Problem 1
Şekil 1 de boyutları ve malzemeleri verilmiş olan a ve b parçalarının yaylanma rijitliklerini hesaplayınız. Hesaplarda cıvata başının deformasyonu göz önüne alınmayacaktır. a cıvatası, b manşonunun içinden geçirilip kalın bir sac levhaya vidalanmaktadır. Sistemin boşluğu Sistemin boşluğu alındıktan sonra so nra cıvataya cıvata ya bir devir daha yaptırılırsa l 0 = 100 mm olan manşon boyu ne kadar kısalır? Cıvatanın levha içinde kalan kısmının deformasyona iştirak etmediği kabul edilecektir. Ayrıca döndürme sonunda cıvatanın serbest uzunluğundaki değişikliğin, cıvatanın yaylanma rijitliğine olan tesiri de göz önüne alınmayacaktır.
Şekil 1 Çözüm 1
Yaylanma rijitlikleri:
(a) parçası – cıvata: – cıvata: Yaylanma rijitliği eşitliği C
A.E l
Problemimizdeki cıvata için 1 Cc
1 C1
1 C2
eşitliği geçerlidir. Burada M16 vidası için d 1 = 13,402 mm, h = 2 mm olduğuna göre C1 C2
.(1,3402) 2 2,1.106 .
4
.(1,6) 2 4
.
0,5
2,1.106 9,5
5,92.106 daN / cm
0,44.106 daN / cm
Böylece
1
1 Cc
1
5,92.10
6
1 0,44.10
6
2,44.10 6
veya Cc
1 2,44.10
6
0,40.106 daN / cm
(b) parçası – manşon Manşon malzemesi GG 18 ve EGG = 1,05.106 daN / cm2 olduğuna göre Cm
.(3,2 2 1,8 2 ) 4
.
1,05.106 10
0,576.106 daN / cm
olarak bulunur.
Cıvata 1 tam devir döndürülürse hatve kadar ilerler. Bu durumda, cıvatadaki uzama : λc manşondaki kısalma : λm olacağına göre kuvvet eşitliği, her iki durum için, F = Cc . λc ve F = Cm . λm Yazılabilir. Buradan Cm
Cc
c m
(1)
olur. Diğer taraftan uzama ve kısalmalar toplamı cıvatanın aldığı yola eşit olmalıdır, yani h = λc + λm (2) yazılır. Böylece (1) ve (2) eşitlikleri ile C m C c
h m m
bulunur. Buradan da manşondaki kısalma
m
Cc
0,40.10 6
.h .0,2 0,08196 cm C m Cc (0,576 0,40).10 6 veya λm = 0,8196 mm olur.
Cıvatadaki uzama λc = h - λm = 2 – 0,8196 = 1,1803 mm olacaktır. O halde başlangıçta l0 = 100 mm olan boyu, cıvatanın 1 tam devir döndürülmesiyle, l1 = l0 - λm = 100 – 0,8196 = 99,1804 mm uzunluğa düşecektir. Problem 2
Şekil 2 de ara manşonu kullanılarak yapılmış bir cıvata bağlantısı verilmiştir. Cıvata 2000 daN luk bir ön gerilme ile sıkılmıştır. Bağlantıya çalışma esnasında 0 ila +1500 daN arasında değişen bir işletme kuvveti etkimektedir. a) Bağlantıya yukarıdaki ön gerilmeyi verebilmek için somun ne kadarlık bir momentle sıkılmalıdır? (Vida dişleri arasında ve somun altında sürtünme katsayısı μ = 0,12 dir.) b) Yaylanma rijitliklerini hesaplayınız. Ara manşonun elastikliği cıvatanın veya sıkılan parçanın içinde mi göz önüne alınmalıdır? Neden? c) Ön gerilmeden sonra cıvatadaki gerilmeleri bulunuz. 2
d) Yukarıdaki işletme kuvveti etkidiğinde cıvatadaki gerilme genliği ne olur?
