CICLO ESCOLAR ANUAL 2015
REPASO 1
IN ST IT UC IÓ N ED UC AT IC A P RI VADA
CIENTÍFICA TEORÍA DE EXPONENTES EN IR
1. Si:
3a b x 3a a x 0 . Hallar: x b x 3 xb
A) 2 D) a + b
B) 3b E) a – b
C) 3a
A) 1 D) 27
B) 3 E) 81
C) 9
7. Si: a 2 3a y b 3 2b . Calcula: a.b A) 3 D) 9
B) 2 E) 4
C) 6
8. Si: 2m = 5n, calcula el valor de:
2. Si:
4 x 3 23x 1 (I) 1 y 1 9y 4 (II) 27
5n 2 2m 4
E
A) 5/6 D) 5/3
2m 2 B) 5/2 E) 3/2
C) 2/3
Hallar: “x + y” A) 2 D) 5 3.
B) 3 E) 6
C) 4
Luego indique el valor de:
Si: 3x = 2y, halla el valor de:
A) 2 D) 83
3 x 3 2 y 5 2y 2
A) 59/8 D) 59/4
3 2
C) 64
6 4 x
x6
x
B) 5 E) 9
C) 7
1 n
5. Si: nn = 3. Calcule: nn
C) 9
9
Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. II. III.
x3 es un número entero. x es un número irracional. x es un número complejo.
A) VVV D) FFF
n
B) 3 E) 81
B) VVF E) FVF
1 ab
y
y
y
1 x y
2x y
3 x y
34 x 35 x 36 x
2
3
C) VFF
11. Siendo: aab = 3 y bba = 2 Calcula el valor de: aab
6. Simplifique:
3
x
B) 8 E) 8 4
C) 16
4. Si: x x 3 20 14 2 3 20 14 2 Calcular: 2x+x2
A) 3n D) 27
x 16
10.Luego de resolver:
B) 59/2 E) 27/4
A) 8 D) 6
9. Resuelva: 3 x 4 x 12 221
A) 8 D) 16
B) 9 E) 18
1 ab
bba
C) 17
3
-----------------------------------------------------------------------------Prof. Williams Torres Palomino
EXPRESIONES MATEMÁTICAS - POLINOMIOS
SEMESTRAL AVANZADO 18. Calcular el coeficiente de: M(x; y) b 8ab x 2a b y a 2b
2x 3 12. Si: P(x) 5x 2
Si: GA(M) = 36 GR(x) = 21
Hallar: P P P P(5) P P(7) P P P(0) A) 17/2 D) 21/2
B) 19/2 E) 24/5
A) 3 D) 12
C) 23/2
P(x) (5x 2) 4 (7x 6) (4x 5)2 indique el término independiente. A) 120 D) –122
además: P(4) = 8 . Hallar: P(21) B) -2 E) -7
C) 6
19. Dado el polinomio:
13. Si: P(x+7) = P3 + P(x) +P(5x+1) + 3x 7
A) -4 D) -6
B) 2 E) 4
C) -5
B) 121 E) 122
C) –121
20. Calcula la suma de coeficientes del polinomio:
P(3 x) x 3 5x 1 (x 2)4
14. Con respecto al polinomio indicar el valor de verdad: P(x) = a0x2 + a1x3 + a2x + a3; a1 ¹ 0
.
I. El polinomio es mónico. II. Su término independiente es no nulo. III. Si a0 = 1 es mónico. IV. Si a1 = 1 es mónico.
21. Si el término independiente de: P(x) = (x – 2)2 y + 3xy + 5y es 45, calcular el coeficiente principal:
A) VVVV D) FFFV
B) VFVF E) FVFV
C) FFFF
A) -2 D) -1
A) 3 D) 2
B) 2 E) 0
C) 1
B) 5 E) 7
C) 9
22. Determinar el grado del polinomio:
15. Halle el grado del monomio:
8
P(x2;y3) = mx4y12z 2 A) 2 D) 18
B) 5 E) 4
C) 6
16. Si F(x) = 8x5 + 9xm–5 + 7n+2 , se reduce a un monomio hallar: F(1) + m + n
A) 20 D) 40
B) 27 E) 47
8
P(x) = x n 2 + nx n 1 + (n 1) n1 x + x 5 n
C) 37
A) 3 D) 8
B) 4 E) 7
C) 5
23. Si: P(x3 – x2) = x5 + x Entonces el valor de P(–1) será: A) –2 D) 1
B) –1 E) 5
C) 0
17. Si: F(2x + 1) = 6x – 10 F(G(x) – 3) = 3x – 4 Hallar: G(x) A) x + 1 B) x + 4 C) x + 6 D) x + 8 E) x – 2 -----------------------------------------------------------------------------Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
3
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015
REPASO 2
IN ST IT UC IÓ N ED UC AT IC A P RI VADA
CIENTÍFICA PRODUCTOS NOTABLES
A) 18 D) 3
1. Evaluar la siguiente expresión: (x – 3y)2 – 4y(2y – x) + 8, si sabemos que:
B) 9 E) 1
7. x2 + y2 + 1 = xy + y + x; x y IR Hallar el valor de:
x–y=8 A) 32 D) 64
B) 40
C) 72 E) 90
2. Si: x3 + y3 = a x+y=b Calcula: xy
A) 3 D) 4
x y xy y x
B) 2 E) 5
A)
b3 a 3a
B)
D)
a b3 3b
E)
a b3 3a
C)
b3 a 3b
ab
B) 8 E) 2700
A) 1 D)
a3 b3
B) 2 8 E)
C) 4 18
9. Si: x 3 1 ; x 1. Determine el valor numérico
a2 1
3. Si: y2 – 4y + 1 = 0. Calcula: y6 + y–6
de:
x 32 x16 x 24 1
C) 2701 A) –2 D)
4. Si: x + y = 2 x2 +y2 = 3
