Diapositivas nomenclatura de binariosDescripción completa
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Tema de matemáticas destinado a la práctica de múltiplos y divisores en el ámbito de primaria.Descripción completa
Lenguajes formales y autómatas Ing. Byron Anleù Cesa Cesarr Ema Emanu nuel el Yac Yac Roble oblerro 1564 156450 506 6 Pedr edro Jesu Jesuss Yac Roble oblerro 2038 203850 505 5 Juli Julie e Soto Soto Cux Cux
Descripción
Esta presentación describe paso a paso la Esta generación de un autómata que recibe un alfabeto en (0,1) cuyas palabras sean múltiplos de 5 en binario respectivamente respectivamente .
Lo primero :
Hallando patrones
Descripción formal
Generación del autómata
Hallando patrones
Para hallar patrones dentro de los números binarios que pertenecen a los múltiplos de 5 vemos la siguiente tabla.
5
1
0
1
10
1
0
1
0
15
1
1
1
1
20
1
0
1
0
0
25
1
1
0
0
1
30
1
1
1
1
0
35
1
0
0
0
1
1
40
1
0
1
0
0
0
45
1
0
1
1
0
1
50
1
1
0
0
1
0
55
1
1
0
1
1
1
60
1
1
1
1
0
0
65
1
0
0
0
0
0
1
70
1
0
0
0
1
1
0
75
1
0
0
1
0
1
1
80
1
0
1
0
0
0
0
Hallando el primer patrón
Entonces de la tabla anterior podemos observar que para cada numero par si se le agrega un numero 0 a la izquierda izquierda este será el doble de mismo ejemplos: decimal
binario
decimal
binario
10
1010
30
11110
20
10100
60
111100
Hallando el segundo patrón
Otro patrón podemos verlo de la siguiente manera , al operar las siguientes cantidades con el operador (mod).
5mod(5)=0,10mod(5)=0,15mod(5)=0,20mod(5)=0 Podemos observar observar que 5,10,15,20 son múltiplos de 5 de modo que concluimos que para todo X que pertenece a el conjunto de los múltiplos de 5 la operación X(mod 5)=0 siempre será 0
Ahora bien ya tenemos un patrón para los múltiplos de 5 pero y las demás cadenas? Como por ejemplo: para los numero entre 21 y 30. 21 mod(5)=1
26 mod(5)=1
22 mod(5)=2
27 mod(5)=2
23 mod(5)=3
28 mod(5)=3
24 mod(5)=4
29 mod(5)=4
De
la tabla anterior podremos concluir lo siguiente. 21 mod(5)=1
26 mod(5)=1
22 mod(5)=2
27 mod(5)=2
23 mod(5)=3
28 mod(5)=3
24 mod(5)=4
29 mod(5)=4
Que este patrón es repetitivo para todos los intervalos intervalos siguientes ósea que en resumen solo podemos tener 5 casos los cuales son.
20 mod(5)=0
21 mod(5)=1
26 mod(5)=1
22 mod(5)=2
27 mod(5)=2
23 mod(5)=3
28 mod(5)=3
24 mod(5)=4
29 mod(5)=4 30 mod(5)=0
Ya que 20 y 30 son múltiplos de 5 en total tenemos 5 casos casos posibles dentro dentro de este este rango y para el resto.
Entonces podemos empezar empezar a definir una notación formal para armar el autómata la cual podemos empezar como :
Sea X una palabra cualquiera generada por el alfabeto (0,1) y b un elemento del alfabeto Si X mod(5)= mod(5)=0 0 ; enton entonces ces Xb mod(5) = 0 si b=0 ; y Xb mod(5)=1 mod(5)=1 SI b=1 Por ejemplo Con
x=20
x(binario)=10100 x(binario)=10100
20 mod(5)=0 ;
101000 mod(5)=0 con b=0 ; 40 mod (5) =0
De
101001 mod(5)=1 con b=1 41 mod (5) =1
este ejemplo podemos observar que al agregarle agregarle un bit a la izquierda el numero se duplica y se le suma 1 si el bit agregado es 1. 1.
Nota: De
este ejemplo podemos observar que al agregarle un bit a la izquierda el numero se duplica y se le suma 1 si el bit agregado es 1. 1.
