Apostila Eletricidade I JR- Edição 10 - Fevereiro 2014

Edição Fevereiro / 2014

Engº José Roberto Pereira

APRESENTAÇÃO Este trabalho é o resultado de muitos dias (e noites) de pesquisa, estudo, planejamento, organização, redação, desenho, compilação, cálculos, etc., e foi elaborado sem finalidade comercial ou sequer para obtenção de qualquer espécie de remuneração ou lucro financeiro. Seu objetivo é, unicamente, divulgar e propagar o seu conteúdo entre o maior número possível de pessoas, de modo a fomentar o saber e estimular o conhecimento. Espero assim que, de alguma forma, ele seja uma forma de contribuição para o aprimoramento e a elevação do espírito humano, e da evolução da nossa espécie. Por esta razão, o seu conteúdo não está protegido por qualquer tipo de patente ou “copyright”, sendo a sua cópia, distribuição e divulgação não apenas permitida, mas também (e principalmente) estimulada, no todo ou em parte, em qualquer tipo de mídia, seja ela física, eletrônica ou qualquer outra que, futuramente, possa surgir, desde que não seja vendida ou comercializada de qualquer forma e que a fonte seja devidamente citada. Acredito que, com este pequeno legado, estarei contribuindo, mesmo que humildemente, para fazer deste nosso mundo um lugar melhor para se viver. Serão muito bem-vindas quaisquer colaborações apontando eventuais erros ou sugerindo melhorias para este trabalho, que poderão ser enviadas para o e-mail do autor, indicado no rodapé. Rio de Janeiro, março de 2011. José Roberto Pereira

“A principal meta da educação é criar homens que sejam capazes de fazer coisas novas, não simplesmente repetir o que outras gerações já fizeram. Homens que sejam criadores, inventores, descobridores. A segunda meta da educação é formar mentes que estejam em condições de criticar, verificar e não aceitar tudo que a elas se propõe.” (Jean Piaget)

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Advertência Para a perfeita compreensão do conteúdo deste trabalho é necessário o conhecimento prévio de alguns conceitos básicos de matemática, cujo domínio é fundamental para o aprendizado, acompanhamento e a resolução dos exercícios propostos. Listamos abaixo os principais conceitos considerados pré-requisitos: pré-requisitos: - Quatro Operações Aritméticas Fundamentais: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão - Números Decimais e Operações com Números Decimais - Frações e Operações com Frações - Razões e Proporções – Regra de Três - Divisão em Partes Proporcionais Proporcionais - Porcentagem - Potenciação - Radiciação - Sistemas de Medidas – Múltiplos e Submúltiplos - Notação Científica (Potências de 10) - Equações do Primeiro Grau - Sistemas de Equações do Primeiro Grau Os conteúdos acima podem ser obtidos na bibliografia sugerida na seção correspondente deste trabalho. O seu estudo, conhecimento e domínio, são indispensáveis.

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SUMÁRIO CAPÍTULO 1 – Constituição da Matéria

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CAPÍTULO 2 – Cargas Elétricas

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CAPÍTULO 3 – Campo Elétrico

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CAPÍTULO 4 – Tensão e Corrente Elétrica

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CAPÍTULO 5 – Trabalho, Energia e Potência Elétricas

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CAPÍTULO 6 – Resistência Elétrica – Resistores

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CAPÍTULO 7 – Associação de Resistores – Circuitos de C.C.

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CAPÍTULO 8 – Geradores

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CAPÍTULO 9 – Análise de Circuitos C.C.

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CAPÍTULO 10 – Capacitância – Capacitores

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CAPÍTULO 11 – Magnetismo

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CAPÍTULO 12 – Eletromagnetismo

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CAPÍTULO 13 – Indução Eletromagnética

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CAPÍTULO 14 – Transientes em Corrente Contínua

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APÊNDICE I – Exercícios Resolvidos

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APÊNDICE II – Resistividades e Coeficientes de Temperatura

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APÊNDICE III – Múltiplos e Submúltiplos

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BIBLIOGRAFIA

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INDICE

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CAPÍTULO 1 CONSTITUIÇÃO DA MATÉRIA 1.1 - Matéria e Substância Aquilo que constitui todos os corpos e pode ser percebido por qualquer dos nossos sentidos é MATÉRIA. A madeira de que é feita a mesa e o vidro de que se faz o bulbo de uma lâmpada são exemplos de matéria. Vemos que o nome MATÉRIA se relaciona com uma variedade grande de coisas. Cada tipo particular de matéria é uma SUBSTÂNCIA, e, portanto, existem milhares de substâncias diferentes. 1.2 - Moléculas e Átomos Qualquer substância é formada por partículas muitíssimo pequenas e invisíveis (mesmo com o auxílio de microscópios) chamadas MOLÉCULAS. A molécula é a menor parte em que se pode dividir uma substância, e que apresenta todas as características da mesma. Por exemplo, uma molécula de ácido sulfúrico é a menor quantidade deste ácido que pode existir. As moléculas são constituídas por ÁTOMOS. O número de átomos que compõem uma molécula varia de acordo com a substância. Assim, numa molécula de água (H 2O), encontramos 3 átomos; a de ácido sulfúrico (H 2SO4), é um conjunto de 7 átomos, etc. Os átomos que compõe uma molécula podem ser iguais ou não. Quando são iguais, a substância é SIMPLES, e cada átomo é conhecido com o mesmo nome da substância. Como exemplos de substâncias simples podemos citar o ferro, o cobre, o zinco, o alumínio, o oxigênio, o hidrogênio, etc. Quando os átomos são diferentes, a substância é COMPOSTA, e, neste caso, os átomos não são designados do mesmo modo. Exemplos de substâncias compostas: água, ácidos, sais, etc. Atualmente são conhecidos 109 tipos diferentes de átomos. Cada tipo, como sabemos, recebeu um nome e tem suas características próprias. São esses átomos que, combinados, variando a quantidade, a qualidade e o modo de combinação, originam as diferentes moléculas das substâncias simples e compostas. 1.3 – Prótons, Nêutrons e Elétrons O que distingue um átomo de outro? Os átomos não são indivisíveis, como se poderia concluir pelo significado da palavra átomo (indivisível). São aglomerados de partículas, cuja disposição é geralmente comparada à de um sistema solar em miniatura (ÁTOMO DE BOHR). Este esquema, embora não seja a concepção mais moderna do átomo, atende bem aos nossos objetivos, e representa o átomo como um conjunto formado por um NÚCLEO, formado por PRÓTONS e NÊUTRONS, em torno do qual orbitam minúsculas partículas chamadas ELÉTRONS. Os elétrons são partículas de massa muito reduzida, por convenção possuem carga negativa e estão posicionados em torno do núcleo em níveis e subníveis de energia, também chamados órbitas ou camadas, muito bem definidas, uns em um sentido e outros em sentido oposto, variando o número de elétrons em cada órbita.

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Um átomo possui no máximo 7 (sete) órbitas, denominadas K, L, M, N, O, P e Q, sendo que em cada órbita existe um número máximo de elétrons, distribuídos da seguinte forma: Órbitas

K

L

M

N

O

P

Q

Elétrons

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A Órbita K é a que fica mais perto do núcleo, sendo acompanhada pelas demais na seqüência apresentada acima. O núcleo é na verdade um conjunto de partículas de várias espécies, das quais nos interessam mais as chamadas PRÓTONS (o homem já identificou mais de uma dezena de partículas diferentes: prótons, nêutrons, mésons, neutrinos, etc.). Os prótons possuem carga positiva (também por convenção) e massa muitas vezes superior à do elétron. É o número de prótons existentes no núcleo de um átomo - NÚMERO ATÔMICO - que determina o tipo de átomo e varia de um elemento químico para outro. Em um átomo nas condições normais, o número de elétrons é igual ao número de prótons e portanto a sua carga elétrica total é nula, ou seja, ele é eletricamente neutro. Os nêutrons não possuem carga e, para o estudo da eletricidade, não são considerados partículas importantes. A figura abaixo mostra, esquematicamente, um átomo de Silício, que possui 14 prótons em seu núcleo e 14 elétrons dispostos da seguinte forma: 2 elétrons na camada K 8 elétrons na camada L 4 elétrons na camada M

Como o número de prótons é igual ao de elétrons, o átomo está eletricamente neutro. Os elétrons que se encontram nas órbitas mais próximas do núcleo, devido à grande força de atração entre eles e os prótons, estão fortemente ligados ao átomo, enquanto que os elétrons que se encontram nas órbitas mais distantes estão mais fracamente ligados ao átomo. Isso significa que um átomo pode ter a constituição das suas últimas órbitas facilmente alterada com a retirada ou a colocação de elétrons, ficando assim eletrizado positiva ou negativamente. IONIZAÇÂO – Ionizar um átomo é alterar o número de elétrons de suas últimas órbitas. Quando um elétron é retirado de um átomo, este passa a ser um íon positivo ou cátion, pois o número de prótons fica maior que o de elétrons. Quando um elétron é introduzido em um átomo, este passa a ser um íon negativo ou ânion, pois o número de elétrons fica maior que o de prótons. Um corpo é eletricamente neutro quando todos os seus átomos são eletricamente neutros. Porém, se seus átomos estão ionizados, ele está eletrizado positiva ou negativamente. 5


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CAPÍTULO 2 CARGAS ELÉTRICAS 2.1 – Eletrização ou Ionização Normalmente, como foi dito, um átomo eletricamente neutro possui elétrons em quantidade igual à dos prótons existentes em seu núcleo. É possível, porém, fazer os átomos de um corpo perderem elétrons ou adquirirem um excesso de elétrons, transformando-os em ÍONS, isto é, em ÁTOMOS CARREGADOS DE ELETRICIDADE. Isto ocorre porque os elétrons são partículas (as menores) com carga elétrica negativa e os prótons com carga elétrica positiva. Numericamente, a carga de um próton é igual à de um elétron, porém, como seus efeitos ou ações são opostos, uma é considerada positiva e a outra negativa. Em um átomo sem carga elétrica, as cargas de um tipo são anuladas pelas de outro tipo, e dizemos que o átomo está ELETRICAMENTE NEUTRO ou NORMAL. Se, porém, o átomo perder ou receber elétrons, aquele equilíbrio de cargas deixará de existir e ele se transformará em um ÍON. Se ficar com falta de elétrons, será um ÍON POSITIVO ou CATION; se ficar com excesso de elétrons, tornar-se-á um ION NEGATIVO ou ANION. Um corpo cujos átomos perderam elétrons adquiriu CARGA POSITIVA; se seus átomos ficaram com um número de elétrons superior ao normal, adquiriu CARGA NEGATIVA. É comum dizermos também que um átomo ou um corpo ficou ELETRIZADO ou IONIZADO, significando que adquiriu carga elétrica. O ato de fazer com que um corpo adquira uma carga elétrica é conhecido como IONIZAÇÃO ou ELETRIZAÇÃO. Esta carga, no entanto, ocorre sempre em múltiplos da carga do elétron (ou do próton, uma vez que possuem módulos iguais). Esta carga é chamada de “Carga Elétrica Fundamental”, ou “Carga Elétrica Elementar”, e equivale à carga do elétron (negativa) ou do próton (positiva). A unidade de carga elétrica, no Sistema Internacional ( SI) é o Coulomb ( C).

1 C = 6,25 x 10 18 cargas elementares O valor das cargas elementares podem ser calculados através de uma regra de três. Seus valores são: Carga elétrica do próton: q p = 1,6 x 10 -19 C Carga elétrica do elétron: qe = – 1,6 x 10 -19 C Portanto, a carga elétrica total “Q” de um corpo eletrizado pode ser calculada por:

Q=±q.n

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Onde:

Q = carga elétrica total do corpo eletrizado q = carga elétrica fundamental => próton (+) ou elétron (–) n = número de prótons ou elétrons em excesso no corpo Obs.: O número de prótons em excesso corresponde, na realidade, ao número de elétrons retirados dos átomos do corpo.

2.2 – Processos de Eletrização Há vários processos para desequilibrar eletricamente os átomos de um corpo. Vejamos alguns deles:

2.2.1 – Eletrização por Atrito O primeiro processo de que se tem notícia é o da ELETRIZAÇÃO POR ATRITO ou FRICÇÃO. Sabe-se que quando um corpo é friccionado com outro, ambos adquirem cargas elétricas, um por perder elétrons e o outro por recebê-Ios; aquele fica com falta de elétrons, que corresponde a uma carga positiva, e este com carga negativa ou excesso de elétrons. Qualquer material pode ser eletrizado deste modo, e suas cargas podem ser constatadas por experiências simples como a da atração de pequenos corpos leves (bolinhas de sabugueiro, pedacinhos de papel, etc.). Na verdade, este foi o primeiro método de eletrização conhecido pelo homem, quando o grego Tales de Mileto (640 – 546 a.C.) observou que o âmbar, uma substância resinosa, quando atritado com a lã, passava a atrair corpos leves e de pequenas dimensões. Como em grego a palavra para designar o âmbar é “elektron” , esse fenômeno ficou conhecido como “eletricidade”.

Se atritarmos uma régua de plástico com um pano de seda, a régua adquirirá a propriedade de atrair pedacinhos de papel, o que mostra que ela ficou eletrizada. O que ocorre é que elétrons da régua foram arrancados e transferidos para o pano de seda, ficando este carregado negativamente e, aquela, positivamente, com uma carga de módulo igual ao da carga negativa recebida pela seda.

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2.2.2 – Eletrização por contato Para explicar a eletrização por contato, vamos relembrar o princípio dos vasos comunicantes, estudado em Hidrostática (Física). Ele nos ajudará a compreender este processo de eletrização. A figura abaixo mostra dois vasos interligados, A e B, um contendo água e o outro vazio. Entre eles há uma válvula, que se encontra, inicialmente, fechada.

Ao ser aberta a válvula, a água do vaso A se desloca para o vaso B, até que os dois fiquem com o mesmo nível de água, isto é, até que o equilíbrio hidrostático seja atingido. Observando a figura, pode-se ver claramente que os dois vasos não contém a mesma quantidade de água. Essa quantidade é proporcional ao tamenho de cada um. O nível da água, porém, é o mesmo nos dois vasos. Fenômeno semelhante ocorre quando encostamos um corpo eletricamente carregado em um corpo neutro. Os elétrons de um corpo passam para o outro, ou seja, há um fluxo de elétrons entre os corpos. Esse fluxo é interrompido quando os corpos atingem um determinado equilíbrio de cargas elétricas, chamado equilíbrio eletrostático. Note que não afirmamos que os dois corpos passam a ter cargas elétricas iguais, mas que, uma vez atingido o equilíbrio eletrostático, não há mais fluxo de elétrons. Vejamos um exemplo: O corpo condutor A está carregado negativamente e o corpo condutor B está neutro. Há um fio de cobre unindo os dois corpos e uma chave (interruptor) C, que se encontra, inicialmente, aberta:

Ligando a chave, os elétrons em excesso no corpo A movem-se para o corpo B, até ser atingido o equilíbrio eletrostático. No exemplo anterior, dissemos que a água atingiu o mesmo nível nos dois vasos. Aqui, diremos que os dois corpos atingiram o mesmo potencial elétrico.

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A quantidade de carga de cada corpo após o contato vai depender das dimensões dos corpos. Retomando o exemplo dos vasos interligados, lembramos que a quantidade de água de cada vaso era proporcional ao seu tamanho. O mesmo acontece com as cargas elétricas: se os corpos tiverem as mesmas dimensões, as cargas se distribuirão igualmente entre os dois; se as dimensões forem diferentes, a distribuição de cargas será proporcional, ou seja, o corpo maior acumulará maior quantidade de cargas elétricas. 2.2.3 – Eletrização por indução O processo de eletrização por indução está baseado na interação entre as cargas elétricas. Experimentalmente, constatou-se que, ao interagirem, as cargas elétricas apresentam um comportamento de repulsão ou de atração. Esse fenômeno traduz um dos princípios fundamentais da Eletrostática. Esse princípio afirma que:

Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais contrários se atraem.

Considerando esse princípio, analisemos o exemplo que se segue, onde um corpo é eletrizado por indução: Considere um corpo condutor A, inicialmente neutro e isolado, como mostra a figura abaixo:

Se aproximarmos de A um corpo B carregado, por exemplo, com uma carga positiva Q, essa carga provocará, em A, uma movimentação de elétrons, deslocando-os para a face esquerda de A, mais próxima a B, ali se acumulando, como mostra a figura a seguir:

Desse modo, a face esquerda de A adquire uma carga negativa –q, e a face oposta, à direita, uma carga igual e contrária +q. Essas cargas adquiridas por A são denominadas cargas induzidas. Esse fenômeno é denominado indução eletrostática. O corpo A, que sofreu o processo de separação das cargas, é então denominado induzido e o corpo eletrizado B, indutor .

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Observe que o número de prótons e elétrons do corpo A permanece o mesmo, pois houve apenas deslocamento de cargas negativas para a esquerda. Assim, dizemos que o corpo A está polarizado, ou seja, há um excesso de cargas negativas em uma das suas extremidades (pólo) e falta destas cargas na outra. Afastando-se o indutor, o induzido volta à situação inicial. Para que A permaneça eletrizado, deve-se, após aproximar B de A, realizar a seguinte seqüência de operações:

Mantendo-se B próximo, conectar o corpo A à terra, como na figura abaixo. Os elétrons serão então deslocados da terra para o corpo A e neutralizarão a sua carga induzida positiva. O corpo A ficará, então, carregado negativamente.

Desfazendo-se a ligação com a terra e, a seguir afastando-se o indutor B, a carga induzida em A distribui-se por toda a sua superfície, como mostra a figura abaixo:

Observação: O planeta Terra comporta-se como um condutor de grandes dimensões eletricamente neutro ou com potencial elétrico nulo, com capacidade de fornecer ou receber elétrons infinitamente sem, no entanto, perder essas características. Por isso é possível a utilização de pára-raios como receptores de descargas atmosféricas ou sistemas de aterramento para proteção de instalações elétricas. Em eletricidade, “terra” é o nome genérico para um pólo eletricamente neutro ou com potencial elétrico nulo tomado como referência nos circuitos elétricos, cujos símbolos mais utilizados são:

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2.2.4 – Outros processos de eletrização – Quando a luz incide sobre determinadas substâncias provoca uma emissão de elétrons, o que, evidentemente, redunda em uma carga elétrica. A eletricidade produzida deste modo é denominada FOTOELETRICIDADE. – O calor também é causa de emissão de elétrons por parte de certos materiais. O filamento de uma válvula eletrônica, por exemplo, que é semelhante ao filamento de uma lâmpada incandescente comum, emite elétrons quando sua temperatura se torna suficientemente alta. Por outro lado, quando duas peças de metais diferentes são unidos por seus extremos e submetidos a uma diferença de temperatura, observa-se uma corrente elétrica nos mesmos. Nesses casos, falamos de TERMOELETRICIDADE. – Certos cristais, como o quartzo, os sais de Rochelle e a turmalina ficam com átomos ionizados, quando são submetidos a pressões mecânicas. Trata-se do fenômeno conhecido como PIEZOELETRICIDADE, de grande aplicação. – A maior parte da energia elétrica que consumimos é obtida fazendo-se passar fios de cobre através do espaço entre pólos de ímãs; A este fenômeno dá-se o nome de ELETROMAGNETISMO e é o princípio de funcionamento dos geradores nas grandes usinas elétricas, dos dínamos e alternadores dos automóveis, etc. – São muito conhecidos, pelo grande uso que deles fazemos em rádios, lanternas, automóveis, etc., os GERADORES ELETROQUÍMICOS, também chamados de BATERIAS ou PILHAS. Nestes dispositivos conseguimos obter cargas elétricas por meio de reações químicas entre diferentes substâncias. Seu estudo faz parte da ELETROQUÍMICA. – Também pelo choque de partículas com átomos (elétrons com átomos de certos gases, em algumas válvulas eletrônicas, por exemplo), ou com certos materiais, é possível obter cargas elétricas, em conseqüência da emissão de elétrons causada pelo impacto (emissão secundária). É importante salientar que os elétrons que se libertam dos átomos são aqueles que giram mais afastados dos respectivos núcleos. Os elétrons nos orbitais inferiores e os prótons do núcleo exercem atrações mútuas muito fortes e, graças ao momento de que estão animados, os elétrons se mantêm em suas órbitas. Em alguns materiais, porém, os elétrons das últimas órbitas sofrem muito pouco a ação do núcleo e normalmente se deslocam de átomo para átomo, numa espécie de rodízio desordenado; são os ELÉTRONS LIVRES. Os elétrons livres existem em grande número nos materiais chamados BONS CONDUTORES de eletricidade e não existem, ou praticamente não existem, nos chamados ISOLANTES. É esta particularidade que permite a distinção entre essas duas classes de materiais. Como exemplos de materiais bons condutores, podemos citar a prata, o cobre, o alumínio, o ferro, o mercúrio. Como exemplos de materiais isolantes, temos: a madeira, o vidro, a porcelana, a mica, o papel e a borracha. É importante salientar, desde já, que não há condutor ou isolante perfeito.

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2.3 – Eletroscópios O eletroscópio é um instrumento que serve para indicar se um corpo está carregado eletricamente ou não. Existem vários tipos de eletroscópio mas vamos estudar apenas dois. 2.3.1 – Pêndulo Elétrico É o tipo mais simples de eletroscópio. Constitui-se de uma haste (suporte), um fio ou linha isolante e uma bolinha leve, que pode ser de cortiça. O pêndulo elétrico funciona da seguinte maneira:

Se dele aproximarmos um corpo neutro, o pêndulo não se move, pois não há interação entre as cargas elétricas.

Se, no entanto, aproximarmos um corpo carregado – positiva ou negativamente –, a diferença de cargas entre o corpo eletrizado e a bola do pêndulo produzirá uma força de atração entre os dois. No exemplo da figura ao lado, o corpo está carregado positivamente. Entretanto, o comportamento do eletroscópio seria exatamente o mesmo se a carga desse corpo fosse negativa.

Vejamos, agora, o que ocorrerá se houver contato entre o corpo carregado positivamente e a bola: alguns elétrons da bola serão atraídos pelas cargas positivas do corpo, ficando, então, ambos carregados positivamente. Como cargas do mesmo nome se repelem, haverá imediata repulsão entre os dois.

Se o corpo estivesse, inicialmente, carregado negativamente, o resultado seria o mesmo. Só que, neste caso, tanto o corpo quanto a bola ficariam carregados negativamente, e a transferência de elétrons se daria do corpo para a bola.

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2.3.2 – Eletroscópio de Folha Este eletroscópio é mais sensível que o anterior. Veja, na figura abaixo, o esquema desse instrumento:

Se aproximarmos do topo do eletroscópio um corpo neutro, as folhas não se moverão.

Se aproximarmos do seu topo um corpo carregado negativamente, haverá polarização das cargas do eletroscópio: o topo ficará carregado positivamente e as folhas, negativamente. Isso vai provocar repulsão entre as folhas, pois ambas ficarão carregadas com cargas de mesma natureza, ou polaridade.

No caso de aproximarmos um corpo carregado positivamente, também ocorreria a repulsão das folhas. So que, neste caso, as cargas teriam as polaridades invertidas.

2.4 – Lei de Coulomb Já conhecemos o princípio segundo o qual cargas de mesma polaridade se repelem e cargas de polaridades contrárias se atraem. Esse é o princípio da interação qualitativa entre cargas elétricas. Essa interação pode ser estudada também sob o aspecto quantitativo, ou seja, a força (de atração ou de repulsão) pode ser medida. Quem iniciou o estudo dessa interação sob o ponto de vista quantitativo foi o físico francês Charles Coulomb (1736 – 1806).

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Depois de realizar uma série de cuidadosas experiências, Coulomb estabeleceu uma lei para as interações elétricas entre cargas puntiformes:

“A força de interação entre dois corpos pequenos, carregados eletricamente, é diretamente proporcional ao produto das cargas elétricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.” 2.4.1 – Expressão Matemática da Lei de Coulomb Sejam dois pequenos corpos carregados com cargas “+Q” e “+q” , separados entre si por uma distância “d”. Pela Lei de Coulomb, sabemos que as cargas interagem de tal modo que aparece uma força de repulsão em cada uma delas, cuja direção é a da reta suporte que passa peças cargas. Para calcularmos o módulo da força de interação “F” que age entre esses dois corpos, usamos a expressão matemática da Lei de Coulomb:

F=K.

Q.q d2

Onde:

F = Módulo da força de interação, em Newtons (N) Q e q = Cargas elétricas, em Coulombs (C) d = Distância entre os corpos carregados, em Metros (m) K = Coeficiente de proporcionalidade (depende do meio em que as cargas se encontram)

O valor de “K” no vácuo é de:

K = 9 . 10

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N . m2 C2

Exemplos: 1) Um corpo está carregado positivamente com uma carga de 2,5C. Quantas cargas elementares (elétrons) estão faltando nesse corpo? 1 C = 6,25 x 10 18 cargas elementares logo, 2,5 C corresponderão a: 2,5 x 6,25 x 10 18 = 15,6 x 10 18 cargas elementares 14


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2) Duas cargas de 4 µC e –2 µC estão no vácuo, a 20 cm de distância uma da outra. Calcular o módulo, a direção e o sentido da força de interação entre elas. F=

9 x 109 x 4 x 10-6 x 2 x 10-6 -1 2

(2 x 10 )

= 1,8 N

A força tem a direção da reta suporte que passa pelas cargas; Como as cargas são de sinais opostos, o sentido é de atração.

