Acad 5 Estradas (1)

07 ESTRADAS PROJETO GEOMÉTRICO

ENGENHARIA CIVIL

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I

ESTRADAS PROJETO GEOMÉTRICO

NOTAS DE AULA Eng. Luís Márcio Faleiros Franca, 2000/2007 Eng. Marcos Túlio Caparelli Franca, 2011 ENGENHARIA CIVIL

ESTRADAS - PROJETO GEOMÉTRICO

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I

ESTRADAS PROJETO GEOMÉTRICO

NOTAS DE AULA Eng. Luís Márcio Faleiros Franca, 2000/2007 Eng. Marcos Túlio Caparelli Franca, 2011 ENGENHARIA CIVIL


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CONSIDERAÇÕES GERAIS

1.1 INTRODUÇÃO Estrada de rodagem é a ligação terrestre entre duas localidades A e B. Projeto geométrico de uma estrada é o processo de correlacionar os seus elementos físicos com as características de operação, frenagem, aceleração, condições de segurança, conforto, etc.

1.2 ESTUDOS PARA CONSTRUÇÃO DE UMA ESTRADA As principais atividades para elaboração de um projeto viário são: • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Estudos de tráfego Estudos geológicos e geotécnicos Estudos hidrológicos Estudos topográficos Projeto geométrico Projeto de obras de terra Projeto de terraplenagem Projeto de pavimentação Projeto de drenagem Projeto de obras de artes correntes Projeto de obras de artes especiais Projeto de viabilidade econômica Projeto de desapropriação Projeto de interseções, retornos e acessos Projeto de sinalização Projeto de elementos de segurança Orçamento da obra e plano de execução Relatório de impacto ambiental

O projeto geométrico de uma estrada comporta uma série de operações que consistem nas seguintes fases: • • •

Reconhecimento Exploração Projeto

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1.2.2 RECONHECIMENTO Tem por objetivo principal o levantamento e a análise de dados da região necessários á definição dos possíveis locais por onde a estrada possa passar. Nesta fase são definidos os principais obstáculos topográficos, geológicos, hidrológicos e escolhidos locais para lançamento de anteprojetos. O reconhecimento é o exame sumário de uma faixa de terreno (geralmente de 2 a 3 Km de largura), que deve abranger todas as opções possíveis. O reconhecimento visa a rápida determinação dos pontos mais importantes do traçado, através de plantas, em escala pequena (geralmente de 1 : 10 000 até 1 : 20 000) com equidistância de 10 m, e de perfís longitudinais, com escalas 1 : 10 000 (horizontal) e 1 : 1 000 (vertical). O traçado resultante é o anteprojeto, que parte de uma diretriz geral e que é a linha reta que une os pontos extremos do traçado como, por exemplo, a ligação rodoviária entre os pontos A e B. Levando-se em conta as ligações rodoviárias e as condições topográficas determinam-se rigorosamente os pontos extremos que serão pontos de passagem obrigatória: “pontos obrigatórios de condição”. Se entre A e B não é possível um traçado retilíneo, somos obrigados a encontrar posições mais favoráveis à passagem: “ponto obrigatório de passagem” (G). A sucessão de pontos forçados “de condição” ou “de passagem obrigatória” determina uma poligonal que indicará a direção do traçado.

C B

LAGO

A G

As tarefas a serem desenvolvidas na fase de reconhecimento consistem basicamente de: • •

Coleta de dados sobre a região (mapas, cartas, fotos aéreas, topografia, dados sócio-econômicos, tráfego, estudos geológicos e hidrológicos existentes, etc.) Observação do terreno dentro do qual se situam os pontos obrigatórios de condição (no campo, em cartas ou em fotografias aéreas)

• A determinação das diretrizes geral e parciais, considerando-se apenas os pontos obrigatórios de

condição. ENGENHARIA CIVIL


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• Escolha dos pontos obrigatórios de passagem. • Determinação das diversas diretrizes parciais possíveis. • Seleção das diretrizes parciais que forneçam o traçado mais próximo da diretriz geral. • Levantamento de quantitativos e custos preliminares das alternativas. • Avaliação dos traçados.

1.2.3 EXPLORAÇÃO

A exploração consiste na obtenção de elementos mais precisos de uma faixa de terreno menor (200 a 300 m de largura), que permitam a obtenção de plantas na escala de 1 : 2000 com curvas de nível de metro em metro. Nesse levantamento empregam-se métodos e instrumentos muito mais precisos que os utilizados na fase de reconhecimento. Durante a fase de exploração são desenvolvidos outros estudos, além dos topográficos, tais como: • • • •

Tráfego Hidrologia Geologia Geotecnia

Estes estudos possibilitam a elaboração dos anteprojetos de terraplenagem, de drenagem, de pavimentação, geotécnico, etc. O lançamento do anteprojeto geométrico segue normalmente a seguinte sequencia: •

Escolha dos pontos de interseção das tangentes (PI) e determinação de suas coordenadas.

•

Cálculo dos comprimentos das tangentes.

•

Escolha dos raios das curvas horizontais.

•

Dimensionamento das curvas horizontais.

•

Estaqueamento do traçado, geralmente de 20 em 20 metros.

•

Levantamento do perfil do terreno relativo ao traçado escolhido.

•

Escolha dos pontos de interseção das rampas (PIV).

•

Determinação das cotas e estacas dos PIV’s.

•

Cálculo das declividades das rampas.

•

Cálculo dos comprimentos das rampas.

•

Escolha das curvas verticais.

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Dimensionamento das curvas verticais. Com os dados obtidos nesta fase obtém-se uma avaliação de custos e benefícios de cada uma das soluções propostas e assim escolhe-se entre os diversos anteprojetos o mais adequado. •

1.2.4 PROJETO

É a fase de detalhamento do anteprojeto, ou seja, o cálculo de todos os elementos necessários à perfeita definição do projeto em planta, perfil longitudinal e seções transversais. Considerações: • As curvas devem Ter o maior raio possível. • A rampa máxima somente deve ser empregada em casos particulares e com a menor extensão

possível. • A visibilidade deve ser assegurada em todo o traçado, principalmente nos cruzamentos e nas curvas

horizontais e verticais. •

Devem ser minimizados ou evitados os cortes em rocha.

•

Devem ser compensados os cortes e aterros.

• A distância de transporte devem ser menores possíveis.

A planta, que é a representação da projeção da estrada sobre um plano horizontal, deverá conter básicamente as seguintes informações: •

Eixo da estrada, com indicação do estaqueamento e a representação do relevo do terreno com curvas de níveis a cada metro.

•

Bordas da pista, pontos notáveis do alinhamento horizontal (PC’s, PT’s, PI’s,etc.) e elementos das curvas (raios, comprimentos, ângulos centrais, etc.

•

Localização e limites das obras de arte correntes, especiais e de contenção.

•

Limites indicativos dos offsets de terraplenagem (pés de aterro, crista de corte), dos limites da faixa de domínio, das divisas entre propriedades, nome dos proprietários, tipo de cultura e indicações de acessos às propriedades.

•

Serviços públicos existentes, bem como propostas para sua relocação, se for o caso.

•

Escala 1 : 2000

O perfil longitudinal é a representação da projeção da estrada sobre uma superfície cilíndrica vertical que contém o eixo da estrada em planta. Escalas – horizontal 1 : 2000 ENGENHARIA CIVIL


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vertical

1 : 200

Os desenhos deverão indicar: •

O perfil do terreno.

• A linha do greide. • As estacas dos PIV’s, PCV’s, PTV’s. •

Os comprimentos das curvas verticais de concordância.

VEÍCULOS DE PROJETO Denomina-se veículo de projeto o veículo teórico de uma certa categoria, cujas características físicas e operacionais representam uma envoltória características da maioria dos veículos existentes nessa categoria. Essas características condicionam diversos aspectos do dimensionamento geométrico de uma via, tais como: • A largura do veículo de projeto influencia na largura da pista de rolamento, dos acostamentos e

dos ramos de interseções. • A distância entre eixos influi no cálculo da superlargura e na determinação dos raios mínimos

internos e externos das pistas dos ramos. •

O comprimento total do veículo influencia a largura dos canteiros, a extensão das faixas de espera, etc.

• A relação peso bruto total/potência influencia o valor da rampa máxima e participa na

determinação da necessidade de faixa adicional de subida. • A altura admissível para os veículos influi no gabarito vertical.

A escolha do veículo de projeto deve levar em consideração a composição tráfego que utiliza ou utilizará a rodovia, obtida de contagens de tráfego ou de projeções que considerem o futuro desenvolvimento da região. Existem quatro grupos básicos de veículos, a serem adotados conforme as características predominantes do tráfego (no Brasil, normalmente o veículo CO): VP: Veículos de passeio leves, física e operacionalmente assimiláveis ao automóvel, incluindo utilitários, pick-ups, furgões e similares.

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CO: Veículos comerciais rígidos, compostos de unidades tratora simples. Abrangem os caminhões e ônibus convencionais, normalmente de 2 eixos e 6 rodas.


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2 .1 0 m

1 . 8 0 m

3.40m

2 . 6 0 m

6.10m

SR: Veículo comercial articulado, composto normalmente de unidade tratora simples e semireboque.

O: Representa os veículos comerciais rígidos de maiores dimensões que o veículo CO básico, como ônibus de longo percurso e de caminhões longos.

2 . 6 0 m

7.60m

4.20m

7.00m

1.20m

DIMENSÕES BÁSICAS DOS VEÍCULOS DE PROJETO (M)

CARACTERISTICAS DOS VEÍCULOS

VEÍCULOS DE PROJETO CO O 2.60 2.60

Largura total

VP 2.10

Comprimento total

5.80

9.10

12.20

16.80

Raio mínimo da roda externa dianteira

7.30

12.80

12.80

13.70

Raio mínimo da roda interna traseira

4.70

8.70

7.10

6.00

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SR 2.60


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C-16

AC= 3 9 26 ' 30 " R= 10 0.00 T= 56.06 D= 28 .81 L= 40.00 TL= 26.72 TC= 1 3.38 (-) = 11 28' PIE= 415 + 16.31

CULT URA TEMPORÁRIA

1 5 . 1 1 + 0 1 4 T S E = T P

OBRA PREVIST A Tubo conc reto O 0.80m L= 10.00m

6 2 . 0 + 3 1 4 T S E = E T

6 2. 0 + 5 1 4 T S E = C E

7 0 . 7 9 0 + . 9 8 1 + 4 6 T 1 S 4 E T = S T E E

CAMPO

C= 22 v27 = 1173 m3 Class e B

) 9 0 5 . 3 % 8 0 4 ( 8 . 7 6 8 9 1 - 1 4 4 4 . m T 1 T 0 S 0 S 2 8 E . E 4 = 0 = V 2 V T = C P L P

48 0

e 9 d i 8 e r 0 . G 9 o n 8 e 1 r r 8 . e 7 T e t r o C 2 o r r 7 2 e t . A 1

1 9 1 8 4 4 . T 8 S 8 E 4 = V C P

9 8 7 . 8

9 8 4 . 8

8 3 3 . 8

5 5 0 . 8

1 5 4 . 0

41 0

4 3 4 . 0

L= 120.00m CC= 6 2 264.1 5m 1 4

T S E = E T

C E E S = T E C E 4 = S 2 T 4 E S 4 + T 2 4 3 0 . 2 + 0 2 0 0 + . 7 0 0 .

