FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL EXPERIENCIA EXPERIE NCIA CURRICULAR: Investigación de Operaciones I Docente: Ing. Lily Villar Tiravantti
Investigación de Operaciones PROGRAMACION LINEAL - MULTIPLES OBJETIVOS - DE METAS
OBJETIVOS MULTIPLES • • •
Una persona Una organización organización Un departamento
persigue
Cada objetivo tiene una import imp ortanc ancia ia o prioridad
El Gerente de una empresa plantea y organiza una empresa cuyas metas a largo plazo son: (1) Maximizar las ganancias por concepto de descuentos (2) Maximizar la participación de la firma en el mercado (3) Minimizar los costos de operación (4) Llegar a cubrir toda la demanda local •
MAX
MAX
MIN
-
RESTRICCION = PENALIZANDO EL LADO QUE SE INCUMPLA RESTRICCION = PENALIZANDO EL LADO QUE SE INCUMPLA RESTRICCION = PENALIZANDO EL LADO QUE SE INCUMPLA RESTRICCION = PENALIZANDO EL LADO QUE SE INCUMPLA
PROGRAMACION POR METAS, MULTIPLES OBJETIVOS •
•
Modelo de PL Satisfacer diversas metas y restricciones –
–
•
Los múltiples se convierten en metas (restricciones especiales) Las restricciones: de disponibilidad de recurso y requerimientos
Tratar de cumplir todas las metas
Se podrá cumplir todas las metas en simultáneo? NO Entonces utilizaremos dos nuevos conceptos (variables)
Faltante Cuánto falta llegar a la meta
y
Excedente Cuánto me excedí con respecto a la meta planteada
Ejemplos •
Maximizar las ganancias. Meta $2000 mensuales
Que pasa si logramos una ganancia mensual de 1800
Que pasa si logramos una ganancia mensual de 2500
Ejemplos •
Minimizar los costos de planilla. Meta $800 mensuales
Que pasa si el gasto de planilla es de 650
Que pasa si el gasto de planilla es de 1320
Ejemplos •
Cubrir la demanda del producto A. Meta 75 unidades por mes
Que pasa si se produce 50 unidades
Que pasa si se produce 120 unidades
•
Faltantes y Excedentes : Se les llama variables
de desviación
Miden en qué cantidad el valor producido por la solución se desvía de la meta.
•
Tipos de Restricciones
(1) R. Blandas: no necesariamente se cumple => las metas (2) R. Duras: deben obligatoriamente cumplir => restricciones de disponibilidad y requerimientos
•
Si una meta no se cumple, ¿qué debemos hacer para que se trate de lograr dicha meta?
Debemos PENALIZAR / MULTAR El lado que incumpla la meta
Ejemplos •
Maximizar las ganancias. Meta $2000 mensuales
Que pasa si logramos una ganancia mensual de 1800
Se penaliza el FALTANTE
Que pasa si logramos una ganancia mensual de 2500
Ejemplos •
Minimizar los costos de planilla. Meta $800 mensuales
Que pasa si el gasto de planilla es de 650
Que pasa si el gasto de planilla es de 1320
Se penaliza el EXCEDENTE
Ejemplos •
Cubrir la demanda del producto A. Meta 75 unidades por mes
Que pasa si se produce 50 unidades
Se penaliza el FALTANTE
Que pasa si se produce 120 unidades
Se penaliza el EXCEDENTE
PARA QUE LA META SE TRATE DE CUMPLIR PENALIZAMOS Se penaliza el FALTANTE
Se penaliza el EXCEDENTE
Se penaliza el FALTANTE
Se penaliza el EXCEDENTE
Cómo plantear un Modelo de PL de Metas •
•
•
•
Identificar las metas: Max, Min, Igual Identificar el lado a penalizar Identificar el valor de la penalidad/multa (prioridad o grado de importancia) Definir las restricciones: –
Metas: Agregando Faltantes y Excedentes T o d a s l a s r es t r i c c i o n e s d e m e t a s s e e x p r e s a n c o n igualdad
–
–
•
Disponibilidad de recursos Requerimientos
Definir la FO (Minimizando Penalidades, Ponderaciones o Importancia)
Ejemplo Fairville es una ciudad pequeña con unos 20,000 habitantes. El consejo de la ciudad está en vías de desarrollar una tabla equitativa de impuestos urbanos. La base impositiva anual para la propiedad catastral es $550 millones. La bases impositivas anuales para alimentos y medicinas es $35 millones, y para ventas en general es $55 millones. El consumo local anual de gasolina se estima en 7.5 millones de galones. El consejo ciudadano desea establecer las tasas de impuesto basándose en cuatro metas principales. 1. Los ingresos impositivos deben ser $16 millones, cuando menos, para satisfacer los compromisos financieros municipales. 2. Los impuestos en alimentos y medicinas no pueden ser mayores que el 10% de todos los impuestos recabados. 3. Los impuestos por ventas en general no pueden ser mayores que el 20% de todos los impuestos recabados. 4. El impuesto a la gasolina no puede ser mayor que 2 centavos por
Ejemplo
Ejemplo La forma en que la programación de metas determina una solución de compromiso es convirtiendo cada desigualdad en una meta flexible, en la que la restricción correspondiente puede violarse si es necesario. En el modelo de Fairville, las metas flexibles se expresan como sigue:
Las variables no negativas Si+ y S j-, i = 1,2,3,4, se llaman variables de desviación, porque representan las desviaciones arriba y abajo respecto al lado derecho de la restricción i.
