9-FISICA 5to (1 - 16).pdf

CORPORACIÓN EDUCATIVA

Formando líderes, con una auténtica educación integral

School´s

Primero Quinto de Secundaria

Física

Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solución de

Presentación Didáctico

uno de los mayores problemas de nuestro país, la educación, brindando una enseñanza de alta calidad. En ese sentido es pertinente definir públicamente la calidad asociándola a las distintas dimensiones de la formación de las personas: desarrollo cognitivo, emocional, social, creativo, etc.

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Nuestra I.E. propone una perspectiva integral y moderna, ofreciendo estudiantes, una formación y valores; buscando el desarrollo integral de nuestros impulsando susprincipios capacidades parabuscando el éxito el endesarrollo la vida profesional. personalizada basada en y valores; integral de nuestros

estudiantes, impulsando sus capacidades para el éxito en la vida profesional. Es por esta razón que nuestro trabajo para este año 2014 se da

Estambién por esta razón que nuestro trabajo para este año 2013 sede da Guías tambienDidácticas con el trabajo de con el esfuerzo de los docentes a través que los docentes a través de que permitirán un mejor nivel académico y lograr permitirán unGuías mejorDidácticas nivel académico y lograr alcanzar la práctica que lo que que el alumno(a) requiere, requiere, porque nuestra metameta es: que es: alcanzar es la práctica es lo que el alumno(a) porque nuestra

“Formar líderes con una auténtica

“Formar líderesintegral” con una auténtica educación educación integral”

Capítulo 1.

Estática I ..................................................................................... 9

Capítulo 2.

Estática II ................................................................................... 19

Capítulo 3.

Dinámica Líneal ........................................................................ 28

Capítulo 4.

Trabajo Mecánico ...................................................................... 37

Capítulo 5.

Energía ........................................................................................ 43

Capítulo 6.

Teorema del Trabajo y la Energía .......................................... 52

Capítulo 7.

Calor como Energía .................................................................. 60

Capítulo 8.

Cambio de Fase ......................................................................... 69

Capítulo 9.

Hidrostática ................................................................................ 77

Capítulo 10.

Electrostática .............................................................................. 85

Capítulo 11.

Electrodinámica ......................................................................... 93

Capítulo 12.

Circuitos Eléctricos ................................................................... 101

Capítulo 13.

Campos Electromagnéticos ..................................................... 109

Capítulo 14.

Inducción Electromagnética .................................................... 117

Capítulo 15.

Óptica .......................................................................................... 125

Capítulo 16.

Lentes .......................................................................................... 134

Física - 5to Sec.

Capítulo

1

Estática I OBJETIVOS: a Conocer e interpretar las leyes de Newton. a Saber las condiciones para el equilibrio. a Dibujar correctamente las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

ESTÁTICA Es aquella parte de la mecánica que estudia la condición de las fuerzas aplicadas a un cuerpo y el equilibrio que éste posee.

Interacción por contacto

FUERZA

Interacción a distancia

F

Es aquella cantidad vectorial que mide el grado de interacción entre los cu-erpos del universo, también, la fuerza es el agente que produce movimiento o deformación de los cuerpos. Por su naturaleza las fuerzas pueden ser: gravitacionales, electromagnéticas, nucleares y pueden ser a distancia o por contacto. Su nombre griego original es dina, y aunque su definición actualmente se encuentra en revisión, podemos decir que se trata de una magnitud física de tipo vectorial, porque además de una intensidad (valor) posee una dirección y un punto de aplicación, y surge cada vez que dos cuerpos interactuán, ya sea por contacto o a distancia. Por lo general asociamos la idea de fuerza con los efectos de jalar, empujar, comprimir, tensar, atraer, repeler, etc. Así cada vez que jalamos un cuerpo, decimos que estamos aplicando una fuerza; del mismo modo cuando colocamos un libro sobre una mesa, decimos que el libro comprime a la mesa con una fuerza determinada.

Formando líderes con una auténtica educación integral

Uno de los bloques de piedra que conforman la fortaleza de Sacsayhuaman tiene el tamaño de una casa de cinco plantas y un peso aproximado de 20000 toneladas.

9

Física - 5to Sec. a) La masa: una medida de la inercia

1. medición de las fuerzas La intensidad de las fuerzas se miden por el efecto de deformación que ellas producen sobre los cuerpos elásticos. Es por intermedio del inglés Robert Hooke (1635 - 1703) que se descubre una relación empírica entre la fuerza aplicada y la deformación producida, que hoy se anota así:

Si pateas una lata vacía, se mueve. Si la lata está llena de arena no se moverá con tanta facilidad, y si está llena de clavos de acero te lastimarás el pie, en conclusión la lata llena de clavos tiene más inercia que la que está vacía. La cantidad de inercia de un objeto depende de su masa, que es aproximadamente la cantidad de material presente en el objeto. Cuando mayor es su masa mayor es su inercia y más fuerza se necesita para cambiar su estado de movimiento. La masa es una medida de la inercia de un objeto.

Puedes saber cuánta materia contiene una lata si la pateas.

b) La masa no es lo mismo que el volumen Deformación (m)

No debes confundir la masa con el volumen, pues son dos conceptos totalmente distintos, volumen es una medida del espacio y se mide en unidades como centímetros cúbicos, metros cúbicos y litros. La masa se mide en kilogramos. Un objeto que tiene mucha masa puede tener o no un gran volumen. Por ejemplo, un saco lleno de algodón y otro del mismo tamaño lleno de clavos tienen el mismo volumen, pero diferente masa.

F=K.x ( )

Constante de N elasticidad m 2. leyes de newton

2.1. Primera ley (Ley de la inercia) Todo objeto persiste en su estado de reposo, o de movimiento en línea recta con rapidez constante, a menos que se aplique fuerzas que lo obligen a cambiar dicho estado. En palabras sencillas, las cosas tienden a seguir haciendo lo que ya estaban haciendo. Los platos sobre la mesa por ejemplo, se encuentran en reposo y tienden a permanecer en estas condiciones como podrás comprobarlo si tiras repentinamente del mantel sobre el cual descansan.

2.2. Tercera ley (Ley de la acción y reacción) Cuando dos cuerpos interactúan entre sí, aparece una fuerza de acción que va del primer cuerpo al segundo y por consecuencia aparece una fuerza de reacción que va del segundo cuerpo al primero. La fuerza de acción y de reacción tienen igual valor, sólo que direcciones contrarias y como actúan en cuerpos diferentes no se cancelan. 10


Física - 5to Sec.

N

3. fuerzas internas Designamos con este nombre a aquellas fuerzas que se manifiestan en el interior de cuerpos, cuando éstos se ven sometidos a efectos externos. Aunque su explicación radica en el mundo atómico y molecular, aquí presentaremos sólo sus características macroscópicas.

N

3.1. Peso (P) N1

Llamamos así a la fuerza con la que la Tierra atrae a todo cuerpo que se encuentra en su cercanía. Es directamente proporcional con la masa de los cuerpos y con la gravedad local. Se le representa por un vector vertical y dirigido al centro de la Tierra (P=mg).

N2

w

3.3. Tensión (T) Es la fuerza resultante que se genera en el interior de una cuerda o un alambre, y que surge para oponerse a los efectos de estiramiento por parte de fuerzas extremas que actúan en los extremos de aquellos. En estas fuerzas predominan los efectos de atracción.

T

w

4. diagrama de cuerpo libre Es aquel procedimiento que consiste en aislar parte de una estructura para analizar las fuerzas que actúan sobre él. Se recomienda seguir los siguientes pasos:

w

1) Peso 2) Tensión

3.2. Normal (N)

3) Tercera ley y fuerzas externas.

Se le llama también fuerza de contacto, y viene a ser la resultante de las infinitas fuerzas que se generan entre las superficies de dos cuerpos cuando éstos se acercan a distancias relativamente pequeñas, predominando las fuerzas repulsivas. La línea de acción de la normal es siempre perpendicular a las superficies en contacto.


11

Física - 5to Sec. Los gráficos siguientes te muestran el D.C.L. de algunos cuerpos suspendidos y apoyados. 1. Realiza el D.C.L. para el siguiente sistema:

D.C.L. del cuerpo suspendido

Cuerpo Suspendido

T A

T=Tensión P=Peso

A

B

P D.C.L. del cuerpo apoyado en una superficie

Cuerpo apoyado en una superficie P=Peso N=Normal o reacción del piso

B

Resolución:

P

Para la esfera «A»: T

N A

T

Cuerpo apoyado y suspendido

B

WA

RBA

N P

D.C.L. del cuerpo apoyado y suspendido

A

5. equilibrio Un cuerpo se encuentra en equilibrio si dicho cuerpo no experimenta ningún tipo de aceleración, y se encuentra en equilibrio estático cuando el cuerpo no se mueve y, en equilibrio cinético cuando el cuerpo se mueve a velocidad constante. V=0 (Reposo)

E. Estático

E. Cinético

* ΣFx = 0 * ΣFy = 0

R2

B WB

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si sobre él la sumatoria de fuerzas, osea la fuerza resultante, es igual a cero.

12

RAB

V=Cte. (MRU)

Primera condición de equilibrio

R=ΣF=0

Para la esfera «B»:

R1

Recuerda |RBA| = |RAB|

Son iguales en módulo pero tienen sentidos opuestos.

2. Determina la reacción normal si el cuerpo está en equilibrio. (g = 10 m/s2) a) 50 N b) 100 N c) 150 N d) 200 N e) 250 N

30N

18kg


Física - 5to Sec. 5. Una esfera homogénea de peso «w» se encuentra en equilibrio apoyada sobre dos planos inclinados lisos. Halla la magnitud de la reacción en el apoyo «B».

Resolución:

Hacemos el D.C.L. para el bloque: 30N

N

B 180N

2α

Σ Fy = 0 N + 30 – 180 = 0 N = 150 N

a)

Rpta.: Clave «c»

3. Halla T si el sistema está en equilibrio (g = 10 m/s2).

w b) w senα (4cos2α–1)

d) w cosα

c) 60 N d) 80 N

Hacemos el D.C.L.

Colocamos la tensión que corresponde a cada cuerda.

A

2α 2α

De aquí:

T

90–α

90–α

w

4T 4T

RB 2α R cos2α B

2α

8T 16T

α Rpta.: Clave «b»

640N

RB

2α

w

α

RB

90–α

θ

N

T ⇒

W = 2RBcos2α + RB W = RB(2cos2α + 1) Por trigonometría: cos2α = 2cos2α – 1

Resolución: Hacemos el D.C.L. de la esfera:

w

RBcos2α

RA

4. Realiza el D.C.L. de la esfera y dibuja su triángulo de fuerza.

θ

RA

α

16T = 640 N T = 40 N

2T 2T

8T

B

RB 2α

Resolución:

N

e) wcos2α

64kg

e) 120 N

c) w sen2α

Resolución:

b) 40 N

T

α

T

a) 20 N

A

θ

w T

W = RB (2(2cos2α – 1) + 1)

W = RB (4cos2α – 2 + 1)

RB =

θ


w (4cos2α–1)

Rpta.: Clave «a» 13

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) Indicar el número de fuerzas que actúan sobre la esfera. Rpta.: _______

4) Un bloque metálico liso es empujado contra una esquina según como se muestra. Si las reacciones del plano y el muro son 100µ y 50µ respectivamente. Determine la fuerza F si es horizontal. F

Rpta.: _______ 2) Si los bloques tienen igual peso. Hallar la medida del ángulo “α” de equilibrio.

53º

Rpta.: _______

37º

5) Determinar la reacción en “A”, si la tensión en la cuerda es de 60N. No hay rozamiento. 30º

Rpta.: _______

A

3) Hallar la relación de las tensiones en las cuerdas A y B. (TA/TB) A

Rpta.: _______

B

6) Los bloques se encuentran en equilibrio en la posición mostrada. Si se quita lentamente “A” (20 Newtons) ¿Qué distancia ascenderá el bloque “B”? A B

K = 100 N/m

W

Rpta.: _______

Para Reforzar 1) Un bloque se encuentra en equilibrio sobre el plano inclinado. Determinar el D.C.L. más indicado respecto al bloque.

4) Si no existe rozamiento y m=9kg, calcular la tensión en la cuerda. (g = 10m/2) Rpta.: _______

m

37º

Rpta.: _______ 2) Si el peso de B es 15N. Hallar el Peso de A para que el sistema este en equilibrio. Rpta.: _______ 3) Si el sistema mostrado se mostrado se encuentra en equilibrio. Hallar la medida del ángulo “α”, sabiendo que WA=WB=52,7N Rpta.: _______

14

45º

B

30º

T

Rpta.: _______

A

72º

5) En la figura, hallar “T” la esfera pesa 300N la pared es lisa.

48º

A

B

C

6) Los bloques se encuentran en equilibrio en la posición mostrada. Si se quita lentamente “A” (20 Newtons) ¿Qué distancia ascenderá el bloque “B”?

A B

K = 100 N/m

Rpta.: _______


Física - 5to Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 1

Para el profesor: 1

Para el alumno:

Señale verdadero (V) o falso (F), según corresponda: I. La fuerza es la medida de una interacción entre dos cuerpos. II. El peso se representa por un vector vertical y su valor es proporcional a la aceleración de la gravedad del lugar. III. La tensión es del mismo valor en toda la cuerda solo si despreciamos la masa que pueda poseer. a) VVV b) VFF d) FFF

1

Señale verdadero (V) o falso (F) : ( ) En un D.C.L. se deben incluir las fuerzas internas del siste-ma analizado. ( ) Un cuerpo en reposo no tiene D.C.L ya que la fuerza resul-tante sobre el es cero. ( ) Sólo se hace D.C.L. de cuer-pos en equilibrio. a) FFV b) VVF d) FVF

c) VFV e) VVF

c) FVV e) FFF

Resolución:

Resolución:

Clave: 2

Indicar el diagrama de cuerpo libre D.C.L. correcto de la barra.

Clave:

2

liso

Indicar el DCL de la esfera. En el siguiente gráfico:

F

liso

a)

d)

b)

c)

e)

Resolución:

a)

b)

d)

e)

c)

Resolución:

Clave:


Clave: 15

Física - 5to Sec. 3

Hallar la reacción del piso, cada polea pesa 10N. Si : wA=150N ; wB=30N.

3

En el siguiente sistema en equilibrio calcular el valor de la tensión en la cuerda 1. Si las poleas poseen pesos despreciables.

g 1

B

A

12 kg

a) 10 N b) 20 d) 50

c) 30 e) 40

a) 10 N b) 20 N d) 40 N

Resolución:

Resolución:

Clave: 4

Hallar la relación entre los pesos de los bloques A y B(Superficies lisas). El sistema esta en equilibrio.

A

c) 30 N e) 25 N

Clave: 4

En el gráfico se muestra un bloque que se encuentra en equilibrio sos-tenido por una fuerza de valor 60N. Determine el peso del bloque. (g = 10 m/s2).

B

liso

g F

37º 53º

a) 3/4 b) 4/3 d) 4/5

c) 3/5 e) 1

Resolución:

c) 45 N e) 60 N

Resolución:

Clave: 16

a) 15 N b) 25 N d) 35 N

Clave:



Si la barra está en equilibrio. Determi-ne el ángulo α. Si la masa de la barra es 10kg y la reacción en el plano liso es 35N (g= 10 m/s2)

5

Una fuerza horizontal “F” es nece-sario para equilibrar bloques de 2 kg cada uno. Halle “θ”, si : F = 30N.

g

θ

α

F M

M

37º

a) 10º b) 22,5º d) 18,5º

a) 30º b) 37º d) 53º

c) 16º e) 26,5º

Resolución:

c) 45º e) 60º

Resolución:

Clave: 6

Hallar la reacción que ejerce el plano sobre la esfera de peso 20N. Si las superficies son totalmente lisas.

Clave: 6

En el sistema mostrado en la figura, si: P = Q; hallar el ángulo “α” que determina la condición del equilibrio. B

θ

A α

2θ

α

a) 10 N b) 20 N d) 60 N

c) 40 N e) 80 N

Resolución:

a) 10º b) 40º d) 100º

c) 90º e) 130º

Resolución:

Clave:


Clave: 17


7

Si el siguiente sistema se encuentra en equilibrio. Determinar la tensión en el cable si se sabe que las esferas pesan 15N.

Si la esfera es homogénea y uniforme, si se sabe que las superficies son lisas. Determine la relación RA/RB (RA y RB son las reacciones en cada superficie). g

37 º

θ

A

a) 15 N b) 25 N d) 30 N

c) 45 N e) 7,5 N

B

a) 1/2 b) 2/3 d) 3/2

Resolución:

Resolución:

Clave: 8

c) 3/4 e) 4/3

Clave:

Si el dinamómetro (D) indica 75N. Determine el peso del bloque que permanece en reposo. (g = 10 m/s2).

8

En el sistema mecánico el peso del bloque es 20N. Hallar la tensión en la cuerda A.

53º

di

o nam

me

60º (A)

tro

60º 127º

a) 15 N b) 5 N d) 35 N

c) 25 N e) 75 N

Resolución:

a) 20N b) 20 3 d) 10 3

c) 10 e) 40 3

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor 18


Física - 5to Sec.

Capítulo

2

Estática II OBJETIVOS: a Reconocer a las fuerzas de la naturaleza, su representación vectorial y el modo de medirlos. a Aplicar los conceptos de cálculo matemático para el equilibrio de los cuerpos.

1. equilibrio de fuerzas concurrentes

Fuerza ascendente del alfiler

De lo visto anteriormente sabemos que un cuerpo está en equilibrio cuando no presenta ningún tipo de aceleración, además su fuerza resultante será igual a cero. Entonces se debe cumplir:

Centro de gravedad

Alfiler

Gráficamente:

Peso

F3 F1

Alfiler

F2 D

A Pedazo de cartulina

Alfiler

Centro de gravedad

Centro de C gravedad

B

R = ∑F = 0

Línea de plomada

∑Fx = 0 ∑Fy = 0

2. CENTRO DE GRAVEDAD Un objeto a menudo se comporta como si todo su peso actuara en un punto. La posición de este punto afecta el lugar donde el objeto alcanzará su equilibrio y la probabilidad que tiene de caerse.

3. La palanca El nombre de Arquímedes se recuerda con frecuencia cuando estudiamos el uso de las palancas, pues a él debemos el descubrimiento de la «Ley del equilibrio de las palancas».

d1

Determinación del centro de gravedad de un pedazo de cartulina plana. Cuando se suelta el pedazo de cartulina de la figura, ésta oscila libremente colgado del alfiler clavado en una esquina superior. Las fuerzas actúan sobre la cartulina, formando un par de fuerzas que hacen que oscile hacia abajo y alcance el reposo.


F1

d2 F2

19

Física - 5to Sec. Uno de los descubrimientos más importantes de Arquímedes fue la «ley de las palancas», con gran empleo desde entonces. Fuerza ascendente ejercida por el piso.

Centro de Gravedad Peso

Base

Si no hay inclinación la caja se mantiene estable.

Con una pequeña inclinación la caja regresa a su posición original.

Arquímedes comprendió que, por mayor que fuese el peso F2, siempre sería posible equilibrarlo (o desplazarlo) aumentando adecuadamente la distancia d 1. El entusiasmo de esta conclusión provocó en Arquímedes a pronunciar la célebre frase: «Denme una palanca y un punto de apoyo, y moveré el mundo».

Con una inclinación grande la caja ladea más hacia la derecha.

Una caja que tenga una base más ancha y un centro de gravedad en un punto más bajo, puede inclinarse un ángulo mayor antes de volcarse.

‘‘Denme una palanca y un punto de apoyo, y moveré el mundo’’. (Arquímedes). Como usted ya debe haber visto muchas veces, el principio de la palanca es empleado en numerosos dispositivos que encontramos en nuestra vida diaria. Por ejemplo, cuando una persona intenta aflojar las tuercas de la rueda de un automóvil, cuando mayor sea la distancia «d» que se indica en la figura, tanto menor será el esfuerzo que deberá hacer para conseguir su objetivo.

Observación 1. La bala que cae en la botella Colocamos sobre una botella un tapón de corcho y sobre el tapón una bala, hacemos saltar el tapón lateralmente mediante un choque brusco, la bala, por la inercia, persiste en su posición y por falta de apoyo cae dentro de la botella.

¿Qué principio se demuestra?

Para aflojar (o apretar) la tuerca de la rueda, una persona desarrollará un esfuerzo menor si emplea una llave que sea lo más larga posible. 4. estabilidad Algunas cosas se derriban con mayor facilidad que otras. Las figuras, muestran lo que ocurre cuando una caja alta y estrecha es empujada hasta que comienza a volcarse.

20


Física - 5to Sec.

Ahora dibujamos el triángulo de fuerzas. RA

1. Halla la tensión en la cuerda si la esfera tiene una masa de 6 kg. (g = 10 m/s2) a) 100 N b) 60 N c) 600 N d) 300 N e) 150 N

53°

16°

RA 25 k = ⇒ RA = 70 x 25 70 7 7k Rpta.: Clave «e»

RA = 250 N

3. Halla la tensión en la cuerda 1 si el bloque está en equilibrio. (g = 10 m/s2)

Hacemos el D.C.L. T

T=5k

53°

60N 53° ⇒ 3k

N

37° N=4k

W=60N

60N = 3k ⇒ k = 20N

T = 5k = 5 x 20N= 100 N

a) 60 N b) 80 N c) 100 N d) 120 N e) 160 N

53° 2 A

74° 1

8kg

Resolución:

Hacemos el D.C.L. del sistema en el nudo «A». 53°

T2

37°

74° 74°

Rpta.: Clave «a»

Peso=80N

2. Si las esferitas mostradas pesan 70 N cada una, halla la reacción en A. (g = 10 m/s2)

A

T2

Q

<>

c) 160 N e) 250 N

Resolución:

80N

74°

T1

16°

a) 70 N b) 90 N d) 240 N

37°

37°

P

7k

16° 24k

RPARED

Resolución:

25k

70N <>

El triángulo mostrado es isósceles, entonces T1 = 80N. Rpta.: Clave «b»

4. Un bloque «A» de 70 3 N de peso es elevado a velocidad constante por m edio de una fuerza «F» horizontal de 300 N. Determina la medida del ángulo «ψ», aproximadamente, si todas las superficies son lisas.

D.C.L. para la esfera «Q». A B

RPARED A P

16°

F

ψ W=70N


a) 37º b) 53º d) 8º

c) 82º e) 60º 21

Física - 5to Sec. Resolución: Hacemos un D.C.L. de los bloques como si fueran un solo cuerpo. R

A

Resolución: Para la polea.

2T WA+WB

N

Como lo trabajamos como si fuera un solo cuerpo, no utilizamos la fuerza de contacto entre «A» y «B» pues pasaría a ser una fuerza interna del sistema.

Para la palanca. 4m

2m T

F = 300 = 3 x 100 = 10 3 N

Ahora el D.C.L., sólo para el bloque «A».

R0

A

ΣMA = Suma de momentos en el punto «A». ΣMA = 0, pues la palanca no gira.

N RA/B ψ

WA

2T

4T 80N 80N

Notamos: F = R N = WA + WB

ψ

T

T

F

B

R0 x 4m + T x 6m = 0 T x 6 = 4 R0

R0=

20 x 6 = 30 N 4

Rpta.: Clave «c»

N=10 3=1(10 3) WA=70 3 RA/B

ψ W =7(10 3) A

Importante Si un cuerpo está en equilibrio y le hacemos su D.C.L., y resulta que sólo lo afectan tres fuerzas, entonces dichas fuerzas dibujadas en secuencia formarán un triángulo.

1k

<>

5 2k 8°

Entonces : ψ = 8°

7k

Rpta.: Clave «d»

Ejemplo :

5. El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. Los pesos de las poleas y de la palanca, así como las fuerzas de fricción son despreciables. Determina la reacción del apoyo «O» sobre la palanca.

N

T

4m

2m

N

O

80N a) 10 N b) 20 N d) 40 N 22

T

W

ω c) 30 N e) 50 N


Física - 5to Sec.

F=3N 10m

A

Rpta.: _______ 2) ¿ C u á l s e r á e l momento de la barra homogénea de 10N de peso. Respecto al punto x.

4) ¿ C u á l e s e l momento resultante de la barra de 20N de peso con respecto al punto más bajo?

2 3N

60º

1) E n c u e n t r e e l momento resultante respecto al punto A. (Barra ingrávida)

23 N

Resolviendo en clase 60º

d=1 2

m 60

Rpta.: _______ 2N

3m

0N m F=1 3

53º

Rpta.: _______

5) ¿ C u á l e s e l m o m e n t o resultante (si la barra es ingrávida) respecto al punto B (a=2m)

20N

20N a

a 30N

15N

B

Rpta.: _______

3) ¿Cuál es el giro del cuerpo de peso despreciable respecto al punto de apoyo

6) H a l l a r e l m o m e n t o resultante de las fuerzas aplicadas, respecto al vértice A del cuadrado de 2m de lado F1=10N ; F2= 8 2N ; F3=40N

α F

d

10N

a

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Para Reforzar 1) Hallar el momento de F que actúa en la barra de peso despreciable respecto al punto P.

4) Calcular la suma de momentos respecto al punto “C” de las fuerzas indicadas en la figura. (Wbarra=13N)

Rpta.: _______ 2) Encuentre el momento resultante de las fuerzas aplicadas a la barra AB con respecto al punto “A” (Wbarra=10N)

Rpta.: _______ 30N 5m 20N

5m

A

53°

Rpta.: _______ 3) Determine el momento resultante y la barra homogénea de 33N de peso, con respecto al punto “x”. Rpta.: _______


5) Encuentre el momento resultante respecto al punto más alto de la barra.

