Fisica II Segundo Periodo

Catedrático: Ing. Villalta

Asignatura: Física II. Grupo teórico: #3

Presentado por: Miguel Ernesto Moreno Reyes German Ernesto Torres Salazar Roberto Pérez Pérez Franklin Mejía

ENTROPIA Y SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

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Ciudadela Don Bosco San Salvador,07 de mayo de 2014

El concepto de entropía esta relacionado con el nivel de desorden que tiene un sistema. Un ejemplo de ello es cuando se produce una expansión libre de gas: las moléculas tienen una mayor aleatoriedad de ocupar cierta posición y por tanto su probabilidad aumenta. La definición de entropía surgió para explicar el hecho que ciertos fenómenos termodinámicos solo suceden en una dirección o sentido: por ejemplo que un cubo de hielo de derrita en un vaso con agua en vez que del vaso de agua ya en equilibrio térmico se separen de forma espontánea el cubo de hielo y el agua caliente.

Un proceso reversible es aquel que se puede regresar de un estado final hasta un estado inicial, en la práctica ningún proceso en la naturaleza es reversible, esta es solo una idealización en un proceso infinitesimal para regresar a un estado original. Hay que notar que el cambio de entropía del sistema + el entorno en este proceso es cero. En cambio para un proceso irreversible no se puede aplicar directamente la ecuación; sino que debemos encontrar un proceso reversible cuya condición inicial y final coincida con el irreversible. Una conclusión del punto anterior es que el cambio de entropía nunca puede disminuir o ser negativa (otra forma de expresar la segunda ley de la termodinámica) entre el sistema+ el entorno. Además la entropía se encuentra vinculada con el desorden molecular por medio de la ecuación postulada por Boltzmann S=k ln w. Por tanto podemos decir que el Universo tiende a aumentar su entropía.

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

Definir el concepto de entropía.



Investigar el concepto de proceso reversible e irreversible



Expresar de forma matemática el cambio de entropía para un proceso reversible.



Encontrar un equivalente reversible para los procesos irreversibles: conducción de calor, expansión libre, proceso de mezclas y cambio de estado, para calcular el cambio de entropía.



Definir la Segunda ley de la termodinámica en función de la entropía.



Relacionar a la entropía con el desorden molecular.



Resolver problemas en base a la investigación.

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4

La entropía es una medida cuantitativa del desorden. En la termodinámica la entropía es la magnitud física que mide la parte de la energía que no puede utilizarse para producir trabajo. Es una función de estado de carácter extensivo y su valor, en un sistema aislado, crece en el transcurso de un proceso que se dé de forma natural. “ Si

un proceso irreversible ocurre en un sistema cerrado, la entropía S del sistemas siempre aumenta, nunca disminuye ”.

Si pensamos en un numero n de moléculas de gas presentes en el aire dentro de una habitación, y que la mitad de estas moléculas tienen vectores de velocidad de igual magnitud dirigidos hacia la izquierda y la otra mitad de las moléculas tienen vectores de velocidad de igual magnitud dirigidos hacia la derecha, estaríamos frente a una situación bastante ordenada. Sin embargo, la realidad es que las moléculas en un gas se mueven de manera azarosa y en todas las direcciones, colisionando unas con otras y cambiando sus velocidades, unas yendo más rápido que otras. Esta última situación se vuelve extremadamente desordenada e incontrolable. La entropía al inicio del experimento (cuando las moléculas se encuentran ordenadas) es baja, puesto que puede distinguirse entre las moléculas que están orientadas hacia la izquierda y las que están orientadas hacia la derecha. A medida que avanza el tiempo la entropía del sistema va aumentando ya que las moléculas comienzan a comportarse de manera azarosa y no puede distinguirse un orden definido. El símbolo S se utiliza para representar la entropía de un sistema, y definimos el cambio infinitesimal de entropía dS durante un proceso reversible infinitesimal a temperatura absoluta como:

dS 

dQ T

Para un proceso infinitesimal reversible

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5

Si se agrega un calor total Q durante un proceso isotérmico reversible a temperatura absoluta T, el cambio de entropía total S  S2  S 1 está dada por: S  S2  S 1 

