9. flujo gradualmente variado.doc

MECANICA DE FLUIDOS II NOVENA CLASE

FLUJO FLUJO GRADUAL GRADUALMEN MENTE TE VARIAD VARIADO O

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Introducción 1.0 1.0 HIPOT HIPOTES ESIS IS ASI ASICA CAS S !.0 !.0 ECUA ECUACI CION ON DINA DINAMI MICA CA DEL DEL FGV FGV ".0 ".0 EL FACT FACTOR OR DE TRAN TRANSP SPORT ORTE E $%& o CONVEYANCE ' LA EC. DINAMIC DINAMICA A DEL FGV ".1 ".1 APLI APLICA CACI( CI(N N DE LA EC. EC. DINA DINAMI MICA CA DEL DEL FGV FGV A CANALES CANALES RECTANGULAR RECTANGULARES ES MU) ANCHOS ANCHOS

*.0 *.0 CURV CURVAS AS DE REMA REMANS NSO O *.1 CLASI CLASIFICA FICACION CION DE LOS PERFIL PERFILES ES *.! PROPIEDA PROPIEDADES DES GENERA GENERALES LES DE LAS CURVA CURVAS S DE REMANS REMANSO O *." SECCION SECCION DE CONTRO CONTROL L *.* DETERM DETERMINA INACIO CION N DEL PERFIL PERFIL LONGITUDI LONGITUDINA NAL L

+.0 SOLUCIO SOLUCION N DE LA ECUACI ECUACION ON DINAMIC DINAMICA A DEL FGV

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Introducción 1.0 1.0 HIPOT HIPOTES ESIS IS ASI ASICA CAS S !.0 !.0 ECUA ECUACI CION ON DINA DINAMI MICA CA DEL DEL FGV FGV ".0 ".0 EL FACT FACTOR OR DE TRAN TRANSP SPORT ORTE E $%& o CONVEYANCE ' LA EC. DINAMIC DINAMICA A DEL FGV ".1 ".1 APLI APLICA CACI( CI(N N DE LA EC. EC. DINA DINAMI MICA CA DEL DEL FGV FGV A CANALES CANALES RECTANGULAR RECTANGULARES ES MU) ANCHOS ANCHOS

*.0 *.0 CURV CURVAS AS DE REMA REMANS NSO O *.1 CLASI CLASIFICA FICACION CION DE LOS PERFIL PERFILES ES *.! PROPIEDA PROPIEDADES DES GENERA GENERALES LES DE LAS CURVA CURVAS S DE REMANS REMANSO O *." SECCION SECCION DE CONTRO CONTROL L *.* DETERM DETERMINA INACIO CION N DEL PERFIL PERFIL LONGITUDI LONGITUDINA NAL L

+.0 SOLUCIO SOLUCION N DE LA ECUACI ECUACION ON DINAMIC DINAMICA A DEL FGV

FLUJ FL UJO O GRAD GRADUA UALME LMENT NTE E VARI VARIAD ADO O ,F ,FGV GV-Introducción

E/ FGV  un 2/u3o 4r56nnt 4r56nnt cu'o tir6nt tir6nt 76r86 9r6du6/5nt 6 /o /6r9o d /6 /on9itud. En un 2/u3o no:uni2or5; 6 /o /6r9o d un6 /8n6 d corrint n /6 dircción  V

0

s y d

0

s

Condicion

6- Flujo permanente

< = cont6nt

>- Líneas de corriente paralelas al fondo  4rión 4rión ?idrot@ ?idrot@tic6 tic6

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO ,FGV- ...

1.0 HIPOTE HIPOTESIS SIS ASICA ASICAS S A.

L6 4rdid6 d nr986  /6 5i56 Bu /6 d un 2/u3o uni2or5; por lo tanto se pueden utilizar las ecuaciones del Flujo Uniforme. A.1 No ha sido sido verifica verificado do (experime (experimento-t nto-teoría eoría)) pero pero da uenos uenos resultados resultados.. A.! "ntre las p#rdidas p#rdidas m$s m$s importante importantes s se se conside considera ra a la fricci%n. fricci%n. &uand se incrementa la velocidad' la p#rdida es causada enteramente por la fricci%n' no ocurre tanto cuando la velocidad es peuea (remolinos)

. L6 4ndint d/ c6n6/  4Bu6. *.1 *.1 "l tira tirant nte e es es i+u i+ual al a la ve vert rtic ical al.. *.! *.! "l factor factor de corr correcc ecci%n i%n de de la presi% presi%n n cos, cos, es i+ual i+ual a 1' lue+o lue+o la pres presi% i% sore el fondo es proporcional al tirante existe un distriuci%n hidrost$tica de presiones. *. *. No se pr prod oduc uce e arr arras astr tre e de de air aire. e.

