Volume 2 Anual 2014 Plus
Eletrostática Eletrodinâmica Eletromagnetismo
FOTOCÓPIA
Prezados Alunos, Bem-vindos ao 2º semestre do nosso Curso Anual de Física para Medicina. Em suas mãos agora encontra-se o fruto de um trabalho de longos anos, trabalho esse que nunca está completamente terminado, sempre aprimorado ano a ano: o volume 2 da nossa apostila do Anual de Física do prof. Renato Brito. Em Julho, durante duas semanas (12/07 a 26/07), dediquei longas 16h de trabalho diário, entrando madrugada a dentro, para produzir o melhor material que estivesse ao meu alcance visando ao seu melhor aprendizado da Física, tendo como ponto de partida a apostila II do Anual 2013. Como vocês já devem ter percebido, ao longo das aulas, faço minhas próprias anotações na minha apostila sobre dificuldades detectadas no aprendizado dos alunos, assim como possíveis melhorias que uma ou outra questão pode sofrer de forma a permitir uma melhor assimilação dos conceitos por parte dos estudantes. As anotações de cada ano são úteis para o aprimoramento da qualidade do material didático que chega aos alunos do ano seguinte. O resultado desse trabalho meticuloso é um material didático que literalmente fala com os meus alunos, que antecipa as dúvidas que o estudante terá ao longo da leitura e as elucida previamente, tornando o aprendizado da Física algo prazeroso, dinâmico e estimulante. Acredite, Física é legal ! Gradativamente, o estudante vai desenvolvendo sua autoconfiança, um fator muito importante na preparação de vestibulandos de Medicina, na medida em que a Física vai deixando de ser aquele mistério indecifrável. As fórmulas físicas ganham um mero papel coadjuvante quando a parte conceitual é colocada em primeiro plano e o aluno percebe que, tendo assimilado o que está por traz do fenômeno físico, a fórmula vem gratuitamente, sem sacrifício, já que agora a Física vai se tornando cada vez menos matemática, cada vez mais intuitiva. Alguns capítulos, como Potencial Elétrico, sofreram aprimoramentos em sua parte teórica. Quase todos os capítulos tiveram aprimoramento em suas questões de casa e de Classe, em
SUMÁRIO Capítulo 12 – Cargas Elétricas 1 – Introdução 2 – Princípios da Eletrostática 3 – Condutores e Isolantes 4 – Processos de Eletrização 5 – Eletroscópio 6 – Unidades de Carga Elétrica 7 – Lei de Coulomb 8 – Apêndice – Noções de Equilíbrio Eletrostático
1 1 2 2 7 8 8 9
Capítulo 13 – Campo Elétrico 1 – Introdução 2 – Entendendo como um Campo de Forças atua 3 – Definição do Vetor Campo Elétrico 4 – Características do Vetor Campo Elétrico 5 – Campo Elétrico gerado por uma Carga Puntiforme 6 – Linhas de Força do Campo Elétrico
12 12 13 13 14 14
11 – Potencial num Ponto Causado por Duas ou Mais Partículas 12 – Equipotenciais 13 – Trabalho em Superfícies Eqüipotenciais 14 – Propriedades do Campo Elétrico 15 – Espontaneidade e Trabalho 16 – Partícula Abandonada num Campo Elétrico 17 – Trajetória da Carga 18 – Diferença de Potencial Entre Dois Pontos 19 – Campo Elétrico do Condutor Esférico 20 – Cálculo do Campo Elétrico Causado por Distribuições Esféricas de Cargas 21 –Campo Elétrico no interior de uma Esfera isolante 22 – Potencial Criado por um Condutor Eletrizado de qualquer formato 23 – Potencial Criado por um Condutor Esférico Isolado 24 – Condutores Esféricos Ligados entre Si 25 – O Potencial Elétrico da Terra 26 – O Pára-Raios 27 – Cálculo do Potencial Elétrico de uma Esfera Não-Isolada (induzida) 28 – Blindagem Eletrostática 29 – Entendendo Matematicamente o Poder das Pontas
45 46 46 46 47 47 47 48 48 49 51 52 53 53 54 55 55 57 57
6 – Associação de Capacitores 7 – Circuito R-C Paralelo 8 – Circuito R-C série - Como um capacitor se carrega ? 9 – Associação de Dielétricos - Pensando em classe - Pensando em casa - Hora de Revisar
104 105 106 106 108 111 115
Capítulo 17 – Interações entre Cargas Elétricas e campos Magnéticos 1 – Ímãs 2 – O Campo Magnético 3 – O Campo Magnético da Terra 4 – Campo Magnético Uniforme 5 – Ação do Campo magnético Sobre uma Agulha Imantada 6 – Ação do Campo magnético Sobre Cargas Elétricas 7 – Orientação da Força Magnética Fm 8 – Trajetória de Cargas Elétricas em Movimento em Campos Magnéticos Uniformes 9 – O Filtro de Velocidades
121 121 122 123 124 124 124 125 127
Capítulo 19 – Magnetismo Indução Eletromagnética 1 – A Grande Descoberta 2 – Fluxo do Campo Magnético ( ) 3 – Variação do Fluxo de Indução 4 – Indução Eletromagnética 5 – Lei de Lenz e o sentido da corrente induzida (Princípio da Conservação da Energia) 6 – Lei de Faraday-Neumann 7 – A Força Eletromotriz (Fem) de Movimento 8 – A Fem (volts) de Movimento – Com Base na Lei de Faraday 9 – Análise Energética do Processo 10 – Correntes de Foucault e os Freios Magnéticos 11 – O Transformador - Pensando em classe - Pensando em casa - Hora de Revisar
167 167 168 168 170 171 173 174 175 177 178 180 185 191
Capítulo 20 – Movimento Harmônico Simples 1 – Introdução 2 – MHS
193 193
11 – A Experiência de Young da Dupla Fenda 12 – Ondas tridimensionais 13 – Velocidade do Som 14 – Altura, Intensidade e Timbre 15 – Freqüências Naturais e Ressonâncias 16 – Cordas vibrantes 17 – Tubos Sonoros 18 – Efeito Doppler - Pensando em classe - Pensando em casa - Hora de Revisar
222 223 224 224 225 226 228 229 232 242 255
Capítulo 22 – Física Moderna – Parte 1 (Noções de Física Quântica) 1 – Uma Visão Geral Sobre a História da Física Quântica 2 – O mundo Quântico 3 – Max Planck e o Estudo do Corpo Negro 4 – O Efeito Fotoelétrico 5 – O estudo Experimental do Efeito Fotoelétrico 6 – Conflitos com a Física Clássica
259 260 260 261 262 262
Capítulo 12 Cargas Elétricas 1 – Introdução A teoria atômica avançou bastante nesses últimos séculos e, atualmente, sabe-se que a matéria é constituída basicamente de três partículas elementares: os prótons, os nêutrons e os elétrons. A rigor, mais de 200 partículas subatômicas já foram detectadas. Os prótons, por exemplo, assim como os nêutrons, ainda são formados por partículas menores: os “quarks”. No entanto, para as propriedades que estudaremos, é suficiente o conhecimento apenas dos prótons, nêutrons e elétrons . Experimentalmente, comprovou-se que os nêutrons não têm a propriedade denominada “carga elétrica” , sendo essa propriedade um privilégio exclusivo dos prótons e elétrons. A massa e a carga elétrica relativa dessas partículas são expressas na tabela abaixo: Partícula Prótons Nêutrons Elétrons
Massa Relativa 1836 1836 1
Carga Relativa +1 0 -1
Localização Núcleo Núcleo Eletrosfera
Observe que embora prótons e elétrons tenham massas bem diferentes, apresentam a mesma quantidade de carga elétrica em módulo. A carga de um próton ou de um elétron, em módulo, é
Renato Brito Ah ! Já sei ! Então é porque ele ganhou prótons, né ?
Impossível, amigo Nestor ! Um corpo nunca ganhará ou perderá prótons, pois essas partículas encontram-se enclausuradas no núcleo dos átomos, sem chances de se locomover, conforme dito anteriormente. Se um corpo encontra-se eletrizado positivamente, é porque perdeu elétrons para um outro corpo, por algum motivo. Tendo perdido elétrons, ficará com mais prótons que elétrons. A partir desse ponto, sempre que falarmos de carga elétrica, estamos nos referindo à carga elétrica em excesso ou em falta no corpo. Um corpo, inicialmente neutro, ao perder n elétrons de sua estrutura, adquirirá uma carga positiva: Q = + n. e onde e é a carga elementar, dada por e = 1,6.10 19 C . –
3. Corpo eletrizado negativamente: para finalizar, um corpo encontra-se eletrizado negativamente, quando tiver um excesso
2
mesma. Dizemos que os portadores não têm mobilidade. Ë o caso dos sais no estado sólido.
Princípio da atração e da repulsão Partículas eletrizadas com cargas de sinais opostos se atraem, enquanto partículas com cargas de sinais iguais se repelem. Esquematicamente: F
F
F
F
F
F
Adiante, aprenderemos que corpos eletricamente neutros também são atraídos por corpos eletrizados. Princípio da conservação das cargas elétricas Seja um sistema eletricamente isolado, isto é, um sistema que não troca cargas elétricas com o meio exterior. O princípio da conservação da carga elétrica diz que “a soma algébrica das
cargas elétricas existentes num sistema eletricamente isolado permanece constante”. Exemplo: Fronteira do sistema
O sal NaCl, por exemplo, quando no estado sólido, possui íons Na+ e Cl presos numa rede cristalina, sem nenhuma mobilidade, constituindo um isolante elétrico. Entretanto, quando esse sal é dissolvido em água, a rede cristalina se desfaz e os íons adquirem mobilidade, passando a conduzir corrente elétrica. Outros exemplos de isolantes são ar, água pura, vidro, borracha, cera, plástico, madeira, etc. 4 – Processos de Eletrização Eletrizar um corpo significa ceder ou retirar elétrons de sua estrutura de forma a provocar na mesma o aparecimento de cargas positivas (falta de elétrons) ou cargas negativas (excesso de elétrons) . Tanto um condutor quanto um isolante podem ser eletrizados. A única diferença é que nos isolantes a carga elétrica adquirida permanece na região onde se deu o processo de eletrização, não conseguindo se espalhar devido à baixa mobilidade. Nos condutores essa carga busca uma situação de equilíbrio, de mínima repulsão elétrica, distribuindo-se completamente em sua superfície externa. Num condutor em equilíbrio eletrostático, a carga elétrica em seu interior é sempre nula.
3
II. Em condutores não esféricos, observa-se que as cargas se concentram preferencialmente nas regiões mais extremas e pontiagudas, a fim de minimizar as repulsões mútuas. A essa propriedade dá-se o nome de Poder das Pontas que aprenderemos com detalhes na página 57.
II.As cargas elétricas se distribuíram proporcionalmente aos raios das esferas. A esfera maior adquiriu o dobro das cargas da esfera menor, por ter o dobro do raio desta. Se, porventura, a eletrização por contato se desse entre materiais não condutores, a troca de cargas limitar-se-ia a uma região elementar em torno do ponto de contato. +
+
+
+ +
A
Agora o aluno está apto a compreender, sem dificuldades, como acontece a eletrização por contato. Trata-se de um processo de eletrização que funciona melhor entre materiais condutores, embora também ocorra com isolantes. Considere as esferas condutoras abaixo: uma negativa e a outra neutra. -12
Ao encostarmos as esferas entre si, para os elétrons em excesso, tudo se passa como se houvesse apenas um único condutor com o formato estranho a seguir:
+
+
B
+ +
2o processo: Eletrização por contato
+
+
Eletrização por contato. O corpo B é de material não-condutor. A troca de cargas se limita à região destacada.
Contato entre condutores idênticos Há um caso particular que merece nossa atenção: é aquele em que os corpos são esferas metálicas de mesmo raio. Durante o contato, o excesso de cargas distribui-se igualmente pelas duas superfícies esféricas. Assim, após o contato, cada um deles estará com metade da carga inicial. Antes:
4
tiver o maior raio, adquirirá a maior parte da carga total do sistema. Depois:
Assim sendo, o que acontecereria se encostassémos uma esfera condutora eletrizada negativamente, por exemplo, na esfera terrestre ?
Esfera condutora terrestre
Q final A
Qfinal B =
Qa
Q
b
2
84 2
6
pequena esfera condutora
Perceba que, mais uma vez, houve conservação da carga total do sistema: Carga inicial = 8 + 4 = 6 + 6 = Carga final
Uma eletrização por contato pouco fraterna, como mostra o exemplo a seguir.
Exemplo Resolvido 1 Três esferas condutoras de raios R, 2R e 3R estão eletrizadas, respectivamente, com cargas + 20q, + 10q e –6q. Fazendo um contato simultâneo entre essas esferas e separando-as, pede-se determinar as cargas adquiridas por cada esfera ao final do processo.
Exemplo Resolvido 2 Uma pequena esfera condutora de raio r, eletrizada com carga q, e uma gigante esfera condutora (Terra) de raio R, eletrizada com carga Q, serão postas em contato mútuo e separadas em seguida. Determine as cargas elétricas finais Q’ e q’ adquiridas por carga esfera, admitindo que R seja muuuuuito maior que r.
3R R + 20q
R
r
2R
+ 10q
- 6q
Configuração inicial
q
Q
Configuração Inicial
Solução: Quando esferas condutoras são colocadas em contato,
5
Assim, da expressão anterior, podemos determinar as cargas finais Q’ e q’ adquiridas pelas esferas :
q'
r
q' r
Q'
R
Q' R
q'
Q'
R r
q'
Q'
R r
qQ
R r
qQ
R r
q'
Q'
r
e
R
.(Q q) R r
No limite, lembrando que R é infinitamente maior que r (o raio da Terra R = 6400 km é muito maior que o raio de uma bolinha comum do dia-a-dia r = 10 cm), podemos fazer as seguintes aproximações: R+r q' = Q' =
r R r
R
r
e
0
R
.(Q q) 0 . (Q+q) 0
R R r
.(Q q)
R R
-
.(Q q) R r
substituindo, vem:
q’ = 0
.(Q q) Q + q Q ' = Q + q
Quando um corpo isolado eletricamente (isto é, que não está sofrendo indução) e eletrizado negativamente é ligado à Terra (uma esfera condutora de raio infinito), os elétrons em excesso do referido corpo escoam para a Terra até neutralização da carga elétrica do corpo. Se o condutor fosse positivo, elétrons subiriam da Terra em quantidade suficiente para compensar a carga positiva do condutor (falta de elétrons) . 3o processo: Eletrização por Indução Denomina-se indução eletrostática o fenômeno da separação de cargas que ocorre na superfície de um condutor quando colocado próximo de um corpo eletrizado. Dependendo do seu sinal, o corpo eletrizado deforma o “mar de elétrons” da superfície do condutor, atraindo -o ou repelindo-o,
de tal forma a provocar (induzir) o aparecimento de cargas elétricas nos extremos do condutor:
6
Aproximando-se A de B ocorre a indução eletrostática.
O induzido é ligado à Terra em presença do indutor.
Elétrons neutralizaram a região direita do induzido.
ATRAÇÃO + + N N Um fato interessante é que, ao contrário do que muitas pessoas pensam, se dois corpos se atraem, eles não precisam, necessariamente ter cargas de sinais contrários. Na verdade, um deles pode até estar neutro. Essa novidade só vale para corpos, não vale para partículas. Prótons e nêutrons (por exemplo) nunca vão se atrair eletricamente. Neutrons não têm como sofrer indução, afinal, nêutrons não têm elétrons rrssrsrr . Para haver repulsão entre dois corpos, de fato, os corpos precisam, necessariamente, estar eletrizados com cargas de mesmo sinal: REPULSÃO + +
Em presença do indutor é retirado o fio-terra
Agora, isolado, o induzido está negativo.
3) Ao final do processo de eletrização por indução, o induzido adquire sempre carga de sinal oposto ao da carga do indutor. A seguir temos um exemplo de indução, utilizando indutor com cargas negativas:
7
condutor neutro
+4q
Usando o pêndulo eletrostático +16q
-4q bastão positivo
1º pergunta: Como saber se um corpo encontra-se eletrizado ou neutro ? Resposta: Usando o eletroscópio inicialmente neutro e testando se ocorre ou não indução eletrostática e, consequentemente, atração eletrostática devido às cargas induzidas, veja:
Quando o módulo da carga indutora é maior que o módulo da carga induzida, esse tipo de indução é denominado indução parcial. Indução Total- Considere um condutor oco, com carga total +Q, distribuída ao longo de sua superfície mais externa. Suporte com fio isolante e pequena esfera leve inicialmente neutra.
Percebemos que a carga em sua superfície mais interna é nula. A seguir, introduziremos em seu interior uma pequena esfera com carga elétrica –q. Esta carga negativa induzirá uma carga +q de mesma intensidade, mas de sinal contrário, na superfície interna do condutor oco.
Condutor eletrizado com carga positiva – ocorre atração por indução
Condutor eletrizado com carga negativa - ocorre atração por indução
O esquema mostra que a aproximação de qualquer corpo
8
III - Se a esfera é repelida quando aproximamos dela um corpo eletrizado, podemos concluir que esse corpo está eletrizado com carga de sinal igual ao da esfera. Na figura, o corpo A possui carga elétrica negativa. IV - Se a esfera é atraída quando aproximamos dela um corpo, podemos concluir que esse corpo está eletrizado com carga de sinal oposto ao da esfera. Na figura, o corpo B possui carga elétrica positiva. Usando o Eletroscópio de Folhas 1º pergunta: Como detectar a presença de cargas no corpo de prova ? Resposta: Usando o eletroscópio inicialmente neutro e testando se ocorre ou não indução eletrostática e, consequentemente, atração eletrostática devido às cargas induzidas, veja:
II - As folhas se afastam um pouco devido à repulsão, já que o eletroscópio encontra-se eletrizado. III - Se um bastão eletrizado negativamente for aproximado da esfera do eletroscópio, alguns elétrons serão repelidos a ponto de descer para as folhas, aumentando a repulsão entre estas. Tais folhas se afastam ainda mais, devido ao aumento da repulsão entre elas. IV - Se, ao contrário, aproximarmos da esfera do eletroscópio um bastão eletrizado positivamente, alguns elétrons serão atraídos pelo bastão a ponto de subir até a esfera do eletroscópio, abandonando as folhas. Tais folhas, então, se aproximam devido à diminuição da repulsão entre elas. 6 – Unidade de Carga Elétrica A Unidade de Carga Elétrica no sistema internacional é o Coulomb (C). Como 1 Coulomb é uma carga muito grande, na prática são muito utilizados os submúltiplos: mili = m = 103 micro = = 106 nano = n = 109 pico = p = 1012
Eletroscópio fora da influência de carga.
2º pergunta:
Eletroscópio sob a influência de carga negativa.
Eletroscópio sob a influência de carga positiva.
A carga elementar, expressa em Coulomb, vale e = 1,6 x1019 C. 7 Lei de Coulomb
9
O valor da constante K (maiúsculo), denominada constante eletrostática, depende do meio em que as cargas elétricas se encontram. Essa constante K é definida, no SI, por: 1
K=
4
sendo a permissividade absoluta do meio onde as cargas se encontram. Como, em nosso estudo, de forma geral, o meio considerado é o vácuo, nesse dielétrico temos, no sistema SI ou MKS (metro, quilograma, segundo) :
0
8,85 . 10
-12
-1
-2
N .m .C
2
e, portanto, a constante eletrostática do vácuo no SI vale: K0 =
1 4 .0
K0
1
=
4 . 8,85 . 10 9
2
9,0 . 10 N.m .C
-12
-2
É comum encontrar os termos permissividade relativa r ou constante dielétrica (representada por um k minúsculo), denominações referentes a uma mesma grandeza, definida pela relação:
r
=k
meio
meio
= k. o
0
Assim, se a constante dielétrica de um meio vale k , significa que a sua permissividade elétrica meio é k vezes maior que a do vácuo o. A seguir, apresentamos uma tabela com os valores das permissividades relativas de alguns dielétricos. Meio
Constante Dielétrica (k = r )
Assim, como a permissividade elétrica da água é 80 vezes maior que a do vácuo, a força elétrica entre duas cargas Q e q mergulhadas na água é 80 vezes menor que quando elas estão no vácuo, separadas pela mesma distância de antes. O que faz o meio interferir na força elétrica entre cargas mergulhadas nele é um fenômeno chamado Polarização elétrica e será estudado na parte de campo elétrico, nas páginas 18 e 19 (0 significado físico da permissividade elétrica ). 8 - Apêndice: Noções de Equilíbrio Eletrostático. A idéia de Equilíbrio Eletrostático é fundamental em nosso curso e precisa ser bem entendida a fim de garantir um perfeito aprendizado.Para isso, recordemos um pouco as características dos metais. 8.1) Os Metais As principais características dos metais são: Quando neutros, possuem igual quantidade de prótons e elétrons. Tais prótons estão presos no núcleo atômico e não podem se deslocar pelo metal, sendo úteis apenas para manter a eletroneutralidade. Possuem uma vasta nuvem de elétrons (da camada de valência) sobre sua superfície, o que explica o fato de serem excelentes condutores elétricos. Os elétrons dessa nuvem não sofrem tanta atração do núcleo quanto os elétrons das camadas eletrônicas mais internas,
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Em sua superfície, haverá maior concentração de carga (C/ m2) nas regiões mais pontiagudas, conforme podemos notar na figura acima. 8.4) Condutores eletrizados na presença de outros condutores também eletrizados: Primeiramente, consideraremos o caso em que ambos os corpos têm cargas de mesmo sinal. Nesse caso, tais cargas afastar-se-ão o máximo possível, sem deixar os respectivos condutores, é claro:
Assim, distribuir-se-ão conforme a figura acima, independentemente dos corpos serem ocos ou maciços. No caso em que os corpos possuem cargas de sinais contrários, tais cargas aproximar-se-ão ao máximo, devido à atração entre elas:
8.6) Corpo eletrizado no interior de uma cavidade metálica: Seja a esfera metálica oca abaixo, eletrizada positivamente com carga +Q, inicialmente isolada. Conforme vimos anteriormente, toda sua carga permanecerá na sua superfície mais externa, enquanto não houver corpos eletrizados em seu interior que possam produzir indução e m sua superfície interna. Agora, colocaremos, no seu interior, uma pequena esfera eletrizada com carga -q: Mas pr ôfi, o sistema da figura ao lado ainda não atingiu o equilíbrio eletrostático não, né ?
11
Assim, a carga da superfície externa será Qq , que somada à carga +q da superfície interna , resultará +Q, que era a carga inicial da esfera oca. Perceba que estamos aqui aplicando o princípio de conservação da carga, motivados pelo fato de que os corpos permaneceram isolados entre si durante todo o fenômeno . É importante perceber que não haverá nenhuma carga presente na região sombreada da coroa circular da esfera oca (v. figura). Nessa esfera, obrigatoriamente, todas as cargas distribuir-se-ão apenas ou na sua superfície interna, ou na sua superfície externa.
Ora, Claudete está se referindo à figura acima: nenhuma carga passaria para a esfera interna, já que toda essa carga deseja ficar na superfície mais externa do novo condutor assim formado, conforme vimos anteriormente. Assim, a esfera interior permaneceria neutra . E se ligássemos à terra a superfície da esfera oca abaixo ?
8.7) Corpo eletrizado no interior de uma cavidade metálica, em contato com a mesma: O que aconteceria com as cargas no sistema discutido anteriormente, se fosse feito contato entre as esferas, diretamente ou através de um fio condutor ?
Ora, quando corpos metálicos são ligados entre si, para as cargas
Analogamente, as cargas +q da superfície interna da esfera oca estão “amarradas” às cargas -q da esfera menor, devido à uma forte atração proporcionada pela indução total. Assim, somente as cargas da superfície externa da esfera oca serão neutralizadas pela subida ou descida de elétrons da terra, dependendo do sinal da carga (Qq) dessa superfície. A configuração final, no equilíbrio eletrostático, será a seguinte:
Renato Brito
Capítulo 13 Campo Elétrico 1 – Introdução A Lei de Coulomb nos diz que duas cargas pontuais exercem forças uma sobre a outra. Entretanto, a lei nada diz a respeito de como uma carga "sente" a presença distante da outra. Suponha que uma das cargas mova-se, subitamente, em direção à outra. De acordo com a Lei de Coulomb, a força sobre a segunda carga deve aumentar. Como a segunda carga 'sente' que a força exercida pela primeira deve aumentar ? Como a segunda carga "sente" que a primeira se moveu ? A chave para o entendimento desse tipo de comunicação entre cargas é o conceito de campo eletromagnético. Dizemos que a segunda carga 'sabe' que a primeira foi deslocada, através de uma perturbação do campo eletromagnético que atravessa o espaço entre elas com a velocidade da luz. Este conceito levou à percepção de que a luz é uma onda eletromagnética e que as ciências da Eletricidade, do Magnetismo e da Óptica devem ser reunidas num único corpo de conhecimento: o Eletromagnetismo. Entre as conseqüências práticas da idéia do campo eletromagnético estão a invenção do rádio, o desenvolvimento do radar e da televisão e um conhecimento amplo de instrumentos eletromagnéticos, como motores, geradores e transformadores. 2 – Entendendo Como Um Campo de Forças atua
sobre a carga A, transmitindo até ela a força elétrica exerce em A .
FBA
que B
Figura 2 – A carga B, por sua vez, causa um campo elétrico em todo o espaço à sua volta, que atua sobre a carga A, imersa nesse campo, transmitindo até ela a força elétrica atrativa F BA
Note que, nas figuras 1 e 2, os campos elétricos criados pelas cargas A e B são diferentes, mas as forças que uma carga exerce sobre a outra são iguais em módulo e formam um par ação-reação, isto é, F AB = – FBA . Refletindo a respeito de como as cargas A e B exercem forças umas sobre as outras, vemos nossa tarefa dividida em duas partes: (1) o cálculo do campo criado por uma dada distribuição de cargas e (2) o cálculo da força que esse campo exercerá sobre uma carga
13
Exatamente, Claudete ! perfeitamente análogas.
A Mecânica e a eletricidade são
4 – Características do Vetor Campo Elétrico Módulo: E =
F . O módulo ou intensidade do campo elétrico, no |q|
SI, é medido em N/C.
Direção: A mesma da força F .
Figura 3 – A carga C sofre a ação conjunta dos campos elétricos devidos a A e B e, logicamente, não sofre a ação do seu próprio campo.
3 – Definição do Vetor Campo Elétrico Considere que o planeta Terra causa, num ponto A nas suas imediações, um campo gravitacional de intensidade g. Se uma massa m for colocada nesse ponto, ficará sujeita a uma força gravitacional P (peso). g A
m
Sabemos que o campo gravitacional g pode ser dado por:
P
g
m
Sentido: Afastamento em relação à carga-fonte, se esta for positiva; e aproximação se a carga-fonte for negativa.
A figura abaixo ilustra a direção e o sentido do vetor campo-elétrico devido a uma carga-fonte +Q positiva:
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Cargas-fonte: o campo elétrico causado por cargas-fonte positivas +Q diverge delas, ao passo que o campo elétrico causado por cargas-fonte negativas –Q converge para elas, independente do sinal da carga de prova q. Cargas de prova: As cargas de prova positivas +q sofrem força elétrica Fe na mesma direção e no mesmo sentido do campo elétrico E que age sobre elas (veja figura abaixo). As cargas de prova negativas –q sofrem força elétrica Fe na mesma direção e sentido oposto ao do campo elétrico E que age sobre elas, como mostra a figura abaixo:
E +q
E
Fe
-q
Fe
5 - Campo Elétrico gerado por uma Carga Puntiforme Consideremos, agora, o caso em que o campo elétrico é criado por uma partícula eletrizada com carga Q: E
P d
Q
+
P
d
Q
-
E
0
d
O gráfico representa o módulo do vetor campo E, criado por uma partícula eletrizada com carga Q, em função da distância d.
É importante observar que, no ponto onde se encontra a carga fonte Q, o vetor campo elétrico devido a ela é nulo, em virtude da distribuição simétrica desse vetor em torno do ponto. Se isto não fosse verdade, Q poderia acelerar-se sob a ação de seu próprio campo, o que é absurdo: um corpo não pode, por si só, alterar sua velocidade (Princípio da Inércia). Assim, pode-se dizer que: Uma partícula eletrizada gera campo elétrico na região do espaço que a circunda, porém, no ponto onde foi colocada o vetor campo, devido à própria partícula, é nulo.
E
Essa afirmativa leva-nos a concluir que uma carga de prova, ao ser colocada num ponto qualquer de um campo elétrico, não altera o campo existente nesse ponto. Assim, o vetor campo elétrico, num
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A figura 6 mostra as linhas do campo elétrico de uma única carga puntiforme negativa. Quanto mais concentradas forem as linhas, mais intenso será o campo.
são poucas as linhas de força nesta região, em comparação com as linhas do campo à direita ou à esquerda das cargas. E claro que se pode confirmar esta afirmação pelo cálculo do ponto nos campos dessa região.
O campo elétrico numa dada região do espaço é tanto maior quanto maior for a densidade de linhas de força naquela região. Consideremos a figura a seguir, que representa, através de linhas de força, uma região onde existe um campo elétrico:
Figura 7 – o campo elétrico é mais intenso onde as linhas de campo estão mais concentradas, isto é, onde há maior densidade de linhas
Partindo desse exemplo, podemos dizer que a intensidade do vetor campo elétrico é maior no ponto B e menor no ponto A: EB > E C > E A
Figura 8 – campo elétrico causado por um par de cargas idênticas. A concentração de linhas na região entre as cargas é muito pequena, revelando que o campo elétrico ali é muito fraco.
A figura 9 exibe as linhas do campo elétrico de um par de cargas de mesmo valor e sinais contrários +Q e –Q, o chamado dipolo elétrico. Nas proximidades da carga positiva, as linhas são radiais para fora. Nas vizinhanças de carga negativa, são radiais para dentro.
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radialmente, como se fossem as linhas do campo de uma carga puntiforme positiva +q.
elétricas, visto que tais descargas ocorrem preferencialmente através de regiões pontiagudas. É por isso que em dias de tempestade é mais seguro não ficar abrigado sob árvores. As árvores funcionam como “pontas” no relevo terrestre e são alvos procurados pelos raios e descargas elétricas. Ei, prôfi, quer dizer que nas regiões mais ponteagudas dos corpos, teremos mais cargas ali, teremos mais coulombs ali ?
Calminha, Claudete. Não teremos mais coulombs nas pontas não ! Nas pontas teremos mais coulombs por metro quadrado, entende ? Maior densidade de cargas ! Não confunda ok ?
Figura 10 – campo elétrico causado por duas cargas +2q e –q. Note que a quantidade de linhas que parte da carga +2q (16 linhas, conte agora) é o dobro da quantidade de linhas que chegam até a carga –q (8 linhas, confira). Essa proporção sempre ocorrerá.
7 - Densidade Superficial de Cargas No processo de eletrização de um condutor, ocorre uma movimentação de portadores de carga elétrica até que o corpo
9 - Campo Elétrico Uniforme Se num local onde existe um campo elétrico encontramos uma região onde o vetor representativo do campo é constante, nesse local o campo elétrico é denominado uniforme.
17
Na ilustração anterior, se a placa fosse negativa, inverter-se-iam apenas os sentidos das linhas do campo elétrico. As linhas continuariam paralelas e eqüidistantes, evidenciando um campo elétrico uniforme. Consideremos, agora, duas placas condutoras planas e idênticas, sendo uma eletrizada com carga positiva e a outra com carga negativa. Admitamos, ainda, que as placas têm cargas de módulos iguais. Desse modo, a densidade superficial de cargas ( ) será a mesma, em valor absoluto, para ambas as placas. Colocando as placas de frente uma para a outra, de modo que a distância entre elas seja pequena, obtemos três regiões: duas externas, onde o campo elétrico é nulo, e uma, entre as placas, onde o campo elétrico é uniforme e de módulo: E=
| |
A demonstração desse fato não é difícil. Para tanto, representamse os planos eletrizados A e B e os pontos P, Q e R: A
B
+
-
+
-
+
E A
EB
+ +
-
E A
+ +
Q
-
+
P EB
-
EP
-
+
-
+
-
+
-
+
EB
E A
-
R
sua queda, seu movimento será um MUV, conforme aprendemos no curso de Cinemática.
Corpos em queda livre num campo gravitacional uniforme ficam sujeitos a uma força resultante constante P e, portanto, sujeitos a uma aceleração constante a=g, por isso seu movimento é um MUV.
Assim, concluímos que pelo fato do campo gravitacional ser uniforme numa dada região, corpos abandonados ali deslocar-seão em queda livre (MUV), com aceleração constante a=g. O mesmo raciocínio pode ser feito, quando imaginamos cargas q abandonadas num campo elétrico uniforme (constante) E.
18
11 - Polarização de um Isolante (dielétrico) Como você já deve ter estudado em seu curso de Química, algumas substâncias (como a água, por exemplo) apresentam moléculas denominadas moléculas polares. Nestas moléculas, o centro das cargas positivas não coincide com o centro das cargas negativas havendo, portanto, uma assimetria na distribuição de cargas na molécula, como mostra a figura a seguir:
corpo eletrizado, as moléculas se tornariam polares e conseqüentemente se alinhariam da mesma forma. A figura 2 mostra uma placa eletrizada produzindo um campo elétrico uniforme E através do vácuo. Colocando-se um dielétrico no interior desse campo, suas moléculas se orientarão na mesma direção dele e diremos que o dielétrico, então, está polarizado (figura 3). E
E
Molécula polar – o centro de cargas positivas não coincide com o centro de cargas negativas
EP
Molécula Apolar – o centro de cargas positivas coincide com o centro de cargas negativa
As substâncias cujas moléculas possuem as cargas elétricas distribuídas simetricamente são denominadas apolares. Consideremos um dielétrico AB, não eletrizado, cujas moléculas são polares, afastado de influências elétricas externas.
Figura 2 - campo elétrico causado por uma placa eletrizada através do vácuo.
Figura 3 - cargas de polarização causam o campo elétrico E P que se opõe ao campo elétrico que originou a polarização.
Conforme vimos na figura 1c, a polarização faz aparecer as chamadas “cargas de polarização” nas extremidades do dielétrico,
Figura 1a
semelhante ao processo de indução eletrostática. Essas cargas de polarização (cargas brancas na figura 3), por sua vez, causam um campo de polarização E P no interior do dielétrico que tende a enfraquecer o campo elétrico E que originou a
19
E=
2 .
, com
=
Q A
(C / m2)
[eq-2]
Essas expressões mostram que, quanto maior a permissividade elétrica do meio, menor é a intensidade do campo elétrico E que se estabelecerá através dele. Afff.. pro finho, mas o que isso tem a ver com a polarização do meio que o senhor tava falando antes ?
compostos iônicos, muitas substâncias polares, orgânicas e inorgânicas e mesmo algumas substâncias de baixa polaridade com as quais pode formar interações específicas. Uma razão para a água dissolver substâncias iônicas é a sua capacidade de estabilizar os íons em solução, mantendo-os separados uns dos outros. Isto é devido principalmente à alta permissividade elétrica da água.
figura 5
A figura 5 mostra um par de íons Na+ e Cl – no vácuo (meio não polarizável) e a figura 6 mostra esse mesmo par de íons na água, um meio de permissividade elétrica 80 vezes maior que a do vácuo. Amiga Claudete, a permissividade elétrica de uma substância é uma medida da polarizabilidade das suas moléculas, isto é, sua capacidade de se orientar de tal modo a "neutralizar" uma determinada carga ou campo elétrico no seu interior, como mostra a figura 3, lembra ?
Assim, devido à polarização da água, a força F entre os íons do NaCl, quando este sal é dissociado em água, é enfraquecida a um octogésimo do seu valor no estado sólido (cristalino). Essa enorme redução da força entre eles permite que esses íons sejam individualmente estáveis em água e permaneçam dissociados, disseminados entre as moléculas de água, sem se aglutinarem novamente.
Dielétricos que são bastante polares (grande momento de dipolo) e cujas moléculas apresentam boa mobilidade para sofrerem polarização sob ação de um campo elétrico externo, tendem a apresentar grandes permissividades elétricas
Uma interpretação alternativa é a seguinte: a cargas de polarização surgem aos pares, uma positiva e outra negativa, e se dispõem como na figura 6. No seio do dielétrico, a carga elétrica resultante é
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Pensando em Classe Pensando em Classe
Questão 1 (FATEC) Um bastão isolado é capaz de permanecer eletrizado em uma de suas extremidades e neutro na outra extremidade. Isto será possível : a) se o bastão for de metal. b) apenas se o bastão for de vidro. c) se o bastão for de metal, mas muito comprido. d) se o bastão for de metal, mas receber pequena quantidade de carga. e) se o bastão for feito de qualquer isolante Questão 2 (PUCCAMP-SP) Dispõe-se de uma barra de vidro, um pano de lã e duas pequenas esferas condutoras, A e B, apoiadas em suportes isolados, todos eletricamente neutros. Atrita-se a barra de vidro com o pano de lã; a seguir coloca-se a barra de vidro em contato com a esfera A e o pano com a esfera B. Após essas operações: a) o pano de lã e a barra de vidro estarão neutros; b) o pano de lã atrairá a esfera A; c) as esferas A e B continuarão neutras; d) a barra de vidro repelirá a esfera B; e) as esferas A e B se repelirão. Questão 3
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Questão 6 (UNIFOR) Duas pequenas esferas condutoras idênticas estão eletrizadas com cargas de +6,0 C e –10C, respectivamente. Colocando-se as esferas em contato, o número de elétrons que passam de uma esfera para a outra vale: Dado: carga elementar e = 1,6.1019C a) 5,0. 1013 b) 4,0 .1013 c) 2,5 .1013 d) 4,0 .106 e) 2,0 .106 Questão 7 Sejam 5 pequenas esferas condutoras a, b, c, d e x de mesmo raio, das quais apenas a esfera x encontra-se eletrizada. Após fazer contatos sucessivos da esfera x com cada uma das demais esferas, percebe-se que a esfera b adquire uma carga de 24 C a mais que a esfera d. O prof Renato Brito pede para você determinar a carga final da esfera x : a) 4 C a b c d b) 8 C c) 12 C d) 16 C e) 32 C x
Questão 8 Uma pequena esfera condutora A de raio 2 cm, maciça, eletrizada com carga –4C, está no interior de uma casca esférica metálica B de raio 6 cm, eletrizada com carga + 16C. Um fio isolante que passa por pequeno orifício permite descer a esfera A até que encoste na casca esférica B. a) quais as cargas finais de cada esfera, após esse contato interno ? b) caso o contato tivesse ocorrido externamente, quais as cargas finais adquiridas por cada esfera ?
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Questão 11 (UFJF-MG) Quatro cargas elétricas iguais de módulo q estão situadas nos vértices de um quadrado, como mostra a figura. Qual deve ser o módulo da carga Q de sinal contrário que é necessário colocar no centro do quadrado para que todo o sistema de cargas fique em equilíbrio?
q
q Q
+
q
q
Questão 12 Três pequenas esferas isoladas, carregadas com cargas idênticas, estão localizadas como mostra a figura. A força (resultante) exercida sobre a esfera B, pelas esferas A e C, é de 54N. Qual a força (resultante) exercida sobre a esfera A ? a) 80N b) 32N c) 36N d) 27N e) 9N
Questão 13 (Inatel-MG) Uma partícula de massa m, carregada com
-Q
23
Questão 16 (Cesgranrio-RJ) Duas cargas elétricas pontuais, de mesmo valor e de sinais opostos, encontram-se em dois dos vértices de um triângulo eqüilátero. No ponto médio entre esses dois vértices, o módulo do campo elétrico resultante devido às duas cargas vale X. Qual o valor do módulo do campo elétrico no terceiro vértice do triângulo? a) X/2 b) X/3 c) X/4 d) X/6 e) X/8 Questão 17 Na distribuição de cargas elétricas representadas na figura, onde devemos colocar uma 3ª carga elétrica, para ela ficar em equilíbrio ? Qual deve ser o sinal dessa carga ? a) entre as cargas e no centro. d=1m
b) entre as cargas e a 0,3 m de q. c) a 2 m de – 4q e à sua direita.
+q
-4q
d) a 1m de q e à sua esquerda. e) a 4 m de q e à sua esquerda. Questão 18 A figura mostra duas cargas fixas ao longo de um eixo. Em qual posição se deve colocar uma terceira Q, para que ela permaneça em equilíbrio ? a) entre as cargas, a 5cm da carga +q b) entre as cargas e a 10cm de +q.
d = 15 cm
24
Questão 21 Uma carga de prova +q positiva é abandonada nas proximidades de uma carga fonte +Q fixa numa certa região do espaço. O efeito da gravidade é desprezível. Durante o movimento posterior da carga de prova, quais gráficos abaixo representam respectivamente o comportamento da força que age sobre ela, da sua aceleração e da sua velocidade da partícula em função do tempo ? a) I, I e II b) I, I e IV E +Q c) II, II e II d) I, II e III e) II, II e IV +q fixa
tempo
(I)
(II)
tempo
(IV)
tempo
tempo
(III)
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Pensando em Casa Pensando em Casa
Questão 1 (UNESP-SP) De acordo com o modelo atômico atual, os prótons e nêutrons não são mais considerados partículas elementares. Eles seriam formados de três partículas ainda menores, os quarks. Admite-se a existência de 12 quarks na natureza, mas só dois tipos formam os prótons e nêutrons, o quark up (u), de carga elétrica positiva, igual a 2/3 do valor da carga do elétron, e o quark down (d), de carga negativa, igual a 1/3 do valor da carga do elétron. A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente a composição do próton e do nêutron. Próton a) d,d,d b) d,d,u c) d,u,u d) u,u,u e) d,d,d Questão 2
Nêutron u,u,u u,u,d u,d,d d,d,d d,d,d
Questão 4 (Cefet-PR) Um cubo é feito de alumínio e está eletrizado e em equilíbrio eletrostático. Quanto ao campo elétrico, podemos dizer que este é: a) mais intenso nas proximidades dos centros das faces do cubo. b) mais intenso nas proximidades dos centros das arestas do cubo. c) mais intenso nas proximidades dos vértices do cubo. d) de igual intensidade nas proximidades de qualquer parte do cubo. e) tão intenso nas proximidades quanto no seu interior. Questão 5 A figura mostra, em corte longitudinal, um objeto metálico oco eletrizado.
