www.eemdersnotlari.com
ÖRNEK-1: 100 C sıcaklıklı bir ortam, 20 C lik çevreden, sonlu bir kalınlığa sahip bir cidarla ayrılmıştır. Cidarın 100 C lik ortama bakan yüzeyindeki sıcaklık 70 C ve çevreye bakan yüzeyindeki sıcaklık ise 40 C dir. Ortamdan çevreye 2 kW lık ısının kararalı bir şekilde geçtiği bilindiğine göre, a) üretilen toplam entropiyi, b) kapalı bir sistem olarak kabul edilebilecek olan cidarda üretilen entropiyi ve c) cidarda yok olan kullanılabilirliği hesaplayınız. CEVAP: Kararlı şartlar altında .
.
S gen
dS dt
2000 273 100
.
S sis
S çevre
QK TK
sis
.
2000 273 20
1,464W / K
olduğundan
S üretim, sis
QK TK
.
S üretim,sis
0
2000 343
2000 313
0,559W / K
293 423 ,95 W 373 293 AQ 70 2000 1 291,55 W 343 293 AQ 40 2000 1 127 ,80 W 313 293 AQ 20 2000 1 0W 293 Cidardaki kullanılabilirlik kaybı:291,55 – 127,80 = 163,75 W AQ
2000 1
100
ÖRNEK – 2: Bir silindir piston cihazında, başlangıçta, 500 kPa basınç ve 170 C’de 0,3 m3 hacim işgal eden helyum gazı, 20 C deki çevreden alınan ısıyla birlikte, 200 kPa ve 40 C’e politropik olarak genleşmektedir. Helyumu ideal gaz kabul ederek, özel gaz sabitini, 2,0769 kJ/kgK ve sabit basınç özgül ısısını da, 5,1926 kJ/kgK sabit değerlerini alarak, bu işlemin tersinmez mi tersinir mi yoksa imkansız mı olduğunu belirleyiniz. CEVAP: P1V1 m RT1
S sis
P1V1 T1 P1V1
n
500x0,3 2,0769x(170 273)
m C P ln
T2 T1
R ln
P2V2 T2
V2
500x313x0,3 200x443
P2V2
n
P1 P2
P2 P1
0,163 kg
V1 V2
0,163 5,1926 ln
n
200 500
313 200 2,0769 ln 443 500
0,53m 3 0,3 0,53
n
n 1,61
1
0,016kJ / K
www.eemdersnotlari.com
P2V2 P1V1 200 x0,53 500 x0,3 72 ,13 kJ 1 n 1 1,61 Q – Ws = U = mCv T ise Q = 0,163x3,1156x(40-170)+72,13 =6,11 kJ Qçevre =-Q = -6,11 kJ Qçevre 6,11 S çevre 0,021kJ / K Tçevre 293 (imkansız işlem ) Ws
S toplam
0,016 0,021
0,005 kJ / K
0
ÖRNEK-3: Sabit hacimli ve çevreye karşı yalıtılmış bir kap başlangıçta 100 C de doymuş sıvı durumundaki suyla doludur. Kabın hacmi 0,4m3 dür. Daha sonra, kabın altında bulunan musluk açılarak, kaptan içersindeki doymuş sıvı durumundaki suyun kütlesel olarak yarısı dışarıya akıtılırken; dışarıdaki 300 C lik bir kaynaktan sisteme ısı aktarılarak, kabın içindeki sıcaklığın sabit kalması sağlanmaktadır. A) dış kaynaktan alınan ısı miktarını b) işlem sırasındaki entropi üretim miktarını hesaplayınız. CEVAP: T1
100 C
doymuş sııv Tç
100 C
doymu sııv m1
V v1
v1
v f @ 100 C
0.001044m 3 / kg, u1
hç
h f @ 100 C
419.04kJ / kg, s ç
0.4 383.141kg, m 2 0.001044
mg
mç
v2
V m2
T2
100 C
0.4 191.57
x2
6,24 x10
s2
ss
Q W
(m 2
4
u2
x 2 s sg
m1 ) KH
mç
1 m1 2 m1
us
x 2 u sg
s f @ 200 C
418.94kJ / kg, s1
S üretim
1,3069kJ / kgK
1.3069kJ / kgK
m2
383.141 191.57 191.57kg vf
0.002088 0.001044 6,24 x10 1.6729 0.001044
v fg
4
418,94 6,24 x10 4 x 2087,6 420,24kJ / kg
1.3069 6,24 x10 4 x6,0480 1,31015kJ / kgK
m ç hç
m g hg
(m 2 u 2
m1u1 ) KH
Q
m ç hç
Q 191.57 x 419,04 191.57 x 420,24 383.141x 418,94 S üretim
s f @ 100 C
1 (383.141) 191.57kg 2
v2
0.002088m 3 / kg, x 2
u f @ 100 C
mç s ç
mg s g
191,57 x1,3069
( m2 s 2
m1 s1 )
191 .57 x1,3107
Qçevre Tçevre
m2 u 2
267,78kJ
mç s ç
383 .141 x1.3069
m1u1
(m2 s 2
m1 s1 )
( 267 / 573 )
Qçevre
Qkaynak
Tçevre
Tkaynak
0.2607 kJ / K
ÖRNEK-4: Bir silindir piston ikilisinde 200 C 2 kg doymuş su buharı bulunmaktadır. Silindire transfer edilen ısı sonucu, su buharı 800 kPa basınca tersinir ve izotermal olarak genişlemektedir. Ne kadar ısı geçişi olduğunu ve bu işlem sırasındaki yapılan iş miktarını bulunuz.
