INSTITUTO TECNOLOGICO DE MINATITLAN
NOMBRE DEL CATEDRATICO:
M.C. José Angel Toledo Alvarez
NOMBRE DELALUMNO:
Orozco Ayometzi Maribell
UNIDAD 3 Investigación CONVERSION DE UN AFN A UN AFD
CARRERA:
Ing. Sistemas computacionales SEMESTRE:
Quinto
Minatitlan, Ver a 25 de marzo del 2004
AUTÓMATAS FINITOS DETERMINISTICOS (AFD) Una Una máqu máquin inaa de esta estado do fini finito to se util utiliz izaa para para repr repres esen enta tarr expr ex preesion siones es regu egulare lares. s. Pa Parra enten ntende derr su funci uncion onam amie ien nto es conveniente familiarizarnos con algunos conceptos de la simbología formal y hacer la relación con un grafo. Una máquina de estados finitos es un quíntuplo en el cual se señalan s eñalan el alfabeto y la función de traslación entre estados. La transición es única, ya que de cada estado salen exactamente el número de elementos del alfabeto. Estos autómatas no tienen almacenamiento temporal. Debido a que el número de estados es finito, un AFD puede tratar únicamente con situaciones en las cuales la información a ser almacenada en determinad determinado o tiempo tiempo está estrictamen estrictamente te limitada. limitada. Para representar representar estos estos autó autóma mata tas, s, usam usamos os graf grafos os de tran transic sición ión,, en los los cual cuales es los los vért vé rtice icess repr repres esen enta tan n los los esta estado doss y las las liga ligass las las tran transi sicio cione nes. s. Un lenguaje es el conjunto de cadenas aceptadas por un Autómata. Se requiere mostr strar la teoría de grafos, a manera de recordatorio, ya que éste es un tema de la asignatura de Matemáticas Discretas. Es una herramienta útil para generar palabras pertenecientes a un lenguaje determinado determinado son las expresiones expresiones regulares. regulares. Ahora nos gustaría tener otra herramienta, que dado un lenguaje y una cierta cadena, podamos determinar con certeza si ella pertenece o no al lenguaje. La herramienta más básica que usaremos para ello son los AFD, cuyo funcionamiento se basa en ir leyendo caracteres desde una cinta que contiene caracteres en un alfabeto.
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Cada vez que la maquina lee un caracter desde la cinta, cambia a un estado nuevo que depende del estado anterior. Si al leer el ultimo caracter de la cinta, el autómata quedó en un estado perteneciente al conjunto de estados finales, entonces la cadena pertenece al lenguaje asociado al autómata. (la definición formal ya fué vista en clases). Al hablar sobre el lenguaje asociado a un autómata, estamos intuitivamente afirmando que todos los autómatas tienen un lenguaje asociado. Esto es cierto, y para cada expresión regular podremos encontrar un autómata que reconozca todas las palabras que la expresión genera y viceversa. Sin embargo, un Lenguaje no está asociado a un único autómata. Es más, a un mismo lenguaje le podemos asociar siempre muchos autómatas que reconocen las cadenas en él. El recíproco sin embargo no es cierto: un autómata reconoce uno y solo un lenguaje. Aceptación de una palabra Cuando rastreamos el AFD, nos damos cuenta que la cantidad de caminos desde un estado se reduce al número de elementos del alfabeto. Por lo tanto hay que concentrarnos en las configuraciones convenientes para armar un buen autómata. Muchas veces hacemos autómatas redundantes, y aunque aceptan las palabras requeridas, no son óptimos y eso se manifiesta en la implementación del AFD por computadora. Una máquina de estados finitos es un quíntuplo (K, donde
Σ
,
δ
,s, F ),
K es un conjunto de identificadores de estados Σ es el alfabeto de entrada s ∈ K es el estado inicial F ⊆ K es un conjunto de estados finales δ : KxΣ → K es la función de transición Una configuración es la situación en que se encuentra la máquina en un momento dado. Definición. [q1,w1] M [q2,w2] ssi w1=σ w2 para un una transición en M tal que δ (q1, σ )=q2
σ ∈ Σ
, y existe
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Definición. Una palabra w ∈ Σ * es aceptada por una máquina M=(K, Σ , δ ,s, F ) ssi existe un estado q ∈ F tal que [s,w] M* [q, ε ]
Definición. Un cálculo en una máquina M es una secuencia de configuraciones c1,c2,...,cn tales que ci ci+1.
