UNI-RUPAP
Análisis Estructural Métodos Aproximados: Marcos bajo carga vertical.
Noel Omar Silva Hernández Noel Alejandro Rodríguez Robin Rafael Molinares Ariel Antonio Murillo Barrios
IC-43D
Introducción El análisis aproximado de estructuras indeterminadas se basa en el concepto de que es posible hacer algunas suposiciones EDUCADAS acerca del comportamiento de la estructura, que conduzcan a un modelo de la estructura que pueda ser analizado utilizando solo las ecuaciones de equilibrio , esto es, una estructura determinada (isostática). En la presente investigación es necesario recordar que los componentes de un marco rígido consisten en una viga conectada rígidamente a las columnas, de modo que la estructura entera resista mejor los efectos de las fuerzas laterales a las que pueda someterse; las cuales dependen, como hemos aprendido, del peso de la estructura analizada. En este ensayo se estudiara el método para analizar las fuerzas verticales; de igual forma se analizan dos problemas básicos; teniendo en cuenta que la indeterminación estática del marco con procedimiento de análisis se transformará en uno estáticamente determinado basándose en la forma en que la estructura se deforma bajo carga.
Objetivos: General: •
Aprender sobre el método aproximado utilizado para el análisis de marcos bajo cargas verticales.
Específicos: •
Comprender el procedimiento de análisis aplicado en cargas verticales y con indeterminación estática.
•
Investigar sobre las condiciones que restringen el uso de método aproximado para marcos bajo carga vertical.
•
Incentivar al correcto uso del método en estudio en estructura de pre-diseño.
marcos con
•
Análisis aproximado de un marco rígido bajo carga vertical.
Un método aproximado para analizar estructuras de edificios considerando cargas verticales implica estimar la posición de los puntos de momento nulo en los trabes. Estos puntos, que se presentan cuando el momento cambia de un signo a otro, suelen denominarse puntos de inflexión (PI) o puntos de contra-flexión. Una práctica común consiste en suponer que en los trabes existen puntos de inflexión localizados aproximadamente a 1/10 de la longitud, desde cada extremo, y además es nula la fuerza axial en esas trabes. Estos supuestos (puntos de inflexión) tienen el efecto de crear una viga simplemente apoyada entre los puntos de inflexión, pudiendo determinarse por estática los momentos positivos en la viga. En las trabes aparecen momentos negativos entre sus extremos y los puntos de inflexión. El valor de estos momentos puede calcularse considerando que la parte de la viga hasta el punto de inflexión funciona como voladizo. La fuerza cortante en el extremo de cada trabe contribuye a las fuerzas axiales en las columnas. De manera análoga, los momentos flexionantes negativos en los extremos de las trabes se transmiten a las columnas. En las columnas interiores, los momentos en las trabes a cada lado se oponen entre sí y pueden cancelarse. En las columnas exteriores hay momentos sólo en un lado, causados por las trabes unidas a ellas, y deben considerarse en el diseño. Es por tanto el momento flexionante el que controla el diseño de las columnas y la trabe de un marco rígido utilizado para soportar el techo de un gimnasio o un almacén. Como la fuerza axial tanto en las columnas como en la trabe de dicho marco es típicamente pequeña, puede ignorarse y, en análisis aproximado, los miembros se dimensionan por momento. La magnitud del momento negativo en los extremos de la trabe en un maro rígido depende de la rigidez relativa entre las columnas y la trabe. Típicamente, las trabes son 4 o 5 veces más largas que las columnas. Por otro lado, el momento de inercia de la trabe es generalmente mucho mayor que el de las columnas. Como la rigidez relativa entre las columnas y la trabe de un marco rígido puede variar en un intervalo amplio, el momento en el extremo de la trabe puede ser del 20 al 75 por ciento del momento de empotramiento. Como resultado, los valores del momento predichos mediante un análisis aproximado pueden desviarse considerablemente de los valores de un análisis exacto.
•
Localización de los Puntos de Inflexión:
En la siguiente ilustración tomada del “Jeffrey Laible “ se puede apreciar con claridad la ubicación de los puntos de inflexión, que son necesarios para analizar de manera más específica la estructura y así cuantificar el análisis, aun siendo estas estructuras sencillas pero indeterminadas.
