CAPITULO IV TÉCNICAS DE ACCESAMIENTO 4.1 Acceso Múltiple por asignación de Frecuencia El acceso múltiple es el uso compartido de la capacidad capacidad del
canal de un
satélite; esto significa compartir el ancho de banda y la potencia. La forma más común de acceso múltiple es el FDMA
Conceptos y definiciones del FDMA En la multicanalización por asignación de frecuencia (FDM), las señales ocupan bandas de frecuencias que no se traslapan las cuales se combinan para transmitirse. Una señal específica puede recuperarse mediante el filtrado. El acceso múltiple Por asignación de frecuencia (FDMA) es la FDM aplicada a repetidores de satélite. Cada portadora de Radio Frecuencia (RF) ascendente ocupa su propia banda de frecuencia “b” y se le asigna una ubicación específica dentro del ancho de banda del repetidor “B”. Se permiten guarda bandas entre señales de acceso para compensar las imperfecciones de los filtros y osciladores. Las estaciones terrenas receptoras seleccionan una portadora deseada mediante filtros de RF y Frecuencia Intermedia (FI). No existe control de reloj entre las señales de acceso. En la forma elemental de la FDMA no existe coordinación entre estaciones de acceso que están en frecuencia. El FDMA se emplea muy extensamente extensamente con modulación modulación en frecuencia (FM), como la radiodifusión y la distribución de televisión. Es posible la transmisión de dos señales de TV con portadoras suprimidas a través del mismo canal de
81
RF con un ancho de banda de 36 MHz o superior. Las señales multicanales señales multicanales por portadora (Multi - channel per Carrier) (MCPC) ( MCPC) consisten de una banda lateral única con portadora suprimida (SSB/SC) las cuales se multicanalizan con asignación de frecuencia (FDM) antes o en la estación terrena. En un principio las señales fueron básicamente señales señales de voz y actualmente la gran mayoría de la información son datos. La frecuencia de la señal compuesta modula una portadora para la transmisión al satélite. A este proceso se le conoce generalmente como FDM/FM /FDMA y algunos autores lo llaman MCPC en contradicción con el SCPC ( un solo canal por portadora). Sistema típicos tienen 24 o 60 canales de voz o datos multicanalizados para el acceso. También se proporciona datos y telefonía en un solo canal por portadora (SCPC) empleando FM. A dichos sistemas se les conoce como FM/SCPC y la señal de información es analógica. Dichos sistemas de acceso múltiple y modulación analógica no se contemplan en este curso, pero es bueno recordar que un satélite puede estar operando con dichos accesos. Hay ejemplos importantes de la mezcla de sistemas analógicos y digitales en el mismo repetidor; por ejemplo, los servicios de TV FM pueden acompañarse por datos a alta velocidad incluyendo los del tipo ráfaga o por datos a baja velocidad o señales de voz. Las comunicaciones mediante satélite pueden proporcionar una gran variedad de servicios tales como: telefonía multicanal, donde los canales de voz se digitalizan y se multicanalizan en la estación terrena, televisión digital de varios tipos, facsimil o datos a alta velocidad, telefonía o datos en un solo canal por portadora, datos a baja velocidad y servicios de paquetes conmutados. Por supuesto las tasas de información son diferentes, el funcionamiento puede
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RF con un ancho de banda de 36 MHz o superior. Las señales multicanales señales multicanales por portadora (Multi - channel per Carrier) (MCPC) ( MCPC) consisten de una banda lateral única con portadora suprimida (SSB/SC) las cuales se multicanalizan con asignación de frecuencia (FDM) antes o en la estación terrena. En un principio las señales fueron básicamente señales señales de voz y actualmente la gran mayoría de la información son datos. La frecuencia de la señal compuesta modula una portadora para la transmisión al satélite. A este proceso se le conoce generalmente como FDM/FM /FDMA y algunos autores lo llaman MCPC en contradicción con el SCPC ( un solo canal por portadora). Sistema típicos tienen 24 o 60 canales de voz o datos multicanalizados para el acceso. También se proporciona datos y telefonía en un solo canal por portadora (SCPC) empleando FM. A dichos sistemas se les conoce como FM/SCPC y la señal de información es analógica. Dichos sistemas de acceso múltiple y modulación analógica no se contemplan en este curso, pero es bueno recordar que un satélite puede estar operando con dichos accesos. Hay ejemplos importantes de la mezcla de sistemas analógicos y digitales en el mismo repetidor; por ejemplo, los servicios de TV FM pueden acompañarse por datos a alta velocidad incluyendo los del tipo ráfaga o por datos a baja velocidad o señales de voz. Las comunicaciones mediante satélite pueden proporcionar una gran variedad de servicios tales como: telefonía multicanal, donde los canales de voz se digitalizan y se multicanalizan en la estación terrena, televisión digital de varios tipos, facsimil o datos a alta velocidad, telefonía o datos en un solo canal por portadora, datos a baja velocidad y servicios de paquetes conmutados. Por supuesto las tasas de información son diferentes, el funcionamiento puede
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seleccionarse para cada sistema y las consideraciones de acceso múltiple son importantes. Un sistema diseñado para uno o más de los servicios antes mencionados o de servicios analógicos se dice que proporciona una mezcla de servicios. Sistemas servicios. Sistemas diseñados para el mismo tipo, capacidad y funcionamiento de cada acceso acceso se les conoce como redes uniformes. uniformes.
