Mecanica de fluidos Lic. Fis. Jorge Huayta
Fis JORGE J ORGE HUA HU AYT YTA A
Un fluido es toda sustancia que puede desplazarse facilmente ( escurrirse) y que puede cambiar de forma debido a la acción de pequeñas fuerzas.
Por tanto el el término fluido incluye a los líquidos y a los gases incluye Fis JORGE J ORGE HUA HU AYT YTA A
Un fluido es toda sustancia que puede desplazarse facilmente ( escurrirse) y que puede cambiar de forma debido a la acción de pequeñas fuerzas.
Por tanto el el término fluido incluye a los líquidos y a los gases incluye Fis JORGE J ORGE HUA HU AYT YTA A
LÍQUIDOS Y GASES: ALGUNAS COMP COMPARACIONES ARACIONES
LÍQUIDO
GASES
Incompresibles
Compresibles
Fuerza de cohesión débil entre moléculas
Cohesión nula
Volumen constante constan te
Volumen variable
Adoptan forma del contenedor Fluyen con facilidad
Idem Idem
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Densidad En la materia ya sea en estado sólido, líquido o gaseoso podemos aplicar el concepto de densidad: “masa por unidad de volumen”
p
m V
Unidades SI: kg/m3 Fis JORGE HUAYTA
[p] = [m][L]-3
Densidades de algunas sustancias (kg/m3) Aire Helio Hidrógeno Agua dulce Hielo Agua salada Alcohol
1,29 0,18 0,09 1 000 917 1 030 806
Densidad de la sangre: 1,05 g/cm3 Densidad del sebo: 0,94 g/cm3
Aluminio Cobre Hierro Plomo Oro Mercurio Madera
2 700 8 920 7 860 11 300 19 300 13 600 373
Densidad del plasma sanguíneo: 1,03 g/cm3
Fis JORGE HUAYTA
PRESION
Fis JORGE HUAYTA
PRESIÓN Se denomina presión al cociente entre el módulo de la fuerza normal F aplicada sobre un cuerpo y el área “ A” sobre la cual se aplica esa fuerza .
p
F A
p
dF dA
La presión es una cantidad escalar que cuantifica la fuerza perpendicular a una superficie.
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Ejemplo:
A Super f icie A de contacto
B
mg El bloque A ejerce una fuerza normal (perpendicular) sobre el área A del cuerpo B. Esa fuerza, que es el peso mg, produce una presión igual a:
p
mg A
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De la definición se desprende que: a) Con una misma fuerza se puede ejercer distinta presión b) La presión es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional al área c) Distintas fuerzas pueden producir misma presión d) La presión es una magnitud escalar
Esta componente genera presión
Esta componente no genera presión Fis JORGE HUAYTA
Dimension y unidades A
Si la fuerza es constante: p
F A
En SI: 1 Pascal = 1 Newton/metro2 1 Pa = 1 N/m2
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F
Equivalencias Las unidades más usadas para medir la presión son: 1 pascal (Pa) = 1,013x10 5 atm 1 atmósfera (atm) = 760 torr 1 mm de Hg = 1 torr 1 libra /pulgada 2 (psi) = 6,90x103 Pa 1 bar = 105 Pa
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Ejemplo El corazon impulsa sangre a la aorta a una presion de 100 mmHg . Si el area de la seccion transversal de la aorta es 3 cm2. ¿Cual es la fuerza media ejercida por el corazon sobre la sangre que entra en la aorta?
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Solucion p
p
F A
F p A
100 mmHg
1,013 x10 5 Pa 100 mmHg * ( ) 760 mmHg
3 cm2=3x10-4 m2
F 13328 ,95 Pa 3 x10 4 m 2
3,99 N
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13328 ,95 Pa
Ejercicio Durante el vuelo de un avión, un pasajero experimenta dolor de oído. Suponiendo que la presión en las trompas de Eustaquio permanece a 1,00 atm (como en el nivel del mar) y que la presión en la cabina se mantiene a 0,900 atm, determine la fuerza de la presión del aire sobre el timpano, suponiendo que este tiene un diámetro de 0,800 cm.
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PRESION ATMOSFERICA
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Presión atmosférica Es la presión debida a la fuerza que ejerce el peso de la atmósfera. Como atmósfera entendemos el aire, el vapor de agua y, otros gases y vapores que flotan sobre la superficie de la tierra. En condiciones normales la presión atmosférica a nivel del mar equivale a 1,013 x 105 Pa = 1 atmósfera
Fis JORGE HUAYTA
Presión atmosférica La presión atmosférica cambia debido a factores climáticos como la temperatura y la humedad. Tambien cambia con la altitud, h
ph
p0 e
h0
en este caso p0 = 1 atm y h0= 8,6 km: Fis JORGE HUAYTA
HIDROSTATICA Fluidos en reposo
Fis JORGE HUAYTA
Hidrostatica Estudia fenómenos y aplicaciones posibles que se desprenden de los fluidos en reposo ( líquidos y gases), fundamentalmente las variables presión y densidad
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Presión en fluidos F y j
ˆ
p A 0 h
p 0 A( j ) mg ( j ) pA ( j ) 0 ˆ
p
mg
p A
p
ˆ
mg A
gh
ˆ
p 0
p 0
La presión p, a una profundidad h, debajo de la superficie, de un líquido abierto a la atmósfera es proporcional a h. Fis JORGE HUAYTA
Presión en fluidos P A 0
“La presión en el
interior de un liquido aumenta linealmente con la profundidad”
p
p 0
h
ρ g h
mg
P A Fis JORGE HUAYTA
Ecuación fundamental de hidrostática Presión en un punto es igual al peso de la columna de fluido de base la unidad sobre dicho punto más la presión existente en la superficie libre. Sólo depende de h altura de dicha columna
p=po + ρgh
Puntos a la misma cota en el seno de un fluido poseen la misma presión Fis JORGE HUAYTA
Presion en fluido
La presion de fluido estatico no depende de la forma, masa total, o area superficial del liquido
Pr esion
Peso
mg
gV
Area
A
A
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gh
Presion en fluido Todos los puntos que se encuentran a la misma profundidad dentro de un fluido está sometidos a la misma presión.