B) –1/2 1/2 E)
C) 1 2
10. Si: x y IR tal que: x 2 y 2 13 6x 4y
Hallar: x3 + y3 A) 5 D) –7
C) 6
8. Si: a4 b 4 3 ab 3 4 , calcule el valor numérico de: H
A) 2702 D) 2704
C) 6
B) –5 E) 3
C) 7
5. Si: x2 + x = 1 Calcula el valor de:
Determine el equivalente de:
A) 6 D)
B) 2 4 E)
x 2 y3 1 3
C) 3 5
(x 3)(x 2)(x 1)(x 2) (x 2 x 3)2 11. Halle: (abc) 2 , si se cumplen las siguientes A) 31/2
21/2
B) E) 3
D) 2
C) 61/2
relaciones:
abc 1 2
6. Si se sabe que:
xy xy 3
Calcula el valor de y:
4
()
2
a b c 2 () a3 b3 c 3 3 ()
xy xy 6 además:
2
A) 1 D)
B) 9 36 E)
C) 16 49
-----------------------------------------------------------------------------Prof. Williams Torres Palomino
DIVISIÓN DE POLINOMIOS - C. NOTABLES 12. Si el resto de l a si guiente di vi si ón:
10x 4 x 3 4x 2 5x 2k es 3k–2; hallar 2x 1
A) 14 D) 17
SEMESTRAL AVANZADO B) 15 C) 16 E) 18
19. Si xpy90 es el término central del cociente notable:
xm yn
el valor de k. A) 3 D) 6
x 2 y5
B) 4 E) 7
C) 5
13. Hallar el resto de efectuar la siguiente división:
2x17 3x10 4x5 8
B) 27x2 + 8 E) 27x2 + 2
14. Si el resto de la división
C) 18x – 7
ax 7 3x 5 bx 2 5
B) 15 E) 1
B) 35 E) –38
C) 37
12 del cociente notable de dividir:
xa yb x2 y3
es x2y33.
x2 1
A) 60 D) 65
B) 61 E) 64
C) 62
21. Suponiendo que x24y3 se encuentra contenido en el desarrollo del cociente notable:
es x – 6; hallar a2 + b2. A) 5 D) 3
A) –34 D) 36
20. calcular a + b sabiendo que el término de lugar
x5 3
A) 54x2 – 7 D) 5x – 7
Calcular: – m + p.
C) 4
x 5n12 y 4p xn yp
; calcular np
15. Proporcionar el resto de: A) 34 D) 37
(x 2)7 (x 3)3 2
x 5x 6
B) 35 E) 38
C) 36
22. Reducir la expresión: A) 2x+5 D) 2x+10
B) x+5 E) 2x+5
C) x-5
16. Sabiendo que P(x) = x2 – 8x + 16 halle el resto de dividir P(x + 3) con (x + 2) A) 9 D) 12
B) 10 E) 14
C) 11
x14 x12 x 2 1 x6 x 4 x2 1 A) x8 +1 D) x6 +1
B) x–2 E) 2x–1
C) x8 -1
23. Determina el resto de la siguiente división:
17. ¿Qué binomio de primer grado debe sustraerse de (x7 + 9x +1)2 para que la diferencia sea divisible entre (x2 + 2)? A) x+1 D) 2x+1
B) x5 +1 E) x7 +1
C) x–1
x 49 2x37 5 x3 x2 x 1 A) 3x – 5 D) – 8
B) 2 x E) – x + 5
C) 0
18. Hallar el número de términos del cociente notable:
x 4m 12 y 4m 5 xm8 ym9 -----------------------------------------------------------------------------Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
5
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015
REPASO 3
IN ST IT UC IÓ N ED UC AT IC A P RI VADA
CIENTÍFICA BINOMIO DE NEWTON
Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
1. Compara:
COLUMNA A
COLUMNA B
El valor de:
El valor de:
9! 10! 11! 9! 10!
I.
n ! 6 9
II. 0! + 2! + 4! = n
12! 11! 10!
III. (3 n)! 1! 2!
a) A es mayor que B. b) A es menor que B. c) A es igual a B. d) No se puede determinar. e) ¡No utilice ésta opción!
a) VFF d) FFV
b) VVF e) FFF
c) FVV
6. Halla el sexto término en el desarrollo de: 7
5 B(x;y) x 2y 4 2 7
2. Halla el valor de "x" en:
(x 5)!(x 11)! 14! (x 6)! 5(x 5)! a) 5 d) 3
b) 4 e) 7
c) 6
12 E C93 C79 C10 C11 C10 8 9
b) 190 e) 302
c) 24x 20 y 20
d) 24x 20 y10
7. Determina el grado del término central en la expansión de:
c) 296
4. Respecto al desarrollo del binomio:
B(x; y) (7x12 3y 28 )5 Compara:
COLUMNA A
COLUMNA B
La suma de los coeficientes de su desarrollo.
La suma de todos los grados absolutos de su desarrollo.
a) A es mayor que B. b) A es menor que B. c) A es igual a B. d) No se puede determinar. e) ¡No utilice ésta opción! 5. Con respecto al valor de "n" que verifica a la igualdad:
1!22 2!32 3!42 ... 25!262 n! 2!