A
B
C
D
E
Em qual das regiões assinaladas há maior concentração de cargas? Questão 6
26
Questão 7 Uma pequena esfera de isopor B, recoberta por uma fina lâmina de alumínio, é atraída por outra esfera condutora A. tanto A como B estão eletricamente isoladas.
A
B
Tal experimento permite afirmar que: a) a esfera A possui carga positiva. b) a esfera B possui carga negativa. c) a esfera A não pode estar neutra. d) as cargas elétricas existentes em A e B têm sinais opostos. e) pelo menos uma bola está eletrizada, podendo a outra estar neutra. Questão 8 Na figura abaixo, A é uma esfera condutora e B é uma pequena esfera de isopor, ligada a um fio flexível. Supondo que a situação indicada é de equilíbrio, analise as afirmativas a seguir:
Questão 10 (UFRS) Três esferas metálicas idênticas , x y, z, estão colocadas sobre suportes feitos de isolantes elétrico e y está ligada a terra por um fio condutor, conforme mostra a figura a seguir. x e y estão descarregadas, enquanto z está carregada com uma quantidade de carga elétrica q. Em condições ideais, faz-se a esfera z tocar primeiro a esfera x e depois a y. Logo após esse procedimento, as quantidades de carga elétrica nas esferas x, y e z, são, respectivamente: X
a)
q
d)
q
3
2
,
q 3
,
q 3
, nula e
q 2
Y
b)
q
e)
q
2
2
,
q 2
,
q 4
Z
c)
q 2
,
q 2
e nula
, nula e nula
Questão 11 Sejam A, B, C e D quatro pequenas esferas condutoras isoladas. Através de experiências laboratoriais, a aluna Mariana da Turma Saúde 10 percebeu que:
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Questão 13 Uma pequena esfera condutora de raio 2 cm, maciça, eletrizada com carga –4C, está no interior de uma casca esférica metálica de raio 5 cm, eletrizada com carga + 18C. Um fio isolante que passa por pequeno orifício permite descer a esfera A até que encoste na casca esférica B. a) quais as cargas finais de cada esfera, após esse contato ? b) caso o contato tivesse ocorrido externamente, quais as cargas finais adquiridas por cada esfera ?
resultante sobre esta última, sabendo que ela é repelida pela carga A com uma força elétrica de intensidade F. A
a) F b) 2F c) 3F
B
d) 4F e) 5F C
+q
Dica: Propriedade da resultante entre doss vetores que têm módulos iguais e formam 120 o entre si.
Questão 17 (FUVEST) Considere as três cargas pontuais representadas na figura por +Q, Q e +q. Determine o módulo da força eletrostática total que age sobre a carga q. Questão 14 (Fuvest-SP) Três pequenas esferas carregadas com cargas de mesmo módulo, sendo A positiva e B e C negativa, estão presas nos vértices de um triângulo eqüilátero. No instante em que elas são soltas, simultaneamente, a direção e o sentido de suas acelerações serão mais bem representados pelo esquema: a) b) A
A
+Q
30 R
o
o
30 +q
-Q
R
Dica: Se dois vetores têm o mesmo módulo, a resultante entre eles está na bissetriz. F R = F.cos30 o + F.cos30 o
28
Questão 19 (UFPE) Duas bolinhas iguais, carregadas negativamente, estão presas por fios de seda de 3 cm de comprimento a um ponto comum, como mostra a figura. Cada bola tem massa igual a 80 g. Qual a quantidade de carga das bolas para que os fios formem entre si 90o ? a) 4 .10 C. b) 4.10 –4C. c) 4 .10 –6 C. d) 4.10 –7C. e) 4.10 –8 C. –2
3 cm
90º
q
3 cm
q
Dica: A massa precisa estar em kg, distâncias em metros.
Questão 20 Três pequenas esferas isoladas, carregadas com cargas respectivamente +q, –q e +q estão localizadas como mostra a figura. A força (resultante) exercida sobre a esfera C pelas esferas A e B é de 5N. A força (resultante) exercida sobre as esferas A e B, valem, respectivamente: a) 32N, 27 N b) 30N, 45N
a) se repelir com uma força elétrica de 2N b) se repelir com uma força elétrica de 4N c) se repelir com uma força elétrica de 6N d) se repelir com uma força elétrica de 8N e) se repelir com uma força elétrica de 9N Questão 23 (Fuvest-SP) Quatro cargas pontuais estão colocadas nos vértices de um quadrado. As duas cargas +Q e –Q têm mesmo valor absoluto e as outras duas, q1 e q2, são desconhecidas. A fim de determinar a natureza destas cargas, coloca-se uma carga de prova positiva no centro do quadrado e verifica-se que a força sobre ela é F, mostrada na figura. Podemos afirmar que: a) q1 > q2 > 0 +Q q1 b) q2 > q1 > 0 c) q1 + q2 > 0 Carga d e d)q1 + q2 < 0 prova e) q1 = q2 > 0 positiva
F -Q
q2
Questão 24 (Mack-SP) Um modelo conhecido para o átomo de hidrogênio é o de um elétron de carga q girando em trajetória circular de raio R em torno do próton localizado no núcleo. Sendo k a constante eletrostática do vácuo, a energia cinética do elétron, nessas condições, é:
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Questão 26 (UFRS) A figura representa os pontos A, B, C , D e E e duas cargas elétricas iguais e de sinais opostos, todos contidos no plano da página. Em qual dos pontos indicados na figura o campo elétrico é mais intenso? A
B
C
+
-
E D
Dica: Veja figura 9 página 15
Questão 27 (UFRS) A figura representa duas cargas elétricas positivas iguais e diversos pontos. As cargas e os pontos estão localizados no plano da página. Em qual dos pontos indicados na figura o campo elétrico é menos intenso? A
E D
+
C
+ 2q
+q
+ 2q
+q
+q
-2q
+q
-2q
Questão 30 A figura mostra uma estrela (hexágono regular estrelado) em cujos vértices encontram-se fixas 6 cargas elétricas puntiformes. O prof Renato Brito pede para você determinar qual dos vetores abaixo melhor representa o campo elétrico resultante no centro dessa estrela : a) b)
+3q -q
-q
c)
e)
+3q
+3q +q
REVISÃO SEMANAL PROGRAMADA
Dica: Veja figura 8 página 15
Questão 28
d)
d) B
+
c)
Se você revisar um pouquinho a cada semana, não acumulará toda a revisão
30
Questão 33 A figura mostra duas cargas fixas ao longo de um eixo. Em qual posição se deve colocar uma terceira Q, para que ela permaneça em equilíbrio ? d = 2m
Questão 37 (FUMEC-MG) Qual dos gráficos pode representar o campo elétrico criado por uma carga elétrica positiva, sendo d a distância do ponto considerado à carga? a) b) E
+q
-q
a) entre as cargas e no centro. b) entre as cargas e a 1,2 m de +9q. c) a 2 m de – 4q e à sua direita. d) a 4 m de – 4q e à sua direita. e) não existe uma posição de equilíbrio
+q
c)
b)
d
P
d)
E
E
0
1 d
e) E
r
4kq 2
3r kq
0
d
-q r
1
0
Questão 34 (FMC Santa Casa - SP) Considerando o esquema abaixo. Se a constante eletrostática vale K, o módulo do vetor campo elétrico no ponto P, devido às cargas elétricas + q e – q, é dado por:
a)
E
0
d
2
0
d2
31
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 40 (UFPA) Entre as placas defletoras de um osciloscópio de raios catódicos a intensidade do vetor campo-elétrico é de 30.000 N/C. Sabendo-se que um elétron tem massa m = 9 1031 kg e carga elétrica q = 1,6 10 –19 C, a intensidade da aceleração que atua sobre um elétron colocado entre as placas é, aproximadamente, de: a) 1,9 . 1012 m/s2. b) 5,3 . 1015 m/s2. c) 1,9 . 1016 m/s2. d) 1,9 . 1050 m/s2. e) 5,3 . 1050 m/s2. Questão 41 (FEI-SP) Uma pequena esfera de massa m, eletrizada com carga q, está apoiada numa placa isolante, inclinada, com um ângulo de com o horizonte. Calcular a intensidade do campo eletrostático E que mantém a esfera em equilíbrio. E
E
Questão 44 Uma carga elétrica +q está localizada a uma distância D de um enorme plano eletrizado uniformemente com densidade superficial de carga + num meio onde a permissividade elétrica vale . O prof Renato Brito pede para você determinar a força elétrica com que essa carga será repelida : a)
.q
b)
.q
2
c)
.q
2.D
2
d)
.q
.D
2
e)
.q
4
Dica: veja questão 19 de classe, página 23. A carga elétrica sofrerá a ação do campo elétrico gerado por uma única placa.
Questão 45 Uma carga elétrica negativa q está localizada exatamente no ponto médio entre duas placas planas paralelas eletrizadas com densidades superficiais de cargas respectivamente iguais a + e num meio onde a permissividade elétrica vale . Se a distância entre as placas vale D, o prof Renato Brito pede para você determinar a força elétrica com que age nessa carga: D
32
c) passam a se atrair com uma força de 2 N d) passam a se repelir com uma força de 2 N e) passam a se repelir com uma força de 6 N Questão 47 Uma carga de prova q negativa é abandonada nas proximidades de uma carga fonte negativa Q fixa numa certa região do espaço. O efeito da gravidade é desprezível. Durante o movimento posterior da carga de prova, quais gráficos abaixo representam respectivamente o comportamento da intensidade da força que age sobre ela, da sua aceleração e da sua velocidade da partícula em função do tempo ? Despreze a gravidade. a) I, I e II E b) I, I e I Q c) II, II e II d) I, II e III e) II, II e II -q fixa
tempo
tempo
(I)
(II)
tempo
(I)
tempo
(II)
tempo
tempo
(IV)
(III) a) IV, IV e IV d) I, II e III
b) III, III e III e) III, III e IV
c) II, II e II
Questão 49 (UECE 2010.2 1ª fase) Qual é o efeito na força elétrica entre duas cargas q1 e q2 quando se coloca um meio isolante, isotrópico e homogêneo entre elas? a) Nenhum, porque o meio adicionado é isolante. b) A força aumenta, devido a cargas induzidas no material isolante. c) A força diminui, devido a cargas induzidas no material isolante. d) Nenhum, porque as cargas q 1 e q2 não se alteram. Dica: esse conteúdo está explicado em detalhes nas páginas 18 e 19.
33
c)
d)
Questão 03 Os gráficos abaixo referem-se às distâncias percorridas por três móveis à medida que o tempo passa. Podemos afirmar que o módulo da velocidade diminui em:
Questão 05 O famoso professor Raul Brito viaja para Sobral toda semana para lecionar Matemática. Usualmente, ele desenvolve uma velocidade média de 100 km/h durante todo o percurso. Na viagem da semana passada, ao ser surpreendido por uma chuva, decide reduzir a velocidade para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, 20 min depois, quando retorna à sua velocidade inicial. Essa redução temporária de velocidade fez com que o tempo da viagem do Raul aumente, com relação à estimativa inicial, em: a) 4 min b) 6 min c) 8 min d) 10 min e) 12 min Questão 06 Uma pessoa que estava no alto de um prédio lançou uma pedra verticalmente para cima. Se a resistência do ar é desprezível, qual dos gráficos abaixo melhor descreve a velocidade escalar da pedra, em função do tempo, durante o seu movimento posterior sob ação exclusiva da gravidade ? (a) (b) V
V tempo
tempo
34
Questão 09 Na questão anterior, o módulo do impulso sofrido pelo projétil, ao atravessar o obstáculo,vale: a) 2 N.s b) 4 N.s c) 20 N.s d) 40 N.s e) 0,2 N.s Questão 10 (Unifor) Um bloco de madeira, de massa 40 kg e volume 50 litros, flutua parcialmente submerso em água. Sendo g = 10 m/s², determine a intensidade da força mínima que deve ser aplicada ao bloco de madeira para que ele fique completamente imerso na água: a)100 N b) 200 N c) 300 N d) 400 N e) 500 N Questão 11 (Unifor 2013.2) Dois aviões comerciais partem de Fortaleza com destino a Lisboa, com 30 minutos de diferença. O primeiro viaja a uma velocidade de 880 km/h. Já o segundo viaja a 1.040 km/h. Em quanto tempo, após a partida do segundo avião, o primeiro é ultrapassado? a) 2h 15min. b) 2h 20min. c) 2h 30min.
b) São verdadeiros os itens II, III e IV. c) São verdadeiros os itens I e II. d) São verdadeiros os itens II e III. e) São verdadeiros os itens III e IV. Questão 13 Dois carros da polícia se cruzam numa esquina e prosseguem, cada um, em seus movimentos retilíneos com velocidades 30 m/s e 40 m/s, respectivamente. A comunicação entre os carros via rádio só é possível enquanto a distância entre eles for inferior a 1 km.
Durante quanto tempo, após o cruzamento, os policiais conseguirão manter a comunicação via rádio ?
Capítulo 14 - Trabalho e Energia no Campo Eletrostático 1 – Por que Estudar Trabalho e Energia em Eletrostática ? No capítulo de “Trabalho e Energia ”, mostramos a importância desses conceitos na análise e resolução de problemas de Mecânica, especialmente em situações em que as forças atuantes eram variáveis (força elástica, por exemplo) e, portanto, tornava-se indispensável a aplicação dos conceitos de Energia para solucionar as questões usando apenas matemática de 2o grau. Em problemas de Eletrostática, a intensidade da força elétrica que atua sobre cargas elétricas, geralmente, varia, durante o deslocamento delas. Esse fato faz, dos conceitos de Trabalho e Energia, uma ferramenta indispensável ao estudo da dinâmica do movimento de cargas elétricas. 2 – Forças Conservativas e a Função Potencial No capítulo de “Trabalho e Energia”, aprendemos que uma Força Conservativa é aquela cujo rabalho realizado no deslocamento entre dois pontos tem sempre o mesmo valor, independente da trajetória seguida pela força ao se mover entre aqueles dois pontos. Essa propriedade se deve, em parte, ao fato de que cada Força Conservativa tem uma função peculiar, denominada função potencial, que surge naturalmente, quando se determina o trabalho realizado por qualquer força desse tipo, conforme estudado no capítulo 5 para o caso das forças peso e elástica.
Renato Brito
Ei, Renato Brito, quer dizer que a força elétrica também tem uma função potencial peculiar, eh?
Certamente, Claudete. Por ser conservativa, a Força Elétrica apresenta uma função potencial associada a si e, conseqüentemente, uma energia potencial elétrica. A forma da função potencial varia, dependendo do tipo de campo elétrico em que se esteja trabalhando. Basicamente, trabalharemos com dois tipos de campo: (1) o campo coulombiano causado por cargas puntiformes; (2) e o campo elétrico uniforme, produzido por placas ou planos uniformemente eletrizados. 3 – Energia Potencial em campos coulombianos A figura 1 mostra uma carga puntiforme +q se move entre dois pontos A e B do campo elétrico coulombiano gerado por uma carga fonte puntiforme +Q.
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função chama-se Integração, uma ferramenta matemática de nível superior que foge aos interesses do nosso curso.
Afff.. profinho, eu p ensava que era só eu que achava essa matéria a bstrata. Tomara que eu consiga entender a Física em jogo dessa vez.
O aluno não deve se preocu par com os detalhes operacionais do cálculo da área hachurada, mas, sim, com o seu significado físico.
Para entender, fisicamente, a Energia Potencial Elétrica, tomemos, por exemplo, um sistema atrativo como o da figura 5: Uma carga positiva, fixa à parede, atraindo uma carga elétrica negativa. Sem entrar nos detalhes operacionais, o valor da área hachurada sob o gráfico da figura 2, entre as posições dA e dB , é dada por: AB = AB
=
área hachurada K .Q.q d A
K .Q.q
–
dB
EPot = [eq-2]
Comparando as expressões [eq-1] e [eq-2], mais uma vez percebemos a presença da função potencial no cálculo do trabalho realizado por uma força conservativa. Ela surge naturalmente, conforme dito anteriormente e, nesse caso, é dada por: EP =
K .Q.q d
Esse sistema elétrico atrativo possui energia potencial negativa, segundo a expressão eq-3 (produto de cargas de sinais contrários). Isso ocorre à maioria dos sistemas atrativos e compreenderemos a seguir o significado físico desse sinal negativo.
[eq-3]
K (Q) ( q) d
K.Q.q < 0 d
Para aumentar a distância d entre as cargas elétricas da figura 5, ou seja, para aumentar o comprimento da “ligação elétrica” existente entre elas, o operador precisa aplicar uma força e, assim, realizar um trabalho contra as força elétricas atrativas (movimento forçado), como ilustra a figura 5. Quanto maior se tornar a distância d entre essas cargas elétricas, maior terá sido o trabalho realizado pelo garoto para afastá-las. Esse trabalho que ele realiza fica armazenado no sistema na forma
37
Esse comportamento também é esperado. Em todo movimento não-espontâneo, a força conservativa (força gravitacional, peso, força elétrica ou força elástica) sempre realiza trabalho negativo. De acordo com a famosa relação abaixo (válida para qualquer força conservativa), esse trabalho negativo da força elétrica está associado ao aumento da Epot do sistema (Epot final > Epot inicial) Forças Conservativas = Epot inicial – Epot Final Felétrica = Epot inicial – Epot Final Esse aumento da Epotencial elétrica do sistema está associado ao descréscimo de energia que o próprio operador sofre nesse processo. Se a energia potencial elétrica do sistema aumentar 100J, o corpo humano do operador teve esse decréscimo de energia e precisará se alimentar novamente para repor esse gasto de energia. Pode parecer brincadeira mas é sério. Ei, Renato Brito, e se o sistema fosse repulsivo ?
Boa pergunta, como sempre, Claudete. Para falar sobre isso, considere o sistema mostrado na figura 7. Para um operador reduzir a distância entre cargas que se repelem, ele terá que realizar um trabalho contra as forças elétricas repulsivas
Podemos generalizar, dizendo que, ao aproximarmos cargas que se repelem, estamos realizando um processo não-espontâneo, um deslocamento forçado. Nesses tipos de processos, a energia potencial do sistema sempre aumenta. Por outro lado, ao afastarmos cargas elétricas que se repelem, a energia potencial do sistema diminuirá, visto que o deslocamento será espontâneo. Esse princípio é geral e se aplica ao trabalho realizado por qualquer uma das três forças conservativas (elétricas, elásticas ou gravitacionais). O diagrama da figura 9 resume as idéias em jogo: Movimentos espontâneos
Energia potencial diminui
Movimentos não-espontâneos
Energia potencial aumenta
Figura 9 – Diagrama mostrando a relação entre a Espontaneidade e Energia potencial no trabalho realizado por forças conservativas
É devido a essa conexão entre Espontaneidade e Energia Potencial que, em geral, sistemas atrativos apresentam Energia potencial negativa, e vice-versa. Esse fato pode ser verificado até mesmo em sistemas atrativos gravitacionais como a Terra-sol , estudados em gravitação. A exceção ocorre apenas no caso da energia potencial elástica, que é sempre positiva (EPelást = k.x2 / 2) , independente de o sistema
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Exemplo Resolvido 1 : Duas cargas elétricas que estão no vácuo, inicialmente distanciadas de di = 4 m, se atraem com uma força elétrica Fi = 500 N. O garoto Raul irá aumentar a distância entre essas cargas desde di = 4m até dF = 20m, puxando a carga
Ei, Renato Cabr ito.... como vou saber se a conta deve ser feita "em módulo" ou levando em consideração os sinais, hein?
Isso é moleza, Claudete ! Veja a seguir.
negativa com muito sacrifício, como mostra a figura. A carga positiva está fixa à parede. a) Determine a intensidade da força elétrica entre as cargas, quando a distância entre elas for dF = 20 m. b) Adotando o referencial no infinito, determine a energia potencial elétrica do sistema quando as distâncias que separam as cargas valerem, respectivamente, di = 4m e dF = 20m. c) Qual o trabalho realizado pela força elétrica nesse episódio ? d) Sabendo que a caixa está em repouso no início e no término desse deslocamento, qual o trabalho realizado pelo Raul ? d
Figura 11
Claudete, quando estivermos determinando o módulo de uma grandeza vetorial, como força, campos etc. o cálculo é sempre efetuado “em módulo”.
Por outro lado, em se tratando de
grandezas escalares, como energia, o cálculo precisa ser feito algebricamente, levando-se em conta o sinal das grandezas envolvidas, como as cargas elétricas. Nesse problema, estamos tratando com cargas de sinais opostos. Todas as expressões de energia, incluindo as expressões eq-1, eq-2 e eq-3 , serão usadas algebricamente (escalarmente). Fazendo uso das expressões eq-3 e eq-6, vem: Epi =
K.( Q).(q)
=
8000
= –2000 J
[eq-7]
39
Por que o trabalho realizado pelo operador foi positivo? Fisicamente, a força que Raul aplicou, durante o deslocamento da carga negativa, está na mesma direção e sentido do deslocamento dessa carga, o que justifica o sinal algébrico positivo (+) encontrado para o trabalho realizado por essa força. Em última análise, o Raul gastou 1600 J nesse episódio e essa energia ficou armazenada no sistema em forma de energia potencial elétrica da interação entre as cargas. Exemplo Resolvido 2: profinho, se o Raul soltar agora a corda, qual será a velocidade da carga negativa, ao passar pela posição original ?
Facinho, claudete ! Aplique conservação de energia !
A expressão acima confirma que a energia cinética Ecin adquirida pela carga negativa é proveniente da redução da Epot do sistema, evidenciada pela redução da distância entre as cargas. Substituindo, vem: Ecin F = Epot i m.v
2
=
2
–
Epot F
K.(Q).(q) di
–
K.( Q).( q) dF
Para fins de cálculo, adotaremos que a massa da carga negativa vale m = 20 g = 20 .10 –3 kg. Ainda se tratando das cargas do exemplo anterior, podemos fazer uso da relação eq-6, e escrever: m.v
2
=(
2
20.10 3 .v 2
8000 20
) – (
8000 4
)
2
= 1600
v = 400 m/s
O cálculo acima mostrou que, durante o retorno espontâneo da carga negativa, a força elétrica realizou trabalho e converteu em energia cinética os 1600 J que Raul havia, inicialmente, injetado no sistema na forma de trabalho.
5 – O Referencial da Energia Potencial elétrica Conforme já aprendemos, energia potencial significa energia de posição, energia associada à posição dos corpos num sistema. Essa modalidade de energia estará presente sempre que corpos
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LEITURA COMPLEMENTAR Rigorosamente, a energia potencial de um par de cargas poderia ser admitida nula para qualquer distância d de separação entre elas (figura 4 – pág 36), o que faz com que a expressão eq-3 possa ser escrita na forma mais geral : EP =
K .Q.q
+ Ep0
d
[eq-10]
onde Epo é uma constante arbitrária que permite ajustar para qual distância d de separação entre as cargas a energia potencial elétrica Ep do par será anulada. Conforme dito, em geral, em campos coulombianos o referencial é tomado no infinito, isto é, convenciona-se EP = 0 quando d . Assim, conforme eq-10, quando essa for a convenção adotada, teremos: EP = EP =
K .Q.q d
K.Q.q
triângulo equilátero de lado L (figura 15) num plano horizontal liso ? Quantas interações elétricas ocorrem nesse sistema ? Para melhor compreender, note que cada interação consiste em: um par de cargas um par de forças (ação-reação) e uma energia de ligação daquele par, dada por eq-3. A Energia Potencial Elétrica total de um sistema é a soma das energias de todas as “ligações elétricas” presentes no sistema,
resultado da interação de todos os pares de cargas elétricas que o compõem, duas a duas. Na figura 15, facilmente podemos contar um total de três “ligações elétricas”. Somando a energia de cada uma das três ligações,
fazendo uso de eq-3, facilmente determinamos a energia potencial elétrica total do sistema:
+ Ep0 = 0 , com “d = ”
Epot-elet- sistema = Epot A-B + EpotA-C + Epot B-C
+ Ep0 = 0
Epot-elet- sistema =
0 + Ep0 = 0
k.( Q).( Q) L
Ep0 = 0 Nesse caso, portanto, adotaremos EPo = 0 e diremos que “o referen cial adotado está no infinito”, ou seja, que arbitramos Epot = 0 para d = . A constante arbitrária EP0 tem papel secundário em nosso estudo, visto que o nosso objetivo maior é determinar o trabalho realizado por forças elétricas nas mais diversas circunstâncias e
Epot-elet- sistema = –
k.Q
+
k.( Q).( Q) L
+
k.( Q).( Q) L
2
L
[eq-11]
Essa é a energia potencial elétrica total armazenada no sistema da figura 15. Exemplo Resolvido 3 : Noooossa, profi ! Se liberar mos a
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A seguir, determinaremos a energia potencial elétrica total do sistema (final) mostrado na figura 16:
Epot-elet- sistema Final = Epot A-B + EpotA-C + Epot B-C Epot-elet-sistemaFinal =
k.( Q).( Q) L
Epot-elet- sistema Final = –
3.k.Q
+
k.(Q).(Q) L/2
+
k.(Q).(Q) L/2
2
[eq-12]
L
Comparando-se as energias potenciais do sistema antes e após o deslocamento da carga C, vemos que sua energia potencial diminuiu. Em se tratando de um sistema conservativo, isso implica tanto que a energia cinética do sistema aumentou, quanto que o movimento da partícula foi espontâneo: –
3.k.Q L
2
< –
k.Q L
2
Epot final < Epot inicial
movimento espontâneo
Podemos aplicar a conservação da energia total do sistema e, facilmente, determinar a velocidade v da carga C da figura 16:
figura 17 – um sistema composto por quatro cargas elétricas possui um total de 6 interações elétricas, isto é, seis ligações cujas energias devem ser somadas para se obter a energia potencial total do sistema.
Finalmente, para um sistema composto por N cargas elétricas (que podem estar alinhadas ou não) , estarão presentes um total de “N.(N–1) / 2” interações a ser computadas no cálculo da Energia
Potencial Elétrica total do sistema. No caso particular da figura 17, temos um sistema com N = 4 cargas elétricas e um total de 6 ligações elétricas a serem computadas.
Energia total antes = energia total depois Epot antes + Ecin antes = Epot depois + Ecin depois Epot antes + 0 = Epot depois + Ecin depois Ecin depois = Epot antes – Epot depois A expressão acima confirma que a energia cinética Ecin adquirida pela carga C provém da diminuição da Epot do sistema. Seja m a massa da carga C. Substituindo os resultados anteriores eq-11 e eq-12 , vem:
figura 18 – esse sistema também é formado por quatro cargas elétricas e, portanto, também apresenta 6 “ligações elétricas” . Você é capaz de contá -las ?
42
Observando a carga elétrica QA , vemos que ela interage com as cargas B e C, através das ligações LAC e LAB e, portanto, a sua energia potencial elétrica é dada por: EpotA = Epot-AC + Epot-AB =
K.Q A Q C D AC
+
K.Q A Q B D AB
[eq-13]
Exemplo Resolvido 4 : Noooossa, profi ! Se liberar mos a carga A, a partir do repouso, na figura 19, ela irá se afastar indefinidamente do sistema pelos próx imos um milhão de anos ?
Quase isso, Claudete. Analisemos a sua pergunta a seguir.
Solução: Se abandonarmos a carga A, mantendo B e C fixas, essa é a energia (EpotA) que a carga A irá dispor para se afastar espontaneamente de B e C rumo ao infinito.
A carga C, por interagir com as cargas A e B, apresenta uma energia potencial: EpotC = Epot-AC + Epot-BC =
K.Q A Q C D AC
Afff.. profinho, quer dizer que a Energia Potencial Elétrica total de um sistema é a soma das energias potenciais de todas as cargas que pertencem ao sistema, certo ?
+
K.Q B Q C D BC
[eq-15]
ai ai .... não foi isso que eu lhe disse na seção 6!
Claudete, tome, por exemplo, o sistema da figura 19. Se você somar as energias potenciais elétricas de cada carga A, B e C, dadas por eq-13, eq-14 e eq-15, obterá, como resultado, o dobro da Energia Potencial Elétrica do Sistema, visto que a energia de cada ligação será computada duas vezes. Pense sobre isso, e revise a seção 6, caso se sinta insegura nos conceitos.
43
O conceito de potencial, em alguns contextos da Física, chega a ser mais útil que o próprio contexto de Energia potencial e, portanto, merece nossa atenção especial. Tomemos como exemplo, o trabalho realizado pela força pelo, estudado no módulo de Trabalho e Energia: Seja uma bola de massa m que está caindo em trajetória parabólica, como mostra a figura 21, sob ação exclusiva da força peso P. A
Note que, tanto o campo gravitacional g quanto o potencial gravitacional Vg são característicos de cada ponto do campo gravitacional e seus valores independem de haver ou não uma massa m localizada naquele ponto. Afinal, essas grandezas são causadas, em cada ponto do campo de forças, pela respectiva fonte do campo de forças, no caso , o planeta Terra. Uma forma alternativa de se definir o potencial gravitacional V g , é escrevê-lo como:
Vg =
Epot grav m.g.h m
m
g.h
[eq-18]
P P
P
H A
B HB
P
Figura 21 – Uma bola cai em trajetória parabólica, sob ação exclusiva da força peso P, movendo-se de um ponto A a um ponto B.
Sendo, o peso, uma força conservativa, o aluno aprendeu, naquela ocasião, que esse trabalho, poderia ser calculado pela relação eq-1 :
Figura 22 – Toda carga elétrica Q causa campo elétrico em torno de si. A cada ponto do campo elétrico, podemos associar as grandezas Vetor Campo Elétrico E e Potencial Elétrico V.
Da mesma forma, a cada ponto do espaço em volta de uma carga
44
O potencial elétrico em um ponto do campo elétrico gerado por uma carga fonte Q depende, também, basicamente, da posição do ponto dentro do campo elétrico. Especificamente, depende, basicamente, da distância D do ponto até a carga fonte. Veja: P
Exemplo Resolvido 5: Uma carga de –2C foi abandonada num ponto de um campo elétrico onde o potencial elétrico vale +30V. Determine a energia potencial elétrica armazenada por essa carga ? Solução: A energia potencial elétrica é dada pela expressão: Ep = q.V = ( –2.10 –6C) . (+ 30 V) = –6.10 –5 J
D
Perceba que as grandezas devem ser substituídas com os seus respectivos sinais algébricos. Exemplo Resolvido 6: Determine o potencial elétrico causado por uma carga de –4C nos pontos A e B, distantes respectivamente 20 cm e 30 cm da carga . Solução:
+
db da
Figura 23
A
- Q
O potencial no ponto P acima é dado pela expressão:
9.109 .( 4.10 6 )
B
VA =
K.Q
onde K é a constante eletrostática do meio e Q é o valor algébrico da carga fonte.
VB =
K.Q
O gráfico representativo do potencial em função da distância à
Exemplo Resolvido 7: Uma carga puntiforme de +2C é
V=
KQ D
[eq-19]
da
db
20.10
2
9.109 .( 4.10 6 )
- 180.103 V 180kV
- 120.103 V 120kV
30.10
2
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Perceba que a força elétrica atrativa entre as cargas de sinais opostos varia, aumenta durante a aproximação da carga de prova, já que a distância entre elas diminui.
V A =
Assim, não podemos lançar mão da expressão T = F.d para o cálculo do trabalho da força elétrica. O trabalho realizado pela força elétrica no deslocamento da carga puntiforme de B até A é calculado pela variação da energia potencial elétrica:
A determinação da energia cinética da carga ao passar pelo ponto A pode ser efetuada pela conservação da Energia Total do sistema: Epotsist- inicial + Ecin sist- inicial = Epotsist- final + Ecin sist- final ( –2,4.10 –1 J ) + ( 0 + 0 ) = ( –3,6.10 –1 J) + ( 0 + Ec) Ec = + 0,12 J
Determinamos, assim, a energia cinética da carga puntiforme, ao se deslocar meros 10 cm do ponto B até o ponto A, atraída pela carga fonte. O aluno talvez não tenha percebido o significado fantástico desse valor de energia cinética aparentemente pequeno. Para dar um significado mais real a esse número, suponhamos que
d1
+
KQ2 d2
+
KQ3
[eq-20]
d3
D1
A
D2
TBA = Epot-B – Epot-A = –2,4.10 –1 J – ( –3,6.10 –1 J) = + 0,12 J O trabalho realizado pela força elétrica foi positivo; isso é uma indicação de que o deslocamento da carga de prova foi espontâneo. De fato, a carga de prova desloca-se espontaneamente, devido à atração.
KQ1
D3 Q2
Q3
Figura 26 – Três cargas Q 1 , Q2 e Q3 causando potencial elétrico no ponto A
Isso é válido para um sistema com um número qualquer de partículas. Note que trata-se, simplesmente, de uma soma escalar algébrica e não, uma soma vetorial, além do mais, cada uma das parcelas acima pode ser positiva ou negativa, de acordo com o sinal das cargas Q1, Q2, Q3 ...
46
C da
db
+qa
-qb
a) O potencial elétrico resultante no vértice C; b) A energia potencial elétrica armazenada por uma carga de 4 C, quando colocada no vértice C.
-
+
Solução: O potencial resultante no ponto C é calculado pela soma algébrica dos potenciais que cada carga q a e qb , individualmente, causam no referido ponto. Matematicamente: Vc = Va-c + Vb-c
K. q a da
Vc
K. q a da
K. q b db
K. q b
db
9.10 9 . 12.10 6 30.10 2
9.109 . (- 6.10 6 ) 30.10 2
É muito importante observar que as eqüipotenciais são sempre perpendiculares às linhas de força.
Vc = 360 KJ / C 180 KJ / C = 180 KJ / C Assim, após determinarmos o potencial elétrico do ponto C, calculamos a energia potencial elétrica armazenada pela carga de
Para um campo elétrico uniforme, as eqüipotenciais são retas ou planos normais à direção definida pelas linhas de força.
47
A
B
desloca espontaneamente de um ponto A para um ponto B, temos necessariamente VB < VA . Veja: = q.(V A VB ) , se q > 0 e VB < VA , teremos > 0, garantindo um trabalho espontâneo!
Como a força tem a mesma direção do campo elétrico este, por uma vez, tem a mesma direção das linhas de força, concluímos que essas linhas também são perpendiculares à superfície eqüipotencial.
CARGA ELÉTRICA NEGATIVA: Quando abandonada sob ação de um campo elétrico, também busca minimizar sua energia potencial elétrica. Como EP = q.V e sendo a carga q negativa, esta se deslocará espontaneamente para os pontos de potencial V cada vez maior algebricamente .
14 - Propriedades do Campo Elétrico Na figura abaixo, utilizando a eq-19 , calculamos alguns potenciais ao longo da linha de força do campo elétrico criado por cargas puntiformes.
Assim, se q se desloca espontaneamente de um ponto A para um ponto B, temos, necessariamente, VB > VA . Veja: = q.(V A VB ) , se q < 0 e VB > VA , teremos > 0, correspondendo a um movimento espontâneo !
Q
+200V
+100V
+20V
...
Conseqüência Direta: As linhas de força do campo elétrico (estático) não podem ser fechadas.
RESUMINDO: Quando abandonadas num campo elétrico, as cargas positivas dirigem-se para potenciais menores, enquanto as negativas dirigem-se para potenciais maiores. Tanto as cargas positivas como as negativas buscam uma situação de energia potencial mínima. Quando partículas eletrizadas são abandonadas sob a ação exclusiva de um campo elétrico, o trabalho realizado por este campo é sempre positivo .
15 - Espontaneidade e Trabalho
17 - Trajetória da Carga:
+
Q
- 200V
- 100V
- 20V
...
Conclusão: O potencial sempre decresce algebricamente ao longo da linha de força e no mesmo sentido dela.
48
v FE
v FE v
E
FE
19 - Campo Elétrico do Condutor Esférico Um condutor esférico não possui saliências nem reentrâncias. Assim, ao ser eletrizado, as cargas distribuem-se uniformemente pela sua superfície externa, de tal modo que a sua densidade superficial de cargas é a mesma em todas as regiões. Daí dizer-se que a superfície de uma esfera condutora, ao receber cargas, fica uniformemente eletrizada. Assim, pode-se afirmar, para um condutor esférico eletrizado em equilíbrio eletrostático, que: Nos pontos internos o vetor campo elétrico é nulo :
E int = 0
v
O
Uma partícula não consegue se manter sobre uma linha de força curvilínea de um campo elétrico E pelo fato de que a força elétrica age estritamente na direção tangencial, faltando uma força na direção centrípeta para curvar a trajetória da partícula. 18 – Diferença de Potencial entre dois pontos Consideremos um campo elétrico uniforme, representado por suas linhas de força retilíneas, paralelas e espaçadas igualmente, e duas eqüipotenciais A e B, tal que o potencial elétrico em A é maior do que em B ( V A > VB ). Uma partícula eletrizada com carga positiva q é abandonada em A. A
vetor campo elétrico é perpendicular à superfície externa do condutor esférico em cada ponto dela, tendo módulo dado por: E sup =
| | 2
A densidade superficial de cargas é dada pelo quociente da carga total Q existente na esfera pela área A de sua superfície externa: | |=
|Q|
E sup =
A
|Q| 2 A
2
Entretanto, para uma esfera, A = 4 r , onde r é o raio. Por isso, vem: E sup =
B 1
|Q| 4 2r 2
=
1
.
|Q|
4 2r 2
49
esférica. Observe na figura que não há linhas de forças no interior da esfera.
E
Visto esse lema, precisamos, ainda, determinar como as cargas da esfera oca e da esfera menor se arranjarão no equilíbrio eletrostático -
Como assim, prôfi ?
-
o -
r -
d
O gráfico mostra a variação do módulo do vetor campo elétrico criado por uma esfera condutora eletrizada. Convém observar que o sinal da carga não muda o aspecto do gráfico, pois é usado o módulo da carga no cálculo da intensidade do vetor campo elétrico.
20 - Cálculo de campos elétricos causados por distribuições esféricas de carga. Nesta secção, estamos interessados em resolver a seguinte questão: Exemplo Resolvido 09: Seja uma cavidade esférica metálica de raio interno r e raio externo R eletrizada com uma carga +Q. Coloca-se em seu centro uma pequena esfera metálica eletrizada com carga +q. Pede-se calcular a intensidade do campo elétrico nos pontos A,B e C, localizados a distâncias Ra Rb Rc do centro das esferas,
Perceba que a questão especifica apenas a carga total da esfera oca (+Q), mas não diz como tal carga está distribuída ao longo das superfícies interna e externa dessa esfera. Isso fica por conta do aluno. Assim, nesse caso ocorrerá uma indução total e a distribuição de cargas no equilíbrio será :
50
Assim, para efeito de cálculo, consideramos a carga total dessas duas distribuições concentrada no centro das esferas e calculamos o campo em B: Eb =
K . [ (+q) + (-q) ] (Rb)2
Embora seja uma excelente pergunta, é facilmente respondida seguindo-se o procedimento anterior: determina-se como as cargas estarão distribuídas no equilíbrio eletrostático e, a partir daí, calcula-se os campos Ea, Eb e Ec. Veja:
=0
Esse resultado já era esperado, pois B é um ponto de uma região metálica de um condutor em equilíbrio eletrostático, onde o campo elétrico sempre é nulo . Cálculo de Ec: Pela figura, percebemos que o ponto C é externo às três distribuições esféricas de carga, portanto todas elas causarão campo em C. Assim, para efeito de cálculo, consideramos a carga total das três distribuições concentrada no centro das esferas e calculamos o campo nesse ponto: Ec =
K. [ (+q) + (-q) + (Q +q) ] (Rc)
2
Ec =
K ( Q + q) (Rc )2
Conforme aprendemos no apêndice do capítulo 1, após a ligação à terra, a esfera atingirá o equilíbrio eletrostático com sua superfície externa neutralizada pela subida de elétrons provenientes da terra, como na figura anterior. Assim, é fácil concluir que os campos Ea e Eb permanecem inalterados, pois independem da distribuição de cargas que foi neutralizada. O cálculo de Ec será: Ec =
K. [ (+q) + (-q) + (0) ] (Rc)2
0
Assim como Eb, Ec também passa a ser nulo, por ser nula a carga
51
sistema ? Ora, as duas esferas, ligadas entre si, atuarão como um único condutor eletrizado. Assim, toda a carga desse condutor só poderá estar em sua superfície mais externa, que coincide com a superfície externa da cavidade.
Assim, a carga total (+q) + ( –q) + (Q+q) = (Q+q) estará toda na superfície mais externa. É fácil ver que teremos: Ea = Eb = zero,
Ec =
K ( Q + q) (Rc )2
Um aspecto curioso da indução total em esferas é mostrado a seguir. A figura anterior mostra uma carga puntiforme +q no centro de uma esfera condutora oca neutra. Devido à indução total, a carga puntiforme +q induz uma carga superficial –q na face interna. Uma carga de sinal oposto +q é induzida na face externa, visto que o condutor está neutro. As linhas do campo elétrico da carga puntiforme central principiam no centro da esfera e terminam na face interna. As linhas de um novo campo, agora devido às cargas induzidas na superfície externa +q, recomeçam na face externa e vão para o infinito. Se a carga puntiforme for deslocada do centro da esfera, a distribuição das cargas induzidas na superfície interna do condutor se altera, de forma a manter nulo o campo elétrico no interior da parede metálica (E = 0 através da parede). Assim, a parede metálica blinda e impede qualquer comunicação entre os campos internos e externos à esfera. Por esse motivo, as cargas da superfície externa “não tomam conhecimento”
do que houve no interior da esfera, e a sua
distribuição na superfície externa permanece homogênea e uniforme. O campo elétrico externo, portanto, não sofre nenhuma alteração. Isso não é incrível ?