P a = P b ˂ P c
a
b c Fis JORGE HUAYTA
EJERCICIO ¿Por qué se coloca en alto las bolsas de suero?, ¿la altura depende de la edad del paciente?
Fis JORGE HUAYTA
Ejercicio Se coloca una canula en una arteria ancha y se utiliza una solucion salina de 1300 kg/m3 de densidad como fluido manometrico, ¿Cuál es la presion de sangre (presion manometrica) si la diferencia de alturas entre los tubos manometricos es de 0,67 m
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SOLUCION La presion de la sangre en la arteria es
p man
g h
Por dato ρ = 1300 kg/m3;
h=0,67 m
Reemplazando p man
1300 kg / m 3 9,8 m / s 2 0,67 m
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8535 ,8 Pa
Ejercicio Algunas personas experimentan molestias al oido al subir en un ascensor a causa del cambio de presion. Si la presion detrás del timpano no varia durante la subida, la disminución de la presion exterior da lugar a una fuerza neta sobre el timpano dirigida hacia fuera, a) Cual es la variación de la presion de aire al subir 100 m en el ascensor?, b) ¿Cuál es la fuerza neta sobre el timpano de area 0,6 cm2? (Densidad del aire a 20ºC es 1,20 kg/m3) Fis JORGE HUAYTA
SOLUCION a) Sabemos que . p = patm + pman haciendo p
Reemplazando p
p po entonces p
p man
gh
. 1,20 kg / m 3 9,8 m / s 2 100 m
1176 Pa
b) F neta A = 0,6 cm2 = 6x10-5 m2 p
F A
F p A
1176 Pa 6 x10 5 m 2
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0,071 N
Ejercicio Un barril de roble cuya tapa tiene un área de 0,20 m2, se llena con agua. Un tubo largo y delgado, con área transversal de 5,0x10-5 m2 se inserta en el agujero en el centro de la tapa y se vierte agua por el tubo. Cuando la altura alcanza los 12,0 m, la tapa del barril estalla. ¿Cuál es el peso del agua en el tubo? ¿Cuál es la fuerza neta del agua sobre la tapa del barril?
Fis JORGE HUAYTA
Rpta: 5,88+20260 = 20266 N
Canulación
Presiones manométricas (en mmHg )
LEY DE PASCAL
Fis JORGE HUAYTA
Presion aplicada a un liquido: Ley de Pascal
“La presión ejercida en un punto de un liquido , se transmite por el en todas direcciones con la misma intensidad”. Fis JORGE HUAYTA
Ley de Pascal “La presión aplicada a una parte de un fluído
confinado se transmite sin disminución a todas las partes del fluído”
p2 = p1
Fis JORGE HUAYTA
F 2
F 1
A2
A1
Aplicaciones del Ley de Pascal
Elevador hidraulico
Freno hidraulico Fis JORGE HUAYTA
Ejercicio ¿Cuanto vale la fuerza ejercida sobre la muestra de la Figura en la prensa hidráulica mostrada?
Fis JORGE HUAYTA
Rpta. 15000 N
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Fis JORGE HUAYTA
El principio de Arquimedes El principio de Arquímedes dice que si un objeto se sumerge en un fluido, éste ejerce sobre él una fuerza de flotación hacia arriba igual al peso del fluido que el cuerpo desplaza.
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Principio de Arquimedes F y ( j ) ˆ
F y j ˆ
P A 0
p 0 A ( j ) p 0 A j ˆ
ρ g V j ˆ
F y j ˆ
h
mg ( j ) pA j
ˆ
ˆ
(p 0
ˆ
ρ a g u a g h ) A ( - j ) ˆ
ρ o b j e t o g V j ˆ
ρ a g u a g V ( - j ) ˆ
mg F y
W
P A Fis JORGE HUAYTA
objeto
ρ a g u a g
V
Principio de Arquimedes F empuje
F y
w
objeto
ρ a g u a g V s u m e r g i d o
“Si un objeto se sumerge en un fluido, este ejerce
sobre él una fuerza (de flotación o empuje) de magnitud igual al peso del fluido desplazado”.
