7.° Númer
N
1. Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros: • representando los números enteros en la recta numérica • representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica • dándole signifcado a los símbolos y ! según el conte"to #por e$emplo: un mo%imiento en una dirección seguido de un mo%imiento equi%alente en la posición opuesta no representa representa ningún cambio de posición& • resol%iendo problemas en conte"tos cotidianos
N
'. ("plicar la multiplicación y la di%isión de )racciones positi%as: • utili*ando representaciones concretas, pictóricas y simbólicas • relacionándolas con la multiplicación y la di%isión de números decimales
N
+. esol%er problemas que in%olucren la multiplicación y la di%isión de )racciones y de decimales positi%os de manera concreta, pictórica y simbólica #de )orma manual y-o con so)tare educati%o&.
N
/. Mostrar que comprenden el concepto de porcenta$e: • representándolo de manera pictórica • calculando de %arias maneras • aplicándolo a situaciones sencillas
N
0. tili*ar potencias de base 12 con e"ponente natural: • usando los términos potencia, base, e"ponente, ele%ado • defniendo y usando el e"ponente 2 en el sistema decimal • e"presando números naturales en notación científca #sistema decimal& • resol%iendo problemas, usando la notación científca
Álgebra y fu AF
3. tili*ar el lengua$e algebraico para generali*ar relaciones entre números, para establecer y )ormular reglas y propiedades y construir ecuaciones.
AF
4. educir e"presiones algebraicas, reuniendo términos seme$antes para obtener e"presiones de la )orma a" by c* a, b, c, 5 6
AF
7. Mostrar que comprenden las proporciones directas e in%ersas: • reali*ando tablas de %alores para relaciones proporcionales • grafcando los %alores de la tabla • e"plicando las características de la gráfca • resol%iendo problemas de la %ida diaria y de otras asignaturas
AF
AF
8. Modelar y resol%er problemas di%ersos de la %ida diaria y de otras asignaturas, que in%olucran ecuaciones e inecuaciones lineales de la )orma: a, b y c ∈ N; a ≠ 0 • ax = b; x/a =b a, b y c ∈ N; a ≠ 0 • ax< b; ax> b x/a < b; x/a > b
AF
AF
Geome G
12. 9escubrir relaciones que in%olucran ángulos e"teriores o interiores de di)erentes polígonos.
G
1'. onstruir ob$etos geométricos de manera manual y-o con so)tare educati%o: • líneas, como las perpendiculares, las paralelas, las bisectrices y alturas en triángulos y cuadriláteros • puntos, como el punto medio, el centro de gra%edad, el centro del círculo inscrito y del circunscrito de un triángulo • triángulos y cuadriláteros congruentes
G
11. Mostrar que comprenden el círculo: • describiendo las relaciones entre el radio, el diámetro y el perímetro del círculo • estimando de manera intuiti%a el perímetro y el área de un círculo • aplicando las apro"imaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas geométricos de otras asignaturas y de la %ida diaria • identifcándolo como lugar geométrico
G
1+. 9esarrollar y aplicar la )órmula del área de triángulos, paralelogramos y trapecios.
G
1/. ;dentifcar puntos en el plano cartesiano, usando pares ordenados y %ectores de )orma concreta #$uegos& y pictórica.
G Probabilidad y PE
10. (stimar el porcenta$e de algunas características de una población desconocida por medio del muestreo.
PE
13. epresentar datos obtenidos en una muestra mediante tablas de )recuencias absolutas y relati%as, utili*ando gráfcos apropiados, de manera manual y-o con so)tare educati%o.
PE
14. Mostrar que comprenden las medidas de tendencia central y el rango: • determinando las medidas de tendencia central para reali*ar in)erencias sobre la población • determinando la medida de tendencia central adecuada para responder un problema planteado • utili*ándolos para comparar dos poblaciones • determinando el e)ecto de un dato que es muy di)erente a los otros
PE
17. ("plicar las probabilidades de e%entos obtenidos por medio de e"perimentos de manera manual y-o con so)tare educati%o: • estimándolas de manera intuiti%a • utili*ando )recuencias relati%as • relacionándolas con ra*ones, )racciones o porcenta$e
PE
18. omparar las )recuencias relati%as de un e%ento obtenidas al repetir un e"perimento de )orma manual y-o con so)tare educati%o, con la probabilidad obtenida de manera teórica, usando diagramas de árbol, tablas o gráfcos.