52
Exemplo Resolvido 10: Uma esfera isolante, de raio R, encontrase uniformemente carregada em todo o seu volume com uma carga total Q. Isso significa que temos cargas elétricas uniformemente espalhadas desde o centro da esfera isolante até a sua superfície. Determine a intensidade do campo elétrico E gerado por essa esfera eletrizada em pontos internos à mesma, localizados a uma distância genérica x do seu centro, com x R. Q R
E=
K.q D2
K.q x2
Q 3 .x 3 R
K.
x2
K.Q .x R 3
=
K.Q .x , válido para 0 x R R 3
E =
Assim, sendo K, Q e R constantes, vemos que o campo elétrico E gerado no interior dessa esfera (ou seja, para 0 x R) aumenta lineamente com a distância x ao centro da mesma conforme a expressão determinada acima. K.Q .0 E = 0 R 3 K.Q K.Q K.Q Para x = R, temos E = 3 .x = 3 .R E = 2 R R R
Para x = 0 (centro da esfera), temos E =
E
Se fosse uma esfera condutora, toda a sua carga elétrica se distribuiria sobre sua superfície mais externa. Como se trata de uma esfera isolante, sua carga elétrica não tem como se deslocar, permanecendo uniformemente eletrizada.
Solução: Seja o ponto A localizado no interior da esfera a uma distância genérica x do seu centro. Conforme o lema estudado anteriormente, sabemos que apenas a carga elétrica q contida na
K.Q R
2
53
-
-
-
-
-
- - -- - - - -
- - -
- -
- - -
No início
O gráfico da variação do potencial em função da distância ao centro da esfera eletrizada é dado pelo gráfico a seguir:
-
-
-
- -
+
+
+
+
+
+
+ + + + +
No início
- + - + - +
+
+
V = K. Q
+
+
+ +
+ +
+
+
+
+
-
+
+
No final
É fácil notar que a movimentação das cargas, no condutor, ocorre durante um breve intervalo de tempo, após o que as partículas elementares atingem posições tais que a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer do corpo torna-se nula. Dizemos, então, que o condutor atingiu o equilíbrio eletrostático.
+
+
+
+
+
O
+ +
+
+
+
-
-
-
-
V = K. Q
+ d
r
r
-
+
+ +
O
-
r
+
-
-
Por outro lado, na eletrização positiva são tirados elétrons de uma região, provocando um aumento no potencial desse local. Como conseqüência, elétrons livres das partículas neutras das regiões mais distantes movimentam-se para o local inicialmente eletrizado. Tal fato faz surgir cargas positivas nas regiões neutras, diminuindo a quantidade de cargas positivas na região eletrizada inicialmente. Tudo acontece como se as cargas positivas se movimentassem ao longo do condutor. +
V-
-
No final
+
-
V
r
+ +
24 - Condutores Esféricos Ligados Entre Si Na página 4, exercício resolvido No 1, o prof Renato Brito mostrou como se determinar as cargas finais de dois condutores que foram encostados entre si, dados os seus raios e as suas cargas elétricas iniciais. A seguir, retomamos o mesmo problema no contexto do Potencial Elétrico: Exemplo Resolvido 11 Sejam duas esferas metálicas A e B, de raios Ra e Rb, eletrizadas com cargas, respectivamente, iguais a Qa e Qb.
54
Analogamente, quando conectarmos as esferas através de um fio condutor, elétrons fluirão de uma esfera a outra até que seus potenciais elétricos se tornem iguais (Va=Vb).
Qa , Ra
Qb , Rb
’
’
Elétrons fluirão de uma esfera a outra até que seus potenciais elétricos se tornem iguais (Va = Vb). Quando a diferença de potencial (ddp) entre tais esferas se anular (Va Vb = 0), cessará a corrente elétrica entre as mesmas e o sistema atingirá o equilíbrio eletrostático.
separadas pela atividade humana praticamente não produzem efeitos sensíveis no seu potencial elétrico. Assim, para todos os efeitos, a Terra atua como um padrão invariável de potencial elétrico e, portanto, pode ser tomada como nível de referência para potenciais elétricos, isto é, podemos arbitrar um potencial fixo para a Terra. Qual seria um valor interessante de potencial para se adotar para a Terra ? Por simplicidade, adotamos VTerra = 0 V. Ei, prôfi, e o que aconteceria se um condutor isolado de outros condutores fosse conectado à Terra ? Ela ficaria eletricamente neutro ? Por que ?
A partir daí, quando a diferença de potencial (U=Va Vb) entre as tais esferas se anular, cessará a corrente elétrica de uma a outra, e o sistema terá atingido o equilíbrio eletrostático. Sendo Qa’ e Qb’ as cargas finais das esferas A e B após atingido
o equilíbrio eletrostático, pelo princípio da conservação das cargas, podemos escrever: Qa + Qb = Qa’ + Qb’ (1) Queremos calcular o potencial final V F das esferas. Sobre VF, podemos escrever: VF =
K. Qa ' Ra
=
K. Qb ' Rb
(2)
Pela propriedade das proporções, podemos reescrever:
Calminha, Claudete. Se o condutor estiver isolado (ou seja, não estiver sofrendo indução eletrostática devido a presença de outras cargas ao seu redor), ele realmente se tornará neutro após ser conectado à Terra. Para entendermos por que isso ocorre, consideraremos três casos possíveis: Caso 1 – Condutor Com Potencial Elétrico Positivo Estando o corpo isolado eletrizado positivamente com carga +Q,
55
Conectando-se o condutor à Terra, elétrons (que têm carga elétrica negativa) passarão espontaneamente do condutor para a Terra (do potencial menor para o potencial maior). Durante essa passagem, o potencial K.Q/R do corpo vai gradativamente aumentando (100V, 80V, 40V, 20V, 10V) com a saída de elétrons (visto que o módulo da carga do condutor vai diminuindo) até que seu potencial se iguale ao potencial da Terra, potencial este admitido constante (VTerra = 0 = constante) durante todo o processo. VB < VTerra
Quando finalmente tivermos V corpo = VTerra = 0, não haverá mais ddp entre eles e, portanto, não haverá mais corrente elétrica (cessa o movimento de elétrons). Dizemos que o sistema “Terra+corpo”
atingiu o equilíbrio eletrostático. Nesse caso, o anulamento do potencial elétrico do condutor obriga o anulamento da sua carga elétrica, ou seja, K.Q/R = 0 Q = 0) Caso 3 – Condutor Com Potencial Elétrico Nulo Tendo o condutor um potencial elétrico nulo em relação à Terra (isto é, Vcorpo = VTerra = 0 ), não há diferença de potencial elétrico (ddp) entre eles, portanto, não haverá corrente elétrica. Os elétrons não têm motivação para fluir espontaneamente de um corpo ao outro. Dizemos que os corpos já estão em equilíbrio eletrostático entre si. Em suma, se não houver ddp, não haverá corrente
é ligada à Terra através de um cabo metálico que é introduzido profundamente no terreno. Quando uma nuvem eletrizada passa nas proximidades do páraraios, ela induz neste cargas de sinal contrário. O campo elétrico nas vizinhança das pontas torna-se tão intenso que ioniza o ar e força a descarga elétrica através do pára-raios, que proporciona ao raio um caminho seguro até a Terra. 27 – Cálculo do Potencial Elétrico de uma Esfera Não-Isolada. Seja uma esfera metálica neutra de raio R, com cargas induzidas +q e q, na presença de um indutor puntiforme de carga +Q a uma distância D do seu centro. Para determinar o potencial elétrico da esfera induzida, é suficiente determinar o potencial elétrico do seu centro A. Tanto a carga indutora +Q, quanto as cargas induzidas q e +q produzem potencial no ponto A. Note que estamos admitindo, por simplicidade, a esfera induzida como estando neutra (q + q = 0). -q
indutor +
+Q
-
+ + + + +
R
-
-
-
D
+ +q +
-
R A
+ + + Esfera induzida
Segundo o prof Renato Brito, o potencial da esfera induzida A é a soma dos potenciais elétricos que todas as cargas geram no seu
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Como as cargas indutoras puntiformes Q1, Q2, Q3 poder sem positivas ou negativas, o potencial elétrico resultante da esfera induzida terá um sinal algébrico que dependerá tanto dos valores das cargas indutoras, quanto da maior ou menor proximidade delas ao centro da esfera. Lembre-se que os cálculos acima não são feitos em módulos, mas sim, com os respectivos sinais algébricos das cargas elétricas. Caso a esfera metálica não estivesse neutra, a determinação do potencial elétrico da esfera condutora seguiria um raciocínio semelhante, como o prof. Renato Brito mostrará a seguir: Seja uma esfera condutora com várias cargas q1, q2, q3 ..... qn distribuídas sobre sua superfície esférica. Tais cargas podem ter sido induzidas ou não, esse fato é irrelevante. Seja qTotal o somatório dessas cargas: q1 + q2 + q3 + ..... + qn = qTotal Note na figura a seguir que a distância de todas as cargas q1, q2, q3, q4 ..... qn ao centro da esfera indutora sempre vale R. q2
Q1
D1
q1
R
D3 Q3
induzido -q + + + + + +
indutor
+ +q +
-
-
R
-
-
+Q
R A
+ + +
-
D
Vesfera > 0
Sendo +Q uma carga positiva, e estando condutor com carga total nula (+q q = 0), seu potencial elétrico VA nesse caso é positivo e dado por: V A
qn R
indutores
Para entender melhor, considere uma esfera condutora (suposta eletricamente neutra por simplicidade) sofrendo indução devido à presença de uma carga +Q nas proximidades.
q3
D2
Q2
O processo é semelhante ao explicado nos casos 1, 2 e 3 da seção 25 (O Potencial Elétrico da Terra), Claudete. Entretanto, conforme veremos a seguir, no equilíbrio eletrostático entre o condutor não-isolado (isto é, condutor sofrendo indução) e a Terra, ele não ficará mais eletricamente neutro.
K.Q D
Efeito do indutor
K.( q) R
K.( q) R
0
Efeito das cargas induzidas
Como o potencial VA do condutor esférico é maior que o da Terra (V V 0 V), existe uma ddp entre eles, ddp essa qu
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Vesfera
VA
K.( Q)
D
K.( q)
Efeito do indutor
R
VTerra
0
Efeito da carga induzida
Fazendo isso, determinamos o módulo da carga indutora q que haverá na superfície da esfera condutora em função de Q, do raio R da esfera e da distância D do indutor ao centro da esfera. Isso não é o máximo !!?? Veja: Vesfera
VA
K.( Q) D
K.( Q) D
K.( q)
K.( q)
R
R
q =
Q.R D
Agora sim, após ter adquirido uma base sólida no conceito de Equilíbrio Eletrostático, o prof. Renato Brito te explicará, com detalhes, passo-a-passo:
Q.R D
VTerra
0
Passo 1: Como se calcula o potencial elétrico de um condutor (suposto inicialmente esférico, por simplicidade) ? V
!!!!!!!!
O interessante resultado acima mostra que a carga induzida que haverá na esfera, conforme esperado, é tão maior quanto maior for a carga indutora Q e quanto menor for a distância D da indutora à esfera, ou seja, quanto mais próximo eles estiverem, maior será o módulo da carga induzida. Assim, mantendo a esfera ligada à Terra e variando-se a distância D entre o indutor e a mesma, a carga induzida q variará de tal forma a manter nulo o potencial da esfera, enquanto a mesma estiver conectada à Terra, sendo sempre dada por: q =
29 - Entendendo Matematicamente o Poder das Pontas No começo do nosso curso de Eletrostática, ficamos intrigados com o poder das pontas: Por que a densidade de cargas elétricas (Coulombs / m2 ) é maior nas regiões mais pontudas de um condutor ?
1
R
.
Q
(eq 1)
4 R
Passo 2: Como se calcula a densidade superficial de cargas elétricas espalhadas sobre a superfície esférica do condutor de raio R e área A = 4R2 (geometria espacial) ?
K.Q
=
coulombs m2
Q A
Q 4R2
(eq2)
Passo 3: Isolando a carga Q em eq1 e substituindo em eq2, temos:
=
Q 4R
4.R.V 2
4R
2
.V
R
=
.V
R
(eq3)
Sabemos, adicionalmente que, independente de o condutor ser
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Pensando em Classe Pensando em Classe
Questão 1 Duas cargas elétricas que estão no ar (k = 9x109), inicialmente distanciadas de di = 5 m, se atraem com uma força elétrica Fi = 800 N. O garoto Raul irá aumentar a distância entre essas cargas desde di = 5m até dF = 20m, puxando a carga negativa com muito sacrifício, como mostra a figura. A carga positiva está fixa à parede. d
a) Este deslocamento será espontâneo ou forçado ? b) A energia potencial elétrica do sistema deverá aumentar ou diminuir ? c) O trabalho realizado pela força elétrica será positivo ou negativo ? e o trabalho realizado pelo garoto ? d) Determine a intensidade da força elétrica entre as cargas, quando a distância entre elas for dF = 20 m. e) Adotando o referencial no infinito, determine a energia potencial elétrica do sistema quando as
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Questão 4 O sistema abaixo foi montado trazendo-se, uma a uma, cada uma das pequenas esferas a, b e c, idênticas, a partir do repouso, do infinito. Inicialmente foi trazida a esfera a.
a) Qual o trabalho realizado pelo operador para trazer a segunda esfera b, a partir do infinito, e colocá-la em repouso a uma distância d da esfera a ? b) Qual o trabalho realizado pelo operador para trazer a terceira e última esfera c, a partir do infinito, e colocá-la em repouso a uma distância d da esfera b ? c) Qual a energia potencial elétrica do sistema abc montado. Questão 5 Quatro cargas elétricas ABCD de mesmo valor +Q encontravam-se infinitamente distanciadas entre si inicialmente. Um operador teve o trabalho de pegar todas essas cargas e aproximá-las, fixando as mesmas nos vértices de um tetraedro regular de lado L. A primeira carga +Q trazida foi fixada ao vértice A. O trabalho realizado pelo operador para trazer a 2ª carga +Q e fixá-la ao vértice B foi de +100 J. O prof Renato Brito pede que você determine: a) o trabalho realizado pelo operador para trazer a 3ª carga +Q e fixá -la ao vértice C do tetraedro; b) o trabalho realizado pelo operador para trazer a 4ª carga +Q e fixá -la ao vértice D do tetraedro; c) o trabalho total realizado pelo operador para montar esse tetraedro ABCD; d) a energia potencial elétrica armazenada no sistema montado.
60
Questão 8 (ITA-SP) Duas cargas elétricas puntiformes, de mesmo valor absoluto e de sinais contrários +q e q, estão em repouso em pontos A e B. Traz-se de muito longe uma terceira carga positiva, ao longo de uma trajetória que passa mais perto de B do que de A. Coloca-se essa carga num ponto C tal que ABC é um triângulo eqüilátero. Podemos afirmar que o trabalho necessário para trazer a terceira carga: a) é menor se em B estiver a carga +q do que se em B estiver –q. b) é maior se em B estiver a carga +q do que se em B estiver –q. c) será independente do caminho escolhido para trazer a terceira carga e será nulo . d) será independente do caminho escolhido para trazer a terceira carga e será positivo. e) será independente do caminho escolhido para trazer a terceira carga e será negativa. Questão 9 A figura mostra as linhas de força do campo elétrico coulombiano gerado por uma carga positiva Q = +6C no vácuo. As circunferências de raios 3m, 6m e 9m são superfícies equipotenciais desse campo. O prof Renato Brito pergunta: a) Quanto valem os potenciais elétricos dos pontos A e B ? E quanto vale a diferença de potencial elétrico UAB = VA – VB ? b) Qual o trabalho total realizado pela força elétrica, quando uma carga +q é movida no percurso ACD ? c) Se uma carga positiva q = +4C fosse abandonada em repouso no ponto D, quanto seria a sua velocidade a passar pelo ponto B ? (dado massa m = 2 x 10 –5 kg ) ? d) e quanto seria a sua velocidade, quando estivesse infinitamente distanciada da carga fonte ? Questão 10
E
A + Q
C D B
61
Questão 13 Se uma carga elétrica for abandonada nas regiões A, B e C desse campo Elétrico, ficará sujeita a forças elétricas respectivamente iguais a FA, F B e FC. Estabeleça uma ordem crescente para essas forças elétricas. Essa ordem depende do sinal da carga elétrica ?
Questão 14 Se uma carga elétrica for abandonada nas regiões A, B e C desse campo Elétrico, ela armazenará energias potenciais elétricas respectivamente iguais a Epot A, EpotB e EpotC. Estabeleça uma ordem crescente para essas energias potenciais elétricas. Essa ordem depende do sinal da carga elétrica ?
Questão 15 A figura mostra um campo elétrico uniforme de intensidade E = 200 V/m. O prof Renato Brito pergunta: 1 cm
1 cm
A
B
62
Questão 17 O prof Renato Brito conta que duas enormes placas planas paralelas foram conectadas aos terminais de uma bateria, ficando submetidas a uma diferença de potencial U. Reduzindo-se a distância entre as placas à metade, sem desconectar a bateria, pode-se afirmar que: +++++++++++++++ E
d -------------------------
U
a) a diferença de potencial entre as placas duplica; b) a diferença de potencial entre as placas se reduz à metade; c) a carga elétrica de cada placa se reduz à metade; d) o campo elétrico entre as placas se reduz à metade; e) a carga elétrica das placas duplica. Questão 18 O prof Renato Brito conta que duas enormes placas planas paralelas foram conectadas aos terminais de uma bateria, ficando submetidas a uma diferença de potencial U. Duplicando-se a distância entre as placas, após ter desconectado a bateria, pode-se afirmar que: +++++++++++++++
d
E
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Questão 20 Em um tubo de TV existem um filamento f e uma placa p, entre os quais é estabelecida uma certa voltagem Upf. Ao ser aquecido, o filamento emite elétrons (com velocidade praticamente nula) que são acelerados pela ddp fornecida por uma poderosa bateria em direção à placa p, passando por um orifício nela existente e deslocando-se até atingirem a tela.
a) Determine a velocidade v do elétron ao passar pelo orifício existente na placa (dê sua resposta em função da carga q do elétron, de sua massa m e da voltagem Upf). b) Em um tubo de TV, um elétron, acelerado por voltagem Upf = 15000 V, atingiu a placa p com velocidade v. Caso o filamento f fosse aproximado da placa p, reduzindo-se a distância entre eles à metade, a intensidade do campo elétrico E uniforme na região entre o filamento e a placa se tornaria quantas vezes maior ? Nesse caso, a velocidade com que o elétron atingiria a placa p seria quantas vezes maior que v ? c) Qual deveria ser o valor da voltagem entre a placa e o filamento para que o elétron atingisse a placa com uma velocidade 2v ? Questão 21 (UFSC) A figura abaixo mostra um arranjo de placas metálicas paralelas. As placas 2 e 3 possuem
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(04)
(08) +
+
Linhas de força
+
+
+
+
+
+
-
+
+
-
-
-
-
(16)
-
-
-
-
-
Linha de força
-
A
-
-
-
-
-
-
(32) +
A +
+
B
+ +
A
C
B +
+
+
+
+
D
VA = VB > VC
C
E
Linha de força
Questão 23 Considere um condutor esférico eletrizado negativamente e em equilíbrio eletrostático. Sejam V A, VB e VC os potenciais elétricos nos pontos A, B e C indicados na figura. Pode-se afirmar que: a) VA > VB > VC b) VA = VB < VC c) V = V = V
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Pensando em Casa Pensando em Casa
Questão 1 Duas cargas elétricas que estão no vácuo, inicialmente distanciadas de di = 4 m, se atraem com uma força elétrica Fi = 500 N. O garoto Raul irá aumentar a distância entre essas cargas desde di = 4m até dF = 20m, puxando a carga negativa com muito sacrifício, como mostra a figura. A carga positiva está fixa à parede.
Estando A e B fixas ao solo, abandona-se a carga C apartir do repouso. Determine a velocidade atingida por essa carga, ao cruzar o segmento AB.
d Dica: Veja exemplo resolvido 3 – página 40
a) Determine a intensidade da força elétrica entre as cargas, quando a distância entre elas for dF = 20 m.
Questão 5 Três pequenas esferas foram abandonadas em repouso (perfeitamente alinhadas) sobre um plano horizontal liso isolante infinitamente grande, como mostra a figura abaixo. Sabendo que as esferas têm massas idênticas m, cargas idênticas +Q e que estão no vácuo, determine a velocidade atingida por uma delas,
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Questão 8 (UECE 2007.2 – 2ª fase) Qual é o trabalho realizado por um operador para montar a configuração a seguir , constituída de três cargas +Q iguais, trazendo-as do infinito ? Dado: K = constante eletrostática do meio. Q
a
a
Dica: Veja as questões 4 e 5 de classe – página 59.
C
Q B
Questão 13 Três cargas elétricas positivas idênticas +q encontram-se fixas nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado 2L, enquanto uma quarta carga elétrica positiva +q encontra-se infinitamente afastada do sistema. O prof. Renato Brito deseja mover essas quatro cargas e fixá-las aos vértices de um tetraedro regular de lado L. Determine o trabalho realizado pelo operador, ao realizar este procedimento.
a Q
Dica: Fisicamente, a energia gasta na realização desse trabalho permanece armazenada no sistema, na forma de energia potencial elétrica . Veja as questões 4 e 5 de classe – página 59.
Questão 9 (Fuvest-SP) Um sistema formado por 3 cargas puntiformes iguais, colocadas em repouso nos vértices de um triângulo eqüilátero, tem energia potencial eletrostática igual a U. Substitui-se uma das cargas por outra, na mesma posição, mas com o dobro do valor, qual será a energia potencial eletrostática do novo sistema em função de U ? Questão 10 - (ESCS – Escola Superior de Ciências de Saúde 2008) Duas partículas, de cargas iguais a +q e −q, estão fixas, respectivamente, nos vértices A e B do triângulo equilátero ABC representado na figura 1. Nesse caso, a energia potencial
Questão 14 (UERN 2005) No modelo atômico de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron se move em torno do núcleo positivo com actp proveniente da força elétrica coulombiana de atração entre eles. Sejam EP e Ecin, respectivamente, a energia potencial e a energia cinética do átomo de hidrogênio. O quociente E P / Ecin vale: a) 2 b) 1/2 c) 2 d) 1/2 Dica: Veja a questão 6 de classe
Questão 15 No modelo atômico de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron se move em torno do núcleo positivo com actp proveniente da força elétrica coulombiana de atração entre eles. Sejam EP, Ecin e ETOTAL respectivamente, a energia potencial, a energia cinética e a energia total do átomo de hidrogênio, com ETOTAL = E P + Ecin. O quociente Ecin / ETOTAL vale: a) 2 b) 1/2 c) 1 d) 1/2 REVISÃO SEMANAL PROGRAMADA
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Questão 17 (UFRS) Duas cargas elétricas puntiformes, de mesma intensidade e sinais contrários, estão situadas nos pontos X e Y representados na figura. Entre quais dois pontos, indicados na figura, a diferença de potencial gerada pelas cargas é nula? Em outras palavras, indique dois pontos nessa figura que tenham potenciais elétricos iguais. R a) O e R b) X e R c) X e Y d) P e Q e) O e Y
Questão 21 (UFC 2001) A figura ao lado representa três condutores elétricos e algumas linhas de força entre eles. Se V 1, V2 e V3 são os potenciais elétricos dos condutores, podemos afirmar, com certeza, que: a) V1 = V2
1
b) V3 > V2
3
c) V2 > V3 d) V3 > V1 O
X
Y
e) V2 = V3 2
P
Q
Questão 18 A figura mostra as linhas de força do campo elétrico coulombiano gerado por uma carga positiva Q = +4 C no vácuo. As circunferências de raios 3m, 6m e 9m são superfícies equipotenciais desse campo. E
Dica: O potencial elétrico SEMPRE DIMINUI quando se caminha na mesma direção e sentido da flecha do campo elétrico E .
Questão 22 (Uniceb-SP) No campo elétrico devido a uma carga puntiforme positiva Q, são dados os pontos A, B e C situados em esferas concêntricas com centro em Q. Uma carga de prova q, positiva, pode ser deslocada nesse campo. Podemos afirmar que o trabalho da força elétrica, quando q é deslocada entre dois desses pontos: B A
A +
B
C
Q C
Q
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b) A energia potencial elétrica de uma carga elétrica negativa –q é maior quando ela é colocada em B do que quando ela é colocada em A. c) A força elétrica que uma carga +q sofre, quando colocada em A, é menor que ela sofreria se estivesse em C. d) Uma carga de prova positiva +q, abandonada no ponto B, se moverá espontaneamente para a esquerda; e) O campo elétrico em C é mais fraco que o campo elétrico em B. Questão 25 Com relação ao trabalho realizado pelo campo elétrico, quando abandonarmos uma carga elétrica em repouso nesse campo, ele: a) será sempre positivo b) será sempre negativo c) será sempre nulo d) será negativo, se a carga abandonada for negativa. e) será nulo, se a carga for abandonada sobre uma linha eqüipotencial. Questão 26 Com relação à uma carga elétrica abandonada em repouso em um campo elétrico, sob ação exclusiva da força elétrica, marque V verdadeiro ou F falso: a) a carga se moverá espontaneamente, independente do seu sinal elétrico; b) a sua energia cinética aumentará, independente do sinal da carga;
1 cm
1 cm
A
B
E C
D
Questão 29 A figura mostra uma carga puntiforme de +2 C em repouso imersa num campo elétrico uniforme de intensidade E = 4.108 V/m, numa posição onde armazena uma energia potencial elétrica de 20 J. Em seguida, a carga foi movida 3 cm para baixo e 4 cm para a esquerda. Qual a energia potencial elétrica armazenada pela carga em sua posição final ? a) 52 J E b) –12 J +q c) 60 J d) 8 J e) 20 J Dica: Veja questão 15 de classe
Questão 30 (UFRS) Uma carga elétrica puntiforme positiva é deslocada ao longo dos três segmentos indicados na figura, AB , BC e CA , em
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+10 V
A
+ 5V 0V B
-5V
C
- 10 V
Pergunta: Uma carga elétrica positiva abandonada em repouso no ponto B se moveria espontaneamente em qual direção ? E se ela fosse negativa ?
Questão 32 (Cesgranrio-RJ) Duas placas metálicas paralelas são ligadas aos terminais de uma bateria. Considere o caminho 1 – 2 – 3 – 4 – 1 no espaço entre as duas placas. O potencial elétrico varia ao longo do caminho, conforme o gráfico. + 1
2
4
3
a)
b)
Questão 34 (FM ABC-SP) No esquema representado abaixo, A e B são duas placas uniformemente eletrizadas, com cargas de sinais contrários. Entre as placas estabelece-se um campo elétrico uniforme, de intensidade E = 5 . 103 N/C. Um corpúsculo de massa m = 2 g é colocado num ponto entre as placas, ficando em equilíbrio. Admita a aceleração da gravidade igual a 10m/s 2. A intensidade da força elétrica que atua sobre esse corpúsculo e sua carga elétrica vale, respectivamente: +++++++++++++ g
A
q, m -------------------
B
a) F = 2.10 –2 N; q = – 4 C b) F = 2,5. 10 –5 N; q = – 0,4 C c) F = 2 . 10 –2 N; q = + 4 C d) F = 2,5. 105 N; q = + 0,4 C e) F = 2,5. 10 –1 N; q = – 0,4 C Questão 35 (U Mackenzie-SP) Uma carga elétrica q = 1 C e massa 0,5 g, colocada num campo elétrico uniforme de intensidade E, sobe com aceleração de 2 m/s 2. Sendo g = 10 m/s2 a aceleração da gravidade local, podemos afirmar que a intensidade do campo elétrico é, em N/C: a) 500 ----------- -------b) 1000 c) 2000
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+++++++++++++++ E
d
-------------------------
U
a) a diferença de potencial entre as placas duplica; b) O campo elétrico entre as placas se reduz à metade; c) a carga elétrica de cada placa se reduz à metade; d) o campo elétrico entre as placas duplica; e) a diferença de potencial entre as placas se reduz à metade. Questão 38 Duas enormes placas planas paralelas foram conectadas aos terminais de uma bateria, ficando submetidas a uma diferença de potencial U. Para uma certa distância d entre as placas, o campo elétrico uniforme presente na região entre elas fez uma pequena esfera, de massa m e carga q, levitar (flutuar em equilíbrio) como mostra a figura. Se o prof Renato Brito reduzir a distância entre as placas à metade, pode-se afirmar que: +++++++++++++++ d
g
E -------------------------
U
a) a diferença de potencial entre as placas duplica; b) a esfera passa a subir em movimento acelerado com aceleração
Questão 40 Um elétron, abandonado (em repouso) próximo à placa A, segue a trajetória mostrada na figura do problema anterior, passando através de pequenos orifícios existentes em B e C. Analise as afirmativas seguintes e indique aquelas que estão erradas: a) Entre A e B o movimento do elétron é retilíneo uniforme. b) Entre B e C a energia cinética do elétron não varia. c) Entre C e D o movimento do elétron é uniformemente retardado. d) Ao atingir a placa D a velocidade do elétron é nula. e) A velocidade do elétron aumenta continuamente desde A até D. Questão 41 A diferença de potencial entre duas grandes placas paralelas separadas de 2 x 10 –2 m é de 12 V. Se uma partícula de massa m = 2 g e carga elétrica 10 –8 C for abandonada na região entre as placas, com que aceleração ela se moverá, em m/s2 ? a) 3 x10 –3 b) 2 x10 –3 c) 3 x10 –6 d) 2 x10 –6 Dica: se a questão não falar nada sobre a gravidade g, é porque a questão está desprezando a gravidade (g = 0). Nesse caso, despreze o p eso “m.g” da partícula.
Questão 42 Um elétron de massa m e carga q foi acelerada por um campo elétrico, atravessando uma diferença de potencial U a favor do seu movimento. O prof Renato Brito pede para você determinar a velocidade final V atingida pelo elétron: a) ( 2.q.U / m )1/2 b) ( q.U / m )1/2 c) 2.( q.U / m )1/2 d) ( 2.q.m / U )1/2 Dica: veja a questão 20 de classe
71
Questão 48 Duas esferas metálicas 1 e 2, de raios R1 e R 2 , sendo R1 > R 2 , estão ambas eletrizadas positivamente. Ligam-se as esferas por meio de um fio condutor. Após ser atingido o equilíbrio eletrostático, designemos por Q1 e Q2 as cargas em cada esfera e V1 e V 2 os potenciais de cada uma. Podemos afirmar que:
a) VA > VD > VC > VB > VE b) VE > VB > VC > VD > VA c) VE = 0 e VA = VB = VC = VD 0 d) VA = VB = VC = VD = VE 0 e) VE > VA > VD Questão 45 (PUC-SP) Um condutor carregado, afastado de outros condutores, é dotado de uma ponta. Em comparação às demais regiões do condutor, a região próxima ao ponto P da ponta: a) tem mais volts . b) tem menos volts. P c) tem mais coulombs d) tem menos coulombs e) tem mais coulombs por metro quadrado Questão 46 A figura representa uma esfera metálica eletrizada com uma carga positiva Q, em equilíbrio eletrostático. A respeito da intensidade do campo elétrico E e do potencial elétrico V nos pontos indicados, podemos afirmar que: + + + +
2
+ +
3 1
5
+
a) V1 > V2 b) V1 > V2 c) V1 = V2 d) V1 = V2 e) V1 < V2
e e e e e
Q1 > Q2 Q1 = Q2 Q1 > Q2 Q1 = Q2 Q1 = Q2
+
+
1 +
+
+ +
+
+
2 + + + + + + + +
Questão 49 (FM ABC-SP) Duas esferas metálicas A e B, de raios 3R e R, estão isolados e em equilíbrio eletrostático. Ambas estão eletrizadas com cargas positivas 6Q e Q, respectivamente. Interligando-as com fio metálico, podemos afirma que: a) os elétrons vão de B para A. b) os elétrons vão de A para B. c) cargas positivas movimentar-se-ão de A para B. d) não há passagem de cargas elétricas. e) cargas positivas movimentar-se-ão de B para A. Dica: Quem é maior, V A ou VB ? Elétrons, espontaneamente, se movem para em direção a potenciais maiores ou menores ?
R 3 +6Q A
R +Q
B
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é mostrada na figura. Pode-se então afirmar que o campo elétrico no interior da esfera é: +
+
+
+
+ +
-
+ +
+
-
-
+
+ +
-
+
-
+
+
a) diferente de zero, horizontal, com sentido da direita para a esquerda. b) diferente de zero, horizontal, com sentido da esquerda para a direita. c) nulo apenas no centro. d) nulo em todo o interior da esfera, devido à blindagem eletrostática. Questão 53 O prof Renato Brito conta que uma esfera estava inicialmente neutra e que sofreu indução devido a um bastão que foi aproximado de sua superfície. Admita que o bastão e a esfera encontram-se fixos em repouso. A respeito do potencial elétrico nos pontos a, b, c, d e e, pode-se afirmar que: a) Vd > Vb a b) Vb > Vd + e + + c) Ve > Va d + ++ b d) Vb > Vc ++ + ++ e) Vb > Ve ++ ++
c
Questão 55 (Fuvest-SP) Duas esferas metálicas A e B estão próximas uma da outra. A esfera A está ligada a Terra, cujo potencial é nulo, por um fio condutor. A esfera B está isolada e carregada com carga +Q. Considere as seguintes afirmações: I. O potencial da esfera A é nulo. II. A carga total da esfera A é nula. III. A força elétrica total sobre a esfera A é nula. Está correto apenas o que se afirma em: a) I b I e II c) I e III d) II e III e) I, II e III
B
A
Questão 56 Seja uma esfera condutora isolada em equilíbrio eletrostático. Se o potencial elétrico a 10 cm, 20 cm e 100 cm do centro da esfera vale 40 V, 40 V e 10V, respectivamente, O prof Renato Brito pede para você determinar: a) O raio dessa esfera; b) A intensidade do campo elétrico e do potencial elétrico a 20 cm do centro da esfera; c) A intensidade do campo elétrico e do potencial elétrico a 2 m do centro da esfera.
73
Baseado nessas informações, determine qual a maior carga elétrica com que se pode eletrizar uma esfera condutora de raio 10 cm no vácuo, sem que ela se descarregue através de faíscas. (Dado: K ar k vácuo = 9 X 109 N.m2.C –2 ) a) 3,3 C b) 0,33 C
c) 6,6 C
d) 0,66 C e) 9 C
Dica: A intensidade do campo elétrico E no ar ao redor da esfera, infinitamente próximo a ela, não pode ultrapassar a rigidez dielétrica do ar. Caso isso ocorra, o ar se torna condutor e raios começam a saltar da esfera faíscas.
Hora de Revisar Hora de Revisar
Questão 04 (UFPE 2007) Um mol de um gás ideal, inicialmente à temperatura de 300 K, é submetido ao processo termodinâmico A B C mostrado no diagrama V versus T. Determine o trabalho realizado pelo gás, em calorias. Considere R = 2,0 cal/mol.K. a) 1600 cal
Questão 01 Em uma experiência, verificou-se que a velocidade inicial necessária para que um corpo atingisse a altura H, quando lançado verticalmente para cima, era igual a v0. Se o mesmo corpo for lançado com uma velocidade inicial igual a 2v 0, a sua velocidade ao atingir a altura H (desprezada a resistência do ar) será: a) V0 b) v0 / 2 c) v0 / 4
b) 1200 cal c) 1300 cal d) 1400 cal e) 1500 cal
Questão 05 (UFPE 2007) Um objeto de altura h = 2,5 cm está localizado a 4 cm
74
Questão 07 Um balde vazio, de capacidade igual a dez litros, é afundado verticalmente, com a boca para baixo, em um lago de águas tranqüilas, cuja densidade vale 103 kg/m3. Sendo de 105 N/m2 a pressão atmosférica na superfície da água e considerando que a temperatura da mesma não varia com a profundidade, o volume de ar, no interior do balde, a 10 m de profundidade, será. (g = 10m/s2) a) 2 litros d) 6 litros b) 4 litros e) 8 litros c) 5 litros Dica: 1 atm = pressão da coluna de 10 m de água.
Questão 08 (Cefet 2005) Na figura de dispersão apresentada, luz branca incide no dioptro AR-ÁGUA e se decompõe em suas formas monocromáticas do espectro visível. É correto afirmar que:
g
a) 2
L L cos
d) 2
g
b) 2
L
e) 2
g sen
c) 2
g
g L
cos
L
Dica: Veja demonstração, página 106, Figura 73, na apostila 1 (capa verde).
Questão 11 (AFA-2007) Um projétil de massa m incide horizontalmente sobre uma tábua com velocidade v1 e a abandona com velocidade, ainda horizontal, v2. Considerando-se constante a força exercida pela tábua de espessura d, pode-se afirmar que o tempo de perfuração é dado por: a) b) c) d)
2d v1
v2
2d v1
v2
d 2(v 1 v 2 ) d 2(v 1 v 2 )
Questão 12 (AFA-2007) Uma prancha de comprimento 4 m e de massa 2 kg está apoiada nos pontos A e B, conforme a figura. Um bloco de massa
Renato Brito
Capítulo 15 Circuitos Elétricos 1. O DIVISOR DE CORRENTES SIMPLES
Exemplo Resolvido 2:
Exemplo Resolvido 1:
22
Considere o trecho de circuito abaixo. Nosso objetivo é determinar
45
4
2 30 A
30 A
como as correntes se dividirão no trecho AB, só que de forma prática e rápida sabe como?
10 A
A
90
Como se determinar de forma prática e rápida todas as correntes no circuito?
2 i
88
Usando uma tática super legal, veja:
B
4 3
Usando um método facílimo importado de cajúpiter trazido por mim mesmo. Veja:
Mantendo apenas a mesma proporção entre os valores das resistências, vem; 22 88
1 4
x 4x
,
45 90
1 2
1y 2y
Agora atribuímos os valores de correntes ao resistor tr ocado:
76
2. DIVISOR DE CORRENTES COMPOSTO Não interessam quantos resistores estejam em paralelo, tudo fica igualmente simples de se resolver pelo método cajupiteriano veja: 2 i
4
3
30 A
4
6
3 - CÁLCULO DE DIFERENÇAS DE POTENCIAL EM CIRCUITOS Passo 1: Estabelecemos um potencial de referência, atribuindo OV a algum nó do circuito Passo 2: Partindo do nó de referência, percorremos todo o circuito elétrico passando por cada elemento do circuito, determinando o potencial elétrico de cada ponto em relação ao potencial de referência. Para isso, fazemos uso da tabela abaixo: R
x
6
Para saber qual a corrente em cada resistor do divisor de corrente, siga os passos:
Passo 2: Sendo 12 o mmc, mentalize 12x. Agora divida 12x por cada resistor do divisor de corrente, determinando a corrente de cada um: 12x 2
6x,
12x 3
4x,
12x 4
3x,
12x 6
2x
Passo 3: Agora que atribuímos uma variável para a corrente elétrica em cada resistor, determinamos o valor do x:
x
X
i
R
x
Passo 1: Mentalmente, responda qual o mmc de 2, 3, 4 e 6? Parabéns! A resposta é 12.
i
R. i
-
x + R.i x
- +
x +
x
x Q+ +
-
x
Q C
Passo 3: Determinamos a ddp entre dois pontos quaisquer desejados, a partir da subtração direta dos seus potenciais:
77
12 V 20 V
2
x
i
6V
i
A
+ 3A
-
-8 V
R 1
3A 3
4V
2A
4
2A
2
i
1A
3A 0V + 10 V
-9 V
3
1A
Partindo da referência OV, percorrendo no sentido horário, vem: OV 0 – 3 x 3 = –9V –9 + 10 = 1 V 1 – 3 x 3 = –8 V –8 + 20 = + 12 V 12 – 2 x 3 = 6 V
R
1A
2V
y
2
+1 V
A
gerador
i
B receptor
Figura 2 – exemplos de “uma porta”
Considere os seguintes os seguintes parâmetros elétricos : U = ddp entre os terminais A e B de acesso do “uma porta” ; i = corrente que atravessa esse elemento. Nos circuitos estudados no Ensino Médio, para cada valor de corrente i que percorre o elemento, haverá um único valor de U associado. Dizemos que U é função de i, isto é, existe uma função matemática U(i). Quando essa função é do 1º grau, dizemos que se trata de um “uma porta linear ”. U (a) (c)
6 – 2 x 1 = 4 V 4 2 x 2 = 0V
6 – 4 x 1 = 2 V 2 2 x 1 = 0 V
B
(b)
78
i
A
15V
3
A seguir, determinaremos a resistência interna dos elementos a e b da figura 4. Substituindo todas as baterias por curtoscircuitos, temos:
i
A 5
i
i
A 5V 2
A
20V i
i
B
Elemento a
5
3 i
Req AB = R = 5
B
2
Elemento b
i i
B
i
B
Figura 4 – elementos lineares equivalentes
Os elementos lineares acima são equivalentes. Eles apresentam a mesma função característica VA VB = UAB = U = 20 5.i e, conseqüentemente, a mesma curva característica: característica U = 20 – 5.i
U
Figura 6 – identificando a resistência interna do “uma porta”
Assim, por inspeção direta, vemos que ambos os circuitos e da figura 4 apresentam a mesma resistência interna R = 5 , o que era esperado já que eles têm curvas características idênticas (U = 20 5.i).
