AVANZADO III INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR, FRACCIONARIAS, IRRACIONALES Y VALOR ABSOLUTO 1. Si
; ; es el conjunto solución
de: 2
2
(x 1)(x 4)(x 1) 0
B) 1 E) 3
(x 4)x 3 9x(x 4) A)
; 3 0; 3 {4}
B)
; 3 {3 ; 4}
C) [3; 0] [3; 4] D)
Calcula el valor de: A) 0 D) –1
5. Resolver:
C) 2
E)
; 3 0;3 4; [ 3; 3] [4 ;
6. Resolver: 2. Resolver: 3
(x 2 x 1)3.(x 4 x 2 1)7 (x 6 1) 0
2
x 5x 6x 0 Indicar un intervalo solución. A ) 0; 2 3; C)
2; 3
E)
2; 0 3;
B)
; 0 2; 3
D)
2; 3
A ) [–2 ; 4] D) [1 ; 8]
B) [5 ; 6] E) [1 ; 9]
C) [1;
7. Determine el conjunto solución de: x 1
3. Resolver:
x 3 8x 2 14x 12
5
0
x x Luego indicar su intervalo solución
A ) x 2;1 B) x 6 ; 1
A)
; 1 0 ;1
B)
1 ; 0 1;
C)
; 0 1;
D)
;1 2;
E)
1; 0 2;
C)
D) x 2 ;3 E)
x4
x 1; 6
8. Determine el producto de soluciones enteras que presenta la inecuación: (x 4)(x 3 1)(x5 32)(x 7 37 ) 0
4. Resolver:
A) B) C) D) E)
x 3; 1
5 5 8x x8 x8
x [6; +> – {8} x <6; +> – {8} x <–; 6> x <–; 6] x
A ) 2! D) 5!
B) 3! E) 6!
C) 4!
9. Calcule el conjunto solución de la inecuación: x4 8 2 x2
2
2
ÁLGEBRA ¿Qué se puede afirmar del mayor valor obtenido para x?
17 A ) 4; 12 ; 2
A) B) C) D) E)
17 B) 4; 2 C) 4 ; D)
12 ;
E)
10 ;
14. Resuelve: 4
(x 2)3 .5 x 1.7 x 3.(x 4)6 . 64 x 2 0
10. Indicar el C.S. de la siguiente inecuación:
A ) 3 ; 1 2 ;
(x 3)50 (x 1)7 (x 2)23
B) 3; 1 2 ; 8
3
(x 1) (x 3)
37
(x 1)
4
A)
; 2 3;
B)
; 3 2;
C)
; 3 2; {1}
D)
3; 2 {3} { 1}
E)
3; 2 {3} {1}
0
C) 3 ; 1 2 ; 8 8 D) 2 ; 8 8 E) IR 15. Halle el intervalo formado por los valores de “x” que satisfacen la siguiente desigualdad.
2x x 2 4 x 2 x 2 x 4
11. Sabiendo que el conjunto solución de:
(x 2 x 2)(x2 x 6) x3 1
0
Es: ; a a;b c;3d , resolver: ax b cx d
A ) x –3/4 D) x –3/4
B) x –4/3 E) x –1/3
A ) <11;20> D) <4;+ >
sión
B) 2 E) –4
B) <2;3] E) <3;+ >
3x 10 2x 7 3
A ) 1/3 D) 2/3
?
B) 1 E) –1/3
C) x –4/3 17. Resolver: x 1 5x 3 0
A)
1 1 ; ; 3 2
B)
1 ; 1; 8
C)
;1 3;
C) –1
13. De la ecuación: 4 x 6 (x 1) 5 x 3 0
C) [2;4]
3x 18
(x2 + 2x)4 (x2 + x – 6) (x2 + 2x + px) < 0 A) 0 D) –3
1
16. Si: x 4;5 , ¿cuál es el valor de la expre-
12. Luego de resolver la inecuación:
3
Es negativo Es impar Es primo Es multiplo de 2 Hay 2 correctas
C) –1
AVANZADO III D) E)
22. Si: < ; –1> < ; > es le conjunto solución de la inecuación: 8x5 + 4x4 – ax3 – x2 + 4x – 1 < 0 Calcular el valor de «a»
; 0 3;