6
b) 24x10 y 20
e) 24x 20 y10
3. Calcula el valor de:
a) 180 d) 286
a) 24x10 y 20
P(x; y) (3x 4 2y 5 )20 a) 90 d) 100
b) 80 e) 110
c) 70
8. Calcula el lugar del término independiente en el desarrollo de: 20
B(x) 2x2 1 3 x a) 8 d) 7
b) 9 e) 11
c) 10
9. Respecto al término central en el desarrollo de:
10
1 S(x; y) x 3 3x 3 3
-----------------------------------------------------------------------------Prof. Williams Torres Palomino
SEMESTRAL AVANZADO Compara:
FRACCIONES Y RADICACION ALGEBRAICA
Columna A
Columna B
El grado absoluto
El valor del coeficiente
14. Efectuando el producto:
60 x 2 x 2 x x)( ) 16x 16 2 x 2 x se obtiene: E(
a) A es mayor que B. b) A es menor que B. c) A es igual a B. d) ¡No utilice esta opción!. e) No se puede determinar.
a) 1
10. Si el quinto término en el desarrollo de:
5n 2
x2 y2 S(x; y) y x
d)
b) 4 x 2
4 x2 2
e) 15
15. Calcula el verdadero valor de la siguiente fracción:
f(x) contiene a x44
c) 16x
x 2 5x 6 x2 9
cuando x = 3
Calcula el valor de: "n" a) 4 d) 10
b) 6 e) 12
c) 5
11. Determina la cantidad de valores que puede tomar "x" en:
a)
1 2
b)
1 3
d)
1 8
e)
1 5
c)
1 6
16. De la equivalencia:
C72 C72 x 2
8x 3
x
a) 1 d) 4
x 2 5x 4
b) 2 e) 0
A B x 4 x 1
c) 3 Calcula el valor de:
12. Halla el penúltimo término de:
P(x; y) (nx 2 yn )2n
a) 2 d) 8
A+ B
b) 4 e) 10
c) 6
17. Si la fracción sabiendo que la suma de coeficientes es 6561. a) x2y28 d) -32x2y28
b) -x2y28 e) -8x2y28
f(x; y)
c) -4x2y28
13. Si el término central del desarrollo de:
n
y P(x; y) x 2 x
es de sexto grado, entonces el coeficiente de dicho término es: a) 3 b) 6 c) 10 d) 20 e) 70 -----------------------------------------------------------------------------Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
axy 3 bx 2ab 3x 2xy 3 6
es independiente de sus variables, calcula el valor de: 2(a + b) a) 5 d) 7
b) 1 e) 9
c) 3
18. Si se cumple:
7x 17 x 2 4x 3
A B x 3 x 1
7
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015 Comparar:
COLUMNA A
COLUMNA B
El valor de: A
El valor de: B
a) b) c) d) e)
24. Determina el denominador racionalizado de la fracción:
290
F
A es mayor que B A es menor que B A es igual a B No se puede determinar ¡ No use esta opción !
a) 5 d) 11
6 2 36 6 b) 7 e) 13
c) 9
25. Calcule el verdadero valor de:
19. Al efectuar:
L
2 x2
E ( 5 1)2 ( 5 6)2
x 2
para x = 2
Se obtiene: a) 2 5 7
b)
d) 5
e) 7
5 7
c) 2 5 5
a)
d) 0
20. Efectúa:
2
b)
2
e)
c)
2 2
2 2
L ( 5 3 2)2 (3 2 5)2 13 48 1
a) 3 2
b) 2 2
d) 2 3
e) 3 3
c)
2
21. Efectúa:
K a 2 3a 3 a 3;0 a 3 a) 0
b) a
d)
e)
3
c) 3
2 3
22. Efectúa:
E
8 60 5 24 7 40 7 2 10 8 2 15 5 24
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
23. Racionaliza:
L
a) 2 d) 0
8
3 3 25 3 40 4
b) -2 e)
3
35
c)
5 1
5 1 -----------------------------------------------------------------------------Prof. Williams Torres Palomino
SEMESTRAL AVANZADO IN ST IT UC IÓ N ED UC AT IC A P RI VADA
REPASO 4
CIENTÍFICA a) x d) 2x + 6
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
b) -x e) 2x + 2y - 6
1. Dado el polinomio factorizado:
P(x;y) 5m3 x 2 (x 5)(x 2 y)2 (xy 3)
6. Si S(x) representa la suma de factores primos no comunes de los polinomios:
Halla:
A(x) x 2 4x 12
a) b) c) d) e) f) g)
B(x) 3x 2 x 14
Los factores primos. El número de factores primos El número de factores totales El número de factores algebraicos El número de factores no primos El número de factores primos lineales El número de factores primos cuadráticos
Calcula el valor de S(5). a) 7 d) 9
b) 5 e) 3
7. Al factorizar el polinomio:
2. En el polinomio:
P( x,y ) 6x 4 11x 2 y 2 3y 4 9x 2 10y 2 3
2 2
E(x; y) 44ax y (xy 1)(x 3)
Uno de sus factores primos es:
el número de factores no primos es "p" y el número de factores primos de segundo grado es "q".
a) 3x2 y2 3
5 Calcula el valor de: p q
c) 3x2 y 2 3
a) 29 d) 28
b) 30 e) 32
x 4 y 4
x2
b) 2x2 3y 2 1
d) 2x2 3y2 1
c) 31
e) 3x 2 y 2 1
3. Factoriza el polinomio:
P(x;y)
y2
2x 2 y 2
2xy
8. Luego de factorizar el polinomio: P(x, y ) x 4 x3 7x 2 x 6
Luego, el factor primo de coeficientes positivos es: a) x+y d) x+y+1
c) 4
b) x+2y e) x2+y2+1
Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
c) x2+y+1
I. El número de factores primos es 4. II. Un factor primo es: x 2 . III. La suma de los términos independientes de sus factores primos es cero.