Fis JORGE HUAYTA
Principio de Arquímedes
F empuje
gV sumergido j
“Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe
un empuj e ver tical
, igual al peso hacia ar r iba
el líquido desplazado” En magnitud,
F empuje
gV desplazado Fis JORGE HUAYTA
Fuerzas y el Principio de Arquimedes En general:
F y
w
objeto
ρ a g u a g V s u m e r g i d o
F y = Peso – Empuje
Caso especial: objeto en equilibrio F y = 0
w
objeto
ρ a g u a g V s u m e r g i d o Fis JORGE HUAYTA
Algunos flotan otros se hunden
Hay tres posibilidades: • Si el peso del objeto es mayor que el empuje (a) este se hunde hasta llegar al fondo del recipiente • Si es igual al empuje (b), permanecera ”entre dos aguas” • Si es menor que el empuje (c), el cuerpo saldra a flote y emergera del liquido reduciendose el empuje hasta hacerse igual al peso. Fis JORGE HUAYTA
Peso aparente Peso (aparente) = Peso (real) – Empuje
wa = w - E
Al suspender un cuerpo en un dinamometro, el peso medido por el aparato es menor cuando el cuerpo esta sumergido Fis JORGE HUAYTA
Ejercicio 1.Un recipiente de un litro esta completamente lleno de plomo. Su masa es de 10,0 kg . Se sumerge en agua, entonces la fuerza de flotación sobre el es: 9,8 N
2. Se sumerge dos bloques de tamaño idéntico en agua. Uno es de plomo y el otro, de aluminio. ¿Qué puede afirmar respecto a la fuerza de flotación sobre ambos bloques? La fuerza de flotación sobre ambos bloques son las mismas 3. Indique si es verdadero o falso la siguiente expresión. Cuando un objeto se sumerge dentro de un fluido, la presión en la cara superior es menor que la presión en la cara inferior entonces existe una fuerza neta llamada fuerza de flotación sobre el bloque de parte del fluido. Verdadero
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Ejemplo Un bloque plano de hielo flota en el lago de agua dulce. ¿Qué volumen minimo debe tener para que una mujer de 45,0 kg pueda pararse en ella sin mojarse los pies? ρhielo=920 kg/m3
Solucion h: hielo, m: mujer, a: agua; y considerar que prácticamente el bloque esta
completamente sumergida
wh
wm E
gV h
mm g
h
gV h
a
de donde,
V b
mm a
0,563 m b
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3
Ejercicio La densidad del hielo es 920 kg/m3 y del agua de mar 1025 kg/m3. ¿Qué fraccion del iceberg esta sumergido?
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Solucion E = w
En equilibrio: gV s
agua
gV
hielo
V s
hielo
920
V
agua
1025
Es decir, el 89,8% del iceberg esta sumergido
Fis JORGE HUAYTA
0,898
Fis JORGE HUAYTA
Porque los insectos, como el zapatero, no se hunde en el agua? Puede correr libremente por la superficie del agua • Su masa ligera • La geometria de sus patas y • La alta tension superficial
Fis JORGE HUAYTA
Tensión superficial: consideraciones • La tension superficial actua como una
pelicula en la interface entre la superficie del agua y el aire sobre ella. • Las moléculas de agua por debajo de la superficie, son atraidas por otra y aquellas que estan en la superficie hacia el interior de su volumen. • La atracción sobre las moleculas tiende a minimizar la superficie que envuelve al volumen.
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Tensión superficial Se define en general, como la fuerza que hace la superficie (la membrana que se menciona antes) dividida por la longitud del borde de esa superficie. (OJO: no es fuerza dividida por el área de la superficie, sino dividida por la longitud del perímetro de esa superficie).
F 2l Fis JORGE HUAYTA
Determinacion de γ Al alambre de peso w1 se le cuelga un cuerpo de peso w2 2 L γ
F
w
w1
w
2
M g
La condición de equilibrio para la membrana es: w
F γ
w
γ 2 L
w
Mg
2 L
2 L
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Tenemos un objeto y una Interfase liquido gas
Soltamos al objeto sobre un liquido
Vemos que el sistema se encuentra en equilibrio. Por tanto: F (Y ) F cos (
w F
w
perimetro) cos
w
perimetro
Para un objeto dado w/perímetro = k , por tanto el producto γcos β debe ser constante e igual a k si el equilibrio es vertical La modificación de γ o de β conducirá a un cambio del equilibrio original y, consecuentemente, a la generación de nuevos equilibrios caracterizados por otras relaciones w/perimetro Fis JORGE HUAYTA
Tensión superficial γ( N/m) Petroleo Agua a 20°C
0,0289 0,0756 0,0728
Agua a 60°C Agua a 100°C Agua jabonosa Aceite de olivo Glicerina Mercurio
0,0662 0,0589 0,0250 0,0320 0,0631 0,4650
Agua a 0ºC
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Otra forma …
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Tension superficial
Se define el coeficiente de tension superficial como el trabajo que hay que realizar para aumentar la superficie en una unidad dW
W
dA
A
γ depende de la temperatura y de la
naturaleza del liquido
Fis JORGE HUAYTA
… Tensión superficial Es decir. Tensión superficial, se puede expresar también como, la energía necesaria para aumentar el área superficial de un líquido.
La superficie de un líquido se comporta como una membrana o barrera • Esto se debe a las desiguales fuerzas de atracción entre las moléculas y la superficie •
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Caracteristicas de la fuerza de tension superficial • Tangente a la superficie de la interface • Se opone a la fuerza deformante tendiendo siempre a
disminuir el area de la interface • Se aplica en todo el perimetro de la superficie deformada • Depende fundamentalmente, de la naturaleza de las superficies en contacto.