Métodos del FDMA La fig. 4.1 muestra un diagrama a bloques de una estación típica SCPC. Una unidad de canal (CHU) es una combinación de transmisor y receptor para un solo circuito de voz o datos. El procesador de voz es generalmente un tipo PCM (codificador PCM) o tipo modulador delta u otras variantes. variantes. El empleo de los términos CODEC, ENCODER ENCODER se refiere a los procesadores de la fuente de banda base. Uno o varios sintetizadores (fuentes programables de las frecuencias requeridas) requeridas) pueden reemplazarse reemplazarse por osciladores osciladores fijos en el caso de sistemas económicos. Una fuente de potencia puede servir para varias unidades de canal.
Tecnologías FDM Algunas de las tecnologías que afectan el diseño FDMA se citan a continuación. El equipo FDMA requiere de fuentes estables para las etapas de FI y para los conversores ascendentes y descendentes. En estaciones donde se procesan varias portadoras, se requieren múltiples fuentes, generalmente se emplean sintetizadores de frecuencia. Para una mayor flexibilidad y una rápida respuesta, las redes emplean asignación por demanda (DA). ( Generalmente se le conoce como DAMA o sea Acceso Múltiple por Asignación de
83
Demanda) y generalmente implica SCPC/FDMA. Se emplean técnicas de monitoreo y control, señalización DA y muchas otras técnicas más en las redes FDMA. Es particularmente significante en el costo y en el mantenimiento la implementación digital de los modems, controladores, equipo de control de error, etc. Si estos son de MSI y LSI (Media y Grande escala de integración) Los amplificadores no lineales, tales como el amplificador de alta potencia (HPA) de la estación terrena o el Tubo de onda progresiva (Traveling wave Tube TWT) del satélite, producen varios efectos y tienen una fuerte influencia en la capacidad del repetidor y del acceso múltiple.
Amplificadores no lineales Solamente los amplificadores ideales son lineales a todas las señales de entrada. Una función lineal se define como Z (ax + by )
= aZ ( x) + bZ ( y )
donde a y b son constantes,
6.1 y y son variables y a , b ,
, y y Z (.) pueden
ser complejas. En los modelos de subsistemas estudiados aquí, Z (·) representa la función de transferencia de potencia o la Z p (·) ; Z q (·) es la función de transferencia de potencia del modelo en cuadratura. En un modelo ideal,
los ángulos de fase no
están distorsionados ( fase lineal ) y las
amplitudes están dadas por la ecuación 6.1. Los amplificadores y dispositivos reales no tienen esta propiedad y se les llama no lineales. Hay muchos efectos producidos por las propiedades no lineales :
84
Fig. 4.1 Diagrama a bloque de una estación terrena SCPC típica. Se muestra una unidad de canal de voz y una unidad para un canal de datos
85
1.
Dispersión espectral
2.
Supresión de la señal
3.
Intermodulación
4.
Transferencia de modulación
Siempre existe dispersión espectral ; las componentes de la señal deseada aparecen en porciones de la banda alejados del espectro de entrada. La dispersión espectral es más importante cuando una señal de banda ancha emplea la mayor parte de la potencia del ATOP y tiene la posibilidad de interferir con canales adyacentes del satélite. Para las modulaciones digitales, el mecanismo que produce dispersión espectral puede entenderse a partir de los principios de intermodulación. Para el acceso múltiple hay supresión de señal, donde la portadora deseada se ve afectada por el nivel de otra portadora. El efecto más significativo para el acceso múltiple es la intermodulación. La transferencia de modulación es la conversión por AM/PM y AM/AM de una modulación a otra portadora. En el caso del TDMA (Acceso múltiple por asignación de Tiempo) pueden resultar tonos audibles en la banda base de las portadoras FM.