Teorema. Dados una palabra w cálculo [s,w] M... M[q, ε ] .
∈ Σ
* y una máquina M, sólo hay un
Definición. Dos autómatas M1 y M2 son equivalentes, M1 cuando aceptan exactamente el mismo lenguaje.
≈
M2 ,
Definición. Dos estados son compatibles si ambos son finales o ninguno es final. Definición. Dos estados q1 y q2 son equivalentes, q1 ≈ q2 , ssi al intercambiarlos en cualquier configuración, no se altera la aceptación o rechazo de toda palabra. Definimos una función δ δ
δ
de KxΣ * → K de la siguiente manera
(q,ε ) (q,wa) = δ ( δ (q,w), a )
La intención es que δ (q,w) represente al estado en que estará el AF después de leer la cadena w del estado q. Existen algunas características interesantes en un AFD que es conveniente analizar. Por ejemplo, el número de transiciones que salen de cada estado está en función de los elementos del alfabeto. Esta característica parece dificultar la representación regular del autómata, pero la definición lo pide, por lo cual, el alumno deberá pensar un poco más antes de obtener el AFD definitivo. Una palabra es reconocida por un AFD cuando se realizan una serie de configuraciones hasta llegar a un estado final y la cadena haya sido consumida en su totalidad. Cuando se rastrea una palabra en un AFD, se conocen los estados por donde se va pasando; sin embargo este camino es único, ya que de cada estado solo sale una transición por cada elemento del alfabeto. El alumno deberá demostrar esta unicidad, reforzando con aplicaciones. El cálculo de una palabra en un AFD es único.
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ELABORANDO UN AFD La construcción de AFD’s es esencial para entender el comportamiento de las expresiones regulares. Dado un alfabeto y una serie de condiciones, se puede elaborar un AFD que satisfaga dichas condiciones, mediante ensayo y error Ejercicios Dado el alfabeto en {0,1}, elaborar un AFD que acepte solamente palabras a) que empiecen con 00 b) que no empiecen con 00 c) con un número par de ceros d) con un número impar de unos e) con las dos condiciones anteriores A continuación se realiza el inciso c:
Las palabras reconocidas son todas aquellas que llegan a los estados finales a partir del estado inicial. Un autómata finito (determinista) es pues una estructura de la forma
donde
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Un semiautómata finito es una estructura de la forma Es decir, es un ``autómata finito'' en el que no se ha especificado estados finales. Todo autómata finito puede ser visto como un semiautómata con estados finales distinguidos. El semiautómata determinado por un autómata se dice ser el semiautómata subyacente del autómata. Todas las nociones y aseveraciones hechas sobre semiautómatas serán válidas también en los autómatas de los que son subyacentes. Como en las máquinas finitas, ya sea de Mealy o de Moore, en cada semiautómata extendemos la función de transición , haciendo, para cada estado
a una función :
Sea la función . Un estado se dice ser accesible si está en la imagen de T , es decir, si . La parte accesible de es la imagen de T , es decir, consta de todos los estados accesibles a partir del estado inicial. Lema 2.1 Sea un semiautómata finito. Cualquier estado accesible se alcanza mediante una palabra de longitud a lo sumo el número total de estados, . En otras palabras, la parte accesible del semiautómata coincide con el conjunto En efecto, para cada sea el conjunto de palabras de longitud a lo sumo m. La colección de conjuntos es un recubrimiento (creciente) del diccionario mediante conjuntos anidados:
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Consecuentemente, es también un recubrimiento de Q mediante conjuntos anidados. Por ser Q finito, necesariamente para algún índice m0 se ha de tener que hecho, para todo , una cadena finita de inclusiones,
Como cualesquiera dos conjuntos consecutivos
, y, de . Así pues, se tiene
,
pueden diferir en al menos un elemento en Q se tiene que Además, quod
erat
.
. De aquí se sigue la tesis del lema, demonstratum (q.e.d.).
La parte accesible, , de un semiautómata consta de todos sus estados accesibles. Naturalmente, se tiene un algoritmo elemental para construir la parte accesible de cualquier semiautómata finito: 1. Consideremos dos listas: una de estados ya revisados y otra de estados por revisar . Inicialmente la primera está vacía y la segunda consta sólo del estado inicial. 2. Para cada estado por revisar, (a) se toma a ese estado como actual q, (b) para cada símbolo de entrada sea . Si p aparece en alguna de las dos listas se pasa al siguiente símbolo, en otro caso se lo coloca al final de los estados a revisar, (c)
se coloca el estado actual en la lista de los ya revisados. En la figura 3.5 se presenta un seudocódigo de este algoritmo.
