan
pola data masa lalu dari produk produk yang dapat disamakan se#ara analogi% -% Metode Guantitai* adala! peramalan yang dapat didasarkan atas data yang dapat dikuantitati*kan pada masa yang lalu% Tek!nik peramalan kuantitati* sangat beragam dapat dikembangkan dari berbagai disiplin dan untuk berbagai maksud% Prosedur peramalan kuantitati* terletak diantara dua
rangkaian kesatuan yaitu
metode na* atau instuiti* dan metode kuantitati* *ormal yang didasarkan
atas
prinsip prinsip statitistika% 8enis yang pertama menggunakan ekstrapolasi !oriOontal musiman dan ke#enderungan (trend$%Metode peramalan kuantitati* dapat dibagi kedalam - bagian yaitu < ,$ Analisa deret berkala (time series$ adala! suatu analisis yang berdasrkan !asil ramalan yang mempengaru!inya% Pendugaan masa depan dilakukkan berdasarkan nilai masa lalu dari
suatu ariable atau kesala!an masa lalu% Tu"uan metode
peramalan deret berkala adala! menemukan pola dalam deret data !istoris dan mengeksploitasikan pola dalam deret data !istoris daan mengeksploitasikan pola tersebut ke masa depan% -$ Metode kasual adala! suatu metode yang menggunakan pendekatan sebab akibat dan bertu"uan untuk meramalkan keadaan di masa yang akan datang dengan menemukan dan mengukur beberapa ariable tidak bebas yang akan diramalkan% Tu"uan dari metode kausal adala! menemukan bentuk !ubungan tersebut dan menggunakannya untuk meramalkan nilai mendatang dari ariable tidak bebas% -%6 Metode Rata rata Bergerak (Moing Aerage$ Metode rata rata bergerak banyak di gunakan untuk menentukan trend dari suatu deret waktu% Dengan menggunakan metode rata rata bergerak ini deret berkala dari data asli diuba! men"adi deret rata rata bergerak yang lebi! mulus% Metode ini digunakan untuk data yang peruba!annya tidak #epat dan tidak mempunyai karakteristik musiman atau seasonal% Metode rata rata bergerak mengestimasi permintaan periode berikutnya sebagai rata rata data permintaan
a#tual dari n' periode terak!ir% Terdapat taiga ma#am model rata rata bergerak yaitu < ,$ &imple Moing Aerage
&imple Moing Aerage (&MA t$>
I6str"si 1
Diberikan data !arga penutupan ak!ir minggu surat'surat ber!arga perusa!aan QMandala yang bergerak dalam bidang maskapai penerbangan%
t 3
1
2
<
=
8
9
>
;
:
10
11
12
=9
89
8=
=<
8>
89
9>
92
80
89
=>
89
Maka Moing Aerage . mingguan (&MA .$ ter!adap !arga penutupan ak!ir minggu sa!am diperole! dari per!itungan berikut< Tabel ,%, arga Penutupan Ak!ir Minggu &a!am PT% AB
Si"#le M!ing Mingg (t)
Per"intaan (3)
Aerage < "inggan
1
06
'
2
6
'
<
0
-
=
0.
,
8
:
,%..
9
6
-
>
6:
6?
;
6-
6,%,:
:
?
9%,:
10
6
6
11
0:
,
12
6
.
Berdasarkan data di atas maka ramalan untuk minggu'minggu mendatang (,.$ dengan t > ,-. -$
entered Moing Aerage Perbedaan utama antara Simple Moving Average dan Centered Moving Average terletak pada pemili!an obserasi yang digunakan%
Simple Moving Average
menggunakan data yang sedang diobserasi tamba! data sebelum obserasi% Misalnya menggunakan periode moing aerage maka untuk &MA menggunakan data periode ke' dan 0 data periode sebelumnya% &ebaliknya untuk MA Qenter berarti rataan antara data sekarang dengan menggunakan data sebelumnya dan data sesuda!nya% Misalnya untuk periode
moing aerage maka &Ma menggunakan data periode . ditamba! data sebelumnya dan data sesuda!nya% Dide4nisikan sebagai berikut <
Dimana )t adala! nilai tenga! dari interal H data obserasi% (H',$3- obserasi merupakan data sebelum dan sesuda!nya% Misalnya MA periode maka ) t > ) maka interalnya dimulai dari ). sampai ):%
I6str"si 2 &ulan (t)
Permintaan (7)
; (><
)
(><
)
:"#6"ri
3
-
-
=3
-
-
M"ret
=
-
-
A9ri
$
-
-
-
-
==.$
=4
==.
-
-
-
==.3$
=3
=4
-
-
-
==.3$
34
=5.
-
-
-
=.4=
3;
=5.;
-
Mei
:6#i
:6i
A$6st6s
-
-
=3.$5
Se9tem&er
=!
=3.
-
O5t&er
=3
=.;
-
Nem&er
4
-
-
Desem&er
=3
-
-
onto! per!itungan<
.$
Jeig!ted Moing Aerage Rumus untuk Jeig!ted Moing Aerage (JMAt$ dan
I6str"si 3
Diketa!ui data pen"ualan suatu departement store 0 bulan periode% Gemudian ingin meramalkan pen"ualan bulan ke' dengan moing aerage dimana menggunakan bobot 0?S a#tual sales untuk bulan saat ini (0$ .?S untuk - bulan sebelumnya -?S untuk . bulan sebelumnya dan ,?S untuk 0 bulan sebelumnya% Data pen"ualannya sebagai berikut <
Bla
Blan
Blan
Blan
Blan
n1
2
<
=
8
,??
9?
,?
