62842636 Apostila de Eletricidade I (1)

Curso Técnico em Eletromecânica

Eletricidade I

Armando de Queiroz Monteiro Neto Presidentee da Confeder President Confederação ação Nacional da Indústria

José Manuel de Aguiar Marns Diretor do Departamento Nacional do SENAI

Regina Maria de Fáma Torres Diretora de Operações do Departamento Nacional do SENAI

Alcantaro Corrêa Presidentee da Federação das Indústrias do Estado de Santa Catarina President

Sérgio Roberto Arruda Diretor Regional do SENAI/SC

Antônio José Carradore Diretor de Educação e Tecnologia do SENAI/SC

Marco Antônio Docia Diretor de Desenvolvimento Organizacional do SENAI/SC

Armando de Queiroz Monteiro Neto Presidentee da Confeder President Confederação ação Nacional da Indústria

José Manuel de Aguiar Marns Diretor do Departamento Nacional do SENAI

Regina Maria de Fáma Torres Diretora de Operações do Departamento Nacional do SENAI

Alcantaro Corrêa Presidentee da Federação das Indústrias do Estado de Santa Catarina President

Sérgio Roberto Arruda Diretor Regional do SENAI/SC

Antônio José Carradore Diretor de Educação e Tecnologia do SENAI/SC

Marco Antônio Docia Diretor de Desenvolvimento Organizacional do SENAI/SC

Confederação Nacional das Indústrias Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial

Curso Técnico em Eletromecânica

Eletricidade I Patrick de Souza Girelli

Florianópolis/SC 2010

É proibida a reprodução total ou parcial deste material por qualquer meio ou sistema sem o prévio consenmento do editor. Material em conformidade com a nova ortograa da língua portuguesa.

Equipe técnica que parcipou da elaboração desta obra Coordenação de Educação a Distância

Design Educacional, Ilustração,

Beth Schirmer

Projeto Gráco Editorial, Diagramação Equipe de Recursos Didácos SENAI/SC em Florianópolis

Revisão Ortográca e Normazação Contextual Serviços Editoriais

Autor Coordenação Projetos EaD

Patrick de Souza Girelli

Maristela de Lourdes Alves

Ficha catalográfica elaborada por Kátia Regina Bento dos Santos - CRB 14/693 - Biblioteca do SENAI/SC Florianópolis.

G524e Girelli, Patrick de Souza Eletricidade I / Patrick de Souza Girelli. – Florianópolis : SENAI/SC, 2010. 71 p. : il. color ; 28 cm. Inclui bibliografias.

1. Eletrostática. 2. Eletrodinâmica. 3. Magnetismo. 4. Eletromagnetismo. 5. Circuitos Elétricos. I. SENAI. Departamento Regional de Santa Catarina. II. Título. CDU 621.3

SENAI/SC — Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial Rodovia Admar Gonzaga, 2.765 – Itacorubi – Florianópolis/SC CEP: 88034-001 Fone: (48) 0800 48 12 12 www.sc.senai.br

Prefáci Você faz parte da maior instituição de educação prossional do estado. Uma rede de Educação e Tecnologia, formada por 35 unidades conecta das e estrategicamente instaladas em todas as regiões de Santa Catarina. No SENAI, o conhecimento a mais é realidade. A proximidade com as necessidades da indústria, a infraestrutura de primeira linha e as aulas teóricas, e realmente práticas, são a essência de um modelo de Educação por Competências que possibilita ao aluno adquirir conhecimentos, desenvolver habilidade e garantir seu espaço no mercado de trabalho. Com acesso livre a uma eciente estrutura laboratorial, com o que existe de mais moderno no mundo da tecnologia, você está construindo o seu futuro prossional em uma instituição que, desde 1954, se preocupa em oferecer um modelo de educação atual e de qualidade. Estruturado com o objetivo de atualizar constantemente os métodos de ensino-aprendizagem da instituição, o Programa Educação em Movimento promove a discussão, a revisão e o aprimoramento dos processos de educação do SENAI. Buscando manter o alinhamento com as neces sidades do mercado, ampliar as possibilidades do processo educacional, oferecer recursos didáticos de excelência e consolidar o modelo de Edu cação por Competências, em todos os seus cursos. É nesse contexto que este livro foi produzido e chega às suas mãos. Todos os materiais didáticos do SENAI Santa Catarina são produções colaborativas dos professores mais qualicados e experientes, e contam com ambiente virtual, mini-aulas e apresentações, muitas com anima ções, tornando a aula mais interativa e atraente. Mais de 1,6 milhões de alunos já escolheram o SENAI. Você faz parte deste universo. Seja bem-vindo e aproveite por completo a Indústria do Conhecimento.

Sumári Conteúdo Formavo Apresentação

14

9

40

Magnesmo e Eletromagnesmo

11

Unidade de estudo 1

Eletrostáca

Unidade de estudo 3

41

Seção 1 - Princípios do mag-

nesmo 43

Seção 2 - Princípios do ele-

tromagnesmo 15

Seção 1 - Histórico

15

Seção 2 - Processos de ele-

45

Seção 3 - Indução eletro-

magnéca

trização 17

Seção 3 - Carga elétrica ele-

50

mentar e Lei de Coulomb 20

Seção 4 - Campo elétrico

22

Seção 5 - Potencial elétrico

24

Seção 6 - Capacitância e

capacitores

Unidade de estudo 4

Circuitos Elétricos CC e CA 53

Seção 1 - Corrente alternada

56

Seção 2 - Indutância, capaci-

tância e impedância

28

Unidade de estudo 2

62

corrente alternada e sistema trifásico

Eletrodinâmica 65 29

Seção 1 - Força eletromotriz

29

Seção 2 - Corrente elétrica

32

Seção 3 - Resistência elétrica

33

Seção 4 - Resistores e asso-

ciações de resistores 36

Seção 5 - Circuitos elétricos

simples (CC)

Seção 3 - Potência em

Seção 4 - Aterramento

Finalizando

69

Referências

71

8

CURSOS TÉCNICOS SENAI

Cnteúd Frmativ Carga horária da dedicação Carga horária: 90 horas

Competências Analisar e executar medições de grandezas elétricas em circuitos elétricos, ulizando equipamentos/aparelhos eletroeletrônicos. Executar montagem e operação em instalações elétricas.

Conhecimentos ▪ Eletrostáca; ▪ Eletrodinâmica; ▪ Eletromagnesmo; ▪ Grandezas elétricas; ▪ Instrumentos e técnicas de medição elétrica; ▪ Análise de circuitos CC e CA (circuitos monofásicos); ▪ Componentes eletroeletrônicos; ▪ Fator de potência.

Habilidades ▪ Idencar disposivos de sistemas elétricos; ▪ Montar e testar circuitos elétricos monofásicos; ▪ Ulizar sistemas de medição; ▪ Interpretar os resultados de leitura dos instrumentos de medição; ▪ Aplicar normas técnicas para correção do fator de potência; ▪ Aplicar métodos e ferramentas técnicas; ▪ Interpretar diagramas elétricos.

ELETRICIDADE 1

9

Atudes ▪ Zelo no manuseio dos equipamentos e instrumentos de medição; ▪ Cuidados no manuseio de componentes eletroeletrônicos e eletromecânicos; ▪ Responsabilidade sócio-ambiental; ▪ Adoção de normas de saúde e segurança do trabalho; ▪ Proavidade; ▪ Trabalho em equipe; ▪ Organização e conservação do laboratório e equipamentos. ▪ Respeitar normas de segurança.

10


Apresenta Olá! Seja bem vindo a esta unidade curricular. Durante o curso técnico em eletromecânica, você deverá desenvolver competências e habilidades fazendo uso de inúmeros conhecimentos e, ao terminar a unidade curricular de Eletricidade I, terá o conhecimento sobre as áreas de eletrostática, eletrodinâmica e eletromagnetismo. As sim, poderá analisar circuitos elétricos CC e CA, utilizando instrumentos e técnicas adequadas para medições na área elétrica. Desta forma, destacamos, aqui, a extrema importância dessa unidade curricular (UC) para melhorar a compreensão das demais unidades curriculares que virão ao longo do curso. Portanto, que atento e aproveite todos os momentos de aprendizagem que construímos especialmente para você. Boa viagem pelo mundo do conhecimento!

Patrick de Souza Girelli Patrick de Souza Girelli é licenciado em Física pela Universidade do Vale do Rio dos Sinos (UNISINOS), cursando atualmente o curso de especialização em Gerenciamento de Águas e Euentes no SENAI/SC em Blumenau e o curso de especialização em Automação Industrial no SENAI/SC em Jaraguá do Sul. Trabalha na unidade do SENAI/ SC em Jaraguá do Sul como especialista em eletroeletrônica, lecionando disciplinas de sica, geometria e cálculos para o curso superior de Tecnologia em Automação Industrial e curso superior de Tecnologia em Fabricação Mecânica.

ELETRICIDADE 1

11

Dicas e regras (segurança elétrica) 1. Considere cuidadosamente o resultado de cada ação a ser executada. Não há razão em absoluto para um indivíduo correr riscos ou colocar em perigo a vida do seu semelhante. 2. Afaste-se de circuitos alimentados. Não substitua componentes nem faça ajustamento dentro de equipamento com alta tensão ligada. 3. Não faça reparo sozinho. Tenha sempre, ao seu lado, uma pessoa em condições de prestar os primeiros socorros. 4. Não confe nos interloques, nem dependa deles para a sua proteção. Desligue sempre o equipamento. Não remova, não coloque em curto-circuito e não interfra com a ação dos interloques, exceto para reparar a chave. 5. Não deixe o seu corpo em potencial de terra. Certifque-se de que seu corpo não esteja em contato direto com partes metálicas do equipamento, particularmente quando estiver fazendo ajustagens ou medições. Use apenas uma das mãos quando estiver reparando equipamento alimentado. Conserve uma das mãos nas costas. 6. Não alimente qualquer equipamento que tenha sido molhado. O equipamento deverá estar devidamente seco e livre de qualquer resíduo capaz de produzir fuga de corrente antes de ser alimentado.

As regras acima, associadas com a ideia de que a tensão não tem favoritismo e que o cuidado pessoal é a sua maior segurança; poderão evitar ferimentos sérios ou talvez a morte.

ELETRICIDADE 1

13

Unidade de estud 1 Seções de estudo Seção 1 – Histórico

Seção 2 – Processos de eletrização Seção 3 – Carga elétrica elementar e Lei de Coulomb Seção 4 – Campo elétrico Seção 5 – Potencial elétrico Seção 6 – Capacitância e capacitores

Eletrstática SEção 1 Histórico A eletricidade é algo que sempre

O modelo atômico que nos per-

despertou a curiosidade e o interesse das pessoas desde a Anti-

mite compreender a constituição da matéria foi concebido pelo fí sico dinamarquês Niels Henrik David Bohr. De acordo com esse

guidade, não é verdade? Entender os diversos fenômenos que acon teciam naquela época se tornou alvo de pesquisa de diversos estudiosos e cientistas ao longo da história da humanidade. As primeiras observações que se tem registro se reportam ao sábio grego Tales de Mileto. Ele percebeu que um pedaço de lã em atrito com uma substância resinosa denominada âmbar, a substância adquiria a propriedade de atrair corpos leves, como os de palha ou pequenas penas. Um dos experimentos mais conhecidos e lembrados por gran de parte das pessoas se refere ao fato idealizado por Benjamin Franklin.

Inúmeras teorias e modelos atô micos existiram para explicar como a matéria que existe na natureza é constituída, e a partir disso também poder explicar os fenômenos relacionados à eletricidade.

DICA Tudo aquilo que você consegue segurar em suas mãos, assim como este material neste momento, é constuído por elementos, denominados átomos.

modelo, a matéria é constituída de átomos e cada átomo por sua vez é constituído por três tipos funda mentais de partículas: os prótons, os elétrons e os nêutrons. O átomo, que em grego signica indivisível, é constituído essencialmente de duas partes: núcleo e eletrosfera. A eletrosfera corresponde à região onde os elétrons orbitam, em alssima velocidade, e o núcleo corresponde à região onde se localizam os prótons e nêutrons.

Para esses elementos que constituem o átomo se convencionou que os prótons têm carga elétrica positiva, os elétrons carga elétrica negativa e os nêutrons, por sua vez, não têm carga elétrica. No estado natural, a quantidade de prótons e elétrons é a mesma, o que torna o átomo eletricamente neutro, pois possui a mesma quantidade de cargas negativas e positivas, como você pode vericar na gura a seguir.

Tales de Mileto: foi o primeiro matemáco grego, nascido por volta do ano 640 e falecido em 550 a.C. Tales foi incluído entre os sete sábios da Anguidade. Após estudar Astronomia e Geometria no Egito, Tales voltou para Mileto e passado algum tempo abandonou os negócios e a vida pública para se dedicar inteiramente às especulações losócas, às observações astronômicas e às matemácas. Fundou a mais anga escola losóca que se conhece – a Escola Jônica (UNIVERSIDADE de Lisboa, 2009).

Âmbar: em grego signica eléktron, palavra que dá origem ao termo eletricidade.

Benjamin Franklin: suas descobertas sobre a eletricidade lhe trouxeram uma reputação internacional. Além de ser eleito membro da Royal Society, ganhou a medalha Copley em 1753 e seu nome passou a designar uma medida de carga elétrica. Franklin idencou as cargas posivas e negavas e demonstrou que os trovões são um fenômeno de natureza elétrica. Esse conhecimento serviu de base para seu principal invento, o para-raios. Ele criou também o franklin stove (um aquecedor a lenha muito popular) e as lentes bifocais (UOL educação, 2009).

ELETRICIDADE 1

15

c. para xar denitivamente o toner na folha, esta é exposta a um aquecimento rápido. Está pronta a cópia! d. Então, gostou de conhecer o funcionamento da máquina fotocopiadora? Agora se prepa re, pois entraremos no mundo dos processos de eletrização. Vamos juntos!

SEção 2 Processos de eletrização Quanto ao seu comportamento elétrico, os corpos podem ser classicados em eletricamente neutros (quando Figura 1 - Estrutura do Átomo Fonte: Carvalho e Fonseca (2009).

Saiba Mais

Para saber mais sobre o átomo e a estrutura da matéria acesse o site , lá você encontrará explicações mais aprofundadas sobre o átomo e todos os elementos que o constuem, in clusive os que aqui não foram citados por não serem foco do estudo desenvolvido neste curso.

Você sabia que a máquina fotocopiadora é um exemplo prático da apli cação dos princípios de eletrostática? Isso mesmo! O mecanismo completo dessa máquina é complexo e so sticado. Entretanto, seus componentes básicos são simples e se consti tuem de um cilindro rotativo revestido de material fotossensível (selênio ou óxido de zinco), um sistema ótico para reetir a imagem a ser repro duzida sobre o cilindro, uma lâmpada e um pó preto chamado toner . De forma simplicada, conra a seguir como podemos resumir seu fun cionamento (WOLSKI, 2007, p. 7): a. o cilindro rotativo é inicialmente eletrizado. Em seguida, o sistema ótico reete sobre o cilindro, já em rotação, a imagem a ser fotoco piada. Sobre o cilindro, portanto, são reetidas luz e sombras. Onde a luz incide, as cargas do cilindro são eliminadas (fotossensibilidade). No restante, ou seja, nas sombras, as cargas permanecem; b. em seguida, o cilindro passa rotacionando sobre o toner , atraindo-o nas partes onde as cargas persistem. Uma folha eletricamente car regada passa então sobre o cilindro, atraindo o toner e, consequentemente, a imagem reproduzida; 16


possuem o mesmo número de prótons e elétrons), carregados negativamente (quando o número de elétrons é maior que o número de prótons) e carregados positivamente

(quando o número de prótons é maior que o número de elétrons). Para que um corpo que está neutro que eletricamente carregado positivamente ou negativamente, ele precisa passar por um processo de eletrização. Os processos de eletrização são: ▪ eletrização por atrito; ▪ eletrização por contato; e ▪ eletrização por indução.

Após a eletrização dos corpos, estes estão sujeitos ao princípio básico da eletrostática enunciado pela Lei de Du Fay, cuja arma ção é: cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas elétricas de sinais opostos se atraem. Corpos eletricamente

neutros são atraídos por corpos carregados com carga de qualquer sinal. Conra a gura seguinte!

Você sabia?

Figura 2 - Princípio Básico da Eletrostáca Fonte: Saturnino ([200-?], p. 17).

Eletrização por atrito Uma das formas de se eletrizar um corpo é atritar ele com outro de característica diferente. Claro que não são quaisquer corpos que podem ser atritados e dessa forma adquirem carga elétrica. Um exemplo muito simples do processo de eletrização por atrito corres ponde ao fato ocorrido quando você esfrega uma régua plástica no cabe lo, e após, para evidenciar a existência de carga elétrica, aproxima a régua de pequenos pedacinhos de papel picado que são atraídos pela régua. Quando atritamos a régua no cabelo, um dos corpos ganha elétrons, cando carregado negativamente, enquanto o outro perde elétrons,  cando carregado positivamente.

Os aviões e as espaçonaves em movimento adquirem grande quandade de carga elétrica pela troca de forças entre a lataria e o ar atmosférico. Essas cargas vão sendo descarregadas pelas várias pontas existentes na supercie desses veículos: bico, asas e diversas hastes metálicas colocadas como proteção contra o acúmulo de cargas. Esse acúmulo poderia fazer explodir o avião caso uma faísca se formasse nas proximidades do tanque de combusvel, incendiando seus vapores (PARANÁ,1998, p. 25).

DICA

É importante salientar que ao nal do processo de eletrização por atrito, os corpos adquirem cargas elétricas de mesmo módulo (quandade), porém de sinais contrários.

▪ Atrite uma régua plásca

Veja na gura a seguir uma situação em que ocorre a eletrização por atrito entre uma canaleta plástica e um pedaço de feltro, cuja evidência da existência de cargas elétricas na canaleta se dá pelo fato dela atrair uma esfera de isopor em um eletroscópio de pêndulo.

▪ Encha um balão e em segui-

em um pedaço de seda ou feltro e depois aproxime a régua de pedacinhos de papel picado. da atrite o mesmo em cabelos compridos. Afaste-o dos cabelos lentamente. O que você observou? Vamos ver juntos!

Eletrização por contato Quando dispomos de dois cor-

Figura 3 - Eletrização por Atrito e Atração em Eletroscópio de Pêndulo

pos condutores, um neutro e outro previamente eletrizado, e colocamos esses dois corpos em contato, pode ocorrer passagem de elétrons de um para outro, fa zendo com que o corpo neutro se eletrize.

ELETRICIDADE 1

17

No caso em que eletrizamos uma régua plástica por atrito com um tecido e a aproximamos de peque nos pedacinhos de papel (inicialmente neutros), esses papéis são inicialmente atraídos pela régua, que está eletrizada. Ao entrarem em contato com a régua, os pe dacinhos de papel também irão adquirir carga elétrica, cedida pela régua. Após alguns instantes, es ses pedacinhos de papel serão repelidos pela régua, estando eletrizados agora por meio do processo de eletrização por contato.

É importante salientar que ao nal do processo de ele trização por contato, os condutores de mesma forma e mesmas dimensões adquirem cargas elétricas de mesmo módulo (quandade) e de mesmo sinal.

Eletrização por indução

Podemos eletrizar um condutor neutro simplesmente aproximando dele um corpo eletricamente carregado, sem que haja contato entre eles. Quando aproximamos um bastão eletrizado de um corpo neutro, as cargas negativas do bastão eletri zado repelem os elétrons livres do corpo neutro para posições mais distantes possíveis. Assim, o corpo neutro ca com falta de elétrons numa extremidade e ex cesso de elétrons na outra. Esse fenômeno de separação de cargas num condutor, provocado pela aproximação de um corpo eletri zado, é denominado indução eletrostática.

18


Nesse processo de indução ele trostática ocorre apenas uma separação entre algumas cargas positivas e negativas do corpo, de modo que se afastarmos o corpo eletricamente carregado, o corpo induzido voltará à sua condição inicial de neutralidade. É importante ressaltar que o corpo eletrizado que provoca a indução é denominado indutor e o que sofreu a indução, induzido.

Se desejarmos obter no induzido uma eletrização com cargas de apenas um sinal, devemos ligá-lo à terra por meio de um condutor. Desse modo, os elétrons livres do induzido que estão sendo repeli dos pela presença do indutor se movem pelo condutor até a terra para se neutralizarem. Após esse processo, basta afastarmos o in dutor do induzido, porém antes do afastamento, é necessário que se desfaça a ligação do induzido à terra, caso contrário, ao afastarmos o indutor, as cargas no indu zido voltarão a se neutralizar. É importante salientar que ao nal do processo de eletrização por indução, os condutores adquirem cargas elétricas de mesmo módulo (quandade) e de sinal contrário.

Você já ouviu falar na Lei de Coulomb? E sobre carga elétrica elementar? É sobre esses assuntos que conversaremos a seguir. Vamos em frente!

SEção 3 Carga elétrica elementar e Lei de Coulomb Nas seções anteriores você viu que um átomo está eletricamente equilibrado quando possui o mes-

mo número de prótons e elétrons e caso isso não ocorra ele estará desequilibrado, possuindo cargas positivas ou negativas, certo? Mas como será que podemos sa ber a quantidade de cargas positivas ou negativas que esse corpo possui? Fácil! Tanto os elétrons quanto os prótons possuem o mesmo valor de carga elétrica em módulo (numericamente iguais e diferentes apenas em seu sinal), sendo esse valor conhecido como carga elétrica elementar, conra.

e = – 1,6 . 10-19 C e → carga elétrica do elétron p = + 1,6 . 10-19 C p → carga elétrica do próton

A quantidade de carga elétrica de um corpo dependerá exatamente da diferença entre o número de

elétrons e de prótons nesse corpo, e pode ser determinada por meio

da seguinte equação:

q=n.e

Sendo:

q → carga elétrica do corpo em coulomb (C); n → número de cargas em excesso no corpo; e → carga elementar em módulo (1,6 . 10 -19 C).

Relembrando operações com notação cienca

ax . ay = ax+y a x = ax :ay = ax-y ay

05 . 10-3 = 102 105 : 10-3 = 105-(3) = 108

Exemplo Determine a carga elétrica adquirida por um corpo que após o processo de eletrização por atrito perdeu 5. 10 8 elétrons.

q=n.e q = 5.108 . 1,6.10-19 q = 8.10-11 C

A intensidade da força elétrica da interação entre duas cargas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Ao representarmos em um gráco a força de interação elétrica em função da distância que separa duas cargas puntiformes, obtemos como resultado o gráco de uma hipérbole, como indicado a seguir. Observe que ao duplicarmos a distância entre as cargas, a força diminui 4 vezes.

Observamos nesse exemplo que o sinal da carga elétrica no resultado é positivo, pois o corpo perdeu elétrons e dessa forma cou com maior número de prótons, que possuem carga elétrica positiva.

Lei de Coulomb Já vimos, pela Lei de Du Fay, que corpos eletrizados com cargas de mesmo sinal se repelem e corpos eletrizados com cargas de sinal diferente se atraem. Quando esses corpos se repelem ou se atraem, exercem entre si uma força. A Lei de Coulomb, vericada experimentalmente pelo cientista francês Charles Augustin Coulomb, permite expressar quantitativamente as forças de atração e repulsão entre cargas elétricas por meio da equação:

Gráco 1 - Força de Interação Elétrica em Função da distância Fonte: SENAI (2004, p. 15).

F = K. q1 . q2 d2

Sendo: F → força que atua entre cargas, em Newton (N) q1, q2 → cargas envolvidas, em Coulomb (C) d → distância entre as cargas, em metros (m) K → constante eletrostáca do meio (Nm 2/C2) Para o vácuo: K = K 0 = 9 . 109 Nm2/C2

ELETRICIDADE 1

19

Sendo:

Tabela 1 - Prexos do SI

Prexo SI

Símbolo

Fator mulplicador

Giga

G

10 = 1000 000 000

Mega

M

10 = 1000 000

9

▪ E → intensidade do

6

campo elétrico em um ponto do espaço em volt/metro ou newton/coulomb (V/m ou N/C);

3

Quilo

k

10 = 1000

Mili

m

10 = 0,001

Micro

μ

10 = 0,000 001

Nano

n

10 = 0,000 000 001

Pico

p

10 = 0,000 000 000 001

-3

-6

▪ F → força que age em

-9

-12

uma carga de teste, posiva por convenção, colocada no ponto em newton (N);

▪ q → carga de teste em coulomb (C).

Exemplo Duas cargas, q 1=10 µC e q 2=5 µC, estão separadas pela distância de 20 cm no vácuo. Determine a in tensidade da força que atua entre elas.

q1 = 10 µC q2 = 5 µC d = 0,20 m vácuo → K0 = 9 . 109 Nm2/C2 F K . =

q1 . q2 2

d 9

F 9.10 . =

10.10

6

−

. 5.10

0,2

6

−

2

F 11,25 N =

Vamos para a próxima seção? Acompanhe!

SEção 4 Campo elétrico Observe novamente a Figura 3 – Eletrização por atrito e atração em eletroscópio de pêndulo. De pois responda: como a esfera de isopor é capaz de perceber que a canaleta está eletrizada e, portanto, dessa forma ser atraída por ela? Para responder a tal pergunta recorremos ao conceito de campo

elétrico.

20


Campo elétrico é uma região dentro da qual uma carga elétrica qualquer ca sujeita a uma força.

Se você reproduzir essa experiên cia poderá observar que para atrair a esfera de isopor é necessário aproximar a canaleta a uma distância mínima. Se a distância que for mantida a canaleta for maior que essa distância mínima, o efei to do campo elétrico sobre a esfera é desprezível quando comparado a outras forças, como o peso, por exemplo, e dessa forma não observamos nenhum efeito nela. Porém observaremos que quanto mais próximos mantermos a ca naleta da esfera, mais intensamen te esta última será atraída. Dessa forma podemos concluir que a força com que a esfera é atraída é devido à existência de cargas elétricas na canaleta plástica, validando assim o conceito de campo elétrico. Um campo elétrico, do ponto de vista matemático, é denido pela relação entre a força que atua sobre uma carga de teste, que por convenção é positiva, e o valor da carga, expressa pela equação:

E = F q

Exemplo Calcule a força que age em uma carga de 1 µC colocada em um ponto do espaço, em que o cam po elétrico equivale a 600 V/m.

E = F → q

F = E . q →

F = 1.10-6 . 600 →

F = 600 .10-6 → F = 600 μN

Direção do vetor

campo elétrico e linhas de força Quando dispomos de apenas uma

carga elétrica pontual, o campo elétrico originado por essa carga é radial em torno dela, de forma que se a carga for positiva, o campo estará se afastando da carga (divergente), e se a carga for negativa, o campo estará se aproxi mando da carga (convergente), conforme você pode vericar na gura a seguir.

Exemplo Determine o campo elétrico a 30 cm de uma carga puntiforme de 200nC no vácuo.

E = k . q → E = 9 .109 . 200 . 10-9 → E = 2 . 104 V / m d 2 (30 . 10-2)2

Figura 4 - Linhas de Campo Elétrico em Cargas Elétricas Pontuais (Disntas)

Quando temos duas ou mais cargas pontuais em uma mesma re -

gião a conguração das linhas de campo elétrico se dá de acordo com a gura a seguir.

DICA

Para você simular Acessando o link a seguir você poderá simular situações que conguram várias cargas elétricas em um mesmo sistema, contendo as linhas de força (campo), traçado de super cies equipotenciais no plano e em 3D, bem como a animação das mesmas, de acordo com a gura a seguir.

Figura 5 - Representação das Linhas de Campo para um Par de Cargas Elétricas Pontuais

Já vimos que para calcularmos o campo elétrico dividimos o valor da força de origem elétrica que surge sobre uma carga de prova. Se zermos a substituição da for ça pela equação da Lei de Cou lomb, obteremos:

E = F q

→

k . q1 . q2 E = d 2 q1

Vamos lá, acesse o site e amplie ainda mais seus conhecimentos!

→

E = k . q d 2

Sendo:

▪ E → intensidade do campo elétrico em um ponto do espaço em

volt/metro ou newton/coulomb (V/m ou N/C); ▪ q → carga de teste em coulomb ( C); ▪ d → distância da carga ao ponto considerado em metros (m); ▪ K → constante eletrostáca do meio (Nm2/C2).

Para o vácuo: K = K 0 = 9 . 109 Nm2/C2.

Figura 6 - Imagem de um Sistema com 3 Cargas Elétricas animando as Super cies Equipotenciais em 3D Fonte: Mundim (1999).

