7. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR 1) Denver, Colorao’da (rakım 1610 m) yerel atmosfer basıncı 83.4 kPa’dır. Bu basınçta ve 30
2.5m× 5m × 8m
o
C sıcaklıktaki hava, 120 oC sıcaklıkta ve boyutlarında düz bir plaka üzerinde 6m/s’lik hızla akmaktadır. Eğer hava plakaya, (a) 8 m uzunluktaki ve (b) 2.5 m uzunluktaki kenara paralel olarak akıyorsa plakada oluşan ısı transfer hızını bulunuz.
2) Soğuk bir kış günü boyunca, rüzgâr bir evin 4 m yüksekliğinde ve 10 m uzunluğundaki duvarına paralel olarak 55 km/h hızla esmektedir. Eğer dışarıdaki havanın sıcaklığı 5 oC ve
duvarın yüzey sıcaklığı 12 oC ise duvardan taşınımla meydana gelen ısı transfer hızını bulunuz. Eğer rüzgâr hızı iki katına çıkarılsa idi cevabınız ne olurdu? Çatı Boşluğu
ŞEKİL P2 3) Şekilde görüldüğü gibi bir çatıyı kaplayan paralel plakalar bir güneş kollektörü
oluşturmaktadır. Ortam havası 10 oC’de V=2 m/s hızla çatı üzerinde akarken plakalar 15 oC’de tutulmaktadır. (a) Birinci plaka ve (b) üçüncü plakadan plakadan taşınımla olan ısı kayıp hızını bulunuz.
ŞEKİL P3 4) Havanın 25 oC olduğu bir yerde 90 km/h hızla hareket eden soğutuculu bir kamyonu göz önüne alınız. Kamyonun soğutulan bölümü 2.8 m genişliğinde, 2.4 m yüksekliğind e ve 6 m
uzunluğunda dikdörtgen bir kutu olarak alınabilir. Kamyonun soğutma sistemi 3 ton soğutma sağlayabilmektedir (yani ısıyı 633 kJ/dak hızla uzaklaştırmaktadır). Kamyonun dış yüzeyi düşük yayıcılığı olan bir malzeme ile kaplanmıştır ve dolayısıyla ışınımla ısı transferi çok küçüktür. Eğer soğutma sisteminin yarı kapasitede çalıştığı gözleniyorsa, kamyonun soğutma bölümünün dış yüzeyinin yüzeyinin ortalama sıcaklığını bulunuz. Bütün dış yüzey üzerindeki hava akışının türbülanslı olduğunu ve ön ve arka yüzeylerdeki ısı transfer katsayısının yan yüzeylerinkine eşit olduğunu kabul ediniz.
1
6m
2.4 m
Soğutuculu yük kamyonu
ŞEKİL P4
10cm ×6. 2 cm genişliğinde parlatılmış alüminyum ısı alıcının (yayıcılığı=0.03) üst yüzeyine tutturularak 5) 10 cm uzunluğunda, 6.2 cm genişliğinde ve 5 cm yüksekliğinde bir trafo
soğutulacaktır. Isı alıcı 5 mm yüksekliğinde 2 mm kalınlığında ve 10 cm uzunluğunda yedi tane kanata sahiptir. Bir fan 25 oC’deki havayı kanatlar arasındaki boşluğa paralel olarak üflemektedir. Isı alıcı 12 W’lık ısı yaymakta ve ısı alıcının taban sıcaklığı 60 oC’yi aşmamaktadır. Kanatların ve taban plakasının sabit sıcaklıkta olduğunu ve ışınımla ısı transferini ihmal edilebilir kabul ederek aşırı ısınmayı önlemek için fanın sağladığı en düşük serbest akım hızını bulunuz. o Hava, 25 C
Kanatlar
Trafo
ŞEKİL P5 6) Bir jeotermal elektrik santralinde kullanılan jeotermal su 80 oC’de, 15 cm çapında ve 400 m
