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B1. División entera inexacta por defecto D
d q+1
D = d.(q+1) – Re
Re
Multiplicación: Es la operación donde a cada par de números A y B, llamados factores (multiplicando y multiplicador), le hace corresponder un tercer número P que es denominado producto.
PROPIEDADES: 1.
En toda división se cumple que el residuo es menor que el divisor. cero < residuo < divisor
A : Multiplicando B : Multiplicador P : Producto
A*B=P
2.
Residuo máximo = divisor – 1 Residuo mínimo = 1
División entera: Es la operación inversa de la multiplicación que tiene por objeto, dados dos números: dividendo (D) y divisor (d), hallar un tercer número llamado cociente (q) que indica
3.
cuántas veces contiene el dividendo al divisor.
D
D : Dividendo d : Divisor q : Cociente R : Residuo
d q
R
En la división entera inexacta, se cumple que:
Cuando una división se realiza por defecto y por exceso, se cumple que la suma de residuos es igual al divisor. R + Re = divisor
4.
Si se multiplica o divide el dividendo y divisor de una división entera por un mismo número, el cociente no varía pero el residuo según el caso, queda multiplicado o dividido por dicho número.
1.
Hallar las tres últimas cifras de un número, sabiendo que si se multiplica por nueve, termina en 2856 y si se multiplica por 7 termina en 8888.
2.
En una multiplicación la suma de los términos es 1997. Si el multiplicador se triplica, entonces la suma de los tres términos resulta 5845. Hallar el multiplicando.
3.
Hallar un número de cuatro cifras si se sabe que al ser multiplicado por 999 su producto termina en 5317. Dar como respuesta la suma de sus cifras.
4.
El producto de un número capicúa de cuatro cifras por 47 termina en 11. ¿Cuál es la suma de sus cifras?
CLASES DE DIVISIÓN: A) División entera exacta: Es aquella en la cual el dividendo contiene al divisor un número entero de veces, es decir cuando el residuo es cero. D
d q
D = d.q
0
B) División entera inexacta: Cuando el residuo es mayor de cero. B1. División entera inexacta por defecto D R
d q
D=d.q+R
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730
5.
6.
Si se aumenta 10 a los dos factores de un producto, éste quedará aumentado en 580. ¿Cuál era el producto, si los factores se diferencian en 12 unidades? 1.
Un cierto número multiplicado por 2, por 3 y por 7, da tres nuevos números cuyo producto es 55902. ¿Cuál es este número? A) 14 B) 12 C) 13 D) 11 E) 15
2.
El producto de dos números es 768, al agregar 14 unidades al multiplicando el producto sería 1216; hallar el multiplicador. A) 28 B) 32 C) 24 D) 36 E) 44
3.
En una multiplicación, el multiplicando es 15. Si al multiplicador se le aumenta 5 y al multiplicando se le disminuye 5, entonces el producto se reduce en 145. Hallar el producto original. A) 585 B) 570 C) 600 D) 565 E) 555
4.
El producto de 2 números es 2856. Si al multiplicador
Al multiplicar abc por m0m el producto termina en 6451. ¿Cuál es el valor de: “a + b + c + m”? (0 = cero)
7.
Hallar la suma de las cifras del producto:
9 M = 217 999 30 cifras
8.
9.
¿Cuál es el menor número que multiplicado por 21; resulta un número formado por puros cuatro? (Dar como respuesta la suma de cifras del número). Dividiendo un número entre 113, se halla por resto 11 y dividiéndolo entre 108, el resto es 31. Si en las dos divisiones el cociente es el mismo, ¿cuál es el producto de las cifras del dividendo?
se le agrega 13 unidades, resulta como producto 3740. Hallar la suma de los números. A) 110 B) 115 C) 130 D) 120 E) 127
10. El cociente de una división es 74 y el residuo 12; si se agregan 491 unidades al dividendo y se repite la división, el nuevo cociente es 87 y el residuo es máximo. Hallar el dividendo inicial.
5.
Aumentando 7 a cada uno de los dos factores de una multiplicación, el producto aumenta en 364. Hallar el producto original, si la diferencia de sus factores es 5. A) 492 B) 512 C) 485 D) 500 E) 490
6.
