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ACADEMIA PREUNIVERSITARIA MUNICIPAL “SAN JUAN”

TEORIA DE CONJUNTO 1. Determinar por extensión el conjunto “A“indicar el número cardinal de dicho conjunto. A=

2.

B. 4 E..5

A=

A. 16 D. 4

8; además “A” y “B” son equivalentes. Hallar la suma de los valores de “n + m “.

B=

{ y + 24 / y ∈ Ζ ∧ (

}

[

A=

≤ 25

7.

}

20 − y − 3 ∈ A

4.

C. 96

“Mujeres fumadoras que no son médicos” A. A’UB’UC C. (AUBUC’)’ E. A´UB’ ∩ C

{a

Hallar “a+b” A. -11 D. 258

B. -10 E. N.A

II. D ⊃

A III.(B ∩ C ) ⊃ A IV. A ∩ C= φ

C.- 12

A. todas D. 3

5.

D. A ∩ B ∩ C’

“A”, “B”. “C” y “D” son conjunto no vacíos tales que A ⊂ B y D = B ∩ C ; luego de las proposiciones mostradas cuántas son correctas: I. A ∩ D = φ

}

+ 9; b + 2 B= { − 9;10} 2

B. A’ ∩ B’ ∩ C’

8.

Dados los conjuntos iguales: A=

[ var ones]

C= (personas que fuman) Como se expresaría:

Calcular “a 2 +b 3 +c 4 ” B. 72 E.117

Si: A=

B= (personas que son médicos)

{ a + b; b + c; a + c;6}

A. 28 D. 258

[ ( A ∪ B)`∪( A ∩ B)']

¿Cuántos subconjuntos propios tiene? A. 16 B. 31 C. 32 D. 63 E. 127

Si el Conjunto “A” es unitario. A=

]

Entonces:

Calcular la suma de los elementos del conjunto “B”. A.71 B. -55 C. 75 D. 89 E. 79 3.

C. 64

n P( AuB ) = 4096

C..3

2

B. 8 E. 32

6. Si para dos conjuntos “A” y “B” se cumple que: n (A)+ n (B)= 16

Sabiendo que :

{x / x ∈ Ζ ∧ 4 ≤ X

Para los conjuntos “A, B” y “C” contenidos en un conjunto universal “U” siendo: C ⊂ B, se cumple que :

{ a; b; c; b}

* n(A-C) = 5 *n (B-C) = 4 * n(A-B)= 3 *n (A ∪ B) = 10 ¿Cuántos subconjuntos tiene “C”?

 x3 − x   / xεΖ ∧ −3 < X < 4   x−2  A. 2 D. 6


B. 1 N.A.

C. 2

Si:

PROFESOR: LUIS YUPANQUI ATAUCUSI 03

ARITMÉTICA

{( m

y

}

+ 1);−1;5; ( n − 3);2 Donde:”n “y “m” ∈ Ζ + y 3
A. 8 D. 14

2

B. 1 E. 12

10. Dado el conjunto: A=

{x

2

C. 10

}

− 5 x 2 + 4 / xEZ ∧ 0 ≤ x 2 ≤ 9

Entonces son verdaderas: I. El número cardinal de “A” es 7 II. La suma de los elementos de “A” es 44. III. El cero pertenece al conjunto “A”. A. I y II B. sólo I C. solo III D. sólo II E. I y III

¿Cuántos no se matricularon en matemática II , física II y química II? A.3 B. 8 C.9 D.10 E. 11 14. A un grupo de 36 comensales se les pregunto sobre sus preferencias respecto a las comidas de la Costa, Sierra y Selva; y se obtuvo la siguiente información: - A 22 no les gusta la de la Costa. - A20 no les gusta la de la Sierra. - A 21 no les gusta la de la Selva - A 8 no les gusta ninguna. - 5 gustan de la Costa y Sierra - 8 de la Costa y Selva. - 7 de la Sierra y selva. ¿Cuántos gustan de los tres lugares? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 15.

11.De un grupo de estudiantes de idioma, se sabe que 80 estudian inglés o francés. Además 52 estudian francés ¿Cuántos estudian ingles y francés? A. 36 B.4 C. 38 D. 39 E. 40 12. En el mes de marzo, Martín comió en el desayuno huevos o tocinos. Si no comió huevos durante 11 días y no comió huevos y tocinos? A. 3 B.4 C. 5 D. 6 E. 7 13. Un grupo de 110 alumnos de la UNI llegó para su inscripción y se observó que: * 50 se matricularon en matemática II * 60 se matricularon en física II *70 se matricularon en química II * 30en matemática II y física II * 32 en física II y química II * 35 en matemática II y química II * 20 en los tres cursos.

En una reunión social, en un determinado momento se observó que había 20 hombres menos sin bailar que mujeres sin bailar. Si el número de mujeres que bailan es la mitad del número de hombres que no bailan, además el número de personas presentes fue de 140. Calcule cuántas mujeres sin bailar habían en ese momento. A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 E. 100

16. En la fiesta de promoción de la PUCP, facultad de Derecho, se observó que 67 eran hombres y 37 mujeres. El número de personas que fumaban era 36. El número de hombres que no fumaban era 40. El número de personas que no bebían es 50. Si hubo 12 hombres que bebían y no fumaban, calcule el número de mujeres que no fuman y beben, además 21 mujeres no beben ni fuman.

PROFESOR: LUIS YUPANQUI ATAUCUSI 04

ARITMÉTICA


A. 5 D. 8 E. 9

B. 6

C. 7

17. En una determinada ciudad hay tres estaciones de radio “A” , “B” y “ C” que pueden ser escuchadas por 3 000 familias. Luego de una encuesta se obtuvo la siguiente información: 1 800 familias escuchan las estación “A “ ; 1700 familias escuchan la estación “B”; 1 200 familias escuchan la estación “C” ; 1 250 familias escuchan las estaciones ”A ”y B” ; 700 familias escuchan la estación “A” y ”C”; 600 familias escuchan las estaciones “B” y “C” y 200 familias escuchan las estaciones “A”,”B” y “C” ¿Cuál es el numero de familias que no escuchan la “A” pero escuchan “B” o “C” ?

A. 3 D. 6 20.

B. 4 E. 7


C. 5 4.

De una muestra de 400 personas se observa que: - 50 mujeres cantantes no son ciegas. - 80 mujeres son cantantes o ciegas, pero no mudas. - 40 personas son mudas y ciegas. - 30 personas son ciegas, pero no mudas. - 60 hombres son ciegos, pero no mudos. ¿Cuántas personas no son cantantes, tampoco mudas ni ciegas? A.160 D. 200

B. 140 E.120

NUMERACI

B. 450 E. 600

19. En una fiesta se ha observado que de los invitados: - El 80 % fuma. - El 90 bebe. - El 60 % son hombres. - El 2 % son mujeres que no fuman ni beben. - El 55 % son hombres que beben y fuman. - El 18 % son mujeres que no fuman. Si no hay hombres que no fuman y beben, ¿cuántas mujeres fuman y no beben?

C. 12

5. Un número de tres cifras terminado en 3, es igual a tres veces el número formado por sus dos primeras cifras pero en orden inverso. Hallar la suma de las cifras del número inicial. A. 6 D. 11

B.8 E. 12

Hallar “a.b.c.“

7.

1. Dado el numeral capicúa:

A. 12 D. 48

b (13 − a ) 2

B. 18 E. 72

C. 36

2. Si a un número se le añade la suma de sus cifras se obtiene 8799.Determinar la suma de sus cifras. A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 E. 33 3. Sea: N= ab y N 1 = ba . Si:

N + N1 13

= 11 y a –b =5;

Calcular “N 2 ” A. 7 225 D. 8 625

PROFESOR: LUIS YUPANQUI ATAUCUSI

B. 2 496 C. 8 836 E. 1 496 ARITMÉTICA

10. El cuádruple de un número es de la forma ab, pero si al número se le multiplica por 3 y luego se le divide entre 2, se obtiene ba . Hallar (a-b). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

C. 9

(a+1)(c-1)(a-2)b 

C. 500

18. De un grupo de 50 personas: 30 hablan español, 25 hablan ingles, 20 hablan francés y 4 hablan los tres idiomas ¿Cuántas personas del grupo hablan dos de estos idiomas, si todos hablan al menos uno de estos idiomas? A.16 B. 21 C. 17 D.14 E. 20

B. 11 E. 14

6. Un numeral de dos cifras aumentado en el doble de sus cifras de decenas es igual al mayor numeral de dos cifras cuya suma de cifras es 16. Hallar el producto de las cifras del numeral. A. 8 B.6 C.10 D. 15 E 21

ON A. 400 D. 550

A. 8 D. 13

C.180

en número al cuádruplo del primero. Hallar la diferencia de estas dos cifras. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

Hallar un numero de tres cifras que empiezan en 2, y que sea igual a 22 05veces la suma de sus cifras . Dar como respuesta la suma de sus cifras.