8.° os 1. Mostrar que comprenden la multiplicación y la di%isión de números enteros: • representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica • aplicando procedimientos usados en la multiplicación y la di%isión de números naturales • aplicando la regla de los signos de la operación • resol%iendo problemas rutinarios y no rutinarios
'. tili*ar las operaciones de multiplicación y di%isión con los números racionales en el conte"to de la resolución de problemas: • representándolos en la recta numérica • in%olucrando di)erentes con$untos numéricos #)racciones, decimales y números enteros&
0. esol%er problemas que in%olucran %ariaciones porcentuales en conte"tos di%ersos, usando representaciones pictóricas y registrando el proceso de manera simbólica< por e$emplo: el interés anual del a=orro. +. ("plicar la multiplicación y la di%isión de potencias de base natural y e"ponente natural =asta +, de manera concreta, pictórica y simbólica.
/. Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales: • estimándolas de manera intuiti%a • representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica • aplicándolas en situaciones geométricas y en la %ida diaria
nciones 3. Mostrar que comprenden la operatoria de e"presiones algebraicas: • representándolas de manera pictórica y simbólica • relacionándolas con el área de cuadrados, rectángulos y %olúmenes de paralelepípedos • determinando )ormas )actori*adas
7. Modelar situaciones de la %ida diaria y de otras asignaturas, usando ecuaciones lineales de la )orma: ax = b; x/a = b, a≠0; ax + b = c; x/a + b = c; ax = b + cx; a(x+b) = c; ax + b = cx + d | (a, b, c, d, e ∈ Q) 8. esol%er inecuaciones lineales con coefcientes racionales en el conte"to de la resolución de problemas, por medio de representaciones gráfcas, simbólicas, de manera manual y-o con so)tare educati%o.
4. Mostrar que comprenden la noción de )unción por medio de un cambio lineal: • utili*ando tablas • usando metá)oras de máquinas • estableciendo reglas entre " e y • representando de manera gráfca #plano cartesiano, diagramas de >enn&, de manera manual y-o con so)tare educati%o
12. Mostrar que comprenden la )unción a)ín: • generali*ándola como la suma de una constante con una )unción lineal • trasladando )unciones lineales en el plano cartesiano • determinando el cambio constante de un inter%alo a otro, de manera gráfca y simbólica, de manera manual y-o con so)tare educati%o • relacionándola con el interés simple • usándola para resol%er problemas de la %ida diaria y de otras asignaturas
ría
11. 9esarrollar las )órmulas para encontrar el área de superfcies y el %olumen de prismas rectos con di)erentes bases y cilindros: • estimando de manera intuiti%a área de superfcie y %olumen • desplegando la red de prismas rectos para encontrar la )órmula del área de superfcie • transfriendo la )órmula del %olumen de un cubo #base por altura& en prismas di%ersos y cilindros • aplicando las )órmulas a la resolución de problemas geométricos y de la %ida diaria
1+. 9escribir la posición y el mo%imiento #traslaciones, rotaciones y re?e"iones& de fguras '9, de manera manual y-o con so)tare educati%o, utili*ando: • los %ectores para la traslación • los e$es del plano cartesiano como e$es de re?e"ión • los puntos del plano para las rotaciones 1/. omponer rotaciones, traslaciones y re?e"iones en el plano cartesiano y en el espacio, de manera manual y-o con so)tare educati%o, y aplicar a la simetría de polígonos y poliedros y a la resolución de problemas geométricos relacionados con el arte. 1'. ("plicar, de manera concreta, pictórica y simbólica, la %alide* del teorema de @itágoras y aplicar a la resolución de problemas geométricos y de la %ida cotidiana, de manera manual y-o con so)tare educati%o.