Você sabia? O para-raios

Visto que uma descarga atmosférica se processa, preferencial mente, segundo o caminho mais curto entre a nuvem e a terra, pontos mais elevados em relação à superfície possuem maior pro babilidade de receber a descarga. Assim, árvores, torres, colinas e prédios, por exemplo, são locais mais sujeitos à queda de um raio. Por essa razão, não é aconselhável se proteger debaixo de uma árvo re durante uma tempestade. Entretanto, car em campo aberto também é perigoso, pois o ponto mais alto, no caso, é a própria pessoa. Um lugar bastante seguro é no interior de um carro, que for ma uma blindagem eletrostática. Uma construção de alvenaria, por causa da ferragem, também pro tege. ELETRICIDADE 1

21

O para-raios foi inventado por

Benjamim Franklin e se destina a proteger pessoas e edicações contra as descargas atmosféricas. Constitui-se de uma ponta me tálica, que é colocada acima das construções que se pretende pro teger, e um condutor metálico conecta essa ponta a uma haste me tálica, que é solidamente aterrada (WOLSKI, 2007, p. 29). Preparado para dar um mergulho no nosso próximo tema, poten cial elétrico? Vamos lá, lembre-se sempre que estamos juntos nesta caminhada!

SEção 5 Potencial elétrico O potencial elétrico é uma gran deza escalar que está associada ao campo elétrico, e que, portanto, é também gerado por cargas elétricas, podendo assumir valores po sitivos e negativos.

V = K . q d

Sendo:

Podemos relacionar o campo elétrico e o potencial elétrico da seguinte maneira:

E =K . q d 2 mas,


E.d= K. q d

V = K . q , assim d

→

V = E . d

Vale ressaltar que essa equação apenas pode ser aplicada a um campo elétrico uniforme para a determinação da diferença de potencial ao lon go de uma linha de força. Exemplo Determine o módulo e o sinal da carga que gera um potencial de -300V a uma distância de 10 cm, no vácuo. Determine também a intensidade de campo elétrico nesse ponto.

V = K . q d V = E . d

→

→

q = V . d → q = - 300 . 10 . 10 -2 → q = - 3,33 . 10-9 C K 9. 109 E = V → E = - 300 → E = -3 . 103 V /m d 10 . 10-2

Diferença de potencial

Como uma carga gera um potencial V 1 em um ponto distante d1, e um potencial V 2 em um ponto distante d2, então existe entre esses dois pon tos uma diferença de potencial V 1 – V 2. A diferença de potencial (ddp) entre dois corpos (ou dois pontos de um circuito elétrico) é também chamada de tensão elétrica.

V → potencial elétrico em volt (V); q → carga elétrica em coulomb (C); d → distância da carga ao ponto considerado em metros (m); K → constante eletrostáca do meio (Nm 2/C2). Para o vácuo: K = K 0 = 9 . 109 Nm2/C2.

22

→

Dependendo do valor da tensão elétrica, ela poderá ser reescrita utilizando-se prexos do SI de acordo com a tabela a seguir: Tabela Tab ela 2 - Múlplos e Submúlplos do Volt

Símbolos Múlplos

Submúlplos

Valor em relação à unidade

quilovolt

kv

103 V ou 1000 V

milivolt

mV

10-3 V ou 0,001 V

microvolt

µV

10-6 V ou 0,000001 V

nanovolt

ŋV

10-9 V ou 0,000000001 V

picovolt

ρV

10-12 V ou 0,000000000001 V

Fonte: SENAI (2001, p. 29).

Confrontando a um sistema hidráulico, diz-se que a tensão elétrica pode ser comparada ao desnível existente entre a caixa d’água e a torneira de onde a água sairá: quanto mais alta a caixa em relação à torneira, mais alta será a pressão que fará para sair. Pode-se dizer que a água é bombeada pela ação da gravidade, assim como os elétrons são bombeados pelo gerador (PARIZZI, 2003, p. 28). Exemplo Calcule a diferença de potencial entre dois pontos situados, respectivamente, a 25 e 30 cm de uma carga puntiforme de 40 nC.

V 1 = K . q1 → V 1 = 9 . 109 . 40 . 10-9 → V 1 = 1440 V d 1 25 . 10-2 V 2 = K . q2 → V 2 = 9 . 109 . 40 . 10-9 → V 2 = 1200 V d 2 30 . 10-2 V 12 = V 1 – V 2 → V 12 = 1440 – 1200 → V 12 = 240 V

Você sabia? Efeito Corona Nas linhas de transmissão de alta tensão, o campo elétrico é tão intenso que a rigidez dielétrica do ar é rompida nas proximidades dos condutores. Como a tensão é alternada, ou seja, inverte e varia rapirapi damente o tempo todo, as moléculas de ar são rompidas e recombinadas em seguida, à razão de 120 vezes por segundo. Isso produz um zumbido caracterísco, que pode ser ouvido nas proximidades das linhas. Sob certas condições, a recombinação das moléculas do ar propro duz a emissão de luz, que forma um halo azulado em torno dos os. Esses fenômenos são chamados de efeito Corona e pode ser, portanto, audível e/ou visível. O efeito Corona representa uma parcela das perdas que ocorrem nas linhas de transmissão (WOLSKI, 2007, p. 33).

ELETRICIDADE 1

23

Que tal agora pegarmos uma carona rumo à capacitância e aos capacitores? Acompanhe!

SEção 6 Capacitância e capacitores Segundo Batista ([200-?]), um ca pacitor consiste de dois condu-

tores separados por um isolante. A principal característica de um capacitor é a sua capacidade de armazenar carga elétrica (acumular eletricidade, isto é, acumular elétrons), com cargas negativas e positivas no dielétrico, junto às placas. Acompanhando essa carga está a energia que um capacitor pode liberar. Veja Veja a seguir a gura de um capacitor.

Ao ligar a fonte de tensão nos terminais do capacitor, as placas, inicialmente neutras, começam a se carregar. Há um movimento dos elétrons da placa onde é ligado o terminal positivo (+) da fonte para a placa onde está liga do o negativo (–) da fonte. Dessa forma, uma placa cará com cargas positivas e a outra com cargas negativas. Se a fonte for retirada, o capacitor continuará carregado, pois não há caminho para os elé trons retornarem. Esse processo é chamado de carga de capacitor. O capacitor nes sas condições está com o mesmo potencial da fonte que o carregou. Capacitância

Propriedade elétrica dos capacitores relacionada com a capacidade de armazenamento de cargas elétricas, cujo valor pode ser determinado pela equação:

Sendo:

C → capacitância em farads (F); q → carga elétrica em coulomb (C); V → tensão em volts (V).

Como um farad é uma unidade extremamente grande, comumen te são usados os submúltiplos dessa unidade, veja: Tabela 3 - Submúlplos da Unidade Farad Unidade

Farad

Ao submeter o capacitor a uma d.d.p., suas placas, que inicialmen te estavam em equilíbrio eletrostático, adquirem cargas elétricas de sinais opostos, conforme a gura a seguir.

µF

10-6 F

nF

10-9 F

pF

10-12 F

Em um capacitor de placas paralelas, a sua capacitância é dada pela equação:

C = ε . A d

Figura 7 - Capacitor Fonte: Basta ([200-?], p. 107).

Subm Su bmúl úlp plo lo No Nota taçã ção o

C= q V

Sendo:

▪ C → capacitância em farads (F); ▪ A → área de cada placa em me-

tros cúbicos (m (m2); ▪ d → distância entre as placas em

metros (m (m); ▪ ε → permissividade do dielétrico,

cujo valor no vácuo ( ε0) é, aproximadamente, 8,9 . 10-12 F/m F/m..

Figura 8 - Capacitor Plano de Placas Paralelas Fonte: Parizzi (2003, p. 57).

24


Exemplo Qual é a capacitância de um condutor que, recebendo uma carga de 12 µC, adquire potencial de 2.000 V?

Os capacitores, quanto ao seu dielétrico, podem ser de cinco tipos. ▪ De cerâmica: dielétricos de

cerâmica geralmente são capacitores de pequena capacitância. C = q → C C == 12 . 10-6 → C C == 6 . 10-9 F V 2000

→

C = 6 nF

Exemplo Determine a capacitância de um capacitor constituído por duas placas paralelas cuja área é de 0,02 m 2, separadas por uma distância de 2 cm.

C = є0 . A

→ C C == 8,9 . 10-12 . 2 . 10-2 → C C == 8,9 . 10-12 F → C C == 8,9 pF 8,9 pF

d

2 . 10-2

Figura 9 - Capacitor de Cerâmica Fonte: Parizzi (2003, p. 59).

▪ De poliéster: dielétricos de

Tipos de capacitores quanto ao dielétrico

poliéster são de capacitâncias pequenas ou médias e para tensões médias ou elevadas elevadas..

Dielétrico, como o próprio nome diz, é um isolante que faz a isolação entre as placas do capacitor. O tipo do dielétrico em geral é a principal característica construtiva de um capacitor. É o dielétrico quem dene as características como tensão máxima de trabalho e tamanho físico de um capacitor, conforme você pode acompanhar na tabela a seguir. Tabela 4 - Tensão Máxima de Trabalho e tamanho Físico de um Capacitor Material

Rigidez dielétrica (kV/m)

Ar

3000

Porcelana

7000

Teon

60000

Vidro

90000

Mica

200000

Figura 10 - Capacitor de Poliéster Fonte: Parizzi (2003, p. 59).

▪ A óleo: dielétricos de papel

embebido em óleo isolante em geral são capacitores para altas tensões.

Fonte: Wolski (2007, p. 30).

Figura 11 - Capacitor a Óleo Fonte: Parizzi (2003, p. 60).

ELETRICIDADE 1

25

▪ Capacitor eletrolítico:

dielétricos de papel embebido em solução dielétrica isolante (evolução do capacitor a óleo) são capacitores polarizados, ou seja, não podem ser ligados de forma invertida. Sempre há uma indicação da polaridade em seu corpo.

Associação de capacitores em série Na associação em série de capacitores, a capacitância equivalente (C eq ) é sempre menor que o menor dos capacitores da associação, e pode ser calculada pela equação:

1 = Ceq

1 + 1 + 1 ... ou C eq = C1 . C2. C3 C1 C2 C3 C1 + C2 + C3

A diminuição se dá, pois, quando se associam capacitores em série. Há um aumento da distância que separa as placas positivas das negativas.

Figura 12 - Capacitor Eletrolíco

Figura 14 - Associação em Série de Capacitores

Fonte: Parizzi (2003, p. 60).


▪ Capacitor a ar: capacitores

de sintonia de rádios antigos são placas rígidas e móveis presas a um eixo, que se encaixam em outras xas sem tocá-las.

Associação de capacitores em paralelo Na associação em paralelo de capacitores, a capacitância equivalente é igual à soma das capacitâncias de todos os capacitores em paralelo, pois, neste caso, as áreas das placas dos capacitores se somam, e pode ser calculada pela equação:

Ceq = C1 + C2 + C3 ...

Figura 13 - Capacitor de Placas Paralelas Móveis (Ajustável Tipo Am – Fm) Fonte: Parizzi (2003, p. 60).

26


Figura 15 - Associação em Paralelo de Capacitores Fonte: Parizzi (2003, p. 65).

Aplicação dos capacitores

Os capacitares são utilizados para: ▪ isolar corrente contínua e conduzir corrente alternada (capacitor de

bloqueio); ▪ reduzir utuação de tensão e de corrente (capacitor de ltro em uma fonte de alimentação); ▪ eliminar interferências; ▪ reduzir as defasagens entre tensão e corrente (aumentar o fator de potência); ▪ partida de motores; ▪ circuitos ressonantes na telecomunicação e outros. Com este assunto concluímos aqui a primeira unidade de estudos desta Unidade Curricular. Percorreremos agora pelo tema eletrodinâmica. E por falar nisso, você já ouviu falar em força eletromotriz, resistência elé trica, circuitos elétricos simples? Sim, não? Ficou curioso(a)? Continue seus estudos e conra o que preparamos para você!

ELETRICIDADE 1

27

Unidade de estud 2 Seções de estudo Seção 1 – Força eletromotriz Seção 2 – Corrente elétrica Seção 3 – Resistência elétrica Seção 4 – Resistores e associações de resistores

Seção 5 – Circuitos elétricos simples (CC)

Eletrdinâmica SEção 1 Força eletromotriz Ao fazermos uma conexão elétri ca entre dois corpos que apresen tam uma diferença de potencial, ocorre naturalmente um uxo de cargas, de modo que em um inter valo muito curto de tempo ocorre o equilíbrio dos potenciais. Para que esse uxo de cargas se mantenha por meio de um con dutor a reposição das cargas elé tricas que se deslocam de um corpo para outro é necessária. O mecanismo responsável por repor essas cargas é denominado força eletromotriz (fem).

Força eletromotriz é a energia que promove o deslocamento de cargas no interior da fonte, repondo as cargas em seus terminais e mantendo a diferença de potencial constante por um longo período (WOL SKI, 2007, p. 39).

A unidade da fem também é o volt (V), e o instrumento que mede a fem e a ddp é o voltímetro. Na escolha do voltímetro para realizar uma medição, é necessário:

▪ saber se a tensão a ser medida

Analógico

é produzida por uma fonte de corrente contínua (pilha, bateria, fonte reticadora eletrônica, gerador) ou de corrente alternada (rede elétrica de residências, lojas, indústrias, etc.). Os voltímetros adequados para medir tensões em corrente contínua têm gravado, em local visível (normalmente próximo à escala), o símbolo ou “DC”. Os voltímetros adequados para medir tensões em corrente alternada têm gravado o símbolo ou “AC”. Os voltímetros que servem para medir tensões tanto em corrente alternada como em corrente contínua têm o símbolo “AC/DC”;

a escala

- com ponteiro sobre

Digital - os números aparecem

em um visor eletrônico. Conheça os dois modelos na gu ra a seguir.

Figura 16 - Mulmetro Analógico e Mulmetro Digital Fonte: Minipa (2009).

▪ saber os valores mínimo e má-

ximo que poderão ter a medida a ser feita, para denir a capacidade do instrumento a ser utilizado, ou seja, denir a sua escala de leitura. Outro detalhe a ser observado é a posição de uso do instrumen-

to, que também é indicada por meio de símbolos impressos: “ ” quando o instrumento for para uso na posição vertical, ou ” quando o instrumento for “ para uso na posição horizontal. Existem, basicamente, dois tipos de voltímetros:

E a corrente elétrica, o que é mesmo? Vamos conhecer juntos!

SEção 2 Corrente elétrica A corrente elétrica nada mais é do que o movimento de forma ordenada de cargas elétricas em um condutor ocorrido devido à existência de uma ddp. Para se estabelecer essa ddp entre dois pontos de um condutor, e fazer surgir a corrente elétrica, utiliza-se um gerador, como por exemplo, pilha ou bateria.

ELETRICIDADE 1

29

▪ Sentido real do movimento de cargas: os elétrons são as

cargas que se movimentam, veja na gura a seguir.

um fabricante para outro. O mais recomendado e utilizado é o do tipo alicate, pois não requer que o circuito seja aberto para se fazer a medição, basta envolver a ação com o anel do alicate. Veja um modelo de alicate amperímetro na gura a seguir.

▪ efeito luminoso – em deter-

minadas condições, a passagem da corrente elétrica por meio de um gás rarefeito faz com que ele emita luz. As lâmpadas uorescentes e os anúncios luminosos são aplicações deste efeito. Neles há a transformação direta de energia elétrica em energia luminosa; ▪ efeito magnético – um condutor percorrido por uma

Figura 17 - Sendo Real do Movimento das Cargas Fonte: Parizzi (2003, p. 30).

▪ Sentido da corrente elétrica: sentido convencionado do

movimento de cargas, ou seja, do ponto mais positivo (pólo positivo) para o ponto mais negativo (pólo negativo).

Figura 19 - Alicate Amperímetro Fonte: Minipa (2009).

Efeitos da corrente elétrica

Quando a corrente elétrica percorre um condutor elétrico, ela pode produzir os seguintes efei tos: ▪ efeito térmico ou efeito Joule – a passagem da corrente elétrica por um condutor produz neste um aquecimento. Esse fe nômeno é chamado de efeito tér -

Figura 18 - Sendo da Corrente Elétrica Fonte: Parizzi (2003, p. 30).

O instrumento utilizado para medir a corrente elétrica é o am perímetro, que pode ser do tipo digital ou analógico, podendo ter diversos formatos, variando de

30


mico ou efeito Joule e acontece porque durante o movimento dos elétrons no interior do condutor. ocorrem constantes choques entre eles, transformando a maior parte da energia cinética em calor, provocando dessa forma o aumento de temperatura do

condutor. Este efeito é a base de funcionamento de vários apare lhos: chuveiro elétrico, secador de cabelos, aquecedor de ambiente, ferro elétrico, etc.;

corrente elétrica cria um campo magnético na região próxima a ele. Este é um dos efeitos mais importantes, constituindo a base do funcionamento dos motores, transformadores, relés, etc.; ▪ efeito químico – uma solução eletrolítica sofre decomposição quando é atravessada por uma corrente elétrica. É a eletrólise. Este efeito é utilizado, por exemplo, no revestimento de metais: cromagem, niquelação, etc.; ▪ efeito siológico – ao per-

correr o corpo de um animal, a corrente elétrica provoca a contração dos músculos, causan do a sensação de formigamento e dor, proporcional à intensidade da corrente, podendo chegar a provocar queimaduras, perda de consciência e parada cardíaca. Esse efeito é conhecido como choque elétrico. Tipos de corrente elétrica

Existem dois tipos de corrente elétrica: a corrente contínua (CC) (geralmente utilizada em circuitos eletrônicos), cuja intensidade é constante e sempre no mesmo sentido; e a corrente alternada (CA) (geralmente utilizada pelos sistemas residenciais, industriais), cuja intensidade varia senoidalmente no tempo e com sentido invertido periodicamente. Acompanhe nas guras a seguir.

Exemplo Determine a quantidade de elétrons que passam por uma seção transversal a cada segundo quando o condutor conduz uma cor-

rente de 3 A.

i = ΔQ → Δt → ΔQ = i . Δt → ΔQ = 3 . 1 → ΔQ = 3 C

Gráco 2 - Corrente Connua ao Longo do Tempo Fonte: Vieira Júnior (2004, p. 8).

sendo ΔQ = n . e → n = ΔQ → n = → 3 e 1,6 . 10-19 n = 1,875 . 1019 elétrons → 18750000000000000000 elétrons

Gráco 3 - Corrente Alternada ao Longo do Tempo


Fonte: Vieira Júnior (2004, p. 8).

Intensidade da corrente elétrica

A intensidade da corrente elétrica nos indica a quantidade de carga elétrica que atravessa a seção transversal de um condutor a cada segundo, sendo determinada pela equação:

Conheça a seguir a tabela de múltiplos e submúltiplos do ampère. Tabela 5 - Múlplos e Submúlplos do Ampère

Símbolo Múlpos

Submúlpos i = ΔQ Δt

Sendo: i → intensidade da corrente elétrica em ampère (A);

Valor em relação à Unidade

quiloampere

kA

103 A ou 100 A

miliampere

mA

10-3 A ou 0,001 A

microampere

µA

10-6 A ou 0,000001 A

nano ampère

ŋA

10-9 A ou 0,000000001 A

picoampere

ρA

10-12 A ou 0,000000000001 A

Fonte: SENAI (2001, P. 41).

Exemplo Determine a intensidade da corrente elétrica em um condutor, sa-

bendo que nele passam 300 µC de carga em uma seção transversal, a cada 200 µs.

∆Q → quandade de cargas em coulomb ( C); ∆t → intervalo de tempo em segundos (s).

i = ΔQ Δt

→ i = 300 . 10-6 → i = 1,5 A 200 . 10-6

ELETRICIDADE 1

31

Sendo:

SEção 3 Resistência elétrica Resistência elétrica é a diculdade que os elétrons encontram para percorrer um circuito elétrico, ou seja, é a oposição que um material apresenta ao uxo de corrente elétrica. A resistência elétrica pode ser calculada e sua unidade de medida é o ohm, representada pela letra grega Ω (lê-se ômega). Assim como outras grandezas, também são muito utilizados os múltiplos e submúltiplos do ohm. Conheça na gura a seguir o símbolo da resistência elétrica.

▪ ▪ ▪ ▪

R → resistência elétrica do condutor em ohm (Ω); ρ → resisvidade do material que constui o condutor (Ωm); l → comprimento do condutor em metros (m); A → área da seção transversal do condutor em metros cúbicos (m2).

Observando com atenção a equação podemos perceber que quanto maior for o comprimento do condutor, maior será a sua resistência, ao passo que quanto maior a área da seção transversal, menor será a sua resistência. Pelo fato de cada material que existe na natureza ter um átomo diferente dos demais materiais, é fácil compreender que cada um se comporta de maneira única em relação à passagem da corrente elétrica devido à sua estrutura atômica. Isso implica em diferentes valores de resistência especíca para diferentes materiais, conra na tabela a seguir. Tabela 6 - Resisvidades e Coeciente de Temperatura para Diferentes Tipos de Materiais

ρ (Ωm)

ρ (Ωmm2/m) α (°C-1)

Material Para T = 20°C

Para T = 20°C

Figura 20 - Símbolo de Resistência

Alumínio

2,8 x 10-8

0,028

3,2 x 10-3

Elétrica

Chumbo

21 x 10-8

0,21

4,2 x 10-3

Cobre

1,72 x 10-8

0,0172

3,9 x 10-3

Ferro

9 a 15 x 10-8

0,09 a 0,15

5,0 x 10-3

Mercúrio

95,8 x 10-8

0,958

0,92 x 10-3

Plana

10,8 x 10-8

0,108

3,8 x 10-4

Prata

1,6 x 10-8

0,016

4,0 x 10-3

Tungstênio

5,2 x 10-8

0,052

4,5 x 10-3

Constantan

50 x 10-8

0,50

(0,4 a 0,1) x 10-4

Latão

8 x 10-8

0,08

15 x 10-4

Manganina

42 x 10-8

0,42

(0 a 0,3) x 10-4

Níquelcromo

100 x 10-8

1,00

1,7 x 10-4

Niquelina

42 x 10-8

0,42

2,3 x 10-4

Fe3O4

0,01

104

Germânio

0,47

47 x 104

Grate

0,004 a 0,007

(0,4 a 0,7) x 10-4

Silício

3000

3 x 109

Ebonite

1013 a 1016

Mármore

107 a 109

Mica

1013 a 1015

Vidro

1010 a 1011


A resistência elétrica depende do material que constitui o condutor,

Metais

do comprimento desse condutor

e da área da seção do condutor, e pode ser determinada pela equação: Ligas R = ρ l

Metálicas

A

Semicondutores

Isolantes


32


Exemplo Determine a resistência de um condutor de cobre com 30 m de compri mento e 0,5 mm2 de seção transversal à temperatura de 20 ºC.

R = ρ l → R = 0,0172 .

A

30 → R = 1,032 . 106 Ω → R = 1,032 MΩ 5 . 10-7

Exemplo Determine o comprimento necessário para que um o de níquel-cromo de seção 1 mm2 apresente uma resistência de 10 Ω. Figura 21 - Resistor Metálico de um Chuveiro e Resistor de Carbono R = ρ l → l = RA → l = 10 . 1 . 10-6 → l = 10 m A ρ 100 . 10-8


Idencação de resistores por código de cores DICA Realize uma pesquisa para vericar como a resistência é inuenciada pela temperatura e como se calcula o valor de uma resistência em uma dada temperatura. Faça os registros de sua pesquisa em seu caderno.

A nossa caminhada em busca de novos conhecimentos continua! Que tal percorrermos agora os trilhos que nos levam aos resistores e associação de resistores? Vamos em frente!

Você sabia que existe um código de cores para a leitura do valor de um resistor? Sim, e ele está representado na ta bela a seguir, sendo que a primei ra faixa corresponde ao primeiro algarismo, a 2ª faixa ao segundo, a 3ª faixa ao número de zeros que segue os algarismos e a 4ª faixa à tolerância percentual máxima para o valor indicado no componente.

SEção 4 Resistores e associações de resistores É um dispositivo que transforma toda a energia elétrica consumida integrante em calor, como por exemplo, os aquecedores, o ferro elétrico, o chuveiro elétrico, a lâmpada comum e os os condutores em geral. Classicamos os resistores em dois tipos: xos e variáveis. Os resistores xos são aqueles cujo valor da resistência não pode ser alterada, en quanto que os variáveis têm a sua resistência modicada dentro de uma faixa de valores por meio de um cursor móvel. Veja alguns exemplos na gura a seguir.

Figura 22 - Idencação de Resistores por Código de Cores Fonte: Saturnino ([200-?], p. 32).

ELETRICIDADE 1

33

Tabela 7 - Idencação de Resistores por Código de Cores Cor

Preto

1° algarismo

2° algarismo

Fator

mulplicavo

-----------

0

x1

Marron

1

Vermelho

Tolerância

-----------

1

1

x 10

± 1%

2

2

x 102

± 2%

Laranja

3

3

x 103

-----------

Amarelo

4

4

4

x 10

-----------

Verde

5

5

x 105

-----------

Azul

6

6

x 10

-----------

violeta

7

7

-----------

-----------

Cinza

8

8

-----------

-----------

Branco

9

9

-----------

-----------

Ouro

-----------

-----------

x 10

± 5%

Prata

-----------

-----------

x 10-2

± 10%

6

-1

Fonte: Saturnino ([200-?], P. 32).

Para ler um resistor com cinco faixas: ▪ 1ª faixa – algarismos

ignicativo; ▪ 2ª faixa – algarismo

signicativo; ▪ 3ª faixa – algarismo

signicativo; ▪ 4ª faixa – número de zeros; ▪ 5ª faixa – tolerância.

Para ler um resistor com seis fai xas: ▪ 1ª faixa – algarismo

signicativo; ▪ 2ª faixa – algarismo s

ignicativo; ▪ 3ª faixa – algarismo

signicativo; ▪ 4ª faixa – número de zeros; ▪ 5ª faixa – tolerância; ▪ 6ª faixa – temperatura.

34


Exemplo Um resistor com as cores abaixo: 1ª marrom – 1 2ª preto – 0 3ª amarelo – 4 → 10 x 104 (ou quatro zeros) 4ª ouro – 5% R = 100 KΩ ± 5% ou R = 100000 Ω ± 5% Exemplo Identicar o valor de cada um dos resistores, cujas faixas coloridas na sequência são: a. vermelho, vermelho, laranja, dourado. R = 22. 103 Ω ± 5% R = 22 kΩ ± 5% b. marrom, cinza, verde. R = 18. 105 Ω ± 20% R = 1,8 MΩ ± 20% c. amarelo, violeta, dourado, prateado. R = 47. 10-1 Ω ± 10% R = 4,7 Ω ± 10%

DICA Realize uma pesquisa para vericar como é o princípio de funcionamento dos reostatos e potenciômetros, e onde são ulizados, registrando os seus resultados em seu caderno.

Associação de resistores Os resistores entram na constituição da maioria dos circuitos elé-

tricos, formando associações de resistores. Por isso, é importante que você conheça os tipos e as características elétricas dessas associações, pois elas são a base de qualquer atividade ligada à eletroeletrônica. Na associação de resistores é preciso considerar duas coisas: os terminais e os nós. Os terminais são os pontos da associação

conectados à fonte geradora. Os nós são os pontos em que ocorre a interligação de dois ou mais resistores.

Associação em série Neste tipo de associação os resis-

tores são interligados de forma que exista apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica entre os terminais.

Figura 24 - Resolução de Resistência equivalente em Série Figura 23 - Circuito com quatro Lâmpa-

Fonte: Basta ([200-?], p. 48).

das associadas em Série e percorridas por uma mesma Corrente Elétrica Fonte: SENAI (2004, p. 58).

Associação em

Nota: se uma lâmpada queimar, todas

paralelo

se apagam.

Uma associação de resistores é denominada de paralela quando os resistores que a compõem estão interligados de forma que exista mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica entre seus terminais.

Características da associação em série: ▪ a intensidade da corrente i é

a mesma em todos os resistores, pois eles estão ligados um após o outro;

V T = V 1 = V 2 = V 3 ...

▪ a corrente i na associação é

igual à soma das correntes em cada resistor. i T = i 1 + i 2 + i 3 ...

i T = i 1 = i 2 = i 3 ...

Você pode calcular a resistência do resistor equivalente da associação, da seguinte forma: Figura 25 - Circuito com quatro Lâmpa-

▪ a tensão V na associação é

igual à soma das tensões em cada resistor.

das Associadas em Paralelo e Submedas à mesma ddp Fonte: SENAI (2004, p. 61).

1 = 1 + 1 + 1 ... RT R1 R2 R3

Nota: se uma lâmpada queimar, as

V T = V 1 + V 2 + V 3 ...

Características da associação em paralelo: Você pode calcular a resistência do resistor equivalente da associação, da seguinte forma:

RT = R1 . R2 . R3 R1+ R2+ R3

▪ a tensão V é a mesma em

todos os resistores, pois estão ligados aos mesmos terminais A e B;

Exemplo Determine a resistência equivalente do circuito.

RT = R1 + R2 + R3 ...