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Tension superficial y la gota de agua
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Tension superficial y la burbuja La tensión superficial del agua posee la necesaria tensión de pared para la formación de burbujas de agua La tendencia a minimizar la tensión de pared lleva a las burbujas a su formación esférica. Tratan de minimizar la superficie para un volumen dado
Fis JORGE HUAYTA
Fis JORGE HUAYTA
TENSION SUPERFICIAL Y TEMPERATURA
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Variación de la tensión superficial con la temperatura (relación empírica)
γ
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Ejemplo a) La pata de un insecto parado en el agua (Fig.1) forma una depresión de radio r = 2 mm y ángulo θ = 47º . ¿Que peso soportara esta depresión? (γ = 0,0727 N/m) b) ¿Cuál es la masa del insecto, suponiendo que esta siendo sostenido por igual sobre las seis patas?
Fig 1
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Solucion a) w γ = 0,0727 N/m = 7,27x10 -2 N/m r =2mm = 2x10 -3m θ =40º =40º
Fuerza Vertical/Longitud Vertical/Longitud a lo largo del borde de la la presión es γcos θ por lo tanto, tanto, la fuerza vertical total total que soporta el peso de la pata es w
2 r c os
Reemplazando w
2 x3 ,1416 x 2 x10 3 x7 ,27 x10 2 x cos 40º
Fis JORGE J ORGE HUA HU AYT YTA A
7 ,0 x10 4 N
Solucion b) El peso total del insecto es wtotal
6w
6 x7,0 x10 4
42 ,0 x10 4 J
: y su masa :
mtotal
wtotal
42 ,0 x10 4
g
9,8
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4,3 x10
4
kg
LAS FUERZAS DE COHESIÓN Y ADHESIÓN
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La cohesion Se define como la fuerza de atracción entre partículas (moléculas que forman los líquidos) de la misma clase. • Si tenemos dos partículas de forma aislada como en la siguiente figura, cada una de ellas se verá afectada por una fuerza que tiende a juntarlas y aproximarlas entre sí. •
La cohesión: capacidad de permanecer juntas que tienen ciertas las moléculas de la misma clase.
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La adherencia La adherencia se define como la atracción mutua entre superficies de dos cuerpos de diferentes clases puestos en contacto. Cerca de cuerpos sólidos tales como las paredes de una vasija, canal o cauce que lo contenga, la superficie libre del líquido cambia de curvatura de dos formas distintas a causa de la adherencia y cohesión La adhesión: tendencia de permanecer juntas que tienen ciertas moléculas de diferentes clases.
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- Fuerzas
de adhesión que unen las moléculas a la superficie.
La forma del menisco en la superficie de un líquido: Si las fuerzas adhesivas son mayores que las fuerzas de cohesión, la superficie del líquido es atraída hacia el centro del contenedor. Por ello, el menisco toma forma de U.
Si las fuerzas de cohesión son mayores que las de adhesión, el menisco se curva hacia el exterior.
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Origen de la curvatura Existen dos tipos de fuerzas: •
Entre las moléculas del líquido - Fuerzas de cohesión
• Entre
las moléculas del líquido y las paredes del vaso (sólido) - Fuerzas de adhesión
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Menisco La curvatura de la superficie del liquido debido a las fuerzas de cohesión o adherencia se llama menisco.
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Dos posibilidades: Menisco concavo
Menisco convexo
• Menisco convexo, La fuerza actuante entre las moléculas del líquido es mayor que que la fuerza actuante entre éstas y las paredes del vaso (F c > F a ) Hg • Menisco concavo, Las fuerzas intermoleculares dentro del líquido son menores que las fuerzas que actúan entre éstas y las paredes del vaso (F c < F a ) H 2O Fis JORGE J ORGE HUA HU AYT YTA A
Meniscos cóncavo y convexo Agua (Fc < Fa) Mercurio (Fc > Fa)
Líquidos que mojan
Líquidos que no mojan
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CURVATURA Y ANGULO DE CONTACTO
Fis JORGE J ORGE HUA HU AYT YTA A
Angulo de contacto Es el angulo “que contiene el liquido”. Se forma entre
la superficie del solido y la tangente a la interfase liquido-gas en el punto de contacto entre las tres fases (pasando por el liquido).
Fis JORGE HUAYTA
Fis JORGE HUAYTA
CAPILARIDAD
Fis JORGE HUAYTA
Capilaridad Es la tendencia de los liquidos a penetrar en poros o aberturas pequeñas. Habilidad de un tubo delgado para succionar un líquido en contra de la fuerza de gravedad
.
Por ejemplo: • el ascenso en el suelo del agua desde las capas mas profundas, • el de un liquido en papel secante, • el ascenso o descenso de un liquido en tubo de vidrio muy estrecho (capilar). Fis JORGE HUAYTA
Capilaridad
¿Cuándo ocurre? Las fuerzas intermoleculares adhesivas (entre el líquido y el sólido) son más fuertes que las fuerzas intermoleculares cohesivas (entre el líquido). Fis JORGE HUAYTA
Capilaridad Efecto de la tensión superficial
F cos
wl r 2 l gh
2 r cos
h
2 cos
gr
l
Fis JORGE HUAYTA
h
2 cos
gr
Capilaridad Cuanto más pequeño sea el diámetro del tubo capilar mayor será la presión capilar y la altura alcanzada. γ : tensión superficial
h
2 cos
gr
interfacial θ : ángulo de contacto ρ : densidad del líquido g : aceleración de la gravedad r : radio del tubo
Fis JORGE HUAYTA
Capilaridad
h
- h AGUA < 90°
líquidos que mojan
MERCURIO > 90°
líquidos que no mojan Fis JORGE HUAYTA
h
2 cos
gr
Efecto de la capilaridad Las plantas usan la capilaridad para succionar agua a sus sistemas.