uzunluğunda yalıtımsız borulara 8.5 kg/s debiyle girmekte, toprağa geri f ışkırtılmadan önce 70 o C’de terk etmektedir. 15 oC’deki rüzgârlı hava boruya dik akmaktadır. Işınımı ihmal ederek ortalama rüzgar hızını km/h cinsinden bulunuz. Rüzgâr
Su
ŞEKİL P6
2
7) 3.5 m uzunluğunda ve 1.5 kW’lık bir elektrik direnç teli 0.25 cm çaplı paslanmaz çelikten (k = 15 W/m.oC) yapılmıştır. Direnç teli 30 oC sıcaklıktaki bir ortamda iş görmektedir. Eğer tel
6 m/s hızla hava üfleyen bir fan ile soğutuluyorsa telin yüzey sıcaklığını bulunuz. 30 oC 6m s Direnç ısıtıcı
ŞEKİL P7
20 cm× 20 cm olan 1.5 m uzunluğundaki yatay bir kanal içine yerleştirilmiştir. Kanal içindeki parçaların soğutma havasıyla direk temas etmesine 8) Bir elektronik sistemin parçaları kesiti
izin verilememektedir ve dolayısıyla kanal, üzerinde 30 oC’de 200 m/dak hızla akan hava ile soğutulmaktadır. Eğer kanalın yüzey sıcaklığı 65 oC’yi geçmiyorsa, kanala monte edilebilecek elektronik aygıtların toplam güç değerini bulunuz. Elektronik bileşenler içinde 30 oC 200 m/dak Hava
ŞEKİL P8
3
ÇÖZÜMLER 1
Düz bir plaka üzerinden zorlanmış akış gerçekleşmektedir. Farklı iki durum için ısı transfer oranlarının bulunması istenmektedir. Kabuller:
Sürekli rejim şartları mevcuttur. Düz bir levha üz erinden akış için kritik Reynolds sayısı 5x105’dir. Işınım etkileri ihmal edilmiştir. Hava ideal gaz olup özel likleri sabittir. Özellikler :
Hava
kPa cinsinden verilen yerel atmosfer basıncı atm cinsinden yazılırsa;
= 83.4 101.1325 = 0.823 atm
İdeal gaz için, ısıl iletkenlik , Prandtl sayısı basınçtan bağımsızdır. Kinematik vizkozite ise basınçla ters orantılıdır.1 atm’den farklı bir
Basınçtaki kinematik vizkozite değeri verilen sıcaklıktaki değerinin basınca bölümü ile bulunur. Bütün bunlar dikkate alındığında 0.823 atm basınçta ve film sıcaklığında havanın özellikleri Tablo A -15’ten aşağıdaki gibi bulunur.
= 120 + 30⁄2 = 75℃
= 0.02917W⁄m .℃ − 2 . 0 46 × 10 @ = = 0.823 = 2.486 ×10−m/s Pr = 0.7166 Hesaplamalar:
(a)
Hava 8 m uzunluğundaki kenara paralel akması durumunda Reynolds sayısı;
Re = = 2. 48668 = 1. 9 31 ×10 − × 10
Hesaplanan Reynolds sayısı kritik değerden büyüktür. Dolayısıyla levha üzerinden akış, laminer ve türbülanslı kısımların birleşiminden oluşur. Uygun bağıntı kullanılarak bütün plaka üzerinden ortalama Nusselt sayısı ve ısı transferi bulunabilir.
= ℎ = 0.037 Re. 871Pr⁄ = [0.0371.931 ×10. 871]0.7166⁄ = 2757 .℃ ⁄ ℎ = = 0.02917 ×2757 = 10.05W m 8 = = 2.58 = 20 m ̇ = ℎ ∞ = 10.0520120 30 = 18100 W = 18.1 kW bulunur. (b)
Hava 8 m uzunluğundaki kenara paralel akması durumunda Reynolds sayısı; 4
5 − = 6.034 ×10 Re = = 2. 462. 86 × 10
Hesaplanan Reynolds sayısı kritik değerden büyüktür. Dolayısıyla levha üzerinden akış,
laminer ve türbülanslı kısımların birleşiminden oluşur. Uygun bağıntı kullanılarak bütün plaka üzerinden ortalama Nusselt sayısı ve ısı transferi bulunabilir.