Un numeral de dos cifras aumentado en el numeral que resulta de invertir el orden de sus cifras es igual a 44 veces la diferencia de sus cifras. Hallar el producto de sus cifras. A. 12 B. 18 C.6 D. 15 E. 20

8. Hallar un número de dos cifras que sea igual a la suma de todas las cifras de nuestro sistema que son diferentes a las cifras que forman dicho número. Dar como respuesta el producto de sus cifras. A.12 D. 21

B. 28 E. 18

C. 24

9. Si a un número de dos cifras se le invierte el orden de sus cifras se obtiene un segundo número que excede PROFESOR: LUIS YUPANQUI ATAUCUSI

11. Si a un número de tres cifras se les agrega un 5 al comienzo y otro 5 al final, el número obtenido es 147 veces el número origina. Dar como respuesta la suma de cifras del número original. A. 11 B. 12 C. 1 D. 14 E. 15 12. Si a un número de tres cifras que empieza con la cifra 6, se le suprime esta cifra, el número resultante es 1/26 del número original. Hallar la suma de las cifras del número. A. 10 B. 15 C. 18 D. 12 E. 16 13. Durante una fiesta a la cual asistieron ab hombres, ba mujeres, en un momento dado el número de hombres que no bailan es 2a – b y el número de mujeres que no bailan es la suma de las cifras del total de las mismas. Hallar el número de asistentes. A. 155 B. 165 C. 176 D.187 E. 143 14. El número de dos cifras es igual a la suma de siete veces la cifra de mayor orden más nueve veces la cifra de las unidades. ¿Cuál es la suma de sus cifras?

ARITMÉTICA


A. 7 D. 11

B. 9 E. 13

C.12

22.

15. ¿Cuántos números de dos cifras son iguales a cuatro veces la suma de 06 sus cifras? A.1 B. 2 C. 3 D.4 E. 5

D. 18

10a ; 116; … ; a01

23. Con los dígitos “a” , “b” y “c” se forman todos los números posibles de tres cifras distintas. Luego se suman dichos números y se obtiene la suma de “a”, “b” y “c” multiplicada por: A. 222 B. 111 C. 22 D. 66 E. 444

17. Una persona nació en el año 19aa

24. ¡Cuál es la suma de cifras del número que excede en 57 a 20 veces la cifra de sus unidades? A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 E. 19

y en el año 19bb tuvo (4ª + 5b) años ¿Cuál fue el año en que tuvo (a + b)2 años? A. 1981 B. 1976 C. 1967 E. 1955

A. 13.518 D. 11 211 07 5.

6.

1. Si: a + b + = 19, hallar: abab + caba + bccc A. 19999 D. 19989 2.

Si: a – b = 4 y ab + ba = 154, Hallar “ab”. A. 14 B. 36 C. 45 D. 59 E. 95

A. 1 D. 4

20. Si a un número de dos cifras se le agrega la suma de sus cifras, se invierte el orden de sus cifras. Hallar el producto de dichas cifras. A. 9 B. 12 C. 20 D.18 E. 16

3.

21. Hallar el valor de “a x b”, si: aba = aa + bb + 354 A. 12 B. 14

4.

B. 2 E. 5

C. 3

A1x + a2x + a3x + … + a7x = 38y1 A. 6 D. 9

B.7 E.10

C. 8

Hallar la suma de los 37 términos de las siguientes series aritméticas:

C. 20


ARITMÉTICA

B. 1 998 C. 9881 E. 1 889

B.15 E. 70

C. 16

7. Hallar un número de tres cifras que al restarle su complemento aritmético se obtenga 308. Dar su suma de cifras. A. 16 D. 9 8.

9.

B. 12 E. 14

C. 15

Hallar: a + b + c + d, si se cumple que: CA (abad) = a + b + c + d A. 32 B. 27 C. 31 ºD. 30 E. 28 Hallar un número de tres cifras, sabiendo que cuando se le suma 100, se obtiene el cuádruplo de su CA. A. 780 D. 704

Hallar (x + y + a), si.

B. 12 120C. 14 316 E. 15 318

Calcular el mayor valor de “a + b + c” Abc – cba = **2 Abc + cba = **3* A. 14 D. 17

B. 21009 C. 20109 E. 21109

Si ab + bc 0 89, donde : a + b = 12, hallar: (a – b – c)

producto será 63 837. Hallar la suma de los números. A. 428 B. 559 C.276 D. 386 E. 632

Si: abc – xyz = cba, Hallar: xyz + zxy + yzx A. 3 889 D. 2 788

CUATRO OPERACIONES

18. Hallar la cifra de mayor orden de un número menor que 900, tal que la cifra de las unidades sea la mitad que las decenas y que ésta sea la cuarta parte de las centenas. A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 E. 9 19.

E. 32

¿Cuál es el menor número cuyas cifras suman 24? Dar como respuesta su cifra de mayor orden. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9

16. Hallar (a+b), sabiendo que si al número ab35 se le eliminan sus dos cifras y se le multiplica por 101, se obtiene el número original. A.7 B. 6 C. 8 D. 9 E. 3

D. 1971


B. 290 E. 520

C. 620

10. SI: abc – 1xy = cba, donde: a + c 0 10, Hallar: (2a + 3c) A.18 B.23 C. 29 D.32 E. 16 11. El producto de dos números es 66 778, si el multiplicador disminuye en 17 unidades, el nuevo PROFESOR: LUIS YUPANQUI ATAUCUSI

12. Si a uno de los factores de una multiplicación se le aumenta 15 unidades, entonces el producto aumenta en 840 unidades, pero si se le disminuye 25 unidades al otro, el producto disminuye en 575. Hallar el producto inicial. A. 1 342 B. 1 666 C. 1 288 D. 1 242 E. 4 218 13. Sabiendo que: abad x 67 = …0424 Hallar “a + b + c + d” A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 E. 20 14. ¿Cuál es el número de cinco cifras que al ser multiplicado por 4 da un producto formando las mismas cifras pero dispuestas en orden inverso Dar la suma de sus cifras. A. 27 B. 26 C. 18 D. 24

E. 19

15. Determinar el menor número que multiplicado por 33 da un producto cuyas cifras son todas 7. Dar como respuesta la suma de sus cifras. A. 21 B. 23 C. 25 D. 26 E. 27 16. Dividiendo un número entre 113, se halla por resto 11 y dividiéndolo entre 108, el resto es 31; si en los dos divisores el cociente es el mismo, ¿cuál es el producto de las cifras del dividendo? A. 24 B. 36 C. 48 D. 54 E. 72 ARITMÉTICA


17. ¿Cuántos números de tres cifras existen tal que al dividirlos entre otro entero se obtiene como cociente un número igual al resto e igual a la raíz cuadrada del divisor? 08 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 18. El cociente de una división entera es 11 y el resto es 39. El dividendo es menor que 500. Dar como respuesta el número de soluciones posibles. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

19.

Al dividir el número abc entre el número bc se obtiene 11 de cociente y 80 de resto. Hallar: “a + b + c”. A. 15 B. 17 C. 18 D. 19 E. 20 20. ¿Cuántas divisiones inexactas de dividendo 353 y residuo 9 existen? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10 DIVISIILIDAD 1. En la siguiente secuencia: 1: 2: 3: 4; 5;...; 400 A ¿Cuántos son múltiplos de 5? B. ¿Cuántos son múltiplos de 3? C. ¿Cuántos son múltiplos de 15? D. ¿Cuántos no son múltiplos de 5 ni de 3? E. NA


3. ¿Cuántos números de cuatro cifras son múltiplos de 17 y terminan en 2? A 50 B. 51 C. 52 D. 53 E. 54 4. Dadas tres cifras significativas a; b y c, la expresión: ab + ac + bc + ba + ca + cb: es siempre divisible por: A2 B.3 C. 5 D. 7 E. 9 5. Un número de la forma: ab(2a)(2b), es siempre divisible por: A 13 D. 19 6.