Şekil 2 Çözüm 2
a) Sıkma momenti Ms
d Fön . 2 . tan( ) r m . 0 2
Burada Fön = 2000 daN, M20 cıvatası için d2 = 18,376 mm, d1 = 16,752 mm ve h = 2,5 mm h 2,5 tan 0,043 .d 2 .18,376
0,12 0,138 cos / 2 cos 30 tan( ) tan tan 0,181 tan
r m = 0,7.d = 0,7.20 = 14 mm
olduğuna göre Ms
1,84 2000. .0,181 1,4.0,12 669 daN.cm 2
olur.
3
b) Yaylanma rijitlikleri
Şekilden Δl p = Δlc + Δlm olmaktadır. Yine yukarıdaki şekle göre
Fön
Ftop
Cc
Ftop
Fön
Cm
Fön
Fön
C p
buradan 1 C
1 Cc
1 Cm
yazılabilir. Bu duruma göre manşonun yaylanma rijitliği (Cm), cıvatanın yaylanma rijitliği (Cc) içinde düşünülmelidir. Çünkü sisteme bir işletme kuvveti tatbik edildiğinde parçalar kendini bırakırken cıvata uzamaya devam edecektir. Cıvatanın vida açılmış kısmı göz önüne alınmazsa, yaylanma rijitliği Cc
A c .E lc
.(2) 2 .2,1.106 4.11
0,599.106 daN / cm
Manşonun yaylanma rijitliği
Cm
A m .E lm
.(3) 2 (2,2) 2 .2,1.10 6 4.11
1,14.10 6 daN / cm
Sıkılan parçaların yaylanma rijitliği A p .E
C p
A p
2 l p . s k . D 02 4 2
l p
Burada
s = 30 mm, l p = 50 mm, D0 = 22 mm ve k = 1/5 (çelik)
olduğundan
4
2 1 5 2 A p . 3 . (2,2) 2 5,82 cm 4 5 2
Böylece
C p
5,82.2,1.10 6 5
2,44.106 daN / cm
bulunur.
Cıvata ile manşonun toplam yaylanma rijitliği ise 1
1
1 1 1 . 6 2,55.10 6 0,599 1,14 10
1
C Cc C m ve buradan 6 C = 0,392.10 daN / cm sonucu bulunur.
c) Cıvataya gelen ek kuvvet Fz
1 C p
Fi . ş
1
1500. 1
C
1 2,44
207,6 daN
0,392
Cıvatada meydana gelen ek gerilme
z
Fz A1
207,6
.2
2
66 daN / cm2
4
d) Genlik kuvveti F 207,6 Fg z 2 2
103,8 daN
Gerilme genliği
g
Fg A1
103,8
.2
2
33 daN / cm2
4 veya
g
z 2
66 2
33 daN / cm2 olacaktır.
Problem 3
Şekil 3 de bir mil düzeltme krikosunun basit şeması görülmektedir. F = 3000 daN tatbik edecek olan kare profilli vidanın hatvesi 6 mm ve dış çapı 70 mm dir. μ = 0,12 ve tabla sürtünme yarıçapı 40 mm olduğuna göre; a) Vidadaki bası gerilmesi ne kadardır? b) 3000 daN luk kuvveti tatbik esnasında 500 mm çaplı el volanı çevresine gelen kuvveti hesaplayınız. c) Kriko döşemeye I – I eksenli iki cıvata ile bağlanmıştır. Cıvatalar 6.6 kalitesinde olduğuna göre büyüklüğünü hesaplayınız.
5
Şekil 3 Çözüm 3
a) Vidadaki bası gerilmesi
b
F
.d12 / 4
Burada F = 3000 daN d1 = d – h = 70 – 6 = 64 mm (tek ağızlı kare vida)
olduğuna göre
b
3000
.(6,4) / 4 2
93,2 daN / cm2
b) Vidayı sıkma momenti
d Fön . 2 . tan( ) r m . 0 2
Ms Burada
d2 tan
h
d d1 2
70 64 2
67 mm
6
0,0285 r m = 40 mm ve μ0 = 0,12 olduğuna göre .67 6,7 .(0,0285 0,12) 4.0,12 2932,4 daN.cm M s 3000. 2 .d 2
Volan çapı D = 500 mm olduğundan Ms = D.K (kuvvet çifti olarak)
6
eşitliği yardımıyla volana uygulanması gereken moment K
Ms
D olarak bulunur.