Intermodulación y sus efectos Con el propósito de entender el diseño y el funcionamiento de los sistemas FDMA es esencial considerar la intermodulación (IM), la cual es la presencia de componentes espectrales no deseadas dependientes de la señal. Los productos de intermodulación
(IPs) se producen cuando dos o más
componentes espectrales ( frecuencias o bandas de frecuencias)
pasan a
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través de un dispositivo no lineal. Solamente se considerará la IM activa como la producida por los HPAs en las estaciones terrenas y en los TWTAs en los repetidores de satélite. La función de transferencia de potencia de una sola portadora es la que generalmente se mide, no obstante que se requiere de modelos multiportadora para la FDMA. Para un ATOP típico, es válida la siguiente aproximación para esta función de transferencia de potencia cerca de X = -10db. Y ( X ) = −0.03 X 2
donde X =
Pi Ps
+ 0.07 X db
6.2
= - BOi db. La x de entrada está normalizada por la potencia
requerida para saturar al ATOP. La Y de salida también está normalizada por la potencia de salida a saturación, para una sola portadora. Como ejemplo y con propósitos de análisis, se presentan los efectos fundamentales de la IM y las magnitudes de los IPs. Primeramente se considerará un amplificador prácticamente lineal
para que el ejemplo sea
sencillo. Considérese que la función de transferencia de voltaje se representa por g ( x ) = c1 x + c2 x 2
+ c3 x 3
4.3
donde x es el voltaje de entrada y los coeficientes Ci están determinados por el dispositivo particular
y su modo de operación. Bajo las condiciones
generales (llamadas por brevedad pasabanda ) las frecuencias portadoras son grandes comparadas con el ancho de banda ( f >>B ) y que un filtro de zona se coloca después del dispositivo no lineal para suprimir las armónicas fuera de banda; solamente son de interés las potencias impares.
87
Un solo acceso no produce IM y su potencia de salida está determinada de acuerdo a la curva de transferencia de potencia. También un doble acceso origina supresión de señal (pero no IM después del filtro de zona para este modelo polinomial). Para tres o más accesos, existe supresión de señal y hay IPs significantes Ejemplo 4.1
Tres accesos
En el siguiente análisis se muestra como se producen los IPs y cuales son sus niveles relativos. Se supone que la entrada está formada por tres señales pasabanda de banda angosta. x
= A1 cosθ 1 +
2
cosθ 2 + A3 cosθ 3
(4.4a)
donde
θ = ω t + φ (t ) i
i
i
i
= 1,2,3
(4.4b)
y se suprime la dependencia del tiempo. No se considera la modulación de fase (θ = ω i t ), así que solamente están presentes las tres portadoras. Empleando (4.3) la salida es:
g ( x )
= C 1 ( A1 cos θ 1 + A2 cos θ 2 + A3 cos θ 3) + C 2 x 2 + C 3 ( A13 cos 3 θ 1 + A23 cos
A33 cos 3 θ 3 )
monomial
+ C 3 (3 A 2 A cos 2 θ 1 cos θ 2 + 3 A1 A22 cos θ 1 cos 2
1
+ 3 A12 + 3 A22
3
3
cos
2
cos
2
+ C 3 (6 A1
2
θ 1 cosθ 3 + 3
A 2 cos θ 1 cos 1 3
2
2 θ 2 cosθ 3 + 3 A2 A3 cosθ 2 cos
3
cos θ 1 cos θ 2 cos θ 3)
2
θ
θ
3
2
2
Binomial
θ
3
Trinomial
(4.5)
88
3
θ + 2
donde se han presentado en forma separada los términos lineal, cuadrático y cúbico. Los términos indicados como “monomial” contienen una
θ y i
solamente una componente espectral por entrada, ya que los términos
tiene
3ω t i
no pasan a través del filtro de zona; los términos “binomiales” incluyen todas las combinaciones de dos entradas con coeficientes de 3 en cada caso; hay solamente un término “trinomial” que incluye las 3 entradas con un coeficiente de 6. Esta forma de la señal de salida no indica, las componentes espectrales, por lo que se emplean las siguientes identidades trigonométricas para poder identificarlas:
COS 3 A = 1 (cos 3 A + 3 cos A) 4 cos 2 A cos B
1
= [2 cos B + cos( 2 A − B ) + cos( 2 A + B )] 4
cos A cos B cosC =
1 4
(4.6 a)
(4.6b)
[cos( A + B − C ) + cos( A − B − C ) + cos( A − B + C ) + cos( A + B + C )]
(6.6c) Obsérvese que (6.6 a) y 6.6b) pueden deducirse de (6.6.c), empleando cosx = cos(-x). Los términos del tipo 3 A, (2 A+B) y (A+B+C) no pasan a través del filtro de zona. Los términos (2 A-B) y (A+B-C) se les llama “dominantes”, pasan a través del filtro de zona y son IPs de término cúbico. La salida del filtro de zona es :
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3 3 2 2 3 ( A A ) + + + C 1 A1 2 C 3 A1 2 A1 3 4 C 3 A1 cosθ 1 y
3 3 2 = + C 1 A2 + C 3 ( A12 A2 + A2 A3 ) + C 3 A23 cos θ 2 2 4
Señal deseada
3 3 + C 1 A3 + C 3 ( A12 A3 + A22 A3 + C 3 A33 cos θ 3 2 4
A12 A2 cos( 2θ 1 − θ 2) + A1 A22 cos( 2θ 2 − θ 1) 2 2 A cos( 2 ) A cos( 2 ) + − + − 1 A3 3 θ 1 θ 3 A1 3 θ 3 θ 1 + C 3 2 4 + A22 A3 cos( 2θ 2 − θ 3) + A2 A3 cos( 2θ 3 − θ 2) cos(θ 1 + θ 2 − θ 3 + cos (−θ + θ 2 + θ 3) 1 + C 3 A1 A2 A3 2 + cos(θ 1 − θ 2 + θ 3) 3
Productos de Intermodulación
(4.7)
En la ecuación (6.7) se muestran primero las señales de salida deseadas. También se muestran todas las combinaciones de los IPs dominantes. La tabla (4.1) contiene un ejemplo de los IPs para un modelo polinomial específico y cuatro señales de entrada de banda angosta como en el modelo de notación M ( K 1 , K 2 , K 3 )
(4.4). La
indica la amplitud del término espectral para la
frecuencia f = K 1 f 1 , K 2 f 2 , K 3 f 3 Hz
(4.8)
donde k i son enteros positivos, negativos o cero.
