MODELOS PREDICTIVOS DE FRAGMENTACION
Autores : Iván Villalba Montoya Consultor Técnico Enaex S.A. Ing. Líder de Proyectos - CINTEX mailto:
[email protected] María Luisa Delgado Ingeniero en Entrenamiento Enaex S.A.
1
MODELOS PREDICTIVOS DE FRAGMENTACIÓN. 1.- Resumen. Predecir la Distribución de Fragmentación de un material tronado ha sido uno de los objetivos más preciado de la tronadura de rocas a través todos los tiempos, debido a la importancia e incidencia de este ítem en los costos unitarios de las operaciones de carguío y transporte de material, así como en los posteriores procesos de conminución del mineral. Es por ello que en las últimas dos décadas varios estudiosos de la materia han centralizado su investigación en la búsqueda de modelos predictivos con el fin de conocer el grado de fragmentación de una tronadura. Actualmente existen varias metodologías que predicen la distribución granulométrica generada por la tronadura en roca, entre los más conocidos se encuentra el modelo de predicción de fragmentación de Kuz-Ram y otros menos conocidos como el de JKMRC, SCHUMAN – GAUDIN, SveDeFo y USBM entre otros. Hoy en día existen herramientas de procesamiento de imágenes que permiten medir en forma directa la granulometría resultante de una tronadura, lo que da lugar a poder comparar los resultados de medición con los modelos de predicción ya mencionados, por lo tanto el presente documento entrega comparaciones de lo medido con lo predicho, además de ajustar o combinar los modelos ya existentes para que den cuenta de mejor manera del resultado obtenido.
2.-Determinación del Tamaño Medio de Fragmentación según distintos autores: Uno de los parámetros más importantes de conocer y quizás el más cuestionado en lo referente a las variables de entrada (input) que considera para obtener una buena estimación de la fragmentación, es el tamaño medio de fragmentación X50. Según distintos autores, este valor debe dar cuenta tanto de parámetros de diseño de tronadura como de roca y del explosivo utilizado. A continuación, se exponen algunas de las metodologías más utilizadas que permiten su determinación: 2.1 Ecuación de Kuznetsov (4). La ecuación propuesta por Kuznetsov, es quizás la más conocida por pertenecer al modelo predictivo más utilizado (modelo de Kuz –Ram (1)), esta ecuación esta dada por el siguiente formulismo: X 50
50
=
V = A * 0 Q
*
V 0 Q e
0 ,8
0 ,8
1
*Q
1 6
* Qe
6
( ecuac . 1 )
1 1 5 * E
0 ,633
( e c u a c. 2 )
Donde: X50 A Vo Q Qe E A
= Tamaño medio de los fragmentos de Tronadura. (cm) = factor de roca. = Volumen de roca fragmentada por pozo. (m3) = Cantidad de TNT equivalente a la carga de explosivo por pozo. = Kilos de explosivo por pozo. = Potencia relativa en peso referida al Anfo. = Factor de Roca (1-13)
La ecuación N°1 hace uso de la masa de TNT equivalente en energía a la carga de cada hoyo, después de algunos ajustes a esta ecuación donde se reemplaza los kilos de TNT a kilos de Anfo mediante el uso de la potencia relativa en peso, se obtiene la ecuación 2. 2
Observaciones a Considerar en el X 50:
V
El término 0 representa el inverso del Factor de Carga Fc; por lo tanto a medida Q que el factor de carga aumenta, el tamaño medio de fragmentación disminuye. La ecuación también se ve influenciada por los kilos de explosivo por pozo, asociado al diámetro de perforación, de la expresión se observa que el tamaño medio es directamente proporcional al diámetro de perforación.
