AM

Lycée Polytechnique Sir Guy Forget Transmission de l’information

NOM : SUJET

CLASSE :

:

DATE : Modulatio odulation n d’amplitude plitude

Sommaire A

PRINCIPE

B

AMPLIFICATEUR RF MODULE

C

TAUX DE MODULATION

D

SPECTRE AM

E

DETECTEUR D’ENVELOPPE

F

RECEPTEURS SUPERHETERODYNES

G

PROBLEMES

La radio, radio, la telev television et de nom nombreux breux autres autres systém systémes électro électroniq nique ues s n’existeraient isteraient sans sans modulatio odulation, n, un procédé procédé qui qui perm permet a un sign signal al basse basse fréquence (typiquem (typiquement audio) de commander 1’amplit 1’amplitude, ude, la la fréquen fréquence ce et la

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phase, angle de phase ou déphasage d’un signal haute fréquence (habituellement radiofrequence). A

PRINCIPE

Il y a modulation d’amplitude (AM, amplitude modulation) lorsqu’un signal basse fréquence commande l’amplitude d’un signal haute fréquence. La figur 1(a) représente un simple modulateur. L’entrée d potentiomètre est un signal haute fréquence v

L’amplitude de v x.

depend donc de la position du curseur. 0

Si l’on monte et descend sinusoidalement le curseur, v

, ressemble au signal 0

AM représenté a Ia figure 1(b). Remarquer que l’amplitude ou valeur de crete du signal haute fréquence varie à basse fréquence. On appelle le signal haute fréquence d’entrée la porteuse et le signal basse fréquence le signal de modulation. Normalement, la porteuse accomplit des centaines de cycles par cycle du signal de modulation. Voilà pourquoi les crêtes positives de la porteuse sont si serrées qu’elles forment une enveloppe supérieure continue (fig. 1(c)). Les crétes negatives forment une enveloppe inférieure.

Fig. 1. Modulation d ‘amplitude.

B

AMPLIFICATEUR RF MODULE

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La figure 2 représente un exemple d’un étage RF module. Voici son mode de fonctionnement. La porteuse v

est l’entrée d’un amplificateur a êmetteur x

commun. L’amplificateur amplifie Ia porteuse de A, sa sortie est done Av. Le signal de modulation fait partie de la polarisation. II fait done varier le courant émetteur a basse fréquence et par consequent r’

, et A. Voilà e

pourquoi le signal ampliflé de sortie ressemble au signal AM représenté a crêtes variant sinusoidalement avec le signal de modulation. Autrement dit, les enveloppes supérieure et infèrieure ont la forme du signal de modulation. TENSIONS D’ENTREE En fonctionnement normal, l’étage représenté a Ia figure 2 doit avoir une petite porteuse. La porteuse ne doit pas modifier le gain en tension; seul le signal de modulation doit le modifier. Donc, le fonctionnement doit être petits signaux par rapport à La porteuse. Le signal de modulation affecte le point Q. Pour faire varier sensiblement le gain en tension, le signal de modulation doit être grand. Voilà pourquoi le fonctionnement est grands signaux par rapport au signal de modulation. FREQUENCES D’ENTREE Habituellement, la fréquence fx de la porteuse est beaucoup plus grande que la fréquence fy de modulation. Dans l’étage RF module représenté à La figure 2, la fréquence fx, doit au moins valoir 1O0fy. Voici pourquoi. Les condensateurs doivent sembler de petites impédances pour la porteuse et de grandes impédances pour le signal de modulation. Dans ce cas, la porteuse entre dans l’êtage et en sort tandis que le signal de modulation est bloqué à la sortie.

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Fig. 2. Etage RF modulé. Exercise 1 Soit l’amplificateur représenté a Ia figure 3. La crete de Ia porteuse d’entrée est de 10 mV. La crête du signal de modulation d’entrée est de 8 V. Calculer les gains en tension minimal, au repos et maximal.

Fig. 3.