Entonces podemos tener los siguientes casos:
Si X mod(5)= mod(5)=0 0 ; ento entonces nces Xb mod(5) = 0 si b=0 ; y Xb mod(5)=1 mod(5)=1 SI b=1
Si X mod(5)= mod(5)=1 1 ; ento entonces nces Xb mod(5) = 2 si b=0 ; y Xb mod(5)=3 mod(5)=3 SI b=1
Si X mod(5)= mod(5)=2 2 ; ento entonces nces Xb mod(5) = 4 si b=0 ; y Xb mod(5)=0 mod(5)=0 SI b=1
Si X mod(5)= mod(5)=3 3 ; ento entonces nces Xb mod(5) = 1 si b=0 ; y Xb mod(5)=2 mod(5)=2 SI b=1
Si X mod(5)= mod(5)=4 4 ; ento entonces nces Xb mod(5) = 3 si b=0 ; y Xb mod(5)=4 mod(5)=4 SI b=1
Estos serian todos los casos posibles
Ejemplo para cada caso Si X mod(5)= mod(5)=0 0 ; enton entonces ces Xb mod(5) = 0 si b=0 ; y Xb mod(5)=1 mod(5)=1 SI b=1 Por ejemplo Con
x=20
x(binario)=10100 x(binario)=10100
20 mod(5)=0 ;
101000 mod(5)=0 con b=0 ; 40 mod (5) =0
101001 mod(5)=1 con b=1 41 mod (5) =1
Si X mod(5)= mod(5)=1 1 ; ento entonces nces Xb mod(5) = 2 si b=0 b=0 ; y Xb mod(5)=3 mod(5)=3 SI b=1 Por ejemplo Con
x=21
x(binario)=10101 x(binario)=10101
20 mod(5)=0 ;
101010 mod(5)=2 con b=0 ; 42 mod (5) =2
101011 mod(5)=3 con b=1 43 mod (5) =3
Si X mod(5)= mod(5)=2 2 ; ento entonces nces Xb mod(5) = 4 si b=0 ; y Xb mod(5)=0 mod(5)=0 SI b=1
Por ejemplo Con
x=22
x(binario)=10110 x(binario)=10110
22 mod(5)=0 ; 101100 mod(5)=4 con b=0 ; 101101 mod(5)=0 con b=1 44 mod (5) =4
45 mod (5) =0
Si X mod(5)= mod(5)=3 3 ; ento entonces nces Xb mod(5) = 1 si b=0 ; y Xb mod(5)=2 mod(5)=2 SI b=1
Por ejemplo Con
x=23
x(binario)=10111 x(binario)=10111
23 mod(5)=0 ;
101110 mod(5)=1 con b=0 ; 46 mod (5) =1
101111 mod(5)=2 con b=1 47 mod (5) =2
Si X mod(5)= mod(5)=4 4 ; ento entonces nces Xb mod(5) = 3 si b=0 ; y Xb mod(5)=4 mod(5)=4 SI b=1
Por ejemplo Con
x=23
x(binario)=11000 x(binario)=11000
24 mod(5)=0 ;
110000 mod(5)=3 con b=0 ; 48 mod (5) =1
110001 mod(5)=4 con b=1 49 mod (5) =4
Entonces una vez probados los enunciados podemos decir que:
Si Si Si Si Si
X mod(5)= mod(5)=0 0 X mod(5)= mod(5)=1 1 X mod(5)= mod(5)=2 2 X mod(5)= mod(5)=3 3 X mod(5)= mod(5)=4 4
; ento entonces nces Xb ; ento entonces nces Xb ; ento entonces nces Xb ; ento entonces nces Xb ; ento entonces nces Xb
mod(5) = 0 si b=0 ; y Xb mod(5)=1 mod(5)=1 SI b=1 mod(5) = 2 si b=0 ; y Xb mod(5)=3 mod(5)=3 SI b=1 mod(5) = 4 si b=0 ; y Xb mod(5)=0 mod(5)=0 SI b=1 mod(5) = 1 si b=0 ; y Xb mod(5)=2 mod(5)=2 SI b=1 mod(5) = 3 si b=0 ; y Xb mod(5)=4 mod(5)=4 SI b=1
Cumplen para todos los numero ya sean múltiplos o n o de 5: De manera que si ahora podemos con estas estas reglas armar el autómata nombrando a cada modulo del caso en particular como a un estado y a sus condiciones como las aristas tenemos tenemos que : (X mod(5)=0) q0 (X mod(5)=1) q1 (X mod(5)=2) q2 (X mod(5)=3) q3 (X mod(5)=4) q4
Armando el autómata: autómata: Si X mod(5)= mod(5)=0 0 ; ento entonces nces Xb mod(5) = 0 si b=0 ; y Xb mod(5)=1 mod(5)=1 SI b=1
Es lo mismo que decir
q0
q0 si ocurre 0 0
q0
q1 si ocurre 1
Si X mod(5)= mod(5)=1 1 ; ento entonces nces Xb mod(5) = 2 si b=0 ; y Xb mod(5)=3 mod(5)=3 SI b=1
Es lo mismo que decir
q1
q2 si ocurre 0
q1
q3 si ocurre 1
Si X mod(5)= mod(5)=2 2 ; ento entonces nces Xb mod(5) = 4 si b=0 ; y Xb mod(5)=0 mod(5)=0 SI b=1
Es lo mismo que decir
q2
q4 si ocurre 0
q2
q0 si ocurre 1
Si X mod(5)= mod(5)=3 3 ; enton entonces ces Xb mod(5) = 1 si b=0 ; y Xb mod(5)=2 mod(5)=2 SI b=1
Es lo mismo que decir
q3
q1 si ocurre 0
q3
q2 si ocurre 1
Si X mod(5)= mod(5)=4 4 ; ento entonces nces Xb mod(5) = 3 si b=0 ; y Xb mod(5)=4 mod(5)=4 SI b=1
Es lo mismo que decir
q4
q3 si ocurre 0
q4
q4 si ocurr curre e 1 1
De este modo podemos pod emos
armar nuestra tabla y obtenemos lo siguiente:
Estado a
ocurre
estado b
Q0
0
Q0
Q0
1
Q1
Q1
0
Q2
Q1
1
Q3
Q2
0
Q4
Q2
1
Q0
Q3
0
Q1
Q3
1
Q2
Q4
0
Q3
Q4
1
Q4
Y de esta manera obtenemos el autómata siguiente :
la lógica de esta explicación fue extraída del documento : https://www.u-cursos.cl/ingenieria/2007/1/CC30B/1/material_docente/objeto/123655 Chile comparte!!! Universidad Rafael Landivar Ingeniería en sistemas Lenguajes formales y autómatas autómatas