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Figure 3.5: Cálculo de la parte accesible .
El lema anterior implica que el número de iteraciones en el ciclo principal del algoritmo anterior no excede al número de estados en el autómata.
Ejemplo. Si consta de un único símbolo entonces el algoritmo 3.5 muestra que la parte accesible tiene forma de la letra griega ``rho'', , es decir, existen
Sea
tales que
un autómata finito. Decimos que una
palabra es reconocida por A si , es decir, es reconocida si al aplicarla a desde el estado inicial se arriba a uno de los estados finales. El lenguaje reconocido por consta de todas las palabras reconocidas por :
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Diremos que un autómata
subsume a otro autómata
si
. La relación de ``subsunción'' es reflexiva y transitiva. Diremos que dos autómatas son equivalentes si uno subsume al otro, es decir, si coinciden los lenguajes reconocidos por ellos. Esta es una relación de equivalencia entre autómatas. Diremos que un lenguaje tal
es regular-AF si existe un autómata finito que
.
Ejemplos. Sea . 1. Construyamos un autómata que reconozca cadenas binarias con números pares de 0's y de 1's. Consideremos los estados siguientes:
La tabla de transición queda definida de manera natural:
El estado inicial es q0 y el conjunto de estados finales es fácil ver que el lenguaje reconocido por este autómata es
. Es
El lenguaje L es pues regular-AF. En este ejemplo, es también muy fácil ver que para cada paridades de 0's
y
,
queda determinada por las de 1's en .
2. Consideremos el autómata con tabla de transición
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y estado inicial q0. Observemos que • •
si se arriba al estado q3 ya no se sale de ahí, se arriba a q3 si inicialmente aparece un 1 y no hay 0's que lo precedan, o bien, habiendo llegado un bloque de 0's y luego uno de 1's, reaparece un 0.
Así pues, si el conjunto de estados finales es
entonces el
lenguaje reconocido por este autómata es
AUTÓMATAS FINITOS NO DETERMINISTAS AFND A diferencia de los AFD, los AFN permiten que salga un número de ligas arbitrario de cada estado. Los Autómatas Finitos No Deterministas (AFN) varían un poco con respecto a los AFDs, ya que las transiciones que salen de un estado pueden ser muchas porque una palabra del alfabeto puede repetirse. Por tal motivo, las operaciones que se realizan son más flexibles y por tanto el análisis varía un poco. La relación de transición es la parte variable de la definición formal de un AFN, ya que en los AFD, se maneja una función. La flexibilidad permitida a las transiciones hace más poderosos a estos autómatas, pero también más peligrosos en cuanto al control del reconocimiento de un lenguaje. Definición. Un AFN es un quíntuplo (K, Σ , ∆ ,s, F ) donde K, Σ , s, F tienen el mismo significado que para el caso de los AFD, y ∆ , llamada la relación de transición, es un subconjunto finito de k xΣ *x k. Definición. Una palabra w es aceptada por AFN ssi existe una trayectoria en su diagrama de estados, que parte del estado inicial y llega a un estado final, tal que la concatenación de las etiquetas de las flechas es igual a w. Definición. La cerradura al vacío de cerr- ε (q) de un estado q es el conjunto más pequeño que contiene al estado q, a todo estado r ∋ ∃ una transición (p, ε ,r) ∈ ∆ , con cerr-ε (q). Un primer ejemplo Se muestra en la siguiente gráfica el comportamiento de las transiciones de los AFN’s. Observamos que podría darse el caso en 10
que no salgan transiciones de un estado, también que salga una transición vacía. Esto nos indica la gran flexibilidad de los AFN’s con respecto a los AFD’; sin embargo, hay ventajas y desventajas para cada uno.
La transición en los Autómatas Finitos es de cuidado, ya que debemos distinguir las características de cada Autómata, así como del alfabeto. En un AF se definen dos conceptos, la transición ε en un AFD que significa estar en un estado sin transición, pero en un AFN se define con la cerradura al vacío. Teorema. Sea M=(K, Σ , ∆ ,s, F ) un AFN. Entonces existe un AFD M’= (K’, Σ ‘, δ ,s’, F’ ) que es equivalente a M. Teorema. Si L es aceptado por un AFN con transiciones es aceptado por un AFN sin transiciones ε .