3) Nos vértices de um quadrado colocam-se quatro cargas, sendo duas positivas e duas negativas, conforme a figura. Todas as cargas têm o mesmo módulo. Qual o módulo da resultantedas forças que atuam na carga –q colocada no centro do quadrado? Resposta: Zero.

4) Em cada vértice de um hexágono regular há uma carga cujo sinal está indicado na figura. Todas elas têm o mesmo módulo. Trace a força resultante (direção e sentido) que atua na carga +q, colocada no centro do hexágono.

Resposta:

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CAPÍTULO 3 CAMPO ELÉTRICO 3.1 – Campo Elétrico Criado por uma Carga Elétrica Puntiforme Sabemos que existe uma região ao redor da Terra na qual ela faz sentir seu efeito de atração gravitacional. Essa região recebe o nome de Campo Gravitacional. Da mesma forma, ao redor de uma carga elétrica também existe uma região na qual a carga faz sentir seu efeito de interação elétrica. Essa região é chamada de Campo Elétrico. O estudo do campo elétrico está baseado na Lei de Coulomb. De acordo com essa lei, a força de interação entre as cargas elétricas é diretamente proporcional às cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Analisemos a força de interação que surge entre uma carga Q positiva e uma carga +q, colocada no ponto A:

A +Q

F

+q

Sendo ambas as cargas de mesmo sinal, a carga +q será repelida por Q com uma força F. Coloquemos a mesma carga +q no ponto B, um pouco mais distante de Q:

B +Q

F1

+q

Novamente a carga Q repelirá a carga +q, porém com uma força F 1 menor que a força F, já que a força de interação é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas. Coloquemos, agora, a carga no ponto C, ainda mais afastado de Q:

C +Q

F2

+q

A carga Q agirá sobre +q, repelindo-a com uma força F 2 menor do que as anteriores.

Enquanto formos afastando a carga +q e a carga Q continuar agindo sobre ela, podemos dizer que os pontos onde +q está sendo colocada estão dentro do campo elétrico criado por Q. Fora dos limites desse campo, não se observa mais interação entre as cargas. Note que os limites do campo elétrico não são bem definidos.

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Campo Elétrico é uma região do espaço ao redor de uma carga elétrica na qual esta carga faz sentir seu efeito de interação elétrica sobre outras cargas ali colocadas.

3.2 – Vetor Campo Elétrico De modo semelhante ao campo gravitacional, a cada ponto do campo elétrico criado por uma carga está associada uma grandeza vetorial com características bem definidas, a qual chamaremos Vetor Campo Elétrico. Vejamos: Seja uma carga Q positiva e um ponto P do espaço, situado a uma distância d da carga. Se colocarmos, no ponto P, sucessivamente, cargas positivas q1, q2, q3, ... qn, tais que q1 < q 2 < q 3 < ... < q n, a carga Q exercerá sobre elas forças respectivamente iguais a F1 < F2 < F3 < ... < F n. Constata-se que a razão entre cada força e sua carga é um valor constante. Assim:

F1 q1

=

F2 q2

F3

=

= ... =

q3

Fn qn

= K

Essa constante de proporcionalidade é o Vetor Campo Elétrico, que representaremos por E. Generalizando, temos:

F

E =

q

Se a unidade de força é o Newton ( N) e a de carga é o Coulomb ( C), a unidade de E será o Newton por Coulomb ( N/C).

3.3 – Módulo do Vetor Campo Elétrico Da expressão do campo elétrico, temos que:

F=E.q De acordo com a expressão da Lei de Coulomb, temos que:

F =

K.Q.q d2

Igualando as duas expressões, podemos escrever:

E.q =

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K.Q.q d2


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Dividindo ambos os membros por q, teremos:

E =

K.Q d2

Repare que a letra “q”, que representa a carga colocada no campo, não aparece nesta expressão. Esse fato leva a uma conclusão muito importante:

O Módulo do Vetor Campo Elétrico num determinado ponto, situado a uma distância “d” da carga criadora do campo, não depende da carga colocada no campo, mas tão somente da carga criadora e da distância.

3.4 – Direção do Vetor Campo Elétrico Seja a carga +Q, criadora de um campo elétrico, e os pontos A, B, C e D desse campo. Cada um dos pontos é caracterizado por um vetor e a direção desse vetor é a reta suporte que passa pela carga criadora do campo e pelo ponto considerado. Dizemos, então, que a direção do campo é radial (na direção do raio).

3.5 – Sentido do Vetor Campo Elétrico O vetor campo elétrico pode ter sentido divergente ou convergente, dependendo do sinal da carga elétrica criadora do campo. Esses sentidos foram convencionados a partir do resultado da interação entre uma carga criadora de um campo e uma carga de prova colocada nesse campo. Carga de Prova é uma carga que serve para determinar o sentido do vetor do campo. Ela é sempre positiva e infinitamente pequena em relação à carga criadora do campo no qual vai ser colocada. Se colocarmos uma carga de prova, positiva por definição, no campo criado por uma carga também positiva, a carga de prova será repelida radialmente, já que as duas cargas têm o mesmo sinal. Assim, podemos afirmar que: O sentido do vetor campo criado por uma carga positiva é sempre divergente. 18


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Se colocarmos uma carga de prova no campo criado por uma carga negativa, a carga de prova será atraída radialmente, já que as duas cargas são de sinais contrários. Assim: O sentido do vetor campo criado por uma carga positiva é sempre convergente.

3.6 – Campo Elétrico Criado Por Mais De Uma Carga No item anterior analisamos o vetor campo elétrico criado por uma só carga puntiforme. No caso de cargas múltiplas, o vetor campo resultante será a soma vetorial dos campos criados por cada carga individualmente. A soma vetorial poderá ser efetuada por qualquer dos processos de adição de vetores que você conhece.

3.7 – Linhas de Força Uma das formas de representar o vetor campo elétrico em sua direção, sentido e módulo é traçar vetores com tamanhos e direções diferentes, de modo que caracterizem cada ponto do campo. Assim, os vetores em pontos mais distantes da carga criadora são menores do que nos pontos mais próximos da carga. Já vimos, no item 3.5, a representação das linhas de força que representam o campo elétrico produzido por uma única carga. Veremos agora como são representadas em alguns dos inúmeros casos de interação entre mais de uma carga.

A configuração das linhas de força para o campo de interação entre duas cargas de sinais contrários é do tipo apresentado na figura ao lado, isto é, são linhas que começam na carga positiva e terminam na negativa.

No caso da interação entre duas cargas de mesmo sinal, as configuraçoes das linhas de força são do tipo apresentado na figura ao lado. Neste caso, haverá um ponto, situado na reta suporte que liga as duas cargas, onde a intensidade do campo (e a força) será nula. Se as duas cargas forem iguais, isso ocorrerá no ponto médio entre as duas cargas.

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Para o caso de duas placas paralelas carregadas com cargas de sinais contrários, as linha de campo saem da placa positiva e vão para a placa negativa. Estas linhas são paralelas entre si. Neste caso, dizemos que entre as duas placas o campo elétrico é uniforme. Campo Elétrico Uniforme é aquele onde o vetor E é o mesmo em todos os pontos. Assim, em cada ponto do campo, o vetor E tem a mesma intensidade, a mesma direção e o mesmo sentido. A figura abaixo exemplifica um campo elétrico uniforme formado entre duas placas:

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

– – – – – – – – – – – – – – – – – – –

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CAPÍTULO 4 TENSÃO E CORRENTE ELÉTRICA 4.1 - Potencial Elétrico Sempre que um corpo é capaz de enviar elétrons para outro, ou dele receber estas partículas, dizemos que tem POTENCIAL ELÉTRICO. Se um corpo "A" manda elétrons para um outro corpo "B", DIZ-SE QUE "A" É NEGATIVO EM RELAÇÃO A "B" e, naturalmente, "B" é POSITIVO EM RELAÇÃO A "A". Dois corpos entre os quais pode se estabelecer um fluxo de elétrons apresentam uma DIFERENÇA DE POTENCIAL (d.d.p.). Vimos, assim, que entre dois corpos (ou dois pontos quaisquer de um circuito elétrico) que apresentam situações elétricas diferentes há sempre a POSSIBILIDADE DE SE ESTABELECER UMA CORRENTE ELÉTRICA, isto é, existe uma DIFERENÇA DE POTENCIAL. Esta grandeza é conhecida também como FORÇA ELETROMOTRIZ (f.e.m.), TENSÃO, VOLTAGEM ou PRESSÃO ELÉTRICA. Sua unidade é o VOLT (V) e é designada geralmente pela letra ”V” e algumas vezes por “E” ou “U”.

4.2 - Corrente Elétrica Quando um átomo adquire carga elétrica, sua tendência natural é voltar às condições normais, isto é, ficar eletricamente neutro. Evidentemente, um corpo eletrizado tende a perder sua carga, libertando-se dos elétrons em excesso ou procurando receber elétrons para satisfazer suas necessidades. Assim, é fácil concluir que basta unir corpos em situações elétricas diferentes, para que se estabeleça, de um para o outro, um fluxo de elétrons - UMA CORRENTE ELÉTRICA. Este fenômeno pode ocorrer, portanto, em qualquer uma das possibilidades abaixo: a) entre um corpo com carga positiva e outro com carga negativa; b) entre corpos com cargas positivas, desde que as deficiências de elétrons não sejam iguais; c) entre corpos com cargas negativas, desde que suas cargas não tenham o mesmo valor; d) entre um corpo com carga positiva e outro neutro; e) entre um corpo com carga negativa e outro neutro. Para se ter uma idéia exata da grandeza (INTENSIDADE) de uma corrente elétrica, tornou-se necessário estabelecer um padrão, e, deste modo, fala-se do maior ou menor número de elétrons que passam por segundo num determinado ponto de um condutor, quando se quer dizer que a corrente é mais forte ou mais fraca. Falar em elétrons que passam por segundo é, porém, deixar de ser prático, pois as quantidades envolvidas nos problemas correspondem a números muito grandes. A fim de eliminar esse inconveniente, faz-se uso de uma unidade de carga – o COULOMB (C) – que corresponde a 6,25 X 10 18 elétrons. Quando se diz que a carga de um corpo é de - 3 C, isto significa que ele tem um excesso (indicado pelo sinal) de 3 X 6,25 X 10 18 elétrons. Se sua carga fosse indicada pelo valor +5,8 C, compreenderíamos que lhe faltavam (carga positiva) 5,8 X 6,25 X 10 18 elétrons.

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Vê-se que é grande a conveniência de usar o Coulomb como unidade de carga elétrica e de falar do número de Coulombs que passam por segundo, para indicar a INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA (I). Uma intensidade de corrente de 1 COULOMB POR SEGUNDO (1C/s) é o que chamamos de 1 AMPÈRE (A). Se, por exemplo, tivessem passado 30 Coulombs por um certo ponto, no tempo de 10 segundos, diríamos que a intensidade da corrente era de 3 Ampères (3 Coulombs por segundo). Naturalmente que, durante as considerações que fizemos, foi admitida uma corrente de valor uniforme. Do exposto, concluímos que a intensidade de uma corrente elétrica é a quantidade de eletricidade (ou carga elétrica) que passa num determinado ponto, por unidade de tempo. Representando por "Q" a quantidade de eletricidade, por "t" o tempo e por "I" a intensidade da corrente:

Q I= t donde

Q=I.t Sabemos que é normal, em um grande número de aplicações, a utilização de circuitos elétricos durante horas, e, por isso, utiliza-se uma unidade prática de quantidade de eletricidade muito conveniente chamada AMPÈRE-HORA (Ah). Um Ampère-hora é a quantidade de eletricidade que passa por um ponto de um condutor em 1 hora, quando a intensidade de corrente é de 1 Ampère. Como 1 hora corresponde a 3.600s, então 1Ah = 3.600C.

4.3 - Sentido da Corrente Elétrica No início deste capítulo, chamamos de corrente elétrica ao movimento dos elétrons. Entretanto, este é um assunto que, em virtude de uma simples questão de denominação, traz dificuldades no seu entendimento, apesar de nada ter de difícil ou complexo. Isto porque, antes de adquirir os conhecimentos atuais sobre a constituição da matéria, o homem já fazia uso da eletricidade e dizia que "algo" percorria os condutores, tendo chamado este fenômeno de corrente elétrica e arbitrado um sentido para a mesma. Com o conhecimento dos elétrons, verificou-se que eram eles que se movimentavam nos condutores e produziam os efeitos atribuídos àquele "algo". Havia, porém, um imprevisto: o sentido do movimento dos elétrons não era o mesmo que havia sido convencionado para a chamada corrente elétrica! Teria sido muito simples mudar o sentido da corrente até então adotado, e considerar a corrente elétrica e o fluxo de elétrons como uma única coisa. Contudo, dois grupos se constituíram, cada um com uma opinião diferente. Assim, foram estabelecidos dois sentidos para a corrente elétrica. Quando o sentido da corrente elétrica é considerado igual ao dos elétrons, fala-se em SENTIDO ELETRÔNICO; quando se admite que o sentido da corrente é oposto ao do movimento dos elétrons, fala-se em SENTIDO CONVENCIONAL ou CLÁSSICO.

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4.4 - Tipos de Corrente Elétrica Há dois tipos de corrente elétrica: corrente contínua (C.C.) e corrente alternada (C.A.). Sabemos que uma corrente elétrica num condutor sólido é um fluxo de elétrons. Quando ligamos um aparelho elétrico a uma fonte de eletricidade, e os elétrons que percorrem o aparelho SAEM SEMPRE DO MESMO TERMINAL do gerador, dizemos que a CORRENTE É CONTÍNUA, isto é, tem sempre o mesmo sentido; neste caso, a fonte é um GERADOR DE CORRENTE CONTÍNUA. O gerador de C.A. é aquele de onde os elétrons saem, ora de um terminal ora do outro. Conseqüentemente, os elétrons ficam num vai-e-vem no circuito; durante algum tempo, um dos terminais é negativo em relação ao outro e, logo a seguir, as coisas se invertem. Esta mudança de sentido é normalmente periódica, variando, de acordo com o gerador, o número de vezes por segundo. em que há mudança no sentido da corrente. A C.A. é, por natureza, de intensidade variável. A C.C. pode ter ou não um valor constante. Como exemplos mais comuns de fontes de C.C. podemos citar as pilhas e baterias. Os geradores existentes nas grandes usinas geradoras de energia (Itaipu, etc.) são fontes de C.A.

4.5 - Resistência Elétrica Sabemos agora que, se houver uma d. d. p. entre dois pontos e eles forem postos em contato, haverá a produção de uma corrente elétrica. É evidente que o meio (o material usado para ligar os dois pontos) irá oferecer uma certa dificuldade ao deslocamento dos elétrons; esta oposição que um material oferece à passagem de uma corrente elétrica é denominada RESISTÊNCIA ELÉTRICA (R). Como conseqüência natural dessa dificuldade, podemos citar a produção de calor em qualquer corpo percorrido por uma corrente elétrica, e podemos tomar como UNIDADE DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA, A RESISTÊNCIA DE UM CORPO EM QUE É PRODUZIDA UMA QUANTIDADE DE CALOR DE UM JOULE, QUANDO ELE É ATRAVESSADO POR UMA CORRENTE DE UM AMPÈRE, DURANTE UM SEGUNDO. Esta unidade é chamada OHM e indicada com a letra Ω (ômega), do alfabeto grego. Quando unimos dois pontos por meio de um fio, cuja resistência sabemos que é de 1 OHM, e nele se estabelece uma corrente de intensidade igual a 1 AMPÈRE, dizemos que entre os pontos considerados existe 1 VOLT. Uma forma fácil de entendermos os conceitos apresentados é fazendo uma analogia com os circuitos hidráulicos. Suponhamos uma caixa d’água, com uma capacidade L em litros, instalada a uma altura H, da qual sai uma tubulação com um diâmetro D, atravessada por uma vazão V, como na figura abaixo:

L H

D V

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A vazão (V) será função da pressão ( P) dada pela altura da coluna d’água ( H) e da dificuldade que a água encontrar para vencer a perda de carga da tubulação ( G), que por sua vez é inversamente proporcional ao diâmetro ( D). O tempo de esvaziamento da caixa será função da vazão e da quantidade de água armazenada ( L). Assim, podemos dizer que V é diretamente proporcional a P e inversamente proporcional a G. Fazendo-se uma analogia ao circuito elétrico, encontramos a seguinte correspondência: Pressão (P) => Tensão (Volts) Vazão (V) => Corrente (Ampères) Perda de carga => Resistência (Ohms) Volume de água => Carga (Coulomb)

4.6 - Primeira Lei de Ohm George Simon Ohm estudou as relações entre a tensão ( V), a intensidade de uma corrente elétrica (I) e a resistência elétrica ( R ), e chegou à seguinte conclusão, conhecida como LEI DE OHM: "A INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA NUM CONDUTOR É DIRETAMENTE PROPORCIONAL À FORÇA ELETROMOTRIZ E INVERSAMENTE PROPORCIONAL À SUA RESISTÊNCIA ELÉTRICA." Em outras palavras: se mantivermos constante a resistência elétrica, a intensidade da corrente aumentará se a tensão aumentar, e diminuirá se a tensão diminuir. Se a tensão for mantida constante, a intensidade da corrente decrescerá se a resistência aumentar, e crescerá se a resistência for reduzida. Eis a equação que corresponde à lei de Ohm:

I=

V R

I = Intensidade da corrente, em AMPÈRES (A) V = tensão, em VOLTS (V) R = resistência elétrica, em OHMS ( Ω)

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Da expressão acima, podemos deduzir que:

V=R.I

e

R=

V I

IMPORTANTE ! NUNCA se deve concluir, porém, ao observar as expressões acima, que a resistência é diretamente proporcional à tensão e inversamente proporcional à intensidade da corrente; como veremos adiante, a resistência elétrica de um corpo depende apenas das características físicas por ele apresentadas. Quanto à tensão, é bom lembrar que é CAUSA e não EFEITO.

4.7 - Queda de Tensão Esta expressão é utilizada para designar a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer num circuito elétrico, principalmente entre os extremos de um elemento do mesmo, como por exemplo, um resistor (componente construído com o objetivo de oferecer uma determinada resistência à passagem da corrente elétrica).

4.8 - Condutância Condutância ( G) é o inverso da resistência; refere-se, portanto, à facilidade encontrada pelos elétrons ao se deslocarem por um corpo qualquer. A unidade de condutância é o SIEMENS (S). Assim, de acordo com sua definição,

G=

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1 R

ou

G=

I V


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Exercícios de fixação 1 – Determinar o número de elétrons que percorreram o filamento de uma lâmpada, em 10 segundos, sabendo que um amperímetro acusou uma corrente de 2A. R: 125 x 1018 elétrons 2 – Qual o tempo necessário para que o filamento de uma lâmpada seja percorrido por uma carga de 0,003 C, se a corrente que ele solicita é de 0,03 A ? R: 0,1s 3 – Se a quantidade de eletricidade que percorreu um circuito foi de 2C, no tempo de 10s, qual era a intensidade de corrente no mesmo? R: 0,2A 4 – Um ferro elétrico esteve ligado durante meia hora, e um medidor colocado no circuito acusou uma corrente de 5A. Qual a carga que passou pelo ferro? R: 2,5Ah 5 – Qual a corrente máxima que uma bateria de acumuladores com uma “capacidade” de 30Ah pode fornecer durante 5 horas? R: 6A 6 – Um ferro elétrico ligado a uma rede de 127 V é percorrido por uma corrente de 10 A. Qual o valor de sua resistência? R: 12,7Ω 7 – Num circuito, um amperímetro indica uma corrente de 10 A. O aparelho que está ligado tem uma resistência de 300 ohms. Qual a tensão do gerador? R: 3kV 8 – Que valor deverá ter um resistor, para solicitar uma corrente de 0,5 A ao ser ligado a uma fonte de 30 V ? Qual a quantidade de eletricidade que irá percorrê-lo em meia hora ? R: R = 60Ω; Q = 0,25Ah 9 – Uma torradeira elétrica é projetada para solicitar 6 A, quando é ligada a uma tensão de 110V. Qual será o valor da corrente ao ser ligada numa rede de 120V ? R: 6,55A 10 – Através de um resistor de 10Ω passa uma quantidade de eletricidade de 1Ah no tempo de 6 minutos. Calcular a tensão aplicada. R: 100V 11 – Qual o valor da carga que atravessa um resistor de 30Ω ao ser ligado a uma fonte de 120V, durante 3horas? R: 12Ah 12 – Um resistor é atravessado por uma carga de 2,4C em 2 minutos, ao ser submetido a uma ddp de 30V. Qual o valor do resistor? Qual a corrente que o atravessará? R: R = 1,5k Ω; I = 0,02A 13 – Qual o tempo de recarga de uma bateria de celular com capacidade de 1,5Ah, se o seu carregador tem capacidade de fornecer uma corrente de 250mA? R: 6 horas 14 – Um motorista esqueceu o seu carro com os dois faróis ligados. Em quanto o tempo a sua bateria de 12V x 50Ah se descarregará, se cada farol drena uma corrente de 5A? Qual deverá ser a corrente fornecida pelo carregador, para recarregá-la em 8 horas? R: td = 5h; Ic = 6,25A Obs: A resolução de alguns desses exercícios encontra-se no apêndice, no final da apostila.

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CAPÍTULO 5 TRABALHO ELÉTRICO, ENERGIA ELÉTRICA E POTÊNCIA ELÉTRICA LEI DE JOULE - RENDIMENTO 5.1 – Trabalho Elétrico Sabemos que está sendo realizado um trabalho, toda vez que um corpo se movimenta. Quando unimos com um condutor dois pontos entre os quais existe uma d.d.p., e nele se estabelece uma corrente elétrica, que é constituída por elétrons em movimento, estamos evidentemente realizando um trabalho que, pela sua natureza, é denominado TRABALHO ELÉTRICO. O trabalho elétrico produzido, aqui representado pela letra “W”, depende da carga elétrica conduzida; quanto maior o número de Coulombs que percorrem o condutor, em conseqüência de uma determinada d.d.p. aplicada aos seus extremos, maior o trabalho realizado. Também é fácil concluir que, quanto maior a tensão aplicada aos extremos do mesmo condutor, maior a intensidade da corrente e, portanto, maior o t rabalho elétrico. Uma grandeza que depende diretamente de duas outras depende também do produto delas, o que nos permite escrever que

W=V.Q W = trabalho elétrico V = tensão Q = carga elétrica O trabalho realizado para transportar UM COULOMB de um ponto a outro, entre os quais existe uma d.d.p. de UM VOLT, é o que chamamos de UM JOULE (J): 1 JOULE = 1 VOLT X 1 COULOMB W

=

V

x

Q

Da equação vista acima, podemos tirar outras fórmulas úteis no cálculo do trabalho elétrico. Vimos que

Q=I.t Portanto

W=V.I.t W = trabalho, em JOULES ( J) V = tensão, em VOLTS (V) I = corente, em AMPÈRES ( A) t = tempo, em SEGUNDOS ( s) 27


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5.2 - Lei de Joule A lei de Joule refere-se ao calor produzido por uma corrente elétrica nun condutor, e o seu enunciado é o seguinte: “A QUANTIDADE DE CALOR PRODUZIDA NUM CONDUTOR POR UMA CORRENTE ELÉTRICA É DIRETAMENTE PROPORCIONAL: a)

À RESISTÊNCIA ELÉTRICA DO CONDUTOR;

b)

AO QUADRADO DA INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA;

c)

AO TEMPO DURANTE O QUAL A CORRENTE PERCORRE O CONDUTOR.”

Sob a forma de equação:

W = R . I2 . t Substituindo “R” e “I” usando a Lei de Ohm, temos:

W = V.I.t =

V2 R

.t

W = Quantidade de calor (trabalho realizado), em JOULES (J) I = Intensidade da corrente, em AMPÈRES (A) = Resistência do condutor, em OHMS ( Ω) R =

t = Tempo, em SEGUNDOS (s) É comum determinar a quantidade de calor em CALORIAS (cal), o que implica escrever a equação na forma abaixo:

Qc = 0,239 . R . I 2 . t 0,239 = fator para transformação de Joules em Calorias. Relacionemos agora a lei de Joule com a equação abaixo, que nos permite determinar a quantidade de calor absorvida ou liberada por um corpo, quando sua t emperatura é variada:

Qc = m . c . ∆θ

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Qc = Quantidade de calor, em CALORIAS (cal) m = massa do corpo, em GRAMAS (g) c = Calor específico do material que constitui o corpo (dado em tabelas) ∆θ (delta teta) = Variação da temperatura, em GRAUS CELSIUS (ºC)

Com esta equação podemos, por exemplo, calcular a quantidade de calor necessária para fazer variar a temperatura de uma certa quantidade de água e, com o valor obtido ( Qc) podemos determinar o tempo necessário para que uma dada corrente elétrica, percorrendo um aquecedor elétrico, produza a variação desejada. EXEMPLO: Qual o tempo necessário para que uma corrente de 2A, em um elemento aquecedor de 30 de resistência, faça variar de 20ºC para 98ºC a temperatura de 2 litros de água?