Produce el ascenso de un líquido en un capilar, haciendo que la savia ascienda por los pequeños capilares, como en los grandes arboles
h
2 cos gr
l
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Ejemplo Calcular la elevación del agua que se puede producir por capilaridad en un conducto de radio 0,02 mm. (Este es el radio típico de los conductos del xilema o sistema para el transporte de agua en las plantas ). ρagua= 1000 kg/m3; γagua= 0,073 N/m
Fis JORGE HUAYTA
Solucion Sabemos por capilaridad
h
2 cos gr
Angulo de contacto es Para hmax → = 0º …Muy pequeña Reemplazando h
2 x0,073 x cos 0º 3
1000 x9,8 x(0,02 x10 ) Fis JORGE HUAYTA
0,74 m
Ejercicio Verifique que en capilares de 1 µm de diámetro con una presión de succión 1,5x103 hPa, le corresponde una altura de columna de agua de 15 m. (1 hPa = 1,5 atm)
Fis JORGE HUAYTA
Efectos de la tension superficial LEY DE LAPLACE
Fis JORGE HUAYTA
Ley de Laplace Relaciona la diferencia de presiones entre ambas caras de una membrana elastica o una pelicula liquida cerrada, con la tension superficial γ de la sustancia que forma la superficie.
Fis JORGE HUAYTA
Ley de Laplace para una gota esfera liquida • Considerando una membrana esferica o una esfera llena de un fluido, la
pared de la membrana ejerce una fuerza de tension superficial, que depende del perimetro de la pared y esta asociada con la membrana como un todo. • La presion interior (lado concavo) es pi y la exterior (lado convexo) es po. • La fuerza total hacia la izquierda sobre el hemisferio debida a la tension superficial es el producto de la tension superficial por la longitud de la circunferencia del hemisferio, es decir: F •
Las fuerzas normales a la superficie representan las fuerzas debidas a la diferencia de presion, la fuerza total es F
•
2 r
( pi
p o ) r 2
En equilibrio, ambas fuerzas han de contrarrestarse: 2 p 2 r ( pi p o ) r
2
para una gota
Fis JORGE r HUAYTA
PRESION EN UNA BURBUJA
Fis JORGE HUAYTA
Ley de Laplace para una burbuja esferica Para una pompa o burbuja esférica existen 2 superficies, una interior y otra exterior, como las paredes son muy finas, puede suponerse que: r int = r ext
Entonces: entre los puntos 2 y 3: p3 p2 entre los puntos 1 y 2: p2 p1
2
r 2 r
Para una pompa esférica existen 2 superficies, una interior y otra exterior, como las paredes son muy finas, puede suponerse que: p3 p1
4 r
Fis JORGE HUAYTA
Aplicación de Ley de Laplace El modelo de membrana esférica es aplicable a cavidades del cuerpo (alvéolos pulmonares, ventrículos del corazón). Consiste en imaginar la membrana formada por dos hemisferios, cada uno de los cuales se encuentra en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas contrarias.
Fis JORGE HUAYTA
Aplicación de Ley de Laplace
La figura muestra los alveolos en el extremo de un bronquiolo, la presión en el interior de los alveolos es pi, la presión en el fluido de la cavidad pleural es po, la cavidad pleural envuelve todo el pulmon Fis JORGE HUAYTA
Ley de Laplace y alveolos Los alveolos pueden considerarse como pequeñas esferas con diminutas entradas. Asi podemos utilizar la Ley de Laplace pi
po
2 r
r ( pi
po )
r p
2
Para el caso de los alvéolos, la presión externa p0 corresponde a la presión del líquido de la cavidad pleural. Fis JORGE HUAYTA
Ejemplo ¿Cuál es la presión dentro de un alveolo hinchado hasta un radio de 0,08 mm si la tensión superficial del fluido que lo reviste es 0,04 N/m (pext = 1 atm = 1,013x105 N/m)
Fis JORGE HUAYTA
Solucion La diferencia de presión entre el interior y exterior del alveolo, es 2 pint pex t r Reemplazando pint
pex t
2 x0,04 8 x10
5
103 Pa
La presion dentro del alveolo pint sera: pint
p ex t 10 3
1,013 x10 5 Fis JORGE HUAYTA
10 3
1,023 x10 5 Pa
Ejemplo Un alvéolo tipico de radio 10-4 m. La tension superficial es 0,05 N/m. a) ¿Cual es la diferencia de presion entre el interior y exterior del alveolo?. b) Hay una fuerza normal hacia afuera en todos los puntos de la superfície del alvéolo. Hallar la suma de los módulos de estas fuerzas Fis JORGE HUAYTA
Solucion a) Δ p
La diferencia de presion entre el interior y exterior del alvéolo es: p
2
0,10 N / m
R
10 4 m
1000 N / m 2
b) F La fuerza normal en todos los puntos de la superficie del alveolo esta dado por: F
p A
Como A = 4πr 2. Obtenemos F
4 r 2 ( p)
4 (10 4 m) 2 (1000 Pa) Fis JORGE HUAYTA
1,256 x10 4 N
¿ TENSIOACTIVOS ?
