FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS FILIAL SATIPO
:ESTADISTICA CURSO
INFERENCIAL
:INFORME TEMA
DOCENTE
ESTUDIANTE
INTERVALOS_DE CONFIANZA
:Mg.John Huamanlazo Chaupin.
: RAMON HUARI
JHON
SATIPO – PERU PERU 2018
INTERVALOS DE CONFIANZA Estimación puntual y por intervalo Las medias o desviaciones estándar calculadas de una muestra se denominan ESTADÍSTICOS, podrían ser consideradas como un punto estimado de la media y desviación estándar real de población o de los PARAMETROS. ¿Qué pasa si no deseamos una estimación puntual como media basada en una muestra, qué otra cosa podríamos obtener como margen, algún tipo de error? “Un Intervalo de Confianza”
ESTIMADOR PUNTUAL: Utiliza un número único o valor para localizar una estimación del parámetro. ESTIMADOR POR INTERVALO DE CONFIANZA: Denota un rango dentro del cual se puede encontrar el parámetro y el nivel de confianza que el intervalo contiene al parámetro. LIMITES DE CONFIANZA: Son los límites del intervalo de confianza inferior (LIC) y superior (LSC), se determinan sumando y restando a la media de la muestra X un cierto número Z (dependiendo del nivel o coeficiente de confianza) de errores estándar de la media
X
.
INTERPRETACIÓN DEL INTERVALO DE CONFIANZA: Tener un 95% de confianza en que la media poblacional real y desconocida se encuentra entre los valores LIC y LSC. NIVEL DE SIGNIFICANCIA = 1- INTERVALO DE CONFIANZA = ERROR TIPO 1 = ALFA ¿Cómo obtenemos un intervalo de confianza? Estimación puntual + error de estimación ¿De dónde viene el error de estimación? Desv. estándar X multiplicador de nivel de confianza deseado Z /2 Por Ejemplo:
Si la media de la muestra es 100 y la desviación estándar es 10, el intervalo de confianza al 95% donde se encuentra la media para una distribución normal es: 100 + (10) X 1.96 => (80.4, 119.6)
1.96 = Z0.025
El 95% de Nivel de Confianza significa que sólo tenemos un 5% de oportunidad de obtener un punto fuera de ese intervalo.
Esto es el 5% total, o 2.5% mayor o menor. Si vamos a la tabla Z veremos que para un área de 0.025, corresponde a una Z de 1.960. C. I. Multiplicador Z /2 99 2.576 95
1.960
90
1.645
85 80
1.439 1.282
Para tamaños de muestra >30, o Para muestras de menor tamaño, o
conocida usar la distribución Normal desconocida usar la distribución t
El ancho del intervalo de confianza decrece con la raiz cuadrada del tamaño de la muestra. Ejemplo:
Dadas las siguientes resistencias a la tensión: 28.7, 27.9, 29.2 y 26.5 psi Estimar la media puntual X media = 28.08 con S = 1.02 Estimar el intervalo de confianza para un nivel de confianza del 95% (t = 3.182 con n-1=3 grados de libertad) Xmedia±3.182*S/√n = 28.08±3.182*1.02/2=(26.46, 29.70) Ejercicios con Z y t:
1.
El peso promedio de una muestra de 50 bultos de productos Xmedia
= 652.58 Kgs., con S = 217.43 Kgs. Determinar el intervalo de confianza al NC del 95% y al 99% donde se encuentra la media del proceso (poblacional). Alfa = 1 - NC
2.
Un intervalo de confianza del 90% para estimar la ganancia
promedio del peso de ratones de laboratorio oscila entre 0.93 y 1.73 onzas. ¿Cuál es el valor de Z?. 3.
100 latas de 16 onzas de salsa de tomate tienen una media de
Xmedia = 15.2 onzas con una S = 0.96 onzas. ¿A un nivel de confianza del 95%, las latas parecen estar llenas con 16 onzas?.
4.
Una muestra de 16 soluciones tienen un peso promedio de 16.6 onzas
con S = 3.63. Se rechaza la solución si el peso promedio de todo el lote no excede las 18 onzas. ¿Cuál es la decisión a un 90% de nivel de confianza?.
5.
Las 20 cajas de producto pesaron 102 grs. Con S = 8.5 grs. ¿Cuál es
el intervalo donde se encuentra la media y varianza del lote para un 90% de nivel de confianza?. Grados libertad=20 -1 =19 6.
Una muestra de 25 productos tienen un peso promedio de 23.87 grs.
Con una S = 9.56. ¿Cuál es la estimación del intervalo de confianza para la media y varianza a un nivel de confianza del 95 y del 98% del peso de productos del lote completo?. 7.
Los pesos de 25 paquetes enviados a través de UPS tuvieron una
media de 3.7 libras y una desviación estándar de 1.2 libras. Hallar el intervalo de confianza del 95% para estimar el peso promedio y la varianza de todos los paquetes. Los pesos de los paquetes se distribuyen normalmente.
Ejercicios con proporciones:
8.
De 814 encuestados 562 contestaron en forma afirmativa. ¿Cuál es
el intervalo de confianza para un 90% de nivel de confianza? 9.
En una encuesta a 673 tiendas, 521 reportaron problemas de robo
por los empleados ¿Se puede concluir con un 99% de nivel de confianza que el 78% se encuentra en el intervalo de confianza. ? Uso de Minitab para Intervalos de confianza:
a. Para la media Stat > Basic Statistics > 1-Sample Z, t Variable -- Indicar la columna de los datos o Summarized Data En caso de requerirse dar el valor de Sigma = dato En Options: Indicar el Confidence level -- 90, 95 o 99% OK b. Para una proporción Stat > Basic Statistics > 1-Proportion Seleccionar Summarized Data Number of trials = n tamaño de la muestra Number of events = D éxitos encontrados en la muestra En Options: Indicar el Confidence Interval -- 90, 95 o 99% Seleccionar Use test and interval based in normal distribution FORMULAS PARA ESTIMAR LOS INTERVALOS DE CONFIANZA:
CONCLUSIONES
Al leer un estudio es muy importante interpretar l os resultados en forma correcta. Esto supone comprender el significado del estimador puntual y de sus medidas de precisión, lo que permite extrapolar los datos a la población de interés. Tanto el análisis de un intervalo de confianza como el de un valor P nos permiten determinar diferencias estadísticas significativas, sin embargo sólo el IC nos permite evaluar el rango de valores donde posiblemente se encuentra el valor real, y por lo tanto, permite realizar una mejor interpretación y aplicación clínica de los resultados.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
(1) Encuentra aquí información de Distribuciones de probabilidad para tu escuela ¡Entra ya! Rincón del Vago. [Internet].Html.rincondelvago.com.[Citado