Exemplo Determine a resistência equivalente do circuito.

ou

outras permanecem acesas.

Figura 26 - Resolução de Resistência Equivalente em Paralelo Fonte: Basta ([200-?], p. 49).

ELETRICIDADE 1

35

Associação mista É aquela na qual você encontra, ao mesmo tempo, resistores associados em série e em paralelo. A determinação do resistor equivalente nal é feita a partir da substituição de cada uma das associações, em série ou em paralelo, que compõem o circuito pela sua respectiva resistência equivalente. Acompanhe a gura a seguir!

É importante destacar que por meio do dispositivo de controle, o circuito poderá estar fechado ou aberto. Acompanhe no quadro a seguir os principais elementos dos circuitos elétricos e seus símbolos! Quadro 1 - Principais elementos dos circuitos elétricos e seus símbolos correspondentes

Elementos Figura 27 - Associação Mista de Resistências Fonte: SENAI (2004, p. 64).

Exemplo Determine a resistência equivalente do circuito a seguir:

Símbolos

Amperímetro Chave interruptora Condutor Cruzamento com conexão Cruzamento sem conexão Fonte, gerador ou bateria Lâmpada

Figura 28 - Resolução de Associação Mista de Resistências Fonte: Basta ([200-?], p. 50).


SEção 5 Circuitos elétricos simples (CC)

Resistor Volmetro Fonte: SENAI (2001, p. 73).

Veja na imagem a seguir o exemplo de um circuito simples simbolizando três lâmpadas em série.

Um circuito elétrico consiste em um caminho para a corrente elétrica. Você sabe o que é necessário para ser um circuito elétrico? Para ser caracterizado como um circuito elétrico é necessário que o ca minho para a corrente elétrica contenha no mínimo: ▪ uma fonte de força eletromotriz; ▪ uma carga, que pode ser uma resistência, uma lâmpada, um motor

ou qualquer outro dispositivo que absorva energia; ▪ condutores que interliguem os componentes e que permitam a pas sagem da corrente; ▪ dispositivo de controle para interromper o circuito, que pode ser um interruptor, disjuntor, etc.

36


Figura 29 - Circuito Simples com 3 Lâmpadas em Série Fonte: Basta ([200-?], p. 48).

Lei de Ohm A Lei de Ohm é a lei básica da eletricidade e eletrônica e seu co nhecimento é fundamental para o

Exemplo Em uma lanterna, uma lâmpada utiliza uma alimentação de 6 V e tem 36 Ω de resistência. Qual é a corrente consumida pela lâmpada quando estiver ligada?

estudo e a compreensão dos cir-

cuitos elétricos. Estudando a corrente elétrica que circula nos resistores, Georg Simom Ohm determinou experi mentalmente a relação entre a di ferença de potencial nos terminais de um resistor e a intensidade da

corrente nesse resistor. A intensidade da corrente que passa por um resistor é diretamente proporcional à diferença de poten cial entre os terminais do resistor. A constante de proporcionalidade é a resistência do resistor. Essa relação pode ser expressa pela equação:

i = V → i = 6 → i = 0,166 A R 36

Exemplo O motor de um carrinho de autorama atinge a rotação máxima quando recebe 9 V da fonte de alimentação. Nessa situação a corrente do motor é de 230 mA. Qual é a resistência do motor? R = V → R = 9 → R = 39,1 Ω i 0,23

Exemplo Dado o circuito a seguir, determine a corrente total que circula nele.

R = V i Sendo:

Figura 30 - Determinação de Corrente Total em Circuito

▪ R → resistência elétrica

Fonte: Basta ([200-?], p. 48).

do condutor em ohm (Ω);

▪ V → força eletromotriz aplicada à resistência, ou tensão elétrica em volt (V);

Exemplo Dado o circuito a seguir, determine a corrente total que circula nele.

▪ i → corrente elétrica em ampère (A).

Você também pode analisar e Lei de Ohm por meio de grácos, veja a seguir um exemplo.

Figura 31 - Determinação de Corrente Total em Circuito Fonte: Basta ([200-?], p. 49).

Potência elétrica

Gráco 4 - Representavo da Lei de Ohm

A maior parte dos equipamentos, dispositivos e máquinas elétricas necessita que a potência seja especicada no projeto ou na aquisição, por isso a potência elétrica é uma grandeza muito importante na eletricidade. Mas o que é potência elétrica?


ELETRICIDADE 1

37

Dene-se potência elétrica como sendo a grandeza que relaciona o trabalho elétrico realizado com o tempo necessário para sua realização. Enm, potência elétrica é a capacidade de realizar um trabalho na unidade de tempo, a parr da energia elétrica.

A potência elétrica pode ser expressa pela equação:

Conhecer a potência total instalada é muito útil para o projeto da instalação predial de urna residência, anal, as tomadas, os os e os disjuntores deverão suportar as correntes drenadas pelos aparelhos. Veja na tabela a seguir os dados de normalização de os pela ABNT NBR 6148. Tabela 9 - Capacidade de Condução do Condutor em Função da Bitola

P = W Δt

Bitola do o (mm2)

máxima (A)

▪

1,5

15

▪

2,5

21

4,0

28

6,0

36

10

50

16

68

25

89

35

111

50

134

70

171

90

205

Sendo: P → potência elétrica em joule por segundo ( J/s); W → energia transformada no equipamento elétrico em joules ( J); Δt → intervalo de tempo em segundos ( s). ▪

A unidade joule/segundo é conhecida também como watt (W) e corresponde à potência quando está sendo realizado um trabalho de 1 joule em cada segundo. Assim, se uma determinada máquina zesse um trabalho de 30 joules em 10 segundos, seria gasto na razão de 3 joules por segun do, e, portanto, a potência seria de 3 watts . Conra a seguir a tabela de múltiplos e submúltiplos do watt. Tabela 8 - Múlplos e Submúlplos do Wa

Símbolo

Valor em relação à unidade

Múlplo

quilowa

kW

103 W ou 1000 W

Unidade

wa

W

1W

miliwa

mW

10-3 W ou 0,001 W

microwa

µW

10-6 W ou 0,000001 W

Submúlplos


Fonte: Basta ([200-?], p. 73).

A partir da equação anterior e da Lei de Ohm podemos deduzir outras duas equações que relacionam a potência com a resistência, tensão ou corrente elétrica. Con ra!

P=V.i

Quando temos um aparelho sob uma tensão constante e consumindo uma corrente elétrica, podemos calcular a potência elétrica desse apare lho por meio da seguinte equação:

Corrente

e V = R . i

substuindo obtemos:

P = (R . i). i

→

P = R . i 2

ou P = V . i Sendo

▪ P → potência elétrica em was (W); ▪ V → tensão elétrica em volt (V); ▪ i → corrente elétrica em ampère ( A).

38


P = V. V R

→

P = V 2 R

Equivalências importantes:

1 CV = 736 W HP = 745,7 W BTU = 0,293 W

Veja o disco apresentado na gura a seguir e observe todas as variá veis da Lei de Ohm e da potência elétrica. Vamos lá!

P = R . i 2 → P = 8 . 102 → P = 800 W

Exemplo Um isqueiro de automóvel funciona com 12 Vcc fornecidos pela bateria. Sabendo que sua resistência é de 30 Ω, calcule a potência dissipada.

P = V 2 → P = 122 → P = 4,8 W R 30

Potência nominal Figura 32 - Disco com todas as Variáveis da Lei de Ohm e da Potência Elétrica Fonte: Vieira Júnior (2004, p. 31).

Exemplo Uma lâmpada de lanterna de 6 V requer uma corrente de 0,5 A das pilhas. Qual é a potência da lâmpada?

P = V . i → P = 6 . 0,5 → P = 3W

Exemplo Um aquecedor elétrico tem uma resistência de 8 Ω e solicita uma corrente de 10 A. Qual é a sua potência?

Certos aparelhos elétricos, tais como chuveiros, lâmpadas e motores têm uma característica particular: seu funcionamento obedece a uma tensão previamente estabe lecida. Assim, existem chuveiros para 127 V ou 220 V; lâmpadas para 6 V, 12 V, 127 V, 220 V e ou tras tensões; motores para 127 V, 220 V, 380 V, 760 V e outras. Por isso, os aparelhos que apresentam tais características devem sempre ser ligados na tensão correta (nominal), normalmente especicada no seu corpo.

Portanto, potência nominal é a potência para qual um aparelho foi projetado.

Quando uma lâmpada, aquecedor ou motor trabalha “dissipando a sua potência nominal”, diz-se que o aparelho está na sua condição ideal de funcionamento. Terminamos aqui a unidade 2 deste livro didático. Aproveite o momento para descansar um pouco, levante, dê uma caminhada, tome um café ou uma água e depois retorne aos estudos. Ah! E por falar nos estudos, que tal, juntos conhecermos o concei to e os princípios do eletromag netismo? Vamos lá, ainda temos muitas novidades para você.

Quando tais aparelhos são ligados corretamente, a quantidade de calor, luz ou movimento produzida é exatamente aquela para a qual foram projetados. Por exemplo,

uma lâmpada de 127V/100W, ligada corretamente (em 127 V), produz 100 W entre luz e calor. Diz-se, nesse caso, que a lâmpada está dissipando a sua potência nominal.

ELETRICIDADE 1

39

Unidade de estud 3 Seções de estudo Seção 1 – Princípios do magnesmo Seção 2 – Princípios do eletromagnesmo Seção 3 – Indução eletromagnéca

Magnetism e Eletrmagnetism SEção 1 Princípios do magnesmo As primeiras observações sobre os efeitos magnéticos foram fei tas na Ásia Menor, onde foram encontradas algumas pedras que tinham a propriedade de atrair pedaços de ferro. Essas pedras foram chamadas de magnetita e hoje sabemos que são constituí das de óxido de ferro (Fe3O4 ). A magneta, por ser encontrada na natureza já em forma de ímã, é classicada como um ímã natural.

A maioria dos ímãs utilizados hoje é produzida articialmente por meio de processos industriais. Os ímãs articiais podem ser temporários ou permanentes, sendo que os temporários são feitos de ferro doce, enquanto os perma nentes são feitos de ligas de aço (geralmente contendo níquel ou cobalto). Um imã é composto de imãs elementares que podem ser os áto mos ou moléculas que o com põem. Assim, para obter um ímã basta orientarmos os ímãs elementares de um metal, processo esse que se chama imantação. No entanto, nem todos os metais podem ser imantados. Conra alguns exemplos na imagem a seguir.

Figura 38 - Orientação dos Ímãs Elementares em Diferentes Corpos Fonte: Parizzi (2003, p. 70).

Chama-se magnetismo a propriedade pela qual um ímã exerce sua inuência. Ainda não completamente conhecida a natureza das forças magnéticas de atração e repulsão, embora conheçamos as leis que orientam suas ações e como utilizá-las. Experimentalmente podemos observar que as propriedades de um ímã se manifestam mais acentuadamente em seus extremos. A partir disso, os extremos do ímã passaram a ser chamados de polos magnéticos. Os polos são o norte e o sul. Podemos dizer que polos são as duas regiões onde o ímã exerce maior inuência. Acompanhe!

Para facilitar a representação de um campo magnético, utilizamos o conceito de linha de força. Geralmente denem-se linhas de força de um campo magnético assim:

são trajetórias percorridas por uma massa magnéca hipotéca norte, concentrada em um ponto material, móvel no campo.

Figura 39 - Polos Magnécos de um Ímã Fonte: SENAI (2004, p. 74).

ELETRICIDADE 1

41

Por isso, diz-se que as linhas de força saem do polo norte e vão para o polo sul, como você pôde observar na imagem anterior. Espalhando-se limalhas de ferro no campo magnético de um ímã, nota-se de maneira bem clara que elas se dispõem segundo linhas bem denidas, que são as linhas de força do campo magnético. Veja!

A Terra deve ser considerada como um grande ímã. Veja na imagem a seguir, o campo magné tico circundando-a. As polaridades geográcas e magnéticas estão indicadas. Vale ressaltar que o eixo magnético não coincide com o eixo geográco. No polo norte geográco ca situado o polo sul magnético e no polo sul geográco ca situado o polo norte magnético. Conra!

Figura 40 - Disposição das Limalhas de Ferro no Campo Magnéco de um Ímã Fonte: Basta ([200-?], p. 70).

Se um ímã for suspenso pelo seu centro, nota-se que as extremida-

Outra propriedade importante dos ímãs é que polos de mesmo nome se repelem, ao passo que polos de nomes contrários se atraem.

Intensidade do campo magnéco É preciso observar que o campo magnético não se manifesta so mente em um plano: ele é uma região do espaço. Supondo-se, no interior do campo de um ímã uma superfície de 1cm2, o número de linhas de força que passam através dessa superfície permite avaliar a intensidade do campo magnético (H), uma grandeza expressa em oersted (Oe).

DICA

des se orientam sempre na mes-

ma direção: um dos polos sempre aponta para o norte e a outra ex -

A intensidade do campo magnéco não é igual em todos os seus pontos, pois, à medida que se afasta do ímã, escasseiam-se as linhas de força.

tremidade aponta sempre para o

sul.

DICA A bússola nada mais é que um pequeno ímã suspenso pelo seu centro de gravidade, empregada para orientar os viajantes.

Figura 41 - O Planeta Terra como um Imenso Ímã Fonte: Basta ([200-?], p. 70).

Se um ímã for aproximado de uma bússola, nota-se que o polo norte da bússola é repelido pelo polo norte do ímã. O mesmo aconte ce com os polos Sul do ímã e da bússola. Entretanto, o polo norte do ímã atrai o polo sul da bússola, enquanto que o polo norte da bússola é atraído pelo polo sul do ímã.

42


Se você partir um ímã ao meio, obterá dois novos ímãs com dois polos cada um. Da mesma for ma, dividindo ao meio cada um dos novos ímãs você obterá mais ímãs, porém com dois polos. Portanto, é impossível separar os polos de um ímã, pois por mais que você os divida, eles sempre terão dois polos.

O número total de linhas de força de um ímã é chamado uxo de indução magnética, cujo símbolo é Φ ( - letra grega) e é medido em weber (Wb). Outra unidade possí vel para expressar o uxo de indução magnética é o maxwell (Mx). A relação entre as unidades weber e maxwell se dá por:

1Wb = 108 Mx

Observe, na imagem a seguir, que na região “A” do espaço haverá uma intensidade de campo mag nético com maior valor do que a correspondente na região “B”, uma vez que, na região “A”, há um maior número de linhas de força.

Figura 42 - Região Indicando o Fluxo

SEção 2

▪ “•” → indica corrente

Princípios do eletromagnesmo

▪ “x” → indica corrente

elétrica ou campo magnéco saindo do plano; elétrica ou campo magnéco entrando no plano.

Campo magnéco em um condutor reto A corrente elétrica, passando por um condutor, faz com que ele adquira propriedades magnéticas, como o surgimento de linhas de campo magnético. Essas, entre tanto, são muito fracas e imperceptíveis para pequenos valores da corrente elétrica. O sentido das linhas de campo magnético é dado pela regra da mão direita. Conra a seguir!

Magnéco em um Ímã

Figura 44 - Sendo do Campo Magnéco, com Corrente saindo do Plano da Folha (Direita) e entrando no Plano da Folha (Esquerda) Fonte: Parizzi (2003, p. 72).

O vetor B representativo da intensidade de campo em um pon-

to é tangente ao campo no ponto considerado. A intensidade de campo no ponto considerado é diretamente proporcional à corrente no condutor e inversamente proporcional à distância do centro do condutor ao ponto, podendo ser determina do pela equação:

Fonte: Basta ([200-?], p. 71).

Podemos determinar a intensida-

de do campo magnético por meio da seguinte equação:

H=Ф A

B = μ0 . i 2π . r

Onde: Figura 43 - Regra da Mão Direita Fonte: Parizzi (2003, p. 71).

▪ H → intensidade do campo magnéco em oersted ( Oe);

▪ Ф → uxo magnéco em weber (Wb);

▪ A → área de uma determinada região onde passam linhas de uxo magnéco expressa em cenmetros cúbicos (cm2).

Nossa caminhada ainda não terminou! Vamos conhecer agora os princípios do eletromagnetismo. Continue nesta viagem pelo mundo do conhecimento!

Com o polegar na direção da corrente, o movimento dos dedos para pegar os os indica o sentido do campo. Como observamos, ao longo do condutor, a representação das linhas de campo magnético é dada de acordo com a imagem a seguir, respeitando as seguintes conven ções:

Sendo: ▪

▪

▪

▪

▪

▪

▪

▪

B → intensidade do campo magnéco em tesla ( T); i → corrente elétrica que percorre o condutor em ampère ( A); r → distância do centro de um condutor ao ponto que se deseja calcular a intensidade do campo magnéco em metros (m); μ0 → constante de permeabilidade magnéca do meio (T . m) A

Para o vácuo, μ0 = 4π . 10-7 T . m . A

ELETRICIDADE 1

43

Exemplo Um o de cobre reto e extenso é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 1,5 A. Sabe-se que µ0 = 4π . 10-7 T.m/A, calcule a intensidade do vetor campo magnético originado num ponto à distância r = 0,25 m do o.

B = μ0 . i 2.r

Os campos criados em cada con-

Sendo:

▪ B → intensidade do campo magnéco em tesla (T);

B = 4π . 10 -7 . 1,5 → 2π . 0,25 B = 1,2 . 10-6 T

Campo magnéco no centro de uma espira Para determinação do sentido do

campo magnético no centro da espira, continue utilizando a regra da mão direita, com o polegar indicando a direção da corrente e o movimento dos dedos indicando

Campo magnéco no centro de um solenóide dutor que forma o solenóide se somam e o resultado nal é um campo magnético idêntico ao de um ímã permanente em forma de barra, como você pode observar na gura a seguir.

▪ i → corrente elétrica que percorre o condutor em ampère (A);

▪ r → distância do centro de um condutor ao ponto que se deseja calcular a intensidade do campo magnéco em metros (m);.

▪ μ0 → constante de permeabilidade magnéca do meio (T . m). A

Para o vácuo, μ0=4π . 10-7 T . m. A

o sentido das linhas de campo.

Figura 46 - Conguração das Linhas de Campo Magnéco no Interior de um Solenóide Fonte: Parizzi (2003, p. 72).

A intensidade de campo magnético no centro do solenóide pode ser determinada pela equação:

Exemplo Uma corrente elétrica de intensi dade i = 8,0 A percorre uma espiral circular de raio r = 2,5 πcm. Determine a intensidade do vetor

campo magnético no centro da espira, sabendo que µ0 = 4π . 10-7

B = µ0 . N . i 1

Onde:

T . m.

▪ B → intensidade do campo

A

Figura 45 - Representação das Linhas de Campo Magnéco no Centro de

magnéco em tesla (T); B = 4π . 10-7 . 8,0 2 . 2,5π . 10-2 → B = 6,4 . 10-5 T

▪ i → corrente elétrica que percorre o condutor em ampère ( A);

▪ l → comprimento do solenói-

Espira Circular

de em metros (m);


▪ N → número de espiras do solenóide;

A intensidade de campo magné -

▪ μ0 → constante de permeabilidade magnéca do meio (T. m).

tico no centro da espira pode ser

determinada pela equação:

A

Para o vácuo, μ0 = 4π . 10 T . m . -7

A

44


Exemplo O campo magnético no interior de um solenóide tem intensidade B = 8 . 10 -2 T, o comprimento do solenóide é l = 0,5 πm e a corren te que o atravessa tem intensidade i = 4,0 A. Sendo µ 0 = 4π . 10-7 T.m/A, determine o número de espiras.

Os fatores que aumentam a força magnética de um eletroímã são: ▪ maior número de espiras; ▪ maior intensidade da corrente

elétrica; ▪ material de que é constituído o núcleo; ▪ maior seção do núcleo; ▪ menor distância entre os polos.

B = µ0 . N . i → N = B . 1 → 8 . 10-2 . 0,5π → N = 25000 espiras 1 µ0 .i 4π . 10-7. 4,0

Durante dez anos Faraday traba lhou no caso até conseguir sucesso em 1831. Ele observou que num circuito, como o demonstrado a seguir, o galvanômetro deetia no instante de ligar e desligar a chave, mas permanecia imóvel quando a chave cava ligada. Conra!

Figura 48 - Circuito Elétrico com Núcleo Fonte: SENAI (2004, P. 87).

Eletroímãs Ao enrolar um condutor em forma de espiras, constitui-se uma bobina, onde o campo magnético resultante é a soma do campo em cada condutor. Portanto, a intensidade campo magnético em uma bobina depende diretamente da corrente e do número de espiras. Se você desejar aumentar ainda mais as propriedades magnéticas, deverá introduzir, no solenóide, um núcleo de ferro, com isso terá construído um eletroímã, apresentando polaridade conforme ilustra a gura a seguir.

O eletroímã é usado sob diversas formas: ▪ ímãs temporários; ▪ reatores; e ▪ transformadores.

Desejando-se produzir atração magnética de certas peças de aço que acionam os contatos durante determinado tempo, usa-se um eletroímã, que só possui propriedades magnéticas quando a corrente passa através dele. E por falar em propriedades mag néticas, você já ouviu falar em indução eletromagnética? Esse é o nosso próximo assunto. Vamos em frente!

SEção 3 Indução eletromagnéca

Figura 47 - Eletroímã com Núcleo de Seção quadrada Fonte: Basta ([200-?], p. 73).

Depois que Oersted demonstrou em 1820 que a corrente elétrica afetava a agulha de uma bússola, Faraday manifestou sua convicção de que o campo magnético seria capaz de produzir corrente elétrica.

Com isso ele concluiu que o uxo magnético variável era o responsável pelo aparecimento da força eletromotriz (fem) no enrolamento, onde estava conectado o gal vanômetro. Quando ligamos a chave, a cor rente não atinge seu valor de re gime instantaneamente, levando certo tempo para que isso ocorra. O mesmo acontece quando desli gamos. Por isso é que o uxo nesses instantes é variável. Dessa forma, se um condutor for submetido a um campo magnético variável, entre os seus extremos aparecerá uma diferença de potencial que é conhecida como fem induzida. O fenômeno em questão é denominado indução eletromagnética. Poderia ser produzida uma fem induzida num condutor se o mes-

mo fosse aproximado ou afastado de um ímã (dentro de seu campo magnético). O mesmo efeito seria obtido se o condutor fosse manti do em repouso e o ímã se aproxi masse dele ou se afastasse.

ELETRICIDADE 1

45

Os três casos citados apresen-

tam um ponto em comum: para o condutor, está sempre haven do uma variação de uxo. Essa é a condição para que se produza uma fem induzida.

Lei de Faraday Toda vez que um condutor esti ver sujeito a uma variação de u xo, nele se estabelecerá uma fem induzida enquanto o uxo estiver variando. Essa fem é diretamente propor cional à taxa de variação do uxo

Figura 49 - Condutor Fixo Imerso em um Campo Magnéco Variável Fonte: SENAI (2004, p. 88).

▪ Movimento relativo entre um uxo constante e um condutor.

no tempo e pode ser determinada

pela equação:

ε = - ΔФ Δt

Sendo: Figura 50 - Condutor Móvel em Campo Magnéco Constante

ε → fem induzida em volt ( V); ∆φ → variação de uxo magnéco em weber ( Wb); ∆t → intervalo de tempo durante o qual houve variação de uxo em segundos ( s).

A justicativa do sinal negativo é explicada pela Lei de Lenz que você verá mais adiante. Um uxo variável no tempo pode ser obtido de três formas, conra! ▪ Condutor imerso em um uxo

variável (por exemplo, o uxo produzido por uma CA).

46



▪ Combinação dos dois anteriores, ou seja, movimento relativo entre

um condutor e um uxo magnético variável. Exemplo Uma espira retangular, de dimensões 6 cm e 10 cm, é colocada perpen dicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme de intensidade 10-3 T. A intensidade do campo magnético é reduzida a zero em 3 segundos. Determine a fem induzida média nesse intervalo de tempo. Área → A = 6 . 10 → A = 60 cm2 → A = 6 . 10-3 m2 ΔB = B nal – Binicial → ΔB = – 10-3 T ΔФ = ΔB.A → ΔФ = (–10-3 ). 6.10-3 → ΔФ = – 6.10-6 Wb ε = – ΔФ → ε = – (–6 . 10 -6 ) → ε = 2.10-6 V Δt

3

Lei de Lenz Faraday foi o primeiro homem a produzir uma força eletromotriz induzida e a determinar o seu

valor. Porém a determinação do seu sentido é devida a Lenz, que apresentou a seguinte proposição, conhecida como Lei de Lenz:

Tensão induzida em condutores que cortam um campo magnéco Com base na Lei da Faraday é possível encontrar uma fórmula particular para calcular a tensão induzida em condutores que se movimentam no interior de um

campo magnético. “O sendo de uma força eletromotriz induzida é tal que ela se opõe, pelos seus efeitos, à causa que a produziu“. (BATISTA, [200-?], p. 79).

No esquema a seguir, vamos su por que o condutor se desloca do ponto A ao ponto B com velocidade constante v, no interior de um campo B, percorrendo assim uma distância Δx.

Exemplo Um avião se desloca a 1080 km/h, perpendicularmente ao campo magnético vertical da Terra, cuja intensidade no local é B = 3 .10-5 T. O comprimento total das asas do avião é l = 40 m. Determine a fem induzida entre os pontos extremos das asas desse avião.

1080 km/h: 3,6 = 300 m/s ε=–B.v. l→ ε = – 3 . 10 -5 . 300 . 40 → ε = – 0,36 V

No caso de um condutor imerso

em um campo magnético variável, a polaridade da fem será tal que se o circuito for fechado, circulará uma corrente, criando um uxo que irá se opor à variação do uxo inicial. Veja!

Histerese magnéca

Figura 52 - Condutor se deslocando em um Campo Magnéco

Até agora você estudou sobre ímãs elementares de um determinado material sem, no entanto, entrar em detalhes.


Pela Lei de Faraday ε = – ΔФ → O uxo é dado por: ΔФ = B . A Δt ε = – B . A → A área A é função de Δx e l → A = Δx . l Δt ε = – B . Δ x . 1 → sabemos que v = Δ x Δt Δt Logo obetmos: ε = - B . v . l

Figura 51 - Variação de Fluxo Magnéco e Surgimento de Corrente Elétrica

Sendo:

Induzida Fonte: Parizzi (2003, p. 76).

Observe na imagem anterior que a corrente elétrica induzida gera um campo magnético que se opõe à variação do campo magnético do ímã. Isso justica a existência do sinal “negativo” na Lei de Faraday.

ε → fem induzida em volt ( V); B → intensidade do campo magnéco em tesla ( T); v → velocidade do condutor, perpendicular ao campo em metros por segundo (m/s); l → comprimento do condutor em metros (m).

ELETRICIDADE 1

47

Um ímã elementar nada mais é do que um átomo de um determinado material que exibe as caracteríscas de um ímã. Todo átomo que se comporta dessa forma é chamado de dipolo magnéco.

Figura 53 - Campo Resultante Diferente de Zero em um Material Ferromagnéco (Esquerda) e Campo Resultante

As propriedades magnéticas dos dipolos são devidas a três causas, acompanhe. ▪ A primeira é devido à circu-

lação dos elétrons em torno do átomo (análogo a uma espiral percorrida por corrente). ▪ A segunda é devido ao spin do elétron (SPIN é o movimento de rotação do elétron em torno de seu próprio eixo). ▪ A terceira é devido ao SPIN do núcleo. No entanto, as duas últimas contribuições são desprezíveis se comparadas à primeira. Assim, os átomos em que pequenos campos magnéticos produzidos pela movimentação dos elétrons em suas órbitas e pelos SPINS se combinam para pro -

Nulo em um Material Diamagnéco (Direita) Fonte: SENAI (2004, p. 84).

Consideremos um material ferromagnético inicialmente desmag netizado que constitui o núcleo de um solenóide. Enquanto não houver corrente elétrica no sole nóide, os campos magnéticos H, gerado pela corrente, e B, induzido no material ferromagnético, são nulos. Quando injetamos uma corrente i, cria-se um campo H e esse campo, orientando alguns dos domínios do material, faz com que apareça um campo B. Conforme vamos aumentando H, B vai aumentado até que todos os domínios sejam orientados, quando o material estará então saturado (ponto Pi).

duzir um determinado campo resultante são os dipolos característicos de um material ferromag -

nético. Poderá também acontecer que a combinação desses campos em um átomo resulte num cam po nulo. Se assim o for, o material será dito diamagnético. Veja na imagem a seguir um campo resultante diferente de zero (material ferromagnético).

P1, P2 = pontos de saturação Br, -Br = indução residual ou remanescente Hc, -Hc = campo coercivo Figura 54 - Curva de Imantação de uma Substância Ferromagnéca Fonte: SENAI (2004, p. 85).