4. Si f(a;c) es un factor primo de
P(a;b; c) 2a2 ac 2ab bc 5a 5b . a) FVV d) VVV
Determina el valor de f(3;2) a) 8 d) 11
b) 9 e) 13
c) 7
5. Luego de factorizar el polinomio
P(x; y) x 2 9 y 2 6y Determina la suma de los factores primos. -----------------------------------------------------------------------------Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
9.
b) VFV e) VVF
c) FFV
Dado el polinomio: P(x ) x 3 2x 2 5x 6
El factor primo de menor término independiente es:
9
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015 a) x-1 b) x-3 c) x-6 d) x+1 e) x-2
donde ; .
10. Determina el grado del MCD y MCM de los siguientes polinomios:
a) -10 d) 1
b) -3 e) 1/3
c) 3
15.Al factorizar:
A(x) x 3 2x 2 9x 18
T(x) x 3 3x 2 4x 2
B(x) x 3 x 2 9x 9
se obtuvo un f actor pri mo de la f orma a) 1º y 2º d) 3º y 4º
b) 2º y 3º e) 1º y 4º
(x 2 ax b) .
c) 2º y 4º
b Calcula el valor de: (a)
11. Sean los polinomios:
P(x) x 3 4x 2 ax b
a) 0 d) 2
b) 1 e) 4
c) -2
Q(x) x 3 cx d donde MCD(P;Q)=(x - 1)(x + 3), entonces la suma de coeficientes del polinomio MCM(P;Q) es: a) 9 d) 4
b) 8 e) 0
c) 6
12. Factoriza: G(x) x 6 7x 3 8 Luego, determina la suma de los factores primos lineales. a) 2x + 1 d) 2(x + 1)
b) 2x - 1 e) 2(x - 1)
c) 2x
13. Al factorizar por aspa doble se obtuvo el esquema siguiente:
P(x; y) 6x 2 exy 15y 2 fx 17y 4 3x
+by
c
ax
+3y
d
Calcula el valor de: a + b + c + d + e + f a) 30 d) 33
b) 31 e) 34
c) 32
14. Calcula en el siguiente esquema del aspa doble especial:
P(x) x 4 x 3 8x 2 11x 3
10
x2
2x
x2
x
-----------------------------------------------------------------------------Prof. Williams Torres Palomino
SEMESTRAL AVANZADO IN ST I T UC IÓ N ED UC AT IC A P RI VADA
REPASO 5
CIENTÍFICA 5. Sean las matrices:
MATRICES Y DETERMINANTES
a 2 5 A b b 7 a c c
1. Dada la matriz
x2
1 2 1 5 x
A x 4 5 x
3
4x 2x 1
simétrica y antisimétrica respectivamente. Calcula el valor de: Traz(A T ) x y a) 12 d) 23
donde: a11 a24 a34 0 . Calcula: x a) 1 d) 10
b) 5 e) -5
c) 0
b) 32 e) 20
2
tiene como determinante igual a cero. Calcula el valor de "x"
son iguales. Calcula el valor de: x 2 y 2 b) 3 e) 9/15
a) 4 d)
c) 15/4
2 b y B b c
se cumple que A + B = I. Determina el valor de: a + b + 2c a) 1 d) 0,5
b) - 1 e) - 0,5
1 2
c) 2
e) x
a b
Calcula el valor de:
a2 b c2 d a) -2 d) 1
a b y B c d
2
c d
c) 0
4. Sean las matrices:
1 1 A 1 3
b) 1
7. Si
3. Sean las matrices:
a b A 0 c
x 1 3
x
M
x y a b y B a b x y
a) 4 d) 9/4
c) 21
6. Si se sabe que la matriz
2. Si las matrices:
a 3 A 5 b
m 3 k y B x 0 2 1 y n
2
1 d 1 b
b) -1 e) 2
c) 0
8. Resuelve:
x 1
tales que
1 0 AB 0 1
3
1
1
2
0
2
3 1
2 2012
2
0
3 0 7
0
Calcula el valor de: a + b + c + d a) -1 d) 1
b) 0 e) 2
c) -2
-----------------------------------------------------------------------------Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
a) {1} d) 1/3
b) {-2} e) -2
c) {-3}
11
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015 9. Simplifica la siguiente expresión:
x
1
3
2
13. Halle la suma de los elementos de la matriz
3
1
0 0
0 x
5
2
2
6
3
1 0
0 0
x
3
4
5
7
a) x d) x + 2
b) x - 1 e) x + 3
c) x + 1
1 b
a b b2
1 c c2
entonces podemos afirmar que: a) A B
b) A ab B
c) A (a b) B
d) A (a b) B
e) A
es no nula. a) -1 d) 2
0 1
yB
1 2 A A 3 5
1
10. Dada las matrices:
1 a a2 A 1 b b2 1 c c 2
A 1 si se sabe que la
a B b
b) 0 e) 3
c) 1
14. Determina el valor de:
det 2A . A 1
si se sabe que
3x3
A aij
a) 1 d) 128
y A 1 2
b) 2 e) 1024
c) 256
2 15. Dado el polinomio: P(x) x 3x 2
11. Se define la matriz
y la matriz
i j 3x3 ; aij i2i 2jj ;si ;si i j
A aij
y la matriz B bij ; bij i j 1 3x4
3 1 A . 0 1
Determina: traz(P(A) ) a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
siendo M = AB ; M mij 3x4 Calcula el valor de: m23 a) 24 d) 14
b) 43 e) 40
c) 25
12.Sean A y B matrices de orden 3 tal que:
3 2
1 2 2 0 3 4 1 A 2 B T B 4 4 4 4 3 2 1 4
Calcula la traza de A, si A es una matriz escalar de elementos reales y B 0 a) 12 d) 8
12
b) 9 e) 6
c) -9 -----------------------------------------------------------------------------Prof. Williams Torres Palomino
SEMESTRAL AVANZADO
REPASO 6
IN ST IT UC IÓ N ED UC AT IC A P RI VADA
CIENTÍFICA ECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS 1. Si la ecuación es de variable "x" (a - 2)(a - 3)x = (a - 2) Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si a = 2, la ecuación es inconsistente. II. Si a = 3, la ecuación es determinada. III. Siempre tiene solución. a) VVV d) FFV
b) VFF e) FFF
a) A es mayor que B b) A es menor que B c) A es igual a B d) No se puede determinar e) ¡No use esta opción! 5. Si: son las raíces de la ecuación:
x 2 2015x 2015 0 Determina el valor de:
c) FVF
2. Con respecto a la ecuación:
E
a) 2014 d) 2013
x 1 x 2 x 3 13x 1 2 2 3 4 12
1 1 1 1 b) -2015 e) 2016
c) 2015
6. Si " " es una solución de la ecuación:
x2 5x 5 0
se puede afirmar: a) Es una ecuación determinada. b) Es una ecuación incompatible. c) Tiene una única solución. d) Tiene infinitas soluciones. e) Su conjunto solución es {0} 3. Resuelva la ecuación:
Entonces determina el valor de: E
a) 6 5
b) 6 5
d) 5
e) 1
b) {3}
d) { }
e) 3
c) 5 3 5
7. Resuelve la ecuación lineal:
2x n (nx 1)x x 2 12 3 3
x 1 x 5 2x 2 x 11 x 3 x 2 x 2 5x 6 a) 3
5
c) {0}
a) 7 d) {7}
b) 3 e) {0}
c) {3}
8. Determina el mayor valor de "k", para que la ecuación de segundo grado:
4. Si la ecuación en x:
(5k 20)x 2 2(k 1)x 30 0 es de primer grado. Comparar:
(5k 1)x 2 (k 5)x 1 0 tenga raíces reales e iguales
COLUMNA A
COLUMNA B
El valor de la El valor de:k solución -----------------------------------------------------------------------------Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
a) 3 d) 5
b) 7 e) 4
c) 9
13
9.
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015 Resuelva la siguiente ecuación:
x 2 2x 14 2
x 4x 2 a) 6 d) 4
x 2 4x 2 x 2 2x 14
b) {4} e) {6}
14. Determina la suma de todas las riaces de la ecuación:
(5 x)x 2(x 1) 4(x 5)(x 1)
2
c) {3}
a) 2 d) 3
b) 4 e) 0
c) 1
15. Dada la ecuación: 10. Sea la ecuación en "x" 2 2
k x x 2k 0 /
2x3 16x 2 8x 1 0 k 0
de raices x1; x2, además x1 x2 2x1 x2 Calcula el valor de "k" a) -1/4 d) -1/2
b) 1/4 e) 0
c) 1/2
x 2 (2m 6)x m 0 2x 2 nx n 3 0 presentan raices simétricas y recíprocas respectivamente. Determina la ecuación cuyas raices sean "m" y "n" x2+8x+15=0 x2-2x-15=0 x2-2x+8=0
Compara: Columna A El valor de:
Columna B El valor de:
1 1 1
11. Si las ecuaciones en "x"
a) c) e)
de raices ; ;
b) x2-8x+15=0 d) x2+x-15=0
12. Determina la suma de valores de "k" para que la ecuación en "x"
(k 2)x 2 (3k 1)x 2 0
a) A es mayor que B. b) A es menor que B. c) A es igual a B. d) No se puede determinar. e) ¡No utilice esta opción! 16. Dada la ecuación:
2x3 8x 28 0 de raices ; ; Calcula el valor de: a) 3 d) 6
3 3 3 7
b) 9 e) 14
c) 15
tenga raíz doble. a) 0 d) 14/9
b) - 5 e) -16/9
c) 8/9
x 3 x 2 (n 1)x 24 0
EC. POLINOMIALES Y SIST. DE ECUACIONES 13. Dado el polinomio:
P(x) (x 2)3(x 3)2 (x 5) Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. P(x) tiene 6 raices. II. La suma de raices de P(x), es 5. III. La suma de soluciones de P(x) = 0, es 4. a) VVF d) VFV
14
b) VFF e) FFF
17. Halle "n" si el producto de 2 de las raices de la ecuación
c) VVV
sea (-12) a) 27 d) 2
b) 7 e) 9
c) -15
18. Dada la ecuación
x 4 2(k 4)x 2 9 0 Calcula el valor de "k" para el cual sus cuatro raices están en progresión aritmética. a) 9 b) 8 c) 1 d) 0 e) 3 -----------------------------------------------------------------------------Prof. Williams Torres Palomino
19. Resuelve:
a) 1 d) -2
3 5 1 x y 1 4 4 7 1 x y 1 4
SEMESTRAL AVANZADO b) -1 c) 2 e) -3