Nu = ℎ = 0.037 Re. 871Pr⁄ = [0.0376.034 ×10. 871]0.7166⁄ = 615.1 .℃ ⁄ ℎ = = 0.02.2917 ×615. 1 = 7. 1 77W m 5 ̇ = ℎ ∞ = 7.17720120 30 = 12920 W = 12.92 kW bulunur. 2
Rüzgâr bir evin duvarına paralel olarak esmektedir. İki farklı durum için duvardan olan ısı kaybı miktarı sorulmaktadır. Kabuller:
Sürekli rejim şartları mevcuttur. Düz bir levha üz erinden akış için kritik Reynolds sayısı 5x10 5’dir. Işınım etkileri ihmal edilmiştir. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Özellikler : 1 atm ve film sıcaklığının
= 12 + 5⁄2 = 8.5℃ değeri için Tablo A 15’ten hava için -
Hava
özellikler okunursa;
= 0.02428 W⁄m .℃ = 1.413 × 10−m/s Pr = 0.7340 Hesaplamalar:
Hava 10 m uzunluğundaki kenara paralel akmaktadır. Bu durumda Reynolds sayısı;
Re = = 55×1.1000/360010 = 1. 0 81 ×10 − 413 × 10
Hesaplanan Reynolds sayısı kritik değerden büyüktür. Dolayısıyla levha üzerinden akış, laminer ve türbülanslı kısımların birleşiminden oluşur. Uygun bağıntı kullanılarak bütün plaka üzerinden ortalama Nusselt sayısı ve ısı transferi bulunur.
= ℎ = 0.037 Re. 871Pr⁄ = [0.0371.081 ×10. 871]0.7340⁄ = 1.336 ×10 ℎ = = 0.0102428 ×1.336 × 10 = 32.43W⁄m .℃ = = 410 = 40 m 5
̇ = ℎ ∞ = 32.434012 5 = 9080 W = 9.08 kW bulunur. Rüzgâr hızı iki katına çıkarsa; Re = = 110 ×1000/360010 = 2. 1 62 × 10 − 1.413 × 10
Hesaplanan Reynolds sayısı kritik değerden büyüktür. Dolayısıyla levha üzerinden akış, laminer ve türbülanslı kısımların birleşiminden oluşur. Uygun bağıntı kullanılarak bütün plaka üzerinden ortalama Nusselt sayısı ve ısı transferi bu lunur.
= ℎ = 0.037 Re. 871Pr⁄ = [0.0372.162 ×10. 871]0.7340⁄ = 2.384 ×10 ℎ = = 0.0102428 ×2.384 × 10 = 57.88W⁄m .℃ ̇ = ℎ ∞ = 57.884012 5 = 16210 W = 16.21 kW bulunur. 3
Çevre havası belli bir sıcaklıkta tutulan paralel güneş kollektörü plakaları üzerinden akmaktadır. Birinci ve üçüncü plakalardan olan taşınımla ısı kayıp hızı sorulmaktadır. Kabuller:
Sürekli rejim şartları mevcuttur. Düz bir levha üz erinden akış için kritik Reynolds sayısı 5x10 5’dir. Işınım etkileri ihmal edilmiştir. Yer el atmosfer basıncı 1 atm’dir. Özellik ler: 1 atm ve film sıcaklığının
= 15 + 10⁄2 = 12.5℃ değeri için Tablo A 15’ten hava için -
özellikler okunursa;
= 0.02458 W⁄m .℃ = 1.448 × 10−m/s Pr = 0.7330 Hesaplamalar:
(a)
Plakanın laminer akıştan türbülanslı akışa geçmeye
başladığı kritik uzunluk değeri;
1.448 ×10− R e 5× 10 = = = 3.62 m 2
Dolayısıyla birinci ve üçüncü plakada laminer akış söz konusudur. Birinci plaka için Reynolds sayısı hesaplanırsa;
Re = = 1. 44821 = 1. 3 81 × 10 − × 10 6
Uygun bağıntı kullanılarak birinci plaka üzerinden ortalama Nusselt sayısı ve ısı transferi bulunur.