) ) E E T T N N O O P P A A D D O I L C A Í N I N s I ( ( a r F o 0 0 0 7 . m . 3 0 A 5 s 1 a + d + 5 9 o 1 g 1 4 e 4 r T T r S S ó E C E

E T =

E S T

4 2 5 +

1 . 5 7

ALGODÃO

JOSÉ DA SILVA

PIV= EST 42 0 491.829

DA EST 427 a 439 RASPAGEM 2

PIV= EST 420 479.429

CC= 5 4 9.8 3 m

3 5 . 7

9 7 . 6

6 7 8 . 5

1 8 7 . 4

9 0 5 . 3

9 4 1 . 2

3 5 1 . 1

4 8 8 . 0

3 4 3 . 1

9 2 5 . 2

8 1 9 . 7

2 6 6 . 7

0 6 5 . 7

3 1 5 . 7

8 5 5 . 6

8 9 0 . 4

5 2 6 . 2

8 3 0 . 1

3 4 9 . 0

3 0 3 . 1

7 8 2 . 2

6 2 1 . 0

6 5 7 . 0

7 5 6 . 1

7 7 7 . 1

9 8 5 . 0

6 7 4 . 0

5

5 1 1 . 0

42 0

0 4 0 . 0

COM P. TRANSV. 8 DA EST 419 a 427 A - 24 Class e B V= 48 m3 Ac rés c im o 35 %

2 9 2 2 4 5 . T 2 S 2 E 4 = V T P

L= 80.00m

9 5 0 . 0

C - 23 V= 28.48 m3

28

0 1 . 8

3 8 1 . 0

0 3 4

OBRA EXISTENTE PTC - L= 8.70 Plataforma = 4.80 m Aum en to pre v is to l. es qu erd o 1. 90 m l. direito 1.90m

27

A= 2 3 V= 1173 m3 Ac rés c im o - 35 % Class e B

m 0 . 0 0 4 = L

+

0 0 . 5 1 + 2 2 4 T S E

= E C

49 0

9 9 0 8 4 0 . T 9 S 8 E 4 = V T P

3 4 . 7 + 0 2 4 T S E = E T

2 1 . 8

4 3

FRANCISCO DE SOUZA

% 0 . 5 1 -

SOJ A

2 4 2 . 0

5 9 2 7 4 1 . T 9 S 8 E 4 = V C P

L= 60.00m + 7.75% 9 9 9

1 3 4 T 9 S 2 E = 1 . V 5 T 9 P 4

L= 120.00m CC= 5333. 35m

7 0 . 4

2 6 . 5

7 1 . 7

1 9 6 . 8

9 2 1 . 0

1 9 4 . 1

9 7 7 . 2

1 9 9 . 3

9 2 1 . 5

9 2 0 . 4

9 1 6 . 5

3 6 0 . 7

7 2 6 . 8

4 4 2 . 0

2 0 8 . 1

5 3 0 . 3

5 2 1 . 4

0 5 1 . 5

5 1 1 . 0

1 1 3 . 0

6 5 2 . 0

4 5 1 . 0

1 2 0 . 0

0 5 0 . 0

0 1 0 . 0

6 0 1 . 0

5

4 6 0 . 0

43 0

PLANTA E PERFIL LONGITUDINAL DE UMA ESTRADA

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359 359 E S C A L A H O R IZ ON T A L 1 : P E R F I L L O N G I T U D I N A L 81 . 0 0 8 E S C A L A V E R T IC A L 1 : 1 0 0 7 7 6 6 355 355 perfil do terreno n o eix o da es trada 4 4 3 3 2 2 1 1 350 350 "grade" 7 9 9 2 . t 8 8 m s 0 E 7 7 1 + a 2 1 6 6 6 v 2 3 r 2 345 345 . . t t . u t s c s 4 4 s E E m a E d 0 3 3 0 0 . V o V 2 2 2 V x I i C T = +6 % P P E R P 1 1 N R a 3 4 0 m a c i m a d o n ív e l d o m a r 340 340 0

. C O TA S D O 5 T E R R E N O 4 3 0 . C O TA S D O 5 " G R A D E " 4 3

20

8 . 4 4 3 2 . 6 4 3

1

7 . 6 4 3 3 . 7 4 3

2

PLANTA -

20

1

7 . 9 4 3 3 . 8 4 3

3

6 . 3 5 3 9 . 8 4 3

4

ES CALA

2

3

4 . 6 5 3 4 . 9 4 3

25

3 . 7 5 3 7 . 9 4 3

6

9 . 5 5 3 8 . 9 4 3

7

3 . 1 5 3 7 . 9 4 3

4 . 9 4 3 4 . 9 4 3

8

9

8

9

3 . 7 4 3 9 . 8 4 3

30

1 . 5 4 3 3 . 8 4 3

3 . 4 4 3 3 . 7 4 3

2 . 4 4 3 3 . 6 4 3

3 . 4 4 3 3 . 5 4 3

1

2

3

4

1

2

3

4

3 . 4 4 3 3 . 4 4 3

35

1 : 1.000

4

25

6

7

30

35

• As rampas em porcentagem. •

Os raios das curvas verticais.

• As ordenadas das curvas verticais sob os PIV’s. • As cotas da linha do greide em escalas inteiras e em locais de seções transversais especiais. • A localização e limites das obras de arte correntes e especiais, com indicação de dimensões e •

cotas. Perfil geológico.

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1.2.5 PRINCÍPIOS FOTOGRÁFICOS APLICADOS À CONSTRUÇÃO DE ESTRADAS Identificação da região a ser ocupada pela estrada, através de cartas aerofotogramétricas. (os elementos abaixo citados são interpretação das curvas de níveis das cartas)

560 580 600 620 640

660 700

715 680

660 640

620

600 580 560 ESPIGÃO

CONTRAFORTE

TALVEGUE DIVISOR DE ÁGUAS

GARGANTA

CURVAS DE NÍVEL

DEFINIÇÕES Espigão: pontos mais altos que dividem duas grandes bacias hidrológicas. Talvegue: linha que une os pontos mais baixos de um vale, por onde correm as águas. Divisor de águas: divide os planos de duas: as águas se afastam desta linha. Contraforte: morro ou parede que corre junto a outra. Garganta: passagem estreita entre morros, caracterizada pelo ponto mais baixo.

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1.2.6 ESTUDO DO TRAÇADO 1.2.6.1 Desenvolvimento dos Traçados: Quando im = ∆ H > imax L Im = declividade média

⇒ desenvolvimento do traçado

∆H = desnível

L = comprimento da reta AB Imax = declividade máxima 1.2.6.2 Desenvolvimento em túnel: menor número de curvas custo alto

cruzamento em desnível B

650

A

600

500

550

1.2.6.3 Desenvolvimento em viaduto: mesmas caracteristicas anteriores. B

500 480 460

440 420

400 A

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1.2.6.4 Zig-zag: custo baixo exesso de curvas

B

500 480 460

440 420

400 A

1.2.6.5 Adaptação às encostas: mesmas características anteriores. B

500 480 460

440 420

400 A

1.2.6.6 Reversão em viaduto: para vales secundários. B

A

U E V E G T A L

750 650

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700

800


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1

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS

2.1 VELOCIDADES

2.1.1 LIMITAÇÃO DA VELOCIDADE NAS ESTRADAS A velocidade de um veículo depende: •

Vontade do motorista.

•

Veículo: suas condições.

•

Pista: características e estado das mesmas.

•

Clima: condições do momento.

•

Tráfego: volume.

•

Policiamento e a velocidade máxima.

2.1.2 VELOCIDADE DE PROJETO 2.1.2.1 Definição: AASHO (American Association of State Highway Officials). “Máxima velocidade que um veículo pode manter, em determinado trecho, em condições normais, com segurança”. 2.1.2.2 Escolha da velocidade de projeto: •

De acordo com a topografia e classe da região.

• Adotar valores mais altos possíveis dentro de custos aceitáveis.

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CLASSES DE PROJETO O I A B II III IV A B

VELOCIDADE DE PROJETO (Km/h) PLANA ONDULADA MONTANHOSA 100 100 80 100 80 60 100 80 60 80 70 50 70 60 40 60 40 30 60 40 30

2.1.3 VELOCIDADE DE OPERAÇÃO Média de velocidades para todo o tráfego ou parte dele, obtida pela soma das distâncias pelo tempo de percurso.

Vel .Op =

N

d i

∑ t i =1

i

N

di = distância percorrida ti = tempo de percurso

2.2 CLASSES DE PROJETO

CLASSES DE PROJETO

CARACTERÍSTICAS

O

Via expressa Controle total de acesso Pista dupla Controle parcial de acesso

I

A

B II III IV

A B

CRITÉRIO DE CLASSIFICAÇÃO TÉCNICA Decisão administrativa

Os volumes de tráfego previstos ocasionarem níveis de serviço em rodovia de pista simples inferiores aos níveis C ou D. Pista simples Volume horário de projeto > 200 Controle parcial de acesso Volume médio diário (VDM) > 1400 Pista simples VDM entre 700 e 1400 Pista simples VDM entre 300 e 700 Pista simples VDM entre 300 e 200 Pista simples VDM < 50

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17

2.3 SEÇÕES TRANSVERSAIS SEÇÃO EM CORTE

1:1

5%

2%

2%

5%

offset

offset

SEÇÃO EM ATERRO

offset 5%

offset

2%

2%

5% 2:3

2:3

offset

SEÇÃO MISTA

5%

offset

2%

2%

5%

1:1

2:3

LARGURA DAS FAIXAS DE ROLAMENTO EM TANGENTES EM FUNÇÃO DO RELEVO CLASSES DE PROJETO O I II III IV-A IV-B ENGENHARIA CIVIL

PLANO 3.60 3.60 3.60 3.50 3.00 2.50

RELEVO ONDULADO 3.60 3.60 3.50 3.30 3.00 2.50

MONTANHOSO 3.60 3.50 3.30 3.30 3.00 2.50


18

LARGURA DOS ACOSTAMENTOS EXTERNOS CLASSES DE PROJETO

RELEVO ONDULADO 3.00 2.50 2.50 2.00 1.30 1.00

PLANO 3.00 3.00 2.50 2.50 1.30 1.00

O I II III IV-A IV-B

MONTANHOSO 3.00 2.50 2.00 1.50 0.80 0.50

2.4 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE Importância para a estrada: segurança e eficiência.

CAMPO DE VISÃO o l u í c e v

OBSTÁCULO

DIST. FRENAGEM

As condições mínimas de visibilidade devem estar de acordo: •

Distância de visibilidade de frenagem.

•

Distância de visibilidade de ultrapassagem. (de acordo com a A. A. S. H. O.)

DIST. FRENAGEM

CAMPO DE VISÃO

2.4.1 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE FRENAGEM (DF) Distância mínima para o qual um veículo na velocidade de projeto possa parar antes de atingir um obstáculo. DF = D1 + D2 D1 = Distância entre o instante da visão do obstáculo e o início da frenagem D1 = V . tr ENGENHARIA CIVIL

V : velocidade de projeto ESTRADAS - PROJETO GEOMÉTRICO

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tr : tempo de percepção e reação Tempo de percepção: Para notar se um objeto é fixo, depende: • Condições atmosféricas • Rapidez de reflexos do motorista. • Tipo e cor do obstáculo • Atenção do motorista

Valor usual: 1,5 Seg

Tempo de reação: Tempo necessário para que o motorista acione os freios após o tempo de percepção. Valor médio: 1.0 Seg. Total (Percepção e reação) = tr = 2,5 seg. D2 = Distância percorrida durante a frenagem.