20
7 - Interpretando a corrente de curto-circuito na característica Observando o gráfico da função característica U = 20 5.i na figura 4, vemos que ele toca o eixo horizontal no ponto icc, a chamada corrente de curto-circuito da bateria (icc = 4A na figura 4) .
inclinação
icc
a
a
0 0
4
i
Figura 5 – Curva Característica comum aos elementos e
da figura 4
A corrente icc de curto-circuito de “uma porta” é a corrente que circula através através de um fio de resistência nula (o
79
resistências internas iguais, isto é, R a = Rb = 5 (figura 6); conseqüência direta 1: Suas curvas características (U x i) são retas com inclinações iguais, já que o coeficiente angular dessas retas tem módulo numericamente igual à resistência interna do elemento linear.
correntes de curto-circuito iguais, isto é, icc a = icc b = 4A conseqüência direta 2: Suas curvas características (U x i) são retas que têm um ponto em comum no plano U x i : o ponto (U, i ) = (0, i cc). Esse ponto está destacado como i cc na figura 5. Ora, a geometria nos ensina que, se duas retas têm inclinações
iguais (conseqüência direta 1) e têm um ponto em comum (conseqüência direta 2), então tratam-se da mesma reta. Em outras palavras, se dois elementos lineares têm a mesma resistência interna e a mesma corrente de curto-circuito icc, eles terão curvas características U x i idênticas e, portanto, serão elementos lineares equivalentes . Assim, o 1º postulado da equivalência pode ser enunciado de uma forma alternativa operacionalmente mais simples: 2º postulado da equivalência: dois elementos lineares são equivalentes entre si, se e somente, apresentarem resistências internas R iguais e correntes de curto-circuito idênticas. Exemplo Resolvido 1: Mostre que os elementos de circuito abaixo são equivalentes.
Concluímos que, de fato, tanto o circuito original quanto o equivalente simplificado têm a mesma resistência interna Rinterna = 2 . A seguir, o prof Renato Brito verificará a igualdade entre as correntes de curto-circuito icc de cada um dos circuitos propostos. Determinando a icc do circuito original: Para isso, devemos ligar um fio de resistência nula (curtocircuito) externamente, entre os pontos A e B, e determinar a corrente icc que passa através desse fio: A 12V
9V icc a
icc1
icc2 6
B
3
Curto-circuito = fio de resistência nula
circuito original
icc a = icc 1 + icc 2 =
1
R1
2
R2
12V 6
9V 3
Determinando a icc do circuito simplificado :
= 2 + 3 = 5A
Para isso, devemos ligar um fio de resistência nula (curtocircuito) externamente, entre os pontos A e B, e determinar a corrente icc que passa através desse fio: A
80
Portanto, até agora, já determinamos o valor de R. A
A
12V
24V 12
4
3
B
B
circuito original
A 24V
12V
icc1
icc2
Rinterna = Req AB = 12 // 4 =
icc a
R1
circuito original
Portanto, até agora, já determinamos o valor de R.
4
A
A
2
R2
12
3 B
B Curto-circuito = fio de resistência nula 24V 12
12V 4
= 2 + 3 = 5A
Aplicando o curto-circuito nos terminais A e B do circuito equivalente (figura abaixo), determinaremos o valor de
12 4
B
24V
4
1
12
4
12 x 4
Rinterna = 3
12V
circuito original
icc a = icc 1 + icc 2 =
A
Equivalente simplificado
Nesse ponto, a fim de determinar o valor de , o prof Renato Brito deverá impor a condição de que ambos, circuito original e equivalente simplificado, apresentem a mesma corrente icc de curto-circuito: Aplicando o curto-circuito nos terminais A e B do circuito original, podemos determinar icc a :
12
Resolução: Conforme aprendemos, o valor de R procurado é o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B do circuito original, quando todas as baterias (geradores e receptores) são substituídas por fios de resistência nula (curto-circuito):
circuito original
B
equivalente
Nesse ponto, a fim de determinar o valor de , devemos impor a condição de que ambos, circuito original e equivalente simplificado, apresentem a mesma corrente icc de curto-circuito: Aplicando o curto-circuito nos terminais A e B do circuito original, podemos determinar icc a :
81
A
12V 24V
A
icc b = 1 A
3 B equivalente
Assim, temos: = R.i = 3 x 1 = 3 V.
B
B
trecho I
trecho I equivalente
Curto-circuito = fio de resistência nula
Percebemos nesse caso que, a fim de garantir que as correntes de curto-circuito icc a (no circuito original) e i cc b (no circuito equivalente) tenham o mesmo sentido para cima 1A, a polaridade (+/) do elemento de tensão no circuito equivalente teve que ser invertida, de forma que o pólo negativo () seja o de cima e vice-versa. Afinal, essa bateria funcionará como um gerador. Pronto. Após termos determinado o valor de e R, finalmente obtivemos o equivalente simplificado do circuito original, mostrado abaixo: A
12V 24V 4
3
12
4
12
3V 3
A
A
3V
Substituindo, no circuito original, o trecho I pelo seu equivalente simplificado, obteremos o seguinte circuito: A A
i
1
A
1
3V 3V
32V
32V 3
trecho I equivalente
3 B
B
i
3
trecho II
i
3
B
Figura 8
Figura 9
A partir do circuito simplificado da figura 9, o prof Renato Brito efetuará o cálculo da corrente elétrica i que atravessa o resistor de 1: i=
U Re
(32 3)V (3 3 1)
= 5A
82
Atribuindo correntes x e y de sentidos arbitrários nos demais ramos do circuitos , obteremos o esquema da figura 11. Considere ainda os pontos A, B, C e D distribuídos nesse circuito. Atribuindo-se a referência de potencial VB = 0V para o ponto B e fazendo o percurso BCDA, podemos determinar o potencial VA: 0 3 X 5 + 32 1 x 5 = VA 0 15 + 32 5 = VA VA = 12 V 5A A 1 D
12V 24V x
32V
A 50V
A 15
20V 40V
10 6
15
X
B
trecho I
B
2
trecho II
Figura 13
Simplificaremos o trecho I do circuito a seguir, determinando o valor dos parâmetros e R com base no 2º postulado da equivalência. A figura 14 mostra o trecho I e o seu equivalente simplificado que desejamos determinar: A
y
12
3
50V
A
20V R
4
10
5A
B
C
Figura 11 Agora, partindo do ponto B e chegando ao ponto A, passando pelo resistor de corrente x, podemos escrever: 0 + 4.x 12 = VA ,
sendo VA = 12 V, vem:
0 + 4.x 12 = 12 V
4.x = 24
x = 6A
6
15
trecho I
B
B
trecho I equivalente
Figura 14
Conforme aprendemos, o valor de R procurado é o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B do circuito original, quando todas as baterias (geradores e receptores) são substituídas
83
Aplicando o curto-circuito nos terminais A e B do trecho I original , podemos determinar icc a : A
A 50V
A
A
A 50V
20V
icc2
B
icc a
6
icc3
15
Figura 18
A 15
20V 40V
10
10 icc1
Substituindo o trecho I equivalente no circuito original pelo seu equivalente simplificado, obteremos o seguinte circuito:
B
B
Curto-circuito = fio de resistência nula
B
trecho I original
6
15
trecho I
Figura 15
X
2
B
B
A
A 15
trecho II
Figura 19
3
icc a = icc 1 + icc 2 + icc 3 = icc a =
10 A 3
0
1
R1
10 A 3
2
R2
3
50V
R3
15
20
icc a =
0V
10
6
20V
A
A
A
50V
X
A
Figura 16
20V
2
B
3
A figura 16 mostra a corrente icca = (20/3) A atravessando o curto-circuito (fio) conectado externamente aos terminais A e B do circuito do trecho I. A
40V
20V
B
trecho I equivalente
trecho II
A 15
3
X
Figura 20 40V
icc2 10
i
20
X
2
84
Pensando em Classe Pensando em Classe
Questão 1 Em cada circuito abaixo, calcule todas as correntes elétricas, bem com a diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B, UAB = VA – VB : a) 60 V
2 B
4 A
4 6
b) 6
2
60 V B
1
3 A
4
85
Questão 4 (UFMA) Na associação de lâmpadas abaixo, todas elas são iguais. Podemos afirmar, corretamente, que: a) nenhuma das lâmpadas tem brilho igual. b) a lâmpada L1 brilha mais que todas as outras. c) todas as lâmpadas tem o mesmo brilho. L2 d) as lâmpadas L1, L2 e L3 têm o mesmo brilho. U L1 e) a lâmpada L1 brilha mais que a L2. L3
L4
Questão 5 (Cesgranrio) Você dispõe de duas lâmpadas, uma de 25 W –125 V e outra de 200 W – 125 V. Você liga essas lâmpadas, conectadas em série, a uma tomada de 125 V, e observa que: a) a lâmpada de 25 W queima. b) a lâmpada de 200 W queima. c) a lâmpada de 25 W tem brilho quase normal e a lâmpada de 200 W não chega a acender. d) a lâmpada de 25 W não chega acender e a lâmpada de 200 W tem brilho quase normal. e) as duas lâmpadas acendem com brilho normal. Questão 6 (PUC-RJ) Três lâmpadas com as seguintes características L1 (100 W – 110 V), L2 (25 W – 110 V) e L3 (200 W – 110 V) são conectadas da maneira representada na figura e, em seguida, o conjunto é ligado a uma tomada de 220 V. Assim fazendo, qual (ou quais) das lâmpadas vai (vão) queimar? L1 a) L1 apenas Tomada d e 220 V b) L2 apenas c) L L
86
Questão 9 A figura abaixo ilustra um circuito elétrico composto por 4 lâmpadas idênticas conectadas a uma chave K e uma bateria elétrica. Fechando-se a chave K, podemos afirmar que: A D
B C K
a) a lâmpada D entra em curto circuito e queima; b) o brilho da lâmpada A diminui e da lâmpada B aumenta; c) o brilho da lâmpada A aumenta e da lâmpada C aumenta; d) o brilho da lâmpada A aumenta e da lâmpada B diminui; e) o brilho das lâmpadas A e B diminui. Questão 10 Considere o circuito da figura anterior. Sabendo que a tensão elétrica entre os terminais da lâmpada B vale 200V quando a chave encontra-se aberta, fechando-se essa chave, a tensão elétrica sobre a lâmpada A valerá: a) 150 V
b) 250 V
c) 300 V
d) 350 V
e) 450 V
Questão 11 (UFMG) A figura ilustra a forma como três lâmpadas idênticas estão ligadas a uma tomada. A
87
a) As posições a, b e c da chave rotatória representam, respectivamente as posições quente, morna e fria , pois nesse caso, quanto maior a corrente elétrica, maior a potência dissipada pelo conjunto. b) As posições a, b e c da chave rotatória representam, respectivamente as posições fria, morna e quente, pois nesse caso, quanto maior a resistência elétrica, maior a potência dissipada pelo conjunto. c) As posições a, b e c da chave rotatória representam, respectivamente as posições quente, morna e fria , pois nesse caso, quanto maior a resistência elétrica, maior a potência dissipada pelo conjunto. d) As posições a, b e c da chave rotatória representam, respectivamente as posições quente, morna e fria , pois nesse caso, quanto maior a tensão elétrica, maior a potência dissipada pelo conjunto. Questão 14 Um estudante cearense utilizava um chuveiro elétrico de valores nominais 4400W/220V para tomar banho diariamente em Fortaleza. Ao se mudar para São Paulo, onde a tensão fornecida pela rede elétrica é de apenas 110 V,levou o chuveiro elétrico e percebeu que a água estava aquecendo menos do que quando ele morava em Fortaleza. Assinale os procedimentos que o estudante pode executar a fim de que o chuveiro em São Paulo passe a aquecer tão bem quanto antes. I) aumentar a resistência elétrica do chuveiro; II) diminuir o comprimento da resistência elétrica; III) Substituir por uma resistência de fio mais grosso; IV) Diminuir a vazão do chuveiro elétrico, abrindo menos a torneira. V) Trocar a resistência do chuveiro por outra feita de metal com maior resistividade
88
a) b) c) d) e)
Substituiu o velho disjuntor de 20 A por um novo de 30 A. Substituiu o velho disjuntor de 20 A por um novo de 40 A . Substituiu o velho disjuntor de 10 A por um novo de 40 A. Substituiu o velho disjuntor de 30A por um novo de 20 A. Substituiu o velho disjuntor de 40 A por um novo de 20 A.
Questão 18 Considere o circuito abaixo contendo 4 lâmpadas elétricas incandescentes e dois fusíveis que suportam uma corrente elétrica máxima de 10A cada um. Quando o prof Renato Brito fecha a chave K, pode-se afirmar que: K
10A
2
10A
2
a) b) c) d) e)
6
3
72V
Assim que a chave K é fechada, a corrente elétrica no circuito diminui; a lâmpada de resistência de 2 , em paralelo com a chave K, é queimada; ambos os fusíveis queimam; a corrente elétrica final, na bateria, será 9A. o fusível superior é queimado
Questão 19 (Fuvest) Um circuito doméstico simples, ligado à rede de 110 V e protegido por um fusível F de
89
Questão 22 Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B em cada circuito a seguir: a) b) R R A
R
R
R
R
R
B
R
R
R
R R
Questão 23 Calcule todas as correntes no circuito abaixo, sem efetuar muitos cálculos, fazendo uso das propriedades da simetria 1
2
4
4
2
0,5
2
4
4
40 V
Questão 24 Determine quanto marca os voltímetros e amperímetros idéias nos circuitos a seguir:
90
Pensando em Casa Pensando em Casa
Questão 1 Em cada circuito abaixo, calcule todas as correntes elétricas, bem com a diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B, VAB = VA – VB : a) 4 60 V A B
4
Questão 4 No circuito abaixo, as tensões Uab = V a – Vb entre os pontos a e b com a chave k fechada e com a chave k aberta valem, respectivamente : 2
a) 10 V, 40 V
2
b) 50 V, 80 V
3
b)
2
d) 50 V, 90 V A
2
5
3
60 V
B
6 5
B
1
20 V
3 3
2
30 V A B
2
c)
Semana 7 de 15 Assunto sugerido: Impulso e QDM, Termodinâmica
c) 20 V, 90 V
4
18A
REVISÃO SEMANAL PROGRAMADA Se você revisar um pouquinho a cada semana, não acumulará toda a revisão para a semana da véspera do vestibular, né verdade ?
k
Questão 5 (Eng. UFSCar-SP) No circuito da figura, quanto valem, respectivamente os potenciais dos pontos A e C do circuito, sabendo que VB = 0V ?
91
Questão 8 (U.E. Londrina-PR) Três resistores iguais, M, N e P, são associados como mostra a figura e ligados a uma fonte de tensão constante U. Sabendo que o resistor P dissipa uma potência de 60 W, as potências dissipadas por M e N valem, respectivamente: a) 60 W e 30 W M b) 60 W e 60 W e) 120 W e 30 W d) 120 W e 60 W N P e) 240 W e 60 W U Dica: veja questão 4 de classe
Questão 9 Quatro lâmpadas idênticas (de mesma resistência) são ligadas, conforme o circuito abaixo. L2
L3
L1
L4
Questão 12 (MACK-SP) No trecho de circuito a seguir, L1 e L 2 são lâmpadas de valores nominais (80 W, 20 V) e (36 W, 12 V), respectivamente:
Determine o valor da resistência R a fim de que L1 e L2 funcionem conforme suas especificações. Dica: veja questão 7 de classe
Questão 13 O circuito ao lado mostra duas lâmpadas L 1 e L2 de valores nominais respectivamente iguais a 20V –80 W e 12V –36 W, respectivamente. Ao fechar a chave k por um breve intervalo de tempo, percebeu-se que a lâmpada L1 apresentou um brilho abaixo do normal, ao passo que a lâmpada L 2 não queimou por pouco. A fim de que ambas as lâmpadas passem a funcionar de acordo com suas especificações, o que se deve fazer: L1
L2
200V
É correto afirmar que: a) as lâmpadas L3 e L4 têm a mesma luminosidade. b) a lâmpada L2 é a mais luminosa de todas. c) a lâmpada L1 é a mais luminosa de todas.
ch
10
72 V
a) Associar em série com L um resistor de 6 ;
92
Questão 16 A figura abaixo ilustra um circuito elétrico composto por 4 lâmpadas idênticas conectadas a uma chave K e uma bateria elétrica. Abrindo-se a chave K, podemos afirmar que: A D
b) a corrente entre A e B dobra, mas o brilho da lâmpada 3 permanece constante. c) o brilho da lâmpada 3 diminui, pois a potência drenada da bateria cai pela metade. d) a corrente entre A e B permanece constante, pois a potência drenada da bateria permanece constante. e) a corrente entre A e B e a potência drenada da bateria caem pela metade, mas o brilho da lâmpada 3 permanece constante.
B C
K
a) a lâmpada D entra em curto circuito e queima; b) o brilho da lâmpada A diminui e da lâmpada B aumenta; c) o brilho da lâmpada A aumenta e da lâmpada C aumenta; d) o brilho da lâmpada A aumenta e da lâmpada B diminui; e) o brilho das lâmpadas A e B diminui.
Dica: veja questão 9 de classe
Questão 17 Considere o circuito da questão anterior. Sabendo que a tensão elétrica entre os terminais da lâmpada A vale 180V quando a chave encontra-se fechada, abrindo-se essa chave, a tensão elétrica sobre a lâmpada B valerá: a) 150 V b) 100 V c) 80 V d) 120 V e) 60 V Questão 18
Dica: Quando a lâmpada 1 queima, a lâmpada 2 permanece acesa ou apaga ? A ddp entre os pontos A e B aumenta ou diminui ? A ddp que as lâmpadas 3 e 4 recebem aumenta ou diminui ? Veja questão 12 de classe.
Questão 20 (UFV-MG) Dois chuveiros elétricos, um de 110 V e outro de 220 V, de mesma potência, adequadamente ligados, funcionam durante o mesmo tempo. Então, é correto afirmar que: a) o chuveiro ligado em 110 V consome mais energia; b) ambos consomem a mesma energia; c) a corrente é a mesma nos dois chuveiros; d) as resistências dos chuveiros são iguais; e) no chuveiro ligado em 220 V a corrente é maior. Questão 21 Considere duas lâmpadas, A e B, de valores nominais respectivamente iguais a 220V/100W e 220V/60W. Se essas lâmpadas forem ligadas em série a uma tensão elétrica adequada U de forma que nenhuma das lâmpadas chegue a queimar. Podese afirmar que:
93
REVISÃO SEMANAL PROGRAMADA Se você revisar um pouquinho a cada semana, não acumulará toda a revisão para a semana da véspera do vestibular, né verdade ? Semana 8 de 15 Assunto sugerido: Impulso e QDM, Ciclos Termodinâmicos
Questão 25 Uma lâmpada, cujos dados nominais são 120V – 60W, está funcionando de acordo com as especificações. Admitindo que a lâmpada seja um resistor de resistência constante, se a tensão sofrer um acréscimo de 10% a intensidade da corrente elétrica no filamento da lâmpada e a potência por ela dissipada aumentarão, respectivamente: a) 10% e 21% b) 11% e 10% c) 11% e 21% d) 21% e 10% b) 21% e 21% Questão 26 Considere a montagem da figura, composta por 4 resistores iguais R, uma fonte de tensão , um medidor de corrente A, um medidor de tensão V e fios de ligação. O medidor de corrente indica 8 A e o de tensão, 2 V. Pode-se afirmar que a potência elétrica total,
a) Geladeira, lâmpada e TV. c) Geladeira e lâmpada. e) Lâmpada e TV.
b) Geladeira e TV. d) Geladeira. Dica: Veja questão 19 de classe.
Questão 29 A figura representa três resistências elétricas A, B e C, ligadas em série, que dissipam as potências de 20W, 40W e 60W, respectivamente, quando a ddp aplicada nas extremidades da ligação é de 12 V. A
B
C
12 V
A corrente elétrica fornecida pela bateria vale: a) 2A
b) 4A
c) 6A
d) 10A
e) 12A
Dica: Veja questão 19 de classe.
94
Questão 32 Uma estudante da Turma Saúde 10, descontente com o desempenho de seu secador de cabelos, resolve aumentar a potência elétrica do aparelho. Sabendo-se que o secador tem potência elétrica nominal 1200W e opera em 220V, a estudante deve: a) ligar o secador numa tomada de 110 V. b) aumentar o comprimento do fio metálico que constitui o resistor do secador. c) diminuir o comprimento do fio metálico que constitui o resistor do secador. d) diminuir a espessura do fio metálico que constitui o resistor do secador. e) trocar o material do fio metálico que constitui o resistor do secador por outro de maior resistividade.
O estudante calculou corretamente a potência do aparelho, encontrando, em watts; a) 80 b) 160 c) 240 d) 320 e) 480 Dica: a corrente elétrica que atravessa o medidor e, conseqüentemente, a potência elétrica consumida por essa resistência é diretamente proporcional ao número de voltas que o disco dá por segundo, isto é, à sua freqüência de rotação ( 1 Hertz = 1 voltas /seg).
Questão 36 (UERJ) A figura abaixo mostra quatro passarinhos pousados em um circuito no qual uma bateria de automóvel alimenta duas lâmpadas. Ao ligar-se a chave S, o passarinho que pode receber um choque elétrico é o de número: a) I. b) II. c) III. d) IV. e) nenhum deles
Questão 33 Três fios metálicos resistivos R1, R2 e R3 cujas características são fornecidas pelo quadro a seguir, são submetidos a uma mesma tensão elétrica U, e dissipam, respectivamente, as potências P1, P2 e P3. fios R1 R2 R3
comprimento L
2L
diâmetro d 2d d/2
/2 Entre as potências valem as relações: L
resistividade 2
Questão 37 O gráfico abaixo mostra a potência elétrica consumida, ao longo do dia, em uma certa residência alimentada com a voltagem de 120 V. Se o kWh custa R$ 0,10, o valor pago por 30 dias de consumo é:
95
Questão 40 Maria da Paz deseja ferver uma certa quantidade de água a fim de fazer café para o Dr..Rômulo. Para isso, a prendada cozinheira dispõe de dois resistores R A e RB bem como de uma fonte de tensão constante U. Admita que toda a potência dissipada nos resistores, em cada caso, seja integralmente convertida em calor a fim de aquecer a água. U
R
Figura 1
b
R
R
R
R
R
R
b R
R
R
3
Req
RB
R
Da Paz, dispondo de um cronômetro, percebeu que ao usar o circuito 1 para ferver a água, gastou um tempo TA para atingir o seu objetivo, ao passo que, usando o circuito 2, gastou um tempo TB > TA para ferver a mesma amostra de água. Assim, se a Da Paz fizer uso do circuito 3 para ferver a mesma amostra de água, levará um tempo: 2
R
+ R A
TB
R
a
RB
U
T A
R
R R
2
b)
R
Q
Figura 2
a) TA + TB
R
R
+
1
-
R
R
R
-
R A
R
a
P
U
+
-
Req
c) TB TA
d)
T A .TB T A
TB
a
P Figura 3
R
Req
Q R
b
Req = resistência equivalente entre P e Q na figura 1. Req = resistência equivalente entre a e b na figura 2.
96
Questão 43 A figura mostra uma rede resistiva composta por infinitas células compostas por resistores de 1 e 2 conectados regularmente. Sabendo que a bateria ideal fornece uma tensão de 6V para o circuito, o prof. Renato Brito pede que você determine a corrente elétrica fornecida pela bateria: a) 1 A
b) 2 A 1
c) 3 A 1
d) 4 A 1
c) R R R
R
R
A
B
R
R
e) 5 A
R
R R
1
d) 2 6V
2
2
2
6V
Dica: Substitua esse conjunto de resistores pela sua Req, que precisa ser previamente calculada seguindo o raciocínio da questão 42 de classe.
Questão 44 No circuito elétrico, o gerador ideal fornece uma fem , os fios ac e bc têm resistência elétrica nula e não se tocam no ponto de cruzamento deles. O prof. Renato Brito pede que você determine a corrente elétrica que percorre o fio bd: a) b)
4. 5R 3. 5R
R
a
R
b
Questão 46 (UECE 2007.1 2ª fase) Considere a figura a seguir. Ela é formada por um conjunto de resistores de mesma resistência R. A resistência equivalente entre os pontos A e B vale: a) R/3 R b ) R/5 R
97
Questão 49 Considere o circuito abaixo onde todos os resistores têm a mesma resistência R. Utilizando argumentos como Simetria e Kirchhoff, determine:
Questão 52 Calcule todas as correntes no circuito abaixo, sem efetuar muitos cálculos, fazendo uso das propriedades da simetria (linhas iguais ou linhas proporcionais) em circuitos. 3
i
4
2
4
2
80V
Questão 53 Determine todas as correntes na ponte de resistores abaixo: 2
a) A resistência equivalente “sentida” pela bateria, em função de R;
6
6
2
9
6
4
4
4
b) Sendo R = 4 e = 48 V, determine a corrente i em destaque no circuito. Dica: Se você olhar atentamente, vai perceber um octaedro, uma figura especial semelhante a um balão de festa junina .
Questão 50
8 U = 60V
Dica: Essa circuito trata-se da tradicional ponte de Wheatstone com aquele formato de losango. Para achar o losango, gire a resistência de 4 central em 90º no sentido anti-horário. Ela será o resistor que fica no centro do losango
98
Questão 56 (UECE 2005.2 2ª fase) No circuito da figura, as baterias são ideais e os resistores são constantes. A corrente, em ampères, no resistor em destaque, vale: a) 4 6V b) 3 6V 6V c) 1 d) 6 2
2
2
Questão 57 Determine todas as correntes elétricas no circuito 2
9V 6
16V
18V
3
2
1
2V R
, i2 =
b) i1 = zero, i2 = c) i1 =
2V R
, i2 =
d) i1 = zero, i2 =
4
Questão 58 (UECE 2002) No circuito visto na figura, R = 10 e as baterias são ideais, com E1 = 60V, E2 = 10V e E3 = 10V. A corrente, em ampères, que atravessa E1, é: E a) 2 E 1
Questão 61 (Fuvest) O circuito da figura é formado por quatro pilhas ideais (resistência interna nula) de tensão V e dois resistores de mesma resistência R. Podemos afirmar que as correntes i 1 e i2 valem respectivamente: a) i1 =
8V 1
Nesse circuito é correto afirmar que a: a) intensidade da corrente elétrica em R 1 vale 4A. b) intensidade da corrente elétrica em R 2 vale 3A. c) ddp entre os pontos A e B vale 8 V. d) potência elétrica dissipada em R1 vale 25 W. e) potência elétrica dissipada em R2 vale 20 W.
3
4V R 2V R 2V R 4V R
Questão 62 O prof. Renato Brito associou M resistores de 4 em série e N resistores de 4 em paralelo, conforme o esquema abaixo, a fim de obter uma resistência equivalente de 129.
99
REVISÃO SEMANAL PROGRAMADA Se você revisar um pouquinho a cada semana, não acumulará toda a revisão para a semana da véspera do vestibular, né verdade ? Semana 9 de 15 Assunto sugerido: Hidrostática e Entropia
Hora de Revisar Hora de Revisar
Questão 01 Na figura mostramos a trajetória seguida por uma abelha voando e o gráfico que descreve a velocidade da abelha em função do tempo. Assinale a afirmativa certa:
a) Igual à componente horizontal de F, quer o corpo esteja parado, quer esteja em movimento retilíneo uniforme. b) Igual a c.P, se o corpo estiver em movimento retilíneo uniforme. c) Maior do que a componente horizontal de F, se o corpo permanecer parado. d) Igual a c.(P + F cos), se o corpo estiver em movimento retilíneo uniforme. e) Não poderá ser inferior a c .(P + F sen ). Questão 04 A figura abaixo representa um bloco de massa a 2 kg, apoiado sobre um plano inclinado, que faz com o plano horizontal um ângulo b = 37°, Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado é igual a 0,50, para que este bloco fique em repouso sobre o plano inclinado, qual deverá ser o mínimo valor da força F (g = 10 m/s2 ) ? a) 4 N b) 8 N c) 10 N d) 12 N e) 20 N sen 37o = 0,6 , cos 37o = 0,8 Questão 05 A figura abaixo representa um bloco de massa a 2 kg, apoiado
100
a) 4 2 b) 2 / 4 c) 2 / 2 d) 2 e) 2 2
P c
b
a T
Questão 09 (UECE) Na seqüência de figuras, estão representadas três fases sucessivas de uma experiência para determinar a densidade de um sólido. Dispõe-se de uma balança de braços iguais, com massas aferidas, um vaso com água e o sólido atado a um fio. Sabendo que a densidade da água vale é 1 g/cm3 , a densidade do sólido vale:
Assinale a alternativa abaixo que contém o diagrama PxV equivalente a esse ciclo: a) P b) P b
(2)
(1) 400g
440g
c)
a
a
V
V
d)
P c
b
V
600 g
(3)
P
P c
b
a
a
e)
b
c
c
b
V
a
101
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
Questão 16 O escorregador da figura a seguir tem massa M e encontra-se solto no piso horizontal sem atrito. Uma criança, de massa m, sobe cuidadosamente no escorregador e começa a escorregar pela sua superfície, também sem atrito. Para manter o escorregador em repouso durante a descida da criança, sua mãe, Dona Gorete, deve aplicar neste uma força horizontal F de intensidade: 1
a) .m.g.sen.cos 2
b) c)
1 2 1 2
.m.g.cos 2 .m.g.sen 2
d) 2.m.g.sen.cos e) M.g. sen.cos
(I)
t
(II)
t
(III)
t
(IV)
t
(V)
t
(VI)
t
Questão 19 (UECE 2010.1 1ª Fase) Num prato giratório plano horizontal, esta localizada uma pequena moeda solta, a 10 cm do seu centro. A moeda gira com o prato com velocidade angular constante. Logo as forcas que o prato exerce sobre a moeda são: a) peso mais a forca normal. b) peso mais a forca de atrito. c) normal mais a forca de atrito. d) forca centrípeta mais a forca de atrito. Questão 20 (UECE 2010.1 2ª Fase) A figura mostra as velocidades versus tempo de um caminhão e um automóvel ambos em MRUV. No instante t=0s o caminhão ultrapassa o automóvel. No instante
Renato Brito
Capítulo 16 C a p a c i t o r e s 1 – Introdução
Até o presente momento, você aprendeu a analisar circuitos contendo geradores, receptores e resistores (lâmpadas, chuveiros elétricos) , calculando correntes elétricas e ddp’s em circuitos de
uma ou várias malhas. No presente capítulo, você conhecerá conhecerá mais um componente eletrônico presente em todos os circuitos elétricos modernos, como circuitos de televisores, computadores, video-cassetes, walkmans etc: o capacitor.
E +q
+ + + + + + + + +
-
De agora em diante, você será capaz de analisar circuitos que contenham também esse componente. c omponente. 2 – Visão Geral de um capacitor
Um capacitor é formado por duas placas condutoras, separadas por um isolante ( óleo, porcelana, ar ) , que impede qualquer contato elétrico entre as placas.
Lâmpada não acende
Assim, no circuito ao lado, estando o capacitor carregado, a lâmpada não acenderá, pois
+
-q
Um capacitor armazena cargas elétricas de sinais contrários em suas placas. Suas placas eletrizadas armazenarão, no espaço entre elas, um campo elétrico uniforme. Tal campo, por sua vez, armazena energia potencial elétrica, capaz, por exemplo, de acelerar um elétron abandonado nesse campo.
-
Conclusão: Conclusão: Um capacitor, em última análise, armazena cargas elétricas (em suas placas) e energia elétrica ( no seu campo) . Capacitância de um capacitor: indica a capacidade de armazenamento de um capacitor. Não significa o quanto de cargas ele pode armazenar. Na verdade, significa “ quantos coulombs ele consegue armazenar, por cada volt de ddp que é . Todo capacitor tem um valor fixo aplicado em seus terminais. “ .
de capacitância, que é sua característica c aracterística mais importante.
103
d
Q
Q
A
E
A
Para aumentar consideravelmente a área, mantendo reduzidas as dimensões do capacitor, é comum utilizar, como armaduras, duas longas fitas metálicas muito finas – de alumínio, por exemplo – para construir capacitores. Essas fitas, isoladas entre si por fitas de papel, são enroladas, constituindo um capacitor tubular .
Dielétrico (E)
Papel
u
Alumíni Alumínioo
+
Da eletrostática, temos que: E =
||
Papel
, onde é a densidade
superficial de cargas ( C Mas como | | =
Q A
Alumíni Alumínioo
/m2 )
, vem: E =
Q A
Papel
Lembrando, ainda, que num campo elétrico uniforme E d = U, obtemos:
U = Ed =
Terminal
Qd A
Alumíni Alumínio
Finalmente, determinemos a capacitância:
Papel
C=
Q U
=
Q Qd A
C=
A
d
Alumíni Alumínio
104
4 – Rigidez Dielétrica
6 – Associação de Capacitores
Denomina-se rigidez dielétrica de um dielétrico o maior campo elétrico a que se dielétrico pode ser submetido, sem que ocorra sua ionização. Caso isso aconteça, ele se tornará condutor e uma faísca saltará através dele, danificando o capacitor. c apacitor.
Basicamente, as associações de capacitores podem ser de dois tipos: série ou paralelo. A seguir, faremos o estudo de cada uma dessas associações visando determinar o capacitor equivalente, isto é, o único capacitor que, quando submetido à mesma tensão de associação, armazena a mesma carga total e a mesma energia elétrica.
A máxima diferença de potencial em que o capacitor pode operar, sem ser danificado, é chamada tensão de ruptura do dielétrico. Por isso, ao adquirir um capacitor, devemos nos preocupar não apenas com sua capacitância, mas também com a tensão máxima a que ele poderá ser submetido, ou seja, com a tensão de ruptura. 5 – Energia armazenada no capacitor
Ao ligarmos um capacitor descarregado a uma bateria, ele gradativamente vai se carregar, num processo que demora alguns frações de segundos. U
a) Associação em paralelo
Consideremos um conjunto de capacitores inicialmente neutros. Liguemos a um fio A todas as armaduras coletoras e a um mesmo fio B todas as armaduras condensadoras. A seguir, liguemos a uma bateria esta associação, tal que: o fio A esteja no pólo positivo e o fio B no negativo. A I R E T A B
q C
(V A)
+ + -
C1
+ -
C2
+ -
C3 (VB)
-
fio A
fio B
A expressão acima nos diz que: quanto maior a carga q armazenada no capacitor, maior deverá ser a tensão U entre seus terminais.
Ao longo do fio A tem-se um mesmo potencial V A e ao longo do fio B um mesmo potencial VB. Assim, todos os capacitores estão sob a mesma ddp U:
Acontece que existe um limite para o armazenamento de carga. O processo de carga carga termina quando quando a quantidade quantidade de cargas nas
U = VA – VB As armaduras coletoras adquirem cargas positivas, enquanto as
105
Substituindo (1) em (4): C eq =
Logo:
+Q C1 . U + C 2 . U + C 3 . U
A
U
-Q
+ + + +
C eq = C1 + C 2 + C 3
-
B
Ceq U
Resumo das principais propriedades da associação paralelo
1 a)
Em paralelo, os capacitores capacitores ficam sob mesma ddp U. 2a) A carga total acumulada pela associação é igual à soma das cargas de cada capacitor. 3a) A carga de cada capacitor é diretamente proporcional à sua respectiva capacitância. 4a) A capacitância equivalente é igual à somatória das capacitâncias individuais. a 5 ) A capacitância equivalente é sempre maior do que cada uma das capacitâncias associadas. b) Associação em série
Consideremos um conjunto de capacitores inicial-mente descarregados. Vamos associá-los conforme a figura abaixo, isto é: a armadura condensadora de C 1 ligada à coletora de C 2; a condensadora de C2 ligada à coletora de C 3. Se mais capacitores houvesse, seguir-se-ia a mesma seqüência. A
E
F
B
Observemos então que o capacitor equivalente tem carga total de valor absoluto Q igual a de qualquer um dos capacitores associados. Nele a ddp U é igual à soma das ddp individuais:
Então:
U=
Q
(3)
C eq
De (2) em (3), resulta: Q C eq
Logo:
1 C eq
1
= Q .
C1
=
1 C1
+
1 C2
+
+
1 C2
+
1
C 3
1 C3
Resumo das principais propriedades da associação-série
1a) Capacitores inicialmente descarregados, associados em série, após eletrizados, apresentam a mesma carga.
106
No instante final t = t F , quando o capacitor atingir a sua carga final qF, a corrente elétrica no circuito terá se anulado (i = 0 em t = tF ).
i
i(A)
A U
R
i
C
io
B i
Como, no resistor, há uma queda de potencial no sentido da corrente, concluímos que VA > VB. Conseqüentemente, no capacitor teremos o pólo positivo associados ao ponto A, enquanto o negativo está associado a B. Para efeito de resolução de problemas, desprezamos o fenômeno transitório de carga do capacitor, isto é, admitimos que ele já esteja carregado. Note que a placa superior ficou eletrizada positivamente pelo fato de que VA > VB no resistor R. 8 – Circuito R-C Série - Como um capacitor se carrega ?
Considere um circuito contendo um resistor R em série com um capacitor conectados a uma fonte de tensão através de uma chave ch. Estando o capacitor inicialmente descarregado, fecha-se a chave do circuito. A partir desse momento vamos descrever o que ocorre na pequena fração de tempo que o capacitor leva para se carregar. Logo após fechar a chave, a bateria passa a retirar elétrons da placa a do capacitor e bombeá-los até a placa b, através do circuito externo. Ora, um fluxo de elétrons num certo sentido
i1 i2 t1
t2
t(s)
t1
t2
t(s)
q(C)
qf q2 q1
Os gráficos descrevem o comportamento da corrente elétrica i e da carga elétrica q armazenada no capacitor, ao longo do tempo. Na maioria dos circuitos elétricos envolvendo capacitores, admitese que os mesmos já encontram-se plenamente carregados e, portanto, a corrente elétrica em todo o ramo do circuito que contém um capacitor é nula ( i = 0). Estando plenamente carregado, o capacitor atua como uma chave aberta.
107
1 Ceq
1 C1
1 C2
=
d 2.k 1 . o . A
+
d 2.k 2 . o . A
=
d 2. o . A
1 1 k k 2 1
.
k 1 k 2 2.k 1 .k 2 o . A Ceq = . k 1 .k 2 Ceq 2. o A k k 1 2 d 2.k .k . A Entretanto, sendo C = o , temos: Ceq = 1 2 .C d k 1 k 2 1
d
.
Observando o resultado obtido acima vemos que, ao introduzir o metal de espessura b entre as placas, tudo se passa como se a as mesmas tivessem se aproximado em uma distância igual à espessura b do metal , de forma que a distância entre as placas passa de d para d b .
d
metal
b
(d-b)
Exemplo Resolvido 2: Um capacitor é formado por um par de
placas planas paralelas de área A cuja distância entre elas vale d. O meio entre as placas é inicialmente preenchido com vácuo (ko = 1), situação em que a sua capacitância vale C. Admita que, em seguida, uma placa de metal de espessura b será inserida entre as placas do capacitor, paralelamente às mesmas, a uma distância qualquer entre as placas. Determine a nova capacitância do capacitor assim formado.
d
d
metal
b
Exemplo Resolvido 3: Um capacitor a vácuo (ko = 1) é formado
por um par de placas planas paralelas de área A cuja distância entre elas vale d. A sua capacitância inicial vale C. Admita que, em seguida, o meio entre as placas foi preenchido com um par de dielétricos de mesma espessura d, constantes dielétricas k 1 e k 2 e áreas iguais à metade área A das placas do capacitor. Determine a nova capacitância do capacitor assim formado.
108
Pensando em Classe Pensando em Classe Questão 01
No circuito a seguir, ao fechar-se a chave ch, a corrente i e a carga Q no capacitor variam no tempo de acordo com os gráficos abaixo: i
i(A)
io
3F
48V
16V ch
3
i2 R
O prof Renato Brito pede para você determinar: a) O valor da resistência R b) A corrente inicial io c) a corrente i2 no instante t2 . d) A carga final q f
t1
t2
t(s)
t1
t2
t(s)
q(C)
qf 72 12
109
Questão 04
No circuito a seguir, determine a tensão e a carga armazenada em cada capacitor. 2F
3F
4F
52 V
3
Questão 05
No circuito abaixo, determine: a) A corrente no circuito. b) A carga em cada capacitor c) A ddp Uab entre os pontos A e B
No circuito abaixo, o prof Renato Brito pede
A
12 F C2
C1
24V
Questão 06
5
4 F
B
3
12V
110
Questão 08
Seja um capacitor de capacitância C = 3F, composto por um par de placas quadradas de lado L, distanciadas entre si em uma distância D. O meio entre as placas é vácuo (k = 1). Se o prof Renato Brito duplicar o lado L das placas desse capacitor, reduzir a distância entre as placas à metade da distância inicial e preencher o meio entre as placas com o material isolante porcelana, de constante dielétrica k = 5, a capacitância passará a valer: a) 120 F
b) 60 F
c) 30 F
d) 15 F
e) 6 F
Questão 09
Um capacitor de capacitância C foi carregado até atingir uma carga Q o. Em seguida, foi conectado a um conjunto de resistores 6R, 2R e 3R em paralelo, como mostra a figura a seguir. Fechando-se a chave, o capacitor se descarrega através dos resistores, dissipando toda a sua energia armazenada em efeito joule através dos resistores. Determine a energia dissipada em cada resistor.
