REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR DE LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL NÚCLEO TÁCHIRA - SEDE SAN CRISTÓBAL
ASIGNATURA: Fundaciones y Muros
TEORÍA DE PRANDTL (Actividad de Plataforma)
ALUMNA: Ruiz Martinez, Yessica Coromoto C.I. 19477006 SECCIÓN: IC – 09 -01D San Cristóbal, marzo de 2012
TEORÍA DE PRANDTL La teoría de Prandtl, 1921, fue desarrollada para un cuerpo rígido perfectamente liso, es decir, sin fricción, de ancho B y longitud sin límite, colocada en la superficie de un medio blando, homogéneo, isotrópico, semiinfinito y sin peso. Para aplicar la teoría al caso de fundaciones se supone una zapata rígida penetrando un suelo relativamente blando; para el caso de una zapata continua se muestran las tres zonas, que de acuerdo con la teoría de Prandlt se pueden definir tres zonas: Zona I: La fricción y adherencia provocada por la rugosidad base – suelo, generan un cuña rígida que actúa como parte del elemento estructural. Está en estado activo de equilibrio plástico de Rankine, en donde todas las superficies de falla son planos inclinados a 45 + ∅/2 con la horizontal y el esfuerzo principal mayor es vertical. Zona II: Zona plastificada por corte radial (planos radiales de falla desde los puntos a y b) y la superficie de curva correspondientes a espirales logarítmicas. Zona III: Zona plastificada empujada hacia arriba por el empuje pasivo provocado por la zona II, en donde todas las superficies de falla son planos inclinados a 45 + ∅/2 con la horizontal y el esfuerzo principal mayor es horizontal. En el momento de la falla, la cuña I empuja y aparta a las zonas II y III, lo que desarrolla resistencia al esfuerzo cortante a lo largo d e las superficies adef’ y bdc’f’.
Si se supone constante la cohesión, la resistencia al corte a lo largo de las superficies de falla se puede expresar como:
=
+
∅
Por lo que la capacidad ultima del suelo para cualquier suelo basado en la teoría Prandtl viene dada por la expresión:
=
+ ∅ − =
Se debe notar que para un suelo puramente friccionante, donde c=0, la capacidad de carga sería nula, lo que es imposible. En la realidad la zapata no es perfectamente lisa en el contacto suelo – fundación, casi nunca esa colocada en la superficie del terreno y el suelo no es homogéneo, ni isotrópico y mucho menos sin peso, estas discrepancias entre la teoría y la realidad motivaron a otros investigadores a hacer modificaciones para mejorara la aplicabilidad de la teoría al caso real de fundaciones de cualquier forma, superficie rugosa y colocada a cierta profundidad en el suelo. Reissner, en 1924, agrego un factor de corrección a la ecuación de Prandtl para tomar en consideración la resistencia al corte inducido por la sobrecarga, de la siguiente manera:
=
( + ) +
= + Donde y son factores de capacidad de carga dependientes únicamente del ángulo de fricción interna del suelo, de la siguiente manera:
= + ∅ = −
Sección Transversal ilustrado de la Teoría de Equilibrio Plástico de Prandtl
B
qult f’
45 – Φ 2 b
a
Zona en estado Activo
III
II
I
c’ d
Espiral logarítmica
f
45 – Φ/2
II Zona en estado plástico
45 – Φ/2
III Zona en estado pasivo
c
