1. Diketahui aturan dari tes masuk ke suatu SMP adalah jawaban benar diberi nilai 4, jawaban yang salah diberi nilai −2, dan tidak menjawab diberi nilai 0. Jumlah seluruh soal adalah 50. Berapakah jumlah soal-soal yang dijawab benar jika diketa hui nilai yang diperoleh 40 dan sepuluh soal tidak dijawab Jawab: Jumlah soal yang terjawab benar Jumlah soal = 50 Soal tidak terjawab = 10 Sisa soal = 50 – 50 – 10 10 = 40 Dari sisa 40 soal diperoleh skor 40, jadi ada soal yang terjawab benar dan salah. Misalkan jumlah soal yang terjawab benar sebanyak b dan jumlah jumlah soal yang terjawab salah sebanyak s. Dengan demikian: Jumlah soal benar + jumlah soal salah = sisa soal
⇒ b + s = 40 ⇒ s = 40 – 40 – b b ………. Pers. (1) Nilai jawaban benar + nilai jawaban salah = total nilai yang diperoleh
⇒ (b × 4) + (s × (−2)) = 40 ⇒ 4b + (−2s) = 40 ⇒ 4b − 2s = 40 ………. Pers. (2) Subtitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2)
⇒ 4b − 2s = 40 ⇒ 4b − 2(40 – 2(40 – b) b) = 40 ⇒ 4b – 4b – 80 80 + 2b = 40 ⇒ 6b – 6b – 80 80 = 40 ⇒ 6b = 40 + 80 ⇒ 6b = 120 ⇒ b = 120/6 ⇒ b = 20 Dengan demikian, jumlah soal yang dijawab benar sebanyak 20 soal. 2. Sebuah kantor berlantai 20 mempunyai 3 lantai berada di bawah tanah. Seorang karyawan mula-mula berada di lantai 2 kantor itu. Karena ada suatu keperluan, ia
turun 4 lantai, kemudian naik 6 lantai. Di lantai berapakah karyawan itu s ekarang berada? Jawab: Kantor memiliki 20 lantai di mana 3 lantai di bawah t anah. Itu artinya ada 17 lantai di atas tanah. Lantai di atas tanah dimulai dari lantai 1, lantai 2, lantai 3 dan seterusnya. Sementara 3 lantai di bawah tanah kita misalkan bertanda negatif, dimulai dari lantai – 1, lantai – 2, dan lantai – 3 (di mulai dari atas ke bawah). Untuk kasus seperti ini, apabila naik lantai berarti dijumlah sedangkan apabila turun lantai berarti dikurang. ■ Mulai-mula karyawan berada di lantai 2, kemudian ia turun 4 lantai , maka saat ini ia berada di lantai 2 – 4 = – 3 (lantai paling bawah). ■ Kemudian karyawan naik lagi 6 lantai, sehingga posisi dia sekarang adalah di lantai – 3 + 6 = 3. Dengan demikian, sekarang karyawan berada di lantai 3. 3. Sebuah bilangan jika dikalikan dengan lawannya kemudian dibagi dengan – 18, hasilnya adalah bilangan prima yang kurang dari 3. Tentukanlah bilangan-bilangan itu! Jawab: Bilangan prima yang kurang dari 3 adalah 2. Misalkan bilangan yang dimaksud adalah m. Jika bilangan tersebut dikalikan dengan lawannya (lawan dari m = – m) kemudian dibagi dengan – 18 hasilnya 2. Maka bentuk operasi hitungnya adalah sebagai berikut. (Bilangan m × lawan bilangan m)/( – 18) = 2
⇒ (m × ( – m))/( – 18) = 2 ⇒ ( – m )/( – 18) = 2 ⇒ – m = 2 × ( – 18) ⇒ – m = – 36 ⇒ m = 36 ⇒ m = 6 ⇒ m = 6 2
2 2
2 2
2
Jadi, bilangan yang dimaksud adalah 6. Bu Nisa memiliki persediaan 210 buku tulis. Ia membeli lagi 24 pak buku tulis. Setiap 1 pak berisi 10 buku tulis. Buku tersebut dibagikan kepada 5 tempat panti asuhan dengan jumlah yang sama. Banyak buku yang diterima setiap panti adalah.... Diket: persediaan buku = 210 buah beli buku = 24 pak 1 pak buku = 10 buku dibagikan = 5 tempat
Dit : Buku yang diterima? Jawab: 210 + 24 x 10 : 5 = \______ dahulukan yang kali = 210 + 240 : 5 \______ dahulukan jumlah bukunya = 450 : 5 = 90 buah Jadi , buku yang diterima setiap tempat panti adalah 90 buah 4. Santi membeli selusin gelas dengan harga Rp17.000,00 per gelas. Kemudian ia membeli 19 gelas lagi dengan harga Rp34.000,00 per gelas. Berapakah uang yang harus dibayarkan untuk gelas-gelas tersebut? Jawab:: Satu lusin gelas = 12 gelas Uang yang harus dibayarkan adalah sebagai berikut.