Nu = 0.664Re⁄Pr⁄ = 0.6641.381 × 10⁄0.7330⁄ = 222.5 .℃ ⁄ ℎ = Nu = 0.02458 ×222. 5 = 5. 4 7W m 1 = = 41 = 4 m ̇ = ℎ ∞ = 5.47415 10 = 109 W bulunur. (b)
İkinci ve üçüncü plakalar için hesaplamalar yapılırsa;
Güneş kollektörünün ilk 2 m’lik kısmından olan toplam ısı tranferi;
Re = = 1.44822 = 2. 7 62 × 10 − ×10 Nu = 0.664Re⁄Pr⁄ = 0.6642.762× 10⁄0.7330⁄ = 314.7 .℃ ⁄ ℎ = Nu = 0.02458 × 314. 7 = 3. 8 7W m 2 = = 42 = 8 m ̇ = ℎ ∞ = 3.87815 10 = 154.8 W bulunur. Güneş kollektörünün ilk 3 m’lik kısmından olan toplam ısı tranferi Re = = 1.44823 = 4. 1 44 × 10 − ×10 Nu = 0.664Re⁄Pr⁄ = 0.6644.144× 10⁄0.7330⁄ = 385.4 .℃ ⁄ ℎ = Nu = 0.02458 × 385. 4 = 3. 1 6W m 3 = = 43 = 12 m ̇ = ℎ ∞ = 3.161215 10 = 189.6 W bulunur.
Dolayısıyla sadece üçüncü plakadan olan ısı transfer hızı , ilk üç plakadan olan toplam ısı transfer miktarıyla ilk iki plakadan olan toplam ısı transfer miktarının farkına eşittir.
̇ = ̇ ̇ = 189.6 154.8 = 34.8 W olarak elde edilir. 4
Soğutuculu bir kamyon 90 km/h hızla gitmektedir. Kamyonun soğutma bölümünün ort alama dış yüzey sıcaklığının değeri sorulmaktadır. Kabuller:
Sürekli rejim şartları mevcuttur. Kritik Reynolds sayısı 5x10 5’dir. Işınım etkileri ihmal edilmiştir. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Yerel atmosfer basıncı 1 atm’dir. Özellikler : 7
Film sıcaklık değerinin 25 oC olduğu kabul edilip 1 atm basınçtaki hava için özellikler Tablo A-15’ten alınırsa;
= 0.02551 W⁄m .℃ = 1.562 × 10−m/s Pr = 0.7296
V=90 km/h
Soğutuculu
T∞ =25 oC
kamyon
6m
Hesaplamalar:
Reynolds sayısı;
Re = = 90×1.1000/36006 = 9. 6 03× 10 − 562 ×10
Hava akışının tüm dış yüzey boyunca türbülanslı olduğu kabul edilebilir. Bu durumda türbülanslı akış için uygun bağıntı kullanılarak Nusselt sayısı ve ortalama ısı tramsfer katsayısı hesaplanır;
Nu = ℎ = 0.037 Re. Pr⁄ = 0.0379.603× 10.0.7296⁄ = 12838 .℃ ⁄ ℎ = = 0.02551 ×12838 = 54. 5 8W m 6
Soğutma sistemi yarım kapasite ile çalıştığından, Isı uzaklaştırma kapasitesinin yarısı alınır. Dolayısıyla;
̇ = 633000 2 ×60 = 5275 W olur.
