UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULT FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIE RÍA QUÍMICA QUÍMI CA Y METALURGIA METALURGIA
Departamento Aa!"m#o !e In$en#er%a Q&%m#a
ESCUELA DE FORMACIÓN 'ROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA
ASIGNATURA: IQ())*
TRANSFERENCIA DE CALOR
TEORIA DE TRANSFERENCIA DE CALOR
'ROFESOR DE TEORÍA+
Ing. ENCISO LOPEZ, Bernardo
'ROFESOR DE 'R,CTICA+
Ing. ZEGARRA VILA, Anna E.
ALUMNO+
TERRES LEÓN, Eder Mo!"!
AYACUCHO ( 'ER-
./01
02 3Q&" e4 5a tran46eren#a !e a5or7 3C8mo 4e tran46#ere e4te7 3'or 9&" e4 #mportante 4& e4t&!#o7 a# La transferencia de calor es la ciencia que trata de predecir el intercambio de energía que puede tener lugar entre cuerpos materiales, como resultado de una diferencia de temperatura. La termodinámica enseña que esta transferencia de energía se define como calor. La ciencia de la transferencia de calor pretende no sólo explicar cómo la energía térmica puede ser transferida, sino también predecir la rapidez con la que, bajo ciertas condiciones específicas, tendrá lugar esa transferencia. $# Transferencia de calor es la energía en tránsito debido a una diferencia de temperaturas.n las obras sobre transferencia de calorse reconocen por lo general tres modos distintos de transmisión de calor! por conducción,por radiación " por con#ección. c$ %esde un punto de #ista ingenieril, el problema cla#e es la determinación de la tasa de transferencia de calor para una diferencia de temperatura especificada. &ara estimar el costo, posibilidad " tamaño del equipo necesario para transferir una cantidad de calor especificada en un tiempo dado, se debe efectuar un análisis de transferencia de calor. Las dimensiones de calderas, calentadores, refrigeradores e intercambiadores de calor dependen no solo de la cantidad de calor que se debe transmitir, sino también de la tasa a la que el calor se transferirá ante las condiciones dadas. l funcionamiento exitoso de los componentes de un equipo como los alabes de una turbina o las paredes de una cámara de combustión, depende de la posibilidad de poder enfriar ciertas partes metálicas remo#iendo de manera continua calor de una superficie a un ritmo rápido. 'n análisis de transferencia de calor también se debe realizar en el diseño de máquinas eléctricas, transformadores " cojinetes para e#itar condiciones que ocasionen sobrecalentamiento " daño del equipo. (mportancia " aplicaciones prácticas di#ersas de la transferencia de calor! Industria química, petroquímica y de proceso:n%er&a'$adore! de &a(or, rea&%ore!, re&a(en%adore!, e%&"%era. Generación y distribución de energía: &a(dera!, &onden!adore!, %orre! de en)ra'en%o, &a(en%adore! de ag*a de a('en%a&+n, en)ra'en%o de( %ran!)or'ador, en)ra'en%o de( &a$(e de %ran!'!+n, e%&"%era.