ε
, entonces L
Lenguajes Regulares y Autómatas Finitos Se dice que dos autómatas son equivalentes si aceptan el mismo lenguaje. Un AFD es un AFN, pero no viceversa. Sin embargo, existe un procedimiento para convertir un AFN en un AFD. Un AFD define un único lenguaje, pero lo inverso no es verdadero. Se puede reducir el número de estados en un AF. Las ER pueden ser usadas para describir algunos lenguajes. Si r es una ER, L( r ) denota el lenguaje asociado con r. Este lenguaje se define como sigue: es una ER que denota el conjunto vacío ε es una ER que denota { ε } para cada a ∈ Σ , a es una ER que denota {a} si r1 y r2 son ER, entonces L(r1 + r2) = L(r1) + L(r2) L(r1 r2) = L(r1) L(r2) ∅
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L(r1*) = (L(r1) )* Un AFD es un AFN debido a que cumple las características de sus parámetros, sin embargo cuando queremos transformar un AFN en un AFD, debemos cuidar las transiciones. Es válida la transformación y siempre se puede realizar. El número de estados obtenidos es igual a la cardinalidad del conjunto potencia de los estados del AFN. CONVERTIR UN DIAGRAMA NO DETERMINISTA EN UNO DETERMINISTA Cojamos el diagrama del siguiente autómata para el alfabeto S ={a, b}. Como podemos ver, no es determinista pues desde el estado 1 salen dos arcos rotulados con b y del estado 2 salen dos arcos etiquetados con a.
<>
Para convertir el diagrama no determinista en uno que lo sea vamos ha realizar los siguientes pasos: •
• •
S'=P(S) Conjunto de todos los subconjuntos de S (recordar que el conjunto potencia se encuentra incluido el conjunto vacío, que será el estado de captación global) Como tenemos tres estados, el conjunto potencia P(S) = { l, 1, 2, 3, 1-2, 1-3, 2-3, 1-2-3 } i'= {i} (mismo estado inicial) En nuestro caso seguirá siendo el estado 1. F' es la colección de subconjuntos de S (estados de S') que contienen, por lo menos, un estado de F (cada uno de los estados de S' dentro de los cuales hay al menos un estado de aceptación de M). En nuestro caso serán todos los subconjuntos que tengan el
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estado 3, ya que este es el único estado de aceptación del diagrama original; luego F'= { 3, 1-3, 2-3, 1-2-3 }
•
d es la función de S' x S a S'; Para cada símbolo del alfabeto y estado s' de S', d (s',x) es el estado de S' compuesto por los estados de S a los que es posible llegar desde todos los estados s de s' siguiendo un arco con etiqueta x. Como d es una función, M' es finito determinista. En nuestro caso, En cada estado del conjunto potencia solo va a salir un arco por cada símbolo, siendo el destino, el estado de S' que tenga todos los estados a los que fuera en el diagrama inicial: para ello: + vacío.- como dijimos, era el estado de captación global, por lo tanto se le dibujan tantos arcos que salen e inciden en el estado, como símbolos del alfabeto haya, con los cuales se rotulan. Además, en este estado, van a incidir todas aquellas transiciones que no existían para algún símbolo en algún estado original.
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+ Estado 1.- Con la etiqueta a no hay transición en el original, por lo tanto el arco se dibuja hacia el estado vacío con la etiqueta b salen dos arcos, uno hacia el estado 2 y otro al estado 3, por lo tanto el arco se dibuja al estado 2-3
+ Estado 2.- Con la etiqueta b no hay transición en el original, por lo tanto el arco se dibuja hacia el estado vacío; con la etiqueta a salen dos arcos, uno hacia el estado 1 y otro al estado 3, por lo tanto el arco se dibuja al estado 1-3. + Estado 3.- Con ninguna de las dos etiquetas hay transición en el original, por lo tanto se dibujan sendos arcos hacia el estado vacío.
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+ Estado 1-2.- Con la etiqueta a hay transición desde el estado 2 original al 1 y 3 original, por lo tanto el arco se dibuja hacia el estado 1-3; con la etiqueta b salen dos arcos desde el estado 1 original, uno hacia el estado 2 y otro al estado 3, por lo tanto el arco se dibuja al estado 2-3. + Estado 1-3.- Con la etiqueta a no hay transición desde ninguno de los dos estados originales, por lo tanto el arco se dibuja hacia el estado vacío; con la etiqueta b salen dos arcos desde el estado 1 original, uno hacia el estado 2 y otro al estado 3, por lo tanto el arco se dibuja al estado 2-3.