(T=28N) 2m 2m

Rpta.: _______ 6) L a p l a c a t r i a n g u l a r homogénea pesa 90N hallar F para mantener AC en posición horizontal

F2 =13N

F =2N 1 F3 =7N

B A

30º

C F

Rpta.: _______

23


Para el profesor: 1

Para el alumno:

Halle la máxima distancia x que podría alcanzar la persona de peso 2p sobre la barra AB de peso p para que este no gire (AB=5a)

1

Un alambre rígido homogéneo de 25cm de longitud es doblado como se indica. Determinar x si la barra se mantiene en equilibrio estático. x

6cm

a) a/4 b) a/2 d) 6a/7

c) 3a/7 e) 3a/8

a) 8cm b) 9 cm d) 11 cm

Resolución:

Resolución:

Clave: 2

c) 10 cm e) 12 cm

Determine el valor de la fuerza F para que la barra homogénea siga en equilibrio si el peso total de la barra es 540N. 5a

Clave: 2

F

Determine la relación entre las longitudes x e y de tal manera que la barra de peso despreciable se encuentre en equilibrio tal como se indica, se sabe que m1=2Kg ; m2=3Kg ; m3=4Kg (Polea ideal)

c) 60 N e) 40 N

a) 1 b) 5/6 d) 6/5

2a 2a 2m

2m

a) 80 N b) 70 N d) 50 N

c) 2/3 e) 3/2

Resolución: Resolución:

Clave: 24

Clave:



Cuánto pesará el niño si el padre para poder columpiarlo ejerce una fuerza de 100N. El columpio tiene 300N de peso

3

La barra no uniforme está horizontal-mente suspendida por dos cables de pesos despreciables. Encuentre el centro de gravedad respecto al punto A.

2a

F

V=cte

a a

37º

V=cte

a) 800 N b) 200 N d) 600 N

c) 500 N e) 700 N

A

50cm

a) 18cm b) 19cm d) 21cm

Resolución:

En la placa cuadrada de 2m de lado se pide calcular el momento resultante con respecto al punto P.

c) 20cm e) 22cm

Clave: 4

F1 =10N

La placa cuadrada esta apoyada en un horizonte rugoso, si el peso de la placa es a la tensión horizontal como 8 es a 3, hallar θ.

F2=20N F4 =100N F3 =30N

F5 =50N

a) 120 +

53º

Resolución:

Clave: 4

B

b) 120 -

100 + d)

c) 100 -

a) 8° b) 16° d) 37°/2

c) 74° e) 53°/2

e) 200 +

Resolución:

Resolución:

Clave:


Clave: 25


5

Determinar el valor de la fuerza F necesaria para equilibrar la carga R=60N (La barra es ingrávida)

La reacción en el soporte A en la barra es 100 N y la barra se en-cuentra en equilibrio. Determinar lo que indica el dinamómetro (g=10m/s 2 ); mbarra=2Kg, mesfera=1Kg A

Dinamómetro

a) 50 N b) 40 N d) 20 N

c) 30 N e) 10 N a) 50 N b) 60 N d) 80 N

Resolución:

c) 70 N e) 90 N

Resolución:

Clave: 6

Clave:

Determine el momento resultante de la armadura de peso despreciable respecto al punto “O” 2m

F = 20N 1 3m

2m O F = 50N 4 5m

6

Si la barra es ingrávida; hallar la medida del ángulo α para su posi-ción de equilibrio α 2m

F2 = 30N

5m

1m

45°

2m

3m 4m

W

4m F 3= 40N

a) –220Nm b) +220Nm d) +210Nm

c) –210Nm e) –200Nm

Resolución:

c) tgα = 1/3 e) tgα = 1

Resolución:

Clave: 26

a) tgα = 2 b) tgα = 1/2 d) tgα = 1/4

Clave:



Determine el valor de la tensión T si la barra homogénea pesa 10N

7

Hallar el momento de F respecto al punto A.

cm 20

F=25N

A

a) 1 Nm b) 4 Nm d) 5 Nm a) 1 N b) 2 N d) 4 N

c) 3 N e) 5 N

c) 2 Nm e) 3 Nm

Resolución:

Resolución:

Clave:

8

Determine la diferencia en las lecturas de los dinamometros ideales D 1 y D 2 si la barra homogenea de 12 kg permanece horizontalmente. D2

Clave:

8

Determine la masa del bloque “p” para que la tensión en la cuerda “A” sea cero. La viga es horizontal uniforme y de 60N de peso. (g=10m/2)

D1

5L

L

a) 20 N b) 24 N d) 48 N

c) 12 N e) 60 N

Resolución:

a) 1 Kg b) 1,5 Kg d) 2,5 Kg

c) 2 Kg e) 3 Kg

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor


27

Física - 5to Sec.

Capítulo

3

Dinámica Líneal OBJETIVOS:

a Conocer las leyes de la mecánica que permitan explicar las causas del movimiento, las cuales se denominan leyes de Newton. a Aprender las principales aplicaciones de la dinámica, como son: la máquina de Atwood, gravedad efectiva y poleas móviles.

1. ¿Qué significado tiene la palabra dinámica?

Ejemplo:

Halla la aceleración si m = 5kg.

Proviene del griego dynamis que significa fuerza. Uno de los estudiosos de la dinámica fue Isaac Newton, físico y matemático de nacionalidad inglesa (1642 – 1727). Se le considera el inventor del cálculo, descubridor de la composición de la luz blanca y concibió la idea de la Gravitación Universal. Este científico tuvo el mérito de ser el primero en sistematizar los conceptos de fuerza y masa.

a W F1=100N

∴W=N

Newton descubre que un cuerpo sometido a una fuerza resultante (R) no nula presenta siempre una velocidad variable, es decir, el cuerpo experimenta una aceleración. Sus observaciones y experimentos le permitieron establecer la siguiente ley: ‘‘Toda fuerza resultante desequilibrada que actúe sobre un cuerpo le produce una aceleración que será de la misma dirección y sentido que aquella, y su valor será directamente proporcional con la fuerza, pero inversamente proporcional con su masa’’. Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo, originará en él una aceleración en su misma dirección.

FR

FR : fuerza resultante m : masa a : aceleración

m

Las fuerzas que son perpendiculares al movimiento se anulan. Segunda ley de Newton FR2 = m.a F1 - F2 = m.a 100 - 60 = 5.a a = 8 m/s2

2.2. ¿Cómo aplicar la Segunda ley de Newton?

FR = m . a

m

a

FR

kg

m/s2

Newton (N)

La relación vista antes es preferible aplicarla así: ma = R.

2.1. Unidades en el S.I.

28

F2=60N

N

2. Segunda ley de newton

a

m

Memotecnia : La ecuación se lee como ‘‘mar’’. Dado que: R = ∑ F, entonces cuando se tiene sistemas físicos que presentan un buen número de fuerzas componentes será preferible aplicar la segunda. Ley de Newton de la siguiente forma:


Física - 5to Sec. Fuerzas a favor de a

–

Fuerzas en contra de = a

Cuerpo apoyado y suspendido

m . a

a

F1

T F2

m

D.C.L. del cuerpo apoyado y suspendido

N

F3

P

F1 + F2 – F3 = m . a

T : Tensión P : Peso N : Normal o reacción del piso

Completa correctamente las oraciones con la lista de palabras siguientes:

equilibrio fuerzas; velocidades; masa

Un cuerpo se encuentra en equilibrio si dicho cuerpo no experimenta ningún tipo de aceleración, se encuentra en equilibrio estático cuando el cuerpo no se mueve, y en equilibrio cinético cuando el cuerpo se mueve a velocidad constante.

inercia; 20 kg; peso • Las ________________ producen aceleraciones pero no producen ____________________. • La ___________________ es la medida dinámica de la ________________ de un cuerpo. • Si un cuerpo tiene de masa __________________, entonces su _____________ es 200 newton.

E. Estático

D.C.L. del Cuerpo suspendido Cuerpo suspendido T A

B

E. Cinético

Primera condición de equilibrio Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si sobre él la sumatoria de fuerzas, osea la fuerza resultante, es igual a cero.

Recondando Estática Los gráficos siguientes te muestran el D.C.L. de algunos cuerpos suspendidos y apoyados.

Cuerpo apoyado en una superficie

V = Cte. (MRU)

V = 0 (Reposo)

D.C.L. del cuerpo apoyado en una superficie P

R = ∑F = 0

∑Fy = 0

Recuerda Si no existiera rozamiento sería imposible caminar; no obstante sería posible desplazarse por una superficie perfectamente lisa. F

P

N W

T : Tensión P : Peso

∑Fx = 0

P : Peso N : Normal o reacción del piso


R=N

Superficie Lisa

29

Física - 5to Sec.

1. ¿Cuál será la aceleración del bloque de 10 kg de masa si F = 70 N? (g = 10 m/s2) a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2 d) 7 m/s2 e) 10 m/s2

F

En «m1»: ΣF = ma m1 x g – m2 x g = (m1 + m2)a g(m1 – m2) = (m1 + m2)a a=

(m1 – m2)g (m1 + m2) Rpta.: Clave «e»

3. Halla la aceleración del bloque. (g = 10 m/s2)

D.C.L. para el bloque: 70N

a

Al estar los bloques unidos por una cuerda la masa del sistema es m1+m2.

a

Resolución:

10kg 100N

ΣF = ma 100 N–70 N=(10kg)a 30N = 10kgxa a = 3m/s2↓

Rpta.: Clave «c»

50N

a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3 m/s2 d) 4 m/s2 e) 5 m/s2

5kg 37°

Resolución:

2. Del siguiente gráfico, determina la aceleración del sistema si m1 > m2 y g es la aceleración de la gravedad.

D.C.L. para el bloque

y

50N a

a

a) a = g

b) a = g (m + m ) 1 2

m2

30N

37°

(m1 x m2)

c) a = (m 2 – m 2)g 1 2 m1 + m2

d) a =

m12 + m22 m1 – m 2

e) a =

m1 – m 2 m1 + m 2

) )

g

g

D.C.L. para la polea y luego para m1. m2 x g a m1g m 2g

30

40N 50N 37°

Normal

Resolución:

x

37° 40N

30N

m1

( (

37°

m1 m1 x g

ΣFx = ma 40 N – 30N = (5kg)a 10 N = 5kg (a) a = 2 m/s2

Rpta.: Clave «b»

4. En el techo de un auto se cuelga una esfera, cuando el carro acelera la cuerda forma un ángulo «θ» con la vertical. Halla la aceleración del auto.

a) a = g senθ b) a = g sen2θ c) a = gtg2θ d) a = gtg2θ e) a = gtgθ

a θ


Física - 5to Sec.

Resolución:

Hacemos el D.C.L. de la esfera considerando que, por estar dentro del automóvil, tiene su misma aceleración.

Tsenθ

T = mg cosθ

mg

Para «A»: ΣF = ma T = 8 x (2a) T = 16a

ΣFy = 0 Tcosθ = mg

T a

Tcosθ θ

Razonemos: Si el bloque «B» baja 1 metro, las dos cuerdas tendrían que bajar 1m cada una, es decir, utilizar en total 2m (el doble). Es lógico pensar que la aceleración de «A» es el doble de la aceleración de «B».

ΣFx = ma Tsenθ = ma

( ) ( )

mg senθ = ma cosθ g senθ = a ⇒ cosθ

Para «B»: ΣF = ma 100 – 2T=10 x a 100 – 2T = 10a

100 – 2(16a)=10 a 100 – 32a = 10a 100 = 42a

a = 100 42

⇒ a = 50 m/s2 21

Rpta.: Clave «d» a = gtgθ copérnico Rpta.: Clave «e»

5. Los bloques «A» y «B» tienen 8 y 10 kg, respectivamente. Si no existe rozamiento, halla el módulo de la aceleración de B (desprecia el peso de las poleas) g = 10 m/s2.

La concepción aristotélica del movimiento perduró casi 2000 años, y empezó a derrumbarse a partir de la nueva concepción de un sistema heliocéntrico, defendido por Copérnico (1473 – 1543), quién llegó a la conclusión de que los planetas giraban alrededor del Sol.

A

B a) 98/21 m/s2 c) 92/21 m/s2 d) 50/21 m/s2

b) 49/21 m/s2 e) 30/21 m/s2

Resolución:

Evaluamos todo el sistema.

A 8kg

T

T

galileo galilei Galileo, partidario activo del sistema heliocéntrico de Copérnico, propuso posteriormente, en contra de las ideas de Aristóteles, que el estado natural de los cuerpos era el movimiento rectilíneo uniforme. Para Galileo, un cuerpo en movimiento sobre el que no actúan fuerzas, continuará moviéndose indefinidamente en línea recta, sin necesidad de fuerza alguna. Esta facultad de un cuerpo para moverse uniformemente en línea recta, sin que intervenga fuerza alguna, es lo que se conoce como INERCIA.

T

2T 10kg B

a

100N


31

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) Hallar la aceleración que experi-menta el bloque según el gráfico. Liso

F1 = 50 N

4) Hallar la aceleración que posee el bloque de 6kg. F1 =120N

F2 = 40 N

2Kg

g=10 m s2 F2 =84N

Rpta.: _______

5) Un bloque es accionado por una fuerza “F, partiendo del reposo y recorriendo 10m en 8s , determinar el valor de “F” si su masa es 10kg

2) Hallar la aceleración: Liso

20N

50N 30N

10N

5Kg

Rpta.: _______

Rpta.: _______ Rpta.: _______ 6) Del siguiente gráfico, determine el valor de la aceleración que experimentan los bloques (m=1kg)

3) Hallar la aceleración: 50N 20N

F=60N

37º

5kg

m

Rpta.: _______

Rpta.: _______

3m

Para Reforzar 1) Hallar la aceleración que experi-menta el bloque de 5Kg.

4) Determine la aceleración del bloque. 3F

F = 40N

2F

F 2F

m

Liso

Rpta.: _______ Rpta.: _______ 5) Calcular la fuerza necesaria para que el bloque de masa M = 20Kg, partiendo del reposo recorre 20m en 10s.

2) Hallar la aceleración: F1 =40N

F2 =50N

4kg

F

Rpta.: _______

60°

a

10Kg

Rpta.: _______

Liso

Rpta.: _______

32

Liso

m 6) Calcular “F” para que el bloque suba con una 2 2 s m=24Kg y g=10m/s2

3) Hallar la aceleración: 20N

M

Rpta.: _______



Para el profesor: 1

Para el alumno:

En el sistema mostrado, no existe rozamiento y cada bloque tiene una masa de 3Kg. Hallar el valor de la tensión T.

1

Determine el valor de la tensión de la cuerda, si entre las superficies en contacto; µ=0,5 ; m=2kg (g=10 m/s2) F = 60N

a) 10 N b) 20 N d) 40 N

a) 10 N b) 20 N d) 40 N

c) 30 N e) 50 N

Resolución:

Resolución:

Clave: 2

Si la masa de 5Kg es jalada por al fuerza F=50N. ¿Con qué aceleración avanza la masa? µc=0,5 , g=10m/s2

b) 3 m/s2 a) 2 m/s2 2 d) 5 m/s

c) 30 N e) 50 N

Clave: 2

c) 4 m/s2 e) 6 m/s2

Sabiendo que el cuerpo se encuentra en reposo, hallar la fuerza de rozamiento.

a) 2 N b) 4 N d) 8 N

c) 6 N e) 10 N

Resolución:

Resolución:

Clave:


Clave: 33


Calcular la aceleración, g=10m/s2 ; µ=0,6 ; 0,8

a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 2 d) 2,5 m/s

3

Calcular “F”, el cuerpo viaja a velocidad constante (µ=0,2 ; g=10m/s2)

a) 6 N b) 4 N d) 16 N

c) 0,25 m/s2 e) 0,75 m/s2

Resolución:

Resolución:

Clave: 4

Hallar la aceleración que experimenta el sistema (g=10m/s2) F=40N

A

B C 5kg 3kg 2kg

a) 1m/s2 b) 2 m/s2 2 d) 4 m/s

µ =0,5

c) 3 m/s2 e) cero

Resolución:

Clave: 4

Hallar la fuerza de contacto entre los bloques “A” y”B” F=50N

A 6kg 4kgB

a) 10 N b) 20 N d) 40 N

c) 30 N e) 50 N

Resolución:

Clave: 34

c) 8 N e) 1 N

Clave:



Si el valor de la fuerza F es de 20N, determine el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el piso, si tal bloque presenta deslizamiento inminente y la barra de masa des-preciable se mantiene horizontal.

5

Si en el sistema en equilibrio, los bloques están a punto de moverse, hallar el coeficiente de rozamiento es-tático. La polea es de peso despreciable. (g = 10 m/s2) 100kg

a

2a F

a) 0,3 b) 0,4 d) 0,6

20kg

c) 0,5 e) 0,8

a) 0,50 b) 0,10 d) 0,25

Resolución:

c) 0,20 e) 0,15

Resolución:

Clave: 6

En la figura, determinar la reacción en la pared posterior del coche sobre el carrito de masa “M”, no hay fricción.

Clave: 6

M 4M

El siguiente gráfico muestra el movi-miento de dos bloques debido a la acción de la fuerza “F”=100N, se pide hallar el coeficiente de rozamiento entre los bloques en contacto, de tal forma que el bloque “A” que se encuentra encima del bloque “B” no se desprenda. 2kg

F=5N

8kg

a) 1 N b) 2 N d) 4 N

c) 3 N e) 5 N

Resolución:

a) 0,25 b) 0,50 d) 0,90

F

µ =0,25

c) 0,75 e) 0,20

Resolución:

Clave:


Clave: 35


La fuerza “F” mueve al cuerpo hacia la derecha. Calcular la fuerza de rozamiento cinético. µ=0,5; 0,8 (g = 10m/s2)

a) 10 N b) 16 N d) 5 N

7

Hallar la aceleración :

a) 15 m/s2 b) 10 m/s2 2 d) 5 m/s

c) 0 N e) 14 N

Resolución:

Resolución:

Clave:

8

c) 12 m/s2 e) 13 m/s2

Hallar la aceleración del bloque m=2kg; g=10m/s2; µ=0,5; F=50N a

Clave:

8

Calcular el valor de la fuerza “F” para que el bloque de 2Kg este a punto de moverse. (µ=0,5 y g=10m/s2)

F 37º

a) 10 m/s2 b) 15 m/s2 2 d) 18 m/s

c) 20 m/s2 e) 35 m/s2

Resolución:

a) 40 N b) 20 N d) 35 N

c) 30 N e) 45 N

Resolución:

Clave:

Clave:



Física - 5to Sec.

Capítulo

4

Trabajo Mecánico

II.

Se denomina así a aquella magnitud física escalar que presenta la capacidad de una fuerza para producir un desplazamiento. También nos afirma que el trabajo nos da la relación de las fuerzas aplicadas a un cuerpo y el desplazamiento producido en la dirección de la fuerza.

θ = 180º

Si la fuerza está en contra del movimiento, el trabajo es negativo.

d

1. Trabajo realizado por una fuerza constante

III.

θ = 90º V

W = F.d.cosθ

F

W = -F . d

F

Sólo existe trabajo mecánico si existe movimiento.

Mov

W = f x d cos 180º

V

W = f . d cos 90º

Unidad: Joule (J)

θ

W= 0

F : fuerza (N) d : desplazamiento (m)

d

Las fuerzas perpendiculares al movimiento no realizan trabajo.

F d 2. Trabajo Neto

Llamaremos trabajo neto o total, a aquel que se consigue sumando los trabajos que varias fuerzas realizan sobre un mismo cuerpo para un desplazamiento determinado.

Mov

F3

F θ

Mov B

A

d=vector desplazamiento

F1

F2

F4

casos especiales

d

I.

θ = 0º

W = F . d cos 0º

V

W = +F . d F

d

Si la fuerza está a favor del movimiento, el trabajo es positivo.


WNETO = W1 + W2 + W3 + W4 + ... Si las fuerzas son constantes, entonces: WNETO = FR . d Donde: FR : Fuerza Resultante 37

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) Calcular el trabajo mecánico que realiza la fuerza horizontal de 20N al desplazar el pequeño bloque de la posición “A” hasta “B”. F

A

4) En la gráfica mostrada calcular el trabajo neto, entre “A” y “B”.

B

2m

7m

x(m)

Rpta.: _______

Rpta.: _______ 2) Calcular el trabajo de F 2 para el recorrido mostrado.

5) Un bloque de 4kg es lanzado con V0=20m/s sobre una superficie rugosa, calcular el trabajo que realiza la fricción para lograra detener al bloque. Rpta.: _______

Rpta.: _______ 3) Calcular el trabajo de F=40N. Entre las posiciones (1) y (2).

6) Calcular el trabajo que debe realizar la fricción  F del piso, para lograr detener al bloque de 2kg que se mueve con una velocidad inicial de 20m/s (F=10N).

()

V0 =20 m s

Rugoso

Rpta.: _______

Rpta.: _______

1) Calcular el trabajo realizado por la fuerza F=30N para desplazar el cuerpo desde “A” hasta “B”.

4) Calcular el trabajo de la fuerza F=45N, al desplazar al bloque en forma horizontal, una distancia de 5m (la fuerza mantiene la misma dirección)

Para Reforzar

F

Rpta.: _______ 37

2) Hallar el trabajo de la fuerza P=12N cuando el bloque se desplaza 8m. Mov F

P

Rpta.: _______

3) Si el bloque de 4Kg es jalado por la fuerza F=25N. Durante 10s. Calcular el trabajo realizado en este tiempo (g=10m/s2). (El bloque partió del reposo)

Rpta.: _______ 5) Un bloque de 4kg, descansa sobre un piso liso. Si actúa sobre él una fuerza horizontal de 20N desplazándolo, calcular el trabajo realizado por esta fuerza en 2s. Rpta.: _______ 6) Determinar el trabajo mecánico que realiza la fuerza F=50N para un desplazamiento de 4m sobre el piso F

Rpta.: _______

38

Rpta.: _______



Para el profesor: 1

Para el alumno:

El bloque de 5Kg es jalado a velocidad constante por la fuerza “F” sobre la superficie rugosa. Calcular el trabajo de “F” en el recorrido mostrado. (g=10m/s2)

a) 200 J b) 150 J d) 80 J

1

Calcular el trabajo neto realizado sobre el bloque de 4Kg, sobre la superficie rugosa, para un desplazamiento de 10m (g=10m/s2)

a) 120 J b) 150 J d) 240 J

c) 120 J e) 100 J

Resolución:

Resolución:

Clave: 2

c) 180 J e) –60 J

Si el trabajo que realiza la fuerza F = 50N a lo largo del plano inclina-do es 400J. Hallar el valor de “α”

Clave: 2

F α

Si el bloque de 5Kg sube con velocidad constante por el plano inclinado liso. Calcular el trabajo realizado por la fuerza “F” entre los puntos “A” y “B”. (g=10m/s2)

6m

α

a) 16º b) 30º d) 45º

c) 37º e) 53º

Resolución:

a) 50 J b) 150 J d) 250 J

c) 100 J e) 200 J

Resolución:

Clave:


Clave: 39


La esfera mostrada de 4Kg se lanza como se indica. Calcular el trabajo que realiza la fuerza gravitacional entre los puntos (1) y (2). (g=10ms2)

a) 200 J b) –100 J d) 100 J

3

c) –200 J e) 60 J

Calcular el trabajo que realiza F=40N constante en módulo y dirección, entre los puntos A y B siguiendo la trayectoria indicada.

a) 200 J b) 500 J d) 1500 J

Resolución:

Resolución:

Clave: 4

Clave:

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con V0= 30m/s. Si su masa es 2Kg. Calcular el trabajo que realizó el peso hasta los 7s. del lanzamiento. (g=10m/s2) a) 350 J b) 300 j d) –600 J

c) 1000 J e) 800 J

4

La fuerza “F” permanece constante en valor, pero cambia uniformemente su dirección, calcular el trabajo realizado por “F” entre las posiciones x1 y x2.

c) 900 J e) 700 J a) 1170 J b) 1500 J d) 650 J

Resolución:

c) 2400 J e) 1300 J

Resolución:

Clave: 40

Clave:



Calcular el trabajo neto del sistema si el bloque se desplaza 14m. 20 2N 45

Mov 25N

5

Calcular el trabajo de “F” si el bloque de 5kg se mueve a velocidad constante de 2m/s durante 4s. (g=10ms2)

Liso

a) 30J b) 50J d) 90J

V=Const. F

c) 70J e) 140J

a) 10J b) 20J d) 80J

Resolución:

Una grúa es capaz de levantar una masa de 100kg a una altura de 15m en 5s. ¿Que potencia expresada en Watts suministra la maquina? (g = 9,8 m/s2) a) 2910 W b) 2920 W d) 2940 W

c) 40J e) 60J

Resolución:

Clave: 6

0,3 0,2

Clave: 6

c) 2930 W e) 2950 W

Resolución:

Determinar la potencia del motor de un ascensor cuando levanta la cabina con un peso total de 15000 N, a la velocidad de 1,2 m/s. a) 1800 W b) 18000 W d) 20000 W

c) 2000 W e) 200 W

Resolución:

Clave:


Clave: 41


La gráfica muestra una fuerza variable. Calcular el trabajo realizado por ella en todo el recorrido.

a) 232 J b) 300 J d) 216 J

7

c) 326 J e) 128 J

La gráfica mostrada, indica el comportamiento de “F”. Si el trabajo realizado por esta, entre las posiciones x1=2m y x2=10m es 56 J. Hallar “F”

a) 3 N b) 5 N d) 9 N

Resolución:

c) 7 N e) 10 N

Resolución:

Clave:

8

Clave:

Calcular el trabajo que realiza el muchacho al desplazar verticalmente el bloque de 4kg una distancia de 1,5m a velocidad constante. (g=10ms2)

8

Calcular el trabajo que realiza la persona sobre el bloque de 2 kg cuando camina desde “A” hasta “B” si el bloque sube a velocidad constante. (g=10ms2)

6m

A

a) 40 J b) 60 J d) 120 J

c) 80 J e) 20 J

Resolución:

8m

a) 200 J b) –200 J d) 80 J

B

c) 100 J e) 160 J

Resolución:

Clave:

Clave:



Física - 5to Sec.

Capítulo

Energía Mecánica y Conservación de la Energía Introducción

5

2. tipos de energía

Una de las principales preocupaciones del hombre en la actualidad es la de conseguir nuevas fuentes de energía; esto ha dado lugar incluso a enfrentamientos armados, pues resulta vital la obtención de energía para el mundo moderno en que vivimos. Buena parte de nuestros bosques han sido dilapidados para obtener energía de la madera; se extrae gas y petróleo de las profundidades de la tierra y del mar; se almacena el agua de las lluvias para generar energía eléctrica; con sofisticados procedimientos se extrae la energía de los átomos, llamada energía nuclear, etc. Todo esto con una finalidad: generar movimiento, y la energía es la clave.