B.15 E. 21

C. 17

En un barco había 180 personas, ocurre un naufragio y de los sobrevivientes, 2/5 fuman, 317 son casados y los 2/3 son ingenieros. Determinar cuántas personas murieron en dicho accidente. A 105 B. 95 C. 85 D. 75

E. 65

7.

En una fiesta donde había 120 personas entre damas, caballeros y niños. El número de caballeros que no bailaban en un momento era igual a la tercera parte del número de damas, el número de niños era la quinta parte del número de damas, y la cuarta parte del número de damas fue con vestido blanco. ¿Cuántas damas no bailaban en ese momento? A 30 B. 31 C. 32 D. 33 8.

2. Del 1 al 2 000, ¿cuántos números son divisibles entre 13 pero no entre 7? A 130 B.131 C. 132 D. 133 E. 134 PROFESOR: LUIS YUPANQUI ATAUCUSI

E NA

Cuántos términos de la siguiente serie son múltiplos de 38: 18 x 1; 18 x 2;18 x 3; 18 x 4; ...;18 x 1000ª.

A. 50 D.53

B.51 E. 54

C.52

ARITMÉTICA

9. En la sucesión: 12x10;12x11;12x12;12x13;…..; 12 x 99

¿Cuántos términos son? A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 E. 19 10. Hallar el valor de “a” en : 5a 6a4= 23º 09 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

16. ¿Cuántos números múltiplos de 5 pero no de 3 existen entre 220 y 990 ? A. 96 B. 94 C. 144 D. 72 E. 60 17 .¿Cuántos números de dos cifras son múltiplos de 2 y 3 pero no de 5? A. 13 B. 16 C. 11 D. 12 E. 10

11. Hallar el menor valor de abcd, tal que: abcd = 19k y cd=CA (ab), dar: A. (a + b+ c+ d) A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 E. 21

18 ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos de 3 o 4 pero no de 12? 425 B. 144 C. 288 D. 375 E. 350

12. Encontrar el valor de “a” si el numeral 94a6a es divisible por 37. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 5

NUMEROS PRIMOS 1. Hallar la cantidad de divisores primos de cada uno de los siguientes números: a)120 b) 6000 c) 220 d) 4848 e) 350

13. ¿Cuántos números de tres cifras que 2. El numero de divisores compuestos que terminan en 2 son divisible entre 6? tiene cada uno de los siguientes A. 29 B. 30 C. 31 números: D. 32 E. 33 a) 90 b) 1272 c) 150 d) 2375 e) 248 14. Hallar un numero entero que en el sistema decimal es de forma abcd. 3. Si: 2 x . 3 2 tiene 15 divisores, el valor Sabiendo que es divisible por 13 y de “x” es: además cd = 3 (ab + 2), dar (a +b). 4 B) 7 A. 8 B. 9 C. 10 C) 5 D. 11 E. 12 D) 3 E) 6 15. A una conversión de profesionales asistieron 400 personas, entre americanos y europeos. Entre los europeos: la sexta parte son abogados, los 3/8 son ingenieros y los 5/11 son médicos. Si de los americanos 5/11 son varones, ¿cuántas profesionales americanas mujeres asistieron a la convención? A. 96 B. 120 C. 144 D. 72. E. 60

4. Si 7.15 n tiene 18 divisores .El valor de n 3

es: A) 1 B) 125 C) 8 D) 27 E) 64 5. Se conoce que 5 a . 7 3 tiene 17 divisores compuestos. El numero de divisores compuestos de 12 a es: A) 41 B) 42 C) 43 D) 44 E) 45


ARITMÉTICA


6.

Si 12 a tiene 63 divisores compuestos entonces “a” es igual a: A) 4 B)6 C) 7 D) 5 E)8

7. La cantidad de divisores de 120 respecto a la cantidad de divisores de 90, se excede en: 10A) 7 B) 8 C) 9 D) 4 E)5 8.

La cantidad de divisores múltiplos de 6 que poseen el numero 1440 es: A)27 B)21 C)12 D) 8 E)18

9. La cantidad de divisores de 10800 que son múltiples de 15 es: A) 30 B) 20 C) 34 D)40 E) 28 10. Si 12 n tiene 28 divisores más que 16 n . Los múltiplos de 15 son: A) 2 B) 3 C)4 D)5 E) Más de 5

D) 20

14. Los divisores de 113400 que terminan en: 1;3;7 ó 9, son: A) 10 B) 5 C) 8 D) 9 E) 7 15. Si

N3

tiene 70 divisores, la cantidad de

divisores que como máximo tendrá N 2 , es: A) 24 B) 35 C) 75 D)70 E)47 16. Dar “n “sabiendo que el número P =55 y 22 n tiene 20 divisores más que 55. A) 1 B)2 C) 3 D) 4 E) más de 4 17. Determinar el valor de “n” si se sabe que el número P= 5 x 3 n tiene como suma de sus divisores a 2184. A)2 B)3 C) 4 D) 5 E)6

11. Calcular el valor de “n” si el número N = 12 n y 28 tiene 152 divisores compuestos. A) 1 B) 2 C) 5 D) 4 E) 3 12. Calcular el valor de “n” si el número. N =2 n +2 n +1 +

E)1 9

2 n+ 2 + 2 n+3 + 2 n+ 4

tiene 20 divisores no primos. A) 8 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 13. Indicar la suma de las cifras del menor que tiene 14 divisores y es múltiplo de 14. A)16 B) 17 C) 18 PROFESOR: LUIS YUPANQUI ATAUCUSI

MCD - MCM 1. El valor de MCM de 84: 36 y 60 A) 1260 B) 1360 C) 2160 D) 1620 E) 3160 2. Si el MCD de 6432 y 132 se disminuyen en 8, entonces será igual a: A) 6 B) 5 C) 3 D) 4 E)2 3. Hallar el valor de dos números sabiendo que están en la relación de 5/16 y que su MCD es 21. A) 105y 336 B) 115 y 216 C) 131 y 256 D) 96 y 435 E) 115 y 336

ARITMÉTICA


4. Determinar el MNCD de 2227 y 2125 por el método del algoritmo de Euclides e indique la suma de los residuos obtenidos. A) 204 B) 17 C) 327 D) 96 E) 102 5. La suma de los residuos que se obtienen al calcular el MCD de 1050 y 238 por el método de los divisiones 11sucesivos es: A) 154 B) 78 C) 308 D) 96 E) 98 6. Se disponen de ladrillos cuyas dimensiones son: 18, 15 y 10 cm. ¿Cuántos de estos ladrillos serán necesarios para formar el cubo compacto más pequeño posible? A) 60 B) 90 C) 270 D)100

E) 80

7. Se tiene un terreno de forma rectangular cuyas dimensiones son 312 m y 429m, se debe parcelarlo en terreno cuadrado e igual, de tal manera que no sobre ni falte terreno. El número de parcelas que se obtendrán como mínimo es: A) 66 B) 99 C) 77 D) 100

E) 88

8. Determine el MCM de 24; 72; 216; 648 A) 24 B) 648 C) 72 D) 1470 E) 216

9. 2n

El valor del M.C.M de 20 n y 15 es:

A) 450 n

B) 300 n

D) 480 n

E) 600 n

C) 900 n

10. El productor y el cociente del M.C.M. y el M.C.D. de dos números


son 1620 y 45 respectivamente. El mayor de dicho números será: A)54 B)48 C) 36 D) 32 E) 28 11. Determine el M.C.D. de1240 y 980 por el método del algoritmo de Euclides. La suma de los cocientes que se obtiene en el proceso es: A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 12. Tres atletas corren en una pista circular y partiendo al mismo tiempo de la misma línea, logran completar una vuelta en 72s; 60s y 48s respectivamente. El tiempo que debe transcurrir para que vuelva a pasar por la línea de partida en forma simultanea, es: A) 4 minutos B) 10 minutos C) 6 minutos D) 12 minutos E) 8 minutos 13. Si tienen 120, 180 y 240 galletas a granel en tres cajas. Se desea envasarlas en bolsas plásticas, de manera tal que no falte ni sobren galletas. Además, el número de bolsas debe ser el menor posible. La cantidad de bolsas es: A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 14. Se calculó el M.C.D. de un par de números que suman 222, por divisiones sucesivos. Siendo los cocientes 1; 2; 1; 3 y 4. El mayor de ambos es: A) 128 B) 126 C) 124 D) 122 E) 120 15. En la denominación del M.C. D de un par de número por el método del algoritmo de Euclides, se obtuvo los