K 1
+ K 2 + K 3 = 1
(4.9)
Empleando este modelo simple, se analizará ahora l os efectos de la supresión.
90
Supresión de señal A la supresión de señal, algunas veces se le llama supresión de ganancia, que ocurre debido a los efectos no lineales particulares; la salida no es proporcional a la entrada. De acuerdo al concepto de ganancia a pequeña señal, g ss y modelan do el efecto como
C 1 x + C 3 x 3
= g ( x )〈 g ss x
para toda x
(4.10 a)
y
g ( x 2 ) g ( x1)
x
〈
x
2
para x1 〈 x 2
(4.10 b)
1
Ejemplo:
x
Para cualquier
c
expresiones para
x 22
g ( x1)
x
c=
y
1
1
− x12
2 2
x
−
g ( x1)
x
c =
1 2 2
3
x
c
y
x
− x
+
2
en una región de interés, encontrar las siguientes
3
.
g ( x 2 )
1
1
x
2
(4.11 a)
2 1
g ( x 2 )
− x
2 1
x
2
(4.11b)
Empleando (6.10), verificar que 0〈 c1 〈 g y ss
c 〈0 3
En la siguientes ilustraciones, Pi es la potencia de entrada a saturación y P1, P2,
P
3
son las potencias de las tres señales. El caso 1 es para potencias
iguales con unbackoff de entrada de 10 dbs. En el caso 2 no está presente la portadora 1. En el caso 3 las portadoras son diferentes. La tabla (4.2) muestra las amplitudes de entrada y salida.
91
Tabla (4.1) Productos de intermodulación para un amplificador cuasi lineal con cuatro entradas M(K1,K2,K3,K4) K1
K2
K3
K4
Términos Ejemplo1
Ejemplo2
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0.6250
0
0
0
1
0.4240
2
-1
0
0
2
0
-1
0
-0.0750
2
0
0
-1
-0.0375
-1
2
0
0
-0.0750
0
2
-1
0
-0.0750
0
2
0
-1
-1
0
2
0
-0.0750
0
-1
2
0
-0.0750
0
0
2
-1
-0.0375
-1
0
0
2
-0.0187
0
-1
0
2
-0.0187
0
0
-1
2
-0.0187
1
1
-1
0
4 x 3
-0.150
1
1
0
-1
-0.075
1
-1
1
0
2
1
-1
0
1
-0.075
-1
1
1
0
-0.150
-1
1
0
1
-0.075
Ejemplo 1:
A = 1
2
Ejemplo 2: A1 = A2
= =
3
3
= =2
0.6250
4 x1 0.625
-0.0750
4 x3
4
0.6250
-0.075
-0.150
-0.0375
-0.150
=1 4
=1
92
Notas: (a)
c = 1, c = −1 ; 1
3
k
(b) Seleccionar todas las combinaciones de
i
sujetas a (1) | k i | < orden del polinomio; (2) Signos para obtener frecuencias positivas en (4.8); (3) ∑
k = 1 en (4.9) i
En las siguientes ilustraciones, Pi es la potencia de entrada a saturación y P1, P2,
P
3
son las potencias de las tres señales. El caso 1 es para potencias
iguales con un back off de entrada de10 dbs. En el caso 2 no está presente la portadora 1. En el caso 3 las portadoras son diferentes.
La tabla (4.2) muestra las amplitudes de entrada y salida.