48


A partir daí, se começarmos a di minuir o campo H (diminuindo o valor da corrente), a indução também irá diminuir. No entanto, quando H chega a zero, exis tirá ainda certo valor de indução chamado de indução residual (B ). r Essa indução residual se deve ao fato de que depois de cessado o efeito de H, alguns domínios permanecem orientados.

Para eliminar a indução residual, é necessário aplicar um campo em sendo contrário (invertendo o sendo da corrente). A esse valor de campo necessário para eliminar a indução residual chamamos de campo coercivo.

Estamos agora novamente com B=0, mas às custas de um campo -Hc. Se continuarmos a aumen tar o campo H (negativamente), a indução aumentará, porém em sentido contrário, até o material saturar novamente. Trazendo o campo H a zero novamente, teremos então um valor de indução residual -Br. Novamente é necessário aplicar um campo em sentido contrário (agora positivo) para levar Br até zero. Aumentando H, o material chega de novo ao ponto de satu ração P1, completando o chamado ciclo de histerese. Os fenômenos da histerese mag nética devem ser interpretados como consequência da inércia e dos atritos a que os domínios es tão sujeitos. Isso justica o fato de um núcleo submetido a diversos ciclos da histerese sofrer um aquecimento. Tal aquecimento representa para um equipamento uma perda de energia, que depende, por sua vez, da metalurgia do material de que

é feito o núcleo, (particularmente da percentagem de silício), da fre quência, da espessura do material em um plano normal ao campo e da indução magnética máxima.

Resumindo, podemos dizer que a perda por histerese é proporcional à área do ciclo de histerese.

Do exposto, subentende-se que os aparelhos elétricos de corrente alternada, cujos núcleos cam sujeitos a variações de campo magnético, cam expostos a um número de ciclos de histerese por segundo igual à frequência da tensão aplicada. Por esse motivo, seus núcleos de vem ser feitos com material de estreito ciclo de histerese para que as perdas sejam as menores pos síveis. Por outro lado, os materiais com largo ciclo de histerese têm grande aplicação na confecção de ímãs

Pode-se perceber que em cada ponto no interior do núcleo a corrente é nula, pois o efeito de uma corrente é anulado por outra. No entanto, isso não acontece na periferia. Aí as correntes, todas com mesmo sentido, somam-se e circulam pela periferia do nú cleo. Isso faz com que o núcleo se aqueça por efeito Joule, exigindo uma energia adicional da fonte.

É por essa razão que essas correntes são chamadas parasitas.

Para reduzir o efeito das correntes parasitas, deve-se laminar o núcleo na direção do campo, isolan do-se as chapas entre si. Isso im -

pede que as correntes se somem e as perdas por efeito Joule serão pequenas. Conra na imagem a seguir o exemplo de um núcleo metálico laminado.

Pode-se, também, reduzir os efei tos das correntes de Foucault pela adição de elementos que aumentam a resistividade do núcleo (como o carbono) sem no entan to comprometer as propriedades

magnéticas do núcleo. Apesar de serem na maioria dos casos indesejáveis, as correntes de Foucault têm sua aplicação prática na confecção de medidores a disco de indução, relês e freios ele-

tromagnéticos. Uma situação aplicada onde é desejável a existência das correntes de Foucault é na construção dos fornos de indução, em que uma peça metálica se funde, devido ao efeito Joule originado. Bem, estamos caminhando para a reta nal desta nossa viagem. Na próxima e última unidade de estudos, conversaremos um pouco sobre circuitos elétricos CC e CA. Vamos lá, embarque em mais esta aventura pelo mundo do conheci mento!

permanentes por apresentarem

alta indução residual. Correntes de Foucault

Também chamadas de correntes parasitas. São correntes que circu lam em núcleos metálicos sujeitos a um campo magnético variável. Veja a imagem a seguir.

Figura 56 - Representação de Núcleo Metálico Laminado Fonte: SENAI (2004, p. 89).

Figura 55 - Representação das Correntes de Foucault em Núcleo Metálico (Esquerda) e Vista de Corte Frontal (Direita) Fonte: SENAI (2004, p. 88).

ELETRICIDADE 1

49

Unidade de estud 4 Seções de estudo Seção 1 – Corrente alternada Seção 2 – Indutância, capacitância e

impedância Seção 3 – Potência em corrente alternada e sistema trifásico Seção 4 – Aterramento

Circuits Elétrics (CA) SEção 1 Corrente alternada A tensão alternada muda constantemente de polaridade. Isso provoca nos circuitos um uxo de corrente ora em um sentido, ora em outro. Acompanhe! Figura 58 - Representação Esquemáca de um Gerador Fonte: SENAI (2004, p. 89).

Funcionamento do gerador

Figura 59 - Representação da Corrente Alternada em Circuito

Para você entender como se processa a geração de corrente alter -

nada, é necessário saber como funciona um gerador elementar que consiste de uma espira disposta de tal forma que pode ser girada em um campo magnético estacionário. Assim, o condutor da espira corta as linhas do campo eletromagnético, produzindo a força eletromo triz (ou fem).

Representaremos aqui o funciona mento de um gerador analisando a posição das espiras em relação às linhas de campo magnético. Inicialmente o plano da espira se encontra paralelo às linhas de força do campo, não havendo varia ção de uxo de campo magnético no interior da espira, e dessa forma não é gerada a fem induzida. Em seguida a espira se movimenta rotacionando de 45º. Nesse mo mento já existe variação de uxo magnético no interior da espira, fazendo surgir uma fem induzida, como representado na imagem a seguir.

Veja na imagem a seguir o exemplo de uma representação esquemática de um gerador. Gráco 5 - Fem Induzida para a Posição de 45° da Espira em Relação às Linhas de Força do Campo Fonte: SENAI (2004, p. 92).

Perceba que conforme a espira gira, aumentando o seu ângulo em relação às linhas de força do campo, maior é o uxo de campo magnético no seu interior, atingindo o valor máximo quando a espira estiver a 90º, onde ocorrerá a geração máxima da fem induzi da, conforme você pode visualizar na imagem a seguir.

Gráco 6 - Fem Induzida para a Posição de 90º da Espira em Relação às Linhas de Força do Campo Fonte: SENAI (2004, p. 92).

Ao se girar a espira até a posição de 135º, diminuirá o uxo de campo magnético, diminuindo também a fem induzida. Quando a espira chegar à posição de 180º, ela estará novamente paralela às linhas de força do campo e, portanto, não haverá uxo algum de campo magnético atravessando por ela, logo a fem induzida será nula. Veja as imagens a seguir.

ELETRICIDADE 1

51

Observe que o gráco da fem induzida para uma rotação completa da espira resulta em uma curva senoidal (ou senóide), que representa a forma de onda da corrente

de saída do gerador. Frequência e período

Um ciclo corresponde ao conjunto dos valores positivos e negativos de uma senóide completa. Dessa forma podemos considerar

Gráco 7 - Fem Induzida para a Posição de 135º e de 180º da Espira em relação às Linhas de Força do Campo Fonte: SENAI (2004, p. 93).

Quando a espira ultrapassa a posição de 180º, a fem induzida que nela surgirá terá o seu sentido invertido, respeitando a Lei de Lenz. Ao variarmos o ângulo da espira de 180º a 360º, a fem induzida que surgirá será a mesma que de 0º a 180º, porém como seu sentido é invertido, assumirá valores negativos, como você pode observar na imagem a seguir.

que meia senóide corresponde a um semiciclo. Ao número de ciclos que ocorrem em um segundo damos o nome de frequência, representada por f . A unidade de frequência é o hertz (Hz). O tempo necessário para a ocorrência de um ciclo completo corresponde ao período, representado por T, e sua unidade é o segundo ( s ). Existe uma relação matemática entre a frequência e o período, na qual o aumento no valor de um resulta em uma redução no valor de outro. Assim, quando temos uma senóide com grande frequência, essa terá um período pequeno. A relação matemática é:

f= 1 T

No Brasil e na maior parte dos países do mundo, a corrente alternada é gerada na frequência de 60 Hz. Em alguns países, como o Paraguai, por exemplo, a frequência utilizada é de 50 Hz.

Gráco 8 - Fem Induzida para as Posições de 225° A 360° da Espira em Relação as Linhas de Força do Campo Fonte: adaptado de SENAI (2004).

52


Exemplo Uma corrente CA varia ao longo de um ciclo completo em 1/100 s. Qual é o período e qual é a fre quência?

f = 1 → T f = 1 → 1 / 100 f = 100 Hz

A tensão de pico a pico da CA senoidal é o valor medido entre os picos positivo e negativo de um ciclo. A tensão de pico a pico é representada pela notação V pp. Considerando-se que os dois se miciclos da CA são iguais, podese armar que:

VPP = 2VP

Tensão ecaz V ef = V P Ѵ2 Corrente ecaz I ef =

I p

Ѵ2

Exemplo Para um valor de pico de 14,14 V, a tensão ecaz será de quanto?

V ef = V P = 14,14 = 10V Ѵ2 Ѵ2

Valor de pico

Chama-se valor de pico o valor máximo atingido por uma onda senoidal, podendo ser esse valor positivo ou negativo. Analisando o gráco a seguir, você poderá observar que a onda senoidal parte de zero, vai até o valor máximo positivo, retorna a zero, vai até o valor máximo negativo e retorna a zero novamente. Conra!

Assim, para um valor de pico de 14,14 V, teremos uma tensão e caz de 10 V. Gráco 10 - Valores Pico a Pico da Ca Fonte: Basta ([200-?], p.67).

Essas medições e, consequente mente, a visualização da forma de onda da tensão CA são feitas com um instrumento de medição denominado de osciloscópio.

Da mesma forma que as medidas de pico e de pico a pico se aplicam à tensão alternada senoidal, aplicam-se também à corrente alternada senoidal.

Tem-se, então, em destaque o valor máximo positivo (representado pela sigla V p+) e o valor máximo negativo (representado pela sigla V p-). Conclui-se, portanto, que o valor de pico é sempre a metade do valor total da tensão, pois se considera apenas a tensão de um semiciclo.

A tensão/corrente ecaz é o dado obdo ao se ulizar, por exemplo, um mulmetro.

Também podemos determinar o valor da tensão/corrente média por meio das seguintes expressões:

Tensão ecaz V med = 2 . V P

Gráco 9 - Valor de Pico da Ca Fonte: Basta ([200-?], p. 67).

DICA

Valor ecaz Valor ecaz da corrente alternada é o valor da corrente alternada que efetivamente corresponde ao da corrente contínua. Existe uma relação constante entre o valor ecaz (ou valor RMS) de uma CA senoidal e seu valor de pico. Essa relação auxilia no cálculo da tensão/corrente ecazes e é expressa de acordo com as seguintes equações:

π Corrente ecaz I med = 2 . I p π

Vamos continuar nossa aventura? Pegue carona na próxima seção e embarque nos temas indutância, capacitância e impedância. Vamos em frente!

ELETRICIDADE 1

53

SEção 2 Indutância, capacitância e impedância Defasagem entre corrente e tensão

Sabe-se que a corrente alternada e a tensão variam em ambos os sen tidos, durante um determinado intervalo de tempo, descrevendo um ciclo. Representando gracamente essa variação, obtêm-se uma onda para a corrente e outra para a tensão.

DICA Os valores máximos da corrente e da tensão durante um ciclo podem ou não coincidir. Quando coincidem, diz-se que ambas estão em fase, se não coincidem, estão defasadas.

A diferença em graus entre os instantes em que ocorrem os valores máximos da corrente e da tensão é chamada ângulo de fase (φ - , letra grega). Quando a corrente e a tensão estão defasadas, pode ocorrer que a corrente esteja adiantada ou atrasada em relação à tensão, como você pode obser var nos grácos a seguir.

A corrente alternada, passando através de um resistor, estará em fase com a tensão, isto é, o ângulo da fase é nulo (φ = 0º). A esse fato se dá o nome de efeito resistivo ou ôhmico puro. Passa-se por um indutor – devido ao fenômeno de autoindução da bobina –, a corrente estará atrasa -

da em relação à tensão de ângulo de 90º (φ = 90º ). Tem-se, então, um efeito indutivo. Num capaci tor, a corrente se adianta da ten são de 90º. O efeito é capacitivo.

A indutância de uma bobina depende de diversos fatores: ▪ material, seção transversal,

formato e tipo do núcleo; ▪ número de espiras; ▪ espaçamento entre as espiras; ▪ tipo e seção transversal do condutor. Como as bobinas apresentam indutância, elas também são chama das de indutores. Estes podem ter as mais diversas formas e po-

dem inclusive ser parecidos com um transformador.

Indutância

É a propriedade que tem um corpo condutor de fazer aparecer, em si mesmo ou em outro condutor, uma força eletromotriz induzida. Sabe-se que só existe tensão in duzida num corpo quando o mes mo está submetido a um campo magnético variável. Nesse caso, a indutância de um corpo é uma propriedade que só se manifesta quando a corrente que passa pelo corpo varia de valor no tempo.

A unidade de medida da indutância é o henry (H).

Figura 59 - Formas de Indutores Fonte: SENAI (2004, p.104).

Quando o corpo induz em si mesmo uma força eletromotriz, o fe nômeno é chamado autoindução e se diz que o corpo apresenta autoindutância denominada força eletromotriz de autoindução.

Outro caso de indutância é co nhecido como indução-mútua. Quando dois condutores (bobi nas) são colocados um próximo do outro (sem ligação entre si), há o aparecimento de uma tensão induzida num deles quando a corrente que passa pelo outro é vari ável. Esse é o princípio de funcionamento do transformador. O símbolo do indutor (L) está representado na gura a seguir, conra!

Gráco 11 - Defasagem entre Tensão e Corrente. Fonte: Basta ([200-?], p.102). 54


Reatância induva Em CA, como os valores de ten são e corrente estão em constante modicação, o efeito da indutância se manifesta permanentemenFigura 60 - Símbolo do Indutor

Figura 62 - Associação em Paralelo de

Fonte: Basta ([200-?], p. 105).

Indutores Fonte: Basta ([200-?], p. 106).

Associação em série e em paralelo de indutores Na associação em série de indu tores, a indutância total é igual à soma das indutâncias individuais, veja:

A associação paralela pode ser usada como forma de obter indutâncias menores ou como forma

te. Esse fenômeno de oposição permanente à circulação de uma corrente variável é denominado de reatância indutiva. A reatância indutiva pode ser de terminada pela equação:

de dividir uma corrente entre di-

versos indutores.

X L = 2 π . f . L

Tensão induzida no indutor LT = L1 + L2 + L3 +L4 + ...

Sendo:

A tensão induzida no indutor pode ser determinada pela equação:

▪ XL → reatância induva em ohms (Ω);

▪ ƒ → frequência da correnε = L . Δi Δt

te alternada em hertz (Hz);

▪ L → indutância do indutor em henry ( H).

Sendo: Figura 61 - Associação em Série de Indutores

▪ → fem induzida em volt

Fonte: Basta ([200-?], p. 106).

(V);

Na associação em paralelo de indutores, o inverso da indutância total é igual à soma dos inversos das indutâncias individuais, conra:

▪ L → indutor dado em henry (H);

Exemplo Em um circuito, qual é a reatância de um indutor de 600mH aplicado a uma rede de CA de 220 V, 60 Hz?

▪ ∆i → variação da corrente em ampères (A);

▪ ∆t → tempo decorrido durante a variação da corrente em segundos ( s).

X L = 2 π . f . L → X L = 2 π . 60 . 0,6 → X L = 226,2 Ω

1 = 1 + 1 + 1 + 1 + ... LT = L1 L2 L3 L4

Exemplo Determine a corrente que circula em uma bobina de 400 mH, quan do ligada a uma fonte de 380 V, cuja frequência é de 60 Hz.

ELETRICIDADE 1

55

X L = 2 π . ƒ . L → X L = 2 π . 60 . 0,4 → X L = 150,8 Ω i = V → X L i = 380 → 150,8 i = 2,52 A

X C =

1

→

2π . f . C

X C =

1

→

2π . 60 . 16.10-6 X C = 165,7 Ω

i = V → X C i = 120 → 165,7 i = 0,72 A

Esse somatório quadrático é denominado de impedância, representada pela letra Z e expressa em ohms (Ω), podendo ser determi nada pela equação:

Reatância capaciva Quando um capacitor é alimentado com tensão CA, a corrente que circula por esse capacitor será limitada pela reatância capacita va (Xc). Sendo assim, a reatância capaci tiva é a grandeza que se opõe à passagem de corrente CA por um capacitor, e é medida em ohms. A reatância capacitiva pode ser de terminada pela equação:

X c =

1 2π . ƒ . C

Sendo: XC → reatância capaciva em ohms (Ω); ƒ → frequência da corrente alternada em hertz (Hz);

Em circuitos alimentados por CA, com cargas resistivas-indutivas ou resistivas-capacitivas, a resistência total do circuito será a soma quadrática da resistência pura (R) com as reatâncias indutivas (X L ) ou capacitivas (X C ).

Impedância lmpedância é a combinação de duas oposições:

Z 2 = R2 + X L 2 ou 2 Z = R2 + X C 2

▪ resistência ôhmica (pura); ▪ reatância capacitiva ou indu-

tiva, ou ainda a soma vetorial da reatância capacitiva e indutiva. Em resumo, têm-se: ▪ resistência, como sendo a opo -

sição total à corrente contínua; ▪ impedância, como sendo a oposição total à corrente alternada.

Para o cálculo da impedância de um circuito, não se pode simplesmente somar valores de resistên cia com reatâncias, pois tais valores não estão em fase. De acordo com o tipo de circuito, são usadas equações distintas para os circuitos: em série e em parale lo. Acompanhe!

A existência de componente reativos, que defasam correntes ou tensões, torna necessário o uso de formas particulares para o cálculo da impedância de cada tipo de cir cuito em CA. Conra a seguir os tipos de impedância. Tabela 10 - Tipos de Impedância

C → capacitância do capacitor em faraday (F).

Exemplo Calcule a corrente absorvida por um capacitor de 16 µF quando li gado a uma fonte de 120 V, 60 Hz.

Tipo de circuito

Grandeza

Resisvo

Resistência

R

Ohm

Ω

Induvo

Reatância induva

XL

Ohm

Ω

Capacivo

Reatância capaciva

XC

Ohm

Ω

Fonte: SENAI (2004, p. 108).

56


Símbolo Unidade Representação

Fórmula R = V I

2.π.ƒ.L

1 2 . π . ƒ . C

Causa por oposição

Resistência do material usado Corrente de autoindução e quadráca Variação constante de polaridade da tensão da rede

Circuitos em série Nos circuitos em série, podemos ter três situações distintas:

Resistor, indutor e capacitor

Resistor e capacitor

(circuito RLC – série)

(circuito RC – paralelo)

▪ resistor e indutor; ▪ resistor e capacitor; ou ▪ resistor, indutor e capacitor

simultaneamente. Resistor e indutor

(circuito RL – série)

Z = XC . R Ѵ XC2 + R2 Figura 67 - Circuito RC em Paralelo

Z = Ѵ (X L - X C )2+R2

Fonte: SENAI (2004, p. 110).

Figura 65 - Circuito RlC em Série

Resistor indutor e capacitor

Fonte: SENAI (2004, p. 109).

Z = X L . R Ѵ X L2 + R2 Figura 63 - Circuito Rl em Série Fonte: SENAI (2004, p. 109).

(circuito RLC – paralelo)

Circuitos em paralelo Nos circuitos em paralelo, também podem ocorrer três situações distintas: ▪ resistor e indutor;

Resistor e capacitor

(circuito RC – série)

▪ resistor e capacitor; ou ▪ resistor, indutor e capacitor

simultaneamente.

Z= 1 1 2+ 1- 1 R XL XC

( )( )

2

Resistor e indutor

(circuito RL – paralelo)

Figura 68 - Circuito RC em Paralelo Fonte: SENAI (2004, p. 110).

Diagrama fasorial R

L

Outra forma muito importante

Z = Ѵ X C 2 + R2

Z = X L . R Ѵ X L2 + R2

Figura 64 - Circuito RC em Série Fonte: SENAI (2004, p. 109).

Figura 66 - Circuito Rl em Paralelo Fonte: SENAI (2004, p. 110).

de se analisar a impedância em circuitos é por meio do diagrama fasorial, seja ele constituído pelos fasores que representam a tensão ou a corrente nos elementos que constituem o circuito. Analise a seguir como ca a representação do diagrama fasorial de um circuito RL em série:

ELETRICIDADE 1

57

Observe no diagrama anterior que a corrente i do circuito está adiantada em relação à corrente iC no capacitor, mas está atrasada em relação à corrente iR no resistor. Observe também que a ten são no gerador está em fase com a corrente no resistor e que o ângulo φ representa a defasagem entre Figura 69 - Diagrama Fasorial Circuito RL em Série Fonte: Basta ([200-?], p. 116).

Como você pôde observar, no indutor a corrente está atrasada em 90º com relação à tensão (V L ). Como a corrente na resistência está em fase com a tensão V R , ambas são representadas no mesmo eixo. A tensão do gerador é obtida por meio de uma soma vetorial entre V R e V L, facilmente resolvida aplicando o teorema de Pitágoras. A seguir visualize um diagrama fasorial de um circuito RC em série:

a corrente no resistor e a corrente no circuito.

Ao analisar um circuito RLC e construir o diagrama fasorial (imagem a seguir) para o circuito, deve-se observar que a tensão no resistor está em fase com a corrente. Já a tensão no indutor está adiantada de 90º em relação à corrente, e a tensão no capacitor está atrasada de 90º em relação à corrente.

Gráco 12 - Diagrama Fasorial Circuito RC em Série Fonte: Basta ([200-?], p. 120).

Nesse diagrama é possível observar que a tensão no gerador está atrasada em relação à tensão no capacitor, mas está adiantada em relação à tensão no resistor. Também é possível observar que a tensão no gerador está em fase com a corrente no circuito e que o ângulo φ representa a defasagem entre a tensão no gerador e a tensão no resistor. A seguir observe o diagrama fasorial de um circuito RC em paralelo:

Figura 70 - Circuito RlC em Série Fonte: Basta ([200-?], p. 123).

Gráco 13 - Diagrama Fasorial Circuito RC em Paralelo Fonte: Basta ([200-?], p. 122).

58


Pode-se observar que a tensão no indutor V L está defasada de 180º em relação à tensão no capacitor V C. Para obter a tensão resultante da soma das três tensões, primei ramente, deve-se somar vetorial mente V L com V C, cujo resultado será simplesmente a subtração V L – V C, já que estão defasados de 180º.

Gráco 14 - Diagrama Fasorial Circuito RlC em Série Fonte: Basta ([200-?], p. 124).

Uma vez realizada a subtração vetorial de V L – V C, pode-se determinar a tensão do gerador V G realizando a soma vetorial do resultado anterior com a tensão no resistor V R . Novamente, o ângulo φ representará a diferença de fase entre a tensão no gerador e a ten são no resistor.

Gráco 15 - Diagrama Fasorial Fonte: Wolski (2007, p. 139).

Exemplo Um circuito RC série, composto de uma capacitância de 20 µF e uma resistência de 70 Ω, é submetido a uma tensão de 100 V na frequência de 60 Hz. Determine a corrente, as quedas de tensão, o ângulo de fase e construa o diagrama fasorial.

Exemplo XC =

Calcule a corrente, as quedas de tensão e o ângulo de fase em um circuito RL série, em que R = 100 Ω e L = 0,4 H. A tensão da fonte é igual a 120 V, na frequência de 60 Hz. Em seguida, construa tam bém o diagrama fasorial.

1 2.π .f.L 2

Z = R + XC i=

V

2

→

Z = R + XL i=

V

→

Z

2

i=

VR = R . i →

→

Z

VR = R . i →

XL R

→

→

VL = 150,8 . 0,66 tan ϕ =

2.π .60.20.10

Z=

100 149,9

→

2

70 + 132,6

R

2

→

X C = 132,6 Ω

→

Z = 149,9 Ω

i = 0,67 A

VR = 70 . 0,67 →

XC

-6

VR = 46,9 V

VC = −132,6 . 0,67 →

→ sen ϕ = −

132,6 149,9

→

VC = −88,8 V ϕ = arcsen − 0,8846 → ϕ = −62,2º

2

→

Z = 180,94 Ω

i = 0,66 A

VR = 100 . 0,66

→

1

X L = 150,8 Ω

→

2

180,94

→

VC = −X C . i →

Z = 100 + 150,8

120

VL = X L . i → tan ϕ =

X L = 2.π .60.0,4

2

i=

→

sen ϕ = −

X L = 2.π .f.L

XC =

→

150,8 100

VR = 66 V →

→

VL = 99,5 V ϕ = arctan 1,508

→

ϕ = 56,5º


ELETRICIDADE 1

59

Exemplo Um circuito RLC série é composto de uma resistência de 250 Ω, uma reatância indutiva de 300 Ω e uma reatância capacitiva igual a 150 Ω ligadas a uma fonte CA de 220 V. Determine a corrente, as quedas de tensão, o ângulo de fase e construa o diagrama fasorial.

▪ perdas por correntes de Foucault – são originadas pelas

correntes parasitas induzidas. Tornam-se mais signicativas nos circuitos magnéticos de maior porte e nos condutores de maior

seção. 2

2

Z = R + (X L - X C ) i=

V

→

Z

i=

→

220

→

291,5

2

2

Z = 250 + (300 - 150)

→

Z = 291,5 Ω

i = 0,75 A

VR = R . i → VR = 250 . 0,75 → VR = 187,5 V VC = X L . i → VL = 300 . 0,75 → VL = 225 V VC = −X C . i → VC = −150 . 0,75 → VC = −112,5 V cos ϕ =

R

→

Z

cos ϕ =

250 291,5

→

ϕ = arc cos 0,8576 → ϕ = 30,9º

Quando se fala em instalações elétricas em CA, deve-se saber que todos os equipamentos que possuem um circuito magnético (motores, trafo, etc.) absorvem dois tipos de energia: a ativa e a reativa : ▪ potência ativa (efetiva) – é

aquela que efetivamente produz trabalho. Exemplo: a rotação do eixo do motor; ▪ potência reativa – é aquela que, apesar de não possuir trabalho efetivo, é indispensável para produzir o uxo magnético necessário ao funcionamento dos motores, transformadores, etc.; ▪ potência aparente – cada uma dessas potências corres-

ponde a uma corrente, também denominada ativa e reativa. Essas duas correntes se somam

Potência em corrente alternada e sistema trifásico

vetorialmente para formar uma potência aparente. Esta, embora chamada aparente, é bastante real, percorrendo os diversos condutores do circuito, pro vocando seu aquecimento, e, portanto, gerando perdas por efeito joule.

Na maioria das instalações elétricas ocorrem perdas nos circuitos elétricos, e as principais são:

As equações que permitem de-


SEção 3

▪ perdas por efeito joule – são provocadas pela passagem de cor -

rente elétrica por meio de condutores, ocasionando seu aquecimento. Aparecem em todos os componentes do circuito: transformadores, condutores, motores, lâmpadas, etc. Estas perdas são, sem dúvida, as mais signicativas, variando com o quadrado da corrente elétrica; ▪ perdas por histerese – são provocadas pela imantação remanescente do ferro, manifestando-se em todos os circuitos magnéticos submetidos a campos alternados: trafos, motores, reatores, etc.; 60


terminar as potências podem ser obtidas a partir do diagrama faso-

rial de tensões e corrente de um circuito RLC série, formando assim o chamado diagrama de potências. O diagrama de potências costuma ser representado em for-

ma de triângulo, obtendo-se assim o chamado triângulo de potências, como você pode observar na imagem a seguir.

S

2

=

P

2

sen ϕ = cos ϕ =

Figura 71 - Triângulo de Potências Fonte: SENAI (2004, p. 116).

Observe que a potência reativa ( Q ) corresponde à diferença entre a potência reativa indutiva e

a potência capacitiva. Portanto, dependendo dos valores de capacitância e de indutância do circuito, pode-se ter a potência reativa capacitiva maior que a indutiva. Nesse caso, o triângulo de potências ca voltado para baixo. Veja!

tan ϕ =

+

2

Q

Q S P

→

→

→

S Q

S= P

2

+

2

2

Q

Q = i (XL - X C ) 2

Q = S . sen ϕ

P = i .R

P=

VR

S=

2

R V

2

Z

2

P = S . cos ϕ

S = i .Z 2

→

P

Q = P. tan ϕ

Q =

(VL - VC ) XL - X C

Exemplo Calcule a potência ativa, reativa e aparente de um circuito RC série, em que R = 150 Ω e X C = 300 Ω, ligados a uma fonte CA de 200 V. Construa também o triângulo de potências.

XC =

1

XC =

→

2.π .f.L 2

Z = R + XC tan ϕ = −

XC R

2

→ →

Z=

1 -6

→

X C = 132,6 Ω

→

Z = 149,9 Ω

2.π .60.20.10 2

2

70 + 132,6

tan ϕ = −

300 150

→

ϕ = −63,43º

S = V . i → S = 200 . 0,6 → S = 120 VA P = S . cos ϕ → P = 120 . cos (−63,43º ) → P = 53,67 W Q = S . sen ϕ → Q = 120. sen (−63,43º ) → Q = -107,33 VAr

Figura 72 - Triângulo de Potências Fonte: adaptado de SENAI (2004).