Kamyonun soğutma bölümünün toplam ısı transfer yüzey alanı ve ortalama yüzey sıcaklığı;
= 22.4 ×6 + 2.4 × 2.8 + 2.8 × 6 = 75.84 m ̇ = ℎ∞ → = ∞ ℎ ̇ = 25 54. 55275 875.84 = 23.7 ℃ bulunur. 5
Bir trafo üzerine yerleştirilmiş olan ısı alıcının kanatlarının arasındaki pasajlara bir fan yardımıyla kanatlara paralel olacak şekilde hava üflenmektedir. Aşırı ısınmayı önlemek için fanın üflediği havanın sahip olması gereken minumum hızı sorulmaktadır. Kabuller:
Sürekli rejim şartları mevcuttur. Kritik Reynolds sayısı 5x10 5’dir. Işınım etkileri ihmal edilmiştir. Kanatların ve taban plakasının aynı sıcaklıkta olduğu (yani kanat verimi 1) kabul edilmiştir. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Yerel atmosfer basıncı 1 atm’dir. Özellikler :
8
1 atm basınç ve film sıcaklığının
= 60+ 25⁄2 = 42.5℃ değeri için Tablo A 15’ten hava -
için özellikler okunursa;
= 0.02681 W⁄m .℃ = 1.726 × 10−m/s Pr = 0.7248
c
Hava 5. 0
L=10
cm
Hesaplamalar:
İlk olarak ışınımla olan ısı transferi hesaplanırsa; Kanatlı yüzeyin toplam ısı transfer yüzey alanı;
, = 270.1 × 0.005 = 0.007 m , = 0.1×0.062 70.002× 0.1 = 0.0048 m = , + , = 0.007 + 0.0048 = 0.0118 m Kanatlı yüzey için ısı transfer katsayısı Newton’nun soğuma kanunundan bul 12 .℃ ̇ = ℎ∞ → ℎ = ∞ ̇ = 10.011860 ⁄ = 29. 0 6 W m 25 Kanatlı yüzeylerden olan akışın laminer olduğu kabul edilirse; 60.1 = 108.4 Nu = ℎ = 29.0.002681 Nu 108. 4 ⁄ . Nu = 0.664 Re Pr → Re = 0.664Pr⁄ = 0.6640.7248⁄ = 3.302 × 10 1.726 ×10− R e 3. 3 02 × 10 Re = → = = = 5.7 m⁄s bulunur. 0.1 unabilir;
6
Rüzgârlı hava jeotermal su borusuna dik olarak akmaktadır. Ortalama rüzgâr hızı sorulmaktadır. Kabuller:
Sürekli rejim şartları mevcuttur. Işınım etkileri ihmal edilmiştir. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Yerel atmosfer basıncı 1 atm’dir.
Özellikler : Suyun giriş ve çıkış sıcaklıklarının ortalama değerindeki [(80+70)/2 =75 oC] özgül ısı değeri,
= 4193J⁄kg .℃ 9’dan) Film sıcaklığı = 15+ 75⁄2 = 45℃ ’deki havanın özellikleri Tablo A 15’ten; = 0.02699 W⁄m .℃ = 1.75 × 10−m/s Pr = 0.7241 (Tablo A-
Rüzgâr Dboru 15
-
,
okunur.
9
Su
cm
Hesaplamalar:
Borudan dış ortama olan ısı transfer hızı, borunun içerisinde akan suyun borunun giriş ve çıkışı arasında iç enerjisinde meydana gelen değişime eşittir. Dolayısıyla suyun iç enerjisindeki değişim;
̇ = ̇ ∆ = 8.5419380 70 = 356400 W Isı transfer yüzey alanı ve ısı transfer katsayısı; = = 0.15400 = 188.5 m 356400 = 31.51 W⁄m .℃ ̇ = ℎ ∞ → ℎ = ̇ ∞ = 118. 575 15 Nusselt sayısı; 0.15 = 175.1 Nu = ℎ = 31.0.5012699
Silindirik geometri üzerinden çapraz akış durumunda aşağıdaki Nusselt bağıntısı kullanılarak Reynolds sayısı hesaplanır.
⁄ ⁄ .Pr⁄ 0. 6 2Re Re Nu = 0.3 + [1 +0.4⁄Pr⁄]⁄ 1 + (282000) ⁄ ⁄ .0.7241⁄ 0. 6 2Re Re 175.1 = 0.3 + [1+ 0.4⁄0.7241⁄]⁄ 1 +(282000) Yukarıdaki denklem iteratif olarak çözülürse, Re = 71900 bulunur. Ortalama rüzgâr hızı; − R e 71900 1. 7 5× 10 Re = → = = = 8.39m⁄s = 30.2km⁄h bulunur. 0.15 7
Bir elektrik direç teli fan yardımıyla hava akışı ile soğutulmaktadır. Telin yüzey sıcaklığının
bulunması istenmektedir. Kabuller:
Sürekli rejim şartları mevcuttur. Işınım etkileri ihmal edilmiştir. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Yerel atmosfer basıncı 1 atm’dir.