Aviación y exploración espacial: en)ra'en%o de (a$e! de %*r$na! de ga!, $(nda-e! de &a(or de e/0&*(o!, en)ra'en%o de 'o%ore!1%o$era! de &o/e%e!, %ra-e! e!2a&a(e!, genera&+n de energ0a en e( e!2a&o, e%&"%era. Máquinas eléctricas y equipo electrónico: en)ra'en%o de 'o%ore!, generadore!, &o'2*%adora! 3 d!2o!%o! '&roe(e&%r+n&o!, e%&"%era. Manuactura y procesamiento de materiales: 2ro&e!a'en%o de 'e%a(e!, %ra%a'en%o %"r'&o, 2ro&e!a'en%o de 'a%era(e! &o'2*e!%o!, &re&'en%o de &r!%a(e!, '&ro'a4*nado, 'a4*nado (!er, e%&"%era. !ransporte: en)ra'en%o de 'o%ore!, radadore! a*%o'o%r&e!, &on%ro( de( &('a, a('a&ena'en%o '+( de a('en%o!, e%&"%era. "uego y combustión# $uidado de la salud y aplicaciones biomédicas: &a(en%adore! de !angre, a('a&ena'en%o de +rgano! 3 %e-do!, /2o%er'a, e%&"%era. $aleacción, ventilación y acondicionamiento de aire: a&ond&onadore! de are, &a(en%adore! de ag*a, &/'enea!, en)radore!, re)rgeradore!, e%&"%era. $ambios climáticos y medioambientales# %istema de energía renovable: &o(e&%ore! de 2(a&a! 2(ana!, a('a&ena'en%o de energ0a %"r'&a, en)ra'en%o de '+d*(o!PV, e%&"%era. .2 E:p5#9&e 8mo o&rren 5o4 !#6erente4 mean#4mo4 !e tran46eren#a !e a5or; < !" tre4 e=emp5o4 para a!a &no a$ $onducción: ocurre cuando existe un gradiente de temperatura a tra#és de un sólido o un fluido estacionario )líquido o gas$* a tra#és de mecanismos microscópicos, tales como la #ibración de las celdas " mo#imiento de electrones. +o existe un mo#imiento global del medio, es estrictamente un proceso difusi#o. j.! Llegará el momento en que una bebida enlatada fría en un cuarto cálido se caliente asta la temperatura ambiente como resultado de la transferencia de calor por conducción, del cuarto acia la bebida, a tra#és del aluminio. Tengo una barra metálica con un extremo a -/0 " otro a temperatura ambiente, si no tengo ninguna otra influencia externa " el extremo caliente se mantiene a -/0, abrá una transferencia de calor por conducción desde el extremo caliente acia el frío incrementando la temperatura de este 1ltimo. &erdidas de calor a tra#és de un teco. &erdidas de calor de una papa orneada caliente. b$ $onvección: ocurre dentro de un fluido en mo#imiento, o entre una superficie sólida " un fluido en mo#imiento cuando están a diferentes temperaturas, es decir se apo"a en el mo#imiento global del medio. j.! l enfriamiento de un bloque caliente al soplar aire frío sobre su superficie superior. nfriamiento de un ue#o cocido por con#ección forzada " con#ección natural. 0uando el sol calienta una piscina, " el calor del agua se desprende acia el aire. 0uando se e#apora el agua de la caldera " calienta los #idrios de sus alrededores. 0uando te bañas " el #apor del baño empaña los #idrios. l enfriamiento del café con una taza. 0uando se e#apora el agua de la caldera " calienta los #idrios de sus alrededores c$ &adiación: ocurre entre dos superficies separadas, debido a fenómenos electromagnéticos, descritos por las relaciones 2ax3ell " no necesariamente dependen del medio.
j! La radiación infrarroja de un radiador doméstico com1n o de un calefactor eléctrico es un ejemplo de radiación térmica. La luz emitida por una lámpara incandescente. La radiación térmica se produce cuando el calor del mo#imiento de partículas cargadas dentro de los átomos se con#ierte en radiación electromagnética. l calor atra#iesa una abitación por la #entana en forma de ra"os infrarrojos. l sol o un objeto caliente, notas que emana calor sin tocarlo.
*2 3Q&" re5a#8n e:#4te entre 5a tran46eren#a !e a5or < e5 >a5ane !e ener$%a7 4l analizar un sistema, además de las ecuaciones de la tasa de transferencia de calora menudo se utiliza la primera le" de la termodinámica, o le" fundamental de conser#ación de la energía. 5i bien, como "a se mencionó, solo mediante un análisis termodinámico no se puede predecir la tasa a la que ocurrirá la transferencia en términos del grado de desequilibrio térmico, se deben obedecer las le"es básicas de la termodinámica )tanto la primera como la segunda$. 4sí pues, cualquier le" física que se deba satisfacer por un proceso o un sistema proporciona una ecuación que se puede utilizar para el análisis.