2
www.eemdersnotlari.com
CEVAP:
T1
200 C
doy .buh P1
200 C
T1
T2
u1
2595.3kJ / kg, s1
6.4323kJ / kgK
u2
2630.6kJ / kg, s 2
6.8158kJ / kgK
Q T S Tm (s 2 Q W
U
s1 ) 473x2x(6.8158 6.4323) 362.8kJ
W Q mx(u 2
u1 ) 362.8 2x( 2630.6 2595.3) 292.8kJ
ÖRNEK-5: Bir adyabatik türbine 5 MPa ve 550 C de 60 m/s bir hızla giren buhar türbini 30 kPa 70 C ve 120 m/s hızla terk etmektedir. Türbin güç çıktısı 4 MW olduğuna göre; a) türbinden geçen buharın kütle debisini b) türbinin adyabatik verimini bulunuz. CEVAP: a)
P1
5MPa
T1
550 C
P2
30kPa
T2
70 C
Q W
3550.15kJ / kg, s1
h1
2625.3kJ / kg
h2
U
7.1174kJ / kgK
KE
PE
W
m(h 2 h1
1202 602 4000 m( 2625.3 3550.15 ) 2x1000
V2 m
2
2
V1
) 2 4000 4.3504kg / s 919.45
b) T
W Ws
P2s
P2
s 2s
7.1174
x 2s h 2s Qs Ws T
30kPa, s 2s 0.9439
6.1735 6.8247 289.23 Ws
7.1174
x 2s ( 7.7686
7.7686
sb
0.9439)
0.9046 0.9046( 2625.3
m( h 2 s
V22
h1
4.3504( 2402.44 W Ws
s1
4000 4969.51
289.23) V12
2 3550.15
2402.44kJ / kg
) 5.4)
0.8049
3
4969.51kW
www.eemdersnotlari.com
ÖRNEK-6: 100 kPa ve 22 C deki hava bir kompresöre aracılığıyla, 500 kPa’a sıkıştırılacaktır. (a) Adyabatik , (b) izotermal sıkıştırmalar sırasında çekilen gücün minimum ve her iki durumda da eşit olması ........ göre , her iki durum için gerekli hacim debileri arasındaki bağıntıyı bulunuz. Hava ideal gaz olarak alınacak ve sıcaklıkla değişen özgül ısılar kullanılacaktır. CEVAP: a) adyabatik (izentropik)
T1
295K
Pr 2
P2 Pr1 P1
Pr1
1.3068, h1
1.3068x
500 100
295.17kJ / kg
6.534
T2
465.8K, h 2
467.96kJ / kg
. .
.
.
Q W
.
mx h
.
Wa
.
m a (467.96 295.17)
172.79 m a
b) tersinir ve izotermal (T=sbt) .
.
.
.
Q W
m h
s 2 s1
s2
.
Wb
s1
0
.
Wb R ln(
Q
P2 ) P1
.
m b T(s 2 s1 ) 0.287 ln
500 100
0.462kJ / kgK
.
0.462x 295x m b
172.79ma
136.29m b
136.29m b ma mb
136.29 172.79
0.789
ÖRNEK-7: Bir silindir – piston cihazında 500kPa ve 25 C bulunan hava, tersinir ve izotermal olarak; 100 kPa’a genişlemektedir. Havanın entropi değişimini ve yaptığı işi hesaplayınız. Hava için Cp =1.005 kJ/kgK, Cv =0.718 kJ/kgK alınacaktır. CEVAP: T P 100 S C p , ort ln 2 R ln 2 0.287 ln 0.4619kJ / kgK T1 P1 500 q T s 298x 0.4619 137.65kJ / kg q w u C v T 0 q w 137.65kJ / kg
4