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cocientes sucesivos; 1; ,2 y 4. Si el M.C.D. es 7, el numero mayor es: A) 240 B) 260 C) 280 D) 290 E) 1683

vacía, ¿qué parte del volumen del espacio quedará con líquido? A) 2/13 B) 3/11 C) 1/11 D) 3/13 E) 2/9

16. La cantidad de divisores comunes

2. Un padre de familia recibe cierta cantidad de dinero por escolaridad. Si gasta los 3/5 de lo que recibió y aún le quedan S/. 120, ¿cuánto recibió de escolaridad? A) 200 B) 250 C) 300 D) 350 E) 280

que tienen los números 100 20 y 80 40 es: A) 410 B) 1691 C) 1680 D) 1681

E) 1683

17. El M.C.D. de 36k y 90k es 1620. El menor de los números será: A) 3240 B) 3260 C) 3280 E) 3220 12D) 3140

14. Calcular una fracción equivalente a 0.8; cuyo numerador está comprendido entre 25 y 40 y su denominador entre 38 y 53.

18. El M.C.M. de 24k; 18k y 12k es 480. El mayor de los números es: A) 200 B) 220 C) 240 D) 160 E) 180 19. Hallar el mayor de dos números tales que su máximo común divisor sea 36 y su mínimo común múltiplo sea 5148. A) 468 B) 486 C) 369 D) 396 E) 639 20. Las longitudes de las circunferencias de las ruedas delanteras y traseras de una locomotora son 250 y 425cm. respectivamente. La distancia que tendrá que recorrer la locomotora para que una de las ruedas de 2870 vueltas más que la otra, es: A) 16 500 m B) 17 425 m C) 16 843 m D) 17 326 m E) 16 923 m FRACCIONES I 1.


Si de un depósito que está lleno 1/5 de lo que no esta lleno, se vacían una cantidad igual a 1/12 de lo que no se

A)

D)

36 45 36 47

B)

D)

34 49

C)

32 35

32 37

4. El denominador de una fracción excede al numerador en 12, si el denominador aumentará en 8, el valor de la fracción sería 1/5, entonces doce son propias A) 50 B) 53 C) 51 D) 54 E) 52 5. Si 1/3 de lo que caminé equivale a los 2/3 de lo que me falta caminar, ¿qué fracción del recorrido total, caminé? A) 1/3 B) 3/5 C) 3/8 D) 5/8 E) 2/3 6. ¿Qué fracción de N se le debe restar a ella misma para que sea igual a la cuarta parte de los 28/35 de los 5/8 de N. A) ¼ B) 6/7 C) 1/8 D) 7/8 E) 2/7


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7.

Los 3/8 de un poste están pintados de blanco, los 3/5 del resto de azul y el resto que mide 1,25 m, de rojo. ¿Cuál es la altura del poste? A) 3 B) 4 C) 5 D) 3,2 E) 4,5

8. ¿Qué parte de 5113 es lo que le falta a los 219 de 215 para ser igual a la mitad de los 4/5 de 213? A) 4/49 B) 4/43 C) 3/8 D) 1/30 E)1/20 9.

Al preguntarle a Pepito cuánto había gastado de los SI. 1 200 que le di, él respondió: “Gasté los 5/7 de lo que no gasté...” Si todo lo que gastó fue en' 13galletas, y cada galleta la compró a 0,5 soles, ¿cuántas compró? A) 1200 B) 1000 C) 1 300 D) 1500 E) 1050

10. ¿Qué parte de dos es lo que le falta a los 215 de los 15/8 para ser igual a los 514 de los 2/3? A) 1/24 B) 1/12 C)1/36 D)1/18 E)3/35 11. Una pelota se suelta a 25 m de altura, cada vez que cae pierde 1/5 de la altura anterior. Determinar la longitud total recorrida por la pelota hasta que se detenga. A) 225 m B) 230 m C) 240 m D) 215 m E) 205 m 12. He recibido los 213 de la mitad de la quinta parte de SI. 7 200, los cuales representan 1/2 de la tercera parte del dinero que tenía al inicio. ¿Cuánto tenía al inicio? A) 40 B) 30 C) 56 D) 10 E) 70

13.

¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 360 existe? A) 97 B) 96 C) 98 D) 94 E) 92

14. La colilla de un cigarro es ¼ del cigarro , un fumador consume los 7/8 de la parte fumable y en cada pitada consume 1/64 de la parte fumable ¿Cuántas pitadas dio ? A) 56 B) 50 C) 58 D) 54 E) 48 15. Se retira de un estanque los 2/3 de su contenido menos 40. En una segunda operación, se saca los 2/5 del resto y por único los 84. ¿ Cuales era el contenido del estanque? A) 250 B) 280 C) 360 D) 300 E) 320 16. Tito gasto 1/5 de sus ahorros; después invirtió 1/3 de lo que le quedo más S/. 150 en comprar un artefacto, luego se percata del pago de una letra de S/. 2 400 para lo cual debe pedir prestado 1/3 de lo que tiene menos S/. 120 ¿Cuánto tenía como ahorro? A) 3 675 B) 3 825 C) 3 915 D) 3 805 E) 3 905 17. Las 4/7 partes de los profesores del grupo enseñan matemática. Si 1/3 de los profesores de letras enseñan Historia del Perú y son 20 aquellos que enseñan todos los otros cursos de letras. ¿Cuantos profesores tiene el grupo? A) 40 B) 30 C) 56 D) 10 E) 70 20. Un gato trepa hasta la copa de un árbol en 3 saltos consecutivos, siendo cada salto los 3/5 del salto anterior. Si el tercer salto con el que llega a la


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copa es de 45 cm. , hallar la altura total del árbol. A) 105 B) 350 C)245 D) 75 E) 205 FRACCIÓN II 1. Un caño llena una piscina en 6 h. y un desagüe lo desaloja en 7 h. Si funcionan los dos juntos, en qué tiempo llenarán la piscina. A) 13 h B) 1 h C) 36 h D) 40 h E) 42 h 2. Pedro puede hacer una obra en 6 días y Juan lo puede hacer en 8 días. Si trabajan juntos, en qué tiempo harán la obra. 14 A)23 /7 B)22 /7 C)21/6 D)21 /5 E) 24 / 7 3. Pepe puede hacer una obra en 5 días. ¿Qué parte de la obra puede hacer en un día? A) n/5 B) 5/n C) 5n D) 5-n E) n+5 4. Rubén puede hacer una obra en 5 días y Elena podría hacerlo en 10 días. ¿Qué parte de la obra harían en “a” días? A) a/5 B) 3ª/10 C) 10a /3 D) a/10 E) 10/x 5. Luis hizo los 3/5 de una obra en 6 días. ¿Qué parte de la obra hizo en un día? A) 5/2 B) 2/ 5 C) 3/8 D) 6/5 E) 1/10 6. Coco puede hacer los 3/8 de una obra en 2 días y 1/8 de día. ¿Qué parte de la obra puede hacer en «n» días? A) 7n / 13 B) 17n /3 C) 3n / 17 D) 6n /7 E) 7n/6 7. Pamela hizo los x/y de una obra en z días, ¿cuántos días demorará para hacer toda la obra?

