NAMA : MUHD ALIFF BIN SHAM KELAS : 5AMAL NO IC : 990619036417
ADDITIONAL MATHEMATICS PO!ECT "016 NO
TO TOPICS
PA#E
1$
TA!UK
"$
KANDU
3
PEN#HA#AAN
4
3$
SE!AAH POPCON
5
4$
OB!EKTIF
6
5$
BAHA#IAN A
7
TA!UK : APLIKA SI MATHE MATIC S DALA M PEMB UN#K USAN POPCO
PEN# Pe%&a'a (e)a*+, (a-a +.g+. 'e%a)a')a. aa. &e%+'a )a(+2 (a-a )eaa g% 'a&e'a&+) &a'a2a. (a-a, Pa. Ta. S g+a -a.g 'e'e%+ e*a.g )eaa (a-a .&) 'e*a))a. %e) +.+ a. a.-a) 'e'a.& (a-a 'e.-e*e(a+)a. %e) +.+$ Ta.a a.a. e*+a, (a-a &+a) *e2 'e.-e*e(a+)a. %e) (a-a a. 'e*a))a..-a e.ga. e&*$ Kea, (a-a +.g+. 'e.ga)a. &e%+'a )a(+2 )eaa + aa a. )e*a%ga (a-a )e%a.a 'e.-e+a)a. (ega*aga*a.-a, (ee%&+ 8a.g .&) 'e'e*+ aaaa -a.g e%)a+&a. e.ga. %e) +.+$ Sa-a e%&e%+'a )a(+2 +a&a( ().ga. e%&e%(a. 'e%e)a $ T+a) &e%*a .&) )a8a.)a8a. (a-a -a.g &e*a2 'e.-'a.g a.-a) +ea a*a' 'e.a%+ &+) -a.g a)a. 'e.a+ 'e.a%+) .&) +*a))a. a. 'e'e%+)a. 'a)*' a*a( 'e%e)a 'e.ge.a+ e.-e*++)a. (a-a$ Sa-a e.a%e.a% 'e.g2a%ga+ )ea+)a. a. a.&a. 'e%e)a$ A)2+% (e)a*+, (a-a +.g+. 'e.ga)a. (-)% (a-a )eaa 'e%e)a -a.g &e%*+a& (a'a aa (ea%a *a.g(.g a&a &+a) *a.g(.g a*a' 'e.-+a)a. %e) +.+$ Te%+'a )a(+2 .&) (e'a )e%a(a'a -a.g +e%+)a.$
SE!A P%. e%&a'a )a*+ +&e'+ e%+%+ &a2. -a.g *a* *e2 %a.g a(*+ A'e%+)a$ Ia aa*a2 (a*a2 (a& e.&) &e%&a ag.g: )&+ %. a%+ 3600 B$C$ +&e'+ + Ne8 Me+ a. ga )&+ a8a* e%&a%+)2 '.g)+. (ea8a* 4700 SM &e*a2 +'a+ + Pe%$ Se(e&e.ga2 P%. &e*a2 +&e'+ a*a' &a2. 1900a. .&) 'e.a+ 8a%.a .g$ I.gge%+( -a.g a&a.g )e A'e%+)a aa aa )e16 a. )e17 e*aa% &e.&a.g %. a%+ %a.g a(*+ A'e%+)a$ Se'a(a Ke'e*e(e&a. Be(a%, %. aa*a2 aga) '%a2 aa 510 (e. eg a. 'e.a+ *a%$ O*e2 +&, )e&+)a e%.+agaa. *a+. gaga*, e%.+agaa. %. -a.g e%)e'a.g e(a& a. 'e.a+ ('e% e.aa&a. ag+ %a'a+ e&a.+ e%a.g$ Se'a(a Pe%a.g D.+a II, a&a. g*a e%)%a.ga. e.ge*a%a. g*ag*a, 'e.-ea)a. A'e%+)a .&) 'a)a. &+ga )a*+ *e+2 a.-a) %. a%+aa 'e%e)a (ee*' +.+$ Se)%a.g)%a.g.-a e.a' *)a*+&+ (e'a + M+8e(&e%. A'e%+)a S-a%+)a&; 'e.a)8a .&) 'e.a+
%*<: +g8a-, I**+.+(? @a*a%a+(, I.+a.a? @a. B%e., I.+a.a? S2a**e%, I8a? Ma%+., O2+? a. N%&2 L, Ne%a()a$ Me.%& USDA, (ea2ag+a. e(a% a%+aa ag.g -a.g +g.a)a. .&) e.ge*a%a. %. )2(( +&a.a' .&) &a. +.+? a*+.g +&a.a' +.Ne%a()a a. I.+a.a, e.ga. )a8a(a. -a.g (e'a)+. 'e.+.g)a& + Tea($
Seaga+ 2a(+* a%+aa %e) (e)*a2 %e.a2, %. 'e.a+ 'a)a.a. (.e) %a('+ .ega%a I**+.+(, A$S$
