A Historia Do Numero 1

A História do Número 1 Resumo

O filme A História do Número 1 faz um passeio pela história da matemática tendo como personagem principal o número um. Esse representa o início de tudo, desde os primeiros registros simbólicos grafados em ossos para exprimir quantidades em uma sucessão de traços que permitia a contagem. Analisando os sumérios, o documentário atribui à sua representação do número

um

em cones de argila como

responsável por possibilitar a representação da subtração e, assim, dar origem à aritmética. Sobre os algarismos hindu-arábicos, o documentário defende que seria mais correto denominá-los indianos, pois esses povos já utilizavam esse sistema algorítmico milhares de anos antes de Cristo, e os árabes, nesse processo, foram responsáveis por levá-los à Europa. Esses algarismos traziam uma novidade revolucionária: o número zero, o qual passa a dividir as atenções com o personagem principal do documentário. Como a representação do nada foi recebida pela sociedade europeia, e porque o uso do zero revolucionou a representação tanto de grandes quantidades quanto de muito pequenas são questões trabalhadas neste filme. Além disso, a obra analisa como os números um e zero se tornaram os responsáveis por uma das mais importantes revoluções do conhecimento humano: a informatização. Palavras‐ Palavras‐chave

História da matemática, algarismos hindu-arábicos, algarismos romanos, sistema binário, história dos números. A TV Escola leva até a sua sala de aula os melhores documentários e séries de conteúdo educativo. Acompanhe nossa programação no Canal 123 da Embratel, no Canal 112 da SKY, no Canal 694 da Telefônica TV Digital ou gratuitamente sintonizando sua antena parabólica: analógica - Hor /Freq. 3770 e digital banda C Vert /Freq. 3965 Na internet acesse http://tvescola.mec.gov.br e assista ao vivo, 24 horas.

Nível de ensino

Ensino Fundamental (final – 6º e 7º anos). Por sua qualidade, pode ser utilizado também em outros níveis de ensino. Componente curricular

Matemática. Disciplinas relacionadas

Geografia e História. Aspectos relevantes do vídeo

Os primeiros registros simbólicos, grafados em ossos, para exprimir quantidades. A representação do número

um

feita pelos sumérios e dos algarismos, pelos

indianos, que revolucionaram com a representação do “nada” – o número zero. O uso, na sociedade egípcia, do um como unidade de medida. A harmonia musical creditada por Pitágoras à relação entre números inteiros. Os números romanos inconvenientes da representação de grandes quantidades e o uso no exército (dez homens formam uma divisão e dez divisões formam uma centúria). . Como os números

um

e zero se tornaram os responsáveis por uma das maiores

revoluções do conhecimento humano – a informatização. Duração da atividade

4 horas-aula (50min cada). A TV Escola leva até a sua sala de aula os melhores documentários e séries de conteúdo educativo. Acompanhe nossa programação no Canal 123 da Embratel, no Canal 112 da SKY, no Canal 694 da Telefônica TV Digital ou gratuitamente sintonizando sua antena parabólica: analógica - Hor /Freq. 3770 e digital banda C Vert /Freq. 3965 Na internet acesse http://tvescola.mec.gov.br e assista ao vivo, 24 horas.

O que o aluno poderá aprender com esta aula

Sistema de numeração binário. A história da representação numérica em diferentes sociedades. Conhecimentos prévios que devem ser trabalhados pelo professor com o aluno

Potência de números naturais. Estratégias e recursos da aula/descrição das atividades

Apresentaremos, a seguir, algumas sugestões de atividades para dar suporte à exibição do documentário “A História do Número 1”. Lembre-se de que elas podem e devem ser adaptadas à sua realidade e que, para sua realização, é necessário ter recursos para a exibição do vídeo: projetor ou DVD, por exemplo. A participação de outras disciplinas poderá contribuir para um debate após a exibição do filme e seria bem-vinda! Além disso, poderá proporcionar possibilidades de trabalhos interdisciplinares. Aula 01: Exibição do filme e debate (dois tempos de aula)

1º Momento: Aproximação do tema (10 minutos)

Durante os primeiros cinco ou dez minutos de aula, enquanto são realizados os preparativos para a exibição do filme e os alunos se acomodam, o professor pode estimular a curiosidade da turma acerca da história da matemática e fazer

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questionamentos para dar destaque a aspectos relevantes que serão ali exibidos. Considere, por exemplo, as questões a seguir: Será que os números sempre existiram? Além de contar, para que podem ser utilizados os números? Você conhece algum sistema de numeração? Quantos são os símbolos do sistema de numeração hindu-arábico? É possível representar qualquer número natural utilizando apenas algarismos hinduarábicos? Qual o número mínimo de símbolos distintos que são necessários para representar qualquer número natural? Se preferir, o professor pode escrever as perguntas em uma folha de papel pardo afixada em um mural próximo ao local de exibição do filme. Essas perguntas podem servir também de guias para o debate a ser posteriormente realizado. Ao apresentá-las, é importante considerar que o objetivo não é respondê-las inicialmente, mas utilizá-las para estimular a reflexão dos alunos enquanto eles assistem o documentário. 2º Momento: Exibição do filme (60 minutos)


Nesse momento, o professor pode sugerir aos alunos que anotem os aspectos do filme que considerarem mais importantes para serem debatidos após sua exibição. 3º Momento: Debate (30 minutos)

Nessa etapa, caso seja possível e desejável, os professores de História, Geografia e Matemática podem trabalhar de forma conjunta, não só na condução presencial do debate, mas também na elaboração de perguntas e provocações. Aqui, deve-se valorizar ao máximo as colocações dos alunos, relacionado-as sempre que possível à temática das disciplinas correlatas. É interessante colocar em confronto, de forma cordial e polida, diferentes pontos de vista, destacando as hipóteses levantadas pelos alunos e as formas como eles procuram comprová-las. O professor pode aproveitar-se da pergunta “Qual o número mínimo de símbolos distintos que são necessários para representar qualquer número natural?” para preparar os alunos para a atividade exploratória do sistema de numeração binário, a ser realizada na aula seguinte.