Estadística
13. (%aluar la )orma en que los datos están presentados: • comparando la in)ormación de los mismos datos representada en distintos tipos de gráfcos para determinar )ortale*as y debilidades de cada uno • $ustifcando la elección del gráfco para una determinada situación y su correspondiente con$unto de datos • detectando manipulaciones de gráfcos para representar datos
10. Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles: • identifcando la población que está sobre o ba$o el percentil • representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de ca$ón, de manera manual y-o con so)tare educati%o • utili*ándolas para comparar poblaciones
14. ("plicar el principio combinatorio multiplicati%o: • a partir de situaciones concretas • representándolo con tablas y árboles regulares, de manera manual y-o con so)tare educati%o • utili*ándolo para calcular la probabilidad de un e%ento compuesto
medio Númer
N
1. alcular operaciones con números racionales en )orma simbólica.
N
'. Mostrar que comprenden las potencias de base racional y e"ponente entero: • transfriendo propiedades de la multiplicación y di%isión de potencias a los ámbitos numéricos correspondientes • relacionándolas con el crecimiento y decrecimiento de cantidades • resol%iendo problemas de la %ida diaria y otras asignaturas
N N N N Álgebra y fu
AF
+. 9esarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica: • trans)ormando productos en sumas y %ice%ersa • aplicándolos a situaciones concretas • completando el cuadrado del binomio • utili*ándolos en la reducción y desarrollo de e"presiones algebraicas
AF
/. esol%er sistemas de ecuaciones lineales #'"'& relacionados con problemas de la %ida diaria y de otras asignaturas, mediante representaciones gráfcas y simbólicas, de manera manual y-o con so)tare educati%o.
AF
0. Arafcar relaciones lineales en dos %ariables de la )orma )#",y&Ba"by< por e$emplo: un =a* de rectas paralelas en el plano cartesiano, líneas de ni%el en planos inclinados #tec=o&, propagación de olas en el mar y la )ormación de algunas capas de rocas: • creando tablas de %alores con a, b f$o y ", y %ariable • representando una ecuación lineal dada por medio de un gráfco, de manera manual y-o con so)tare educati%o • escribiendo la relación entre las %ariables de un gráfco dado< por e$emplo, %ariando c en la ecuación a" byBc< a, b, c 5 C #decimales =asta la décima&
AF
AF
AF
AF Geome G
3. 9esarrollar la )órmula de los %alores del área y del perímetro de sectores y segmentos circulares respecti%amente, a partir de ángulos centrales de 32D, 82D, 1'2D y 172D, por medio de representaciones concretas.
G
4. 9esarrollar las )órmulas para encontrar el área de la superfcie y el %olumen del cono: • desplegando la red del cono para la )órmula del área de superfcie • e"perimentando de manera concreta para encontrar la relación entre el %olumen del cilindro y el cono • aplicando las )órmulas a la resolución de problemas geométricos y de la %ida diaria
G
7. Mostrar que comprenden el concepto de =omotecia: • relacionándola con la p erspecti%a, el )uncionamiento de instrumentos ópticos y el o$o =umano • midiendo segmentos adecuados para determinar las propiedades de la =omotecia • aplicando propiedades de la =omotecia en la construcción de ob$etos, de manera manual y-o con so)tare educati%o • resol%iendo problemas de la %ida cotidiana y de otras asignaturas
G
8. 9esarrollar el teorema de Eales mediante las propiedades de la =omotecia, para aplicarlo en la resolución de problemas.
G
12. Fplicar propiedades de seme$an*a y de proporcionalidad a modelos a escala y otras situaciones de la %ida diaria y otras asignaturas. 11. epresentar el concepto de =omotecia de )orma %ectorial, relacionándolo con el producto de un %ector por un escalar, de manera manual y-o con so)tare educati%o.
G Probabilidad y PE
1'. egistrar distribuciones de dos características distintas, de una misma población, en una tabla de doble entrada y en una nube de puntos.