9
Peramalan weighted moving average dengan N > 0 adala! < Maka ramalan bulan ke ( C t$ dengan t >,-. adala! <
BAB 777 PEMBAA&AN .%, Rata rata Bergerak dalam &tatistika Dalam statistika rata rata bergerak "uga disebut bergulir rata berati bergulir atau men"alankan rata rata adala! "enis 4lter yang respon impulse yang terbatas digunakan
untuk
menganalisis
satu
set
poin
datum
dengan
men#iptakan
serangkaian rata rata dari !impunan bagian yang berbeda dari kumpulan data lengkap% Deret berkala adala! data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi !arga !asil pen"ualan "umla! penduduk "umla! ke#elakaan "umla! ke"a!atan dsb$% &ala! satu man*aat penting dari rata rata bergerak adala! mengurangi ariasi dari data berkala aslinya% Dengan mengurangi ariasi tersebut maka rata rata bergerak dapat meng!ilangkan Kuktuasi Kuktuasi yang tidak diinginkan% &ebua! rata'rata bergerak umumnya digunakan dengan time series data untuk kelan#aran keluar Kuktuasi "angka pendek dan "angka pan"ang menyoroti trend atau siklus% Ambang batas antara "angka pendek dan "angka pan"ang tergantung pada aplikasi dan parameter moing aerage akan ditetapkan
sesuai% &ebagai #onto! sering digunakan dalam analisis teknis dari data keuangan seperti sa!am !arga kembali atau olume perdagangan% al ini "uga digunakan dalam bidang ekonomi untuk memeriksa produk domestik bruto peker"aan atau deret waktu lainnya makroekonomi% &e#ara matematis rata'rata bergerak adala! "enis konolusi dan se!ingga dapat dili!at sebagai #onto! dari low'pass 4lter yang digunakan dalam pemrosesan sinyal % Getika digunakan dengan non'data time series sebua! 4lter moing aerage komponen *rekuensi yang lebi! tinggi tanpa sambungan k!usus untuk waktu meskipun biasanya beberapa "enis memesan tersirat% Dili!at simplisti#ally dapat dianggap sebagai merapikan data% .%- Gomponen Deret Berkala Empat Gomponen Deret Berkala < ,% Trend &ekuler yaitu gerakan yang ber"angka pan"ang lamban seola! seola! alun
• •
ombak dan berke#enderungan menu"u ke satu ara! ara! menaik atau menurun% iri #iri Trend &ekuler < Umumnya meliputi gerakan yang lamanya ,? ta!un atau lebi!% Trend digunakan dalam melakukan peramalan (*ore#asting$% Metode yang biasanya dipakai antara lain adala! Metode &emi Aerage dan Metode Heast
&5uare% -% /ariasi Musim yaitu ayunan sekitar trend yang bersi*at musiman serta kurang lebi! teratur% .% /ariasi &ikli yaitu ayunan trend yang ber"angka lebi! pan"ang dan agak lebi! tidak teratur% 0% /ariasi Random3Residu yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali%
.%. Rata rata Bergerak &eder!ana
Rata rata bergerak seder!ana yang sering digunakan untuk meratakan deret berkala yang bergelombang adala! metode rata rata bergerak% Metode ini dibedakan atas dasar "umla! ta!un yang digunakkan untuk men#ari rata ratanya% 8ika digunakkan . ta!un sebagai dasar pen#arian rata rata bergerak . ta!un% Prosedur meng!itung rata rata bergerak seder!ana per . ta!un sebagai berikut < ,% 8umla!kan data selama . ta!un berturut turut% asilnya diletakkan di tenga!
tenga! ta!un tersebut% -% Bagila! dengan banyaknya ta!un tersebut (.$ untuk men#ari nilai rata ratanya% .% 8umla!kan data berikutnya selama . ta!un berturut turut dengan meninggalkan ta!un yang pertama% asilnya diletakkan di tenga! tenga! ta!un tersebut dan bagila! dengan banyaknya ta!un tersebut (.$ dan seterusnya sampai selesai% Gelema!an dari metode ini adala! < ,% Metode ini memerlukan penyimpanan yang lebi! banyak karena semua T
pengamatan terak!ir !arus disimpan tidak !anya nilai rata rata% -% Metode ini tidak dapat menanggulangi dengan baik adanya trend atau musiman%
.%0 Rata rata Bergerak Tertimbang Umumnya timbangan yang digunakkan bagi rata rata bergerak iala! Goe4sien Binomial% Rata rata bergerak per. ta!un !arus diberi koe4sien , - , sebagai timbangannya% Prosedur meng!itung rata rata bergerak tertimbang per . ta!un sebagai berikut < ,% 8umla!kan data tersebut selama . ta!un berturut turut se#ara tertimbang% -% Bagila! !asil pen"umla!an tersebut dengan *a#tor pembagi ,C-C,>0% asilnya
diletakkan di tenga! tenga! ta!un tersebut% .% Dan seterusnya sampai selesai% .% &oal soal Moing Aerage
Gasus , (Rata rata bergerak seder!ana$
Tabel ,%Produksi &abun Gese!atan Ta!un ,99: -??.
,%
Tan
Pr!+si (ri% t!n)
1::>
,:
1::;
,909
1:::
-,;
2000
-?-9
2001
-,.?
2002
-?:;
200<
-,.?
Buatla! nilai trend dengan metode rata rata bergerak dengan . ta!un dan ta!un rata rata bergerak Buatla! gra4knya "uga Tabel ,%. Hetak Rata rata Bergerak . Ta!un dan Ta!un T!
Produks 8umla! 8umla!