1.0 HIPOTE HIPOTESIS SIS ASICA ASICAS.. S.... C. E/ c6n6/  4ri5@tico 4ri5@tico

aline lineam amie ient nto o / for form ma son son cons onstant tante es.

D. L6 2or56 d /6 ditri>ución d 7/ocid6d  cont6nt a

/

b

son constantes. constantes.

E. E/ FACTOR FACTOR DE TRANS TRANSPO PORT RTE E ,%- ' / FACTO FACTOR R DE SECCION ,D- on 2uncion 4onnci6/ d/ tir6nt %! = ct1 'N ! = ct! 'M donde N es el 4onnt ?idr@u/ico d/ 2/u3o nor56/ / M el 4onnt ?idr@u/ico ?idr@u/ico d/ 2/u3o cr8tico. cr8tico.

F. E/ co2icint co2icint d ru9oid6d ru9oid6d ,n; C;...-  ind4ndi ind4ndint nt d/ tir6nt ' cont6nt n / tr65o conidr6do.

FLUJO

PER PERM AN ANENTE

UNIFORME

IMPER PERMANENTE

VARIADO

GRADUAL

UNIFORME

RAPIDO

TIPOS DE FLUJO

VARIADO

GRADUAL

RAPIDO

!.0 ECUACION DINAMICA DEL FGV D /6 2i9ur6 H

z

L.E.T.

Y

d cosq

V 2

a

Sf

2 g

V a

2 g

S i : _ y _ _ son _ cons tan tes : q a dH

dx

dz

dx

cos q

dd

a

Sw

2

d

Y

dd

V

dx 2 g dd

dx

dH

2

H

SUPERFICIE LIBRE

d

d cos q q

n dond S f

S0 q

dH

z

dx

S 0 senq

d!



q

dz

"

#

N.R.

dx

r54/66ndo  tin S f

S 0

cosq

dd dx

a

2

V

dd

dd 2 g

dx

d

S 0

dd

ECUACION

S

f 2

S 0

S f

cosq

a

d V dd 2 g

dd dx

dx

2

cosq

a

d V dd 2

DINAMICA g

DEL FGV

Si d = cont6nt

dd dd

n /6 Ec. Dinámica:

Sf

0 S 0

S f 2

cosq

a

d V dd 2 g

0

d d S0

S 0

S f

S0 $%&

dd dx

S f

0

S 0

/u9o;  un Flujo niforme.

No'()

Si q S0 $*&

q x :

d dx

cosq

dd dx

senq d

dd dx

le!o la Ec. Dinámica:

S 0

dd dx

NOMENCLATURA

d cos q

S f

2

1

a

d V dx 2 g

dsenq

d q dx

dq dx

Si q es pe"e#o)

cos q

1

y

d cos q

d

Y dd dx

dy dx

dy dx

d dd

d dy

-  f$!&

Por continidad:

V

Q A

E+ ,(

en n t$rmino de la Ec. Dinámica:

T d-

d

Q

2

a

dA

dy 2 gA

a

2

A

De la f i!ra

dA dy

T reempla%ando:

Si el cadal es cons tante:

reempla%ando se o&tiene:

d V 2 a

dy

a

d

Ec. Dinámica

d2, FGV)

a

2 g

V

2

a

dy 2 g

dx

2

Q dQ 2

A dy

2

Q 2

Q2 A

3

Ec. D/+1/c( d2, FGV)

dx

"

S f 2

1

a

d V dy 2 g

2

3

A

dy

T

0

a

2

Q2 A

3

2

T

a

Q T 3

gA

S f Q 2

1

1 2 g

S 0

dy - 2+ ,(

1

dy 2 g

dQ

1 Q dQ dA 2 2 2 g A dy

S 0

dy

T

gA

3

L6 Bu  4ud r6co5od6r

dy dx

S 0

S f

1 F

2

ECUACION DINAMICA

DEL FGV

".0 EL FACTOR DE TRANSPORTE $%& o CONVEYANCE ' LA EC. DINAMICA DEL FGV

Por la ec. de R. Mannin!:

Q

a!rpando y denominando:

K

al reempla%ar se o&tiene:

Q

y al despe,ar S:

S

AR

2

K

AR

3

n

dy dx

1 S 0 1

2

K n K Q 2 T a

ECUACION DINAMICA DEL FGV

S

1

2

n AR

2 3

() '*T+

n 1

2

3

KS Q

2

K

2

2

- aplicando a la pendiente de la ener!a:

S f

- aplicando a la pendiente normal:

S

Q

2

K

2

Q

0

2

K n 2

y al dividir am&as ecaciones:

De otra parte/ el Factor de Sección Z :

Z

A

S f

K n2

K n

S0

K

2

K

Z

3

gA

A

A

T

3

T

aplicando el factor para el Flujo Crítico: 3

Z c

donde

A

a

T

2

g

Z c

y al dividir am&as ecaciones:

Z

%  CONVEYANCE 6ctu6/' / %n  / CONVEYANCE NO!"AL.

Q

dy Factori%ando S 0 en la Ec. Dinámica:

dx

S f

1

S 0

S 0

2

1

1

a

QT 3 gA

K n

2

2

2

a

QT 3

gA

2

dy Reempla%ando t$rminos:

dx

K

S 0

2

1

a

Q T 3

gA

".1 APLICACI(N DE LA EC. DINAMICA DEL FGV A CANALES RECTANGULARES

Sa&emos "e:

(&

A 1y R1y

Us(+do ,( Ec. d2 R. M(++/+3) 3

AR

2

K

MU) ANCHOS

A

Z A

1 dy dx

K n

yn

K

y

y

Zc

y

Z

y

1

yc

3

yc

c

2

3

S 0 1

3

yc

1

y

K

CAR

1 2

Cyy

1 2

Cy

3

2

3

Cyn 2

K n

yn

K

y

3

y y c

y

S 0

dx

3

yn

Us(+do ,( Ec. d2 A. C52z-)

K n

1

1

dy Reempla%ando en la Ec. Dinámica:

Aplicando el conveyance:

y n

2

10

y

Aplicando el factor de sección: 3

Z Z c

y

A

A T 3

yc

y

y 1

3

y

2

2

1

dy Reempla%ando en la Ec. Dinámica:

3

3

2

y

S 0

5

3

y

1 Z c

Ec. d A. C?'

dx

y

T

Aplicando el factor de sección:

4&

dy

n

n

Ec. d R. M6nnin9 3

n

yn 3

n

yn

5

5

K

10

3

y

2

n

Aplicando el conveyance:

3

yy

dx

Zc

yc

Z

y

yn

3

y

S 0 1

yc

3

3

2

3

2

y

*.0 CURVAS DE REMANSO En 9nr6/; on d do ti4o 2

2

SECCION DE CONTROL

R56no ,up#ater -

D69u ,$ac%#ater -

SECCION DE CONTROL

*.0 CURVAS DE REMANSO...

*.1 CLASIFICACION DE LOS PERFILES A- TIPO DE PENDIENTE DE FONDO ,S 0&. 'endiente (ua)e *"+ ,"-LD  sua)e/ 0 "oderada

0  S 0  Sc 'n  ' c

1. 'endiente Crítica *C+ ,C!-2-CAL  crítica/

S0 = S c  0 'n = ' c

-+ c

3. 'endiente Fuerte 0 'ronunciada *(+ ,(2EE'  pronunciada/

'n  ' c

-c

-+  -c

4. 'endiente 4ori5ontal *4+

'n  'c

-+

-+

5. Pendiente Adversa “A”

( ADVERSE = adversa) o Contraendiente

-c

S0  0 'n no it

 /+f/+/'o


*.1 CLASIFICACION DE LOS PERFILES ... -

6ONA DONDE SE ENCUENTRA EL TIRANTE ACTUAL $-&

&. 6ona & 6o+( 

'  'n

'

'  'c

-+

-

yc

-c

7

7

-c

-+

y

1. 6ona 1

'c ó

'n '

-

-+

y

7

-c 6o+( #

-c

yc

7

-+

3. 6ona 3

ó '  ' c  'n

-

-+

7

-c

-c

7

-+ 6o+( 8


*.! PROPIEDADES GENERALES DE LAS CURVAS DE REMANSO &. Las cur)as 7ue tienden al 8n se acercan a ella asint0ticamente.

y

S f

yn

S 0

S0 S f dy lim lim 2 y yn d x y yn 1 F S f // S 0

1. Las cur)as 7ue tienden al tirante crítico9 se acercan a l en este punto9 en forma perpendicular a la línea del 8c.

y

y c

F

l i m 1

F

y

yc

l im

y

yc

0

1 2

0

dy dx

es

3.

