Descripción: Dinamica Estructural Apuntes de Clase
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA CIVILHUANCAVELICA
INGENIERIA ANTISISMIC ANTISISMICA. A.
GRADOS DE LIBERTAD Grados de Liberta Estático Grados de Libertad Dinámico. Que Pasa con los grados de libertad
GRADOS DE LIBERTAD Grados de Liberta Estático Grados de Libertad Dinámico. Que Pasa con los grados de libertad
GRADOS DE LIBERTAD Numero de grados de Libertad
SISTEMA MASA, RIGIDEZ Y AMORTIGUAMIENTO El sistema es una combinación de un componente de rigidez, r igidez, componente de amortiguamiento y componente de masas.
SISTEMA DE UN GRADO DE LIBERTAD
ECUACIÓN DE MOVIMIENTO
DCL
ECUACIÓN DE MOVIMIENTO Representación de un sistema, con rigidez, amortiguado y masas.
=
Equilibrio Estático
ሷ + ሶ + () = ()
Equilibrio Dinámico
SISTEMAS DE VIBRACIÓN LIBRE Cunado la fuerza p(t)=0, estamos ante el caso de la vibración libre. A pesar de no existir una fuerza excitadora en un impulso inicial que se traduce en una vibración. Con la siguiente ecuación de movimiento.
ሷ + ሶ + = = 0
PERIODO NATURAL DE VIBRACIÓN Periodos de vibración típicos para edificios
SISTEMA SIN AMORTIGUAMIENTO ሷ + = 0
Solución analítica de la ecuación diferencial.
Vibración libre.
Movimiento armónico simple.
SISTEMA AMORTIGUADO ሷ + ሶ + = 0 Vibración libre. Solución analítica de la ecuación diferencial.
•
El coeficiente de amortiguamiento de las estructuras de interés (Edificios, Puentes, etc.) es menos que 0.10 (o 10%) Sistemas Sub amortiguado.
Frecuencia de vibración amortiguada.
VALORES TÍPICO •
De coeficiente de amortiguamiento en estructuras de ingeniería civil. TIPO DE ESTRUCTURA
Estructuras de acero con uniones soldadas o empernadas, con conexiones articuladas. Concreto pretensado. Concreto no fisurado. Estructuras de Concreto Fisurado Estructuras de acero con uniones soldadas o empernadas, con conexiones empotradas. Estructuras de Madera. Por tanto en estructuras de ingeniería civil es normal.
2% -3 % 3% -5 %
3% -5 %
METRADO DE CARGAS . .
.
.
Todos los pisos: 0.1 tn/m2 Ultimo piso : 0.05 tn/m2 h=1.2m Albañilería Soga t=0.13m
FORMULA DE WILBUR-BIGGS Para el entrepiso típico cuando las alturas adyacentes son iguales
Para el entrepiso típico cuando las alturas adyacentes son diferentes
FORMULA DE WILBUR-BIGGS Para el primer piso, cuando las columnas están articuladas en la base.
Para el primer piso, cuando las columnas están empotradas en la base.
EJEMPLO
EJEMPLO 2
RESPUESTA A EXCITACIONES ARMÓNICAS •
•
•
Una fuerza armónica esta definido por.
Condiciones iniciales. La solución particular es
VIBRACIÓN ARMÓNICA CON AMORTIGUAMIENTO VISCO Ecuación Solución Particular
Solución Complementaria
Condiciones Iniciales
RESPUESTA A EXCITACIONES ARBITRARIAS.
•
La fuerza p(t) que varia en forma arbitraria con el tiempo.
Integral de Duhamel
Sistemas lineales Integral de convolución
RESPUESTA A SISMOS •
Ecuación de movimiento de sistema sujetos a sismos.
Dividiendo entre m y sustituyendo c y k tenemos
movimiiento del suelo
ESPECTRO DE RESPUESTA •
Todas las posibilidades de respuesta máximas en un sistema lineal de vibración libre que un sismo puede dar se puede representar un Espectro de Respuesta.
ESPECTRO DE RESPUESTA Se grafica el espectro de desplazamiento Sd vs periodo Tn. Se grafica el espectro de aceleración vs el periodo Tn.
•
La máxima fuerza interna elástica puede ser calculada mediante Sd.
•
Expresando k en función en de la masa m, se obtiene.
•
También es Posible expresar la pseudo velocidad espectral.
CONCEPTOS DE DUCTILIDAD •
Capacidad ( de la estructura ) para deformarse en rango no elástico manteniendo su capacidad de Carga.
COMPORTAMIENTO INELÁSTICO Área dentro de los lazos de Histéresis representa un índice de la capacidad de disipación de energía adicional
