Autor: Edgar Roel Acosta Carrillo Modulo 17 semana 2 17 de junio del 2017
Modelo: Distribución de Poisson Caso 1: En una empresa de alimentos, la media de accidentes es de 3 por mes. Calcular la probabilidad de:
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a)
Que no ocurra ningún accidente en un mes.
b)
Que como máximo ocurran 2 accidentes en un mes.
c)
Que ocurran 30 accidentes en un año.
d)
Que ocurran 8 accidentes en un trimestre.
Características: Son Son ev even ento toss in inde dep pen endi dien ente tess qu que e oc ocur urre ren n en un mo modu dulo lo disciplinar determinado o a una velocidad constante constante en el tiempo. Aplicaciones: Es us usad ada a pa para ra re rep pre rese sent ntar ar el nu num mer ero o de ev even ento toss de po poca ca frecuencia que ocurren en el tiempo o en el espacio. La manera de representar la distribución distr ibución de Poisson Poisson es la misma que que la binomi binominal: nal: por medio de una grafica grafica de barras donde la altura de las columnas representa la probabilidad asociada a cada ca da va valo lorr de x. pr pres esenc encia ia de vi vien ento to,, pr pres esen enci cia a de gr gran anizo izo,, oc ocur urre renc ncia ia de accidentes, etcétera. Razones: Para este tipo de distribución es necesario saber el numero promedio Razones: Para de eventos que ocurren en un intervalos de tiempo o espacio, como en este caso la probabilidad de accidentes en la empresa de alimentos que nos da el dato los accidentes en un determinado tiempo
Caso 1: Modelo de Poisson
Formula: P Formula: P (2)
− − . !
Media de 3 accidents por mes. x= variable aleatoria P-2 por mes P – 30 / 12 meses P – 8/3 meses 2= parametron de la distribución de Poisson = 3 accidents por mes
P(2)
−. !
P(30/12) 23.35% P(8/3)
=
. ∗
− −. . .!
− −. . .!
!
=
=
=
. ∗
. ∗. .!
=
. ∗. .!
= 0.22404 = 2296
.
=
. . .
= 0.2335 =
= 0.2323 = 23.23%
Modelo: Distribución Normal Caso 2: Un estudio ha mostrado que en la colonia “Barranca vieja” el 60% de los hogares tienen al menos dos computadoras. Se elige al azar una muestra de 50 hogares en esa colonia y se pide de:: a)
¿Cuál ¿Cuál es la probabi probabilidad lidad de que al menos menos 20 de de los citados citados hogares hogares tengan tengan cuando menos dos computadoras? computadoras?
b)
¿Cuál ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando cuando menos dos computad computadoras? oras?
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Características: Este Características: Este tip tipo o de dis distri tribuc bución ión es usada usada par para a varia variables bles ale aleato atoria riass cont co ntinu inuas as.. La dis distr tribu ibució ción n nor norma mall tie tiene ne un una a gr graf afic ica a en fo form rma a de ca camp mpan ana a conocida conoc ida como campa campana na de Gau Gauss. ss. Aplicaciones: Es sencillo considerar variables discretas como continuas, como Aplicaciones: Es son la Alt Altura ura o el peso peso de las pe perso rsona nas. s. Razones: Cuando se tiene una distribución continua cada elemento tiene la Razones: misma probabilidad de ocurrencia 0 por lo que al trabajar este tipo de variables se debe determinar la probabilidad de que se tome un valor dentro de un cierto intervalos. Si en 60 de cada 100 hogares hay 2 computadoras. Se puede calcular el porcen porcentaje taje de prob probabilida abilidad d de los plan planteam teamientos ientos en la muest muestra ra de de 50 hoga hogares res
Caso 2: Modelo Distribución Normal La distribución normal es 1 f(x) = e 2 π- 12 x µ = 0 y =1, como distribución norm no rmal al es está tánd ndar ar.. La di dist strib ribuc ució ión n no norm rmal al ti tien ene e un una a gr graf afic ica a en fo form rma a de campana, camp ana, conocid conocida a como camp campana ana de Gaus Gauss. s. Media = np = 30 µ = n.p µ = 50 * 0. 0.6 µ = 30
Hogares x = 50
a = ..
Total de
a = 50 50 ∗ 0.6 ∗ 0.4
Hogares 50
a = 12 ơ = 3. 3.46 464 4
Desvia Des viació ción n 3.46 3.464 4 Np = 30 y n(1-p)=20 P(20 < y < 30) P[Z<(40 P[Z <(40.5-3 .5-30) 0) / 12 = P(Z < 2.88 886 67) [34. [3 4.5 5 , 40 40.5 .5]] P(34. 4.5 5 , y , 40.5) = P9Y 9Y< <40. 0.5 5) – P(Y<34.5)+ P[Z,(40 P[Z ,(40.5-3 .5-30) 0) / 12 ] = P [Z<40. 0.5 5-30 30)) / P(Z<3.0310889) – P(Z<1.299038)=
12] =
Procentaje que
Varria Va ian nza zass
desv de svia iacció ión n
1
1
representa 100%
20
40
2.5
1 .5 8
30
60
1.67
1 .2 9
35
70
1.25
1 .1 2
40
80
0.80
0 .8 9
Modelo: Distribución binominal •
Caso 3: La probabilidad de que un pescador novato, con una caña de pescar, colecte un pescado es de 0,4. Si lo intenta 5 veces, calcula la probabilidad de que pesque al menos 3 veces.
Características: Son eventos o experimentos que tienen do resultados; resultados; si o no san sano o o enferm enfermo, o, éx éxito ito o fra fraca caso so,, etcéte etcétera. ra. • Aplicaciones: Aplicaciones: Es Es la distribución de probabilidad de la variable aleatoria, la cual es el numero de éxitos al repetir (n0 veces un experimento con dos resultados posibles, con probabilidad p de obtener éxito en cada exper ex perime imento nto,, se pue puede de re repre prese senta ntarr en un his histog togram rama a o gra grafic fica a de barras. • Razones: El pescador puede obtener diferentes resultados en cada evento, puede tener éxito en cada evento, o fracasar, cumple con ser una probabilidad con variable aleatoria de distribución binominal. •
Caso 3: Modelo: Distribución binominal
P = de 04,4 (probabilidades de que qu e ocurra) Q = 0,6(Probabilidades de que no ocurra) N=5 (total de intentos) X+3 total de éxitos Probabilidades de 3 éxitos es de 35.020%
P =
3
P =
3
0,4 =
3
0,4
−3
3 33
= 3! = 35.020 %