++ ++
Qo
-- --
C
6R
2R
3R
111
Questão 03
Pensando em Casa Pensando em Casa Questão 01
No circuito a seguir, ao fechar-se a chave ch, a corrente i e a carga Q no capacitor variam no tempo de acordo com os gráficos abaixo: i(A)
No circuito a seguir, a chave k encontra-se inicialmente aberta e o capacitor está descarregado. Fechando-se a chave o capacitor irá, gradativamente, se carregar até atingir a sua carga final QF . O prof Renato Brito pede para você determinar a carga armazenada no capacitor no instante em que a corrente i ainda vale 2A, bem como o valor da carga final QF. a) 24 C, 32 C b) 20 C, 36 C 2 i c) 24 C, 30 C 2 d) 30 C, 36 C 3 e) 30 C, 32 C 12 V 5F
io 4
Questão 04
i2 t1
t2
t(s)
No circuito abaixo, a lâmpada L só permanece acesa se a chave Ch2 estiver fechada, independente do estado da chave Ch 1. Isso acontece porque: Ch1
q(C)
qf
Ch2
36 24
C
L
R1
112
a) A corrente no circuito. b) A carga em cada capacitor c) A ddp Uab entre os pontos A e B
Questão 07
No circuito ao lado, sabendo que a corrente no resistor de 3 vale i = 2A e que o capacitor encontra-se plenamente carregado, determine: a) A corrente i. b) A ddp U entre os terminais do capacitor c) A carga armazenada pelo capacitor.
i 2
2
Questão 13
No circuito abaixo, determine a carga armazenada em cada capacitor:
3F
3
5 2A
2 F
R
3 F
Questão 08
4 F
No circuito abaixo, determine a carga do capacitor: 4
3 36V
5 2
Questão 14
No circuito abaixo, determine: 2F
4
4
4 F
8 F
60V
Questão 09
(UFC 2002) Três capacitores idênticos, quando devidamente associados, podem apresentar uma capacitância equivalente
A
12V
4 F 7
B
7
113
Questão 17
No esquema está representado um circuito com uma bateria e cinco capacitores idênticos. De acordo com as ligações do esquema, o capacitor que está com maior carga elétrica é o: a) C1 b) C2 c) C3 d) C4 e) C5 C5
1
a) 8 V b) 6 V
ch
c) 5 V d) 4 V
8uF
e) zero.
6 uF
Dica: veja questão 7 de classe.
Questão 21
C1
C2
C3
Questão 18
Na figura, apenas o capacitor de 5 F encontra-se inicialmente carregado com carga q = 30 C. Fechando-se a chave do circuito, o prof Renato Brito pede para você determinar: q
Todo material condutor possui uma capacitância, podendo, assim, ser um capacitor. Considere duas esferas condutoras de raios diferentes, apoiadas sobre suportes isolantes e conectadas por um fio condutor fino, como mostra a figura. A capacitância da esfera A vale CA = 4 x1012 F e a capacitância da esfera B é CB = 2 x 1012 F. Uma carga total igual a Q = + 3,0 x 10 11C está distribuída sobre as duas esferas, que se encontram conectadas por um fio de cobre. Esfera A Esfera B
CA
5uF
2uF
3 uF
10 V
C4
2
CB
3uF
Nestas condições, as cargas nas esferas A e B são,
114
Questão 25
Um capacitor de armaduras planas e paralelas é carregado por uma bateria. Em seguida, a bateria é desligada e o espaço entre as armaduras é preenchida com um isolante. Com isso, pode-se afirmar que: a) a ddp entre as placas aumenta; b) a carga elétrica do capacitor aumenta c) a intensidade do campo elétrico entre as placas diminui d) a energia armazenada no capacitor aumenta e) a energia armazenada no capacitor não se altera.
Questão 28 (Unicamp 2014) O sistema de imagens street view disponível na internet permite a
visualização de vários lugares do mundo através de fotografias de alta definição, tomadas em 360 graus, no nível da rua. a) Em uma câmera fotográfica tradicional, como a representada na figura abaixo, a imagem é gravada em um filme fotográfico para posterior revelação. A posição da lente é ajustada de modo a produzir a imagem no filme colocado na parte posterior da câmera. Considere uma câmera para a qual um objeto muito distante fornece uma imagem pontual no filme em uma posição p’ = 5 cm. O objeto é então colocado mais perto da câmera, em uma posição p = 100 cm, e a distância entre a lente e o filme é
Questão 26
Você sabia que, ao usar o teclado de um computador, na verdade você está pressionando plaquinhas de capacitores ? O texto a seguir fala mais sobre essa interessante aplicação dos capacitores no nosso cotidiano: as chaves capacitivas.
ajustada até que uma imagem nítida real invertida se forme no filme, conforme mostra a figura. Obtenha a variação da posição da imagem p’ decorrente da troca de posição do objeto.
“Uma placa metálica ligada a cada tecla atua como a placa superior de um capacitor (veja figura). Quando a tecla é pressionada, a distância entre as suas placas é reduzida, aumentando-se a capacitância do capacitor. O circuito do computador é, então, disparado para registrar e processar o sinal.”
Fonte: Paul Tipler – Física – 4ª edição- Editora LTC
b) Nas câmeras fotográficas modernas, a captação da imagem é feita normalmente por um sensor tipo CCD ( Charge Couple Devide). Esse tipo de dispositivo possui trilhas de capacitores que acumulam cargas elétricas proporcionalmente à intensidade
115
Usando o esquema mostrado, em uma determinada ocorrência, com o capacitor totalmente carregado, 500 J de energia foram suficientes para reanimar o paciente. Dessa forma, a quantidade de carga que ainda permaneceu no capacitor foi de a 0,2 C.
b) 0,4 C .
c) 0,5 C.
d) 0,6 C.
e) 0,8 C.
Questão 30 – Medicina Christus 2013
Numa determinada situação de emergência, um condensador é carregado a uma diferença de potencial de cerca de 5.000 volts. O capacitor é então totalmente descarregado em alguns milésimos de segundo no peito do enfermo a ser reanimado. Sabendo que a capacitância do condensador vale 20 F, a energia (em joules) liberada nessa descarga elétrica estará no intervalo entre: a) 93 – 160. b) 126 – 170. c) 144 – 194. d) 155 – 180. e) 194 – 253. Questão 31
O circuito da figura é constituído por um condensador de 10 F, eletrizado com 400 C , um resistor de 10 e uma chave aberta. A chave ch é fechada e, logo após, é aberta. Nesse intervalo de tempo, a energia dissipada em calor no resistor é de 6.10 3 J. A carga que restará no capacitor será: ch a) 50 C
a) 70 N
b) 60 N
c) 100 N
d) 50 N
e) 110 N
Questão 04
Se O bloco da questão anterior estiver subindo o plano em velocidade constante, puxado por uma força F paralela ao plano, concluímos que o módulo de F deverá ser (considere c = 0,50): a) 50 N b) 100 N
c) 60 N
d) 93 N
e) 43 N
Questão 05
Duas esferas, A e B, de materiais diferentes e de mesmo volume, ligadas entre si por um fio fino e inextensível de massa desprezível, flutuam em água (densidade igual a 1g/cm 3) como indicado na figura. Sabendo-se que a tensão de ruptura do fio é de 0,1N , e que a densidade da esfera A é 0,8 g/cm3, podemos afirmar que o volume máximo que as esferas podem ter para que o fio não quebre vale: a) 30 cm3. b) 10 cm3.
116
Questão 07
Questão 10
Uma criança se balança em um balanço, como representado esquematicamente na figura a seguir. Assinale a alternativa que melhor representa a aceleração a da criança no instante em que ela passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória.
Um aluno de engenharia pretende determinar a densidade de um corpo maciço e realiza uma experiência que consiste, inicialmente, em suspender o corpo, em uma das extremidades de uma balança de braços iguais, com uma massa de 100 gramas, conforme figura 1. A seguir ele coloca o corpo dentro de uma vasilha com água, cuja densidade é de 1,0 g/cm 3, e a equilibra com uma massa de 60 gramas (figura 2). O valor encontrado da densidade do corpo, em g/cm3, é igual a
a) b) c) d) e) Questão 08
Para facilitar a movimentação vertical de motores pesados em sua oficina, um mecânico montou a associação de roldanas mostrada de forma simplificada na figura. Todos os fios, roldanas, os ganchos 1 e 2 e a haste horizontal têm massas desprezíveis. Um motor de peso P será pendurado no gancho 1 e um contrapeso, de peso P / 5, é permanentemente mantido na posição indicada na montagem. O motor permanecerá em repouso, sem contato com o solo, se no gancho 2, preso no contrapeso, for pendurado outro corpo de peso : a)
P 2
a) 8,75.
b) 7,50.
c) 6,75
d) 3,50.
e) 2,50.
Questão 11 - UFJF 2011
O olho mágico é um dispositivo óptico de segurança residencial constituído simplesmente de uma lente esférica. Quando um visitante está a 0,5 m da porta, esse dispositivo óptico forma, para
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Questão 14 UFMT 2011
Questão 16 - UNIFOR
As figuras mostram um mesmo texto visto de duas formas: na figura 1 a olho nu, e na figura 2 com o auxílio de uma lente esférica. As medidas nas figuras mostram as dimensões das letras nas duas situações.
A figura representa os vetores velocidade v e aceleração a de uma partícula no instante em que ela passa pelo ponto P da sua trajetória.
Sabendo que a lente foi posicionada paralelamente à folha e a 12 cm dela, pode-se afirmar que ela é a) divergente e tem distância focal – 20 cm. b) divergente e tem distância focal – 40 cm. c) convergente e tem distância focal 15 cm. d) convergente e tem distância focal 20 cm.
Sendo a = 5,0 m/s 2, v = 20 m/s, sen = 0,80 e cos = 0,60 é correto afirmar que: a) o móvel descreve uma trajetória circular. b) 5,0 s após passar pelo ponto P, o módulo da sua velocidade vale 40 m/s. c) o raio de curvatura da trajetória nesse instante vale 60 m. d) ao passar pelo ponto P, o movimento da partícula é retardado. e) o módulo da aceleração centrípeta da partícula no ponto P vale actp = 4,0 m/s2. Questão 17 - UPE
A figura abaixo mostra uma barra homogênea de peso 10 N e de comprimento 10 m que está apoiada sobre um suporte distante de 3,0 m da sua extremidade esquerda (g = 10 m/s2).
MAGNETISMO
Capítulo 17 Interações entre cargas elétricas e campos magnéticos 1 - ÍMÃS Os ímãs ou magnetos são corpos que possuem a capacidade de atrair o ferro e outros materiais. Tal propriedade tem o nome de magnetismo e as regiões de um ímã onde as ações magnéticas são mais intensas denominam-se pólos magnéticos. Todo ímã sempre tem dois pólos. Nos ímãs em forma de barra, por exemplo, os pólos localizam-se em suas extremidades.
Renato Brito
O físico francês Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) enunciou, por volta de 1785, a lei que leva o seu nome. De acordo com essa lei: Dois pólos magnéticos se atraem ou se repelem na razão inversa do quadrado da distância que os separa.
Primeira lei das Ações Magnéticas Pólos magnéticos de mesmo nome se repelem e pólos magnéticos de nomes diferentes se atraem. a)
b)
c)
Dobrando-se a distância entre os pólos, a intensidade das forças reduz-se a um quarto do valor inicial.
O Princípio da inseparabilidade dos pólos de um ímã A experiência mostra que é impossível separar os pólos magnéticos de um ímã. De fato, quando dividimos um ímã ao meio obtemos dois outros ímãs, cada um com seus próprios pólos norte e sul. Se dividirmos esses dois novos ímãs, obteremos quatro ímãs
122
Pulverizando limalha de ferro por toda a placa de papelão. observamos que os fragmentos de ferro dispõem-se segundo linhas que se estendem de um pólo magnético ao outro. Essas linhas são denominadas linhas de indução do campo magnético e podem ser notadas na foto a seguir:
numa direção que é a direção do vetor indução magnética B nessa posição. Além disso, o pólo norte magnético da agulha apontará no sentido estabelecido para B.
A figura seguinte representa esquematicamente as linhas de indução do campo magnético da barra: Todas as bússolas se alinham ao campo magnético gerado pelo ímã. A palavra chave, para entender o comportamento das bússolas, quando imersas em campo magnéticos, é “ alinhamento”.
Notas: Admitimos que, nas proximidades do ímã, o campo criado por ele é muito mais intenso que o campo magnético terrestre. Se
123
Quando um ímã qualquer é suspenso pelo seu centro de massa, como no caso da agulha magnética da bússola, ele se alinha aproximadamente na direção Norte-Sul geográfica do local, isto é, se alinha ao campo magnético terrestre.
4 - CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME Campo Magnético uniforme é aquele em que o vetor indução magnética B tem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em todos os pontos do meio, suposto homogêneo.
No campo magnético uniforme, as linhas de indução são retas paralelas igualmente espaçadas e orientadas.
O campo magnético na região destacada na figura a seguir, por exemplo, é aproximadamente uniforme. A extremidade do ímã que se volta para o Pólo Norte geográfico recebe o nome de pólo norte magnético. Da mesma forma, a extremidade que aponta para o Pólo Sul geográfico chama-se pólo sul magnético. Entretanto, como sabemos, pólos de mesmo nome se repelem e de nomes contrários se atraem. Então podemos concluir que: I) se a extremidade preta da agulha magnética (pólo norte
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5 - AÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UMA AGULHA IMANTADA Quando uma agulha magnética é colocada num campo magnético, surge, no pólo norte, uma força F1 de mesma direção e mesmo sentido que o vetor B. No pólo sul, por sua vez, surge outra força F2 de mesma direção, mas de sentido oposto ao de B.
Se a carga elétrica se mover com uma velocidade V V o perpendicular ( ( = 90 ) ao campo magnético B, ficará sujeita a uma força magnética que desviará a sua trajetória. Na figura a seguir, um canhão de prótons está acoplado a um tubo de vidro onde se fez o vácuo. Sua extremidade mais larga é uma tela recoberta internamente com tinta fluorescente, de modo que o ponto atingido pelos prótons torna-se luminescente.
As forças F1 e F2 fazem a agulha magnética alinhar-se com o vetor B, com o pólo alinhamento. A bússola norte apontando no sentido deste. A palavra chave é alinhamento. sempre fica alinhada ao campo campo magnético magnético B que age sobre sobre ela.
Destaquemos, então, que: Uma agulha magnética imersa num campo magnético alinha-se com o vetor indução magnético B, ficando o pólo norte da agulha apontado no sentido de B. 6 - FORÇA MAGNÉTICA AGINDO SOBRE CARGAS ELÉTRICAS A força magnética Fm é bastante exótica e tem características
Na ausência do ímã representado na figura, os prótons emitidos pelo canhão movem-se sensivelmente em linha reta, atingindo o ponto P da tela. Na presença do ímã, entretanto, a trajetória modifica-se e os prótons desviam-se para cima, atingindo P' em vez de P
125
Caso 1: A velocidade V tem a mesma direção de B:
FM
B Plano
BV
V A força magnética sempre é, simultaneamente, simultaneamente, perpendicular aos vetores B e V, qualquer que seja o ângulo formado entre entre esses vetores B e V. Assim, a força magnética sempre é perpendicular perpendicular ao plano plano BV definido por esses esses vetores vetores B e V
Direção da força magnética: A força magnética Fm que Fm que age na carga elétrica q é sempre perpendicular perpendicular ao plano BV, BV, isto é, Fm é perpendicular a B e perpendicular a V, em qualquer instante, sempre, independente do ângulo formado entre B e V. Regra da mão direita direita para a carga positiva: A regra da mão direita espalmada, que está de acordo com as observações experimentais, experimentais, permite permite determinar a direção e o sentido da força magnética Fm. Para isso, apontamos, apontamos, com a mão direita espalmada, o polegar (dedão) no sentido da velocidade V e os outros quatro dedos no sentido de B. A força Fm será, então, saindo dela, se a carga for perpendicular à palma da mão, saindo positiva.
Neste caso, o campo magnético magnético B não age na partícula, partícula, a força magnética FM sobre ela será nula (FM = 0). A partícula atravessará o campo sem sofrer desvio, em MRU, qualquer que seja o sinal de sua carga elétrica. Caso 2: A velocidade V tem direção perpendicular a B: Temos, na figura a seguir, um campo magnético uniforme perpendicular a esta página e saindo dela. Uma partícula de massa m, eletrizada com carga q, é lançada perpendicularmente ao campo, isto é, V B :
126
espaço, o que implica que o raio de curvatura (R ( R) também é constante. Por isso, a trajetória curvilínea será uma circunferência.
O caso 2 mostrou que uma uma velocidade velocidade V perpendicular ar ao campo magnético uniforme B (V (VB) leva a partícula partícula a descrever descrever uma trajetória circular MCU.
No presente caso 3, a partícula será lançada obliquamente ao campo magnético magnético B, B, com uma velocidade velocidade V formando um ângulo com ele. Decompondo essa essa velocidade V em suas componentes V// = V.cos V.cos e V = V.sen V.sen, podemos dizer que essa partícula está penetrando o campo magnético dotada, simultaneamente, de duas velocidades V// e V V.
Assim, pode-se concluir que: Quando uma partícula eletrizada é lançada perpendicularmente a um campo magnético B uniforme, ela desloca-se em movimento circular e uniforme de raio R, dado por: R
m.v q.B
Ora, a componente V// da velocidade leva partícula a descrever um MRU paralelamente ao campo B (caso 1) , enquanto a componente V V leva a partícula a descrever um MCU (caso 2) perpendicularmente ao campo B. Como será um movimento que contenha, simultaneamente, as duas velocidades ?
127
MRU com velocidade V// = V.cos V.cos. Portanto, o movimento resultante é helicoidal e uniforme, semelhante a uma mola comum. c omum. Note que, nesse caso, o MCU é descrito com uma velocidade tangencial V V= V.sen V.sen e seu novo raio será dado por: RH
m.v
m.V.sen
q. B
q.B
FE = FM |q|.E = |q|.v.B
Ao passo que seu período será: TH
2..R H V
uma partícula de carga q que entra nesta região com velocidade V V, como mostra a figura anterior. Se q for positiva, a força elétrica de modulo FE = q.E esta dirigida para baixo baixo e a força magnética magnética de módulo Fm = q.v.B para cima . Se a carga for negativa, o sentido de ambas as forças se inverte, mas ainda permanecerão dirigidas em sentidos opostos, por isso o sinal da carga elétrica é irrelevante nessa análise. As duas forças se equilibram se:
m.V.sen 2.. m . V.sen q.B q. B 2.
Vemos que o pe período ríodo é igual ao período período que obtivemos obtivemos para o caso 2.
Distância = V x T
, para movimentos uniformes, portanto:
Passo = V// x T = V.cos V.cos x
2..m q.B
=
2..m.V. cos q.B
E B
(velocidade filtrada)
Independente da massa ou a carga da partícula, se ela estiver se movendo com essa velocidade V = E/B, atravessará os dois campos sem sofrer deflexão deflexão e emergirá pelo orifício lateral, isto é, essa partícula será filtrada (veja figura abaixo). V
X
O passo P da hélice hélice (análogo ao comprimento de onda de uma onda) onda) é o deslocamento deslocamento sofrido pela partícula (durante seu MRU paralelo a B) a cada intervalo de tempo correspondente a um período T do MCU (veja esse passo P representado na figura anterior). Assim:
v
X
X
X
E B
X
FMag
B
X
X
X
X V
X
V
X
X
partícula filtrada
X
FE X
X
X
X
X V
E
E B
E
B
128
As condições 1 e 2 podem ser reunidas numa só condição: os vetores B, E e V devem formar um triedro tri-ortogonal XYZ, isto é, devem ser mutuamente perpendiculares entre si, dois a dois. 10 – O ESPECTRÔMETRO DE MASSA O espectrômetro de massa, inventado por Francis William Aston em 1919 e aperfeiçoado por Kenneth Bainbridge e outros, foi desenvolvido visando à medição das massas de isótopos. Estas medições são maneiras importantes para se determinar não só a existência dos isótopos, mas também a respectiva abundância na natureza. Por exemplo, o magnésio natural é constituído por 78,7% de 24Mg, 10,1% de 25Mg e 11,2% de 26Mg. Estes isótopos têm massas na razão aproximada 24:25:26. O espectrômetro de massa é usado para determinar a razão entre a massa e a carga de íons, de carga conhecida, mediante a determinação do raio das órbitas circulares num campo magnético uniforme. A expressão r = m.v / q.B dá o raio r da órbita circular de uma partícula de massa m e carga q, num campo magnético B onde ela se desloca com a velocidade v perpendicular ao campo.
r 2 q 2B 2
2.q.U m
m
2
q m
2.U
B 2 r 2
[eq 3]
A relação eq 3 permite determinar a razão carga-massa do isótopo. No espectrômetro original de Aston, as diferenças de massa poderiam ser medidas com uma precisão de 1 parte em 10.000. A precisão foi melhorada por Kenneth Bainbridge pela introdução de um filtro de velocidades, entre a fonte de íons e o campo magnético, o que possibilitou a determinação destas velocidades com exatidão muito maior. Nesse caso, a razão carga-massa q/m será determinada por: v
E BF
(velocidade filtrada)
onde E e BF são os campos elétricos e magnéticos usados no filtro de velocidades. Se o campo magnético usado no espectômetro de massa vale BE, o raio da trajetória circular será dada por: r =
m.v q.B E
=
m.E E = q .BE . B F q.B E B F m
Finalmente, determinamos a razão carga-massa q/m do isótopo por: q E m BE .BF .r
129
A força magnética, portanto, é incapaz de alterar a velocidade escalar (rapidez ou módulo da velocidade) da partícula. Se a força resultante agindo sobre uma carga elétrica livre for a força magnética, então o movimento realizado por ela será, necessariamente, um movimento curvilíneo uniforme (MU) – velocidade escalar constante, aceleração escalar nula, independente do campo magnético ser uniforme ou não. A força magnética sempre age perpendicularmente à velocidade e, portanto, à trajetória da partícula, portanto, não realiza trabalho. Assim, não há energia potencial associada à força magnética (não existe o conceito de energia potencial magnética) e, portanto, a força magnética é dita não-conservativa. Esses fatos, associados ao fato de não existirem monopólos magnéticos, fazem com que as linhas de campo magnético sejam sempre fechadas, ao contrário das linhas do campo eletrostático, que são sempre abertas. 12 - TRAJETÓRIAS DE CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTO EM CAMPO MAGNÉTICO B NÃO - UNIFORME Conforme vimos anteriormente, a força magnética Fmag, ao atuar sobre uma carga livre q se movendo através de um campo magnético B, sempre terá uma função centrípeta, visto que sempre será perpendicular ao plano BV.
Esquema de funcionamento das “Garrafas magnéticas”
Um campo magnético desse tipo pode ser usado para manter uma partícula confinada em uma região limitada do espaço. A figura abaixo mostra o esquema do funcionamento das chamadas “garrafas magnéticas”. B
FY FY
Fx
Fx
F
F
F Fx
F
F
B FY FY
B
130
13 - LEITURA COMPLEMENTAR: OS ACELERADORES DE PARTÍCULAS. Para estudar núcleos atômicos, para provocar reações nucleares (decaimento alfa, beta, gama etc) , frequentemente precisamos bombardear núcleos atômicos com partículas de alta energia, tais como partículas alfa 4 2 emitidas por algum material radioativo, como Plutônio. Entretanto, pelo fato dos núcleos atômicos também terem carga positiva q = +Z.e , (Z = número atômico, e = carga elementar), quando essas partículas são lançadas em direção a esses núcleos, sofrem forte repulsão elétrica e nem sempre possuem energia cinética suficiente para vencer essa repulsão elétrica e atingi-los. Quanto maior o número atômico Z do núcleo alvo, maior será a sua carga elétrica nuclear, maior a repulsão que ele exercerá na partícula positiva que tentar se aproximar dele, mais difícil é de bombardeá-lo. Assim, a fim de obter feixes de partículas aceleradas com grandes energias cinéticas (grandes velocidades), os físicos inventaram o que chamamos de aceleradores de partículas, que utilizam poderosos campos elétricos e magnéticos para manter uma partícula confinada, descrevendo uma trajetória circular com uma energia cinética cada vez maior, a cada volta, até que essa partícula finalmente deixa o acelerador e vai em direção ao núcleo alvo a ser bombardeado.
Campo magnético da Terra, mostrando prótons e elétrons confinados nos cinturões de Van Allen
Um fenômeno similar ao das garrafas magnéticas ocorre no campo magnético da Terra, em que elétrons, prótons e outros íons entram em movimento de espiral para frente e para trás freneticamente, entre as regiões de campo magnético intenso próximo aos pólos magnéticos do ímã Terra. Estas partículas rápidas são responsáveis pelos chamados cinturões de Van Allen que envolvem a Terra, causando o belíssimo efeito visual da auroras boreal e austral.
131
seguir), atravessadas por um poderoso campo magnético uniforme B vertical produzido por um par de poderosos eletroímãs circulares , mostrados na figura anterior. Uma voltagem alternada é aplicada de forma a causar um campo elétrico E horizontal também alternado somente na região entre D1 e D2 (como num capacitor) . O sentido desse campo elétrico E ora aponta de D1 para D2, ora aponta no sentido inverso.
Um dispositivo que emite íons de baixa energia (prótons, dêuterons) é colocado no ponto S (source), situado entre D 1 e D 2 na posição indicada na figura acima. Suponha que um próton seja produzido em S (carga q) no instante em que o campo elétrico E está apontando de D1 para D2 . Essa partícula será acelerada por este campo elétrico e penetrará no interior de D2 (veja figura) com uma certa velocidade v1 , descreverá uma trajetória semi-circular de raio r 1 = m.v1/ (q.B) e retornará para a região entre os “dês”.
mesmo ( a metade do período do MCU estudado anteriormente). Conforme aprendemos anteriormente, o período do MCU num campo magnético uniforme independe da velocidade v e do raio r da trajetória circular, sendo dado por = 2.m/ (q.B). O sentido do campo elétrico E na região entre os “dês” se alterna com a mesma freqüência do movimento da partícula, de forma que este campo sempre estará a favor do seu movimento quando ela atravessar a região entre os “dês”, fornecendo Ecin adicional para a partícula duas vêzes a cada volta. Quanto maior for a velocidade adquirida pela partícula, maior será o raio R da sua trajetória semi-circular R = m.v/ q.B. Essse processo se repete um grande número de vezes até que o raio da trajetória cresça suficientemente para que a partícula saia por uma abertura lateral onde é colocado o alvo a ser bombardeado (veja figuras). Nos cíclotrons mais modernos, os prótons executam cerca de 100 voltas completas no interior do aparelho e adquirem uma energia cinética igual àquela que adquiririam se fossem acelerados por uma diferença de potencial de, aproximadamente, 12 milhões de volts, isto é, uma energia de 12 milhões de elétron-volts ( 12 MeV). O ponto chave do funciomento do cíclotron eh que o campo elétrico E na região entre os “dês” deve alternar o seu sentido com a mesma freqüência do movimento da partícula descreve seu movimento. A voltagem alternada usada para produzir esse campo elétrico E se encarregará disso. Entretanto, quando as partículas atingirem velocidades suficientemente grandes, efeitos relativísticos que estudaremos na
132
Recentemente, no CERN, foi colocado em operação o acelerador de partículas denominado LEP (large electron positron collider) com 27 km de circunferência.
Número de voltas no túnel por segundo Velocidade dos protões à entrada do LHC Velocidade dos protões na colisão
11 245 229 732 500 m/s 299 789 760 m/s
Temperatura da colisão ~ 1016 oC Temperatura dos crioímans
Vista aérea do Fermi Lab – na cidada da Batavia , estado de Illinois nos EUA O seu acelerador de partículas - o Tévatron - tem aproximadamente 1 km de raio
O segundo mais moderno acelerador de partículas atualmente chama-se SSC (Superconducting Collider), um mega-projeto que reuniu mais de 250 cientistas e engenheiros de mais de 38 países para a sua construção no estado do Texas. Seu anel acelerador tem cerca de 90 km de circunferência, abriga mais de 10.000 ímãs
1,9 K (271,3 oC)
Quantidade de Hélio ~ 120 t necessário Volume do vazio ~ 9 000 m³ isolando os crio-ímans Pressão do vazio no ~ 1013 atm feixe Consumo eléctrico
~ 120 MW
99,9998 % da velocidade da luz 99,9999991 % da velocidade da luz 1 milhão de vezes mais quente que no centro do Sol temperatura inferior à do espaço intersideral (2,7 K, 270,50C)
volume da nave de um catedral pressão 10 vezes inferior à da Lua o dobro de um Airbus A380 em viagem de cruzeiro
133
Pensando em Classe Pensando em Classe
Questão 01 Considere o cenário abaixo. Uma ambulância A se move com velocidade VA constante em relação à Terra e, no seu painel, encontram-se fixas uma carga elétrica +QA e uma bússola A. No painel do carro B, que se move em sentido oposto com velocidade VB, encontram-se fixas uma carga QB e uma bússola B. O Mago encontra-se parado na calçada observando tanto a movimentação dos carros quanto as possíveis interações eletromagnéticas presentes no sistema. De posse do Mago também existem uma bússola C e uma carga elétrica +QC. A V A
B VB
Analise as alternativas abaixo e assinale verdadeiro V ou falso F, conforme seus conhecimentos sobre Eletricidade e Magnetismo: a) a carga elétrica +Q A não produz no campo magnético no referencial da ambulância A; em outras
134
Questão 03 Na figura temos a representação das linhas de indução do campo magnético de um ímã em forma de barra. Os vetores indução magnética, nos pontos 1, 2, 3 e 4, são corretamente representados por: 2
1
3
S
N
4
a)
b)
c)
2
2
2
3 1
4
4
d)
2
2
3
3
4
e)
1
1
1
3
1
3
4
4
135
Questão 06 Na figura abaixo, um canhão de partículas lança íons que deslocam-se através dos campos elétrico e magnético e atingem um anteparo. Caso não sofressem desvio em sua trajetória, tais partículas atingiriam o anteparo no centro O. Devido a ação dos campos, cada partícula é defletida, incidindo num dos quatro quadrantes A, B, C e D. Pode-se afirmar que:
N
a) b) c) d)
A
B
C
D
E
S
todos os cátions devem atingir o quadrante B, ao passo que todos os ânios, o quadrante C. todos os cátions devem atingir o quadrante D, ao passo que todos os ânios, o quadrante B. todos os cátions devem atingir o quadrante D, ao passo que todos os ânios, o quadrante A. todos os cátions devem atingir o quadrante C, ao passo que todos os ânios, o quadrante B.
Questão 07 (U. C Salvador-BA) A figura a seguir representa um tubo de raios catódicos, cujo canhão de elétrons faz os mesmos atingirem o centro X do cinescópio. A seguir, um campo magnético uniforme B é criado na região K do cinescópio. Esse campo tem direção perpendicular ao feixe de elétrons, como sugere a figura a seguir. Assim, o feixe de elétrons: a) continua atingindo o ponto X b) se aproxima de P
136
Questão 10 A intensidade da força que atua sobre a partícula é: a) 4,0 . 10 –11 N
b) 5,0 . 10 –8 N
c) 2,0 . 10 –7 N
d) 1,4 . 10 –7 N
e) 6,0 . 10 –6 N
Questão 11 Partículas elétricas como elétrons, partículas ou íons em geral, quando se movem através de um campo magnético B, podem executar as trajetórias mais inusitadas sob ação exclusiva da força magnética Fmag, a qual sempre atua perpendicularmente aos vetores V (velocidade da partícula) e B (campo magnético agindo sobre a partícula). É o caso da garrafa magnética mostradas abaixo: B
FY FY
Esquema de funcionamento das “Garrafas magnéticas” , campos magnéticos usados para confinar, em uma região do espaço um gás ionizado (plasma) com temperatura das ordem de 10 6 K que poderia fundir qualquer recipiente onde tentassem guardá-lo.
1ª parte: esboce o gráfico da velocidade escalar da partícula eletrizada que se move confinada à garrafa magnética, executando seu movimento circular de vaivém sob ação exclusiva da força magnética: 2ª parte: assinale V ou F para as afirmativas abaixo a
Fx
Fx
F
F
F Fx
F
Fx
B FY FY
B
B
v
t
137
Questão 13 (ITA-SP) A figura representa a seção transversal de uma câmara de bolhas utilizadas para observar as trajetórias de partículas atômicas. Um feixe de partículas, todas com a mesma velocidade, contendo elétrons ( e 01 ), pósitrons ( e 01 ), prótons ( H 11 ), dêuterons ( H 21 ) e nêutrons ( n 0 1 ) penetra nessa câmara, à qual está aplicado um campo magnético perpendicularmente ao plano da figura. Identifique a trajetória de cada partícula.
A
B C
E
D
Questão 14 – Filtro de velocidades Uma partícula estava se movendo com velocidade V e penetrou uma região com dois campos B e E uniformes e cruzados, como a figura abaixo. Sabendo que a partícula passou sem sofrer desvio (trajetória 2), determine: a) o sinal da carga elétrica, com base na figura; b) a velocidade V da partícula, dado sua massa m = 20g, E = 300 N/C e B = 0,2 T; c) Se um próton fosse lançado com velocidade V = 2000 m/s no lugar dessa partícula, qual das trajetórias ele seguiria: 1, 2 ou 3 ?
138
figura, o estudante conseguiu desenhar uma das linhas mostradas abaixo. Qual delas? a) b) Pensando em Casa Pensando em Casa
ATENÇÃO: É absolutamente necessário ler a teoria desse capítulo antes de resolver as questões referentes a ele. As questões que se seguem não são mera aplicação de fórmulas, requerem uma real compreensão dos aspectos teóricos do assunto. Se você não leu TODA A TEORIA relativa a esse capítulo, NÃO INICIE A TAREFA DE CASA AGORA. Questão 01 Giselly e Gabi hoje foram para a aula do Ranaldo num belo carro esportivo conversível feito de fibra de vidro. Aproveitando o trânsito livre, Giselly já passava dos 120 km/h na avenida Desembargador Moreira e, para se orientar melhor na aldeota, a exímia motorista sempre mantinha presa ao painel do carro uma bússola sensível. Gabi, sentada no banco do carona, segurava um bastão eletrizado com grande carga positiva +q, tendo o cuidado de mantê-lo sempre imóvel em relação ao veículo. Lá pelas tantas, avistaram o Raul, sentado na calçada, segurando outra bússola e outro bastão eletrizado com grande carga negativa q. A respeito das interações elétricas e magnéticas nesse episódio,
c)
e)
d)
139
A
N
S
S
a)
N
b)
c)
d)
Questão 07 (Cesgranrio) As linhas de força do campo magnético terrestre (desprezando-se a inclinação do eixo magnético) e a indicação da agulha de uma bússola colocada em P 1, sobre a linha de força, são mais bem representados por (leia sobre o campo magnético terrestre na teoria da apostila) : (NG = pólo norte geográfico e SG = pólo sul geográfico.)
a)
b)
Questão 09 Dos três vetores na equação FM = q.v.B.sen , qual par ou quais pares são sempre perpendiculares ? (Pode existir mais de uma resposta correta.) a) FM e v b) v e B c) B e FM d) Todos os três devem ser perpendiculares entre si, dois a dois. e) Nenhum Questão 10 (UFMG 2005) O tubo de imagem de um televisor está representado, esquematicamente, na Figura. Elétrons são
140
c)
d)
Questão 11 (Fuvest 2005) Assim como ocorre em tubos de TV, um feixe de elétrons move-se em direção ao ponto central O de uma tela com velocidade constante. A trajetória dos elétrons é modificada por um campo magnético B, na direção perpendicular à trajetória, cuja intensidade varia, em função do tempo t, conforme o gráfico abaixo. Devido a esse campo, os elétrons incidem na tela, deixando um traço representado por uma das figuras a seguir. A figura que pode representar o padrão visível na tela é:
Questão 12 (UFMG 2005) Em algumas moléculas, há uma assimetria na distribuição de cargas positivas e negativas, como representado, esquematicamente, nesta figura:
Considere que uma molécula desse tipo é colocada em uma região onde existem um campo elétrico e um campo magnético uniformes, constantes e mutuamente perpendiculares. Nas alternativas abaixo, estão indicados as direções e os sentidos desses campos. Assinale a alternativa em que está representada corretamente a orientação de equilíbrio dessa molécula na presença dos dois campos. a) b)
c)
d)
141
Questão 14 (UFPA) Uma partícula de massa m, carga q > 0 é lançada em uma região do espaço onde existe um campo magnético uniforme B. A partícula tem uma velocidade v que forma com a direção de B um ângulo . Nessas condições podemos afirmar corretamente: a) A trajetória da partícula é uma circunferência quando = 0. b) A trajetória da partícula é uma circunferência quando = . c) A partícula descreve uma trajetória helicoidal se = /2. d) A trajetória da partícula é helicoidal com eixo paralelo a B se = /4. e) Para = /2 a partícula descreve uma trajetória retilínea paralela a B. Questão 15 Um feixe de elétrons atravessa uma determinada região do espaço sem sofrer desvio. Com relação a essa região, pode-se concluir que: a) Não há outro campo magnético a não ser aquele gerado pela presença do feixe de elétrons. b) Não há nenhum campo magnético.
Questão 18 (UFBA) Uma carga puntiforme q é lançada obliquamente, com velocidade v, em um campo de indução magnética uniforme B. A trajetória dessa carga, enquanto estiver sob influência do campo B, é: a) um círculo b) uma reta c) uma espiral de passo variável d) uma hélice cilíndrica de passo variável e) uma hélice cilíndrica de passo constante Questão 19 (Fuvest-SP) Raios cósmicos são partículas de grande velocidade, provenientes do espaço, que atingem a Terra de todas as direções. Sua origem é, atualmente, objeto de estudos. A Terra possui um campo magnético semelhante ao criado por um ímã em forma de barra cilíndrica, cujo eixo coincide com o eixo magnético da Terra. Uma partícula cósmica P com carga elétrica positiva, quando ainda longe da Terra, aproxima-se percorrendo uma reta que coincide com o eixo magnético da Terra, como mostra a figura.
142
Fm
a) b) c) d)
tangencia a trajetória, no sentido horário. tangencia a trajetória, no sentido anti-horário. é radial, apontando para o ponto O. é perpendicular ao plano definido por esta página e aponta para fora dela. e) é perpendicular ao plano definido por esta página e aponta para dentro dela. Questão 22 (ITA-SP) Uma partícula de carga q e massa m desloca-se com movimento circular sob a ação exclusiva de um campo de indução magnética uniforme de intensidade l B l. Nessas condições, podese afirmar que: a) esse movimento é uniformemente acelerado. b) o trabalho realizado pela força magnética num período é positivo. c) o trabalho realizado pela força magnética num período é negativo. d) o movimento é circular e uniforme com velocidade angular
a) de partículas iguais e com mesma velocidade inicial, pois todas as partículas descrevem órbitas circulares de mesmo período. b) de partículas diferentes, mas todas com mesma velocidade inicial, pois todas as partículas descrevem órbitas circulares de mesmo período. c) de partículas que apresentam o mesmo quociente entre o módulo da carga elétrica (q) e massa (m), independentemente de suas velocidades iniciais. d) de partículas que apresentam o mesmo quociente entre carga elétrica (q) e massa (m) e mesma velocidade inicial, pois todas as partículas descrevem órbitas circulares de mesmo período. e) de partículas que apresentam o mesmo quociente entre o módulo da carga elétrica (q) e massa (m), e suas velocidades iniciais são necessariamente diferentes. Questão 25 (Unip-SP) Uma partícula (2 prótons + 2 nêutrons) e um dêuterons (1 próton + 1 nêutron) são lançados com a mesma velocidade inicial, perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme. As partículas vão escrever movimentos circulares e uniformes. Sejam R e T o raio da circunferência e o período do movimento descrito pela partícula e RD e TD os respectivos valores para o movimento do dêuterons. Admita que a partícula e o dêuterons se movam sob a ação exclusiva do campo magnético. Assinale a opção certa: a) R = RD e T = TD
b) R = RD e T < TD
143
campo magnético uniforme B na questão 26 está entrando ou saindo da página ? Questão 28 Uma carga, lançada perpendicularmente a um campo magnético uniforme, efetua MCU de período T e raio R. Se o lançamento fosse feito com velocidade 4 vezes maior, o novo MCU teria períodos e raios, respectivamente iguais a: a) T/2 e R b) T e 4R c) 2T e 2R d) T e 2R e) 4T e 4R Questão 29 Qual das seguintes propriedades de um próton pode variar enquanto ele se move livremente em um campo elétrico uniforme E ? (Pode existir mais de uma resposta correta.) a) Massa. b) módulo da velocidade. c) velocidade. d) Quantidade de movimento. e) Energia cinética. Questão 30 Qual das seguintes propriedades de um próton pode variar enquanto ele se move livremente em um campo magnético nãouniforme B ? (Pode existir mais de uma resposta correta. )
Essa configuração é usada para confinar gases quentes ionizados (chamados plasmas) que são usados em pesquisas de fusão nuclear. O prof Renato Brito pede que você assinale verdadeiro (V) ou falso (F) conforme o seu julgamento das seguintes afirmativas sobre o movimento dos íons no interior desse campo magnético: a) ( ) o movimento será retardado, quando o íon se move da esquerda para a direita b) ( ) será acelerado, quando o íon se move da esquerda para a direita c) ( ) a força magnética FM que age sobre a partícula será perpendicular à sua velocidade V em qualquer instante; d) ( ) o movimento será uniforme o tempo todo, isto é, a partícula terá velocidade escalar constante; e) ( ) a força magnética será perpendicular ás linhas do campo magnético B, em cada instante; f) ( ) a força magnética FM = B.q.V.sen terá intensidade constante em cada instante; g) ( ) a força magnética não realiza trabalho em nenhum trecho
144
a)
c)
b)
d)
através destes dois campos. Para fins de orientação, considere as possíveis direções norte, sul, leste, oeste, para cima e para baixo conforme a figura da questão. Questão 39 Em que direção o elétron pode estar se movendo? (Pode existir mais de uma resposta correta.)