Q T

Proceso isotérmico reversible

Podemos también generalizar la definición de cambio de entropía para incluir cualquier proceso reversible que lleva de un estado a otro, sea isotérmico o no. Representamos el proceso como una serie de pasos reversibles infinitesimales. Durante un paso típico, se agrega una cantidad infinitesimal de calor dQ al sistema a temperatura absoluta T. Luego sumamos (integramos) los cocientes dQ/T para todo el proceso: 2

S   1

dQ T

Los limites 1 y 2 se refieren a los estados inicial y final. Dado que la entropía es una medida del desorden de un sistema en un estado especifico, debe depender solo del estado actual del sistema, no de su historia. Cuando un sistema pasa de un estado inicial con entropía S 1 a uno final con entropía S2, el cambio de entropía S  S2  S 1 definido por la ecuación anterior, no depende del camino que lleva del estado inicial al final; es el mismo para todos los procesos posibles que conduzcan del estado 1 al estado 2 Algunas características asociadas a la entropía son los siguientes:  



La entropía se define solamente para estados de equilibrio. La entropía de un sistema en estado de equilibrio es únicamente función del estado del sistema, y es independiente de su historia pasada. La entropía puede calcularse como una función de las variables termodinámicas del sistema, tales como la presión y la temperatura o la presión y el volumen. La entropía en un sistema aislado aumenta cuando el sistema experimenta un cambio irreversible.

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Un proceso reversible es todo aquel cuya trayectoria entre los estados inicial y final se puede conocer y revertirse hasta su estado inicial, con modificación infinitesimal de las condiciones externas. Esto tiene lugar si todas las funciones de estado varían con infinita lentitud, manteniéndose el estado de equilibrio del sistema en todo momento. Los procesos reales, los procesos que verdaderamente se desarrollan en la naturaleza, son siempre termodinámicamente irreversibles.

Matemáticamente, el cambio de entropía total en cualquier ciclo reversible es cero:



dQ T

0

La unidad SI de entropía es J/K

Por tanto si la integral de una variable alrededor de cualquier trayectoria cerrada en un sistema de coordenadas es cero, entonces el valor de esa variable en un punto depende únicamente de las coordenadas del punto y no depende en absoluto de la trayectoria por la que se ha llegado a ese punto. Esta variable se conoce como variable de estado, significando que tiene un valor únicamente característico de ese sistema. Es importante hacer notar que dQ no es una diferencial exacta. Es decir, no existe una función Q, de la que dQ sea la diferencial. Se utiliza dQ para significar una cantidad de calor pequeña, no como una diferencial verdadera. Que la integral cerrada valga cero nos lleva a pensar que el valor de esa variable en un punto depende únicamente de las coordenadas del punto y no depende en lo absoluto de la trayectoria por la cual se ha llegado a ese punto.

A manera de ejemplo, se resolverán dos problemas de procesos reversibles: PROBLEMA 1: Un trozo de hielo cuya masa m es de 235 g se funde

(reversiblemente) a agua, permaneciendo la temperatura a 0ºC durante el 6


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proceso. ¿Cuál es el cambio de entropía del cubo de hielo? El calor de fusión del hielo es de 333 kJ/Kg. SOLUCION: Fundir el hierro reversiblemente significa que debemos poner el

hierro en un deposito térmico cuya temperatura supere los 0ºC es un cantidad diferencial, fundiéndose por lo tanto una pequeña cantidad de hielo (si después bajamos la temperatura del deposito en la misma cantidad diferencial el hielo fundido se congelará). Puesto que la temperatura es constante, Sagua  S hielo 



dQ

Sagua  S hielo 



dQ

T

T





1 T



dQ 

1

Q T Q

dQ  T T

Q  mL  (0.235Kg )(333kJ / Kg )  7.83 X 10 4 Sagua  S hielo 

Q T



7.83X 104 273K

 287 J / K

La respuesta anterior completa nuestro análisis de cambio de entropía del sistema, pero ahora consideraremos el cambio de entropía del entorno. En nuestro caso el entorno es el depósito térmico del que se extrae el calor para fundir el hielo. Por tanto, el cambio de entropía del depósito es igual en magnitud pero opuesto en el signo del hielo, o sea: S deposito   287 J / K