Rata'
Rata'rata bergerak ta!un
i (ribu
.
rata
ton$
ta!un
ta!un
bergera k. ta!un
1::>
,:
'
'
'
'
1::;
,909
'
'
'
'
1:::
-,;
;;9
'
,96.
'
2000
-?-9
6,6.
'
-?0
'
2001
-,.?
6.00
,%??0
-,,
-??96
-?:9
-?:0-
-,,.
-,,?0
;
2002
-?:;
6-.:
,%?.: ,
200<
-,.?
6..;
,%? -
8ika
ingin
prosedurnya
meng!itung !ampir
sama
rata'rata dengan
bergerak meng!itung
dengan rata'rata
dengan n gan"il% Gasus a% b%
Dengan menggunakan data berkala di bawa! ini tentukanla! < Rata rata bergerak - ta!un% Rata rata bergerak tertimbang . ta!un% Tabel ,%0 Besar Pin"aman &uatu Negara (Milliaran Rupia!$
Tan
Besar Pin?a"an (3)
2000
-%
2001
.%;
2002
.%
200<
-%.
200=
,%
n
genap bergerak
a%
2008
0%
2009
0%-
200>
,%:
200;
,%;
Rata rata Bergerak - Ta!un
T!tal Bergera Tan
Data Asli
Rata'rata Bergera 2
2 tan
tan
2000
-%
'
'
2001
.%;
6%.
.%,
2002
.%
:%.
.%6
200<
-%.
%;
-%9
200=
,%
.%;
,%9
2008
0%
6
.
2009
0%-
;%:
0%.
200>
,%:
%9
-%9
200;
,%;
.%
,%:
Tabel ,% Hetak Rata rata Bergerak - Ta!un b%
Rata rata Bergerak Tertimbang . ta!un Tabel ,%6 Besar Pin"aman &uatu Negara (Milliaran Rupia!$
Rata'rata T!tal Bergera Bergera Tan
Data Asli
Terti"%ang < Terti"%ang tan < tan
2000
-%
'
'
2001
.%;
,.%6
.%0
2002
.%
,.%,
.%-:
200<
-%.
9%6
-%0
200=
,%
9%;
-%0
2008
0%
,0%:
.%6:
2009
0%-
,0%6
.%6
200>
,%:
9%0
-%.
200;
,%;
'
'
Rata rata bergerak tertimbang . ta!un
Per!itungan "uga dapat dilakukan dengan menggunakan Mi#roso*t E@#el
,$ -$ .$ 0$ $
langka! langka! sebagai berikut < Masukan data berkala (misal untuk 9 ta!un$% Pili! Tools kemudian pili! Data Analysis% Dari kotak dialog pili! Moing Aerage% &orot data pen"ualan pada sel B0 B,- pada kotak input range% Getik . pada kotak interalL.%
6$ :$ ;$
Getik 0 pada kotak output range% Pili! !art Iutput% Pili! IG%
Dari data Tabel ,%6 maka !asilnya seperti disa"ikan pada 2ambar ,%0 L0
BAB 7/ PENUTUP 0%, Gesimpulan Dua "enis yang paling umum adala! &imple Moing Aerage dan Eksponensial Moing Aerage% &imple Moing Aerage adala! bentuk paling seder!ana moing aerage Moing Aerage lebi! !alus dibandingkan dengan Eksponensial Moing Aerage% Akan tetapi &imple Moing Aerage rentan ter!adap lon"akan (spike$
!arga% 8ika Menggunakan eksponensial moing aerage dapat membantu anda dalam meli!at sutu trend lebi! #epat akan tetapi rentan ter!adap sinyal palsu% Anda dapat menggunakkan Moing Aerage dalam membantu anda untuk menentukan sebua! trend kapan !arus masuk dan kapan ketika trend tersebut akan segera berak!ir% Moing Aerage dapat digunakan sebagai support dan resistan#e dinamis% &ala! satu #ara terbaik untuk menggunakkan moing aerage adala! menggunakan beberapa moing aerage se!ingga anda bisa meli!at kedua pergerakan "angka pan"ang dan "angka pendek% 0%- &aran Di!arapkan ma!asiswa mampu mema!ami materi pemba!asan dan mampu menger"akan soal soal analisa deret berkala dengan metode moing aerage% &elain itu mampu menerapkan ke dalam data sekunder yaitu menggunakan Mi#roso*t E@#el%
DA1TAR PU&TAGA
,% -% .%
Riana DwiOa -?,- &tatistika Deskripti* itu Muda! Tangerang 8ela"a! Nusa% QModul matakulia! statistika deskripti* !ttp<33www%google%#o%id3sear#!!l>idVoutput>sear#!Vs#lient>psy' abV5>MI/7N2CA/ERA2EVbtnG>
Hampiran
Hembar Penilaian Presentasi
Gelompok
< 9 (&embilan$
Gelas
< ,-%.B%?0
Materi < Analisa Data Berkala dengan
Metode Moing Aerage
Present N!
NIM
Pengasa
Maala
Na"a
TM asi
,;,,?0
Heonard
,
)ulio% &
,;,,?6
a!ya Rama%
-?
D
an Materi
1
2 ,;,,,0
Aulia Ra!ma!
< ?: ,;,,,0
7nayaturro!m
:;
a!
,;,,,
M% Ag!is
?0
1alut4
,;,,,
Dei Gusuma
,-
Dewi
,;,,,;
Ryonaldi
0
)ud!a% P
,;,,,9
Dei
-
Trisnowati
=
8
9
>
; Dosen &tatistika Deskripti* Tugas Buku Gelompok >
>
Cerlaati, SSi, MM, MK!"