Ω

SOLUÇÃO: m = 2.000g (densidade da água = 1) c = 1 (no caso da água) ∆θ = 98 – 20 = 78º C

Qc = m . c . ∆θ = 2.000 x 1 x 78 = 156.000 cal

t=

Qc 0,239 x I2 x R

=

156.000 0,239 x 22 x 30

= 5.439 s ( ~ 1h30min )

5.3 - Energia Elétrica Energia é a capacidade de produzir trabalho. Quando dizemos que uma pilha elétrica tem energia, isto significa que ela é capaz de produzir um trabalho elétrico num condutor ligado aos seus terminais. Se a pilha, depois de algum tempo de uso, não pode produzir uma corrente no condutor, dizemos que ela não tem mais energia, ou seja, não é mais capaz de realizar trabalho. Ora, se um corpo só tem energia enquanto pode realizar trabalho, é evidente que o máximo de trabalho que ele poderá efetuar corresponde ao máximo de energia que possui, isto é, o trabalho que é realizado sempre corresponde a uma certa quantidade de energia gasta. Em face do exposto, designamos a energia gasta com as mesmas unidades de trabalho e utilizamos as mesmas equações para calcular o trabalho realizado e a energia consumida. consumida. 5.4 - Potência Elétrica Potência é a rapidez com que se gasta energia, ou a rapidez com que se produz trabalho. Podemos dizer também que é a energia gasta na unidade de tempo. Sob a forma de equação, a potência é igual a: 29


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W P = t W = energia, em JOULES (J) t = tempo, em segundos (s) P = potência, em JOULES POR SEGUNDO (J/s) Obs: o joule/segundo é conhecido também como WATT (W), (W), que é a potência utilizada para que seja realizado um trabalho de 1 JOULE EM CADA SEGUNDO. Como

W=V.I.t Temos

P=V.I P = Potência, em WATTS (W) V = Tensão, em VOLTS (V) I = Corrente, em AMPÈRES (A) Substituindo “ V” e “I” usando a Lei de Ohm, temos:

2 V P= R

ou

P = R . I2

Para grandes potências, utiliza-se como unidade de energia, o Watt hora (Wh), ou seus múltiplos (kWh e MWh). Obs.: Os motores elétricos, normalmente, têm sua potência expressa em C.V. (Cavalo-Vapor), (Cavalo-Vapor), que equivale a 736 W. Assim, podemos podemos escrever:

1 CV = 736 736 W = 0,736 kW 1 kW = 1,36 C.V. Uma outra unidade usada para potência é o HP (Horse-Power). 30

1 HP = 746W


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5.5 - Rendimento ou Eficiência Segundo Lavoisier, “Na Natureza, nada se perde, nada se cria, tudo se transforma.” Devemos, porém, ter consciência que nos processos de transformação, nem tudo se transforma da maneira que desejamos, ou no que desejamos. Isso é particularmente notável quando um determinado tipo de energia é convertido em outro ou quando um trabalho é realizado. Em outras palavras, existem perdas no processo de transformação. Note-se que o termo “perdas”, como aqui foi empregado, não significa que alguma energia se perdeu, pois isso contraria o princípio básico de Lavoisier. Na realidade, o que ocorre é que apenas uma parte da energia inicial se tansforma na energia que desejamos utilizar, ou seja, energia útil. O restante é transformado em outro tipo de energia que não é exatamente aquela que queremos utilizar, e que corresponde às perdas no processo (muitas vezes sob a forma de calor). À razão entre a energia útil e a energia total consumida pelo processo, damos o nome de rendimento ou eficiência, que é representado pela letra grega η (eta) Matematicamente, o rendimento é expresso como: η=

Pu Pt

x 100

η = rendimento (%)

Pu = Potência Útil Pt = Potência Total Obs.: Na fórmula acima, ao invés de potência, pode ser usada energia. O resultado é o mesmo, pois os tempos, como são iguais, se anulam.

Como dito acima, em um grande número de processos de conversão de energia as “perdas” se dão na forma de calor. Exceção óbvia para os processos de aquecimento, onde a energia útil é exatamente a térmica. EXEMPLOS: O rendimento (em média) de uma lâmpada incandescente é de apenas 5%, ou seja: apenas 5% da energia consumida é convertida em luz. Os 95% restantes são convertidos em calor. Já as lâmpadas fluorescentes podem atingir um rendimento de 30%, ou seja: podem ser até 6 vezes mais eficientes que as incandescentes. Um motor de indução trifásico tem um rendimento que pode variar de 45% até 95%, dependendo da sua potência, número de pólos, condições de trabalho, etc. Transformadores de tensão de grande porte chegam a 98% de rendimento, sendo considerados as máquinas mais eficientes que existem. 31


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Exercícios de Fixação (resolução de alguns no apêndice) Considerar 1 kWh = R$ 0,48 1 – Um condutor ligado a uma fonte de 50V é percorrido por uma corrente de 2A. Calcular a quantidade de eletricidade que o percorre em 3 horas e a energia consumida no mesmo tempo.R: Q=6Ah; W=300Wh 2 – Um fogão elétrico solicita 7A quando é ligado a uma fonte de 120V. Qual a despesa com o seu funcionamento durante 25 horas? R? R$10,08 3 – O fio usado em um aquecedor elétrico tem uma resistência de 57 Ω. Calcular: a) a energia que consome em 3 horas, sabendo que solicita uma corrente de 2A; b) a tensão da fonte a que está ligado. R: a) 684 Wh; b) 114 V 4 – Que tensão deve ser aplicada a um aquecedor de 600W, para que solicite uma corrente de 12A? Determinar também a sua resistência e a energia que consome em 3 horas. R: V = 50V; R = 4,17 Ω; W = 1,8 kWh 5 – Um amplificador de áudio tem potência de saída de 250W. Sabendo que o seu rendimento é de 60%, qual será o seu custo mensal de operação se for utilizado 4 horas por dia? R: R$24,00 6 – Um gerador, com uma potência de 500W, está fornecendo uma corrente de 10A ao circuito externo. Determinar: a) a energia consumida no circuito externo em meia hora; b) a tensão do gerador; c) a resistência do circuito externo. R: a) 250Wh; b) 50V; c) 5Ω 7 – Um motor alimentado por uma tensão de 230V solicita uma corrente de 75A. Qual a potência de entrada do motor? Qual a potência mecânica (em C.V.) fornecida pelo motor, se o seu rendimento for de 75%? R: 75%? R: Pi = 17,25 kW; Po = 17,6 CV 8 – Uma resistência de aquecimento é completamente mergulhada em um vaso contendo 6 litros de água e, após 5 minutos, a temperatura da água água aumentou 3ºC. Qual a potência da resistência? resistência? R: 251W 9 – Qual a energia consumida por uma lâmpada em 3 horas, se a corrente que percorreu seu filamento era de 0,5 A ao ser ligada numa tensão de 120V ? Determinar também a potência da lâmpada e o custo mensal da energia caso a mesma fique ligada permanentemente. R: W = 180Wh (em 3h); 3h); P = 60W; Custo = R$ 20,74 10 – Um forno elétrico, alimentado por uma tensão de 380V, tem em seu interior 10 resistores de 100 ohms ligados em paralelo. Qual o seu custo operacional mensal, sabendo-se que o mesmo é ligado diariamente durante 8 horas por dia? R: R$1.663,49 11 – Um chuveiro elétrico tem uma potência de 4.400W quando ligado a uma rede de 127V. Qual a corrente que o seu fio de ligação deverá suportar? Qual o valor da sua resistência? Tomando-se dois banhos diários, de 20 minutos cada, com o chuveiro ligado durante todo o tempo do banho, qual o custo mensal dos banhos? R: I = 34,6A; R = 3,67Ω; Custo = R$42,24 12 – Calcular a potência dissipada por um resistor de 10 ohms ao ser ligado em uma fonte de 10V. Caso o mesmo resistor seja ligado a uma fonte de 20V, qual será a nova potência? R: P1 = 10W; P2 = 40W 13 – Se um aquecedor elétrico solicita 3,8A quando é ligado a uma fonte de 230V, determinar o tempo necessário para que 1,7 litros de água atinjam o ponto de ebulição, admitindo que a temperatura inicial da água era de 12ºC e o rendimento do aquecedor é de 70%. R: 70%. R: t ≈ 17 min 14 – Um processo precisa aquecer de 25ºC para 85ºC 1.000 litros de água em 1 hora. Sabendo-se que a tensão disponível é de 380V e a eficiência do aquecimento é de 85%, calcular o valor da resistência e a sua potência dissipada. Calcule também a energia mensal consumida e o seu custo, considerando que esse processo se repete 6 vezes por dia. R: dia. R: R = 1,76 Ω; P = 82kW; W = 14.760kWh; Custo = R$ 7.084,80 15 – Um aquecedor elétrico deve ser usado para aquecer 5 litros de água. O dispositivo solicita 2A quando ligado a uma rede de 110V. Desprezando o calor dissipado pelo tanque, determinar o tempo necessário para elevar a temperatura da água de 15ºC para 80ºC. R: 1h43min 16 – Que resistência deve ter um resistor destinado a liberar 72 calorias por segundo, ao ser ligado a uma fonte de 100V? R: 33,2Ω 17 – Uma lâmpada tem indicada, no seu bulbo, uma potência de 100W e tensão de alimentação de 220V. Calcular a sua potência ao ser ligada a uma tensão de 110V. R: 25W 32


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CAPÍTULO 6 RESISTÊNCIA ELÉTRICA – RESISTORES

6.1 - Resistência Todos os corpos apresentam resistência elétrica, ou seja, oferecem oposição à passagem de uma corrente elétrica. A resistência de um um corpo é determinada determinada pelas suas suas dimensões e pelo pelo material que o constitui, e pode variar conforme a sua temperatura. Se medirmos a resistência de vários corpos condutores, todos com a mesma seção transversal, feitos do mesmo material e à mesma temperatura, verificaremos que apresentará maior resistência aquele que tiver o maior comprimento, o que nos permite concluir que A RESISTÊNCIA ELÉTRICA É DIRETAMENTE PROPORCIONAL AO COMPRIMENTO DO CORPO. Do mesmo modo, se tomarmos vários condutores de comprimentos iguais, todos feitos com o mesmo material e à mesma temperatura, observaremos que apresentará maior resistência o que tiver menor seção transversal, e poderemos concluir que A RESISTÊNCIA ELÉTRICA É INVERSAMENTE PROPORCIONAL PROPORCIONAL À SEÇÃO TRANSVERSAL DO CORPO. Por último, poderíamos medir a resistência de vários condutores, todos com o mesmo comprimento, a mesma seção transversal e à mesma temperatura, porém feitos de materiais diferentes. Verificaríamos que, apesar de serem iguais os fatores já considerados, haveria diferenças nas medições efetuadas. Isto faz-nos concluir que O MATERIAL QUE CONSTITUI O CORPO, isto é, a sua estrutura, INFLUI NA RESISTÊNCIA QUE OFERECE. Para podermos avaliar a influência que os materiais de que são constituídos os corpos exercem sobre as suas resistências elétricas, tomamos amostras dos mesmos com dimensões (comprimento e seção transversal) escolhidas, todas na mesma temperatura, e medimos suas resistências. Os valores encontrados são resistências correspondentes a comprimentos e seções conhecidos, e como sabemos que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional à seção transversal será fácil determinar a resistência de um corpo feito de um determinado material e com seção transversal e comprimento conhecidos. Os valores a que nos referimos no item anterior são organizados em tabelas, nas quais são esclarecidas as unidades de comprimento e seção utilizadas. Esses valores são conhecidos como RESISTÊNCIAS ESPECÍFICAS ou RESISTIVIDADES dos materiais a que se referem. Não é difícil concluir que a resistência de um corpo é diretamente proporcional à sua resistividade, resistividade, que designamos designamos com a letra grega ρ (rhô).

33


33

6.2 - Segunda Lei de Ohm A Segunda Lei de Ohm expressa a relação entre as características acima descritas da seguinte forma:

e ao seu comprimento L, e inversamente proporcional à área da sua seção transversal S.” “A resistência R de um material é diretamente proporcional à sua resistividade

Sob a forma de equação:

.L

t

R t =

S

R t = resistência do corpo numa determinada temperatura "t", em OHMS ( Ω) L = comprimento do corpo, em METROS S = área da seção transversal do corpo, em METROS QUADRADOS (m 2) ρ t = resistividade do material de que é feito o corpo, na mesma temperatura "t" em que se deseja determinar a resistência, em OHMS.METRO ( Ω.m).

EXEMPLO: Determinar a resistência resistência de um fio de Níquel-Cromo com 0,5 mm mm de diâmetro e 5m de comprimento. ρ = = 110 x 10 -8 Ω.m

(NiCr a 20ºC)

SOLUÇÃO: 2

S=

R=

34

π . d

4

=

110 x 10-8 x 5 19,6 x 10-8

3,14 x (0,5 x 10 -3)2 = 19,6 x 10 -8 m2 4

= 28 Ω


34

6.3 - Resistência x Temperatura Quando estudamos a Segunda Lei de Ohm no tópico anterior, verificamos que ela fazia referência à temperatura. Isso porque a resistividade dos materiais varia com a temperatura e o seu coeficiente de variação de temperatura, ou simplesmente coeficiente de temperatura , é diferente para cada material. Ele é simbolizado pela letra grega α (alfa) e sua unidade de medida é o [ ºC-1 ]. A variação da resistividade com a temperatura pode ser calculada pela expressão:

=

. (1 + α.∆θ)

o

ρ = Resistividade do material, em [ Ω.m], à temperatura T ρ o = Resistividade do material, em [ Ω.m], à uma temperatura de referência To α = coeficiente de temperatura do material, em [ ºC -1 ] ∆θ = T – To = variação da temperatura, em [ºC]

Neste caso, a variação da resistência com a temperatura pode ser calculada pela proporção

R R 0

= o

Como a variação da resistência é proporcional à variação da resistividade, que por sua vez é proporcional à variação da temperatura, podemos também afirmar que:

R = R o . (1 + α.∆θ) EXEMPLO: Calcular a resistência a 145ºC de um fio de cobre que a 20ºC apresenta uma resistência medida de 1,5 Ω α = 4 x 10-3 ºC-1 (Cobre) SOLUÇÃO: R = R o (1 + α.∆T) R = 1,5 x [1 + 4 x 10 -3 x (145 – 20)] R = 1,5 x [1 + 4 x 10 -3 x (125)] R = 1,5 x (1 + 0,5) = 1,5 x (1,5) R = 2,25 Ω 35


35

Através deste exemplo, observamos que uma elevação de temperatura de 125ºC aumenta a resistência do Cobre em 50%. 6.4 – Resistores Resistores são dispositivos construídos com a finalidade de apresentam uma determinada resistência elétrica. São, em geral, construídos com materiais que apresentam alta resistividade. Sua aplicação é vasta no campo da eletricidade e da eletrônica. Podem ser fixos ou variáveis e são classificados de acordo com o material com o qual são construídos. 6.4.1 – Resistores de fio São construídos com um fio condutor de alta resistividade (em geral, Níquel-Cromo) enrolado em um cilindro de porcelana. O comprimento e o diâmetro do fio, assim como a sua resistividade, determinam a sua resistência elétrica. Nas suas extremidades são soldados dois terminais e, em seguida, é aplicada uma camada de material isolante a fim de protegê-lo de poeira e umidade. Em geral, os resistores de fio são empregados onde se necessita baixa resistência (de unidades a centenas de Ohms) e/ou alta capacidade de dissipação de potência (acima de 5W). Os resistores de fio possuem alta tolerância, em geral 10% a 20%. 6.4.2 – Resistores de filme de carbono Também chamados de “resistores de carvão”, são construídos a partir de uma base de porcelana, sobre a qual é depositada uma película (filme) de carbono. Nesta película são feitos sulcos helicoidais que alteram as suas dimensões, de forma a se atingir a resistência desejada. Os terminais são, então, soldados nas duas extremidades e em seguida o resistor é revestido por uma camada protetora isolante, na qual são impressos os anéis coloridos que informam o seu valor (dezenas de Ohms a alguns Mega Ohms) e tolerância (em geral entre 5% e 10%). Esse assunto será abordado com detalhes em 6.5. Abaixo, um diagrama esquemático de um resistor de carvão.

6.4.3 – Resistores de filme metálico Tem estrutura semelhante à do resistor de carbono, porém a película é feita de uma liga metálica de Níquel-Cromo. Dessa forma obtém-se valores mais precisos de resistência, ou seja, tolerâncias mais baixas, da ordem de 1% a 2%. Esses resistores são fabricados para uma ampla faixa de resistências, de dezenas de Ohms atá dezenas de Mega Ohms.

36


36

Além do valor ôhmico e da tolerância, existe outra importante especificação que deve ser considerada quando utilizamos resistores: trata-se da máxima dissipação de potência suportada pelo resistor, ou seja, a temperatura máxima que ele suporta. Em resistores de carvão ou de filme metálico, as potências mais comuns são de 1/8 W, ¼ W, ½ W e 1 W. Nos de fio, as mais comuns são 5 W, 10 W e 20 W. Os símbolos utilizados para os resistores fixos estão representados na figura abaixo, assim como algumas fotografias:

ABNT

ANSI

Resistor de Fio 4,7 Ω x 5W x 5%

Resistor de Carvão 1 k Ω x 5%

6.4.4 – Resistores variáveis Em algumas aplicações é necessário que se possa variar o valor de uma resistência, como por exemplo, ajustar o volume de um rádio, variar os graves e agudos de um amplificador, calibrar um instrumento, etc. Nesses casos, utilizamos resistores variáveis, ou seja, cujo valor pode ser variado. A estrutura básica de um resistor variável encontra-se na figura ao lado:

Sua estrutura básica é composta de três terminais, sendo dois conectados às duas extremidades do material resistivo e o terceiro conectado a um cursor móvel acionado por um eixo, que se desloca ao longo desse material, que pode ser de carbono ou de fio, deslizando sobre ele. Esses resistores são chamados de potenciômetros, ou reostatos, e os seus símbolos mais utilizados estão representados nas figuras abaixo:

ABNT

37

ANSI


37

Abaixo, fotos de potenciômetros de carbono e de fio.

Potenciômetros de Carbono

Simples

Duplo, com chave

Potenciômetro de Fio

Os potenciômetros podem ter suas escalas de variação de vários modos: as mais comuns são a escala linear e a escala logarítmica. Esta última é particularmente utilizada em controles de volume de aparelhos sonoros, de forma a melhor acompanhar a sensibilidade do ouvido humano. Existe um tipo especial de resistor variável (também chamado semi-variável), cuja operação não fica acessível ao usuário, uma vez que fica instalado na parte interna do aparelho e é acessível somente ao técnico. É utilizado geralmente em calibrações e ajustes e é chamado de trimpot (do inglês trimming potentiometer ). Quando é necessária uma maior sensibilidade e/ou precisão no ajuste, são utilizados trimpots multivoltas (10 a 20 voltas). Abaixo, fotos ilustrativas de alguns tipos de trimpots.

Trimpots

Trimpots Multivoltas

6.5 – Codificação de resistores Como a maioria dos resistores utilizados em eletrônica são de tamanho bastante pequenos, a impressão direta do seu valor sobre o corpo do componente ficaria ilegível. Além disso, dependendo da sua posição de montagem no circuito, a impressão poderia ficar oculta. Assim, foi criado um código que permitisse a sua leitura de qualquer ângulo. Esse código consiste em faixas pintadas no corpo do resistor, onde cada cor corresponde a um algarismo de 0 a 9 e a sua função e o seu peso dependem da posição na qual foi pintada. A tolerância do resistor também é representada por faixas coloridas.

38


38

Abaixo, a tabela representando o valor de cada cor e a sua função de acordo com a posição.

Cor Preto Marrom Vermelho Laranja Amarelo Verde Azul Violeta Cinza Branco Ouro Prata

1ª Faixa (Alg. Signif.)

2ª Faixa (Alg. Signif.)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3ª Faixa 4ª Faixa 5ª Faixa (Alg. Signif.) (Multiplicador) (Tolerância) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x1 x 10 x 102 x 103 x 104 x 105 x 106 x 107 x 108 x 109 x 10-1 x 10-2

± 1% ± 2%

± 5% ± 10%

Obs.: Alguns resistores, de tolerâncias maiores (em geral de 5% a 20%), são marcados com apenas 4 faixas. Nesses casos, a 3ª faixa é a multiplicadora e a 4ª indica a tolerância Os resistores de 20% não possuem faixa indicativa de tolerância.

Exemplo: Determinar o valor dos resistores cujas faixas encontram-se listadas abaixo: 1ª Faixa

2ª Faixa

3ª Faixa

4ª Faixa

Vermelho Marrom Amarelo Amarelo Marrom Azul Branco Amarelo Verde Marrom Vermelho Vermelho Laranja Vermelho Amarelo Amarelo Violeta Marrom Violeta Cinza Marrom

Vermelho Verde Violeta Violeta Vermelho Cinza Marrom Violeta Azul Cinza Violeta Vermelho Laranja Vermelho Violeta Violeta Vermelho Vermelho Vermelho Vermelho Verde

Laranja Preto Preto Amarelo Laranja Vermelho Laranja Ouro Laranja Vermelho Vermelho Amarelo Preto Vermelho Preto Marrom Amarelo Amarelo Amarelo Prata Marrom

Ouro Amarelo Laranja Ouro Prata Ouro Ouro Ouro Prata Ouro Ouro Prata Vermelho Ouro Prata Ouro Ouro Prata Ouro Ouro Ouro

39

5ª Faixa Marrom Vermelho

Marrom


Valor 22 k Ω x 5% 1,5 MΩ x 1% 470 k Ω x 2% 470 k Ω x 5% 10 k Ω x 10% 6,8 k Ω x 5% 91 k Ω x 5% 4,7 Ω x 5% 56 k Ω x 10% 1,8 k Ω x 5% 2,7 k Ω x 5% 220k Ω x 10% 33 k Ω x 1% 2,2 k Ω x 5% 47 Ω x 10% 470 Ω x 5% 720 k Ω x 5% 120 k Ω x 10% 720 k Ω x 5% 0,82 Ω x 5% 150 Ω x 5% 39

CAPÍTULO 7 ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES – CIRCUITOS SIMPLES DE C.C. Neste capítulo abordaremos os diversos tipos de associação de resistores, assim como circuitos que envolvem apenas uma fonte de energia. 7.1 - Associação de Resistores Resistores podem ser associados de três formas diferentes e o valor da resistência total depende do modo pelo qual eles foram associados. Essa associação ou combinação de resistores pode ser efetuada de três modos: - SÉRIE - PARALELA - MISTA A associação em série resulta num aumento de resistência, pois as resistências dos diversos resistores se somam:

R eq = R t = R 1 + R 2 + R 3 + . . . R eq = R t = resistência total ou equivalente R 1, R 2, R 3, etc. = resistências dos diversos resistores Para ligar resistores em série é necessário unir um dos terminais de um deles a um dos terminais do outro. A resistência total é a que existe entre os terminais livres.

R 1

R 2

R 3

Três resistores em série Associar resistores em paralelo é ligá-Ios de tal modo que os extremos de cada um fiquem ligados diretamente aos extremos correspondentes dos outros, e os dois pontos que resultam das uniões são os extremos da ligação:

R 1 R 2 R 3

Três resistores em paralelo

40


40

A resistência total neste caso é sempre menor do que o menor valor utilizado na ligação e é determinada do seguinte modo:

1 R t

=

1 R 1

+

1 R 2

1

+

R 3

+ ...

Quando trabalhamos com apenas dois resistores, podemos usar a expressão abaixo, derivada da anterior:

R t =

R 1 . R 2 R 1 + R 2

A associação mista é simplesmente a combinação das formas anteriores, e apresenta simultaneamente as características mencionadas.

7.2 – Circuitos de C.C. Para que tenhamos um circuito, basta que liguemos um dispositivo elétrico a uma fonte geradora de eletricidade. O dispositivo que recebe a energia elétrica do gerador é chamado CARGA ou CONSUMIDOR e é representado normalmente pela sua resistência elétrica. A ligação da(s) carga(s) ao gerador é feita normalmente por meio de fios de material condutor de eletricidade. Vários aparelhos ou cargas podem ser ligadas ao mesmo gerador, constituindo circuitos mais complexos. De acordo com o modo como estão ligados os elementos que atuam como consumidores de energia em um circuito, este pode ser classificado em um dos três tipos abaixo: - SÉRIE - PARALELO - MISTO

7.3 - Características dos circuitos em série Num circuito em série, todos os elementos ligados à fonte estão em série e a corrente dispõe de um único caminho unindo os terminais da fonte, ou seja: a corrente é igual em todos os elementos do circuito. A tensão total é igual à soma das quedas de tensão nos resistores.

R 1

R 2

R 3

R 4

It +

-

V 41


41

7.3.1 – Divisor de tensão Uma associação série de resistores se comporta como um divisor de tensão, uma vez que a tensão total aplicada ao circuito subdivide-se entre os resistores, proporcionalmente aos seus valores. A corrente elétrica, ao atravessar os resistores em série, causará, em cada um, uma queda de tensão igual a:

Vi = Ri . I onde “i” representa o índice de cada resistor. A corrente que passa pelos resistores é igual a:

I =

V R 1 + R 2 + ... + R n

=>

I =

V Req

Substituindo a equação da corrente na equação da queda de tensão, teremos a equação genérica do divisor de tensão: Ri Req

Vi = V.