1 1 3 ; 2
18. Cuál es el máximo valor de “x” que verifica: x2 4 x 2 3
A ) –1 D) 3
B) –7 E) 10
C) 4
23. Resolver:
0
B) 6 E) 4
A) 3 D) –2
| x 1| (x 2 2x 8) 0 | x 3|
C) 2
19. Resuelva la siguiente inecuación.
A ) [–4;2]
B) [4;6]
D) [–2;2]
E)
C) [–5;2]
3;5
x 2 2 3x 24. Calcula la longitud del conjunto solución de la siguiente inecuación: A) x 1; 2
B) x 0; 2
C) x 2; 4
D) x 0; 2
x 1 x 1 x 2 A) 2 D) 1
E) x 1; 2
20. Resuelve: (1 x 2 ) x x 2 1
B) 3 E) 8
C) 4
25. Determina el cardinal del conjunto solución de la inecuación molecular siguiente: x2 x 1 3 x 1
A)
1 5 1; 2
C) 1 ;
B) 1 ;1 A) 1 D) 0 D)
B) 2 E) 4
C) 3
1 5 ; 2
1 5 E) ;1 2
; a b; c {d} , el conjunto solución de la inecuac ión siguiente:
21. Siendo:
(x 2)3 (x 3)5 (x 2 2)2 x 3 2x 2 x 2
0 . Determine el
valor de: 2a b c d A) 6 D) 9
B) 7 E) 10
C) 8
4
ÁLGEBRA FUNCIONES I
6. Sean: F x 2x2 3x 1 G x x 2 6x 5
1. Sabiendo que la relación «F» definida por:
F
5;7a 2b , 2;5, 2;a 2 , 5;5b 2a
Describe una función. Halle: F 2 F F 2 A) 6 D) 44
B) 7 E) 54
que:
3F 8 5
A) 1 D) 6
cuya gráfica es: y
6 , luego indique el y=F(x)
2
F i i 1
A) 0 D) -12
120°
B) 18 E) 12
y x 2
x
C) -18
3. Si: a;b {c} , es el dominio de la función:
A) 10 D) 14
C) 4
7. Sea: F x a 3 x b 4 , una función
3
valor de:
B) 2 E) 8
C) 34
2. Halle la función constante «F» si sabemos
11F 3 2F 5
dos funciones cuyas gráficas se cortan en los puntos (a;b) (c;d); donde: a c . Determine el valor de: a+b+c+d
Halle la gráfica de: G x x b a 3
1 4 x 2 9x . Halle: a+b+c x 3 B) 11 E) 15
C) 12 A)
B)
C)
D)
2 4. Sea: F(x) x 3 5 , donde x 3;4 .
Halle el rango de F(x) A) 8;24
B) 0;24
D) 8;24
E) 17;24
C) 0;8
5. Halle el rango de la siguiente función:
x 1 ; x 3;9 F x x 2 ; x 3;2 x ; x 25; 4
5
A) 4;10
B) 0;9
D) 4;5
E) 5;10
E) C) 0;10
AVANZADO III 08. Sea: F x x 3 x m2 2 , una función cuya gráfica es: y
A) 4; 2 2;4
B) 3; 2 1;2
C) 3; 1 1;2
D) 2;0 1;2
E) 1;
2
y=F(x)
12. Halle el rango de la siguiente función: x
F x 2 x x2
Calcule: «m» A) 4 D) 2
B) 0 E) 3
C) 1
9. Halle la f unción cuadrática «F» tal que:
F 0 4; F 1 3; F 1 7 ; luego indique el producto de sus coeficientes. A) 40 D) -20
B) 20 E) 1
C) -18
10. Grafique la función: F x
x 3 6x 2 x 6 x6
3 A) y 0; 2
2 3 B) y ; C) y IR 3 2
2 D) y ;0 3
3 E) y IR 2
13. El
dominio
de la s iguiente función:
F x x 2 5 x es : a;b ; además «G» es una función cuya gráfica se muestra a continuación: y q G(x) x a b n
A)
m
B)
6
x
Calcule: m+n+q A) 7 D) 13 C)
D)
B) 10 E) 14
C) 12
14. Sea: F x b x a , una función cuya gráfica se muestra a continuación:
E)
11. Halle el dominio de la siguiente función:
Fx
x 2 64 x
Halle la relación entre c y d. A) c=d+3 D) c+d=7
B) c+d=3 E) c-d=-3
C) c=d
6
ÁLGEBRA 15. Sean: F x x 4 G x x , funciones, cu-
A) 23/3 D) 8
B) 22/3 E) 19/3
C) 20/3
yas gráficas se muestran a continuación: 19. Encontra el dominio de la función F definida y Q
G(x)
F(x)