•
Ventajas del uso de estructuras indeterminadas.
•
Económicas: Los menores momentos flexionantes desarrollados permiten que el ingeniero selecciones elementos más pequeños para las componentes estructurales.
La continuidad permite el uso de elementos de menores dimensiones para las mismas cargas y claros. Las estructuras de acero o concreto son menos costosas al no tener los pasadores, articulaciones y demás elementos requeridos para ser estáticamente determinadas. •
Seguridad: Un marco estáticamente indeterminado no fallará cuando su capacidad de momento último se alcance en sólo una sección.
•
Rigidez y Deflexión: Este tipo de estructuras, gracias a su continuidad son más rígidas y tienen mayor estabilidad frente a todo tipo de cargas.
•
Estructuras más atractivas.
Ejemplificaciones: En el ejemplo siguiente, se determinan (en forma aproximada) las reacciones en A, B y C del marco. Se sabe que su grado de indeterminacion estática es GIE=3b+r –(3J+c) y su valor es 12.
0.5
2k/f
3k/ft
A
C
B
Para el nivel 1 Sección A-B L`=L-(2*0.1L) L`= 20ft-(2*0.1*20ft)=16ft Los puntos de inflexión estarán a 2ft de los dos extremos del claro AB ΣMD= 0
+
16REy-(2*16*8)=0
Rcy=16K pasa a ser la carga en el extreme voladizo.
Rcy=16K ΣFV=0
+
RDy+16K-(2*16)=0 RDy=16k Para el extreme voladizo . ΣMA= 0
+
MA-(2*2)-(16*2)=0 MA=36k/ft Sección B-C
MA=MB1
L`=L-(2*0.1L) L`= 20ft-(2*0.1*40ft)=32ft Los puntos de inflexión estarán a 2ft de los dos extremos del claro AB ΣMF= 0
+
32RGy-(3*32*16)=0
RFy=48K pasa a ser la carga en el extreme voladizo.
RGy=48K ΣFV=0
+
RFy+48K-(3*32)=0 RFy=48k Para el extremo voladizo . ΣMB2= 0
+
MB2-(3*4*2)-(48*4)=0 MB2=216k/ft
Mc=MB2
Para el Nivel 2 Seccion A-B L`=L-(2*0.1L) L`= 20ft-(2*0.1*20ft)=16ft Los puntos de inflexión estarán a 2ft de los dos extremos del claro AB ΣMD= 0
+
16REy-(0.5*16*8)=0
Rcy=4K pasa a ser la carga en el extreme voladizo.
Rcy=4K ΣFV=0
+
RDy+4-(0.5*16)=0 RDy=4k Para el extreme voladizo. ΣMA= 0
+
MA-(0.5*2)-(4*2)=0 MA=9k/ft
MA=MB1
Seccion B-C L`=L-(2*0.1L) L`= 20ft-(2*0.1*40ft)=32ft Los puntos de inflexión estarán a 2ft de los dos extremos del claro AB ΣMF= 0
+
32RGy-(0.5*32*16)=0
RFy=8K pasa a ser la carga en el extreme voladizo.
RGy=8K ΣFV=0
+
RFy+8K-(0.5*32)=0 RFy=8k Para el extremo voladizo . ΣMB2= 0
+
MB2-(0.5*4*2)-(8*4)=0 MB2=28k/ft
Mc=MB2
Ahora las reacciones en los apoyos A,B,C del marco, para A, ΣFV=0
+
Ay-(2*2)-16-(0.5*2)-4=0 Ay=25k Para B, ΣFV=0
+
By-4-(0.5*2)-(0.5*4)-8-16-(2*2)-(3*4)-42=0 By=81k Para C, ΣFV=0
+
CY-8-(0.5*2)-42-(3*4)=0 Cy=63k Bibliografía consultada: •
Fundamentos de análisis estructural, Kenneth M. Leet. Pág. 589-592
•
Análisis de estructuras: Métodos Clásico y Matricial, 3° edición, Jack Mack Cormack, Pág. 420
•
Análisis Estructural, Jeffrey Laible, 1988, Pág. 302
•
Análisis Estructural, Nelson McCormac, 2006 , pág 306.