7.4 - Características dos circuitos em paralelo Num circuito em paralelo, todos os elementos ligados à fonte estão em paralelo e, assim, a corrente dispõe de vários caminhos ligando os terminais da fonte. Por outro lado, como todos os elementos estão conectados à mesma fonte de energia, a tensão é igual em todos os elementos do circuito.

It

V

+

I1

-

R 1

I2

R 2

I3

R 3

It A intensidade total da corrente é a soma das intensidades medidas nos diversos braços (derivações) do circuito.

It = I1 + I2 + I3

42


42

7.4.1 – Divisor de corrente Como vimos acima, em uma associação paralela de resistores, a corrente total se divide entre os vários braços do circuito. Uma vez que, quanto menor a resistência maior a corrente, essa divisão é inversamente proporcional ao valor das resistências. A corrente em cada resistor será igual a:

V Ri

Ii =

onde “i” representa o índice de cada resistor A tensão aplicada aos resistores pode ser expressada por:

V = R eq . It Substituindo-se a tensão na equação da corrente, temos: Req Ii = It . Ri

7.4.1.1 – Divisor de corrente com dois resistores Este é um caso particular do divisor de corrente, pois é formado por apenas dois resistores. Como vimos, na associação paralela de dois resistores, a resistência equivalente é igual a:

R eq =

R 1 . R 2 R 1 + R 2

Substituindo-se esta expressão na expressão genérica do divisor de corrente, temos:

I1 = It .

I2 = It .

43

R 1 . R 2 R 1 + R 2 R 1

R 1 . R 2 R 1 + R 2 R 2

= It .

R 1 . R 2 R 1 (R 1 + R 2)

=>

R I1 = It . R +2 R 1 2

= It .

R 1 . R 2 R 2 (R 1 + R 2)

=>

R I2 = It . R +1 R 1 2


43

7.5 - Características dos circuitos mistos Estes circuitos apresentam, simultaneamente, as características dos circuitos em série e em paralelo, pois são combinações dos dois tipos.

R 1

V

+

R 4

R 2

-

R 3

R 5

R 6 Obs.: Todos os geradores ou fontes de alimentação não ideais apresentam uma resistência própria, que é conhecida como RESISTÊNCIA INTERNA. Quando existir, esse valor deve ser computado como se fosse um dos componentes do circuito, em série com o gerador. Este assunto será estudado com mais detalhes no capítulo 8 desta apostila.

44


44

Exercícios de fixação: 1 – Três resistores (10, 30 e 50 ohms) foram ligados em série. Em seguida, foi aplicada ao conjunto uma tensão de 270V. Determinar: a) A resistência total R t b) A corrente total It e a corrente em cada resistor (I 1, I2, I3) c) A queda de tensão em cada resistor (V 1, V2, V3) d) A energia consumida pelo circuito em 3 horas e) A potência dissipada pelo resistor de 50 ohms 2 – Quatro resistores de, respectivamente, 2, 4, 12 e 60 ohms foram associados em paralelo. O conjunto foi ligado a uma fonte desconhecida. Determinar a tensão da fonte e a intensidade de corrente que ela fornece, sabendo que a tensão medida nos terminais do resistor de 12 ohms foi de 240V. Determinar ainda a resistência total. 3 – No circuito abaixo, calcular: a) A resistência equivalente b) A corrente fornecida pelo gerador c) A queda de tensão em cada resistor d) A potência dissipada em cada resistor e) A potência fornecida pelo gerador f) A energia consumida por cada resistor em 30 min. g) A energia fornecida pelo gerador em 1h30min. R 1 = 8Ω

+ V = 12V

R 2 = 3Ω R 4 = 20Ω

– R 3 = 2Ω

45


45

7.6 - Ponte de Wheatstone Se observarmos o circuito abaixo, poderemos concluir que não existirá corrente em “R” quando não houver diferença de potencial entre “A” e “B”, ou seja: VA = VB.

R 1 +

V

R 3

R

A

–

B

R 2

R 4

0

Sabendo que VA = VB e também que:

VA =

V.R 2

e

R 1 + R 2

VB =

V.R 4 R 3 + R 4

Temos:

V.R 2 R 1 + R 2

=

V.R 4 R 3 + R 4

R 2.R 3 + R 2.R 4 = R 1.R 4 + R 2.R 4

R 2 (R 3 + R 4) = R 4 (R 1 + R 2)

R 2.R 3 = R 1.R 4

Quando esta condição é satisfeita, dizemos que a ponte está EM EQUILÍBRIO.

46


46

Este circuito é conhecido como PONTE DE WHEATSTONE, principalmente na forma da figura abaixo, onde um galvanômetro (instrumento que indica a existência de uma corrente elétrica) substitui o resistor “R”.

R 1

R 3

+

V

G

– R 2

R 4

Este circuito é muito útil e de grande precisão para a medição de resistências. Utilizando um Resistor Variável ou uma Década Resistiva em um dos braços, podemos determinar o valor de um resistor qualquer colocado em outro braço, mantendo fixo o valor dos outros dois, como mostra a figura abaixo:

R X V

+

G

– R 2

47

R V R X =

R 2 . R V R 4

R 4


47

7.7 - Circuitos Equivalentes de Três Fios Há combinações especiais de três resistores ou condutores que não podem ser simplificados como os circuitos em série, em paralelo e mistos. É verdade que podemos resolvê-los aplicando outros métodos de resolução de circuitos, que serão abordados mais adiante, mas, em face de serem encontradas com tanta freqüência, fazemos uso de regras especiais para sua solução. Uma delas é a ligação ESTRELA, que poderá ser encontrada numa das três formas abaixo:

Este tipo de ligação também é conhecido como ligação “Y” ou “T”. O outro tipo é chamado de ligação TRIÂNGULO, e recebe também as denominações de ligação ∆ (delta) ou π (pi):

7.8 - Transformação Estrela – Triângulo / Triângulo – Estrela É possível converter um tipo de ligação em outro e isso é utilizado para facilitar a resolução de alguns circuitos. Isso é feito de forma que as características do circuito permanecem inalteradas.

1

R 1 R 12

R 13 R 3

3 48

R 2

R 23

2


48

7.8.1 - Transformação Estrela – Triângulo:

R 12 =

R 13 =

R 23 =

R 1.R 2 + R 2.R 3 + R 1.R 3 R 3 R 1.R 2 + R 2.R 3 + R 1.R 3 R 2 R 1.R 2 + R 2.R 3 + R 1.R 3 R 1

7.8.2 - Transformação Triângulo – Estrela:

R 1 =

R 2 =

R 3 =

R 12.R 13 R 12 + R 13 + R 23 R 12.R 23 R 12 + R 13 + R 23 R 13.R 23 R 12 + R 13 + R 23

EXEMPLO: Dado o circuito abaixo, transformá-lo em outro equivalente, aplicando o método de transformação triângulo-estrela, e achar a sua resistência equivalente.

1 3 Ω

4 Ω 2

6 Ω 2 Ω

5 Ω 3

49


49

Solução: Para resolver, transformaremos o triângulo da direita (definido pelos pontos 1, 2 e 3) em estrela, ficando o circuito da seguinte forma:

1 3 Ω

R1 R2

2 Ω

2

R3 3

R1 =

R2 =

R3 =

4x6 4+5+6 4x5 4+5+6 5x6 4+5+6

=

=

=

24 15 20 15 30 15

= 1,6 Ω

= 1,33 Ω

= 2Ω

O circuito ficará, então, da seguinte forma:

1 1,6 Ω

3 Ω

1,33 Ω 2 2 Ω

2 Ω 3

Cálculo da resistência equivalente:

3 + 1,6 = 4,6 Ω 2+2=4Ω

Rt = 1,33 +

50

4,6 x 4 4,6 + 4

= 3,47 Ω


50

CAPÍTULO 8 GERADORES Geradores são dispositivos de dois polos (dipolos) capazes de fornecer energia elétrica. Podem ser classificados em Geradores de Tensão e Geradores de Corrente, dependendo do seu funcionamento. 8.1 – Geradores de Tensão São os geradores mais utilizados. Basicamente, são dispositivos que convertem algum tipo de energia em energia elétrica, como foi estudado no item 2.2.4 desta apostila (pilhas, baterias, dínamos, alternadores, etc.). O gerador de tensão ideal é aquele que mantém a tensão de saída constante, independente da corrente que fornece ao circuito que alimenta, como mostra a figura abaixo:

I Vs E

R L

E

Vs Vs = E

I

Gerador Ideal Na prática, no entanto, isso não ocorre, pois sempre existirão perdas internas, sendo, a mais importante, a perda por efeito joule. Assim, o gerador real sempre apresentará uma resistência interna, sendo representado pelo seu circuito equivalente, que é um gerador ideal em série com a sua resistência interna, como mostra a figura abaixo:

I R i

Vs E

R L

Perda

Vs

E Vs = E – Ri.I

I

Gerador Real

Quando o gerador está sem carga ou em aberto ( R L = ∞), I = 0 e, por conseguinte, não há queda de tensão em Ri, ou seja: (Ri . I = 0). Então a tensão de saída Vs terá o mesmo valor de E. Por outro lado, se curto-circuitarmos a saída do gerador, sua tensão de saída será Vs = 0 e a corrente será máxima (I = E/Ri). Daí concluímos que, quanto menor a resistência interna do gerador, menor será a queda de tensão (perda por efeito joule) e melhor será o gerador.

51


51

Esses dois pontos definem uma reta, que é chamada de Curva Característica do Gerador . Pela equação da Lei de Ohm, sabemos que a resistência pode ser representada graficamente através de uma função linear ( R = V/I), ou seja, uma reta. Essa reta é chamada de Reta de Carga e a sua interseção com a Curva Característica do Gerador define o Ponto de Operação do circuito, ou Ponto Quiescente (Q), como pode ser observado na figura abaixo:

Vs

Gerador em Aberto

E

R Q

Vs

Gerador em Curto I IQ

ICC =

E Ri

O rendimento do gerador é dado pela expressão:

η =

Vs E

ou

η(%) =

Vs E

x 100 [%]

8.2 – Máxima Transferência de Potência A potência desenvolvida ou dissipada na carga será igual a ( PS = Vs . IQ), e é representada pela área hachurada na figura acima. Essa área será máxima quando:

IQ =

ICC 2

=

E 2.Ri

ou

Vs =

E 2

Isso ocorrerá quando R L = Ri, ou seja, quando a resistência de carga for igual à resistência interna do gerador.

Exemplo:

E = 40V;

Ri = 10Ω

R L = variando de 0 a 140 Ω

Para cada valor de R L, teremos uma potência de saída correspondente, conforme a tabela: R (Ω) Ps (W)

52

0 0,0

2 5 7 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 105 120 140 22,2 35,6 38,8 40,0 38,4 35,6 30,0 25,6 22,2 19,6 17,5 15,8 14,4 12,7 11,4 10,0


52

No gráfico, vemos que a potência máxima na carga (40W) ocorre quando R L = Ri = 10 Ω. PS (W) 40

35

30

25

20

15

10 5

0 0

2

5

7

10

15

20

30

40

50

60

70

80

90

1 05

120

140

R L (Ω)

8.3 – Máxima Transferência de Tensão Existem muitos casos em que desejamos que toda a f.e.m. gerada internamente pelo gerador seja transferida para a carga. Um bom exemplo disso é a rede pública de distribuição de energia, na qual se deseja que a tensão nominal de 127V seja entregue a todos os consumidores, sem quedas ou atenuações. Outro exemplo seria um amplificador de diversos estágios, no qual se deseja que a tensão de saída de um estágio seja entregue integralmente à entrada do estágio seguinte. Nesse caso, quanto menor a resistência interna do gerador ( Ri), menor a queda de tensão por ela provocada. Por outro lado, quanto maior a resistência de carga ( R L), menor a corrente consumida e, por conseguinte, menor a queda na resistência interna do gerador ( Ri). Em outras palavras, podemos afirmar que, para uma máxima transferência de tensão, Ri deve ser o menor possível e a resistência de carga o maior possível, ou simplesmente:

R L >> Ri

8.4 – Geradores de corrente Apesar de os geradores de corrente serem muito menos utilizados do que os geradores de tensão, seu estudo é importante para a compreensão de determinados dispositivos e circuitos elétricos e eletrônicos. Um gerador de corrente ideal é um dispositivo que fornece uma corrente constante a uma carga (R L), qualquer que seja o valor desta carga. Sabemos, no entanto, que, da mesma forma que o gerador de tensão, um gerador de corrente ideal não existe. Um gerador real é representado como um gerador ideal em paralelo com uma resistência interna ( Ri). As figuras abaixo mostram a representação de um gerador de corrente ideal e de um gerador de corrente real.

53


53

IG = IL

IL

IG

R L

IG

Ri

IG

Gerador Ideal

Ii

R L

Gerador Real

No gerador real, a resistência interna consome parte da corrente gerada, fazendo com que IL < IG. 8.5 – Equivalência entre Geradores de Tensão e Corrente Um gerador de tensão e um gerador de corrente são considerados equivalentes quando ambos possuem a mesma resistência interna e fornecem a mesma tensão e a mesma corrente a uma determinada carga. Consideremos as figuras abaixo, mostrando dois geradores equivalentes:

IL R i

IL

IG

R L

IG

Ri

Ii

R L

E No gerador de tensão, temos:

IL =

E para o gerador de corrente, temos:

E Ri + R L

IL = IG .

Ri Ri + R L

Igualando as equações:

E Ri + R L

=

IG.Ri Ri + R L

Simplificando:

E = Ri . I G

54


54

8.6 – Impedâncias de Entrada e de Saída A impedância (Z), da mesma forma que a resistência, é uma oposição à passagem da corrente elétrica, tem a mesma unidade (Ohms), porém difere daquela por apresentar um comportamento diferente para CC e AC, uma vez que é influenciada por reatâncias capacitivas e reatâncias indutivas, que por sua vez também são oposições apresentadas à passagem da corrente alternada por capacitores e indutores. A reatância também e medida em Ohms. Um estudo mais completo da impedância está publicado na Apostila de Eletricidade II . Então, quando queremos nos referir à dificuldade apresentada à passagem da corrente de forma mais abrangente, nos referimos à impedância. No caso particular de um gerador alimentando uma carga, podemos dizer que a impedância interna do gerador é a sua impedância de saída, enquanto que a resistência de carga faz o papel da impedância de entrada da carga como um todo. Assim, se quisermos transferir a máxima potência, devemos igualar, ou “casar”, a impedância de saída do circuito gerador com a impedância de entrada do dispositivo a ser alimentado por ele. Como visto em 7.2:

R L = Ri No caso de desejarmos a máxima transferência de tensão, a impedância de saída do gerador deve ser a mais baixa possível e a impedância de entrada da carga o mais alta possível, ou como vimos em 7.3:

R L >> Ri Gerador R i E

Carga

Zo = Ri

Zi = RL

R L

Zo = Impedância de saída (output) Zi = Impedância de entrada (input)

55


55

CAPÍTULO 9 ANÁLISE DE CIRCUITOS C.C. Até este capítulo, temos estudado circuitos simples, cuja resolução foi possível aplicando somente a Lei de Ohm. Trataremos agora de diversos métodos de resolução de circuitos mais complexos. Antes, porém, vejamos o significado de três expressões que serão muito utilizadas doravante: NÓ – é o ponto de concorrência de três ou mais braços; BRAÇO – é uma porção de circuito que liga dois nós consecutivos, e onde todos os elementos que nele figuram estão em série; CIRCUITO FECHADO – é o caminho percorrido quando partimos de um nó, realizamos um certo percurso e voltamos ao mesmo nó. No circuito fechado todos os elementos estão em série.

a b

A

B

c

A e B são nós. AaB é um braço (só elementos em série) AbB é outro braço (só elementos em série) AcB é outro braço (só elementos em série) AaBbA é um circuito fechado (só elementos em série) AaBcA é outro circuito fechado (só elementos em série) AbBcA é outro circuito fechado (só elementos em série)

56


56

9.1 – Método da Superposição Este método é baseado no “Teorema da Superposição”: “Em uma estrutura com mais de uma fonte de força eletromotriz, a corrente resultante em qualquer braço é igual à soma algébrica das correntes que seriam produzidas pelas diversas fontes, se cada uma atuasse isoladamente e as outras fossem substituídas pelas respectivas resistências internas”. Em outras palavras, para resolver uma estrutura ativa por esse método, transformaremos a estrutura em tantos circuitos quantos forem os geradores; em cada circuito será considerado apenas um dos geradores, e dos outros só serão tomadas as resistências internas. No caso de considerarmos geradores ideais, eles serão substituídos por um curto-circuito (R = 0). Arbitra-se, então, sentidos para as correntes nos diversos braços. Em seguida, cada circuito será resolvido pela aplicação do que foi aprendido no estudo dos circuitos em série, paralelo e mistos, e serão achados diversos valores de correntes para um dado braço. A soma algébrica desses valores será o valor real da corrente que passa no resistor considerado.

Correntes parciais com o mesmo sentido das suas correspondentes arbitradas inicialmente têm sinal positivo. Correntes parciais com sentido contrário àquelas arbitradas inicialmente, têm sinal negativo. Caso o resultado da sua soma algébrica seja negativo, significa que o sentido inicialmente arbitrado estava invertido. Exemplo: Se desejássemos determinar as correntes no circuito abaixo:

+ V1

R 1

R 2

I1

I2 I3

+

R 3

–

–

V2

Transformá-lo-íamos, então, nos circuitos abaixo:

+ V1

57

R 1

R 2

R 1

R 2

I1’

I2’

I1’’

I2’’

I3’

R 3

I3’’

R 3

–

+ –


V2

57

Resolveríamos, então, esses circuitos mistos e, em seguida, efetuaríamos a soma algébrica dos valores encontrados para as correntes.

I1 = I1’ + I1’’ I2 = I2’ + I2’ I3 = I3’ + I3’

EXEMPLO: Determinar I1, I2 e I3, aplicando o método da superposição. A

R 1 = 12Ω

I2

I1

+ V1 = 84V

R 2 = 3Ω

I3

+

R 3 = 6Ω

–

–

V2 = 21V

Decompondo o circuito e resolvendo as novas estruturas: R 1 = 12Ω

A

R 2 = 3Ω

I2’

I1’ + V1 = 84V

I3’

R 3 = 6Ω

A

R 2 = 3Ω

I2’’

I1’’ I3’’

R 3 = 6Ω

–

+ –

R2 // R3 => R eq = 2Ω R t = 12 + 2 = 14 Ω I1’ = 84 / 14 VR1 = 12 x 6 = 72V VA = 84 – 72 = 12V I2’ = 12 / 3 I3’ = 12 / 6

I1’ = 6A

V2 = 21V

R1 // R3 => R eq = 4Ω R t = 3 + 4 = 7 Ω I2’’ = 3A I2’’ = 21 / 7 VR2 = 3 x 3 = 9V

I2’ = 4A I3’ = 2A I1 = 6 – 1 = 5A I2 = 4 – 3 = 1A I3 = 2 + 2 = 4A

58

R 1 = 12Ω

VA = 21 – 9 = 12V I1’’ = 1A I1’’ = 12 / 12 I3’’ = 2A I3’’ = 12 / 6 Obs.: I1’’ e I2’’ possuem sentidos opostos a I1 e I2, respectivamente. Por isso são negativas.


58

9.2 – Leis de Kirchoff Estas leis, cujos enunciados damos a seguir, não nos são totalmente desconhecidas, pois já as aplicamos na resolução dos circuitos em série e em paralelo. Com mais algumas convenções e esclarecimentos estaremos aptos a aplicá-las no cálculo de quaisquer circuitos. 1ª Lei de Kirchoff “A soma das correntes que chegam em um nó é igual à soma das correntes que dele se afastam” ou: “A soma algébrica das correntes que se aproximam e se afastam de um nó é igual a zero”. Portanto, quando vários condutores se encontram em um ponto, a corrente total que flui em direção a esse ponto é igual à corrente total que dele se afasta:

I1

I5 I4

I2 I1 + I4 = I2 + I3 + I5

I3 ou

I1 – I2 – I3 + I4 – I5 = 0

2ª Lei de Kirchoff “A soma algébrica das Forças Eletromotrizes nos diferentes braços de um circuito fechado é igual à soma algébrica das quedas de tensão nos mesmos”.

Σ V = Σ R.I Como exemplo, no circuito abaixo:

R 1

+

V = R 1.I + R 2.I + R 3.I

R 2 I

V –

R 3

59


59

Na resolução de problemas com auxílio dessas leis, temos de estabelecer sistemas de equações para as diversas correntes e tensões. Chamando de “ b” o número de braços e “ n” o número de nós, temos tantas equações da primeira lei quantos são os nós menos um: Equações da 1ª lei (equações das correntes) = n – 1 Temos, também, tantas equações da 2ª lei quantos são os braços menos os nós mais um: Equações da 2ª lei (equações das tensões) = b – n + 1 Para a obtenção das equações referentes à 2ª lei (relativa às tensões), há necessidade de seguir as normas abaixo: 1 – Arbitrar um sentido para a corrente em cada braço; 2 – Adotar um sentido de percurso para cada circuito fechado (preferencialmente o mesmo sentido para todos os circuitos); 3 – Dar sinal negativo a toda f.e.m. que se opuser ao sentido de percurso adotado; 4 – Dar sinal negativo a todo ptoduto “ R.I” em que o sentido da corrente estiver em oposição ao sentido de percurso adotado. EXEMPLO:

R 1

I2

I3

V2

V1

R 2 R 3

I1 Sentido de percurso adotado

R 4

V3

Como temos dois nós, precisaremos de (2 – 1 = 1) uma equação dos nós (das correntes).

I1 = I2 + I3 Como temos três braços e dois nós, teremos para a 2ª lei (3 – 2 + 1 = 2) duas equações, que podem ser escolhidas entre as três possíveis apresentadas abaixo: 1) Considerando o circuito fechado formado por R 1, V1, R 2 e V2:

– V1 – V2 = I2.R 1 – I3.R 2 60


60

2) Considerando o circuito fechado formado por R 1, V1, R 3, V3 e R 4:

– V1 + V3 = I2.R 1 + I1.R 3 + I1.R 4 3) Considerando o circuito fechado formado por V2, R 2, R 3, V3 e R 4:

V2 + V3 = I3.R 2 + I1.R 3 + I1.R 4 Montado o sistema de equações, basta resolvê-lo. Observação: Quando aplicamos as leis de Kirchoff e encontramos um resultado negativo para uma corrente, entendemos que o sentido arbitrado inicialmente não era verdadeiro. O valor do módulo da corrente, no entanto, é real.

EXEMPLO 1: Determinar I 1, I 2 e I3, e a tensão entre os pontos “A” e “B”, aplicando as leis de Kirchoff. R 1 = 12Ω

R 2 = 3Ω I2

I1

+ V1 = 84V

A

I3

R 3 = 6Ω

+ –

–

V2 = 21V

B I1 = I2 + I3

(1)

84 = 12 I 1 + 6 I3 -21 = -6 I3 + 3 I2

(2) (3)

Somando-se (2) + (3)

63 = 12 I 1 + 3 I2

21 = 4 I1 + I2

I2 = 21 – 4 I1 Substituindo em (1):

I1 = 21 – 4 I 1 + I3 I3 = 5 I1 – 21

61

(4)


61

Substituindo em (2):

84 = 12 I 1 + 6 (5 I1 – 21) 84 = 12 I 1 + 30 I1 – 126

I1 = 5 A

42 I1 = 210 Substituindo em (4):

I3 = 4 A

I3 = 5 (5) – 21 Substituindo em (1):

I2 = 1 A

I2 = 5 – 4

Como as correntes calculadas foram positivas, concluímos que os sentidos arbitrados inicialmente estavam corretos. Isso, agora, nos permite assinalar as polaridades das quedas de tensão nos diversos resistores:

R = 3Ω – + R 1 = 12Ω – A + 2 + V1 = 84V

–

I1

+ I3

I2 R 3 = 6Ω

+ –

–

V2 = 21V

Podemos, agora, calcular a tensão no ponto “ A”, por um dos três caminhos abaixo:

VR1 = R 1 . I1 = 12 x 5 = 60V

VR2 = R 2 . I2 = 3 x 1 = 3V

VA = V1 – VR1 = 84 - 60

VA = V2 + VR2 = 21 + 3

VA = 24V

VA = 24V

VA = R 3 . I3 = 6 x 4

VA = 24 V Reparem que, enquanto a tensão em R 1 está em série subtrativa com V1, a tensão em R 2 está em série aditiva com V2.

62


62

EXEMPLO 2: Determinar I1, I2 e I3, e a tensão entre “A” e “B”, aplicando as leis de Kirchoff.