2x por: F x 3 x x A) IR-{0} D) IR
O
P
B) IR-{0;1 C) IR-{-1;0;1} E) IR-{-1;0;1;2}
x
20. Sea: F(x) x 2 1 , una función cuyo dominio Halle el área de la región triangular OPQ.
es: Dom(F) 4;2 1;1 ; determine su
A) 1/3 u2
rango.
B) 1/4 E) 1/2
D) 1/8
C) 1
A) 1;0 3;15
B) 0;1 3;15
C) 1;3 5;15
D) 1;3 4;15
2
16. Dada la función: F x ax bx c ; a 0 siendo el intercepto con el eje y: (0;2) Ade-
E) IR
más: DomF IR ; RanF 1 ; . Determine el valor de: J
A) 1 D) 1/2
21. Sea la aplicac ión: F: 0;6 IR , definida
11ab2 2
91a 5b
4
por: F x
B) 2 E) 1/4
C) 4
17. Sean las funciones: F x x 2 2xc c c 1 G x x c .
Si c>0, halle la distancia mínima que existe entre el vértice de la parábola y la recta. A)
2
D)
c 2 2
C) c 2
B) c E)
1 (x 2)2 2 ; encontrar su rango. 4
c
A) 2;3
B) 2;3
D) 2;2
E) 2;3
C) 2;3
22. La sucesión de Fibonacci se puede definir como una función en IN mediante la siguiente
0 ; si: x 1 1 ; si: x 2 regla: F(x) F(x 1) F(x 2) ; si: x 3 Según esto, halle: F(9)
18. Sea F una función cuya gráfica se muestra en el plano cartesiano: y
parábola
4
A) 9 D) 12
B) 10 E) 13
C) 11
23. Determine el contradominio de la siguiente función: M(x) 1 x 5 x 5 x
-3
2
4
6
x
Si: G(x ) F(1 x) x , halle: G(2) G(0) G( 2)
7
A) 0;
B) 1;
D) IR
E) ;5
C) ;0
AVANZADO III 24. Sean: F(x) x G(x) x 2 . Entonces la gráfica de: (F G)(x) , es:
A)
B)
C)
D)
E)
25. Dada la gráfica de la función F: y
2
x
2
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I.
F es creciente en x ;0
II.
F es decreciente en x 2 ;0
III. F es creciente en x 0; IV. F es decreciente en x ; 2 A) VVVV D) VVVF
B) FVVF E) VFVF
C) FVFF
8
ÁLGEBRA 6. Calcula la suma de los elementos del rango de (fog) cuando: f = {(1;-2), (2;-5), (3;0), (4;-1)} g = {(0;1), (1;0), (3;3), (-1;4), (2;1)}
FUNCIONES II
f
1. Determina g si:
A) -1 D) -3
f = {(3;-2), (1;0), (2;3), (4;1)} g = {(6;3), (1;2), (4;0), (3;-1)} A) {(1;-2), (3;-3)} C) {(1;0), (4;0)} E) {(3;-3), (4;1)}
B) {(1;0), (3;2)} D) {(1;2), (3;2)}
C) 2
7. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa una función suryectiva? f
A
2. Dadas las funciones:
B
a b
f (3;5),(1;3),(0;2) g(x) x 2 1 ; x
B) -2 E) -4
1 2
c
f
A
B
f
A
B
a
1
a
m
b c
2 3
b c
n p
3;4 (I)
(II)
(III)
se tiene que: f.g (a;b),(c;d),(m;n) Determine el valor de: (b + c + d + m + n)a, si a < c < b < m < d < n. A) 0 D) 16
B) 4 E) 1
C) 9
3. Dada las funciones: f = {(4;2), (3,10), (8;0), (2;5)} g = {(3;5), (4;0), (2;3), (8;1)} determina el número de elementos de: f/g A) 0 D) 3
B) 1 E) 4
C) 2
B) 5x2 - 1 E) x2 + 5
C) 5x2 + 2
5. Con respecto a las funciones: f(x) x
2
9
f = {(2;a), (3;b), (a;3), (b;1)} Calcula el valor de: a2 b2 A) 5 D) 18
B) Sólo II E) I y III
B) 8 E) 13
* A ) f (x)
3x1 8 2
* B) f (x)
6 x 1 7
* C) f (x)
3x 8
* D) f (x)
1x 4
5 x
E)
Determina lo correcto: I. f es inyectiva. II. g es inyectiva. III. h es inyectiva. A) Sólo I D) I y II