OB!EK A$ D+)e.a)a. a. 'e.-e(a+)a. +%+ a*a' e*aga+ (&%a&eg+ e.-e*e(a+a. 'a(a*a2 &e%'a() 'e.-e*e(a+)a. 'a(a*a2 %&+. a. )a. %&+.$ B$ Me'e%*e2 )'.+)a(+ 'a&e'a&+) -a.g e%)e(a. 'e*a*+ *+(a. a. e.*+(a., a. 'e.gg.a)a. a2a(a 'a&e'a&+) .&) 'e.-a&a)a. +ea 'a&e'a&+) e.ga. e&* a. &ea&$
C$ Me.+.g)a&)a. '+.a& a. )e-a)+.a. (e%&a 'e.+.g)a&)a. +*' e.ge&a2a. a. )e'a2+%a. -a.g e%g.a .&) )e%a-a a. a) a.+ 'a(a ea. 'a&e'a&+)$ D$ Sea% 'a&e'a&+) -a.g 'e%a)a. a*a& -a.g e.&+.g a. e%)a(a a*a' 'e.-e*e(a+)a. 'a(a*a2 )e2+a. (ee.a% a. e.ga. +& 'e.ge'a.g)a. (+)a (+&+= &e%2aa 'a&e'a&+)$
E$ e*aa% )e%e&a a+ )a. (a2aa .&) 'e.a+ e*aa% -a.g ea( &e&a+ ga e)e%a(a'a, .&) e)e%a(a'a, a. .&) e%).g(+ e.ge&a2a. a*a' e%(e)+&a%a. -a.g 'e.a%+) a. (+2a&$ F$ Pe.gg.aa. &e).*g+ &e%&a'a.-a ICT e.ga. e&* a. e%)e(a.$
#$ Me*a&+2 e*aa% .&) 'e.g2a-a&+ .+*a+.+*a+ +.&%+.(+) 'a&e'a&+) a. .&) 'e.a+ *e+2 )%ea&+= a. +.a&+=$ H$ Me.-ea%+ )ee.&+.ga. a. )e+.a2a. 'a&e'a&+)$
BAHA#IAN
SOALAN BAHAGIAN A U.&) a)&++&+ +.+ , a.a aa& 'e'a.+.g)a. +(+a " (+*+.e% -a.g ++&a 'e.gg.a)a. 2e*a+a. )e%&a( -a.g (a'a$ A.a e%+* 'e.e.&)a. (+*+.e% -a.g 'a.a)a2 *e2 'e.g+(+ %. e.ga. *e+2 a.-a) $ U.&) 'e.-e*e(a+)a. 'a(a*a2 +.+ , a.a e%* 'e.+&a " e)a( -a.g e%ea (a+ Ba2a.a2a.: $511 +.+ )e%&a( &+2 , $5 11 +.+ )e%&a( 8a%.a , +&a (e*&e , %. , +.gga. , a8a., e'a%+( 1$ A'+* )e%&a( &+2 a. g*.g)a. +a aa (+(+ &e%a.a.g .&) 'e'e.&) (+*+.e% &+.gg+ a. (e'+& $ Pa(&+)a. (+(+ )e%&a( &+a) e%&+.+2$ Le&a))a. +&a (e*&e + (ea.a.g &e+ )e%&a( $ U)% &+.gg+ , +a'e&e% a. ea%+ e.ga. e'a%+( a. %e))a. a&a a.a aa aa* +a8a2 a. aa (+*+.e%$ Lae*)a. (+*+.e% &e%(e& (ega+ (+*+.e% A $5
11
"$ A'+* *a )e%&a( e%8a%.a a. g*.g)a. +a aa (+(+ &e%e.e) .&) 'e'e.&) (+*+.e% &+aa e.&, e.e), a. *ea% $ Pa(&+)a. (+(+ )e%&a( &+a) e%&+.+2$ Le&a))a. +&a (e*&e + (ea.a.g &e+ )e%&a( $ U)% &+.gg+ , +a'e&e% a. ea%+
(+*+.e% a. %e))a. a&a a.a aa aa* + a8a2 a. aa (+*+.e%$ Lae*)a. (+*+.e% &e%(e& (eaga+ (+*+.e% B $ 11
!A>AP DIMENSI TIN##I DIAMETE !E!AI
$5
SILINDE A 11 "$ 1$4
SILINDE B $5 3$6 1$
3$ Aa)a2 )eaa (+*+.e% + a&a( *e2 'e.g+(+ +(+a %. -a.g (a'a Aa)a2 +(+a )ea )a (+*+.e% + a&a( e%ea $ a.g 'a.a)a2 'e'.-a+ +(+a -a.g *e+2 e(a% 'e.gaa