N O
e)
L S
a) Para o norte. d) Para baixo. Questão 37 Uma partícula estava se movendo com velocidade V e penetrou uma região com dois campos B e E uniformes e cruzados, como a figura abaixo. Sabendo que a partícula passou sem sofrer desvio (trajetória 2), determine: a) o sinal da carga elétrica, com base na figura; b) a velocidade V da partícula, dado sua massa m = 20g, E = 300 N/C e B = 0,25 T; c) Se um elétron (carga negativa) fosse lançado com velocidade
b) Para o sul.
c) Para cima.
Questão 40 Um segundo elétron segue originalmente a direção do primeiro, mas está se movendo a uma velocidade menor v2 < v1. Qual a direção da força resultante agindo sobre o segundo elétron ? a) Norte.
b) Sul.
c) Para Cima.
d) Para baixo.
Questão 41 A figura deste problema apresenta um aparelho denominado espectrômetro de massa, muito usado na Química e na Física
145
região onde existe o campo magnético, dividiu-se em dois feixes, como mostra a figura, deixando duas impressões na chapa fotográfica . Explique por que ocorreu esta separação. c) Deduza uma expressão que forneça a massa m de cada isótopo quando é conhecido o valor da carga q e são medidos B, R e V. d) Determine quanto tempo cada íon gasta, desde o momento que entra no espectrômetro até o instante que atinge a chapa fotográfica, em função de q, m e B. Questão 42 – IME 2009 Um feixe de elétrons passa por um equipamento composto por duas placas paralelas, com uma abertura na direção do feixe, e penetra em uma região onde existe um campo magnético B constante perpendicular ao plano da folha. Entre as placas, existe uma ddp V como mostra a figura. Considere as seguintes afirmativas:
Questão 02 A lâmpada incandescente moderna é construída com um filamento de tungstênio, que se aquece com a passagem de corrente elétrica e fica incandescente, emitindo luz. Para dificultar a oxidação do filamento metálico, o interior dessas lâmpadas é preenchido apenas com uma pequena quantidade do gás nobre argônio que, sendo inerte, dificulta a oxidação do filamento. Admita que o argônio no interior de uma lâmpada desligada esteja a 20 graus Celsius, submetido a uma pressão de 300 mmHg. Considerando que, quando a lâmpada é “acesa”, a temperatura do gás cresce bastante, chegando a 120 graus Celsius, a pressão que o gás atinge vale aproximadamente: a) 1800 mmHg b) 400 mmHg c) 1200 mmHg d) 600 mmHg Questão 03 Um colchão de isopor de 2,0 m de comprimento por 40 cm de largura e 5 cm de altura flutua em posição horizontal sobre a água de uma piscina. Um banhista deita-se sobre o colchão, que permanece em posição horizontal, boiando com a água aflorando justo na sua superfície superior. Conclui-se que a massa do banhista vale aproximadamente: a) 100 kg
b) 80 kg
c) 60 kg
d) 40 kg
146
a) De B até C o gás expande devido ao calor recebido do meio externo. b) A quantidade de calor retirada da fonte quente é de 3000 J. c) De A até B o gás se expande isotermicamente. d) De D até A o gás é comprimido sem trocar calor com o meio externo. e) A variação de entropia no ciclo de Carnot, bem como em qualquer ciclo termodinâmico, é nula. Questão 07 A extremidade de uma mola vibra com um período T, quando uma certa massa M está ligada a ela. Quando essa massa é acrescida de uma massa m, o período de oscilação do sistema passa para 3T/2 . O prof. Renato Brito pede que você determine a razão m/M entre as massas : a)
5 9
b)
9 4
c)
5 4
d)
1 2
e)
1 3
Questão 08 (UECE 2011.1 – 2ª Fase) Um gás ideal se expande em um processo isotérmico constituído por quatro etapas: I, II, III e IV, conforme a figura abaixo.
Capítulo 18 Campos magnéticos gerados por correntes elétricas
Renato Brito
1. A CORRENTE ELÉTRICA É FONTE DE CAMPO MAGNÉTICO Em 1820, o dinamarquês Hans Christian Oersted (1777 –1851), professor de Física da Universidade de Copenhague, mostrou experimentalmente que os fenômenos elétricos e os magnéticos não eram tão independentes como se supunha até então. Oersted descobriu que um fio percorrido por corrente elétrica, posto nas proximidades de uma bússola, era capaz de provocar desvio na agulha magnética. Estava comprovada, dessa maneira, a ligação existente entre eletricidade e magnetismo. As fotos a seguir ilustram a experiência de Oersted:
O vetor B é, em cada ponto. tangente à linha de indução e de mesmo sentido que ela.
As figuras abaixo mostram bússolas se alinhando ao vetor indução B gerado pela corrente elétrica no fio retilíneo. Como o vetor B é tangente à linha de indução em cada ponto dessa linha, a bússola também se posicionará dessa forma (tangenciando a linha em cada ponto), apontando no mesmo sentido da linha de indução B.
148
A grandeza denomina-se permeabilidade absoluta do meio em que o campo magnético está se propagando No vácuo, por exemplo, o seu valor (em unidades SI) é = 4 x 107 T.m/A. 3 - Campo gerado por corrente circular (espira circular) Conforme vimos anteriormente, uma corrente elétrica causa campo magnético em torno de si. Uma corrente elétrica num fio retilíneo produz um campo magnético ao seu redor cujas linhas de campo lembram “pulseiras ao redor de um braço” ou “argolas envolvendo a corrente elétrica. Mas, e se dobrássemos esse fio para que ele assuma uma forma circular, a chamada espira circular, como esse campo magnético “de argolas” se comportaria ? Veja a figura a seguir:
149
Fazendo a experiência, observamos que, se um pólo do ímã atrai uma face da espira, o outro pólo repele essa mesma face. Esse nome deve-se ao fato de que essas bobinas apresentam raio R muito maior que sua espessura e, como sugere a figura acima. O vetor indução magnética, no centro da bobina, tem módulo dado por:
B
ni 2R
(campo magnético no centro de uma bobina chata)
Pólos magnéticos da espira: Recordemos que, externamente aos ímãs, as linhas de indução orientam-se do pólo norte para o pólo sul. De maneira análoga, podemos atribuir às espiras uma face norte e outra sul.
O pólo norte do ímã atrai a face sul da espira.
150
Observemos que, no interior do solenóide, em pontos não muito próximos do fio condutor ou das extremidades, as linhas de indução são praticamente retas paralelas eqüiespaçadas. Isso significa que nesses locais o campo magnético é praticamente uniforme.
Por isso, se o interior de um solenóide for preenchido com um bastão ferromagnético, a indução magnética B em seu interior se tornará muito maior do que se existisse, ex istisse, nesse local, outro material.
Campo magnético B de “pequena intensidade” , quando o meio que preenche o interior do solenóide é vácuo.
Linhas de indução do campo magnético de um solenóide, obtidas com limalha de ferro.
Consideremos um solenóide retilíneo compacto, onde as espiras encontram-se encostadas (evidentemente, o fio utilizado deve apresentar isolação). Se o comprimento do solenóide for pelo menos quatro vezes maior que seu diâmetro, o campo magnético em seu interior será sensivelmente uniforme, variando apenas em pontos bem próximos do fio condutor ou das extremidades.
Campo magnético magnético B de “grande intensidade” , quando o meio que preenche o interior interior do solenóide solenóide é ferro. A densidade densidade de linhas ( No de linhas de campo por metro quadrado) revela o fato do campo campo ser mais intenso que antes)
151
Como conseqüência desta ação do campo magnético sobre as cargas que constituem a corrente, atuará sobre o condutor uma força F que nada mais é do que a resultante resultante das forças f. Observe a força F também indicada na figura 1. A figura 2 apresenta uma experiência muito simples que ilustra a existência desta força magnética sobre o condutor: um fio metálico CD, suspenso entre os pólos de um ímã, ao ser percorrido por uma corrente, é deslocado lateralmente pela força magnética F. Observe que o sentido desta força pode ser determinado pela regra da mão direita, como está indicado na figura 2 (o dedo polegar – – dedão - deve apontar no sentido da corrente convencional, isto é, no sentido do movimento das cargas positivas).
Orientação da força magnética F M que age sobre uma corrente i imersa num campo campo magnético B.
7 - Aplicações de forças magnéticas agindo sobre correntes elétricas: A força que atua em um condutor percorrido por uma corrente, colocado em um campo magnético, é usada para fazer funcionar uma grande variedade de dispositivos elétricos, como galvanômetros (usado em instrumentos instrumentos de medidas elétricas, como voltímetros e amperímetros), motores elétricos etc. Aplicação 1
– galvanômetros
Observando o sentido da corrente i através da espira e o campo magnético do ímã orientado de N para para S, a regra da mão direita
152
Devemos observar, na figura 5, que só há corrente na espira quando suas extremidades entram em contato com as escovas EE’ e, então, as forças magnéticas só impulsionam a espira nestes momentos.
Figura 4 – uma espira percorrida por uma corrente elétrica i, colocada em um campo magnético tende a girar. Uma m ola de torção sofrerá um deslocamento angular diretamente proporcional à corrente nessa bobina.
Quanto maior a corrente elétrica i na espira do galvanômetro, maior será o binário de forças magnéticas tentando girar a bobina, maior será o deslocamento angular dessa mola (de torção), registrado numa escala graduada. graduada.
Para aumentar a potência dos dos motores, uma alternativa alternativa é usar escovas com contatos com formatos EE’ CG mais eficientes, como mostrados na figura acima. Outra aternativa é construir esses motores com c om vários conjuntos de espiras, como mostra mostra a figura 6 (vista (vista de frente do motor). Na posição mostrada na figura 5, as escovas estão em contato com as
Aplicação 2 – motores elétricos
espiras I (de cada lado), percorridas pelas corrente i que estão
Esse mesmo binário de forças forças girando uma espira também pode
entrando nessa pagina pagina do lado esquerdo do cilindro e saindo i
153
8 - Forças magnéticas entre dois condutores retilíneos e paralelos A seguir trataremos de forças magnéticas trocadas entre correntes paralelas. Consideremos, inicialmente, o caso correntes de mesmo sentido. Correntes de mesmo sentido
O módulo da força F pode ser calculado calculado a partir de qualquer um dos condutores. Por exemplo, tomemos o fio 1 como sendo o “causador do campo” e i 2 a “vítima” desse campo. Como será o campo B1 que a corrente i1 causa a uma distância r dela, no local do espaço em que se encontra encontra o fio 2 ? Ora, pela regra regra da mão direita, direita, B1 será perpendicular perpendicular ao plano da página, entrando nela e seu módulo será: B1
i1
2 r
Finalmente, quanto valerá valerá a força magnética magnética F que o campo B1 aplica no fio de comprimento , percorrido pela corrente “vítima” i2 ? F = ( B atacando).( i vítima). . sen sen Os fios atraem-se: as correntes c orrentes possuem mesmo sentido
A experiência mostra que correntes de de mesmo sentido se atraem. Investiguemos porque isso acontece.
i F = (B1).( i2) . . sen 90º = B1 i2 = 1 .i 2 . 2 r F
i1 i 2
2 r
(força magnética entre correntes elétricas paralelas)
Finalmente, como será a orientação orientação dessa dessa força magnética F que
154
para a esquerda repulsiva, como pode ser verificado pela regra da mão direita. Faça isso agora ! 9 - A definição do ampère A definição da unidade ampère (símbolo A), de intensidade de corrente elétrica, é dada no Eletromagnetismo. Para isso, consideremos dois condutores no vácuo, separados pela distância de 1 metro e percorridos por correntes iguais, conforme a figura:
Figura 8 – força magnética de atração entre fios paralelos percorridos por correntes de mesmo sentido
A figura 8 mostra o campo B1 que a corrente i1 causa na corrente i2 , provocando nela uma força magnética para a direita repulsiva, como pode ser verificado pela regra da mão direita. Faça isso agora ! As intensidade dessas correntes serão iguais a 1 A (um ampère) se surgir uma força magnética de intensidade igual a 2 . 10 –7 N por metro de condutor:
155
Pensando em Classe Pensando em Classe
Questão 01 (UFMG) Observe a figura. Um fio condutor, transportando uma corrente contínua de grande intensidade, passa pelo centro de um cartão. A corrente tem o sentido indicado na figura. Indique a alternativa que melhor representa as linhas de indução do campo magnético criado pela corrente i no plano do cartão.
a)
b)
c)
d)
156
Questão 04 As figura 1, 2 e 3 abaixo mostram três bússolas que que estavam inicialmente inicialmente travadas antes antes de serem posicionadas no contexto de cada figura. Todas as bússolas estão posicionadas no plano plano horizontal e estão sendo observadas de cima. Na figura 1, uma carga positiva encontra-se parada ao lado da bússola 1, no mesmo plano horizontal horizontal dela. Nas figuras 2 e 3, feixes horizontais respectivamente de +2 partículas alfa e partículas 1 estão passando exatamente exatamente por baixo de cada bússola. bússola.
+q
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Quando o prof. Renato Brito destravar todas as bússolas, determine o comportamento de cada uma delas usando os códigos a seguir: GH GH = Gira 90o no sentido horário, permanece em repouso. Questão 05
GA = Gira 90o no sentido anti-horário,
NG = não gira,
157
Questão 07 A figura mostra dois condutores longos, X e Y, perpendiculares ao plano da página, percorridos por correntes elétricas contínuas de iguais intensidades e sentidos para dentro da página. No ponto P, eqüidistante dos fios, o sentido do vetor campo campo magnético resultante, produzido pelas duas duas correntes, está corretamente indicado pela seta: 1 a) 1 b) 2 c) 3 P 2 4 d) 4 e) Entrando na página X
3
Y
Questão 08 (Unip-SP) Considere dois condutores retilíneos muito longos, percorridos por correntes elétricas de intensidades constantes, dispostas perpendicularmente ao plano do papel com os sentidos de corrente indicados na figura.
O condutor percorrido pela corrente elétrica i 1 produz em A um campo magnético cujo vetor indução magnética tem intensidade B 1 = 100T. O campo magnético resultante em A, pela ação i 1 e i 2, é nulo. O campo magnético resultante em C, pela ação de i1 e i2, tem um vetor indução magnética de
158
Questão 11 (UMA-MG) Uma agulha magnética é colocada em um ponto P próximo a um solenóide percorrido por corrente elétrica. Observe a figura e identifique os pólos N e S desse solenóide com essa configuração: P
U
A orientação da agulha magnética está melhor representada em: a)
b)
c)
N
d) S
S N
S
e)
S
S
N
N N
Questão 12 (PUC-SP) Nos pontos internos de um longo solenóide percorrido por corrente elétrica contínua, as linhas de indução do campo magnético são: a) radiais com origem no eixo eix o do solenóide
159
Questão 15 (UEL-PR) Suponha que a sala de aula seja uma região onde existe um campo magnético vertical, orientado de baixo para cima. Suponha ainda um condutor, horizontal e paralelo ao quadro-negro, percorrido por corrente elétrica cujo sentido é da esquerda para a direita. Esse condutor ficará sujeito a uma força magnética: a) paralela ao próprio condutor, condutor, no mesmo sentido da corrente; corrente; b) paralela ao próprio condutor, condutor, no sentido contrário ao da corrente; c) vertical, no sentido de cima para baixo; d) vertical, no sentido de baixo baixo para cima; e) horizontal, no sentido do do quadro-negro para o aluno. Questão 16 (UFMG) Observe a figura. A barra PQ está suspensa por fios finos e pode oscilar em torno do eixo RS. Nessa barra, há uma corrente fornecida pela pilha. A situação em que um ímã em U fará com que a barra se mova para a esquerda está representa em: a)
b)
c)
d)
e)
160
Questão 19 Um circuito é formado por dois fios de comprimento L = 2 km , retilíneos e paralelos, distanciados de D = 30 cm ligados a uma bateria que fornece uma tensão U como mostra a figura a seguir. Nesse caso, a força magnética entre os fios vale F. Triplicando-se a ddp U fornecida pela bateria, reduzindo-se a distância D entre eles à metade e supondo constante a resistência elétrica do circuito, pode-se afirmar que a força de origem magnética que um fio exerce sobre o outro passa a ser: a) 6F, atrativa b) 6F, repulsiva c) 18F, atrativa D d) 18F, repulsiva U e) 24F repulsiva L
Questão 20 (ITA-SP) Uma ddp constante é aplicada aos terminais de uma mola condutora helicoidal. A mola: a) tende a se alongar. b) tende a encurtar. c) tende a girar em torno de seu eixo. d) não tem tendência a se mover ou se deformar. e) nenhuma das afirmações anteriores é correta. Questão 21 (Enem Adaptada para ficar fisicamente perfeita e 100% clara) A galera do ENEM desenvolveu um dispositivo para abrir uma porta no qual um botão, quando acionado, faz com que uma corrente elétrica i = 6A percorra uma barra condutora de comprimento L = 50 cm e massa m = 500g, cujo ponto médio está preso a uma mola de constante elástica
161
Questão 03 Considere a montagem da figura abaixo, inicialmente com a chave aberta. A bússola está posicionada exatamente embaixo do fio, que passa diametralmente sobre ela. Pensando em Casa Pensando em Casa
ATENÇÃO: É absolutamente necessário ler a teoria desse capítulo antes de resolver as questões referentes a ele. As questões que se seguem não são mera aplicação de fórmulas, requerem uma real compreensão dos aspectos teóricos do assunto. Se você não leu TODA A TEORIA relativa a esse capítulo, NÃO INICIE A TAREFA DE CASA AGORA. Questão 01 Treinando a Regra da Mão Direita para determinação do campo magnético gerado por um fio retilíneo percorrido por corrente. Em cada caso abaixo, determine a direção e o sentido do campo magnético B que a corrente elétrica i gera no ponto P:
Ao fecharmos a chave do circuito, pode-se afirmar que: a) a bússola vai girar 90o no sentido horário; b) a bússola vai girar 90o no sentido anti-horário c) a bússola não se moverá
Dica: Veja questão 4 de classe.
Questão 04 (UFMG 2007) Um fio condutor reto e vertical passa por um furo em uma mesa, sobre a qual, próximo ao fio, são colocadas uma esfera carregada, pendurada em uma linha de material isolante, e uma bússola, como mostrado nesta figura:
162
b) O próton sofrerá um desvio para a direita; c) O próton sofrerá uma força magnética perpendicular a essa folha, saindo dela; d) Esse fio elétrico produz Campo Elétrico E ao seu redor; e) O próton não sofrerá força magnética alguma, pois se move perpendicularmente ao fio. Questão 06 As figura 1, 2 e 3 abaixo mostram três bússolas que estavam inicialmente travadas antes de serem posicionadas no contexto de cada figura. Todas as bússolas estão posicionadas no plano horizontal e estão sendo observadas de cima. Na figura 1, uma carga positiva encontra-se parada ao lado da bússola 1, no mesmo plano horizontal dela. Nas figuras 2 e 3, feixes horizontais respectivamente de partículas alfa +2 e partículas 1 estão passando exatamente por baixo de cada bússola.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Questão 09 (ITA-SP) Coloca-se uma bússola nas proximidades de um fio retilíneo, vertical, muito longo, percorrido por uma corrente elétrica contínua i. A bússola é disposta horizontalmente e, assim, a agulha imantada pode girar livremente em torno de seu eixo. Nas figuras, o fio é perpendicular ao plano do papel, com a corrente no sentido indicado (saindo). Assinalar a posição de equilíbrio estável da agulha imantada, desprezando o campo magnético terrestre. a)
c)
b)
i
i
-q d)
e)
i
i i
163
Questão 11 (U. Mackenzie-SP) No esquema abaixo temos dois fios paralelos, percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade e de sentidos opostos. Ao se lançar em P um elétron com velocidade v de mesma direção dos fios, a sua trajetória será melhor representada por: a) A b) B c) C d) D e) E
Dica: a velocidade da partícula é sempre tangente à sua trajetória, o que não ocorre nas trajetórias B e E.
Questão 12 (Fatec-SP) Dois fios metálicos retos, paralelos e longos são percorridos por corrente i e 3i de sentidos iguais (entrando no papel, no esquema). O ambiente é vácuo.
Questão 15 (FEI-SP) Na figura, estão representados, em escala, os campos de indução magnética criados nos pontos P1 e P2 por um condutor reto, muito longo, perpendicular ao plano de representação. O ponto O, onde o condutor fura este plano, encontra-se: P1
B2 B1
a) à esquerda de P1, com a corrente entrando no plano. b) à direita de P2, com a corrente entrando no plano. c) à esquerda de P1, com a corrente saindo do plano. d) à direita de P2, com a corrente saindo do plano. Questão 16 (U. Moji das Cruzes-SP) São dadas duas espirais circulares concêntricas de raios R1 e R2, conforme a figura, percorridas por correntes de intensidades i 1 e i2 respectivamente. A condição para que o vetor magnético resultante no centro das espiras seja nulo é: a) b)
O campo magnético resultante produzido por essas correntes é
P2
i1 i2 i1 i2 i1
R1 R2 R2 R1 R1
R2
164
Questão 18 Considere os três solenóides abaixo percorridos por correntes elétricas i cujo sentido está na figura. Em cada cado, identifique os pólos magnéticos norte e sul, em cada caso. Questão 21 Uma espira de fio de comprimento L conduzindo uma corrente i pode ser enrolada uma vez como na figura a, ou duas como na figura b. A razão entre a intensidade do campo magnético B 1 no centro de uma única espira e a intensidade B2 no centro da espira dupla é : a) 2. b) 1. c) 1/2. d) 1/4.
Questão 19 Uma bússola é colocada nas proximidades de um solenóide que está ligado a uma bateria, conforme a figura abaixo. Duas bússolas são colocadas respectivamente nos pontos P e Q. Q
Dica: o que ocorre ao valor do número N de espiras ? Duplica ou se reduz à metade ? E o que ocorre ao raio R ? E o que ocorre ao campo magnético no centro dessa bobina chata ?
Questão 22 Considere um solenóide cujo campo magnético no centro do seu eixo vale B0. Um segundo solenóide é construído com o dobro do raio, com o dobro do comprimento e conduz o dobro da corrente do solenóide original, mas tem o mesmo número de voltas por metro
165
Dica: na letra e, decomponha o campo B em duas componentes, sendo uma paralela à corrente e outra perpendicular à corrente. A componente B// não causará força magnética.
Dica: a corrente sai da bateria, entra pelo centro da estrela, desce verticalmente e sai pela ponta inferior da estrela, atravessa o mercúrio condutor e retorna à bateria pelo outro pólo. Pergunta: Para onde aponta a força magnética Fmag que atua sobre a corrente i imersa no campo magnético ? Essa força faz a estrela girar em qual sentido ? REVISÃO SEMANAL PROGRAMADA Se você revisar um pouquinho a cada semana, não acumulará toda a revisão para a semana da véspera do vestibular, né verdade ? Semana 12 de 15 Assunto sugerido: Potencial Elétrico e MHS
Questão 26 (EE MAUÁ-SP) Um campo magnético B, uniforme e horizontal, é capaz de impedir a queda de um condutor retilíneo de comprimento L = 0,10 m e massa m = 10 g, horizontal e ortogonal às linhas do campo, quando por ela circula uma corrente i = 2,0A. Calcule a intensidade do campo magnético. Questão 27 Um condutor retilíneo de 50 cm de comprimento faz um ângulo de 30º com as linhas de indução de um campo magnético uniforme de indução B = 6,0T. Qual a intensidade de corrente que percorre o condutor, sabendo que a força magnética que age nele tem intensidade 12 N? Questão 28 A figura mostra uma barra metálica de 0,50 m de comprimento e 3,0 N de peso, suspensa por meio de fios e molas condutoras, de peso desprezível. A barra está imersa num campo magnético
166
a) baixo, nula, cima, nula, anti-horária b) cima, nula, nula, baixo, horária c) cima, nula, baixo, nula, horária d) norte, nula, sul , nula, anti-horária e) leste, nula, oeste, nula, horária Questão 30 (PUC-SP) Dois fios condutores longos, paralelos, imersos no ar e separados por uma pequena distância são percorridos por correntes de intensidades i1 e i2. Pode-se afirmar que: a) irão se atrair, se as correntes tiverem mesmo sentido. b) irão se repelir, se as correntes tiverem mesmo sentido. c) não aparece força algumas entre eles, desde que as correntes tenham mesma intensidade e sejam de mesmo sentido. d) não aparece força algumas entre eles, desde que as correntes tenham sentidos opostos e sejam de mesma intensidade. Questão 31 (U.F Pelotas-RS) Dois condutores metálicos x e y são percorridos por correntes de mesma intensidade e sentidos opostos como mostra a figura. Com relação à força magnética exercida pelo condutor x sobre o condutor y, podemos afirmar que é: a) de repulsão, porque o vetor indução magnética em y aponta para dentro do plano do papel. b) nula, porque a soma dos vetores indução magnética em y é
a
b
c
reostato
i
i
Deslocando-se o cursor vertical do ponto A até o ponto B, a nova força de interação magnética entre os trechos verticais será: a) 4F, atrativa; b) 4F, repulsiva; c) 8F, atrativa; d) 8F, repulsiva; e) 2f, repulsiva. Dica 1: quando o cursor estava no ponto a, a corrente elétrica percorria todo o trecho ac do reostato. Em seguida, quando o cursor é colocado em b, a corrente percorre somente o comprimento bc. Sendo R = .L / A, o que ocorre à resistência do reostato, quando o cursor se move de a para b ? Dica 2: Com essa mudança da Req, cada uma das correntes i verticais ficaram quantas vezes maior ? Dica 3: O que ocorreu com a distância entre essas correntes verticais i ? Dica 4: Sendo F = .i1.i2 .L / (2..d) , a força magnética nesse episódio fica quantas vezes maior ?
Questão 34 (UECE 2011.12ª.Fase) Dois fios condutores retos, idênticos, longos e muito finos são fixos, isolados um do outro e dispostos perpendicularmente entre si no plano da figura. Por eles percorrem correntes elétricas constantes e iguais a i , nos sentidos indicados
Capítulo 19 - Magnetismo
Renato Brito
I n d u ç ã o E l e t r o m ag n é t i c a 1. A GRANDE DESCOBERTA Depois de constatado que as correntes elétricas criavam campo magnético, os cientistas quiseram saber se o fenômeno inverso também ocorria, ou seja, se o campo magnético criava correntes elétricas. Em 1831, na Inglaterra, Michael Faraday conseguiu provar experimentalmente que esse fenômeno inverso é possível, depois de muitas tentativas sem sucesso desde 1825. Esse fenômeno, que se chamou indução eletromagnética, é o princípio de funcionamento do gerador mecânico de energia elétrica. A descoberta da indução eletromagnética talvez tenha sido o maior passo dado pelo homem até hoje, no terreno científico exato. Basta lembrar que, até aquela época, a energia elétrica não podia ser utilizada em larga escala, pois era obtida através da transformação de energia química em acumuladores. Com a nova descoberta, o uso da energia elétrica generalizou-se, já que se tornou possível obtêIa a partir da energia mecânica gratuita proveniente das quedas-d'água. É o que ocorre nas usinas hidrelétricas. As cápsulas magnéticas fonocaptoras, os microfones dinâmicos e as cabeças de reprodução de fitas magnéticas também têm a indução eletromagnética como princípio de funcionamento. 2. FLUXO DO CAMPO MAGNÉTICO ( ) O estudo da indução eletromagnética está intimamente relacionado
o tamanho da área A, ou seja, o tanto de m2 . número de linhas =
número de linhas
2
m
2
m
Com base no raciocínio lógico acima, o nosso “contador de linhas de campo” é definido pela expressão: = B
x
A
[eq 1]
Seja A o “vetor área” definido como um vetor normal (perpendicular) à superfície dessa área, cujo módulo é o próprio valor dessa área (relaxe, é uma mera definição que será útil para facilitar sua vida ! ).
caso2 o ( = 60 )
A
B
B
B
A
A
B
caso1 o ( = 0 )
caso3 ( = 90o )
168
Analisando a relação [eq2], vemos que ela leva em conta todos os fatores relevantes à contagem do número de linhas, quais sejam: 1) o número de linhas por m2 (representado pelo B); 2) o tanto de metros quadrados m2 (representado pela área A); 3) a orientação da área no interior desse campo B, representada pelo cos, onde é o ângulo formado entre os vetores B e A .
Essa relação eq2 só pode ser usada para calcular o fluxo de B através duma área no interior da qual esse campo seja constante, isto é, seja uniforme.
por dentro do anel (causam fluxo) enquanto outras linhas passam por fora do anel (não geram fluxo). Quando anel e ímã sofrem aproximação relativa, o número de linhas de campo B que efetivamente passam por dentro do anel aumenta, aumentando o fluxo do campo magnético. Por outro lado, quando anel e ímã sofrem afastamento relativo, o número de linhas de campo B que efetivamente passam por dentro do anel diminui, diminuindo o fluxo do campo magnético. 2ª maneira: Variação de fluxo provocada pela variação da área A: Deformando-se o anel, por exemplo, reduzindo a sua área A, o número de linhas de campo que passam pelo interior do anel se tornará menor, levando a uma diminuição do “fluxo concatenado”.
O fluxo do campo magnético que atravessa a área é também denominado fluxo concatenado com essa área. Unidade de fluxo de indução no SI Apesar das nossa metáforas visando a tornar intuitivo o conceito de fluxos, o valor dessa grandeza fluxo não pode ser “medida” usando a unidade de medida “número de linhas”, embora es sa analogia seja perfeita e, por isso será usada durante todo o nosso estudo. Oficialmente, no SI, o fluxo é medido na unidade weber (símbolo: Wb), nome dado em homenagem ao físico alemão Wilhelm Eduard Weber (1804-1891) ex-professor de Albert Einstein e que muito o subestimou durante os tempos de universidade. Assim, segue da definição de fluxo (eq 2), que:
figura 14 –
A’ < A
’ <
3ª maneira: Variação de fluxo provocada pela variação de : ao girarmos a superfície de área A, variamos o ângulo entre B e o vetor normal A. Então, o fluxo = B.A.cos variará.
169
a) Quando o imã está parado, o galvanômetro não registra corrente na espira. Neste caso, não está havendo variação de fluxo. b) Quando o ímã está se aproximando da espira, o galvanômetro registra corrente. Neste caso, está havendo variação de fluxo.
rápida for a variação de A, maior será o módulo da corrente induzida. Experiência 3: Variação de fluxo causada pela variação de Temos, agora, uma espira girando num campo magnético uniforme; totalmente mergulhada nele:
c) Quando o ímã está se afastando-se da espira, novamente surge corrente, porém em sentido oposto ao anterior. Mais uma vez, está ocorrendo variação de fluxo. d) Sempre que o movimento relativo entre o ímã e a espira cessa, a corrente volta a valer zero, visto que, nesse caso não está mais havendo variação de fluxo. Essa experiência mostra que as correntes induzidas na aproximação e no afastamento do ímã têm sentidos contrários. Constata-se, ainda, na experiência descrita, que os módulos assumidos pela corrente induzida são tanto maiores quanto maior é a rapidez de aproximação ou afastamento do ímã. Isto significa que a corrente induzida hão depende propriamente de B, mas sim da rapidez com que B varia em relação ao tempo.
Figura 18 - Fazendo a espira girar, variamos o ângulo e entre B e o vetor normal A. Como conseqüência, varia o fluxo através da espira e surge uma corrente induzida. Por outro lado, se a espira permanecer em repouso, não haverá variação de fluxo nem corrente induzida.
Também aqui, a corrente surge em virtude da variação de fluxo, causada agora pela variação de . Observa-se ainda que quanto
170
5. LEI DE LENZ E O SENTIDO DA CORRENTE INDUZIDA (PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA) Até aqui, verificamos que a variação de fluxo num circuito fechado induz uma corrente elétrica nesse circuito. Vamos, agora, discutir o sentido dessa corrente. Alguns resultados experimentais levaram o físico russo Heinrich Lenz (1804-1865) à descoberta da lei que leva o seu nome. A Lei de Lenz pode ser enunciada da seguinte maneira:
Exemplo 2 - Observe a nova situação abaixo. Agora está ocorrendo movimento relativo de afastamento entre um ímã e um anel circular condutor.
A corrente induzida surge num sentido tal que produz um fluxo induzido em oposição à variação do fluxo indutor que lhe deu origem. A Lei de Lenz é discutida nos exemplos a seguir. Exemplo 1 - Observe a figura (a) abaixo. Está ocorrendo movimento relativo de aproximação entre um ímã e um anel circular condutor.
Figura 21- Quando o pólo norte do ímã se afasta do anel, a corrente induzida opõese à variação de fluxo (no caso, diminuição), polarizando a espira de modo a atrair o ímã, tentando trazê-lo de volta.
Com isso, percebe-se que o número de linhas que passam por dentro do anel (fluxo concatenado ao anel) está diminuindo durante esse afastamento. Em outras palavras, o fluxo indutor está diminuindo . Raciocínio geral: Sempre que houver movimento relativo de afastamento entre um ímã e uma espira, o fluxo do campo magnético indutor estará diminuindo, independente do pólo do ímã voltado para a espira.
171
Fechando-se a chave, surge uma corrente, na espira I, que bruscamente introduz um fluxo (indutor) na espira Il. Em outras palavras, nesse momento a espira II percebe uma variação de fluxo, que inicialmente era zero e de repente cresceu. Surge, então, na espira II, uma corrente induzida que gera um fluxo induzido contrário ao fluxo indutor que cresceu. Essa corrente é detectada por um salto do ponteiro do galvanômetro.
a)
b)
Nota: O fluxo induzido na espira, isto é, o fluxo que a própria corrente induzida na espira produz nela mesma, é dito fluxo auto concatenado com a espira.
Figura 23- Fechando-se a chave, surge uma corrente induzida momentânea na espira II
6 - LEI DE FARADAY NEUMANN Suponhamos definido o fluxo de indução através de um condutor. A força eletromotriz média induzida nesse condutor, em determinado intervalo de tempo t, é dada pela seguinte expressão, que traduz a Lei de Faraday-Neumann:
Um lapso de tempo após o fechamento da chave, a corrente induzida volta a valer zero. Isto ocorre porque a corrente, na espira
m
t
[eq3]
172
a) a tensão induzida (volts) fornecida à lâmpada, em função do tempo b) a corrente elétrica que atravessa a lâmpada no intervalo de tempo [0s,10s] c) a potência dissipada na lâmpada em cada instante, no intervalo de tempo [ 0s,10s]. d) a energia dissipada pela lâmpada durante esses 10 segs de funcionamento. Solução: A lei de Faraday diz que a fem induzida (volts) em cada espira dessa bobina é dada por :
t
Como essa bobina apresenta um total de N espiras em série (enroladas sempre no mesmo sentido em torno do núcleo), a fem total induzida (volts) nos terminais da bobina e, portanto, entregue à lâmpada, será: N.
t
N.
F i t
N.
B F A . B i .A
N.A.
t B t
A.(BF B i ) N. t
[eq4]
onde o tempo B/t é a taxa de variação do campo magnético e corresponde à inclinação ( tang) do gráfico B x t fornecido, em relação à horizontal.
campo magnético concatenado e, portanto, de acordo com a Lei de Faraday, = /t = 0 V. Não havendo tensão elétrica induzida na bobina, não haverá corrente na lâmpada (i = 0) nem potência dissipada (Pot = 0). No intervalo [5s, 10s], fazendo uso de [eq4], temos: N.A.
B t
= 200. (25. 104).
100 0 10 5
= 10 V
A polaridade (+,) dessa tensão induzida será oposta da polaridade da tensão induzida calculada no intervalo [0s, 2s], visto no 1º caso o fluxo concatenado estava crescendo, ao passo que, no 2º caso, decrescendo. Nesse intervalo de tempo [5s, 10s], a corrente elétrica na lâmpada, valerá : i=
U R
10
10
1A
Pelo mesmo motivo citado acima, essa corrente elétrica terá o sentido oposto ao da corrente calculada inicialmente. Mas tudo bem, independente do sentido da corrente, a lâmpada se torna incandescente e acende do mesmo jeito . No intervalo de tempo [5s, 10s], a potência dissipada na lâmpada, valerá :
173
A figura anterior mostra o comportamento de cada uma das grandezas campo magnético B, fem(), corrente elétrica ( i ) induzida na bobina e potência (pot) dissipada pela lâmpada, em função do tempo, sintetizando todos os cálculos que fizemos anteriormente num conjunto de gráficos que usam o mesmo eixo do tempo. A energia dissipada pela lâmpada, nesse intervalo de tempo [0s, 10s], é numericamente igual à área hachurada no gráfico Pot x t, e será calculada a seguir: Energia dissipada = 2 x (22,5) +
0 + 10x 5 = 95 J
ENIGMA RÁPIDO 1 O amplificador de uma guitarra elétrica consiste em um ímã permanente cercado por uma bobina de fio ( figura 26 ). Como o amplificador detecta o movimento de uma corda de aço da guitarra ?
Resposta do Enigma Rápido 1 A corda da guitarra elétrica é feita de aço (aço = ferro + carbono), um material ferromagnético. O ímã permanente dentro da bobina tem por função magnetizar a parte da corda de aço mais próxima à bobina, de forma que aquele pedacinho de corda também atue como um “mini-ímã). A bobina amplificadora (receptor) é colocada perto da corda vibrante da guitarra, fixa ao corpo do instrumento. Quando a corda da guitarra vibra em alguma freqüência, o “mini-ímã” produz um fluxo magnético variável através da bobina amplificadora. De acordo com a lei de Faraday, o fluxo variável induz uma voltagem na bobina, voltagem essa cuja intensidade varia na mesma freqüência de vibração da corda. Essa voltagem induzida é injetada na entrada de um amplificador. A saída do amplificador é enviada aos alto-falantes, produzindo as ondas sonoras que ouvimos. Em última análise, uma guitarra elétrica funciona com base na lei de Faraday ! (Fonte – FÍSICA III – Sears & Zemansky – 10ª edição – Ed Pearson)
7 - A força eletromotriz (Fem) de Movimento O exemplo resolvido anterior mostra um caso em que uma força eletromotriz fem (em volts) é produzida em um circuito quando o
174
U = E.D
U = (v.B). = B.v.
U = B.v.
Figura 28 – Um condutor é deslocado através de um campo magnético. Devido à força magnético. Devido à força magnética sobre os elétrons, as extremidades do fio adquirem cargas opostas. Isso cria um campo elétrico no ifo. No estado estacionário, as forças elétricas e magnéticas sobre um elétron no fio estão equilibradas.
Como resultado dessa separação das cargas, produz-se um campo elétrico E dentro do condutor. Quanto mais cargas elétricas (de sinais contrários) aparecem nas extremidades opostas desse condutor, mais intenso vai ficando esse campo elétrico E em seu interior. Esse campo elétrico crescente produz uma força elétrica Fe = q.E de intensidade crescente, que se opõe ao movimento dos elétrons, inicialmente motivado pela força magnética FM , dificultando o deslocamento dos próximos elétrons.
onde a extremidade superior está em um potencial mais elevado (tem mais volts) que a extremidade inferior, visto que o campo elétrico induzido E aponta de cima para baixo . Caso o sentido da velocidade fosse invertido, o mesmo ocorreria à polaridade (+,) dessa ddp. Adicionalmente, como essa ddp U foi induzida (causada, provocada) pelo movimento V da barra, em geral, ela é chamada de força eletromotriz induzida , assim:
= B.v. .
[eq 6]
Quanto maior a velocidade v, maior será a fem induzida nos extremos dessa barra. O que ocorrerá caso essa barra pare de mover (v = 0) ? 1) Sem a velocidade v , a força magnética Fm = B.q.v que garantia a separação de cargas na barra condutora se tornará nula Fm = B.q.v = 0. 2) Com a ausência da força magnética Fm, as cargas elétricas opostas das extremidades (que se atraem eletricamente) do barra voltam a se encontrar, cessando o campo elétrico E no interior da barra metálica, bem como a ddp U = . Em linhas gerais, essa fem é induzida (gerada, causada,
175
Para simplificar, admitiremos que a barra móvel tem resistência elétrica nula e que a parte estacionária do circuito tem uma resistência R. Um campo magnético uniforme e constante B é aplicado perpendicularmente ao plano do circuito. A medida que um operador puxa essa barra para a direita com velocidade constante V, aplicando sobre ela uma força externa Fapl, as cargas livres (elétrons) na barra sofrem uma força magnética ao longo do comprimento da barra FM . Essa força magnética irá produzir um movimento de cargas livres (corrente elétrica induzida). Neste caso, como a barra está se movendo para a direita v, a área retangular fechada A = . x (observe a figura 29) está aumentando (x está aumentando com constante), assim como também está aumentando o fluxo através dessa área. Assim, podemos escrever: = B.A.cos = B.A.cos(oo) = B.A = F i = B.AF B.Ai = B (.xF) B ( .xi ) = B. .x ou seja, nesse caso, temos: = B. .x [eq 7] Substituindo [eq 7] na Lei de Faraday, podemos determinar a fem induzida nesse circuito, devido a essa variação de fluxo: =
t
B..x
t
B..
x t
= B. . v
potência (quantidade de joules/seg) que é dissipada na lâmpada na forma de luz e calor.