De acuerdo con su naturaleza, la energía puede ser mecánica, calorífica, eléctrica, magnética, luminosa, solar, nuclear, química, biológica, etc. Entre las energías mecánicas más conocidas tenemos a la energía cinética, la potencial gravitatoria, la potencial elástica, la hidráulica (agua), la eólica (viento), la mareomotriz (mareas), etc. A. Energía cinética (Ek)

1. concepto de energía Es importante reconocer que la noción de energía es un invento de la imaginación humana, pero reúne una serie de características que le da unidad, pues al utilizarla en la explicación de los fenómenos los hace entendibles. La energía tiene la especial característica de pasar de un cuerpo a otro, o cambiar de forma. Decimos que un cuerpo tiene energía si puede realizar trabajo; así, la energía se mide por el trabajo realizado. En el ejemplo de la figura, el hombre al empujar 5 m al armario aplicándole 20 N de fuerza, realiza un trabajo de: 20 N.5 m= 100 joules. Luego, diremos que en términos de energía. a) El hombre ha perdido 100 J de energía. b) El armario ha ganado 100 J de energía llamada cinética.

Cuando un cuerpo experimenta movimiento de traslación se dice que tiene energía, es decir, puede hacer trabajo gracias a su movimiento. Esto lo podemos ver en el ejemplo de la figura, en donde el auto de masa “m” se desplaza con relación al piso con una velocidad “v”. A continuación choca contra la plataforma suspendida, y aplicándole una fuerza “F” lo empuja una distancia “x” hasta detenerse finalmente. Sin duda, esto es una prueba de que el auto hizo trabajo en virtud a su movimiento. Entonces, llamaremos Energía Cinética a la capacidad de un cuerpo para efectuar trabajo gracias al movimiento de traslación que experimenta. Se verifica que la energía cinética es siempre positiva, depende del sistema de referencia, y su valor resulta ser directamente proporcional con la masa del cuerpo y con el cuadrado de su velocidad. V m

TRABAJO ENERGÍA CINÉTICA

EK = 1 m.v2 2


43

Física - 5to Sec. B. Energía potencial gravitatoria (Epg)

Ejemplo:

Si levantamos un macetero de 1 kg desde el piso hasta una repisa que está a una altura de 1,2m habremos realizado un trabajo de 10 N. 1,2 m = 12 joules venciendo la fuerza de gravedad. Esto significa que hemos invertido 12 J en levantar el macetero, y éste ha ganado 12 J de energía, el cual quedará almacenado en él hasta que algún agente externo lo libere. Así pues, cuanto más trabajo se invierte en levantar un cuerpo, mayor es la energía que éste almacena a la que llamaremos Energía potencial gravitatoria. No cabe duda que cuando un cuerpo libera su energía potencial gravitatoria, ésta le permite realizar trabajo; vale decir, el cuerpo devuelve la energía que se invirtió en él para levantarlo (figura). Llamamos pues energía potencial gravitatoria, a aquella que tiene un cuerpo gracias a su peso (W) y a la altura (h) que presenta su centro de gravedad con relación a un nivel de referencia determinado. Así, su valor viene dado por la siguiente ecuación: m

Epg = m.g.h g

Donde: m: masa (kg) h: altura (m)

h

(A)

VO

(B) Vf 3. Conservación de la energía mecánica En el ejemplo se observa que mientras disminuye la energía potencial gravitatoria, la energía cinética aumenta, de manera que la energía mecánica en “A”, “B” y “C” tiene el mismo valor, y ello debido a que el cuerpo se mueve en el vacío, y sólo está sujeto a una fuerza conservativa como es el peso. En los ejemplos de la figura, el péndulo liberado en “A” y la esferilla en “P” pueden oscilar de manera que si no existe rozamiento, los cuerpos siempre regresan al nivel horizontal de los puntos de partida. Así pues, “si todas las fuerzas que realizan trabajo son consecutivas, la energía mecánica de un sistema se conserva”. (A)

Nivel de referencia (N.R.) Observación: El signo “h” será positivo si el cuerpo, está por encima del nivel de referencia. El nivel cero de energía potencial se presenta cuando el cuerpo se ubica en el nivel de referencia.

A

B

C

C. Energía potencial elástica (Epe) Es la energía que almacena un resorte al ser estirado o comprimido, pues por su carácter elástico tiende a recuperar su longitud inicial, es ahí donde actúan sus fuerzas internas de carácter electromagnético.

A

B

C

Em = Em = Em

(B) P

Q

x 2 EPe = Kx 2

K R

Donde K: Constante de elasticidad del resorte. x: Deformación del resorte (M). D. Energía mecánica total (Em) Si sumamos las energías mecánicas que posee un cuerpo o sistema en un punto de su trayectoria, habremos establecido una de las más importantes definiciones que permitirá entender fácilmente el Principio de Conservación de la Energía. Así pues, queda establecido que: Em = Ek+EPg+EPe 44


Física - 5to Sec. A. Principio de conservación de la energía

unidades de medida

En 1842 un joven alemán de nombre Julius Robert Mayer daría el siguiente paso de gigante, en la construcción del gran edificio de la física, publicando un primer ensayo en el cual propuso que las distintas formas de energía “son cuanlitativamente indestructibles y cualitativamente convertibles”. Así estableció que; “todas las manifestaciones de la energía son transformables unas en otras, y la energía como un todo se conserva”. Esto equivale a decir: “La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma”.

Símbolo

m V g H EC EPg K X EPe

Magnitud

Unidad de medida

masa kilogramo kg velocidad metro por segundo m/s aceleración de la gravedad metro por segundo al cuadrado m/s2 altura metro m energía cinética joule J energía potencial gravitatoria joule J Constante de rigidez newton por metro N/m deformación metro m energía potencial elástica joule J

Em

joule

energía mecánica

J

fórmulas Energía Cinética m

v

1. Si la masa “m” parte del reposo, halla la relación de velocidad en B y C (VB/VC). 2 EC = mv 2

A VB

2h

B

Energía Potencial Gravitatoria

VC

6h

C

g

EPg = m.g.H

H

Resolución:

Energía Potencial Cinética

Por conservación de la Energía Mecánica.

EMA= EMB → EPg(A)= EPg(B)+EK(B)

*

mg(8h) = mg(6h) + 1 mVB2 2 VB2=4gh → VB=2 gh

2 EPe = Kx 2

K

* EMA= EMC → EPg(A)= EK(C)

x

mg(8h) = 1 m.VC2 → VC2= 16gh 2 VC= 4 gh Lo que piden: VB/VC= 2 gh /4 gh = 1 2

Energía Mecánica EK = EC+EP +EP e

g

Conservación de la energía mecánica VA

2. Halla la energía mecánica del móvil para un observador que está a 4 m por debajo del movil . (m=1kg; g=10m/s2)

lisa

A

VB

16 m/s

B

HA

HB 4m

Em = Em A

B

EK + EP = EC +EP A

A

B

B


45

Física - 5to Sec.

Resolución:

Reemplazando (b) en (a)

gh = 2gR + 1 (3gR) 2 3R 7R h=2R+ = ⇒ h= 7 = 3,5m 2 2 2

EM= EK + EPg= 1 (1)(16)2+(1)(10)(4) 2 EM = 128 + 40 EM = 168 J

3. Un bloque de masa de 2 kg parte de una altura de 5 m con velocidad inicial de 5m/s y comprime un resorte 1 m. ¿Cuál es la constante del rozamiento? (g=10m/s2)

A

5. En la figura, un anillo de masa “m” se desplaza libremente en la varilla doblada. ¿Cuánto vale el ángulo q si “m” parte del reposo en el punto A y llega a B con velocidad 2gR?

5m A R B

Resolución: Por Conservación de la Energía.

E m = Em

mgh + 1 mV2 = 1 Kx2 2 2 2(10)(5)+ 1 (2)(5)2= 1 K(1)2 2 2 100 + 25 = 1 K ⇒ 250 N/m 2

(A)

Resolución:

B

m R=1m

R h

Por conservación de la energía

Em = Em

Por conservación de la energía Em = Em ⇒ EPg =EPg

mgh = mg(2R)+ 1 mVB2 2 1 2 gh=2gR+ VB ................(a) 2 Por dinámica circular. 2 FCP=m.aCP V mg+2mg = m B R 2 3mg = m VB R 2 VB= 3gR ................ (b)

46

(B)

(A)

(B)

mg(H)= 1 m( 2gR)2+mg(h) 2 mg(R+Rsenq)= 1 m( 2gR)2+ 2 mg(R - Rsenq)

Resolución:

(A)

R

(B)

A

q

B

4. Halla “h” de tal manera que la reacción de “B” sea 2 veces su peso, sabiendo que “m” es soltado en “A”.

(A)

q

gR(1+senq)= 2gR+gR(1-senq) 2 (1+senq)=1+1 - senq 2senq=1 ⇒ senq= 1 ⇒ q=30º 2

(B)

A R h

q R

Rsenq q

Rsenq

R B N.R. (R - Rsenq) =h


Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) Calcula la “Em” en (A) y (B) para el bloque de 2 kg.

(A)

Vo=0

V=4m/s

4m

Rpta: _____

(B)

2) Halla la energía mecánica del bloque de 4 kg, cuando pasa por la posición mostrada.

2m N.R.

Rpta: _____

5) El bloque mostrado se suelta desde el punto (A). Si usted desprecia el rozamiento, halla con qué velocidad pasará por (B).

(A)

V (B)

Vo=0

13m

R=4m

Rpta: _____

6m/s 4m

4m/s

Rpta: _____

V= 4m /s

3) E n c u e n t r a l a energía mecánica del bloque de 2 kg cuando pasa por la posición mostrada.

4) Halla la energía mecánica que posee el bloque mostrado cuando está en la posición mostrada si se sabe que su masa es 2kg. Toma como nivel de referencia el suelo que se muestra.

h N.R.

30º

Rpta: _____

6) El cuerpo de 2 kg se desliza sobre la superficie lisa. Si por (A) pasó con velocidad de 10 m/s, ¿con qué velocidad pasa por (B)?

(A)

liso V

40m

(B)

Rpta: _____

Para Reforzar 1) Calcula la “Em” del bloque en (A) y (B) (m=2 kg). Rpta: _____

(B) 8m/s

10m/s

1,8m

(A)

2) E n c u e n t r a l a energía mecánica del bloque de 8kg cuando pasa por la posición mostrada.

Rpta: _____

4m/s N.R.

Rpta: _____

V=0

6m N.R.

Rpta: _____ 3) Halla la energía mecánica del bloque de 1000 kg cuando pasa por la posición mostrada.

4) H a l l a l a e n e r g í a mecánica del bloque de 5 kg cuando pasa por la posición mostrada.

5) El bloque mostrado se suelta desde el punto (A). Si usted desprecia el rozamiento, halla con qué velocidad pasará por (B).

(A)

(B)

4m

4m

Rpta: _____ 20m/s

6) El bloque de 4 kg se suelta en (A). ¿Con qué velocidad llega al pasar por (B)?

10m N.R.


Rpta: _____

(A)

liso 5m

V (B)

47


Para el profesor:

Para el alumno:

1 ¿Con qué velocidad se impulsó al bloque desde (A) para que al llegar a (B) pasara con velocidad de 10 m/s? a) 10 m/s b) 40 m/s c) 20 m/s d) 50 m/s e) 30 m/s

(B) V

15 m

1

Se suelta el bloque de 2 kg en (A). ¿Qué velocidad tendrá al pasar por (B)? a) 10 m/s b) 40 m/s c) 20 m/s d) N.A. e) 30 m/s

(A)

V

25m

(A)

(B) 5m


Clave:

2 Cierto tanque de agua se encuentra a un altura

de 80 m sobre la azotea de un edificio. ¿Con qué velocidad llegará el agua al primer piso aproximadamente? (Desprecia todo rozamiento) a) 10 m/s b) 40 m/s d) 30 m/s

c) 20 m/s e) N. A.

Resolución:

2 Un cuerpo de masa 10 kg se deja caer (Vo=0) desde una altura de 21 m. Su energía cinética a 1 m antes de chocar al suelo será: a) 500 J b) 3000 J d) 4000 J

c) 1000 J e) 2000 J

Resolución:

Clave: 48

Clave:

Clave:


Física - 5to Sec. 3 La esferita de 6 kg se suelta desde la posición mos-

trada. ¿Cuál es la máxima velocidad que adquiere? a) 10 m/s b) 40 m/s c) 20 m/s c) 30 m/s e) N. A.

6kg

3 La esferita se suelta en (A). ¿Cuál será la máxima velocidad que adquiere? a) 5 m/s b) 10 m/s c) 7 m/s d) 12 m/s e) 9 m/s

L=20m

Resolución:

(A)

V=0 R=

5m

Resolución:

Clave:

4 Se suelta una masa de 10 kg como se muestra en

la figura. El resorte se comprime 0,1 m y el cuerpo queda en reposo momentáneamente. ¿Cuál es el valor de la constante “K” del resorte? (g=10m/s2) a) 1500 N/m b) 18000 N/m c) 3000 N/m d) 10000 N/m e) 22000 N/m

V=0 1m

Clave:

4 Un cuerpo de masa 5kg se suspende de un resorte el cual lo estira en 0,1m. La energía potencial elástica almacenada por el resorte es: a) 0,5 J b) 25 J c) 5 J d) 10 J e) 2,5 J

x M

V=0


Clave:


Clave: 49

Física - 5to Sec. 5 Un pequeño carro de masa “m” desliza por la vía, sin

rozamiento, mostrado en la figura. Si el carro parte del reposo en “A”, ¿cuál es la fuerza que ejerce la vía sobre el carro en el punto “B”? a) 4 mg b) mg c) 3 mg d) 2 mg e) F. D.

A H=4R

5

a) mg b) 4 mg c) 2 mg d) 5 mg e) 3 mg

B 2R

R

Un péndulo de longitud “2a” se suelta desde el punto “A”. Halla la tensión en la cuerda, cuando la masa “m” pase por el punto “B”.

Resolución:

A a B

clavo

a

Resolución:

Clave:

6

Se muestra un resorte exportado y comprimido 20 cm; luego de soltar a la esfera de 0,5 kg que se encuentra apoyada en el resorte. Determina la máxima altura que adquiere la esfera respecto del piso (g=10 m/s2). a) 1,5 m b) 1,8 m c) 1,2 m d) 1 m e) 0,8 m

g K=200N/m

0,2m

Resolución:

6

La longitud natural de un resorte es “L”. Si la masa del collar que desliza por la varilla lisa es “m”, halla la velocidad del collar al pasar por “B” si fue soltado en “A”. a) K L m K c) 2 L m d) 6K L m

b)

5K L m

m B

A

L

e) 3 K L m

60º

K

Resolución:

Clave: 50

Clave:

Clave:



El bloque de 1 kg es lanzado con una rapidez de 8 m/s sobre el plano inclinado liiso tal como se muestra. Determina la máxima deformación que experimentará el resorte de rigidez. (K=32 N/m; g=10 m/s2) a) 0,5 m b) 0,7 m c) 1,0 m d) 0,8 m e) 1,7 m

7

1m V 53º

Si el sistema mostrado está en reposo y el resorte se encuentra sin deformar, ¿cuál será la máxima deformación “xo” que presenta el bloque cuando el sistema se deja en libertad? (m=1kg; K=400 N/m). Desprecia la masa de la polea móvil. a) 0,5 m g b) 0,4 m c) 0,3 m d) 0,1 m h K e) 0,2 m Resolución:

Resolución:

Clave:

8

El pequeño bloque que se muestra se abandonó en “A”, ¿a qué altura del piso logrará llegar como máximo? Desprecia todo rozamiento y considera que el radio del rizo es “R”. a) 0,5 R b) 1,8 R c) R d) 2 R e) 1,5 R

liso 2R

Resolución:

Clave:

8

De la figura, calcula la energía mecánica que tiene el cuerpo en el punto B si m=5 kg. (Considera la rampa lisa). a) 200 J b) 300 J c) 150 J d) 100 J e) 210 J

m V=2 m/s

(A) 4m

(B)

Resolución:

Clave:

Clave:



51

Física - 5to Sec.

Capítulo

6

Teorema del Trabajo y la Energía Mecánica

En el teorema del trabajo y la energía se utiliza el trabajo neto que se desarrolla sobre un sistema que incluye el trabajo que realizan fuerzas conservativas (WC) y las no conservativas (WNC). De esto, se puede establecer que:

WNC+WC= ∆EK ...........................(1)

WC=Wpeso+Wresorte= - ∆EPg - ∆EPe ................(2)

Reemplazando (2) en (1) y despejando WNC: WNC=∆EK+∆EPg+∆EPe= Em I

Em

Si: EIm=250 J y EFm=400 J WNC=400 J - 250 J=150J

g

F

Em

h1

2. teorema del trabajo y la energía cinética Resulta conocido el hecho de que un cuerpo altere el valor de su velocidad por causa de la aplicación de una fuerza resultante, tal como se explicó en el capítulo de Dinámica. Sin embargo, aplicando los conceptos de energía cinética y trabajo podemos reconocer que: “Si un cuerpo o sistema físico recibe un trabajo neto, experimentará un cambio en su energía cinética igual al trabajo recibido”. En el ejemplo de la figura el bloque experimenta una fuerza resultante “FR” que desarrolla sobre aquel un trabajo neto que viene dado por:

Wneto = FRd = mad

donde por cinemática:

WNC = EmF - EmI

2

hf

2

(V - V ) ad= f 2 i

Luego: “La energía mecánica aumenta sólo si existen fuerzas no conservativas haciendo trabajo”. Resultado que se interpreta así El cambio que experimenta la energía mecánica de un cuerpo o sistema físico es igual al trabajo que realizan sobre él las fuerzas no conservativas. Ejemplo: µ Vf Vo

Wneto=

mvf2 mvi2 2 2

a

EI

EF

FR

B d

A (A)

(B) Em

(B)

52

- Em

(A)

= Wf

WNeto = EKF - EKI


Física - 5to Sec.

1 m V 2 - mgH = W F F 2 1 (90)(5)2 - 90(10)(200) = W F 2 45(25) - 900(200) = WF

1125 - 180000 = WF

WF = -178875 J

1. Una bala de 20 g con velocidad de 500 m/s penetra 25 cm dentro de una pared hasta detenerse. ¿Cuál es la fuerza producida por la pared? Resolución: Inicial

Pared

Final

500m/s

F

3. Si la esfera soltada en A por efectos de rozamiento se detiene en C, halla “µ“ (AB=BC).

Por conservación:

∆EM= -WF → Em - Em = -WF F

µ

A

d

µ

60º B

g

0 - 1 mv2 = - F.d 2 1 (20)g 1 kg. .(500)2=F.25. 1 100 2 1000g 1 20.500.500 = F 2 1000 4 2500.4=F → F=10000 N

2. Una paracaidista se deja caer de un helicóptero detenido a 200 m de altura y llega al suelo a 5 m/s. Si la masa del paracaidista y su equipo es 90 kg, el trabajo ejercido por la fuerza del aire es:

Fuerza Resist. Aire

mg 200 m

C

2L

Resolución: A L 3

Por primera condición de equilibrio mg=N 2L

mg

60º B

2L

Si AB=2L, entonces la altura será L 3.

Em = -WF

Em - Em = -WF

Em -Em =-WF

0 - mg(L 3)=-FR.d

F

C

C N

I

A

- mg(L 3) = -µ.N.2L mg(L 3) = µmg(2L) → µ= 3 2

Resolución:

WF: Trabajo producido por el aire.

∆Em= -WF

Em - E m = W F F

I


53

Física - 5to Sec. 4. Determina el trabajo de la fuerza del rozamiento cinético en el tramo AB si el cuerpo de 3kg baja a velocidad constante y se encuentra sujeto a una fuerza. ( FI=5N; h=6m; g=10m/s2)

Personaje del Tema

FI A h 37º

B

Joseph John Thomson

Resolución:

. ctR = V

N

c 30

º 6m

37

os

3

37º

FR

A

7º

n3

e 0s

5N

30N

8m

Como el bloque cae a velocidad constante entonces estará en equilibrio por eso se cumplirá ΣF=0.

F(→) = F(←)

5+fr = 30 3 ⇒ 5+fr = 18 5

fr = 13N

Wf = - 13(10) = -130 J

()

5. Halla el trabajo de la fuerza de rozamiento de un bloque que es tirado con 30 m/s sobre una superficie rugosa hasta que se detenga (m=8kg). 30 m/s

fR Resolución: ∆Em = WFR

Em - E m = W f

0 - 1 mVi2 = Wf R 2 1 - (8)(30)2 = Wf R 2

I

Trabajo de una fuerza variable El trabajo se calcula haciendo la gráfica en que las abscisas representan la distancia recorrida y las ordenadas los valores que va tomando la fuerza o la componente de ella en la dirección al desplazamiento del cuerpo.

R

- 4(900) = Wf

R

- 3600 J = Wf

54

Recuerda

F(N)

F

V=0

Profesor universitario y físico británico, galardonado con el Premio Nobel de Física en 1906 y descubridor del electrón. Los primeros trabajos de Thomson estuvieron relacionados con el tubo de rayos catódicos, investigando su carga mediante el magnetismo así como su masa. Sus estudios sobre los rayos catódicos le permitieron descubrir diversas partículas subatómicas como ele electrón en 1897. En 1898 elaboró el Modelo atómico de Thomson, en el cual explicaba como los electrones eran como “pasas” negativas incrustadas en un “pastel” de materia positiva, queriendo explicar así que según su teoría el átomo era neutro (modelo pastel de pasas). En 1906 fue galardonado con el Premio Nobel de Física por su trabajo sobre la conducción de la electricidad a través de los gases.

ÁREA d(m) WFUERZA = Área sombreada

R


Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) H a l l a e l t r a b a j o realizado por el rozamiento si el bloque de 2 kg es soltado en “A” y llega a “B” con una velocidad de 10 m/s. Rpta: _____ 2) H a l l a e l t r a b a j o realizado por el rozamiento si el bloque de 2kg es soltado en “A” y llega a “B” con una velocidad de 10 m/s.

(A)

4) El bloque mostrado es de 5kg y se lanza en (A) con una velocidad de 10m/s llegando a detenerse en (B) luego de haber recorrido 10m. ¿Cuánto vale el coeficiente de rozamiento de la superficie?

VO=0 10m/s

7m (B)

1m

VO

µ

d=10m

(A) VO=0

(A)

R=4m (B)

10 m

Rpta: _____ 3) Si el cuerpo de 4 kg es lanzado en “A” con velocidad inicial 10 m/s llegando sobre la superficie rugosa sólo hasta una altura de 2 m. Halla el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

VF=0 (B)

5) Un proyectil de 300g que llevaba una velocidad de 50 m/s impacta en un tronco de madera y penetra en él 2,5m. ¿Cuál fue la fuerza de oposición que experimentó el proyectil mientras ingresaba en la madera? Rpta: _____

VF=0 10 m/s

Rpta: _____

2m

(A)

6) El bloque mostrado de 2 kg se lanza con una velocidad inicial de 4m/s. ¿Qué distancia logrará avanzar si la superficie donde va es rugosa y de µ=0,5? VO=4m/s

µ=0,5

Rpta: _____

Rpta: _____

Para Reforzar 1) Halla el trabajo realizado por el rozamiento si el bloque de 4 kg es soltado en “A” y llega a “B” con una velocidad de 5 m/s.

4) El bloque de 2 kg es lanzado en “A” con velocidad inicial 10 m/s y llega a detenerse sobre el plano rugoso luego de recorrer 20 m. Halla la fuerza de rozamiento en este trayecto.

VO=0

(A) 3m

5m/s

10m/s

(B)

Rpta: _____

VF=0 20m

2) Si el cuerpo de 4 kg es lanzado en “A” con velocidad inicial de 10 m/s llegando sobre la superficie rugosa sólo hasta una altura de 3m. Halla el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

µ

3m

(A)

5) Un policía hace un disparo al aire verticalmente y apuntando hacia arriba. Si la bala salió con velocidad de 30 m/s y regresó con 10m/s, ¿qué trabajo realizó la fricción del aire durante su movimiento? (Mbala=50g) Rpta: _____

Rpta: _____ 3) El bloque de 2 kg es soltado en “A” con velocidad inicial 20 m/s y llegando a detenerse sobre el plano rugoso luego de recorrer 5 m. Halla la fuerza de rozamiento en este trayecto.

Rpta: _____

(A)

µ

3m 37º

V=0

Rpta: _____


6) Se impulsa un cuerpo de 3 kg con una velocidad inicial horizontal (Vo=6m/s) según muestra la figura. Después de recorrer 6 m se detiene. Entonces el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento será: 6m 3kg

VO

Rpta: _____ 55


Para el profesor:

Para el alumno:

1 Un bloque de 2 kg de masa es lanzado de la posición

“A” con una rapidez de 24 m/s, como se muestra en la figura. Si el trabajo de la fuerza de rozamiento entre “A” y “B” es -144 J, ¿con qué rapidez pasa el bloque por “C”? (Toda la superficie es horizontal y del mismo material)

1

Un cuerpo de peso 60 N se mueve horizontalmente con rapidez constante. Si se le aplica una fuerza horizontal de 10 N en la dirección del movimiento, ¿cuál es el aumento de su energía cinética después de recorrer 5m? a) 125 J b) 300 J d) 150 J

a) 15 m/s b) 214 m/s c) 12 m/s d) 142 m/s e) 10 m/s

A

B

C

Resolución:

2l

l

c) 50 J e) 36,5 J

Resolución:

Clave:

2

Un bloque con rapidez inicial de 20 m/s se desplaza sobre una superficie horizontal de 20 m (µK=0,5) hasta que entra en contacto con el resorte K=20 N/ cm tal como se muestra el gráfico. Encuentra la máxima compresión del resorte en centímetros. a) 120 b) 140 c) 80 d) 200 e) 100

V=20m/s µ=0

20m

Resolución:

2

Un resorte de constante K=200N/m es comprimido 8 cm, y se coloca un cuerpo de 160 g de masa en su extremo libre, como se muestra en la figura. La altura “h” que logra alcanzar el cuerpo cuando se libera el resorte es: (µ=0; g=10m/s2) a) 0,40 m b) 0,09 m c) 0,28 m d) 0,35 m e) 0,14 m

h x

Resolución:

Clave: 56

Clave:

Clave:



Se aplica una fuerza horizontal de magnitud 10 N a un bloque inicialmente en reposo en x=0. ¿Cuál es la energía mecánica del bloque al pasar por la posición X=5m? (µ=0) a) 0 b) 10 J c) 2 J d) 50 J e) 5 J

3

a) - 600 b) - 400 c) +600 d) +300 e) -300

F x(m)

x=0

Se lanza un bloque de 3kg desde “A” con una velocidad de 20 m/s deteniéndose en “B”. ¿Qué trabajo neto en Joules experimenta dicho cuerpo en el recorrido AB?