Fis JORGE HUAYTA
Tension superficial
Fis JORGE HUAYTA
Tension superficial + detergente
Fis JORGE HUAYTA
Tension superficial H2O
H2O
A
H2O + detergente
H2O
C
B
Fis JORGE HUAYTA
D
Tensioactivos Son sustancias que al disolverse en un determinado liquido, inciden sobre la tensión superficial del mismo modificando el coeficiente de tensión superficial del sistema.
Fis JORGE HUAYTA
Tensioactivos en los pulmones Los pequeños saquitos de aire de los pulmones, los alveolos se expansionan y contraen unas 15000 veces al dia en un adulto, A través de la membrana de los alveolos se produce el intercambio de oxigeno y de dióxido de carbono. La tensión en las paredes se debe tanto al tejido de la membrana como a un liquido que contiene una lipoproteína tensioactiva. Durante la expiración, la presión pleural po aumenta, por lo cual Δ p disminuye, al mismo tiempo, la contracción muscular reduce el radio de los alveolos, si r como Δ p disminuye y γ permanece constante, la ecuación de equilibrio r(pi – po ) = 2γ no se cumple y los alveolos se aplastarían, ya que la fuerza interior debido a las paredes seria mayor a la fuerza debido a la diferencia de presión.
Fis JORGE HUAYTA
Tensioactivos en los pulmones
La naturaleza resuelve el problema con un agente tensioactivo haciendo que la membrana se haga muy elástica. • Durante la inspiración las moléculas se separan y la tensión superficial aumenta al igual que r Δ p. • Durante la expiración, las moléculas se deslizan las unas al lado de las otras y la tensión superficial disminuye, junto con r Δ p. • Asi el tensioactivo sirve para cambiar la tensión superficial de modo que se mantenga el equilibrio. •
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Tensioactivos Durante la inspiración los alvéolos se hinchan, p0 disminuye y ( p) aumenta. Si crecieran tanto R como ( · p) los alvéolos explotarían si fuese constante. La tensión superficial se ajusta por la presencia de un líquido tensioactivo cuyas largas moléculas se separan. Durante la expiración R disminuye, p0 aumenta y ( p) disminuye por lo que los alvéolos tienden al colapso, entonces las moléculas del tensioactivo se alinean una al lado de la otra provocando el descenso necesario de la tensión superficial. Fis JORGE HUAYTA
Surfactante oTensioactivo Surfactante (agente de superficie activa) o Tensioactivo El tensioactivo es el agente que en contacto con el agua modifica su tensión superficial (disminuyendolo) como los detergentes Las soluciones de tensioactivos resultan ser activas al colocarse en forma de capa monomolecular adsorbida en la superficie entre las fases hidrofílicas e hidrofóbicas. Esta ubicación "impide" el tráfico de moléculas que van de la superficie al interior de líquido en busca de un estado de menor energía, disminuyendo así el fenómeno de tensión superficial. Propiedades: •Actúan como detergentes •Son espumantes •Poseen capacidad solubilizante •Son emulsionantes •Actúan como dispersantes Fis JORGE HUAYTA
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HIDRODINAMICA: Dinamica de fluidos
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FLUJO
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Flujo •
Un flujo es estable o laminar si cada partícula en el fluido sigue una trayectoria uniforme.
•
Un flujo es turbulento cuando es irregular y con regiones en las que hay torbellinos.
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FLUJOS Y REGIMENES
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Clases de flujos y regimenes i) En funcion del caudal Q y velocidad de flujo: •
Flujo estacionario o permanente (Q – constante): - Uniforme (velocidad de flujo constante) - No uniforme:
* Acelerado (velocidad creciente) * Retardado (velocidad decreciente)
•
Flujo variado (Q- variable)
ii) En funcion del Regimen de flujo: • •
Flujo laminar Flujo turbulento Fis JORGE HUAYTA
FLUJO ESTACIONARIO
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Flujo estacionario En un flujo estable la velocidad del fluido en cada punto permanece estable. • El flujo es irrotacional, si ninguna parte del fluido tiene momento angular. •
fluido ideal : – Incompresible – Sin viscosidad
densidad constante sin fricción interna
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FLUIDO IDEAL
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Caracteristicas del fluido ideal F lujo estable, en cualquier punto fijo la velocidad no
cambia con
el tiempo…ver el humo que sale de un cigarro F luj o incompr esible, si ρfluido no cambia con la posicion y el
tiempo
F luj o no-viscoso, no hay fuerza tangenciales entre capas. Rayleigh anoto que en un fluido ideal una nave en propulsion no podria avanzar… pero una vez puesta en movimiento la nave no necesitaria propulsion …
F lu jo ir r otacional, todos los movimientos del fluido no tienen
movimiento rotacional
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REPRESENTACION DE FLUJO