2.2.- Ecuación de Larsson (5): Propuesta por Larsson (1973), utiliza al igual que la de Kuznetsov parámetros de diseño de tronadura, propiedades del explosivo, así como las características del macizo rocoso. X
50
= S *
e
E 0 . 58 * LnB − 0 . 154 * Ln − 1 . 18 * Ln B
CE c
− 0 . 82
( ecuac . 3 )
Donde : B: Burden (m) S/B : Razón Espaciamiento / Burden. CE: Consumo Específico de Explosivo (kg/m3). c: Constante de roca. Equivale al consumo específico de explosivo gelatinoso necesario para fragmentar la roca, normalmente, varía entre 0.3 y 0.5 kg/m3. S: constante de Volabilidad. Es un factor que considera la heterogeneidad y discontinuidades del macizo rocoso. Roca muy fisurada y diaclasas muy próximas ............................... S = 0.60 Roca Diaclasada ........................................................................... S = 0.55 Roca normal con algunas grietas ................................................. S = 0.50 Roca relativamente homogénea ................................................... S = 0.45 Roca homogénea .......................................................................... S = 0.40 2.3.-Fórmula de SveDeFo (3): A diferencia de la ecuación de Larsson, la presentada por SveDeFo considera el efecto de la altura del banco y la longitud del taco en el cálculo del tamaño medio de fragmentación:
X
50
2 .5 T = S * 1 + 4 . 67 * * e 0 . 29 * LnB L
2.
S B E
− CE 0 . 82 − 1 . 18 * Ln c
( ecuac . 4 )
Las nuevas variables son: T: Longitud del Taco (m). L: Profundidad del Pozo (m). De estos tres algoritmos utilizados para el cálculo del tamaño medio se consideran las características de diseño, así como las características de la roca a tronar definido por A para la ecuación de Kuznetsov y S para las ecuaciones de Larsson y SveDeFo. 3.- Estimación del Factor de Roca: Tal vez el parámetro más importante para determinar un modelo de predicción de fragmentación es el Factor de Roca (A), actualmente existen varias propuestas para conocer su valor, pero sin lugar a dudas el más usado corresponde al entregado por Cunningham(1).
3
3.1.- Factor de Roca (Cunningham) El factor de roca, al igual que el índice de uniformidad, corresponde a unos de los parámetros más importantes en el modelo de Kuz – Ram. Este factor se determina a partir de una modificación al índice de tronabilidad de Lilly (1), dándole Cunningham una mayor importancia a la dureza de la roca. El factor de roca de Cunningham, A, se deduce de datos geológicos del macizo rocoso usando la siguiente ecuación: A = 0,06 * ( RMR + JPS + JPA + RDI + HF )(ecuac.5)
Donde : RMR : Descriptor de la masa Rocosa. JPS : Espaciamiento de las diaclasas verticales. JPA : Angulo del plano de la diaclasa. RDI : Influencia de la densidad. HF : Factor de dureza. Los valores de cada uno de los parámetros indicados se obtienen de la siguiente tabla: PARAMETRO
RANKING
DESCRIPCIÓN DE LA MASA ROCOSA ( RMR ) Meteorizada/ Quebradizo 10 Diaclasado Verticalmente JPS + JPA Masiva 50 ESPACIAMIENTO DE FRACTURAS ( JPS) 0,1 m. 10 0,1 a sobre tamaño 20 Sobretamaño a tamaño de la 50 malla Angulo del plano de fractura ( JPA ) Buza fuera de la cara 20 Rumbo perpendicular a la cara 30 Buza hacia la cara 50 INFLUENCIA DE LA DENSIDAD ROCA ( RDI ) RDI = 25 * SG – 50 (SG = densidad gr/cc) FACTOR DE DUREZA ( HF ) - E / 3 para E< 50 GPa. - UCS / 5 para E> 50 GPa. E : Módulo de Young UCS : Resistencia a la Compresión Simple
Tabla N° 1 factor de roca A por Cunningham. 3.3.- Factor Roca JKMRC (2) El modelo de fragmentación JKMRC propone una metodología para determinar el factor de roca, basado en el desarrollado por Cunningham, pero con ciertas modificaciones en los inputs requeridos:
4
INPUTS: x80( cm) x80(m)