É importante salientar aqui as unidades correspondentes a cada

tipo de potência, conra:

P (potência ava) → W; Q (potência reava) → VAr; S (potência aparente) → VA.

Figura 73 - Triângulo de Potências Fonte: Wolski (2007, p. 153).

Veja que é possível obter várias relações entre os três tipos de potência aplicando o teorema de Pitágoras e as relações trigonométricas:

Fator de potência

Fator de potência é o cosseno do ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão. Se o circuito for indutivo (consumidor de energia reativa), o fator de potência é dito em atraso. Se o circuito for capacitivo (fornecedor de energia reativa), é dito em avanço.

ELETRICIDADE 1

61

P = V x I x cos φ (W) Q = V x I x sen φ (VAr)

Outra forma de se determinar o

fator potência é fazendo a razão entre a potência ativa ( P ) e a po tência aparente ( S ):

P = fator de potência S

DICA Por isso as concessionárias de energia não permitem instalações industriais com fator de potência inferior a 0,92 (Portaria n°. 1.569-93 do DNAEE), cobrando, inclusive, multas daquelas indústrias cujas instalações possuam um fator de potência abaixo de 0,92.

Observe a seguir uma tabela com equações para determinação de algu mas grandezas. Tabela 11 - Fórmulas para Determinação De I (A), P (Cv), Kw E Kva (Induva) Para obter

Como o valor do fator de potên cia corresponde ao cosseno do ângulo de defasagem entre corrente e tensão, é possível determi nar o valor desse ângulo fazendo a

função inversa do cosseno:

I (ampères), P (CV) I (ampère),

Corrente

Corrente

connua

monofásico

P x 736 Vxn _

IxU

P x 736 Vx Ѵ 3 x n x cosφ KW x 1000

KW x 1000 V x n x cosφ

V x Ѵ 3 n x cosφ

I x V cosφ x n

I x Vx Ѵ 3 cosφ x n

P(KW) KW

arc cos ( P ) = ângulo de defaS sagem entre i e V

P x 736 Vx n x cos φ

Alternada trifásico

1000 _ KVA

1000

1000

I x Vx Ѵ 3

IxV 1000

1000

Fonte: SENAI (2004, p. 117).

Quando o fator de potência é inferior a uma unidade, existe um consumo de energia aplicada na produção da indução magnética. Em uma instalação com baixo fator de potência para produzir uma potência ativa P é preciso uma potência aparente S maior, o que onera essa instalação com o cus to mais elevado de cabos e equi-

pamentos. Dessa forma, quanto mais baixo for o fator de potên cia, maiores deverão ser, portanto, as seções dos condutores e as capacidades dos transformadores

e dos disjuntores. Quando um circuito possui baixo fator de potência, tem-se alto va lor de potência reativa ( Q ), obrigando assim a fonte geradora a fornecer mais potência aparente ( S ) do que realmente seria neces -

sário.

62


Exemplo Em uma indústria a potência ativa ou efetiva é de 150 KW. O fator de potência é igual a 0,65 em atraso. Qual é a corrente que está sendo de mandada à rede trifásica de 220 V, e qual seria a corrente se o fator de potência fosse igual a 0,92? φ1 = arc cos 0,65 = 49,46º φ2 = arc cos 0,92 = 23,07º 1º caso: KVA = 150/0,65 = 231 KVA, para φ1 = 0,65 2º caso: KVA = 150/0,92 = 163 KVA, para φ2 = 0,92 il = 231 . 1000 = 606 A 220 . Ѵ 3

i2 = 163 . 1000 = 428 A 220 . Ѵ 3

Como você pôde observar, haverá uma redução na corrente (606 – 428 = 178 A), com o fator de potência igual a 0,92. Assim, a queda de tensão nos condutores diminui e melhora a eciência de todo o sistema ligado à rede.

Correção do fator de potência Quando uma rede tem um fator de potência inferior a 0,92, é ne-

cessário melhorar esse fator de potência para atender às exigên cias da concessionária e alcançar economia na despesa com a ener-

gia elétrica. Tal melhoria pode ser conseguida instalando capacitores em paralelo com a carga, de modo a reduzirem a potência re-

ativa obtida da rede externa, pois

Exemplo Uma indústria tem instalada uma carga de 200 KW. Vericou-se que o FP (fator de potência) é igual a 85% (em atraso). Considerando esses dados, qual deverá ser a potência (KVAr) de um capacitor que, instalado, venha a reduzir a potência reativa, de modo que o fator de potência atenda às prescrições da conces sionária, isto é, seja igual (no mínimo) a 0,92?

compensam a natureza indutiva

do subsistema de transmissão e a maior parte de suas cargas. Em cargas indutivas a tensão possui fase adiantada em relação à corrente, signicando um fator de potência menor que a unidade. Dessa forma, a companhia de dis tribuição tem que fornecer maior quantidade de corrente. Adicionando capacitância ao circuito implicaremos num resultado mais eciente no uso e na transferência de energia. O chaveamento dos capacitares para correção do fator de po-

tência pode causar problemas na qualidade da energia, principalmente se o banco de capacitores está localizado próximo à carga. Quando isso ocorre, a única so lução é fazer um novo arranjo dos alimentadores com a nalidade de adicionar perdas na linha entre os capacitores e a carga.

Q 1 = P . tan φ1 Q 2 = P . tan φ2

Para se reduzir a potência de Q 1 para Q2, você deve ligar uma car-

ga capacitiva igual a:

Q c = Q 1 - Q 2 = P (tan φ1 - tan φ2)

Assim você terá:

cos φ1 = 0,85 → φ1 = 31,78º e tan φ1= 0,619 cos φ2 = 0,92 → φ2 = 23,07º e tan φ2= 0,425

Logo:

Q c= P (tan φ1 - tan φ2) = 200. (0,619 - 0,425) = 38,8 KVAr

Sistema trifásico Figura 74 - Banco de Capacitores para Correção de Fator de Potência Fonte: Basta ([200-?], p. 131).

Após a geração da energia elétrica, esta precisa ser distribuída até os seus consumidores. Dependendo

da carga da instalação e do seu tipo, podem ser utilizados vários sistemas de distribuição. Considerando-se somente os sistemas de corrente alternada, temse: a. Sistema monofásico a dois condutores (fase e neutro). b. Sistema monofásico a três con dutores (fase, fase, neutro). c. Sistema trifásico a três condutores (3 fases) - é o sistema secundário que pode estar conectado em triângulo ou estrela com o ponto neutro isolado. Seu uso se faz sentir principal mente em instalações industriais, onde os motores repre sentam a carga predominante. d. d) Sistema trifásico a quatro condutores (3 fases e um neu tro) – é o sistema de distribuição empregado nas instalações elétricas industriais. Normalmente é utilizada a conguração estrela como o ponto neutro aterrado, podendo se ob ter as seguintes variedades de circuitos na prática: ▪ A quatro contutores:

220Y/127V; 380Y/220V; 440Y/254V; 208Y/120V. ▪ A três condutores: 440V; 380V; 220V. ▪ A dois condutores: 127V; 220V. O sistema trifásico possui defasagem de 120° entre fases, assim: Nas ligações estrela - triângulo, as bobinas do gerador, em numero de três, produzem três fases com 120° de defasamento entre si, onde convencionamos: ▪ Fase A Entrada A e Saída A’

da bobina.

ELETRICIDADE 1

63

▪ Fase B Entrada B e saída B’ da

bobina. ▪ Fase C Entrada C e saída C’ da Bobina. Conra a seguir o exemplo de um sistema trifásico.

Figura 90: Sistema trifásico. Fonte: Vieira Jr (2004, p. 38).

Figura 91: Ligação estrela ou Y. Fonte: Vieira Jr (2004, p. 38).

Esse tipo de ligação produz os seguintes fasores: Ligação estrela ou Y A ligação dos terminais A’, B’, C’ resultam num alternador ligado em Y (estrela). Onde, na ligação estrela, as correntes de linha são iguais as de fase, a tensão de linha é 3 vezes a tensão de fase, ou seja:

ILinha = IFase e VLinha =

3 . VFase

Figura 92: Fasores da ligação estrela ou Y. Fonte: Vieira Jr (2004, p. 38).

Ligação triângulo ou ∆ A ligação dos terminais A em B’, de B em C’ e de C em A’ resulta num alternador ligado em D, onde, na ligação triângulo, as tensões de linha e de fase são iguais e a corrente de linha é 3 vezes a corrente de fase, ou se ja:

VLinha = VFase e ILinha =

64


3 . IFase

SEção 4 Aterramento

Figura 93: Ligação triângulo ou ∆. Fonte: Vieira Jr (2004, p. 39).

Esse tipo de ligação produz os seguintes fasores:

O aterramento elétrico, em geral, é um assunto que resulta diversas dúvidas quanto às normas e procedimentos no que se refere ao ambiente elétrico industrial. Muitas vezes, o desconhecimen to das técnicas para realizar um aterramento eciente ocasiona a queima de equipamentos, ou pior, o choque elétrico nos operadores desses equipamentos. O aterramento elétrico tem três funções principais: ▪ Proteger o usuário do equipa-

mento contra as descargas atmos féricas por meio da viabilização de um caminho alternativo para a terra, de descargas atmosféricas. ▪ Descarregar cargas estáticas acumuladas nas carcaças das máquinas ou equipamentos para a terra. ▪ Facilitar o funcionamento dos dispositivos de proteção (fusíveis, disjuntores etc.) por meio da corrente desviada para a terra.

Sistemas de aterramento

Figura 94: Fasores da ligação triângulo ou ∆. Fonte: Vieira Jr (2004, p. 40).

Então, pronto para conversar um pouco sobre aterramento? Vamos lá, muitas novidades ainda esperam por você!

Quem orienta os sistemas possí veis de aterramento na indústria é a NBR 5410. Segundo ela, têm-se três possíveis sistemas de aterramento. Conra a seguir: ▪ Sistema TN-S: observe, na

imagem a seguir, que o secundário de um transformador (cabine primária trifásica) é ligado em Y . O neutro é aterrado logo na entrada e levado até a carga, enquanto paralelamente outro condutor, identicado como PE, é utilizado como o terra e é conectado à carcaça (massa) do equipamento. ELETRICIDADE 1

65

Figura 95: Sistema de aterramento TN-S. Fonte: Vieira Jr (2004, p. 47).

▪ Sistema TN-C: embora esse sistema seja nor malizado, não é

aconselhável, pois o o terra e o neutro são constituídos pelo mesmo condutor. Agora, sua identicação é PEN (e não PE, como no ante rior). Observe, na imagem seguinte, que após o neutro ser aterrado na entrada, ele próprio é ligado ao neutro e à massa (carcaça de qualquer equipamento) do equipamento.

Figura 96: Sistema de aterramento TN-C. Fonte: Vieira Jr (2004, p. 48).

66


A grande diferença entre a terra e o neutro é que: pelo neutro, há corrente circulando, e pelo terra, não. Quando houver alguma corrente cir culando pelo terra, normalmente ela deverá ser transitória, isto é, desviar uma descarga atmosférica para a terra, por exemplo. O o terra, por norma, vem identicado pela letra PE e deve ser de cor verde e amarela. ▪ Sistema TT: esse sistema é o mais eciente de todos. Observe, na

próxima imagem, que o neutro é aterrado logo na entrada e segue (como neutro) até a carga (equipamento). A massa do equipamento, por sua vez, é aterrada com uma haste própria, independente da haste de aterramento do neutro.

Figura 97: Sistema de aterramento TT Fonte: Vieira Jr (2004, p. 48)

Em geral, o próprio fabricante do equipamento especica qual sis-

tema deve ser utilizado para aterramento. Mas, como regra, geral tem-se: n

Sempre que possível, optar pelo sistema TT em 1º lugar;

Caso, por alguma razão operacional ou estrutural do local, não seja possível o sistema TT, optar pelo sistema TN-S; n

Optar pelo sistema TN-C em último caso, isto é, quando realmente for impossível estabelecer qualquer um dos sistemas anteriores. n

ELETRICIDADE 1

67

Finalizand O estudo desta unidade curricular, Eletricidade I, teve como objetivo desenvolver conhecimen tos, habilidades e atitudes necessárias para fornecer a você condições básicas para a sua evolução no restante do curso. As informações estudadas neste material didático ofereceram subsídios para que você possa ter conhecimentos mínimos necessários com relação à eletricidade, porém isso não representa o todo. Certamente a realização de atividades experimentais, práticas laboratoriais e pesquisas contribuirão muito para um aprofundamento e melhor construção do conhecimento. A você, caro aluno, caberá distinguir os diferentes recursos das tecnologias disponíveis e buscar novas alternativas, não estando preso ao que os materiais didáticos e livros podem lhe oferecer. Estamos convictos de que o processo de ensino-aprendizagem ocorre, em grande parte, pela sua dedicação e pela qualidade das informações que estão à sua disposição. Por isso, tendo apenas como referência este material didático, você deve se sentir livre para ob servar, exercitar e questionar os temas abordados, buscando sempre que necessário as orientações do seu professor, que é quem estará ao seu lado para auxiliá-lo em sua caminhada nesta unidade curricular. Abraços, Patrick

ELETRICIDADE 1

69

Referências ▪

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BATISTA , Rogério Silva. Eletricidade Básica. Belo Horizonte: Centro de Formação Pro ssional SENAI João Moreira Salles, [200?]. 151 p. CARVALHO, Geraldo Camargo de. FONSECA, Martha Reis Marques da. Partículas do átomo. 2009. Disponível em: . Acesso em 11 out. 2009 MINIPA. Alicate amperímetro. Disponível em: . Acesso em: 07 out. 2009. MINIPA. Multímetro. Disponível em: . Acesso em: 07 out. 2009. MUNDIM, Kleber Carlos. Linhas de Força. 1999. Disponível em : . Acesso em: 25 out. 2009. PARANÁ, Djalma Nunes da Silva. Física: eletricidade. 6. ed. São Paulo: Ática, 1998. 431 p. PARIZZI, Jocemar Biasi. Eletrônica Básica. 2. ed. Santa Maria, RS: Centro de Educação Prossional SENAI Roberto Barbosa Ribas, 2003. 101 p. RAMALHO JR, Francisco et. al. Os fundamentos da física. 8. ed. rev. e ampl. São Paulo: Moderna, 2003. 468 p. SATURNINO, Luis Fabiano. Princípios de eletricidade. [S. l.]: Centro de Formação Pro ssional SENAI Fidélis Reis, [200?]. 102 p. SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL. SC. Eletrotécnica. Florianópolis, 2004. 140 p. SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL. PR. Eletricidade. Curitiba, 2001. 142 p. VIEIRA JÚNIOR, Magno Estevam. Eletricidade Básica. Ouro Branco, MG: Unidade Operacional do SENAI MG Ouro Branco, 2004. 56 p. WOLSKI, Belmiro. Curso técnico em eletrotécnica: eletricidade básica, módulo 1, livro 3. Curitiba: Base Didáticos, c2007. 160 p.

ELETRICIDADE 1

71

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada

APOSTILA DE ELETRICIDADE

CIRCUITOS EM CORRENTE CONTÍNUA Engo Jonas B. N. Coral

72


1. Estrutura do Átomo: A parte central do átomo é formada pelo núcleo, que concentra a maior parte da massa do átomo e contém os prótons (cargas carregadas positivamente) e os nêutrons (eletricamente neutros). Ao redor do núcleo, circulam os elétrons (cargas carregadas negativamente), em trajetórias denominadas órbitas, semelhante aos planetas girando em torno do sol. A carga positiva dos prótons é contrabelanceada pela carga negativa dos elétrons, portanto o átomo é eletricamente neutro. Em cada átomo, existe um número determinado de órbitas e um número máximo de elétrons por órbita. Os elétrons situados na órbita mais afastada do núcleo podem, em alguns casos, ser retirados com facilidade do átomo e, por este motivo, chamam-se de elétrons livres. O átomo que perde um elétron, fica carregado positivamente, podendo então receber um novo elétron de outro átomo. Este fenômeno pode ocorrer nos condutores elétricos, que possuem elétrons livres na última órbita, que é chamada de órbita de valência. Ex.: Cobre, alumínio e prata. Elétron livre

Átomo de cobre

Para “forçar” o movimento dos elétrons nos átomos dos condutores, faz-se necessário uma diferença de “pressão elétrica” entre os dois extremos do condutor. Esta diferença de pressão elétrica é denominada diferença de potencial ou tensão elétrica. A movimentação ordenada de elétrons dentro de um condutor é denominada corrente elétrica, que significa a quantidade de carga elétrica que passa no condutor por segundo. Denomina-se de resistência elétrica à propriedade dos condutores de se oporem a passagem da corrente elétrica. Denominação Tensão Elétrica Corrente Elétrica Resistência Elétrica

Símbolo V I R

Unidade V (volt) A (ampére) Ω (ohm)

73


Basicamente existem dois tipos de corrente elétrica: Corrente Contínua: O movimento de elétrons possui um sentido único no condutor no decorrer do tempo. Ex.: Corrente gerada por baterias ou pilhas. Corrente Alternada: Os elétrons “alternam” seu movimento entre os dois sentidos no decorrer do tempo. Ex.: Corrente gerada nas tomadas residenciais. Para entender a geração de corrente elétrica em um condutor, pode-se fazer uma analogia hidráulica, ou seja, uma comparação com um circuito hidráulico composto por uma tubulação que interliga dois tanques cheios de água, com pressões diferentes. A água flui do tanque de maior pressão para o tanque de menor pressão através da tubulação, devido à diferença de pressão existente entre estes tanques. Fazendo uma comparação com um circuito elétrico, a diferença de pressão no tanque, que faz a água se movimentar é equivalente à diferença de potencial no condutor, que faz os elétrons se movimentarem. Sendo assim, o fluxo de água no tubo (vazão) equivale ao fluxo de elétrons no condutor (corrente elétrica). Já o tubo equivale ao condutor, onde a resistência que o tubo oferece a passagem de água é comparada á resistência que o condutor oferece à passagem de corrente. A relação existente entre corrente, resistência e tensão elétrica é dada pela 1 a Lei de Ohm: V=R.I Exemplos: a) Calcule a corrente elétrica consumida por uma resistência de 100Ω quando ligada a uma fonte de tensão de 220V? V=R.I

⇒

220 = 100 . I

⇒

I = 220 / 100 = 2,2 A

I = 2,2 A

b) Calcule a tensão a que está submetida uma resistência de 2Ω sabendo que esta consome uma corrente de 6A? V=R.I

⇒

V=2.6

V = 12 V

c) Calcule a resistência de um elemento que consome 10A quando ligado a uma fonte de 110 V? V=R.I

⇒

110 = R . 10

⇒

R = 110 / 10 = 11 Ω

R = 11 Ω

Todos os condutores apresentam uma resistência à passagem de corrente elétrica, porém, em alguns casos, esta resistência não tem uma finalidade prática, como é o caso das resistências dos condutores de uma instalação elétrica. Existem componentes que são fabricados especialmente com o intuito de oferecer resistência à passagem de corrente elétrica por diversos motivos. Uma das principais características 74


de uma resistência elétrica, é que a mesma aquece quando é atravessada por uma corrente (Efeito Joule) e este calor pode ser usado em várias aplicações como, por exemplo, em um chuveiro elétrico, para aquecer a água. Para aquecer uma resistência é necessário uma certa quantidade de energia elétrica que será transformada em energia térmica, pois como se sabe, a energia não pode ser criada, mas transformada. Esta energia é medida em joule (J), mas o mais importante é conhecer a quantidade de energia por unidade de tempo. A quantidade de energia por segundo dissipada em uma resistência ou fornecida por uma fonte de tensão é chamada de potência elétrica. Denominação Potência Elétrica

Símbolo P

Unidade W (watt)

As relações existentes entre potência, corrente, resistência e tensão elétrica são dadas pelas seguintes expressões: P = R . I2

P=V.I

P = V2 / R

Exemplos: d) Calcule a corrente elétrica consumida por uma lâmpada de 25W quando ligada a uma fonte de tensão de 220V? P=V.I

⇒

25 = 220 . I

⇒

I = 25 / 220 = 0,114 A

I = 0,114 A

e) Calcule a resistência de um ferro de passar de 600W, sabendo que este consome uma corrente de 2,727 A? P = R . I2

⇒

600 = R . 2,7272

⇒

R = 600 / 7,438 = 80,67 Ω

R = 80,67 Ω

f) Calcule qual a tensão que está sendo aplicada a um aquecedor elétrico que dissipa 1100W de potência apresentando uma resistência de 52,364 Ω ? P = V2 / R

⇒

1100 = V2 / 52,634

⇒

V2= 1100 . 52,634

⇒

V= √ 57600

V = 240 V 2. Corrente Elétrica: A corrente elétrica nada mais é que o fluxo de elétrons percorrendo um elemento de circuito (condutor, resistência, bateria, etc…). Os elétrons possuem carga elétrica negativa, carga esta que é medida em Coulombs (C). 1 elétron = 1,602 x 10 -19 C A unidade de corrente elétrica é o Ampére (A), que significa Coulombs por segundo, ou seja, 1 A = 1 C/s. Sendo assim, uma corrente de 1 A equivalem a quantos elétrons por segundo atravessando um condutor? 75


1 A = 1 C/s

⇒

1 C = 6,242 x 1018 elétrons ⇒ 1 A = 6,242 x 1018 elétrons por segundo

Considerando uma lâmpada alimentada por uma bateria:

+

_

Sentido Convencional da Corrente Elétrica

Sentido Real da Corrente Elétrica

Como o elétrons possuem carga negativa, os elétrons serão repelidos pelo terminal negativo da bateria e atraídos pelo terminal positivo da bateria, ou seja, o sentido real da corrente elétrica será do negativo para o positivo da bateria. Porém o efeito causado por cargas negativas se movimentando em um sentido é o mesmo causado por cargas positivas se movimentando em sentido contrário. Por exemplo, para tornar um corpo neutro carregado positivamente, podemos retirar elétrons deste corpo ou adicionar prótons. Em ambos os casos, o efeito será o mesmo. Como nos primórdios da eletricidade acreditava-se que a corrente elétrica era um “fluido positivo” e também devido a analogia existente entre um circuito elétrico e um circuito hidráulico, resolveu-se adotar como padrão que a corrente flui do terminal positivo (maior potencial) para o terminal negativo da fonte(menor potencial), sendo este sentido denominado sentido convencional da corrente elétrica.

Exercícios: 1) Calcule a corrente elétrica consumida por um chuveiro elétrico de 4500 W ligado em 220 V. (Resp.: I = 20,45 A) 2) Calcule a potência consumida por um ferro elétrico que, quando ligado em 220 V, consome uma corrente de 5,454 A. (Resp.: P = 1200 W ) 3) Um aquecedor elétrico possui uma resistência interna de 19,36 Ω quando dissipa uma potência de 2500 W. Calcule a corrente consumida por este aquecedor. (Resp.: I = 11,36 A). 4) Desprezando a variação da resistência com a temperatura, considere a seguinte situação: Um chuveiro elétrico é ligado em 220 V e possui duas posições: verão e inverno. 76


Na posição verão, a água aquece menos, e o chuveiro consome uma corrente de 18,18 A. Na posição inverno, a água aquece mais, e o chuveiro consome uma corrente de 27,27 A. Calcule a potência e a resistência do chuveiro nas duas situações. (Resp.: Situação 1: P = 4000W ; R = 12,1 Ω . Situação 2: P = 6000W ; R = 8,07 Ω .) 5) Considerando o exercício anterior, calcule a potência e a corrente consumida pelo chuveiro caso o mesmo seja ligado na posição inverno em 110 V. (Resp.: P=1500 W ; I=13,63 A) 6) Um forno elétrico possui uma potência de 1500 W quando ligado em 220 V. Calcule a resistência e a corrente consumida deste forno. (Resp.: R= 32,26 Ω ; I=6,82 A) 7) Uma cafeteira elétrica utiliza uma resistência de 44 Ω para aquecer a água. Calcule a potência consumida por esta quando ligada em 220 V. (Resp.: P = 1100 W ) 8) A potência de um lâmpada incandescente é especificada para sua tensão nominal de operação. Considerando uma lâmpada de 100W, 220V, calcule a corrente consumida pela mesma. ( Resp.: I = 0,454 A) 9) Considerando o exercício anterior, calcule a potência consumida pela mesma lâmpada caso esta seja ligada em 110 V. ( Resp.: P = 25 W ) 10) Calcule a resistência de uma torneira elétrica de 2500 W ligada em 220V. (Resp.: R= 19,36 Ω ) 3. Prefixos Numéricos – Múltiplos e Submúltiplos das Potências de Dez Os prefixos numéricos das potências de dez são letras que representam os múltiplos e submúltiplos de dez, tornando mais prática a representação de qualquer quantidade de uma grandeza física. Os principais prefixos são: Prefixo T G M k m µ n p

Prefixos Numéricos das Potências de Dez Nome Valor 1 Valor 2 Tera 10 1.000.000.000.000 9 Giga 10 1.000.000.000 Mega 10 1.000.000 kilo 10 1.000 -3 mili 10 0,001 micro 10 0,000001 nano 10 0,000000001 pico 10 0,000000000001

Exercícios: 11) Converta os valores abaixo relacionados: 77

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 11.1) 12,6 mA ⇒ A

11.2) 560 V

11.4) 0,0235 A ⇒ mA

11.5) 235 µA ⇒ mA

11.6) 23,1 kV ⇒ V

11.7) 25 x 105 Ω

11.8) 0,027 mA

11.9) 25 GW

11.10) 5400 W

⇒

⇒

MΩ

⇒

kV

⇒

11.3) 820 Ω ⇒ kΩ

µA

11.11) 5,5 x 103 nA ⇒ µA

kW

⇒

kW

11.12) 2 x 10-5 A ⇒ mA

12) Calcule a corrente, em mA, que atravessa uma resistência de 0,47 MΩ quando ligado a uma fonte de 120 V. ( Resp.: I = 0,255 mA ) 13) Calcule a potência, em mW, dissipada em uma resistência de 25Ω quando é atravessado por uma corrente de 0,012 A . ( Resp.: P = 3,6 mW ) 14) Calcule a corrente, em µA, que atravessa uma resistência de 560 k Ω quando este é ligado a uma fonte de 12 V. ( Resp.: I = 21,43 µ A) 15) Calcule o valor de uma resistência, em kΩ, sabendo que quando esta é submetida a uma tensão de 15 V, dissipa uma potência de 1022,73 µW. (Resp.: R = 220 k Ω ) 4. Energia Elétrica A energia elétrica consumida por uma resistência depende do tempo em que esta resistência permanece dissipando potência. Quanto maior a potência dissipada em uma resistência ou quanto maior o tempo que esta resistência permanece dissipando potência, maior o consumo de energia elétrica. O consumo de energia elétrica de uma resistência é dado em kWh e pode ser calculado com a seguinte expressão: kWh = Potência (kW) . Tempo (h) Exemplos: g) Uma lâmpada de 100 W fica ligada durante 6 horas por dia. Calcule o consumo de energia desta lâmpada em 1 mês. Calcule também o valor pago pelo consumidor, sabendo que o valor do kWh é de R$ 0,22. Considere 1 mês = 30 dias. 100 W / 1000 = 0,1 kW

kWh / dia = 0,1 . 6 = 0,6 kWh por dia

kWh / mês = 0,6 . 30 = 18 kWh por mês

Custo = 18 . R$0,22 = R$ 3,96

Resposta: O consumidor paga R$ 3,96 por mês somente pelo consumo desta lâmpada. Exercícios: 16) Calcule o consumo de energia elétrica mensal dos aparelhos descritos a seguir, calculando também o custo mensal da energia consumida em cada ítem. Considere o valor do kWh em R$ 0,22. 78

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 

Ferro elétrico de 850W ligado 2 h por dia;



Geladeira de 60W ligada 24h por dia;



Forno elétrico de 1200W ligado 1h por dia;



Chuveiro de 5400W ligado 1h por dia;



5 Lâmpadas de 100W ligadas 8h por dia;







17) Um consumidor resolveu trocar as lâmpadas incadescentes de 100W sua residência por lâmpadas fluorescentes compactas de 20W, que apresentam mesma luminosidade. Calcule a economia mensal em energia elétrica que este consumidor obteve, de acordo com as informações dadas a seguir: Custo do Kwh = R$ 0,22 Tempo de funcionamento médio diário das lâmpadas: -

6 lâmpadas ligadas 4h; 4 lâmpadas ligadas 6h; 3 lâmpadas ligadas 8h; 2 lâmpadas ligadas 12h;

(Resp.: Economia de R$ 50,69)