D2

= 0,0039

V 2 f

f = atrito

Diminui após certo tempo de frenagem

Escolha do valor de f: • Depende do tipo de pavimento • Varia conforme o tipo de pneu • Diminui consideravelmente em pavimentos molhados

0.7 0.6 f E D 0.5 S E R 0.4 O L A V

P AV . S EC O

P AV . M O LH AD O

0.3 0.2 40

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60

80

100 120 VEL. PROJETO (Km/


20

Efeito das rampas na frenagem: D2

= 0,0039

V 2 f ± i

D: m V : Km/h i : declividade da rampa em m/m

FÓRMULA DA DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE FRENAGEM: DF = 0,69V + 0,0039

V

2

F + i

2.4.2 DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM Necessária em pista com dois sentidos de tráfego representada por trechos que apresentam visibilidade em uma distância suficiente e um vazio de tráfego no sentido oposto. Esquema de ultrapassagem:

1ª FASE 3

1 1

1 d1

2

2

1/3 d2

2ª FASE 1

3

3 2

2

1

2/3 d2 d2

d3

d4

Du = d1 + d2 + d3 + d4

d1 : tempo de reação e aceleração inicial (distância proporcional) d2 : percorrida pelo veículo 1 na faixa oposta ENGENHARIA CIVIL


21

d3 : espaço de segurança entre o veículo 1 e 3 no fim da manobra d4 : percorrida pelo veículo 3 durante 2/3 de tempo em que o veículo 1 está na faixa oposta d = t1 [( V – m) + (a t /2 )]

d1 = 0,278 . t1 ( V – m + a t1 /2 )

t1 = tempo de manobra inicial em Seg. V = velocidade do veículo 1 = velocidade de projeto ( Km/h ) a = aceleração média em Km/h . s m = diferença entre vel. Dos veículos 1 e 2 ( Km/h ) d2 = V . t2

d2 = 0,278 V . t2

V = velocidade do veículo 1 = vel. De projeto ( Km/h ) t2 = tempo em que o veículo 1 ocupa a pista de tráfego oposta em seg. d3 = vide quadro de valores

d4 = 2/3 d2

(adotado devido a possibilidade do motorista desistir da ultrapassagem quando do aparecimento de outro veiculo em sentido oposto).

ELEMENTOS PARA O CÁLCULO DE Du (A. A. S. H. O.) VELOCIDADE DE PROJETO (Km/h) (a) Aceleração média (km/h.s)

45 - 60

60 - 80

80 – 100

100 – 115

0.87

0.89

0.91

0.93

(m) Diferença de vel. (Km/h)

15

15

15

15

(t1) Tempo da manobra inicial (s)

3.6

4.0

4.3

4.5

(t2) Tempo ultrapassagem (s)

9.3

10.0

10.7

11.3

(d3) Espaço de segurança (m)

30

55

75

90

DISTÂNCIAS DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM V (Km/h) Du (m)

30

40

50

60

70

80

90

100

180

270

350

420

490

560

620

680

ENGENHARIA CIVIL


22

2.5 CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRADAS DE RODAGEM 2.5.1 SEGUNDO CRITÉRIOS POLÍTICO-ADMINISTRATIVO • • • • •

Federal (BR) Estadual (SP) Municipal (SP) Vicinal (ligando fazendas a rodovias asfaltadas) Urbanas

2.5.2 DE ACORDO COM A REGIÃO • • • •

Plana - ∆H < 10m/Km Ondulada - 10 < ∆H < 40m/Km Montanhosa - ∆H ≅ 40m/Km Escarpada - ∆H > 40m/Km

2.5.3 QUANTO À POSIÇÃO GEOGRÁFICA Além das letras BR, são adicionados 3 números. Ex. BR 101 Categoria

posição

CATEGORIAS: (0) - RADIAIs: da capital federal para qualquer ponto periférico ou capitais estaduais. (010 a sentido horário. Ex.: BR-040 (Brasilia-Rio de Janeiro)

080),

(1) - LONGITUDINAIS: segundo a direção norte-sul. (100 a 199), direita para a esquerda. Ex.: BR-116 (Fortaleza-Jaquarão) (2) - TRANSVERSAIS: segundo a direção leste-oeste (200 a 299), norte para sul. Ex.: BR-230 (Transamazônica) (3) - DIAGONAIS PARES: segundo as direções noroeste-sudeste. (300 a 398) Ex.: BR-316 (Belém-Maceió) (3) - DIAGONAIS IMPARES: segundo as direções nordeste-sudoeste. (300 a 398) Ex.: BR-319 (Manaus-Porto Velho) (4) - LIGAÇÕES: qualquer direção (exceto as já citadas). (400 A 450) e (451 a 459). Ex.: BR-488 (BR-116-Santuário Nacional de Aparecida)

ENGENHARIA CIVIL


23

EXERCÍCIOS (s2) 1. O azimute é o ângulo, no plano horizontal, de uma direção qualquer com o meridiano. O rumo de 76º 30’ SE de uma visada a vante corresponde ao azimute de : a) 256º 30’

b) 166º 30’

c) 103º 30’

d) 283º 30’

2. Nos projetos de estradas de rodagem, os perfís longitudinais são desenhados em papel quadriculado ou milimetrado, em escalas horizontais (distâncias) e verticais (cotas), que normalmente guardam uma proporção de: a) 10 : 1

b) 2 : 3

c) 1 : 10

d) 3 : 2

3. Na planta de um projeto, a indicação de escala 1 : 500 (horizontal) significa que 1 cm no desenho equivale, no terreno, a uma distância de: a) 50 m

b) 5 m

c) 0,50 m

d) 0,05 m

4. Numa rodovia de 3.000 metros de comprimento, a numeração final da última estaca é: a) 30

b) 60

c) 150

d) 300

5. Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura a seguir. Calcular também os ângulos de deflexão. N D 6000 A

d3 C d1

d2

3000

1000 0

ENGENHARIA CIVIL

B 3000

6000

11000

E


24

3

CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

3.1 INTRODUÇÃO

3.1.1 As curvas horizontais circulares tem a função de: • • •

Concordar as tangentes. Desviar a estrada de obstáculos que promoveriam aumento excessivo de custo. Harmonia com a topografia local (custo e paisagismo).

3.1.2 Escolha do raio: Sempre que possível de valor alto, adequando-a aos fatores: • • •

Geologia local Topografia local Desapropriações, etc.

Raio mínimo das curvas horizontais de acordo com: • •

Estabilidade dos veículos Condições mínimas de visibilidade

ENGENHARIA CIVIL


25

3.2 CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES – ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

PI T

E

D

d PC

B

c

PT

A

G / 2

R G

AC =

O PC = ponto da curva PT = ponto de tangente

T = tangente externa O = centro da curva

PI = ponto de interseção das tangentes D = desenvolvimento das curvas

E = afastamento G = grau da curva

= ângulo de deflexão AC = ângulo central da curva R = raio da curva circular

c = corda d = deflexão sobre a tangente

∆

RELAÇÕES: Comprimento do arco de circunferência:

360° AC

2.π.R D

∴

D = AC . π . R 180

Tangente externa:

ENGENHARIA CIVIL


26

tan ( ∆ /2) = T/R

T = R . tan ( ∆ /2)

∴

Afastamento: cos ( ∆ /2) = .

R . R + E

∴

E = R . [ sec ( ∆ /2) - 1 ]

E = T . tan ( ∆ /4)

As estacas dos pontos PC e PT são determinadas pelas equações abaixo:

E (PC) = E (PI) - [T] E (PT) = E (PC) + [D]

Grau da curva: G = . 180 ° . c . π . R

Utilizando uma corda c = 20 m, a equação fica: G20 = . 1146 . R

Sequência utilizada: 1. Adota-se R’ (provisório) > Rmin 2. Calcila-se G’ = 1146 / R 3. Adota-se G, multiplo de 40’, próximo a G’ 4. Calcula-se R = 1146 / G Outra expressão que fornece o valor de G: G = . c.∆ . D

Sendo AB = c, temos: G = 2 . arcsen (c / 2R)

Deflexão sobre a tangente: ENGENHARIA CIVIL

Deflexão sobre a tangente: ESTRADAS - PROJETO GEOMÉTRICO

27

d = G /2

d m = G / 2 c

3.3 LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES POR DEFLEXÃO

PI T 1 PC=x+a

ds3

2

AC = 3

ds4

T 4

dspt

PT=y+b

DEFLEXÕES SUCESSIVAS: É aquela correspondente a cada estaca isoladamente: d s1 = (20 – a) . G/2c

d sPT = b . G/2c d s = d = G/2

DEFLEXÕES ACUMULADAS: d a1 = d s1 = (20 – a) . G/2c d a2 = d s1 + d s2 = (20 – a) . G/2c + G/2 d a3 = d s1 + d s2 + d s3 = (20 – a) . G/2c + G/2 + G/2 …

dan-1 = d s1

+ d s2 +… +

d sn-1 = (20 – a) . G/2c + G/2 +…+ G/2 = (20 – a) . G/2 + (n – 2). G/2

dan = d aPT = (20 – a) . G/2c + G/2 + (n – 2). G/2 + b . G/2c

Locação de curvas circulares simples ESTACAS

DEFLEXÕES SUCESSIVAS

DEFLEXÕES ACUMULADAS

Pc = x + a 1 2

0° d s1 Ds2

0° da1 Da2

ENGENHARIA CIVIL


28

3 ... PT = y + b

Ds3 ... ds1PT

Da3 ... DaPT = ∆/2

3.4 RAIO MÍNIMO DE CURVATURA HORIZONTAL

3.4.1 RAIO MÍNIMO Para determinada velocidade de projeto deve atender: •

Garantia da estabilidade dos veículos na velocidade de projeto.

•

Garantia de mínimas condições de viabilidade para toda a curva.

3.4.2 RAIO MÍNIMO EM FUNÇÃO DA ESTABILIDADE Segundo a relação entre R e e; adotando valores maximos de e e f : e = superelevação f = coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento

R =

V 2 127( emax

+ f max )

Adotando-se simultaneamente os valores máximos para superelevação e para o coeficiente de atrito transversal temos:

Rmin

=

V 2 127( emax

+ f max )

Valores máximos admissíveis para os coeficientes de atrito transversal f

V (Km/h) f = f T

30 0.20

40 0.18

50 0.16

60 0.15

70 0.15

80 0.14

90 0.14

100 0.13

110 0.12

120 0.11

Recomendação (AASHTO): f T = 0,19 - V/1600 Taxas máximas de superelevação admissíveis, e max CASOS DE EMPREGOS

εmax 12%

Máximo absoluto em circunstâncias específicas.

10%

Máximo normal. Adequado para fluxo ininterrupto. Adotar para rodovias Classe 0 e Classe I em regiões planas e onduladas. Valor superior normal. Adotar para rodovias Classe I em regiões montanhosas e rodovias das demais Classes de projeto.

8%

ENGENHARIA CIVIL


29

6% 4%

Valor inferior normal. Adotar para projetos em áreas urbanizadas ou em geral sujeitando o tráfego a reduções de velocidade ou parada. Mínimo. Adotar em situações extremas, com intensa ocupação do solo adjacente.

3.5 VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS

Todas as curvas devem assegurar uma distância de visibilidade superior á distância de 2

frenagem

DF = 0,69 V + 0,0039 .

V

.

f ± i

B

percurso do olho do motorist

M

A

R Rc R

p i s t a

obstáculo visual

Condição mínima de visibilidade: Arco AB ≥ DF M ≥ Rc

M = .

( 1 - cos DF ) 2 Rc D . 8R

ENGENHARIA CIVIL

R = raio (m) D = distância de visibilidade (m) M = afastamento horizontal mínimo (m)


30

EXERCÍCIOS (s3) 6. Dado R’ = 300 m, calcular um novo raio R > R’ de modo que o grau da curva seja multiplo de 40’.

7. Numa curva horizontal circular, temos: ∆ = 45,5°, R = 171,98 m e E(PI) = 180 + 4,12. Determinar os elementos T, D, E, G 20, d, dm, E(PC) e E(PT).