V1 = 10V + –

R 1 = 5Ω

I2

A

I3

B V2 = 5V R 2 = 4Ω – + R 3 = 5Ω

I1 R 4 = 15Ω

V3 = 20V + –

I1 = I2 + I3 – 10 – 5 = 5 I2 – 4 I3 – 10 + 20 = 5 I 2 + 5 I1 + 15 I1 I1 = I2 + I3

(1)

– 15 = 5 I2 – 4 I3 10 = 5 I2 + 20 I1

(2) (3)

Multiplicando (2) por (-1):

I1 = I2 + I3 15 = – 5 I2 + 4 I3 10 = 5 I2 + 20 I1 Somando (2) + (3):

25 = 20 I 1 + 4 I3

donde

I3 = 25 – 20 I 1 4


I1 = I2 + 25 – 20 I1

4 I1 = 4 I2 + 25 – 20 I1

4

24 I1 = 4 I2 + 25

donde:

I 1 = 4 I2 + 25

(4)

24

63


63


10 = 5 I2 + 20

10 = 5 I2 +

4 I2 + 25 24

10 = 5 I 2 +

20 I2 + 125 6

80 I2 + 500 24

60 = 30 I2 + 20 I2 + 125

50 I2 = – 65

I2 = – 1,3 A

(O sinal negativo indica que I2 tem sentido contrário ao inicialmente arbitrado)


I1 =

4 x (-1,3) + 25 24

I1 = 0,825 A I3 = I1 – I2 = 0,825 + 1,3

I3 = 2,125 A Podemos agora reescrever o circuito com as correntes no sentido correto, assim como as polaridades das quedas de tensão nos resistores:

V1 = 10V + –

R 1 = 5Ω

A

I1

I2

–

I3

V2 = 5V R 2 = 4Ω – + + –

+

R 4 = 15Ω –

64

B

V3 = 20V + –

+ R 3 = 5Ω –

+


64

Podemos também calcular as quedas de tensão nos diversos resistores:

VR1 = R 1 x I2 = 5 x 1,3 = 6,5 V VR2 = R 2 x I3 = 4 x 2,125 = 8,5 V VR3 = R 3 x I1 = 5 x 0,825 = 4,125 V VR4 = R 4 x I1 = 15 x 0,825 = 12,375 V A tensão entre os pontos A e B pode então ser calculada utilizando qualquer uma das três formas abaixo:

VAB = V1 – VR1 = 10 – 6,5 = 3,5 V VAB = – V2 + VR2 = – 5 + 8,5 = 3,5 V VAB = V3 – VR3 – VR4 = 20 – 4,125 – 12,375 = 3,5 V

9.3 – Método das Malhas ou das Correntes Cíclicas de Maxwell Este método é uma simplificação do método de Kirchoff e se baseia na definição de “malha”. Uma malha é um circuito fechado, com as seguintes particularidades:

- Duas malhas só podem ter um braço comum - Um braço não pode pertencer a mais de duas malhas. Esses conceitos podem ser melhor compreendidos observando a figura abaixo: R 1

A V1

B

I1 V2

C R 2

R 3

G

H I3

V4

R 6 I2 V3

R 4

R 5

F

E

D

Neste circuito temos três malhas:

1 – A-B-H-G-A 2 – B-C-D-E-H-B 3 – G-H-E-F-G

65


65

Maxwell imaginou uma modalidade de corrente, chamada CORRENTE CÍCLICA ou CORRENTE DE MALHA, de modo que, quando se considera uma malha, ao invés de se considerar a corrente que circula em cada braço, considera-se a corrente que circula na malha. A corrente que percorre o braço que limita duas malhas vizinhas é a soma ou a diferença das correntes dessas malhas, caso os seus sentidos arbitrados sejam iguais ou opostos, respectivamente. Por convenção, adota-se o seguinte critério (considerando uma estrutura com três malhas, como a da página anterior):

R 1-1 = Resistência total da malha 1 = R 1 + R 2 + R 3 R 2-2 = Resistência total da malha 2 = R 2 + R 6 + R 4 R 3-3 = Resistência total da malha 3 = R 3 + R 4 + R 5 NOTA: A resistência total de uma malha é a soma de todas as suas resistências. R 1-2 = R 2-1 = Resistência do braço que limita as malhas 1 e 2 = R 2 R 1-3 = R 3-1 = Resistência do braço que limita as malhas 1 e 3 = R 3 R 2-3 = R 3-2 = Resistência do braço que limita as malhas 2 e 3 = R 4 E1 = Soma algébrica das forças eletromotrizes da malha 1 = V 1 – V2 E2 = Soma algébrica das forças eletromotrizes da malha 2 = – V 3 E3 = Soma algébrica das forças eletromotrizes da malha 3 = V 4 – V2 Na resolução da estrutura, temos tantas equações quantas forem as malhas, obedecendo ao seguinte:

E1 = R 1-1 I1 + R 1-2 I2 + R 1-3 I3

ou

V1 – V2 = (R 1 + R 2 + R 3) I1 – R 2 I2 + R 3 I3

E2 = R 2-1 I1 + R 2-2 I2 + R 2-3 I3 E3 = R 3-1 I1 + R 3-2 I2 + R 3-3 I3

ou ou

– V3 = (R 2 + R 6 + R 4) I2 + R 4 I3 – R 2 I1 V4 – V2 = (R 3 + R 4 + R 5) I3 + R 3 I1 + R 4 I2

Observações: 1 – Nessas equações, todos os termos que correspondem às resistências totais das malhas são positivos. 2 – Os termos que se referem às resistências dos braços que separam malhas são positivos quando as correntes de malha que os percorrem têm o mesmo sentido; no caso contrário, são negativos. 3 – Uma f.e.m. é positiva quando sua polaridade não se opõe ao sentido arbitrado para a corrente de malha; caso se oponha, recebe um sinal negativo.

66


66

EXEMPLO 1: Determinar as correntes em cada braço e a tensão entre os pontos “A” e “B”, aplicando as Correntes Cíclicas de Maxwell.

A

R 1 = 12Ω

R 3 = 6Ω

+ V1 = 84V

R 2 = 3Ω

I1

I3

I2

+ –

–

V2 = 21V

B I3 = I1 + I2 Observação: I 3 = corrente no braço que limita as malhas (braço central) Podemos escrever: E1 = R 1-1 I1 + R 1-2 I2 E2 = R 2-1 I1 + R 2-2 I2 84 = 18 I 1 + 6 I2 21 = 6 I1 + 9 I2 84 = 18 I 1 + 6 I2 63 = 18 I 1 + 27 I2 21 = – 21 I2

=>

I2 = – 1A

(sentido inverso ao arbitrado)

84 = 18 I 1 + 6.(–1) 84 = 18 I 1 – 6 84 + 6 = 18 I 1 90 = 18 I 1

=>

I1 = 5A

I3 = 5 – 1

=>

I3 = 4A

VAB = 6Ω x 4A

67

=>

VAB = 24V


67

EXEMPLO 2: O mesmo exemplo anterior, porém agora arbitrando I 2 no sentido horário.

A

R 1 = 12Ω

+ V1 = 84V

I1

R 2 = 3Ω R 3 = 6Ω

I3

+

I2

–

–

V2 = 21V

B I3 = I1 – I2 Observação: I 3 = corrente no braço que limita as malhas (braço central) Podemos escrever: E1 = R 1-1 I1 – R 1-2 I2 – E2 = – R 2-1 I1 + R 2-2 I2 84 = 18 I 1 – 6 I2 – 21 = – 6 I1 + 9 I2 84 = 18 I1 – 6 I2 – 63 = – 18 I1 + 27 I2 21 = 21 I 2

=>

I2 = 1A

(sentido igual ao arbitrado)

84 = 18 I 1 – 6 x 1 84 = 18 I 1 – 6 84 + 6 = 18 I 1 90 = 18 I 1

=>

I1 = 5A

I3 = 5 – 1

=>

I3 = 4A

VAB = 6Ω x 4A

68

=>

VAB = 24V


68

9.4 – Teorema de Thèvenin Este método é utilizado quando se deseja conhecer a tensão e a corrente em um determinado resistor (ou bipolo) do circuito, sem a necessidade de calcular as tensões e correntes nos demais bipolos. “Para determinar a tensão e a corrente em um determinado resistor (ou bipolo) “R” ligado a dois terminais de uma estrutura que contém diversas fontes de força eletromotriz e resistores, a estrutura pode ser substituída por uma única fonte de tensão “VTH”, com um resistor “R TH” em série. Essa fonte única “VTH” é igual à diferença de potencial entre os terminais da estrutura quando o resistor “R” é retirado. O resistor “R TH” é igual à resistência equivalente da estrutura sem o resistor “R”, isto é, a resistência da estrutura vista dos terminais de onde foi retirado o resistor “R”, substituindo-se as f.e.m. por suas resistências internas.” Assim, se desejarmos calcular a intensidade de corrente no resistor R 3 (6Ω) na estrutura abaixo,

R 1 = 12Ω

A

+ V1 = 84V

R 2 = 3Ω +

R 3 = 6Ω

–

–

V2 = 21V

B poderíamos considerar a seguinte estrutura equivalente de Thèvenin:

R TH

A

+ VTH

R 3 = 6Ω

–

B Para resolver este problema, é conveniente dividir sua solução em duas partes: Cálculo de “R TH” e Cálculo de “VTH”. 1 – Cálculo de R TH

R 1 = 12Ω

A

R 2 = 3Ω

B 69


69

Olhando-se dos pontos “A” e “B”, os resistores “R 1” e “R 2” estão em paralelo:

R TH = R 1 // R 2 =

12 x 3 12 + 3

=> R TH = 2,4 Ω

2 – Cálculo de VTH

R 1 = 12Ω

I

+ V1 = 84V

R 2 = 3Ω

A

+ –

–

V2 = 21V

B Tensão total = V 1 – V2 = 84 – 21 = 63V Resistência total = R 1 + R 2 = 12 + 3 = 15 Ω Corrente no circuito = V t / R t = 63 / 15 = 4,2A Queda de tensão em R 1 = R 1 . I = 12 x 4,2 = 50,4V Queda de tensão em R 2 = R 2 . I = 3 x 4,2 = 12,6V A tensão entre os pontos “A” e “B” (sem o resistor “R 3”) pode, então, ser calculada: VAB = V1 – VR1 = 84 – 50,4 = 33,6V ou VAB = V2 + VR2 = 21 + 12,6 = 33,6V O circuito equivalente de Thèvenin ficará, então, da seguinte forma: R TH = 2,4 Ω

A

+ VTH = 33,6V

R 3 = 6Ω

–

B

70


70

A corrente no resistor R 3 pode, agora, ser facilmente calculada: I3 =

33,6 2,4 + 6

I3 = 4A Podemos, agora, calcular o restante do circuito: R 1 = 12Ω + V1 = 84V

A

I1

R 2 = 3Ω I2 R 3 = 6Ω

I3 = 4A

+ –

–

V2 = 21V

B VAB = R 3 . I3 = 6 x 4 = 24V VR1 = V1 – VAB = 84 – 24 = 60V I1 = VR1 / R 1 = 60 / 12

I1 = 5A

VR2 = VAB – V2 = 24 – 21 = 3V I2 = VR2 / R 2 = 3 / 3

71

I2 = 1A


71

9.5 – Teorema de Norton Este método é similar ao de Thévenin e também é utilizado quando se deseja conhecer a tensão e a corrente em um determinado resistor (ou bipolo) do circuito, sem a necessidade de calcular as tensões e correntes nos demais bipolos. Sua diferença para o método de Thévenin é que, enquanto aquele substitui uma estrutura complexa por uma fonte de tensão em série com uma resistência, este a substitui por uma fonte de corrente ( I N) com uma resistência ( R N) em paralelo. A conversão de uma fonte de tensão em uma de corrente e vice-versa foi estudada no capítulo 8 (Geradores), no item 8.5 (pág. 52).

Exemplo: Dado o circuito a seguir, calcular a tensão e a corrente no resistor R4 pelo método de Norton. I2 = 4,5A

A R 2 = 10 Ω

R 1 = 15 Ω

R 4 = 10 Ω

I1 = 2A

R 3 = 25 Ω

B

A resistência equivalente vista por R 4 é obtida desconectando-a do circuito e abrindo-se as fontes de corrente, conforme abaixo:

A R 2 = 10 Ω

R 1 = 15 Ω

R 3 = 25 Ω

R N

R 4 = 10 Ω

B

R N = R 1 + R 2 + R 3 = 15 + 10 + 25 = 50 Ω

72


72

Transformando-se os geradores de corrente em geradores de tensão, tem-se:

E2 = 45 V

A R 2 = 10 Ω

E1 = I1.R 1 = 2A x 15Ω = 30V E2 = I2.R 2 = 4,5A x 10 Ω = 45V R 1 = 15 Ω

A corrente equivalete de Norton é determinada pela corrente de curto-circuito entre os pontos A e B I N =

30V + 45V 15Ω + 10Ω + 25Ω

E1 = 30 V

B

R 3 = 25 Ω

= 1,5 A

Desta forma, obtemos o circuito equivalente Norton: A I4 I N = 1,5 A

R N = 50 Ω

R 4 = 10 Ω

B Pela equação do divisor de corrente, temos: I4 =

1,5A x 50Ω 50Ω + 10Ω

= 1,25 A

VAB = 1,25 A x 10 Ω = 12,5 V

Exercício: Calcule as correntes e as quedas de tensão em todos os braços no circuito abaixo: V1 = 20V R 1 R 2 R 3 V2 = 5V R1 = 2Ω + R2 = 4Ω R 4 V1 R 5 – R3 = 6Ω R4 = 3Ω R5 = 5Ω 73


– +

V2

73

Vamos utililizar, primeiro, o Método da Superposição e depois, o Teorema de Thèvenin:

1) RESOLUÇÃO POR SUPERPOSIÇÃO: Resolvendo para V1: R 1 = 2Ω

Circuito A =>

i1

+ V1

R 2 = 4Ω

A

C

R 3 = 6Ω i3

i2 R 4 = 3Ω i5

i4

–

B

R 5 = 5Ω

D

R3 e R5 estão em paralelo. Logo, o seu equivalente será igual a: R 35 = R 3 x R 5 / R 3+R 5 = 30 / 11 = 2,727Ω O circuito ficará então: R 1 = 2Ω

Circuito B =>

A

R 2 = 4Ω

C

+ V1

R 4 = 3Ω

–

B

R 35 = 2,727Ω

D

A resistência equivalente estará, agora, em série com R2 e o seu equivalente será = R 235 = 4 + 2,727 = 6,727 Ω O circuito ficará como abaixo:

A

R 1 = 2Ω

Circuito C =>

+ V1

R 4 = 3Ω

–

R 235 = 6,727Ω

B Resolvendo o paralelo de R 4 com R 235, o seu equivalente ficará: R 4235 = 3 x 6,727 / 3+6,727 = 2,075Ω Substituindo no circuito, este ficará como abaixo: R 1 = 2Ω

Circuito D =>

+ V1 = 20V –

A

i1 R 4235 = 2,075Ω

B Podemos, agora, calcular i1 = 20 / 2+2,075

74

i1 = 4,908A


74

Uma vez calculada i1, pode-se calcular a queda de tensão em R 1: VR1 = R 1 . I1 = 2 x 4,908 = 9,816V A tensão no ponto “A” será: VA = V1 – VR1 = 20 – 9,816 = 10,183V Sabendo a tensão no ponto “A”, voltamos ao “Circuito B” e a aplicamos, para calcular a corrente em R 4 e R 2:

i4 = 3,394A i2 = 1,514A

i4 = VAB / R 4 = 10,183 / 3 i2 = VAB / R 2 + R 35 = 10,183 / 6,727 Conhecida i2, calculamos a queda em R 2: VR2 = R 2 . i2 = 4 x 1,514 = 6,055V

Conhecida a queda em R2, podemos calcular a tensão no ponto “C”: VC = VA – VR2 = 10,183 – 6,05 = 4,128V Com esta tensão, é possível calcular as correntes i3 e 15:

i3 = 0,688 A i5 = 0,826 A

i3 = VCB / R 3 = 4,128 / 6 i5 = VCB / R 5 = 4,128 / 5

Reparem que, como as correntes parciais i1, i2, i3, i4 e i5 possuem o mesmo sentido das correntes I 1, I2, I3, I4 e I5, arbitradas inicialmente, todas têm sinal positivo. Agora, repete-se o processo para V2:

A

R 1 = 2Ω

R 2 = 4Ω

R 3 = 6Ω

i2’

i1’ i4’

Circuito E =>

C

i3’

R 4 = 3Ω i5’

–

R 5 = 5Ω

+

B

V2 = 5V

D

Calculando o paralelo de R 1 e R 4: R 14 = 2 x 3 / 2 + 3 = 6 / 5 = 1,2 Ω

A

Circuito F =>

R 2 = 4Ω

C

R 14 = 1,2Ω

R 3 = 6Ω

R 5 = 5Ω

– +

B

V2 = 5V

D

Calculando a série de R 2 com R 14: R 214 = R 2 + R 14 = 4 + 1,2 = 5,2 Ω

75


75

C R 214 = 5,2Ω

Circuito G =>

R 3 = 6Ω –

R 5 = 5Ω

+

V2 = 5V

D Calculando o paralelo de R 5 e R 214: R 5214 = 5 x 5,2 / 5 + 5,2 = 26 / 10,2 = 2,55 Ω

C

R 3 = 6Ω

i3’

–

R 5214 = 2,549Ω

Circuito H =>

+

V2 = 5V

D Agora, calculamos i3’: i3’ = V2 / R 3 + R 5214 = 5 / 8,549

i3’ = 0,585A

Calcula-se, agora, a queda em R 3: VR3 = R 3 . i3’ = 6 x 0,585 = 3,509V A tensão no ponto “C” será: VCD = V2 – VR3 = 5 – 3,508 = 1,491V Conhecida esta tensão, voltamos ao “Circuito F” para calcular as correntes i2’ e i5’: i5’ = VCD / R 5 = 1,491 / 5 i2’ = VCD / R 2 + R 14 = 1,491 / 5,2

i5’ = 0,298 A i2’ = 0,287 A

Conhecida i2’, calculamos a queda em R 2: VR2 = R 2 . i2’ = 4 x 0,286 = 1,147V Agora, podemos calcular a tensão no ponto “A”: VA = VC – VR2 = 1,491 – 1,147 = 0,344V Calculamos, então, as correntes i1’ e i4’: i1’ = VA / R 1 = 0,344 / 2 i4’ = VA / R 4 = 0,344 / 3

76

i1’= 0,172A i4’ = 0,115A


76

Podemos, agora, calcular as correntes finais do circuito:

I1 = 5,08 A I2 = 1,8 A I3 = 1,273 A I4 = 3,28 A I5 = 0,528 A

I1 = i1 + i1’ = 4,908 + 0,172 I2 = i2 + i2’ = 1,514 + 0,287 I3 = i3 + i3’ = 0,688 + 0,585 I4 = i4 – i4’ = 3,394 – 0,115 I5 = i5 – i5’ = 0,826 – 0,298

Obs.: i4’ e i5’ têm sinal negativo porque estão em sentido contrário. 2) RESOLUÇÃO POR THÈVENIN: Aplicando Thèvenin nos pontos “C” e “D”, o circuito ficará como na figura abaixo: R 1 = 2Ω

A

+

Circuito 1 =>

V1 = 20V

R 2 = 4Ω

C

R 4 = 3Ω

R 3 = 6Ω

R 5 = 5Ω

–

– +

B

V2 = 5V

D

Substituindo a série formada por R 2 e R 5 pelo seu equivalente: R 1 = 2Ω

A

+ V1 = 20V

R 4 = 3Ω

R 25 = 9Ω

–

B Resolvendo o paralelo de R 4 com R 25: R 1 = 2Ω + V1 = 20V –

A

i1 R 425 = 2,25Ω

B i1 = 20 / 2 + 2,25 = 4,706A

77


77

Queda de tensão em R1: VR1 = R 1 x i1 = 2 x 4,706 = 9,412 V Tensão no ponto “A”: VA = V1 – VR1 = 20 – 9,412 = 10,588V Calculamos, agora, a tensão entre os pontos C e D, que será a VTH

VTH = 5,882V

VTH = VCD = VA x R 5 / R 2 + R 5 = 10,588 x 5 / 4 + 5 = 52,94 / 9 Calcula-se, agora, a Resistência R TH:

Olhando-se dos pontos C e D e substituindo a fonte V1, o circuito ficará como abaixo: R 1 = 2Ω

A

R 2 = 4Ω

C

R 4 = 3Ω

B

R 5 = 5Ω

D

Substituindo o paralelo de R 1 e R 4 pelo seu equivalente: R 14 = 2 x 3 / 2 + 3 = 6 / 5 = 1,2 Ω

A

R 2 = 4Ω

C

R 14 = 1,2Ω

R 5 = 5Ω

B

D

Fazendo a série de R 2 com R 14: R 214 = 4 + 1,2 = 5,2 Ω

C R 214 = 5,2Ω

R 5 = 5Ω

D R TH = 5 x 5,2 / 5 + 5,2 = 26 / 10,2

78

R TH = 2,549 Ω


78

Substituindo pelo equivalente de Thèvenin e reconectando R 3 e V2: R TH = 2,549Ω C + VTH = 5,882V

R 3 = 6Ω

I3

–

– +

V2 = 5V

D A corrente “I3” será então: I3 = VTH + V2 / R TH + R 3 = 5,882 + 5 / 2,549 + 6 = 10,882 / 8,549

I3 = 1,273A

Calculamos, agora, a tensão entre os pontos C e D: Queda em R TH = 1,273 x 2,549 = 3,245 V A tensão no ponto C será então: VCD = 5,882 – 3,244 = 2,638 V Podemos, também, calcular pelo outro lado: Queda em R 3 = 6 x 1,273 = 7,638 VCD = 7,638 – 5 = 2,638 V Conhecido VCD, podemos calcular I5: I5 = VCD / R 5 = 2,638 / 5

I5 = 0,528 A

Aplicando a equação dos nós no ponto C: I2 = I3 + I5 = 1,273 + 0,528

I2 = 1,8 A

Calculamos, agora, a tensão em R2: VR2 = R 2 x I2 = 4 x 1,801 = 7,204V A tensão no ponto “A” será então: VA = VC + VR2 = 2,638 + 7,204 = 9,842V Podemos calcular, agora, I1 e I4: I4 = VAB / R 4 = 9,842 / 3

I4 = 3,28A

I1 = I2 + I4 = 1,8 + 3,28

I1 = 5,08A

79


79

CAPÍTULO 10 CAPACITÂNCIA – CAPACITORES Dá-se o nome de Capacitância à propriedade de armazenamento de carga elétrica existente em qualquer conjunto formado por dois condutores separados por um isolante e chamamos de capacitor a qualquer conjunto formado por dois condutores separados por um isolante. Os condutores são as PLACAS ou ARMADURAS do capacitor, e o isolante é o seu DIELÉTRICO. Um capacitor é utilizado para armazenar cargas elétricas. Quando suas placas são ligadas aos terminais de uma fonte, a que é ligada ao negativo recebe elétrons do mesmo, e da outra placa saem elétrons para o terminal positivo da fonte. Durante quanto tempo há deslocamento de elétrons? Apenas durante o tempo necessário para que se estabeleça o equilíbrio elétrico entre os terminais da fonte e as placas do capacitor. Quando isto acontece, a diferença de potencial entre as placas é igual, à diferença de potencial entre os terminais da fonte. É importante frisar que a tensão entre as placas do capacitor é resultante das cargas adquiridas pelas mesmas. A intensidade da corrente de carga é máxima no instante em que as placas são ligadas, e cai a zero quando elas adquirem potenciais iguais aos dos terminais da fonte. Se pusermos em contato as placas de um capacitor carregado, haverá uma corrente.de descarga, pois os elétrons em excesso numa das placas irão se deslocar para a outra, onde há falta de elétrons. Essa corrente durará o tempo necessário para que sejam neutralizadas as cargas das placas; será máxima no início da operação e será nula quando o capacitar estiver totalmente descarregado. A CARGA DE UM CAPACITOR É A CARGA DE UMA DE SUAS PLACAS; elas apresentam, evidentemente, cargas de valores iguais embora de sinais opostos. Quanto maior a carga de um capacitor, maior a diferença de potencial entre suas placas. Dá-se o nome de CAPACITÂNCIA (C) DE UM CAPACITOR à carga que o mesmo deve receber, para que entre suas placas se estabeleça uma diferença de potencial unitária. A unidade de capacitância é o COULOMB POR VOLT (C / V) ou FARAD (F). O FARAD exprime a capacitância de um capacitor que precisa receber uma carga de UM COULOMB para que entre suas placas se estabeleça uma diferença de potencial de UM VOLT. Do exposto é fácil concluir que

C=

Q V

donde

Q=C.V

C = capacitância em FARADS (F) Q = carga adquirida pelo capacitor, em COULOMBS (C) V = tensão entre as placas do capacitor, em VOLTS (V) O Farad é uma unidade muito grande, e, por este motivo são usados normalmente os seguintes submúltiplos: Microfarad (µF) = 10 –6 Farad = 0,000 001 Farad Nanofarad (nF) = 10 –9 Farad = 0,000 000 001 Farad Picofarad (pF) = 10 –12 Farad = 0,000 000 000 001 Farad 80


80

A capacitância de um capacitor depende inversamente da distância entre suas placas (espessura do dielétrico) e diretamente da área de suas placas. Variações de temperatura e umidade podem alterar a capacitância e são fatores que não devem ser esquecidos quando se faz uso de capacitores. Simbolicamente, o capacitor é representado como mostra a figura abaixo. Os traços horizontais representam as placas, o espaço entre eles é o dielétrico, e os traços que saem dos segmentos que representam as placas são os condutores para ligação.

