Aletas de Transferencia de Calor.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO SEDE JEQUETEPEQUE

ESCUELA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL FENOMENOS DE TRANSPORTE II

Mg. SANCHEZ GONZALEZ, JESUS ALEXANDER

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Contenido INTRODUCCION ..................................................................................................................

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ALETAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ................................................................... 5 TRANSFERENCIA DE CALOR DESDE SUPERFICIES CON ALETAS ...................... 7 EFICIENCIA DE UNA ALETA (ηf): ................................................................................. 17

LONGITUD APROPIADA DE UNA ALETA ................................................................... 22 CONCLUSIONES .......................................................................................................................

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: ............................................................................... 25

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INTRODUCCION La Transferencia de Calor es, una ciencia de la ingeniería y una disciplina práctica, cuyo objetivo es cuantificar los flujos de transporte de calor en procesos naturales y de Ingeniería. Existen diferentes modos de transferencia de calor como la conducción, la radiación y la convección. Al hablar de Superficie Extendida (Aletas), se hace referencia a un sólido que experimenta transferencia de energía por conducción dentro de sus límites, así como transferencia de energía por convección y/o radiación entre sus límites y los alrededores. Las Aletas, son superficies utilizadas como un mecanismo que acelera el enfriamiento de una superficie, de forma que combinan el sistema de conducción y convección en un área, ya sea, por ejemplo, una pared. Al añadir una aleta a la pared en cuestión, el calor fluirá no sólo por la pared, sino también por la superficie de la aleta, lo cual provocará la aceleración del enfriamiento. Las aletas son utilizadas principalmente cuando el coeficiente de transferencia de calor es muy bajo, esto es compensado con el área añadida por la superficie extendida. Estas superficies, se usan para mejorar la transferencia de calor, y no se deben usar a menos que se justifique el costo adicional y la complejidad del trabajo requerido para su instalación. El desempeño de las aletas, se juzga sobre la base de la comparación de la transferencia de calor al instalarse las aletas, con la razón de transferencia de calor que se tenía antes de instalar las aletas El presente informe, describe las aletas de transferencia de calor, su definición conceptual, uso y empleo, los materiales de los que se construye, los tipos de aletas, con la inclusión de algunas fórmulas e imágenes, al igual que sus aplicaciones

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ALETAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR 1. Definición Las Aletas, son sólidos que transfieren calor por conducción a lo largo de su geometría y por convección a través de su entorno, son sistemas con conducción convección. Es decir, estas superficies extendidas o aletas, con respecto a la transferencia de calor, se refiere a un sólido que experimenta transferencia de energía por conducción dentro de sus límites, así como transferencia de energía por convección y radiación entre sus límites y los alrededores. La aplicación más frecuente es aquella en la que se usa una superficie extendida de manera específica para aumentar la rapidez de transferencia de calor entre un sólido y un fluido contiguo. Las aletas se usan cuando el coeficiente de transferencia de calor por convección h es pequeño. Dada la relación que expresa el intercambio de calor por convección de un sólido a un fluido:

ℎΔ Se deduce que el calor disipado por una superficie aumenta con: a) el coeficiente convectivo, b) el área expuesta al fluido, y c) la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido. En los casos en que interesa aumentar la disipación desde una superficie (por ejemplo: la carcasa de motores, intercambiadores de calor) se recurre al uso de superficies extendidas (aletas), especialmente si se tiene una pequeña diferencia de temperatura y un bajo coeficiente convectivo.

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Al considerar una superficie plana a temperatura Tp, a la cual se le agrega una barra (o aleta) de sección rectangular, de espesor b (según la dirección vertical, y) largo L (según la coordenada x, normal a la superficie base) anchura l (según la dirección lateral, z). El medio ambiente (aire) está a T0. En principio la distribución de temperatura es tridimensional, T(x,y,z). Pero si se supone que: 1. No hay gradiente de Temperatura definido en la dirección z (∂T/∂z=0). 2. El espesor b es pequeño, de modo que b/k << L/k (resistencia según el espesor despreciable). La menor resistencia según el espesor implica que la caída de temperatura según esta

/0. Entonces   y el problema puede considerarse como de conducción unidireccional en dirección , con dirección es baja, es decir, aproximadamente convección en el contorno. La suposición unidireccional impide usar la ecuación general del calor para formular este problema, ya que no podría plantearse la condición de borde mixta de convección y conducción en las caras superior e inferior. En lugar de eso se escribe un balance de energía para un elemento

∆ de la aleta.