Özellikler: Film sıcaklığının 100 oC olduğu kabul edilip havanın özellikleri Tablo A -15’ten okunursa;
= 0.03095 W⁄m .℃ = 2.306 × 10−m/s Pr = 0.7111
Hava, V = 6 m/s , T =30 oC ∞
Elektrik direnç teli D=0.25
10
cm
Hesaplamalar:
Hava akışının Reynolds sayısı;
0025− = 650.5 Re = = 60. 2.306 × 10
Silindirik geometri üzerinden çapraz akış durumunda aşağıdaki Nusselt bağıntısı kullanılarak Reynolds sayısı hesaplanır.
⁄ ⁄ .Pr⁄ ℎ 0. 6 2Re Re Nu = = 0.3+ [1+ 0.4⁄Pr⁄]⁄ 1+ (282000) ⁄ ⁄ .0.7111⁄ 0. 6 2 650. 5 650. 5 Nu = 0.3+ [1+ 0.4⁄0.7111⁄]⁄ 1 + (282000) = 12.71 Isı taransfer katsayısı; .℃ 12. ⁄ ℎ = Nu = 00..003095 7 1 = 157. 3 5 W m 025 Telin dış yüzey ortalama sıcaklığı; = = 0.00253.5 = 0.0275 m ̇ = ℎ ∞ → = ∞ + ℎ ̇ = 30 + 157. 31500 50.0275 = 376.6 ℃ elde edilir. Film sıcaklığı 100 C kabul edilip havanın özellikleri Tablodan okunmuştu. Yeni film sıcaklığı = 30+ 376.6⁄2 = 203.3 ℃’ye göre Tablo A 15’ten havanın özellikleri alınıp o
-
yukarıdaki işlemler tekrarlanarak daha hassas yüzey sıcaklık değeri elde edilebilir. 8
Bir elektronik sistemin parçaları yatay bir kanal içerisine yerleştirilip hava ile soğutulmaktadır. Kanala monte edilebilecek elektronik aygıtların toplam güç değerleri sorulmaktadır. Kabuller:
Sürekli rejim şartları mevcuttur. Işınım etkileri ihmal edilmiştir. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Yerel atmosfer basıncı 1 atm’dir. Özellikler: 1 atm basınç ve film sıcaklığı
= 65+ 30⁄2 = 47.5 ℃ için
havanın özellikleri Tablo A -15’ten;
= 0.02717 W⁄m .℃ = 1.774 × 10−m/s Pr = 0.7235
Hava, 30 oC, 200 m/dak
11
Reynolds sayısı;
⁄600.−2 = 3.758 × 10 Re = = 1.200774× 10
Kare kesitli bir kanal üzerinden zorlanmış çapraz akış söz konusudur. Tablo 7 -1 kullanılarak, kare kesitli kanal üzerinden çapraz akış ve seçilirse;
Re = 3.758 × 10 için
uygun Nusselt bağıntısı
Nu = ℎ = 0.102Re.Pr⁄ = 0.1023.758× 10.0.7235⁄ = 112.2 Isı transfer katsayısı;
ℎ = Nu = 0.00.2717 2 112.2 = 15.24 W⁄m .℃
Dolayısıyla kanalın 65 oC yüzey sıcaklığı için kanaldan olan ısı transfer hızı;
= 4 ×0.21.5 = 1.2 m ̇ = ℎ ∞ = 15.241.26530 = 640 W
elde edilir.
Bu değer aynı zamanda 65 oC kanal yüzey sıcaklığı için kanala monte edilebilecek elektronik
parçaların toplam güç değerine eşittir.
12