)2 E:p5#9&e 5a meto!o5o$%a 9&e 4e ap5#a a5 an?5#4#4 < re4o5n !e pro>5ema4 !e tran46eren#a !e a5or !écnica de resolución de problemas: l primer paso en el aprendizaje de cualquier ciencia es captar los fundamentos " adquirir un conocimiento sólido de ella. l paso siguiente es dominar los fundamentos al poner a prueba este conocimiento. 'aso (: )nunciado del problema 0on sus propias palabras exprese con bre#edad el problema, la información cla#e que se le proporciona " las cantidades que debe allar. 'aso *: )squema %ibuje un esquema realista del sistema físico que inter#iene " aga una listade la información pertinente sobre la figura. 'aso +: %uposiciones y aproximaciones n1nciense cualesquiera suposiciones " aproximaciones apropiadas que se establezcan con el fin de simplificar el problema " acer posible una solución.
'aso : -eyes ísicas 4plique todas las le"es " principios físicos básicos pertinentes )como la conser#ación de la energía$ " red1zcalos asta su forma más sencilla aplicando las suposiciones establecidas. 'aso .: 'ropiedades %etermine las propiedades desconocidas necesarias para resol#er el problema, con base en relaciones o tablas de propiedades. 'aso /: $álculos 5ustitu"a las cantidades conocidas en las relaciones simplificadas " realice los cálculos con el fin de determinar las incógnitas. 'aso 0: &a1onamiento, veriicación y discusión 4segure las comprobaciones con el fin de que los resultados obtenidos sean razonables e intuiti#os, " #erifique la #alidez de las suposiciones cuestionables.
12 3Q&" e4 5a on!&t#@#!a! t"rm#a7 3C8mo 4e !eterm#na e:per#menta5mente7 3C&?5 e4 5a #n65&en#a !e 5a temperat&ra 4o>re "4ta para 5o4 !#4t#nto4 mater#a5e47 a2 3e acuerdo con la ley de "ourier, la conductividad térmica se deine $omo: k =
q k / A
Ec . 1
|dT / dx|
La conductividad térmica de un material se puede defnir como la razón de transerencia de calora través de un espesor unitario del material por unidad de área por unidadde dierencia de temperatura. b) Determinación experimental de k solidos no metálicos:
En la fgura 2.1 se muestra un aparato para la determinación de la conductividad térmica de solidos no metálicos. Consiste de una placa caleactora eléctrica, dos especímenes idénticos de pruea a través de los cuales !u"e el calor " dos c#a$uetas de agua con los cuales el calor se elimina. La temperatura en amas ases del espécimen " a sus lados se mide por medio de termocoples. Este aparato está provisto de un anillo protector para asegurar $ue todo el calor medido $ue entra a las placas pase a través de los especímenes con una perdida despreciale por sus lados. Este anillo protector rodea el con%unto de pruea " consiste de un calentador au&iliar intercalado entre las porciones del material $ue se pruea. 'ientras la corriente entra a la placa protectora, la entrada al calentador au&iliar se a%usta #asta $ue no #a"a dierencia de temperatura entre el espécimen " los puntos ad"acentes en el anillo protector. Las oservaciones se #acen cuando la entrada de calor " las temperaturas en amas ases del espécimen permanecen estales. (a $ue la mitad del gasto eléctrico medido !u"e a través de cada espécimen " la dierencia de temperatura " dimensiones del espécimen se conocen, ) se puede computar directamente de la Ec. 2.