C) I y II
8. Sea A = {1 ; 2 ; 3} y f una función inyectiva definida en A; donde:
; x0
g(x) x 1 2 h(x) 1
B) Solo II E) I, II y III
C) 10
9. Sea f(x) = 3x + 7, calcula la función inversa de f.
4. Dada las funciones: f(x) = 5x - 4 g(x) = x2 + 1 determina la función: (fog)(x) A) 5x + 1 D) 5x2 + 1
A) Solo I D) Ninguna
f * (x) 1 x 7 3 3
10. Sean las funciones: C) Sólo III
f (3;1)(2;3)(5;2)(7;4)
g (2;3)(7;5)(9;7)(11; 4)
AVANZADO III A) 16 D) 9
* * si m ((fog)of )(3) (g of )(2)
B) 20 E) 3
C) 4
Calcula el valor de " m " A) 3 D) 0
B) 2 E) 4
C) 1
15.Si
f : 2;5 a;b
es
una f unción
epiyectiva tal que
f(x) x 2 6x 8
11. Sea
f : 1;a
b;7
Calcula el valor de "ab"
f(x) x 2 3
def inida por una f unción suryectiva. Determina lo correcto: I. f es inyectiva. II. f es biyectiva III. f tiene inversa
A) - 24 D) - 72
B) 24 E) 0
16. Dada la función
f(x) A ) I y II D) I, II y III
B) II y III E) Solo I
x 2 16 2x
C) I y III donde existe su inversa de f y su rango es
Ran(f * ) 0;3 , Calcula Dom(f * ) .
12. Dadas las funciones
f (0;2)(1;3)(2;4)(3;5) g(x) x 2 1 ; x
C) 72
3;4
A ) 4 ;
B) 0 ;
determina la suma de valores del rango de
C) 3;
D) 0 ;11
f 2 3g .
E) A) 22 D) 25
B) 23 E) 20
13. Sean f y g dos funciones de modo que
f(x)
si x
3
x
g(x)
si x
x 6 si x
17. Dadas las funciones f; g : , cuyas inversas están dadas por
f * (x) 2x 1 ; g* (x) 4 3x 2
0;2 3;5 1;4 5;6
2x 1 si x
Detenmina la función (fog)*
A)
6x 3 2
B)
6x 13 2
C)
6x 13 2
D)
6x 5 2
E)
6x 1 2
Calcula el valor de
(f g)(1) (f g)(4) (f.g)(5) A) 2 D) 8
B) 3 E) 10
C) 6
14.Sean las funciones
f(x) 2x 1; x g(x) 1
x;x
4 ;11
C) 24
1;5 4;
Determina la suma del supremo e ínfimo del dominio de (fog) 10
ÁLGEBRA 18. Determina el rango de la función h.
h(x) x a b x ; 0 a b A) b a; 2b 2a B) 0;
a
C) 0;
b
D) a; b E) b a; a b 19.Sean f y h dos funciones, de modo que f = {(6;3), (7;4)} h = {(1;5), (2;6), (3;7), (4;8)} Determina Dom(g) Ran(g) si se sabe que fog* = h* A) {3} D) {2; 3}
B) {7} E) {5}
C) {4}
20. Sean f y h funciones definidas por
f(x) 10 2 x ; x ; 2 h(x) 4 x ; x ; 3 siendo h g*of , determina la función g(x). A) 10
x 2
B) 10
x2
C) 10 x 2 D) x - 4 E) 2 x
11
AVANZADO III 3. Encuentre la región convexa generada por el sistema de desigualdades.
INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
x y 7 2x y 11 x 0 y 0
1. Grafique:
x; y IR2 / x 3;y 2;y x
S
y
y
y
y 11
2
2
A)
A)
B) 3
x
3
x
7
7 0 11/2 7
x
y
x
y 11
2 C)
B)
0
y
y
7
C)
D) 3
7
D)
0 11/2 7
x
7 0
x
7
x
y 11
y E)
2 E)
7 0 11/2 7
x
x
3
4. El sistema de inecuaciones lineales 2. Grafique:
R
x;y IR
2
x y 1 x y 1 y 0
/ 0 x 1;x y 5 0
y
Está gráficamente representado por:
y
5
5
A)
y
0
1 5
0
x
1 5
x
A)
B) 0
y
C)
y
B)
y
5
D)
0 1
x
5 0 1
x
1 0
y
y
C) 1
D) 1
x
0
y
x
0
x
1
x
y
5 E)
E) 0
1 5
x
0
x
12
ÁLGEBRA 5. Encuentre el máximo de la función F, definida por F x;y 3x 2y 1 , si x e y están suje-
9. Halle el valor mínimo de la función objetivo F(x;y) = 2x + 6y, sujeta a las restricciones:
2x 3y 12 x 3y 9 x 0 y 0
tas a las restricciones:
x y 4 x y 6 x 3 y 0 A ) 16 D) 14
B) 18 E) 17
A ) 15 D) 21
B) 16 E) 24
C) 18
C) 15 10. Maximizar la función objetivo: L(x;y) = 3x + 2y Sujeto a las restricciones:
6. Dadas las restricciones:
x y 1 x 0 y 0
2x 5y 20 x 5 y 0 Determine el punto óptimo tal que la función
F x;y 4x 2y , sea mínima. A ) 40 D) 24
B) 8 E) 20
A ) -2 D) 3
x 3y 6 3x y 8 x 0 y 0
C) 32
A ) 9,8 D) 16,5
C) 12
(3;5)
x y 150 x y 2 x 20 y 40
(0;4) (6;2) (0;2) (0;2)
x
(5;0)
B) 24; 9 E) 27; 11
C) 24; 11
8. Determine el valor máximo para z z = 2x + 3y, si:
x 2y 6 5x 3y 15 x 0 y 0
13
B) 10,7 E) 18
12. Maximizar W (x;y) = x + y, si:
y
A) 8 D) 10
C) 2
11. Maximice S(x;y) = 4x + 6y, sujeta a :
7. Halle los valores máximo y mínimo de la función objetivo z=3x+2y+5 en la región mostrada en la figura:
A ) 13; 9 D) 27; 9
B) 0 E) 4
B) 9 E) 11
C) 69/7
Además x ; y A ) 120 D) 150
B) 130 E) 160
C) 140
13. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. En un problema de programación lineal sólo es posible encontrar una única solución óptima. II. En todo problema de programación lineal existen infinitas soluciónes óptimas. III. La solución óptima sólo se encuentra en los vértices de la región factible. A ) VFF D) V V V
