Problem 1: Şekilde şematik olarak gösterilen vagonetin aksına 80 kN yük gelmektedir. Boyutlar şekil üzerinde verilmiştir. Değişken eğilme zorlanmasına maruz kalan aks St 50 çeliğinden yapılmıştır. Yatakların bulunduğu bölge ile faturanın geçiş bölgesinde yüzey işçiliği temiz olup mil yüzeyi çok ince parlatılmıştır. Fatura için çentik faktörü βf=1,5 ve işletme emniyeti katsayısı S =2,5 alınacaktır. Buna göre, a)
A-A ve B-B kesitlerindeki maksimum eğilme gerilmelerini hesaplayınız.
b)
Aks malzemesi için, verilen şartlara göre, emniyet gerilmesini bulunuz.
c)
Bu şartlar altında, aksın maruz kaldığı zorlanmalara dayanıp dayanamayacağı hususunu belirtiniz. Eğer tehlikeli bir durum varsa ne gibi önlemler alınabileceğini belirtiniz.
Vagonetin Aksı
Çözüm 1
a) Eğilme gerilmeleri A-A kesiti: Me1 = 160.40000 = 6400000 N.mm
.d13 .60 3 We1 21205 mm3 32 32 olduğuna göre
e1
M e1 6400000 301.8 N / mm2 We1 21205
B-B kesiti:
∑Mo = 0 Me2 = 40000 . 60 = 2400000 N.mm
We 2
.d 23 .(35) 3 4209.2 mm3 32 32
ve eğilme gerilmesi
e2
M e 2 2400000 570.2 N / mm2 We 2 4209.2
olmaktadır. b) Emniyet gerilmeleri A-A kesiti:
em1
d xb0 xb1 f xS
eşitliğinde, σd
= 250 N / mm2 (St 50 malzemesi için tablodan)
b0
= 0,80 (d = 60 mm çap için tablodan)
b1
= 1,0 [yüzey çok ince parlatılmış]
βf
= 1,0 (çentik yok)
S
= 2,5
olduğuna göre
em1
250 x0,80 x1 80 N / mm2 1x2,5
B-B kesiti: b0
= 0,85 (d = 35 mm çap için tablodan)
b1
= 1,0 [yüzey çok ince parlatılmış]
βf
= 1,5 (çentik faktörü – verilmiş)
S = 2,5
ve aynı malzeme olduğuna göre
em 2
250 x0,85 x1 56,66 N / mm2 1,5 x2,5
olarak bulunur. c) Bu şartlar altında aks, uygulanan yükü emniyetle taşıyamaz. Çünkü A-A kesitinde σe1 = 301,8 N / mm2 > σem1 = 80 N / mm2 ve B-B kesitinde σe2 = 570,2 N / m2 > σem2 = 56,66 N / mm2 olduğundan aks emniyetli değildir. Alınabilecek önlemler ise, 1. Boyutlar değiştirilebilir. (Örneğin çap büyütülür.) 2. Malzeme değiştirilebilir. Problem 2 Şekilde bir güç taşıyıcı milin şeması görülmektedir. Bu mil, sol taraftaki kayış kasnağı vasıtasıyla döndürülmekte ve enerjisini sağ ucundaki düz dişli çark yardımıyla diğer bir mile iletmektedir. Gerekli boyutlar ve kayış kuvvetleri ile dişli çarka etkiyen kuvvetler şekil üzerinde verilmiştir. Kayış kasnağının ağırlığı W = 140 daN dur. Dişli çarkın ve milin ağırlığını göz önüne almaksızın mildeki en büyük gerilmeyi hesaplayınız. (Mil çapını 50 mm alınız)
Çözüm 2 Düşey düzlemde
M
A
0
yardımıyla Ft x 950 – FBd x 750 – W x 250 = 0 FBd
8000 x950 1400 x250 9666,67 N 750
F
0
ve Y
yardımıyla FAd – W – FBd + Ft = 0
FAd = 9666,67 + 1400 – 8000 = 3066,67 N
Eğilme momentleri MeI = FAd x 250 = 3066,67 x 250 = 766667,5 N.mm MeB = Ft x 200 = 8000 x 200 = 1600000 N.mm
Yatay düzlemde:
M eşitliğinden
A
0
290.950 – FBy .750 + 720.250 = 0
FBy
2900 x950 7200 x250 6073,33 N 750
ve
F
X
0
eşitliğinden FAy = 7200 + Fr – FBy = 7200 + 2900 – 6073,33 = 4026,67 N Eğilme momentleri MeI = FAy x 250 = 4026,67 x 250 = 1006666,667 N.mm MeB = -Fr x 200 = -2900 x 200 = -580000 N.mm
Maksimum eğilme momenti
M e maksI
(766667,5) 2 (1006666,667) 2 1265368,26 N.mm
M e maksB
(1600000) 2 (580000) 2 1701881,3 N.mm
O halde en büyük eğilme momenti B noktasındadır, yani (Me)maks = (Me)maksB = 1701881,3 N.mm olmaktadır. Eğilme gerilmesi
e
M e maks .d / 32 3
32.1701881,3 80,26 N / mm2 .(60) 3
Burulma momenti Mb = (5400 – 1800) x (600 / 2) = 1080000 N.mm Burulma gerilmesi
b
16.M b 16.1080000 25,47 N / mm2 .d 3 .(60) 3
Böylece mildeki en büyük gerilme (bileşik gerilme)
eş e2 3. b2 (80,26) 2 3.(25,47) 2 91,59 N / mm2 olarak bulunur.