Resolución:

Una piedra cae accidentamente desde una altura h=1,6 m e ingresa a un charco de lodo que le ofrece una restitución igual al triple de su peso. ¿Hasta qué profundidad en centímetros pudo ingresar en el charco? a) 60 cm b) 120 cm c) 80 cm d) 160 cm e) 100 cm

m A

d

B

Resolución:

Clave:

4

g

µ

A

x

Clave:

4

Un bloque de 5kg de masa se eleva a una altura de 100 m y luego es soltado. ¿Cuál será su energía cinética cuando se encuentre a la mitad de su altura? No tomar en cuenta la resistencia del aire (g=10m/s2). a) 50 J b) 2500 J c) 250 J d) 5000 J e) 500 J Resolución:

B

Resolución:

Clave:


Clave: 57

Física - 5to Sec. 5 En el momento que el bloque de 4kg hace contacto

con el resorte su rapidez es de 6 m/s. Determina la rapidez del bloque en el instante que pierde contacto con el resorte si la máxima deformación que él produce es de 10 cm. a) 1 m/s b) 4 m/s c) 2 m/s d) 5 m/s e) 3 m/s

5

Un resorte de rigidez K=200 N/m es deformado inicialmente 20cm. Determina el trabajo que se debe desarrollar para deformar lentamente 20 cm más al resorte. Desprecia el rozamiento. a) 8 J b) 12 J c) 6 J d) 3 J e) 24 J

{

µ 0,7 0,5

Resolución:

F

Resolución:

Clave:

Clave:

6 Se lanza un objeto desde el punto “A” con una rapidez de 7 4 m/s, como muestra la figura. Entonces la rapidez en el punto “B” será: (α=37º; R=5m; µ=0; g=10m/s2) a) 2 m/s b) 8 m/s c) 4 m/s d) 10 m/s e) 6 m/s

B

a R

V

Un cuerpo desliza por una pista circular lisa de radio 20 m como se muestra en la figura. Si parte del reposo en el punto “A”, halla su rapidez en el punto “B”. (g=10m/s2) A

a) 5 m/s b) 18 m/s c) 10 m/s d) 20 m/s e) 15 m/s

R

O R B

Resolución:

Resolución:

Clave: 58

A

6

Clave:



Para la figura que se muestra el bloque de 2kg es soltado de la posición “A” cuando el resorte está sin estirar. ¿Cuánta energía potencial almacena el resorte cuando el bloque llega a la posición más baja (punto B)? (g=10m/s2) a) 60 J b) 15 J c) 20 J d) 10 J e) 12 J

7

a) 9 b) 19 c) 11 d) 23 e) 15

V=0 A

µ=0

5m

B

Se muestra un resorte sin deformar unido a un bloque de 5kg que parte del reposo y es empujado por una fuerza “F” hasta que queda en reposo y el resorte deformado 20cm. ¿Qué trabajo en Joules realizó dicha fuerza? (K=2 N/m) K m F

37º

30º

Resolución:

Resolución:

Clave:

8 La masa “m” se desliza sobre el plano inclinado

mostado en la figura. Si “µC” es el coeficiente de rozamiento cinético. entonces el trabajo realizado por la fuerza de fricción es: a) -µC d mg cosq b) µC d mg cosq c) -µC d mg senq d) µC d mg senq e) -µC d mg

m

d q

Resolución:

Clave:

8

Un objeto se suelta en “A” y se desliza por una superficie sin rozamiento, como muestra la figura. Halla la distancia “x”. a) H - h b) 2 H - h c) H - h d) 2 h(H - h) e) 2h - H

A

V=0 B

H h

x

C

Resolución:

Clave:

Clave:



59

Física - 5to Sec.

Capítulo

7

Calor Como Energía

c) Por radiación

Introducción En nuestra vida es muy común hablar de calor y de cambios de estado, y como la lógica lo impone, es una necesidad el hacer mediciones de aquella forma de energía llamada energía calorífica, o simplemente calor. Saber en qué medida el calor determina el comportamiento térmico de los cuerpos, es uno de los objetivos principales de este capítulo. Sin embargo, es necesario reconocer que ha sido muy arduo y prolongado el trabajo de los científicos para llegar a descubrir las leyes que permiten explicar todos estos fenómenos.

Por experiencia sabemos que al acercarnos a una fogata sentimos el calor que proviene del fuego, algo similar sucede con el calor que nos llega desde el Sol cruzando el espacio vacío. Así, el calor puede viajar por radiación de ondas electromagnéticas y en el vacío. Se comprueba que los cuerpos mejores emisores de energía radiante son tambien los mejores absorbentes, y el mejor de ellos es el cuerpo negro. El mejor reflector es el blanco.

¿Qué es el calor? Hablar de calor es hablar de un tipo especial de energía que sólo aparece o existe en tránsito; jamás se le puede aislar, dado que es una energía que se transmite de un cuerpo a otro debido a la diferencia de temperaturas que estos presentan. Así pues, concluimos que el calor es una energía no almacenable, y sólo existe mientras exista una diferencia de temperaturas.

a) Por Conducción

1. Propagación de calor

Calor

Agua caliente (90ºC) b) Por Convección

a) Por conducción El calor puede viajar dentro de un cuerpo, o de un cuerpo a otro en contacto con él por medio de la agitación de las moléculas, de una zona de alta temperatura hacia otra de baja temperatura. Esto se da principalmente en los sólidos, siendo los metales los que mejor lo conducen, y en orden decreciente: la plata, el cobre, el oro, el aluminio, etc. Entre los malos conductores de calor podemos citar: el aire, la lana, la madera, el agua, etc.

agua

fuego

c) Por Radiación Sol

Rayos solares

b) Por convección Debido a que una elevación de temperatura disminuye la densidad, especialmente de líquidos y gases, entonces las masas calientes suben y las frías bajan, generándose un movimiento cíclico, que llamaremos convección. Este efecto se aprecia al hervir agua, y en la atmósfera es la causa de los vientos. 60

Tierra Unidad de calor → calorías (cal)


Física - 5to Sec. m : Masa del cuerpo (g)

2. conceptos importantes

a) Temperatura

∆T : Variación de temperatura (ºC)

Magnitud tensorial que mide básicamente el grado de agitación molecular de un cuerpo, con un instrumento denominado termómetro, calibrado según escala: Celsius, Kelvin, Fahrenheit. No depende de la masa del cuerpo.

∆T=TF - TI

Ce : Calor específico

( ) Cal gºC

El calor específico es característica del material y por lo tanto lo diferencia uno de otro. Para variaciones pequeñas de temperatura se considera constante.

TB>TA

* CeH O= 1 cal 2 gºC * CeHielo= 0,5 cal gºC * CeVAPOR DE AGUA= 0,5 cal gºC Pero: m.Ce=C

b) Energía Interna (U) Energía asociada básicamente al movimiento molecular (energía cinética) y por ésta razón es una función de la temperatura.

U

C: Capacidad calorífica

Entonces queda: → Q=C.∆T

e) Equilibrio térmico

c) Calor Es la transferencia de energía interna de un cuerpo a otro cuando se po-nen en contacto estando previamente a diferentes temperaturas. Dicha transferencia se da del cuerpo “A”, de mayor temperatura, hacia el cuerpo de menor temperatura “B”. Calor

TA>TB

Suponga que tiviésemos dos cuerpos con distinta temperatura, uno en contacto con el otro, podría comprobarse que el cuerpo más caliente se iría enfriando, mientras que el cuerpo más frio se iría calen-tando. Después de cierto tiempo empleando el tacto se notaría que los dos cuerpo alcanzan una misma temperatura, esta situación final se denomina “Equilibrio térmico”. Al poner en contacto o mezclar dos cuerpos se consigue al final una temperatura de equilibrio (Te) (40º
A

B

d) Cantidad de calor (Q) Representa la variación de energía interna que experimenta un cuerpo. Si aumenta “U” es porque ganó calor y si disminuye “U”, pierde calor. ∆T

Q

T2=40ºC

Q=m.Ce.∆T Q en Calorías=cal


T1=90ºC 61

Física - 5to Sec. Ley Cero:

Para variación: ∆T(ºF)=1,8∆T(ºC) ∆T(R)=1,8∆T(K)

T1 1

1

Ejemplos:

T2 2

T3

2

T 3

3

1. Pasa 27 ºC a Kelvin K=27+273 → K=300 ∴ T=300 K → 27ºC=300 K 2. Pasa 40 ºF a Rankine R=40+460 → R=800 ∴ T=500 R → 40ºF=500 R

Equilibrio Térmico

ΣQ=0 Q1+Q2+Q3=0 → QGanado=QPerdido

fórmulas * Variación de temperatura ∆T=TF - TI

∆h

* Capacidad calorífica C= Q ∆T c=m.Ce * Cantidad de Calor

ºC 100

ºF 212

K 373

R 672

0

32

273

492

0

0

-273 -460

Considerando: C : Temperatura en ºC F : Temperatura en ºF K : Temperatura en K R : Temperatura en R y del teorema de Tales: C F-32 K-273 R-492 = = = 5 9 5 9

Q=Ce.m.∆T * Equilibrio Térmico ΣQ=0 Qganado=Qperdido

unidades de medida Símbolo

Magnitud

Unidad de medida

T

temperatura

grados celsius

ºC

∆T m

variación de temperatura

grados celsius

ºC

Teniéndose los siguientes casos particulares:

masa

gramos

g

Q

calor

caloría

cal

ºC → K: ºF → R:

C

capacidad calorífica

caloría por grado celsius

cal/ºC

Ce

calor específico

62

K=ºC+273 R=ºF+460

caloría por gramo grado celsius cal/gºC


Física - 5to Sec.

1. Un cuerpo tiene una capacidad calorífica de 6 cal/ºC y su masa es 300g. Si su temperatura pasa de 16ºC a 26ºC, ¿qué cantidad de calor habra absorbido y cuál es su calor específico?

3. Se tienen tres masas de agua m1=40g; m2=25g y m3=35g, a las temperaturas T1=10ºC; T2=40ºC y T3=100ºC. Si introducimos todas estas masas a un mismo recipiente cuya capacidad calorífica es despréciable, ¿cuál será la temperatura final de equilibrio? Resolución: Q1

Resolución:

Q2

Sabemos: T1=10ºC m1=40g

Q = C∆T = 6 cal .(26 - 16)ºC ºC = 60 cal

T3=100ºC m3=35g

T2=40ºC m2=25g

Q3

Mayor masa

De la relación:

Ce = C = 6 cal/ºC = 0,02 cal m 30 g gºC

2. Se introduce 53,5 g de agua a 100ºC en un calorímetro de cobre de 500g de masa que se encuentra a la temperatura de 20ºC. Si no hay ganancia ni perdida de calor con el exterior, ¿cuál será la temperatura de equilibrio? CeCU=0,093 cal gºC

Menor masa

Q1+Q2 = Q3

Te= m1.t1+m2.t2+m3.t3 m1+m2+m3 Te=49ºC 4. De un horno cuya temperatura es T2=200ºC se extrae una pieza metálica cuya masa es 50g y de calor específico 0,2 cal/gºC y se introduce en un calorímetro cuyo gºC equivalente es 890g. Si en el calorímetro se encontraban 100g de agua a 20ºC, ¿cuál será la temperatura final del sistema?

Resolución:

Resolución:

Utilizando el teorema fundamental de la calorimetría:

Q1=calor ganado por el calorímetro

Q2=calor perdido por el agua

QH O+Qcal = Qmetal

mH OCeH O(Te - Ti) +mcal.(Te - Ti)

Q1=Q2 Q1

T1=20ºC

2

2

2

= mmet.Cemet(T2 - Te) Despejando: (mH O+mH O)CeH OT1+m .Ce .T 2 2 met met 2 T e= 2 (mH O+mH O)CeH O+m .Ce 2

Te

100

2

2

met

met

Te=21.8ºC

Q2

mcal.Cecal.(Te-Ti)=mH OCeH O(Tz-Te)

T e=

2

2

mcal.Cecal.T1+mH O.CH Ot2 2

2

mH O.Cecal+mH O.CeH 2

2

2O

Te=62,8ºC


63

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) ¿Cuánto calor será necesario proporcionar a un trozo de aluminio de 100g para elevarle su temperatura desde los 10ºC hasta los 60ºC? Considera que para el aluminio Ce=0,3 cal/gºC. Rpta: _____

2) ¿Cuánto calor será necesario proporcionar a un trozo de hierro de 50g para elevarle su temperatura desde los 10ºC hasta los 110ºC? Considera que para el hierro Ce=0,12 cal/gºC. Rpta: _____

3) A cierto bloque de oro de 200g que se encuentra a 10ºC se le calienta absorviendo 120 calorías de calor. ¿Cuál será la temperatura de dicho bloque luego de ser calentado? Considera que para el oro Ce=0,03 cal/gºC. Rpta: _____

4) A cierto bloque de oro de 200g que se encuentra a 8ºC se le calienta absorviendo 120 calorías de calor. ¿Cuál será la temperatura de dicho bloque luego de ser calentado? Considera que para el oro Ce=0,03 cal/gºC. Rpta: _____

5) A un bloque de hierro se le hace absorber 120 calorías y experimenta un calentamiento de 50ºC. ¿Cuál es la masa de dicho bloque si para el hierro Ce=0,06 cal/gºC? Rpta: _____

6) Halla el calor específico (en cal/gºC) de un cuerpo que al ganar 200 cal aumentó su temperatura de 5ºC a 45ºC (masa del cuerpo 4g). Rpta: _____

Para Reforzar 1) ¿Cuánto calor será necesario proporcionar a un trozo de cobre de 500g para elevar su temperatura desde los 20ºC hasta los 90ºC? Considera que para el cobre Ce=0,1 cal/gºC. Rpta: _____

2) ¿Cuánto calor será necesario proporcionar a un trozo de aluminio de 100g para elevarle su temperatura desde los 5ºC hasta los 80ºC? Considera que para el aluminio Ce=0,3 cal/gºC. Rpta: _____

3) A cierto bloque de aluminio de 25 g que se encuentra a 17ºC se le calienta absorviendo 300 calorías de calor. ¿Cuál será la temperatura de dicho bloque luego de ser calentado? Considera que para el aluminio Ce=0,3 cal/gºC. Rpta: _____

64

4) A cierto bloque de plata de 0,5 kg que se encuentra a 17ºC se le calienta absorviendo 600 calorías de calor. ¿Cuál será la temperatura de dicho bloque luego de ser calentado? Considera que para la plata Ce=0,06 cal/gºC. Rpta: _____

5) A un trozo de vidrio se le hace absorber 700 calorías y experimenta un calentamiento de 10ºC. ¿Cuál es la masa de dicho trozo de vidrio si para el vidrio Ce=0,2 cal/gºC? Rpta: _____

6) Halla la masa de un bloque de plomo si al ganar 200cal aumentó su temperatura de 60ºC a 100ºC. (Ceplomo=0,25 cal/gºC) Rpta: _____



Para el profesor:

Para el alumno:

1 A cierto bloque de cierto metal (Ce=0,5cal/gºC)

se le entregó 150 calorías y terminó a 40ºC. ¿A qué temperatura se encontraba inicialmente si el bloque tiene 10g de masa? a) 10ºC b) 35ºC d) 30ºC

1 ¿A qué temperatura terminará una pieza de 400g

de plomo que está a 20ºC y que se le entrega 1000 calorías de calor? (Ceplomo=0,25 cal/gºC) a) 10ºC b) 40ºC d) 30ºC

c) 20ºC e) N.A.

Resolución:

Resolución:

Clave:

2

Se mezclan 100g de agua a 10ºC con 300g de agua a 90ºC. ¿A qué temperatura terminará la mezcla? a) 50ºC b) 80ºC d) 90ºC

c) 20ºC e) N. A.

c) 60ºC e) 70ºC

Resolución:

Clave:

2

Se mezclan 400g de agua a 15ºC con 200g de agua a 45ºC. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? a) 20ºC b) 35ºC d) 30ºC

c) 25ºC e) N. A.

Resolución:

Clave:


Clave: 65


Se mezcla 30g de agua a 5ºC con 10g de agua a 25ºC. Luego que la mezcla ya alcanzó el equilibrio se le agrega 16g de agua a 80ºC. ¿Cuál será finalmente la temperatura de toda la mezcla? a) 10ºC b) 40ºC d) 30ºC

3 Se mezcla agua en cantidades de 200g, 100g y 50g a las temperaturas de 20ºC, 50ºC y 100ºC, respectivamente. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? a) 10ºC b) 40ºC d) 30ºC

c) 20ºC e) N. A.

Resolución:

Resolución:

Clave:

4

Clave:

En un calorímetro de equivalente en agua 80g que está a 0ºC se vierte 16g de agua a 60ºC. ¿Cuál será la temperatura final del equilibrio? a) 10ºC b) 40ºC d) 30ºC

c) 20ºC e) N. A.

c) 20ºC e) N. A.

4

En una calorímetro de equivalente en agua 60g que contiene 20g de agua a 15ºC se vierte 70g de agua a 30ºC. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? a) 20ºC b) 23ºC d) 22ºC

c) 21ºC e) N. A.


Clave: 66

Clave:


Física - 5to Sec. 5 En una calorímetro de equivalente de agua 50g que

contiene 50g de agua a 10ºC se echa un bloque de metal de 400g a 100ºC (Cemetal=0,5cal/gºC). ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? a) 80ºC b) 50ºC d) 60ºC

5

c) 70ºC e) N. A.

En un recipiente de capacidad calorífica despreciable que contiene 100g de agua a 20ºC se vierten 500g de agua a 80ºC. Determina la temperatura del equilibrio. a) 70ºC b) 40ºC d) 30ºC

Resolución:

Resolución:

Clave:

6 Se mezcla 200g de agua a 4ºC con 50g de agua 19ºC y 400g de cierta sustancia “x” a 25ºC. Si el calor específico de la sustancia “x” es 0,5cal/gºC. ¿Cuál será la temperatura final de la mezcla? a) 10ºC b) 25ºC d) 30ºC

c) 60ºC e) 50ºC

c) 15ºC e) 20ºC

Clave:

6

Para obtener 60g de agua a 80ºC se mezcla una cantidad de agua a 30ºC con otra a 90ºC. Determina la cantidad de agua a 90ºC que fue usada. Desprecia la capacidad calorífica del recipiente donde se realiza la mezcla. a) 33,3 g b) 10 g d) 30 g

c) 50 g e) 35,3 g


Clave:


Clave: 67

Física - 5to Sec. 7 Se tiene un recipiente de capacidad calorífica despreciable que contiene 40g de agua a 43ºC. ¿Qué cantidad de calor es necesario extraer del sistema para que se alcance una temperatura de 33ºC?

a) 100 cal b) 400 cal d) 500 cal

7 Si a un bloque de hierro de 5kg se le suministra 165

kcal y se observa que su temperatura se triplica. Determina la temperatura inicial del bloque de hierro. (CeFe=0,11cal/gºC)

c) 200 cal e) 300 cal

a) 100ºC b) 300ºC d) 160ºC

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:

8 Dos esferas de radios “R” y “2R” son puestas en

contacto cuando sus temperaturas son “T” y “2T” respectivamente, hasta que alcanzan el equilibrio térmico. En caso de que las dos presentaran el mismo tamaño, ¿en cuánto variaría la temperatura de equilibrio? (Considera que las esferas son del mismo material) a) Aumenta en 7T 5 c) No varía d) Disminuye en 2T 5

c) 150ºC e) 200ºC

b) Aumenta en 7T 27 e) Disminuye en 7T 18

8

Dos esferas metálizas “A” y “B” presentan temperaturas “T” y “2T”, respectivamente. Si el equilibrio térmico luego de ponerlas en contacto se da a la temperatura de “1,4T”, ¿qué ocurre con la temperatura de equilibrio aproximadamente si la masa de “B” fuese el doble? a) Aumenta en 0,1 T b) Disminuye en 0,2 T c) Aumenta en 0,17 T d) Aumenta en 0,3 T e) Aumenta en 0,25 T Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:



Física - 5to Sec.

Capítulo

8

Cambio de Fase

Es aquel proceso que sufre una sustancia por lo cual cambia el estado en el que se encuentra (sólido, líquido o gaseoso). Se produce siempre que la sustancia ha llegado a una temperatura determinada.

Vaporización Q=540.m

Líquido

Gaseoso “Vapor”

En el caso del agua (a 0ºC): Condensación

Fusión fórmulas * Calor latente:

L= Q m

Q=80.m Líquido Sólido (Hielo)

1 cal = 4,186 J 1 J = 0,24 cal

* Para el agua: Solidificación fusión - solidificación → T=0ºC

a) Fusión Cuando el hielo pasa a ser líquido (se derrite), aquí el agua absorbe el calor (Q).

Lfusión/solificación = 80 cal g

b) solidificación

* Calor de cambio de fase (fusión)

Cuando el líquido pasa a ser sólido (se congela), aquí el agua libera calor (Q).

QF = 80.m * El calor latente de fusión concuer-da en módulo con el calor latente de solificación.

c) Vaporización Es aquel proceso en el que la sustancia pasa del estado líquido al estado gaseoso luego de haber llegado a una temperatura determinada. En este proceso la sustancia necesita absorber gran cantidad de calor. d) Condensación Es aquel proceso por el cual la sustancia pasa del estado gaseoso al estado líquido a una temperatura determinada. En este proceso la sustancia libera gran cantidad de calor. En el caso del agua (a 100ºC):

vaporización - condensación → T=100ºC LV/C = 540 cal g Calor de cambio de fase (vaporización)


QV=540.m 69

Física - 5to Sec. 3. ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 50g de agua que está a 90ºC para vaporizarla?

unidades de medida Símbolo

Magnitud

Q

calor

Unidad de medida

m LF

masa

kilogramo

kg

calor latente de fusión

caloría por gramo

cal/g

LV

calor latente de vaporización

caloría por gramo

cal/g

T

temperatura

grado celsius

ºC

caloría

Resolución:

cal

Graficando: QT

Q1 90ºC

100ºC Q = Q1+QT

1. ¿Cuánto calor sería necesario para vaporizar 300 g de agua a 100ºC? Resolución:

Sabemos:

QT = mCL

Sabemos:

QT = Cem∆t

= 1.50(100 - 90) = 500cal QT = mC =50x540 L

= 27000 cal Luego: Q =500 cal + 27000 cal

Donde m=300g CL= 540 cal (vaporización) g Luego: QT=(300g)(540 cal ) g QT = 162000 cal QT = 162 kcal

Q = 27500 cal

4. Se tiene 30g de hielo a - 20ºC. Calcula la cantidad de calor necesario para derretirlo completamente. Resolución: Graficando:

2. ¿Cuánto calor será necesario para fusionar 60g de hielo a 0ºC? -20ºC

Resolución:

Sabemos:

Se tiene QT = mCL

Siendo m=60g CL= 80 cal (fusión) g Luego: QT=(60g)(80 cal ) g QT = 4800 cal QT = 4,8 kcal 70

QT

Q1

0ºC

Donde: Q = Q1+QT Siendo: Q1 = Ce.m.∆T

()

1 = 2 (30)(0 - (-20)) = (15)(20)

= 300 cal

QT = mCL = 30x80 = 2400 cal Luego: Q =300 cal + 2400 cal Q = 2700 cal


Física - 5to Sec. Interesante ¿Qué es la temperatura? De acuerdo a lo que hemos enunciado, resulta difícil, por no decir imposible, estudiar al movimiento térmico individualmente, o sea, molécula por molécula. Necesariamente tendrá que ser estudiado como sistema, es decir, a las moléculas en conjunto. Sabemos también que los fenómenos que pueda originar, en este caso un sistema, depende básicamente de su energía, la cual a su vez es función del movimiento molecular y de la interacción. Cuando usamos un “termómetro”, lo que estamos haciendo es medir indirectamente la energía del sistema. Cuando ingresamos el termómetro a un sistema termodinámico, éste va a reaccionar con la variación de la altura de la columna de mercurio, lo que indica, un aumento o disminución de la intensidad con que impactan las moléculas en el bulbo del termómetro, pero para nada es un indicador de la fuerza de interacción de las moléculas. Entonces el termómetro nos mide indirectamente la energía de un sistema, pero sólo la correspondiente al “movimiento molecular”.

Un pájaro eriza sus plumas para mantener aire entre ellas, con lo cual evita la transferencia de calor de su cuerpo hacia el ambiente.

Lo que este termómetro nos mide la temperatura del sistema, por lo tanto: La temperatura es la magnitud escalar que mide el grado de agitación molecular por unidad de mol de un sistema termodinámico.


Un cuerpo oscuro absorbe mayor cantidad de radiación térmica que un cuerpo claro.

71

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) Calcula la cantidad de calor necesaria para derretir 200 g de hielo a 0ºC.

4) Si se tienen 20g de hielo a -25ºC, calcula la cantidad de calor necesario para derretirlo completamente.

Rpta: _____

Rpta: _____

2) ¿Cuánto calor será necesario entregarle a 50 g de hielo que está a - 15ºC, para que esté a punto de ser derretido?

5) ¿Cuánto calor le habrá extraído la refrigeradora a 100g de agua que está a 20ºC al convertirla completamente en hielo?

Rpta: _____

Rpta: _____

3) ¿Qué cantidad de calor se necesita entregarle a 60g de hielo a -15ºC para fundirlo totalmente?

6) ¿Cuánto calor sería necesario para vaporizar 200g de agua a 100ºC?

Rpta: _____

Rpta: _____

1) ¿Cuánto calor se necesita para derretir 48,5 g de hielo a 0ºC?

4) ¿Cuánto calor se debe entregar a 160g de hielo a -72ºC para fundirlo totalmente?

Rpta: _____

Rpta: _____

2) Halla el calor que se necesita para que 20 g de hielo que está a -16ºC esté a punto de fundirse.