B) FVV E) FFF
C) FVF
AVANZADO III 14. Si F x;y 2x 3y se maximiza para infini-
18. Halle el sistema de desigualdades lineales que describa la región sombreada.
tos puntos de la arista BC , halle el valor numérico de: W
y
3b 2m 3n 2a
5
y
4
B(a;b) A
2
C(m;n)
5
0 A) 1 D) 0
D B) 2 E) -2
C) -1
B) 20; 30 E) 30; 20
C) 50; 20
16. En un problema de programación lineal, la región factible es un pentágono convexo cuyos vértices son los puntos O(0;0), P(0;4), Q(3/2;3), R(5/2;2) y S(11/4;0) y la función objetivo a maximizarse es G(x;y)=2x+ay, (a>0). Indique un valor de «a» para que el máximo ocurra en el punto Q. A ) 2/3 D) 3
B) 9/4 E) 11/2
C) 5/4
17. Una editorial planea utilizar una sección de su planta para producir dos libros de texto. La utilidad unitaria es de $ 2 para el libro 1, y de $ 3 para el libro 2. El texto 1 requiere 4 h para su impresión y 6 h para su encuadernación. El texto 2 requiere 5h para imprimirse y de 3 h para ser encuadernado. Se dispone de 200 h para imprimir y de 210 h para encuadernar. Determine la máxima utilidad. A ) $ 70 D) $ 140
B) $ 110 E) $ 160
A ) 2 y 4; x y 5 B) 2 y 4; x y 4
15. Un herrero dispone de 80 kg de acero y 120 kg de aluminio para fabricar bicicletas de paseo y montañeras, las que venderá a S/.400 y S/.250, respectivamente. Para la primera empleará 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, mientras que para la segunda empleará 2 kg de acero y 2 kg de aluminio. ¿Cuántas bicicletas debe fabricar para obtener el máximo beneficio? A ) 0; 40 D) 40; 0
x
x
C) $ 120
C) y 2;y 4;x y 4 D) y 2;y 4;x y 4 E)
2 y 4; x y 5
19. Una tienda vende dos marcas de televisores. La demanda de clientes indica que es necesario tener en existencia por lo menos el doble de aparatos de la marca A que de la B. También es necesario contar con por lo menos 10 aparatos de la marca B. Hay espacio para no más de 100 aparatos en la tienda. Encuentre un sistema de desigualdades que describe todas las posibilidades para tener en existencia las dos marcas. Considerar x la cantidad de A e y la cantidad de B.
x 20 y 10 A) x 2y x y 100
x 10 y 10 B) x 2y x y 10
x 20 y 10 C) x 2y x y 100
x 10 y 10 D) x 2y x y 10
x 5 y 10 E) x 2y x y 100
14
ÁLGEBRA 20. Una compañía fabrica dos productos, grabadoras y amplificadores. Cada grabadora da una ganancia de $ 3.00, mientras que cada amplificador da una ganancia de $ 7.00. La compañía debe fabricar al menos una grabadora por día para satisfacer a uno de sus clientes, pero no más de 5, a causa de problemas de producción. Asimismo el número de amplificadores producidos no puede exceder los 6 diarios. Como requisito adicional el número de grabadoras no debe exceder al número de amplificadores. ¿Cuántos de cada producto debe fabricar la compañía a fin de obtener la ganancia máxima? A ) 4; 5 D) 6; 8
15
B) 5; 6 E) 7; 9
C) 6; 7
AVANZADO III A) 2m-1 D) 2m+1
LOGARITMOS 1. Halle el valor de: logx 5 2 logy 7 3 , si se sabe que: logx 5 2 logy 7 3 A) 0 D) 3
B) 1 E) 4
C) 2
2. Calcule: log5 2 3 2 log25 2 5 2 log6 4 4 3 2 A) 53/6 D) 11/6
B) 57/7 E) 23/7
C) 31/7
3. Si: a;b;c IR {1} . Simplifique la espresión:
2loga a
2
b logb c logc 3 logb 3
A) 1 D) 5
B) 3 E) 7
C) 4
1 B 10 4 . Calcule: k
logb A1 logb A 2 logb A 3 logb A 999 A) 3/4 D) 1/4
B) 1/2 E) 6/7
C) 3/2
5. Calcule el valor reducido de la expresión:
log5 antilog125 antilog3 colog25 antilog5 log7 49 A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
2 49
5
x
A) -1 D) 9
C) m+1
log3 27
B) 1/8 E) 27
C) 8
9. Si: loga 3 log2 b . Determine el valor de
log(5!) en términos de «a» y «b». A) 1+a+2b D) 1+b+3a
B) 1-3a+2b E) 2-a+3b
10. Dada la ecuación: log3n b3n a
C) 1+3a-2b
1 2 n , donde 9
a;b IR a 1; n IN . ¿Cuál es la relación existente entre a y b?