El cambio de entropía para el hielo + el deposito considerados juntos es cero. Esto es cierto para cualquier proceso reversible, porque cualquier incremento de calor +dQ que entre al sistema debe originarse de un incremento igual – dQ que salga del deposito PROBLEMA 2 (CONCEPTUAL): Un gas se expande de forma adiabática y

reversible. Calcule el cambio d entropía. SOLUCION: En un proceso adiabático, no entra ni sale calor del sistema. Por lo tanto, dQ= 0 y la entropía no cambia en este proceso reversible, ΔS=0. Todo

proceso adiabático reversible es de entropía constante. El aumento en el desorden debido a que el gas ocupa un volumen mayor es exactamente igual a 7


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la disminución en el desorden asociada a la disminución de temperatura y la reducción de las velocidades moleculares.

Un proceso irreversible es todo aquel que no puede revertirse desde su estado final hasta su estado inicial. Todos los procesos conocidos en el Universo son irreversibles. Todos los procesos están ligados a la entropía, de tal modo que si alguien afirmara que un proceso es reversible, él estaría sugiriendo que dicho proceso viola la segunda ley de la termodinámica. Sin embargo, pueden considerarse situaciones en las cuales los procesos cambian tan lentamente como para poder considerarlos reversibles. En este sentido, se asume que las variables de estado que definen al sistema experimentan cambios infinitesimales y que el proceso evoluciona a partir de una sucesión de estados de equilibrio. Para calcular el cambio de entropía en un proceso irreversible, tomamos ventaja del hecho de que la entropía es un estado variable. La diferencia de entropía entre los estados i y f es independiente de la trayectoria que elijamos de i a f. Todos los procesos irreversibles implican un aumento de entropía. A diferencia de la energía, la entropía no se conserva. La entropía de un sistema aislado puede cambiar pero, nunca puede disminuir.

La conducción de calor se da por el resultado de las colisiones moleculares. A medida que se calienta el extremo de un objeto, las moléculas se mueven cada vez más rápido. Cuando estas chocan con sus vecinas que se mueven más despacio, transfieren parte de su energía a estas ultimas aumentando con ello la velocidad de las mismas. Estas a su vez, transfieren parte de su energía a través de colisiones con moléculas aún más alejadas en el objeto. De este modo, la energía del movimiento térmico se transfiere por medio de colisiones moleculares a través de todo el objeto. 8


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La conducción de calor se produce solo si existe una diferencia de temperatura. Cuando dos cuerpos se ponen en contacto térmico y están a distintas temperaturas, ocurre un proceso irreversible puesto que no podemos definir una trayectoria del estado inicial de equilibrio al estado final. La manera en la que se puede idealizar este proceso para hacerlo de tipo reversible, es haciendo una conexión térmica entre los cuerpos por medio de un conductor térmico muy pobre. De ésta manera se garantiza que el calor fluya muy lentamente entre los cuerpos y que el estado del conductor térmico no cambie durante el proceso.