5) Si se tienen 45g de agua a 60ºC, ¿cuánto calor habrá que extraerle para congelarla completamente?

Rpta: _____

Rpta: _____

3) Determina cuántas calorías son necesarias para derretir 0,03 kg de hielo a 0ºC.

6) ¿Cuánto calor sería necesario para vaporizar 35g de agua a 100ºC?

Rpta: _____

Rpta: _____

Para Reforzar

72



Para el profesor:

Para el alumno:

1 ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 60 g de agua que está a 15ºC para vaporizarla? a) 37 kcal b) 5,1 kcal d) 37,5 kcal

c) 32,4 kcal e) 9,9 kcal

1 ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 50g de agua que está a 15ºC para que esté a punto de vaporizarse? a) 4250 cal b) 9500 cal d) 1900 cal

c) 425 cal e) 2125 cal


Clave:

2 ¿Cuánto calor sería necesario para vaporizar 0,1 kg de agua a 100ºC?

a) 27 kcal b) 54 kcal d) 7 kcal

c) 108 kcal e) 72 kcal

Clave:

2 ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 60 g de agua que está a 95ºC para vaporizarla? a) 32,4 kcal b) 30 kcal d) 32,1 kcal

c) 32,7 kcal e) 0,3 kcal

Resolución:

Resolución:

Clave:


Clave: 73

Física - 5to Sec. 3 ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 8g de agua que está a 0ºC para vaporizarla? a) 512 cal b) 2660 cal d) 1330 cal

c) 10240 cal e) 5120 cal

3 ¿Cuánto calor sería necesario extraerle a 12g de vapor de agua a 100ºC para condensarlo totalmente? a) 1200 cal b) 3240 cal d) 6480 cal

c) 12960 cal e) 1620 cal


Clave:

4 ¿Cuánto calor sería necesario entregarle a 16g de agua que está a 90ºC para vaporizarla? a) 8640 cal b) 9200 cal d) 3240 cal

c) 1600 cal e) 8800 cal

Clave:

4 ¿Cuánto calor sería necesario extraerle a 36g de

vapor de agua que está a 100ºC para condensarlo totalmente? a) 19440 cal b) 3240 cal d) 6480 cal

c) 12960 cal e) 1944 cal


Clave: 74

Clave:


Física - 5to Sec. 5 En un recipiente de capacidad calorífica despre-

ciable se mezcla 100g de hielo a -10ºC con 200g de agua a 80ºC. Determina la temperatura de equilibrio. a) 25ºC b) 50ºC d) 45ºC

c) 15ºC e) 10ºC

Resolución:

5 “M” gramos de hielo a -10ºC se colocan sobre

la superficie libre del agua de un lago que se encuentra a 0ºC. Si en el equilibrio térmico se tienen 85g de hielo, determina “M”. a) 79 b) 83 d) 84 Resolución:

Clave:

6 En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se tiene 50g de agua líquida a 100ºC. Si se colocan 30g de hielo a 0ºC, determina su temperatura de equilibrio. a) 65ºC b) 32,5ºC d) 24,5ºC

c) 80 e) 82

c) 8,5ºC e) 16,5ºC

Resolución:

Clave:

6 En una recipiente con capacidad calorífica despreciable se tienen 500g de agua a 20ºC. Si se entregan 8 kcal, determina la temperatura final del agua. a) 30ºC b) 6ºC d) 16ºC

c) 36ºC e) 26ºC

Resolución:

Clave:


Clave: 75

Física - 5to Sec. 7 En un recipiente con 0,6 cal/ºC se tiene cierta

masa de agua a 30ºC. Se agrega al sistema 2006 calorías de calor, llegando el sistema a 40º. Determina la masa de agua que se tenía. a) 100 g b) 250 g d) 300 g

c) 150 g e) 200 g

Resolución:

7 En un recipiente de C=0 cal/ºC se tiene 300 g de

aceite a 50ºC y se vierte 400 g de aceite a 60ºC. Determina la Te del sistema, aproximadamente. a) 58ºC b) 52ºC d) 50ºC

Resolución:

Clave:

8 En un recipiente con C=0,8cal/ºC se tiene 50g

de hielo a -10ºC. Si se agregan 258 caloriás de calor, ¿cuál será la temperatura final del sistema? a) 2ºC b) 6ºC d) 3ºC

c) 56ºC e) 54ºC

c) 8ºC e) 0ºC

Resolución:

Clave:

8 Un recipiente con C=15 cal/ºC tiene 385g de agua a 50ºC y se mezclan con 100 g de agua a 70ºC. Determina la Te del sistema. a) 50ºC b) 58ºC d) 59ºC

c) 52ºC e) 54ºC

Resolución:

Clave:

Clave:



Física - 5to Sec.

Capítulo

9

Hidrostática

Concepto

Unidades: S.I.

Es una parte de la física que estudia las propiedades de los líquidos en equilibrio.

P

A

Pascal(pa) newton

1. Densidad (ρ) Es aquella magnitud física escalar que nos indica la cantidad de masa contenida en cada unidad de volumen. ρ= m v

F

Ejemplo: Halla la presión que ejerce el bloque de 3 kg (g=10m/s2).

Donde: m: Masa del cuerpo v: Volumen del cuerpo

3m

Unidades: S.I. ρ

m

v

kg/m3

kg

m3

2m

Densidades notables: ρH O=103 kg/m3; ρHg=13,6 x 103 kg/m3 2

ρKerosene=700 kg/m3

m2

1m

Peso = (3kg)(10m/s2) Peso = 30 N= F

Área de contacto:

ρaceite=800 kg/m3 1m

2. Presión (P) Es una magnitud física que nos indica que fuerza actúa perpendicularmente sobre cada unidad de área.

2m

F P= F A

A = 2.1m2

→

A = 2m2

P = F = 30N = 15Pa. A 2m2

A

α

F

P = Fcosα A

A


77

Física - 5to Sec. b) Principio fundamental de la Hidrostática

a) Presión Hidrostática Es la presión ejercida por todos los líquidos sobre cualquier punto o cuerpo ubicado dentro del líquido, debido a la columna de líquido que se encuentra sobre el punto.

liquido

La diferencia de las presiones que ejerce un líquido en reposo, en dos puntos contenidos en el mismo líquido, es proporcional a la altura de separación entre sus niveles.

B

h h

A A En el punto A:

PH -PH =L.g.h A

PH =ρLgh

B

A

c) Principio de Arquímedes

Donde: ρL: Densidad del líquido (kg/m3) g : Aceleración de la gravedad (m/s2) h : Profundidad (m) PH: Presión hidrostática (Pa) PH

ρL

Pa

kg/m

g 3

Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un líquido experimenta una fuerza vertical y hacia arriba denominada empuje hidrostático (E), que es igual al peso del líquido que el cuerpo desplaza. h

m/s

m

2

a) Principio de Pascal Todos los fluidos (líquidos y gases) transmiten la presión que se les comunica con la intensidad y en todas las direcciones a todos los puntos interiores del líquido y a las paredes del recipiente que los contiene.

Esfera metálica

F

E E=ρL.g.VSUM Donde: E : Empuje hidrostático. ρL: Densidad del líquido. g : Aceleración de la gravedad. VSUM : Volumen sumergido o desplazado. Utilidades:

Líquido

E

ρL

g

VSUM

N

kg/m3

m/s2

m3

Observaciónes 1. Empuje viene a ser la resultante de todas las fuerzas que el líqui-do ejerce sobre el cuerpo. 2. El empuje siempre actúa en el centro de la gravedad de la parte sumergida, denominándose a este punto metacentro.

78


Física - 5to Sec. F1

F2 A1

A2

1. Halla la presión hidrostática en el fondo de una piscina de 2,5m de profundidad (g=10m/s2). Resolución: Se tiene PH = ρL gh Donde : ρL : Densidad del líquido g : Aceleración de la gravedad h: Profundidad

Siendo: ρL= 1000 kg3 (agua) m

g = 10m/s2 h = 2,5m

Por el principio de Pascal

F1 F = 2 A1 A2

Donde:

A1=40cm2 A2=120cm2

Reemplazando:

Luego: PH = 1000 x 10 x 2,5 PH = 25000 Pa

Resolución:

PH = 25 kPa

2. Una moneda de 300g es soltada en un recipiente que contiene agua. Si la moneda desciende a velocidad constante, halla el empuje producido por el líquido. Resolución: E Realizando D.C.L. de la moneda

F1 F F F = 2 → 1 = 2 A1 A2 40 120 F1 = 40 → = F1 1 F2 120 F2 3

4. Un cuerpo de densidad 1,5 g/cm3 se sumerge en un líquido cuya densidad es 2,5 g/cm3. ¿Qué fracción del volumen del cuerpo queda sumergido? Resolución: Para hallar la fracción de volumen sumergido hacemos: Densidad cuerpo Fracción = Densidad Líquido volumen sumergido 1,5 g/cm3 3 = = 2,5 g/cm3 5 5. Un cuerpo cilíndrico de 4 m3 está sumergido hasta los 9/8 de su volumen. Determina el empuje que experimenta por parte del agua.

mg=(0,3x10)=3 N

Como la moneda desciende a velocidad constante se encuentra en equilibrio, luego: E = mg

Entonces: E=3N

3. En la figura se muestra una prensa hidráulica en equilibrio. Si se sabe que A1=40cm2 y A2=120cm2, ¿en qué relación deben encontrarse las fuerzas F1 y F2 para mantener el equilibrio?

Resolución:

Sabemos: E = ρLgVS

Siendo: ρL = 1000 kg/m3

g = 10 m/s2

VS= 9 (V) = 9 (4) 8 8

VS= 4,5 m3

Luego:

E = 1000 x 10 x 4,5 E = 45000 N E = 45 kN


79

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) Halla la presión hidrostática en el fondo de una piscina de 3m de profundidad. (ρH O=1000kg/m3; g=10m/s2)

4) Halla la presión hidrostática en el fondo de un lago de 25 m de profundidad. (ρH O=1000kg/m3; g=10m/s2)

Rpta: ________

Rpta: ________

2) El volumen del cuerpo es de 0,08 m3 y la densidad del líquido es 800 kg/m3. Halla la tensión en la cuerda si el peso del cuerpo es de 500 N y se encuentra en equilibrio (g=10 m/s2).

5) La masa de 6kg flota en equilibrio. Halla su densidad si el volumen sumergido es los 3/4 del volumen total (g=10m/s2).

2

2

H2O Rpta: ________ Rpta: ________ 3) Una esfera de acero de densidad 1,25 g/cm es soltada en el agua. ¿Con qué aceleración desciende la esfera? (g=10m/s2) 3

6) Un cuerpo de 4 kg de masa y volumen 0,02 m3 se introduce totalmente en un líquido de densidad 800 kg/m3. ¿Qué fuerza vertical se necesita para mantenerlo totalmente sumergido?

Para Reforzar 1) En que caso la presión ejercida por el cuerpo es mayor (a=b
II. c

b

a

III.

b

c b

a

c

4) ¿Cuál es la presión ejercida por el ladrillo de 2 kg de masa en la posición mostrada? (a=20cm; b=10cm; c=25cm; g=10m/s2)

a

Rpta: ________

2) Si la tensión en la cuerda es de 25N y el bloque pesa 40N, halla el empuje hidrostático ejercido por el líquido.

c b

a Rpta: ________

5) Un cuerpo de 2 m3 flota con sus 3/4 partes dentro del agua. Si la densidad del agua es de 1000 kg/m3, halla el empuje que ejerce el líquido sobre el cuerpo. Rpta: ________ 3) Un cuerpo de 2kg de masa y 1,5x10-3m3 de volumen es soltado en el interior de un líquido de 800 kg/ m3 de densidad. ¿Con qué aceleración desciende el cuerpo? (g=10m/s2) Rpta: ________

80

Rpta: ________ 6) En el problema 6 de "Resolviendo en Clase", si no se aplicara la fuerza, ¿con qué aceleración se movería el cuerpo dentro del líquido? Rpta: ________



Para el profesor:

Para el alumno:

1

La esfera pesa 50N y está en equilibrio. Halla la tensión en cada cuerda si el volumen del cuerpo es de 10-2m3. (g=10m/s2; α=37º)

a) 40 N b) 200 N c) 60 N d) 50 N e) 100 N

Resolución:

T α

T α

1

Si el cuerpo esférico está en equilibrio, indica su diagrama de cuerpo libre. a) b) c) d) e)

Resolución:

Clave: 2

Halla la presión ejercida por el bloque cúbico de 20 cm de arista y 400 N de peso, sobre el plano inclinado.

a) 5 kPa b) 20 kPa c) 10 kPa d) 15 kPa e) 8 kPa

Resolución:

60º

Clave: 2

Halla la presión ejercida sobre el plano por el bloque metálico de forma cúbica si su arista mide 250cm y pesa 500 N.

a) 3200 Pa b) 6400 Pa c) 3600 Pa d) 7200 Pa e) 4800 Pa

Resolución:

Clave:


37º

Clave: 81


Halla la presión ejercida por la fuerda F=100 N sobre la cara de un cuerpo cúbico de 25cm de arista.

a) 40 Pa b) 200 Pa c) 400 Pa d) 800 Pa e) 80 Pa

Resolución:

F 30º α

3

Halla la presión ejercida por el cilindro sobre el piso si su altura es de 40cm, tiene 20cm de radio y el peso del cilindro es 200πN.

a) 5 kPa b) 50 kPa c) 10 kPa d) 100 kPa e) 20 kPa

Resolución:

Clave: 4

Clave:

Halla la diferencia de presiones entre la cara inferior y superior del bloque sumergido en agua. (g=10m/s2) a) 4 kPa b) 8 kPa 80 cm H2O c) 5 kPa d) 6 kPa 40 cm e) 2 kPa

4

Halla la diferencia de presiones entre los puntos A y B, si la densidad del líquido es 800 kg/m3. a) 32 kPa b) 18 kPa c) 48 kPa d) 24 kPa e) 20 kPa

12m

18m B A

Resolución:

Clave: 82

Resolución:

Clave:



Una moneda de 200g de masa es soltada en un recipiente que contiene un líquido desconocido. Si se observa que la moneda desciende a velocidad constante, halla el empuje producido por el líquido.

5

Un cuerpo en el aire pesa 200N y cuando se sumerge en aceite, de densidad 800 kg/m3, pesa 150 N. Halla la densidad del cuerpo. (g=10 m/s2)

a) 1 N b) 4 N d) 20 N

a) 1600 kg/m3 b) 3200 kg/m3 c) 2400 kg/m3 d) 2800 kg/m3 e) N.A.

Resolución:

Resolución:

c) 2 N e) 3 N

Clave: 6

Clave:

Del gráfico, calcula el peso del auto, si F=600, A1=20cm2 y A2=300cm2; y además el sistema está en equilibrio.

a) 6 kN b) 40 kN c) 8 kN d) 50 kN e) 9 kN

Resolución:

F A1

A2

6

En la figura se muestra una prensa hidráulica en equilibrio. Si se sabe que A1=30cm2 y A2=120cm2, ¿en qué relación deben encontrarse las fuerzas F1 y F2 para mantener el equilibrio? F1 F2 a) 1/4 b) 1/5 c) 1/3 d) 1/6 e) 1/2 aceite

Clave:


Resolución:

Clave: 83


Determina el empuje que experimenta el cuerpo que se muestra si ρ1=800kg/m3 y ρ2= 1200kg/m3. F

a) 102 kN b) 110 kN c) 104 kN d) 112 kN e) 108 kN

Resolución:

2 m3

Halla la presión hidrostática en el fondo del recipiente (ρA=800kg/m3; ρB=600kg/m3)

a) 4 kPa b) 10 kPa c) kPa d) 12 kPa e) 8 kPa

(1)

8 m3

7

(2)

F

h

h=25cm

8

El cuerpo cilíndrico que se muestra en la figura flota con las características que se dan. Determina el valor de la fuerza F necesaria para sumergirlo completamente (g=10m/s2). F a) 5000 N b) 20000 N h=2m c) 10000 N d) 30000 N e) 15000 N

Resolución:

h

agua

A

Clave:

El cuerpo que se muestra en la figura tiene un volumen de 4m3. Determina el valor del empuje hidrostático y la masa de dicho bloque (g=10m/s2). a) 20 kN; 2000 kg b) 25 kN; 2500 kg c) 30 kN; 3000 kg d) 35 kN; 3500 kg e) 40 kN; 4500 kg

h=50cm

Resolución:

Clave: 8

B

Resolución:

Clave:

Clave:



Física - 5to Sec.

Capítulo

10

Electrostática

Introducción Los griegos fueron los primeros en estudiar los fenómenos denominados eléctricos, Tales de Mileto, observó que al frotar un trozo de resina de ámbar con una piel de animal, este elemento adquiría la propiedad de atraer partículas ligeras como semillas secas, pelusas, etc. El ámbar en griego se denominaba electro, de allí la denominación de fenómenos eléctricos. El estudio de los fenómenos eléctricos fue desarrollado por William Gilbert en el año 1600 y más tarde continuado por Galván, Du Fay, Benjamín Franklin, Charles Coulomb, Volta y otros. Hoy en día para explicar los fenómenos eléctricos, es necesario conocer la estructura atómica y molecular de las sustancias donde el comportamiento del electrón y el protón vislumbran el misterio de la carga eléctrica.

Un coulomb representa la cantidad de carga eléctrica de 6,25 x 1018 electrones. Dada la indivisibilidad del electrón, se ha planteado que la menor cantidad de carga eléctrica detectable corresponde a la del electrón o protón. Q =n.e

Cuerpo Cargado

Q : carga del cuerpo n : número entero e : carga fundamental =1,6x10-19C

3. datos históricos

1. electrostática Es una parte de la física que estudia las propiedades y fenómenos de los cuerpos cargados eléctricamente en reposo o equilibrio. 2. carga eléctrica Es aquella propiedad fundamental de la materia que nos indica el exceso o carencia de electrones que posee un cuerpo. Si un átomo pierde electrones se dice que su carga es positiva y si gana electrones su carga es negativa. Todo átomo que tiene igual número de electrones y protones tiene carga cero.

En 1874, el científico irlandés Jouns-ton Stoney (1826 - 1911) emitió la hipótesis de que la electricidad debía considerarse formada por corpúscu-los muy pequeños y todos iguales a las que llamó electrones. La existen-cia de los electrones fue verificada experimentalmente en 1879 por el físico inglés J.J. Thomson (1856 - 1940) al medir la relación entre la carga y la masa de los electrones. La carga de un electrón fue medida por primera vez en 1909 por el físico norteamericano Millikan. Personaje del Tema

Robert von Mayer Este médico alemán llevó a cabo, entre los años 1840 y 1841, un viaje en barco hacia las Indias Orientales. En Java descubrió que en los trópicos la diferencia de color entre la sangre venosa y arterial era menor en dichas latitudes. En la sangre el oxigeno está ligado a la hemoglobina que es la responsable del color de la sangre. Partiendo de la equivalencia entre la energía calorifíca y la energía de movimiento, sobre las que basó sus reflexiones, Mayer inició en el año 1842 la determinación cuantitativa del «equivalente mecánico del calor», cuya determinación conseguiría en el año 1845. En ese mismo año formuló la ley de la conservación de la energía, a pesar de no ser físico.

Las cargas siempre son múltiplos de 1,6x10-19C.


85

Física - 5to Sec. Ley Cuantitativa: La fuerza de atrac-ción o repulsión entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente propor-cional al cuadrado de la distancia que las separa.

Datos importantes de las partículas atómicas. Partícula

Carga eléctrica (C)

Masa (kg)

Electrón

-1,6x10-19

9,11x10-31

Protón

+1,6x10-19

1,67x10-27

Neutrón

0

1,67x10-27

q1

F

q2 d

4. conductores y aislantes Se sabe que un cuerpo está formado por átomos en los cuales se aprecia electrones, neutrones y protones.

F = Kq1.q2 d2

a) Conductores eléctricos

Son cuerpos en cuyo interior se tiene electrones libres, que no permanecen fijos en las órbitas que les corresponden. Estos electrones libres son los que viajan de un punto a otro en un conductor. Un ejemplo de conductores son los metales.

b) Un aislante o dieléctrico Presenta electrones ligados fuertemente a sus órbitas alrededor de los átomos, y no se aprecia electrones libres, por lo tanto no pueden desplazarse de un punto a otro. Son eléctricos: La madera, el papel, la porcelana, etc.

F

K : constante de Coulomb K : 9.109 N.m2 C2 Unidades: F

q1

q2

d

N

C

C

m

c) Electroscopio

Es un dispositivo que se utiliza para comprobar si un cuerpo está electrizado. Cuando se acerca el inductor I (positivo) a la esfera, los electrones libres acuden a ella cargándose negativamente y las hojas que son muy livianas quedarán cargadas positivamente y se repelerán. Si el inductor I fuera negativo, las hojas se cargarían negativamente y también se repelerían.

Superposición de fuerzas Si tenemos más de dos cargas, para determinar la fuerza eléctrica resultante sobre una de ellas debemos aplicar las leyes de Coulomb entre esta carga y y cada una de las demás y finalmente hallar la fuerza resultante. Ejemplo : Halla la fuerza resultante sobre “q2”: F21

(+) q2

Hojas

F23 (+) q1 (–)

Electroscopio

q3

Leyes de coulomb Ley Cualitativa: Cargas eléctricas del mismo signo se repelen y de signos contrarios se atraen.

F21

–

+ F

F

Se atraen

F +

86

Sobre “q2”

+ F

Se repelen

FR

q2 F23

Fuerza Resultante


Física - 5to Sec. Fórmulas

2. Dos esferas del mismo radio de cargas -3µC y +9µC se juntan y luego se separan. ¿Cuál será la carga final de una de ellas?

Ley cuantitativa Q = n.| e |

Resolución:

n : número de electrones e : carga eléctrica

Haciendo un gráfico de las esferas:

Principio de conservación Qneta = cte.

-3µC

Qneta inicio = Qneta final

+9µC

Al juntarlas se tiene:

Fuerza eléctrica Fe = K | q1 | | q2| d2 K q1/q2 d Fe Eo

: : : : :

K= 1 4πEo

-3µC+9µC =+6µC

Constante de Coulomb Cargas eléctricas Distancia Fuerza eléctrica Permitividad eléctrica del vacío

Luego al separarlas nuevamente la carga se distribuye de manera proporcional.

+6µC 2

Unidades de medida Símbolo

Magnitud

Unidad de medida

Q

carga eléctrica

coulomb

C

e-

carga de un electrón

coulomb

C

n

número de electrones

adimensional

d

distancia

metro

m

Fe

fuerza eléctrica

newton

N

K

constante de Coulomb

newton metro cuadrado por coulomb al cuadrado

N.m2 C2

+6µC 2

Lo que quiere decir que cada una adquiere una carga de +3µC.

Finalmente: q = +3µC

3. Se tienen dos cargas iguales de 8µC cada una, separadas 30cm. ¿Cuál es el módulo de la fuerza de repulsión entre ellas? Resolución:

1. Halla el número de electrones en un cuerpo de carga q=-48µC. Resolución:

Sabemos :

Q=ne-

Donde: q = -48µC = -48 x 10-6C e = -1,6x10-19C n=? Luego:

-48x10-6 = -1,6x10-19n

-6 48x10 = n 1,6x10-19 30 x 1013 = n

3 x 1014 = n

K q1 q2 d2

Sabemos que: F=

Donde: K = 9x109

q1 = 8µC = 8x10-6C

q2 = 8µC = 8x10-6C

d=30 cm = 30x10-2m

Luego:

F= 9x109

9x109x64x10-12 F= 900x10-4

64x10-3 F= 10-2

F= 6,4 N


8x10-6x8x10-6 (30x10-2)2

→ F=64x10-1

87

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) Se tiene dos cargas iguales a 4µC cada una, separadas 20cm. ¿Cuál es el módulo de la fuerza de repulsión entre ellas?

4) Determina el número de electrones en una carga de +32x10-19C.

Rpta: ________

Rpta: ________

2) Se tiene dos cargas de 2µC y -6µC separadas 2cm. ¿Cuál es la fuerza de atracción entre las cargas?

5) Si un cuerpo eléctricamente neutro gana 5x1020 electrones, entonces calcula su carga.

Rpta: ________

Rpta: ________

3) Dos cargas eléctricas están separadas una cierta distancia y se observa que la fuerza de atracción entre ellas es 72N. Si la distancia de separación se triplica, ¿cuál será la nueva fuerza de atracción?

6) Dos cargas de +4x10-6C y -5x10-6C se separan una distancia de 3m. ¿Con qué fuerza se atraen?

Rpta: ________

Rpta: ________

1) Halla la fuerza de atracción entre una carga de 8µC y otra de -5µC, separadas 3m.

4) Una barra de vidrio frotada con un paño pierde 25x1020 electrones. Calcula la carga en “C”.

Rpta: ________

Rpta: ________

2) Halla la fuerza de repulsión que existe entre dos cargas de 1C, separadas 3m.

5) Un trozo de plástico frotado totalmente gana 14x1020 electro-nes. Determina su carga en “C”.

Rpta: ________

Rpta: ________

3) Dos cargas eléctricas estáqn separadas a un cierta distancia “d” y se atraen con una fuerza de 2,5 N. Si la distancia de separación se reduce a la mitad, ¿cuál es la nueva fuerza de atracción?

6) Se tienen dos cargas de 2µC y 3µC respectivamente y están separadas 3cm. ¿Cuánto vale la fuerza de interacción electrostática?

Rpta: ________

Rpta: ________

Para Reforzar

88



Para el profesor: 1

Para el alumno:

En la figura mostrada, halla la fuerza resultante sbre la carga “q2” si se sabe que: q1 = 2µC; q2=-5µC; q3= 12µC 1m

q1

1

Halla la fuerza resultante sobre la carga q3, si se sabe que: q1=5µC, q2=-2µC y q3=-6µC

2m q2

a) 0,9 N b) 0,2 N d) Cero

Resolución:

1m q3 c) 0,135 N e) 0,045 N

q1

2m q2

a) 0,001 N b) 0,030 N d) 0,003 N

Resolución:

Clave:

q3 c) 0,25 N e) N.A.

Clave:

2

Se tiene dos cargas puntuales cuyos valores son 5µC y -9µC. Si se ponen en contacto y se separan 1m, ¿cuál será la fuerza de repulsión entre ellas?