+ – Capacitor

Capacitor Variável

Capacitor Eletrolítico

Vista interna de um capacitor eletrolítico

Os capacitores são classificados quanto ao tipo de dielétrico utilizado na sua fabricação. Os mais utilizados são o poliester e a cerâmica. Existem também capacitores de papel, óleo, mica e ar. Estes últimos são, em geral, variáveis. Capacitores eletrolíticos são utilizados quando se necessita de valores mais altos de capacitância. Eles possuem, no seu interior, uma solução de um eletrólito que aumenta sua capacidade de armazenamento de carga. Em geral, os capacitores eletrolíticos possuem polaridade e não podem ser ligados invertidos. São construídos, em sua maioria, de alumínio, mas existem também os de Tântalo, de alta performance, mas bem mais caros. Abaixo, fotos ilustrativas de diversos tipos de capacitores:

Poliester

81

Cerâmico

Eletrolítico


Variável

81

10.1 - Associação de Capacitores Essa associação pode ser efetuada de três modos: - SÉRIE - PARALELA - MISTA Quando os capacitores são ligados em série, como na figura abaixo, a capacitância do conjunto é menor do que qualquer um dos valores usados na ligação e pode ser calculada com a equação

1 Ct

=

1 C1

+

1 C2

+

1

+ ...

C3 C1

C2 C3 Capacitores em Série Quando trabalhamos com apenas dois capacitores, podemos usar a expressão abaixo, derivada da anterior:

Ct =

C1 . C2 C1 + C2

Quando um conjunto de capacitores em série é ligado a uma fonte de corrente contínua, todos os capacitores apresentam cargas iguais, sejam quais forem suas capacitâncias. Entretanto, de acordo com a definição de capacitância, a tensão será tanto menor quanto maior for sua capacitância, porque todos apresentam a mesma carga. Na ligação em paralelo, a capacitância total é igual à soma das capacitâncias:

C1

C2

C3

Capacitores em Paralelo

Ct = C1 + C2 + C3 + . . . 82


82

Neste caso, a tensão entre os terminais do conjunto é a mesma que existe entre os terminais de cada capacitor. Por outro lado, a carga armazenada por cada capacitor será diretamente proporcional à sua capacitância. Nas associações mistas, os resultados são combinações dos obtidos com as duas outras combinações estudadas.

C2

C3

C1

C5 C4

Associação Mista de Capacitores 10.2 - Rigidez Dielétrica Os átomos do isolante colocado entre as placas de um capacitor ficam submetidos ao campo elétrico entre elas. Os elétrons orbitais se sentem atraídos pela placa com carga positiva e os núcleos são atraídos pela placa negativa. Essas atrações não são normalmente suficientes para libertar elétrons dos átomos, mas quando as cargas das placas atingem determinados valores pode acontecer o fenômeno em questão, e se estabelecer urna corrente elétrica através do material até então isolante. A tensão que existe entre as placas do capacitor quando isto ocorre é chamada TENSÃO DE RUPTURA. Os capacitores trazem indicada geralmente em seu invólucro a tensão máxima ou a tensão normal de trabalho que pode existir entre suas placas sem que haja ruptura, com a conseqüente inutilização da peça. Entre as características de um isolante cumpre destacar a sua RIGIDEZ DIELÉTRICA, que é a tensão necessária para causar a ruptura de uma amostra do material com uma espessura unitária.

EXEMPLO: No circuito abaixo, determinar: 1 – Ct 2 – Qt 3 – Tensão no capacitor de 15 µF 10µF

5µF 10µF

15µF

100 V 83


83

Fazendo o paralelo de 15 µF com 5 µF: 5 + 15 = 20 µF Resolvendo a série dos dois capacitores de 10 µF: 10 / 2 = 5 µF O circuito equivalente fica, então, como abaixo:

5µF

20µF

100 V Cálculo da capacitância total:

Ct =

5 x 20 5 + 20

Ct = 4 F

A carga total será então:

Qt = C . V = 4 x 10-6 x 100

Qt = 4 x 10-4 C

Como, nos capacitores em série, a carga é igual para todos, podemos calcular a tensão no conjunto dos dois capacitores de 10 µF em série (cuja capacitância equivalente é igual a 5 µF):

V=

Q C

=

4 x 10-4 5 x 10-6

V = 80V

A tensão no conjunto formado pelos capacitores de 5 µF e 15 µF em paralelo será então:

V = 20V

V = 100 – 80

Podemos também calculá-la diretamente, da seguinte forma, considerando que a tensão é a mesma nos dois capacitores (5 µF e 15 µF), cuja capacitância total é de 20 µF:

V=

84

Q C

=

4 x 10-4 20 x 10-6

V = 20V


84

10.3 - Energia acumulada em um capacitor No processo de carregamento de um capacitor, estamos introduzindo campos elétricos no seu interior e para isto temos que realizar um trabalho. Isto significa que haverá energia armazenada, no interior do capacitor, em forma de campos elétricos, ou para manter a diferença de potencial entre as placas. Em outras palavras, podemos dizer que a energia armazenada, no capacitor, é igual o trabalho realizado para carregar as suas placas, uma com carga positiva e a outra com carga negativa. Isto é o que uma bateria faz quando conectada a um capacitor. O capacitor não fica carregado instantaneamente; é necessário um certo tempo para que isto ocorra. Este caso será estudado em uma seção posterior. O trabalho realizado para adicionar uma pequena quantidade de carga energia potencial elétrica, a qual fica armazenada no capacitor.

∆q,

se transforma em

Sendo C = Q / V uma constante, temos que V = Q / C . Assim o gráfico de V em função de Q é uma semi-reta passando pela origem, como mostra a figura abaixo.

Quando o capacitor está carregado com carga Q, pode-se demonstrar que, qualquer que seja o sinal da carga, a energia potencial elétrica E pot nele armazenada é numericamente igual a área sob a curva na figura acima. Esta energia potencial armazenada é igual ao trabalho para carregar o capacitor. Então, temos que

Epot = W =

QV 2

Substituindo V ou Q na equação acima podemos escrever a energia potencial em um capacitor da seguinte forma:

Epot

85

QV = W = 2

=

Q2 2C

=

CV2 2


85

Exemplo: Um capacitor de 150 µF é usado no flash de uma câmara fotográfica para armazenar energia. Suponha que o capacitor foi carregado com 200V. Qual é o valor da energia armazenada neste capacitor ? W = C . V2 / 2 =

150 x 10-6 x 2002 / 2

W = 3 Joules

86


86

CAPÍTULO 11 MAGNETISMO O magnetismo é uma forma de energia apresentada apenas por alguns materiais, tais como ferro, aço, compostos de ferro, ligas especiais, níquel e cobalto. Entre outras propriedades, os corpos com magnetismo apresentam a de atrair outros corpos. Nota-se, entretanto, que só os corpos feitos com os materiais citados no parágrafo anterior podem ser atraídos. Existem diversas aplicações para o magnetismo, como por exemplo: motores e geradores elétricos, alto-falantes, fitas e discos magnéticos, etc.

11.1 – O Ímã Os corpos que possuem magnetismo são denominados ÍMÃS. Os ímãs são, em sua maioria, produzidos pelo homem ( ÍMÃS ARTIFICIAIS); há, porém, o ÍMÃ NATURAL, a MAGNETITA, que é composta de tetróxido de triferro ( F 3O4), encontrado na natureza. Quando se faz um corpo adquirir propriedades magnéticas, ele pode perdê-Ias em pouco tempo ou conservá-Ias por toda a sua existência. No primeiro caso temos um ÍMÃ TEMPORÁRIO e no segundo caso um ÍMÃ PERMANENTE. Ambos possuem aplicações práticas. Por exemplo, os ímãs permanentes são usados em microfones, alto-falantes, pequenos motores elétricos, bússolas, medidores elétricos, etc. Exemplos de aplicações típicas dos ímãs temporários são o guindaste magnético e a fechadura elétrica. Um ímã natural é permanente.

11.2 – A natureza dos materiais magnéticos Várias teorias têm sido apresentadas para explicar o magnetismo, entre as quais destacamos a de Weber-Ewing (Teoria dos Ímãs Moleculares) e a dos DOMíNIOS MAGNÉTICOS, esta última mais moderna e mais completa. A teoria dos ímãs moleculares diz que as moléculas das substâncias magnéticas (as que podem apresentar propriedades magnéticas) são pequenos ímãs, cujos efeitos não podem ser apreciados porque estão dispostos no corpo de tal forma que suas ações se anulam mutuamente. A imantação de um corpo consiste em "arrumar" os ímãs moleculares de modo que suas ações se somem. Esta teoria, com o conhecimento atual da constituição da matéria, cedeu lugar a novas idéias. A teoria dos domínios magnéticos baseia-se no fato de que os fenômenos magnéticos resultam do movimento de cargas elétricas. É fato comprovado e de grande aplicação que uma carga elétrica em movimento apresenta não só um campo elétrico como também, e principalmente, propriedades magnéticas; convém ressaltar que as propriedades magnéticas só são observadas quando a carga está em movimento, ao passo que o campo elétrico existe também quando ela está em repouso. Conhecendo o fato acima e sabendo que os elétrons dos átomos de um corpo estão sempre em movimento ("spin" e movimento em suas órbitas), concluiu-se que todos os elétrons de um corpo têm propriedades magnéticas (são ímãs pequeníssimos). Mas, esta conclusão não contraria o que foi afirmado no primeiro parágrafo? Se todos os corpos apresentam elétrons em movimento, todos têm propriedades magnéticas?

87


87

A resposta é NÃO para as duas perguntas. Sabe-se que quando duas cargas elétricas iguais se movimentam em sentidos opostos os seus efeitos magnéticos se anulam. Sabe-se também que os elétrons dos átomos constituem dois grupos que giram em sentidos opostos. Quando esses dois grupos são iguais (em número de elétrons), as propriedades magnéticas dos átomos são nulas, fato que ocorre com a maioria das substâncias. Quando os grupos são em quantidades de elétrons diferentes, há o predomínio de um deles, e os átomos são minúsculos ímãs; isto é o que ocorre com os materiais aos quais nos referimos no início do capítulo e que são chamados MATERIAIS MAGNÉTICOS. Átomos que apresentam um campo magnético resultante diferente de zero são denominados dipólos magnéticos. Os átomos com propriedades magnéticas reúnem-se em grupos de aproximadamente 10 15 unidades, constituindo DOMíNIOS MAGNÉTICOS (ou ímãs elementares). Um pedaço de ferro, por exemplo, é formado por domínios. Observa-se, entretanto, que os efeitos dos domínios não se somam, como acontece com os efeitos dos átomos que os constituem, e, em verdade, praticamente se anulam. É por este motivo que normalmente um corpo de material magnético não é um ímã. Este fato é conseqüência da má disposição dos domínios, cujas ações estão em oposição, fazendo com que o corpo, como um todo, não apresente qualidades magnéticas. Na figura ao lado está ilustrado um material magnético não magnetizado, mostrando os dipólos alinhados formando os domínios que, por sua vez, encontram-se orientados aleatoriamente. É possível, porém, dar nova disposição aos domínios, que resultenuma ajuda mútua por parte desses grupos de átomos, produzindo-se então um ímã. 11.3 – Magnetização e desmagnetização Fazer um corpo apresentar propriedades magnéticas, ( IMANTÁ-LO, ou MAGNETIZÁ-LO), é, portanto, orientar os seus ímãs elementares de modo que somem suas ações magnéticas. Isso pode ser feito basicamente de duas maneiras. Uma é através do uso da corrente elétrica contínua, o que será estudado no próximo capítulo. A outra maneira, bastante simples, consiste em esfregar ou simplesmente aproximar um ímã permanente da barra que se deseja magnetizar. A figura abaixo mostra um ímã permenente sendo aproximado de uma barra desmagnetizada, na qual os ímãs elementares encontram-se desorientados, a fim de magnetizá-la. Ao ser aproximado, o ímã atrairá a barra. No entanto, note que, antes de atrair a barra, o ímã a magnetiza para, só então, atraí-la

O ímã é aproximado da barra desmagnetizada

A barra se transforma em ímã e é atraída

Por outro lado, também existem duas maneiras básicas de se desmagnetizar um ímã. A primeira, é através do uso da corrente elétrica contínua, num processo semelhante ao da magnetização. A outra é elevando-se a sua temperatura até um valor determinado, chamado “Ponto de Curie”, que varia de acordo com o material.

Ponto de Curie é a temperatura na qual um ímã se desmagnetiza. 88


88

11.4 – Princípio da inseparabilidade dos pólos Se quebrarmos ao meio um ímã em forma de barra, veremos que os pólos norte e sul não se separam. Ao invés disso, ambas as partes se transformam em dois novos ímãs, cada qual com os seus respectivos pólos norte e sul. Se quebrarmos novamente ao meio cada uma dessas partes, ainda assim os seus pólos não serão separados e obteremos agora quatro ímãs completos, cada um com seus respectivos pólos norte e sul. O processo pode se repetir até o nível atômico que o resultado obtido será sempre igual. 11.5 - Campo Magnético Qualquer região do espaço ou da matéria em que são observados efeitos magnéticos é um campo magnético. Pode-se tomar conhecimento de um campo magnético com auxílio de uma bússola (agulha magnética) ou de um fio conduzindo corrente elétrica. Quando o campo existe, age uma força sobre a agulha magnética, forçando-a a mudar de posição. No caso do fio, o campo magnético atua sobre as cargas em movimento no mesmo, obrigando-as a mudar de direção, o que, por sua vez, provoca o deslocamento do fio. Para representar graficamente um campo magnético, dando uma idéia de sua grandeza em diferentes pontos, bem como da sua forma (que dependerá da forma do corpo magnetizado), usamos linhas que são chamadas LINHAS DE FORÇA. Estas linhas são traçadas de tal modo que indicam as ações do campo sobre corpos magnéticos nele colocados.

11.6 - Magnetismo Terrestre A Terra é um gigantesco (porém relativamente muito fraco) ímã. A ação do seu campo magnético sobre pequenas agulhas imantadas que giram livremente sobre eixos (as bússolas) permite um traçado da sua forma e o conhecimento da sua direção e do seu sentido. Quando o campo magnético da Terra age sobre uma bússola, os extremos desta ficam apontados aproximadamente para os pólos norte e sul geográficos, e por este motivo são chamados respectivamente de pólo norte e pólo sul. Este fato pode ocorrer com qualquer ímã em barra que possa mover-se livremente; daí a designação de pólo norte e sul dada às extremidades desses ímãs. A ação do campo magnético terrestre sobre a bússola não se faz sentir apenas no plano horizontal, fazendo-a deslocar-se para estacionar na direção norte-sul da Terra. Verifica-se também que a bússola apresenta uma inclinação em relação à horizontal do lugar em que está situada, dando-se ao ângulo em apreço a denominação de INCLINAÇÃO MAGNÉTICA. A direção norte-sul verdadeira não corresponde perfeitamente à indicada por uma bússola. O ângulo formado pelas duas direções é a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA.

89


89

11.7 - Atração e Repulsão Entre Ímãs Quando lidamos com ímãs, notamos que quando seus campos magnéticos são colocados em oposição se repelem, e quando os campos se somam há atração entre os ímãs; em outras palavras, pólos de nomes iguais se repelem e pólos de nomes diferentes se atraem. 11.8 - Fluxo Magnético (

)

É o conjunto de todas as linhas do campo magnético que emergem do pólo norte de um ímã, ou seja: é o número de linhas de força que atravessam uma determinada superfície perpendicular às linhas. Sua unidade no SI é o WEBER (Wb). Quando um condutor é submetido a um campo magnético e este é feito variar do valor máximo a zero, no tempo de um segundo, provocando o aparecimento de uma d.d.p. de 1 VOLT entre os terminais do condutor, dizemos que o fluxo máximo é de 1 WEBER . A unidade de fluxo magnético no sistema CGS é o Maxwell. Um Weber é igual a 108 Maxwell ou 108 linhas de campo magnético. A figura abaixo mostra um fluxo magnético “φ “através de uma superfície “S”

11.9 – Vetor Campo Magnético ou Intensidade de Campo Magnético (H) Vimos que o campo magnético é a região em torno do ímã onde ele exerce sua influência. Sabemos também que, quanto mais próximo dos pólos do ímã, maior essa influência. Assim, podemos atribuir ao campo magnético uma intensidade em um determinado ponto, e a linha de força que passará por esse ponto terá uma direção e um sentido, ou seja:

O Campo Magnético é uma grandeza vetorial, pois possui módulo, direção e sentido. O Vetor Campo Magnético é sempre tangente à linha de força no ponto considerado, como pode ser visualizado na figura abaixo:

90


90

Sua unidade é o Newton / Weber, que é definida como a intensidade do campo magnético num ponto tal que uma massa magnética puntiforme de um Weber colocada nesse ponto fica sujeita à força de um Newton.

H = F = Força (Newtons) m = Massa magnética (Webers)

F m

Observação: A unidade de intensidade de campo magnético também pode ser expressa em Ampères por metro, como veremos no próximo capítulo. 11.9.1 – Campo magnético uniforme Um campo magnético é dito uniforme quando possui, em todos os pontos, mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido. Isso pode ser visualizado na figura abaixo, na qual as linhas de força que saem do pólo norte vão diretamente para o pólo sul à sua frente. Isso faz com que na região central entre os pólos um campo magnético uniforme. Um campo magnético uniforme é representado por linhas de força paralelas e eqüidistantes entre si.

H

11.10 - Indução Magnética ou Densidade de Fluxo Magnético (

ou B )

Trata-se do número de linhas de força por unidade de área, ou seja: as linhas que "atravessam" uma seção do campo de área unitária:

=

S

No SI a densidade de fluxo magnético é expressa em Weber por metro quadrado (Wb/m2) e a sua unidade recebeu o nome de TESLA (T). A unidade de indução magnética do sistema CGS é o Gauss. 1 Gauss = 10 −4 Tesla. Para melhor compreendermos o conceito de indução magnética, imaginemos um campo magnético “H”, uniforme, no vácuo. Se colocarmos uma barra de ferro desmagnetizada em seu interior, ocorrerá uma orientação dos seus domínios magnéticos, magnetizando-a (figura abaixo).

H

91


91

A barra, agora magnetizada, comporta-se como um ímã, apresentando portanto o seu próprio campo magnético, que chamaremos de campo “M”, ou de magnetização, pois foi criado pela magnetização da barra de ferro. M

H

A interação desses dois campos gera um campo resultante Podemos observar que, internamente à barra, as linhas de força têm sentidos coincidentes enquanto que, fora dela, há pontos onde os sentidos são exatamente opostos ou formam ângulos entre si. O campo resultante terá aproximadamente a forma abaixo:

H

A indução magnética (campo “B”) é, então, o campo magnético efetivo induzido em um determinado meio. É comum fazer-se confusão entre “ B” e “H”, uma vez que possuem basicamente a mesma natureza, e muitas vezes falamos em campo magnético quando queremos nos referir à indução magnética 11.11 – Permeabilidade ( ) A permeabilidade exprime a facilidade que um determinado meio oferece ao estabelecimento de um campo magnético. Esta grandeza é expressa pela relação

=

H

que é praticamente constante em meios não-magnéticos, porém apresenta variações em meios magnéticos, pois depende do grau de imantação do material. A permeabilidade absoluta de um material qualquer ( µ) e a permeabilidade absoluta do vácuo (µ0) são dadas em uma unidade conhecida como Henry/metro (H/m); A permeabilidade absoluta do vácuo é: µ0 = 4 π x 10 – 7 H/m.

92


92

11.12 - Permeabilidade Relativa (

r )

É comum exprimir-se a permeabilidade de um determinado material comparativamente à do vácuo (ou do ar), tomada como referência. Assim, a permeabilidade relativa de um determinado material, chamada de µr , (muitas vezes representada apenas como µ), é a razão entre a sua permeabilidade absoluta ( µ)e a permeabilidade do ar ou do vácuo ( µ0).

µr =

µ µ0

Por ser uma razão entre duas grandezas de mesma natureza, a permeabilidade relativa é um número adimensional. A permeabilidade do ar é igual a 1. A classificação dos materiais em magnéticos e não magnéticos baseia-se nas fortes propriedades magnéticas do Ferro e é dividida em três grupos: 1 – Materiais ferromagnéticos (µr >> 1) – Neste grupo estão o Ferro, o Aço, o Níquel, o Cobalto e algumas ligas como o Alnico (Fe + Al + Ni + Co), o Permalloy (Ni + Fe), o Mumetal (76% Ni + 17% Fe + 5% Cu + 2% Cr) e as Ferrites, que são materiais cerâmicos. Abaixo, a permeabilidade relativa de alguns materiais ferromagnéticos: Ferro = até 6.500 Permalloy = até 200.000 Mumetal = até 100.000 Ferrite = até 3.000 2 – Materiais paramagnéticos (µr > 1) – Este grupo de materiais apresenta permeabilidade relativa ligeiramente maior do que 1 e a ele pertencem o Alumínio, a Platina, o Manganês e o Cromo. 3 – Materiais diamagnéticos (µr < 1) – Neste grupo estão o Bismuto, o Antimônio, o Cobre, o Zinco, o Mercúrio, o Ouro e a Prata.

Observação: Da equação da permeabilidade na página anterior, podemos escrever:

= H. Analisando esta equação, observamos que a permeabilidade de um meio atua como um variador do campo magnético, concentrando-o ou dispersando-o, dependendo se o material do campo induzido “ B” possui permeabilidade maior ou menor que a do campo original “ H”.

93


93

CAPÍTULO 12 ELETROMAGNETISMO 12.1 - Força Magnetomotriz ( Fmm ) OERSTED foi o primeiro homem a observar que uma corrente elétrica pode dar origem ao magnetismo, mostrando que há estreita ligação entre magnetismo e eletricidade. Sua experiência foi simples: fazendo passar uma corrente por um condutor, pôde notar que isto provocava o deslocamento de uma bússola próxima do mesmo, e que o sentido e a intensidade do movimento da bússola estavam relacionados com o sentido e a intensidade da corrente elétrica. Hoje utilizamos normalmente a corrente elétrica para produzir campos magnéticos. A esse campo magnético produzido pela passagem de uma corrente elétrica, chamamos CAMPO ELETROMAGNÉTICO. Toda vez que há uma corrente elétrica circulando num condutor cria-se um campo magnético ao redor desse condutor, cujo sentido depende do sentido da corrente elétrica. Chamamos de FORÇA MAGNETOMOTRIZ (f.m.m.) à causa do aparecimento de um campo magnético. Num condutor percorrido por uma corrente elétrica, a força magnetomotriz é a própria corrente,

Fmm = I e sua unidade é também o AMPÈRE. Observa-se, porém, que quando o condutor é enrolado em forma de bobina (ou SOLENÓIDE), isto é, em forma helicoidal ou semelhante, os efeitos do campo magnético tornam-se " N" vezes mais fortes, conforme o número de VOLTAS ou ESPIRAS descritas pelo mesmo, o que nos permite dizer que a força magnetomotriz é então

Fmm = N . I

N = número de espiras Neste caso, a unidade de força magnetomotriz pode ser denominada AMPÈRE-ESPIRA, (Ae) porém alguns autores usam apenas o símbolo (A). 12.2 – Vetor Campo Magnético ou Intensidade de Campo Magnético (H) Esta grandeza, também chamada “ FORÇA MAGNETIZANTE”, tem exatamente a mesma natureza da já estudada em 11.9. Aqui, no entanto, ela está sendo produzida pela passagem de uma corrente elétrica. Sua intensidade em um ponto qualquer próximo do condutor que conduz a corrente é diretamente proporcional à intensidade da corrente e inversamente proporcional ao comprimento do "caminho" magnético que passa pelo ponto (caminho representado por uma linha de força). Esse caminho é uma circunferência com o centro no condutor e raio igual à distância entre o ponto e o condutor. O sentido é dado pela regra de mão direita. A unidade de intensidade de campo magnético é o Ampère/metro (A/m). 94


94

A figura abaixo mostra uma linha de força do campo “ H” passando por um ponto “ P”, à distância de um raio “ r ” de um condutor atravessado por uma corrente “ I”.: I H r

P

A intensidade do campo no ponto “ P”, em Ampères/metro, será dada por:

H = onde:

I L

I = intensidade da corrente, em Ampères (A) L = 2.π.r = comprimento da linha de força, em metros (m)

No caso de uma bobina (ou solenóide), a intensidade no seu interior será dada por:

H =

N.I

√ 4.R 2 + L2

onde:

N = Número de espiras I = intensidade da corrente, em Ampères (A) R = Raio do solenóide (m) L = Comprimento do solenóide (m)

EXEMPLO: Calcular a intensidade do campo magnético no interior de um solenóide de 300 espiras, com seção transversal circular de raio 2cm e comprimento 15cm, no qual circula uma corrente de 2A. H =

95

300 x 2

√ 4 x 0,022 + 0,152

H = 3.865 A/m


95

12.3 - Sentido do Campo em Torno de um Condutor que Conduz Corrente Existe uma relação definida entre o sentido da corrente e o sentido do campo magnético em torno do condutor. Esta relação pode ser mostrada empregando-se a regra da mão direita. Esta regra diz que se segurarmos um condutor com a mão direita, com o polegar apontando no sentido da corrente convencional, os outros dedos indicarão o sentido das linhas de força do campo magnético. A figura abaixo mostra a aplicação da regra da mão direita na determinação do sentido do campo magnético ao redor do condutor.

H

H

I

Obs.: Caso se utilize o sentido eletrônico da corrente, deve-se usar a mão esquerda.