GATA PEN2ANTAR
Pu"i syukur Ge!adirat Tu!an )ang Ma!a Guasa atas segala ra!mat karunia terutama kesempatan yang diberikan'Nya se!ingga dapat menyelesaikan penulisan makala!
ini
se#ara tuntas walaupun masi! banyak terdapat
kekurangan% &elama proses penulisan makala! ini penulis memperole! banyak bantuan dari berbagai pi!ak baik se#ara langsung maupun se#ara tidak langsung% Untuk itu dari !ati yang paling dalam penulis menyampaikan u#pan terima kasi! kepada semua pi!ak yang tela! membantu penulisan makala! ini% &ebagai manusia biasa penulis menyadari ba!wa dalam penulisan makala! ini masi! banyak terdapat kekurangan dan kekeliruan baik dari segi isi maupun dari segi penulisannya% &egala kritikan dan masukan dari semua pi!ak akan men"adi pengalaman yang sangat ber!arga bagi penulis demi kesempurnaan makala! ini%
Bekasi -?,-
Noember
DA1TAR 7&7 Gata Pengantar Da*tar 7si Da*tar Tabel dan 2ambar BAB 7 PENDAUHUAN ,%, Hatar Belakang ,%- Rumusan Masala! ,%. Batasan Masala! ,%0 Tu"uan Penulisan ,% Man*aat Penelitian ,%6 Metodologi ,%: &istematika Penulisan BAB 77 T7N8AUAN PU&TAGA -%, Analisis Data Deret Berkala -%- Gomponen Data Berkala -%. Analisis Trend Hinier -%0 Peramalan -% Tek!nik dan 8enis "enis Peramalan -%6 Metode Rata rata Bergerak (Moing Aerage$ BAB 777 PEMBAA&AN
.%,
Rata rata Bergerak dalam &tatistika WWWWWWWWWWWWW%%%%
.%-
Gomponen Deret Berkala
.%.
Rata rata Bergerak &eder!ana
.%0
Rata rata Bergerak Tertimbang
.%
&oal soal Moing Aerage
BAB 7/ PENUTUP 0%, Gesimpulan
Analisis data berkala
ANALI SI SDATA BERKALA Pengert i an Anal i si sDeretBer kal a ·
Dat a yang di kumpul kan dar i wakt u ke wakt u unt uk menggambar kan per kembangan suat u kegi at an ( per kembangan pr oduksi ,har ga,hasi lpenj ual an,
j uml ahpenduduk,j uml ahkecel akaan,j uml ahkej ahat an,dsb) . ·
Ser angkai an ni l ai ni l aivari abelyangdi susunber dasar kan wakt u.
·
Ser angkai an dat a yang t er di r idarivar i abelYiyang mer upakan se r angkai an hasi lobse rv asidan f ungsidar ivar i abelXiyangmer upakan var i abelwakt u yang
ber ger ak secar a ser agam dan ke ar ah y ang sama,dar iwakt u yang l ampau ke wakt uyangmendat ang. Der e tber kal a at au r unt utwakt u adal ah se r angkai an peng amat an t er hadap per i st i wa,kej adi an at au vari abelyangdi ambi ldariwakt u kewakt u,di cat atsecar a t el i t imenur utur ut ur ut an wakt ut er j adi nya,ke mudi an di susun se bagaidat a s t at i s t i k. Dar isuat ur unt ut wakt u akan dapat di ke t ahuipol a per kembang an suat u per i st i wa,kej adi an at au vari abel .Ji ka per kembangan suat u per i st i wa mengi kut i suat u pol a yang t er at ur ,maka ber dasar kan pol a per kembangan t er se butakan dapatdi r amal kanper i st i wayangbakalt er j adidi masayangakandat ang. Ji ka ni l ai v ar i abel at au besar ny a gej al a( per i s t i wa) dal am r unt ut wakt u ( ser angkai an wakt u)di berisi mbo l 1,Y2,. dan wakt uwakt u pencat at an ni l ai Y . Yn
. Xn v ar i abel( per i s t i wa)di ber isi mbolX1,X2,. makar ut utwakt udarini l aivari abelY dapat di t unj ukan ol eh per samaan Y = f ( X)yai t u besar nya ni l ai v ar i abelY t er gant ungpadawakt ut er j adi nyaper i st i wai t u.
Komponen Der etBer kal a
Pol age r akan r unt utwakt u at au der e tber kal adapatdi kel ompokan kedal am 4 ( empat )pol apokok.Pol ai nibi sanyadi sebuts ebagaikomponen darider etber kal a ( r unt utwakt u) .Empatkomponender etber kal ai t uadal ah: 1. Trend, y ai t u ger akan yang ber j angka panj ang y ang menunj ukkan adanya kec ender unganmenuj ukes at uar ahkenai kandan penur unanse car akes el ur uhan dan ber t ahan dal am j angka wakt u yang di gunakan sebagaiukur an adal ah 10 t ahunkeat as. 2. Var t u ayunan seki t art r endyangber si f atmusi man ser t akur ang i asiMusi m,yai l e bi ht e r at ur . 3. Vari t u ayunan t r endyangber j angkal ebi hpanj angdan agak l ebi h asiSi kl us,yai t e r at ur . 4. Var ,yai t u ger akan yang t i dak t er at ursama i asiYang Ti dak Tet ap ( I rr egul er ) s ekal i . Ger akan at au v ar i asidar idat a ber kal aj uga t er di r idar iempatkomponen, yai t u: ·
Ger akan/ v ar i asit r end j angka panj angat au l ong t er m mov ement s or
y ai t u suat u ge r akan y angmenunj ukan ar ah per kembang an sec ar a secul ert r end umum ( ke cender unganmenai kat au menur un)dan ber t ahan dal am j angkawakt u yangdi gunakansebag aiukur anadal ah10t ahunkeat as.