Tabla (4.2) Supresión de señal
Caso
Condición de entrada
1
A1 = A2 = A3 = 2
A = 0; A = A = 1
3
A = 1
A == 2
A = 3
2
2 p
3
i
Cada una c1 − 3 c 3 (0.25 ) p i
i
10 2 p 10
i
0=
2 p 10
i
100
i
y ; y = y = [c − 3 c 1
2
1
3
[c − 3 c (0.36) p ]
2 p
[c − 3 c (0.56) p ]
2 p
1
2
2 p
2 p
Salida deseada
1
3
3
i
i
[c − 3 c (0.605 ) p ] 1
3
i
3
2 p
i
10 (0.15) p
i
]
2 p 10
i
2
i
10 2 p
i
100
Caso 1. dado que P1= P2 = P 3 = Pi – 10db, las señales deseadas dadas por (4.7) tienen igual amplitud.
93
i
y = y = y = [c − 3 c 1
2
3
1
3
(0.25) A
2
2 p
]
i
10
(4.12
Caso 2.
A = 0 y las amplitudes de las otras salidas están dadas por ; 1
y
2
= y 3 = [c1 − 3 c3 (0.15) A
2
]
2 p 10
i
(4.13)
lo cual muestra un ligero incremento en la amplitud. Caso 3. Para P1= Pi - 3db, P2
=
P
i
-10 dbs y P
3
= P
i
-20 dbs, en este caso se
presentan portadoras pequeña, mediana y grande. Para el caso 1, cada acceso recibe una parte de la potencia de salida que es igual para cada una de ellas. Cada caso muestra que las salidas no son linealmente proporcionales a las entradas pero los niveles de salida tienen una relación general a la de los niveles de entrada. En el caso 3,
portadora mayor y es menos afectada (-0.36);
y
3
y
1
es la
es la portadora más débil y
es la más afectada (-0.605). El caso 2 representa el evento en el que se cancela una portadora de alto nivel; y las portadoras restantes se incrementan. Cuando
x
1
está presente se suprimen las otras portadoras. Dicha supresión
es muy significante si hay pocas portadoras fuertes, pero no es muy perjudicial para muchas portadoras de igual amplitud. La supresión generalmente se considera como nociva. Sin embargo se han estudiado los efectos benéficos de una portadora en saturación (en TV) sobre pequeñas portadoras SCPC en el mismo ancho de banda del repetidor. Para
94
ocho portadoras iguales con un backoff de entada de 25 dbs, el plan de frecuencias consiste de 5 MHz de separación desde el canal 2 al 9. La fig. (4.2) muestra el espectro de salida calculado. No se considera la portadora 5 en la entrada ( para mostrar los grandes productos de intermodulación a la salida) y la número 1 se ubica 50 MHz por debajo de la portadora número 2.
Fig. (4.2) Espectro de salida calculado para ocho portadoras de igual nivel con un backoff de entrada de 25 dbs (cada una de ellas). Las líneas continuas indican el nivel de señal y las líneas a trazos el nivel de la intermodulación.
Los niveles de los IPs cerca de las portadoras de pequeña amplitud grandes (min
C I
son
= 19 dB ). En la fig.(4.3) se ajusta la portadora 1 para saturar el
95
ATOP. La supresión de señal calculada es 11.5 dbs y el IP en el canal 5 vacante se ha suprimido 28.4 dbs. En la banda de interés del SCPC la razón C/I se ha mejorado 17 dbs. Obsérvese también la ligera disminución de la C/I en la portadora 1. Estos resultados calculados difieren aproximadamente 2 dbs con los resultados experimentales.
Fig. (4.3) Espectro de salida calculado con la portadora en saturación y las portadoras 2 a 4 y 6 a 9 con un back off de entrada de 25 dbs. Las líneas continuas indican el nivel de señal y las de trazos el nivel de intermodulación.
96
Hasta este momento solamente se han considerado portadoras sin modular modeladas por (4.4). Cuando existe una modulación de fase ideal con envolventes constantes, los espectros de entrada y salida son planos. Para un gran número de accesos, los efectos IM son razonablemente modelados como en ruido de IM.
Otros Modelos La función de transferencia en voltaje de (4.3) puede ser un modelo adecuado para un amplificador cuasi lineal o para un ATOP el cual se ha linealizado, pero en general, son necesarios modelo de alto orden para caracterizar los HPAs y los amplificadores a TOP, operando cerca de la saturación. Si se emplean polinomios de alto orden, hay necesidad de coeficientes trinomiales (en este caso de de 3 accesos) y coeficientes multinomiales (en el caso de m accesos). La forma cerrada binomial
n! n n = ( n; m , n − m ) = = ! ( )! − − m n m m n m
(4.14)
tiene una simple extensión ( n; n1 , n 2 ,....., n m ) es el número de formas de poner
n
= (n1 + n 2 + ..... + n m ) objetos diferentes en m cajas diferentes con n k en la
enésima caja k ,
k = 1, 2,...., m. En este análisis, n es el orden del término
polinomial y m es el número de accesos múltiples,
(n; n1 , n2 ...., nm ) =
n! n1!n 2 !....n m !