12.4 - Sentido do Campo Produzido por uma Bobina Helicoidal Verifica-se experimentalmente que o campo magnético produzido por uma corrente elétrica, numa bobina deste tipo, é semelhante ao de um ímã em barra. Observa-se também que nas extremidades da bobina os efeitos do campo são mais aparentes, como ocorre nos extremos do ímã em barra, dando a mesma idéia de pólos. Realmente, a bobina age sobre um ímã colocado perto dela, do mesmo modo que agiria um ímã em barra, e podem ser observadas as mesmas ações entre pólos; isto permite que as extremidades da bobina possam ser designadas como "NORTE" e "SUL". Também neste caso é possível determinar o sentido do campo com ajuda das mãos. Basta que se suponha estar segurando a bobina com a mão direita, de modo que os dedos (com exceção do polegar) indiquem o sentido da corrente convencional nas espiras; o dedo polegar indica, então, a extremidade " NORTE" da bobina (deverá ser usada a mão esquerda quando se trabalhar com o sentido eletrônico da corrente).

I

–

96

+


96

12.5 – Relutância (

)

É a dificuldade que um determinado meio oferece ao estabelecimento de um campo magnético. É diretamente proporcional ao comprimento ( L) do corpo ou região em que está sendo criado o campo e inversamente proporcional à permeabilidade ( µ) e à área (S) da seção transversal do corpo ou região em que está sendo criado o campo. Sua unidade é o Ampère por Weber (A / Wb).

=

L . S

12.6 - “Lei de Ohm” para Magnetismo “O FLUXO MAGNÉTICO PRODUZIDO É DIRETAMENTE PROPORCIONAL À FORÇA MAGNETOMOTRIZ E INVERSAMENTE PROPORCIONAL À RELUTÂNCIA.”

= Fmm

12.7 - Circuitos Magnéticos Sabemos que para produzir um campo magnético é necessário uma força magnetomotriz, e que esta é obtida fazendo-se passar uma corrente elétrica por um condutor, de preferência uma bobina, porque quanto maior o produto “N.I” mais forte o campo produzido. Sabemos também que o campo magnético produzido depende da relutância, que por sua vez varia com a seção transversal e a permeabilidade. Quando uma bobina está enrolada em um núcleo magnético (uma peça feita de material ferromagnético), o campo magnético produzido por uma corrente elétrica fica praticamente limitado ao núcleo, dada a grande diferença entre as permeabilidades do núcleo e do ar que o cerca; a permeabilidade de um material magnético pode ser centenas de vezes maior que a do ar. Chamamos de CIRCUITO MAGNÉTICO a uma região em que existe fluxo magnético e podemos melhor observá-lo quando se trabalha com materiais magnéticos. Consideremos o circuito magnético representado na figura abaixo, constituído por um núcleo retangular, de seção uniforme e feito de um único tipo de material magnético. Nele está enrolada uma bobina percorrida por uma corrente elétrica, produtora do fluxo magnético no núcleo.

I

97


97

Para produzir fluxo neste circuito magnético é necessária uma força magnetomotriz. Se for mantida constante a seção do núcleo e variado o seu comprimento, verificar-se-á que será menor a força magnetomotriz necessária para produzir o mesmo fluxo, à medida que o comprimento for diminuindo.

12.8 - Resolução de Circuitos Magnéticos

EXEMPLO: Na bobina abaixo, de 1.000 espiras, determinar a corrente necessária para gerar um fluxo de 4 mWb em um núcleo de ferrite maciço de espessura 8 cm, cuja permeabilidade relativa é de 2.000.

m c 0 2

I

m c 0 3

25 cm 35 cm

O comprimento médio do circuito magnético será igual a: L = 30 x 2 + 25 x 2 = 110 cm = 1,1 m A seção transversal igual a: S = 5 x 10 -2 x 8 x 10-2 = 40 x 10 -4 m2 A permeabilidade absoluta do núcleo será igual a: µ = µ0 x µr

= 4 π x 10-7 x 2.000 = 8 π x 10-4 H/m

A relutância será igual a: L 1,1 ℜ = µ . S = 8 π x 10-4 x 40 x 10-4

= 1,094 x 10 5 A / Wb

A força magnetomotriz será igual a: Fmm = φ . R = 4 x 10-3 x 1,094 x 10 5 = 437,6 Ae A corrente será então igual a: 437,6 Fmm I = N = 1.000

98

I = 0,438 A


98

Uma outra forma de resolver este circuito magnético: β

=

φ

S

=

µ = µ0 x µr

H =

β µ

4 x 10-3 = 1 T 40 x 10-4

= 4 π x 10-7 x 2.000 = 8 π x 10-4 H/m

=

1 8 π x 10-4

= 397,89 A/m

Fmm = H . L = 397,89 x 1,1 = 437,6 Ae I =

Fmm N

=

437,6 1.000

I = 0,438 A

12.9 – Circuito Magnético com Entreferro Um circuito magnético pode conter uma ou mais aberturas de ar chamadas de “entreferro” (“gap” em inglês). Estes podem ser feitos propositadamente ou podem aparecer devido às características construtivas do núcleo, onde as suas duas partes não ficam perfeitamente unidas, como a da figura abaixo à direita:

Nos motores elétricos, que são circuitos magnéticos mais complexos, o entreferro é inevitável, pois o rotor deve ficar livre para girar no interior do estator. Contactores, relés e cabeças magnéticas de gravadores de fita e de discos magnéticos também são dispositivos que apresentam entreferro. O seu tamanho pode variar de milésimos de milímetros até alguns poucos milímetros e, apesar do seu pequeno comprimento, afetam o comportamento do circuito magnético de forma significativa, uma vez que o ar apresenta uma relutância muito mais alta do que o núcleo, dificultando assim, a passagem do fluxo magnético. Este, por sua vez, ao atravessar o entreferro, se dispersa, ocupando uma área maior que a do núcleo. Esse fenômeno se chama “espraiamento”. Como consequência, a área da seção aparente do entreferro (Se), que é a área efetivamente ocupada pelo fluxo, é maior do que a área da seção do núcleo (S N). O valor da área da seção aparente do entreferro é estimada através do “Coeficiente de Dispersão” (cd). Este é sempre maior que 1 (um) e deve ser multiplicado pela área do núcleo para se obter a área do entreferro.

Se = S N . cd 99


99

12.9.1 - Cálculo de um Circuito Magnético com Entreferro Este cálculo deve ser feito em duas partes: Primeiramente calcula-se as grandezas referentes ao núcleo propriamente dito, como já vimos anteriormente. Em seguida, calcula-se a parte do entreferro. Neste caso, a relação entre β e H é obtida através da fórmula: β = H.µ0

EXEMPLO: Calcular a corrente necessária na bobina abaixo para que o fluxo gerado seja igual a 15 x 10 -3 Wb. O núcleo é quadrado, sua espessura é de 18 cm e as dimensões no desenho estão em centímetros. N = 1.100 espiras µr = 242

0,2

5

30

(núcleo)

cd = 1,167

5

O comprimento médio do núcleo será: L = 4 x 35 – 0,2 = 139,8 x 10 -2 m Área da seção transversal do núcleo: S N = 5 x 10 -2 x 18 x 10-2 = 90 x 10 -4 m2 A indução no núcleo será: φ 15 x 10-3 β N = = 90 x 10-4 S

= 1,67 T

A permeabilidade do núcleo será igual a: µ N = µ0 x µr

Logo: β H N = µ =

= 4 π x 10-7 x 242 = 3,04 x 10 -4 H/m 1,67 = 5.500 A/m 3,04 x 10-4

A Fmm no núcleo será então: Fmm N = H N . L N = 5.500 x 139,8 x 10 -2 = 7.689 Ae Indução no entreferro: β e

=

φ

S.cd

=

15 x 10-3 90 x 10-4 x 1,166

= 1,43 T

O campo magnético no entreferro será: β 1,43 He = µ = = 1.137.957 A/m 4 π x 10-7 0

100


100

Força magnetomotriz no entreferro: Fmme = He.Le = 1.137.957 x 0,002 = 2.276 Ae A Fmm total será igual a: Fmm = Fmm N + Fmme = 7.689 + 2.276 = 9.965 Ae A corrente necessária será, então: Fmm 9.965 I = N = 1.100

I = 9,06 A

12.10 - Força Portante de um Eletroímã Um circuito magnético com entreferro apresenta uma força de atração entra as partes separadas. A parte móvel é chamada de “âncora”. Chama-se força atrativa de um ímã ou eletroímã a força com que este atrai a sua âncora. Esta força será máxima quando a âncora estiver encostada ao núcleo e recebe o nome de “força portante”.

Força portante é a força mínima exercida pelo eletroímã para segurar um objeto ferromagnético. Essa força depende da área de contato entre núcleo e âncora e da indução magnética existente no circuito. A força portante de um eletroímã pode ser dada por uma das seguintes equações:

F = µ0 . H2 . S F =

β 2 . S µ0

F =

φ 2 µ0 . S

onde:

F = Força portante (N) Permeabilidade do vácuo (4 π x 10-7 H/m) H = Campo magnético no núcleo do eletroímã (A/m) S = Área da sapata polar do eletroímã (m 2) µ0 =

β

= Indução na sapata polar do eletroímã (T)

φ

= Fluxo no núcleo do eletroímã (Wb)

101


101

EXEMPLOS: 1 - Calcular a força portante do eletroímã da figura abaixo, cuja espessura do núcleo é igual a 1,5 cm. N = 60 espiras

m c 2

I = 0,5 A µr =

m c 8

3.000 (núcleo)

m c 2

2 cm

2 cm 8 cm

Comprimento total do circuito magnético: L = 6 x 4 = 24 cm = 0,24 m Área da seção transversal do núcleo: S = 0,015 m x 0,02 m = 0,0003 m 2 = 3 x 10-4 m2 Fmm = 0,5 A x 60 esp = 30 Ae Permeabilidade absoluta do núcleo: µ = µ0 x µr

= 4 π x 10-7 x 3.000 = 3,77 x 10 -3 H/m

A relutância será igual a: ℜ

=

L µ . S

0,24 3,77 x 10-3 x 3 x 10-4

=

= 2,122 x 10 5 A / Wb

O fluxo no núcleo será: φ

= Fmm ℜ

=

30 -4 5 = 1,414 x 10 Wb 2,122 x 10

A força portante será então igual a: F =

φ 2 µ0 . S

=

(1,414 x 10-4)2 4 π x 10-7 x 3 x 10-4

F = 53 N ou F = 53 = 5,4 Kgf 98

Calculando de outra forma, a indução no núcleo será igual a: β

=

φ

S

=

1,414 x 10 -4 = 0,4713 T 3 x 10-4

E a força portante será então igual a: β 2 . S 0,47132 x 3 x 10-4 F = = 4 π x 10-7 µ0 102

F = 53 N ou F =


53 = 5,4 Kgf 98 102

Obs.: No caso de núcleos do tipo indicado na figura abaixo, nos quais as seções S1 e S3 das colunas laterais têm a metade da área da coluna central (S2), usa-se a área desta última para o cálculo da força portante.

12.11 - Métodos para Magnetização ou Imantação Para que os domínios magnéticos de um corpo sejam orientados, é necessário submetê-los a um campo magnético suficientemente forte para provocar o deslocamento dos mesmos. Para tanto pode ser usado o campo magnético de um outro corpo imantado ou o campo produzido numa bobina (ou mesmo num condutor) pela passagem de uma corrente elétrica. O grau de imantação adquirida pelo corpo depende do número de domínios orientados e, evidentemente, será conseguido o máximo de imantação quando todos os domínios estiverem orientados. Esta última condição corresponde à SATURAÇÃO MAGNÉTICA do material. 12.12 - Curvas de Magnetização Estas curvas, também conhecidas como curvas β x H , mostram de que modo varia a densidade de fluxo ( β )num material magnético, à medida que varia a força magnetizante ( H), que por sua vez depende da intensidade da corrente elétrica, aplicada ao mesmo. Estas curvas, evidentemente, exprimem também a variação do fluxo magnético em função da força magnetomotriz. A seguir são apresentadas algumas curvas de materiais magnéticos comumente utilizados:

103


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12.13 - Histerese As relações entre a densidade de fluxo magnético e a força magnetizante para certos materiais, expressas pelas suas curvas de magnetização, dependem não só da força magnetomotriz utilizada como também do histórico magnético desses materiais. Isto significa que essas substâncias não voltam a sua situação magnética primitiva, após serem submetidas a um processo de magnetização. Se uma amostra de um material ferromagnético sem qualquer imantação inicial fosse submetida a uma força magnetizante crescente, sua curva de magnetização seria semelhante à da figura abaixo (de " 0" para " A"):

H

A redução da força magnetizante a zero deveria fazer cair também a zero o valor da densidade de fluxo. Entretanto, isto não ocorre, e o material permanece com alguma imantação ( 0-B), na figura); este resíduo é chamado DENSIDADE DE FLUXO REMANENTE (REMANESCENTE ou RESIDUAL) . O maior valor da densidade de fluxo residual, que é conseguido com a imantação da amostra até a saturação, é conhecido como REMANÊNCIA do material. Para fazer desaparecer esse magnetismo residual é necessário imantar o material em sentido contrário, invertendo o sentido da corrente. A força magnetizante necessária para anular a densidade de fluxo remanente ( 0-C ) é chamada FORÇA COERCITIVA ou CAMPO COERCITICO, e o maior valor desta força, justamente o correspondente ao maior valor da densidade de fluxo remanente, é chamado COERCIVIDADE do material. O aumento progressivo da força magnetizante, em setido inverso, provoca um aumento na densidade de fluxo, também no sentido inverso, até, novamente, a saturação do material ( C D), desta vez também no sentido inverso. Reduzindo a força magnetizante até zero, verificamos que o material apresenta, novamente, um magnetismo remanente, desta vez no sentido inverso ( 0-E ) e para desmagnetizá-lo é necessário submetê-lo a uma força magnetizante no mesmo sentido inicial da experiência ( 0 F ), invertendo novamente o sentido da corrente. O retardamento observado na variação da densidade de fluxo justifica o nome de HISTERESE adotado para designar o fenômeno em apreço, pois esta palavra significa atraso, retardamento.

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A curva completa ( A-B-C-D-E-F-A) obtida é denominada CICLO ou CURVA DE HISTERESE. É também conhecida como LAÇO DE HISTERESE. O fluxo remanente é causa de perda de energia, quando um material é submetido a uma força magnetizante alternada. Essa perda é devida à energia necessária para desmagnetizar o material e magnetizá-lo no sentido oposto. Naturalmente, ela é tão maior quanto maior for a remanência do material.

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CAPÍTULO 13 INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA Se um condutor fosse submetido a um campo magnético variável (onde todos os pontos apresentam intensidade de campo variável), entre seus extremos poderia aparecer uma diferença de potencial que, no caso, é conhecida como FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA; o fenômeno em questão é chamado de INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA. Também poderia ser produzida uma força eletromotriz induzida num condutor, se o mesmo fosse aproximado ou afastado de um ímã (introduzido ou retirado do campo magnético do ímã). Teríamos ainda o mesmo efeito, se o condutor fosse mantido em repouso e o ímã dele se aproximasse ou se afastasse. As três situações a que nos referimos apresentam uma coisa em comum: PARA O CONDUTOR, ESTÁ SEMPRE HAVENDO UMA VARIAÇÃO DE FLUXO . Realmente esta é a condição para que se produza uma força eletromotriz induzida, isto é, É NECESSÁRIO

QUE EXISTA MOVIMENTO RELATIVO ENTRE O CONDUTOR E O CAMPO MAGNÉTICO. Mas, que acontece no condutor, produzindo a d.d.p.? Sabemos que elétrons em movimento são minúsculos ímãs. Num material condutor os elétrons livres existem em grande quantidade e estão normalmente em movimento desordenado. Quando o condutor é submetido ao campo magnético, nas condições citadas nos primeiros parágrafos, o campo atua sobre os elétrons (não esquecer que são ímãs) obrigando-os a se deslocarem para uma das extremidades do condutor, estabelecendo-se deste modo uma d.d.p. 13.1 - Lei de Lenz Faraday foi o primeiro homem a produzir uma força eletromotriz induzida e a determinar seu valor, porém a determinação do seu sentido é devida a Lenz, Após estudar o fenômeno, Lenz apresentou a conclusão que se segue, conhecida como LEI DE LENZ: "O SENTIDO DE UMA FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA É TAL QUE ELA SE OPÕE, PELOS SEUS EFEITOS, À CAUSA QUE A PRODUZIU ."

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13.2 - Sentido da F.E.M. Induzida Conclui-se que é geralmente necessário conhecer a direção e o sentido do campo, que, por convenção, correspondem à direção e ao sentido indicados respectivamente pelo eixo longitudinal e pela extremidade " NORTE" da agulha imantada de uma bússola colocada no mesmo. Para tornar mais prática a determinação do sentido de uma força eletromotriz induzida, existe A “ Regra de Fleming ”, ou Regra da Mão Direita. Esta regra consiste na utilização dos dedos indicador, polegar e médio da mão direita como se fossem as arestas de um cubo que saem do mesmo vértice. Se o indicador apontar o sentido do campo e o polegar indicar o sentido do movimento do condutor (movimento relativo), o dedo médio mostrará o sentido da corrente convencional no condutor. Caso se utilize o sentido eletrônico da corrente elétrica, a mão esquerda deve ser usada. Sentido do Movimento Sentido do Campo

Sentido da Corrente

Regra de Fleming (Regra da Mão Direita)

13.3 - Valor da F.E.M. Induzida (Lei de Faraday) o valor médio da força eletromotriz induzida, quando o condutor é submetido a um campo magnético variável, é proporcional à rapidez com que o fluxo varia (razão de variação do fluxo magnético); esta é a LEI DE FARADAY, expressa pela relação

E=–

t

E = força eletromotriz induzida (valor médio), em VOLTS (V) ∆φ = variação de fluxo magnético, em WEBERS (Wb) ∆t = tempo decorrido durante a variação de fluxo, em SEGUNDOS (s)

Observação: O sinal (–) indica que a f.e.m. induzida se opõe, pelos seus efeitos, à causa que a produziu.

107


107

Quando se trata de uma bobina submetida a um campo magnético variável, a tensão média induzida na mesma é obtida com a equação

E= –N.

t

N = número de espiras da bobina É importante ressaltar que a f.e.m. induzida depende na realidade da rapidez com que o fluxo magnético varia (∆φ / ∆t) e não propriamente do fluxo, pois um condutor em repouso submetido a um campo magnético constante não apresenta f.e.m. induzida. Quando um condutor se movimenta num campo magnético, ou quando o ímã produtor do campo é aproximado ou afastado do condutor em repouso (ou ainda quando o ímã e o condutor se movimentam com velocidades diferentes), a f.e.m. induzida depende diretamente da grandeza do campo, da velocidade com que o condutor se movimenta em relação ao campo e do comprimento da parte do condutor submetida ao campo:

N

Emáx α

S

e = . L . v . sen e = valor instantâneo da f.e.m. induzida no condutor, em Volts (V) β = densidade do fluxo magnético, em Teslas (T)

L = comprimento da parte do condutor submetida ao campo magnético, em Metros (m) v = velocidade com que o condutor atravessa o campo, em (m/s) sen α = seno do ângulo entre a direção do movimento do condutor e a direção do campo Esse valor será zero quando α = 0º ou α = 180º , uma vez que sen 0º = sen 180º = 0 . Por outro lado, esse valor será máximo quando α = 90º , resultando em sen 90º = 1 . Nesta condição, podemos dizer que

e = . L . v = Emáx

A equação da f.e.m. instantânea pode então ser escrita como:

e = Emáx . sen α

108


108

NOTA: “v.sen α” é, portanto, a componente da velocidade do condutor perpendicular à direção do campo. A equação acima mostra que a f.e.m. induzida é máxima quando o condutor “corta” o campo perpendicularmente ( sen α = 1). Também que não há tensão induzida quando o condutor se movimenta paralelamente à direção do campo ( sen α = 0).

13.4 - Indutância Indutância é a propriedade que tem um corpo condutor de fazer aparecer em si mesmo ou noutro condutor uma força eletromotriz induzida. Para que seja criada uma força eletromotriz induzida num condutor, é necessário, como já foi estudado, que o mesmo esteja submetido a um campo magnético variável. Portanto, a indutância de um corpo é uma propriedade que só se manifesta quando a corrente que passa pelo corpo varia de valor, o que produz um campo magnético variável, ao qual está submetido o próprio corpo ou um outro condutor. Quando o corpo induz em si mesmo uma força eletromotriz, chamamos o fenômeno de AUTOINDUÇÃO e dizemos que o corpo apresenta AUTO-INDUTÂNCIA. A força eletromotriz induzida neste caso é conhecida também como FORÇA ELETROMOTRIZ DE AUTOINDUÇÃO ou FORÇA CONTRA - ELETROMOTRIZ (f.c.e.m.), como descrito na página anterior (Lei de Faraday). Em muitos casos, porém, a indutância estará submetida a uma fonte de corrente alternada senoidal. Neste caso, podemos dizer que o valor médio da f.c.e.m. em uma espira calculado para um quarto de ciclo ( T / 4) será:

∆φ

Emédia =

∆t

φ máx

Emédia =

Como numa onda senoidal Emédia =

Emáx =

= 4 . f . φ máx

T 4 2 . Emáx

, temos:

π

4 . π . f . φ máx 2

=>

Como ω = 2 . π . f , temos:

Emáx = 2 . π . f . φ máx Emáx = ω . φ máx

Para um número “N” de espiras,

Emáx = 2 . π . f . φ máx . N 109

ou

Emáx = ω . φ máx . N


109

O outro caso de indutância é conhecido como INDUTÃNCIA MÚTUA, e o fenômeno é conhecido como INDUÇÃO MÚTUA. Sempre que dois condutores são colocados um próximo do outro, mas sem ligação entre eles, há o aparecimento de uma tensão induzida num deles, quando a corrente que passa pelo outro é variada. Este é o princípio de funcionamento de um dispositivo chamado TRANSFORMADOR (figura abaixo), de grande aplicação em circuitos elétricos e eletrônicos, e que, na sua forma mais simples, é constituído por dois enrolamentos isolados eletricamente, chamados de “primário” e “secundário”, porém ligados indutivamente, isto é, um fica submetido ao campo magnético do outro. Um transformador é utilizado para elevar ou reduzir uma tensão, e a razão entre as tensões do primário e do secundário é diretamente proporcional à razão entre os números de espiras desses dois enrolamentos, respectivamente, como mostra a equação abaixo. Essa razão é chamada de “relação de transformação”.

Primário

V1 = N 1 V2 N2

V1

N1

Secundário

N2

V2

Obs.: O estudo mais detalhado dos transformadores se encontra em nossa Apostila de Máquinas Elétricas I. Um corpo pode apresentar pequena ou grande indutância, conforme suas características físicas. Como unidade de indutância foi escolhido HENRY (H). Um corpo condutor tem uma autoindutância de 1 HENRY, quando é capaz de produzir em si mesmo uma força eIetromotriz induzida de 1 VOLT, sempre que é percorrido por uma corrente que varia na razão de 1 AMPÈRE POR SEGUNDO. Dois condutores apresentam uma indutância mútua de 1 HENRY, quando uma força eletromotriz de 1 VOLT é induzida em um deles, em conseqüência da variação de corrente no outro, na razão de 1 AMPÈRE POR SEGUNDO. 13.4.1 – Cálculo de um indutor O valor da indutância apresentado por um indutor depende, basicamente, das suas dimensões físicas, do número de espiras e da permeabilidade do material empregado no núcleo. O seu cálculo exato depende de matemática avançada, o que foge ao escopo deste trabalho. No entanto, podemos utilizar a fórmula abaixo, que dá o valor aproximado de indutâncias com espiras enroladas em uma única camada, conforme a figura abaixo.

N2.d2.µr .10-6 L= 0,46.d + c µr = Permeabilidade relativa

110


110

13.5 - Coeficiente de Indutância Mútua (M) O número que exprime a possibilidade que um condutor tem de induzir em outro uma força eIetromotriz é o coeficiente de indutância mútua do par de condutores ou de bobinas, como na figura anterior, e é dado pela equação abaixo:

M=

. NA . NB . S L

µ = permeabilidade do meio

NA = No. de espiras da bobina A NB = No. de espiras da bobina B S = Seção do circuito magnético

L = comprimento do circuito magnético 13.6 - Coeficiente de Acoplamento A indutância mútua entre duas bobinas (ou dois circuitos) depende da auto-indutância de cada bobina, e da fração do fluxo magnético (produzido por uma delas) que é aproveitada pela outra. Chamamos de COEFICIENTE DE ACOPLAMENTO (K) à percentagem do fluxo produzido por uma das bobinas que é aproveitada pela outra, isto é, que vai influir na produção de uma força eletromotriz induzida na outra.

K 2 =

M2 LA . LB

M = Coeficiente de Indutância Mútua LA = Coeficiente de auto-indutância da bobina A LB = Coeficiente de auto-indutância da bobina B

13.7 - Associação de Indutâncias sem indutância mútua A associação de indutores deve ser considerada sob dois aspectos: SEM INDUTÂNCIA MÚTUA E COM INDUTÂNCIA MÚTUA. Em qualquer dos dois casos, podemos associar as indutâncias EM SÉRIE ou EM PARALELO. Na associação em série sem indutância mútua, as bobinas deverão estar dispostas de tal modo que o campo magnético de uma não possa induzir uma força eletromotriz nas outras. Como estarão em série, a mesma corrente fluirá em todas, e elas estarão sujeitas à mesma variação de corrente. O valor total da indutância é dado pela fórmula:

Lt = L1 + L2 + L3 + . . . 111


111

Na associação em paralelo sem indutância mútua não haverá acoplamento magnético entre elas e a força contra-eletromotriz induzida será a mesma em todos os indutores. Cada braço do circuito apresentará uma razão de variação de corrente diferente (a não ser que todos os braços apresentem a mesma auto-indutância). O seu valor total é dado pela fórmula:

1 Lt

=

1 L1

+

1 L2

+

1 L3

+ ...