A Q= k ΔT Ec. 2 L
-íquidos y gases:
6a" grandes dificultades en la determinación de conducti#idades de líquidos " gases. 5i el calor flu"e a tra#és de una película gruesa de líquido o gas, se origina con#ección libre " la conducti#idad es decepcionantemente alta. &ara reducir la con#ección es necesario usar películas mu" delgadas " diferencia de temperatura mu" reducida, con los consiguientes errores en la medición. 'n método aplicable a fluidos #iscosos consiste de una pequeña barra de conductor eléctrico que pasa a tra#és de un tubo orizontal que se llena con el líquido a probar. l tubo se sumerge en un baño a temperatura constante. La resistencia del alambre se calibra contra su temperatura. &ara cierta razón de entrada de calor " para la temperatura del alambre obtenida de la medida de la resistencia, la conducti#idad puede calcularse usando ecuaciones apropiadas. 5in embargo, a" un método más exacto, el de 7ridgman " 5mit, consiste de un ánulo de fluido mu" pequeño entre dos cilindros de cobre sumergidos en un baño a temperatura constante, como se muestra en la figura 8.8. l calor suministrado al cilindro interior por la resistencia, flu"e a tra#és de la película al cilindro exterior, donde se elimina por el baño. ste aparato, a tra#és del uso del depósito, asegura que el ánulo este lleno de líquido " se adapta también a gases. La película es de 9:;< pulg. %e grueso " la diferencia de temperatura se mantiene mu" reducida. c2 Inluencia de la temperatura y la presión en 4: La conducti#idad térmica de los sólidos es ma"or que la de los líquidos, la que a su #ez es ma"or que la de los gases. s más fácil transmitir calor a tra#és de un sólido que a tra#és de un líquido " más fácil por un líquido que por un gas. 4lgunos sólidos, tales como los metales, tienen altas conducti#idades térmicas " se llaman conductores. =tros tienen bajas conducti#idades " son malos conductores del calor. stos son aislantes. Las conducti#idades de los sólidos pueden, "a sea aumentar o disminuir con la temperatura, " en algunos casos pueden asta in#ertir su #elocidad de cambio de una disminución a un incremento. &ara la ma"oría de los problemas prácticos no a" necesidad de introducir unfactor de corrección para las #ariaciones de la conducti#idad térmica con la temperatura. 5inembargo, la #ariación puede usualmente expresarse por la ecuación lineal siguiente! k =k 0 + γt
%onde > o es la conducti#idad a ?@ " 5es una constante que denota el cambio en la conducti#idad por grado de cambio en la temperatura. La conducti#idad para mucos líquidos decrece con aumento en la
temperatura, aunque el agua es una excepción notable. &ara todos los gases " #apores comunes, a" un aumento con aumento en la temperatura. 5uterland dedujo una ecuación a partir de la teoría cinética que es aplicable a la #ariación de la conducti#idad de los gases con la temperatura! k =
k 32∗492 + C k T + C k
3/ 2
( )
∗
T
492
%ónde! 0 >! 0onstante de 5uterland T! Temperatura absoluta del gas, ?A B C8! 0onducti#idad del gas a C8?@ &arece ser que la influencia de la presión en la conducti#idad de lo sólidos " líquido es despreciable, " los datos reportados sobre gases son mu" inexactos debido a los efectos de la con#ección libre " radiación, que no permite acer generalizaciones. 4 partir de la teoría cinética de los gases, se puede concluir que la influencia de la presión deberá ser pequeña, excepto a #acíos mu" bajos.