: Tamaño asociado al 80% Pasante in Situ
UCS (Mpa) ** E (Mpa) ** E (Gpa) ** B B/2 Dens.roca
: Resistencia a la Compresión Simple : Módulo de Young : Burden : Densidad de la Roca
RMD=100*x80 RMD=5,56+44,4*x80 RMD=50
( x80<0,1 (m) ) ( 0,1
1 (m) ) RMD ( x80 > B/2 (m) ) ( x80< B/2 (m) ) JF ( SG<2 ) ( SG>2 ) SGI ( E < 50 (Gpa) ]) ( E >50 ( Gpa ) ) HF A
JF= 50 JF = 100* x80 /B SGI= 0 SGI= 25*SG-50 HF= E/ 3 HF= UCS (Mpa) / 5
A= 0.06*(RMD+JF+SGI+HF)
Tabla N° 2 Factor de Roca definido por JKMRC. 4.- Revisión de los Modelos Predictivos de Fragmentación 4.1.- Modelo de Fragmentación de Kuz- Ram. Correspondiente al modelo realizado por Cunningham (1983), basado en publicaciones rusas antiguas que desarrollaron una relación entre parámetros de tronadura y el tamaño medio de fragmentación X50, siendo usado extensamente alrededor del mundo. El nombre que lleva el modelo corresponde a una abreviación de los dos principales contribuyentes de la base del modelo: Kuznetsov y Rosin - Rammler . Ecuación de Rosin – Rammler: Entrega una buena descripción de la distribución de tamaño de un material tronado:
( )
=e
−
C
n
( ecuac.5 )
Donde: R(x) x xc n
= Proporción del material retenido para una abertura de malla x = Abertura de malla (cm) = Tamaño característico (cm). Correspondiente al 62.9% del material pasante. = Coeficiente de uniformidad.
5
Indice de uniformidad n:
El índice de Uniformidad da cuenta del Rango de tamaños de partículas en una Distribución Granulométrica, vale decir, a mayor n, existe una mayor homogeneidad en las partículas que para n menores. (ver Figura N°1)
CURVA DE DISTRIBUCIÓN ( Para distintos valores de n )
120 100 e80 t n a s60 a P % 40
20 0 1,0
10,0 Tamaño ( cm ) 100,0
1000,0
Figura N°1 La ecuación de Rosin Rammler define completamente la distribución granulométrica a partir de un punto de la curva (X 50) y la pendiente de la línea, asociado al coeficiente de uniformidad n. Para determinar n, Cunningham (1983) desarrolla la siguiente expresión, basado principalmente en las características del diseño. 0.5
S 0.1 1 + W abs BCL − CCL B L ( ) B * 1 − * n = 2.2 − 14 * + 0.1 * 0 (ecuac.6) d 2 B Lt H n = Coeficiente de uniformidad d = Diámetro de perforación (mm) B = Burden (m) S = Espaciamiento (m) W = Desviación de perforación (m) BCL = Longitud de carga de fondo(m) CCL = Longitud de carga de columna (m) Lt = Longitud total de carga (m) L0 = Longitud de carga sobre el nivel de piso (m) H = Altura del banco.
6
De la curva se tiene que n da cuenta de la pendiente y se puede verificar de la siguiente expresión:
n
=
L n
L n (1 − P ( x 1) ) − L n (1 − P ( x 2 ) ) ( e c u a c . 7 ) ; L n ( x 1) − L n ( x 2 )
P(x1) y P(x2): Porcentajes Pasantes asociados a los tamaños.
Observaciones sobre el coeficiente de uniformidad n:
El coeficiente de uniformidad da cuenta de la homogeneidad de tamaño de material tronado, a medida que aumenta el valor de n la distribución de fragmentación se presenta más homogénea y viceversa.. A medida que el Burden aumenta para un diámetro fijo de hoyo; n disminuye.
A medida que la relación
S B
aumenta; n disminuye. Pero Cunningham dice que este
término refleja la malla de perforación, no la malla de iniciación, y que la relación nunca debe exceder a dos (2). Una vez conocido el valor de n para una tronadura en particular, y el tamaño medio asociado, es posible obtener la distribución granulométrica completa, a partir de la ecuación de Rosin – Rammler, donde a través de un simple despeje y reemplazando X= X50 y R = 50 % Retenido, se obtiene el Tamaño Característico: X
c
=
X 5 0
(0 , 6 9 3 )
1 n
(e c u a c .8 )
de esta manera se determinan todos los parámetros de la ecuación de Rosin – Rammler.