8. Construir a tabela de locação da curva do exercício anterior.

9. Calcular o comprimento do circuito abaixo: CURVA 3 (Raio = 400)

CURVA 2 (Raio = 400)

m 0 0 0 2



3000 m

10. Calcular o raio mínimo de uma curva, dados V = 80 km/h, f max = 0,14 e emax = 10%.

11. Uma curva circular de uma estrada tem raio R = 600 m. Calcular o menor valor de M, de modo que seja satisfeita a condição mínima de visibilidade de parada. Dados: Velocidade de projeto V = 100 km/h e coeficiente de atrito longitudinal pneu/pavimento = 0,28. 12. ma estrada foi projetada com velocidade de projeto Vp = 90 km/h (e max = 12%). Uma curva circular de raio Rc = 450 m está em um corte com declividade longitudinal i = 1% e seção transversal dada na figura. Verificar o valor do raio da curva quanto à estabilidade (ou seja, verificar se R ≥ Rmin). ENGENHARIA CIVIL


31

Verificar também se a condição mínima de visibilidade de frenagem é satisfeita. Considerar: linha do percurso do olho do motorista = eixo da pista). Eixo

1:1

1:1 M

0 .7 5 m

7.00m 15.00m

13. Dados ∆ = 47° 30’ e G20 = 12°, calcular T e E.

14. Dados ∆ = 40° e E = 15 m, calcular T e R.

15. Dados ∆ = 32° e R = 1220 m, calcular T e E.

16. Dados R = 15 m, calcular a deflexão sobre a tangente para c = 20 m.

17. Se ∆ = 30° 12’ e G20 = 12° 48’, calcular T e D.

18. Usando os dados do problema anterior, e assumindo que E(PI) = 42 + 16,50, calcular as estacas do PC e do PT. 19. Dados ∆ = 22° 36’ e G20 = 4° e E(PC) = 40 + 15,00. Construir a tabela de locação da curva.

20. Dados ∆ = 47° 12’, E(PI) = 58 + 12,00. Calcular R, T, E, e D para G 20 = 6°. Calcular também E(PC) e E(PT). 21. Dados ∆ = 24° 20’ e R = 1500 m. Locar o PC e o PT, sabendo que a estaca do PI é 360 + 12,45.

22. Dados ∆ = 22° 36’ e T = 250 m, Calcular G 20 e D.

23. Calcular o desenvolvimento de uma curva circular de raio R = 1524 m e ângulo central

∆ = 32°.

24. Dado o traçado da figura, adotar para as curvas 1 e 2 os maiores raios possíveis. ENGENHARIA CIVIL


32

∆1 = 28o

PI1 m 3 5 = 1 1 d

F d 2 = 2 2 9 , 5 2 m

8 m 8 5 ,4 = d 3

0

∆2 = 32o PI2

25. Com relação ao problema anterior, supondo que as distâncias de 0 a PI1 e PI2 a F sejam suficientes grandes, escolher um valor único para o raio das duas curvas de forma que esse valor seja o maior possível.

26. A figura mostra a planta de um trecho de rodovia com duas curvas de mesmo sentido, desejando-se substituir essas duas curvas por uma curva única de raio R. Calcular o valor de R para que o PC da nova curva coincida com o PC1 do traçado antigo

D = 20 m

o

30

PI2

PI1 PT1 PC1

CURVA 1 raio = 400 m

PC2

o

20

CURVA 2 raio = 500 m PT2

27. (EXAME NACIONAL DE CURSOS – 1997) No projeto básico de um trecho da BR-101, a primeira tangente fez uma deflexão à direita de 90 o , com o objetivo de preservar a mata Atlântica, originouse o PI 1, localizado na estaca 81 + 19,00. Para a concordância horizontal necessária a essa deflexão, usou-se uma curva circular de raio igual a 600,00 m. Quais as estacas dos pontos notáveis da curva (PC e PT).

28. A figura é um esboço do projeto de um circuito. Calcule R (m), sabendo que o comprimento do circuito é 7.217,64 m. Todas as curvas são circulares simples. ENGENHARIA CIVIL


33

CURVA 1 - raio = R

CURVA 4 - raio =R

m 0 0 2 1

60o

45o CURVA2 - raio = 2R

CURVA 3 - raio = 3R

1500 m

29. Calcular o comprimento comprimento do circuito circuito

CURVA 2 – raio = 200

CURVA 1 – R1 = 200

200

60o

CURVA 2 – raio = 300

CURVA 3 – raio = 40045o

3000 m

30. Deseja-se Deseja-se projetar projetar um ramo de cruzamento cruzamento com duas curvas curvas reversas, reversas, conforme figura. figura. A estaca estaca zero do ramo coincide com a estaca 820 e 0 PT2 coincide com a estaca 837 + 1,42 da estrada tronco. Calcular os valores de R1, R2, E(PI1) e E(PT2).

ENGENHARIA CIVIL


34

O2

PI1 PC1

Est. 820 ∆1 = 45

O

Est. P 837 T2 + 1,42

PT1=PC2

∆2=135 O

O1

ENGENHARIA CIVIL

PI2


35

4

CURVAS HORIZONTAIS HORIZONTAIS DE TRANSIÇÃO

4.1 PROBLEMA DA CONCORDÂNCIA CONCORDÂNCIA DE SEGMENTOS RETILÍNEOS COM CURVAS CURVAS CIRCULARES

PI

Descontinuidade em relação aos esforços que interagem no veículo

Descontinuidade

R

O traçado deve apresentar trecho de variação do raio (e da curvatura), permitindo: • • •

Variação progressiva da superelevação. superelevação. Variação contínua da aceleração centripeta. Traçado harmônico e estético.

Nome dado à curva de raio variável: TRANSIÇÃO

4.2 TIPO DE CURVAS CURVAS USADAS PARA TRANSIÇÃO TRANSIÇÃO Curvas mais utilizadas:

ENGENHARIA CIVIL


36

•

Lemniscata fácil cálculo de seus elementos.

•

Parábula cúbica

•

Espiral ou clotóide

cálculos trabalhosos, trabalhosos, mas de melhor adaptação ao traçado.

Para valores pequenos de ângulos de transição ( θs), as três apresentam curvas muito semelhantes. semelhantes. ESPIRAL: Descreve a trajetória de um veículo a velocidade constante, enquanto gire o seu volante a uma velocidade angular constante. Para um ponto P qualquer: L : comprimento da curva desde a origem. R : raio instantâneo no ponto P. N : constante da espiral: N = R . L

y

θs

R

P L x Valores limites dos raios R acima dos quais podem ser dispensadas curvas de transição Vp (km/h) R (m)

30 170

40 300

50 500

60 700

70 950

80 1200

90 1550

100 1900

4.3 ESCOLHA DO COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO (LS) O valor de LS deverá ser entre LSmin e Lsmax LS = 3 . LSmin

ENGENHARIA CIVIL

ou ESTRADAS - PROJETO GEOMÉTRICO

37

3

3

LS = .

c/ Jmin = 0,3 m/s

V . Jmin . R

4.2.1 4.2.1 CO COMPR MPRIME IMENT NTO O MÍNI MÍNIMO MO DE TRANSI TRANSIÇÃ ÇÃO O De acordo com a máxima variação da aceleração centrípeta (J) para conforto. 3

Jmax = 0,6 m/s 2 3

Como : LS = .

V J . R

.

J = aceleração centrípeta . tempo percorrido em transição

. V . =. R . . LS . V

Então: 3

LSmin = 0,036 .

V . Rc

Pelo critério de tempo de pecurso: LSmin = 0,556 . V

4.2.2 4.2.2 CO COMPR MPRIME IMENT NTO O MÁX MÁXIMO IMO DE TRANSI TRANSIÇÃ ÇÃO O Corresponde Corresponde a um valor nulo para o trcho circular (as espirais se encontram). Então: Lsmax = Rc . ∆

Sendo Lsmax e Rc em metros, ∆ em radianos. Para ∆ em graus, a equação fica:

LSmax = . Rc . ∆° . π . 180 o

ENGENHARIA CIVIL


38

4.3.3 CURVA HORIZONTAL COM TRANSIÇÃO (SIMÉTRICA)

PI T T

Y s E

X s k

∆

y

D

SC p

Ls

R c

A

x

C S AC

θ

φ θs

T S θs

θs

S T

2 A C /

O'

O’ = centro do trecho circular afastado PI = ponto de interseção das tangentes A = ponto genérico de transição Xs = abcissa dos pontos SC e Cs Ys = ordenada dos pontos SC e CS TT = tangente total K = abcissa do centro O’ P = afastamento da curva circular X = abcissa de um ponto genérico A y = ordenada de um ponto genérico A θs = ângulo de transição φ = ângulo central do trecho circular AC = ângulo central ∆ = deflexão das tangentes D = desenvolvimento do trecho circular Rc = raio da curva circular Ls = comprimento do trecho de transi/cão E = distância do PI à curva de transição Pontos notáveis: TS = tangente-espiral SC = espiral-circular CS = circular espiral

ENGENHARIA CIVIL


39

ST = espiral-tangente 4.3.4 CALCULO DOS ELEMENTOS DA ESPIRAL R . L = K 2 = R 0 . Ls 2

L

θ

=

x

6  θ 2 θ 4  θ = L ⋅ 1 − + − + ...    10 216 9.360 

2 ⋅ Rc ⋅ L s

 θ θ 3 θ 5  θ 7  y = L ⋅  + − + + ...   1320 75.600 k = X s  −3Rc ⋅42 sen θ  s

=

θ s

L s

2 ⋅ Rc

 θ 2 θ 4 θ 6   ( ) 1 ... ⋅ − + − + p ==Y L R 1 cos θ X − ⋅ − s  c 10 216 s 9.360   ∴ X = L   s

s

s

s

s

s

s

 θ 2 θ 4   ⋅ 1 − +  10 216   s

s

 ∆ 

TT = k + ( Rc + p ) ⋅ tan    θ s θ s 3  2θ s 5 Y

D

=

= L

s

Rc

E =

⋅

⋅  +  3

φ ∴ D =

 − + + ...  ∴ Y = L 42 1320 75.600  θ s

7

( )

s

Rc

⋅

 θ θ 3  ⋅  −    3 42  s

s

s

0

θ ⋅ π 0

180

+ p − R ∆  c  cos   2  Rc

4.3.5 LOCAÇÃO DE CURVAS DE TRANSIÇÃO Dependendo da precisão desejada, o trecho em espiral pode ser locado com estacas de 5 em 5 metros ou 10 em 10 metros. MÉTODO DAS DEFLEXÕES SOBRE A TANGENTE

i

= arctan Y

X

(Locação a partir dos pontos de TS e ST) – O 1 o valor de L deve ser tal, que permita a locação de estacas inteiras. ENGENHARIA CIVIL


40

TT Xs X TS i s

iS

= arctan

cS

=

i

PI

Y

Os

c s

Y S

s j

SC

X

X S

jS

cos iS

Ys

= θ S − iS

Locação de curvas de transição ESTACA TS

TABELA DE LOCAÇÃO L X Y

i

…

SC cs = js =

EXERCÍCIOS (s4) 31. Numa curva de uma rodovia, temos os seguintes elementos: V = 80 km/h, ∆ = 35o , Rc = 500 m e E(PI) = 228 + 17,00. Determinar Ls min, Lsmax, θs, Xs, φ, D, k, p, TT, E, E(SC), E(CS), E(ST).