·
adal ah Ger akan/ v ar i asisi kl i sat au cyc l i cal movement s or v ar i at i on ger akan/vari asij angkapanj angdi seki t argari st r end.
·
adal ah Ger akan/ v ar i asi musi m at au seasonal mov ement s or v ari at i on ger akan yangber ayun nai k dan t ur un,sec araper i odi k di seki t argari st r end dan memi l i kiwakt u ge r ak yang kur ang dari1 ( sat u)t ahun,dapatdal am kwar t al , mi ngguat auhar i .
·
Ger akan
v ari asi
yang
t i dak
t er at ur( i r r egul ar
or
r andom
t u ger akan at au var i asi yang spor adi s si f at nya. Fakt or yang mov ement s)yai domi nan dal am ger akan i niadal ah f akt or f akt oryangber si f atkebet ul an mi sal nya per ang,pemogokan,bencanaal am dl l .
Tr end
Gambar1Var i asiTr end Jangka Panj ang
Gambar2Var i asiSi kl i s
Dari ger akan si kl i s di per ol eh t i t i k t er t i nggi ( puncak) dan t i t i k t er endah ( l embah) . Per ger akan dar i puncak ke l embah di namakan “ kont r aksi ” dan per ge r akandar ipuncakkel embahber i kut nyadi namakan“ ekspansi ” . o Vari asisi kl iber l angsung se l ama l ebi h dar ise t ahun dan t i dak pernah var i asi t er sebutmemper l i hat kanpol ayangt er t ent umengenaige l ombangnya. o Ger akan si kl iyang se mpur na umumnya mel i put if asef ase pemul i han ( r ec ov er y) , kemakmur an ( pr os per i t y) , kemundur an / r es esi ( r ecess i on) dan depr esi ( de pr e s s i o n) . Y
T Gambar3Var i asiMusi m
Pol a musi man j uga menunj ukan puncak dan l embah seper t ipada si kl us, t et apil amanyavari asimusi m sel al usat ut ahunat aukur ang. Y
T Gambar4Var i asiFl ukt uasiTak Ter at ur
Ji ka di kai t kan dengan kegi at an bi sni sdan ekonomi ,anal i si sder e tber kal a at au anal i si st i meseri esser i ngkal idi gunakan unt uk memp mpr edi ksini l aidi masa yang akan dat ang.Deng an di ke t ahui nya ni l aidi masa mendat ang,maka pi hak manaj eme menper usahaanakandapatmengamb mbi lkeput usandenganl ebi hef ekt i f . Ni l aidi masa mendat ang i t u pada dasar nya mer upakan ni l ait i me se r i es di masa mendat ang, yai t u ni l ai ni l ai yang di har apkan dapat t er j adi di masa me ndat ang ,de ng andas arf akt o r f akt o r( ni l ai ni l ai )y angt e l ahdi t e r j adidi mas al al u.
Ci ri ci riTr endSekul er Tr end( T)at auTr endSekul eri al ahger akandal am der e tber kal ay angber j angka panj ang,l amb mban dan ber kec ender ung an menuj u kesat u ar ah,ar ah menai k at au menur un.Umumnyame mel i put iger akany angl ama manya10t ahunat aul ebi h. Tr endsekul erdapatdi saj i kandal am bent uk: ·
Per sama maant r end,bai kper sama maanl i nearmaupunper sama maannonl i near
·
Gamb mbar /gr afik yang di kenal dengan g ar i s/kur v a t r end, bai k g ar i sl ur us maupungar i sme mel engkung. Tr end j ug a sang atber guna unt uk membuatr amal an y angsangatdi per l ukan
bagiper encanaan,mi sal nya: ·
Menggamb mbar kan hasi lpenj ual an
·
Juml ahpese r t aKB
·
Per kemb mbanganpr oduksihar ga
·
Vol umepenj ual andariwakt ukewakt u,dl l Tr end di gunakan dal am mel akukan per amal an ( f or ecas t i ng) . Me t ode yang
bi asanya di pakai ,ant ar al ai n adal ah Me t ode SemiAv er age dan Me t ode Leas t Square.
Met odeLeastSquar e( Kuadr att er keci l ) Me t odei nipal i ngser i ngdi gunakan unt uk mer ama mal kan Y,kar ena per hi t ungannya l ebi ht e l i t i .
Per sama maangari st r endyangakandi carii al ah Y‘=a0 +bx
a=(∑Y)/n
b=(∑XY)/∑x2
dengan: Y‘= dat aber kal a( t i meser i es)=t aksi r anni l ait r end. a0 = ni l ait r endpadat ahundasar . b = r at ar at aper t umbuhanni l ait r endt i apt ahun. x = v ar i abelwakt u( har i ,mi nggu,bul anat aut ahun) . Unt ukmel akukan penghi t ungan,makadi per l ukanni l ait er t ent u padavar i abel wakt u( x)sehi nggaj uml ahni l aiv ar i abelwakt uadal ahnolat au∑x=0. ma maka: Unt ukn ganj i l •
Jar akant araduawakt u di ber ini l aisat us at uan.
•
Diatas0di berit andanegat i ve
•
Di bawa wahnyadi berit andaposi t i f . ma maka: Untukn genap
•
Jar akant araduawakt udi ber ini l aiduasat uan.
•
Diatas0di berit andanegat i f
•
Di bawa wahnyadi berit andaposi t i f .