2932,4 50
58,65 daN
c) Cıvataların tesbiti A noktasına göre moment alınırsa, cıvatalardaki toplam kuvvet, -Fc . 20 + F . 45 = 0 45 Fc .3000 6750 daN 20
Bir cıvataya etkiyen kuvvet ise
Fc1
Fc z
6750 2
3375 daN
Bağlantıdaki cıvatalar çekmeye zorlanacağından
ç
Fc1
.d12 / 4
em
6.6 kalitesi için σak = 6.6 = 36 daN / mm
2
Burada emniyet katsayısı S = 2,5 alınırsa
em
ak S
3600 2,5
1440 daN / cm2
Bilinenler yukarıda yerine yazıldığında d1
4.Fc1
. em
4.3375
.1440
1,7274 cm
Böylece metrik vida tablosundan d1 = 18,752 mm için M22 vidası seçilir. Problem 4
Şekil 4 de bir hidrolik pres silindiri ölçüleri ile verilmiştir. Silindir kapakları 4 adet cıvata ile sıkılmıştır. Cıvata ve silindir, kopma mukavemeti 8000 daN / cm 2 olan çelikten yapılmıştır. Cıvatalar, etkisinde bulundukları işletme kuvvetinin iki misli bir ön gerilme kuvveti ile sıkılmıştır. Uzama için cıvatanın sadece Ø 80 mm ve 1000 mm lik kısmı, büzülme için ise silindirin gövdesi göz önüne alınacaktır. Buna göre: a) Cıvataya gelen en büyük kuvveti hesaplayınız. Cıvatalar kaç misli emniyetle çalışmaktadır? b) Cıvatanın biçim değiştirme üçgenini çiziniz.
7
Şekil 4 Çözüm 4
a) Cıvataya gelen işletme kuvveti Fiş
.d i2 1 . p . 4 z .63,5 2 1 .200 . 158346 daN 4 4
Ön gerilme kuvveti Fön = 2.Fiş = 2.158346 = 316692 daN
Cıvatanın yaylanma rijitliği Cc
.8 2.2,1.10 6 4.100
1,055.106 daN / cm
Silindirin yaylanma rijitliği A p
4
.(d d2
d i2 )
4
.(80 2
63,5 2 ) 1860 cm2
olduğundan C p
1860.2,1.106 100
39,06.106 daN / cm
Cıvataya gelen ek kuvvet
8
Fz
1 C p
Fi . ş
1 Fz
Cc
158346. 1
1 39,06
4164 daN
1,055
Böylece cıvataya etkiyen toplam kuvvet Ftop = Fön + Fz = 316692 + 4164 = 320856 daN olur.
Cıvatada oluşan gerilme Ftop
ç
A
320856
.8
2
6383 daN / cm2
4
Cıvatanın emniyeti, cıvatanın kopma mukavemeti σ K = 8000 daN / cm2 olduğuna göre, S
K 8000 1,25 ç 6383
olur.
b) Cıvata biçim değiştirme üçgenleri Hook kanunu
Fön
E A.E Boyutsuz uzama l
l
olduğuna göre bu iki eşitlikten l
Fön .l A.E
yazılır. Böylece cıvatanın uzaması
l1
316692.1000
.80 2
.2,1.10
4
3 mm
4
Silindirdeki kısalma
l 2
316692.1000
4
.(800
2
635 ).2,1.10 2
0,081 mm 4
olarak bulunur. Biçim değiştirme üçgenleri ise aşağıdaki gibidir.