Sea el área de transferencia, normal a la dirección

 y  el perímetro de esta sección

rectangular.

  ,   2  . Un balance de energía para un elemento ∆ se escribe:     ∆  ℎ∆  0  ∆     ∆      Haciendo los reemplazos correspondientes se obtiene de las ecuaciones anteriores la ecuación característica de la aleta:

      0   6



1⁄ ℎ   () Esta ecuación genera soluciones exponenciales. Para resolverla se homogeniza con la variable

    0, (que representa el exceso de temperatura en la aleta sobre el

ambiente) quedando:

       0  Cuya solución puede escribirse de dos formas:

  3sinh  4cosh   1  

El parámetro reúne las propiedades físicas y geométricas. El calor se conduce a lo largo de la aleta y es disipado por convección desde el perímetro de ésta

TRANSFERENCIA DE CALOR DESDE SUPERFICIES CON ALETAS La transferencia de calor, es la relación del intercambio de calor por convección de un sólido a un fluido. Es decir, un sólido que experimenta transferencia de energía por conducción dentro de sus límites, así como transferencia de energía por convección (y/o) radiación entre sus límites y los alrededores. Superficies extendidas también llamadas “aletas”

puede entenderse como un sistema que combina la conducción y la convección; el calor se transfiere desde la superficie a los alrededores, donde la distribución de temperatura 7



funciona como un gradiente que en la dirección “x” mantiene la transferencia de calor por conducción internamente, al

mismo tiempo que hay transferencia de energía por convección desde la superficie.

Se encuentra bajo los parámetros de la ley de enfriamiento de Newton: DONDE: área superficial de transferencia de calor. coeficiente de transferencia de calor por convección

1. ¿PARA QUÉ SE UTILIZAN LAS ALETAS? Las aletas se utilizan en todos los enfriadores de aire, refrigeradores en seco, evaporadores y condensadores para transferir energía desde un medio líquido o refrigerante principal al aire aunque, en determinadas situaciones, el aire puede estar tan sucio que exista un riesgo de bloqueo. Las aletas aumentan la transferencia de calor de los enfriadores de aire y constan de placas de metal delgadas, con un espesor de 0,12 –0,5 mm, que se encuentran fijadas a un enfriador

de

aire,

refrigerador

en

seco,

evaporador

o

condensador.

Normalmente, las aletas están hechas de aluminio, material que tiene una buena conductividad térmica. La transferencia de calor entre el metal y el aire resulta menos eficaz que desde el líquido al metal, por lo que se utilizan las aletas para aumentar la superficie global y compensar así el menor rendimiento metal-aire.

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2. ECUACIÓN DE LA ALETA Considere un elemento de volumen en una aleta, en la ubicación ×, que tiene una longitud

∆ , un área de sección transversal de  y un perímetro de p.

En condiciones estacionarias, el balance de energía sobre este elemento de volumen se puede expresar como:

Razón de la

Razón de la

Conducción del calor Hacia el elemento en x

Razón de la

= Conducción del calor desde El elemento en × +

+ Convección del calor

∆

Desde el elemento

O sea:

 ̇.   ̇.+ ∆   ̇

..........(1)

Donde:

 ̇  ℎ ∆   Al sustituir y dividir entre

..........(2)

∆, se obtiene:

 ̇.+ ∆   ̇.  ℎ    0 ∆ Al tomar el límite cuando

∆→0 da:

 ̇  ℎ    0 

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..........(3)

..........(4)



Con base en la ley de Fourier de la conducción del calor, se tiene:

̇    

..........(5)



Donde  , es el área de la sección transversal de la aleta en la ubicación x . La sustitución de esta relación en la ecuación 4 da la ecuación diferencial que rige la transferencia de calor en las aletas.

 ( )ℎ    0  

..........(6)



En general, el área de la sección transversal  y el perímetro p de una aleta varían con x, lo cual hace que esta ecuación diferencial sea difícil de resolver. En el caso especial de una sección transversal constante y conductividad térmica constante, la ecuación diferencial 6 se reduce a:

  ℎ     0   

o

       0  

..........(7)

Donde:

  Y

         .