(4.15)
Es fácil calcular tanto los coeficientes binomiales como los multinomiales para lo cual es conveniente contar con una tabla de coeficientes. Para elcaso trinomial, la tabla está en tres dimensiones. La mayoría de loas accesos provienen de la tabla binomial, pero hay términos trinomiales significantes. La fig. (4.4) ilustra la tabla para n = 1, 2,3,4,5,6 y 7 . Considérese por ejemplo
97
(6;3,2,1) =
6! 3!2!1!
= 60
En la fig.(4.4) mover 3 unidades a lo largo del eje n1 , 2 unidades hacia arriba en el eje n 2 y una unidad a lo largo del eje n3 ; leer el coeficiente trinomial 60. Ahora considérese:
(7;3,2,2 ) =
7! 3!2!2!
=
7 *6*5* 4
= 210
2*2
También (7; 3, 2, 2)=(6; 3, 2, 1) + (6; 3, 1, 2) + (6; 2, 2, 2) Este acceso de 210 se ilustra en la fig. (4.4) con un t riángulo a trazos. Otros modelos para amplificadores no lineales son mucho mejores al caracterizar las propiedades de transferencia de amplitud y fase de los amplificadores a TOP y otros amplificadores. El análisis de la IM es entonces complicado por la forma funcional, pero se requieren pocos términos en la expresión. Esto se debe a que la forma funcional es muy parecida a la forma de la función de transferencia del dispositivo no lineal. Para m entradas complejas,
x (t ) =
m
∑ A (t ) exp [ jω t + jθ (t )] i
0
(4.16)
i
i =1
y la función de transferencia compleja
Z p ( ρ ) + JZ q ( ρ ) = g ( ρ ) exp [ jf ( ρ ) ]
(4.17)
La salida está dada por
Y (t ) = exp( jω 0 t )
portadora central
m K iθ i (t ) ∑ K −∞ exp j ∑ i =1
Modulación de fase
∞
i
M ( K 1 , K 2 ,......, K m ) donde
Coeficientes complejos
− ∞〈 K i 〈∞ , K i entero,
∑
m
1
K i
(4.18)
=1 y
m
M ( K 1 , K 2 ,....., K m ) =
∞
m
∫ Π 0
γ
i =1
j k i (γ Ai ) d γ .
∞
∫ ρ g ( ρ ) exp[ jf ( ρ )] j (γρ )d ρ (4.19) 0
i
i =1
98
Las funciones Bessel j n (.) surgen del empleo de las transformadas de Fourier. La condición en la suma de k i surge de la caracterización pasabanda de la salida del filtro de zona. Esta condición es la generalización de la eliminación de términos del tipo 3 A, (2 A+B), (A+B+C) y aquellos del tipo 2 A y (A-A) (términos de DC). Dadas las características de ganancia y fase, es posible calcular M ( K 1 , K 2 ,....., K m ) directamente de los datos numéricos o por integración numérica de (4.19). Tomando las precauciones adecuadas se logra que las componentes espectrales promedio sean comparables al espectro medido o tengan una diferencia del orden de 0.5 db. Para un modelo específico
g ( ρ ) exp [ jf ( ρ ) ] =
L
∑ b j (α s ) S 1
(4.20)
ρ
s =1
donde L y α son parámetros adecuados y b s con s complejos. Para este modelo, la
M ( K 1 , K 2 ,....., K m ) =
L
∑b ∏ S
s =1
m i =1
= 1 ,2,... L son coeficientes
compleja está dada por
j ki (α sAi )
(4.21)
Para el modelo en cuadratura, las partes reales Re (.) e imaginaria IM(.) de pueden calcularse separadamente
Re M ( K 1 , K 2 ,....., K m ) =
c1
∫
∞
0
∞
∫ ρ 0
m
∫ γ Π j 0
i =1
k i
(γ Ai ) d γ . i =1
ρ 2 exp( − c 2 ρ 2 ) I 0 (c 2 ρ 2 ) ji (γρ ) d ρ
Im M ( K 1 , K 2 ,....., K m ) =
s1
∞
2
∞
m
∫ γ Π j 0
(4.22)
i =1
k i
(γ Ai ) d γ . i =1
exp( − s 2 ρ 2 ) I 1 ( s 2 ρ 2 ) ji (γρ ) d ρ
(4.22)
Donde c1 , c 2 y s1 , s 2 son parámetros del modelo
99
n=5
Fig. (4.4) Coeficientes trinomiales en una figura tridimensional. En cualquier plano de dos variables resultan los coeficientes binomiales. Los coeficientes trinomiales para una
n
dada están en la figura apropiada.
