Nama
: Andi Antonious Siahaan
Nim
: 03031181520014 03031181520014
Shift
: Kamis, 13.00-15.00
Kelo Kelom m ok
:2
Bilangan Prandtl 1.
Bilangan tak Terdimensi
Dalam analisis dimensional,.satuan tak berdimensi adalah satuan yang tidak memiliki unit fisis melainkan hanyalah bilangan..Bilangan itu pada umumnya didefinisikan sebagai produk atau rasio atau satuan yang memiliki unit. Satuan tak berdimensi tidak memiliki unit unit fisis yang berhubungan.. Namun Namun kadang-kadang penulisan rasio unit yang saling meniadakan. .Satuan tak berdimensi digunakan secara luas dalam bidang matematika, bidang matematika,.fisika,.teknik .dan ekonomi dan ekonomi dalam kehidupan sehari-hari.. 2.
Penemu Bilangan Prandtl.
Pada awal abad kedua puluh, . bidang bidang hidrodinamika teoritis dan hidrolika eksperimental sudah sangat berkembang.dan dilakukan upaya-upaya untuk menyatukan keduanya..Pada tahun 1904 tahun 1904 sebuah makalah klasik disampaikan oleh seorang Profesor Jerman,.Ludwig (1857-1953) merupakan seorang ahli dibidang mekanika fluida, .yang memperkenalkan konsep lapisan batas fluida ( fluid boundary layer ) yang meletakkan dasar-dasar bagi penyatuan aspek teoritis dan eksperimental dari mekanika fluida. . Gagasan Ludwig Prandtl menyatakan bahwa untuk suatu aliran di dekat sebuah batas padat terbentuk sebuah lapisan fluida yang tipis (lapisan batas) dimana gesekan sangat penting,.namun di luar lapisan ini .fluida yang berprilaku lebih banyak menyerupai fluida tanpa gesekan. .Konsep yang relatif sederhana ini memberikan dorongan pada penyelesain konflik antara ahli hidrodinamik dan ahli hidrolik eksperimental.. Ludwig Prandtl secara umum diterima sebagai pendiri mekanika fluida modern (Munson: 2014). . Ludwig Prandtl dalam teorinya mengenai mekanika fluida dengan pemikiran serta penelitian yang telah dilakukannya dilakukannya sehingga .ia dapat menunjukkan bahwa efek gesekan dalam fluida yang sedikit kental dibatasi oleh lapisan tipis yang ada di dekat permukaan benda..Lebih jauh lagi, Ludwig Prandtl menyusun beberapa teori yang melibatkan topik mekanika fluida..Lapisan batas diperkenalkan pertama kali oleh Ludwig Prandtl pada tahun 1904 saat berlangsungnya kongres matematika internasional ketiga ( The Thrid International Mathematics Congress) Congress) di Jerman..Konsep ini dipresentasikan oleh Ludwig Prandtl dengan dengan waktu yang sangat singkat hanya dalam waktu 10 menit dan mampu menjawab permasalahan-permsalahan yang yang terjadi dimana hidrodinamika yang hingga akhir abad 19 tidak terpecahkan yakni D'Alembert's yakni D'Alembert's Paradox
3. Pengertian
Bilangan Prandtl merupakan perbandingan antara ketebalan lapis batas kecepatan dengan ketebalan lapis batas termal. Bilangan Prandtl (Pr) merupakan sifat-sifat fluida saja dan hubungan antara distribusi suhu dan distribusi kecepatan. Bila bilangan Prandtlnya lebih kecil dari satu, gradien suhu di dekat permukaan lebih landai daripada gradien kecepatan, dan bagi fluida yang bilangan Prandtlnya lebih besar daripada satu gradien suhunya lebih curam daripada gradien kecepatan. (Mahatma, 2013). .Bilangan Prandtl dinyatakan dengan persamaan: .