2 3C8mo 4e e4ta>5ee 5a e&a#8n !e !#6&4#8n !e a5or en 5a4 !#4t#nta4 oor!ena!a4 e4pa#a5e47
ECUACION DE DIFUSION DE CALOR+ En oor!ena!a4 arte4#ana4+ ρ∗C p∗∂ T ∂ ∂ T ∂ ∂ T ∂ ∂ T k k k + + + ´q= ∂x ∂x ∂ y ∂ y ∂z ∂z ∂t
( ) ( ) ( )
En oor!ena!a4 #5%n!r#a4+
ρ ∗C p∗∂ T ∂ ∂ T 1 ∂ ∂ T ∂ ∂ T kr k k + 2 + + q´ = r ∂r ∂r ∂z ∂ t r ∂ϴ ∂ϴ ∂ z
1
(
)
( ) ( )
En oor!ena!a4 e46"r#a4+ ρ∗C p∗∂ T ∂ ∂ ∂ T ∂ ∂T 1 1 2 ∂T ´ + + + = k r ksen k q ϴ 2 2 ∂r ∂ ϴ r 2 sen 2 ϴ ∂ Φ ∂ Φ ∂t r ∂r r sen ϴ ∂ ϴ 1
(
)
(
)
( )
2 3Q&" e4 re4#4ten#a t"rm#a7 3C8mo 4e !e6#ne e4te onepto para 5o4 !#4t#nto4 mean#4mo4 !e tran46eren#a !e a5or7 3C&?5 e4 5a ana5o$%a entre e5 #r&#to !e re4#4ten#a4 t"rm#a4 < !e re4#4ten#a4 e5"tr#a47
a2 &esistencia térmica: s la resistencia que se la pared o medio opone al flujo de calor "a sea por conducción, con#ección o por radiación. b2 3einición para los distintos mecanismos de trans# 3e calor:
c2 xiste una analogía entre los sistemas de flujo de calor " los circuitos eléctricos %0. 0omo se muestra en la figura 9.C el flujo de corriente eléctrica i, es igual al potencial de #oltaje 9 D 8 , di#idido entre la resistencia eléctrica, Ae, en tanto que la tasa de flujo de calor, q > , es igual al potencial de temperatura T 9 D T 8 di#idido entre la resistencia térmica A > . sta analogía es una erramienta 1til, en especial para #isualizar situaciones más complejas.
2 3Q&" 4on 4&per6##e4 e:ten!#!a4 o a5eta47 3En 9&" a4o4 4e &4an7 3C8mo 4e 5a4#6#an7 3C8mo 4e !e!&e 5a e&a#8n $enera5 !e !#4tr#>n !e temperat&ra7 3En 9&" a4o4 4e &4an 5a e6et#@#!a! < e6##en#a !e 5a4 a5eta47 %6')&"I$I)% )7!)83I3A%: A-)!A%
a$ 5on dispositi#os que acen posible aumentar la transferencia de calor de un sistema aumentando su área superficial. b$ Las aletas se usan cuando el coeficiente de transferencia de calor c es bajo, lo cual sucede con frecuencia en gases como el aire, especialmente en condiciones de con#ección natural. s decir las aletas se agregan para aumentar el producto c 4. c$ 0lasificación de aletas!
d2 -a velocidad de transerencia de calor desde una supericie está dado por:
q =q conv. + qrad.
q =hconv .∗ A ∗( T s−T ∞ ) + hrad .∗ A∗(T s −T srr. ) ´
h
(¿¿ conv . +h
´ rad .
)∗ A∗(T s−T ∞ ) q =¿
n mucas situaciones la temperatura máxima de la superficie ) T s$ la temperatura mínima del fluido )T E $, " la temperatura mínima del medio circundante )T surr. $ son fijos. La #elocidad de transferencia de calor puede ser aumentada por! incremento del coeficiente de transferencia de calor )$. ":o aumento de la superficie )4$. -as aletas o supericies extendidas son usadas para aumentar la velocidad de transerencia de calor aumentando el área supericial#
A-)!A%: )$6A$I98 G)8)&A-
4plicando límites cuando FxG se obtiene la ecuación diferencial general que define la distribución de temperatura para las aletas!
dqcond . dx
+h
dA s dx
( T −T ∞ ) =0
Aeemplazando la le" de @ourier!
(
)
dA d dT k Ac −h s ( T −T ∞ )= 0 con : ϴ=T −T ∞ dx dx dx
5e obtiene la forma adimensional de la ecuación diferencial general de distribución de temperaturas para aletas!