9
Problem 5
Şekil 5’ de şematik olarak gösterilen hidrolik silindirin kapağı, silindire 8 adet M12 cıvata ile bağlanmıştır. Her bir cıvataya 1400 daN’ luk bir gerilme verilmiştir. Vida dişleri arasında ve somun altında sürtünme katsayısı μ = 0,12 dir. a) Yukarıdaki ön gerilmeyi verebilmek için cıvataya uygulanan sıkma momenti ne kadardır? b) Cıvatayı sökmek gerekirse sökme momenti ne olmalıdır? c) Sıkılan parçalar ile cıvatanın yaylanma rijitlikleri oranı 4 olduğuna göre, silindire basınç uygulandığı zaman her bir cıvatadaki yük artışı ve sıkılan parçalarda kalan ön gerilme ne kadardır? (Basınçtan ileri gelen yükün cıvatalar arasında eşit paylaşıldığı varsayılacaktır)
Şekil 5
10
Çözüm 5
a) Sıkma momenti Ms
d Fön . 2 . tan( ) 0 .r m 2
Burada M12 vidası için d2 = 10,863 mm, h = 1,75 mm olduğuna göre tan (α + ρ’) = tanα + tanρ’ =
1,75
.10,863
0,12 cos 30
0,19
Somun altı sürtünmesi için yarı çap r m = 0,7.d = 0,7.12 = 8,4 mm olduğundan Ms
1,0863 1400. .0,19 0,12.0,84 285,6 daN.cm 2
b) Sökme momenti
F . d 2 . tan( ) .r ön 0 m 2 1,0863 1400. .(0,051 0,139) 0,12.0,84 208,6 daN.cm 2 Burada tan (α – ρ’) tan tan olarak alınmıştır. Ms
c) Cıvata başına düşen işletme kuvveti Fiş
p.
.D i2 z.4
50.
.(15) 2 8.4
1104 daN
Buna göre her bir cıvatadaki yük artışı (zam kuvvet) Fz
Fi . ş
1 C p
1
1104.
1 1 4
221 daN
Cc
Böylece bir cıvatadaki toplam kuvvet Ftop = Fön + Fz = 1400 + 221 = 1621 daN
Kayıp ön gerilme kuvveti ΔFön = Fiş – Fz = 1104 – 221 = 883 daN Sıkılan parçalarda kalan ön gerilme F’ön = Fön - ΔFön = 1400 – 883 = 517 daN olur.
11
Problem 6
Şekil 6’ daki bağlantıda cıvata ve sıkılan parçaların yaylanma rijitliklerini hesaplayınız. Bütün parçalar çeliktir.
Şekil 6 Çözüm 6
Yaylanma rijitliği C
F
l
E.A
l
Cıvatanın yaylanma rijitliği; Bağlantıda uzar cıvata söz konusudur. O halde 1 Cc
1 C1
1
C2
Burada C1
A1 .E1
C2
ve
A 2 .E 2
l1 l2 6 2 Ancak burada E1 = E2 = 2,1 . 10 daN / cm dir. A1
.d12 4
.12 4
0,785 cm2
M14 cıvatasında diş dibi çapı d1 = 11,4 cm2 olduğuna göre A2
.d 22
.1,14 2
1,02 cm2
4 4 l1 = 10 cm ve l2 = 2 cm olduğuna göre
12
C1
0,785.2,1.106
0,165.106 daN / cm
10
ve C2
1,02.2,1.106
1,07.106 daN / cm
2
Böylece cıvatanın yaylanma rijitliği 1 Cc
1 0,165.10
6
1 1,07.10
6
6,995.10 6
veya Cc
1
6,995.10 olarak bulunur.
6
0,143.106 daN / cm
Sıkılan parçaların yaylanma rijitliği; C p
A p .E p l p 6
2
Burada E p = Eçelik = 2,1.10 daN / cm A p
2 l p 2 . s k . D 0 4 2
Eşitlikte s 1,5.d 1,5.14 21 mm
k = 1 / 5 (çelik malzeme), l p = 120 mm, D0 = 15 mm olduğuna göre parçaların deformasyon kesiti A p
2 1 12 . 2,1 . (1,5) 2 6,7858 cm2 4 5 2
ve yaylanma rijitliği C p
6,7858.2,1.10 6 12
1,187.106 daN / cm
olmaktadır.
13