24.Sabiendo que a; b; c son raices de la ecuación:
x 3 2x 3 0 Determina el valor de:
a)
(1; 2)
b)
(2;1)
d)
2; 3
e)
(2; 3)
c)
1; 2 E
1 3
a b 6
20. En el sistema
mx 2y 5 3x (5 m)y 2 m
a)
si A es el valor de "m" para que el sistema tenga infinitas soluciones y B es el valor "m" para que el sistema no tenga solución, entonces el valor de A - B es:
b)
a) 0 d) 2
d)
b) 1 e) 3
3
c) -1
1 3
3
b c 6
1 3
a c3 6
1 3
1 3
c)
1 2
1 2
e) - 1 21.Si 3 2 2 es una raiz irracional de:
2x 3 11x 2 ax b 0 / a;b b Calcula el valor de: a
a) 4 d) 16
b) 9 e) 8
c) 1
22. Si x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 son raices de la ecuación
x 4 x3 x2 x 1 0 5 5 5 5 Calcula el valor de: x1 x 2 x 3 x 4
a) 320 d) -32
b) 4 e) -100
c) 5
23. Si el conjunto solución de
x 4 x2 1 0
x1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 Calcula el valor de: es
x4 1 x4 1 x4 1 x4 1 3 4 1 2 x1 x 2 x 3 x 4
-----------------------------------------------------------------------------Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
15
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015
REPASO 7
IN ST IT UC IÓ N ED UC AT IC A P RI VADA
CIENTÍFICA DESIGUALDADES E INECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
5. Indica el complemento del conjunto solución de: 35+2x – x2 < 0
1. Teniendo en cuenta los intervalos:
A 5 ; 2 y B 0 ;5
a)
c Halle: (A B)
a) 0 ; 2
b) ; 5 7; b) 5 ;
d) ; 0 2 ;
c)
c) ; 5 7;
e)
d) 5;7 e) 5;7
2. Si: x 2 ; 4 además:
6. ¿ Cuántos valores enteros veri fi ca a l a inecuación?
3 a;b 1 x
Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. ab > 0 II. a + b < 0
x2 +(x+1)2 x2 + 4x a) 3 d) 10
I. b) VFF e) FVV
c) VVF
3 3x 3 5
b) 5 e) 1
c) 2
4. Determina el número de soluciones enteras que verifica a la inecuación. x+3<2x – 1 17 – x a) 0 d) 3
16
b) 1 e) Más de 3
II. (2x – 3)2 0 C.S. = {2/3}
C.S.=
¿Cuáles son verdaderas?
Luego, determina el mayor valor entero que verifica. a) 3 d) 0
(x – 5)2 < 0 C.S. = {5}
III. –x2 0
3. Resuelve la inecuación lineal 3 5x
b) 7 c) 4 e) Más de 10
7. De las proposiciones:
III. a2 b2 a) VVV d) FFV
5;7
c) 2
a) Sólo I d) I y II
b) Sólo II e) II y III
c) Sólo III
8. Si (2x 1) x 1; x Calcula la variación de f(x) x 2 2x 1 a) 0 ;1
b) 1; 2
d) 1; 0
e) 0 ;1
c) 1;1
9. Resuelve: (x – 3)2 > 6(3 – x) -----------------------------------------------------------------------------Prof. Williams Torres Palomino
SEMESTRAL AVANZADO a) d)
3;
3;
b)
; 3
3;3
c)
e) ; 3 3;
2
13. Si x 6x n 3
a) 12 d) 10
10. Sean los conjuntos:
B x / 2x 2 x 3 0 A x / 3x 2 x 4 0
4
c) 13
14. Si el conjunto solución de la inecuación:
x 2 4x 2 0 es
; a b ;
a) 11
3
b) 2 ; 1
d)
3 4
c) 1; 3
b) 11 e) 3
Calcula el valor de: (a + 1)(b + 1)
Determina: A B
a) 1;1
; x
Calcula el menor valor entero de "n"
6 2
b) 9 e) 6
c) 7
2
INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR, FRACCIONARIAS, IRRACIONALES Y CON VALOR ABSOLUTO
d) 2 ; 3
4
e) 1; 3
15. Resuelve:
(x 2 x)(x 1) 0
11. Correlaciona:
Luego, determina el mayor valor negativo.
U.
x 2 4x 4 0
1. 3
N.
x 2 6x 9 0
2.
C . 3x 2 6x 3 0 P.
x 2 8x 2 0
3.
2
4. 0
5. a) b) c) d) e)
U5 U5 U5 U3 U4
-
N1 N1 N2 N1 N1
-
C2 C2 C3 C2 C2
-
a) -2 d) -1/2 16. Si
de: (x 2 1)(x2 4)(x 1) 0 Calcula el valor de: c) 2
(x 1)(x 2)71 (x 2)64 0
B x / x 2 4x 7 0 A x / x 2 2x 4 0
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
18. Resuelve la inecuación fraccionaria
Determina: A B
IR +
b) 1 e) 3
17. Calcula la suma de valores enteros positivos que no verifican la siguiente inecuación:
12. Sean los siguientes conjuntos:
a) IR
c) -1
; ; es el conjunto solución
a) 0 d) -1
P4 P3 P4 P4 P3
b) -3 e) -1/4
x2 9 0 x 1
b) {} IR-
c)
0
d) e) -----------------------------------------------------------------------------Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
Luego, calcula la suma de valores enteros positivos.