Cuando el tirante 8 tiende a ser mu8 ;rande9 las cur)as tienden a ser tan;entes a una
S f

y

C u r v a

F e s

a

2

s in

0 0

dy dx

t o t i c a a

S 0 H o r i z o n t

a l


*."

SECCION DE CONTROL "s la secci%n desde donde se inician los c$lculos de las curvas de remanso hacia a+uas arria o

SENTIDO DE CALCULO

' = 'c

SECCION DE CONTROL

0ara ser una sección de control se deen de cumplir dos condiciones 1. La sección es físicamente ubicable. 2. El tirante real se puede calcular en función del caudal.

HIDRAULICA DE CANALES; M@i5o VILLON .






*.* DETERMINACION DEL PERFIL LONGITUDINAL 1. Dibujar el perfil longitudinal (a escala adecuada) / tipificar los tramos con sus secciones respectivas. 2. Calcular y dibujar el tirante normal (y n  y el tirante crítico (y c ) para cada tramo. . Uicar / diujar las posiles secciones de control . . "stalecer las condiciones de la pendiente de fondo !" (2' &' 3' 4' A) como resultado de comparar /n con /c. 5. "stalecer la #ona de generación de la cur$a (1' ! % ) comparando los tirantes reales otenidos en las secciones de control / los tirantes / n e /c. 6. 7e los pasos 5 / 6 establecer la denominación o tipo de cur$a (letra% n&mero. 8. "xaminar e identificar a lar+o del perfil si se forma el salto hidr$ulico.

EJEMPLOS DE PERFILES DE FGV

HIDRAULICA DE LOS CANALES AIERTOS; Vn T C?oK

EJEMPLOS DE PERFILES DE FGV

HIDRAULICA DE LOS CANALES AIERTOS; Vn T C?oK

+.0 SOLUCION DE LA ECUACION DINAMICA DEL FGV Este procedimiento' tambin es conocido como c)lculo del remanso' tiene por objeti$o integrar la Ecuación Din)mica del *+, para determinar la forma del perfil de flujoS 0

dd dx

cosq

a

S f d

V 2

dd

2 g

dy

S 0

S f

dx

1 F 2

dy dx

1 S 0

K n

2

K 2 Q T 1 a 3 gA

Los mtodos se pueden agrupar seg&n se fije para el c)lculo el tirante y ó la distancia D &. (e fija el )alor para D = 8 se determina el tirante 8:

METODO DE RAMANAND PRASAD ,Pro>/56 d V6/or Inici6/1. (e fija el )alor para el tirante 8 determinándose D =:

METODO DE INTEGRACION GRAFICA METODO DE INTEGRACION DIRECTA METODO DEL PASO DIRECTO ó METODO DEL PASO ESTANDAR Los mtodos se automati#an en /ojas de c)lculo' pa0uetes matem)ticos como el 3L y programas. Entre los soft5are se tiene- 4EC !A( ' (urfer 'rofile Calculator 3SMADA4/ 5

+.1 METODO DEL PASO DIRECTO ó METODO DEL PASO ESTANDA 7e la ecuaci%n del F9:

efectuando la inversa

S f 2

dx

1 F

dx dy

1 F S 0 S f

dx ;nte+rando para un tramo

S 0

dy

x2 x1

2

1 F S 0

2

S f

dy y2

dx

x

x2 x1 y1

x

1 F 2 S 0

S f

dy

+.1 METODO DEL PASO DIRECTO ó METODO DEL PASO ESTANDAR 

reacomodando

! 2 ! 1

x

S 0 S f 2

en donde

S f

!1 Sf 1

y1

a

Q

/

2 1

2 gA

Sf 1

Mtodo 2 Arit5tico

!2

y2

S f

a

Q2 2

2 gA2

Sf 1 * Sf 1

Mtodo Go5trico ,F/u3o u4rcr8tico-

' S2 5 S2 1

'!

'1

1

S2 !

D!

!



+.1 METODO DEL PASO DIRECTO ó METODO DEL PASO ESTANDAR 

Ejemplo 6n canal trape#oidal re$estido con concreto (n7"."18 de anc/o b7 8."" m' #72 y ! "7".""18' conduce 11.92 m9:s de agua. Calcular el perfil de flujo creado por una presa 0ue le$anta el tirante de agua a 1.;" m. El tirante aguas arriba se considera igual al 1 < m)s grande 0ue el tirante normal. (oluci0n De los datos= 7 11.92 m9:s b 7 8."" m # 7 2 !" 7 ".""18 n 7 "."18 a  &.>>

1 = 6 m

z=!