(
)
dA d dϴ k Ac − h s ϴ =0 dx dx dx
e2 )ectividad y eiciencia de una aleta:
)ectividad de una aleta:
ste concepto define la relación entre la transferencia de calor de la alela " la transferencia de calor que existiría sin la aleta! q "
! " =
hA c #$ ϴ $
n cualquier diseño racional el #alor de la efecti#idad de la aleta debe ser lo suficientemente grande, en general su uso se justifica siempre que! ! " % 2
&ara el caso % es decir para una aleta infinita la efecti#idad es! 1/ 2
( )
k& ! " = h Ac
%e aquí se deduce que la efecti#idad aumenta a medida que disminu"e .
)iciencia de la aleta:
s la relación entre la cantidad de calor transferido por la aleta con la cantidad que transferiría si la temperatura de la aleta sería la misma de la base.
'" =
q" q(ax .
=
q " h A " ϴ $
2 3Q&" e4 oe6##ente !e tran46eren#a !e a5or < !e 9&" prop#e!a!e4 !epen!e7 3C8mo 4e !eterm#na e5 oe6##ente prome!#o !e tran46eren#a !e a5or7 3Q&" e4 oe6##ente $5o>a5 !e tran46eren#a !e a5or < omo 4e !eterm#na para 5o4 a4o4 !e pare!e4 omp&e4ta4 en 5a4 !#4t#nta4 oor!ena!a47 a E( &oe)&en%e de %ran!)eren&a de &a(or 2or &one&&+n no e! *na 2ro2edad de( )(*do. E! *n 2ar'e%ro 4*e !e de%er'na en )or'a e52er'en%a( 3 &*3o a(or de2ende de %oda! (a! ara$(e! 4*e n)(*3en !o$re (a &one&&+n, &o'o (a &on)g*ra&+n geo'"%r&a de (a !*2er)&e, (a na%*ra(e6a de( 'o'en%o de( )(*do, (a! 2ro2edade! de "!%e 3 (a e(o&dad 'a!a de( '!'o. > E( &oe)&en%e (o&a( c !e de)ne 'edan%e: dqc c dA! s ( ! En %an%o 4*e e( &oe)&en%e 2ro'edo c !e 2*ede de)nr en %"r'no! de( a(or (o&a( 2or h´c =
1
A
∬ h dA c
A
En (a 'a3or0a de (a! a2(&a&one! en ngener0a, e( n%er"! e! en (o! a(ore! 2ro'edo.
E5!%en &er%o! %2o! de 2ro$(e'a!, '*3 no%a$(e! en e( d!e7o de n%er&a'$adore! de &a(or, en donde e! &onenen%e &o'$nar (a! re!!%en&a! o &ond*&%an&a! ndd*a(e! de( !!%e'a %"r'&o en *na &an%dad deno'nada &ond*&%an&a *n%ara g(o$a(, %ran!'%an&a g(o$a( o &oe)&en%e g(o$a( de %ran!)eren&a de &a(or ' . E( *!o de *n &oe)&en%e g(o$a( e! &onenen%e 2ara (a no%a&+n 3 e! '2or%an%e no 2erder de !%a e( !gn)&ado de (o! )a&%ore! ndd*a(e! 4*e de%er'nan e( a(or n*'"r&o de ' . A( e!&r$r (a e&*a&+n de &ond*&&+n 3 &one&&+n en !ere en %"r'no! de *n &oe)&en%e g(o$a( !e o$%ene: E( &oe)&en%e g(o$a( ' !e 2*ede a2o3ar en &*a(4*er rea e(egda. E( rea !e(e&&onada !e &oner%e en 2ar%&*(ar'en%e '2or%an%e en (a %ran!)eren&a de &a(or a %ra"! de (a! 2arede! de %*$o! en *n &a'$ador de &a(or 3 2ara e%ar &on)*!one! !e'2re !e de$e e!%a$(e&er e( rea $a!e de *n &oe)&en%e g(o$a(.