FORECASTI NG (PERAMA MALAN )
Penger t i anper ama mal an( f orec ast i ng):adal ahsenidani l mumemp mpr edi ksi per i st i waper i st i wayangakant er j adidenganmenggunakandat ahi st ori sdan memp mpr oy eksi kannyakem ma asadepandenganbebe r apabent ukmo modelmat emat i s.
Per ama mal anmer upakanakt i vi t asf ungsibi sni sy angme memp mper ki r akan penj ual andanpenggunaanpr odukse hi ngg apr odukpr oduki t udapatdi buat dal am kuant i t asy angt epat .Per ama mal anmer upakandugaant er hadapper mi nt aan
yangakandat angber dasar kanpadabeber apavar i abelper amal ,ser i ng ber dasar kandat ader e twakt uhi s t or i s.Per amal anmenggunakant ekni kt ekni k per ama mal anyangber si f atf orma malmaupuni nf orma mal( Gasper sz ,1998) .
Duahalpokokyanghar usdi per hat i kandal am pr ose sper ama mal anyang akur atdanber manf aat( t( Makr i daki s,1999) :
·
Pengumpul andat ayangr el ev anber upa i nf orma masiyangdapat menghasi l kan per ama mal anyangakur at .
·
Pemi mi l i hant ekni kper ama mal anyangt epa y tyangakanmemanf aat kani nf or masi dat ayangdi per ol ehsema maksi malmungki n.
Unt ukme mel akukanper ama mal andi per l ukanme t odet er t ent udanme t odema mana yangdi gunakant er gant ungdar idat adani nf or masiyangakandi r amalser t a t uj uanyanghendakdi capai .Dal am prakt eknyat er dapatber bagaimet ode per ama mal anant aral ai n:
•
Peramal anberdasar kanj angkawaktu:
1.Per (kur angs at ut ahun,umumnyakur angt i gabul an: ama mal anj angkapendek di gunakanunt ukr encanapemb mbel i an,penj adwal anker j a,j uml ahTK,t i ngkat pr oduksi ) ,
2.Per (t i gabul anhi nggat i gat ahun:di gunakanunt uk ama mal anj angkame menengah per encanaanpenj ual an,per encanaandanpenganggar anpr oduksidan menganal i si sber bagair encanaoper asi ) ,
3.Per i gat ahunat au l ebi h,di gunakanunt uk ama mal anj angk p apanj ang(t mer e ncanakanpr odukbar u, penganggar an modal ,l okasif asi l i t as,atauekspansi danpenel i t i anser t apengemb mbangan) .
Per amal anber dasar kanr encanaoper asi
•
1.Ramal :membahassi kl usbi sni sdenganmempre di ksit i ngkati nflasi anek ono mi dani ndi kat orper encanaanl ai nnya, 2.Ramal :ber kai t andengant i ngkatkemaj uant eknol ogidan pr oduk ant eknol ogi bar u, 3.Ramal :ber kai t andenganpr oye ksiper mi nt aan t er hadappr oduk anper mi nt aan per usahaan.Ramal ani nidi se butj ugar amal anpenj ual an,yangmengar ahkan pr oduksi ,kapasi t asdansi at em penj adual anperusahaan.
•
Per amal anber dasar kanme t ode/pendekat an:
Met odeper amal an: Per amal anber dasar kanmet odet er bagimenj adi2yai t u:
1.Met odeKuant i t at i f menggunakanber bagaimodelmat emat i sat aumet odes t at i st i kdan dat ahi st or i s danat auvar i abel var i abelkausalunt ukmer amal kanpermi nt aan, Met odePeramal anKuant i t at i fdapatdi kel ompokkanmenj adiduaj eni s,yai t u:
iWakt u/Met odeder etber kal a A.ModelSer Modelser iwakt u/met odeder etber kal a( t i meser i es)met odeyang di per gunakanunt ukmenganal i si sse r angkai andat ayangmer upakanf ungsidari wakt u,t er bagimenj adi:
a-r at aber ger ak( movi ngaver ages) 1.Rat ,
·
Rat aRat aBer ger akSeder hana( si mpl emovi ngaver ages):ber manf aatj i ka di asumsi kanbahwapermi nt aan pasart et apst abi l:
·
Rat a-Rat aBer ger akTert i mbang( wei ght edmovi ngaver ages):apabi l aadapol a at aut r endyangdapatdi det eksi ,t i mbanganbi sadi gunakanunt ukmenempat kan l ebi hbanyakt ekananpadani l aibaru :
Modelr at ar at abobotber ger akl ebi hr esponsi ft er hadapper ubahankare nadat a dariperi odeyangbarubi asanyadi ber ibobotl ebi hbesar .Rumusr at ar at abobot ber ger aky ai t usebagaiber i kut.
2.Penghal usaneksponensi al( exponent i alsmoot hi ng) , Penghal usa nEksponensi al:me t odeper amal andenganmenambahkanpar ame t er al phadal am model nyaunt ukmengur angif akt orker andoman.I st i l aheksponensi al dal am met odei niber asaldaripembobot an/t i mbangan( f akt orpenghal usandar i per i odeper i odes ebel umnyayangber bent ukeksponensi al . Per amal anmengg unakanmodelpemul usaneksponensi alr umusnyaadal ah sebagaiber i kut 3.Pr o y eks it r e nd( t r e ndpr oj e c t i o n) Met odepr oye ksit r enddenganr egr es i ,mer upakanmet odey angdi gnakanbai k unt ukj angkapendekmaupunj angkapanj ang.Me t odei nimer upakangari st r end unt ukper samaanmat emat i s.