Figura 31 – forças agindo na barra móvel que se move em MRU
À medida que o condutor de comprimento se desloca através do campo magnético uniforme B, na figura 31, ele sofre uma força magnética Fm de módulo B.i., onde i é a corrente induzida devida a seu movimento dada pela relação [eq-8]. Pela regra da mão direita aplicada a essa corrente na figura 31, sendo B , i , teremos FM , ou seja, uma força magnética se opondo a força aplicada pelo operador F apl , o que já era esperado, com base na Lei de Lenz. Como a barra está se deslocando com uma velocidade constante (MRU = equilíbrio) , a força aplicada F apl igual em
176
As Leis de Faraday e Lenz tratam, essencialmente, da Conservação de Energia no campo eletromagnético. RAPIDINHA PARA TESTAR SE VOCÊ ESTÁ LIGADO ! Assim como a 1ª lei da Termodinâmica e a lei de Kirchhoff das malhas, a Lei de Faraday-Lenz, estudada nesse capítulo, pode ser sintetizada, em poucas palavras, da seguinte forma: a) b) c) d) e)
água mole em pedra dura, tanto bate até que fura; em terra de sapo, de cócoras com ele conservação de energia Lei de Joule cisão homolítica no ciclo de Krebs (adivinhe a resposta ) Profinho, afinal, na figura 31 a força magnética vai ou não vai realizar trabalho ?
força magnética resultante FmR associada à velocidade resultante vR, como mostra a figura 31c. x x x
x x
x x
x x
x
x
x
Fm2
x
v2
x
x
x x
x
x x x x Figura 31b – os elétrons de condução, sendo empurrados pela força magnética Fm1 , adquirem velocidade adicional v 2 para baixo em relação à barra.
NA figura 31d, o prof Renato Brito mostra a trajetória resultante do elétron, se movendo em relação à Terra com velocidade VR sob ação da força magnética resultante FmR perpendicular à sua trajetória. x x
T r a j e t ó r i a
Claudete, para mostrar que, de fato, a força magnética não realiza trabalho, analisaremos novamente a figura 31 com auxílio das figuras 31a, 31b, 31c e 31d. Voltando à figura 31, vemos que
B
x x
x x
x x
x x
x
x
x
v1
B
Fm2 FmR
v2
vR
177
contra a velocidade VR da partícula (é exatamente essa força Fm2 que se opõe à força feita pelo operador, tentando freiar a barra durante seu movimento ao longo do trilho. Assim, as componentes Fm1 e Fm2 realizam trabalhos respectivamente positivos e negativos, totalizando um trabalho resultante nulo realizado pela força magnética resultante FmR, o que faz bastante sentido, haja vista que a força resultante FmR age perpendicularmente à trajetória do elétron como mostra a figura 31d. Assim, concluímos que: Embora uma ou outra componente da força magnética possa realizar trabalho, a força magnética resultante F mR sempre realiza trabalho nulo. 10 - CORRENTES DE FOUCAULT E OS FREIOS MAGNÉTICOS Quando uma barra se move através de campo magnético, constituindo um circuito fechado, uma corrente induzida percorrerá esse circuito com uma trajetória bem definida, como na figura 29. Mas, o que ocorreria se, em vez de uma barra metálica, tivéssemos uma chapa metálica se movendo através de um campo magnético B ? Como seria o percurso feito pela corrente elétrica induzida ? Quando o fluxo magnético através de placa metálica varia, correntes induzidas surgem no material, em geral, formando trajetórias fechadas semelhantes às representadas na figura 32. Por isso, tais correntes são também chamadas de correntes em redemoinho , corrente parasitas ou correntes de Foucault (Léon Foucault, francês, 1819 1868). O surgimento dessas corrente também é
Para minimizar o aquecimento que essas corrente produzem nos condutores, materiais condutores que são submetidos a campos magnéticos variáveis são muitas vezes laminados (figura 36) ou construídos em várias camadas finas (esmaltadas) isoladas umas das outras, aumentando a resistência elétrica do caminho percorrido pela corrente, diminuindo a sua intensidade i e, conseqüentemente a potência dissipada U2 / R naquele condutor por efeito joule. Entretanto, esse aquecimento causado pela corrente de Foucault pode ser utilizado de forma vantajosa, como em um forno de indução, no qual uma amostra de material pode ser aquecida utilizando um campo magnético de variação rápida. O forno de indução consiste basicamente numa bobina percorrida por uma corrente alternada, com a peça metálica a ser fundida colocada no interior da bobina. Fornos de indução são utilizados nos casos nos quais não é possível ter contato térmico com o material a ser aquecido, como em câmaras a vácuo.
178
Com base na Lei de Lenz, as forças magnéticas F M que agem nas correntes de Foucalt, quando a placa é movida no interior de um campo magnético B, sempre se opõem ao movimento dessa placa (como sugere a figura 35) , constituindo, assim, uma ótima maneira de se produzir freios modernos, os chamados freios magnéticos! Nessa modalidade de freio, um campo magnético é aplicado a uma roda girante ou a um trilho para produzir forças que desaceleram o movimento. Tal freio não tem partes móveis ou acoplamentos mecânicos e, portanto, não está sujeito ao desgaste de atrito que os freios mecânicos usuais sofrem. Além disso, é muito mais eficiente em grandes velocidades (porque a força magnética cresce com a velocidade relativa), onde o desgaste nos freios mecânicos seria maior. Trens bala que levitam magneticamente sobre trilhos condutores, são freiados usando essa tecnologia.
Figura 38
Como funcionam os Detectores de Metais ?
Figura 36 - Os efeitos dissipadores de energia, causados pelas correntes parasitas,
Resposta do Enigma Rápido 2 O detector de Metais gera um campo magnético alternado B o (gerando por corrente alternada senoidal) que rastreará a região em busca de partes metálicas. Havendo metal nessa região, como ele será detectado ? 1) esse fluxo magnético variável, gerado pelo campo alternado Bo, produzirá nesse metal as correntes de foucalt , com base na Lei de Faraday; 2) as correntes de redeminho i’ produzidas na superfície desse metal, por sua vez, gerarão um campo B’ também variável.
179a
primária depende da relação entre o número de espiras N 1 e N2 em cada uma dessas bobinas. Dependendo do número de espiras em cada enrolamento, poderemos ter U 2 > U1 (neste caso o transformador é um elevador de tensão) ou U 2 < U1 (neste caso o transformador é um abaixador de tensão). Poderemos ter também U2 = U1 porém este caso obviamente não tem interesse prático.
U1 U2
N1
N2
[eq 10]
onde U1 e U2 são as tensões eficazes no primário e secundário, respectivamente. Seja i1 a corrente eficaz no primário, Se o secundário for fechado por um fio de resistência R, ele será percorrido por uma corrente cujo valor eficaz é i2, Como o transformador é ideal, a potência é a mesma no primário e no secundário: Conservação de Energia no transformador ideal Pot 1 = Pot 2 U1 . i1 = U2 . i2
Figura 40 - Elementos de um transformador simples: núcleo de ferro, a entrada de tensão do transformador (enrolamento primário U 1 ) e a saída de tensão do transformador (enrolamento secundário U 2 ) .
O ideal é que toda a potência fornecida ao primário seja transmitida ao secundário. No entanto, na prática, há perdas por diversos motivos. Em primeiro lugar, embora quase todas as linhas de indução do campo magnético fiquem dentro do ferro, há algumas que ficam fora (Figura abaixo). Há também perdas por efeito Joule nos enrolamentos e correntes de Foucault no núcleo. As perdas
[eq 11]
É importante perceber que: 1) Um transformador só funciona com tensões alternadas (variáveis), como as tensões elétricas disponíveis nas tomadas residenciais. Esse fato está diretamente relacionado à Lei de Faraday, segundo a qual só será induzida uma tensão U 2 na bobina secundária caso a tensão fornecida à bobina primária U1 seja varíável. 2) Assim, se uma tensão alternada U 1 (como a ddp fornecida
179b
Afinal, uma tensão constante na bobina primária produzirá: Uma corrente elétrica i constante na bobina primária; Essa corrente constante produzirá um campo magnético B constante, um fluxo constante através da bobina primária; O núcleo de ferro guia esse fluxo constante até a bobina secundária, que será percorrida por todo esse fluxo; Se não há variação do fluxo através da bobina secundária, pela Lei de Faraday, não haverá fem induzida naquela bobina, isto é, teremos U2 = 0. 11 – Por Que a Transmissão de Energia Elétrica é feita em Alta Voltagem ? No Brasil, devido a sua enorme quantidade de rios, a maior parte da energia elétrica disponível é proveniente de grandes usinas hidrelétricas. Nessas usinas, a água proveniente de um lago artificial desce através de um duto e gira as pás (hélices) de uma turbina provocando a rotação de bobinas (espiras) elétricas no interior de grandes ímãs, produzindo energia elétrica com base na Lei de Lenz-Faraday que estudamos nesse capítulo (veja figura 18 página 169).
Conforme vimos na equação eq11 da conservação da energia no transformador, ele é capaz de aumentar ou reduzir a tensão elétrica alternada recebida em sua bobina primária como mostra a relação abaixo:
P
=
U×i = U ×i
Assim, essa potencia elétrica de 1000 W tanto pode ser transmitida através de um produto P = U.i = (1000V).(1A) quanto por um produto P = U.i = (200V).(5A). Qual dessas opções teria menores perdas de energia elétrica por efeito joule ? Análise da opção 1: transmitindo em baixa voltagem Transmitindo uma potência elétrica P = 1000W, fazendo uso de uma ddp U = 200V e uma corrente elétrica i = 5A, através de cabos condutores de resistência R = 10 e espessura 20 mm, temos: Potência gerada = 1000 W = U.i = (200V).(5A) Potência dissipada nos cabos condutores = R.i ² = 10. (5)² = 250W Assim, a potência efetivamente transmitida até o destino valerá: Pot transm. = 1000W 250W = 750 W Potência
Potência
179c
Profinho, mas se eu analisar a potência dissipada na rede usando a
r fio original de espessura 20 mm
fórmula Pot = U²/R, vou concluir que, quanto maior for a resistência elétrica R dos fios, menor será a potência dissipada P neles, o que não condiz que Pot = R.i². Onde está meu erro, profinho ?
5r fio de resistência 25x menor, com área transversal 25x maior, raio 5x maior, peso 25x maior, 25x mais caro.
Figura 45
Será que há alguma forma viável de transmitir uma potência P = 1000W com apenas 1% de perdas ???? Análise da opção 2: transmitindo em alta voltagem Transmitindo uma potência elétrica P = 1000W, fazendo uso de uma ddp U = 1000V e uma corrente elétrica i = 1A, através de cabos condutores de resistência R = 10 e espessura 20 mm, temos: Potência gerada = 1000 W = U.i = (1000V).(1A)
O seu erro está em achar que a tensão elétrica U = aplicada na entrada da rede de transmissão é a mesma tensão elétrica U ’ a que estão sujeitos cada um dos cabos condutores (Figura 46). Em vez de calcular a potência dissipada nesses condutores pela expressão P = U²/R = ²/R, você deve calculá-la pela expressão P = (U’)²/ R, onde U’ é a tensão efetivamente aplicada aos cabos condutores (Figura 46). A própria ddp U’ dos fios depende da resistência R deles, conforme veremos a seguir. Para um melhor entendimento, observe a rede de transmissão da Figura 46 que fornece energia elétrica a uma lâmpada de resistência r. U’ R
Potência dissipada nos cabos condutores = R.i ² = 10×(1)² = 10W Assim, a potência efetivamente transmitida até o destino valerá:
i
i r
i
179d
Pot dissip
P ×R2 1 . 2R r R R (U')2
Pot dissip
P 2
r R
(eq16) Sendo P e r constantes na relação eq16, vemos que, para minimizar a potência dissipada nos cabos condutores de energia, a resistência elétrica R deles deve ser a menor possível. Essa é a mesma conclusão que tiramos ao calcular a potência elétrica dissipada nos condutores pela expressão Potdissip = R.i².
12 – Qual a vantagem da tensão alternada em relação à tensão contínua ? Na seção anterior, acabemos de entender que a transmissão de energia elétrica das usinas hidrelétricas até nossas residências é realizada em altas tensões (da ordem de 300 KV, mas com baixas correntes elétricas)a fim de minimizar as perdas de energia por efeito joule na rede de transmissão. Entretanto, quando a energia elétrica é originalmente gerada nas usinas hidrelétricas, a tensão produzida mesmo pelos maiores
179e
13 – Entendendo os fios Fase e Neutro É comum especialmente no sudeste do Brasil que as residências recebam energia elétrica através de 3 fios, como mostra a Figura 48: um deles, denominado fio neutro, sai do ponto central do secundário do transformador que está ligado à Terra; os outros dois são denominados fios de fase e saem dos pontos extremos deste secundário. A fase A fornece +110V, o neutro (B) tem 0V e a fase C tem um potencial 110V. Assim, entre cada fase e o neutro existe uma ddp de 110 V, ou seja, U AB = UBC = 110 V. Entre as duas fases opostas, entretanto, temos uma diferença de potencial UAC = +110 (110) = 220 V. Assim, nessa residência mostrada na figura, é possível instalar tanto tomadas de 110 V (usando-se uma fase e o neutro) quanto tomadas de 220 V (usando-se as duas fases opostas).
180
Pensando em Classe Pensando em Classe
Questão 01 Determine o sentido da corrente induzida em cada caso apresentado. a)
b)
A
S
ímã fixo
N
C
A
B
N
B
S C
V
V
espira fixa
Questão 02 A figura mostra um ímã que está sendo afastado de uma espira circular com seu pólo sul (S) voltado para a mesma. Durante esse movimento, o fluxo indutor do campo magnético concatenado a essa espira está: a) aumentando b) diminuindo c) constante
181
Questão 06 Na figura, Ch é uma chave, S um solenóide, B uma bateria, R um reostato, M um microamperímetro e E uma espira circular condutora.
Qual a afirmativa incorreta? a) M registrará passagem de uma corrente ao abrirmos Ch. b) M registrará passagem de corrente se, mantendo Ch fechada, variarmos R. c) M registrará passagem de corrente se girarmos E em torno de um de seus diâmetros. d) M registrará passagem de uma corrente sempre que uma corrente contínua passar pelo circuito de cima. e) M registrará passagem de uma corrente quando, estando Ch aberta, ela for fechada.
Questão 07 Um fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente i que aumenta com o tempo é colocado no mesmo
182
Questão 09 (UFC 2004) retangular condutora passa com velocidade constante entre os pólos de um imã, conforme a figura ao lado. Assinale a alternativa que melhor representa, a variação da intensidade I da corrente elétrica com o tempo t, enquanto a espira atravessa o espaço entre os pólos do imã.
a)
b) i
i
t
t
c)
d) i
i
t
t
183
Questão 11 (ITA-SP) Na montagem da figura, A e B são enrolamentos de fios condutores, G é um galvanômetro e N um núcleo de ferro. Pode-se afirmar que: a) Mantendo a chave fechada, haverá uma corrente elétrica constante em G. b) Há corrente em G, enquanto Ch estiver fechada. c) Somente haverá corrente em G, quando Ch for aberta. d) Nunca haverá corrente em G. e) Há uma corrente transitória em G, quando a chave Ch é fechada.
Questão 13
Questão 14
Questão 12 Ligando-se duas pilhas de 1,5 V ao primário de um pequeno transformador, conforme mostra a figura, não haverá voltagem induzida no secundário. Qual das afirmações seguintes justifica esse fato? a) O número de pilhas no primário não é suficiente. b) Uma corrente contínua não produz campo magnético no núcleo de ferro. c) O campo magnético criado na bobina primaria não atravessa o secundário. d) O número de espira da bobina secundaria não é suficiente.
184
Questão 15 Para transmitir a energia elétrica das hidrelétricas até nossas residências, o transporte de energia é feito utilizando ____________________ para possibilitar o uso de transformadores para elevar ou diminuir a tensão elétrica convenientemente. Para minimizar as perdas de energia elétrica nos fios condutores das redes de transmissão por efeito joule, as companhias elétricas optam por transportar a energia elétrica usando __________ tensões elétricas e ___________ correntes elétricas. Qual sequência abaixo completa corretamente as lacunas acima ? a) tensão contínua, altas, baixas b) tensão contínua, baixas, altas c) tensão alternada, baixas, altas d) tensão alternada, altas, altas e) tensão alternada, altas, baixas Questão 16 Um condutor AB de resistência elétrica 0,50 pode deslizar livremente sobre um fio condutor ideal dobrado em U e imerso num campo magnético uniforme de indução B, perpendicular ao plano do circuito, conforme a figura. B tem intensidade 0,20 T. Um agente externo puxa AB com velocidade constante v, induzindo uma corrente elétrica de intensidade i = 2A. Determine: A a) o sentido da corrente elétrica induzida; b) o módulo da velocidade v. c) a direção, sentido da força magnética Fmag que age na 0,2m B barra. V B
185
Questão 04 De acordo com a Lei de Lenz, a espira da questão 3 reagirá: a) gerando um fluxo induzido que se reforça o fluxo indutor b) gerando um fluxo induzido que se opõe ao fluxo indutor Pensando em Casa Pensando em Casa
ATENÇÃO: É absolutamente necessário ler a teoria desse capítulo antes de resolver as questões referentes a ele. As questões que se seguem não são mera aplicação de fórmulas, requerem uma real compreensão dos aspectos teóricos do assunto. Se você não leu TODA A TEORIA relativa a esse capítulo, NÃO INICIE A TAREFA DE CASA AGORA. Questão 01 A Lei de Lenz determina o sentido da corrente induzida. Tal lei diz que a corrente induzida: a) surge em sentido tal, que tende a reforçar a causa que lhe deu origem. b) surge sempre num sentido que tende a anular a causa que lhe dá origem. c) aparece num sentido difícil de ser determinado. d) há duas alternativas certas. e) aparece sempre que alteramos a forma de uma bobina. Questão 02 (MACK-SP) O fenômeno da indução eletromagnética em uma
Questão 05 A corrente induzida i ’ na espira questão 3, produzirá um campo magnético B’ através da mesma, orientado: a) de C para D, devido a uma corrente i ’ que se move no sentido XY b) de C para D, devido a uma corrente i ’ que se move no sentido YX c) de D para C, devido a uma corrente i ’ que se move no sentido XY d) de D para C, devido a uma corrente i ’ que se move no sentido YX Questão 06 Durante o movimento do ímã da questão 3, o operador sentirá uma força magnética em sua mão: a) atrativa, visto que a face da espira voltada para ele será um pólo norte N induzido; b) repulsiva, visto que a face da espira voltada para ele será um pólo norte N induzido; c) atrativa, visto que a face da espira voltada para ele será um pólo sul S induzido; d) repulsiva, visto que a face da espira voltada para ele será um
186
Pode dizer que o pólo X do ímã e o pólo B induzido no solenóide, durante a aproximação, são respectivamente: a) Norte, Sul b) Norte, Norte c) Sul, Sul d) Sul, Norte e) nada podemos afirmar Questão 09 (UnB-DF) Na figura, N e S são, respectivamente, os pólos norte e sul de um ímã permanente, e ABCD é uma espira retangular.
Então: I. Se o pólo sul do ímã estiver sendo aproximado da espira, no sentido indicado pela seta, haverá uma corrente induzida na espira que flui no sentido ACDB. II. Se cortarmos a espira no ponto A, por exemplo, a e aproximarmos da espira o pólo sul do ímã, embora não haja corrente induzida, haverá uma fem induzida. III. Se o pólo sul do ímã estiver sendo afastado da espira, no sentido da esquerda para a direita, a corrente induzida na
a) quando a bobina Y se move em direção à bobina X ? b) Quando a corrente na bobina X decresce, sem haver nenhuma mudança nas posições relativas das bobinas? Questão 12 O pólo norte N de um ímã em barra se move para longe de um anel de cobre, como mostrado na figura abaixo. a) Olhando esse anel de cima, qual o sentido da corrente induzida nesse anel , horário ou anti-horário ? b) o anel sofrerá uma força magnética resultante ? Em caso afirmativo, essa força magnética resultante FM terá qual orientação , , , , , ?
Questão 13 Um solenóide com uma corrente constante está se movendo em direção a uma espira condutora como mostrado na figura abaixo. a) Qual o sentido da corrente induzida na espira para alguém que a visa da forma mostrada? b) força magnética que age na espira será atrativa ou repulsiva ?
187
Questão 16 Se a corrente i, iniciamente, flui para a direita e decresce com o tempo e até o instante to quando ela se anula e então começa a crescer novamente, mas agora fluindo para a esquerda i. Qual o sentido da corrente induzida na espira de fio? a) Horário. b) Anti-horário. c) A corrente induzida começa em um sentido, mas no instante to ela pára e então começa a fluir no sentido oposto. d) Não há corrente induzida. Questão 17 A figura acima mostra um fio longo, horizontal e retilíneo disposto perpendicularmente ao plano de uma espira circular. Esse fio atravessa área circular passando exatamente pelo seu centro. Admita que a corrente i nesse fio retilíneo flui para a direita e cresce com o tempo . Reflita sobre o que ocorre com o fluxo do campo magnético B gerado por essa corrente i através da área circular da espira e responda: qual o sentido da corrente induzida i ’ na espira circular ? a) Horário visto pela direita. b) Anti-horário visto pela direita. c) Não há corrente induzida.
REVISÃO SEMANAL PROGRAMADA Se você revisar um pouquinho a cada semana, não acumulará toda a revisão para a semana da véspera do vestibular, né verdade ? Semana 13 de 15 Assunto sugerido: Mecânica Geral e MHS
Questão 21 Um fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente i que aumenta com o tempo é colocado no mesmo plano de uma espira retangular como mostra a figura. Pode-se afirmar que: i aumentando
a) a espira será percorrida por uma corrente elétrica induzida i ’ no sentido anti-horário, sendo repelida pela corrente elétrica do fio. b) a espira será percorrida por uma corrente elétrica induzida i ’ no sentido horário, sendo atraída pela corrente elétrica do fio.
188
a)
b)
c)
d)
e)
d) Quando o ímã se afastar da espira aparecerá uma corrente induzida no sentido anti-horário para quem vê do teto. e) Se a experiência fosse realizada com a polaridade do ímã trocada, os efeitos seriam idênticos. Dica: se um movimento circular ocorre no sentido horário, quando visto por cima, o mesmo movimento será visto anti-horário, quando observado por baixo. Para verificar, rode a sua mão em círculos horizontais, acima da cabeça e, depois, abaixo da cabeça, sempre movendo a mão no mesmo sentido. Compare as suas percepções em cada caso.
Questão 24
Questão 26 Um ímã em forma de barra se move ao longo do eixo de um a
189
Pergunta 3: faz alguma diferença o anel ser feito de metal ferromagnético (ferro, níquel, cobalto etc) ou feito de metal não-ferromagnético (cobre, alumínio, prata, ouro etc) ? Questão 28 – Simulado Saúde 10 – 2005 (Inscreva-se !!) Larissa sempre foi fascinada por eletromagnetismo. Certa vez, ao brincar com um carrinho de plástico e um ímã, a menina decidiu fazer um experimento:
1) Tirou o brinco de ouro que estava usando e, com auxílio de um pequeno alicate, deu a ele a forma de uma argola circular fechada; 2) Em seguida, fez 2 furinhos no carrinho e fincou a argola firmemente à sua superfície, como mostra a figura; 3) Colocou um carrinho em repouso sobre uma mesa horizontal lisa, pegou o ímã e o aproximou bruscamente da argola circular uma única vez, sem encostar. Considerando os seus conhecimentos de eletromagnetismo, assinale a afirmativa que melhor descreve a reação do carrinho durante a brusca aproximação do ímã: a) o carrinho sairá do repouso e será puxado para a direita,
Questão 30 Suponha que a chave da figura abaixo esteja fechada e que a fonte de tensão variável produza uma corrente i 1 através da bobina da direita, cuja intensidade i 1 seja dada pelo gráfico abaixo.
Qual dos gráficos A, B, C ou D melhor representa a leitura do amperímetro A em função do tempo ?
190
a)
b)
c)
d)
Questão 32 As afirmativas seguintes relacionam-se com um transformador, no qual o número de espiras do secundário é maior do que o número de espiras do primário. Marque a afirmativa falsa: a) Aplicando-se ao primário uma voltagem alternada, aparecerá, no secundário, uma voltagem também alternada. b) Aplicando-se ao primário uma voltagem constante, a voltagem no secundário será também constante e maior do que a voltagem aplicada ao primário. c) A voltagem que aparece no secundário é causada pela variação do fluxo magnético que atravessa as espiras do secundário. d) Aplicando-se ao primário uma voltagem constante, haverá um fluxo magnético constante através do secundário.
Questão 35 (UFRN) Transformadores de voltagem são utilizados em redes de distribuição de energia elétrica, em reguladores de voltagem para eletrodomésticos, em eliminadores de pilha e no interior de vários aparelhos eletrônicos. Nas figuras 1 e 2, reproduzidas abaixo, são mostrados dois transformadores idênticos, em que o número de espiras no enrolamento primário é o dobro do número de espiras no enrolamento secundário.
191
Questão 37 (UECE 2012.2 1ª fase) A razão principal para o uso de altas tensões, como 750.000 Volts, nas redes de transmissão de energia elétrica de longa distância é a) reduzir risco de choques elétricos. b) reduzir os riscos ao meio ambiente. c) reduzir a perda de energia por efeito Joule. e) aumentar a potência disponibilizada ao consumidor. Dica: leia teoria página 179b. Questão 38 A figura mostra ao lado de uma espira metálica sendo deslocada para a direita com velocidade v = 20 m/s em um campo magnético uniforme de intensidade 0,10 T, perpendicular ao plano da figura. A fem induzida na espira vale: a) 1,2V b) 120 V c) 24 V d) 3 V e) 0
Questão 42 Na figura, considere o vetor indução magnética B, uniforme, constante em relação ao tempo, de módulo 0,40 weber/m 2, normal ao plano do papel. Neste plano está uma espira cujo comprimento pode aumentar ou diminuir, limitando, assim, uma área variável. Se a variação da área se faz continuamente em 1 x 10 –1s, passando do valor A1 = 1,20 x 10 –2 m2 para o valor A2 = 3 x 10 –3 m2, qual será o valor absoluto da força eletromotriz média, induzida na espira?
a) Nula d) 5 2
10
2
V
b) 3,0 10 –1 V e) 6,4 10 –2 V
REVISÃO SEMANAL PROGRAMADA
Questão 39 Se a resistência R for igual a 0,8 no teste anterior, enquanto existir fem induzida teremos uma corrente induzida valendo: a) 1,5 A
b) 0,15 A
c) 30 mA
d) 0
e) 20 mA
Se você revisar um pouquinho a cada semana, não acumulará toda a revisão para a semana da véspera do vestibular, né verdade ? Semana 15 de 15
c) 3,6 10 –2 V
192
Questão 02 Uma força constante de 5,0 N atua sobre uma partícula de massa 5,0 kg e velocidade inicial v0 = 2,0 m/s, colocada sobre um plano horizontal liso. Sabe-se que a força atua sempre na direção do movimento e que, quando ela cessa, a velocidade da partícula é v = 5,0 m/s no sentido oposto ao inicial. O intervalo de tempo no qual a força atuou foi: a) 2,5 s
b) 3,0 s
c) 7,0 s
d) 15 s
e) 25 s
Questão 03 (UNIFOR Medicina 2008.2) Dois blocos A e B cujas massas são mA = 4,0 kg e mB = 16 kg, respectivamente, estão apoiados sobre uma plano horizontal. O coeficiente de atrito entre os blocos e o plano vale 0,25 e a aceleração da gravidade 10 m/s 2. Uma força F de intensidade 100 N, formando um ângulo θ com a horizontal (sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80) é aplicada no bloco B, como mostra a figura. Nestas condições, a intensidade da força de tração no fio que une os dois blocos, em newtons, vale: a) 3,0 b) 13 c) 23 d) 33 e) 43
Questão 04 (UNIFOR MEDICINA 2008.2) Um canhão dispara uma granada
d) a distância focal da lente diminui, mas a do espelho esférico não se altera; e) as distâncias focais da lente e do espelho esférico diminuem. Questão 07 - (Calculando lentes corretivas) Num olho hipermetrope, o ponto próximo situa-se a 40 cm de distância. Em outras palavras, 40 cm é a menor distância para a qual o olho consegue ainda enxergar um objeto com nitidez (fazendo máximo esforço de acomodação visual). Sabendo que, no olho emétrope (olho saudável) , a distância mínima de visão distinta vale 25 cm, as lentes corretivas para essa ametropia devem ser: a) convergentes, com 2 diptrias b) convergentes, com 1,5 dioptrias c) convergentes, com 1 dioptria d) divergentes, com 4 dioptrias Questão 08 (UECE 2005.1) Uma britadeira em funcionamento gera um barulho com nível de intensidade sonora de 100 dB. Sendo 10 –12 W/m2 o valor da intensidade sonora mínima de referência, a potencia do som da britadeira que chega a um tímpano de 2,5 x 10 –1 cm2 de área, em microwatts (w = 106 w) , é: a) 0,25 b) 2,5 c) 25, d) 250 Questão 09 – Equação de Onda Progressiva Uma onda se propaga ao longo de uma corda localizada sobre o eixo x, segundo a equação de onda dada abaixo, com unidades no (SI):
Gabarito Comentado Pensando em Casa
Capítulo 12 e 13 – Lei de Coulomb e Campo Elétrico
16) C Resolução:
Renato Brito
1) C 2) B 3) D A repele + q com uma Força F (distância 2L) Comentário: a esfera inicialmente neutra é atraída por indução, depois C atrai + q com uma Força 4 F (distância L) 4F eletrizada por contato, adquirindo carga de mesmo sinal da parede sendo, em seguida, repelida pela parede. B atrai + q com uma Força 4 F (distãncia L) 4F 4) C – poder das pontas. F 5) E – poder das pontas 6) A Comentário: se elas fossem infinitamente afastadas, uma da outra, ao final, a resposta seria a letra B 4F 4F 0 º 7) E 1 2 Comentário: lembre-se que atração também pode ocorrer entre um 4F corpo neutro e outro eletrizado, como no caso da indução. 8) B Comentário: como se trata de repulsão, ambos precisam estar eletrizados necessariamente com cargas de mesmo sinal. 4F 4F 9) D Comentário: inicialmente, a bola desce em MRU (equilíbrio), sendo 4F atraída por indução: T1 = P + Fe1, portanto T1 > P. Depois ocorre o F F contato – bolas passam a se repelir – agora a bola sobe novamente em MRU (equilíbrio): kQq 3 17) T2 + Fe2 = P , portanto, T 2 = P Fe2 , T2 < P R2 10) E Resolucão: Da lei de Coulomb, vemos que +Q vai repelir +q com uma força Comentário: ao ligar Z em Y, ambas se descarregam para a terra. 11) E ( você deduzirá que B está neutra) da por F = K.Q.q / R 2 apontando na direção , enquanto Q vai atrair +q
347
19) D Resolução:
25) 40C Resolução: 45º 45º
L
45º 45º
L
L T
T
Fe
D
p
Ty = P T.cos45o = P
p
Fe
x Vertical: Equilíbrio
Dividindo eq1 por eq2, como sen45o = cos 45o, vem:
m.g =
sendo m = 80 g = 80
D2
x 10 3
q2
=
Ty = p
m .g. D2 K
kg = 8 x 102 kg
D = L. q2 =
2
=
m .g. D2 K
=
2
= 3.
2.10
2
x
m
8.102.(10).(3. 2.102 )2 9.109
20) A, veja questão 12 de classe 21) B Comentário do prof. Renato
= 16.1014
T.
2 2
p
Geometria auxiliar:
D = diagonal de um quadrado de lado L 3.102.
x
p
(eq2)
K.q2
T
Fe
(eq1)
Tx = Fe T.sen45o = Fe P = Fe
L
q = 4.107 C
L
2 2
R = x = 1m D = 2x = 2m
2. 2 2
Direção Radial: FR = m . actp Fin – Fout = m. 2. R Tx – Fe = m. 2 . R T.
1m
2 2
– Fe = m . 2 . R
p – Fe = m . 2 . R Fe = m. g – m . 2. R Fe = 0,6 . 10 – 0,6 . 22 . 1 Fe = 6 – 2,4 = 3,6 continua.......... k.q.q
9.109.q2
348
35) E Resolução: E1
41) E2
4 cm
E1
K .Q
5 x 10 2
2
m.g.tg q
Resolução:
5 cm 3 cm
E2
3 cm
K .Q
3 x 10 2
2
E3
4 cm
E3
+Q
K .Q
4 x 10 2
Donde se conclui que: 25. E1 = 9.E2 = 16 . E 3 Mas, segundo o enunciado, temos E1 = E, portanto: 25. E = 9.E 2 = 16 . E 3 E2 =
25E 9
e E3 =
25E 16
2
Equilibrio horizontal: NX = Feletri N.sen = q. E
N
Equilibrio vertical: NY = P N.cos = m. g Dividindo membro a membro, vem: Tg = (q.E) / (m.g) Portanto: E = m.g.tg / q
q.E
P
42) D 43) |q| = 10 C 44) B Resolução:
36) B Resolução: FE = qx E Prolongando-se os campos elétricos EA e EB gerados respectivamente que age que age na carga q na carga q nos pontos A e B, localizaremos a posição da carga q fonte desse campo elétrico coulombiano (campo tipo sol). Veja a figura da resolução. O campo que age na carga puntiforme é o campo gerado pela placa eletrizada. A
FE = q
B
2.
FE =
q. 2.
45) A Resolução:
2x 4x q
x
P
FE que age na carga q
=qx
E que age na carga q
A carga fonte q está a uma distância 2x do ponto B e gera um campo O campo que age na carga puntiforme é o campo resultante gerado pelas 24 v/m Qual o
349
5) C Segundo o diagrama abaixo, o avião A parte no instante inicial t oa , Comentário: Sabemos que a distância percorrida por um móvel é enquanto B parte no instante t ob. O encontro deles ocorrerá no instante t enc. numericamente igual à área sob o gráfico V t do movimento. Pelo diagrama, vemos que a viagem do avião B tem uma duração 0,5h As figuras a seguir mostram os gráficos V t das viagens do Raul de menor do que a do A ( ta tb = 0,5h) para percorrerem a mesma Fortaleza a Sobral em um dia “sem chuva” e em um dia “com chuva”. A área total embaixo de cada um dos gráficos V t deve ser a mesma, já distância (DA = D B), o que sugere que B deve ser o avião mais rápido, ou seja, VB > VA, portanto VB = 1040 km/h e V A = 880 km/h. que corresponde à distância entre as duas cidades. No gráfico que corresponde à viagem com chuva, a área A 1 que “foi 0,5h recortada” no meio do gráfico foi compensada pelo acréscimo da área A 2
ta
no final do gráfico. Essas áreas devem ser iguais: A1 = A2 20 min (10060) km/h = t 100km/h t = 8 min
tb
0
V(km/h)
toa
tob
tenc
toa = instante da partida do A tob = instante da partida do B
100
tenc = instante do encontro
distancia percorrida t(min)
tb
V(km/h) 100 60
A2 t(min) 20
t
440 11 3 3 8 3 h h 2h 4 h 2h 4 .(60min) 2h45min 160 4 4
Assim, o encontro ocorreu quanto tempo após a partida do B ? Observe o diagrama do tempo. Essa pergunta equivale a perguntar quanto vale tb, portanto, a resposta da questão é, de fato, 2h45min.
A1
6) A
Assim, temos: DA = DB VAta = VB tb 880 tb + 0,5) = 1040 tb 880tb + 440 = 1040 tb tb = (440/160)h
12) C Comentário Adotando eixo vertical para cima , a função horaria da velocidade
350
8) 3.K.Q2 / a Capítulo 14 – Trabalho e Energia no Campo Eletrostático 1) a) 20N, b) Epot i = 2000 J, Epot f = 400J, c) fel = 1600J d) + 1600 J 2) A, movimento forçado 3) D, movimento forçado
9) 5U / 3
K
4) V = 2Q 5)
Comentário: Conforme aprendemos nas questões 4 e 5 de classe, página 59, basta somar as 3 energias de ligação formadas no sistema.
10) E
m.L
5.K.Q
2
11)
2.m.d
2
k .Q d
2
+
k .Q d
+
k.Q
2
+ ( 0 + 0 + 0)
2d
12) 0 J
No final, a bola central permanece imóvel, pois a força resultante nela é nula o tempo todo ( ela sofre duas repulsões que se cancelam). Apenas as duas bolas das pontas vão adquirir velocidade v. Energia total final = 0 + 0 + 0 +
m.v 2
2
+0+
m.v
k.Q d
6) 3 cm
2
+
k .Q d
2
+
k .Q 2d
=
m.v 2
2
+ 0 +
Comentário: segue o mesmo raciocínio da questão 8, só que agora será a soma das 6 energias de ligação formadas no Tetraedro, entretanto, nesse caso a soma dará zero !
2
2
Pela conservação de energia, vem: 2
L
Comentário: segue o mesmo raciocínio da questão 8, só que agora será a soma das 6 energias de ligação formadas no Tetraedro.
Comentário: No início, o sistema possui 3 energias de ligação e 3 bolas paradas (com Ecin = 0). Energia Total inicial = Epot + Ecin Energia Total inicial =
6k .q 2
13) m.v 2
2
v=
5.k.Q
2
2.m.d
9k .q 2 2L
Comentário: Fazendo uso do Princípio do Trabalho Total (Teorema da Energia Cinética), temos:
total = ( Felétr + operador ) = Ecinsistema F Ecinsistema i
351
14) C, veja a resolução da questão 6 de classe. Veja também a resolução 29) A Comentário: a seguir. No trecho AB, TF eletrica AB = 0, a Epot elétrica da partícula NÃO varia no 15) C trecho A B. Resolução das questões 14 e 15 No trecho BC, o movimento é forçado, a E pot da partícula aumentará. Mas F elétrica = m . actp aumentará quantos joules ? v k .q.q R R
m.v
2
E A
R 3 cm
2
-q
+q
2
=
k.q = m . v 2 R 2
k .q = 2R
m.v 2
4 cm C
2
Ec =
k . q2 2R
k . q . q k.q 2 k q2 E pot = – Epot=Eligação = = – R R R
TFeletrica B
C
TFeletrica
k .q 2 k .q 2 k .q 2 k .q 2 E total = – Etotal = Epot + Ecin = – + = – R 2R 2R 2R Ep Ecim
k . q2 R = – 2 k . q2 2R
questão 14 resposta = LETRA C
k . q2 EC
2R
B
C
Fe .D
q.E . D 2 . 106 . 4 . 108 . 4 . 102
32 J
No trecho B C ( movimento forçado) a E pot aumenta 32 J. Assim, a Epot final (em C) será igual à Epot inicial (Epot A = 20J) (fornecida na
B
= – 1 ... questão 15 resposta = LETRA C
questão) mais o aumento de Epot nesse deslocamento: Epot C = Epot B + 32 = 20 + 32 = 52 J 30) D 31) B. Comentário: Cargas positivas abandonadas em B andariam no sentido AB, buscando potenciais elétricos menores. Cargas
352
49) A, os elétrons se movem espontaneamente da bola de menor potencial elétrico para a bola de maior potencial elétrico. 50) D 51) 12 V 52) D 53) E 54) E. como o condutor está em equilíbrio eletrostático, os pontos P, R e S têm o mesmo potencial elétrico e, portanto, são idênticos do ponto de vista elétrico. A ddp entre qualquer um deles e a Terra é idêntica, por isso, ligar qualquer um deles à Terra surte o mesmo efeito. 55) A Comentário: I) V, o potencial da esfera é nulo pois ela está aterrada; II) F, a esfera A tem carga negativa devido à indução sofrida pela presença de B; III) F, Indução eletrostática gera atração, como já sabemos. 56) A) 25 cm, b) E = 0, V = 40v, c) V = 5v, E = 2,5 N/C
3)- C Comentário: (Lembre-se, o valor do empuxo que age num corpo é igual ao valor do peso do líquido deslocado pelo corpo – Princípio de Arquimedes). O corpo de massa 3 kg tem peso P = 3 kgf. Se o seu peso aparente (Papar = P E), quando completamente submerso em água, vale 2 kgf, deduzimos que o empuxo E = 1 kgf, isto é, o peso da água deslocada pelo corpo vale1 kgf, o que significa que esse corpo deslocou 1 kg de água (1 litro de água). Assim, esse corpo tem um volume V = 1litro. Quando pesado numa balança dentro de um líquido x, o peso aparente desse corpo vale 1 kgf, ou seja : N = Paparente = P Ex = 1 kgf Mas como o peso P = 3 kgf, temos E x = 2 kgf . Como o corpo tem volume 1 litro, ele desloca 1 litro desse líquido x quando completamente imerso, volume de líquido esse que pesa 2 kgf (valor do empuxo Ex), isto é, que tem massa 2 kg. Assim,se 1 litro desse líquido tem massa2 kg, sua densidade vale: d=
m V
2 kg 1 litro
2 kg/litro
2 g/cm3
57) A 4)- B Resolução: O campo elétrico máximo, nos arredores de uma esfera condutora, é o chamado campo elétrico próximo, que age na exata vizinhança da sua Comentário: o trecho BC é isovolumétrico, portanto o trabalho BC = 0. Vemos que a reta AB passa pela origem do diagrama V x T, o que significa superfície externa, dado pela expressão: dizer que o quociente V / T permanece constante nesse trecho, ou seja, a K.Q Eprox = 2 pressão permanece constante (AB é isobárico), portanto, o trabalho nesse R Quanto maior a carga Q da superficie da esfera, maior o campo elétrico trecho é dado por: cal E em sua vizinhança. A maior carga Q max com que se pode eletrizar AB = P.V = n.R.T = n.R.(TB TA) = 1 mol. 2 (900300)k essa esfera condutora está limitada pelo maior valor que o campo mol k
353
6) E
Capítulo 15 – Circuitos Elétricos
1) a) UAB = VA VB = 32V
Resolução: Primeiro, vamos resenhar mentalmente 6A
4
60 V
A
4
B
2
2A
4A
3
b) UAB = VA VB = + 4 V 2 18 A
A
2
B
1
6A
5
8A 2
4A
B
6
c)
UAB = VA VB = + 34 V Fácil, não ?
5
B
2
8A
2A 2
Agora vamos calcular a Req.