17
a) 5 d) 3
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015 b) 4 c) 6 e) 7
23. Resuelve:
(x 5)(x 4)(x 3)(x 1) (5 x)(x 4)(x 3)
19. Sea el conjunto A
A x / 2x
6x
Determina dicho conjunto. a)
2 ; 6
b)
3; 4
c)
5 ; 6
d)
4 ;5 ;6
e)
3 ; 4 ;5 ;6
;3 4 ;5
b)
;5 3; 4
c)
; 0 3 ; 4 5 ;
d)
5 ; 3 4 ;
e)
5 ;
24. Resuelve: 4
(x 2)3.5 x 1.7 x 3.(x 4)6. 64 x 2 0
20. Si 2x > 3 Calcula el valor de:
M
a) 1 d) 1/3
a)
a)
3 ; 1 2 ;
b)
3 ; 1 2 ; 8
c)
3 ; 1 2 ; 8 8
d)
2 ; 8 8
e)
3 2x 3 2 3x 2
b) 3/2 e) 2/3
c) 1/2
25. El conjunto solución de la siguiente inecuación:
21. Resuelve:
3x 6 x
x 2 x 12
a
4; 3
es S ; a; b
b)
3; 4
Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
c)
4;4
d)
3; 3
II. Si z a z b
e)
3
III. 3; 2 a; b
a)
I.
22. Resuelve:
a) VVF b) VFF c) VVV d) FVV e) FFV
x 2 4 2x x 1 x 2
a)
1; 5
d) 1;
18
b) 2 ;5
c)
a b 1
5 ;
e) 1;2 5 ;
-----------------------------------------------------------------------------Prof. Williams Torres Palomino
SEMESTRAL AVANZADO
REPASO 8
IN ST I T UC IÓ N ED UC AT IC A P RI VADA
CIENTÍFICA 5. Dada la función:
FUNCIONES I
f(x)
1. Sea la función:
5 ;4x8 9x
f {(5 ; 3); (5 ; a2 2a); (3 ;1); (7 ; 2); (3 ; b)}
donde su rango tiene la forma:
calcula el mínimo valor de: a + b
Calcula el valor de: (a + 1)(b + 2)
a) 2 d) 7
a) 14 d) 0
b) 3 e) 0
c) 4
2. De los siguientes gráficos que representan una función: A
f
B
A
a-1 3 3-a 4
1 2 3
Calcula el valor de: a) 0 d) 3
g
6. Dada la función:
f(x) x 2 16 ; 4 x 6 donde su rango es: a ;b Calcula el valor de: a + b a) -4 d) 6
f(a) f(b) a g(a) g(b)
b) 4 e) 0
x 2 2012 5 4 x x3
c) -6
7. Calcula el área de la región formada por la gráfica de la función
c) 2
3. Determina el dominio de la siguiente función:
f(x)
c) 21
B
1 2 3
b) 1 e) -1
b) 7 e) 16
a ;b
f(x) 2x 8 y los ejes de las coordenadas. a) 32 u2 d) 12u2
b) 16u2 e) 24u2
c) 8u2
8. Sea la función f, cuya gráfica es: a) 2 ; 4
b) 3 ; 4
c) 2 ; 3
d) 2; 4
y f (x) x 2 5x 4
e) 2 ; 4 3 4. Calcula el dominio de la función: a
f(x) 1 1 x a) 0 ;1
b) 1;1
c) 0 ;
d) 0 ;1 2
e)
;1
-----------------------------------------------------------------------------Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
b
x
Calcula el valor de: (a - b + ab) a) 2 d) 1
b) 0 e) 5
c) 4
19
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015 9. Dada la gréfica de la función f:
y
f
y m
f (x) 2 | x n | a
1
x
a) -4 v 4 d) -4 ; 4
b) -4 e) -6
b)
3 2
d)
c) 3
f = {(3;-2), (1;0), (2;3), (4;1)} g = {(6;3), (1;2), (4;0), (3;-1)}
10.La resistencia de un material de aluminio está dada por la función
f(x) 10 x(12 x) 9 Si "x" es el peso en kilos ejercido sobre el material, ¿para qué peso la resistencia es máxima? a) b) c) d) e)
f
13. Determina g si:
1 2
e)
c) 4
FUNCIONES II
Calcula el valor de: n + f (m) a) 1
x
a) {(1;-2), (3;-3)} b) {(1;0), (3;2)} c) {(1;0), (4;0)} d) {(1;2), (3;2)} e) {(3;-3), (4;1)} 14. Dadas las funciones:
f (3;5), (1; 3), (0; 2) g(x) x 2 1 ; x
15 kg 10 kg 5 kg 12 kg 6 kg
3;4
se tiene que
f.g (a;b), (c; d), (m;n) Calcula el valor de: (b + c + d + m + n)a, si a < c < b < m < d < n.
11.Determina el rango de la función:
f(x)
x x2 1
a)
1;0
1 b) 2 ;0
c)
1; 0
d) 2 ; 2
e)
2 ; 0
1 1
12.Determina el valor de "n + a" para que la gráfica de la función
f(x) x(x n) 2(x 2) sea:
a) 0 d) 16
b) 4 e) 1
15. Calcula la suma de los elementos del rango de (fog) cuando: f = {(1;-2), (2;-5), (3;0), (4;-1)} g = {(0;1), (1;0), (3;3), (-1;4), (2;1)} a) -1 d) -3
b) -2 e) -4
c) 2
16. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa una función suryectiva? A
f
a b
B
1 2
c
(I)
20
c) 9
A
f
B
A
f
B
a
1
a
m
b
2 3
b
n p
c
(II)
c
(III)
-----------------------------------------------------------------------------Prof. Williams Torres Palomino
a) Solo I d) Ninguna
b) Solo II e) I, II y III
c) I y II
f (0;2)(1;3)(2; 4)(3;5)
17. Sea A = {1; 2;3} y f una función inyectiva definida en A; donde:
f 2 3g .