&ara esta pared compuesta el coeficiente global de transferencia de calor es! ' =
8 Atot 4
=
8
( 8 1 ,8 ) + ( L 4 1 > 4 ) + ( L7 1 > 7 ) + ( L0 1 > 0 ) + ( 8 1 ,9 )
0/2 3'or 9&" e4 #mportante 5a tran46eren#a !e a5or >#!#men4#ona5 < en e4ta!o tran4#tor#o7 E4ta>5ea 5a meto!o5o$%a !e an?5#4#4 < re4o5n !e pro>5ema4 para e4to4 t#po4 !e ?5&5o4 !e tran46eren#a !e a5or2 $9836$$I98 ;I3IM)8%I98A La ecuación de distribución de temperatura para condiciones de estado estable en dos dimensiones sin generación " con conducti#idad térmica constante es! :
∂ T ∂ x
:
:
+
∂ T ∂"
:
=;
en coordenadas
rectangulares
sta ecuación en deri#adas parciales se puede determinar mediante los métodos analítico, gráfico, " numérico )de diferencias finitas, de elemento finito o elemento de frontera$
Mo:
La base del método grafico #iene del eco de que las líneas de temperatura constante deben ser perpendiculares a las líneas que indican la dirección del flujo de calor. l objeti#o del método grafico es construir de manera sistemática dica red de isotermas " líneas de flujo de calor. sta red, normalmente denominada grafica de flujo, se usa para inferir la distribución de temperaturas " el flujo de calor en el sistema. 0onsidere un canal bidimensional cuadrado cu"as superficies interior " exterior se mantienen a T 9 " T 8 , respecti#amente. n la figura <.
<. De!2*"! de 4*e %oda! (a! (0nea! &ono&da! de %e'2era%*ra &on!%an%e a!o&ada &on (a! )ron%era! de( !!%e'a /a3an !do den%)&ada!, de$e /a&er!e *n n%en%o de d$*-ar (a! (0nea! de %e'2era%*ra &on!%an%e den%ro de( !!%e'a. Ader%a 4*e (a! isotermas siempre deben ser perpendiculares a las adiabáticas. 9. La! (0nea! de )(*-o de &a(or de$en en%on&e! d$*-ar!e &on (a )na(dad de &rear *na red de cuadrados cur#ilíneos. E!%o !e (ogra /a&endo 4*e (a! líneas de flujo de calor de las isotermas se intersequen en Hngulos rectos 3 4*e todos los lados de cada cuadrado sean de aproximadamente la misma longitud. A 'en*do e! '2o!$(e !a%!)a&er en !eg*ndo re4*er'en%o &on e5a&%%*d, 3 re!*(%a '! rea(!%a 2ro&*rar (a e4*a(en&a en%re (a! !*'a! de (o! (ado! o2*e!%o! de &ada &*adrado,
&o'o !e '*e!%ra en (a )g*ra 9.9&. A( a!gnar (a &oordenada 5 a (a dre&&+n de( )(*-o de &a(or 3 (a &oordenada a (a dre&&+n nor'a( a e!%e )(*-o, e( re4*er'en%o !e e52re!a &o'o
E! d)0&( &rear *na red !a%!)a&%ora de &*adrado! &*r(0neo! a( 2r'er n%en%o 3 &on )re&*en&a de$en rea(6ar!e n*'ero!a! %era&one!. E!%e 2ro&e!o de en!a3o 3 error '2(&a a-*!%ar (a! !o%er'a! 3 ada$%&a! /a!%a 4*e !e o$%enen &*adrado! &*r(0neo! !a%!)a&%oro! 2ara (a 'a3or 2ar%e de (a red2 Una e6 4*e !e (ogra (a gr)&a de )(*-o, !e 2ara n)err (a d!%r$*&+n de %e'2era%*ra! en e( 'edo. A 2ar%r de *n an(!! 2*ede o$%ener!e (a %ran!)eren&a de &a(or
