Actividad 2. Aplicación de los axiomas de números reales

Actividad 2. Aplicación de los axiomas de números reales Para todos los ejercicios al igual que haces con el primero solo debes de ir aplicando la propiedad que necesites para hacer la demostración, es un poco engorroso ya que cada paso que hace se debe ir justificando con uno de los axiomas presentados en esta parte, veamos:

Si algo no está claro en el desarrollo de alguno de estos ejercicios envíen un correo y lo discutimos con mayor profundidad. Para la solución de estos ejercicios debemos de considerar que al colocar x , y , z , w∈ℝ es una indicación que los valores se deben de trabajar con las propiedades de los números reales.

Para este ejercicio debemos de utilizar las propiedades de los números reales tal y como se realizan en la proposición 1.1.2 y proposición 1.1.4 de la teoría. Partiendo de: xyz El primer paso es utilizar la propiedad del elemento neutro de multiplicación. Multiplicar por (-z), ya que z es menor a cero, ambos lados y después quitar el negativo de la ecuación. Pro propiedad de las desigualdades al cambiar el signo de la ecuación el símbolo de la desigualdad se voltea. 2. Este ejercicio se realiza de manera muy similar al anterior, deben de buscar que propiedad es la indicada para llegar a lo que buscan: Partiendo de: 0yw 3. Para este ejercicio, deben de tomar en cuenta las leyes de los exponentes para este ejercicio. Por inducción lo podemos tomar por pasos: Partiendo de: 0
Lo primero es indicar que lo que se propone cumple para n=1, es decir donde haya n colocas un uno, haces operaciones y la igualdad debe de cumplir: x 1< y 1 x< y Lo siguiente es verificar para cualquier valor de n entontes tomando un valor k, lo sustituimos en lugar de la n: xk < yk El tercero paso indica que la igualdad debe cumplir par una k+1, un segundo valor para n, entonces se sustituye n=k+1: x k +1< y k+1 Qué pasa con la tesis e hipótesis, pues la tesis es lo que etas buscando comprobar, se está estableciendo. El cuarto paso es comprobar esa hipótesis para ello te ayudas vamos a partir de lo obtenido en n=k y debemos llegar a lo obtenido en n=k+1 y esto se hace como en los ejercicios anteriores utilizando las propiedades de los números reales: Partiendo de: x k < y k Por demostrar: x k +1< y k+1 Podemos utilizar la propiedad de elemento neutro en la multiplicación (vii) y el elemento inverso para multiplicación (viii) En ejercicios 4, 5 y 6 se puede utilizar como solución de desigualdad o inecuación. Para estos ejercicios les dejo videos sobre la solución de ejercicios similares, ojala los puedan revisar. http://www.youtube.com/watch?v=jSZWvCh2PqI http://www.youtube.com/watch?v=Ogxr5wwVMAw http://www.youtube.com/watch?v=_2c5eilxnE8 http://www.youtube.com/watch?v=U9DpeBVhgNU http://www.youtube.com/watch?v=kqRQvcoh9aI En el 7 igual deben utilizar algunos axiomas pero principalmente leyes de los exponentes, la primera Es una forma de expresar al valor absoluto. Con esto pueden expresar

, de aquí pueden colocarlo de la siguiente manera: entonces continuando con los exponentes y la definición de valor absoluto antes mencionada llegas a lo que quieres demostrar En el 8 pues nuevamente es una expresión cuadrática, es un ejercicio similar al 5.