Aula 02: “Sistema Binário” (dois tempos de aula)

O professor deve escrever no quadro-negro qualquer número, como o 258, e perguntar aos alunos o que estes símbolos representam. Espera-se que esses respondam “duzentos e cinquenta e oito, professor(a)!”. Em outra parte do quadronegro, o professor deve escrever outro número com os mesmos algarismos, como 825, e dizer: “Bem, aqui está, duzentos e cinquenta e oito, certo?”. Espera-se que os alunos respondam: “Não! Esse é o oitocentos e vinte e cinco.”. Essa resposta conduzirá o debate para o seguinte questionamento: por que eles não representam a mesma quantidade já que são escritos com os mesmos símbolos: 2, 5 e 8? Esse questionamento deve conduzi-los ao fato do sistema decimal ser posicional, no qual cada posição corresponde a uma potência de 10. A posição das unidades corresponde a 100=1; a das dezenas, 101=10; a das centenas, a 102=100; e assim sucessivamente. Em conclusão, a característica do sistema decimal é a criação de grupos de 10 em 10, que podem ser reagrupados em grupos maiores, também de 10 em 10.


Assim: 258=2x102+5x101+8x100, ou seja, duas centenas, cinco dezenas e oito unidades. 825=8x102+2x101+85x100, ou seja, oito centenas, duas dezenas e cinco unidades. 1 Nesse momento, os alunos podem ser questionados sobre a possibilidade de se utilizar outro modo para agrupar as quantidades. Para isso, pode ser utilizado um tipo de material que permita sua manipulação pelos alunos, como, por exemplo, uma sacola cheia de tampas de refrigerante. Eles devem estabelecer a correspondência entre cada tampa e a unidade, e representar uma dezena e uma centena. Depois de terem manipulado o material para representar algumas posições do sistema decimal, eles devem criar, com as tampas, grupos de 3 em 3. Aqui, os alunos devem observar que ao juntar 3 unidades eles formam um grupo que corresponde à posição das dezenas, que neste caso são ternas. Assim, nesse sistema, uma terna corresponde a 3 unidades. Se juntarem 3 ternas irão formar um grupo que corresponde no sistema decimal às centenas, e neste caso são utilizados 9 unidades. Aos alunos deve ser perguntado quantas unidades, neste sistema ternário, correspondem à quarta posição (ou posição da unidade de milhar no sistema decimal). Se os alunos conseguirem responder, a atividade será bem sucedida; no entanto, se as dúvidas persistirem, o professor pode avançar para explicação do sistema binário, no qual ele tomará mais tempo de modo a garantir que todos consigam representar qualquer número natural até 50 no sistema de numeração binário. Para isso, sugerimos que seja reapresentado o trecho do filme que vai de 52 min até 54min20seg. A imagem a seguir foi retirada deste trecho e corresponde à explicação da representação no sistema binário de 9 unidades, ou seja, 1001. 1

Se o professor quiser explorar mais este conteúdo, recomenda-se a leitura do livro “Iniciação à Aritmética”, pp. 23-26, disponível no site da OBMEP: http://www.obmep.org.br/export/sites/default/arquivos/apostilas_pic2008/Apostila1-aritmetica.pdf A TV Escola leva até a sua sala de aula os melhores documentários e séries de conteúdo educativo. Acompanhe nossa programação no Canal 123 da Embratel, no Canal 112 da SKY, no Canal 694 da Telefônica TV Digital ou gratuitamente sintonizando sua antena parabólica: analógica - Hor /Freq. 3770 e digital banda C Vert /Freq. 3965 Na internet acesse http://tvescola.mec.gov.br e assista ao vivo, 24 horas.

Começando da direita para a esquerda, cada posição corresponde a uma potência de 2, isto é, 20=1, 21=2, 22=4, 23=8 e assim sucessivamente. São agrupamentos de 2 em 2. Por isso, no sistema binário, o símbolo 1001 é equivalente a 1001=1x23+0x22+0x21+1x20=8+0+0+1=9, ou seja, um grupo de oito unidades, nenhum grupo de 4 unidades, nenhum grupo de duas unidades, mais uma unidade. Para que os alunos possam praticar as conversões do sistema decimal para o sistema binário, e vice-versa, recomenda-se a realização das atividades 1 e 2 da aula “Um Truque binário”. Esta aula apresenta uma abordagem lúdica para estudar o sistema de numeração binário e está disponível no Portal do Professor: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=25813 Questões para discussão

Indicadas no 1º momento da Aula 1. Consultor: Fernando Celso Villar Marinho A TV Escola leva até a sua sala de aula os melhores documentários e séries de conteúdo educativo. Acompanhe nossa programação no Canal 123 da Embratel, no Canal 112 da SKY, no Canal 694 da Telefônica TV Digital ou gratuitamente sintonizando sua antena parabólica: analógica - Hor /Freq. 3770 e digital banda C Vert /Freq. 3965 Na internet acesse http://tvescola.mec.gov.br e assista ao vivo, 24 horas.

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