5. Circuito Série Um circuito série é aquele que permite somente um percurso para a passagem de corrente elétrica. I

RESISTÊNCIA

FONTE DE TENSÃO

I

OU

SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA (CONVENCIONAL)

Obs.: O sentido da corrente elétrica adotado em qualquer circuito será o convencional, ou seja, a corrente vai do positivo para o negativo da fonte, onde o pólo positivo da fonte é representado pelo traço maior e o negativo pelo traço menor. +

-

79


5.1. Resistência equivalente no circuito série A resistência equivalente (Req) é uma resistência que substitui todas as resistências de um circuito, dissipando a mesma potência. Em um circuito série, a resistência equivalente do circuito equivale a somatória de todas das resistências do circuito. Req = R1 + R2 + R3 5.2. Corrente no circuito série Como o circuito série possibilita apenas um único caminho para a corrente elétrica, a corrente será a mesma em todos as resistências I = I1 = I2 = I3 5.3. Tensão no circuito série A tensão total da fonte se distribui proporcionalmente nas resistências de um circuito série, ou seja, quanto maior a resistência, maior a tensão sob a resistência. A somatória das tensões em todas as resistências de um circuito série é igual a tensão total da fonte. V = V1 + V2 + V3 5.4. Potência no circuito série A potência total fornecida pela fonte é igual a somatória das potências em cada resistência. P = P1 + P2 + P3 Exemplo: h)Para o circuito abaixo, calcule o solicitado:

80


- A resistência equivalente: Req = R1 + R2 + R3 + R4 = 20 + 30 + 10 + 25 = 85Ω - A corrente total do circuito: I = V / Req = 170 / 85 = 2 A

Req = 85Ω

I=2A

- A tensão em cada resistência: V1 = R1 . I = 20 . 2 = 40 V V2 = R2 . I = 30 . 2 = 60 V V3 = R3 . I = 10 . 2 = 20 V V4 = R4 . I = 25 . 2 = 50 V

V1 = 40 V V2 = 60 V V3 = 20 V V4 = 50 V

Prova real: V = V1 + V2 + V3 + V4 = 40 + 60 + 20 + 50 = 170 V - A potência em cada resistência: P1 = V1 . I = 40 . 2 = 80 W P2 = V2 . I = 60 . 2 = 120 W P3 = V3 . I = 20 . 2 = 40 W P4 = V4 . I = 50 . 2 = 100 W

P1 = 80 W P1 = 120 W P1 = 40 W P1 = 100 W

- A potência total do circuito: P = P1 + P2 + P3 + P4 = 80 + 120 + 40 + 100 = 340 W

P = 340 W

A potência total também pode ser calculada utilizando os valores totais do circuito: P = V . I = 170 . 2 = 340 W ou

ou

P = Req . I2 = 85 . 22 = 340 W

P = V2 / Req = 1702 / 85 = 340 W

Exercícios: 18) Determine as grandezas elétricas solicitadas em cada circuito: 18.1)

I

Dados: V2 = 15 V Calcule: I ; Req ; V1 ; R2 ; V3

81


18.2)

I

Dados: V2 = 10V ; V4 = 30V ; I = 2 A Calcule: V ; R4 ; V1 ; Req ; R2 ; V3

I

18.3) Dados: Req = 150Ω ; V1 = 30V ; V4 = 50 V Calcule: R1 ; I ; R2 ; V2 ; V3 ; R4 ; V5

18.4) Dados: I3 = 3 A Calcule: V ; V1 ; V2 ; V3 ; V4 ; V5

6. Circuito Paralelo Um circuito paralelo é aquele em que ambos os pólos das resistências do circuito estão ligados entre si e que por sua vez estão ligados aos pólos da fonte. I1

I2

I3

82


6.1. Resistência equivalente no circuito paralelo Em um circuito paralelo, a resistência equivalente do circuito equivale ao inverso da somatória dos inversos das resistências do circuito. 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 A resistência equivalente total de um circuito paralelo deve ser menor que a menor das resistências do circuito. Em um circuito com apenas 2 resistências em paralelo, pode ser usada a seguinte expressão para o cálculo de Req: Req = R1 . R2 / (R1 + R2) 6.2. Corrente no circuito paralelo Em um circuito paralelo a corrente total se divide pelas resistências de acordo com o valor de cada uma. Quanto maior a resistência, menor será a corrente. A somatória das correntes em todas as resistências de um circuito paralelo é igual a corrente total do circuito. I = I1 + I2 + I3 6.3. Tensão no circuito paralelo Quando todas as resistências estão conectadas em paralelo com a fonte de tensão, a tensão será a mesma em todas elas pois estão submetidas a mesma diferença de potencial. V = V1 = V2 = V3 Em uma instalação elétrica, todos os elementos estão conectados em paralelo, desta forma obtém-se a mesma tensão em cada elemento, independente de sua “resistência”. 6.4. Potência no circuito série A potência total fornecida pela fonte é igual a somatória das potências em cada resistência. P = P1 + P2 + P3 Exemplo: i)Para o circuito a seguir, calcule o solicitado: 83


- A resistência equivalente: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4 = 1/10 + 1/60 + 1/60 + 1/30 = 0,1 + 0,01667 + 0,01667 + 0,03333 = 0,1667 Req = 1/0,1667 = 6 Ω Req = 6 Ω - A corrente total do circuito: I = V / Req = 30 / 6 = 5 A

I=5A

- A corrente em cada resistência: I1 = V / R1 = 30 / 10 = 3 A I2 = V / R2 = 30 / 60 = 0,5 A I3 = V / R3 = 30 / 60 = 0,5 A I4 = V / R4 = 30 / 30 = 1 A

I1 = 3 A I2 = 0,5 A I3 = 0,5 A I4 = 1 A

Prova real: I = I1 + I2 + I3 + I4 = 3 + 0,5 + 0,5 + 1 = 5 A - A potência em cada resistência: P1 = V1 . I = 30 . 3 = 90 W P2 = V2 . I = 30 . 0,5 = 15 W P3 = V3 . I = 30 . 0,5 = 15 W P4 = V4 . I = 30 . 1 = 30 W

P1 = 90 W P1 = 15 W P1 = 15 W P1 = 30 W

- A potência total do circuito: P = P1 + P2 + P3 + P4 = 90 + 15 + 15 + 30 = 150 W

P = 150 W

A potência total também pode ser calculada utilizando os valores totais do circuito: P = V . I = 30 . 5 = 150 W ou P = Req . I2 = 6 . 52 = 150 W ou P = V2 / Req = 302 / 6 = 150 W 84


Exercícios: 19) Determine as grandezas elétricas solicitadas em cada circuito: 19.1) Calcule: I ; I1 ; I2 ; I3 ; I4 ; Req ; V2

I

19.2) Dados: Req = 15Ω ; I3 = 1 A

Calcule: I ; I1 ; I2 ; I4 ; I5 ; V ; R3

I

g)

19.3) Calcule: I ; I1 ; I2 ; I3 ; I4 ; I5 ; I6 ; Req ; V

3A

85


7. Circuito aberto e curto-circuito Uma abertura em qualquer parte do circuito é, na verdade, uma resistência extremamente alta que implica na ausência do fluxo de corrente através do circuito. Veja os exemplos a seguir: Neste circuito, existe uma interrupção na linha entre a e b antes de chegar nos resistores, ou seja, a corrente não poderá fluir de a para b e, consequentemente, não chegará aos resistores. É como se o circuito estivesse desligado.

Neste circuito a abertura está antes do resistor de 5k, ou seja, este resistor está fora do circuito, não circulando corrente neste resistor. O resistor de 1k está ligado em série com a fonte de tensão.

Se ao invés da abertura no circuito tivéssemos uma resistência de valor muito alto, por exemplo 100 MΩ, o efeito seria praticamente o mesmo, pois circularia uma corrente muito baixa nos resistores analisados, da ordem de nA, que é pode ser considerada desprezível nestes casos. Um “curto” em qualquer parte do circuito é, na verdade, uma resistência extremamente baixa em paralelo com algum elemento do circuito. Como consequência, flui uma corrente muito alta pelo curto-circuito com uma tensão sob o curto praticamente nula. Sendo assim, caso haja um curto em paralelo com alguma resistência do circuito, a tensão nesta resistência será praticamente nula e não fluirá corrente nesta resistência. Neste circuito, todas as resistências estão em curto, pois um fio de resistência desprezível está em paralelo com todos os elementos. A tendência é que a corrente da fonte atinja um valor extremamente alto, danificando a fonte e aquecendo o condutor. 86

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada

Neste circuto, apenas a resistência de 5k está em curto porém a corrente da fonte não atinjirá um valor muito alto pois será limitada pelo resistor de 1k. A resistência equivalente deste circuito será de 1k, pois o resistor de 5k pode ser desconsiderado já que a tensão sob este é zero.

8. Circuitos mistos (série-paralelo) Um circuito pode ser denominado como misto quando possui resistências em série e em paralelo no mesmo circuito. Neste caso, deve ser feita uma análise para determinar quais as resistências estão em série ou em paralelo, empregando as relações de cada associação em separado. Para facilitar a resolução de circuitos mistos, podem ser empregadas as expressões matemáticas descritas a seguir: Divisor de corrente: Utilizado para determinar a corrente em duas resistências em paralelo, conhecendo-se a corrente total consumida pelas duas resistências: I1 I1 = R2 . I / (R1 + R2) I I2 = R1 . I / (R1 + R2) I2 Divisor de tensão: Utilizado para determinar a tensão em duas resistências em série, conhecendo-se a tensão total das duas resistências: +

V

+ V1 -

-

+ V2 -

V1 = R1 . V / (R1+R2) V2 = R2 . V / (R1+R2)

Exemplo: j) Para o circuito abaixo, calcule a resistência equivalente do circuito, a tensão e a corrente em cada resistência: 87


Simplificando o circuito: R5 em paralelo com R6 = R5//6 = 24 . 48 / (24 + 48) = 16Ω

R2 em série com R4 e R5//6 = 10 + 16 + 4 = 30Ω

R3 em paralelo com R2+4+5//6 = 60 . 30 / (60 + 30) = 20Ω

R1 em série com R3//(2+4+5//6) = 20 + 20 = 40Ω 88


Req = 40Ω I=3A

Corrente total do circuito: I = V / Req = 120 / 40 = 3 A

Como a corrente total do circuito é a mesma que passa por R1, I1 = 3A V1 = R1 . I1 = 20 . 3 = 60 V

V1 = 60 V

A corrente total do circuito é a mesma que passa na associação R3//(2+4+5//6), e irá se dividir da seguinte forma: Parte da corrente vair para R3 e o restante vai para a associação R2+4+5//6 Sendo assim pode-se aplicar um divisor de corrente para calcular a corrente que vai para cada resistência: I3 = R2+4+5//6 . I / (R2+4+5//6 + R3) = 30 . 3 / (30 + 60) = 1 A V3 = R3 . I3 = 60 . 1 = 60 V

I3 = 1 A

V3 = 60 V

I2+4+5//6 = 3-1 = 2 A Esta corrente de 2 A passa pelas associação série de R2, R4 e R5//6, ou seja, é a mesma em todas estas resistências, ou seja: I2 = I4 = 2 A

I5//6 = 2 A

V2 = R2 . I2 = 10 . 2 = 20 V

V2 = 20 V

V4 = R4 . I4 = 4 . 2 = 8 V

V4 = 8 V

V5//6 = R5//6 . I5//6 = 16 . 2 = 32 V

V5//6 = 32 V

Como a tensão na associação 5//6 é de 32 V, a tensão em cada resistência será de 32V, pois as mesmas estão em paralelo, ou seja: V5 = V6 = 32 V I5 = V5 / R5 = 32 / 24 = 1,333 A

I5 = 1,333 A

I6 = V6 / R6 = 32 / 48 = 0,667 A

I6 = 0,667 A

Exercícios: 89


20) Para os circuitos abaixo, calcule a resistência equivalente vista dos terminais a e b. 20.a) (R.: Rab = 128,92 Ω )

20.b) (R.: Rab = 42,74 k Ω )

21) Para circuito abaixo, determine a resistências equivalentes Rab, Rac e Rbc: ( R.: Rab = 976,37 Ω ; Rac = 2123,07 Ω ; Rbc = 1233,23 Ω )

22) Sabendo que a tensão no resistor de 60 Ω vale 13,72 V e a corrente no resistor R é de 0,457 A, calcule a corrente total e a resistência equivalente do circuito. (Resp.: I = 0,686 A ; Req = 35 Ω ) .

23)Sabendo que a corrente no resistor de 4 Ω é de 2 A, calcule a tensão total do circuito abaixo. (Resp.: V = 48 V )

90


24) Calcule a tensão, corrente e potência em cada resistência no circuito a seguir:

9. Conversão delta-estrela ( ∆ - Y) e estrela-delta (Y-∆) Algumas associações de resistores são complexas para resolução direta, sendo necessário efetuar conversões das ligações utilizando fórmulas práticas para facilitar o cálculo. Existem basicamente dois tipos de associações passíveis de conversões: Associação Delta

Associação Estrela:

Conversão Delta – Estrela (∆ - Y) Ra =

R1. R2 R1+ R2 + R3

Rb =

R 2 . R3 R1+ R2 + R3

Rc =

R1. R3 R1+ R2 + R3

Conversão Estrela – Delta (Y - ∆) R1 =

Ra. Rb + Ra. Rc + Rb. Rc Rb R3 =

R2 =

Ra. Rb + Ra. Rc + Rb. Rc Rc

Ra. Rb + Ra. Rc + Rb. Rc Ra 91


Exemplo: l) Calcular a resistência equivalente vista dos terminais xy do circuito abaixo:

Como pode-se perceber, existem dois deltas neste circuito, bastando converter um deles para facilitar a resolução:

Ra = 5 . 10 / (5 + 10 + 15) = 1,667 Ω Rb = 15 . 10 / (5 + 10 + 15) = 5 Ω Rc = 5 . 15 / (5 + 10 + 15) = 2,5 Ω Rxy = Ra + (Rc + 25)//(Rb + 7,5) = 10,26 Ω

Ra = 1,667 Ω Rb = 5 Ω Rc = 2,5 Ω Rxy = 10,26 Ω

92


25) Calcule a resistência equivalente vista dos terminais xy dos circuitos abaixo: 25.1)

x

25.2)

x

y RESPOSTA 24,18

y 25.3)

x

RESPOSTA

y 10. ANÁLISE DE MALHAS A análise de malhas é um dos métodos mais utilizados para resolução de circuitos elétricos mistos, facilitando principalmente quando o circuito possui mais de uma fonte de tensão. Para aplicar a análise de malhas em um circuito elétrico, faz-se necessário inicialmente entender as Leis de Kirchhoff para tensão e corrente. 10.1. Definições: Malha:

Caminho fechado num circuito elétrico, que interliga dois ou mais elementos de circuito.

Ramo:

Trecho de um circuito elétrico com um ou mais elementos de circuito atravessados pela mesma corrente elétrica. 93


Nó:

Ponto de união de dois ou mais elementos de circuito.

Para exemplificar, veja o circuito a seguir:

Malhas: abfga, bcdefb, abcdefga Ramos: bf, bagf, bcdef, bc,cd,etc... Nós: a, b, c, d, e, f, g

f

10.2. Lei de Kirchhoff para a Tensão (LKT): “ A somatória das tensões num caminho fechado (malha) é igual a zero” Exemplo: m) Dado o circuito abaixo, calcule a tensão no resistor R1:

Primeiramente deve-se definir o sentido da corrente elétrica, que será determinada pela fonte ou somatória das fontes de tensão de maior valor. Neste caso, a fonte de 48 V possui polaridade oposta a fonte de 24 V, portanto as mesmas irão se subtrair. Como a fonte de 48 V é maior que a de 24 V, o sentido da corrente elétrica será do positivo da fonte de 48 V para o negativo desta fonte (sentido horário). Como as resistências sempre irão absorver potência e nunca fornecer, sempre o terminal onde a corrente entra na resistência é considerado como positivo. Ou seja: -

+

-

+

+

+

I

+

-

-

94

-

+

-

+


Fazendo a somatória das tensões na malha e igualando a zero temos: - 48 + 3 + 12 + V1 + 24 + 1 + 4 = 0

- 4 + V1 = 0

V1 = 4 V

Observação: Deve-se sempre percorrer a malha completa no sentido da corrente, partindo de um ponto qualquer no circuito e chegando ao mesmo tempo, considerando o sinal da tensão igual ao sinal do terminal por onde entra a corrente. 10.3. Lei de Kirchhoff para a Corrente (LKC): “ A somatória das correntes que chegam no nó é igual a somatória das correntes que saem do nó” Exemplo: n) Determine a corrente I2 no nó abaixo: 5A 3A

2A

I2

Como pode-se observar, as correntes de 3 A e 5 A estão entrando no nó e as correntes de 3 A e I2 estão saindo do nó, portanto: 3 + 5 = 2 + I2

8 = 2 + I2

I2 = 8 – 2

I2 = 6 A

10.4. Resolução de circuitos com duas ou três malhas: Para resolução de circuitos com duas ou três malhas simplesmente emprega-se a LKT e a LKC às malhas e aos nós dos circuitos em questão. Porém a dificuldade maior está em resolver as equações obtidas, pois faz-se necessário empregar algum método para resolução de sistemas lineares. O método utilizado nesta apostila para resolução de sistemas lineares será método que utiliza matrizes e determinantes (Regra de Cramer).

95


Exemplo: o) Para o circuito abaixo, determinar os valores das correntes e tensões solicitadas: Calcular: I1 ; I2 ; I3 ; V1 ; V2 I1

+

I2

V2

-

I3

+

V1

-

1O Passo: Arbitrar as correntes de malha. Pode-se escolher as mesmas correntes já solicitadas no circuito como correntes de malha, porém deve-se adotar o mesmo sentido das correntes do circuito. I1

I2

I1

+

V1

I2

I3

+

V2

-

-

2O Passo: Levantar as equações das malhas Malha 1:

- 24 + 2.I1 + 3,5.(I1-I2) + 48 + 1.I1 = 0 24 + 6,5.I1 – 3,5.I2 = 0 6,5.I1 – 3,5.I2 = -24

Eq. da malha 1

Observações: Quando a corrente de malha passar por um resistor que é atravessado por outra corrente de malha (no caso dos ramos que fazem parte de duas malhas) deve-se considerar como a corrente do resistor a corrente da malha que está sendo analisada (neste caso I1) somada ou subtraída com a corrente da outra malha.  Caso a corrente da outra malha atravessar o resistor no sentido contrário (que é este caso) deve ser subtraída. 96

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 

Caso a corrente da outra malha atravessar o resistor no mesmo sentido que a corrente da malha analisada, deve ser somada.

Malha 2:

- 48 + 3,5.(I2-I1) + 10.I2 + 4.I2 – 12 = 0 -60 – 3,5.I1 + 17,5.I2 = 0 -3,5.I1 + 17,5.I2 = 60

Eq. da malha 2

3O Passo: Resolver o sistema de equações das malhas para determinar as correntes de malha Sistema de equações com duas equações e duas variáveis: 6,5.I1 – 3,5. I2 = -24 -3,5.I1 + 17,5.I2 = 60 Calcular o determinante ∆ utilizando os coeficientes das correntes. Diagonal secundária

6,5 ∆=

-3,5

-3,5 17,5

∆ = 101,5

= 6,5 . 17,5 – (-3,5).(-3,5) = 101,5 Diagonal principal

Observação: Para calcular o determinante, multiplica-se os coeficientes da diagonal principal e subtraindo-os do produto dos coeficientes da diagonal secundária. Calcular o determinante ∆I1 utilizando os coeficientes das correntes, substituindo os coeficientes da corrente I1 (primeira coluna) pelos valores das equações -24 ∆I1 =

60

-3,5 17,5

= (-24) . 17,5 – (-3,5).60 = -210

∆I1 = - 210

Calcular o determinante ∆I2 utilizando os coeficientes das correntes, substituindo os coeficientes da corrente I2 (segunda coluna) pelos valores das equações 6,5 ∆I2 =

-3,5

-24 60

= 6,5 . 60 – (-3,5).(-24) = 306

∆I2 = 306

4O Passo: Calcular os valores das correntes de malha As correntes de malha são calculadas utilizando-se as seguintes expressões I1 = ∆I1 / ∆

I2 = ∆I2 / ∆ 97


I1 = -210 / 101,5 = - 2,07 A

I1 = - 2,07 A

I2 = 306 / 101,5 = 3,01 A

I2 = 3,01 A

Observação: Quando uma corrente ou tensão é dada com o sinal negativo, significa que a polaridade correta deste elemento é o contrário do mostrado no circuito. 5O Passo: Calcular as demais variáveis solicitadas no circuito Cálculo de I3: Analisando as correntes do circuito, pode-se observar que a corrente I1 está entrando no nó e as corrente I2 e I3 estão saindo do nó. I1

I2

I3

Portanto, aplicando a LKC: I1 = I2 + I3, ou seja, I3 = I1 – I2 I3 = –2,07 – 3,01 = – 5,08 A

I3 = – 5,08 A

Cálculo das tensões V1 e V2: Deve-se analisar a polaridade da tensão solicitada onde a corrente entra no resistor  Caso a corrente entre no positivo da tensão solicitada, manter o sinal da corrente  Caso a corrente entre no negativo da tensão solicitada, inverter o sinal da corrente V1: A corrente I1 entra no pólo negativo da tensão solicitada, portanto: V1 = 1 . 2,07 = 2,07 V (troca-se o sinal da corrente)

V1 = 2,07 V

V2: A corrente I2 entra no pólo positivo da tensão solicitada, portanto: V2 = 4 . 3,01 = 12,04 V (manter da corrente)

V2 = 12,04 V

Para circuitos com três ou mais malhas, a única diferença está no número de equações de malha que deverão ser levantados. Nestes casos, existe uma regra prática para resolução dos determinantes: Exemplo: p) Calcule as correntes das equações de malha dadas abaixo: 17.I1 – 5.I2 – 2.I3 = 25 -5.I1 + 40.I2 – 20.I3 = -10 -2.I1 – 20.I2 + 26.I3 = 20

98


Repete-se as duas primeiras colunas no final da matriz

∆=

17 –5 –2

–5 40 –20

–2 –20 26

17 -5 -2

-5 40 -20

Diag. Secundária: (-2).40.(-2) + 17.(-20).(-20) + (-5).(-5).(26) = 7610

Diag. Principal: 17.40.26 + (-5).(-20).(-2) + (-2).(-5).(-20) = 17280

∆ = Diagonal principal – diagonal secundária = 17280 – 7610 = 9670

∆I1 =

25 –10 20

–5 40 –20

–2 –20 26

25 --10 20

Diag. Secundária: (-2).40.(20) + 25.(-20).(-20) + (-5).(-10).(26) = 9700

-5 40 -20 Diag. Principal: 25.40.26 + (-5).(-20).(20) + (-2).(-10).(-20) = 27600

∆I1 = Diagonal principal – diagonal secundária = 27600 – 9700 = 17900

I1 = 1,85 A

I1 = ∆I1 / ∆ = 17900 / 9670 = 1,85 A Exercícios:

26) Determine as correntes I2 e I3 do exemplo anterior (p). (Resp.: I2 = 0,71 A , I3 = 1,46 A)

27) Para o circuito abaixo, calcular os valores de I1, I2, I3, V1, V2 e V3

I1 I3

I2

+

V3

-

+

V1

-

+

V2

-

99


28) Para o circuito abaixo, calcular os valores de I1, I2, I3, I4, I5, V1, V2, V3, V4 e V5 I1

+

V1

-

I2

I3

+

-

V2 I4

V3

+

+

V4

-

-

I4

+

V4

-

11. SEGUNDA LEI DE OHM A Segunda Lei de Ohm relaciona o valor da resistência elétrica de um condutor com suas propriedades físicas e dimensões. Dado o seguinte condutor de cobre:

ρcobre

Onde: L = Comprimento do condutor, em metros (m) A = Área da secção magnética do condutor, em milímetros quadrados (mm 2) ρ = Resistividade elétrica do material do condutor, em Ω . mm2 / m A expressão a seguir relaciona estas três variáveis para determinar o valor da resistência elétrica do condutor:

R=

ρ.L

A

em Ω 100


A secção transversal do condutor pode ser determinada utilizando o diâmetro ou raio do condutor: A = π . d2 / 4 d= Diâmetro do condutor r = Raio do condutor

ou

A = π . r2

onde:

A resistividade elétrica é uma propriedade do material utilizado para fabricar o condutor. Os materiais mais utilizados na fabricação de condutores são o cobre e o alumínio. A resistividade elétrica do condutor depende da temperatura, geralmente sendo dada à 20 oC. A variação da resistividade elétrica do condutor com a temperatura pode ser calculada utilizando-se o coeficiente de temperatura do material. Material Cobre Alumínio

Resistividade Elétrica à 20 oC ρ à 20 oC em ( Ω . mm2 / m) 0,0176 0,0270

Coeficiente de Temperatura à 20 oC α em ( oC – 1 ) 0,0040 0,0036

Como a resistividade é dada à 20 oC, a resistência calculada pela expressão vista anteriormente também será dada à 20 oC. Porém sabe-se que na maioria das aplicações, os condutores encontram-se em temperaturas superiores à 20 oC, principalmente se estes condutores estão sendo atravessados por corrente elétrica, aquecendo devido à potência dissipada. Nestes casos, utiliza-se o coeficiente de temperatura do material que compõe o condutor ( α) para determinar a resistência deste condutor à temperatura diferente de 20 oC. O coeficiente de temperatura do material significa quantas vezes o valor da resistência será somada à resistência inicial para cada grau Celsius que a temperatura do condutor aumentar. Esta variação pode ser descrita através da seguinte expressão: Rtf = Rti . (1 + α . ∆T)

onde:

R tf = Resistência na temperatura final R ti = Resistência na temperatura inicial ∆T = Variação de temperatura ∆T = tf - ti

onde:

tf = Temperatura final do condutor ti = Temperatura inicial do condutor Exemplos: q) Um fio condutor de alumínio apresenta uma resistência de 54 m Ω. Sabendo que a seção do fio vale 2,5 mm 2 ,calcule o comprimento deste fio. R=ρ.L/A

54.10-3 = 0,027 . L / 2,5

L = 54.10-3 . 2,5 / 0,027 101


L=5m r) Determine a resistência elétrica de um fio de alumínio a 80 oC, sabendo que seu valor a 10 oC é de 30 Ω. (Resp.: R = 37,56 Ω ) Rtf = Rti . (1 + α . ∆T) R80 = 30 . (1 + 0,0036 . (80-10)) = 30 . (1 + 0,0036 . 70) R80 = 37,56 Ω R80 = 30 . (1 + 0,252) = 30 . 1,252 = 37,56 Ω Exercícios: 28) Calcule a resistência elétrica de um fio de cobre de 250 cm de comprimento e 2 mm de diâmetro. (Resp.: 14 m Ω ) 29) Calcule a resistência elétrica de um fio de cobre a 135 oC, sabendo que seu diâmetro vale 2 mm e tem 10 m de comprimento? (Resp.: 81,79 m Ω ) 30) Determine o diâmetro de um fio de cobre de 50 m de comprimento, sabendo que sua resistência a 200 oC vale 77,09 mΩ. (Resp.: d = 5 mm) 31) Um determinado fio de alumínio de uma instalação elétrica possui 100m de comprimento e 10mm de diâmetro. Sabendo que a potência dissipada neste fio vale 220,03W , calcule a corrente elétrica que atravessa este fio. (Resp.: I = 80 A)

32) Um fio de cobre, quando submetido a uma corrente elétrica de 70A, apresenta uma potência dissipada de 169,64W. Sabendo que o comprimento deste fio vale 10m, calcule o diâmetro do fio. (Resp.: d = 2,5 mm) 33) Um fio condutor de certo material tem resistência R. Qual será a resistência de outro fio de mesmo material e comprimento, porém de diâmetro igual ao dobro do primeiro? ( Resp.: R1 = 0,25R) 34) Para instalar um motor monofásico, foi necessário utilizar 2 fios de cobre (Fase e Neutro) de 4 mm de diâmetro com 10 m de comprimento cada. Sabendo que a corrente do motor é de 80 A, calcule a potência dissipada no cabo. (Resp.: P = 179,30 W)

35)

Uma instalação elétrica é constituída pelos condutores descritos abaixo: 2  6 fios de cobre de 2,5 mm com 810 cm de comprimento cada; 2  4 fios de cobre de 4 mm com 530 cm de comprimento cada; 2  10 fios de cobre de 1,5 mm com 1230 cm de comprimento cada; Sabendo que as correntes que atravessam cada cabo são de 24 A para o fio de 2,5 mm2 , 32 A para o fio de 4 mm 2 e 17,5 A para o fio de 1,5 mm 2 ; calcule a potência total dissipada na instalação nestas condições. Considere como temperatura de referência 20 oC. (Resp.: P = 734 W)

102


103


APOSTILA DE ELETRICIDADE

CIRCUITOS MONOFÁSICOS EM CORRENTE ALTERNADA Engo Jonas B. N. Coral 104


1. PRINCÍPIOS DA CORRENTE ALTERNADA Uma corrente alternada é aquela cujo módulo varia continuamente e a polaridade varia periodicamente. Podem existir várias formas de corrente alternada, porém a mais comum é a corrente alternada senoidal. 1.1. Valores Característicos da Onda Alternada Senoidal Vp

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3

-Vp

Figura 1 V(t) = Valor instantâneo Vp = Valor de Pico

Período (T) : É o valor da onda em um determinado instante.