A) xz /y D) x / yz

B) yz/ x E) y/xz


C) x / y-x

8. En dos días, Lita podría hacer 417 de una obra, pero Paty en 3 días podrá hacer 2/5 de la misma. Si trabajan juntas, ¿cuántos días emplearán? A) 44 / 105 B) 105 / 44 C) 48/35 D) 35/8 E) 35 / 48 9. Si 4 hombres en un día pueden hacer 8/15 de una obra, ¿cuánto hace un hombre en un día? A) 32/15 B)15/32 C) 2 / 15 D) 4 / 15 E) 3 / 17 10. Si 4 hombres en 10 días hacen 10/17 de una obra. ¿Cuánto hacen en un día? A) 4/ 17 B) 10 /17 C) 1/170 D) 1/ 17 D) 3/ 17 11. Un obrero haría un trabajo en 2 días, al paso que otro emplearía 4 días. Si trabajan juntos, ¿cuánto tiempo emplearían en hacer el trabajo? A) 4/3 días B) 2 días C) 3/4 días D) 3 día E) 2/3 días 12. Un grifo llena un depósito en 4 h. y otro lo vacía en 5 h. ¿En cuánto tiempo se llenará el depósito si se abren ambos grifos a la vez? A) 10 h B) 15h C)20h D)16h E)18h

obra, ¿cuántas horas habría demorado Ana trabajando sola? A) 6 h B) 12h C)10h D) 7h E) 8h 15. Carlos, trabajando solo, puede hacer un trabajo en 12 días, pero a los 5 días de empezar el trabajo le ponen un ayudante; trabajan juntos 3 días y concluyen la obra. ¿Qué tiempo habría demorado si trabajaba solo el ayudante? A) 9 B)8 C)6 D) 12 E) 7 16. A pensó hacer una obra en 9 días. Después de haber trabajando 4 días, llega B en su ayuda y hacen lo que faltaba en 2 días. Si B trabajase solo, 15 ¿en cuántos días haría toda la obra? A) 5 B) 4 C)8 D)10 E) 6 17. Un grifo puede llenar un estanque en 8 h. y otro en 12 h, mientras que un tubo de desagüe vacía en 15 h. Cuando el tanque está lleno hasta 1/3 de su altura se abren los 2 grifos y el desagüe durante una hora. ¿Qué fracción del estanque quedará al final sin llenar? A) 1/3 B) 1/30 C) 3/5 D) 11/40 E) 19/40

la cañería de desagüe se abre 1 h después? A) 11h B) 12 h C) 9 h D) 10 h E) 13h 20.

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN 1. Al extraer la raíz cuadrada de 54ab7, se obtiene residuo mínimo. Calcule (a+b) A) 12 B)14 C) 16 D) 9 E) 13 2. Calcule el mayor numeral cuadrado perfecto de 5 cifras, que al ser dividido entre 5 y 22 no dejan residuo y dé como respuesta la suma de cifras. A) 8 B) 10 C) 11 D) 16 E) 13 3. Calcule el residuo que se obtiene al extraer la raíz cuadrada del menor número de 4 cifras, cuya raíz cuadrada es el triple del residuo. A) 11 B) 15 C) 10 D) 12 E) 16 4.

13. Alfredo es 10 veces más rápido que José. Si Alfredo puede hacer una obra en 3 días, ¿qué tiempo demoraría si lo ayudase José? A) 11/ 30 B) 1 / 30 C) 6/11 D) 30/11 E) 5/11

18. Dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 días, si uno de ellos se demora 16 días más que el otro trabajando solo, ¿en qué tiempo haría la obra el otro solo? A) 40 B) 35 C)16 D) 24 E) 36

14. Ana es 3 veces más rápida que Juana. Si juntas demoran 6 h para hacer una

19. Una cañería llena una piscina en 4 h y otra la puede dejar vacía en 6 h. ¿En qué tiempo puede llenarse la piscina, si

Dos albañiles pueden construir un muro en 20 días; pero trabajando por separado uno tardaría 9 días más que el otro. ¿Qué tiempo tardará este otro? A) 36 días B) 40 días C) 45 días D) 48 días E) 54 días

Sabiendo que el número 9a0bc0 es un número cuadrado perfecto divisible por 99, calcule a+b+c. A)10 B) 9 C)21 D)18

5. Se desea colocar losetas cuadradas de 50cm de lado en un patio también cuadrado. Si el patio tiene 6.5 m de lado, ¿cuántas losetas se emplean? A) 400


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E) 15


B) 12

C) 324 ARITMÉTICA


D) 169

E) 40

6. Si a un número entero se le suma 254 su raíz aumenta en 5 unidades y el residuo sería 4, si el residuo original fue 5. Calcule la suma de cifras? A) 9 B) ]4 C) 12 D) 17 E) 21

A) 7 D) 4


B) 6 E) 3

C)5

14. Calcule el número de 5 cifras cubo perfecto de la forma abcde tal que a+b+e =19 y b+d = 8 A) 35937 B) 35 932 C) 35 922 D) 36936 E) 39519

7. ¿Cuántos números menores que 5 000 pero mayores que 1 000 son cuadrados perfectos y múltiplos de 97? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 13

15. Calcule cuántos números de 4 cifras son cuadrados y múltiplos de 5. A) 1 B) 20 C) 13 D)14 E) 16

8. Si se cumple abcO = K2, calcule la suma de valores de a+b. A) 38 B) 40 C) 39 16 D) 27 E) 21

16. ¿Cuántos números de 3 cifras cumplen que al sumarle sus 9/5 partes se obtiene un cuadrado perfecto? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

9.

¿Cuántos valores toma abcd Ilx(a+b+c+dl 7 A) 1 B) 3 C) 4 D) 2 E) 5

=

10. Al extraer la raíz cuadrada a un número, su residuo es máximo, pero si el número hubiera sido J 70 más, la raíz sería 5 más y el nuevo residuo sería mínimo. Halle la raíz. A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 11. Si se cumple Ibcde = 2e, calcule b+d+c máximo. A) 15 B) 13 C) 19 D) 20 E) 10 12. Si el número 7abcde I es una potencia perfecta de grado 4, calcule (a+b+c+d+e) A) 23 B) 22 C) 21 D) 20 E) 29 13. Si N = abOab(5) es un cuadrado perfecto, calcule a+b

17. Calcule “a” si el número 4aaSa tiene 3 divisores simples y es potencia de grado 6. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 18. Si el numeral aann es un cuadrado perfecto, calcule la suma de cifras de su raíz cuadrada. A)15 B) 14 C) 20 D) 19 E) 16 19. Con las cifras O; 2; 7; 5 y 2 se forma un cuadrado perfecto de 5 cifras. Dé como respuesta la suma de las cifras de su raíz cuadrada. A) 10 B)1 C) 12 D) 18 E) 131 20. Si 5a cd3 = k, calcule (b+ cd) A) 56 B) 41 D) 62 E) 36

C) 65

RAZONES Y PROPORCIONES 1. Si; A + 25= A; 3B – A= 160


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B + 35 B Además 3B – A = 160. Halle A+ B A) 120 B) 180 C) 190 D) 90 E) 60 2. Si 27 = c = b = 15 ; halle b+c+d B 8 c d A) 20 B) 30 C) 40 D) 25

E) 45

3. Si a = c = e = k ; además b d f

 a 2 + e 2  cf + ad    =3 17 03  ef + ab  bc + de  a2 + e2 Halle: f 2 + b2 A)3 D)6

B) 7 E) 5

C) 9

4. Dado la siguiente serie, calcule la suma de antecedentes si d-a = 18 A) 70 B) 98 C) 84 D) 54 E) 36 5. En una proporción geométrica continua, la suma de los términos diferentes es igual a 62. Calcule la media proporcional, además la constante es entera. A)31 B) 9 C)30 D) 9 E) 10 6. En una proporción geométrica continua, se sabe que el producto de los extremos es igual a 4 veces su media geométrica si la suma de los antecedentes es 5. Determine la diferencia de los consecuentes. A)12 B) 10 C) 14 D) 8 E) 16

7. Si la tercera diferencial de “a” y 10 es la media proporcional de (a+10) y 8. Calcule el valor a. A) 5 B) 6 C)7 D) 8 E) 9 8. Si la relación de las edades actuales de José y Carmen es de 3 a 4, pero hace 14 años la relación de 11 a 17. Halle la edad de José de 4 años. A) 36 B) 38 C) 40 D) 42 E) 44 9. Las edades de Rocío y Carlos están en la relación de 1 a 2 además hace 5 años las edades de Carlos y Juan estaban en la relación de 5 a 2. Calcule la edad de Juan si dentro de n (n<6) años, el valor de la razón aritmética de las edades de Rocío y Carlos es la media diferencia de 29 y 1. A) 20 B) 10 C) 23 D) 10 E) 30 10. Si la edad de Pedro y Raquel están en la relación de 7 a 8. Calcule la edad de Rita dentro de 10 años, si dentro de 8 años las edades de Raquel y Rita estarán en la relación de 6 a 7, además hace 4 años la relación de edades de Pedro y Raquel es de 5 a 6, de Raquel y Rita de 3 a 4. A) 30 B) 20 C) ]8 D) 17 E) 26 11. En un corral hay cierto número de aves entre pavos, gallinas y patos y la cantidad de patos excede a la de pavos en 20. Calcule cuántas aves hay en total si el número de patos es al número de gallinas como 5 es a 3 y el número de gallinas es al número de pavos como 6 a 5. A) 42 B) 51 C) 80 D) 64 E) 84