2

Se tienen dos átomos separados 10 -12m. Si el primero pierde 4 electrones y el segundo pierde 5 electrones, ¿con qué fuerza se repelen los átomos?

a) 3x10-3 N b) 5x10-3 N -3 d) 36x10 N

a) 2.3x10-3 N b) 4,6x10-4 N -3 d) 4,6x10 N

Resolución:

Resolución:

c) 4x10-3 N e) 2x10-3 N

Clave:


c) 1,6x10-3 N e) 4,6x10-5 N

Clave: 89


En el gráfico mostrado, calcula la fuerza resultante sobre qB si se sabe que: qA=qB=qC=10-4C

qA

3m

a) 25 N b) 50 N d) Cero

Resolución:

qB

2m

3

qC c) 37,5 N e) 12,5 N

En el gráfico mostrado, halla la fuerza resultante sobre q3 si se tiene: q1=10x10-4C; q2=2x10-4C; Q3=-3x10-5C + 1m 2m q2

q1

a) 54 N b) 24 N d) 20 N

Resolución:

c) 30 N e) N.A.

Clave: 4

8cm q1

+ q2

a) 16 cm b) 20 cm d) 8 cm

Resolución:

L q3 c) 24 cm e) 10 cm

Clave: 90

Clave:

Si q3=9q1, halla “L” para que la resultante sobre q2 sea cero.

q3

4

Se tienen tres cargas puntuales dispuestas como se muestra en la figura. Halla la fuerza eléctrica resultante sobre la carga (C). (qA=9µC; qB=+2µC; qC=-6µC) 3 cm A

a) 15 N b) 60 N d) 75 N

Resolución:

+ B

6 cm C c) 30 N e) 45 N

Clave:



Determina la fuerza eléctrica total sobre la carga q0=2µC si q1=50 µC y q2=-40 µC. A

B

3cm

q1

2 cm q3

q2

a) 1440 N b) 2160 N d) 1840 N

Resolución:

5

c) 1800 N e) 360 N

En el gráfico mostrado, calcula la fuerza resultante sobre la carga “q3” (q1=q2=q3=10-4C). A + q1

3cm

C FAC B FAB + + q3 2 cm q2

a) 7,5 N b) 15 N d) 17,5 N

Resolución:

Clave: 6

Calcula la fuerza resultante sobre la carga central. q +

q d

K3q2 Kq2 a) 2 d) 2 2d d Kq2 e) 2d2

2q +

2d

c) 10 N e) 12,5 N

Clave: 6

Encuentra la relación x/y para que la carga “q” se mantenga en equilibrio. q 4q 9q + + x y

K2q2 3d2 K2q2 c) 2 d b)

Resolución:

Clave:


1 2 a) b) 2 5 1 d) 3

2 3 4 e) 9 c)

Resolución:

Clave: 91


En la figura mostrada la carga “B” de 6N se encuentra en equilibrio por la acción de la carga A. Halla el ángulo “a” si qA=5µC y qB=-4µC. Aislante

a) 45º b) 53º c) 30º d) 60º e) 37º

Resolución:

A

B

a

20 cm

7

Halla el valor de la carga eléctrica “q2” si se encuentra en equilibrio por la acción de q1=4µC. Además el peso de q2 es 0,18N.

a) 1,25 µC b) 10 µC c) 2,5 µC d) 12 µC e) 7 µC

Resolución:

(+)q1 g 50cm (-)q2

Clave:

Clave:

8

Si el lado del cuadrado es de 20cm, halla la fuerza eléctrica resultante sobre la carga ubicada en el centro. Todas las cargas son iguales a “q”.

a) 25 kg2 b) Cero c) 5 kg2 d) kg2/25 e) N.A.

Resolución:

q

q

q q

q

8

Halla la fuerza resultante sobre “q2” si q1=6µC; q2=5µC y q3=10µC.

a) 7x10-2N b) 5x10-2N c) 4x10-2N d) 2x10-2N e) 3x10-2N

Resolución:

Clave:

q3 60º 3m

q1

60º

60º

q2

Clave:



Física - 5to Sec.

Capítulo

11

Electrodinámica

Definición

intensidad de la corriente eléctrica (I)

Es aquella parte de la electricidad que estudia a las cargas eléctricas en movimiento y los fenómenos que producen.

Para provocar la aparición del campo E, dentro del conductor, se debe colocar en los extremos de éste, potenciales diferentes, ya que el campo señala hacia donde decrece el potencial y las cargas libres positivas se moverán en aquel sentido.

corriente eléctrica Es sabido que en los conductores (metales) existen cargas libres, que se mueven caóticamente debido a la agitación térmica. Para que estas cargas se muevan ordenadamente, es necesaria la presencia de un campo eléctrico que las impulse, en este caso se dirá que circula una corriente eléctrica a través del conductor. En la realidad, las cargas libres en los conductores son electrones (carga negativa) que se moverán en sentido contrario al campo E, sin embargo, es un hecho experimental que el movimiento de una carga negativa en un sentido, es equivalente al movimiento de una carga positiva del mismo valor en sentido contrario.

La corriente eléctrica en los conductores circula de mayor a menor potencial y para que haya corriente debe existir diferencia de potencial en los extremos del conductor. La intensidad de la corriente “I” nos indica la cantidad de carga que atraviesa la sección recta del conductor en la unidad de tiempo.

Plano perpendicular al conductor

E VB

A

Basándonos en lo anterior supondremos de ahora en adelante que la corriente está constituida por cargas positivas, moviéndose en el sentido del campo E, esta es la llamada corriente convencional.

E

I

B

Sección recta del conductor

VA>VB

I= q t

E: Campo eléctrico Área

Donde: q: Cantidad de carga que atraviesa la sección recta del conductor. t: Tiempo transcurrido. UNIDAD: S.I. 1 coulomb/segundo = 1ampere (A)

Corriente eléctrica real

CORRIENTE CONVENCIONAL


q

t

I

C

s

A 93

Física - 5to Sec. diferencia de potencial y fuerza electromotriz (V,E)

Ley de Ohm

Las pilas, baterías o acumuladores son dispositivos que a partir de reacciones químicas generan diferencias de potencial, que colocadas en un circuito eléctrico provocarán la aparición de corrientes eléctricas. Las pilas en un circuito impulsan a las cargas entregándoles energía, con lo cual elevan su potencial y pueden circular por el exterior de la pila. Las cargas para atravesar las resistencias dejan a cambio la energía que les fue entregada por la batería, debido a esto disminuyen su potencial regresando a la batería, para repetir el ciclo. En resumen, las pilas entregan energía al circuito, la cual es consumida en las resistencias en forma de calor, en los circuitos no se consume corriente, las cargas sólo circulan transportando energía de un lugar a otro del circuito. La carga “q” al pasar por la batería recibe una energía “w” aumentando su potencial en el sentido indicado, a esta energía entregada por unidad de carga se le denomina fuerza electromotriz.

La intensidad de corriente eléctrica a través de una resistencia es directamente proporcional a su diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica. R

I +

E

+

Pila o batería

Donde: V: Diferencia de potencial R: Resistencia eléctrica I: Intensidad de corriente Unidades: S.I.

UNIDAD:

S.I.

R

i +

Resistencia eléctrica (R) Es la resistencia u oposición que ofrecen ciertos materiales al paso de la corriente eléctrica.

V

V

-

P=W t 2 P = Vi = i2R = V R

W: Energía t : Tiempo

Unidades S.I.

Unidad S.I.

i

V

R

P

Ω: Ohm

A

V

Ω

W

Ley de Poulliet

Efecto Joule

La resistencia eléctrica de un cuerpo conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su sección transversal. Conductor

Si una corriente eléctrica circula por una resistencia, se libera energía en forma de calor, dicho fenómeno recibe el nombre de efecto Joule. E: Energía

ρ A

A

R Ω

P= I2R P= V2/R

1 joule/coulomb = 1 voltio (V)

Símbolo

V

Es aquella cantidad física escalar que nos indica la energía consumida o entregada por cada unidad de tiempo. Su unidad es el watt.

terminal negativo de menor potencial

a

i

Potencia eléctrica (P):

E= w q

–

-

V

b w: Energía entregada q: Carga eléctrica E: Fuerza electromotriz

I=V R

E = I2.R.t

L R=ρ L A

R: Resistencia eléctrica ρ: Resistividad eléctrica (depende del material) L: Longitud A: Área de la sección recta 94


Física - 5to Sec. Resolución:

1. Si por un conductor circula una corriente de 4A, determina el número de electrones que circulan por el conductor en 2s. a) 5x1018 b) 5x1019 20 d) 2x10

c) 5x1017 e) 12x1020

Resolución: De la fórmula: I = q → q=I.t t q=(4A)(2s) q= 8 C

q = n.e 8 = n[1,6x10-19 C]

8C n= 1,6x10-19 C

n=5x10

Clave b

2. Una plancha consume una potencia de 600 W cuando está conectada a una diferencia de potencial de 120 v. Calcula la intensidad que atraviesa la plancha y su resistencia. a) 24A y 5Ω b) 5A y 24Ω c) 12A y 6Ω d) 6A y 12Ω e) 4A y 5Ω Resolución: Sabemos:

Q = mCe∆T

Q =(240g)(1

Q = 24000cal

Q= 105 J

cal )(100ºC) gºC

[

P=V.I

100 joule 24 cal

]

V . I . t = Q(calor) I2.R . T = Q(calor) I2.20.15.60 = 105 I = 2,36 A Clave c

19

Del incremento de temperatura.

Potencia:

Sabemos que la carga eléctrica es:

4. ¿Qué intensidad de corriente puede transmitirse por un alambre de cobre de 3400 m de longitud y 28mm de diámetro si la diferencia de potencial entre sus extremos es de 8V? (ρcu=1,7x10-8 Ω.m) a) 5,2 A b) 85,2 A c) 100 A d) 300 A e) 7 A Resolución:

L = 3400 m

Diámetro= 28 mm

V = 8 v ρ = 1,7x10-8Ω.m

R=ρ L A

600 = 120 . I

I= 5 A

P = I2.R

Área=[28x10-3] . π = 28 x10 .πm2 4 4 L R = ρ V = I.R A I= V = V R ρL

También:

2

600 = 52.R

R = 24Ω

-6

A

Clave b

3. Halla la corriente que circula por un calentador eléctrico de 20Ω para que en 15 minutos caliente 240 g de agua desde 0ºC hasta 100ºC. (1 joule=0,24 calorías) a) 0,86 A b) 14,1 A c) 2,36 A d) 7,07 A e) 8,54 A

2

I = V.A ρ.L 2 -6 I = 8.(14) .10 .π 3400.1,7x10-8 I = 85,2 A


Clave b 95

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) Por un conductor eléctrico circula una corriente de 2,5 amperios en 2 minutos. ¿Qué carga eléctrica circula por el conductor?

4) La resistencia de un conductor metálico es de 40Ω. Si lo fundimos y duplicamos su longitud, ¿cuál será su nueva resistencia eléctrica?

Rpta: ________

Rpta: ________

2) En los extremos de una resistencia existe una diferencia de potencial de 60 V y esto hace que circule una corriente de 1,5 amperios. ¿Cuál es el valor de la resistencia eléctrica?

5) Al prender un foco, este se conecta a la línea domiciliaria que posee una diferencia de potencial de 220 voltios. Si la resistencia del foco es de 200 Ω, ¿qué corriente circula a través de él?

Rpta: ________

Rpta: ________

3) Una resistencia eléctrica está sometida a una diferencia de potencial de 80V y circula una corriente de 2 amperios. Si la diferencia de potencial aumenta en 20V, ¿cuál es la nueva corriente que circula por ella?

6) ¿Cuántos electrones atraviesan una resistencia de 40 ohmios sometido a un diferencia de potencial de 100 voltios, durante 10 min? (1 coulomb = 6x1018 electrones)

Rpta: ________

Rpta: ________

1) Un alambre tiene una longitud de 5 m y una sección recta de 4x10-5m2. Si la resistividad del material es de 12x10-4 Ω.m, halla su resistencia eléctrica.

4) Un alambre de longitud “L” y sección recta “A” tiene una resistencia eléctrica de 60Ω. ¿Cuál será la resistencia de otro alambre del doble de longitud y mitad de sección recta, siendo del mismo material?

Para Reforzar

Rpta: ________

Rpta: ________ 2) Una resistencia soporta una diferencia de potencial de 180 V y por ella circulan 200 coulombs cada 80 segundos. ¿Cuál es la potencia consumida por la resistencia? Rpta: ________

5) Una computadora está conectada a una diferencia de potencial de 220 voltios. Si se emplea durante un cuarto de hora, determina la carga eléctrica que empleó la computadora, siendo su resistencia eléctrica de 44 Ω. Rpta: ________

3) Un horno microondas tiene una resistencia de 200Ω y está sometido a una diferencia de potencial de 150 V. Si funcionó durante 2 min, ¿cuánto de energía ha consumido?

6) Por un conductor cilíndrico circula una corriente de 8 A durante 20s. ¿Cuántos electrones circularon a través del conductor durante dicho tiempo? (1C=6,25x1018 electrones)

Rpta: ________

Rpta: ________

96



Para el profesor:

Para el alumno:

1

Halla la resistencia de un alambre de 200 m de longitud y 0,3x10-4m2 de sección recta. La resistividad del material es 15x10-7Ω.m.

a) 5 Ω b) 20 Ω d) 15 Ω

Resolución:

c) 10 Ω e) 8 Ω

1

Al conectar a un tomacorriente de 220V un hornillo, se obtiene una corriente de 8A. Si el hornillo fuese conectado a 100v, ¿qué corriente circulará por él?

a) 1,82 A b) 2,13 A d) 8,23 A

Resolución:

Clave: 2

La intensidad de la corriente que se establece en un conductor metálico es I=0,4A. Suponiendo que esta corriente se mantuviera durante 10min, calcula la cantidad de carga eléctrica que pasó a través de una sección dada del conductor.

a) 240 C b) 400 C d) 600 C

Resolución:

c) 280 C e) 300 C

Clave:


c) 2,41 A e) 3,63 A

Clave: 2

Del problema anterior, calcula el número de electrones que atravesó dicha sección.

a) 15x1020 b) 17x1019 20 d) 20x10

Resolución:

c) 17x1020 e) 15x1019

Clave: 97


Un hervidor eléctrico se conecta a un tomacorriente de 220V. Halla la intensidad de corriente que circula si su resistencia es de 11Ω.

3

Una plancha tiene una resistencia de 100 Ω y una potencia de 400 W. Halla la intensidad de corriente eléctrica que circula por ella.

a) 5 A b) 20A d) 25 A

a) 2 A b) 8A d) 0,5 A

Resolución:

Resolución:

c) 10 A e) 15 A

Clave:

Clave:

4

Una carga de 15C pasa por una lámpara eléctrica cuando la diferencia de potencial es 120 voltios. Calcula la energía consumida.

a) 1800 J b) 2,4 J d) 3,6 J

Resolución:

c) 1200 J e) 1,8 J

Clave: 98

c) 4 A e) 6 A

4

Determina la cantidad de calor que disipa una resistencia de 4Ω en 2 min si por él circula 2A.

a) 1200 J b) 1520 J d) 1810 J

Resolución:

c) 1650 J e) 1920 J

Clave:



Dos conductores tienen la misma resistividad y la misma longitud, pero uno de ellos tiene doble sección transversal que el otro. Halla la relación entre sus resistencias.

5

Si en los extremos de una resistencia existe una diferencia de potencial de 60V y circula una corriente de 1,2 amperios, ¿cuál es el valor de la resistencia eléctrica?

a) 1/2 b) 1/8 d) 1/3

a) 30 Ω b) 3 Ω d) 5 Ω

Resolución:

Resolución:

c) 1/4 e) 1/6

Clave:

c) 12 Ω e) 50 Ω

Clave:

6

Un artefacto eléctrico libera 240000 calorías. Halla el tiempo de funcionamiento si se sabe además que tiene una potencia de 2000 watts.

6

La potencia de una lámpara conectada a una batería es “P”. ¿Cuál será la potencia de otra lámpara de doble resistencia conectada a la misma batería?

a) 6 min b) 8,3 min d) 16,4 min

a) P b) 3P d) P/3

Resolución:

Resolución:

c) 7,1 min e) 12,9 min

Clave:


c) 2P e) P/2

Clave: 99


Por una resistencia eléctrica de hierro de 20Ω circula una corriente de 5A de intensidad. Halla el calor desprendido durante 30s (da la respuesta en calorías).

a) 3600 b) 3300 d) 3200

Resolución:

7

Un foco de 50 watts funciona durante 9 min. Halla la cantidad de calor que disipa.

a) 27000 J b) 18000 J d) 45000 J

Resolución:

c) 9000 J e) 3000 J

c) 3500 e) 3400

Clave:

Clave:

8

Determina la cantidad de calor que disipa una resistencia de 6Ω en 1 minuto si por él circula 3A.

a) 1520 J b) 3240 J d) 2340 J

Resolución:

c) 1000 J e) 6500 J

8

La potencia consumida por una resistencia de 100Ω es 400 watts. ¿Cuál es la corriente que circula a través de ella?

a) 4 A b) 1 A d) 5 A

Resolución:

Clave:

c) 6 A e) 2 A

Clave:



Física - 5to Sec.

Capítulo

12

Circuitos Eléctricos

Para establecer una corriente estacionaria en una trayectoria cerrada o circuito cerrado, debe contener una fuente de fuerza electromotriz que realice trabajo sobre las cargas.

2. circuitos eléctricos Circuito simple i

1. Asociación de resistencias eléctricas Un grupo de resistencias puede ser reemplazada por una sola llamada resistencia equivalente.

+ V -

a) Serie R1

i x

R2

R

R3 Circuito complejo

y i1

i2

i3

V1

V2

V3

V2

Se cumple:

V1

R3

R1

1. i1=i2=i3=i 2. Vxy=V1+V2+V3

b) Paralelo

x

i

i1

i= V R R1

i2

R2

3. Leyes de kirchhoff A. Ley de los Nudos También llamada ley de Conservación de la carga. y

i3

Se cumple:

i1

R1

1. i=i1+i2+i3 2. Vxy=V1=V2=V3 3.

V3

R2

3. Req=R1+R2+R3

1 = 1 + 1 + 1 Req R1 R2 R3


i3 i2 i1+i2=i3 La suma de corrientes que llegan es igual a la suma de corrientes que salen. 101

Física - 5to Sec. B. Ley de las mallas También llamada Ley de Conservación de la Energía.

15Ω A

10Ω

R1

i

10Ω

B

+ E1 -

+ E - 2

Las resistencias de 10Ω están en paralelo.

ΣE=Σ(iR)

A

R2

A 15Ω 10Ω

ΣVmalla=0

10Ω

5Ω B

El portador de la carga empieza y termina en un mismo punto.

B REquivalente = 20Ω

1. En el circuito, calcula la resistencia equivalente entre los puntos “A” y “B”. 15Ω 5Ω 10Ω A B 10Ω 10Ω

a) 5 Ω d) 20 Ω

b) 10 Ω

c) 5 Ω e) 1 Ω

Clave d

2. Si cada resistencia es de 6Ω, determina la resistencia equivalente entre “A” y “B”. A

B

a) 18 Ω d) 12 Ω

b) 2 Ω

Resolución:

Colocamos los puntos:

Resolución:

A

Tomamos las 2 resistencias de 10Ω en paralelo.

10Ω

1 1 1 2 10Ω R = 10 + 10 = 10 E 1 1 = RE 5

c) 6 Ω e) 1 Ω

6Ω B 6Ω

6Ω A

A

B

B

Entre A y B

Y lo transformamos: 6Ω

Se conviente en: RE=5Ω

A

6Ω

B

6Ω 10Ω

Resistencias en serie: 102

RE=5Ω+5Ω=10Ω

15Ω A

5Ω

B

5Ω

1 1 1 1 = + + RE 6Ω 6Ω 6Ω 1 3 1 = = RE 6Ω 1Ω REquivalente = 2Ω

Clave b


Física - 5to Sec. 3. La corriente en un circuito en serie simple es de 5A. Cuando se conecta una resistencia adicional de 2Ω el circuito disminuye en intensidad en una unidad. ¿Cuál fue la resistencia original del circuito en Ω? a) 3 Ω b) 8 Ω c) 16 Ω d) 9 Ω e) 2 Ω Resolución:

2Ω

3Ω

La fuente (el voltaje se mantiene constante).

Ra=Resistencia inicial Rb=Resistencia final

V=5Ra ........(α)

Se eleva la resistencia→Rb=Ra+2

V=Rb(4) ......... (β)

Igualamos (α) y (β)

Se repite en el siguiente bloque de resistencias.

Clave a

5. Si la resistencia equivalente entre a y b es 11Ω, ¿cuál es el valor de “R”? R R A 4Ω

4Ω

B

5Ra = 4Rb Ra 4k = Rb 5k

a) 1 Ω d) 8 Ω

k=2

b) 2 Ω

c) 4 Ω e) 3 Ω

Resolución:

Ra = 8Ω

Clave b

4. Halla la resistencia equivalente entre los puntos a y b. 2Ω 2Ω 2Ω A 3Ω 3Ω B a) 3 Ω d) 0,5 Ω

3Ω

3Ω

3Ω

b) 2 Ω

3Ω 3Ω

c) 1 Ω e) 4 Ω

Resolución:

RE= 1Ω

5k = 4k+2

3Ω

3Ω

REquivalente = 3Ω

V=I.R

3Ω

Las 3 resistencias de 3Ω estan en paralelo.

2Ω

Tomamos las 3 resistencias de 3Ω en paralelo: 1 1 1 1 = + + =RE=1Ω RE 3 3 3 2Ω

3Ω

2Ω 3Ω

Sabemos que R+4Ω están en serie, luego:

( (

RE=R+ (R+4)4 R+8

) )

RE=R+ 4R+16 = 11 R+8 R2+8R+4R+16=11R+88 R2+R-72=0 R -8 R +9

R=8 R=-9

∴ R = 8Ω

Clave b

2Ω

3Ω

3Ω

1Ω Rb=3Ω


103

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) Halla la resistencia equivalente entre los puntos A y B. 6Ω

4) Si la diferencia de potencial en la resistencia R1 es 40V, ¿cuál será la diferencia de potencial en R2? R1=8Ω

i A

R2=12Ω

B

8Ω

Rpta: ________ 3Ω

2) Halla “R” para que la resistencia equivalente entre P y Q sea 15Ω.

5) Halla la resistencia equivalente entre A y B. R

A

8Ω R 20Ω

5Ω

R

R

B

Rpta: ________

R R

6) ¿Qué corriente circula por el circuito mostrado?

3) ¿Cuál es la resistencia equivalente entre P y Q? 12Ω

R1=5Ω

30Ω 6Ω

P

30Ω

R2=3Ω

Rpta: ________

30Ω

6Ω

+ 20V -

Q

Rpta: ________

Para Reforzar 4) Si la potencia disipada por R1 es 40 watts, halla la potencia disipada por R2.

1) Halla la resistencia equivalente entre A y B. 20Ω

R1=250Ω

i

A

x

B

5Ω 20Ω

2) ¿Cuál es la resistencia eléctrica equivalente entre A y B? A

12Ω

40Ω B

5) Halla: A

10Ω

30Ω 12Ω

8Ω 4Ω

Rpta: ________ B

RAB RAC R

R

R

B

R D

A

18Ω

Rpta: ________

y

Rpta: ________

3) Halla la resistencia equivalente entre A y B.

104

R2=100Ω

Rpta: ________

4Ω

6) H a l l a l a f u e r z a electromotriz (E) de la bateria si por el circuito circula una corriente de 0,4 A. Rpta: ________

C

Rpta: ________

R1=12Ω

E

+ -

R2=7Ω R3=6Ω



Para el profesor: 1

Para el alumno: 1

¿Cuál es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito mostrado? 20Ω a) 0,1 A b) 0,6 A c) 0,2 A + + 20V 30V d) 0,15 A e) 0,4 A 30Ω

Resolución:

Halla la potencia consumida por la resistencia de 5Ω. 5Ω a) 4 W b) 16 W c) 8 W d) 20 W e) 80 W

¿Cuál es la corriente indicada en la figura?

a) 1 A b) 1,5 A c) 2 A d) 2,5 A e) 3 A

8Ω i 90V

+ -

6Ω 6Ω

6Ω

Resolución:

20Ω + 90V

Clave: 2

Halla la diferencia de potencial entre los puntos A y B. 10Ω A a) 30 V b) 50 V 15Ω + + 10Ω c) 25 V 50V 40V d) N.A. e) 40 V + B 25Ω 80V

Resolución:

5Ω

+ -

Resolución:

Clave: 2

10V

Clave:


Clave: 105

Física - 5to Sec. Si entre x e y hay una diferencia de potencial de 150V, halla la intensidad de corriente “i”.

3

a) 4 A b) 1 A c) 5 A d) 2 A e) 3 A

Resolución:

Ω

10

10Ω

Ω

i

10

3

10Ω y

Ω

10

10

Ω

x

Halla “R” para que la resistencia equivalente entre A y B sea también R. 1Ω A a) 3Ω b) 6Ω c) 4Ω 12Ω R d) 2,5Ω e) 5Ω B Resolución:

Clave: 4

Clave:

Halla la diferencia de potencial “E” para que la corriente en el circuito sea de 2,5 A. E - + a) 10 V b) 30 V + c) 20 V 9Ω 20V d) 40 V e) 25 V

4

La diferencia de potencial (VA - VB) en el circuito mostrado es:

1Ω

a) 3 V b) -6 V c) -3 V d) Cero e) 6 V

B

15V 3Ω

Resolución:

Clave: 106

1Ω

A

11Ω

12V

Resolución:

Clave:



Halla la diferencia de potencial entre los puntos A y B del circuito mostrado. 7Ω

a) 35 V b) 25 V c) 15 V d) 45 V e) 20 V

+ 63V -

+ 15V -

5Ω

5

Halla la corriente que circula por cada resistencia.

a) 1 A b) 3 A c) 2 A d) 4 A e) 2,5 A

10Ω i 90V

+ -

15Ω

20Ω

Resolución:

Resolución:

Clave: 6

Clave:

Si la lectura del voltímetro ideal es 5V, calcula la diferencia de potencial entre los bornes A y B del circuito mostrado.