B.Model/met odekausal( causal /expl anat orymodel ) Mer upakanme t odepe r amal anyangdi dasar kankepadahubunganant ar a v ar i abelyangdi per ki r akandenganv ar i abell ai nyangme mpeng ar uhi nyat e t api bukanwakt umel ai nkansebabaki bat .Dal am pr akt eknyaj eni sme t odeper amal an i nit er di r idar i:
·
Met oder egr esidankol er asi ,mer upakanmet odeyangdi gunakanbai kunt uk
j angkapanj angmaupunj angkapendekdandi dasar kankepadaper samaandengan t e kni kl e as ts quar e sy angdi anal i s i ss ec ar as t at i s .
Per amal anmenggunakanmet oderegr es i :
Penggunaanmet odei nidi dasar kankepadavar i abelyangadadanyangakan mempengar uhihasi lper amal an.
Hal -halyangper l udi ket ahuse bel um mel akukan per amal andenganme t ode r egr esiadal ah menget ahuit er l ebi hdahul umenget ahuikondi si -kondi sisepert i:
Adanyai nf or masimasal al u · nf or masiyangadadapatdi buat kandal am bent ukdat a( di kuant i fikasi kan) ·I
Di asumsi kanbahwapol adat ayangadadar idat amasal al uakanber kel anj ut an di mas ayangakandat ang.
Adapundat a-dat ayangadadi l apanganadal ah:
Musi man( Seas onal ) · Hor i z o nt al( St at i o nar y ) · Si kl us( Cy l i kal ) ·
· Tr end
Dal am menyusunr amal anpadadas ar nyaada2macam anal i si sy angdapat di gunakanyai t u:
Anal i si Sder etwakt u( Ti meseri es) ,merupakan anal i si sant ar avari abelyangdi cari · denganvar i abelwakt u.
·
Anal i si sCr ossSect i onat au sebabaki bat( Causalmet hod) ,mer upakan anal i si s
v ar i abelyangdi car ideng anv ar i abelbebasat auyangmempeng ar uhi.
Adaduapendekat anunt ukmel akukanper amal andenganmenggunakananal i si s der etwakt udenganmet oder egr esiseder hanayai t u:
·
Anal i si sder etwakt uunt ukr egresiseder hanal i ni er
·
Anal i si sder etunt ukr egresiseder hanayangnonl i ni er
Unt ukmenj el askanhubungankeduamet odei niki t agunakannot asimat emat i s s epe r t i : Y=F( x) Di mana: Y=Dependentv ar i abl e( v ar i abely angdi car i ) X =I ndependentv ar i abl e( v ar i abely angmempengar uhi nya)
Not asir egr esiseder hanadenganmenggunakanr egr esil i ni er( gari sl urus)dapat di gunakansebagaiber i kut:
Y=a+bx Di manaadanbadal ahmer upakanpar ame t eryanghar usdi car i .Unt ukmencar i ni l aiadapatdi gunakandenganmengg unakanr umus:
kemudi anni l aibdapatdi car idenganr umus:
·
ModelI nputOut put ,mer upakanme t odeyangdi gunakanunt ukper amal an
j angkapanj angyangbi asadi gunakanunt ukmenyusunt r endekonomij angka panj ang.
·
Modelekonome t r i ,mer upakanper amal anyangdi gunakanunt ukj angka panj angdanj angkapendek.
2.Met odeKual i t at i f Met odekual i t at i fumumnyaber si f atsubj ekt i f ,di pengaruhiol ehi nt ui si ,emosi , pendi di kandanpengal amanse seor ang.Ol ehkar enai t uhasi lper amal andarisat u or angdenganor angl ai ndapatber beda.Meski pundemi ki an,per amal ankual i t at i f dapatmenggunakant ekni k/me t odeper amal an,yai t u:
·
Jur idariOpi niEksekut i f:met odei nimengambi lopi niat au pendapat dariseke l ompokkeci lmanaj erpuncak/t opmanager( pemasar an,pr oduksi ,t ekni k, keuangandanl ogi st i k) ,yangser i ngkal idi kombi nasi kandenganmodel model s t at i s t i k.
·
GabunganTenagaPenj ual an:se t i apt enagapenj ualmer amal kant i ngkat penj ual andidaer ahnya,yangkemudi andi gabungpadat i ngkatpr ovi nsidan nasi onalunt ukmencapair amal anse car amenye l ur uh.
·
Met odeDel phi:dal am met odei niser angkai ankues i onerdi se bar kankepada r esponden,j awabannyakemudi andi r i ngkasdandi beri kankepadapar aahl iunt uk di buatper amal annya.Me t odememakan wakt udanmel i bat kanbanyakpi hak,
yai t upar as t af ,yangmembuatkuesi oner ,mengi r i m,mer angkum hasi l nyaunt uk di pakaiparaahl idal am menganal i si snya.Keunt unganmet odei nihasi l nyal ebi h
akur atdanl ebi hpr of esi onalsehi nggahasi lper amal andi har apkanmendekat i akt ual nya.
·
Sur vaiPasar( mar ketsurv ey):Masukandi per ol ehdar ikonsumenat au konsumenpot ensi alt er hadapr encanapembel i anpadaperi odeyangdi amat i . Surv aidapatdi l akukandengankues i oner ,t el epon,at auwawancar al angsung.