ℎ 

..........(8)

es el exceso de la temperatura. En la base de la aleta se

tiene

L ecuación 7 es diferencial lineal, homogénea, de segundo orden con coeficientes constantes. Una teoría fundamental de las ecuaciones diferenciales expresa que en una ecuación de ese tipo tiene dos funciones de solución linealmente independientes y su solución general es la combinación lineal de ambas.

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Un examen cuidadoso de la ecuación diferencial revela que si se resta un múltiplo constante de la función de solución

 de su segunda derivada da cero. De donde se concluye que la función

 y su segunda derivada deben der

múltiplos constantes una de la otra. Las únicas funciones cuyas derivadas son múltiplos constantes de sí mismas son las exponenciales (o una combinación lineal de funciones exponenciales, como el seno y e coseno hiperbólicos). Por lo tanto, las funciones de solución de la ecuación diferencial antes dada son las exponenciales

−  , o múltiplos constantes de ellas. Esto se puede

verificar por sustitución directa. Por ejemplo, la segunda derivada de

− es

− y su sustitución en la ecuación 7 da cero. Por lo tanto la solución general de la ecuación diferencial 7 es:

  1  + − En donde

1   son constantes arbitrarias cuyos valores se deben determinar

a partir de las condiciones de frontera en la base y en la punta de la aleta. Note que solo se necesitan dos condiciones para determinar

1   de manera única.

Es normal que la temperatura de la placa a la cual se sujetan las aletas se conozca con anterioridad. Por lo tanto, en la base de la aleta se tiene una condición de frontera de temperatura específica, expresada como: Condición de frontera en la base de la aleta:

0      

En la punta de la aleta tienen varias posibilidades, que incluyen temperatura específica, pérdida de calor despreciable idealizada como una punta aislada), convección o convección y radiación combinadas. A continuación, se considera cada caso por separado.

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3. Aleta infinitamente larga (Tpunta de aleta =T∞) Para una aleta suficientemente larga de sección transversal uniforme ( Ac =constante), la temperatura en la punta tenderá a la del medio, T ∞ , y por consiguiente θ tenderá a cero. Es decir,

Esta condición es satisfecha por la función e-mx, pero no por la otra función de solución posible, emx, ya que esta última tiende al infinito cuando x se incrementa. Por lo tanto, en este caso la solución general consistirá en un múltiplo constante de e-mx . El valor del múltiplo constante se determina a partir del requisito de que, en la base de la aleta en donde x=0, el valor de θ será Θ b . DadovQue e-mx = e0 = 1, el valor apropiado de la constante es

Θ b y la función solución que se busca es Θ(x) = Θ b e-mx . Esta función satisface la ecuación diferencialasí como los requisitos de que la solución se reduzca a Θ b en la basede la aleta y tienda a cero en la punta de ésta para un valor de x grande. Si θ = T – T∞ y m= √hp/kAC, la variación de la temperatura a lo largo de laaleta se puede expresar como:

Note que en este caso la temperatura a lo largo de la aleta decrece exponencialmente desde T b hasta T∞ , como se muestra en la figura 3-38.

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Se puede determinarla razón de la transferencia de calor estacionaria desde toda la aletaa partir de la ley de Fourier de la conducción del calor:

Donde p es el perímetro, AC es el área de la sección transversal de la aleta y x es la distancia desde la base de la aleta. De modo alternativo, también se pudo determinar la razón de la transferencia de calor desde la aleta al considerar la transferencia de calor desde un elemento diferencial de volumen de ella e integrando a lo largo de toda la superficie de la misma.