D) b=9a
B) b a9 E) a b
C) a=9b
81
11. Si: a;b IR {1} ; reduzca la siguiente ex 1 logb a loga 5
presión: antilog2 b 1 loga b A) 1024 D) 8
B) 32 E) 1/2
C) 25
12. Sabiendo que: n IR . Resuelva en «x»:
nlog(2x 1) 10logn log(x 1) n
6. Calcule «x» en: log9 x
log 6
8. Reduzca: 10 log2 6
A) a b9
4. Sabiendo que: A k 1
B) m E) 1
log 3 7
A) 2 D) 20
343
B) 3 E) 2000
C) 4
13. Resuelva en «x»: A) 3 D) 9
B) 4 E) 12 m 1
7. Si: x (m 1)
C) 8
m
y (m 1) . Reduzca la
expresión siguiente:
log(m 1)y x log(m 1)2 y x(m 1)
log4 x log4 (6x 5) log4 21 3 7 A) ; 2 3
3 B) 2
1 D) 3
1 E) 2
7 C) 3
16
ÁLGEBRA 14. Si: loga n x logb n y . Halle log a n como b
función de «x» e «y». Si además se sabe que: a;b;n;x; y IR ; a b 1
A)
xy xy
B)
xy xy
D)
yx 2
E)
xy xy
15. Resuelve:
3
A) {24;35} D) { }
log2 ( x 1)
C)
xy yx
D) b
B)
1 b
E) b
17. Res uelva
2
b 1 b
el 2
A) a
2
B) a 2
21. Al reducir:
C) {35}
función de «b» (x IR )
b 1 b
C) 4
20. Resolver para «x»:
D) a2
16. Si: log5 x nlog x ; log2 5 b . Halle «n» en
A)
B) 3 E) 6
cologx ax cologa x 1 cologx
(x 29)log2 3
B) {24} E) 2
A) 2 D) 5
C) b+2
1 b s istema:
C) a
2 2
E) a 2 1 log2 3 1 log3 2 ; se obtiene: 1 log2 3 1 log3 2
A) -3 D) 1
B) 0 E) 2
C) 1/2
22. Halle el determinante de la siguiente matriz:
1 1 1 1 log2 log20 log200 log2000 A 2 2 2 2 log 2 log 20 log 200 log 2000 log3 2 log3 20 log3 200 log3 2000 A) 1 D) 1200
siguiente
2
a
B) 12 E) 12000
C) 120
23. La menor raíz de la ecuación siguiente:
3log x log32 2log(x / 2) ; es:
log x y 1 log13 (1) x y log (2) 3 log2 x y
A) 2 D) 5
B) 3 E) 6
C) 4
y dar el valor de x+y, donde x>y>0 24. Resolver: log1/ 2 (x 1) 2 A) 2 D) 9
B) 4 E) 16
C) 8
18. El mayor valor de «x» que verifica la siguiente log(35 x 3 ) relación: 3 ; es: log(5 x)
A) 2 D) 5
B) 3 E) 6
B) 1;9 / 10
D) 1;3
E) 9 / 10;10 / 9
25. Resolver: log2 x log2 2 x 2 C) 4
19. La menor raíz de la ecuación siguienx te: 3log x log32 2log ; es: 2
17
A) 1;10 / 9
A) 1;2
B) 1;3
D) 1; 2
E) 1; 2
C) 0;1
C) 1; 3
AVANZADO III 3
26. Resuelve: log 75 5 A) {2} D) {5}
3x 5
2 3
B) {3} E) {6}
C) {4}
8 27. Si: x log3 antilog2 log 1 1 2 . El va 8 27 lor de: K co log7 (antilog9 x 386) , es: A) -3 D) -1/3
B) -2 E) 0
C) -1
28. Si: logA M logC A logC M . Determine el
logM A logA C , donde
equivalente de:
A ;M;C IR {1} A) 1 D) -1
B) 2 E) M
29. Resuelve:
ex ex 1 e x e x 3
3 2
A) Ln 2 3 C) Ln
E) Ln 2 3
30. Luego
x log 1 2 lor de: A) 0 D) 3
x 1
B) Ln
3 2
D) Ln 2 3
de x
C) 3
resolver
la
ec uación:
xlog5 log6 . Indique el va-
x 1 B) 1 E) 4
C) 2
18