Se da para multiplicar 57 y 36. Si al multiplicando se le multiplica por 3. ¿Cuántas unidades es necesario restar al multiplicador para que el producto no varíe? A) 12 B) 23 C) 22 D) 24 E) 11
7.
Hallar dos números cuyo producto es 480, sabiendo que al sumar 15 unidades al multiplicador, el producto aumenta a 930. Dar como respuesta la suma de cifras del multiplicador.
11. Hallar la suma de todos los números de tres cifras que al dividirse entre 23, dan un residuo igual al triple del cociente. 12. ¿Cuántos números de tres cifras existen tales que al dividirlos entre 37 da un resto igual al doble del cociente respectivo? 13. ¿Cuántos números de tres cifras existen que al dividirlos entre otro entero, se obtiene como cociente un número igual al resto e igual a la raíz cuadrada del divisor?
A) 5
14. En una división el dividendo es 498 y el residuo 17. ¿Cuál es la mínima cantidad que se puede aumentar al dividendo para que el cociente aumente en dos unidades?
8.
15. El cociente de una división entera es 11 y el resto s 39. Hallar el dividendo si es menor que 500. Dar como respuesta el número de soluciones posibles.
-2-
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Uno de los factores de un producto es doble del otro. Si a cada uno de ellos se le suma 2 unidades, el producto aumenta 100 unidades. ¿Cuáles son los factores? A) 8 y 24 C) 15 y 30 E) 8 y 16 B) 18 y 39 D) 16 y 32
Multiplicación y División
9.
17. Se tiene el producto: a 15 18. Si aumentamos 7
Si: N 375 = ... 625; N 427 = ... 021.
unidades a cada uno de los factores el producto aumenta en 4 970. Hallar “a”. A) 8 B) 6 C) 16 D) 4 E) 9
Hallar las tres últimas cifras de N 156 A) 235
B) 234
C) 188
D) 366
E) 422
18. A un número se le multiplica por 3, se le resta 6, se multiplica por 5, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 171 y se le extrae raíz cúbica, obteniéndose 9. ¿Cuál es dicho número? A) 12 B) 24 C) 36 D) 18 E) N.A.
10. Un alumno efectuando la multiplicación de 124 por un cierto número, halló por producto 5332, pero uno de sus compañeros le hace la observación que él ha tomado un 3 por un 5 en la cifra de las unidades del multiplicador. ¿Cuál debe ser el producto verdadero? A) 5090 C) 5610 E) 5520 B) 5580 D) 5360
19. Hallar la cifra de las centenas de un número entero que al ser multiplicado por un número de 3 cifras da como producto parciales 1311, 874 y 1748. A) 5 B) 3 C) 6 D) 4 E) 7
11. Se van a cortar servilletas de una pieza de género. Dando a cada uno 72 cm de longitud, sobra un pedazo de 16 cm, en tanto que, si se les da 4 cm más, no sobra tela, pero salen 3 servilletas menos. Hallar la longitud de la pieza de tela. A) 44,08 m C) 45,16 m E) N.A. B) 43, 26 m D) 48,50 m
20. Hallar a + b si al dividir ab5 entre b7 da como cociente 22 y residuo 21. A) 9 B) 10 C) 11
E) 13
21. Al dividir A entre B se obtiene residuo máximo. Si el dividendo se disminuyera en 170, el cociente disminuiría en 3 unidades y el residuo se volvería mínimo. Hallar B. A) 45 B) 43 C) 37 D) 51 E) 39
12. ¿Cuál es el menor número de 5 cifras que multiplicado por 24, nos da el producto cuyas cifras son todos ochos? A) 37370 C) 47047 E) 37037 B) 37017
D) 12
D) 27027 22. La suma de los 4 términos de una división entera
13. Hallar el número de cuatro cifras que multiplicado por 53 termine en 4 987. A) 3679 C) 3769 E) 3968 B) 3678 D) 3967
14. Hallar x + y si: x y x y x y = 13 . x . y . xy A) 11
B) 12
C) 10
D) 9
inexacta es 600. Hallar el dividendo si el cociente es 12 y el resto, la mitad del divisor. A) 525 B) 475 C) 460 D) 495 E) 574 23. La suma de dos números es 930, su cociente es 17 y el resto de su división es el mayor posible. Hallar la diferencia de los números. A) 832 B) 841 C) 842 D) 852 E) 862