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C

TAUX DE MODULATION

Idéalement, un signal sinusoidal de modulation fait varier le gain en tension sinusoidalement. Il vient

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Avec A = gain instantané en tension A = gain en tension au repos m = facteur de modulation d’amplitude Lorsque la fonction sinusoldale vane entre - 1 et 1, le gain en tension varie sinusoidalement entre A

(1- m) et A(1 + m). Si A

= 100 et m = 0,5, le gain

0

0

en tension varie sinusoidalement entre un gain en tension minimal Amin = 100(1 —0,5) 50 et un gain en tension maximal Amax = 100(1 + 0,5) = 150 Selon la formule (1), m commande la modulation. Plus m est grand, plus la variation du gain en tension est grande. Le taux de modulation mesure la modulation d’amplitude. Par definition, taux de modulation = m x 100%

(2)

Si m = 0,5, le taux de modulation est de 50%. Si in = 0,9, le taux de modulation êgale 90 %. On mesure m comme suit. Soit un signal AM semblable a celui représenté a ête égale 2 Vmax et la tension

Ia figure 4 a. La tension maximale de crête a cr minimale de créte a créte égale 2Vmin . La formule m=

2Vmax —2Vmin

(3)

2Vmax + 2Vmin lie les valeurs de crête a crête à m. Le facteur de modulation d’amplitude du signal représentée à la figure 4 b égale

ce qui quivaut a tin taux de modulation de 60%.

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Fig. 4. D

SPECTRE AM

La tension de sortie d’un étage RF modulé ressemble a celle représenté à la figure 5 a. On a

Si la porteuse est sinusoldale, il vient

Dans cette relation Vx est la valeur de crête de la porteuse d’entrée. Selon la formule (1) La tension de sortie égale

PORTEUSE NON MODULEE

Le premier terme du deuxième membre de la formule (4) représente une composante sinusoidale de crête A

Vx et de fréquence fx. La figure 5b 0

représente le premier terme. Cette porteuse est dite non modulée parce que c’est la tension de sortie lorsque m est nul.

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Fig. 5.

a) Signal AM.

b) Porteuse non modulée.

c) Composante différence

d) Composante somme.

PRODUIT CROISE

Le deuxieme terme du deuxième membre de la formule (4) est un produit croisé de deux ondes sinusoidales semblable aux produits croisés d’un mélangeur. Le produit de deux ondes sinusoidales donne deux nouvelles fréquences

: une fréquence somme et tine fréquence différence. Selon une

identité trigonométrique appliquée au deuxième terme du deuxième membre de la formule (4), il vient

Le premier terme du deuxième membre est une sinusoide de valeur de crête mA V /2 et de fréquence difference fx -fy. Le deuxième terme est aussi une 0

x

sinusoide de crête mA

V /2 mais de fréquence somme fx + fy. Les figures 5c 0

x

et 5d représentent ces composantes sinusoidales. COMPOSANTES SPECTRALES

En fonction du temps, un signal AM semblable à celui représenté a la figure 5 a est la superposition de trois ondes sinusoidales (fig. 6 b à d). La fréquence d’une onde sinusoidale égale la fréquence de la porteuse, la fréquence d’une autre égale la fréquence difference et la fréquence de la troisième égale la fréquence somme. Void ce que donne la modulation d’amplitude en fonction de la fréquence. La figure 6 a représente le spectre d’entree d’un étage RF module. Le premier baton représente le grand signal de modulation de frequence fy. le deuxième

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baton représente la petite porteuse de frequence fx. La figure 6b représente Ie spectre de sortie. La porteuse amplifiée est disposée entre les composantes difference et somme. La composante difference est parfois appelée la fréquence latérale inférieure et la composante somme la fréquence latérale supérieure. Dans un circuit, un signal AM équivaut a trois sources d’ondes sinusoidales en série (fig. 6). Cette équivalence n’est pas une fiction mathématique; les fréquences latérales existent réellement. On peut les séparer de la porteuse a l’aide de filtres bande étroite.

Fig. 6.

a) Spectre d’entrée. b) Spectre de sortie. c) I.e signal AM est la somme de trois ondes sinusoidales.