Problem 3: (2013 – 2014 Vize)
Çalışma şartları ve boyutları Şekilde verilmiş olan mil-kasnak sistemi için; a) Milin mukavemet kontrolünü yapınız. b) Eğilmeye göre deformasyon kontrolünü yapınız. c) Kritik hızı hesaplayarak sistemin çalışma bölgesini belirleyiniz. (Milin ağırlığını ihmal ediniz)
Cevap 3: Kesme
kuvveti
diyagramlarından maksimum
milin
ve da
moment
anlaşıldığı
ortasında
gibi
kasnağın
(merkezinin ) olduğu kesittedir. Buna göre : 𝑀𝑒𝑚𝑎𝑘𝑠 =
𝑊 𝐿 𝑊 × 𝐿 1000 × 250 × = = 2 2 4 4
𝑀𝑒𝑚𝑎𝑘𝑠 = 62500 𝑁𝑚𝑚 𝑊𝑒 = 𝜎𝑒 =
𝜋 × 𝑑 3 𝜋 × 253 = ≅ 1534 𝑚𝑚³ 32 32
𝑀𝑒𝑚𝑎𝑘𝑠 62500 = = 40,74 𝑁/𝑚𝑚² 𝑊𝑒 1534
Eğilme gerilmesi dinamik karakterdedir. Buna göre:
Dı D x
K b xK y Kf
Değişken zorlama için eğilme yorulma dayanımı σe(D) = 190 MPa Emniyet gerilmesi için boyut faktörü Kb = 0,8 Emniyet gerilmesi için yüzey faktörü Ky = 1 Çentik faktörü Kf = 1.5
D ı 190 x
0,80 x1 101,33 N / mm2 1,5 𝑃
7,5
𝑀𝑏 = 9550 × 𝑛 = 9550 × 1450 = 49,4 𝑁𝑚 ≅ 49367 𝑁𝑚𝑚 𝑊𝑏 =
𝜋×𝑑3 16
𝑀
𝜏𝑏 = 𝑊𝑏 = 𝑏
=
𝜋×253 16
49367 3068
≅ 3068 𝑚𝑚³
= 16,09 𝑁/𝑚𝑚²
Burulma gerilmesi statik karakterdedir. Buna göre:
ak ı ak x
K b xK y Kt
Statik zorlama için burulma akma gerilmesi τb(ak) = 140 MPa Emniyet gerilmesi için boyut faktörü Kb = 0,8 Emniyet gerilmesi için yüzey faktörü Ky = 1 Çentik faktörü Kt = 1.5 (Dinamik ve statik zorlamalar için çentik faktörü aynı kabul edilmiştir.)