4. Pérdida de calor despreciable desde la punta de la aleta (punta de la aleta aislada,(Qpunta de aleta=0) No es probable que las aletas sean tan largas como para que su temperatura en la punta se aproxime a la de los alrededores. Una situación más realista es que la transferencia de calor desde la punta sea despreciable, puesto que la transferencia desde la aleta es proporcional a su área superficial y la de la punta suele ser una fracción despreciable del área total de la aleta. Entonces se puede suponer que la punta de la aleta está aislada y que la condición en ella puede expresarse como: Condición en la frontera en la punta de la aleta:

La condición en la base de la aleta sigue siendo la misma, según se expresó en la ecuación 3-59. La aplicación de las condiciones de frontera dadas por las ecuaciones (3-59) y (363) sobre la solución general (ecuación 3-58). 13



Requiere Que θ(0)= Θ b = C1 + C2 y mC1 emL - m C2 e-mL = 0, respectivamente. Tras despejar C 1 y C2 de estas dos ecuaciones de manera simultánea, se obtiene: C1 = Θ b /(1+ e-2mL ). Al sustituir las relaciones para C 1 y C2 en la ecuación (3-38) y usar la definición de función del coseno hiperbólico cosh x = (e x + e-x)/2, se obtiene la relación deseada para la distribución de la temperatura:

Una vez más, se puede determinar la razón de la transferencia de calor a partir de la ley de Fourier de la conducción del calor:

Donde la ecuación para la función de tangente hiperbólica es:

Note que las relaciones de transferencia de calor para una aleta muy larga y una con pérdida de calor despreciable en la punta difieren en el factor tanh mL, la cual tiende a 1 cuando L se hace muy grande.

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5. Temperatura específica (T punta de aleta = T L ) 2. En este caso, la temperatura en el extremo de la aleta (la punta de aleta) está fija a una temperatura específica TL . Este caso podría considerarse como una generalización de la aleta infinitamente larga, en el que la temperatura de la punta de aleta estaba fija en T ∞. La condición en la punta de aleta para este caso es

La condición de frontera en la base de la aleta sigue siendo la misma que en la ecuación 3-59. Al aplicar las condiciones de frontera dadas por las ecuaciones 3-59 y 3-66 sobre la solución general (ecuación 3-58) se obtiene, después de algunas manipulaciones algebraicas y mediante la definición del seno hiperbólico senh x= (ex - e-x) /2, la distribución deseada de la temperatura: Temperatura específica de la punta de la aleta:

Mediante la ley de Fourier de la conducción de calor, la razón de transferencia de calor de la aleta es. Temperatura específica de la punta de la aleta:

Observe que las ecuaciones 3-67 y 3-68 se reducen a las ecuaciones 3-60 y 3-61 para el caso de la aleta infinitamente larga ( L - ∞).

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6. Convección (o convección y radiación combinadas) desde la punta de la aleta En la práctica, las puntas de las aletas están expuestas a los alrededores; por lo tanto, la condición de frontera apropiada para la punta de la aleta es la de la convección, que también puede incluir los efectos de la radiación. Considere el caso de la convección sólo en la punta. La condición en la punta de la aleta se puede obtener a partir de un equilibrio de energía en la punta de la aleta

La solución a la ecuación general de aletas para el caso de la convección de la punta de la aleta es muy compleja. Un método aproximado, pero práctico y preciso de representar la pérdida en la punta de la aleta es reemplazar la longitud de la aleta L en la relación para la punta aislada por una longitud de aleta corregida [definida como en (figura 3-40)].

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EFICIENCIA DE UNA ALETA (ηf): La eficiencia de una aleta es la relación que existe entre el calor (Qf) que se transfiere de una aleta con condiciones determinadas, y la transferencia de calor máxima (Qmax) que existiría si esa aleta estuviese a la máxima temperatura (la temperatura de la base).

  ̇ ̇     ̇á  ℎ

donde,

 :Á          ó.

Eficiencia de aletas de discos circulares de espesor constante (Tomado de Gardner)



Eficiencia Global En contraste con la eficiencia (ηf ) de una aleta, que

caracteriza el rendimiento solo de una aleta, la eficiencia global

(ηo) caracteriza a varias aletas similares y a la superficie base a la que se unen, por ejemplo los que se muestran en la figura.

   ̇ ̇ á 17



 ̇á  ℎ  donde,

 ̇ : Transferencia de calor total desde las aletas y la base (espacios libres de aletas).  ̇á : Máxima transferencia de calor suponiendo temperatura uniforme en todo el sistema.