N

PI1

32.7000 Calcular as estacas dos pontos notáveis das curvas e a estaca final do traçado (ponto B), sendo dados: a) b) c) d)

4000

d A) = 0 + 0,00 Estaca inicial 1 do traçado (ponto 2 d Raio da curva 1 = 600 m (transição) Raio da curva 2 = 1000 m (circular) Vp = 60 km/h

A

PI2 d 3

B

E N1000 GENHARIA CIVIL

0

1000


4000

7000

11000

E

41

33. Construir a tabela de locação do primeiro ramo de transição da curva do exercício 31.

ENGENHARIA CIVIL


42

5

SUPERELEVAÇÃO

É a inclinação transversal necessária nas curvas a fim de combater a força centrífuga desenvolvida nos veículos e dificultar a derrapagem a%

0%

e%

a% a%

e% TANGENTE TRANSIÇÃO

CIRCULAR e%

e%

TRANSIÇÃO 0%

a%

TANGENTE a% a%

e + f =

V 2 127 ⋅ R

V = velocidade R = raio e = superelevação f = atrito transversal

PISTA

e %

α = ângulo de inclinação do pavimento

tanα = e α

plano horizontal ENGENHARIA CIVIL


43

5.1 TAXA DE SUPERELEVAÇÃO PARA RAIOS ACIMA DO MÍNIMO

Distribuição parabólica da superelevação: e e max e

=

emax C R

b o l a p a r á

⋅ C a t e r

e

,

k

=

=

k ⋅ ( C ')

2

emax

( C max ) 2

e Cc

C Cmax=1/Rmin

Cr

2  2 Rmin Rmin  e = emax ⋅  − 2  R   R 

e (m/m)

e max

A

O Ã Ç A V E L E R E P U S

I

B

e min

Rmin ENGENHARIA CIVIL

R1

II

RAIOS R (m)


44

f =

V 2 127 ⋅ R

−e

Rmin

=

V

2

127 ⋅ ( emax

+

f max )

VALORES MÁXIMOS DO COEFICIENTE DE ATRITO LATERAL (ft max) VELOCIDADE Km/h

ft max AASHO

BARNETT

LA TORRE

COQUAND

50

0,16

0,16

0,16

0,40

60

0,15

0,16

0,15

0,40

70

0,15

0,16

-

0,40

80

0,14

0,16

0,14

0,40

90

0,13

0,16

-

0,40

100

0,13

0,15

0,13

0,40

110

0,12

-

-

0,40

120

0,11

0,14

0,12

0,40

não adotar VALORES MÁXIMOS DA SUPERELEVAÇÃO FATORES DETERMINANTES Zona rural boas condições Zona rural gelo ou neve Zona urbana (ou baixa velocidade)

AASHO

Máxima superelevação e max (m/m) BARNETT LA TORRE COQUAND

0,12

0,12

0,12

0,10

0,08

0,12

-

-

0,06

-

-

0,06

VALORES DOS RAIOS ACIMA DOS QUAIS A SUPERELEVAÇÃO É DISPENSÁVEL V (km/h) R (m)

30 450

40 800

50 1250

60 1800

70 2450

80 3200

90 4050

100 5000

VALORES MÁXIMOS ADMISSÍVEIS PARA OS COEFICIENTES DE ATRITO TRANSVERSAL

V (Km/h) f = f T

30 0.20

40 0.18

ENGENHARIA CIVIL

50 0.16

60 0.15

70 0.15

80 0.14

90 0.14

100 0.13

110 0.12

120 0.11


45

5.2 PROCESSOS DE VARIAÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO

•

Evitam variações bruscas nos perfís.

•

Classificados em função da posição do centro de giro.

Distribuição da superelevação é o processo de variação da seção transversal da estrada entre a seção normal e a seção superelevada. •

Giro em torno do eixo da pista (A).

•

Giro em torno da borda interna da pista (B).

•

Giro em torno da borda externa da pista (C).

(A)

(B)

BE

(C)

BE BE

BI BE

BI

BE

BI

BI BI

(A) - Geralmente utilizado, boa estética e pouca alteração no greide. (B) - Promove boas condições de drenagem. (C) - Melhor estética.

5.2.1 ETAPAS PARA IMPLANTAÇÃO DO GIRO: 1a ) eliminação da superelevação negativa. 2a ) obtenção da superelevação e.

-a%

a%

ENGENHARIA CIVIL

P A T E . a 1

nível (0%)

a%

P A T E . a 2

e%


46

A (2a Etapa) deverá ser feita dentro da curva de transição. O comprimento de transição (Ls) define o comprimento do trecho de variação da superelevação (Le), e portanto a incvlinação longitudinal ( α2). Para a (1a Etapa) , o comprimento (L1) é definido em função do valor da inclinação (α1).

5.2.2 PROCESSOS: • AASHTO: α1 = α2 = α

(valores máximos - tabela) COMPRIMENTOS MÍNIMOS DOS TRECHOS DE VARIAÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO (pista única, 2 faixas de tráfego de 3,60 m)

SUPERELEVAÇÃO

e% 2 4 6 8 10 12 Lemin = 0,56 . V •

BARNETT:

50

60

70

0,66

0,60

0,54

11 22 33 44 55 65 28

12 24 36 48 60 72 33

13 27 40 53 67 80 39

α1 = 25% (1 : 400)

VELOCIDADE (km/h) 80 90 a (%) 0,50 0,47 VALORES DE Lc (m) 14 15 29 31 43 46 58 61 72 77 86 92 44 50

100

110

120

0,43

0,40

0,37

17 33 50 67 84 100 56

18 36 54 72 90 108 61

19 39 58 78 97 117 67

e α2 = 50% (1 : 200) (valores máximos).

Para pistas com número de faixas maior que 2. A AASHTO recomenda os seguintes valores: 3 faixas: L’e = 1,2 Le 4 faixas: L’e = 1,5 Le 6 faixas: L’e = 2,0 Le 5.2.3 DIAGRAMAS DE SUPERELEVAÇÃO

h1

a%

a% L

h1

=

L

L ⋅ a 100

ENGENHARIA CIVIL


47

GIRO EM TORNO DO EIXO

TS

Lt

SC

Lc = Ls M

BE eixo

S/2

2 1

a%

a%

S/2

a%

S =

Lt

=

Le 2

100 ⋅ h1

a%

e%

2 ⋅ L ⋅ e 100

Le1

α 1

=

0

100 ⋅ ( S − 2 ⋅ h1 )

BI

Le

=

100 ⋅ h1 α 2

= Le1 + Le 2

2 ⋅ α 2

ENGENHARIA CIVIL


48

GIRO EM TORNO DA BORDA INTERNA

TS

Lt

Le1

SC

Le2

BE S/2 eixo

2

S/2

1

a%

a%

a%

S =

Lt

=

Le 2

100 ⋅ h1

e%

2 ⋅ L ⋅ e 100

Le1

α 1

=

0 a%

100 ⋅ ( S − 2 ⋅ h1 )

BI

Le

=

100 ⋅ h1 α 2

= Le1 + Le 2

2 ⋅ α 2

ENGENHARIA CIVIL


49

GIRO EM TORNO DA BORDA EXTERNA

TS

Lt eixo

Le1

SC

Le2

1

BE

2

S/2 S/2

a%

a%

a%

S =

Lt

=

Le 2

100 ⋅ h1

e%

2 ⋅ L ⋅ e 100

Le1

α 1

=

0 a%

100 ⋅ ( S − 2 ⋅ h1 )

BI

Le

=

100 ⋅ h1 α 2

= Le1 + Le 2

2 ⋅ α 2

ENGENHARIA CIVIL


50

EXERCÍCIOS (s5) 34. Numa rodovia de classe I, temos: e max = 10%, V = 90 km/h. Se uma curva nesta rodovia tem raio de 900 m, calcular a superelevação a ser adotada.

35. Confeccionar o diagrama de superelevação de uma curva de transição pelo método de BARNETT, dados e = 10% e Lc = Ls. Adotar giro em torno do eixo e seção transversal dada na figura.

a = 2%

a = 2%

h1

L = 3,60 m

L = 3,60 m

36. Numa rodovia de classe I, temos: e max = 8%, V = 100 km/h. Se uma curva nesta rodovia tem raio de 600 m, calcular a superelevação a ser adotada, segundo o DNER.

37. Numa rodovia de classe II, temos: e max = 6%, V = 80 km/h. Se uma curva nesta rodovia tem raio de 400 m, calcular a superelevação a ser adotada, segundo o DNER.

38. Fazer o diagrama da superelevação de uma curva de transição em espiral, anotando todas as cotas e pontos em relação ao perfil de referência.

h1

a = 2%

a = 2% L = 3,00 m

L = 3,00 m

E(TS) = 40 + 2,00 Considerar Ls = Le Método de giro em torno da borda interna (BI) Critério de cálculo: BARNETT (α1 = 0,25% e α2 = 0,50%).

ENGENHARIA CIVIL


51

6

SUPERLARGURA

6.1 Necessidade de alargamento da pista nas curvas. 1) O anel circular formado pela trajetória de cada ponto do veículo é mais largo que para o veículo em linha reta. u + x = gabarito do veículo em curva

x u

2) Dificuldade, por parte do motorista, em manter o veículo sobre o eixo de sua faixa de tráfego. Casos em que se faz necessário o alargamento das pistas: -

pistas estreitas (L reduzido)

-

curvas fechadas (R pequeno)

6.2 Cálculo da superlargura 6.2.1 Demonstração de cálculo: -

pista única. Faixa de tráfego: largura L (em tangente) Largura Lc (em curva)

ENGENHARIA CIVIL


52

Superlargura (∆L) L = Lc – L

Largura em tangente:

C U

L = 2U + 4C

C L

U = largura do veículo (padrão)

C U C

C = espaços de segurança para operação do veículo Largura em curva: Lc = 2.(U + ∆U) + 4C + 4F + Z C U

∆U = acréscimo devido à diferença

na trajetória das rodas dianteiras e traseiras.

U C Z C

∆F = acréscimo devido à frente do

veículo.

F U

U

Z = espaço de segurança devido à Dificuldade de operação nas curvas

C

Substituindo a equação de L em Lc: Lc = L + 2 ∆U + ∆F + Z

Para: ∆L = Lc – L

temos:

∆L = 2 ∆U + ∆F + Z

Determinação de ∆U, ∆F e Z

Z =

V 10 Rc

Z = espaço de segurança (m) V = velocidade de projeto (km/h) ENGENHARIA CIVIL


53

Rc = raio da curva (m) Determinar ∆U: ∆b, c, o: Rc 2 Rc

2

= S 2 + ( Rc − ∆U ) 2 2

− S

Rc 2

=

( Rc − ∆U ) 2

2

− S

= Rc − ∆U

∆U = Rc −

Rc

2

2

− S

a F b

cosα =

F + S Rc + ∆ F

S

R c

c

Determinar ∆F: ∆a, b, o:

F U

U Rc2

2

= F +

( Rc + ∆ F ) 2 − 2. F .( Rc + ∆ F ). cosα

2 2 + 2( Rc + ∆ F ) − 2. F .( Rc + ∆ F ). Rc F == F Rc ∆ + F ( F + 2S ) − Rc 2

Rc2

2

− F + 2. F + 2. F .S =

Rc 2

F + S Rc + ∆ F

( Rc + ∆F ) 2

2

+ F + 2 FS − Rc = ∆ F

Para n faixas (n) >2 :

(recomendação da AASHO)

n=3

∆L3F = ∆L x 1,5

n=4

∆L4F = ∆L x 2,0

Quando o cálculo resultar ∆L < 50 cm: podemos desprezar acréscimos (não promover superlargura). 6.2.2 Superlargura segundo Barnett:

∆ L = Lc − L = 2∆U + Z (não considera ∆F)

n ∆ L = ( Rc − 2

ENGENHARIA CIVIL

Rc 2

− S 2 ).2 +

  Rc 

V 10


54

6.3 Variação da superlargura ao longo da transição Características da variação: -

forma suave e contínua, devendo coincidir com o trecho da transição (variação da superelevação). Valores limites: (não existem). Aconselham-se comprimentos entre 30 a 60 m.

Variação muito grande: -

Dificuldades muito grandes. Acréscimos de custos.

Variação com comprimento insuficiente: -

Manobras bruscas. Declínio da estética da curva.

6.4 Distribuição da superlargura

6.4.1 Ao longo do bordo interno (caso geral).

CIRCULAR L /2 os dois bordos. (nunca ao longo do bordo interno, para 6.4.2 Distribuição de mesmo valor para não criar curvas reversas). L A R I P S E

TS

E T N E G N A T

ENGENHARIA CIVIL

SC

CS

E S P I R A L

L /2

ST T A N G E N T E


55

- Deve-se proceder a construção de uma tabela para locação da superlargura. - Quando adotar-se comprimento de variação menor que LS, adotar esse valor no lugar de LS. TABELA DE LOCAÇÃO l δ/2

δ

2

=

∆ L.l

2. LS l =

7

ENGENHARIA CIVIL

de zero ao comprimento total da variação da largura.