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Linea de corriente • Cada porcion de fluido sigue una linea de
corriente • Linea de corriente es el camino que un pequeño elemento de fluido toma como flujo • Velocidad es siempre tangente a la trayectoria seguida por el elemento de fluido • Dos lineas de corriente nunca pueden intersectar. Si asi fuera el elemento al llegar a la interseccion tendria simultaneamente dos velocidades distintas, que es imposible. Fis JORGE HUAYTA
Tubo de flujo Conjunto de lineas de flujo que forman un tubo de flujo que actua como conducto. El fluido no puede entrar ni salir salvo en los extremos
Al aplicar al tubo de fluido contornos que consisten en lineas de corriente tal que al aumentar el area de seccion eficaz, que se indica por un mayor espaciamiento entre lineas de corriente, la velocidad disminuye Fis JORGE HUAYTA
Este no es un flujo ideal
L as lineas de corr iente en un car r o
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ECUACION DE CONTINUIDAD
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Ecuacion de continuidad A : área de seccion; v : velocidad média en la seccion; m :
masa de fluido que pasa por unidad de tiempo;
: densidad del fluido. Cantidad de masa de fluido que pasa por el area de seccion A 1 en un tiempo Δt es: m1 = 1.A1.v1 Δt Cantidad de masa de fluido que pasa por el area de seccion A 2 en un tiempo Δt es: m2 = 2.A2.v2 Δt Admitiendo-que:
•
líquido incompresíble ( 1 =
2)
flujo permanente (caudal constante) Para un Δt debe cumplirse que: m1 = m2; luego se obtiene: •
A1.v1
A2 .v2
Si llamamos Caudal,o Gasto: Q=A v entonces Q1 = Q2 Fis JORGE HUAYTA
Ec. Continuidad Si fluido es incompresible 1 =
•
2
En caso de que líquido sea compresible... 1 A1v1 =
2 A2v2
Ec. Bernoulli •
Según ec. continuidad, rapidez de flujo de un fluido puede variar a lo largo de las trayectorias del fluido.
•
La presión tambien puede variar.
•
Depende de : – Altura – Presión – Rapidez de flujo
OJO: Flujo estable de un fluido incompresible sin viscosidad!!!
Principio de Continuidad
m1
A1v1 t
m2
A1 v1 A2 v2
A2 v2 t
Ecuación de continuidad
El producto de la rapidez del fluido por el área que atraviesa, es constante en todos los puntos.
A 1 v 1
A 2 v 2
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Ejemplo Una arteria de 3 mm de radio esta parcialmente bloqueada con plaquetas, en la region estrecha el radio efectivo es 2 mm y la velocidad media de la sangre 50 cm/s. Hallar la velocidad media de la sangre en la region normal
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Solucion De la ec. de continuidad A v 2
r v
Aef vef 2
r ef v ef
v
r ef
2
2
r
v ef
Reemplazando v
22 3
2
50 cm / s
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22 ,2 cm / s
TEOREMA DE BERNOULLI
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Ecuacion de Bernoulli Valido solo para fluidos ideales. Asumiendo que el movimiento del fluido esta gobernado solo por la presion y fuerzas gravitatorias, aplicando la 2da ley de Newton, F = ma, llegamos a la ec. de Bernoulli: p1 p
1 2 1 2
2 1
v
v2
gy1 gy
p 2
1 2
2
v2
gy 2
constante
Existen tres principales variables en la ecuacion de Bernoulli: presion, velocidad y elevacion Fis JORGE HUAYTA
Ec. Bernoulli p1
1 2
2 1
v
gy1
p2
1 2
v22
gy2 v 2
“El trabajo efectuado por el fluido
p2 A2
circundante sobre un volumen unitario del fluido es igual a la suma de los Flujo cambios de E cinética y E potencial por unidad de volumen que v 1
ocurre durante el flujo”.
y 2
p1 A1
y 1
gy1 + ½ v12 ~ E p y E c para la masa entre 2 puntos
Ecuacion de Bernoulli
X
E= p + ρ gh + 1/2 ρ v2
3) : densidad del liquido ( kg/m E : Energia total de un liquido/vol g : aceleracion de gravedad ( 9,8 m/s2) h : altura de columna de liquido p : presion estatica (Pa) v : velocidad de flujo (m/s)
Hidrodinámica del fluido para h =const . Cambios de presión llevan a movimiento del liquido De la ecuación de Bernoulli
Presión [Pa] Densidad [kg/m3] Velocidad [m/s]
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Ecuacion de Bernoulli
Ecuacion de Bernoulli En cualesquiera dos puntos de una linea de corriente: p1
1 2
2 1
v
gy1
p2
1 2
1
2
v2 2
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gy2
Punto de estancamiento En cualquier cuerpo por el cual hay un flujo de fluido, existe un punto de estancamiento, donde los fluidos fluyen por encima (derecha) y por debajo (izquierda) del cuerpo La linea de division (linea de corriente de estancamiento) termina en el punto de estancamiento. La velocidad disminuye conforme el fluido se aproxime al punto de estancamiento. La presion en el punto de estancamiento es la presion de un flujo de fluido desacelerado hasta la velocidad cero por un proceso sin friccion. Fis JORGE HUAYTA
Casos especiales de ec. de Bernoulli i) Si el fluido es estatico v
0
y la elevacion (desnivel) es constante p2
p1
g y1
y2
ii) Si la velocidad de un elemento de fluido aumenta , en el viaje a lo largo de una linea de corriente horizontal, la presion del fluido decrece