+ Estado 2-3.- Con la etiqueta a hay transición desde el estado 2 original al 1 y 3 original, por lo tanto el arco se dibuja hacia el estado 1-3; con la etiqueta b no sale ningún arco en ninguno de los dos estados originales, por lo tanto el arco se dibuja al estado vacío. 15
+ Estado 1-2-3.- Con la etiqueta a hay transición desde el estado 2 original al 1 y 3 original, por lo tanto el arco se dibuja hacia el estado 1-3; con la etiqueta b salen dos arcos desde el estado 1 original, uno hacia el estado 2 y otro al estado 3, por lo tanto el arco se dibuja al estado 2-3.
•
Una vez que hemos terminado todos los pasos, podremos eliminar aquellos estados que sean superfluos al diagrama que acabamos de obtener. En nuestro caso particular podemos eliminar los estados 2, 3, 1-2 y 1-2-3, quedando el definitivo autómata finito determinista.
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TEOREMA DE TRANSFORMACIÓN AFN A AFD
Para todo AFN N existe algún AFD D tal que L(N)=L(D) Un AFN con transiciones ε puede ser convertido en un AFN sin transiciones ε , eliminando las transiciones vacías, sin alterar el comportamiento del autómata. Para hacer esto, es necesario comprender que las deltas manejadas tienen una diferencia cuando se trata de la cerradura al vacío, ya que en el AFN sin ε la cerradura al vacío de un estado es solamente el mismo estado. Lema. Para cada x,y ∈ Σ y A ⊆ K, ∆ (A,xy) = ∆ (∆ (A,x),y) El lema anterior nos dice que es posible separar las cadenas en una operación de transición de un Autómata Finito. Esta separación nos ayudará a simplificar el rastreo de la cadena general. Ejercicios. a) Obtener un AF que acepte ((a+b)(a+b))*(ab+(ba)*) b) Obtener una ER para el lenguaje generado por el siguiente autómata:
En este capítulo se enseñó el concepto de Expresión Regular y su relación para ser representado por un Autómata Finito. La construcción de AF’s tiene como base los grafos de transición, los cuales nos muestran cómo un lenguaje puede ser reconocido por dicho grafo. NOCIONES BÁSICAS Los autómatas no-deterministas se conforman como los autómatas finitos ya vistos, salvo que sus transiciones, en lugar de ser funciones, son relaciones que a cada pareja (estado, estímulo) le asocian varios, uno o ningún estado. Más precisamente: Un semiautómata no-determinista es una estructura de la forma
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donde
Un
autómata
no-determinista
es
una
pareja
donde SAFND es un semiautómata nodeterminista y
es un conjunto de estados finales. Si
decimos que se puede transitar a p desde el estado q cuando arriba un símbolo e. Para cada pareja su imagen bajo la transición es el
conjunto
, es decir, es el conjunto de estados a los que se puede transitar desde q con e. De manera reiterada, para como sigue:
Para cada
definimos
es reconocida por el autómata El lenguaje del autómata
, definimos la imagen
. Una palabra si algún estado en es final. consiste de todas las palabras que
reconoce, Ejemplo. Sea tal que
el autómata no-determinista
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En la siguiente tabla presentamos el cálculo de la correspondiente función T en algunas palabras:
Así pues,
y consecuentemente
.
Observación 3.1 Todo autómata finito (determinista) es también un autómata finito no-determinista. En efecto, las funciones son casos particulares de relaciones. Por tanto, toda función de transición, es una relación de transición Representación de transiciones mediante matrices booleanas Sea
el álgebra booleana de dos elementos, dotada de sus
operaciones usuales de conjunción , `` '' y disyunción, `` '': 1 sólo si ambos x e y son 1; cada
símbolo
de
es 0 sólo si ambos x e y son 0. Para
entrada
definamos
la
tal que para todos
Similarmente,
para
es
definamos tal que para todos
matriz
:
la
matriz :
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Así pues,
se tiene la relación,
Ahora bien, la colección de matrices booleanas con índices en Q tiene una estructura de anillo con la operación suma dada por la disyunción entrada a entrada,
y el producto booleano de matrices,
Lema 3.1
Si
En particular, si
entonces
entonces
.