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12. Dos amigos escalan un cerro, el primero le da una ventaja de 5 m pero al final llega a la cima ganando por 10m. Calcule la altura del cerro si la relación de velocidades es de 8 a 5. A) 40 m B) 30 m C) 15m D) 20m E) 25 m 13. Si 2 ciudades distan 960 m y una persona A sale de una ciudad y otra B de la otra ciudad, si la relación de velocidades es de 3 a 5, y luego del encuentro A avanza 180 m., entonces en ese instante cuánto le falta a B para llegar donde estaba inicialmente A. A) 80 m B) 100 m C) 90 m 18 04 D) 60 m E) 120 m 14. Si Juan se dirige a la academia desde un punto M en busca de Ana y Beatriz, quienes al ver que Juan no llega parten en busca de él. Juan se encuentra primero con Ana y en ese momento le falta 180 m a Beatriz para llegar al punto M. Calcule la distancia de M a la academia, si las velocidades de Juan, Ana y Beatriz están en la relación de 5, 7 Y 3 respectivamente. A) 160 B) 240 C) 300 D) 100 E) 180 15. De las 42 preguntas he marcado 32, pero me he confundido en 4, mi compañero marcó 30 y dice que la cantidad de respuestas correctas es al de erradas como el total de preguntas es a mis respuestas correctas, ¿por no haber estudiado, mi compañero en cuántas preguntas falló?

dígitos pero en orden invertido. Las edades de 2 nietos coinciden con cada una de las cifras de la edad del abuelo, se sabe que la edad del hijo es a la edad del nieto mayor como 5 es a 1. Halle la suma de las cifras de la edad de la esposa del hijo, sabiendo que dicha edad es la mitad de la edad del abuelo. A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 5 17. Dados lo enteros a y b, es tal que si a su razón aritmética le disminuimos en 11, ésta resulta ser igual a la razón geométrica de dichos enteros. Hallar a si b es el menor número de 2 cifras. A) 36 B) 32 C) 28 D) 26 E) 21 MAGNITUDES Y PROPORCIONALES 1. Si A varía proporcionalmente al cuadrado de B y O, e inversamente proporcional al cubo de C. Si A = 1/2; B = 1/3; C= 2; D =3. Halle el valor de C cuando A =2 m ; D= m , C = 6a ; B=6a. A) 3 B) 9 C) 12 D) 6 E) 24 2. La magnitud es D. P. C, además A. I .P. Si el valor de C se duplica y el valor de B disminuye en sus 19/27. ¿Qué sucede con el valor de A? A) disminuye en 1/ 17 B) aumenta en 15 veces su valor C) disminuye en 1/3 de su valor D) aumenta en 23 veces su valor E) es el triple de su valor 3.

A) 8 D)11

B) 9 E) 12

C) 10

16. La edad de un abuelo es un número de 2 cifras y la de su hijo tienen los mismos PROFESOR: LUIS YUPANQUI ATAUCUSI

Si se cumple que A3DP y A 2IPC Determine el valor de B cuando A=2 y C=3, si se sabe que A= 1, B=10 Y C=2 A) 960 B) 1 160 C) 1680 D) 2000 E) 2160

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4.

Si se sabe que A IP B2 para B ≤ 6 A DP B para B ≥ 6, además cuando B=4, A=9 . Halle el valor de A cuando B=96 A) 4S

B) 50 C) 64 D) 56

E) 72

5. A y B son dos magnitudes tales que AD.P. ; si B≤ 144 A2 I.PB ; si B≥144 Si A es 5 cuando B=9. Halle el valor de A cuando B es 256. A) 10

B) 16

C) 15

E) 18

D) 12

6. A y B son dos magnitudes que guardan cierta relación de proporcionalidad. Halle m- n, si 19A n 2 18 32 B m 3 81 192 m2+n3=425 A) 150 B) 180 C) 25 D) 372 E) 258 7. Se tienen 3 magnitudes ellos existe una proporcionalidad. A 5 2 10 X B 6 30 13,5 6 C 32 8 Z 4 Calcule x+y+z A) 32

8.

9.

A, B y C , entre relación de 6 10 Y 54 8 24

B) 40 C) 45 D) 36

se necesitarán para pintar un cubo cuyo volumen es 19/8 más que el anterior? A) 27 B) 20 C) 15 D) 18 E) 12

10 6 8 E) 24,5

Para pintar una pared cuadrada de 2 m de lado, se utilizó 5 latas de pintura. Si ahora las dimensiones fueran una vez más y 3 veces más que la medida del lado anterior, ¿cuántas latas más de pintura se utilizaría?

10. El salario de un obrero es directamente proporcional a sus años de servicio e inversamente proporcional al cuadrado de su coeficiente intelectual. Si Luis que trabaja hace 8 años y tiene un coeficiente intelectual de 100 gana S/. 200. ¿Cuál es el coeficiente intelectual de Marcelo que trabaja hace 20 años y gana S/. 500? A) 50 B) 600 C) 80 D) 1OO E) 120 11. La rapidez de Juan es el doble a la de Luis y éste es media vez más rápido que Carlos. Si Carlos hace un trabajo en 12 horas ¿en qué tiempo lo hace Juan? A) 3 horas B) 4 horas C) 6 horas D) 12 horas E) 8 horas 12. Se tienen 2 ruedas engranadas A y B que tienen 20 y 52 dientes respectivamente, además B está unida mediante un eje con la rueda C. Si las 3 ruedas giran en total 690 R.P.M, ¿cuántas vueltas dará la rueda C en 5 minutos? A) 600 vueltas B) 640 vueltas C) 680 vueltas D) 720vueltas E) 750 vueltas

A) 25 B) 30 C) 35 D) 45 E) 40

13. Se tienen 2 ruedas engranadas de 54 y 30 dientes. Cuando han transcurrido 4 minutos, uno ha dado 48 vueltas más que el otro. Halle el número de R.P.M. de la rueda de mayor número de dientes. A) 12 B) 18 C) 6 D) 15 E) 9

Se tiene un cubo el cual necesita 12 tarros de pintura para pintar todas sus caras. ¿Cuántos tarros más de pintura

14. El precio de un diamante es D.P al cuadrado de su peso. Si un diamante de este tipo que vale S/. 600, se parte


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en 2 pedazos, de los cuales uno es los 2/3 del otro, ¿qué pérdida sufrió dicho diamante al romperse? A) S/. 132 B) S/.144 C) S/. 148 D) S/.266 E) S/. 288 15. Una bomba de agua demora 1O h. 25 minutos en llenar un reservorio. Cuando el tanque está lleno hasta la quinta parte, se malogra y su rendimiento disminuye en 1/3. ¿Cuánto tiempo tardará la bomba para llenar el reservorio? A) 7 h 35' B) 7 h 35' C) 15 h O D) 14 h 35' E) 27 h 5'

¿cuántos días debe trabajar solo Roberto para terminar la obra? A) 2 días B) 8 días C) 7 días D) 3 días E) 4 días

¿qué parte de la obra hará Pedro en 1 día? A) 1/10 B) 1/15 C) 1/20 D) 1/30 E) 1/6

20. Treinta niños pueden pintar una pared cuadrada de 4 de lado en 8 días. ¿Cuántos días les tomó a 20 niños cuya eficiencia es 3 veces mas, para pintar una pared cuadrada cuyos lados son una vez más que los anteriores y su dificultad es media vez menos del anterior. A) 3 B) 6 C) 9 D) 8 E) 10

06. La habilidad de dos obreros es como 5 a 11, cuando el primero haya hecho 57 metros de una obra, ¿cuánto habrá hecho el otro? A) 125,4 metros B) 25,9 metros C) 120,5 metros D) 125 metros E) 130 metros