Primeiramente, note que (6//2) + 1,5 = 1,5 + 1,5 = 3
6A 80 V
A
Req = 3 // 3 = 1,5 i = U / Req = 6 / 1,5 = 4 A 6V
4A
354
9) C
R
D
Resolução: i
i
3i R
C
ibat
R
i
x
R
R
2V
i
R ibat
2i
R.(3.i)2 > R.(2.i)² > R.(i)² P1 > P4 > P2 = P3
A B 12 D Resolução: As especificações da lâmpada 1 indicam que ela puxa uma corrente elétrica i1 = P1 / U1 = 80 / 20 = 4A, ao passo que a lâmpada 2 puxa uma corrente elétrica i2 = P2 / U2 = 36 / 12 = 3A. Assim, como dos 4A que atravessarem a lâmpada 1, apenas 3A deverá atravessar a lâmpada 2 (3A) , vemos deve ser colocado um resistor em paralelo com a lâmpada 2 um resistor que seja percorrido por uma corrente 4A 3A = 1A quando submetido à mesma tensão nominal da lâmpada 2 (12V) , isto é: R = U / i = 12 / 1 = 12 . 14) C
R
B
Com isso, prontamente, temos que: UAD = UAB + UBC + UCD = R.i + R.i + R.i = 2 + 2 + 2 = 6V Mas se UAD = 6V, então = 6V. O amperímetro ligado na bateria acusa i bat = 8A. Pela conservação da energia elétrica no circuito, toda a potência (energia) fornecida pela bateria corresponderá a toda a potência (energia) consumida (dissipada) nos resistores: Pot bateria = . i bateria = Pot total dissipada = 6 x 8 = 48W
200V
10) 11) 12) 13)
A
27) B 28) E 29) D Resolução: Pela conservação de energia, vem: Pot bateria = Pot A + Pot B + Pot C .i = 20w + 40w + 60w 12.i = 120w i = 10A
30) Primeiro o fusível 3 queima. Resolvendo o novo circuito, conclui-se que o fusível 2 queima em seguida. 31) D 32) C
355
Para circuito 2, teremos: Q =
U2 RB
.TB
2
U
RB
Q
Note que, no diagrama acima, cada uma das correntes i/4 percorre os quatro resistores do quadrado no sentido a b. Adicionalmente, a lei de kirchhoff das correntes no diagrama acima nos permite escrever: i = i/4 + x + i/4 x = i/2 i = i/4 + y + i/4 y = i/2, com i = 4 / 5R. Assim, y = 2 / 5R.
(eq2)
TB
Para circuito 3, teremos:
2
2
R A
RB
U U Q = (PotC).TC = (PotA + PotB).TC = .TC
2
2
R A
RB
U U Q = .TC
(eq3), onde TC é o tempo gasto para ferver a 45) a) 9 // 9 = 4,5
água no utilizado o 3º circuito. Substituindo eq1 e eq2 em eq3, vem:
2
2
b) 2R // 2R // R = R // R = R/2 , veja figuras abaixo: B
U U Q Q Q = .TC = .TC R A RB T A TB
R
R
Q
Q
TB TA .TC TB .TA
Q = .TC 1 = T A TB
TC =
TB .TA
TB TA
R A
41) D Resolução: Pot = R.i² 0,5 = 0,25.i² i = 2 A Q = i. t Q = 2 C/s x (0,5) s Q = 42) Resolvida 43) C
R
R
R
R
A
2
R
/2 C R
R
B
R
44) C
R
Comentário: Como a e c tem potenciais elétricos iguais, assim como b e d, desenhamos abaixo o circuito usando apenas nas letras a e b. R
A
R R
356
R
2R R 2R
R
R/2
2R
R R B
49) a) 6 , b) 2 A
Resolução: os resistores brancos (quadrado de resistores no plano horizontal) conectados entre os pontos BCDE na figura abaixo podem ser eliminados do circuito, visto que os pontos B, C, D e E têm o mesmo potencial elétrico. Assim, restam apenas os 9 resistores cinzas. Req = R/4 + R/4 + R = 3R / 2 = 3 x 4 / 2 = 6 i = / Req = 48 / 6 = 8A A corrente x em destaque vale x = i / 4 = 2A
B
i
A x
Agora, facilmente enxergamos que se trata de um típico caso de “Linhas Iguais” , visto que há três caminhos idênticos R e 2R, R e 2R, R e 2R
(resistores que prof Renato Brito destacou de preto nas figuras), de forma que os três nós centrais são eletricamente iguais (simetria) ........
B E
R
2R R
C
D
2R
R R/2
2R
R R B
B
.........e os resistores brancos conectados a esses nós podem ser retirados, visto que não há passagem de corrente elétrica por eles.
F
. Como você iria visualizar essa figura sozinho ? Eu também não sei. Foi um aluno meu que visualizou e me ensinou. A gente vai aprendendo com a experiência, se essa questão cair agora, você já sabe. 50) = 52 V. Resolução:
357
52) Veja a figura abaixo:
60) E
4A
16 A
Comentário: “mêta” um 0V no ponto B. Passando pelo ramo central, conclua que A tem potencial 10 V. Agora vamos passar de A para B, passando pelo ramo esquerdo. Você escreverá: 0 + 20 2.x = 10 x = 5A Agora vamos passar de A para B, passando pelo ramo direito. Você escreverá: 0 5.y = 10 y = 2A A corrente no ramo central será z = x + y = 5 + 2 = 7 A.
4A
6A
6A
6A
6A
10V
53) Veja as figuras abaixo: 2
4
x
6 4 8
4
y
z 0V
60 V
Professor, não dá para usar
o método de Millman não ? Resposta: não dá como você já tinha percebido. Entretanto, foi até mais fácil assim, concorda ?
4A
6A
61) B 0A
4A
6A
62) A
Comentário do prof Renato Brito: M e N são números inteiros e, segundo o enunciado, temos:
2A 2A
4M
4 N
129
M
1 N
128 1
4
M
1 N
32
1 4
358
6)
C Comentário: sendo uma máquina de Carnot, vale a relação:
8) 9)
2 C
M.V R
TC P.cos =
2 C
M.V R
, com
VC = 0 e cos = y / L = 30 / 50 = 0,6 500k TC = P.cos = M.g .cos = 0,2 kg . 10 m/s2 . (0,6) TC = 1,2 N A aceleração que da bola, ao atingir o ponto A é a mesma aceleração da Trabalho no ciclo: ciclo = Qquente Qfrio = 48 24 = 24 cal bola ao atingir o ponto simétrico C. E Comentário: p = 60 cm, imagem real, invertida, três vezes menor, Em C, vemos que a tração T se cancela com a componente P.cos do peso A = 1/3, A = P’ / P P’ = 20 cm f = 15 cm (VC = 0, actp = 0) , restando apenas a componente tangencial P.sen do E peso. Assim, pela 2ª lei de Newton no ponto C, temos: E. FR = M. a C M.g . sen = M.a C Comentário: g .sen = aC , com sen = x / L = 40 / 50 = 0,8 Na fase 1, a balança mede o peso da água como sendo 400 gf aC = g.sen = 10 . (0,8) aA = aC = 8 m/s 2 (grama força). Na fase 2, a balança mede o peso da água mais o empuxo E que o 11) B Comentário: sólido faz na água como sendo 440 gf. O acréscimo de 40 gf, da fase 1 para a fase 2 deve-se ao empuxo Considere uma esfera condutora E que o sólido exerce na água que, portanto, vale E = 40 gf. eletrizada com uma carga elétrica +Q Ora, mas o empuxo é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo distribuída em sua superfície. O + (princípio de Arquimedes). +Q Se o empuxo E devido a essa bola vale 40 gf, esse é o peso do campo elétrico que ela gera em + + volume de água deslocada pelo sólido completamente imerso. pontos externos à sua superfície é + Ora, mas um peso de 40 gf de água implica uma massa de 40 g de radial e tem simetria esférica. água, portanto, um volume de 40 cm 3 de água foi deslocado quando o sólido foi nela mergulhado. Daí, deduzimos que o volume do sólido Qquente Qfria Tquente Tfria
7)
Fin Fout =
Qquente
24cal 250k
Qquente = 48 cal
359
amostra de O2, nas mesmas condições tem pressão e temperatura, terá densidade 16 vezes maior. 15) C 16) C Comentário do prof. Renato Brito: Sabemos que, durante a descida da criança ao longo do escorregador, a normal que age na criança vale N = P.cos , ou seja, N = m.g.cos (onde m é a massa da criança). Entretanto, a reação dessa normal N agirá no escorregador (veja figura adiante) e sua componente Nx empurra o escorregador para a esquerda. Para equilibrar essa componente Nx, dona Gorete deve aplicar ao escorregador uma força F tal que F = Nx (em módulo).
Nx
F
Assim: F = Nx = N.sen = (m.g.cos ).sen = F=
m.g .sen(2) 2
2A
y b
2
3
12 V
f
5F
d
A corrente x vale x =
Ny
17) E
N
2
c
c
Admitindo Va = 0 V e fazendo o percurso abcde, temos: 0 2 x 3 + 12 = Ve Ve = 6V Assim, Uea = VeVa = 60 = 6V
N
F
Capítulo 16 – Capacitores 1) a) 3, b) 8A, c) 2A, d) 48 C 2) C 3) B Comentário do prof Renato Brito: x a e
m.g .2.sen.cos 2
Uea Rea
6V 2
x = 3A
Pela lei dos nós, temos: x = y + 2 para x = 3A, temos y = 1A. 3A a
e 2
2A 1A
2
b
360
Assim, a ddp final do capacitor vale Ufc = Vf Vc = 7,2 V A carga do capacitor vale Q = C.U = 5 7,2 = 36 C 4) D 5) 60 C 6) i1 = 0 , i2 = i3 = 2A, q = 12C 7) a) 4A, b) 2V Comentário:
A carga Q do capacitor é dada por: Q = C.U = 2 . (28) = 56 C
9) D Comentário: Cmax = C + C + C = 3C = 18 F (todos em paralelo) Portanto C = 6uF Cmin = C // C // C = C/3 = 6uF / 3 = 2 F (todos em série)
10) E
D 2
2
i1
C
i2 3
5 B
Comentário: Qsérie = Csérie.Usérie = ( C / 3 ). Usérie Qparalelo = Cparalelo.Uparalelo = ( 3C ). Uparalelo Como queremos Qsérie = Qparalelo , vem: ( C / 3 ). U série = ( 3C ). U paralelo ( C / 3 ). U série = ( 3C ). U Usérie = 9 U
R
11) 10V, 20V, 12V , q = 60 C em cada capacitor 12) i = 0, 144C em cada capacitor, –24V 13) 2F 24C, 4F 48C, 3F 72C, Na figura, vemos 4 em paralelo com 8, portanto: U1 = U2 R1. i1 = R2 .i2 (2+2).i1 = (5 + 3).i2 14) 4F 144C, 4F 48C, 8F 96C, 48 V 15) 288 C em cada capacitor 4.i1 = 8.i 2 com i 2 = 2A , portanto temos i 1 = 4A Para acharmos a ddp do capacitor U = UBD, meta um zero volt no ponto 16) D B e (VB = 0 volt) ande pelo caminho BCD. 17) B 0 + 3.i 2 2.i1 = VD 0 + 6 8 = VD VD = 2V
Comentário: A carga de um capacitor é dada por Q = C.U. Se todos os capacitores nesse circuito têm a mesma capacitância C, qual deles terá maior
361
19) a) 14 V, b) 2 V, Comentário: a) Pela conservação da carga, podemos escrever: q antes = q depois q1 + q2 = q1* + q2* C1.U1 + C2.U2 = C1.U + C 2.U (no final, ambos terão a mesma ddp U) U =
C1.U1
C1
C2 .U2 C2
=
20. 20 30. 10 20 30
= 14V
Após determinarmos a ddp U do equilíbrio, podemos facilmente determinar as cargas finais: q1* = C1.U = 20. 14 = 280 C q2* = C2.U = 30. 14 = 420 C b) Pela conservação da carga, podemos escrever: q antes = q depois q1 + (q2) = q1* + q2* C1.U1 + (C2.U2) = C1.U + C2.U (no final, ambos terão a mesma ddp U) U =
C1.U1 ( C2.U2 ) C1 C2
=
20.20 30. 10 20 30
= 2V
Após determinarmos a ddp U do equilíbrio, podemos facilmente determinar as cargas finais: q1* = C1.U = 20. 2 = 40 C
Ora, quantos coulombs uma esfera armazena por volt ? Ora, basta dividir a carga de uma esfera pelo seu potencial elétrico. O potencial de uma esfera é dado por V =
K.Q R
.
Portanto: C=
Q Q Q R K.Q U V K R
C=
R K
Então vemos que a capacitância C de uma esfera é diretamente proporcional ao seu raio R, como mostra a expressão acima. Na questão, as esferas A e B tem capacitâncias CA e CB tais que C A = 2.CB, portanto, podemos dizer que RA = 2.R B. Assim, trata-se de duas esferas A e B de raios 2R e R e, portanto, no equilíbrio eletrostático, terão cargas elétricas 2X e X, já que no equilíbrio elas deverão ter o mesmo potencial elétrico. Assim, pela conservação da carga elétrica, vem: 2X + 1X = Qtotal 2X + 1X = 3 x 1011 C X = 1 x 1011 C 2X = 2 x 1011 C 22) A, (note que a área das placas quadruplica) 23) D 24) 45uF 25) C 26) A Comentário: No início, temos:
C
k.o .A D
Se a distância D diminui 20%, então a distância D fica multiplicada por
362
28) a)
5 19
cm
b) Q 1 pC 110
12
HORA DE REVISAR – página 115
C
Comentários: a) Sendo a lente convergente e o objeto muito distante (impróprio), a imagem forma-se no foco imagem. Assim: f p' 5 cm. Para a nova situação, a imagem é p’’. Aplicando a equação dos pontos
conjugados: 1 1 1 f p p''
p''
1 1 1 5 100 p''
1 20 1 19 p'' 100 100
100 cm. 19
A variação na posição da imagem é: p'' p'
100 100 95 5 19 19
p'' p'
5 cm. 19
1) C 2) D 3) D, 4) D 5) C
Fat = P.sen
Comentário: Pelo equilíbrio da bola A, temos: EA = PA + T
dliq.V.g = d A.V.g + T
(1000 kg/m3).V.10 = (800 kg/m 3).V.10 + 0,1 2000.V = 0,1 V = 5 x 105 m3 = 50 cm 3 6) C Resolução comentada A figura mostra as forças que agem na pedra imediatamente antes de o fio arrebentar.
b) Dados: n = 3; C = 0,6 pF; V = 5 V. Para uma associação de n capacitores de mesma capacitância C, a capacitância equivalente é: Ceq
C 0,6 n 3
Ceq 0,2 pF.
Calculando a carga armazenada: Q Ceq V 0,2 5
Q 1 pC 11012 C.
No lançamento horizontal, o tempo de queda independe da velocidade inicial, dependendo apenas da altura (h) e da intensidade do campo
363
9) D
13) C
Comentário: P E
Comentário:
m.g dágua .V.g i
1 1 1 1 1 1 1 6 1 5 30cm . f f p p' f 25 150 f 150 150 150
3 4 m 1000x x ..(0,5)3 125 kg . 4 3
14) D
10) E
Comentário: Dados: m1 = 100 g; m2 = 60 g; dágua = 1 g/cm3.
Comentário: Como a imagem é virtual direita e maior, a lente é convergente. O aumento linear transversal é: A
y' y
10 4
2,5.
Mas: A
f f p
1,5 f 30
15) A
2,5
f f 12
2,5f 30 f
f 20 cm.
Comentário: A figura abaixo mostra o nível de referência para a energia potencial e as forças que agem sobre o ocupante.
Como a balança tem braços iguais, na figura 1, o peso do corpo é igual ao peso da massa calibrada. Trabalhando em grama-força (gf): P = 100 gf. (I) Na figura 2, o peso da nova massa calibrada (60 gf) equilibra a diferença entre o peso do corpo e o empuxo P – E = 60 gf. (II)
E :
364
17) D
Comentário A figura abaixo mostra as forças que agem na barra e as distâncias relevantes.
para baixo, deixando na tela um risco vertical para baixo, conforme a figura abaixo: Feixe de elétrons e-
B M V
N
Feixe defletido para baixo
FM
Assim, vimos que, à medida que o campo magnético das bobinas M e N oscila, ora no sentido MN, ora no sentido N M, o feixe de elétrons varre a tela na vertical, produzindo um rastro vertical na tela. Para que a barra esteja em equilíbrio, é necessário que Mhorarios
Mantihorarios
Então: 40(7 D) 10x2 20x3
.
280 40D 40 40D 240
D 6m
Capítulo 17 – Interações entre Cargas Elétricas e Campos Magnéticos
Observação: Uma análise semelhante mostraria que as bobinas K e L produzem um campo magnético vertical oscilante que faria o feixe de elétrons produzir um rastro horizontal na tela. 11)E Comentário do prof. Renato Brito: De acordo com o gráfico, o campo magnético sempre aponta na vertical, mas sua intensidade varia senoidalmente com o tempo. Quando seu valor algébrico é positivo, ele aponta para cima B, por exemplo, e quando seu valor algébrico é negativo, ele aponta para baixo B. Com isso, há duas possibilidades para a força magnética FM:
365
Assim, o elétron varrerá a tela, ora desviando para a esquerda, ora desviando para a direita, sempre no plano horizontal, portanto, o gráfico correto é a letra E. 12)B Comentário: Como as moléculas encontram-se paradas (v = 0), elas não sofrerão força magnética (Fm = B.q.v.sen ). Assim, elas apenas sofrerão um par de forças elétricas Fe que alinharão a molécula na direção do campo horizontal E . 13) Questão Resolvida 14) D 15) D 16) C 17) A 18) E 19) E Comentário: Ao se aproximar do pólo norte, a partícula estará com a sua velocidade paralela ao campo magnético que entra no pólo ártico terrestre. Ora, se V//B, então teremos força magnética Fm nula. 20) D 21) E 22) D Comentário: O movimento não será MUV, como propõe a letra A. Ele será um MCU, o módulo da velocidade será constante.
=
23) E
2. .M q.B
=
2
q m
.B
35) D, se a partícula for lançada num campo elétrico, a força elétrica 36) 37) 38) 39)
certamente realizará trabalho. B a) positiva, b) 1200 m/s, c) F E, trajetória 1 (note que houve uma mudança do sinal da carga elétrica da partícula, do ítem a para o item c) A B Comentário do prof. Renato Brito:
N
O
L S FE B E
B
v FM
Diagrama 1
Diagrama 2
Se o campo E aponta para baixo e o elétron tem carga negativa, a força elétrica F E aponta para cima.
Se o elétron passa em MRU sem sofrer desvio ( FR=0, filtro de velocidades), a Fmagnética deverá ser equilibrada pela F E, portanto, deverá apontar para baixo.
366
c) veja página 132 da apostila 2, equações eq1, eq2, e eq3.
nar .sen = nvidro.sen nar .sen = nvidro.cos 1.sen = 3 cos
d) para descrever a metade da circunferência, eles gastarão a metade do período, ou seja:
t =
2
1 2..m . 2 q.B
.m
tg =
q.B
3
= 60o
refletido
ar vidro
42) B
refratado
Comentários: 5) 12 cm I) Verdadeira, na região entre as placas a QDM tem módulo crescente 6) A (pois a velocidade aumenta), ao passo que na região do campo 7) C magnético, a QDM tem direção variável durante a trajetória circular do M 3T Mm , Comentário: T 2. 2. elétron. K 2 K II) Falsa - A força magnética não realiza trabalho, apenas a força elétrica. Dividindo uma relação pela outra, membro a membro, e elevando ao III) verdadeira, a passagem do elétron ali é acelerada, esse é o papel quadrado de ambos os lados, temos: do campo elétrico nesse dispositivo. A Energia cinética aumenta e, portanto, e Epot elétrica diminui. O elétron (carga negativa) passa do 4 M m 5 T M K 4m = 5M . potencial menor “0 volt” para o potencial maior “+V volts” como indica 3T 9 Mm M 4 K M m 2 a figura da questão. IV) Falsa – A força elétrica é constante na região entre as placas, mas a força magnética tem direção variável durante o trecho circular, visto 8) B, isotérmico U = 0, Q = = área sob o gráfico. que ela age na direção centrípeta. Assim, a força magnética não é 9) C, só podemos calcular o potencial elétrico do ponto X se o potencial constante. de algum outro ponto de referência for previamente arbitrado no circuito. HORA DE REVISAR – página 145 1) D Capítulo 18 – Campo Magnéticos Gerados por Correntes Elétricas Comentário: Qual a aceleração a de descida da caixa, quando a rampa é lisa ? 1) a) , b) , c) , d) , e)
N
Fat
N
2)
B, veja foto página 123
367
B
Norte
B
Sul
i i
i
N Linhas de B saindo pelo lado esquerdo
S
i
Linhas de B entrando pelo lado direito.
23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33)
Para que o ramo direito do eletroímã seja um pólo Sul Magnético, as linhas de campo magnético B devem ENTRAR pelo lado direito como mostra a 34) A figura acima. Afinal de contas, as linhas do campo magnético (do lado de 35) A fora do ímã) elas sempre vão...... do Nooorte para o Sul......... à procura de uma vida melhor . As figuras acima mostram o sentido em que a corrente elétrica deve envolver cada ramo, a fim de produzir os pólos magnéticos desejados. Adicionalmente, como a corrente elétrica que atravessa uma bobina é a mesma que atravessa a outra bobina e a bateria, o diagrama completo deve seguir o esquema abaixo:
Norte
B
B
B
Sul
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
A B a) , b) , c) , d) , e) , f) , g) , h) 0,5T 8A 2A C A A A D Comentário: note que a resistência útil do reostato fica reduzida à metade. Isso duplica a corrente elétrica i em cada ramo. Adicionalmente, a distância D ficou reduzida à metade também.
Capítulo 19 – Magnetismo Indução Eletromagnética B B A B C D D B
368
Resposta 3: Os efeitos decorrentes da indução eletromag-nética, tais como produção de fem induzida, correntes induzidas etc. ocorrem em qualquer metal, quer ele seja ferromagnético ou não. No caso do anel ser de ferro, os efeitos do ferromagnetismo (atração entre o ferro e o ímã) e da indução eletromagnética (tensões e corrente elétricas induzidas) ocorrerão ao mesmo tempo e se superporão. É provável que o efeito ferromagnético seja mais forte e acabe sendo dominante. Se isso ocorresse, durante as primeiras oscilações, ele seria atraído e acabaria grudando em algum dos pólos do ímã. Assim, se o objetivo da experiência for evidenciar os efeitos da indução eletromagnética, podemos eliminar os efeitos do ferromagnetismo usando um anel de cobre, alumínio ou qualquer outro metal não ferromagnético. Lembre-se também que efeitos como paramagnetismo e diamagnetismo, em geral, são desprezados em problemas de ensino médio envolvendo magnetismo. 4) 28) D Sempre que uma força magnética for provocada por indução magnética, durante um movimento de aproximação relativa, essa força magnética será repulsiva, independente das polaridades envolvidas. Sempre que uma força magnética for provocada por indução magnética, durante um movimento de afastamento relativo, essa força magnética será atrativa, independente das polaridades envolvidas.
29) D 30) A
FatB = .NB = 0,25x(220) = 55 N Aplicando a 2ª lei de Newton para o bloco A, individualmente, na horizontal, temos: FRA = mA . a (T FatA) = mA . a T 10 = 4.a (eq1) Aplicando a 2ª lei de Newton para o bloco B, individualmente, na horizontal, temos: FRB = mB . a (Fx T FatB) = mB.a, com Fx = F.cos = 100x(0,8) = 80N (Fx T FatB) = mB.a (80 T 55) = 16.a (25 T) = 16.a (eq2) Somando as relações eq1 e eq2, membro a membro, encontramos: 25 10 = 20.a a = 0,75 m/s2 Substituindo o valor de a em eq1, obtém-se T = 13N D Comentário do Renato Brito: Logo antes da explosão, a granada tinha massa 2M e velocidade horizontal Vx = Vo.cos = 100.(0,8) = 80m/s (no ponto de altura máxima temos Vy = 0). Logo após a explosão ela se dividiu em 2 pedaços de mesma massa M e velocidades V1 para baixo e V2 de direção ainda desconhecida. Qsistema log o antes
Qsistema log o depois
(2M).Vx = (M).(V1) + (M).(V2) (2M).Vx = (2M).80 = 160M (M).(V1) = (M).120 = 120M
369
Para o leitor, tudo se passará como se a lente tivesse realmente 10) E afastado o objeto para trás . É isso que a lente faz: ela engana os Comentário: olhos do leitor para o bem dele . Agora efetuemos os cálculos a fim de determinar a distância focal F da I) dias quentes, L aumenta (dilatação térmica), período T aumenta, lente corretiva do óculos a ser usada: para P = +25 cm, devemos ter relógio vai ficar muito “lento” , vai atrasar. um P’ = 40 cm (imagem virtual). Assim, temos: II) O comprimento L, na fórmula do período, na verdade é a distância 1 1 1 1 1 2 200 F
P
P'
25
(40)
F=
3
cm
3
m
da massa M até o “prego”, visto que o fio (arame) tem massa
desprezível de qualquer forma. Assim, levar a massa M para uma posição mais baixa equivale a aumentar o valor de L na fórmula do período do pêndulo.
V = 1/F = 3/2 = +1,5 di = +1,5 grau. 8) 9)
A a) 5 m b) 20 m/s c) 4 Hz
III) na Lua, g é menor, período T é maior, relógio vai ficar “lento”, relógio atrasa. 11) A 12) B Comentário do prof. Renato Brito:
10) A Comentário do prof. Renato Brito: T
V
P
m
P.L m
T2 T1
L
t
D
V
L
P.L
L.
m P.L
m.L
P
L2 g
2.
L1 g
L2 L1
4 9
T2 T1
2
3
t = 2.(T1) = 3.(T 2)
m
11) B As equações para a resolução são: 1) conservação da qdm do sistema: m1.v1 + m2.v2 = 0 + m2.u2 2) coef. restituição da colisão elástica:
2.
e
Vrel após Vrel a ntes
Capítulo 20 – Movimento Harmônico Simples
u2 v1 v2
1
Assim, o tempo t decorrido entre dois encontros sucessivos tanto corresponde a 2. T1 quanto também a 3 .T2. Como, nas alternativas da questão, só aparece a resposta 2.T 1, marcamos a letra B. 13) C Comentário do prof. Renato Brito:
370
19) 20) 21) 22) 23)
Se os 2 pedaços de mola, de constantes elásticas iguais a 2K D ( não é C , acredita ?) o forem associados em paralelo, a constante elástica equivalente será C, 1/6 do período, tempo que a bolinha leva para girar 60 no MCU 2K + 2K = 4K !!! B 1 K C Pela fórmula da freqüência F , se K quadruplica, F fica 2 M D duas vezes maior , portanto, a freqüência vai passar de 4,8 Hz para Comentário do prof. Renato Brito: 9,6 Hz A caixa estava em equilíbrio da posição a (posição central da oscilação) e foi puxada uma distância D até a posição B, de onde foi abandonada do repouso. 29) D Daí, deduz-se que a amplitude A do movimento será A = D. Comentário do prof. Renato Brito: A caixa demora t segundos para ir do extremo direito até a Pela propriedade do corte de molas, vem: posição central, tempo esse que corresponde a 1/4 do período T da oscilação, portanto: K1. L1 = K2.L2 K1. 9 = K 2. 4 K1 / K2 = 4 / 9 T K1 1 t = T = 4. t 4 F1 K1 4 F 2 2 M 1 A velocidade da caixa, ao passar pela posição central a é a F2 K 9 F 3 1 K2 2 2 velocidade máxima, dada por: 2 M
Vmax = .R = .A =
2
.A
T
2 . D = 4.t
1 T
e) 0,00 s, 0,02 s e 0,04 s,
1
0 04
= 25 Hz
Assim, sendo F1 = 2,4 Hz, temos: F 2 = 3. F 1 / 2 = 3,6 Hz
2.t
Comentário do prof. Renato Brito: A corda demora quanto tempo para dar uma oscilação completa (ida e volta, obviamente ) ? É o tempo que ela leva pra fazer o percurso abcba, ou seja: T = 0,04 s f =
.D
24) E 25) a) 25 Hz, b) 8m, c) 0,01 s e 0,03 s, d) 0,00 s, 0,02 s e 0,04 s, f) 0 m/s
30) 31) 32) 33) 34)
E B a) segs, b) ( / 4) segs, c) 3 m/s, d) 5 kg A C Comentário do prof. Renato Brito: Pelo gráfico, temos: Vmax = .A = m/s Xmax = A = 2 m
371
3)
4)
C Comentário do prof. Renato Brito: Por permanecerem em equilíbrio parcialmente submersos, o empuxo que agirá em cada bloco será igual ao seu respectivo peso. Como os blocos têm pesos iguais, os empuxos também serão iguais entre si. Mas, segundo Arquimedes, o empuxo é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo. Assim, se os blocos sofrem empuxos iguais, isso indica que o peso da água deslocada pelo bloco I (e derramada) será igual ao peso do óleo deslocado pelo corpo II (e derramado). Ou seja, a massa da água deslocada pelo bloco I (e derramada) será igual à massa do óleo deslocado pelo corpo II (e derramado). sendo o óleo menos denso, o volume de óleo derramado será maior que o volume de água derramada, indicando que a fração imersa no bloco II foi maior que a do bloco I. D Comentário: A caixa vai partir do repouso, devido à ação da força solicitadora F, e se moverá acelerada. O Fat agindo na caixa será cinético e sua intensidade valerá Fatcin = 6 N, correspondente ao patamar horizontal no gráfico. Da 2ª lei de Newton aplicada na caixa, vem: FR = M.a F Fatcin = M.a F 6 = 4 . 1 F = 10 N
5) 6)
C C, nada de decorar fórmulas, seja espertinho !!
7)
20s Comentário do prof. Renato Brito: Va = Vb a. Ra = b. Rb 2.Fa.Ra = 2.Fb.Rb Fa. Ra = Fb. Rb, com Ra = 2.Db = 2.(2.Rb) = 4.Rb
8)
B, mesmo raciocínio da questão anterior.
9)
B
10) B Comentário do prof. Renato Brito: A figuras 1 mostra o diagrama das forças tração T e peso P que agem num pêndulo simples, durante a sua oscilação. Adotando-se o par de eixos padrão (tangencial e centrípeto), decompõe-se a força que encontra-se fora do par de eixos (no caso o peso P).
T
e n s . P
FR
FR ctp
P.cos
FR tg
372
9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27)
16 C E D B B B C E E B, D, E E D A, C D D D B B Comentário: Partícula beta ( ou +) tanto tem carga elétrica, quanto tem massa, de forma que sofre ação de todos os campos E, B e g. O raio gama (onda eletromagnética) e qualquer outra onda eletromagnética (como,
Modo fundamental: F1
V
1
100 50Hz 2
T+
b) T + E = P T
+
1 L 1 m 1 2m 2
1.
dliq.V.g = P
(1000 kg/m3).(0,075 m3).(10)
=
1000
T = 250N V
T
250
0,1
F1
50
50
1
2
50m /
s
25Hz
40) a) 2,4m; 1,2m; 0,8m. b) 125 Hz c) 250 Hz 41) a) 1250 Hz (lembre-se, só tem os ímpares f 1, f 3, f 5....) b) 0,3 m 42) d = /2 = 25 cm 43) a) 4
b) 3 cm
Comentário do prof Renato Brito:
.R.T VH2
MH2
MO2
32
4
373
57) B 58) A As intensidades inicial e final são dadas por: I inicial
Pot
2 4d i
e
com di = 10 m e
I final
Pot
2 f
4d
df = 10 + 90 = 100 m
Assim, os níveis sonoros inicial e final são dados por: I Ni 10 log inicial Io
e
I Nf 10 log final I o
Assim, a variação do nível é dada por: I I I /I N Nf Ni 10log final 10log inicial 10log final o Io Io Iinicial / I o Pot 2 2 d2 Ifinal di 4df i N 10log 10log 10log 10log Pot d2 df Iinicial f 4d2 i
66) B Comentário do prof. Renato Brito: I 60dB 10.Log Io 1000.I I X 10.log 10.Log1000 10.Log Io Io X 10 3 60dB X = 90 dB, legal né ? 67) 68) 69) 70) 71) 72)
E D A ID, IC, ID A C Comentário: |d1 d2| = (2k).( /2) |10 5| = k = 5 / k Para k = 1, = 5 / k = 5 / 1 = 5. Para k = 2, = 5 / k = 5 / 2 = 2,5. Para k = 5, = 5 / k = 5 / 5 = 1. 73) D 74) E 75) 40 cm 76) B 77) D 78) C 79) A 80) D 81) A
374
16) a) V
7) D 8) A Comentário do prof. Renato Brito: Pela conservação de energia (já que se trata de uma colisão elástica), vem: MA.g.H = MA.VA² / 2 + M B.VB² / 2 , com M B = 2.MA Pela conservação da quantidade de movimento horizontal, vem: 0 + 0 = MA.VA + MB.VB MA.VA = MB.VB Resolvendo o sistema de 2 equações, lembrando que MB = 2.MA, resolvemos a questão. 9) D Comentário: A resolução dessa questão é muito simplificada se, em vez de usarmos o referencial de Gauss da óptica
1 1 1 , p p' f
fizermos uso de um referencial alternativo muito simples, chamado referencial de Newton da óptica, que serve tanto para espelhos esféricos quanto para lentes. Veja como é fácil : Referencial de Newton: x . x ’ = f 2 x = distância do objeto ao foco; x ’ = distância da imagem ao foco f = distância focal
f = 25 cm, fácil, não
c) sim, fótons possuem Q pois participam de processos na escala atômica que envolvem conservação de quantidade de movimento na escala atômica. d) F, eles possuem freqüências distintas, portanto, possuem energia E = h.F distintas, em qualquer meio. e) F, eles possuem freqüências distintas, portanto, possuem energia E = h.F distintas, em qualquer meio. f) V, todos os fótons, assim como as ondas eletromagnéticas associadas a cada um deles, viajam com a mesma velocidade C no vácuo; g) F, no vidro e em quaisquer meios materiais transparentes, a luz vermelha (menor frequência) viaja como maior velocidade que a luz violeta (maior frequência) ocasionando a dispersão das cores. Somente no vácuo (meio não material) todas a freqüências viajam com a mesma velocidade (meio não dispersivo). h) V, afinal, 1 real em moedas de 10 centavos conterá mais moedas que 1 real em moedas de 25 centavos, concorda ?
Aplicando, vem: x . x’ = f 2 50 x 12,5 = f 2 f 2 = (25 x 2) x 12,5 = 25 x 25
b) F, o fóton é uma partícula. A onda associada a ele chama-se onda eletromagnética;
?
Por isso, vale a pena o estudante também conhecer e usar o referencial de Newton, quando forem fornecidas as distâncias do objeto e da imagem ao foco do espelho esférico ou da lente.
l) V, afinal, 10 moedas de 1 real totalizam a mesma quantia em dinheiro que 20 moedas de 50 centavos, concorda ?
17) B 18) D
375
1mol (O2 )
22,4 L
6mol (O2 )
V
h tg
1,33 0 1,33 E f 8 5 1014 3 1014
V 134,4 L
h 4,43 1015 ev s.
21) D Resolucao comentada Qual a Ecin adquirida pelos fótons, ao serem acelerados por uma ddp U ? Ora, a partir do teorema da Ecin, podemos escrever: Felétrica = EcinF Ecini q.U = EcinF 0 Assim EcinF = q.U Ecin = q.U = (1e).(4.104 V) = 4.10 4 eV O elétron adquire essa Ecin = 4.10 4 eV Fato importante da Física: cargas elétricas aceleradas irradiam (emitem) energia eletromagnética como se fossem uma antena. Elas irradiam essa energia tanto se a velocidade da carga elétrica mudar de direção, quanto se ela mudar de valor (ou seja, sempre que ocorre aceleração). Nessa questão, os elétrons vão sofrer uma freiada brusca (brusca desaceleração) ao colidir com o alvo. É dessa maneira que são gerados raios X (para radiografia) nos hospitais. Nessa intensa desaceleração, vamos considerar que a Ecin de CADA UM ELÉTRON seja convertida na energia de cada UM FÓTON gerado, sou seja: Ecin = Energia do fóton gerado Ecin = h.F, com c = .F, c = velocidade do fóton c h.F Ecin h. Ecin
[02] Correta. Retomando a expressão do item anterior e substituindo o valor de h, obtemos: E
4,43 1015.f
W.
No gráfico, notamos que para f 5 1014Hz, E = 0. Então: 0 4,43 1015 5 1014 W
W 2,215 eV.
[04] Correta. Abaixo da frequência de 5 1014 Hz, a energia do fóton é menor que o trabalho para arrancar o elétron. [08] Incorreta. O “potencial” de corte é nulo.
[16] Correta. O gráfico abaixo justifica, mostrando uma curva à direita com função trabalho, W = 2,64 eV. 23) C Resolução Comentada Os níveis de energia dos fótons emitidos e absorvidos por um átomo de hidrogênio são dados por: En
13,6eV
2
376
25) D Comentários I. Correta. II. Correta. Aumentando a intensidade da radiação, aumenta o número de fótons incidentes, aumentando o número de elétrons emitidos. III. Incorreta. Para que aumente a energia cinética dos elétrons arrancados da placa são necessários fótons mais energéticos. A energia (E) transportada por um fóton depende da frequência (e não da intensidade) da onda, de acordo com a equação de Planck: E = h f , sendo h a constante de Planck. A energia cinética máxima (ECmáx) do elétron arrancado é igual a diferença entre a energia do fóton incidente e a energia necessária para arrancar o elétron, chamada de função trabalho ( ), de acordo com expressão: Ecin h f
E1 h f
c
8
3 10
15
f 10
7
15
E 4 10
6,6 1034 880 106
N E1 E
N E1 P t
P t 102 (1) E1 5,81 1025
I
P
E 4 eV.
N 1,72×1021 fótons.
A
4r
2
10 2
b) E = 1 102 J c) 2 1016 fotons
2
4 2 10
29) a) Efoton = 5 1019J 15
E1 5,811025 J.
2
P
2
10
d) Dado: r = 1 cm = 10 –2 m. A intensidade da onda é a razão entre a potência irradiada e a área atingida. Como a onda emitida pela antena do celular é esférica:
I2 W/m
b) Dado: h 4 1015eV.s. Da equação de Planck: Eh f
Hz.
3 10
m.
c) Dados: P = 10 mW = 10 –2 W; t = 1 s. A energia emitida por N fótons em 1 s é igual à energia irradiada pela antena nesse mesmo intervalo de tempo.
26) a) f = 1 1015 Hz
c f f
0,34
b) Dado: h = 6,6 10 –34 J.s Seja E1 a energia emitida por um fóton. Da equação de Planck:
N
b) Efoton = 4 eV c) Ecin = 1,7 eV d) 2,3 eV Comentários a) Dados: 300nm 3 107 m; c 3 108 m / s Da equação fundamental da ondulatória:
c 3 108 f 880 106
10 2
16 10
4
377
E
hc
37) B
.
38) D
Fazendo a razão pedida. R
Evermelho Everde
hc
39) A vermelho
hc
vermelho verde
verde
650 500
41) A 42) C
R 1,3.
b) Pela conservação da Quantidade de movimento (que ocorre em toda colisão) podemos escrever: Q fóton antes = Qatomo depois h
m.V
v
h m.
6,6 1034 7
26
6,6 10 5 10
v = 2 cm/s
31) E = 1,98 1018J Comentários E 5.hf 5h
C
E 5 6,6 1034
40) B
8
3x10 1,98 1018 J . 500x10 9
0,02 m/s
43) A 44) D 45) A
CALENDÁRIO DE AULAS - 2º semestre 2014 ANUAL DE FÍSICA PARA MEDICINA Prof. RENATO BRITO
Ensinar TODO o conteúdo programático de Física do Ensino Médio em alto estilo, ressaltando todos os detalhes relevantes para a sua preparação. Isso se chama seriedade e compromisso com a sua aprovação no ENEM / Vestibular.
CALENDÁRIO DE AULAS EXTRAS – 2º semestre 2014 Seriedade e Compromisso com a sua aprovação SEMANA
DATAS DE REFERÊNCIA
FRENTE 1 2º SEMESTRE
FRENTE 2 2º SEMESTRE
Semana 25
21/julho
MHS 1
Vetores, Cinemática Geral
Semana 26
28/julho
MHS 2
Leis de Newton, Espelhos planos
Semana 27
4/agosto
Lei de Coulomb
Ondas 1
Leis de Newton, Espelhos esféricos
Semana 28
11/agosto
Lei de Coulomb
Ondas 2
Atrito, Refração
Semana 29
18/agosto
Campo Elétrico
Ondas 3
Centrípeta, Lentes e óptica da Visão
Semana 30
25/agosto
Campo Elétrico
Ondas 4
Trabalho e energia, Gases
Semana 31
1/setembro
Potencial Elétrico
Impulso e QDM, Termodinâmica
Semana 32
8/setembro
Potencial Elétrico
Termologia Geral
Impulso e QDM, Termodinâmica
Semana 33
15/setembro
Potencial Elétrico
Magnetismo 1
Hidrostática, Entropia
Semana 34
22/setembro
Circuitos Elétricos 1
Magnetismo 2
Hidrostática, gravitação
Semana 35
29/setembro
Circuitos Elétricos 2
Magnetismo 3
Eletrostática, estática
Semana 36
6/outubro
Circuitos Elétricos 3
Capacitores
Semana 37
13/outubro
Física Moderna
Semana 38
20/outubro
Semana 39
27/outubro
Semana 14
03/novembro
Prova do Enem – 8 e 9 novembro
REVISÃO PROGRESSIVA CONSCIENTE INDIVIDUAL
Christus Medicina - data estimada 11 e 12 de Outubro