100
101
C/I en función del backoff de entrada Se cuenta con curvas que ilustran la razón Portadora a Intermodulación (C/I). Esta es la razón de la potencia de la potadora deseada a la potencia total debida a todos los IPs. Como ya se ha indicado, esto denpende del backoff de entrada, X = BO i db. La fig.(4.5) muestra un caso típico para muchos accesos iguales SCPC. Para emplearse, la aproximación
Z ( x ) = 0.05 x 2
− 0.5 xdb
es válida cerca de x
(4.24)
= −10 db
Backoffs y accesos para SCPC Para redes SCPC, el ancho de banda B del repetidor satelital (transpondedor) se comparte mediante accesos múltiples en FDMA y la potencia de salida del repetidor se divide proporcionalmente a la potencia de entrada. Sin embargo, esta división no es linealmente proporcional y la potencia compartida controlada es un aspecto muy importante en todos los sistemas SCPC. Para una red uniforme como las consideradas aquí, cada estación que accesa tiene el mismo ancho de banda y opera de tal forma que toma la misma potencia de salida. Con el propósito de poder emplear el análisis de IM desarrollado anteriormente, se supone que la asignación de frecuencias es uniforme a través de la banda. Las siguientes relaciones reflejan las no linealidades:
C N 0 C N 0 C I 0
)u
=
) d
=
C
) s
+ x = 105 + xdb − Hz
(4.25)
) s
+ y ( x ) = 90 − 0.03 x 2 + 0.07 xdb − Hz
(4.26)
= 10 log B + Z ( x ) = 77 .0 + 0.05 x 2 − 0.5 xdb − Hz
(4.27)
donde (
para
N 0 C N 0
C N 0
C I
) s está a saturación del ATOP, B es el ancho de banda de referencia
, y
C I 0
es la densidad espectral de ruido de intermodulación
equivalente. Los ejemplos numéricos de (4.25), (4.26) y (4.27) se emplearán
102
más adelante para ilustrar el procedimiento para calcular la x óptima y el número máximo de accesos. La razón total
C N 0
se calcula de la manera
siguiente:
Fig.(4.5) Razón C/I para una red SCPC uniforme que tiene muchos accesos B= 50MHz
(
C N 0
) t −1
=(
C N 0
) u−1 + (
C
C ) −d 1 + ( ) −1 (1/Hz) N 0 I 0
(4.28)
no está en dbs. Para el caso de esta red uniforme limitada en potencia
C N 0
) t
=m
C N 0
) ch
(4.29)
donde
m = Número de accesos soportados por los enlaces
103
C N 0
) ch
=
C N 0
requerido por canal, tomando en cuenta rendimiento, tasa de
información, tipo de modem y todos los márgenes.
= como una razón se tiene:
Expresando m
m=
−1 (C ) ch N 0 (C ) t −1 N 0
(4.30)
Para obtener un número m máximo para una razón fija de
C N 0
) ch ,
C N 0
) t debe
de hacerse máxima o equivalentemente su inversa debe de llevarse al mínimo seleccionando a x . Debido a que se suponen razones numéricas de potencia de10, no se conoce una
técnica de minimización algebraica. Los
procedimientos gráficos son directos.
Capacidad en función del número de accesos Para un backoff de entrada óptimo y el máximo de accesos m , existe una simple relación para la capacidad por acceso, R.
10 log m +
E b N 0
+ 10 log R + ∑ márgenes =
10 log m + 10 log R
= Cons tan te
C N 0
) t db − Hz
db-Hz
(4.31 a) (4.31 b)
mR = Constante
(4.31 c)
así R en función de m es lineal en escalas log-log. En escalas lineal –lineal, (6.31 c), es una hipérbola y representa la relación asintótica para m grandes (> 16). Para m pequeña, no se aplican las suposiciones debido a que C/I es pequeña y controlable mediante asignaciones de frecuencias centrales de canal. La fig. (4.6) ilustra la curva asintótica para mR = 7.9 Mbps, y los casos para m pequeña y el límite superior mR = 35.5 Mbps. El límite superior para SCPC se obtiene a partir del caso de un solo acceso.
Diseño de Sistemas SCPC En esta sección se presentan algunas técnicas de diseño. Se encuentra un backoff de entrada óptimo y se calcula la razón
C N 0
y los accesos permitidos
104
con, y sin codificación en el canal. Se aplica la activación de voz para incrementar el número de accesos con el mismo rendimiento.
Fig. (4.6) Capacidades para SCPC digital, con Mbps por acceso en función del número de accesos
105
Ejemplo: (4.2) Para el ejemplo específico de “backoff y accesos para SCPC” de la sección “Métodos de FDMA”, encontrar x para minimizar
(
C N 0
) t −1
= 10
−10 .5 − x 10
= 10
− 7.7
(10
+ 10
− 9.0 − y 10
− 2.8 − x 10
+ 10
+ 10
− 7.7 − z 10
−1.3 − y 10
+ 10
− z
10
) 1/Hz
(6.32)
La tabla (4.4) muestra algunos pasos en el cálculo y la fig.(4.8) indica los mejores valores para x = -10.9 dbs. Este es un backoff de entrada de 10.9 db, para el cual el backoff de salida es de 4.3 dbs. La correspondiente C/I multiaccesos es C/I=11.4 dbs y la óptima
C N 0
) t ,OP
= 83 .4 db-Hz. Se observa
que xopt está bien definida en la fig.(4.8) y que x opt es muy sensible a los parámetros y a Y ( x ) y Z ( x ) .
