nivel preuniversitario, cepreUNACDescripción completa
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ejercicios de algebra para practicarDescripción completa
EJERCICIOS RESUELTOS DE ÁLGEBRA
Nivel Pre
1.
Dada la expresión irracional
que por dato tiene como solución al intervalo 2; ; es decir, 2 y son las 2. raíces del polinomio Aplicando el Teorema de Cardano • Suma de raíces 1 2 … 2 • Producto de raíces 1 2 2 … 2 2 Reemplazando en 3 2 2 3 Por lo tanto 1 1 1 1 1 1 1 2 3 6
4 | | halle el conjunto de valores admisibles de . A) B) C) D) E)
1 1 0 1 Indique el conjunto solución. A) 0; 1 D) 1; 0
Si la inecuación fraccionaria 2 0 1 tiene CS 2; , calcule el valor de 1 1 1 A) 5/6 D) 3/2
Sea la inecuación
∞
C) E)
∞; 1 1; 1
Resolución: De la inecuación 1 1 0, 1, 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 Aplicando el método de los puntos críticos 0 1 CS 0; 1
C) 6/5 E) 1
Resolución: Se tiene la inecuación 2
0 1 y notamos que la expresión 1 es positivo , entonces lo cancelamos y la inecuación nos quedaría 2 0
B) 1;
4.
Indique el conjunto solución de la siguiente inecuación. 4 √1 √1 2 √1 3 √ A) 0;
B)
;
C) 0; 1
EJERCICIOS RESUELTOS DE ÁLGEBRA
Nivel Pre
D) 0;
E)
Resolución: PRIMERO: Hallamos el CVA 1 0 1 2
0
3
1 3
1 2
1
1
1 3 Luego, el CVA es 0;
4 17 3 0 Aplicando el método de los puntos críticos se obtiene … (II) 3 De (I) y (II), se obtiene 17 4 ; ∞ CS
;
0
0
0
0
6.
SEGUNDO: Analizando la inecuación utilizando el CVA √1
2
√1
3
√1
4
√
Es decir, la inecuación se verifica para todo CVA. CS CVA 0;
5.
Resuelva la inecuación irracional | 3| 1 2 7 A)
;
B)
D)
; ∞
Resolución: PRIMERO Hallamos el CVA | 3| 1
CVA
;
C)
; 51
0
2
;
7
0
∞
7 2
… (I)
∞
E)
SEGUNDO Como ambos lados de la inecuación son positivos, elevamos al cuadrado |
3|
1
2
7
28 49 3 1 4 4 29 51 0 Factorizando el polinomio
Resuelva la inecuación 2√ 3 | 3| √ e indique el número de soluciones enteras positivas. A) 2 D) 0
B) 1
Resolución: PRIMERO Hallamos el CVA 3 0 0 … (I)
C) 3 E) 5
0
SEGUNDO Como 0, la inecuación se expresa como 2√ 3 3 √ 3 √ 2√ 3 Elevando al cuadrado 2√ 3 3 √ 3 . 4 3 Cancelando 2 , pues es positivo. 3 . 4 3 4 0 1 4 0 Aplicando el método de los puntos críticos se obtiene 4 1 … (II) De (I) y (II) se obtiene CS 0; 1 El número de soluciones enteras positivas es 0. 2