Pr=
μCp k
(1)
Keterangan: = Viskositas kinematik (m2/s) . Cp= Kalor spesifik fluida fl uida pada tekanan tetap kJ/kg.K K = Konduktivitas Konduktivitas thermal W/m.K Pr = Pr =
V η.Cp η.Cp = Re a Pe
=
(2)
Keterangan: Pr = Bilangan Prandtl (tak terdimensi) . Pe = Bilangan Peclet (tak terdimensi) . Re = Bilangan Reynolds R eynolds (tak terdimensi) . V = Viskositas kinematis (m2/jam) . A = Penyerapan Penyerapan panas/thermal panas/thermal diffusivity (m diffusivity (m2/jam) . = Viskositas dinamis (kg/mjam) . Cp= Panas spesifik spes ifik (kcal/kgoC) . = Koefisien perpindahan panas panas konduksi konduksi (kcal/m jamoC). Bilangan Prandtl juga bisa dicari berdasakan suhu dengan mengacu kepada Tabel Properties Tabel Properties Of Air At Atmospheric Preasure. Preasure .. Nilai Nilai bilangan Prandtl Pr andtl berkisar pada nilai nilai 0.01 untuk logam cair, 1 untuk gas, 10 untuk air dan 10000 10000 untuk untuk minyak berat.Difusivitas kalor akan berlangsung dengan cepat pada logam cair (Pr <<1) dan berlangsung lambat pada minyak (Pr>>1). .Pada umumnya nilai bilangan
Prandtl ditentukan menggunakan tabel sifat zat. (Mahatma, 2013). Berikut beberapa nilai bilangan Prandtl: . Tabel 1. Rentang Nilai Bilangan Prandtl Untuk Fluida
Cairan
Pr
Logam cair
0,004-0,03
Gas
0,7-1,0
Cairan Organik Ringan
5-50
Minyak
50-100000
Gliserin
2000-100000 .
. (Sumber: Mahatma, (Sumber: Mahatma, 2013) 2013) 3.1.
Karakteristik Karakteristik Umum Lapisan Batas
Lapisan Batas didefinisikan sebagai daerah aliran yang tipis di dekat permukaan dimana aliran diperlambat oleh pengaruh gesekan antara permukaan dengan aliran. Pengaruhgesekan, .dinyatakan oleh tegangan geser ( shear stress s tress τ), tersebut disebabkan adanya velocity gradient yang sangat besar. .Sedangkan velocity gradient muncul gradient muncul akibat adanya kondisi tidak slip sl ip (no-slip ( no-slip condition) condition) dimana kecepatan fluida tepat diatas permukaan adalahnol. .Dengan demikian tegangan geser mencapai harga maksimumnya pada permukaan dan semakin menjauhnya jarak dari permukaan maka velocity gradient semakin gradient semakin mengecil sehingga pengaruh tegangan geser dapat diabaikan. .Salah satu parameter lapisan batas yang penting adalah local skin-friction coefficient yang yang menunjukkan besaran tak berdimensi dari tegangan geser pada permukaan. .Jarak dari permukaan hingga suatu tempat di dalam medan aliran dimana pengaruh tegangan geser dapat diabaikan didefinisikan sebagai tebalan lapisan batas (boundary ( boundary layer thickness), thickness), posisi dimana efek tegangan geser yang dapat diabaikan dinyatakan oleh suatu kondisi kecepatan alirannya yakni dengan besar nilai telah mencapai 0,99. . 3.2.
Klasifikasi Lapisan Batas
Pengklasifikasian lapisan batas dalam dalam hubungannya hubungannya terhadap aliran terbagi terbagi menjadi tiga daerah yakni lapisan batas laminar,.daerah transisi dan lapisan batas turbulen..Pembagian mengenai fenomena-fenomena aliran di dalam lapisan batas
laminar,.daerah transisi dan lapisan batas turbulen yang akan dijelaskan secara terperinci sebagai berikut:.
Gambar.3.1..Lapisan Batas Laminar,. Laminar,.Daerah Transisi,. Transisi,.dan Lapisan Batas
Turbulen di. di. dalam Lapisan Batas. (Sumber: . Mahatma, Mahatma,.2013) 2013).