Fig1. Conducción del calor El cuerpo que tiene menor temperatura (frío) absorbe energía, y su entropía incrementa de acuerdo con la expresión Q / T 1. Al mismo tiempo, el cuerpo que tiene mayor temperatura (caliente) pierde energía, y su cambio de entropía está definido por la expresión – Q / T 2. Debido a que T2 > T1, el incremento de entropía del cuerpo frío es mayor que el decremento de entropía del cuerpo caliente. Por ello, el cambio de entropía del sistema es mayor que cero:

Es imposible que el cuerpo que tiene una menor temperatura ceda energía al cuerpo que está a una temperatura mayor, esto puede demostrarse utilizando la ecuación previamente descrita. Para el caso, podemos asumir que la energía que se transfiere es bastante pequeña, unos 8 J por ejemplo, y que la temperatura del objeto frío es de 273 K y la del objeto caliente de 373 K. Al operar con estos datos resulta: 9


Δs1(caliente) = Q / T 1(caliente) = 8 J / 373 K = 0.0214 J /K Δs2(frío) = Q / T 2(frio) = - 8 J / 273 K = - 0.0293 J / K El

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signo indica que cede

energía. Δs = Δs1(caliente) + Δs2(frio) = 0.0214 J / K - 0.0293 J / K = - 0.0079 J / K

Este resultado, el cual sugiere una perdida de entropía, es una violación de la segunda ley de la termodinámica e indica que la transferencia espontánea de energía de un objeto frío hacia otro caliente no puede ocurrir.

Por expansión libre entendemos la expansión no restringida de un gas dentro de un volumen El volumen total es evacuado

que es el volumen

más el volumen

A continuación se explicara detalladamente como es el proceso que se realiza para calcular e identificar la expansión libre de un gas: Vi a la temperatura inicial Ti, en un espacio separado por una división (membrana) de otra parte del mismo envase, donde hay otro espacio vacío, como se muestra en la figura 15.6. En forma repentina se rompe la membrana, de modo que el gas se expande irreversiblemente hacia la región vacía, hasta ocupar un volumen fina Vf. Se calculará el cambio de entropía del gas.

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Es evidente que el proceso no es reversible ni cuasiestático. El trabajo realizado por el gas contra el vacío es cero y como el envase está aislado, no hay transferencia de calor durante la expansión, es decir W = 0 y Q = 0. De la primera ley, se observa que el cambio en la energía interna es cero, por lo tanto . Como el gas es ideal, U depende sólo de la temperatura, por lo que se Ui = Uf puede concluir que Ti = Tf . Como el proceso es irreversible, no se puede usar directamente la ecuación 15.8 para calcular el cambio de entropía. Para hacer su cálculo, hay que imaginar un proceso reversible entre los mismos estados inicial y final. Uno simple que se puede elegir, es una expansión isotérmica reversible en la cual el gas empuja lentamente a un émbolo. Ya que T es constante en ese proceso, 9 se obtiene:

 

  ∫    ∫ 

Pero la integral de dQ es simplemente el trabajo realizado por el gas durante la expansión isotérmica desde Vi hasta Vf , entonces se obtiene:

  Como Vf > Vi , se concluye que ΔS es positivo y tanto la entropía como el desorden del gas aumentan por efecto de la expansión adiabática. Estos resultados también se pueden obtener de la ecuación 15.10, observando que Ti , por lo tanto ln Tf /Ti = ln 1 = 0. = Tf

En los cambios de estado, como la temperatura permanece constante mientras un delta de calor es aplicado para que se produzca el cambio fase, la entropía puede determinarse mientras se considere que el calor cedido o absorbido por el objeto es extremadamente pequeño y en cualquier momento puede regresarse a su condición inicial. 11


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Por lo tanto, la entropía para los cambios de fase, vaporización, fusión, solidificación, condensación, congelación o sublimación puede calcularse utilizando lo siguiente: Ecuación de entropía para procesos reversibles: Como la temperatura permanece constante: Integrando la expresión: Dado que (Q = mL) el cambio de entropía resulta: Es necesario aclarar que la entropía tiene unidades de [J/K] en el sistema internacional de unidades, por lo tanto, la temperatura se mide en escala absoluta.

Fig3. Cambios de estado

La entropía en procesos de mezclado o procesos calorimétricos puede analizarse pensando en un caso como el mostrado en la Figura 4, donde los bloques poseen temperaturas iniciales T 1 y T2 respectivamente. Para simplificar el análisis, supondremos que los bloques tienen la misma masa m y el mismo calor especifico c .