: É o valor instantâneo máximo atingido.

Vpp = Valor de Pico a Pico : Equivale a somatória do valor de pico positivo e o valor de pico negativo. T = Período

: É o tempo necessário para a onda completar 1 ciclo.

f = Frequência

: É o número de ciclos da onda por segundo.

Vrms = Valor eficaz

: É o valor característico da onda alternada que representa o mesmo efeito que uma onda contínua sobre um resistor. 1.2. Medição angular

Cada ciclo completo da onda pode ser representado como uma volta completa ao redor de um círculo. Sendo assim, podemos representar cada instante da onda como sendo um determinado ponto ao redor do círculo, que pode ser referenciado por um ângulo a partir da origem deste círculo, medido em graus ou radianos

90

120

180

o

o

30

o

o

0

o

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3

105 o

240

330

o

270

o


Figura 2 ω = Frequência angular

: É o número de ciclos da onda em radianos por segundo π radianos (rad) = 180o

1.3. Relações básicas para a onda senoidal (Exemplo: tensão senoidal) V(t) = Vp.sen( θ ) , onde θ é o ângulo de referência, em graus (V) ou V(t) = Vp.sen( ωt ) , em radianos

(V)

Vrms = Vp / √2

(V)

Vpp = Vp . 2

(V)

ω = 2. π . f

(rad/s)

f=1/T

(Hz)

Exemplo: a) Sabe-se que a expressão matemática de uma tensão alternada senoidal é V(t)=155,56.sen(377.t) em V. Determine: Vp, ω, Vrms, Vpp, f, T, V(1ms), V(60 o). A expressão genérica da tensão alternada senoidal é: V(t) = Vp.sen( ωt ), portanto pode-se retirar da expressão da tensão dada no problema os seguintes valores:

Vp = 155,56 V

ω = 377 rad/s

Os demais valores são calculados utilizando as relações descritas no ítem 1.3: Vrms = Vp / √2 = 155,56 / √2 = 110 V Vpp = Vp . 2 = 155,56 . 2 = 311,12 V

Vrms = 110 V Vpp = 311,12 V

f = ω / (2. π) = 377 / (2 . 3,1415) = 377 / 6,28 = 60 Hz T = 1 / f = 1 / 60 = 16,66 ms

f = 60 Hz

T = 16,66 ms

V(1 ms) = 155,56 . sen (377.t) = 155,56 . sen (377 . 0,001) = 57,27 V

V(1 ms) = 57,27 V Obs.: Para calcular o valor instantâneo da tensão em 1 ms, simplesmente substituir o “t” da expressão matemática por 1 ms = 0,001 s. A calculadora deve estar no modo Rad. V(60o) = 155,56 . sen (60o) = 155,56 . 0,866 = 134,72 V

V(60o) = 134,72 V 106

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada Obs.: Para calcular o valor instantâneo da tensão em 60o, simplesmente substituir o “ θ” da expressão matemática por 60o. A calculadora deve estar no modo Deg. Exercícios:

15) Um corrente alternada senoidal de 120 Hz atinge um valor máximo instantâneo de 2 A. Calcule: a) O valor eficaz desta corrente; b) O período; c) O valor instantâneo após 1ms. (Resp.: Irms = 1,414 A ; T = 8,33 ms ; I(1ms) = 1,37 A ) 16) A frequência angular de uma onda de tensão é de 377 rad/s. Calcule sua frequência e período. (Resp.: f = 60Hz ; T = 16,67 ms ) 17) Calcule o valor de pico da tensão alternada nominal de Blumenau, Vrms = 220 V. (Resp.: Vp = 311,13 V ) 18) A expressão matemática de uma onda de corrente alternada que alimenta uma carga é I(t) = 5 .sen ( 314,16 . t ), em ampéres. Determine: a) Ip ; b) Irms ; c) f ; d) T ; e) O valor instantâneo da corrente após 5 ms. ( Resp.: Ip = 5 A ; Irms = 3,535 A ; f = 50 Hz ; T = 20 ms ; I(5ms) = 5 A ) 1.4. Relações de fase

O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma frequência é a diferença angular num dado instante, geralmente expresso em graus. Na figura 3 está representada duas formas de onda com um ângulo de fase entre as duas de 60 o.

150 ) V ( o ã s n e T

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3

VR (t) VX (t)

-150 Graus

60o

Figura 3

O ângulo de fase entre estas duas formas de onda é de 60o 2. FASORES

Os fasores são utilizados para expressar uma onda senoidal com um ângulo determinado. Este ângulo é utilizado para indicar o defasamento da onda senoidal a partir de uma determinada referência. O módulo do fasor é dado pelo valor eficaz da onda. 107

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada Nas figuras a seguir, estão descritas algumas situações de defasamento angular entre duas ondas, com o respectivo diagrama fasorial. 50 40

V2

30 ) V ( o ã s n e T

20 10

V1(t)

0 -10 -20

V2(t)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3

30

o

Diagrama Fasorial

-30

V1

-40 -50

Figura 4

Graus

Na figura 4, a tensão V1 está atrasada de 30o em relação a tensão V2, ou a tensão V2 está adiantada de 30o em relação a tensão V1. Módulo de V1 = 30 / √2 = 21,21 V Ângulo de V1 = 0

Módulo de V2 = 40 / √2 = 28,28 V Ângulo de V2 = 30o

V1 30

o

-60

20 ) V ( o ã s n e T

10 V1(t)

0 -10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3

V2(t)

V2 Diagrama Fasorial

-20 -30

Figura 5

Graus

Na figura 5, a tensão V2 está atrasada de 60 o em relação à tensão V1, ou a tensão V1 está adiantada de 60o em relação à tensão V2. Módulo de V1 = 10 / √2 = 7,07 V Ângulo de V1 = 0

Módulo de V2 = 20 / √2 = 14,14 V Ângulo de V2 = -60o

Exercícios:

19) Com a utilização de um osciloscópio, foi possível visualizar as formas de onda abaixo relacionadas. Desenhe o diagrama fasorial para cada caso, colocando o ângulo e módulo dos fasores. a)

50 40 30 20 ) V ( 10 o ã 0 s 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n -10 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 e 1 1 1 2 2 2 3 3 3 T -20 -30 -40

108 V1(t) V2(t)


b)

40 30 20 ) V ( o ã s n e T

10 0 -10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3

V1(t) V2(t)

-20 -30 -40 Graus

c) 60 50 40 30 ) 20 V ( 10 o ã 0 s n -10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 e 1 1 1 2 2 2 3 3 3 T -20 -30 -40 -50 -60

V1(t) V2(t)

Graus

d) 40 30 20 ) V ( o ã s n e T

10 0 -10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3

V1(t) V2(t)

-20 -30

109

-40 Graus


20) Conhecendo os diagramas fasoriais descritos abaixo, desenhe as formas de onda, colocando o defasamento e o valor de pico das mesmas. a)

60

V2 = 31,82 V 30

90

0

o

0

0 3

0 6

0 9

0 2 1

0 5 1

0 8 1

0 1 2

0 4 2

0 7 2

0 0 3

0 3 3

0 6 3

0 1 2

0 4 2

0 7 2

0 0 3

0 3 3

0 6 3

-30

V1 = 21,21 V

-60 Graus

b) 60

V1 = 10,606 V

30

120

o

0 0

0 3

0 6

0 9

0 2 1

0 5 1

0 8 1

-30 -60 Graus

V2 = 42,426 V

2.1. Operações com fasores Dado o seguinte diagrama fasorial: V1 = 15 V o

-120

= 40 V Podemos representarV2 estes fasores com seus módulos e ângulos:

Módulo de V1 = 15 V Ângulo de V1 = 0o Módulo de V2 = 40 V Ângulo de V2 = -120o 110

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada Dizemos que, quando o fasor está sendo representado por seu módulo e ângulo, o fasor está na FORMA POLAR: •

Fasor na forma polar:

Módulo do fasor ∠Ângulo

Fasores na forma polar: V1 = 15 ∠ 0o

V

V2 = 40 ∠-120o V

Podemos também representar um fasor na FORMA RETANGULAR: V2

V2x 60

o o

-120

V2y V2 = 40 retângulo V Aplicando as relações para o triângulo (Pitágoras), temos:

V2x = V2 . cos 60o

V2x = 40 . 0,5 = 20 V

V2y = V2 . sen 60o

V2y = 40 . 0,866 = 34,64 V

•

Fasor na forma retangular: Valor real (eixo x) + j Valor imaginário (eixo y) V2 = -20 - j 34,64 V

V1

V1y = 0 V1 = 15 V = V1x

111

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada Aplicando as relações para o triângulo retângulo (Pitágoras), temos: •

V1x = 15 V V1y = 0 Fasor na forma retangular: Valor real (eixo x) + j Valor imaginário (eixo y) V1 = 15 + j 0 V = 15 V

2.1.1. Transformação Forma Polar ⇒ Forma Retangular (Regra Prática): Exemplos: b) Transformar o fasor V = 10 ∠ 45o V para a forma retangular:

V = 10 V

Vx = V . cos (φ) Vx = 10 . cos 45 Vx = 7,07 V Vy = V . sen (φ) Vy = 10 sen (45) Vy = 7,07 V

Vy

φ = 45o

V = 7,07 + j 7,07 V

o c) Transformar o fasor V = 15 ∠ 160 Vx V para a forma retangular:

Vx = V . cos (φ) Vx = 15 . cos 160 Vx = -14,09 V V = 15 V

Vy = V . sen (φ) Vy = 10 sen (160) Vy = 5,13 V

Vy

φ = 160o

V = -14,09 + j 5,13 V

Vx

2.1.2. Transformação Forma Retangular ⇒ Forma Polar (Regra Prática): d) Transformar o fasor I = 12,5 + j 21,65 A para a forma polar: I = Ix I

Iy = 21,65

2

+ Iy 2

I = 12,5

2

+ 21,65 2

I = 25 A

φ = arctg

φ Ix =2.1.3. 12,5

φ = arctg

I = 25 ∠ 60o A Iy Ix 21,65

12,5 Adição e Subtração de Fasores:

φ = 60o

Para somar ou subtrair fasores, os mesmos devem estar na forma retangular, somando-se ou subtraindo-se separadamente as componentes reais (eixo x) e as componentes imaginárias (eixo y). Exemplo: 112

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada e) Dados os fasores: V1 = 15 + j18 V ; V2 = 22 – j11 V, Calcular: V1 + V2 = (15 + j18) + (22 – j11) = (15 + 22) + j(18-11) = 37 + j7 V1 – V2 = (15 + j18) – (22 – j11) = (15 – 22) + j(18 + 11) = – 7 + j29 V2 – V1 = (22 – j11) – (15 + j18) = (22 – 15) + j(–11 – 18) = 7 – j29 Obs.: Caso os fasores estejam na forma polar, deve-se converter para a forma retangular antes de executar a soma ou subtração. 2.1.4. Multiplicação e Divisão de Fasores Para multiplicar ou dividir fasores, os mesmos devem estar na forma polar, onde os módulos dos fasores são multiplicados ou divididos de acordo com a operação e os ângulos são somados no caso da multiplicação ou subtraídos no caso da divisão. Exemplo: f) Dados os fasores: V1 = 15 + j18 V ; V2 = 22 – j11 V, Calcular:

V1 . V2

V1 / V2

Primeiramente transforma-se os fasores para a forma polar: V1 = 23,43 ∠ 50,19o ; V2 = 24,6 ∠ –26,56o V1 . V2 = 23,43 ∠ 50,19o . 24,6 ∠ –26,56o = (23,43 . 24,6) ∠ 50,19+(–26,56) V1 . V2 = 576,38 ∠ 23,63o V V1 / V2 = 23,43 ∠ 50,19o / 24,6 ∠ –26,56o = (23,43 / 24,6) ∠ 50,19 – (–26,56) V1 / V2 = 0,952 ∠ 76,75o V Exercícios:

21) Transforme os seguintes fasores para a forma polar: a) V = (21 – j12) V

b) I = (– 16 + j50) mA

c) V = (– 50 – j210) V

(Resp: 24,18 ∠ -29,74 V)

(Resp: 52,49 ∠ 107,74 mA)

(Resp: 215,87 ∠ -103,39 V)

d) I = (-51 + j200) A

e) V = (562 – j0) V

f) V = (15 + j20) kV

(Resp: 206,4 ∠ 104,3 A)

(Resp: 562 ∠ 0 V)

(Resp: 25 ∠ 53,13 kV)

a) V = 220 ∠ 120o V

b) I = 15 ∠ - 63o A

c) V = - 30 ∠ 45o V

Resp: (-110 + j190,52) V

Resp: (6,81 – j13,36) A

Resp: (-21,21 – j21,21) V

d) I = 10 ∠ 210o A

e) V = 23,1 ∠ 0o kV

f) I = 50 ∠ -56,5o A

Resp: (-8,66 – j5) A

Resp: (23,1 + j0) kV

Resp: (27,59 – j41,69) A

o

o

o

o

o

o

22) Transforme os seguintes fasores para a forma retangular:

23) Calcule as seguintes expressões utilizando fasores: Dados: A = 150 – j50 ; B = -50 + j45 ; C = 60 ∠ 120o ; D = 30 ∠ 45o a) (A + C) x B

o

(Resposta: -6088 + j5302 ou 8073 ∠ 138,95 )

113


b) D + (C x A) – B

(Resposta: -1830 + j9270 ou 9449 ∠ 101,17 o )

c) (B + C) x (D / A)

(Resposta: -23,24 + j5,35 ou 23,85 ∠ -167,04 )

d) (D – C) / B

(Resposta: -0,871 –j0,169 ou 0,888 ∠ -169 )

o

o

3. ANÁLISE DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA 3.1. Resistência em Circuitos CA Propriedades básicas dos resistores: • • •

A corrente está em fase com a tensão; Pode ser analisado pelos mesmos métodos utilizados em CC; Utilizados geralmente valores eficazes de tensão e corrente. 1

5

0

0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3

I -1

5

V

0

V de onda Formas

Diagrama esquemático

I

Diagrama fasorial

3.1.1. Cálculo de tensão, corrente e potência num circuito resistivo em CA Em uma resistência, a corrente está em fase com a tensão. Considerando então uma tensão de 220∠0 V aplicada sobre um resistor de 10 Ω, a corrente será 22∠0o A. Matematicamente a corrente somente estará em fase com a tensão se o ângulo da resistência for ZERO. o

I = V / R = 220∠0o / 10∠0o = (220/10) ∠(0o-0o) = 22∠0o A I = 22∠0o A Desta forma, pode-se representar uma resistência R em CA na forma fasorial: Forma polar: R∠0o

ou

Forma retangular: R

Um resistor alimentado por uma tensão CA irá dissipar potência de acordo com os valores eficazes de tensão e corrente. As fórmulas são as mesmas utilizadas em CC, porém em CA, a potência dissipada ou absorvida por um elemento é denominada POTÊNCIA ATIVA, representada pela letra P e dada em W. Para um resistor de 10 Ω com uma tensão de 220∠0o V e uma corrente de 22∠0o A, a potência ativa será: PR = VR . IR = 220 . 22 = 4840 W

PR = 4840 W

3.2. Indutância em circuitos CA Definição de indutância: É a capacidade de um elemento de circuito de induzir uma tensão em si mesmo (auto-indução) quando ocorre a variação de corrente neste circuito. Indutor: Elemento construído com a finalidade de possuir indutância.

Símbolo de indutância: 114

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada Unidade: Letra:

Henry – H L

Propriedades básicas dos indutores: • • •

Armazenam energia sob a forma de campo magnético; Opõem-se a variação de corrente num circuito; Em CA, sobre o indutor, a corrente está atrasada da tensão em 90o. 1

5

0

V 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3

I -1

5

0

V de onda Formas

Diagrama esquemático

I

Diagrama fasorial

Reatância Indutiva – X L Em CA, a reatância indutiva representa o comportamento do indutor no circuito sob um tensão senoidal. XL=ω. L

ou

XL=2.π.f.L

Unidade da Reatância Indutiva: Ohms - Ω 3.2.1. Cálculo de tensão, corrente e potência em uma reatância indutiva Em uma reatância indutiva, a corrente está atrasada em 90o em relação à tensão. Considerando então uma tensão de 220∠0o V aplicada sobre uma reatância de 10 Ω, a corrente será 22∠-90o A. Matematicamente a corrente somente estará atrasada em 90o em relação à tensão se o ângulo da reatância for 90o. I = V / XL = 220∠0o / 10∠90o = (220/10) ∠(0o-90o) = 22∠-90o A

I = 22∠-90o A

Desta forma, pode-se representar uma reatância XL na forma fasorial: Forma polar: XL∠90o

ou

Forma retangular: j XL

Uma reatância indutiva alimentada por uma tensão CA irá armazenar energia sob a forma de campo magnético em um semiciclo da tensão e irá devolver ao circuito esta energia armazenada no outro semiciclo, de acordo com os valores eficazes de tensão e corrente. A potência armazenada e liberada por um elemento é denominada POTÊNCIA REATIVA, representada pela letra Q e dada em var (voltampère reativo). Para uma reatância indutiva de 10∠90o Ω com uma tensão de 220∠0o V e uma corrente de 22∠-90o A, a potência reativa será: QL = VL . IL = 220 . 22 = 4840 var

QL = 4840 var 115

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada 3.3. Capacitância em circuitos CA Definição de capacitância: É a capacidade de um elemento de circuito de armazenar carga elétrica. Capacitor: Elemento construído com a finalidade de possuir capacitância. Símbolo de capacitância: Unidade: Letra:

Farad – F

C

Propriedades básicas dos capacitores: • • •

Armazenam energia sob a forma de campo elétrico; Se opõem a variação de tensão num circuito; Em CA, sobre o capacitor, a corrente está adiantada da tensão em 90o.

1 5

0

0

I

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3

V -1 5

0

Diagrama esquemático V

Diagrama fasorial

Formas de onda

I

Reatância Capacitiva – X C Em CA, a reatância capacitiva representa o comportamento do capacitor no circuito sob um tensão senoidal. X C = 1 / ωC

ou

X C = 1 / (2 . π . f . C)

Unidade da Reatância Capacitiva: Ohms - Ω 3.3.1. Cálculo de tensão, corrente e potência em uma reatância capacitiva Em uma reatância capacitiva, a corrente está adiantada em 90o em relação à tensão. Considerando então uma tensão de 220∠0o V aplicada sobre uma reatância de 10 Ω, a corrente será 22∠90o A. Matematicamente a corrente somente estará adiantada em 90o em relação à tensão se o ângulo da reatância for -90o. I = V / R = 220∠0o / 10∠-90o = (220/10) ∠(0o-(-90o)) = 22∠90o A

I = 22∠90o A

Desta forma, pode-se representar uma reatância XC na forma fasorial: Forma polar: XC∠- 90o

ou

Forma retangular: - j XL 116

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada Uma reatância capacitiva alimentada por uma tensão CA irá armazenar energia sob a forma de campo elétrico em um semiciclo da tensão e irá devolver ao circuito esta energia armazenada no outro semiciclo, de acordo com os valores eficazes de tensão e corrente. A potência armazenada e liberada pelo capacitor também é denominada POTÊNCIA REATIVA, representada pela letra Q e dada em var (volt-ampère reativo). Para uma reatância capacitiva de 10∠-90o Ω com uma tensão de 220∠0o V e uma corrente de 22∠90o A, a potência reativa será: QC = VC . IC = 220 . 22 = 4840 var

QC = 4840 var

3.4. Impedância Em um circuito CA, a resultante da associação de resistências e reatâncias é denominada impedância. O método para a determinação da impedância equivalente de uma circuito composto por resistências e reatâncias é o mesmo método utilizado na associação de resistências, porém utilizando operações com fasores. Símbolo de impedância:

Z

Unidade: Letra:

Ohms – Ω Z

3.5. Circuito RL série Exemplo: g) Dado o seguinte circuito RL série: Dados: Frequência da fonte de tensão: f= 60 Hz

Calcular as seguintes grandezas: -

Impedância do circuito: Primeiramente deve-se calcular a reatância indutiva de L XL = 2 . π . f . L = 2 . 3,1415 . 60 . 15.10-3 = 5,65 Ω XL = 5,65 Ω Na forma fasorial: XL = j 5,65 Ω

ou

XL = 5,65∠90o Ω

Impedância do circuito: Z = R + j XL = 5 + j 5,65 = 7,54∠48,5o Ω -

Z = 7,54∠48,5o Ω

A corrente do circuito: I = V / Z = 40∠0o / 7,54∠48,5o = 5,30∠- 48,5o A

I = 5,30∠- 48,5o A 117

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada Obs.:

-

- Geralmente arbitra-se para a tensão o ângulo de 0o como referência; - Como o circuito é série, a corrente é igual no indutor e no resistor; - Por tratar-se de circuito indutivo, a corrente deve estar atrasada da tensão.

A tensão em cada elemento:

VR = R . I R = 5∠0o . 5,30∠- 48,5o = 26,5∠- 48,5o V

VR = 26,5∠- 48,5o V

VL = XL . IL = 5,65∠90o . 5,30∠- 48,5o = 29,94∠41,5o V VL = 29,94∠41,5o V Comprovação: No circuito RL série V = VR + VL (SOMA FASORIAL) V = 26,5∠- 48,5o + 29,94∠41,5o = 17,56 – j 19,85 + 22,42 + j 19,85 ≅ 40∠0o OK! -

As potências em cada elemento:

No resistor: PR = VR . IR = 26,5 . 5,30 = 140,45 W

PR = 140,45 W

No indutor: QL = VL . IL = 29,94 . 5,30 = 158,68 var

QL = 158,68 var

-

Diagramas fasoriais: VL

- 48,5

V

o

41,5

o

o

V

- 48,5 I

Tensão e corrente totais -

Tensões nos VR elementos

Formas de onda: 75 60 45 30 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -15 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3 -30 -45 -60 -75

V I x10 Tensão e corrente totais 3.6. Circuito RC série

60 45 30 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -15 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3 -30 -45 -60

VR VL Tensões nos elementos

Exemplo: h) Dado o seguinte circuito RC série: Dados: Frequência da fonte de tensão: f= 60 Hz

118


Calcular as seguintes grandezas: -

Impedância do circuito: Primeiramente deve-se calcular a reatância capacitiva de C XC = 1 / (2 . π . f . C) = 1 / (2 . 3,1415 . 60 . 300.10 -6) = 8,84 Ω

XC = 8,84 Ω

Na forma fasorial: XC = - j 8,84 Ω

XC = 8,84∠- 90o Ω

ou

Impedância série: Z = R - j XC = 10 - j 8,84 = 13,35∠- 41,48o Ω -

Z = 13,35∠- 41,48o Ω

A corrente do circuito: I = V / Z = 50∠0o / 13,35∠-41,48o = 3,74∠41,48o A

Obs.: -

I = 3,74∠41,48o A

- Por Por tratar-se de circuito circuito capacitivo, a corrente deve estar adiantada da tensão.

A tensão em cada elemento:

VR = R . I R = 10∠0o . 3,74∠41,48o = 37,4∠41,48o V

VR = 37,4∠41,48o V

VC = XC . IC = 8,84∠-90o . 3,74∠41,48o = 33,06∠-48,52o V

VC = 33,06∠-48,52o V

Comprovação: No circuito RC série V = VR + VC (SOMA FASORIAL) V = 37,4∠41,48o + 33,06∠-48,52o = 28,02 + j 24,77 + 21,9 - j 24,77 ≅ 50∠0o OK! -


No resistor: PR = VR . IR = 37,4 . 3,74 = 139,87 W

PR = 139,87 W

No indutor: QC = VC . IC = 33,06 . 3,74 = 123,64 var

QC = 123,64 var

-

Diagramas fasoriais: VR

I

41,48

o

o

41,48

V

- 48,52

o

V

Tensão e corrente totais -

Tensões nos VC elementos

Formas de onda: 75 60 45 30 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -15 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3 -30 -45 -60 -75

V

I x 10

60 45 30 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -15 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3 -30 -45 -60

VR

VC

119


Tensão e corrente totais

Tensões nos elementos

3.7. Circuito RL paralelo Exemplo: i) Dado o seguinte circuito RL paralelo:

Dados: Frequência da fonte de tensão: f= 60 Hz

Obs.: Os elementos são os mesmos do ítem 3.5, porém

estão em paralelo Calcular as seguintes grandezas: -

Impedância do circuito: Primeiramente deve-se calcular a reatância indutiva de L XL = 5,65 Ω (ver cálculo no ítem 3.5) Na forma fasorial: XL = j 5,65 Ω ou XL = 5,65∠90o Ω Impedância do circuito: Z = (R∠0o . XL∠90o) / (R + j XL) = 5∠0o . 5,65∠90o / (5 + j 5,65) = 28,25∠90o / 7,54∠48,5o Ω = 3,75∠41,5o Z = 3,75∠41,5o Ω

-

A corrente do circuito: I = V / Z = 40∠0o / 3,75∠41,5o = 10,67∠- 41,5o A

Obs.:

-

I = 10,67∠- 41,5o A

- Geralmente arbitra-se para a tensão o ângulo de 0o como referência; - Como o circuito é paralelo, a tensão é igual no indutor e no resistor; - Por tratar-se de circuito indutivo, a corrente deve estar atrasada da tensão.

A corrente em cada elemento:

IR = VR / R = 40∠0o / 5∠0o = 8∠0o A

IR = 8∠0o A

IL = VL / XL = 40∠0o / 5,65∠90o = 7,08∠-90o A

IL = 7,08∠-90o A

Comprovação: No circuito RL paralelo I = IR + IL (SOMA FASORIAL) I = 8∠0o + 7,08∠-90o = 8 – j 7,08 ≅ 10,6∠-41,5o OK! 120

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada -


No resistor: PR = VR . IR = 40 . 8 = 320 W

PR = 320 W

No indutor: QL = VL . IL = 40 . 7,08 = 283,2 var

QL = 283,2 var

-

Diagramas fasoriais: o

V

o

-41,5

-41,5

I

IL I Correntes nos elementos


-

IR

Formas de onda: 60

15

40

10

20

5

0 -20

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3

-5

-40

-10

-60

-15

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3

I Tensão V e corrente totais

IRnos elementos IL Correntes

3.7. Circuito RC paralelo Exemplo: j) Dado o seguinte circuito RC paralelo:

Dados: Frequência da fonte de tensão: f= 60 Hz

Obs.: Os elementos são os mesmos do ítem 3.6, porém estão em paralelo Calcular as seguintes grandezas: -

Impedância do circuito: Primeiramente deve-se calcular a reatância capacitiva de C XC = 8,84 Ω (ver cálculo no ítem 3.5) Na forma fasorial: 121

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada XC = - j 8,84 Ω

XC = 8,84∠- 90o Ω

ou

Impedância do circuito: Z = (R∠0o . XC∠-90o) / (R - j XC) = 10∠0o . 8,84∠-90o / (10 - j 8,84) = 88,4∠-90o / 13,35∠- 41,48o = 6,62∠-48,52o Z = 6,62∠- 48,52o Ω -

A corrente do circuito: I = V / Z = 50∠0o / 6,62∠-48,52o = 7,55∠ 48,52o A

Obs.:

-

I = 7,55∠48,52o A

- Geralmente arbitra-se para a tensão o ângulo de 0o como referência; - Como o circuito é paralelo, a tensão é igual no capacitor e no resistor; - Por tratar-se de circuito capacitivo, a corrente deve estar adiantada da tensão.