PERFIL LONGITUDINAL


56

7.1 Características gerais 1. Deve-se promover uniformidade de operação. 2. Escolha do melhor perfil, associada ao custo da terraplenagem (deforma global).

Significa redução do custo, mas com prejuízo nas características técnicas finais

Diminuição da altura de corte/aterro GREIDES: minimização do custo melhoria das características técnicas

B h CORTE h ATERR O h CORTE h ATERR O

A

promove grande movimentação de terras (com melhorias técnic promove pequena movimentação de terras (com declínio na qu

7.2 Características técnicas mínimas exigidas

7.2.1 Rampas mínimas e máximas (declividade e comprimento), variação de inclinação não acentuada, raios de curvas verticais não muito diferentes. h1 '

7.2.2 Pontos obrigatórios

h2=h2' h1

7.2.2.1 Concordâncias com outras estradas: PERFIL LONGITUDINAL

x h1'

ENGENHARIA CIVIL

ESTRADAS - PROJETO GEOMÉTRICO h2 x x h1

PLANTA

57

2.2.2.2 Gabaritos mínimos de obras de arte: RODOV IA

7.2.2.3 Cotas mínimas de aterros: E N T E E N C H E D N Í V E L

D E G R E I

hATERRO

LINHA DE TUBOS P/ DRENAGEM

7.2.3 Complementares 7.2.3.1 Construção de bermas de equilíbrio. 7.2.3.2 Estabilização de taludes de cortes altos. 7.2.3.3 Corte em rocha (explosivos) 7.3 Desenho do perfil Perfil: linha sobre uma superfície cilíndrica (gerada por retas verticais sobre o eixo da estrada em planta). Perfil do terreno: linha proveniente da interseção do terreno com a superfície cilíndrica. Perfil longitudinal da rodovia: linha curva apresentada pelo eixo da estrada, formada por segmentos retos (rampas) e curvos que concordam (curvas verticais).

ENGENHARIA CIVIL


58

A esse conjunto damos o nome de GREIDE.

7.4 Rampas – Veículos e Controle 5 1 2

7.4.1 Comportamento dos veículos em rampas % 3 +

m 0 6 = S L

0 4 , 7 1 8 . v e l e 0 0 , 0 + 2 1 2 t s e V T P

Veículos de passageiros (automóveis, camionetas e ônibus) -

0 1

2 rampas até 3%: pequena perda de velocidade para alguns veículos. 0 0 0 , 2 m , 5 0 3 + 4 1 5 , 8 2 0 2 . = v t l e s F e e V I P

rampas até 7% a 8%: pequena influência aos veículos. 5 0 2

Veículos pesados (caminhões) m 0 8 2 = c L

-

m 0 5 9 = R

velocidade em rampas: perda significativa de velocidade em função de:

- Característica da via: -

0 0 2

inclinação e comprimento da rampa. m 0 6 1 = c L

Velocidade de entrada na rampa (velocidade menor devido à rampa anterior). m 0 6 = S L

0 8 , 8 1 8 . v e l e 0 0 , 0 + 8 9 1 t s e V C P

5 9 1

% 4 -

m 0 6 = S L

0 6 , 1 2 8 . v e l e 0 0 , 0 1 + 4 9 1 t s e V T P

0 9 1

0 0 0 , 0 m , 5 0 0 + 3 1 4 , 8 8 3 1 . = v t l e s e e F

A D A R T S E A D E D I E R G

C IA DÂ N R O NC CO D E VA C U R

V I P

l ) a t n o i z r o H l a a c s E a s e z e v 0 1 l a i c t r e V l a a c s E (

5 8 1

m 0 0 2 1 = R

m 0 2 4 = c L 0 8 1

5 7 1

m 0 4 1 = c L

m 0 6 = S L

0 8 , 5 2 8 . v e l s e L A R U T A N O N E R R E T O D L I F R E P

0 0 , 0 1 + 5 7 1 t s e V C P

% A P 2 M + A R

0 7 1

ENGENHARIA CIVIL ) m ( S A T O C

ESTRADAS - PROJETO GEOMÉTRICO 0 3 8

0 2 8

0 1 8

0 0 8

S A C A T S E

O T L A N T E N M O A Z H I N R I L O A H

59

- Característica da via: -

Peso (P) e potência (Ft).

-

Habilidade e vontade do motorista.

- O tempo do percurso:

t p

=

C Vm

ENGENHARIA CIVIL


60

Cresce à medida que decresce a relação potência / peso. Para veículos com Ft / P iguais ⇒ mesmo comportamento nas rampas.

7.4.2 Controle de rampas para projeto 7.4.2.1 Inclinações máximas e mínimas nas rampas: - Rampas máximas até 3%: indicadas para estradas com alta velocidade de projeto. •

Movimento dos veículos de passageiros sem restrições.

•

Caminhões leves e médios: pouca influência. - Rampas máximas até 6%: indicadas para estradas com baixa velocidade de projeto.

•

Veículos de passageiros: pouca influência.

•

Caminhões leves e médios: movimento afetado.

•

Caminhões pesados: movimento muito afetado.

- Rampas máximas acima de 6%: indicadas para estradas secundárias (VDM) pequeno), desde que não provoque congestionamentos e estradsa para tráfego exclusivo de automóveis.

7.4.2.2 Adoção de valores maiores que os especificados: Topografia desfavorável:

Projeto deficiente

justificativa

Grande economia

Neste caso poderiam ser evitados: túneis, viadutos, pesados movimentos de terra.

ENGENHARIA CIVIL


61

7.4.2.3 Inclinação máxima das rampas – AASHO Condições topográficas locais

Inclinação máxima das rampas Velocidade de projeto em km/h 80 95 105 110

50

65

Plana

6

5

4

3

3

Ondulada

7

6

5

4

Montanhosa

9

8

7

6

120

130

3

3

3

4

4

4

4

6

5

-

-

Estradas secundárias: pode-se acrescentar aré 2%. Rampa de descida < 200m (único sentido de tráfego): pode-se acrescentar 1%.

7.4.2.4 Inclinação máximas das rampas – DNER / DER – SP Condições topográficas locais

Inclinação máxima das rampas em % Classificação das rodovias Classe i Classe II

Classe E

Plana

3

3

4

4

Ondulada

4

4.5

5

6

Montanhosa

5

6

7

8

Classe III

Rampas de acesso: (curtas): permite-se majoração dos valores.

7.4.2.5 Inclinação mínimas das rampas:

Topografia plana Condições para perfeita drenagem transversal Trechos em corte ou com guias laterais ENGENHARIA CIVIL

Pavimento

Declividade mínima Permitida

_______

0%

De alta qualidade

0,5% ESTRADAS - PROJETO GEOMÉTRICO

62

De média a baixa qualidade

1,0%

7.4.2.6 Comprimento crítico das rampas: “Máximo comprimento na qual um veículo padrão opera sem exessiva perda de velocidade”.

“montanha russa”

•

Excesso de curvas verticais

•

Dificuldade quanto à ultrapassagem (visibilidade prejudicada)

•

Redução na capacidade de tráfego

•

Segurança prejudicada

Rampas muito curtas

8 5

• Excessiva redução da velocidade dos 0 0 5 0 5 0 5 1 1 2 2 3 3 4caminhões

Rampas muito 7 extensas

•

Redução na capacidade de tráfego

c u r v Segurança • a prejudicada 6 d e p e ) r d a % d e 0 ( 5 Crítico, em função de: v e Comprimento a l o c p i d a potência / peso do caminhão tipo • Relação m d e a r • • •

4

a de velocidade do caminhão tipo Perda d o ã Velocidade de entrada na rampa ç 3 a n i l Menor velocidade do caminhão que não produza prejuízos ao fluxo c n i

- k m / h

2 caminhão nacional: Critério para 1

ENGENHARIA CIVIL

0

100


200

300

400

comprimento da rampa em metros

500

600

700

63

•

Peso bruto = 20 ton

•

Velocidade de entrada na rampa = 80 km/h

Determinação do comprimento crítico: 1. Aceitação do caminhão tipo. 2. Escolha da perda de velocidade (que não cause prejuízos à corrente de tráfego - ∆V). 3. Entra-se no gráfico com I (inclinação da rampa) e ∆V (perda de velocidade) e determina-se o comprimento crítico). Determinação crítico de rampa precedida por outra rampa ascendente:

1. Escolha de ∆V (p/ conjunto) C2

2. Calcular ∆1V (1ª rampa) com C1 e I1

I 2

C 1 I 1

3. Calcular C2 (da 2ª rampa) com ENGENHARIA CIVIL


64

I2 e ∆2V = ∆V - ∆1V

Rampas com comprimento maior que o crítico: Permite condição de ultrapassagem por veículos lentos e pesados. Associação do trecho em tangente vertical com o trecho circular ( para comparação com o comprimento crítico); 1. Dois em subida: C

C

C: a partir do PVI

2. Subida / descida: PI V

C ' 1

LC2

R 1

LC1

C ' 2 R 2

Lc: comprimento da curva vertical C1 = C’1 + 0,25 Lc1 C2 = 0,25 Lc1 + C’2 + 0,25 Lc 2 (soma 25% do Lc)

8

CURVAS EM CONCORDÂNCIA VERTICAL

ENGENHARIA CIVIL


65

Sua escolha deve satisfazer: •

Boa visibilidade

•

Boa aparência

•

Segurança

•

Drenagem adequada (principalmente em curvas do tipo I )

8.1 Curvas mais usadas •

Circunferências.

•

Parábolas (A parábola simples é a mais usada. Boa aparência e boa concordância entre rampas, facilidade na determinação das cotas dos seus pontos).

CURVAS CÔNCAVAS: tipo I

tipo II

tipo III

-i1 -i1

+i2

+i2

-i2 +i1

CURVAS CONVEXAS: tipo III tipo I

tipo II

-i1 +i2

+i1

-i2

+i1

ENGENHARIA CIVIL

-i2


66

8.2 Propriedades das curvas verticais parabólicas

parábola I P2 i1 P1 L/2

L/2 L

I

- Interseção das tangentes à parábola por dois pontos quaisquer: P1 e P2.

P1I ; P2I

projeções dos segmentos citados.

P1I = P2I

L = Lc : comprimento da curva, medido em projeção (as inclinações das rampas são pequenas, usualmente). I

= diferença algébrica das rampas. i = i2 - i1

(%) +i

rampa ascendente

-i

rampa descendente (no sentido do estaqueamento)

/ Lc : variação do Greide por unidade de comprimento (valor constante). Lc / i = K : distância horizontal necessária para obter-se 1% de variação do Greide. Útil na determinação do ponto máximo ou mínimo (para curvas tipo I ). 8.3 Escolha do comprimento das curvas verticais i

parábola simples

circunferência

ENGENHARIA CIVIL

parábola simples: curva muito próxima a uma circunferência, Então, usamos o valor de Rv como raio da circunferência equivalente à parábola ( igual ao raio instantâneo da parábola no vértice).

Rv


67

Lc

= i

. Rv

Lc = comprimento da curva vertical. i

= diferença algébrica das rampas (m/m).

Rv = raio da circunferência equivalente. Processo prático: gabaritos colocados diretamente sobre as rampas fornecem o valor de Rv.

8.4 Comprimento mínimo das curvas verticais 8.4.1 Curvas verticais convexas - mínimo em função de: 1. Visibilidade (frenagem segura em relação a um obstáculo parado). 2. Conforto e boa aparência (satisfeitas quando da verificação da condição 1). Para curvas convexas: S ≥ DF S : distância de visibilidade do motorista. DF : distância mínima de frenagem.

9

CÁLCULO DE VOLUMES Para o cálculo do volume de terra a mover numa estrada, é necessário supor que existe um determinado sólido geométrico cujo volume será facilmente calculado.