REGLA DE TRES 16. Para regar un terreno cuadrado de 60 m 20 de lado, sobraron 920 ι de agua. Si el lado hubiese sido 20 m. más, habrían sobrado 80ι ¿Cuántos litros sobrarían si el lado fuese 70m? A) 520 B) 530 C) 560 D) 570 E) 580 17. Ocho alumnos resuelven 5 prácticas en el triple de tiempo en que otros seis alumnos las resuelven. ¿En cuántos días resolverán 2 de los alumnos del primer grupo de prácticas si 3 alumnos del segundo grupo resuelven en 4 días el mismo número de prácticas que son 50% más difíciles? A) 14 B) 16 C) 18 D) 15 E) 20 18. Miguel es 4/5 más eficiente que Raúl, si la diferencia entre los tiempos que cada uno emplea en hacer la misma obra es 28 días, cuántos días demora Miguel en hacer la obra? A) 35 B) 42 C) 36 D) 21 E) 70 19. Javier, Manolo y Roberto pueden hacer una misma obra. Individualmente tardarían 8, 12 Y 24 días respectivamente. Si durante 4 días Javier y Manolo trabajan juntos,


01. Un hombre tarda 12 días en colocar 11 520 ladrillos. ¿Cuántos ladrillos podrá colocar si trabaja 17 días? A) 16000 B) 15500 C)16 320 D) 18200 E)16 230 02. En 15 días, 6 obreros han hecho la mitad de una obra que les fue encomendada. Si entonces se retiran 4 obreros, ¿en cuántos días terminarán lo que falta de la obra los obreros restantes? A) 5 B) 45 C) 30 D) 20 E) 33 03. Un jardinero siembra un terreno cuadrado de 2m de lado en 3 días. ¿Cuantos días se demorará en sembrar otro terreno de 4 metros de lado? A) 6 B) 12 C) 18 D) 10 E) 3 04. Se sabe que un obrero A es 30% más eficiente que B , y B se demora 46 días en hacer una obra. ¿ En cuántos días harán juntos dicha obra? A) 10 días B) 12 días C) 18 días D) 20 días

E) 28 días

05. Pedro es tres veces más eficiente que Luis. Si Luis hace una obra' en 60 días,


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07.

5 trabajadores demoran 14 días trabajando 10 h/d en sembrar un terreno cuadrado de 20 m de lado. ¿Cuántos trabajadores se necesitan para sembrar otro terreno cuadrado de 40 m 21 de lado, trabajando 7 h/d durante 20 días? A) 20 B) 21 C) 18 D) 24 E) 22

08. En 12 días, 8 obreros han hecho las 2/3 partes de una obra: Si se retiran 6 obreros, ¿cuántos días demorarán los obreros restantes para terminar la obra? A) 12 B) 18 C) 24 D) 32 E) 8 09. Quince obreros pueden hacer 30 carpetas en 18 días. ¿Cuántos días demorarán 10 obreros de doble eficiencia en hacer 40 carpetas si la dificultad es la tercera parte de la anterior? A) 12 B) 10 C) 15 D) 6 E) 8 10. Una obra puede ser hecha por 8 hombres en 16 días, trabajando 10 h/d. Si antes de empezar la obra, 4 de ellos aumentan su rendimiento en 50% , ¿cuántos días de 8 h/d de trabajo demoran en realizar la obra? A) 3 B) 7 C) 8 D)2 E)16

11. Un grupo de 21 hombres han hecho en 12 días de h/d "a" metros de una carretera. Otro grupo de 40 obreros, 1/5 más eficientes que los anteriores, han hecho "b" metros de la misma carretera en 7 días, trabajando 10 h/d. Hallar la relación a/b. A) 2/7 B) 1/5 C) 3/5 D) 2/5 E) 3/7 12. Si 8 obreros levantan una pared de 50 m de largo por 2 m de altura en 8 días, ¿cuántos días necesitarán 12 obreros para hacer una pared de 20 m de largo por 10m de altura siendo la eficiencia del primer grupo a la del segundo grupo como 3 es a 2? A) 29 B) 27 C) 25 D)20 E)16 13. 15 obreros se comprometen a realizar una obra en 25 días, trabajando 8 h/d. Al cabo del quinto día se les exige que entreguen la obra, 8 días antes de lo acordado, razón por la cual deciden trabajar 10 h/d y contratar más obreros. ¿Cuántos obreros se contrataron? A)4 B) 6 C)5 D)8 E) 10 14. Una cuadrilla de obreros pueden terminar una obra en 40 días. Si después de haber trabajado 15 días se retiró la tercera parte de la cuadrilla y los que quedan continúan el trabajo hasta terminar la obra, pero con un 25% menos de rendimiento, ¿en qué tiempo se terminó toda la obra? A) 50 días B) 45 días C) 52 días D) 65 días E) 25 días 15. Un grupo de obreros puede hacer una obra en 15 días, trabajando 6 horas por día. Los primeros 9 días sólo trabajó la tercera parte de los obreros. Si lo que falta puede ser terminada por 27


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obreros en 17 días de 8 horas diarias de trabajo, ¿cuántos obreros componen el primer grupo? A) 36 B) 45 C) 51 D) 58 E) 60 16. Quince personas pueden hacer 1 500 cerámicas en 6 días, trabajando 6 h/d. Si luego de hacer 500 cerámicas, 6 personas se retiran y los restantes deciden trabajar 2 horas más por día, ¿cuántos días en total emplearon para hacer toda la obra? A) 10 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11 17. Una secretaria piensa que si escribe al día 2 páginas más de lo establecido 22 normalmente, completará el trabajo a realizar en tres días antes de lo previsto, mientras que si escribe 4 páginas demás al día, acabará 5 días antes de lo previsto. ¿Cuántas páginas tiene que escribir? A) 12 B) 36 C) 72 D)90 E) 120 18. En la costa, 100 obreros pueden hacer 150 km de carretera en 40 días, trabajando 9 h/d en una zona cuya dificultad se puede representar por 1. ¿Cuántos días demorarán 200 obreros, con una eficiencia de 0,5 mayor que los anteriores, en hacer 350 km de carretera en la selva, cuya dificultad se puede representar por 3, trabajando 8 h/d? A) 75 D) 120

B) 105 E) 135

C) 90

19. "A" trabaja 3 veces más rápido que "S". cierto día "A y S" trabajan juntos 4 horas, luego "S" abandona el trabajo y "A" termina el trabajo en 2 horas más. ¿Cuántas horas emplearía “S” trabajando solo en la obra?

A) 28 B) 26

C) 32


D) 42

E) 46

20. Una compañía industrial posee dos máquinas de 70% de rendimiento para producir 1 600 envases por cada 6 días de 8 horas diarias. Si se desea producir 3 600 envases en 4 días, trabajando 7 horas diarias, ¿cuántas máquinas de 90% de rendimiento se requiere? A)9 B)6 C) 12 D) 15 E)3 PORCENTAJE 01. En una caja se observa que del total de animales, el 20% son patos, el 50% son conejos y el resto son 120 gallinas. ¿Cuántos animales son en total? A) 200 B) 300 C)400 D)350 E) 250 02. Se puede comprar cierta cantidad de artículos con una determinada suma de dinero, pero si el precio de cada artículo variase en 20%, se podrían comprar 5 artículos más. ¿Cuál es dicha cantidad de artículos? A) 15 B) 25 C) 20 D) 30 D) 10 03. En una población se determinó que el 35% son varones y el 60% de las mujeres no fuman. ¿Qué porcentaje del total de personas son las mujeres que fuman? A) 39% B) 21% C) 26% D) 22,5% E)4 4% 04. En una granja de aves, el 40% son gallinas. Si se ha vendido el 20% de gallinas, ¿en qué porcentaje ha disminuido el número de aves? A) 10% B) 12% C) 6% D) 8% E) 7%


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05.