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Figura 4. Procesos de mezclado

Al quitar la barrera que separa a los bloques y ponerlos en contacto térmico, finalmente llegan a un estado de equilibrio y a una temperatura común T e. Este proceso es irreversible debido a que el sistema evoluciona a través de una serie de estados no equilibrados. Durante cada transformación la temperatura del sistema en cualquier tiempo no está definida puesto que diferentes partes del sistema están a diferentes temperaturas. Para hallar el cambio de entropía en este proceso irreversible es conveniente elegir una trayectoria reversible que conduzca al mismo estado final. Esto puede hacerse imaginando que la temperatura T 1, del primer bloque, es la temperatura inicial más baja y que ésta asciende a la temperatura T e por incrementos infinitesimales. En cada cambio de temperatura, entra al bloque una cantidad infinitesimal de calor dQ. De esta manera logra concebirse el proceso como reversible, dado que puede volverse a un estado anterior de temperatura T 1 cediendo la misma cantidad de calor dQ que en un inicio el primer bloque absorbió del segundo. Cada transferencia reversible de calor dQ puede expresarse como mc dT. Por lo tanto, el cambio de entropía para el primer bloque puede calcularse de la siguiente manera:

Utilizando el mismo análisis puede obtenerse el cambio de entropía para el segundo bloque:

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El cambio de entropía total resulta ser:

El hecho de colocar a los dos bloques en contacto térmico no produce ningún cambio en absoluto en el entorno, de modo que ΔS = 0 para el entorno. El

cambio de entropía total es siempre positivo. Esto nos permite concluir que la entropía del universo se incrementa en este proceso irreversible. Es importante notar que la última ecuación obtenida es valida únicamente cuando no ocurre una mezcla entre diferentes sustancias, puesto que el incremento de la entropía está relacionado con el incremento del desorden durante el mezclado. El resultado se aplica únicamente para dos fluidos idénticos.

De forma general la forma más general de la segunda ley en términos de la entropía indica lo siguiente: “ Si

en un proceso ocurre en un sistema cerrado, la entropía de dicho sistema aumenta para procesos irreversibles, y permanece constante para pocesos reversibles, nunca disminuye ”.

En otras palabras, no puede haber un proceso en el que la entropía total disminuya, si se incluyen todos los sistemas que participan en el proceso. Para los procesos reversibles, la entropía permanece sin cambio. Entonces el cambio de entropía del sistema es positivo y la del entorno es negativo y de igual magnitud, así que el total es cero. Para los procesos irreversibles, (es decir, para todos los procesos naturales), la entropía del total del sistema+ el entorno debe aumentar. Es posible que la entropía. Es posible que la entropía del sistema disminuya, pero la entropía del entrono siempre muestra un aumento de mayor magnitud, de modo que el 14


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cambio total en la entropía es siempre positivo. Ningún proceso natural puede mostrar jamás una disminución en la entropía total + el entorno. Los enunciados de la termodinámica en base a la definición de entropía son los siguientes: 1. 2. 3. 4.

Mientras más desordenado sea un sistema, mayor será su entropía. A mayor complejidad de un sistema, menor será su entropía. La entropía de un sistema aislado nunca disminuye. Para todo proceso natural, la entropía de un sistema aislado se incrementa. 5. Un ser vivo es un sistema abierto, no aislado, no equilibrado, complejo y de baja entropía. El concepto de entropía se consolidó por los esfuerzos ciertos personajes, a continuación se presenta la contribución que tuvo cada uno de ellos: 



"No existe un proceso cuyo único resultado sea la absorción de calor de una fuente y la conversión íntegra de este calor en trabajo". Este principio (Principio de Kelvin-Planck) nació del estudio del rendimiento de máquinas y mejoramiento tecnológico de las mismas. Sin este principio las maquinas térmicas no podrían trabajar. Clausius, ingeniero francés, también formuló un principio para la Segunda ley: "No es posible proceso alguno cuyo único resultado sea la transferencia de calor desde un cuerpo frío a otro más caliente". En base a este principio, Clausius introdujo el concepto de entropía.