A 2 A m A 1

ENGENHARIA CIVIL

ESTRADAS - PROJETO GEOMÉTRICO L

68

9.1 Fórmula das áreas médias Vm

L

= ( A1 + A2) 2

9.2 Cálculo das áreas das seções transversais 9.2.1 Seções transversais em terreno plano n.h

b

n/1

h

h

n/1 b

A

n.h

= b.h + 2. nh.h = h.( b + nh ) 2

9.2.2 Seção mista O processo mais prático para o cálculo das áreas baseia-se na divisão da seção em figura geométricas conhecidas, tais como triângulos e trapézios.

L

h1 h2 h3

ENGENHARIA CIVIL

ESTRADAS - PROJETO GEOMÉTRICO h4

h5

69

9.3 Diagrama de massas ou de Bruckner Para a construção do diagrama, calculam-se inicialmente as ordenadas de Bruckner. Essas ordenadas correspondem aos volumes de cortes (considerados positivos) e aterros (Considerados negativos) acumulados sucessivamente. A somatória dos volumes é feita a partir de uma ordenada inicial arbitrária. Geralmente é escolhida uma ordenada suficientemente grande para evitar o aparecimento de ordenadas negativas. No caso de seções mistas, a compensação lateral é obtida de forma automática quando do cálculo das ordenadas de Bruckner, pois os volumes de corte e de aterro são considerados em cada seção, de forma que o acréscimo ou decréscimo nas ordenadas será dado pela diferença entre os dois volumes considerados. Pode-se dizer que a compensação lateral será o menor dos dois volumes, que afeta as ordenadas, será a diferença entre esses volumes. ÄREAS (m2)

EST

SOMA DAS ÁREAS (m2)

CORTE ATERRO At.Corr.

1

2

3

4

CORTE

SEMI DIST ATERRO (m)

5

6

7

VOLUME (m3)

COMP. LATERAL (m3) CORTE ATERRO

8

9

10

VOLUME ACUM. (m3)

11

1- Estacas dos pontos onde foram levantadas as seções transversais. Normalmente são estacas inteiras do traçado. Estacas fracionárias são utilizadas nos pontos de passagem (PP) ou quando o terreno é muito irregular. 2- Áreas de corte, medidas nas seções. 3- Áreas de aterro, medidas nas seções. 4- Produto da coluna 3 pelo fator de homogeneização (Fh). 5- Soma das áreas de corte de 2 seções consecutivas na coluna 2. 6- Soma das áreas de aterro de 2 seções consecutivas na coluna 4. 7- Semi-distância entre seções consecutivas. 8- Volumes de corte entre seções consecutivas. 9- Volumes de aterro entre seções consecutivas. 10- Volumes compensados lateralmente (não sujeitos a transporte longitudinal). 11- Volumes acumulados, obtidos pela soma algébrica acumulada dos volumes obtidos nas colunas 8 e 9. Os volumes acumulados se colocam como ordenadas ao final da estaca. 9.4 Fator de homogeneização de volumes

ENGENHARIA CIVIL


70

O fator de homogeneização (F h) é a relação entre o volume de material no corte de origem, e o volume de aterro compactado resultante. Na fase de anteprojeto este fator é em geral estimado. Um fator F h = 1,4 indica que será necessário cerca de 1,4 m 3 no corte para obter um m 3 de aterro compactado. Na etapa de projeto, F h pode ser avaliado pela relação abaixo: F h

= 1,05.

γ scomp γ scorte

Onde: γ = massa específica aparente seca após compactação no aterro. s

comp

γ s

= massa específica aparente seca do material no corte de origem.

corte

PERFIL LONGITUDINAL E DIAGRAMA DE MASSAS S O D A L U M U CO A S E M U L O V

PONTO DE MÁXIMO

ONDA

V

dm MOMENTO DE TRANSP ORTE M = V . dm A

DIAGRAMA DE MASSAS

B

C V' D PONTO DE MÍNIMO

TERRE NO

CORTE

CORTE CG

S A T O C

PP2

PP1

GREIDE

ATERRO dm TRECHO DE V OLUME V DISTÂNCIA MÉDIA DE TRANS PORTE

PERFIL LON GITUDINAL

ESTACAS

9.5 Propriedades do diagrama de massas 1. O diagrama de massas não é um perfil. A forma do diagrama de massas não tem nenhuma relação com a topografia do terreno. 2. Inclinações muito elevadas das linhas do diagrama indicam grandes movimentos de terras. 3. Todo trecho ascendente do diagrama corresponde a um trecho de corte (ou predominância de cortes em seções mistas). ENGENHARIA CIVIL


71

4. Todo trecho descendente do diagrama corresponde a um trecho de aterro (ou predominância de aterros em seções mistas). 5. A diferença de ordenadas entre dois pontos do diagrama mede o volume de terra entre esses pontos. 6. Os pontos extremos do diagrama correspondem aos pontos de passagem (PP). 7. Pontos de máximo correspondem à passagem de corte para aterro. 8. Pontos de mínimo correspondem à passagem de aterro para corte. 9. Qualquer horizontal traçada sobre o diagrama determina trechos de volumes compensados (volume de corte = volume de aterro corrigido). Essa horizontal por, conseguinte, é chamada de linha de compensação (ou linha de terra). A medida do volume é dada pela diferença de ordenadas entre o ponto máximo ou mínimo do trecho compensado e a linha horizontal de compensação. 10. A posição da onda do diagrama em relação à linha de compensação indica a direção do movimento de terra. Ondas positivas (linha do diagrama acima da linha de compensação), indicam transporte de terra no sentido do estaqueamento da estrada. Ondas negativas indicam transporte no sentido contrário ao estaqueamento da estrada. 11. A área compreendida entre a curva de Bruckner e a linha de compensação mede o momento de transporte da distribuição considerada. 12. A distância média de transporte de cada distribuição pode ser considerada como a base de um retângulo de área equivalente à do segmento compensado e de altura igual à máxima ordenada deste segmento.

ONDA

dm

Para a determinação da posição do ponto de passagem (PP) entre duas seções, procede-se da seguinte maneira:

d 1 d 2

=

ha hc d 1 d 2

+ d 2

=

ha ha

+h

c

d 1

ENGENHARIA CIVIL

= d .

ha ha

+ hc


72

h

h

d1

d2

ha hc d

9.6 Momento de transporte M = V . dm Onde: M = momento de transporte, em m3.dam ou m3.km V = volume natural do solo, em m3 dm = distância média de transporte, em dam ou km.

Exemplo: ENGENHARIA CIVIL


73

Dada a tabela de volumes acumulados abaixo, construir o diagrama de Bruckner. Calcular os volumes de corte e aterro e as distâncias médias de transporte. ÁREAS (m2)

EST

SOMA DAS ÁREAS (m2)

CORTE ATERRO At.Corr.

100 101 +5 102 103 104 +17 105 106 107 108 +9 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

.48 5.01 6.92 1.63 .28

1.00 2.60 4.46 6.03 6.42 8.64 9.66 8.02 5.07 2.40

4.74 3.12 .72

CORTE

6.64 4.37 1.01

.58 .52 1.82 5.16 6.08 6.52 1.62

.81 .73 2.55 7.22 8.51 9.13 2.27

.62 1.20 2.42 5.80 5.80 7.70

.87 1.68 3.39 8.12 8.12 10.78


11.01 5.38 5.49 11.93 8.55 1.91

3.60 7.06 10.49 12.45 15.06 18.30 17.68 13.09 7.47

1.54 3.28 9.77 15.73 17.64 9.63

2.55 5.07 12.74 12.74 18.90

VOLUME (m3)


10.00 2.50 7.50 41.18 10.00 119.30 10.00 85.50 8.50 19.10 1.50 10.00 10.00 10.00 4.50 16.20 5.50 38.83 10.00 104.90 10.00 124.50 10.00 150.60 10.00 183.00 10.00 176.80 10.00 130.90 10.00 74.70 10.00 10.00 10.00

110.10 13.45

13.09 4.92 97.70 157.30 176.40 43.34

13.09

25.50 50.70 127.40 127.40 189.00

25.50 50.70

20.70

VOLUME ACUM. (m3)

1000.00 889.9 876.45 917.63 1.036,93 1,122.43 1.128,44 1.123,52 1.025,82 868,52 692,12 664,98 703,81 808,71 933,21 1.266,81 1.443,61 1.549,01 1.573,01 1.445,61 1.318,21 1.235,11 1.129,21

EXERCÍCIOS (s9)

ENGENHARIA CIVIL


74

38) Dado o trecho de estrada da figura abaixo e suas seções transversais, determinar as quantidades de escavação, volume de aterro compactado e o momento total de transporte. Considerar Fh = 1,1 e DMT para empréstimo e bota-fora = 10,2 dam.

PERFIL DO TERRENO 4 .1 0 0 m

3 . 8 0 0 m

GREIDE DA E STRADA (+1%) PP

1 . 8 0 0 m

2 . 3 0 0 m

3 . 6 0 0 m

4 . 0 0 0 m

5 . 0 5 0 m

0 6 , 8 + 4

1

EST

2

ÄREAS (m2) CORTE ATERRO At.Corr.

3

4

SOMA DAS ÁREAS (m2) CORTE

5


6

7

VOLUME (m3)

2 .1 0 0 m

0 . 9 0 0 m

8


3 4 , 5 + 9

9

VOLUME ACUM. (m3)

0 1 2 3 4 +8,60 5 6 7 8 9 +5,43

ENGENHARIA CIVIL


75 1 : 1

1: 1

14,0 m

2 . 9 0 0 m

h=2,3

3.000m

5 . 0 0 0 m

1 :1

1 :1

ESTACA 1

ESTACA 0

4 . 0 0 0 m

4 . 9 0 0 m

8 . 8 0 0 m

1: 1

h=4,1 14,0 m

1 :1

1: 1

h=1,8

4 . 8 0 0 m

1 . 1 0 0 m

ESTACA 2

6 . 2 0 0 m

1 :1

2 . 6 0 0 m

1 :1

7 . 0 0 0 m

14,0 m 1 :1

h=5,05

1: 1

4 . 2 0 0 m

ESTACA 7

5 . 7 0 0 m

5 . 6 0 0 m

1 :1

4 . 4 5 0 m

ESTACA 6

1 : 1 14,0 m

1 :1

h=2,1 0 . 7 0 0 m

ESTACA 8

1 : 1 14, 0 m

2 . 5.000 5 m 0 0 m

1: 1

3 . 7 0 0 m

h=4,0

3 . 0 0 0 m

1 :1

14,0 m

1 :1

14, 0 m

1: 1

ESTACA 5

6 . 7 0 0 m

14,0 m

ESTACA 4+8,60

1 : 1 14,0 m 1 . 1 5 0 m

ESTACA 3

2 . 6 0 0 m

14,0 m

h=3,6

2 . 5 0 0 m

14, 0 m

1: 1

2.500m

ESTACA 4

h=3,8

1: 1 1 :1

0 . 7 5 0 m

ESTACA 9

1 :1

ESTACA 9+5,43

0 . 8 0 0 m

39) Com relação ao movimento de terra da figura calcular: ENGENHARIA CIVIL


76

volume total a ser escavado (incluindo empréstimos e/ou BF) volume de BF e/ou emprétimo momento total de transporte, em m3.dam (considerar eventuais empréstimos ou BF a uma DMT de 150 m) volume de corte C1 e volume de aterro A2.

-

Obs: considerar todo trecho ascendente compensando trecho descendente.