3Ω

A

a) 5 V b) 15 V c) 10 V d) 40 V e) 20 V

Resolución:

6Ω

12Ω

B

1Ω V

6

En el circuito mostrado, indica la lectura del voltímetro ideal.

5Ω

a) 24V b) 25V c) 20V d) 15V e) 10V

Resolución:

Clave:


V 3Ω + 40V

Clave: 107


Si el amperímetro ideal (A) detecta una corriente de 9A, calcula el voltaje de la fuente (V).

a) 51V b) 52V c) 53V d) 54V e) 55V

Resolución:

V

A 4Ω

4Ω 6Ω 3Ω 3Ω

7

En el circuito mostrado, calcula la diferencia de potencial. (VB - VA)

a) -1 V b) -4 V c) -2 V d) -5 V e) -3 V

Resolución:

A

1Ω

8V

10V B

Clave: 8

Clave:

En el circuito, determina el valor de la resistencia ‘‘R’’ para que la corriente de el circuito sea 2A. a) 12 Ω b) 37 Ω c) 9 Ω d) 40 Ω e) 90 Ω

5Ω

100V

R 8V

4Ω

2Ω

3Ω

8

Para el círculo mostrado, calcula la lectura del voltímetro ideal.

7V

1Ω

a) 1 V b) 6 V c) 2 V d) 8 V e) 3 V

V

6V

3V

1Ω 1Ω

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:



Física - 5to Sec.

Capítulo

13

Campos Electromagnéticos

experiencia de oersterd

CARACTERÍSTICAS DEL CAMPO

Un año antes de la Independencia del Perú (1820), el físico danés Hans Christian Oersterd descubrió de manera casual que al hacer circular una corriente eléctrica por un cable conductor, éste lograba desviar la aguja imantada de una brújula, lo que probaba que el movimiento de las cargas eléctricas genera alrededor de éstas un campo magnético. Al esparcir limaduras de hierro sobre una cartulina por la cual un cable conduce corriente eléctrica, se apreciará que éstas se ordenan formando circunferencias concéntricas alrededor del punto por donde el cable intercepta al plano de la cartulina. Este ordenamiento nos sugiere que el campo magnético creado por la corriente eléctrica, la envuelve completamente, tal como se muestra en la figura.

1. Las líneas del campo magnético son circunferencias concéntricas que se van separando entre sí a medida que nos alejamos del centro (del conductor).

a)

Líneas del campo

Líneas del campo

Brújula i

regla de la mano derecha Al ser utilizado para determinar el sentido de las líneas del campo se procede a coger el conductor de manera que el dedo pulgar señale el sentido de la corriente, entonces los dedos restantes cerrarán la mano en el mismo sentido de las líneas de fuerza.

B

 b) B

regla de BIOT - SAVART

i r r

B

r

(B) Entra

Pocas semanas después de conocerse el descubrimiento de Oersterd, los físicos Jean B. Biot y Félix Savart investigaron sobre la intensidad de los campos creados por corrientes. A estos trabajos se sumaron los aportes de André M. Ampere y Pierre S. Laplace. a) Para un segmento de corriente

r

B

B c)

2. Al observar al conductor de punta, con la corriente dirigida hacia el observador se notará que las líneas del campo van en sentido antihorario, mientras que si se observa por el otro extremo se las verá en sentido horario.

B

P i

(B) Sale


R

d a

b

S

i

109

Física - 5to Sec. Cuando un segmento conductor RS conduce una corriente de intensidad “i”, como el mostrado en la figura, genera un campo magnético tal que en un punto “P” contenido en su plano, el vector “B” será normal a dicho plano. Al unir el punto “P” con los extremos “R” y “S” del conducto, éstos formarán con aquel ángulo “a” y “b” los cuales permiten definir el valor del campo en dicho punto. B=

m 0i (cosa + cosb) 4pd

donde “d” es la distancia de “P” al segmento RS.

Cuando un conductor bajo la forma de un aro presenta una corriente, ésta genera un campo magnético en todo el espacio que lo rodea, de manera que todas las líneas del campo envuelven a la espira observándose que por una de sus caras las líneas salen de su interior y por la otra cara éstas mismas ingresan. De esta forma podemos decir que una espira circular de corriente presenta dos polos magnéticos; uno norte y el otro sur. La intensidad del campo magnético tiene un valor máximo en el centro de la espira, y viene dado por:

b) Para una recta de corriente

d

Y en un punto “P” del eje:

d

O

P

B

Bρ =

Se demuestra que toda corriente que transporta un conductor “infinitamente largo” genera un campo magnético cuya intensidad es directamente proporcional con la corriente (i), pero inversamente proporcional con la distancia (d) al conductor. m i B= 0 . 2p d

r

T

q

S

2(x2 + r2)3/2



e) Para un solenoide

B O

i

Un conductor en forma de arco de radio “r”, subtendido por un ángulo central “q”, producirá un campo magnético a su alrededor de manera que en el centro de curvatura la intensidad “B” de dicho campo estará dado por:

Se llama también bobina, y es un conjunto de arrollamientos por donde circula una corriente, creando en su espacio interior un campo magnético debido a la superposición de los campos individuales que genera cada espira, de modo que éstos se refuerzan, dado que en todas las corrientes tienen el mismo sentido. Además puede comprobarse que: L i

donde “q” se expresa en radianes.

i . q m0 4pr

m 0 . i . r2



c) Para un arco de corriente

B=

m0 i . 2 r

i

Q

B

Bo =

d) Para una espira circular de corriente

i N

i

i

O i

r x

110

Bcentro =

B0 Bp

Bcentro = 2

m 0i N = mo i n L

Bextremo Donde: n = N/L, es la densidad lineal de la espira.


Física - 5to Sec.

1. Halla el campo magnético en el punto “P” situado a 10 cm del punto “A” del conductor infinitamente largo por el cual fluye una corriente de 10 A. I

a) 3,3 x 10-4 T b) 3 x 10-5 T c) 3,3 x 10-5 T d) 3 x 10-4 T e) 0,3 x 10-5 T

3. El punto “A” está situado a 2 cm de cada una de las tres corrientes I1, I2 e I3 como se indica en la figura. Las tres corrientes circulan por hilos largos paralelos perpendiculares al plano de la figura y además I1 = I2 = I3 = 10 A. Si I2 es de sentido contrario a I1 e I3, ¿cuál es el módulo del campo magnético en “A” debido a las tres corrientes? (DT = 104 gauss) I1

A

37º

P 2cm

Resolución:

2cm

2cm A

I2 a) 2 gauss b) 1 gauss c) 5 gauss

6cm A

37º 10cm

P

La distancia es 6 cm.

d) 3 gauss e) 2 gauss

Resolución:

m i B = 2π0 . d B=

I3

I1

4p x 10-7 . 10 A 2p 6 x 10-2 m B1

B = 1/3 x 10-4 = 0,33 x 10-4

I2 B2

B = 3,3 x 10-5

Clave b

2. Halla el campo magnético en el centro de una espira circular de un conductor de radio 2pcm y por el cual fluye una corriente de 10 A. a) 10-4 T b) 2 x 10-4 T c) 10-7 T

d) 1,4 x 10-4 T e) 10-5 T

B1 =

4p x 10-7 . 10 2p 2 x 10-2

B1 = 10-4 = B2 = B3 B1 = B2 = B3 = 1 gauss B1 1 gauss 1 gauss

Resolución:

BT2 = B12 + (B2 + B3)2

Reemplazando: 4p x 10-7 . 10 2 2p x 10-2

BT2 = 12 + 22 BT = 5 gauss

B0 = 10-4

BT

B2+B3

m i Sabemos que: B0 = 20 . r

B0 =

I3

B3

Clave a


Clave c

111

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) Si el conductor de corriente es recto y muy largo, el campo magnético que produce se representa mediante líneas de inducción: Rpta: ________ 2) Se muestra un cable infinito y tres puntos; “x”, “y”, “z”. Señala la relación entre sus respectivas inducciones. 8

4) Halla el campo magnético (en mT) en un auto situado a una distancia de 2 cm de un conductor infinitamente largo por el cual fluye la corriente de 6 amperios. Rpta: ________ 5) A una distancia “R” de un cable infinito la inducción es de 4x10-6 T. Si la distancia se aumenta en 20 cm la nueva inducción será de 3x10-6 T, halla “R”. Rpta: ________

x

y

6) ¿Cuál es la intensidad del campo magnético en “A” si el conductor infinito lleva una corriente de 16 A?

z

8

A Rpta: ________ 53º

3) Calcula la inducción magnética a 2 m de un cable muy largo, que transporta una corriente de 30 A.

10m

Rpta: ________

Rpta: ________

1) En qué caso la inducción magnética de un cable recto muy largo será mayor: I. Aumentando la corriente. II. A menores distancias. III. Disminuyendo la corriente y aumentando la distancia. Rpta: ________

4) Calcula a qué distancia (en cm) de un conductor infinitamente largo; por el cual pasa una corriente de 50 A, la intensidad de campo magnético es 2x10-4 T.

Para Reforzar

2) Se muestra un cable y algunas líneas de inducción magnética. En el cable, la corriente es:

Rpta: ________ 3) ¿Qué corriente fluye por un cable infinito para que a 20 cm de éste el campo magnético sea de 2x10-5 T? Rpta: ________

112

Rpta: ________ 5) Un largo alambre recto y vertical debe producir una inducción de 2x10-6 T a 80 cm de este alambre. ¿Qué corriente debe pasar por este alambre? Rpta: ________ 6) La gráfica muestra dos conductores de gran longitud distanciados 1 m. Calcula el módulo de la inducción magnética en el punto “M”, equidistante de ambos conductores situados en planos perpendiculares entre sí. (I1 = 3 A; I2 = 4 A) I1 A

I2

Rpta: ________



Para el profesor: 1

Para el alumno:

Se muestran dos conductores infinitos. ¿A qué distancia del conductor de la izquierda (P), el campo magnético es nulo? a) 1 cm b) 4 cm c) 2 cm d) 5 cm e) 3 cm

I

5I

P 12cm

1

Calcula la inducción magnética resultante en el punto “G”.

a) 10-3 T b) 10-4 T c) 10-5 T d) 10-6 T e) N.A.

Resolución:

2A=I

I=2A

G 6cm

12cm

Resolución:

Clave: 2

Los módulos de las inducciones magnéticas en “P” y “Q” son iguales. Calcula la relación en que se encuentran las intensidades de corriente “I1” e “I2” que circulan por los conductores largos y paralelos que se muestran (I1/I2). a) 1/3 b) 3/5 c) 2/5 d) 1/2 e) 5/2 Resolución:

I1 a P

2a

a Q

Clave: 2

Halla la inducción magnética resultante en el punto “P”.

a) m0I/4pa b) m0I/2pa c) m0I/pa d) 2m0I/pa e) 4m0I/pa

P a

I

2a

3I

Resolución: I2

Clave:


Clave: 113


Se muestran dos conductores muy largos y paralelos cuyas corrientes son “I” y “2I”. Determina a qué distancia del conductor (1) el campo magnético total es cero. (1) (2) I a) 2 cm b) 5 cm c) 3 cm d) 6 cm e) 4 cm

2I

3

Halla la inducción magnética resultante en el punto “B”.

a) 6x10-6 T b) 10-6 T c) 7x10-6 T d) N.A. e) 8x10-6 2 T

8A=I I=8A

B 20cm

20cm

6cm Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:

4

Se muestran dos espiras circulares de radios “R” y “2R”, y las corrientes que transportan. Halla el campo resultante en el centro de las espiras.

4

Halla la intensidad de corriente en la espira menor para que la inducción magnética en el centro sea nula.

a) m0I/2R b) m0I/5R c) m0I/3R d) m0I/R e) m0I/4R

a) 2 A b) 7,5 A c) 2,5 A d) 5 A e) 4 A

I

R I

O 2R

Resolución:

I=10A

50cm

Resolución:

Clave: 114

20cm

Clave:



Cinco espiras adyacentes de 15cm de radio transportan una corriente de 30 A. Halla el campo magnético en el centro de la bobina.

5

Halla el campo magnético en el centro de una espira circular de un conductor de radio igual a p cm y por el cual fluye una corriente de 1 amperio.

a) px10-4 T d) 4px10-4 T -4 e) 5px10 T

a) 10-5 T d) 4x10-5 T -5 e) 5x10 T

b) 2px10-4 T c) 3px10-4 T

Resolución:

Resolución:

Clave: 6

b) 2x10-5 T c) 3x10-5 T

Grafica el B resultante en el punto “A”. I

I

Clave: 6

Grafica el B resultante en el punto “C”. C

A

I

Resolución:

I

Resolución:

Clave:


Clave: 115


Determina la magnitud del campo B (es tesla) en el punto “C”. C

7

a) 2 x 10-7 b) 4 x 10-7 c) 8 x 10-7 d) 6 x 10-7 e) 12 x 10-7

7º

10m

3

Determina la magnitud del campo magnético B (en tesla) en el punto “A”. Cable conductor a) 8 x 10-7 b) 16 x 10-7 2m A c) 4 x 10-7 -4 d) 12 x 10 e) 2 x 10-7

I=12A Resolución:

Resolución:

I=4A

Clave:

Clave:

8

Un conductor rectilíneo de gran longitud conduce una corriente de 20 amperios. Calcula el campo magnético producido en un punto situado a 2 cm del conductor.

8

Por un conductor rectilíneo de gran longitud circula una corriente de 32 amperios. Calcula la intensidad del campo magnético producido en un punto situado a 5 cm del conductor.

a) 2 x 10-4 T b) 2 x 10-6 T -6 d) 3 x 10 T

a) 12,8x10-4 T b) 3,2x10-5 T d) 3x10-4 T

c) 2 x 10-3 T e) 4 x 10-4 T

Resolución:

c) 1x10-3 T e) 1,28x10-4 T

Resolución:

Clave:

Clave:



Física - 5to Sec.

Capítulo

14

Inducción Electromagnética

B

Definición Se denomina así al fenómeno que consiste en la generación de una corriente eléctrica en un circuito, debido a la variación de un campo magnético. La corriente obtenida por este método se denomina corriente inducida y a la fuerza electromotriz que la genera se le llama fuerza electromotriz inducida. En general, se tiene que el movimiento de un conductor en un campo magnético (no necesariamente variable) produce una F.E.M. inducida, lo que trae como consecuencia que a través del conductor circule una corriente eléctrica cuando se conecta a un circuito. EXPERIMENTOS DE FARADAY Estos experimentos consisten básicamente en acercar o alejar un imán de un circuito o contorno conductor cerrado. Estos experimentos permitieron a Faraday establecer: 1. Existe una corriente inducida siempre que exista un movimiento relativo entre el imán (inductor) y el circuito (inducido). 2. La dirección de la corriente inducida depende del polo del imán que se acerque o aleje del circuito.

G A

A : Inductor B : Inducido G : Galvanómetro

N

S

Mediante líneas de fuerza (inducción) Faraday pudo establecer que se genera una fuerza electromotriz en un circuito. En particular, en un conductor se induce un voltaje si dicho conductor o parte de él corta las líneas de fuerza magnética. FLUJO MAGNÉTICO (φ) Magnitud escalar la cual determina la cantidad de líneas de campo que pasan a través de una superficie. El flujo magnético a través de una superficie se obtiene mediante el producto del módulo de la inducción magnética (B), el ^ área de la superficie (S) y el coseno del ángulo formado entre la dirección del campo y la normal (N) a la superficie. Unidad 2 weber(Wb) = T.m

φ = Bscosα ^

N

3. La dirección de la corriente se invierte si se invierte la dirección del movimiento relativo. 4. La magnitud de la corriente inducida depende de la rapidez con la cual se acerca o se aleja el imán.


B

α S

117

Física - 5to Sec. Notemos que el flujo magnético puede ser positivo o negativo, dependiendo del signo del cosα. Debe tenerse en cuenta que la normal se traza a una de las caras de la superficie.

(3) Definir la dirección de la corriente inducida según el sentido de su campo magnético.

Nota

v

(2) Considerando que el campo de la corriente inducida se opone a esta causa, determinar la dirección del campo magnético.

Como las líneas del campo magnético son líneas cerradas, se tiene que el flujo magnético a través de una superficie cerrada es cero.

Consideremos los siguientes casos:

A. V

VOLTAJE INDUCIDO EN UN CONDUCTOR RECTILÍNEO MÓVIL EN UN CAMPO MAGNÉTICO Si bien las leyes de la inducción electromagnética fueron descubiertas basándose en los experimentos, se les puede considerar como una consecuencia lógica de la ley de la fuerza electromagnética, o sea, de la fuerza que actúa sobre una carga que se mueve en un campo magnético. Luego, cuando un conductor se desplaza en un campo magnético, sus cargas libres experimentan una fuerza debida al campo magnético, la cual producirá un desplazamiento de cargas que se traduce en la aparición de un voltaje (F.E.M.) entre sus extremos. Si el conductor se desplaza perpendicularmente al campo magnético, siendo su velocidad perpendicular al conductor de longitud (L), el voltaje entre los extremos del conductor estará dado por: B

S

N

Bi

(i) Notemos que el flujo aumenta hacia (←). (ii) El campo (Bi) de la corriente inducida se opone a este aumento por lo que Bi aumenta hacia (←). (iii) Por la regla de la mano derecha, la corriente inducida tiene sentido antihorario.

B.

V

V R Vab = Va - Vb = BLV

a

Ii B

b

Empleando la regla para determinar la dirección de la fuerza magnética tenemos que la dirección de ésta indica qué extremo se encuentra a mayor potencial. LEY DE LENZ La corriente inducida crea su propio campo magnético. La relación entre la dirección de la corriente inducida en un contorno cerrado y el campo magnético inductor fue encontrada por Lenz, logrando establecer que: ‘‘La F.E.M. de inducción crea en un contorno cerrado, una corriente inducida cuyo campo magnético obstaculiza la aparición de la causa que provoca dicha F.E.M.’’ Al aplicar la ley de Lenz para determinar la dirección de la corriente inducida, se puede actuar de la siguiente manera: (1) Definir la causa que produce la F.E.M. (aumento o reducción del flujo magnético). 118

(i) El flujo magnético aumenta debido al aumento del área del circuito. (ii) El campo de la corriente inducida se opone al aumento del flujo por lo que Bi (iii) Por la regla de la mano derecha, la corriente inducida tiene sentido antihorario.

v

Nota

(1) La ley de Lenz es una consecuencia del principio de conservación de la energía. (2) Notemos que cuando varía el flujo magnético a través de un circuito, además de la F.E.M. inducida aparece en el mismo una fuerza que tiende a desplazarlo en una dirección tal que compense la variación del flujo.


Física - 5to Sec. φ = B . A = 6/5 x 5 cm x 50 cm

LEY DE FARADAY - HENRY Como se ha visto siempre que varía el flujo magnético a través de un circuito se genera una F.E.M. Un análisis más detallado de este fenómeno permite establecer que la F.E.M. inducida en cualquier circuito es directamente proporcional a la rapidez con que varía el flujo magnético total del campo magnético en este circuito.

εi = ∆φ ∆t Unidad: voltio (V) =

(

φ = 300 T . cm2

(

φ = 0,03 Wb φ = 30 mWb

Clave e

3. Calcula el flujo magnético a través de la superficie cuadrada de lado igual a 3 m.

weber (Wb) segundo(s)

a) 12 Wb b) 24 Wb c) 36 Wb d) 48 Wb e) 60 Wb

1. Halla la inducción magnética producida por una corriente rectilínea infinita de 50 A a 10 cm del conductor.

45º

B=4 2T

Resolución:

a) 10-7T b) 10-6T c) 10-5T d) 10-4T e) 10-3T

φ = B . A . cos a φ = 4 2 T . 9 m2 . 2 /2

Resolución: m I Bi = 0 . 2π d B=

1 m2 104 cm2

φ = 36 Wb

4π x 10-7 . 50 2π 10 x 10-2

B = 10-4 T

4. Un conductor se desplaza con una rapidez de 0,5 m/s por dos varillas lisas las cuales están separadas 20 cm. Determina la energía almacenada en el capacitor de 20mF.

Clave d

2. Determina el flujo magnético sobre la cara MNPQ del prisma mostrado, sabiendo que el campo magnético homogéneo tiene una inducción de 2 T. z a) 10 mWb b) 20 mWb c) 15 mWb d) 30 mWb e) 25 mWb

Clave c

a) 0,1 mJ b) 0,2 mJ c) 0,3 mJ d) 0,4 mJ e) 0,5 mJ

C

B=1T F

Resolución: N B P M

y

50cm

4cm 3cm Q

x Resolución: B2 37

B º

4cm

B = B 1 + B2 B1

5cm 53º 3cm

B1/B = sen37º B1 = 2[3/5] = 6/5 = 1,2 T


B=1T L = 20 cm V = 0,5 m/s fem ⇒ ε = BVL ε = 1 . 1/2 . D . 2 ε = 0,1 Sabemos ⇒ U = 1/2 C AV2 U = 1/2 . 20(0,1)2.10-6 U = 0,1 mJ

Clave a 119

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase B = 10T

1) Halla el flujo magnético a través de la superficie si A = 6 m2. Rpta: ________

A

4m

Rpta: ________

Y

5m

2m 3m z

5) Determina el flujo magnético a través de la superficie rectangular. (B = 10T). Rpta: ________

X

37º

y

B 3m 2m

x

z

3) Determina la inducción magnética “B” si el flujo magnético a través de la superficie mostrada es 4 Wb. Rpta: ________

53º

Rpta: ________

Z

2) C a l c u l a e l f l u j o magnético a través de la superficie del triángulo ubicado en el plano xz si: B = 12jT.

4) Calcula la intensidad de campo magnético “B” para que el flujo magnético a través de la B superficie rectangular sea de 9 Wb.

2m B

53º

6) Determina el flujo magnético a través del círculo de radio 4 m.

5m

R B = 10T

y

Rpta: ________

x

Para Reforzar B = 5T

1) Calcula el flujo magnético a través de la superficie si A = 4 m2. A

Rpta: ________

4) Determina el flujo magnético a través del círculo de radio 2 m.

B = 5T R

37º

Rpta: ________ z

2) Determina el flujo magnético a través del rectángulo ubicado en el plano xy, si: B=8KT.

z y 2m

Rpta: ________

4m

x

Rpta: ________

2m y

120

B 3m

y

4m

x

z

3) Halla el flujo magnético a través del cuadrado ubicado en el plano yz si B = 6kT. Rpta: ________

5) Calcula la inducción magnética “B” si el flujo magnético a través de la superficie mostrada es 12 Wb.

x

6) C a l c u l a e l f l u j o magnético a través de la superficie cuadrada de lado 2 m. Rpta: ________

30º

B=4 3T



Para el profesor: 1

Para el alumno:

Calcula la F.E.M. inducida en una espira si el flujo varía en 40 weber en 5 s.

1

Resolución:

Determina la F.E.M. inducida en una espira si el flujo aumenta en 64 weber en 8 s.

Resolución:

Clave: 2

Calcula la F.E.M. inducida en una espira si el flujo aumenta de cero hasta 45 weber en 9 s.

Clave: 2

Resolución:

Halla la F.E.M. inducida en una espira si el flujo disminuye en 48 weber en 6 s. Resolución:

Clave:


Clave: 121


Determina la F.E.M. inducida en una espira si el flujo magnético disminuye de 80 weber hasta 15 weber en 5 s.

3

Resolución:

Halla la F.E.M. inducida en una espira si el flujo magnético aumenta de 10 weber hasta 60 weber en 10 s.

Resolución:

Clave: 4

Clave:

Determina el flujo magnético a través de la superficie de área 6 m2.

4

Halla el flujo magnético a través de la superficie de área 5 m2. B = 4T

60º

B = 8T Resolución:

Resolución:

Clave: 122

Clave:



Un conductor elástico en forma circular modifica su radio al doble dentro de un campo magnético uniforme. Halla el sentido de la corriente inducida.

5

Un conductor elástico de forma cuadrada de lado 2 m cambia de forma a un rectángulo de lados 2 m x 3 m. Halla el sentido de la corriente inducida.

B

2m R

2R

2m

Resolución:

Resolución:

Clave: 6

B

3m

Indica el sentido de la corriente inducida a través de la resistencia “R”. V

R

Clave: 6

Indica el sentido de la corriente inducida a través de la resistencia “R” si el flujo disminuye.

Y R A

X Resolución:

B

Resolución:

Clave:


Clave: 123


Indica el sentido de la corriente inducida a través de la resistencia “R”. V

x

R

7

Indica el sentido de la corriente inducida en la resistencia “R”. v

a

y

Resolución:

b

Resolución:

Clave: 8

R

Clave:

Determina el sentido de la corriente inducida en la resistencia “R”. a B V R b

8

Determina el sentido de la corriente inducida en la resistencia “R”. x B V R

y

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:



Física - 5to Sec.

Capítulo

15

Óptica

Introducción Si hacemos incidir sobre un espejo un rayo de luz, éste no atraviesa el espejo, sino que es devuelto al aire al llegar a su superficie. Cuando las ondas sonoras se topan con la pared de una cañada regresan a ti, como un eco. Una onda transversal que se desplaza por un resorte da media vuelta al llegar a la pared. En todas estas situaciones las ondas permanecen en el mismo medio en lugar de entrar en uno nuevo. Estas ondas son reflejadas.

rayo incidente

rayo reflejado

a

Para un haz de rayos

a

b) Reflexión irregular o difusa Este tipo de reflexión ocurre cuando el rayo o rayos de luz inciden sobre una superficie que presenta irregularidades, es decir, en una superficie rugosa. Aquí el rayo incidente y el rayo reflejado forman ángulos diferentes con la superficie.

En otras situaciones, como por ejemplo, cuando la luz pasa del aire al agua, las ondas pasan de un medio a otro. Si las ondas inciden sobre la superficie del medio formando cierto ángulo, cambian de dirección al penetrar en el segundo medio. Estas ondas son refractadas. En la mayoría de los casos, las ondas se ven tanto reflejadas como refractadas al incidir sobre un medio transparente. Por ejemplo, cuando un rayo de luz incide sobre la superficie del agua, una parte de luz se refleja y otra parte es refractada. Para entender este fenómeno veamos por qué ocurre la reflexión.