Limitaciones del modelo: La razón Espaciamiento / Burden no debe exceder de 2, estando referida al esquema de perforación y no a la secuencia de salida. La secuencia de salida y los tiempos de retardos deben ser tales que proporcionen una buena fragmentación. El explosivo debe desarrollar una energía próxima a la potencia relativa en peso calculada. 4.2.- Modelo de Fragmentación JKMRC(2) Este modelo se basa en el supuesto de considerar que una pila de material tronado esta compuesta por una combinación de tamaños, agrupados en dos distribuciones; una para la Fracción Gruesa y la otra para la Fracción Fina. El modelo JKMRC se genera a partir de estudios realizados al modelo de Kuz- Ram, en el cual queda demostrado que éste subestima considerablemente la distribución de la fracción fina. La curva de distribución granulométrica del modelo se encuentra descrita dentro de dos regiones, modelada principalmente por la definición de tres componentes:
En el punto (1) se tiene el tamaño medio de fragmentación ( X 50 ). (1) Comportamiento de la fragmentación según modelo de Kuz-Ram. (2) El punto que indica el porcentaje de volumen de fino. (ilustrada en la Fig. N° 2) (3)
7
2 % P A S A N T
R E G I O N DE G R U E S O S
50 1 3
REGION DE FINOS
TAMAÑO ( mm )
1
1000
10
1000
Figura 2 La distribución de fragmentación en la fracción gruesa esta representada por Rosin Rammler.
=1−
e
x − 0 , 693 * x c
n
( ecuac . 9 )
Con : R(x): Porcentaje Pasante del material. X50 : Tamaño medio de fragmentación, entregado por Kuznetsov. n: Indice de Uniformidad determinado por Cunningham. La zona de fracción fina está definida por dos puntos de la curva, el primero corresponde al tamaño medio X 50 y el segundo corresponde a la generación de finos, la cual establece que el tamaño de partículas es menor a 1 cm donde la presión del explosivo supera la resistencia de compresión de la roca. Se define Rf como el porcentaje pasante para 1 cm, a partir del siguiente formulismo:
R f =
volumen del cilindro, con radio r c. Volumen asociado al pozo de tronadura
( Ec. N° 10 )
8
Donde r c queda definido como el radio de influencia donde la presión generada por la detonación es igual a la resistencia a la compresión de la roca.
r c
=
d 2
Pb
*
UCS
A partir de estos dos puntos se determina el coeficiente de uniformidad utilizando la ecuación 7 presentada en el modelo de Kuz-Ram.
4.3.- Modelo de Fragmentación de Schuman – Gaudin(6) Corresponde a un modelo predictivo de la fragmentación, el cual posee dos parámetros obtenidos por regresión A y B, los cuales están asociados a la uniformidad de la distribución.
y (ecuac.11) X = K * 100 α
α
A − y = B
Donde : X : tamaño de partícula asociado a un porcentaje en particular. K: tamaño máximo de partícula. α : modulo de distribución asociada a la uniformidad de la fragmentación. Como los parámetros A y B son desconocidos, mediante un arreglo matemático se deja B en función de A.. Lineal izando la ecuación de Schuman- Gaudin y emplazando X = X 50 e Y= 50 y despejando el parámetro B se tiene:
B
− 50 * (ln = ln( 0 , 5 )
50
− ln K )( ecuac
. 12 )
De acuerdo a lo obtenido en las ecuaciones anteriores, el valor para “A”, debe estar acotado para una valor mayor a 100, y K debe ser obligadamente mayor a X 50.
5.- Comparación de los Modelos v/s Medición Vía foto-análisis Wipfrag es un método de foto-análisis, el cual se basa en un sistema de imágenes, digitales de una pila de material tronado, las que son tomadas vía fotografía o por video, para posteriormente pasarla al software que permite reconocer el contorno de cada fragmento, a través de una red de líneas para finalmente obtener curvas de distribución granulométricas. A continuación se presentan curvas entregadas por tres modelos: Kuz- Ram; JKMRC; y Suman- Gaudin, con el fin de mostrar la diferencia de las curvas entre lo medido (Wipfrag), en distintas faenas mineras de Chile, y lo predecido por los modelos. En función a lo que se muestra en la gráfica siguiente (bastante representativo para el resto de las pruebas realizadas a las distintas faenas), es posible apreciar que no existe ninguna curva que se aproxime a la real. En virtud a esto, nace la inquietud de generar ciertas modificaciones, alteraciones o simplemente ir en busca de un modelo predictivo distinto a los estudiados.