p1
1 2
2 1
v
p2
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1 2
2
v2
Ejemplo En una arteria, se ha formado una placa arterioesclerotica, que reduce el area transversal a 1/5 de su valor normal, ¿en que porcentaje disminuira la presion en este punto? Suponer: presion arterial 13289 Pa, velocidad normal de la sangre 0,12 m/s, densidad de la sangre 1050 kg/m3
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De la ec de Bernoulli: p
Solucion 1
v2
2
gh
const
Situemos un punto 1 en la zona donde la arteria tenga un radio normal, y un punto 2 en la zona donde se ha formado la placa arterioesclerotica Supongamos que ambos puntos estan al mismo nivel; es decir h1= h2
En estas condiciones se cumple que p1 Es decir
1
v1
2
p1 p2
2
1
p 2
1 2
(v 2
2 2
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v2
2
2 v1 ) …………. (1)
Solucion Por otro lado, dado que suponemos que no existen hemorragias, esto es que toda la sangre que pasa por 1 debe pasar por 2, se cumple la ec de continuidad A1 v1
Como
A2
1 5
A1
v2
A2 v2
5v1 …………. (2)
Reemplazando (2) en (1) y teniendo en cuenta que v1=0,12 m/s p1
p 2
12
v1
2
12 1050 k g / m 3 (0,12 m / s ) 2
181,4 Pa
Finalmente, el porcentaje de disminución de presion, resulta % p
p1 p2 p1
100
181,4 13289
Fis JORGE J ORGE HUA HU AYT YTA A
100 1,4 %
Ejercicio A menudo menudo se dice a los niños que eviten pararse muy cerca de un tren que se mueve a alta velocidad porque pueden ser succionados por el tren. ¿Esto es posible?. Explique su respuesta respuesta analizando le ecuación de Bernoulli en la Figura mostrada. El punto A representa la zona mas cercana al tren y el e l punto B la zona mas alejada.
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Los Spray y la ec.de Bernoulli Comprimiendo la goma, sobre el fluido se crea un area ar ea de baja presion debido debido a la alta alta velocidad del aire, el cual cual “jala” al fluido
salir hacia arriba
Fis JORGE J ORGE HUA HU AYT YTA A
“Acercamiento" de la cortina de ducha
CORTINA
FRIO
CALIENTE
LENTO
RAPIDO
ALTA Presion
BAJA Presion
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Pelota de Ping Pong ¿Porque la pelota de ping pong trata de regresar al centro del chorro? ¿Que fuerzas son actuantes en la pelota cuando no esta centrado en el chorro?
Teams
n
¿Como la pelota escoge la distancia sobre la fuente de chorro? Fis JORGE HUAYTA
r
Preguntas …?
Fis JORGE HUAYTA
GRACIAS …
Fis JORGE HUAYTA
Ejercicios 1. Si en 1 mm2 existen 65000 capilares y si suponemos que ocupan el 50% de la superficie en un corte a traves de la dentina en la zona próxima a la pulpa, que radio tiene un capilar? (1,56 μm) 2. La densidad de un liquido A es 900 kg/m3 y la de B es 1450 kg/m3. Si se mezclan estos dos liquidos de manera que sus volúmenes estén en relación inversa a sus densidades. Calcular la densidad de la mezcla. 3. ¿Si un frenillo oprime con una fuerza de 27,37 N una zona de área 4,54 mm2, que presión ejerce sobre la superficie del diente? (6,77x10+6 Pa) 4. A diferentes presiones dentro de los capilares de la dentina tienen le corresponden los flujos con valores de -1,95x10 −5 m3 /s, 2,51x10−5 m3 /s y asumiendo que el capilar en la dentina se deja describir como un cilindro de radio 1,56 μm, y que existen 65000 capilares, cual es la velocidad media del liquido correspondiente a cada caso. (-39 m/s, 50,3 m/s). 5.-Un frasco cubico de metal, vacio de 10 cm de lado y de 2 N de peso, flota en el agua ¿Cuál es la altura de la parte sumergida, si el frasco contiene 500 cm3 de aceite de densidad relativa igual a 0,8?. 6.-Hallar el empuje que sufre un cubo de 3 cm de arista sumergida parcialmente en agua con su cara inferior a 2 cm de profundidad. 7. ¿En base a la ecuación de Bernoulli estime en cuanto baja la presión frente a la boca de un capilar si la densidad del aire es 1,256 kg/m3 y la velocidad de soplar 3,21 m/s? (6.49 Pa)
Ejercicios 8.-Supongamos que un catéter se inserta en la aorta, la arteria más grande del cuerpo, para medir la presión y velocidad sanguínea local (que resultó ser 1,4x104 Pa y 0,4 m/s), así como para ver el interior de la arteria. Si el diámetro interior de la aorta se halla que es 2 cm y una región de la aorta se encuentra con un depósito debido a la arteriosclerosis, donde se reduce el diámetro efectivo en un 30%, encontrar la velocidad de la sangre a través de la región estrecha y el cambio de la presión arterial en esa región. Asumir que la sangre es un fluido ideal y de densidad 1060 kg/m3 Tension superficial y capilaridad
1. Un gusano 4 cm de largo se coloca sobre la superficie del agua. Suponiendo que no se moja . Cual debe ser el peso que ha de tener para que flote (tensión superficial del agua 0,0686 N/m). 2. En un generador de humo utilizado para crear efectos en una fiesta transforma un aceite cuya tensión superficial es de 0,03626 N/m en una llovizna de gotas de 25 x10-4 mm de diametro. Calcular la presión en el interior de una gota de liquido.