Ejemplo (4.3) −4 Un servicio específico en cada canal con una R= 64 Kbps y un VER de 10 .
Empleando modems BPSK con un margen de implementación de 2dbs y otros márgenes de 4.0 dbs, la razón
C N 0
) ch
=
E b N 0
C N 0
) ch requerida es
+ R + M i + M f + M s db-Hz
= 8.4+48.1+2.0+3.0+1.0 = 62.25 db-Hz
(4.33)
y el número de acceso es −1
m max
C N 10 −6.25 0 ch = −1 = −8.34 = 124 accesos 10 x min C N 0 t
(4.34)
106
Tabla (4.3) para encontrar la Xopt
X
Y
Z
(
C N 0
) u−1
(
C N 0
) d −1
C ( ) −1 I 0
(
C N 0
) t −1
-13.0
-5.98
14.95
0.031623 0.198609 0.031989 0.262221
-12.0
-5.16
13.20
0.025119 0.164437 0.047863 0.237419
-11.5
-4.77
12.36
0.022387 0.150400 0.058043 0.230830
-11.0
-4.40
11.55
0.019953 0.138038 0.069984 0.227974
-10.9
-4.33
11.39
0.019498 0.135747 0.072602 0.227847
-10.8
-4.26
11.23
0.019055 0.133512 0.075301 0.227868
-10.5
-4.04
10.76
0.017782 0.127131 0.083898 0.228811
-10.0
-3.70
10.00
0.015849 0.117490 0.100000 0.233339
Empleo de Codificación Los cálculos anteriores suponen una operación limitada en potencia; se comprobará que no hay una limitación en el ancho de banda. Para cada acceso
b
=
B m
=
50000 124
= 403 Khz
(4.35)
es el ancho de banda disponible, el cual es mucho mayor que el necesario. Solamente se requiere de aproximadamente un ancho de banda de 1.2R=77Khz más guardabandas para 64 Kbps BPSK, así que pueden aplicarse técnicas de expansión de ancho de banda para mejorar el rendimiento ( un BER menor) o reducir (
C N 0
) ch . Para una tasa r =
1 2
de código, se supone que
la ganancia de codificación es de 2.2 dbs y
(
C N 0
) ch ,codifiaco
= 8.4 − 2.2 + 48 .1 + 2.0 + 3.0 + 1.0 = 60.3 db-Hz
(4.36)
107
Para esta tasa de codificación, por cada bit de entrada al codec se transmiten 2 bits. La tasa de información rR es la misma, pero la de transmisión R es el doble, así como el ancho de banda del canal.
Fig.(4.7) Gráficas de (
C N 0
) u−1 (
C
C C −1 ) d −1 , ( ) −1 y ( ) t en función de x , N 0 I 0 N 0
mostrando una x opt de -10.9 dbs.
108
Ejemplo (4.4) Empleando (4.34)
m máxima
= 205 accesos, con codificación
(4.37)
El ancho de banda disponible b = 244 Khz, aun superior al requerido. En este ejemplo el ancho de banda B = 50 Mhz y para un producto bT = 1.2, el número disponible de canales es de 50,000/(1.2 x 128) = 325.
Empleo de la activación de voz Para el caso de la transmisión de voz, la activación de voz es aplicable cuando un gran número de portadoras están accesando al mismo repetidor. La activación de voz requiere la detección de la actividad de la conversación y se refiere al control del enlace ascendente mediante la inhibición de la portadora de transmisión durante pausas en la conversación. La potencia de transmisión promedio resultante es menor y la potencia del satélite se reduce para cada canal. Ejemplo (4.5) Para un factor de actividad de conversación de 0.4, puede haber 205/0.4= 512 canales, no obstante solamente205 accesos están soportados por la
C N 0
) t y
solamente 325 están disponibles en el ancho de banda B; del repetidor; 325 canales están asignados uniformemente dentro de la banda, y cada acceso tiene igual potencia en este ejemplo de esta red uniforme. Cuando se emplea la activación de voz en un canal específico, los productos de intermodulación (IPs) involucrados en ese canal, desaparecen, debido a que A=0 y j n (0) = 1 en el voltaje de salida (4.21). El espectro de IM se afecta en forma y nivel; para un gran número de accesos se supone que la forma es aproximadamente la misma. La
C I
o Z ( x ) se mejora por el recíproco del factor
de actividad.
Z ( X ) va
= Z ( X ) − 10 log( 0.4) = Z ( X ) + 4 dbs
(4.38)
109