9
CURVAS DE DISTRIBUCION 120
100
80 E T N A S A P %
60
x k-r (X50) x sc-g JKMRC wipfrag
40
20
0 1,0
10,0
100,0
1000,0
TAMAÑO (cm)
6.- Propuesta para Mejorar los Modelos de Predicción. 6.1 Determinación de X80 Después de estudios para la búsqueda de una alternativa mejorada a lo existente en lo que se refiere a un tamaño medio de fragmentación u otro tamaño, se propone a través de una Alternativa Aproximada de Fragmentación, un par tamaños (X’ 50, X80) tales que sean susceptible a parámetros de diseño, propiedades de la roca como del explosivo, con el fin de obtener una mejor propuesta en la determinación de un modelo de fragmentación. El cálculo de estos valores (X’ 50, X80) parte por la inquietud de conocer una alternativa mejorada a lo entregado por Kuznetsov, sin embargo, a través de pruebas realizadas se obtiene que el nuevo valor X’ 50 es aún más pequeño en comparación al de Kuznetsov y a los datos del análisis fotográfico (Wipfrag), datos indicados en la tabla N°3, no obstante, el valor de X80 esta más próximo a los datos de Wipfrag versus lo predecido por el modelo de KuzRam (ver tabla N°4). La nueva ecuación para determinar X 80 viene dada de la siguiente expresión:
X 80
1,103
= 3* A * Qe−1,07 * B 2,43 * ( SRB )
*H
1,111
(ecuac.13)
Donde : A Qe B
: Factor de Roca : Kilogramos de Explosivos. : Burden(m).
SRB
: Razón Burden - Espaciamiento
H
: Altura del Banco (m).
10
X 50 X 50 " 19 10 7 13 4 7
X KUZNETSOV 38 25 18 26 6 12
X WIPFRAG 41 31 20 30 11 14
Tabla N°3:Comparación tamaños Medios
X 80 X KUZ-RAM X 80" X WIPFRAG 114 77 93 74 44 52 58 29 40 76 53 58 15 14 19 30 28 30 Tabla N°4:Comparación X80 La determinación del valor X 80 permite definir la curva de Rosin Rammler de igual manera que se definió el modelo de Kuz-Ram, determinando el índice de uniformidad a partir de Cunningham y el tamaño característico a partir del X 80 de la siguiente expresión:
c
=
80
1, 609 •
1 n
( ecuac . 14 )
Modelo JKMRC:
El fundamento teórico de este modelo se mantiene sin ninguna alteración, sin embargo, al reemplazar el tamaño medio por el de X 80 afecta directamente la homogeneidad de la curva , tal como se muestra en la siguiente ecuación:
n f
Ln Ln 1 - P X 80
- Ln 1 - R F
Ln X 80 - Ln 1
(Ecuac. 15)
y por lo tanto, también se modifica el tamaño característico para este modelo:
11
X 80
X c
1.609 •
(Ecuac. 16)
1 n f
Modelo de Schuman Gaudin:
Este cambio afecta principalmente al desarrollo de la ecuación que permite relacionar los parámetros definidos por el modelo, donde:
B
( A - 80) * (Ln(X80 ) - Ln(K))
(Ecuac. 17)
Ln (0.8)
Para finalmente tener la distribución completa del modelo, en función de X 80: B
X i
K
yi
A-Yi
(Ecuac. 18)
100
En función de las nuevas ecuaciones desarrolladas a partir del X 80, se tiene que esta metodología, en la mayoría de casos, tiende a dar una mejor aproximación a las distribuciones reales para las distintas faenas.