.
Ejemplo. Para el AFND del ejemplo anterior tenemos
Indeterminismo y determinismo Diremos que un lenguaje es regular-N si coincide con el lenguaje reconocido por algún autómata no-determinista. Ya que todo autómata finito es en sí mismo un autómata no-determinista se tiene que todo lenguaje regular es también un lenguaje regular-N. El recíproco también es cierto. Lema 3.2 (Equivalencia de determinismo e indeterminismo) Todo lenguaje regular-N es regular. Es decir, para todo autómata no-
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determinista
existe
un
autómata
finito
tal
que
. En efecto, sea un autómata nodeterminista. Podemos presentar dos construcciones de autómatas finitos equivalentes a . Primera construcción. Construyamos el monoide del autómata no-determinista y consideremos su estructura de autómata finito: cada uno de sus elementos cada símbolo
es un estado, para
definamos la transición
y definamos
como estados finales a las clases de equivalencia
tales que
. Una palabra será reconocida en este último autómata cuando y sólo cuando lo sea por . Segunda
construcción.
Construyamos
el
autómata
finito
como sigue:
estados: Todo subconjunto de estados ``viejos'' será un ``nuevo'' estado, transición: Todo subconjunto de estados ``viejos'' se transforma en su imagen bajo la función de transición ``vieja'', , es decir, para cada . estado inicial:
,
si y sólo si
Hagamos , la mónada que consta sólo del estado inicial ``viejo''. estados finales: Todo subconjunto de estados ``viejos'' que contenga alguno final de ésos será un nuevo estado final: Observamos que rige cada una de las siguientes equivalencias para cualquier palabra
:
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así pues, y son equivalentes. Observemos también aquí que el nuevo conjunto de estados ha de tener 2 n elementos, donde n es el número de estados ``viejos''. Esto hace crecer mucho el tamaño del autómata finito equivalente construído de esta forma. Bien que en algunos casos tal cota superior al número de estados nuevos puede alcanzarse, en muchos otros casos la parte accesible del autómata construído incluirá sólo una cantidad mucho menor de estados. Por tanto, en la práctica es muy conveniente construir tan solo la parte accesible del autómata siguiendo la estrategia del algoritmo (3.5) de cálculo de estados accesibles. Ejemplo. Consideremos el mismo ejemplo tratado en esta sección. Cada subconjunto Q del conjunto de estados puede ser codificado por una cadena de
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caracteres
de manera evidente,
y cada una de tales cadenas puede ser vista como la representación binaria de un número entero entre 0 y 31. Nombremos pues con números de 0 a 31 a los elementos del conjunto Q2 de nuevos estados. Así por ejemplo ``7'' que en binario es 00111 representa al conjunto
y ``16'', 16=(10000)2, es el nuevo estado inicial
. Los nuevos estados finales son todos aquellos que contegan a q4, es decir, que tengan el último bit ``prendido''. Los nuevos estados finales son entonces todos los números impares. Con ayuda de la tabla (3.14), se ve que la función de transición del nuevo autómata es la mostrada en la tabla (3.15). Table 3.15: Transición en el autómata finito equivalente al nodeterminista.
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Observamos en este ejemplo que hay muchos estados inaccesibles tan sólo por el hecho de que la imagen de la función de transición no incluye a todos los estados. Con el estímulo 0 sólo se puede arribar a los estados 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24 y 28. Con el estímulo 1 sólo se puede arribar a los estados 0, 2, 13 y 15. Si se aplica el algoritmo (3.5) se obtiene el autómata de 8 estados cuya tabla de transición es la siguiente:
en el que ``16'' es el estado inicial y ``13'' es el único estado final.
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CONCLUSION
Como conclusión se dice que un AFND es equivalente a un AFD ya que la única diferencia con los anteriores está en que en la transición en un estado determinado puede haber, para un mismo símbolo, más de un arco o no haber ninguno. Decimos que un autómata finito no determinista acepta una cadena si es posible que su análisis deje a la máquina en un estado de aceptación. Decimos si es posible, pues si se toma el camino equivocado no se aceptaría una cadena que podría ser válida (una cadena del lenguaje aceptado por este autómata, designado por L(M). También se dice que para cualquier alfabeto S, {L(M) es un autómata finito determinista con alfabeto S} = { L(M) es un autómata finito no determinista con alfabeto S}.
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