Pada lapisan batas laminar,.aliran atau lapisan fluida ( fluid layers) layers) yang bergerak secara halus antara satu sama lainnya atau dengan kata lain lapisan l apisan batas laminar memiliki streamline streamline yang saling paralel satu dengan yang lainnya. Pengaruh gesekan yang timbul akibat velocity gradient diakibatkan diakibatkan oleh viskositas fluida itu fluida itu sendiri,.sehingga perpindahan massa dan momentum antara aliran fluida terjadi dalam tingkat molekular saja..Sedangkan pada lapisan batas aliran turbulen, gerakan molekul fluida yang acak .menyebabkan terjadinya fluktuasi kecepatan (baik pada arah paralel maupun tegak lurus terhadap setiap aliran). . Fluktuasi kecepatan pada arah tegak lurus aliran menyebabkan perpindahan massa dan momentum,.sehingga perpindahannya perpindahannya terjadi dalam jumlah yang sangat besar antar lapisan fluida..Hal inilah yang menyebabkan tegangan geser pada lapisan batas turbulen lebih besar jika dibandingkan pada lapisan batas laminar yang disebabkan oleh perpindahan massa dan momentum. .Dengan kata lain tegangan geser di dalam lapisan batas tidak hanya dipengaruhi oleh viskositas fluida itu sendiri,.karena viskositas fluida berharga konstan di seluruh medan aliran fluida, melainkan oleh Reynolds Shear Stresses Stresses atau turbulent stresses stresses sendiri
merupakan besaran yang menunjukkan fluktuasi kecepatan molekul fluida tersebut.. Pada lapisan batas aliran turbulen,.efek reynolds stresses terhadap stresses terhadap tegangan geser lebih besar jika dibandingkan pada lapisan batas la minar..Akan tetapi terdapat suatu lapisan aliran yang sangat tipis di dekat permukaan dimana fluktuasi kecepatan pada arah tegak lurus yang terhadap permukaan sehingga dapat diredam..Lapisan
aliran
ini
disebut
viscous
sublayer ..Di
dalam
viscous
sublayer tegangan geser hanya hanya diakibatkan oleh viskositas viskositas aliran saja namun velocity gradient cukup besar yang menyebabkan tegangan geser geser pada permukaan untuk lapisan batas turbulen lebih besar dibandingkan lapisan batas laminar. . 4.
Pengaruh Angka Prandtl Dalam Perpindahan Panas Pada Suatu Benda Bulat.
Aliran fluida yang mengenai suatu benda bulat yang diam akan terjadi gesekan antara dinding benda dengan fluida disekelilingnya. Didekat permukaan benda bulat tersebut terjadi perubahan-perubahan kecepatan aliran dan hal ini diterangkan oleh lapisan batas. .Studi numerik dengan metode beda berhingga memberikan bahwa tebal lapisan batas naik seiring dengan kenaikan sudut θ dari titik stagnasi dan kecepatan juga semakin naik. .Separasi aliran terjadi pada θ= 111° 111°. Besar yang terjadi pada proses perpindahan panas dari fluida sekeliling ke benda bulat tergantung dengan angka Prandtl (Pr), semakin naik angka Prandtl maka perpindahan panas semakin naik dan tebal tebal lapisan batas termal semakin turun.. Aliran fluida disekitar sekeliling suatu benda bulat atau bola banyak dijumpai dalam bidang teknik dan begitu juga perpindahan panasnya dari sekeliling atau sebaliknya. Hal ini terjadi pada proses ketika bola jatuh, butiran liquid keluar dari nosel ke atmosfer dengan asumsi butiran liquid pejal dan terjadi pendinginan butiran urea dalam menara pendinginan. Karakteristik pada suatu aliran di dekat dinding bola sangat diperlukan untuk mengetahui drag sehingga didalam perencanaan bidang teknik peralatan dapat dirancang dengan dengan lebih baik.. Aliran disekitar benda bulat sesungguhnya adalah aliran tiga dimensi. Untuk mengetahui karakteristik aliran tiga dimensi memerlukan persamaan yang lebih