C1

A1

C2

A2

C3

60 S O D A L U M U C A S E M U L O V

40 20 0 -20

-40

10

5

0

15

25 ESTACAS

20

30

40) Sabendo-se que os eventuais BF e/ou Empr. terão uma distância de transporte de 10 dam, calcular: quantos m3 serão transportados do corte C1 para o aterro A1 volume do corte C1 volume total a ser escavado momento de transporte total, em m3.dam

-

A1

A2

C1

C2

A3

2 S O D A L U M U C A S E M U L O V

0

-4

-8 0

5

10

15

20

25 ESTACAS

30

41) Num corte feito em material argiloso, foram obtidas três seções transversais, distantes uma da outra 20 metros. calculadas as áreas, obteve-se respectivamente, S1 = 125 m2, S2 = 257 m2 e S3 = 80 m2. O volume de material escavado nestas seções é: ENGENHARIA CIVIL


77

a) 4.799,333 m3

b) 7.190,00 m3

c) 9.240,00 m3

d) 14.380,00 m3

42) Considerando que, numa seção de aterro, a cota vermelha é de 4,02 m, a declividade do terreno da esquerda para a direita é de 12% e os taludes de aterro são de 2:3 (V:H), a distância para a marcação do offset de uma estaca, à direita, é: a) 8,905 m

b) 9,680 m

c) 9,710 m

d) 11,042 m

43) Calcular o volume do prismóide: V

= L .( A + 4. Am + A ) 6

1

2

A2 = 100 m2 A1 = 180 m2 Am = 144 m2 L

44) Com relação à questão anterior, qual o erro cometido se o volume fosse calculado pela fórmula das áreas médias V

= L.( A1 + A2 ) / 2

10 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DA SEÇÃO DE UMA ESTRADA ENGENHARIA CIVIL


78

10.1 Faixa de tráfego Espaço destinado ao fluxo de uma corrente de veículos. L f

Lp é função: veículo padrão, espaço de segurança.

10.2 Pista de rolamento Conjunto de faixas de rolamento (2 ou mais). L p

Lp = n . Lf

INCLINAÇÃO TRANSVERSAL DAS PISTAS trecho

pavimento

em tangente

normal de alto padrão qualquer

em curva

inclinação transversal (%) ≥ 2%

início da declividade a partir do eixo

≥ 1,5%

= supererevação do projeto

a partir do bordo externo

10.3 Acostamentos Função: paradas de emergência estando localizadas nas laterais da pista. ENGENHARIA CIVIL


79

LARGURAS ADOTADAS PELO DNER largura dos acostamentos externos em m classe da estrada I II especial

região plana

3.5

3.0

2.5

2.0

ondulada

3.0

a

a

a

montanhosa

2.5

2.5

2.0

1.2

10.4 •

III

Separadores centrais

Isola correntes de tráfego opostas. Lsep : suficiente para instalação de dispositivos de segurança (anti-ofuscamento e barreiras).

e p L s

Em regiões montanhosas pode ser inviável a separação de separadores largos. ( Lsep ≥ 1,5 m )

SEPARADORES largura ≤3m

tipos de separadores em nível, pavimentado ou gramado, meio fio elevado e defensa

3 ≤ Lsep ≤ 5 m abaulado ou com depressão, pavimentado ou gramado 5 ≤ Lsep ≤ 20 m com depressão, inclinação transversal 4 : 1 , gramado, drenagem central 10.5 Via dividida Pista com um único sentido, dividida por um canteiro central. ENGENHARIA CIVIL


80

10.6 Via bloqueada Não dá acessos a propriedades. Só através de trevos. Ex. Rodovia dos Bandeirantes. 10.7 Plataforma Superfície limitada pelos taludes. Inclui: (1) pista, (2) acostamentos, (3) drenagem e (4) separadores.

3

2

1

4

10.8

Taludes α AT ; αC : determinados por cálculos de estabilidade.

valores usuais H:V 3:2

1:1 α AT

10.9

Faixa de ocupação

o ã ç a p u c o e d a x i a f

10.10 Offsets Linhas formadas pela interseção dos taludes com o terreno natural. offsets ENGENHARIA CIVIL


81

10.11 Faixa de domínio Distância entre cercas, destinada à construção, operação, futuras ampliações. Inclui saias de corte e aterro, obras complementares, folga mínima de 10 m de cada lado.

i o n í m o d e d a x i a f

Valores mínimos para faixa de domínio (m) REGIÃO plana ondulada montanhosa

Classe I

60

70

80

II

30

40

50

III

30

40

50

mínimo além dos offsets

10

10

10

10.12 Faixa não edificante Situada além da faixa de domínio (além da cerca), com 15 m de largura. não é permitida construção nesta faixa.

10.13 Pistas duplas independentes Utilizadas na construção em regiões montanhosas (solução mais econômica). Ex.: Via Anchieta (trecho da serra). 10.14 Faixas auxiliares para veículos lentos em rampa

11

INTERSEÇÕES RODOVIÁRIAS

ENGENHARIA CIVIL


82

11.1

Interseções em nível

Para cruzamentos entre rodovias secundárias ou de baixo volume de tráfego e entre ruas e/ou avenidas com tráfego não muito intenso. Promove a economia da construção de obras muito difíceis como viadutos e grandes movimentações de terras. 11.1.1 Controle de tráfego Em vias urbanas: Quando as ruas e avenidas apresentam um volume de tráfego muito baixo, utilizando-se placas “PARE”. Volume de tráfego médio a alto: podem ser instalados semáforos ou construídas praças rotatórias. Em rodovias: Geralmente colocam-se placas ‘PARE” nos acessos das pistas de menor volume de tráfego. Eventualmente, as praças rotatórias são adotadas mas acarretando significativa redução da velocidade de operação dos veículos em todas as confluências.

11.1.2 Tipos de interseções •

Interseções com 3 ramos Em T (70°a 110°) ou em Y ( <70°).

•

Interseções com 4 ramos Podem ser retas (70°a 110°) , oblíquas (<70°) ou assimétricas (ou defasadas).

ENGENHARIA CIVIL


83

•

Interseções de ramos múltiplos São interseções com 5 ou mais ramos.

•

Rotatórias Interseção na qual o tráfego se move no sentido anti-horário ao redor de uma ilha central.

11.1.3 Princípio de canalização de tráfego A canalização do tráfego, basicamente pode ser utilizada com as seguintes finalidades: ENGENHARIA CIVIL


84

•

Separar conflitos entre veículos.

•

Controlar os ângulos das trajetórias dos veículos.

•

Proteger os pedestres em zonas urbanas.

•

Controlar a velocidade dos veículos.

11.2 Faixas de aceleração e desaceleração São faixas construídas para permitir mudanças de velocidades nos acessos, sem prejuízos quanto ao tráfego principal.

T C

COMPRIMENTO DE PROJETO DAS FAIXAS DE MUDANÇA DE VELOCIDADE PARA GREIDES SUAVES ( ≤ 2%) ENGENHARIA CIVIL


85

Velocidade de projeto da curva de conversão (km/h) Raio mínimo da curva de conversão (m) velocidade de projeto da Comprimento rodovia (km/h) do teiper (m) 40 40 50 45 60 55 70 60 80 70 90 75 100 85 110 90 120 100

0

20

30

40

50

60

70

80

-

10

25

45

80

110

150

200

60 80 90 110 120 130 140 150 160

velocidade de projeto da Comprimento rodovia (km/h) do teiper (m) 40 50 60 70 80 90 100 110 120

40 45 55 60 70 75 85 90 100

velocidade de projeto da Comprimento rodovia (km/h) do teiper (m) 40 40 50 45 60 55 70 60 80 70 90 75 100 85 110 90 120 100

Comprimento total da faixa de desaceleração, incluindo o teiper (m) 40 50 45 70 65 55 90 85 75 60 100 95 80 70 120 110 100 85 75 130 125 115 100 85 140 135 125 110 100 90 150 140 130 115 110 105

100

Comprimento total da faixa de desaceleração, incluindo o teiper (m) Caso 1 – Rodovias de trânsito intenso 60 90 130 180 230 280 340 390 430

40 70 110 150 210 250 310 360 400

60 100 140 200 240 290 350 390

45 70 120 180 220 280 320 360

55 90 140 190 240 290 330

60 100 140 200 250 290

70 100 170 200 240

75 110 160 200

Caso 2 – Rodovias de trânsito pouco intenso 40 50 80 120 160 200 250 300 330

45 60 100 140 180 220 260 300

55 90 130 170 210 250 290

60 110 140 190 230 260

70 100 180 200 240

75 120 150 190

85 100 140

90 100

VARIAÇÃO DO COMPRIMENTO DAS FAIXAS DE MUDANÇA DE VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO GREIDE

ENGENHARIA CIVIL


86

Velocidade de projeto (km/h) TODAS TODAS

FAIXAS DE DESACELERAÇÃO FATOR DE MULTIPLICAÇÃO A SER ADOTADO PARA OS COMPRIMENTOS CONSTANTES DA TABELA PAG. ANTERIOR rampa ascendente de rampa descendente de 3 a 4% : 0,9 3 a 4% : 1,2 rampa ascendente de rampa descendente de 5 a 6% : 0,8 5 a 6% : 1,35

40 50 60 70 80 90 100 110 120

FAIXAS DE ACELERAÇÃO FATOR DE MULTIPLICAÇÃO A SER ADOTADO PARA OS COMPRIMENTOS CONSTANTES DA TABELA PAG. ANTERIOR Velocidade de projeto das curvas de conversão 20 30 40 50 60 70 80 todas as velocidades rampa Rampa ascendente de 3 a 4% descendente de 3 a 4% 1.2 1.2 0.70 1.2 1.2 1.2 0.70 1.3 1.3 1.3 1.3 0.70 1.3 1.3 1.3 1.3 1.3 .0.65 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 0.65 1.4 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.6 0.65 1.5 1.5 1.5 1.5 1.6 1.6 1.7 0.60 1.5 1.5 1.5 1.6 1.7 1.7 1.8 0.60 1.6 1.6 1.6 1.7 1.7 1.8 1.9 0.60

40 50 60 70 80 90 100 110 120

rampa descendente de 5 a 6% 0.60 0.60 0.60 .0.55 0.55 0.55 0.50 0.50 0.50

Velocidade de projeto da rodovia (km/h)

Rampa ascendente de 5 a 6% 1.3 1.3 1.4 1.4 1.4 1.5 1.6 1.9 2.0

1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 1.6 1.7 2.0 2.1

1.4 1.5 1.6 1.6 1.7 1.8 2.0 2.2

1.5 1.6 1.7 1.8 2.0 2.2 2.3

1.8 1.9 2.0 2.2 2.6 2.7

2.0 2.2 2.3 2.8 2.8

2.3 2.5 3.0 3.0

EXERCÍCIOS (s11) 45) Dimensionar as faixas de aceleração e desaceleração para os ramos de entrada e de saída numa auto-estrada cuja velocidade de projeto é de 110 km/h. ENGENHARIA CIVIL


87

Admitir: • • •

trânsito pouco intenso ramo de entrada com inclinação +3% e de saída com inclinação de -3% velocidade de prjeto dos ramos de 50 km/h

11.3 Interseções em desnível ou interconeções

11.3.1 Características É de fundamental importância a escolha do tipo de interseção adequada para cada caso. Principais fatores de que depende: • • • • •

Topografia. Tráfego: suas características e projeção na vida útil. Desapropriação da área. Impacto na região e no meio. Viabilidade econômica.

11.3.2 Interseções de Fluxo Bloqueado Quando os VDMs são muito elevados. Neste caso deve-se eleger a artéria principal (maior volume de tráfego para que ocorra um mínimo no seu curso). Principais tipos: •

Diamante (ou losangular)

•

Trevo parcial

ENGENHARIA CIVIL


88

11.3.3 Interseções de Fluxo Livre Permitem movimento contínuo em todas as manobras de transposições e acessos. São adotadas para vias com tráfego muito intenso (VDMs altos). Principais tipos: •

Trombeta

•

“Y” direcional

•

Trevo completo

ENGENHARIA CIVIL


89

•

Direcional (conexões diretas para conversões)

•

Rotatória

ENGENHARIA CIVIL


Acad 5 Estradas (1)

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