PE
1+. omparar poblaciones mediante la con)ección de gráfcos G"yH para dos atributos de muestras, de manera concreta y pictórica: • utili*ando nubes de puntos en dos colores • separando la nube por medio de una recta tra*ada de manera intuiti%a
PE
1/. 9esarrollar las reglas de las probabilidades, la regla aditi%a, la regla multiplicati%a y la combinación de ambas, de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y-o con so)tare educati%o, en el conte"to de la resolución de problemas.
PE
10. Mostrar que comprenden el concepto de a*ar: • e"perimentando con la tabla de Aalton y con paseos aleatorios sencillos de manera manual y-o con so)tare educati%o • reali*ando análisis estadísticos, empe*ando por )recuencias relati%as • utili*ando probabilidades para describir el comportamiento a*aroso • resol%iendo problemas de la %ida diaria y de otras asignaturas
PE PE
medio os 1. eali*ar cálculos y estimaciones que in%olucren operaciones con números reales: • utili*ando la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces • combinando raíces con números racionales • resol%iendo problemas que in%olucren estas operaciones en conte"tos di%ersos
'. Mostrar que comprenden las relaciones entre potencias, raíces enésimas y logaritmos: • comparando representaciones de potencias de e"ponente racional con raíces enésimas en la recta numérica • con%irtiendo raíces enésimas a potencias de e"ponente racional y %ice%ersa • describiendo la relación entre potencias y logaritmos • resol%iendo problemas rutinarios y no rutinarios que in%olucren potencias, logaritmos y raíces enésimas
nciones
+. Mostrar que comprenden la )unción cuadrática )#"&B a"' b" c: #aI2& • reconociendo la )unción cuadrática )#"& B a"' en situaciones de la %ida diaria y otras asignaturas • representándola en tablas y gráfcos de manera manual y-o con so)tare educati%o • determinando puntos especiales de su gráfca • seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la o)erta y demanda
0. Mostrar que comprenden la in%ersa de una )unción: • utili*ando la metá)ora de una máquina • representándola por medio de tablas y gráfcos, de manera manual y-o con so)tare educati%o • utili*ando la re?e"ión de la )unción representada en el gráfco en un plano cartesiano • calculando las in%ersas en casos de )unciones lineales y cuadráticas
/. esol%er, de manera concreta, pictórica y simbólica o usando =erramientas tecnológicas, ecuaciones cuadráticas de la )orma: • a"' B b • #a" b&'B c • a"' b" B 2 • a"' b" B c #a, b , c son números racionales, a I 2&
3. ("plicar el cambio porcentual constante en inter%alos de tiempo: • por medio de situaciones de la %ida real y de otras asignaturas • identifcándolo con el interés compuesto • representándolo de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y-o con so)tare educati%o • e"presándolo en )orma recursi%a )#t1& ! )#t& B a J )#t& • resol%iendo problemas de la %ida diaria y de otras asignaturas
ría
4. 9esarrollar las )órmulas del área de la superfcie y del %olumen de la es)era: • con$eturando la )órmula • representando de manera concreta y simbólica, de manera manual y-o con so)tare educati%o • resol%iendo problemas de la %ida diaria y de geometría
7. Mostrar que comprenden las ra*ones trigonométricas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos: • relacionándolas con las propiedades de la seme$an*a y los ángulos • e"plicándolas de manera pictórica y simbólica, de manera manual y-o con so)tare educati%o • aplicándolas para determinar ángulos o medidas de lados • resol%iendo problemas geométricos y de otras asignaturas
8. Fplicar las ra*ones trigonométricas en di%ersos conte"tos en la composición y descomposición de %ectores y determinar las proyecciones de %ectores.
Estadística
1'. Mostrar que comprenden el rol de la probabilidad en la sociedad: • re%isando in)ormaciones de los medios de comunicación • identifcando suposiciones basadas en probabilidades • e"plicando cómo una probabilidad puede sustentar suposiciones opuestas • e"plicando decisiones basadas en situaciones sub$eti%as o en probabilidades
12. Mostrar que comprenden las %ariables aleatorias fnitas: • defniendo la %ariable • determinando los posibles %alores de la incógnita • calculando su probabilidad • grafcando sus distribuciones 11. tili*ar permutaciones y la combinatoria sencilla para calcular probabilidades de e%entos y resol%er problemas.