Señale la respuesta correcta 1- ¿En cuales de los siguientes procesos el cambio de entropía es cero? Proceso adiabatico: En un proceso adiabatico como no existe transferencia de calor la variacion de entropias es cero. 15


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a) Isobarico b) Isotermico c) Adiabatico d) Isovolumetrico e) Ningunos de los anteriores, puesto que ∆S>0 en todos los procesos 2- ¿*Un mol de un gas ideal se encuentra originalmente a P 0, V0 y T 0. Se calienta el gas a volumen constante hasta 2 T 0, luego deja que se expanda a temperatura constante hasta 2 V0, finalmente se deja que se enfrié a presión constante hasta una temperatura T0.

a) b) c) d) e)

         

3- Un bloque de aluminio inicialmente a 80°C se introduce en un contenedor aislado de agua inicialmente a 25°C, poco después el sistema alcanza la temperatura de equilibrio de 31°C. A) Durante el proceso para el aluminio a) ∆Saluminio>0 b) ∆Saluminio=0 c) ∆Saluminio<0 B) Durante el proceso para el agua a) ∆Sagua>0 b) ∆Sagua=0 c) ∆Sagua<0 4- ¿Cuál de los siguientes enunciados es una consecuencia de la segunda ley de Termodinámica? a) El calor fluye solo de la temperatura alta a la baja b) Los objetos en contacto tienden a tener la misma temperatura c) Cualquier sistema que produzca orden a partir del desorden recibe necesariamente una acción externa. d) El calor fluye solo de la temperatura baja a la alta. 16


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Dadas las siguientes preguntas, razone la respuesta 1- Explique la relación entre desorden molecular, entropía y la segunda ley de la termodinámica Es muy extendido en la física definir a la entropía como una medida del desorden molecular de un sistema. Con esto nos referimos a que las posiciones de cada una de las moléculas determina el grado de entropía. Si es más dificil predecir las posiciones de las moléculas, este sistema tiene un alto grado de desorden y por ende su entropía es alta.

2- De los fenómenos siguientes; ¿Cuáles son reversibles? a) La rotura de una botella de refresco vacia b) El mezclado de un coctel c) Dar cuerda a un reloj d) Fundir un cubo de hielo en un vaso de té helado e) Quemar un leño f) Ponchar una llanta de automóvil 3- ¿Existen los procesos naturales que sean irreversibles? La difusión de un gas, la mezcla de dos líquidos, las deformaciones inelásticas de un cuerpo, las reacciones químicas, son procesos irreversibles.

4- De ejemplos en los que la entropía de un sistemas disminuye y explique porque no se viola la segunda ley de la termodinámica. La única forma de que la entropía de un sistema no aumente es insertándole energía, normalmente en forma de trabajo

1- Un gas ideal experimenta una expansión isotérmica reversible a 132°C. La entropía del gas aumenta en 46.2J. ¿Cuánto calor fue absorbido?

     

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2- Halle el calor absorbido y el cambio de entropía de un bloque de cobre de 1.22Kg cuya temperatura aumenta reversiblemente de 25°C a 105°C.

        ∫  ∫   ∫       (   )   

caluminio

3- Calcule el cambio de entropía total cuando 1.00Kg de agua a 30°C se mezclan con 1Kg de agua a 80°C

TE=55°C

        

    (   )            4- En la figura , supongamos que el cambio en la entropía del sistema al pasar del estado a al estado b a lo largo de la trayectoria 1 es +0.60J/K, determine el cambio de la entropía al pasar:

a) Del estado a al estado b a lo larga de la trayectoria 2 b) Del estado b al estado a a lo largo de la trayectoria 2 a)

              18


b)

19

  ⁄      ⁄

Ya que va en dirección contraria al literal anterior.