Fenómeno de la Reflexión de la luz 1. Concepto Es aquel fenómeno por el cual la luz cambia su dirección de propagación, cuando incide sobre un material opaco que no permite su propagación. 2. Tipos de Reflexión

a) Reflexión regular Este tipo de reflexión se presenta cuando la luz incide sobre una superficie pulimentada (perfectamente plana), y cumple que el rayo incidente y el rayo reflejado forman los mismos ángulos con la superficie, como muestra la figura. Para un haz de rayos paralelos (varios rayos de luz a la vez).

3. Elementos y leyes de la reflexión En el fenómeno de la reflexión de la luz se pueden considerar los siguientes elementos: * El rayo incidente (I) o rayo luminoso, antes de producirse la reflexión. * El rayo reflejado (R) o rayo luminoso, producido tras las reflexión. * La normal (N), que es la línea recta imaginaria perpendicular a las superficie reflectora en el punto donde se produce la reflexión. * El ángulo de incidencia (ai), que es el ángulo formado por la normal y el rayo incidente. * El ángulo de reflexión (ar), que es el ángulo formado por la normal y el rayo reflejado.


125

Física - 5to Sec. La luz. al reflejarse en una superficie pulimentada, tiene un comportamiento regular cuyas características se concretan en las llamadas leyes de la reflexión, que las podemos comprobar de la siguiente manera: * Dirige el rayo incidente producido por un foco luminoso a una superficie reflectante y observa la disposición que toma el rayo reflejado. Podrás comprobar que los dos rayos, junto con la normal, forman un único plano, con lo que hemos demostrado la:

Primera ley.- El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentan en el mismo plano.

* Con la ayuda de un transportador, mide ahora los ángulos de incidencia y reflexión, y comprabarás que son congruentes, lo que constituye la:

agua, se desvía aún más hacia la normal, indicando que la luz viaja incluso más lentamente en el vidrio. Cuando la luz regresa finalmente del vidrio al aire, la velocidad aumenta a su valor original. La luz que emerge se desvía alejándose de la perpendicular y continúa paralela al rayo original. Sin embargo, la luz se ha desplazado lateralmente. Podemos resumir lo que hemos aprendido como sigue: “Cuando un rayo luminoso entra a un medio óptico más denso a cierto ángulo, se desvía hacia la normal; cuando entra a un medio menos denso a cierto ángulo, se aleja de la normal. El rayo incidente, el rayo refractado y la perpendicular a la superficie se encuentran en el mismo plano”. Aire Vidrio

Segunda ley.- El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

4. Ley de la reflexión de ondas luminosas Normal rayo reflejado

rayo incidente I

Aire

6. Elementos y leyes de la Refracción La refracción también tiene rayo incidente, normal y ángulo de incidencia. Además, existen otros dos elementos, como puedes ver en la figura. Éstos son: * El rayo refractado (R), que es el rayo luminoso después de producirse la refracción.

ai

ar

R

* El ángulo de refracción (r), que es el ángulo formado por la normal y el rayo refractado. Al igual que con la reflexión, la luz, al refractarse, tiene un comportamiento regular cuyas características se concretan en las dos leyes siguientes:

ai=ar ai: ángulo de incidencia ar: ángulo de reflexión

Primera ley.- El rayo incidente, el rayo refractado y la normal se encuentran en el mismo plano.

Segunda ley.- Cuando un rayo luminoso pasa de un medio a otro de mayor densidad, se propaga en éste último acercándose a la normal; y cuando pasa a otro medio de menor densidad, se propaga en este último alejándose de la normal.

5. fenómeno de la refracción de la luz La luz viaja en líneas rectas a velocidad constante en un medio uniforme. Si el medio cambia, también cambiará la velocidad, y la luz viajará en una línea recta a lo largo de una nueva trayectoria. La desviación de un rayo luminoso cuando pasa en forma oblicua de un medio a otro se conoce como Refracción. Para ver cómo viaja la luz en diferentes medios, consideremos un rayo de luz que pasa del aire a agua, a vidrio y que regresa de nuevo al aire (ver la fig.). Todos los ángulos que se muestran se miden con respecto a una línea imaginaria perpendicular a las fronteras. Notemos que el ángulo de refracción dentro del agua “qw” es menor que el ángulo de incidencia del aire “qa”. Esta desviación hacia la perpendicular se debe a la velocidad más baja de la luz en el agua. Cuando la luz entra al vidrio proveniente del 126

R (rayo refractado)

i: ángulo de incidencia

I

r

i

(rayo incidente)

Se cumple:

Normal

R.I.

n1

a1

r: ángulo de refracción

a2

n2 R.R.

n1sena1 = n2sena2

n1; n2: Índice de refracción


Física - 5to Sec. Materiales según su comportamiento frente a la luz * Transparentes: Aquellos materiales que permiten el paso de las rayos de la luz en forma total. Ejemplo: el vidrio de las lunas, algunos materiales plásticos, entre otros. * Translúcidos: Aquellas materiales que dejan el paso de los rayos de luz pero sólo de manera parcial por lo cual no dejan ver claramente a través de ellos.Ejemplo: El vidrio mate.

Los frentes de onda de la luz se propagan más rápidamente en el aire caliente que está cerca del suelo, curvando así los rayos de luz hacia arriba. Un conductor experimenta una situación análoga cuando viaja sobre una carretera caliente y ve agua frente a sí. El cielo parece reflejarse sobre una superficie mojada, pero en realidad la luz del cielo se está refractando a través de una capa de aire caliente. Los espejismos no son “trucos de la mente”, como creen erróneamente muchas personas. Están formados por la luz real y pueden ser fotografiados (ver figura).

* Opacos: Son aquellas sustancias que no dejan pasar la luz a través de ellos, ya sea porque la absorve, la reflejan o ambas. Ejemplo: Los ladrillos. 7. Refracción atmosférica La rapidez de la luz en el aire es sólo 0,03%; inferior de su valor en el vacío, la refracción atmosférica es muy notable en ciertas circunstancias. Un ejemplo interesante es el espejismo. Cuando hace calor puede haber una capa de aire muy caliente en contacto con el suelo. Como las moléculas del aire caliente están más separadas, las ondas de luz se desplazan más aprisa a través de esta capa que en la capa superior del aire, a menor temperatura. El apresuramiento de la parte de la onda que se encuentra más cerca del suelo hace que los rayos de luz se curven gradualmente. Esto puede producir una imagen, digamos, de la palmera de la figura.

La refracción atmosférica produce un Sol en forma de calabaza.

Un observador que se encuentra a la derecha de la figura ve la imagen de cabeza, exactamente como si se reflajase en la superficie de un estanque. Pero la luz no está reflejando, sino refractando. En la figura se muestran los frentes de onda de la luz. En este caso, la refracción de la luz en el aire se parece mucho a la refracción del sonido mostrada en la figura. Si no fuesen desviados, los frentes de onda se propagarían todos con la misma rapidez en la dirección indicada por las líneas punteadas. Sin embargo el aumento en su rapidez cerca del suelo hace que el rayo de luz se curve hacia arriba como se muestra en la figura.

Cuando ves imágenes temblorosas en el aire sobre un pavimento o una estufa caliente, lo que ves es el efecto de la refracción atmosférica. La rapidez de la luz varía al pasar por las capas de aire de distintas temperaturas. El titilar de las estrellas en el cielo nocturno se debe a variaciones en la rapidez de la luz al atravesar capas de aire inestables y refractarse en la atmósfera. Cuando contemplas un atardecer puedes ver el Sol durante varios minutos después de que en realidad ya se a puesto. Esto se debe a que la luz se refracta en la atmósfera terrestre. Como la densidad de la atmósfera varía poco a poco, los rayos refractados se curvan gradualmente, describiendo una trayectoria curva. Lo mismo ocurre al amanecer, así que los días duran unos cinco minutos más debido a la refracción atmosférica. Cuando el Sol esta cerca del horizonte, los rayos provenientes del borde inferior se curvan más que los rayos del borde superior. Esto hace que el diámetro vertical se acorte y que el Sol parezca tener forma elíptica en vez de redonda. Lo mismo pasa con la Luna.


127

Física - 5to Sec. 2. ¿Con qué ángulo se refleja un rayo luminoso en un espejo plano que ha girado 15º en sentido horario con respecto al rayo reflejado en el espejo en su posición original? 1. Determina el ángulo de desviación “a” de un rayo luminoso al reflejarse sucesivamente en los dos espejos planos que forman 80º.

a) 140º b) 120º c) 160º d) 80º e) 90º

a) 10º b) 20º c) 30º

d) 40º e) 50º

Resolución: a

Realizamos el problema para un caso general, es decir, el giro del espejo es igual a “q”. Posición original Rayo reflejado original

Resolución: A a x a 80º

B

a +q

a

a q

y b

C

a +q a

b

Giro del rayo reflejado

q-a

Espejo en su posición original

a y b: Ángulos definidos de la luz.

Nuevo rayo reflejado

En el ∆ABC: a+b+80º=180º a+b = 100º

Giro = a +q+q - a Giro = 2q En el problema, el espejo giró q = 15º, entonces el rayo reflejado gira 2q = 30º Clave c

Por ángulo exterior a = x + y. Por ángulos suplementarios: 2a + x = 180º + 2b + y = 180º 2(a + b) + x+ y = 360º 2(100º) + a = 360º a = 360º 200º a = 160º

5. Un hombre en la posición indicada no logra observarse, luego camina 1 m sobre la superficie inclinada pudiendo ver 1.6 m de la longitud de su cuerpo. Si la altura dela persona es 1.8 m. Determina q.

espejo

Clave c

Concluimos en la forma

a q

a x

a y b

b

q Resolución: Para que sólo vea 1,60 metros; entonces por reflexión debe pasar lo siguiente:

Siendo x + y = a q + a + b =180º → a + b = 180º - q 2a + x + 2b + y = 360º 2[a+b]+a = 360º 2[180º - q]+a = 360º 360º - 2q+a = 360º a = 2q 128

0,80cm 0,80cm 0,8m

q

1m

senq = 0,8 = 4 1 5 q = 53º

q


Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) Considerando reflexión regular. Halla “a”

4) Halla “a”. Considera reflexión regular.

75º 100º

75º

a

2) Considerando reflexión regular. Halla “a”

120º

a

Rpta: ________

5) Halla “q”. Considera reflexión regular.

160º

q

a

60º

Rpta: ________

40º

Rpta: ________


Rpta: ________

6) Halla “q”. Considera reflexión regular. q

120º 4m

R= 5m

a

Para Reforzar 1) Considerando reflexión regular. Halla “a”


100º a a

70º

40º

Rpta: ________


Rpta: ________


a

q 20º

Rpta: ________


R=5m

3m

Rpta: ________


40º

q a

60º


30º

129


Para el profesor: 1

Para el alumno:

Halla el ángulo “a” considerando que la reflexión es regular. a

1

Halla el ángulo “a” considerando que la reflexión es regular. 40º

20º a 80º

Foco

Resolución:

Resolución:

Clave: 2

Halla “q”. Considera reflexión regular.

Clave: 2


Aire 37º

60º n= 3

q n=

Resolución:

15 q 7

Resolución:

Clave: 130

Aire

Clave:




3


Aire

Aire 60º q

74º n=

6 5

n=

Resolución:

5 3 q 6

Resolución:

Clave: 4


Clave: 4

n1=64

Halla “q”. Considera reflexión regular. n1 = 2 q

q 16º Resolución:

45º n2=35

Resolución:

Clave:


n2=2

Clave: 131


Halla “a”.

5

Halla “a”. a

Aire

Aire

n=

53º

a

30º

6 5

Resolución:

n= 3

Resolución:

Clave: 6

Halla “a”. senq =

56 125

Clave: 6

Halla “a”.

a 74º n=

q 8 5

a

Resolución:

48 25

Resolución:

Clave: 132

60º

n=

Clave:



Un rayo luminoso incide perpendicularmente a una superficie reflectora, tal como se muestra en la figura. Si la superficie gira un ángulo “a”, ¿que ángulo formará el nuevo rayo reflejado con el primer rayo reflejado? a) a a b) 90º - 2a c) 90º - a d) a/2 e) 2a

7

Para cierto ángulo de incidencia de un rayo luminoso se puede obtener un rayo reflejado y un rayo refractado tal como se muestra en la figura. Halla la medida del ángulo f. N a) f=arctg(n/2) b) f=arctg(2n) f AIRE c) f=arcsen(n) d) f=arcsen(n/2) MEDIO = n e) f=arctg(n) Resolución:

Resolución:

Clave: 8

En el sistema mostrado, una esfera está conformada por dos vidrios de índice de refracción diferentes (n1y n2). Si un rayo luminoso sigue la trayectoria mostrada, halla n1/n2. (AC = 4 cm, BD = 3 cm) C

a) 3/4 b) 2/5 c) 4/3 d) 1 e) 1/3

A O

n1 n2

Clave: 8

¿Qué ángulo forma el rayo incidente mostrado con el segundo rayo reflejado?

a) 40º b) 70º c) 50º d) 80º e) 60º

70º

30º

Resolución:

B

Resolución:

Clave:

Clave:



133

Física - 5to Sec.

Capítulo

16

Lentes

Si construimos un sólido con varios prismas conseguiremos que la luz se refracte dos veces, y gracias a ello dispondríamos de un cuerpo capaz de producir imágenes por refracción, tal como apreciamos en la figura. Llamaremos lente a aquel cuerpo transparente limitado por dos superficies, una de las cuales es siempre esférica. Por sus propiedades refractantes los lentes son utilizados principalmente para corregir defectos visuales como el astigmatismo, miopía e hipermetropía.

b) Lentes divergentes En estos lentes, los rayos que inciden paralelas al eje principal se refractan de manera que sus prolongaciones se intersectan en un plano del eje principal llamadao foco principal de la lente.

F

Lentes convergentes (A)

(B)

(C)

Plano convexo

Biconvexo

Menisco convergente

tipos de lentes Las lentes pueden ser convergentes o positivas y divergentes o negativas. Los primeros se caracterizan por tener sus bordes delgados, y los segundos por tenerlos gruesos.

a) Lentes convergentes Los rayos que inciden sobre una de sus caras, y de forma paralela a su eje principal, se refractan concentrándose en un punto del eje llamado foco principal.

Lentes divergentes (A)

(B)

(C)

Plano cóncavo

Bicóncavo

Menisco divergente

F

134


Física - 5to Sec. foco de una lente

Observación

Toda lente presenta la propiedad de hacer concurrir o dispersar, según sea el caso, a los rayos luminosos que inciden sobre cualquiera de sus caras. Lo mismo que vimos en espejos esféricos, estos rayos refractados se reúnen en puntos definidos ubicados en el eje de la lente, comprobándose que existen dos de estos puntos, uno a cada lado de la lente; por lo tanto, diremos que toda lente presenta dos focos principales. La distancia focal (f) viene dada por la siguiente expresión, llamada Ecuación del fabricante.

En las lentes el objeto define la zona virtual, de modo que la zona real se ubica siempre al otro lado. Asimismo, para la construcción de imágenes se recurre a dos rayos principales, los mismos que empleamos en espejos.

( )(

h 1 = L -1 f hO

construcción de imágenes Los casos de (a) hasta (e) corresponden a lentes convergentes, y el caso (f) es para una lente divergente. En todos los casos se emplean símbolos para las lentes. (a)

)

1 1 + R1 R2

O 2F

R2

eje

R

O

2F

F

I

No

R1

C1

F

(b)

C2

O 2F

F

(+) ⇔ Cara convexa

2F

F

O I

N1

(-) ⇔ Cara cóncava

Observación “no” y “n1” son, respectivamente, los índices de refracción del medio y de la lente. El signo de “R” es (+) si genera una cara convexa.

(c)

O 2F

ecuación de los focos conjugados Para determinar la posición de la imagen con relación a una lente basta con determinar la distancia imagen (i), y ésta se relaciona con la distancia objeto (o) y la distancia focal (f) del mismo modo que vimos en espejos esféricos, hecho que fue descubierto por el científico alemán Karl Friedrich Gaüss.

2F

F

F

O

I

(d)

1 1 1 = + f i 0

O 2F

F

O

2F

F

Z.R.(+) O

(e) 2F

F

F

Z.V. (-)

I f

o

2F

f

I

O F

F O

i


135

Física - 5to Sec. (f)

1. Una lente biconvexa de vidrio, de índice de refracción 1,6 tiene radios de curvatura de 10cm y 15cm. Halla la distancia focal de la lente. a) 10 cm d) 5 cm b) 12 cm e) 8 cm c) 15 cm

O I

F

O

F

Simbología Se estila en casi todas las bibliografías utilizar símbolos para representar a las lentes delgadas, las que tienen en consideración la forma de los bordes, y así tenemos:

Lente convergente

Resolución:

(

)(

nlente 1 -1 = f nmedio

O

Por la ecuación del fabricante:

Recordamos: R y R2 1

)

1 1 + R1 R2

(+) cara convexa (-) cara cóncava (∞) cara plana

Remplazamos: 1 = 1,6 -1 f 1

( )( ) ( ) 1 1 + 10 15

1 = 0,6 15+10 f 150

Lente divergente

1 = 0,1 = 1 f 10 f = 10 cm

O

Clave a

potencia de una lente (C) Se le llama también poder convergente, y viene a ser una característica de la lente. Se mide por la inversa de la distancia focal, y se expresa en dioptrías cuando la distancia “f” viene dada en metros. C=

1 f

2. Una lente bicóncava cuyos radios son iguales a 20 cm cada una, tiene un índice de refracción de 1,5. ¿Cuál es la potencia óptica de esta lente? a) -0,5 dp d) -5 dp b) -1 dp e) -7,5 dp c) -2,5 dp Resolución:

Remplazamos en:

( )( ( )( ( )( )

nlente 1 -1 = f nmedio

) )

1 1 + R1 R2

1 1 1 = 1,5 -1 + f 1 -20 -20 1 2 → 1 = 1 = 1 f f -20cm 2 -20 P=

1 = 1 f -0,2 m

P = -5 dp Clave d 136


Física - 5to Sec. 3. Una lente bioconvexa de n=1,5 y de radios de curvatura R1=10 cm y R2=20 cm debe trabajar en el aire.Luego, es correcto afirmar que: a) Su distancia focal es 20 cm. b) Trabajará como lente divergente. c) Su potencia es 5 dioptrías. d) Su distancia focal es 40 cm. e) Su potencia es 7,5 dioptrías.

5. Calcula el índice de refracción de una lente convergente si su distancia focal en el agua es el triple de su distancia focal en el aire. (naire=1; nagua=43)

a) 1,1 b) 1,2 c) 1,5

d) 1,6 e) 1,8

Resolución:

Resolución:

De la ecuación del fabricante:

( )( ()

1 = 1,5 -1 f 1

Sabemos:

)

1 1 (10+5) = f 2

Clave e

( )

fagua = faire

(nv-1) 3 = 1 3nv -1 4

( )

( )

→ 3 3nv -1 = 1(nv-1) 4

F1

nv -1 1 nv -1 4 3

( )

Resolución:

O 75cm

)

1 1 ...b + R1 R2

Al dividir (α) ÷ (b) y reemplazamos naire y nagua.

d) 12,5 cm e) 25 cm

a

( )(

1 1 ...α + R1 R2

Al ser la misma lente R1 y R2 constantes:

4. Un objeto se sitúa a 75 cm de una lente delgada biconvexa de 25 cm de distancia focal. Determina la distancia de la imagen al foco imagen. a) 37,5 cm b) 15 cm c) 10 cm

)

nv 1 -1 = fagua nagua

f = 200 cm 15 1 =P = 7,5 dioptrías f

( )(

nv 1 -1 = faire naire

1 1 + 0,1 0,2

37,5cm 12,5cm I eje 25cm F 2

25cm

b

9nv - 3 = nv-1 4 9nv - nv = 3 - 1 4 5nv =2 4 nv = 1,6

1 1 1 → 1 1 1 = + = + f i 0 25 i 75

Clave d

1 1 1 75-25 = = i 25 75 25.75 1 1 = i 37,5 Distancia de la imagen al foco imagen = 12,5 cm

Clave a


137

Física - 5to Sec.

Resolviendo en clase 1) Halla la distancia focal de un lente plano convexo cuya superficie curva tiene radio 30 cm y fabricada de vidrio común, ubicado en el vacío. Rpta: ________

4) Una lente convergente tiene una longitud focal de 24 cm. Si se coloca un objeto a 9 cm de la lente, calcula la distancia a la cual se encuentra la imagen de la lente. Rpta: ________

2) Una lente bicóncava cuyos radios son iguales a 20 cm cada una tiene un índice de refracción de 1,5. ¿Cuál es la potencia óptica de esta lente? Rpta: ________ 3) Una lente biconvexa de n=1,5 y de radios de curvatura R1=10 cm y de R2=20 cm debe trabajar en el aire. Luego, es correcto afirmar que:

a) Su distancia focal es de 20cm. b) Trabajará como lente divergente. c) Su potencia es de 5 dioptrías. d) Su distancia focal es de 40cm. e) Su potencia es de 7,5 dioptrías.

5) Halla la distancia mínima entre un objeto y su imagen real producida por una lente convergente de distancia focal “f”. Rpta: ________

6) Una lente de 30cm de distancia focal da una imagen virtual 1,5 veces más pequeña que el objeto. Determina a qué distancia de la lente está el objeto. Rpta: ________

Rpta: ________

1) Una lente biconvexa de vidrio de índice de refracción 1,6 tiene radios de curvatura de 10cm y 15cm. Halla la distancia focal de la lente.

4) Calcula el índice de refracción de una lente convergente si su distancia focal en el agua es el triple de su distancia focal en el aire.

Rpta: ________

Rpta: ________

Para Reforzar

2) Los radios de curvatura de un lente menisco convergente de 10cm y 7,5 cm, y cuyo índice de refracción es 1,5 se encuentra en el aire. Halla su distancia focal. Rpta: ________

3) Una lente divergente de 30 cm de distancia focal forma la imagen a 20 cm del centro óptico. ¿A qué distancia se colocó el objeto? Rpta: ________

138

5) Dos lentes delgadas de 12 y 24 cm de distancias focales están en contacto. ¿Cuál es la potencia del sistema? Rpta: ________ 6) La lente mostrada en la figura es delgada y tiene una distancia focal “f”. ¿Cuál será la altura de la imagen del objeto AB de 2 cm de altura? B

A 3f 2

Rpta: ________



Para el profesor:

Para el alumno:

1

Halla la distancia focal de una lente de 2,5 dioptrías.

1

Si la potencia de una lente es 5 dioptrías, ¿cuál es su distancia focal?

a) 20 cm b) 120 cm d) 80 cm

a) 0,2 m b) 0,6 m d) 0,75 m

c) 40 cm e) 60 cm

Resolución:

c) 0,3 m e) 0,4 m

Resolución:

Clave:

Clave:

2

Si un objeto de 5 cm de altura se coloca a 30 cm de una lente convergente a 40 cm de distancia focal, ¿cuál es el tamaño de la imagen?

2

Si un objeto se coloca a 60 cm de una lente convexa de 20 cm de distancia focal, ¿a qué distancia de la lente se forma la imagen?

a) 10 cm b) 40 cm d) 20 cm

a) 30 cm b) 20 cm d) -50 cm

c) 8 cm e) 15 cm

Resolución:

c) -30 cm e) -20 cm

Resolución:

Clave:


Clave: 139


Determina la posición de la imagen si se coloca el objeto a 20cm de una lente de distancia focal 60 cm.

3

Determina la posición de la imagen si se coloca un objeto a 15 cm de una lente de distancia focal 120 cm.

a) 20 cm b) 60 cm d) 50 cm

a) 18,1 cm b) 15,1 cm d) 12,1 cm

c) 30 cm e) 40 cm

Resolución:

c) 17,1 cm e) 16,1 cm

Resolución:

Clave:

Clave:

4

Un objeto se coloca a 60 cm de una lente convergente apareciendo la imagen a 20 cm de la lente. Determina la distancia focal.

4

Determina la posición de la imagen que produce un objeto ubicado a 10 cm de una lente de distancia focal 40 cm.

a) 20 cm b) 18 cm d) 30 cm

a) 13,3 cm b) 18,3 cm d) -13,3 cm

c) 15 cm e) 35 cm

Resolución:

Resolución:

Clave: 140

c) -14,3 cm e) N.A.

Clave:



Un objeto se coloca a 60 cm de una lente divergente, formándose la imagen a 20 cm delante del objeto. ¿Cuál es la distancia focal de la lente?

5

Si un objeto se coloca a 40 cm de una lente convexa de 20 cm de distancia focal, ¿cuál es la distancia entre el objeto y su imagen?

a) -60 cm b) 150 cm d) 80 cm

a) 60 cm b) 120 cm d) 50 cm

c) -120 cm e) -150 cm

Resolución:

c) 80 cm e) 100 cm

Resolución:

Clave: 6

Clave:

Calcula la distancia focal de la lente mostrada en el gráfico. Donde: R1=10 cm; R2=30 cm; n1=2,5; na=1,5 na

6

La figura muestra una lente de índice de refracción 1,5 rodeada de aire. Determina la distancia focal (R=60 cm).

a) 8,5 cm b) 11,25 cm c) 10 cm d) 6,25 cm e) 14 cm

a) 100 cm b) 150 cm c) 110 cm d) 130 cm e) 120 cm

R1 n1 R2

na

Resolución:

R

Resolución:

Clave:


Clave: 141


La figura muestra una lente de índice de refracción 1,5 rodeada de aire. Determina la distancia focal.

a) R/4 b) 2R c) R/2 d) 4R e) R

R X R

7

La figura muestra una lente de índice de refracción 2 rodeada de aire. Si R=30cm, determina la distancia focal.

a) -10 cm b) -60 cm c) -15 cm d) -90 cm e) -30 cm

Resolución:

R

Resolución:

Clave:

Clave:

8

Una lente bicóncava delgada cuyas caras tienen radios de 30cm y 45 cm está en el aire. Calcula su índice de refracción si su distancia focal es de 60 cm.

a) 1 b) 1,4 d) 1,5

c) 1,2 e) 1,3

Resolución:

8

Una lente biconvexa de vidrio de índice de refracción 1,6 tiene radios de curvatura de 10cm y 15cm. Halla la distancia focal de la lente.

a) 10 cm b) 8 cm d) 5 cm

c) 12 cm e) 15 cm

Resolución:

Clave:

Clave:



9-FISICA 5to (1 - 16).pdf

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