Na associação com indutância mútua, temos as seguintes expressões para cálculo da indutância total ou equivalente: 13.8 - Associação em série com indutância mútua

Lt = L1 + L2 2M O sinal (+) é usado quando as forças eletromotrizes induzidas mutuamente se somam às de auto-indução. O sinal (–) é usado quando as forças eletromotrizes induzidas mutuamente se opõem às de auto-indução. 13.9 - Associação em paralelo com indutância mútua

Lt =

( L1 . L2 ) – M2 L1 + L2 2M

O sinal (–) é usado no denominador quando os indutores se ajudam mutuamente; o sinal (+) é usado quando estão em oposição. 13.10 - Correntes de Foucault Os núcleos de transformadores e outras máquinas ficam sujeitos a campos magnéticos variáveis e, portanto, aparecem neles correntes induzidas. Essas correntes parasitas são chamadas CORRENTES DE FOUCAULT e, como é evidente, representam um consumo de energia desnecessário. Para diminuir o efeito das correntes em questão, os núcleos de transformadores e de outros dispositivos que trabalham com campos magnéticos variáveis são feitos geralmente de materiais ferromagnéticos de grande resistividade e constituídos por lâminas. A laminação é feita no sentido do fluxo, porque as correntes produzidas são perpendiculares ao fluxo. As lâminas são isoladas umas das outras com verniz isolante, como mostrado na figura abaixo.

112


112

CAPÍTULO 14 TRANSIENTES EM CORRENTE CONTÍNUA O termo TRANSIENTES refere-se às quantidades cujos valores variam devido a alterações transitórias ou momentâneas registradas no circuito elétrico, particularmente ao ligar-se ou desligar-se o circuito. 14.1 - Circuito R-C Consideremos um capacitor de dielétrico perfeito associado em série com um resistor, e analisemos o que ocorre quando o conjunto é ligado a uma fonte de tensão constante.

S2

S1 Icarga

V

+

Idescarga

R

– C

Ao fechar-se a chave S1, há o deslocamento de elétrons no circuito, com a finalidade de igualar os potenciais das placas do capacitor aos dos terminais da fonte; uma das placas ficará na mesma situação do negativo e a outra, do positivo da fonte. Haverá corrente no circuito apenas durante o tempo necessário para que esta igualdade seja estabelacida, e essa corrente será máxima no instante em que o capacitor for ligado à fonte, caindo a zero após o capacitor ficar completamente carregado, quando a d.d.p. entre suas placas será igual à existente entre os terminais da fonte. Observa-se que as grandezas em questão não variam segundo uma função linear, mas sim uma função exponencial, sendo a tensão e a corrente definidas pela expressão abaixo:

v = V (1 – e –t/RC )

i = I . e –t/RC

v = Valor instantâneo da tensão de carga do capacitor V = Tensão da fonte em Volts (V) i = Valor instantâneo da corrente de carga I = Valor inicial da corrente de carga (I = E / R ), em Ampères (A) e = Base do logaritmo neperiano ( e = 2,71828)

t = Tempo decorrido do fechamento da chave, em Segundos (s) R = Resistência, em Ohms ( Ω) C = Capacitância, em Farads (F) 113


113

As curvas da corrente e da tensão no capacitor estão representadas na figura abaixo:

Para analisarmos o processo de descarga, pressupomos que o capacitor encontra-se plenamente carregado e a chave S 1 aberta. Fechando-se S 2, inicia-se o processo de descarga do capacitor, que a exemplo da carga, obedece também a uma variação exponencial, conforme os gráficos e as expressões abaixo:

i = - I . e –t/RC

v = V . e –t/RC

Obs.: O sinal (-) na corrente indica que esta tem sentido oposto à de carga.

14.2 - Constante de tempo de um circuito R–C ( ) É o tempo que seria necessário para a corrente atingir o valor zero, se continuasse decrescendo com a mesma rapidez (razão) observada no início dos processos de carga ou de descarga. A razão ou taxa de variação da corrente diminui a cada instante, o que retarda a sua queda, tornando mais demorada a carga ou a descarga do capacitor. Por este motivo, no tempo correspondente a uma constante de tempo a corrente perde apenas 63,2% do seu valor inicial; isto significa que a constante de tempo é também o tempo necessário para que a carga do capacitor e a tensão entre suas placas atinjam 63,2% do seu valor final. A rigor, o capacitor só ficaria completamente carregado ou a corrente cairia a zero em um tempo infinitamente grande ( t = ∞ ). Entretanto, na prática, podemos considerar que isso ocorre após decorrido um tempo igual a 5 constantes de tempo. Em um circuito R – C a constante de tempo é representada pela letra grega “τ” (tau) e é dada pela expressão

= R . C

114


114

14.3 - Circuito R-L Em um circuito como o da figura abaixo, constituído por indutância pura e resistência, o crescimento da corrente é retardado pela força contra-eletromotriz resultante da própria variação da corrente.

S1

V

+ –

R

L

O valor final da corrente é determinado pela lei de Ohm ( I = E / R ). Ao ser ligado o circuito, a força contra-eletromotriz é máxima, pois a razão de variação da corrente também é máxima, e a corrente é igual a zero. Esta cresce exponencialmente até o seu valor final, em um tempo que depende da relação entre “L” e “R” ( = L / R ), quando então pára de crescer; em conseqüência, a força eletromotriz de auto-indução (contra-eletromotriz) torna-se nula. O gráfico e a expressão abaixo mostram, respectivamente, a curva de crescimento da corrente e o cálculo do seu valor instantâneo:

i = I (1 – e –t.R/L )

Quando o mesmo circuito é desligado, ocorre outra vez uma variação de corrente que provoca o aparecimento de uma força eletromotriz induzida. Esta, de acordo com a Lei de Lenz, tende a manter o circuito, retardando o seu desaparecimento. Este fenômeno é, muitas vezes, acompanhado de centelhas entre os contatos que foram afastados, uma vez que a autoindução tende a manter a corrente que foi interrompida. Esta decresce, então, exponencialmente, até anular-se, de acordo com a curva e a expressão abaixo, que determina o seu valor instantâneo:

i = I . e –t.R/L

115


115

14.4 - Resolução Gráfica Podemos encontrar os valores instantâneos da corrente e da tensão de uma forma aproximada e bastante simplificada nos circuitos R – C e R – L, utilizando as “Curvas Exponenciais Universais” dadas abaixo. O eixo das abcissas corresponde ao número de constantes de tempo e o eixo das ordenadas dá, em percentagem, o valor da grandeza considerada.

Curvas Exponenciais Universais

116


116

Exercício – Transientes (Concurso Inmetro – 2010)

Solução: 1 - Transforma-se a fonte de corrente de 2A em paralelo com o resistor de 4 Ω em uma fonte de tensão em série com uma resistência (transformação Norton x Thèvenin). O valor da fonte de tensão será igual a: VTH = 2 A x 4 Ω = 8 V O resistor terá o mesmo valor (4 Ω). O circuito transformado ficará como na fugura abaixo: R 1 = 4 Ω

A

R 2 = 4 Ω

+

+

4V

8V –

0,5 F

–

B 117


117

2 – Aplica-se Thèvenin entre os pontos A e B. Então a corrente total será de: I = (8V – 4V) / (4 Ω + 4 Ω) = 0,5 A A queda em R1 será de 0,5A x 4 Ω = 2 V A tensão no ponto A será 8V – 2V = 6V (V TH) A resistência equivalente de Thèvenin será o paralelo das duas: R TH = 2 Ω O circuito equivalente final ficará como abaixo: R

=2Ω

+ 6V –

05F

A tensão final no capacitor será igual à da fonte (6V) e a constante de tempo será igual a R x C τ = 2 Ω x 0,5 F = 1 s Então, a resposta correta é a letra “C”.

MACETE: Dá para resolver esta questão de cabeça e em menos de 15 segundos: Visualizando-se que na transformação de Norton para Thèvenin ficarão duas resistências de 4 Ω que, na transformação do Thévenin final ficarão em paralelo (2 Ω), multiplicando-a por 0,5 F teremos

τ = 2 Ω x 0,5 F = 1 s Como a única opção com esta constante de tempo é a letra “C”, não precisa fazer mais nada. Em concursos, isso vale muito!!!

118


118

APÊNDICE I – Exercícios Resolvidos Exercícios resolvidos do Capítulo 4: 1 – Determinar o número de elétrons que percorreram o filamento de uma lâmpada, em 10 segundos, sabendo que um amperímetro acusou uma corrente de 2A. Q=I.t Q = 2 x 10 = 20 C N = 20 x 6,25 x 1018 = 125 x 1018 elétrons 2 – Qual o tempo necessário para que o filamento de uma lâmpada seja percorrido por uma carga de 0,003 C, se a corrente que ele solicita é de 0,03 A ? Q=I.t t = Q / I = 0,003 / 0,03 = 0,1 s 3 – Se a quantidade de eletricidade que percorreu um circuito foi de 2C, no tempo de 10s, qual era a intensidade de corrente no mesmo? Q = I. t I = Q / t = 2 / 10 = 0,2 A 7 – Num circuito, um amperímetro indica uma corrente de 10 A. O aparelho que está ligado tem uma resistência de 300 ohms. Qual a tensão do gerador? V = R . I = 300 x 10 = 3.000 V = 3 kV 9 – Uma torradeira elétrica é projetada para solicitar 6 A, quando é ligada a uma tensão de 110V. Qual será o valor da corrente ao ser ligada numa rede de 120V ? R = V / I = 110 / 6 = 18,33 Ώ I = V / R = 120 / 18,33 = 6,55 A 10 – Através de um resistor de 10Ω passa uma quantidade de eletricidade de 1Ah no tempo de 6 minutos. Calcular a tensão aplicada. 1 Ah = 3.600 C 6 min = 360 s Q=I.t I = Q / t = 3.600 / 360 = 10 A V = R . I = 10 x 10 = 100 V 13 – Qual o tempo de recarga de uma bateria de celular com capacidade de 1,5Ah, se o seu carregador tem capacidade de fornecer uma corrente de 250mA? Q=I.t t = Q / i = 1,5 / 0,25 = 6 horas 119


119

Exercícios resolvidos do Capítulo 5: 3 – O fio usado em um aquecedor elétrico tem uma resistência de 57 Ω. Calcular: a) a energia que consome em 3 horas, sabendo que solicita uma corrente de 2A; b) a tensão da fonte a que está ligado. t=3h V = R . I = 57 x 2 =>

V = 114 V

P = V . I = 114 x 2 = 228 W W = P . t = 228 x 3 => W = 684 Wh

4 – Que tensão deve ser aplicada a um aquecedor de 600W, para que solicite uma corrente de 12A? Determinar também a sua resistência e a energia que consome em 3 horas. P=V.I V = P / I = 600 / 12 => V = 50 V R = V / I = 50 / 12 => R = 4,17 Ω W = P . t = 600 x 3 = 1.800 Wh => W = 1,8 kWh

7 – Um motor alimentado por uma tensão de 230V solicita uma corrente de 75A. Qual a potência de entrada do motor? Qual a potência mecânica (em C.V.) fornecida pelo motor, se o seu rendimento for de 75%? Pi = V . I = 230 x 75 = 17.250 W =>

Pi = 17,25 kW

Po = Pi x η = 17,25 x 0,75 = 12,94 kW 1 kW = 1,36 CV 12,94 kW = 1,36 x 12,94 => Po = 17,6 CV 9 – Qual a energia consumida por uma lâmpada em 3 horas, se a corrente que percorreu seu filamento era de 0,5 A ao ser ligada numa tensão de 120V ? Determinar também a potência da lâmpada e o custo mensal da energia caso a mesma fique ligada permanentemente. P = V . I = 120 x 0,5 = 60 60 W W = P . t = 60 x 3 = 180 Wh (em 3 horas) 1 mês = 24 h x 30 d = 720 h W = P . t = 60 x 720 = 43.200 Wh = 43,2 kWh Custo = 43,2 x R$ 0,48 = R$ 20,74

120


120

13 – Se um aquecedor elétrico solicita 3,8A quando é ligado a uma fonte de 230V, determinar o tempo necessário para que 1,7 litros de água atinjam o ponto de ebulição (nas CNTP), admitindo que a temperatura inicial da água era de 12ºC e o rendimento do aquecedor é de 70%. c = 1 (calor específico da água) d = 1 (densidade da água) Como d = 1, 1,7 litros = 1,7 kg = 1.700g ∆θ = 100 – 12

= 88ºC

Qo = m . c . ∆θ = 1.700 x 1 x 88 = 149.600 cal Qi = Qo / η = 149.600 / 70% = 149.600 / 0,7 = 213.714 cal Qi = 0,239 . R . I 2 . t = R . I . I . t Como R . I = V, V, temos temos que: Qi = 0,239 . V . I . t Qi = 0,239 x 230 x 3,8 x t 213.714 = 0,239 x 230 x 3,8 x t t=

121

213.714 0,239 x 230 x 3,8

= > t = 1.023 s ≈ 17 min


121

14 – Um processo precisa aquecer de 25ºC para 85ºC 1.000 litros de água em 1 hora. Sabendo-se que a tensão disponível é de 380V e a eficiência do aquecimento é de 85%, calcular o valor da resistência e a sua potência dissipada. Calcule também a energia mensal consumida e o seu custo, considerando que esse processo se repete 6 vezes por dia. 1 litro de água = 1.000 1.000 g = 103 g 1.000 litros de de água = 1.000 x 103 g = 106 g ∆θ

= 85 – 25 = 60ºC

Qo = m . c . ∆θ = 106 x 1 x 60 = 60 x 106 cal Qi = Qo / η = 60 x 106 / 0,85 = 70,6 x 106 cal 70,6 = 0,239 . P . t P=

70,6 x 106

=

0,239 . t

70,6 x 106 0,239 x 3.600

=

70,6 x 106 860,4

P ≈ 82 kW P=V.I

=> P = V2 / R

2

R=V /P =

3802 82.000

= 144.400 / 82.000 = > R = 1,76 Ω

6 h / dia = 6 x 30 = 180 h / mês W = P . t = 82 kW x 180 h = 14.760 kWh (Energia consumida em 1 mês) Custo mensal = R$ 0,48 x 14.760 = R$ 7.084,80

16 – Que resistência deve ter um resistor destinado a liberar 72 calorias por segundo, ao ser ligado a uma fonte de 100V? Se calorias são uma medida de energia, “calorias por segundo” são uma medida de potência, pois: P = τ / t Logo, 72 = 0,239 . P P = 72 / 0,239 = 301,26 W P = V2 / R => R = V2 / P R = 1002 / 301,26

122

=>

R = 33,19 Ω


122

APÊNDICE II Tabela de Resistividades e Coeficientes de Temperatura Resistividade Material

Coeficiente de Temperatura Material

ρ (Ω.m) @ 20°C

α (

-1

°C )

-8

Prata

0,0038

-8

Cobre

0,0039

-8

Ouro

0,0034

-8

Alumínio

0,0039

Tungstênio

0,0045

Latão

0,0015

-8

Platina

0,00392

-8

Ferro

0,005

-8

Chumbo

0,0039

-8

Constantan

0,00001

Níquel-Cromo

0,0004

Carbono

-0,0005

Prata

1,59 x 10

Cobre

1,72 x 10

Ouro

2,44 x 10

Alumínio

2,82 x 10

Tungstênio

5,6 x 10

Latão

8 x 10

Platina

11 x 10

Ferro

11 x 10

Chumbo

21 x 10

Constantan

49 x 10

Níquel-Cromo

110 x 10

Carbono

3.500 x 10

-8

-8

-8 -8

APÊNDICE III Múltiplos e Submúltiplos do Coulomb (podem ser aplicados a qualquer unidade de medida)

Múltiplos do Coulomb

123

Submúltiplos do Coulomb

Nome

Símbolo

Valor

Nome

Símbolo Valor

decacoulomb

daC

10 C

1

decicoulomb

dC

10 C

hectocoulomb

hC

10 C

2

centicoulomb

cC

10 C

quilocoulomb

kC

10 C

3

milicoulomb

mC

10 C

megacoulomb

MC

10 C

6

microcoulomb

µC

10 C

gigacoulomb

GC

10 C

9

nanocoulomb

nC

10 C

teracoulomb

TC

10 C

12

picocoulomb

pC

10 C

petacoulomb

PC

10 C

15

femtocoulomb

fC

10 C

exacoulomb

EC

10 C

18

attocoulomb

aC

10 C

zettacoulomb

ZC

10 C

21

zeptocoulomb

zC

10 C

yottacoulomb

YC

10 C

24

yoctocoulomb

yC

10 C


-1 -2 -3 -6 -9

-12 -15 -18 -21 -24

123

Bibliografia: -

A COURSE IN ELECTRICAL ENGINEERING – Chester L. Dawes (6 vol.)

-

ELECTRIC CIRCUITS – Joseph A. Edminister

-

FUNDAMENTOS DE ELETROTÉCNICA – P. J. Mendes Cavalcanti

-

TEORIA DA ELETROTÉCNICA – Alfonso Martignoni

-

CIRCUITOS EM CORRENTE CONTÍNUA – Antonio Carlos Lourenço, Eduardo Cesar Alvez Cruz e Salomão Choueri Júnior

-

ANÁLISE DE CIRCUITOS EM CORRENTE CONTÍNUA – Romulo Oliveira Albuquerque

-

CIRCUITOS EM CORRENTE CONTÍNUA – Marco Cipelli e Otávio Markus

-

FUNDAMENTOS DE ELETROMAGNETISMO – Belmiro Wolski

-

BASIC ELECTRICITY – U.S. Navy, Bureau of Naval Personnel – Angelotti / Hemus

-

OS FUNDAMENTOS DA FÍSICA – Vol. 3 – Eletricidade – Ramalho, Nicolau, Toledo

-

FÍSICA EM MÓDULOS DE ENSINO (2º Grau) – Eletricidade – Vasco Pedro Moretto

-

FÍSICA – Halliday / Resnick

-

BASIC ELECTRICITY – Van Valkenburgh, Nooger & Neville, Inc. (5 vol.)

-

NOÇÕES DE ELETROTÉCNICA – Senai

Bibliografia Recomendada de Matemática -

MATEMÁTICA – Ary Quintella – Coleção Completa (ou quaisquer outros livros de Matemática do Ensino Fundamental e Médio)

Sites de Matemática -

http://www.matematicadidatica.com.br/

-

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/index.html

-

http://www.matematica.com.br/site/

124


124

ÍNDICE

CAPÍTULO 1 – CONSTITUIÇÃO DA MATÉRIA 1.1 - Matéria e Substância

04

1.2 - Moléculas e Átomos

04

1.3 - Prótons, Nêutrons e Elétrons

04

CAPÍTULO 2 – CARGAS ELÉTRICAS

06

2.1 - Eletrização ou Ionização

06

2.2 - Processos de Eletrização

07

2.2.1 – Eletrização por Atrito

07

2.2.2 – Eletrização por contato

08

2.2.3 – Eletrização por indução

09

2.2.4 – Outros processos de eletrização

11

2.3 - Eletroscópios

12

2.3.1 – Pêndulo Elétrico

12

2.3.2 – Eletroscópio de Folha

13

2.4 - Lei de Coulomb 2.4.1 – Expressão Matemática da Lei de Coulomb

CAPÍTULO 3 – CAMPO ELÉTRICO

125

04

13 14

16

3.1 - Campo Elétrico Criado por uma Carga Elétrica Puntiforme

16

3.2 - Vetor Campo Elétrico

17

3.3 - Módulo do Vetor Campo Elétrico

17

3.4 - Direção do Vetor Campo Elétrico

18

3.5 - Sentido do Vetor Campo Elétrico

18

3.6 - Campo Elétrico Criado Por Mais De Uma Carga

19

3.7 - Linhas de Força

19


125

CAPÍTULO 4 – TENSÃO E CORRENTE ELÉTRICA 4.1 - Potencial Elétrico

21

4.2 - Corrente Elétrica

21

4.3 - Sentido da Corrente Elétrica

22

4.4 - Tipos de Corrente Elétrica 4.5 - Resistência Elétrica

23 23

4.6 - Primeira Lei de Ohm

24

4.7 - Queda de Tensão

25

4.8 - Condutância

25

Exercícios de fixação

26

CAPÍTULO 5 – TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA ELÉTRICA

27

5.1 - Trabalho Elétrico

27

5.2 - Lei de Joule

28

5.3 - Energia Elétrica

29

5.4 - Potência Elétrica

29

5.5 - Rendimento ou Eficiência

31

Exercícios de Fixação

32

CAPÍTULO 6 – RESISTÊNCIA ELÉTRICA – RESISTORES

33

6.1 - Resistência

33

6.2 - Segunda Lei de Ohm

34

6.3 - Resistência x Temperatura

35

6.4 - Resistores

36

6.4.1 - Resistores de fio

36

6.4.2 - Resistores de filme de carbono

36

6.4.3 - Resistores de filme metálico

36

6.4.4 - Resistores variáveis

37

6.5 - Codificação de resistores

CAPÍTULO 7 -– ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES - CIRCUITOS C.C.

38

40

7.1 - Associação de Resistores

40

7.2 - Circuitos de C.C.

41

7.3 - Características dos circuitos em série

41

7.3.1 Divisor de tensão 7.4 - Características dos circuitos em paralelo 7.4.1 - Divisor de corrente 126

21


42 42 43 126

7.4.1.1 - Divisor de corrente com dois resistores

43

7.5 - Características dos circuitos mistos

44

Exercícios de fixação

45

7.6 - Ponte de Wheatstone

46

7.7 - Circuitos Equivalentes de Três Fios

48

7.8 - Transformação Estrela – Triângulo / Triângulo – Estrela 48 7.8.1 - Transformação Estrela – Triângulo

49

7.8.2 - Transformação Triângulo – Estrela

49

CAPÍTULO 8 – GERADORES 8.1 - Geradores de Tensão

51

8.2 - Máxima Transferência de Potência

52

8.3 - Máxima Transferência de Tensão

53

8.4 - Geradores de corrente

53

8.5 - Equivalência entre Geradores de Tensão e Corrente

54

8.6 - Impedâncias de Entrada e de Saída

55

CAPÍTULO 9 – ANÁLISE DE CIRCUITOS C.C. 9.1 - Método da Superposição 9.2 - Leis de Kirchoff

56 57 59

9.3 - Método das Malhas ou das Correntes Cíclicas de Maxwell

65

9.4 - Teorema de Thèvenin

68

9.5 - Teorema de Norton

71

CAPÍTULO 10 – CAPACITÂNCIA - CAPACITORES

79

10.1 - Associação de Capacitores

81

10.2 - Rigidez Dielétrica

82

10.3 - Energia acumulada em um capacitor

84

CAPÍTULO 11 – MAGNETISMO

127

51

87

11.1 - O ímã

87

11.2 - A natureza dos materiais magnéticos

87

11.3 - Magnetização e desmagnetização

88

11.4 - Princípio da inseparabilidade dos pólos

89

11.5 - Campo Magnético

89

11.6 - Magnetismo Terrestre

89


127

11.7 - Atração e Repulsão Entre Ímãs

90

11.8 - Fluxo Magnético (

90

)

11.9 - Vetor Campo Magnético ou Intensidade de Campo (H) 11.9.1 - Campo Magnético Uniforme

90 91

11.10 - Indução Magnética ou Densidade de Fluxo Magnético ( )

91

11.11 - Permeabilidade (

92

)

11.12 - Permeabilidade Relativa (

r )

93

CAPÍTULO 12 – ELETROMAGNETISMO

94

12.1 - Força Magnetomotriz ( Fmm )

94

12.2 - Vetor Campo Magnético ou Intensidade de Campo (H)

94

12.3 - Sentido do Campo em torno de um condutor

96

12.4 - Sentido do Campo Produzido por uma Bobina Helicoidal

96

12.5 - Relutância (

97

12.6 - “Lei de Ohm” para Magnetismo

97

12.7 - Circuitos Magnéticos

97

12.8 - Resolução de Circuitos Magnéticos

98

12.9 - Circuito Magnético com Entreferro

99

12.9.1 - Cálculo de um Circuito Magnético com Entreferro 12.10 - Força Portante de um Eletroímã

101

12.11 - Métodos para Magnetização ou Imantação

103

12.12 - Curvas de Magnetização

103

12.13 - Histerese

104

CAPÍTULO 13 – INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

106

13.1 - Lei de Lenz

106

13.2 - Sentido da F.E.M. Induzida

107

13.3 - Valor da F.E.M. Induzida (Lei de Faraday)

107

13.4 - Indutância

109

13.4.1 Cálculo de um indutor

128

100

110

13.5 - Coeficiente de Indutância Mútua (M)

111

13.6 - Coeficiente de Acoplamento

111

13.7 - Associação de Indutâncias sem indutância mútua

111

13.8 - Associação em série com indutância mútua

112

13.9 - Associação em paralelo com indutância mútua

112

13.10 - Correntes de Foucault

112


128

Apostila Eletricidade I JR- Edição 10 - Fevereiro 2014

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