A corrente em cada elemento:

IR = VR / R = 50∠0o / 10∠0o = 5∠0o V

IR = 5∠0o A

IC = VC / XC = 50∠0o / 8,84∠-90o = 5,65∠90o V

IC = 5,65∠90o A

Comprovação: No circuito RC paralelo I = IR + IC (SOMA FASORIAL) I = 5∠0o + 5,65∠90o = 5 + j 5,65 ≅ 7,55∠48,5o OK! -


No resistor: PR = VR . IR = 50 . 5 = 250 W

PR = 250 W

No capacitor: QC = VC . IC = 50 . 5,65 = 282,5 var

QC = 282,5 var

-

Diagramas fasoriais: IC

I

I

48,52

o

V


48,52

o

IR

Correntes nos elementos

122

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada -

Formas de onda: 75 60 45 30 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -15 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3 -30 -45 -60 -75

10 8 6 4 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3 -4 -6 -8 -10

I x5 TensãoVe corrente totais

IR nos elementos IC Correntes

Exercícios:

24) Para os circuitos a seguir, determine: - A corrente e a tensão em cada componente; - A corrente total; - As potências em cada componente; - Desenhe os diagramas fasorias da corrente total e da tensão total - Para os circuitos série, desenhe as formas de onda da tensão nos elementos; - Para os circuitos paralelo, desenhe os diagramas fasoriais das correntes nos elementos Considere f = 60 Hz a)

b)

c)

d)

Respostas:

a) d)

o

Xc = 323,48 Ω ; Z = 881,5 ∠ -21,53 Ω ; I R = I C = I = 0,136 A; V R = 111,6 V ; V C = 44 V; P = 15,17 W, Q = 5,98 var o Xc = 26,52 Ω ; Z = 26,52 ∠ -87,3 Ω ; I R = 0,1 A; I C = 8,29 A; I = 8,29 A ;

123

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada V C = V R = 220 V; P = 22 W, Q = 1823,8 var

25) Sabendo que o módulo da corrente no circuito abaixo é 6,55 A e a mesma esta atrasada da tensão em 26,69 o, calcule o valor de R e L. Considere f = 60 Hz.

26) Sabendo que o módulo da corrente no circuito abaixo é 2,4 A e a mesma esta adiantada da tensão em 53,1o, calcule o valor de R e C. Considere f = 60 Hz. (Resposta: R = 30,02 Ω ; C = 66,35 µ F)

27)Uma fonte de tensão está alimentando um circuito série de um resistor R de 47Ω com uma reatância X de valor desconhecido. Com a análise das formas de onda da tensão em cada componente, determine: - A tensão total da fonte; - A corrente no circuito; - O valor da reatância, explicando se a mesma é capacitiva ou indutiva. Considere f = 60 Hz 400

315,06 ) V ( o ã s n e T

126,36 VR (t)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 6 9 2 5 8 1 4 7 0 3 6 1 1 1 2 2 2 3 3 3

VX (t)

-400 Graus

4. TRIÂNGULO DAS POTÊNCIAS Dado o circuito visto no exemplo do ítem 3.5 (pág. 15):

124


Temos neste circuito, a potência ativa sob o resistor e a potência reativa sob o indutor, que são, respectivamente, 140,45 W e 158,68 var. Sabe-se que a corrente total do circuito possui uma componente resistiva, responsável pela potência dissipada no resistor e uma componente reativa, responsável por estabelecer o campo magnético no indutor. Para este caso, temos: I = 5,30∠- 48,5o A = 3,51 – j 3,97 A

Desta forma, a fonte fornece ao circuito uma potência total que engloba a potência ativa e a potência reativa e é diretamente proporcional à corrente total do circuito. Esta potência é denominada POTÊNCIA APARENTE e é dada pelo produto da tensão total pela corrente total. POTÊNCIA APARENTE = S = V . I (VA) VA = Volt Ampère Para o exemplo citado, a potência aparente pode ser calculada da seguinte forma: S = V . I = 40 . 5,30 = 212 VA

S = 212 VA

Uma forma fasorial para representar as potências aparente, ativa e reativa de um circuito é através do TRIÂNGULO DAS POTÊNCIAS, que nada mais é que um triângulo retângulo onde: S = hipotenusa (HIP) P = cateto adjacente (CA) Q = cateto oposto (CO) φ = ângulo existente entre a P e Q No caso de circuito indutivo, representa-se a potência reativa positiva. Caso o circuito seja capacitivo, representa-se a potência reativa como negativa.

P φ

S

Q

S

φ

Q

P Circuito Indutivo

Circuito Capacitivo

As relações básicas para o triângulo retângulo são: 125

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada HIP2 = CO2 + CA2

cosφ = CA / HIP

senφ = CO / HIP

tgφ = CO / CA

Substituindo as variáveis pelas respectivas potências, temos: S2 = P2 + Q2

cosφ = P / S

senφ = Q / S

tgφ = P / Q

A relação entre P e S mostra a proporção da potência total que está sendo realmente aproveitada pelo circuito (energia elétrica transformada em outra forma de energia), ou seja, a proporção que a potência ativa representa em relação a potência aparente. Esta relação entre P e S é denominada FATOR DE POTÊNCIA do circuito e é dada pelo valor do cosφ. FATOR DE POTÊNCIA = cosφ = P / S Para o exemplo citado, o fator de potência é: cosφ = 140,45 / 212 = 0,66

cosφ = 0,66

Ou seja, 66% da potência aparente do circuito está sendo realmente consumida. Obs.: O fator de potência pode variar de 0 a 1. Exercício: 28) Calcule a potência aparente e o fator de potência dos exercícios 10, 11, 12 e 13 .

5. CIRCUITO RLC 5.1. Circuito RLC série: Exemplo: j) Para o circuito abaixo, calcule a corrente total, as potências ativa, reativa e aparente e o fator de potência: (Dado: f = 60 Hz)

XC = - j 12 Ω

XL = j 19,5 Ω Z = R + j XL – j XC 126

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada Z = 4 + j 19,5 – j 12 = 4 + j 7,5 = 8,5 ∠ 61,93o

Z = 8,5 ∠ 61,93o Ω

Ω

I = V / Z = 17 / 8,5 = 2 A

I=2A

P = R . I 2 = 4 . 22 = 16 W

P = 16 W

QL = XL . I2 = 19,5 . 22 = 78 var

QL = 78 var

QC = XC . I2 = 12 . 22 = 48 var

QC = 48 var

A potência reativa total é dada pela expressão: Q = QL – QC Q = 78 – 48 = 30 var

Q = 30 var

O circuito é INDUTIVO pois a potência reativa do indutor é maior que a do capacitor. S = V . I = 17 . 2 = 34 VA cosφ = P / S = 16 / 34 = 0,47

S = 34 VA cosφ = 0,47 indutivo

O ângulo do fator de potência ( φ) é o mesmo ângulo da impedância, portanto: cos 61,93 = cos φ = 0,47 5.2. Circuito RLC paralelo: Exemplo: l) Para o circuito abaixo, calcule a corrente total, as potências ativa, reativa e aparente e o fator de potência: (Dado: f = 60 Hz)

XC = - j 12 Ω XL = j 19,5

Ω

Para calcular a impedância equivalente de um circuito RLC paralelo, pode-se primeiramente calcular o paralelo de dois elementos e o resultado calcular em paralelo com o elemento restante: Z1 = R // XL = (R∠0o . XL∠90o) / (R + j XL) = (4∠0o . 19,5∠90o) / (4 + j 19,5) = Z1 = 3,92∠11,59o Ω 127

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada Z = Z1 // XC = (3,92∠11,59o . 12∠- 90o) / (3,84 + j 0,787 – j12) = Z = 3,97∠-7,30o Ω I = V / Z = 17 / 3,97 = 4,28 A

I = 4,28 A

P = V2 / R = 172 / 4 = 72,25 W

P = 72,25 W

QL = V2 / XL = 172 / 19,5 = 14,82 var

QL = 14,82 var

QC = V2 / XC = 172 / 12 = 24,08 var

QC = 24,08 var

A potência reativa total é dada pela expressão: Q = QL – QC Q = 14,82 – 24,08 = - 9,26 var

Q = - 9,26 var

O circuito é CAPACITIVO pois a potência reativa do capacitor é maior que a do indutor. S = V . I = 17 . 4,28 = 72,76 VA cosφ = P / S = 72,25 / 72,76 = 0,99

S = 72,76 VA cosφ = 0,99 capacitivo

O ângulo do fator de potência ( φ) é o mesmo ângulo da impedância, portanto: cos( - 7,3) = cosφ = 0,99 6. CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA Quanto maior o fator de potência de um circuito, maior o aproveitamento da energia fornecida pela fonte. Portanto, em uma instalação elétrica, procura-se sempre atingir um fator de potência maior possível. Como nas instalações elétricas a maioria das cargas são motores de indução, o fator de potência normalmente é baixo e indutivo. A concessionária de energia elétrica (ex.: CELESC) determina que o fator de potência não deve ser menor que 0,92 , estando o consumidor sujeito a multas caso pratique um valor de fator de potência menor que este. Para CORRIGIR O FATOR DE POTÊNCIA indutivo de um circuito, pode-se utilizar capacitores, pois enquanto os indutores atrasam a corrente em relação à tensão, os capacitores adiantam a corrente, corrigindo o fator de potência, ou seja, a energia reativa capacitiva compensa a energia reativa indutiva. Os capacitores são geralmente colocados em paralelo com a carga e dimensionados de acordo com a potência reativa que deseja-se corrigir. Exemplo: m) Um motor de indução monofásico ligado a uma fonte de 220V, 60 Hz consome 1500W de potência. Sabendo que a corrente que alimenta o motor é de 8,5 A, calcule a capacitância e a potência reativa do capacitor necessário para corrigir o fator de potência para 0,92. 128

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada -

Cálculo dos parâmetros do motor: Smotor = V . I = 220 . 8,5 = 1870 VA

Smotor = 1870 VA

Pmotor = 1500 W

Pmotor = 1500 W

Qmotor = √ (Smotor2 - Pmotor2) = 1116,65 var

Qmotor = 1116,65 var

cosφmotor = P / S = 1500 / 1870 = 0,802 -

cosφmotor = 0,802

Cálculo dos parâmetros desejados: cosφ = 0,92 P = 1500 W (não altera, pois o capacitor não irá consumir energia) S = 1630,43 VA

S = P / cosφ = 1500 / 0,92 = 1630,43 VA -

Q = √ (S2 - P2) = 639 var Cálculo dos parâmetros do capacitor:

Q = 639 var

A potência reativa do capacitor irá subtrair da potência reativa do motor para atingir a potência reativa desejada. QC = Qmotor - Q = 1116,65 – 639 = 477,65

QC = 477,65 var

Para calcular a capacitância do capacitor, primeiramente deve-se calcular a reatância capacitiva do mesmo, utilizando sua potência reativa: XC = V2 / QC = 2202 / 477,65 = 101,33 Ω

XC = 101,33 Ω

C = 1 / (2 . π . f . XC ) = 1 / 38200 = 26,17 µF

C = 26,17 µF

Exercícios: 29) Um motor monofásico com especificação de 240V, 8 A , consome 1536 W com carga máxima. Qual o fator de potência deste motor? (Resp.: cos φ = 0,8 ) 30)

Uma fonte CA de 17V é aplicada a um circuito RLC série, fornecendo uma corrente de 2 A . Sabendo que a tensão está adiantada da corrente em 61,9 o, calcule a potência aparente, ativa e reativa deste circuito. Desenhe o triângulo das potências. (Resp.: cos φ = 0,471 indutivo, S=34 VA, P=16 W, Q=30 Var)

31)

Num circuito série, R=12Ω, XL=7Ω e XC=2Ω. Calcule a impedância, o ângulo de fase do circuito e a corrente de linha quando a tensão CA for de 110 V. Calcule também as tensões em todos os elementos e desenhe o diagrama de fasores de tensão. (Resp.: Z=13 Ω, φ = 22,6 o , I=8,46A, VR=101,5V, VL=59,2V, VC=16,9V )

129


32) Num circuito série, R=6Ω, XL=4Ω e XC=12Ω. Calcule Z, I, VR, VL, VC, P, cos φ quando a tensão da linha for de 115V. (Resp.: Z=10 Ω , I=11,5A, VR=69V, VL=46V, VC=138V, P=794W, cos φ = 0,6 capacitivo ) 33)

Uma bobina de 10H e um capacitor de 0,75 µF estão em série com um resistor variável. Qual deverá ser o valor da resistência a fim de retirar 0,4A de uma linha de 120 V e 60 Hz? (Resp.: R=186 Ω )

34)

Um resistor de 30Ω, uma reatância indutiva de 15Ωe uma reatância capacitiva de 12Ω estão ligados em paralelo através de uma linha de 120 V e 60 Hz. Calcule: a) Os fasores das correntes nos ramos, b) a corrente total e o ângulo de fase, c) a impedância, d) a potência consumida pelo circuito, e) desenhe o diagrama de fasores para a corrente. (Resp.: a) IR=4A, IL=8A, IC=10A, b) IT=4,47A , φ = 26,6 o , c)ZT=26,8 Ω, d)P=480W)

Um circuito CA possui os seguintes elementos em paralelo: R1=100 Ω , R2=175Ω , XL=60Ω e XC=70Ω. Calcule a corrente total, a impedância equivalente e o fator de potência deste circuito, sabendo que o mesmo é alimentado por uma fonte de 420 mV. (Resp.: IT = 6,7mA , Z = 62,7 ∠ 8,61o Ω , cos φ = 0,98 indutivo) 36) Calcule o fator de potência de um motor monofásico de uma máquina de lavar roupa que consome 4 A e 420 W de uma linha CA de 110 V. (Resp.: cos φ = 0,955 indutivo) 35)

37)

A carga de uma oficina é composta por iluminação e motores, que juntos consomem 20 kW com fator de potência 0,6 indutivo. Calcule a potência aparente desta carga. (Resp.: S = 33,3 kVA).

38)

Uma fonte de alimentação de 50V e 60 Hz está ligada através de um circuito RLC série com R=3Ω, L=15,91 mH, C=1326µF. Calcule para este circuito: S , P, Q, cosφ e desenhe o triângulo das potências. (Resp.: S=500VA , P=300W , Q=400Var, .: cos φ = 0,6 indutivo)

39)

Um motor monofásico consome 2 kW e 10 A de uma linha de 220V, 60Hz. Calcule o valor de um capacitor a ser instalado em paralelo com o motor para corrigir o fator de potência para 1. Calcule também a corrente consumida pela carga corrigida(total) a potência reativa do capacitor e a corrente consumida pelo capacitor (Resp.: C=50 µ F , I=9,09 A , Q=912 Var, Ic=4,15 A)

40)

Um motor de indução monofásico de 220 V e 20 A consome 3 kW. É colocada uma carga capacitiva de 4 kVA em paralelo com o motor para ajustar o fator de potência para 1. Qual deve ser o fator de potência desta carga capacitiva? (Resp.: cos φ = 0,593)

41) Uma instalação elétrica tem as seguintes características: 10 kVA / 220 V / cos φ =

0,5 indutivo. Calcular: a) A corrente total consumida, b) A potência ativa, c) A potência reativa, d) O valor do capacitor necessário para corrigir o fator de potência para 0,85, e) O valor da corrente consumida após a correção, f) A potência aparente e a potência reativa após a correção. (Resp.: a)45,45 A , b)5000 W, c)8666Var, d)C=305 µ F, e)26,77 A, f) 5889 VA e 3101 Var)

42)

Uma instalação elétrica alimentada por um gerador de 220 V / 60 Hz tem uma potência de 20 kVA. Calcule a potência consumida pela instalação para os seguintes 130


valores de cosφ : a) 1 ; b) 0,8 ; c) 0,6 ; d) 0,4 ; e) 0,2. (Resp.: a) 20 kW ; b) 16kW ; c) 12kW ; d) 8kW ; e) 4kW)

43) A corrente, a tensão, a frequência e a resistência de uma bobina são, respectivamente: 10 A , 220 V , 60 Hz , 10 Ω. Calcular: a) A potência ativa, b) a potência aparente, c) A potência reativa, d) A impedância, e) O fator de potência, f) O valor do capacitor necessário para corrigir o fator de potência para 0,85. (Resp.: a) 1kW, b) 2,2 kVA, c) 1,96 kVA, d) 22 Ω , e) 0,45, f) 74,5 µ F)

131

SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL DEPARTAMENTO REGIONAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE TECNOLOGIA DO VESTUÁRIO - BLUMENAU

CURSO: Técnico em Eletromecânica DISCIPLINA: Eletricidade I

Lista de Exercícios 07

1. Dado o circuito 1, onde V= 127∠0o V / 50HZ e R= 15Ω, determine: a) Escreva a equação geral da tensão e da corrente instantânea: V(t)= _______sen(_____.t) (V)

I (t) = _______sen(_____.t) (A)

b) Determine ou calcule: Vp =

Vpp =

Vrms =

V(3ms) =

Ip =

Ipp =

Irms =

I(3ms) =

F=

T=

ω=

A corrente está ______________em relação a tensão c) Desenhe as formas de onda da tensão e da corrente no resistor (O gráfico deve mostrar as formas de onda, os valores de pico e o período) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Dado o circuito 2, onde V= 230∠0o V / 60HZ e L= 10mH, determine: a) Escreva a equação geral da tensão e da corrente instantânea: V(t)= _______sen(_____.t) (V)

I (t) = _______sen(_____.t

_____ ) (A)

b) Determine ou calcule:, Vp = Ip =

Vpp = Ipp =

Vrms = Irms =

F=

T=

ω=

V(2ms) = I(2ms) =

A corrente está ______________em relação a tensão em ___________ graus c) Desenhe as formas de onda da tensão e da corrente no indutor. (O gráfico deve mostrar as formas de onda, os valores de pico e o período) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Dado o circuito 3, onde V= 300∠0o V / 50HZ e C= 100µF, determine: a) Escreva a equação geral da tensão e da corrente instantânea: V(t)= _______sen(_____.t) (V)

I (t) = _______sen(_____.t

_____ ) (A)

b) Determine ou calcule:, Vp =

Vpp =

Vrms =

V(1ms) =

1

Ip =

Ipp =

Irms =

F=

T=

ω=

I(1ms) =

A corrente está ______________em relação a tensão em ___________ graus c) Desenhe as formas de onda da tensão e da corrente no capacitor. (O gráfico deve mostrar as formas de onda, os valores de pico e o período) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. Dado o circuito 4, onde V= 220∠0o V e Z= 4 + j2, determine: a) Determine ou calcule:, I=

A corrente I está ______________em relação a tensão V em ___________ graus b)

Desenhe as formas de onda da tensão e da corrente na impedância. (O gráfico deve mostrar as formas de onda, os valores de pico e o período)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. Dado o circuito 5, onde V= 120∠0o V e Z= 4 – j3, determine: a) Determine ou calcule:, I= ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. Dado o circuito 6, onde V= 300∠0o V e Z1= 5 – j2, Z2= 2 + j1 determine: a) Determine ou calcule:, I1 = I2 = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. Dado o circuito 7, onde V= 400∠0o V e Z1= 3 – j3, Z2= 2 – j3, Z3= 4 + j2 determine: a) Determine ou calcule:, I= V1 = V2 = V3 = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. Dado o circuito 8, onde V= 380∠0o V e Z1= 7 – j3, Z2= 2 + j5, Z3= 5 + j1 determine: a) Determine ou calcule:, IT = I1 = I2 = I3 = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. Dado o circuito 9, onde V= 350∠0o V e Z1= 5 – j6, Z2= 4 + j3, Z3= 2 + j2 determine: a) Determine ou calcule:, V1 = V2 = V3 = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. Dado o circuito 10, onde V= 380∠0o V e Z1= 7 – j3, Z2= 2 + j5, Z3= 5 + j1 determine: a) Determine ou calcule:, I1 =

I2 =

I3 =

2

Gráfico Questão 1

Gráfico Questão 2

Gráfico Questão 3

3

4




Lista de Exercícios 08 – Com Respostas

1. Uma instalação alimentada por uma rede trifásica de 380V – 60Hz, absorve uma potência de 50 kW com fator de potência de 0,8 atrasado. Calcule: a) b) c) d)

A potência Aparente (S) absorvida pela instalação – 62,5KVA A potência Reativa (Q) absorvida pela instalação - 37,5 KVAr A corrente de cada fase da instalação. (considere as cargas equilibradas) - 94,95A Desenhe o triângulo das potências

2. Uma instalação alimentada por uma rede monofásica de 220V – 60Hz, absorve uma potência de 1000 kW com fator de potência de 0,7 atrasado. Calcule: a) b) c) d)

A potência Aparente (S) absorvida pela instalação - 1428,57KVA A potência Reativa (Q) absorvida pela instalação - 1020,2 KVAr A corrente da instalação. - 6493,5A Desenhe o triângulo das potências

3. Uma instalação alimentada por uma rede trifásica de 220V – 60Hz, absorve uma potência de 20 kVA com fator de potência de 0,9 adiantado. Calcule: a) b) c) d)

A potência Ativa (P) absorvida pela instalação - 18KW A potência Reativa (Q) absorvida pela instalação - 8,7 KVAr A corrente de cada fase da instalação. (considere as cargas equilibradas) - 52,63A Desenhe o triangulo das potências

4. Uma instalação alimentada por uma rede monofásica de 220V – 60Hz, absorve uma potência Reativa de 10 kVAr Com fator de potência de 0,8 atrasado. Calcule: a) b) c) d)

A potência Aparente (S) absorvida pela instalação – 16,66KVA A potência Ativa (P) absorvida pela instalação - 13,33KW A corrente da instalação. - 75,75A Desenhe o triângulo das potências

5. Uma instalação alimentada por uma rede monofásica de 127V – 60Hz, absorve uma potência Aparente de 15 kVA e uma potência ativa de 10kW. Calcule: a) b) c) d)

O fator de potência da instalação 0,66 A potência reativa (Q) absorvida pela instalação 11,18KVAr A corrente da instalação. 118,11A Desenhe o triângulo das potências

1

6. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 380V – 60Hz, Possui as seguintes cargas: Quant

1 2 3 1 1 1 1

Descrição

Motor de indução trifásico Motor de indução trifásico Motor de indução trifásico Motor de indução trifásico Motor de indução trifásico Estufa trifásica com resistências Reator indutivo

Potência Unitária

5 CV 2 CV 15 CV 50 CV 30 CV 10KW 2KVA

cosφ

0,8 - atrasado 0,85 - atrasado 0,88 - atrasado 0,9 - atrasado 0,8 - atrasado 0,85 - atrasado

Calcule: a) Desenhe o triângulo das potências totais S=124,593KVA, P=110,324KW, Q=57,897KVAr b) O fator de potência total da instalação antes da correção 0,88 c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 188,77A d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 0,96. 25,72KVAr e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 174,12A 7. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 220V – 60Hz, Possui as seguintes cargas: Quant

1 1 1 1 4 1

Descrição

Setor 1 Setor 2 Setor 3 Setor 4 Motor de indução trifásico Motor Síncrono Super-excitado

Potência Unitária

20KVA 18KVA 15KW 10KVA 10 CV 2KW

Cosφ

0,8 - atrasado 0,7 - atrasado 0,9 - atrasado 0,85 - atrasado 0,85 - atrasado 0,8 - adiantado

Calcule: a) b) c) d)

Desenhe o triângulo das potências totais S=99,54KVA, P=83,54KW, Q=54,13KVAr O fator de potência total da instalação antes da correção. 0,84 A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 261,94A O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 0,95. 26,67 KVAr e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 231,41A 8. Uma instalação alimentada por uma rede monofásica de 220V – 60Hz, Possui as seguintes cargas: Quant

5 2 2 1 Calcule:

Descrição

Quadros de distribuição Motor de indução monofásicos Chuveiros Forno com resistências

Potência Unitária

3500VA 2 CV 4400W 2,5KW

cosφ

0,8 - atrasado 0,85 - atrasado 0,88 - atrasado 0,9 - atrasado

2

a) Desenhe o triângulo das potências totais. S=31,914KVA, P=26,772KW, Q=17,37KVAr b) O fator de potência total da instalação antes da correção. 0,83 c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 145,06A d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 1(um). 17,37KVAr e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 121,7A 9. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 440V – 50Hz, Possui as seguintes cargas: Quant

1 1 1 1 1 4 1

Descrição

Potência Unitária

Setor 1 Setor 2 Setor 3 Setor 4 Forno a Arco Motor de indução trifásico Motor Síncrono Super-excitado

10KVA 12KVA 15KW 10KVA 100KVA 10 CV 12KW

Cosφ

0,65 - atrasado 0,75 - atrasado 0,9 - atrasado 0,85 - atrasado 0,9 - atrasado 0,85 - atrasado 0,95 - adiantado

Calcule: a) Desenhe o triângulo das potências totais S=190,88KVA, P=170,44KW, Q=85,948KVAr b) O fator de potência total da instalação antes da correção. 0,89 c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 250,46A d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 0,94. 24,08KVAr e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 237,92A 10. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 220V – 60Hz, Possui as seguintes cargas: Qt

Descrição

1 1 2 1 2

Motor de indução trifásico Setor 1 Estufa trifásica com resistências Setor 2 Motor de indução trifásico

Potência Unitária

Corrente unitária

Cosφ

9,5A 0,8 - atrasado 15A 0,7 - atrasado 15KW 7,5 CV

15A 0,7 - atrasado 0,8 - atrasado

Calcule: a) Desenhe o triângulo das potências totais S=53,89KVA, P=51,916KW, Q=14,453KVAr b) O fator de potência total da instalação antes da correção. 0,96 c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 141,81A d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 0,97. 1,44KVAr e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 140,84A 3

11. Uma instalação alimentada por uma rede monofásica de 127V – 50Hz, Possui as seguintes cargas: Qt

1 1 1 1

Descrição

Circuito 1 Circuito 2 Circuito 3 Circuito 4

Potência Unitária

5KW 6KVA

Corrente unitária

Cosφ

8,5A 0,7 - atrasado 0,75 - atrasado 0,8 - atrasado 6A 0,9 - atrasado


Desenhe o triângulo das potências totais. S=14,47KVA, P=11,241KW, Q=9,11KVAr O fator de potência total da instalação antes da correção. 0,77 A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 113,93A O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 0,92. 4,32KVAr e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 96,20A 12. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 380V – 60Hz, Possui as seguintes cargas: Qt

Descrição

1 1 1 1

Circuito 1 Circuito 2 Circuito 3 Circuito 4 Motor de indução trifásico Motor de indução trifásico Estufa trifásica com resistências Forno a Arco Motor Síncrono Super-excitado

2 1 1

Potência Unitária

5KW 6KVA 5CV 6KW 15KW 10KW

Corrente unitária

Cosφ

8,5A 0,5 - atrasado 0,75 - atrasado 0,8 - atrasado 6A 0,9 - atrasado 6,8A 0,8 - atrasado 50A 0,9 - atrasado 0,8 - adiantado

Calcule: a) Desenhe o triângulo das potências totais S=99,721KVA, P=95,549KW, Q=28,545KVAr b) O fator de potência total da instalação antes da correção. 0,96 c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 151,1A d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 0,98. 9,14KVAr e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 147,72ª

4

Formulário

Trifásico S = V . I .

3

I =

P = V . I .

3. cosφ

I =

Q = V . I .

3.senφ

I =

Monofásico S V .

3 P

V .

3. cos φ Q

V .

3.senφ

S = V . I

I =

P = V . I .cos φ

I =

Q = V . I .senφ

I =

S V P V . cos φ Q V .senφ

Geral Q

P = S .cos φ

tan φ =

Q = S .senφ

S = P + Q

P

cosφ = senφ =

Q L =

S Q

V

S

2

S =

P=

2

X L

X L =

Q=

P 2

2

2

P +Q 2

S − Q V

2

2

S − P QC

I C =

X C Q L

I L =

X L

X C =

2

Q L

2

L =

V

2

QC

X L

2.π .F

2

QC =

V

2

X C 2

QC = I . X C

1 2.π .F .C 1 C = 2.π .F . X C

X C =

X L = 2.π .F . L

5




Lista de Exercícios 9

1. Uma instalação alimentada por uma rede trifásica de 220V – 60Hz, absorve uma potência de 20 kW com fator de potência de 0,85 atrasado. Pede-se: a) b) c) d)

A potência Aparente (S) absorvida pela instalação A potência Reativa (Q) absorvida pela instalação A corrente de cada fase da instalação. (considere as cargas equilibradas) Desenhe o triângulo das potências

2. (0,5 pontos) Uma instalação alimentada por uma rede monofásica de 127V – 60Hz, absorve uma potência de 5 kW com fator de potência de 0,8 atrasado. Pede-se: a) b) c) d)

A potência Aparente (S) absorvida pela instalação A potência Reativa (Q) absorvida pela instalação A corrente da instalação. Desenhe o triângulo das potências

3. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 380V – 60Hz, Possui as seguintes cargas: Quant

3 1 1

Descrição

Motor de indução trifásico Estufa trifásica com resistências Reator indutivo

Potência Unitária

cosφ

12 CV 0,8 - atrasado 10KW 2KVA 0,9 - atrasado


Desenhe o triângulo das potências totais O fator de potência total da instalação antes da correção A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para 1,0(um). e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 4. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 220V – 60Hz, Possui as seguintes cargas: Quant

1 1 4 1

Descrição

Setor 1 Setor 2 Motor de indução trifásico Motor Síncrono Super-excitado

Potência Unitária

20KVA 10KVA 10 CV 2KW

Cosφ

0,8 - atrasado 0,9 - atrasado 0,75 - atrasado 0,8 - adiantado

Calcule: 1

62842636 Apostila de Eletricidade I (1)

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