+.1 METODO DEL PASO DIRECTO ó METODO DEL PASO ESTANDAR  Ejemplo >

C)lculo del y c ! ?esol$iendo la ecuación-

2

a

3

Q

A

g

T

8c  >. m

2 1 C)lculo del y n! AR 3 S 0 2 ?esol$iendo la ecuación- Q n

8 n . >.?>B m

3irante aguas abajo-

1.;" m 3irante aguas arriba- 1."1@yn7 ".A12 m

"& m 1 & ? . >

8 n . >.?>B m m > @ . & 8 c . >. m

jemplo 6n canal trape#oidal re$estido con concreto (n7"."18 de anc/o b7 8."" m' #72 y !"7".""18' conduce 11.92 m9:s de agua Calcular el perfil de flujo creado por una presa 0ue le$anta el tirante de agua a 1.;" m. l tirante aguas arriba se considera igual al 1 < m)s grande 0ue el tirante normal.

De los datos= 7 11.92 m9:s b 7 8."" m # 7 2 !" 7 ".""18 n 7 "."18 a  &.>> De las condiciones del problemay +6! B 7 1.;" m y +6! ?? 7 1."1 yn 7 ".A12m C)lculo/acia aguas arriba

(urfer 'rofile Calculator ,("ADA/

(urfer 'rofile Calculator ,("ADA/ 

HEC:RAS RIVER ANAL)SIS S)STEM

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

PROTECCI(N DE LAS MARGENES DE LA
B(c5. VICTOR HUGO 9UIJANDRIA ES9UEN

OBJETIVOS)

n

Prot9r /6 ri>r6 d /6 r6d6 P/6trito

n

Mtodo/o986 ' Scunci6 d c@/cu/o.

n

Incnti76r 6 /6 In7ti96ción

AN>"&"7"N>"3

n n n

Contruido 6 4rinci4io d /o 6o 0 d *0 5. d /on9itud Fnó5no E/ Nio d 1" ?io co/646r 6cco drc?o En / 6o 1!  654/ió / 4unt 6 Q.10 5

ESTUDIO HIDRAULICO T6r6 6 r6/i6r n

n

n

O>tnr c6r6ctr8tic6 d/ c6uc. 6ti5tr86. A 46rtir d/ c6ud6/ o>tnido ' 54/6ndo / 4ro9r656

HEC:RAS; o>tnr 2uro cort6nt; ni7/ d 69u6 ' 7/ocid6d.

HIDRAULICA DE LA ONA n

Prnci6 d >6rr6 d 6rn6.

n

Ni7/ 5dio d/ 56r 0."0 5..n.5.

n

Pndint d/ c6uc 64roi56d65nt 0.01Q 55

n

S0 conidr6r@ / 4ro'cto d/ 4unt.

MODELAMIENTO HIDRAULICO Conidr6cion n L76nt65into d ccion 6 c6d6 +0 5. S0 5od/6r@ n >6 6 ! critrio n Sccion n cur76 ,4ro'ctoSccion rct6 ,4ro4uto-

MODELAMIENTO HIDRAULICO n

n

In9ro d /6 ccion tr6n7r6/ Co2icint d M6nnin9 n / c6uc 0.0+ ,in c6nto- ' n /6 5@r9n 0.0 ,ru9o6-.

n

D2inir /6 9o5tr86 d/ 4unt.

n

Enroc6do d 4rotcción.


P/6nt6 9o5tric6 d/ 5od/o.

n

Punt n cción 01!+ intr4o/6d6

n

n

C6ud6/ o>tnido d/ HMS ,"*".0 5" Condición d 2rontr6 69u6 6>63o 4or / 56r ,0." 5..n.5.-

MODELAMIENTO HIDRAULICO

".##

n

Si5u/6ción d/ 7nto

n

Critrio 4ro4uto

n

Critrio d/ 4ro'cto

6.70


Ru/t6do d/ 5od/o 4ro4uto

n

on6 d intr Scción 01+0

n

E2uro cort6nt *".!* N5 !

n

En / Punt 7/ocid6d = !.0+ 5

n

Di2rnci6 d ni7/ :H = 0.1Q 5

DISEO DE LA PROTECCI(N CON ENROCADO

T6r6 6 r6/i6r n

S/ccion6r / 5todo 46r6 / contro/ d /6 roión.

n

C@/cu/o d/ t656o d roc6 nc6ri6.

n

O>tnr /6 cción 2in6/ d/ nroc6do.

9. flujo gradualmente variado.doc

Recommend Documents