Ejemplo World Oil Company puede comprar dos tipos de petróleo crudo: crudo ligero a un costo de $22 por barril, y petróleo pesado a $25 por barril. Cada barril de petróleo crudo, ya refinado, produce tres productos: gasolina, turbosina y queroseno. La siguiente tabla indica las cantidades en barriles de gasolina, turbosina y queroseno producidos por barril de cada tipo de petróleo crudo:
Gasolina
Turbosina
Queroseno
Crudo ligero
0,45
0,18
0,30
Crudo pesado
0,35
0,36
0,20
La refinería se ha comprometido a entregar 1260000 barriles de gasolina, 900000 barriles de turbosina y 300000 barriles de queroseno. Como gerente de producción, formule un modelo para determinar la cantidad de cada tipo de petróleo crudo por comprar para minimizar los costos totales, para los que la gerencia ha establecido un objetivo de $75 millones. También debe satisfacer las demandas de producción de gasolina, turbosina y queroseno. Como existe en general menos demanda de queroseno, suponga que un segundo objetivo es minimizar el exceso de queroseno producido y de que cada barril por arriba de 300 000 se penaliza 100 veces, así como 20
Recursos
Gasolina
Turbosina
Queroseno
Costo$Barr
Crudo Ligero
0,45
0,18
0,30
22,00
Crudo Pesado
0,35
0,36
0,20
25,00
1260000
900000
300000
Meta: Costos Totales Producción Queroseno
Valor
Multa
Falta
Sobra
$75millones
$100
F1
S1
300000
100 veces
F2
S2
Satisfacer Demanda
21
Paso 1: Variables X1: Cantidad de crudo ligero a comprar X2: Cantidad de crudo pesado a comprar Paso 2: FO Min Z = 100S1 + 100S2 Paso 3: Restricciones o limitantes Meta costo: 22X1 + 25X2 + F1 S1 = 75000000 Meta producción Queroseno: 0.30X1 + 0.20X2 + F2 300000 Gasolina: 0.45X1 + 0.35X2 = 1260000 Turbosina: 0.18X1 + 0.36X2 = 900000 No Negatividad: X1, X2 >= 0 –
–
S2 =
22
Ejercicio 1. ARTESCO produce dos artículos, cuadernos espiralados de 200 y de 300 hojas. En la tabla se muestra la información relevante para la producción de un lote de cada uno de ellos. La compañía tiene una meta de 480 dólares de ganancias, e incurre en una multa de 2 dólares por cada dólar que falta para llegar a ella. Se dispone de un total de 320 horas de mano de obra. Se incurre en una multa de 4 dólares por cada hora de tiempo extra, adicional a 320 horas, y una multa de 2 dólares por cada hora de trabajo que no se use. Las consideraciones del mercado piden que se produzca un mínimo de 7 lotes del producto 1, y cuando menos 10 del producto 2. Por cada lote, de cualquier producto, que le falte a la producción para llegar a la demanda se incurre en una multa de 5 dólares. Mano de obra necesaria Contribución a las ganancias
Producto 1
Producto 2
4
2
40
20
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a) Formule una programación lineal que se pueda emplear para reducir al mínimo la multa total en la que incurre la compañía. b) Suponga que la compañía establece las siguientes metas, en orden de importancia: Meta 1: evitar el subempleo de mano de obra. Meta 2: satisfacer la demanda del producto 1. Meta 3: satisfacer la demanda del producto 2. Meta 4: no usar tiempo extra. Formule y resuelva un modelo de programación de metas prioritarias para este caso. Cuadernos De 200 hojas
De 300 hojas
Ctdad Producida
Lotes
X1
X2
Mano de Obra
Horas
4
2
Limitante mín
Lotes
7
10
Ganancia
Dólares
40
20
Máximo 320
24
Meta
Multa
Exceso
Faltante
Ganancia
Dólares
480
2F1
E1
F1
Mano de Obra
Horas
320
4E2 + 2F2
E2
F2
Producción X1 Lotes
7
5F3
E3
F3
Producción X2 Lotes
10
5F4
E4
F4
F.O.: Min z = 2F1+4E2+2F2+5F3+5F4