ak ı 140 x
0,80 x1 74,67 N / mm2 1,5
Eğilme gerilmesi dinamik karakterde, burulma gerilmesi statik karakterde olduğu için : σeş1 = √σ𝑒 2 + 3𝜏𝑏 2 = √40,742 + 3 𝑥 02 = 40,74 N/mm² (Dinamik karakterde) σeş2 = √σ𝑒 2 + 3𝜏𝑏 2 = √02 + 3 𝑥 16,092 = 27,87 N/mm² (Statik karakterde) Eşdeğer toplam gerilme : σteş = 27,87 ± 40,74 N/mm²
g D
ı
ort 1 Ak ı S
27,87 40,74 1 101,33 74,37 S
S = 1,215
Sistemimiz 1,22 kat emniyetli olup şekil mukavemet sınırları içerisindeyiz. Deformasyon Kontrolü 𝐼=
𝜋×𝑑4 64
=
𝜋×254 64
= 19174,76 𝑚𝑚4
𝐹×𝐿3
1000×2503
𝑓𝑚𝑎𝑘𝑠 = 48×𝐸×𝐼 = 48×210000×19174,76 ≅ 𝟎, 𝟎𝟖𝟏 𝒎𝒎 𝑓𝑚𝑎𝑘𝑠 𝐿
=
0,081 250
1
≅ 3,23 × 10−4 ≤ 3000 = 3,33 × 10−4
Eğilme deformasyonuna göre herhangi bir sorun yoktur. 𝑔
9807 𝑚𝑚/𝑠²
𝜔𝑘𝑟 = √𝑓 = √
0,081
= 347
𝑟𝑎𝑑 𝑠
≅ 𝟑𝟑𝟐𝟐, 𝟕𝟒 𝒅𝒆𝒗/𝒅𝒌
1450 dev/dk < 3322,74 dev/dk olduğundan hızımız kritik altı bölgededir ve emniyetlidir.
Problem 4 Şekilde bir oyuk kama bağlantısı görülmektedir. Kamanın kesiti 18 mm x 5 mm ve uzunluğu 80 mm dir. Mil St 42 çeliğinden yapılmış olup çapı 65 mm dir. Göbek GG 26 ( Pez(em) = 50 N/mm² ) malzemesinden yapılmıştır. Temas yüzeylerindeki sürtünme katsayısı μ = 0,1 alınabilecektir. a) Mil n = 750 dev/dk ile döndüğüne göre bu bağlantının taşıyabileceği güç ne kadardır? ( İşletme faktörünü 1 alınız) b) Bu gücü taşıyabilmesi için, kama, bağlantıdaki yerine ne kadarlık bir kuvvetle çakılmalıdır?
Çözüm 4 Oyuk kama ile moment taşınması M s = k . Mb Maksimum güç iletiminde k = 1 olmalıdır. Bu durumda Ms = Fs . d Fs = μ . FN yazılır. Göbek ile kama arasındaki yüzey basıncı Pez
FN PemG b.l
Buradan FN = Pem(G) . l . b Verilen büyüklükler: GG 26 göbek malzemesi için pemG = 50 N / mm2 l = 80 mm
b = 18 mm Normal kuvvet : FN = 50 . 80 . 18 = 72000 N ve sürtünme kuvveti: Fs = 0,1 . 72000 = 7200 N Mil çapı d = 65 mm
Ms = 7200 . 65 = 468000 N.mm
ve nakledilen güç P = Ms . 2 π . n/60 = 468000 . 2 . π . n/60 = 36756634,1 W = 36756,6 kW
Kamayı yerine çakma kuvveti Fç = Fön x [tan(α + ρ) + tanρ] Burada Fön = FN = 72 kN tan
1 100
(boyuna kamanın standart eğimi)
tanρ = μ = 1/10 olduğundan çakma kuvveti: Fç = 72000 x [(1/100 + 1/10 + 1/10)] = 15120 N = 15,12 kN olmalıdır.
Problem 5 Şekildeki yuvalı kama bağlantısında mil n = 1500 dev/dk ile dönmekte olup P = 33.6 kW güç iletmektedir. Mil St 50 malzemesinden olup çapı 50 mm dir. Göbek malzemesi GG 18 (pemG = 40 N / mm2) , kama malzemesi St60 ( τem = 30 N/mm²) dır. Bağlantıda kullanılacak olan kamanın uzunluğu en az ne kadar olmalıdır?
Çözüm 5 d = 50 mm mil çapı için tablodan (yuvalı kama) b = 14 mm h = 9 mm t1 = 5,5 mm değerleri okunur. Bağlantıda iletilen moment:
M b 9550
P(kW ) 33.6 9550 213,92 N.m = 213920 N.mm n(d / dk ) 1500
Teğetsel kuvvet Ft
Mb 213920 8556,8 N d /2 50 / 2
Ezilmeye göre kama uzunluğu
pez l
Ft pemG (h t1 ).l
Ft 8556,8 (h t1 ).Pem (G ) (9 5,5).40
Buradan
l 61.12 mm Kesilmeye göre kama uzunluğu : (Kama malzemesi genellikle St 60 alınabileceğine göre τem = 30 N/mm2 olacaktır) k
l
Ft em b.l
Ft 8556,8 b. em 14 x30
l 20.37 mm
Bu sonuçlara göre en küçük kama uzunluğu, göbek ezilmesine göre bulunan 61,12 mm değerine göre standartlardan l = 70 mm alınmalıdır.