6.2 Ajuste del Tamaño Medio de las Curvas de los Modelos al tamaño Medio Real Mediante el Factor de Roca Real. Una vez determinado los valores del factor de roca definido por JKMRC u otro para cada faena, es necesario conocer el factor de roca real (Wipfrag). La necesidad de conocer el valor de este factor, es para determinar el tamaño medio (X 50) asociado a las curvas reales o el tamaño X80, esto se logra al reemplazar el factor real en la ecuación de Kuznetsov, o a la ecuación de bond para el X 80, los cuales pueden ser aplicados a los distintos modelos, estos quedarán ajustados en ese punto en la curva real. Esto es posible mediante una relación entre lo medido versus lo real, a través de la siguiente expresión •
Ec. Factor de Roca Real:
Areal
X 50.( real ) X 50.( medido )
* Amedido
A
real =
X 80.( real ) X 80.( medido )
* Amedido
12
CURVAS DE DISTRIBUCION ajustada X80 120
100
80 E T N A S A P %
60
wipfrag x k-r (X80) x sc-g JKMRC fino
40
20
0 0,1
1,0
10,0
100,0
1000,0
TAMAÑO (cm)
7.- PRESENTACIÓN DE LOS MODELOS FINALES DE PREDICCIÓN: Una vez corregido el factor de roca, se procede a comparar y ajustar los modelos a los valores reales obtenidos, cabe destacar que el ajuste no solo es aun modelo en particular para un set de datos sino que en algunos casos corresponden a una combinación de modelos dependiendo del rango de tamaños a predecir. Finalmente se logra obtener un modelo de predicción representativo y único para cada faena, el cual entregará una franja de distribución cuyo ancho depende de la dispersión de los datos determinados para el factor de roca ajustado, a continuación se presenta el modelo obtenido con una gráfica en particular de alguna prueba y por último una gráfica con la franja de distribuciones. Esta franja de distribución sólo depende del factor de roca, por lo tanto, independiente del diseño de tronadura y propiedades de los explosivos, cada modelo debe dar cuanta de la distribución granulométrica sin conocer anticipadamente la de Wipfrag, esto si y sólo si está identificado el tipo de roca y además está dentro de las ya determinadas.
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FAENA: MANTOS BLANCOS
1 P ( y ) = X c * ln Y i 1 − 100
1 n
..............10 ≤ Y ≤ 90
Consideraciones: Modelo Rango de la Curva
JKMRC 10 < Xi < 90
Tamaño de Entrada
X80
Factor de Roca Real
7.2
Factor de roca Ajustado 1.7 Promedio Índice de Uniformidad Definido por JKMRC
Blast Fragmentation: Mantos Blancos Data 936/137 t=6 100 90 80 70 g n i s s a P %
60 50 40 30 20 10 0 1,00
Size (cm) 10,00
100,00
Mantos Blancos Data 824/174 d=9,5 Modelo Frx menor Frx mayor
Franja de Distribución Modelo Mantos Blancos
14
FAENA: MINERA ESCONDIDA Consideraciones: Modelo
Schuman- Gaudin
Modelo ajustado por Bond y Rosin- Rammler
Rango de la Curva ( Xi ) Tamaño de Entrada
[ 10, 50] X50
( 50 , 90] X80
Factor de Roca Real Factor de Roca ajustada Índice de Uniformidad
4.9 7.6 -
4.9 8.3 Definido por Cunningham
Parámetros del modelo A=101 Sch.-G.
K=100 cm.
Franja de Distribución Modelo Escondida
Y 100
P (Y ) = K *
B −Y ) (
............10 ≤ Y
1 P (Y ) = c * ln Y i 1 − 100
< 50
1 n
.............50 < Y ≤ 90
Blast Fragmentation: Escondida Data P1 100 90 80 70 g 60 n i s s 50 a P % 40
30 20 10 0 10
100
1000
Size (mm)
Escondida Data P2
Modelo
Frx mayor
Frx menor
15
FAENA: EL TESORO
Y P (Y ) = K * 100
B −Y ) (
............10 ≤ Y
1 P (Y ) = c * ln Y i 1 − 100
Consideraciones: Modelo Rango de la Curva ( Xi ) Tamaño de Entrada
< 50
1 n
...........50 < Y ≤ 90
Schuman- Gaudin [ 10, 50] X50
Factor de Roca Real 4.6 Factor de Roca ajustada 3.4 Índice de Uniformidad Parámetros del modelo A=101 Sch-G
JKMRC ( 50 , 90] X80 4.6 2.6 Def. por JKMRC K=100 cm.