5- Un recipiente de 4 litros está dividido como se ve en la figura. Ambos gases estaña temperatura ambiente y presión atmosférica. La división se elimina y se deja que los gases se mezclen. Determine el cambio de entropía total.

     ⁄( )  ⁄  ⁄( )  

La entropía es una medida cuantitativa del nivel de desorden de un sistema. En un proceso termodinámico, indica cual es la cantidad de energía que no es aprovechada para producir trabajo.



Un proceso reversible es todo aquel cuya trayectoria entre los estados inicial y final se puede conocer y revertirse hasta su estado inicial, con modificación infinitesimal de las condiciones externas. Esto significa que a partir de su estado final puede regresar a su estado original. 19




20

El cambio de entropía para un proceso reversible se calcula de la 2

siguiente forma: S   1

dQ T

. Donde 2 y 1 (limites de integración) son los

estados inicial y final



El cambio de entropía es una variable de estado, es decir que no importa cual es el camino o trayectoria que origina al proceso. Únicamente depende de los puntos final e inicial. Por tanto se puede realizar varios procesos cuyas trayectorias sean distintas; pero si parten desde un mismo punto y terminan en un mismo punto su cambio de entropía es igual.



Un proceso irreversible es aquel que no puede revertirse o devolverse desde su estado final a su inicial. En la naturaleza realmente todos los procesos son irreversibles. Para calcular la entropía de dichos procesos, necesitamos encontrar otro proceso equivalente que tenga el mismo punto inicial y final, puesto que la entropía no depende de la trayectoria entre puntos. En un proceso irreversible la entropía puede cambiar, pero nunca puede disminuir.



Para la conducción de calor (aun siendo un proceso irreversible) se puede aproximar a un proceso reversible conectando ambos cuerpos con un mal conductor térmico, haciendo que la conducción sea muy lenta.



La entropía del cuerpo mas caliente será  perdida de calor) y el más frío

Q T 1

Q T 2

. Esto hace que

(el signo menos indica .

Por tanto no puede transferirse calor de un cuerpo a menor temperatura a uno de mayor temperatura, ya que violaria la Segunda Ley de termodinamica.



En la expansión libre, el proceso es adiabatico, puesto que Q=0 y no realiza trabajo sobre el sistema W=0. Sin embargo una aproximación es 20


21

la expansión isotérmica (el gas comienza con un volumen Vi menor y termina con un volumen Vf mayor). Usando la ecuación para los gases ideales W = nRT ln (V f / Vi) tenemos que el cambio de entropía es función de: 

En los cambios de estado, al existe un aumento de calor, pero la temperatura a la que sucede el cambio de estado es constante, lo cual nos permite sacar T de la integral teniendo la siguiente expresion: . Al integrar dQ y cambiarlo por la ecuacion Q= Lm se tiene que



Para los procesos de mezclado, la aproximacion reversible consiste en un incremento infinitesimal de temperatura del primer bloque (a menor temperatura) hasta la temperatura de equilibrio. Expresando dQ como mcdT y despues integrando se obtiene para el primer bloque:



La segunda ley de termodinamica plantea que la entropia total, es decir la entropia del sistema mas la entropia del entorno puede ser igual a cero o puede ser positiva (aumento de entropia); sin embargo esta ultima nunca puede disminuir o ser negativa.

Libros de texto consultados: 

Física Autores: Resnick, Halliday Edición: sexta o o

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o



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Capitulo 21

Física para Ciencias e Ingeniería Autores: Serway Edición: Quinta Edicion Capitulo 22 o o o



Física Universitaria Autores: Sears, Zemansky Edición: Onceava Capitulo 20 o o o

Paginas Web:   

http://es.wikipedia.org/wiki/Entrop%C3%ADa_(termodin%C3%A1mica) http://www.cec.uchile.cl/~roroman/pag_2/ENTROPIA.HTM http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/segundo/segundo.htm

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