= Silinder B mempunyai isi padu yan le!i" !esar #erana silinder B mempunyai $e$ari yan pan$an !er!andin silinder A % &le" i'u silinder mempunyai #eluasan yan le!i" !esar !er!andin silinder A 4$ Le&a))a. (+*+.e% B + a&a( +.gga. )e%&a( e.ga. (+*+.e% A + a*a'.-a , #.a)a. a8a. .&) 'e'a())a. %. )e a*a' (+*+.e% A (e2+.gga e.2$ De.ga. 2a&+2a&+, a.g)a& (+*+.e% A (a-a %. 'a() )e a*a' (+*+.e% B$ Te%a.g)a. aa -a.g e%*a)$ Aa)a2 (+*+.e% B e.2 , &+a) e.2, a&a 'e*+'a2 $
= Silinder B 'ida# penu" #erana silinder B mempunyai #eluasan yan !esar !er!andin silinder A ( Ole" i'u % Silinder B mampu menampun p&p)&rn yan le!i" !anya# !er!andin silinder A ( Sa'+* a.a e%).g(+ (.e) %. a.a , a8a (a*a. + a8a2$ 5$ a; Aa)a2 %a'a*a. a.a e.a% Baga+'a.a a.a 'ege&a2+.-a
*a % ramalan saya adala !enar #erana ia !erdasar#an rumus silinder iai'u +r "(,enuru' rumus % $e$ari -r. le!i" mempenaru"i !er!andin 'ini -". ( ,a#a% silinder B yan mempunyai $e$ari le!i" !esar !er!andin silinder A mempunyai 'ini yan le!i" !esar ( 2
; !+)a %a'a*a. a.a aa*a2 &+a) e.a% , &e%a.g)a. aa -a.g (ee.a%.-a e%*a) $
Silinder A mempunyai isipadu yan le!i" !esar !er!andin silinder B
6$ a; N-a&a)a. =%'*a .&) 'e.a%+ +(+ a (+*+.e% $
0=+r2" ; K+%a +(+ a (+*+.e% A
0= +r2" + 1(42 11 =67(7
; K+%a +(+ a (+*+.e% B
0= +r2" + 1(/2 /(5
=/6(5
; Te%a.g)a. 'e.gaa )eaa (+*+.e% + a&a( 'e'.-a+ +(+a -a.g (a'a a&a &+a) (a'a$ #.a)a. =%'*a +(+a (+*+.e% .&) 'e.-).g e.e%a.ga. a.a $
= Silinder mempunya isi padu yan !er!ea #erana mempunyai pan$an $e$ari yan !er!ea seper'i silinder A mempunyai $e$ari 1(4)m dan mempunyai isi padu se!anya# 67(7)m3 mana#ala silinder B mempunyai $e$ari 1(/ dan mempunyai isi padu se!anya# /6(5)m 3
7$ U)%a. 'a.a)a2 -a.g 'e'e.ga%2+ +(+a e.ga. *e+2 )e&a%a : ea%+ a&a )e&+.gg+a. #.a)a. .&2 +a8a2 .&) 'e'a.& a.a 'e.a8a (a*a.$ A.a+)a. a.a 'e'.-a+ (+*+.e% e%ea%+ 3 +.+ e.ga. )e&+gg+a. 10 +.+$ De.ga. 'e.a'a2 ea%+ (ea.-a) 1 +.+ , &e.&)a. +(+a -a.g a2a%$Ke'+a. e.ga. 'egg.a)a. ea%+ -a.g a(a* , &a'a2 )e&+.gg+a. (ea.-a) 1 +.+ a. &e.&)a. +(+ a -a.g a2a% $ SILIN OIGINAL 9NA,BAHAN AI 9NA,BAHAN 8INGGI
AI
8INGGI
ISI9A:
3
10
""$6
4 3
10 11
50"$6 311$14
Pe.a'a2a. )%a. 'a.a)a2 -a.g 'e'e.ga%2+ +(+a (+*+.e% e.ga. *e+2 )e&a%a Me.gaa
:#uran yan mempenaru"i isi padu silinder denan le!i" #e'ara iala" penam!a"an $e$ari #erana sema#in !er'am!a" $e$ari sema#in !er'am!a" luas silinder i'u &le" i'u sema#in !er'am!a" $e$ari sema#in !er'am!a" isipadu silinder
BAHA#IAN
SOALAN BAHAGIAN B <