2
E) 8
15. Si N 6 termina en 2 356, ¿cómo termina N 14? A) 2163 B) 7452
C) 2115 D) 2165
24. En una división le falta 15 unidades al residuo para ser máximo; pero, sería mínimo al restarle 18 unidades. Determinar el dividendo de la división si el cociente es el doble del residuo. A) 920 C) 1180 E) 1349 B) 989 D) 1330
E) 2164
16. Un alumno tiene que multiplicar un número por 30; pero se olvida de poner el cero a la derecha del producto; por lo que obtiene un resultado que difiere del verdadero en 5 751. Hallar dicho número. A) 639 C) 213 E) 426 B) 1 917 D) 219
25. En una división inexacta, el dividendo es 508 y el cociente es 13. ¿Cuántos valores puede tomar el divisor? A) 1
-3-
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Multiplicación y División
26. La suma del dividendo y el divisor de una división inexacta es 36 veces el residuo y la diferencia de los mismos es 22 veces dicho residuo. ¿Cuál es el cociente de dicha división? A) 8
B) 6
C) 4
D) 11
34. En una división entera inexacta el resto es 13; si al dividendo se le multiplica por 4 y al divisor por 2, entonces en la nueva división el resto es 16. ¿Cuál es el divisor original?
E) 14
A) 16
27. El cociente de la división de un número entero entre otro número entero es 20 y el resto es 18. Si se suman el dividendo, el divisor, el cociente y el resto, la suma obtenida es 1001. ¿Cuál es el dividendo? A) 824 B) 871 C) 918 D) 965 E) 1012
resultado es 574. Hallar el divisor. A) 438 B) 430 C) 108
D) 5
E) 6
residuos máximos. Hallar el valor de a + b + c + d + e. A) 33 B) 35 C) 37 D) 31 E) 29
cd 74
A) 50
33
A) 24
E) 170
39. El residuo de la división de un cierto número entre 13, es 11; pero si dicho número se divide entre 11, el cociente aumenta en 1 y el residuo anterior disminuye en 1. ¿Cuál es ese número?
31. En la siguiente operación:
Encontrar:
D) 102
38. Calcular la suma de cifras de cierto número de 3 cifras que al ser dividido entre su complemento aritmético nos dé como cociente 5 y residuo el máximo posible. A) 15 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
30. En la división de abcde entre 37 se obtuvieron 4
abcd
E) 24
37. El cociente de una división es 11 y el resto es 39. Determinar el dividendo sabiendo que es menor que 500 y que su cifra de unidades es cero. A) 490 B) 480 C) 470 D) 460 E) 450
29. ¿Cuántos números positivos cumplen con la condición de que al ser divididos entre 25 se obtiene un resto igual al séxtuple del cociente respectivo? C) 4
D) 17
36. El cociente y el resto en una división inexacta son 4 y 30 respectivamente, si se suman los términos el
9 respectivamente. Pero si al dividendo se le aumenta 49 unidades, el cociente sería 22 y el resto 6. Hallar la suma del dividendo y divisor primitivos. A) 251 B) 253 C) 257 D) 254 E) 256
B) 3
C) 20
35. ¿Cuánto se debe sumar al dividendo de una división cuyo divisor y residuo son 15 y 6, para que el cociente aumente en 3 y el resto sea máximo? A) 48 B) 50 C) 53 D) 57 E) 62
28. El cociente y el resto de una división inexacta son 18 y
A) 2
B) 18
B) 37
C) 63
D) 76
E) 69
a+b+c+d B) 28
C) 26
D) 27
E) 29
32. En una división entera inexacta, el divisor es 24 y el resto 6. ¿Cuál es la máxima cantidad que se le puede aumentar al dividendo de manera que el cociente aumente en 3? A) 66 B) 43 C) 67 D) 89 E) 88 33. La suma de los 4 términos de una división es 479. Si se multiplica al dividendo y al divisor por 6, la nueva suma de términos es 2789. Hallar la suma de todos los valores que puede tomar el dividendo de dicha división. A) 854 B) 481 C) 428 D) 894 E) 468
-4-
Multiplicación y División