¿Qué porcentaje de la tercera proporcional de 4 y 16 es la media proporcional de los mismos números? A) 25% B) 12,5% C) 20% D) 8% E) 10%

06. Cuando el lado de un cuadrado se incrementa en 20%, resulta1que el área aumenta en 176 m. Calcular el 1ado inicial del cuadrado. A) 10m B) 12m C) 20m D)16m E) 15m 07. El precio de una bicicleta es S/. 240. Pepito desea comprarla, para lo cual pide un descuento, la hija de la dueña le hace un descuento del 10%, luego la dueña le hace un descuento de S/. 16. Hallar cuánto dinero tenía Pepito si su 23 padre le ayudó con S/. 60, pudiéndose así comprar la bicicleta. A) S/. 120 B) S/. 140 C) S/.160 D) S/. 180 E) S/. 216 09. En una venta se gana el 80% del 75% del precio de costo. ¿Qué porcentaje del precio de venta se gana? A) 37,5% B) 25% C) 75% D) 12,5% E) 42% 10. Para fijar el precio de venta de un artículo, se aumentó el costo en 40% pero al venderse se hizo una rebaja del 20%. ¿Qué tanto por ciento del costo se ha ganado? A) 10% B) 14% C) 12% D) 16% E) 20% 11. ¿A qué precio se debe fijar un artículo que costó S/. 480, si al realizar una rebaja del 20%,aún así se desea ganar el 20% del precio de venta? A) S/. 700 B) S/. 750 C) S/. 450 D) S/. 600 E) S/. 900

12. En la venta de un determinado artículo se observa que se perdió el 20% del precio de venta. Si la diferencia entre el precio de venta y la pérdida es de S/. 160, ¿cuánto es el precio de costo del artículo? A) S/. 300 B) S/. 240 C) S/. 320 D) S/. 400 E) S/. 160 13. De un recipiente se extrae el 500% de lo que no se extrae y luego se devuelve el 25% de lo que no se devuelve. Se observa que el volumen ha disminuido en 36 litros. Calcular el volumen inicial. A) 63 L B) 72 L C) 45 L D) 60 L E) 54 L 14. El 76% de los alumnos de la UNI son varones y el 60% de los alumnos de la UNMSM son mujeres. Si el total de alumnos de ambas universidades se encuentra en relación de 5 a 7, ¿ qué porcentaje del total representan las mujeres? A) 30% B) 60% C) 45% D) 50% E) 38% 15. Una tela al lavarse se encoge 10% en el ancho y 20% en el largo, si se sabe que la tela tiene 2 metros de ancho, ¿qué longitud debe comprarse si se necesitan 72 m2 de tela después de lavada? A) 25m B) 50 m C) 12,5 m D) 36m E) 18m 16. Se tiene dos recipientes con contenidos distintos. Uno de ellos tiene 50% más que otro. Si juntamos ambos y a ello le agregamos 125 litros de agua, se observa que el que tenía más líquido al inicio representa ahora el 40% . Calcular cuánto era la diferencia de los contenidos iniciales. A) 40L B) 50L C) 60 L


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D) 30 L

E) 55 L

17. Sabiendo que el precio de costo de un televisor es S/. 240, ¿cuál es el precio que se debe fijar para que al momento de venderlo, se haga una rebaja del 20% y todavía se gane el 25% del precio de venta? A) S/. 320 B) S/. 500 C) S/. 360 D) S/. 350 E) S/. 400 18. En una encuesta realizada se determinó que el 30% de los alumnos les gusta Álgebra y que al 50% les gusta Aritmética. Si a los que solamente les gusta Aritmética es el 44% del total y que 598 alumnos no les gusta ni Álgebra ni Aritmética, determinar a cuántos alumnos les gusta Aritmética. A) 2 300 B) 2 150 C) 1 150 24 D) 1 100 E) 1 500 19. Una persona decidió invertir en un negocio y ganó 20%. El total lo dedicó a otro negoció y perdió 10%, por último, invirtió el nuevo total en otro negocio obteniendo 8% de ganancia. La ganancia al final de cuentas ha sido de 3 328 soles. ¿Cuál fue la ganancia obtenida en el primer negocio? A) S/. 4 000 B) S/. 4 500 C) SI/ 6 000 D) S/. 8 400 E) S/. 7 600 20. ¿Cuál debe ser el precio de lista de un artículo que costó S/. 4, sabiendo que se va a hacer una rebaja del n % de dicho precio y aún así se ganará el n % del costo? Considere el precio de lista como un número entero y además 16 < n < 25. A) S/. 5 C) S/. 8 B) S/. 7 D) S/. 6 E) S/. 9

MEZCLA 01. Se desea mezclar dos clases de maní de diferentes calidades. 30 kg de S/. 5 el kilogramo con 20 1

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mezcla, si el peso del primero es al segundo como 2 es a 3? A) 44 kg B) 60 kg C) 54 kg D) 48 kg E) 45 kg 07. Se mezclan 2 tipos de café obteniendo 180 kg. Se sabe que el precio por kilogramo del primer tipo cuesta S/. 5 y del otro S/. 8 el kilogramo y el precio medio de la mezcla es S/. 6. Calcular la cantidad de café de cada tipo. A) 100 kg y 80 kg B) 120 kg y 60 kg C) 80 kg y 80 kg D) 140 kg y 40 kg E) 135 kg y 45 kg 08. Un comerciante hace el pedido de café de la siguiente manera: CAFÉ Cantidad en Kg Extra (E) 50 Superior (S) 20 Corriente ( C) 15

Precio unitario S/. 7 S/. 5 S/. 4

Para venderlo a sus clientes, el comerciante mezcla los 3 tipos de café. 25¿A cómo se debe vender el kilogramo de la mezcla para ganar el 10%? .A) S/. 7,2 B) S/. 6,6 . C) S/. 7,8 D) S/. 6,8 E) S/. 5,6 09. Un comerciante mezcla 2 clases de avena, uno le cuesta S/. 18 el kg y el otro S/. 24 el kg. Si se vende 60 kg de esta mezcla a S/. 1 380, ganando el 15%, ¿qué cantidad de avena intervienen en cada clase? A) 10 kg y 20 kg B) 40 kg y 20 kg C) 15 kg y 30 kg D) 8 kg y 20 kg E) 30 kg y 45 kg 10. Se mezclan dos clases de café de S/. 8,4 y S/. 7;2 el kilogramo respectivamente, tomándose 40 kg y 20 kg de cada clase. ¿A cómo debe venderse el kilogramo de café "tostado" de esta mezcla para ganar el 20%? (El café tostado pierde ~ de su peso) A) S/. 8 B) S/. 9 C) S/. 10 D) S/. 11 E) S/. 12 .

11. Se tiene dos recipientes A y 8 en las que se han mezclado agua y alcohol. En "A" hay 60 L de agua y 20 L de alcohol; en "8" hay 10 L de alcohol y 10 L de agua. ¿Cuál será la pureza de alcohol de la mezcla entre A y 8? A) 40% B)25% C) 35% D) 30% E) 20% 12. En un recipiente se mezclan 20 L de alcohol puro y 60 L de agua. Determine la concentración o pureza alcohólica de la mezcla. A) 20% B) 30% C) 25% D) 40% E) 28% 13. Se mezclan 80 L de alcohol de 25 % con 120 L de 40 %. Calcule el grado de la mezcla. A) 34% B) 40% C) 24% D) 36% E) 42% 14. Se tiene una mezcla de 45 L de alcohol al 75%. ¿Cuántos litros de agua contiene la mezcla? A) 10,25 L B) 11,25 L C) 9,75 L D) 8,51 L E) 9,75 L 15. En un bidón se tiene 40 L de alcohol de 90°, en otro 60 L de alcohol de 70°. ¿Cuál será la pureza de la mezcla? A) 60° B) 68° C) 70° D) 78° E) 80° 16. Se mezcla alcohol de 20°; 50° y el agua cuyas cantidades son 30 L, 20 L y 50 L. ¿Cuál es el grado medio? A) 18° B) 20° C) 16° D) 22° E) 24° 17. Con alcohol de 40°; 30° y 20° se quiere obtener 60 litros de alcohol de 25 °. Si en la mezcla existen 10 L de 40°, ¿cuántos litros deben de poner de las otras calidades de alcohol? A) 10 L y 40 L B) 20 L y 30 L


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C) 24 L y 26 L E) 24 L y 30 L


D) 12 L y 38L

18. De un recipiente lleno de alcohol puro, se extrae la cuarta parte y se reemplaza por agua; luego se extrae la quinta parte y se completa con agua. ¿Cuántos litros de agua se le debe agregar a 20 litros de esta última mezcla para obtener alcohol de 40 º? A) 5 L B) 10 L C) 15 L D) 20 L E) 30 L

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