MELAKUKAN PERAMALAN
Menghi t ungkesal ahanr amal an( f orecaster r or)
Keakur at ansuat umodelper amal anber gant ungpadaseber apadekatni l aihasi l per amal ant er hadapni l aidat ayangsebenarnya.Perbedaanat au sel i si hant ar a ni l aiakt ualdan ni l air amal andi sebutsebagai“ kesal ahan r amal an( f orecasterr or) ” at audev i asiyangdi nyat akandal am: e t=Y( t )–Y’ ( t )
Di mana:Y( t )=Ni l aidat aakt ualpadaper i odet Y’ ( t )=Ni l aihasi lper amal anpadaper i odet t
=Per i odeper amal an
Makadi per ol ehJuml ahKuadr atKes al ahanPer amal anyangdi si ngkatSSE ( Sum of Squar edEr r or s)danEst i masiSt andarEr r or( SEE–St andar dEr r orEst i mat ed)
SSE =Se( t ) 2=S[ Y( t ) Y’ ( t ) ] 2
·
Memi l i hMet odePer amal andengankesal ahanyangt er keci l .
Apabi l ani l aikesal ahant er sebutt i dakber bedasecar asi gni fikanpadat i ngkat ke t e l i t i ant e r t e nt u( Uj is t at i s t i kF) ,makapi l i hl ahs e c ar as e mbar angme t o de me t o de t e r s e but .
·
Mel akukanVer i fikasi Unt ukmenge v al uasiapakahpol adat amenggunakan me t odeper amal ant er se but se suaidenganpol adat asebenarnya.
CONTHKASUSSOALTENTANG ANALI SI SDATABERKALA
Cont oh I ( Unt ukj uml ah dataganj i l ): Ramal anPenj ual anMe t odeLeas tSquar e Dat aPenj ual an( Uni t )PT.GALAU Tahun19951999
No
Tahun Penj ual an ( X)
( Y)
1
1995
130
2
1996
145
3
1997
150
4
1998
165
5
1999
170
Dar idat at er se but akan di buat f or ec as t penj ual an deng an menggunakan Met odel eastSquar e. Penyel esai an:
Anal i si smenggunakanmet odeLeas tSquar e Tahun Penj ual an X
X2
XY
( X)
( Y)
1995
130
2
4
260
1996
145
1
1
145
1997
150
0
0
0
1998
165
1
1
165
1999
170
2
4
340
760
0
10
100
Tot al Mencarini l aiadanb a = 760:5 =152 b = 100:10 =10
Set el ahmenge t ahuini l aivar i abeladanbmakaper samaan t r endnyadapat di ke t ahuiy ai t u:
Y =152+10X Dar iper samaan f ungs iY di at as maka ni l ait r end dar it ahun 1995 sampai dengan1999dapatdi ket ahui:
Penj ual an Tahun ( Y) 1995
132
1996
142
1997
152
1998
162
1999
172
Dar iper samaan f ungs iY di at asj ugadapatdi susun r amal an penj ual an pada t ahunber i kut nyaunt ukdi j adi kandasarpembuat anangg ar anpenj ual an. Y( 2000) =152+10( 3) =182
Penj ual an Tahun ( Y) 2000
182
2001
192
2002
202
2003
212
2004
222
Cont oh I I( Unt ukj uml ahdatagenap) : Ramal anPenj ual anMe t odeLeas tSquar e Dat aPenj ual an( Uni t)PT.KAMSEUPAYTahun19952000
Penj ual an
No
Tahun
1
1995
130
2
1996
145
3
1997
150
4
1998
165
5
1999
170
6
2000
185
( Y)
Dar idat at er sebut akan di buat r amal an penj ual an dengan mengg unakan Met odel eastSquar e.
Penyel esai an:
Anal i si smenggunakanmet odeLeas tSquar e
Tahun
Penj ual an ( Y)
X
X2
XY
1995
130
5
25
650
1996
145
3
9
435
1997
150
1
1
150
1998
165
1
1
165
1999
170
3
9
510
2000
185
5
25
925
Tot al
945
0
70
365
Mencarini l aiadanb a= 945:6
=157, 5
b= 365:70 =5, 21 Se t el ah menge t ahuini l aiv ar i abela dan b maka per samaan t r endny a dapat di ke t ahuiy ai t u:
Y =157, 5+5, 21X Dar iper samaan f ungs iY di at as maka ni l ait r end dar it ahun 1995 sampai dengan2000dapatdi ket ahui:
Penj ual an Tahun ( Y)
1995
131, 45=131
1996
141, 87=142
1997
152, 29=152
1998
162, 71=163
1999
173, 13=173
2000
183, 55=184
Dengancar ayangsamadapatpul adi ke t ahuir amal an penj ual anunt ukt ahun 2001–2005:
Penj ual an Tahun ( Y) 2001
193, 97=193
2002
204, 39=204
2003
214, 81=215
2004
225, 23=225
2005
235, 65=236
PENUTUP
Kesi mpul an Per amal an yangdi ber i kan ol ehmet odel eastsquar edal am dat aber kal acukup bai k,i t u me nunj ukkan bahwame t odel eas tsquar emer upakan me t odey angl ebi h t el i t isehi nggaseri ngdi gunakan unt ukmenghi t ungdat aber kal a.Sel ai ni t umet ode l eas ts quar ej uga dapat di gunakan t i dak hany a unt uk mer amal kan penj ual an t e t api ber bag ai mac am
per amal an l ai nny a, seper t i per ke mbangan KB,
per kembanganpr oduksi ,dl l .
Saran Pada per hi t ungan dengan me t ode l eas t squar et ent unya j ug a di per l ukan ket el i t i an dan kec er mat an agar t i dak t er j adi kes al ahan, unt uk memper keci l kesal ahanpadamet odel eas tsquar ei nibi samenggunakanMS.Exce l .