 : Área total del arreglo que se expone a la convección (espacios libres de aletas y área superficial de todas las aletas). Las aletas se utilizan en todos los enfriadores de aire, refrigeradores en seco, evaporadores y condensadores para transferir energía desde un medio líquido al aire o desde el aire a un medio líquido. Éstas aumentan la transferencia de calor de los enfriadores de aire. La transferencia de calor entre el metal y el aire resulta menos eficaz que desde el líquido al metal, por lo que se utilizan las aletas para aumentar la superficie global y compensar así el menor rendimiento metal-aire. En la figura: 1. Representa el Flujo de aire. 2. El Fluido a través de las tuberías y 3. Las Placas del intercambiador calorífico

Para finalizar, se puede señalar que, se usan las aletas o superficies extendidas con el fin de incrementar la razón de transferencia de calor de una superficie, en efecto las aletas convexas a una superficie aumenta el área total disponible para la transferencia de calor. En el análisis y diseño de una superficie con aleta, la cantidad de energía calorífica disipada por una sola aleta de un tipo geométrico dado, se determina auxiliándonos del gradiente de temperatura y el área transversal disponible para el flujo de calor en la base de la aleta. Entonces, el número total de aletas necesarias para disipar una cantidad de calor dada se determinará en base a la acumulación de transferencia de calor.

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Uso justificado de las aletas. La ecuación diferencial que describe la distribución de temperatura en una aleta resulta de un equilibrio de energía en una sección elemental de la aleta que es tanto conductora, como apta para la convección, a la vez. Puesto que un elemento de volumen elemental cualquiera experimenta tanto conducción como convección el problema es en realidad multidimensional. En consecuencia las aletas ofrecen una transmisión suave de un problema unidimensional. Usualmente se usa una superficie con aletas cuando el fluido convectivo participante es un gas, ya que los coeficientes convectivos de transferencia de calor para un gas son usualmente menores que los de un liquido. Como ejemplo, de una superficie con aletas se tienen los cilindros de la máquina de una motocicleta, y los calentadores caseros. Cuando se debe disipar energía calorífica de un vehículo espacial, donde no existe convección, se usan superficies con aletas que radian energía calorífica. Las aletas pueden ser con secciones transversales rectangulares, como tiras que se anexan a lo largo de un tubo, se les llama aletas longitudinales; o bien discos anulares concéntricos alrededor de un tubo, se les llama aletas circunferenciales. El espesor de las aletas puede ser uniforme o variable.

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Caso más simple de aleta de sección variable: Aleta Anular.



EFECTIVIDAD DE UNA ALETA (ε f ) : La efectividad de una aleta se determina con la ecuación:

=

 ̇ =  ̇  ̇ 

donde,

 ̇=      =Á        .

Efectividad de una aleta. 20



Efectividad de una aleta de sección constante considerando convección en el extremo.



TIPOS DE ALETAS

Las formas que adoptan las aletas son muy variadas y dependen en gran medida de la morfología del sólido al que son adicionales y de la aplicación concreta. 

La aleta se denominan “aguja” cuando la superficie extendida tiene for ma cónica o cilíndrica.



La “aleta longitudinal” se aplica a superficies adicionales unidas a paredes planas o cilíndricas.



Las “aletas radiales” van unidas coaxialmente a superficies cilíndricas. Así es como se conocen en forma general cuatro tipos de aletas:

1. Aletas rectangulares. 2. Aletas rectangulares de perfil triangular.

3. Aletas circulares o radiales. 4. Aletas de espina.

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Tipos de aletas (Kern, 1972). a), b), c), d) Aletas Longitudinales; e), f) Aletas Radiales; g), h), i) Aletas de Espina.

LONGITUD APROPIADA DE UNA ALETA Las aletas tan largas, en las que la temperatura tiende a ser la del medio no son recomendables, dado que el poco incremento en la transferencia de calor en la región de la punta no puede justificar el desproporcionado aumento en el peso y el costo. Con el fin de obtener cierto sentido de la longitud apropiada de una aleta, se compara la transferencia de calor de una de longitud finita con la transferencia de calor de una infinitamente larga, en las mismas condiciones. La razón entre estas dos transferencias de calor es