⇒ 12 × 17.000 + 19 × 34.000 ⇒ 12 × 17.000 + 19 × 2 × 17.000 ⇒ 17.000 × (12 + 19 × 2) ⇒ 17.000 × (12 + 38) ⇒ 17.000 × 50 ⇒ 850.000 Dengan demikian, jumlah uang yang harus dibayar Santi adalah Rp850.000. 5. Ivan ingin membeli sebuah mainan tetapi uangnya belum cukup. Mulai esok harinya Ivan menabung sebanyak Rp5.000,00 tiap hari, setelah 25 hari uang Ivan menjadi Rp225.000,00. Berapakah uang Ivan mula-mula? Jawab: Total uang Ivan = 225.000 Hasil tabungan selama 25 hari = 5.000 × 25 = 125.000 Maka uang mula-mula Ivan adalah sebagai berikut. Uang mula-mula = Total uang – Hasil tabungan
⇒ 225.000 – 125.000 ⇒ 100.000
Dengan demikian, yang Ivan mula-mula adalah Rp100.000,00. 6. Jumlah tiga bilangan bulat berurutan diketahui −12. Tentukan bilangan-bilangan itu. Jawab: 3 buah bilangan berurutan berarti antara bilanga pertama dan kedua memiliki selisih satu dan antara bilangan pertama dengan bilangan ketiga memiliki selisih dua. Misalkan bilangan pertama adalah n, maka bilangan kedua dan ketiga adalah n + 1 dan n + 2. Apabila jumlah ketiga bilangan berurutan tersebut adalah −12, maka bilangan itu dapat dicari dengan cara berikut. Bilangan pertama + bilangan kedua + bilangan ketiga = −12
⇒ (n) + (n + 1) + (n + 2) = −12 ⇒ n + n + n + 1 + 2 = −12 ⇒ 3n + 3 = −12 ⇒ 3n = −12 – 3 ⇒ 3n = – 15 ⇒ n = – 15/3 ⇒ n = – 5 Bilangan pertama = n = – 5 Bilangan kedua = n + 1 = – 5 + 1 = – 4 Bilangan ketiga = n + 2 = – 5 + 2 = – 3 Dengan demikian, bilangan-bilangan itu adalah – 5, – 4, dan – 3.
= 201720172017 × 2016201620162016 = 201620162016 × 2017201720172017..ℎ −
7. Diberikan dua buah bilangan yaitu
Jawab: Perhatikan bentuk berikut:
= 201720172017 × 2016201620162016 = 2017100010001 × 20161000100010001 = 201620162016 × 2017201720172017 = 2016100010001 × 20171000100010001 Berdasarkan diatas terlihat bahwa = , sehingga nilai dari − = 0 = 0 8. Bentuk sederhana dari Jawab:
4 − √ 15 − 4 + √ 15 = 4 − √ 15 − 4 + √ 15
= 4 − √ 15 − 4 + √ 1 5 4 − √ 15 − 4 + √ 15 =(4− √ 1 5)+(4+ √ 1 5)−2 4 − √ 15 4 + √ 15 = 8 − 2√ 1 6−15 =8−2.1 =6 100 – 99 + 98 − 97 + . .. + 2 − 1?
9. Berapakah hasil dari Jawab: Perhatikan pola berikut :
2 − 1 = 3 = 1 + 2 4 − 3 = 7 = 3 + 4 6 − 5 = 11 = 5 + 6 ... maka soal dapat dituliskan dalam bentuk
100 − 99 + 98 − 97 + ... + 2 − 1 = 100 + 99 + 97 + 96 + .. .+ 2 + 1 + 1 = 100100 2 = 5050
10. Manakah yang paling besar diantara dua bilangan ? Jawab: Ubah dan dalam bentuk berikut
5
dan , jika = 12 =
= 1 2 = 12 =144 = 5 = 5 =125 ℎ ℎ ℎ