Limitantes: Lotes mínimo del Producto 1: X1-E3+F3=7 Lote mínimo del producto 2: X2-E4+F4=10
Ganancias: 40X1+20X2-E1+F1=480 Mano de Obra: 4X1+2X2-E2+F2=320 End
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2. Una empresa desea determinar la cantidad a producir. Se tiene los siguientes recursos
Recursos
Producto 1
Producto 2 Disponibildad
Materia Prima
2 gr/uni
1.5 gr/uni
1000 gr/día
MO
2 min/uni
2.5 min/uni
6 trab con 8 horas diarias
El precio de venta de producto 1 y 2 es de 15$/uni y 12$/uni respectivamente. El pago de MO es de 2$ por hora. La empresa desea cumplir las siguientes metas: (1) Lograr vender diariamente 20 uni del prod. 1. Por cada unidad no cumplida se penaliza con 2 dólares. (2) Vender al día por lo menos 100 uni del prod. 1 y 2. Esta meta es el doble de importante que la anterior. (3) Maximizar los ingresos a 20mil$. Por c/10 $ que no llegue a la meta se penaliza con 4 dólares. (4) Minimizar los gastos de MO si se ha asignado 90$ diarios. Por c/dólar que se gaste en exceso se penaliza con 5 dólares E n c o n t r ar l a s o l u c i ó n p l a n t ea n d o e l Mo d e lo c o m o P L d e M et a s
3. La empresa MODASA fabrica dos tipos de camiones: A y B. Cada camión tiene que pasar por un taller de pintura y un taller de ensamblaje. Si el taller de pintura tuviera que dedicarse completamente a la pintura de camiones tipo A, se podrían pintar 600 camiones al día, mientras que si se dedicara enteramente a pintar camiones tipo B, se podrían pintar 900 camiones al día. Si el taller de ensamblaje se dedicara exclusivamente al ensamble de motores para camiones tipo A, se podrían ensamblar 2500 motores diariamente, y si se dedicara únicamente a ensamblar motores para camiones tipo B, se podrían ensamblar 1200 motores diariamente.
La empresa desea cumplir las siguientes metas por orden de prioridad (de mayor a menor) Meta1: utilizar todo el día disponible en cada Departamento. Meta 2: En insumos para el mantenimiento, se utiliza por cada camión de tipo A 45 unidades de insumos y por camión de tipo B 40 unidades de insumos, se sabe que se tiene 1000 unidades de insumos disponibles. Evitar el desperdicio en los insumos. Meta 3: Maximizar las utilidades a 10mil$. La utilidad de cada camión es de 100 dólares si es camión de tipo A y 120 si es un camión de tipo B. Plantear el modelo como PL de metas.
4. El centro comercial Plaza Real organiza eventos especiales para atraer clientes. Los dos eventos más populares que aparecen atraen la atención de los adolescentes y a las personas jóvenes y adultas son los conciertos de bandas y las exposiciones de artesanías. Los costos de la representación de las bandas son $1500 y de las artesanías son $ 300, respectivamente. El presupuesto total anual (estricto) asignado a los dos eventos es $15,000. El gerente del centro estima que la asistencia a los eventos es la siguiente:
Se ha establecido las metas anuales mínimas de asistencia de adolescentes, jóvenes y adultos como 1000, 1200 y 800, respectivamente. Formule el problema como modelo de programación de metas.
5. Las granjas El Rocío consumen diariamente 3 toneladas de alimento especial. Ese alimento es una mezcla de caliza, maíz y soya, y debe satisfacer los siguientes requisitos dietéticos: Calcio: cuando menos 0.8%, pero no más de 1.2% Proteína: al menos 22% Fibra: 5% cuando mucho La tabla siguiente muestra el contenido nutricional de los ingredientes del alimento.
Formule el problema como modelo de programación de metas, y exprese su opinión acerca de la aplicabilidad de la programación lineal este caso.
