1. Ejercicio: 3-115 Libro: Transferencia de Calor y Masa. Cengel. 4ta edición. Considere una aleta rectangular muy larga, fijada a una superficie plana en tal forma que la temperatura en el extremo de la aleta es prácticamente la del aire circundante, es decir,
20 ℃ . Su ancho es de 5.0cm, su espesor de
1mm, su conductividad térmica de base
de
200 W /m∙ K
y su temperatura en la
4 0℃ . El coeficiente de transferencia de calor es de
2
20 W /m ∙ K . Estime la temperatura de la aleta a una distancia de 5.0cm medida desde la base y la razón de pérdida de calor a través de toda la aleta. Imagen 1: Sistema
T ∞=20 ℃ C=0,05 m D=0,001 m
k ¿ 200 W / m∙ K T b=40 ℃ h=20W /m2 ∙ K z=0,05 m
T ( z )=? Tabla 1. Datos Consideraciones:
Estado estacionario Aleta con sección transversal uniforme: rectangular. Transferencia de calor unidimensional. Aleta infinita. Sin generación de calor. Radicación insignificante. Conductividad térmica constante. Coeficiente de transferencia de calor constante.
De temáticas anteriores sabemos que para una aleta infinita, la expresión de distribución térmica y la transferencia de calor, son respectivamente:
θ ( λ) −m λ =e θb
q f = √ hPk Ac θb Donde
θ ( λ )=T ( λ )−T ∞ ∧θ b=T b−T ∞
m=
Si
√
hP k Ac
λ=z , la ecuación anterior queda:
√
T ( z ) −T ∞ − =e T b −T ∞
hP ∙z k Ac
T ( z)
Despejando
T ( z )=( T b−T ∞
)e √ −
hP ∙z k Ac
+ T∞
Resolviendo numéricamente la temperatura de la aleta para
−
T ( z )=( 313,15−293,15 ) K e
√
z=0,05 m
( m20∙WK ) (2∗0,001+2∗0,05 )m ∙ 0,05 m 2
( 0,05∗0,001 ) m ( 200W m∙ K )
2
+293,15 K
T ( z )=302,84 K =27,79℃ Y la razón de pérdida de calor
q f = √ hPk Ac ( T b −T ∞ )
qf =
√(
20 W 200 W ( 2∗0,001+2∗0,05 ) m ( 0,05∗0,001 ) m2∗(313,15−293,15 ) K 2 m∙ K m ∙K
q f =2,856W
)
(
)
2. Ejercicio: 3-132 Libro: Transferencia de Calor y Masa. Cengel. 4ta edición. Se usan, para enfriamiento, aletas de sección transversal circular con un diámetro
D=1 mm
y una longitud
L=30 mm , fabricadas de cobre
( k =380W /m∙ K ) , para mejorar la transferencia de calor desde una superficie que se mantiene a la temperatura uno de sus extremos fijado a esta superficie
T s 1=132℃ . Cada aleta tiene
( x=0 )