banyak pada persamaan momentum tiga dimensi. dimensi. Oleh karena geometri bola maka bola merupakan bentuk aksisimetris (∂/∂ Φ=0) sehingga hal tersebut dapat dipelajari secara dua dimensi. Tekanan pada bagian belakang bola adalah yang paling rendah bila dibandingkan dengan di depan bola. Oleh karena tekanan tetap rendah dan hampir konstan, biasa disebut pressure drag yang mana besarnya sekitar 90% dari total drag di daerah ini. Sisanya 10% disebabkan oleh skin-friction drag yaitu gesekan antara aliran dan dinding. Sebagian besar skin-friction drag dihasilkan pada dinding bagian depan dimana lapisan batas kecil dan gradien kecepatan pada permukaan bola besar. Untuk menghitungnya maka perlu penyelesaian persamaan persamaan lapisan batas yang terperinci. Dalam lapisan batas, tekanan statis dan kecepatan aktual tergantung ter gantung dari geometri penampang aliran. Ada beberapa variabel yang dapat masuk dalam persamaan momentum atau lapisan batas, selain komponen kecepatan, diantaranya angka Reynolds, kekentalan dan tekanan. Dua variabel yaitu angka Reynolds dan kekentalan telah diberikan oleh Maged untuk bola tidak pejal (liquid ( liquid drop) drop) maupun benda bulat pejal. Angka Reynolds untuk memvariasikan kecepatan ekteriur dari fluida dan kekentalan untuk memvariasikan jenis fluida. Untuk angka Reynolds yang rendah telah dipelajari perpindahan panas untuk aliran nonsteady. Dalam solusi numerik skema beda berhingga sering kali digunakan. Persamaan lapisan batas yang mana komponen konvektif ∂u/∂ u/∂y didiskretisasi menjadi bagian-bagian unknown value. value . . Perpindahan panas dari fluida ke benda bulat atau sebaliknya dalam suatu proses pemanasan atau pendinginan adalah sesungguhnya problem unsteady apabila berhubungan dengan waktu. Disekitar benda bulat selain terjadi lapisan batas hidrodinamik terjadi te rjadi juga lapisan batas termal. Antara fluida yang letaknya dekat dengan dinding dan dengan dinding bola bola terjadi keseimbangan termal. Pada studi ini akan diberikan karakteristik aliran-aliran disekitar sebuah bagian bola yang menerima perpindahan panas dari fluida sekeliling dengan menggunakan sebuah asumsi diantaranya bilangan Reynolds tinggi (aliran laminer), aliran incompresible incompresible dua dimensi, aliran mantap ( steady flow). flow)..Pada bagian konvektif ∂u/∂ u/∂y didiskretisasi menjadi bagian known value dengan value dengan metode numerik implisit..Besar perpindahan panas dapat dihitung dengan mencari terlebih
dahulu profil temperatur yang digunakan pada proses. .Hasil studi numerik ini dapat memprediksi dari suatu karakteristik aliran ali ran disekitar sebuah benda bulat atau bola.. Hasil perhitungan untuk distribusi kecepatan dalam lapisan batas dapat kita lihat bahwa kecepatan naik dengan semakin naiknya θ. Kecepatan akan maksimum pada daerah sekitar 90° 90° oleh karena aliran ekteriur akan maksimum pada daerah tersebut. Kecepatan mulai menurunketika θ>90o dan profil pada θ= 103o merupakan profil kecepatan didekat daerah separasi. Tebal lapisan batas berkembang mulai dari titik stagnasi dan semakin naik dengan semakin naik θ (Kaprawi, 2008).
DAFTAR PUSTAKA
Kaprawi. 2008. Jurnal 2008. Jurnal Sains dan Teknologi Teknologi Emas. Emas . Vol 18(1): 49-50 Mahatma.
2013.
Prandtl
eprints.undip.ac.id/41150/3/BAB_II.pdf .
Number . (Diakses
pada
(Online). tanggal
September 2017). Munson, Bruce,. dkk. 2004. Mekanika 2004. Mekanika Fluida Jilid 1. 1. Jakarta: Erlangga.
8