!+)a a.a +.g+. 'e'e*+ %. + a.gg.g 8a-a.g a. 'a2)a. %. -a.g *e+2 a.-a) , e.+( e)a( 'a.a)a2 -a.g a)a. a.a +*+2 Pe'a-a.g : A.a 'e'e%*)a. *e+2 a%+aa (a& e.+( e)a( A.a +e%+ 300' " )e%&a( .++($ Te%a.g)a. e.ga. e*a( Ka&a)a. : I$ II$
A.a aa*a2 e.a* %. , aa)a2 e.+( e)a( -a.g a)a. a.a g.a)a. A.a aa*a2 e.ge*a% e)a( , aa)a2 e.+( e)a( -a.g a.a a))a. +*+2 .&) 'e.aa&)a. )e.&.ga. -a.g &+.gg+
!A>AP 1(Silinder 8er!u#a A'as >a?asan permu#aan = 2+ r " @ +r2 = 3;; " = -3;; +r2.C-2+ r. 0&lume = +r2" = +r2 --3;; +r2.C-2+ r.. ,aimum 0&lume =d0Cdr = ;
0&lume = 563(62 2(Du!e 8er!u#a A'as SurEa)e Area = lF @ 4lF = 3;;)mF 5 lF = 3;; lF = 6; l = 7(75)m
0&lume = l = -7(75. = 465(4/ )m
3(Du!&id 8er!u#a A'as SurEa)e Area = 2lF @4"l = 3;;)mF " = -3;;2lF.C4l 0&lume = 2lF " = 2lF --3;;2lF.C4l. ,aimum 0&lume% d0Cdr= ; 2lF --3;;2lF.C4l. = --6;;lF4l4.C4l. = --6;;lF4l4.C4l. l-1. = 15;l l d0Cdr= 15; 3lF = ; 15; = 3lF = -3;;2-7(;7.F.C-4-7(;7..
"
lF = 5; " = 7(;7)m l = 7(;7)m 0&lume
= 2lF" =
2-7(;7.F-7(;7. = 7;6(7)m
4(Hea&n 8er!u#a A'as Area &E '"e !ase = 61C2 a! sin J = 61C2 ((sin J = -3K3.C2 F SurEa)e Area = 6" @ --3K3.C2 F. = 3;; " = -3;; --3K3.C2 F..C6 0&lume = !ase area "ei"' = -3K3.C2 F" = -3K3.C2 F--3;; --3K3.C2 F..C6.
,aimum 0&lume% d0Cdr= ; d0Cdl= -3;;K3.C4 -272.C4 -3;;K3.C4 = -272.C4 = 4(3 " = (4 0&lume = 475(17
5(D&ne 8er!u#a A'as Berdasar#an pada ra$a" % F = rF @ "F SurEa)e Area = + r = 3;;)mF +F rF F = 3;;F +F rF - rF @ "F. = ;;;; "F = -;;;; +2 r4.C-+2 rF. 0&lume = 1C3+ rF " 0&lumeF = 1C +F r4 "F = 1C +F r4 --;;;; +2 r4.C-+2 rF.. ,aimum 0&lume% d0Cdr= ; d0Cdl= 1;;;; - +2 r4.C3= ; -3;;K3.C4 = - +2 r4.C3 r = 7(42
" = 1;(51 0&lume = 1C3+ -7(42.F -1;(51. = 6;5(5)m
KESIMPUL 1$ A.a aa*a2 e.a* %. , aa)a2 e.+( e)a( -a.g a)a. a.a g.a)a.
=I#a saya adala" pen$ual p&p)&rn % saya a#an men)ari !e#as !er!en'u# #iu! ( Ini #erana % #urannya $umla" p&p)&rn yan masu# #edalam !e#as #iu! ( &le" i'u % saya a#an mendapa' #eun'unan yan 'ini un'u# di$ual ( 8am!a"an pula % ia !er!en'u# muda" dan senan un'u# di!a?a ( "$ A.a aa*a2 e.ge*a% e)a( , aa)a2 e.+( e)a( -a.g a.a a))a. +*+2 .&) 'e.aa&)a. )e.&.ga. -a.g &+.gg+
= i#a saya adala" peneluar !e#as p&p)&rn % saya a#an men)ari !e#as !er!en'u# silinder ( Ia adala" #erana !en'u# ini adala" peneluaran yan palin muda" dan ia menam!il masa yan sin#a' dan $ua #uran usa"a dalam pen"asilan !e#as 'erse!u'(