2 2 Calcula el valor de: a b
b) 8 e) 13
c) 10
18. Sea f(x) = 3x + 7, calcula la función inversa de f. a)
3 1 f (x) x 8 2
b)
f * (x) 6 x 1 7
c)
f * (x)
d)
f * (x) 1 x 4
e)
f * (x)
g(x) x 2 1 ; x 3;4 determina la suma de valores del rango de
f = {(2;a), (3;b), (a;3), (b;1)}
a) 5 d) 18
SEMESTRAL AVANZADO 21. Dadas las funciones
a) 22 d) 25 22.Si
b) 23 e) 20
f : 2;5 a;b
c) 24
es
una
función
epiyectiva tal que
*
f(x) x 2 6x 8 Calcula el valor de "ab" a) - 24 d) - 72
3 x 8
b) 24 e) 0
c) 72
1 7 x 3 3
19. Sean las funciones:
f (3;1)(2;3)(5; 2)(7; 4) g (2;3)(7;5)(9; 7)(11; 4) * * si m ((fog)of )(3) (g of)(2)
Calcula el valor de " m " a) 3 d) 0
b) 2 e) 4
c) 1
20. Sea
f : 1; a b ;7 def inida por f(x) x 2 3 una f unción suryectiva. Determina lo correcto: I. f es inyectiva II. f es biyectiva III. f tiene inversa a) I y II d) I, II y III
b) II y III e) Solo I
c) I y III
-----------------------------------------------------------------------------Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
21
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015
REPASO 9
IN ST IT UC IÓ N ED UC AT IC A P RI VADA
CIENTÍFICA LOGARITMOS
log 3x 12
c)
log3
1. Calcula:
2
W = log3 27 + log2 64 - log5 25
d) 2logb x 3logb 8 , (b > 1)
I = log3 (log2 (log2 (log3 81)))
e) logx + log(x –3) = 1
log5 x 2 5
L5
log3 x 2 3
3
2. Halla el valor de “x” en
6. De las siguientes proposiciones, diga cuántas son verdaderas: I.
log63+log6 12 =2
a) log4 x = 3
II. log34 27 12
b) log 3 16 x 2 c) log2 (log3 x)=1
III. 25log5 3 9
d) 3log3 2x 15 x 7
IV. co log5 3
1 0 log3 5
a) 2 d) Sólo I
b) 3 e) 1
e) 7
log7 8x 7
log5 6x 5
5
3. Halla “x” en: a) log3 x=log3 2+log3 10 – log3 5 b) 2log x + log5 = log125 – log49 c) 4 = log2 7.log7 x.log8 9.log9 8
c) 4
7. Calcula el valor de: log
T 10log 4 7 a) 0 d) 7
49
9
log
25
5
b) 1 e) 5
7
c) 4
4. Simplifica: 8. Calcula el valor de: T = log2 [antilog2 (colog2 4)
R
R I3
log
14
7 log
antilog5 log5 16 log6 antilog6 7 co log3 4·log4 5·log5 6·log6 7
P = antilog4 colog9 antilog3 2 A = colog3 1/3 + 2colog3 1/9 5. Halla “x” en: a) log732.logx 7 = 5
14
log
a) 2 d) 7
2012
2 log 28 log 4 7
7
2012 log 1
b) 14 e) 2012
3
c) 1
9. Efectúa:
co log a) - 5 d) - 3
2
antilog8 log2012 2012 b) - 1 e) 5
c) 2
b) log3 y.logy 2y.log2y x=logy y2
22
-----------------------------------------------------------------------------Prof. Williams Torres Palomino
SEMESTRAL AVANZADO 10. Resuelve:
16. Si log
x
x
log2 a y log3 b
(2x)
4
a) 2
b) 4
d) 1
e)
entonces log 12 en términos de a y b es: 5 c) 1
11. Si log 2 x y ¿Cuál es el equivalente de log2 x 3 ? 2 a) 1 d)
b) x
y2
e)
a)
ab 1a
b)
2a b 1a
d)
a 2b 1a
e)
2a b 1a
c)
a 2b 1a
17.Dada la ecuación:
c) y
log x
9y 2
log x
log x
3
33
Calcula el valor de: log log x 3
12. Efectúa:
E2
log 7 3
log 3 4
a) 1
b) 3
d) 9
e) 27
c)
3
18. Si: a) 7 d)
b)
c)
7
x log(1 2x ) x log5 log 6
2
e) 3
3
Compara:
13. Halle el valor de "n" en:
Columna A
log 1 1 log n log 1 1 2 3 3 3 n n 1
El valor de:
Ex a) 7 d) 9
b) 5 e) 2
c) 4
14. Resuelve: log(log x) 1 luego, determina el valor de:
N co log (antilog 10 x ) 3
a) - 1 d) 1
a)
log x 2
3
T xx
a) A es mayor que B. b) A es menor que B. c) A es igual a B. d) No se puede determinar. e) ¡No utilice esta opción!
log(x 2 2ax) log(8x 6a 3) 0
c) 10
presenta solución real única.
15.Resuelve:
10
El valor de:
19.Para que valor de "a" la ecuación:
3
b) - 10 e) 100
xx
Columna B
log
2012 b)
2
2012
x
6 c)
3;2
d) 6 e) -----------------------------------------------------------------------------Sistema Dinámico - Aprendizaje Sostenido
a) b) c) d) e)
13 13 ; 1 13 v 1 1 (13 ; 1)
23
CICLO ESCOLAR ANUAL 2015 20.Resuelve:
log (5x 1) 2 1 2
1
a) 5 ;1 b)
1 ;1 5
c) ;1 d)
1 ; 5
e) 1;
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