Seminario de Trigonometría
nua
SEMINARIO DE TRIGONOMETRÍA Ciclo Cic lo Anual Anual UNI – 2009 2009
Miscelánea de problemas 1.
A) – 2 D) – 3
Del gráfico calcule el área de la región sombreada, si AB = θ y B, C son puntos de tangencia.
3.
B) – 4
C) – 5 E) –
Se muestra el marco de una ventana de form forma a ci cular cular.. Se ubi ubica ca pun o so e el ella la,, tal tal qu que e la la med medid ida a del del án ángu gulo lo P e . Ca Calc lcul ule e ta tan nθ. Considere ABCD c a do diámetro. P
3 1
A)
B 1
A
A) sen
3
C
D)
tan θ
2 B) cosθ cotθ 1 co C) cos 2 D) senθ+tanθ
E)
θ
3
2
3
2
C
3 4 A
4
E) cosθ 2cotθ
( 2.
30º
B
Del gráfico gráfico enemos un triángulo rectángulo gu lo de ár área ea 1 0 u2. Calcule 13tanθ.
D
Calcule
)(
3
3
)(
3
3 ) ... ( 3
B) 226
C) 228
2
A) 220 D) 229
29
E) 230
Y
5.
A(3,17)
Si la siguie siguien n e igualdad igualdad 1 1
6θ 2θ
37º
calcule
�
A) – x D) – 2 x
X
– –
=
se 2 se
2
2
− 3) es una una iden identt dad sen θ en términos de x. cos θ
B)
C) ± E) 2 x
)
Academia César Vallejo
6.
b
Del gráfico gráfico mos mos rado rado,, halle halle
7.
bc
.
a2
En un triángulo ABC , halle el 2 p 2
valor de
B �
Rr
.
Si:
c
a
p: semiperímetro del
circunradio circunra dio del 2�
A
: inradio del
b
A) 1/2
B) 1/3
C) 2
A) 9
E) 1
D) 16
PRÁCTIC En el gráfico se muestra una yada en una pared verti
ABC
ABC
2.
en un p no
e ,
B) 9/2
e .
C) 27 E) 25
ICI
apo-
red inclinada un ángulo θ. C cu dio de de la la es esfera en en té tér
ABC
C
D) 3
1.
ínimo
IA
D l grá i
, r e
longitud del radio de la
c c nferenci
sc ita al triángulo ABC .
Determ ne l
a
s
br
áxima de la región
a.
Considere AP= b y BT a.
B
P T
A �
A
B B
A) B)
b asenθ)cosθ
C)
B) b asenθ)secθ C) b – asenθ secθ
D)
C
r 2
2 r 2
2 r 2
2 r 2
D) bsenθ – a secθ
2
E) bsenθ + a cosθ
r 2
E)
–2–
2
( 2 1) ( 2 2) ( 2 4) 2
( 2 1)
Seminario de Trigonometría
nua
3
Calcule el valor de se c
A)
7π + se c 8
4
8
π 8
8
D)
A) 32 (3 2 2 )
7.
B) 32 (3 2 2 ) C) 3 2 + 6 D) 16 (3 E) 32 2 4.
a2 +
E)
8.
A) /3
a2
13
r c )
r c
B) /2
C) E) 3 r
n la circunf ren ia trigonométrica, calcule
B) /2
a b
en t r in s de θ.
C) 2 /3
Y
D) 2a 2
Si se cumple que 1 2 se 2 x sen − cos x
X
1 =− 4
halle sen2 x.
A)
D)
6.
12
En un triángulo ABC, de lados a, b y c eduzca la expresión en términos del nradio r .
A) r 3 D
Halle tan4 x tan6 x en términos de a.
5.
−
2
Considere: r a r b y c: ex radios
Si se cu cum m le se sec c3 x – sec x a
E)
C) −
13
13
r
6
1
− a2
a b + c
2)
B)
13
a2
15 16
B)
5 16
5 16
Si x+ y+ z=– cot +cot
C)
−
E)
3 4
(a, b)
5 16
2
B)
−a
C
− co
D)
−a
E)
−
alle all e el má máxim ximo o va valor lor
negativo de csc 2 12 cos
− co
y
cot =a, si
es con conss an e,
A)
+ csc ( + z sen
) –3–
4
π 4
π 8
π 4 8
−θ −θ −θ − 2θ +θ
Academia César Vallejo
9.
Halle el intervalo de variación de la
cos θ + senθ cos θ − senθ
A)
expresión sec se
D) 10.
π π
cos x ; cos x
A) 2; + ∞
B)
2
B) 2; + ∞
∞; − 2
C)
−∞ −2]
E) 〈 – 2; 2]
C)
se θ − cos θ
D)
se θ + cos θ
E)
− cos θ − sen θ
Halle la abscisa del punto P en términos de θ.
11.
Si se cumple 1+tan x msec
Y
– tan =nsec alle n relación entre m y n n C. T.
A) m+
P X
B m – =2 C)
2
2
2
m2 – n2=1
�
E) m2 n2 1 Lima, 03 de agosto de 2009
–4–
SOLUCIONARIO SEMINARIO DE DE TRIGONOMETRIA CICLO ANUAL - 2009
1.- Piden: Área de la región sombreada: a + b
θ
a B
1+Cscθ
(1+cscθ)cosθ
1
B
1
Cosθ
θ
A
C
Calculando el área de las regiones A y B
B
, entonces
2.- Piden: Dato: Área de la región triangular = 150u2.
Y 3
A(3;17
Del dato :
k
=5
Calculando las coordenadas de P 3K =15
4K=20 12
Del grafico P(-13;5)
370 P
Respuesta 5
X
13
θ
3.- Piden: Dato: ABCD cuadrado
P
Trazamos BP, luego prolongamos hasta T y trazamos AT donde se forma 900 donde se observa que PC//AT
1
θ
300
B 2
C
300
Respuesta
2
T
θ
1
4.- Piden: el valor de
Haciendo:
A
D
, entonces
Por ángulos complementarios, simplificando…
Respuesta
5.- Piden: Condición: De la condición:
en términos de X , es una identidad
Comparando…
Ahora en M, transformando a producto el numerador Respuesta 6.- Piden: el valor de i.- Por teorema de senos
B
θ
c
a ii.- Aplicando teorema de cosenos
2θ
A
C
b
7.-Piden : El mínimo valor de Como:
y
Partiendo de:
, entonces…
, elevando al cubo …
Transformando en el primer miembro a producto…
De aquí se obtiene…
Respuesta