Franja de Distribución Modelo Tesoro.
Blast Fragmentation: El Tesoro Data 14 100 90 80 70 g n i s s a P %
60 50 40 30 20 10 0 1
10
El Tesoro Data 14
Size (mm) Modelo
100
Frx menor
Frx mayor
16
8.- CONCLUSIONES.
•
Los modelos actualmente utilizados para la predicción de la fragmentación, no dan buena cuenta de los resultados obtenidos mediante la medición granulométrica por medio de los sistemas de foto-análisis.
•
Los parámetros considerados para la estimación de los tamaños medios (X 50) así como el X80 debieran considerar otras propiedades más relevantes de los explosivos, tales como la velocidad de detonación.
•
El nuevo formulismo para el cálculo del X 80 entrega una mejor aproximación a lo medido con Wipfrag, en comparación a la estimación del tamaño medio (X 50).
•
Una vez ajustadas las curvas de los distintos modelos a la de Wipfrag, independientemente del tamaño usado como inputs, quien permitió ser un indicador a la hora de generar los modelos, fue el índice de uniformidad, principalmente porque las curvas ya estaban unidas a un tamaño que a su vez dependían del factor de roca, por lo tanto, se tiene que el índice tiene un rol bastante importante en la distribución de los tamaños y por lo tanto en la selección de la configuración de los modelos. Aceptándose aquella que posea una uniformidad lo más cercana a la entregada por Wipfrag, no obstante, siempre se tuvo que las curvas de Wipfrag resultaran ser más homogénea, es decir con un valor mayor para la uniformidad. Por lo tanto, conocer la uniformidad de cada modelo es necesario para el estudio, sin embargo, como se expone en el desarrollo de los modelos, Schuman – Gaudin, no posee de un formulismo propio para su determinación, pero es posible conocerlo a través de un método usado por los dos modelos restantes, auque para este modelo sólo basta ver como se comporta su curva en función de los parámetros del modelo, pero no está de más conocer la homogeneidad de la distribución granulométrica.
•
El modelo desarrollado para la Faena de Mantos Blancos, resulta ser único para toda la distribución con un error de estimación bastante bajo, lo que significa que el ajuste de la distribución es bastante aceptable. El motivo del porqué sólo se usa el modelo de JKMRC, es que una vez ajustado el tamaño X80 a la curva de Wipfrag, quien posee un índice de uniformidad y distribución similar al de Wipfrag es el modelo de JKMRC.
•
Para la faena de Escondida, se obtuvieron modelos que están conformados por Schuman-Gaudin y Kuz-Ram, cada uno utiliza como inputs un tamaño de partícula distinto X50 y X80 respectivamente, por lo tanto, este modelo está ajustado a dos puntos de la curva de Wipfrag, haciéndolo más próximo a ella. Justamente en esta faena es donde se tiene una mayor desviación estándar en el valor del factor de roca, haciendo que la franja de distribución sea bastante amplia.
•
Para Tesoro, se tiene un modelo con una distribución bastante similar a la de la faenas Escondida, sin embargo, la distribución sobre el tamaño medio está dominado por el modelo de JKMRC .
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Referencias: 1. Cunningham ,C.V.B. (1983) The Kuz-Ram Model for prediction and fragmentation from blasting. Procd. 1st . Int. Symp. On Rock Fragmentation by Blasting, Lulea, 439-454. 2. Djordjevic N. (1999) A two Component model of blast fragmentation. The AusIMM Proceedeings. N°2 –1999. 3. Hjelmberg, H., (1983) , some Ideas on How to Improve Calculations of the Fragments Size Distribution in Bench Blasting , Fist International Symposium on Rock Fragmentation by blasting, Lulea, Sweden. 4. Kuznetsov V.N. (1973) The mean diameters of the fragments formen by blasting of rocks Sovietics Mining Science, part 2. 5. Lopez Jimeno C. (1994) Manual de Perforación y Voladura de Rocas. 6. Wilfrid Comeau (1996) Explosive Energy Partitioning and Fragment Size. Montreal Fragblast Conference
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