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En la práctica, una longitud de aleta que corresponde a alrededor de mL = 1 transferirá 76.2% del calor que puede transferir una aleta infinitamente larga y, por lo tanto, debe ofrecer un buen término medio entre el rendimiento respecto a la transferencia de calor y el tamaño de la aleta. Una aproximación común usada en el análisis de las aletas es suponer que la temperatura de la aleta varía sólo en una dirección (a lo largo de su longitud) y la variación de la temperatura a lo largo de las otras direcciones es despreciable. Quizá el lector se pregunte si esta aproximación unidimensional resulta razonable. Desde luego, éste es el caso para las aletas hechas con hojas metálicas delgadas, como las del radiador de un automóvil, pero no se estaría tan seguro para aquellas hechas con materiales gruesos. Los estudios han demostrado que el error que se comete en el análisis unidimensional es despreciable (menos de 1%) cuando

Donde d es el espesor característico de la aleta, el cual se toma como el espesor t de la placa para las aletas rectangulares, y el diámetro D para las cilíndricas.

3. LA VARIACIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR DESDE UNA ALETA COMPARADA CON UNA ALETA INFINITAMENTE LARGA.

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El rendimiento con respecto a la transferencia de calor de estos sumideros suele expresarse en términos de sus resistencias térmicas R, en °C/W, las cuales se definen como

La transferencia de calor es el paso de energía térmica desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura. Cuando un cuerpo, por ejemplo, un objeto sólido o un fluido, está a una temperatura diferente de la de su entorno u otro cuerpo, la transferencia de energía térmica, también conocida como transferencia de calor o intercambio de calor, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entorno alcancen equilibrio térmico. La transferencia de calor siempre ocurre desde un cuerpo más caliente a uno más frío, como resultado del segundo principio de la termodinámica. Cuando existe una diferencia de temperatura entre dos objetos en proximidad uno del otro, la transferencia de calor no puede ser detenida; solo puede hacerse más lenta. Los fenómenos de transferencia son generalmente parte del programa de estudios de ingeniería aeroespacial, ingeniería electromecánica, ingeniería industrial, ingeniería química, ingeniería agrícola o ingeniería mecánica. Comúnmente, los conocimientos sobre termodinámica son una condición previa para el estudio de la transmisión de calor, dado que las leyes de la termodinámica son esenciales para comprender el mecanismo de la transferencia de calor. Otras disciplinas relacionadas con la transmisión de calor incluyen la conversión de energía, termofluidos y transferencia de materia.

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En particular, este informe trata específicamente sobre las aletas de transferencias de calor y por tanto, se entiende por aleta, a la superficie extendida en un sólido, ya sea rectangular, cilíndrica, triangular, entre otras, cuyo objetivo principal es aumentar la rapidez de transferencia de calor por convección entre un sólido y el fluido circundante. Son utilizadas en motores, intercambiadores de calor, transformadores, equipos de aire acondicionado. Existen tres maneras de aumentar la transferencia de calor por convección: 1. Aumentando el coeficiente convectivo

ℎ, por ejemplo con un ventilador,

es una forma no muy económica y no siempre es suficiente. 2. Disminuyendo la temperatura de los alrededores

∞, lo cual es poco

práctico y algo costoso. 3. El último de los casos es el más apropiado, costa en aumentar el área de transferencia de calor por convección usando aletas.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: Corberán J., Royo R. (2012). Transmisión de Calor en Rpégimen Estacionario Unidimensional (II). Superficies Extendidas. Universidad Politécnica de Valencia. España. [Página Web en línea]. Disponible: http://www.upv.es/upl/U0296617.pdf [Consulta: 2015, Septiembre 08] Salazar, J. (2010). Fundamentos de fenómenos de transporte. Aletas de transferencia . México. [Documento en línea]. Disponible: http://www.monografias.com/trabajos94/aletas-enfriamiento/aletasenfriamiento.shtml. [Consulta: 2015, Septiembre 08] Sierra, J. (2014). Transferencia de calor en superficies extendidas . Mexicali, Baja California. [Documento en línea]. Disponible: http://es.slideshare.net/janetteasierra/transferencia-de-calor-en-superficiesextendidas-aletas [Consulta: 2015, Septiembre 08] Wikipedia. Transferencia de calor . [Página Web en línea]. Disponible: https://es.wikipedia.org/wiki/Transferencia_de_calor [Consulta: 2015, Septiembre 08]

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Aletas de Transferencia de Calor.docx

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