E

DETECTEUR D’ENVELOPPE

Une fois le signal AM reçu, l’auvre de la porteuse est terminée. Le récepteur comporte un dispositif special qui sépare le signal de modulation de lla porteuse. Ce dispositif s’apelle un démodulateur ou un déteeteur. DETECTEUR A DIODE

La figure 7a représente un type de démodulateur. Fondamentalement, ce dispositif est un détecteur de crete. Idealement, il détecte les crêtes du signal

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d’entree, de sorte que Ia sortie est l’enveloppe supérieure. Voilà pourquoi on appelle ce dispositif un détecteur d’enveloppe. La diode conduit briévement durant chaque cycle de porteuse et charge le condensateur jusqu’à la tension de crete du cycle particulier de la porteuse. Entre les crétes, le condensateur se décharge via la résistance. Si on rend la constante de temps RC nettement supérieure a la période de la porteuse, la decharge entre les cycles est faible. Cela élimine presque toute la porteuse. Alors Ia sortie ressemble a l’enveloppe supérieure avec une petite ondulation (fig. 7 b).

Fig. 7. Détecteur d’enveloppe. CONSTANTE DE TEMPS RC NECESSAIRE

Précisons le point important suivant. Entre les points A et C représentés a La figure 7b, chaque crete de porteuse est inferieure a la précédente. Si la constante de temps RC est trop grande, le dispositif ne peut détecter la proche crete de porteuse (fig. 7 c). La partie de l’enveloppe la plus difficile a suivre est en B de la figure 7b. La vitesse de décroissance de l’enveloppe est maximale en ce point. Par calcul infinitesimal, on égale la vitesse de variation de l’enveloppe et la decharge du condensateur pour prouver que

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Dans cette relation, m est le facteur de modulation d’amplitude. Cette formule donne la frequence maximale d’enveloppe que le détecteur peut suivre sans attenuation. Si La frequence d’enveloppe est supérieure a f

, y(max)

La sortie détectée chute de 20 dB par decade. Les étages qui suivent le détecteur d’enveloppe sont habituellement des amplificateurs audio à fréquence de coupure supérieure inférieure é la fréquence de porteuse. Voila pourquoi ces étages audio réduisent la petite ondulation de porteuse (fig. 7b). On ajoute parfois un filtre passe-bas a la sortie du detecteur pour éliminer la petite ondulation de porteuse. F

RECEPTEURS SUPERHETERODYNES

Le récepteur superheterodyne a une sélectivité constante et est plus facile a accorder sur la gamme de fréquence. La figure 8 représente le schema fonctionnel d’un récepteur superhétérodyne. Le LM1820 est un exemple de récepteur AM intégré. Il contient un amplificateur RF, un oscillateur, un mélangeur, des amplificateurs et un détecteur a CAG (Commande automatique de gain). Le montage des circuits résonnants paralléle externes d’un amplificateur audio tel le LM386 et d’un haut-parteur donne un poste radio récepteur AM complet. En résumé, le récepteur superhétérodyne est un dispositif standard dans la plupart des systèmes de télécommunication. Son composant principal, un mélangeur, abaisse le spectre reçu a une fréquence intermédiaire. A cette fréquence constante et plus petite, les étages FI amplifient convenablement le signal avant la detection d’enveloppe et l’amplitication audio.

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Fig.8. Récepteur superhetérodyne. G

1.

PROBLEMES

Soit l’étage RF module représenté a la figure 3. Supposer que R = 20 k Ω et Vs = 4 V. Calculer A

, Amin, et Amax. 0

2.

On donne Amin = 40 et Am = 60. Calculer le taux de modulation.

3.

Soit un signial AM tel que Vmax = 1,8 V et Vmin 1,2 V. Calculer m et le taux de modulation.

4.

Soit une fréquence de modulation de 250 Hz et une fréquence de porteuse de 400 kHz. Calculer les fréquences latérales.

5.

Soit un étage module RF. On donne m = 0,3 et A

= 100. Supposer que 0

la tension de crete de Ia porteuse d’entrée est de 10 mV. Calculer la valeur de crete de la porteuse de sortie et celle de chaque fréquence latérale. 6.

Un signal AM attaque un détecteur d’enveloppe a résistance R de 10 k Ω et condensateur C de capacité égale a 1000 pF. Supposer que le taux de modulation est de 30 % et calculer Ia fréquence maximale de modulation detectable sans attenuation.

7.

Un récepteur superhétérodyne a une fréquence intermediaire de 455 kHz. Calculer La frequence de l’oscillateur local lorsque la fréquence reçue est successivement de 540 kHz et de 1600 kHz.

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