Revista Colombiana Colombiana de Física, Física, Semestre Semestre I, Año Año 2015
ONDAS ESTACIONARIAS STANDING WAVES WAVES 1 Jesica Poveda , Ginary Rodriguez 1, Carlos Uribe 2 1
Grupo , In!eniería Ambiental, "niversidad de la Sall#$ Grupo , In!eniería %l#ctrica, "niversidad de la Sall#
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Fecha práctica práctica 2! de "arzo del 2#1!$ Fecha entrega de in%or"e 1& de abril 2#1!
Resumen 'a práctica de laboratorio se realiz( con el %in de producir ondas estacionarias en una cuerda, donde se "ed)a la velocidad de propagaci(n, teniendo en cuenta la longitud de onda, %recuencia, tensi(n y densidad lineal de "asa de la cuerda$ as) "is"o se generaron di%erentes "odos naturales de oscilaci(n en la cuerda %i*a de sus dos e+tre"os, y se observ( el %en("eno de resonancia Para poder producir ondas estacionarias en una cuerda, se usaron di%erentes e-uipos de laboratorio co"o lo %ueron una cuerda, cuerda, un diapas(n el.ctrico, el.ctrico, una polea, un porta pesas y por ulti"o aun-ue nos "enos i"portante i"portante di%erentes di%erentes tipos de pesas /e acuerdo con los resultados obtenidos y a partir de las "ediciones realizadas, se puede %inal"ente asegurar -ue la longitud de ondas dis"inuirá a "edida -ue la %recuencia y la velocidad de propagaci(n au"entaba, al igual -ue los nodos presentes en la cuerda$ lo lo -ue -uiere decir, -ue -ue la longitud de onda depende de la %recuencia %recuencia y la velocidad de propagaci(n$ propagaci(n$ se presento en los "odos de oscilaci(n una e+istencia de variaci(n, la cual era directa"ente proporcional a la %recuencia y la tensi(n$ asi "is"o se deter"in( el %en("eno de la resonancia "ecánica en la cuerda, donde el au"ento en la a"plitud del "ovi"iento del siste"a se debi( a la aplicaci(n de una %uerza pe-ue0a en %ase con el "ovi"iento sto se logro de"ostrar con una desviaci(n total pro"edio de la práctica de laboratorio de 2#$ este valor se pudo proporcionar principal"ente en la no ho"ogeneidad de la cuerda, cuerda, por tanto la densidad densidad lineal ca"biara ca"biara en la to"a de datos, datos, otra causa se debi( en el siste"a de vibraci(n, -ue no pudo haber realizado de "anera uni%or"e las oscilaciones, por tanto la %recuencia no será la "is"a para todos los datos, as) "is"o la tensi(n en la cuerda *uega un papel i"portante en las oscilaciones, puesto -ue su co"ponente podr)a variar y as) generar pe-ue0os ca"bios en la to"a de datos Palabras claves: ondas estacionarias, cuerda, velocidad de propagaci(n, %recuencia, tensi(n, densidad lineal de "asa de la cuerda, resonancia
Abstract 3he lab 4as per%or"ed in order to produce standing 4aves in a string, 4here the propagation velocity "easured, ta5ing into account the 4avelength, %re-uency, voltage and linear "ass density o% the string, li5e4ise generated di%%erent natural "odes o% oscillation o% the string %i+ed at both ends, and observed the pheno"enon o% resonance 6n order to produce standing 4aves on a string used di%%erent laboratory e-uip"ent as they 4ere a rope, electric %retboard, a pulley, a slide 4eights and %inally although 4e least di%%erent types o% 4eights 7ccording to the results obtained %ro" the "easure"ents already per%or"ed, can eventually ensure that the 4avelength 4ill decrease as the %re-uency and increasing the speed o% propagation, as the nodes present in the rope, 4hich "eans , 4hich depends on the 4avelength o% the %re-uency and speed o% propagation, 4as present in the oscillation "odes e+istence o% variation, 4hich 4as directly proportional to the %re-uency and voltage, so it 4as deter"ined "echanical resonance pheno"enon in the string, 4here the increase in the a"plitude o% "otion o% the s yste" 4as due to the application o% a s"all %orce in phase 4ith the "ove"ent 3his 4as achieved 4ith a total deviation sho4 average lab 2#, this value could be provided "ainly in the non8 ho"ogeneity o% the rope, so the change in linear density o% data collection, another cause is due to the vibration syste", 4hich could not be done uni%or"ly oscillations, there%ore the %re-uency can not be the sa"e %or all the data, also the tension in the string plays an i"portant role in the oscillations, as its co"ponent "ay vary and to generate s"all changes in data collection Key wr!s : 4aves, rope, propagation velocity, velocity, %re-uency, voltage, linear "ass density o% the string, resonance
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9 2#1& Revista Colo"biana de F)sica 3odos los derechos reservados
Una cuerda de longitud >'?, %i*a en sus dos e+tre"os puede oscilar de tal "anera -ue en cada e+tre"o sie"pre haya un nodo stas posibles %or"as de vibracion constituyen sus "odos naturales de oscilacion y las %recuencias correspondientes a cada "odo se deno"inan %recuencias naturales de oscilacion
"# Intr!ucc$%n l in%or"e se trata acerca de las ondas estacionarias, estas son ondas -ue via*an por una cuerda de longitud %i*a y se %or"an por una superposici(n de dos ondas -ue via*an en sentido contrario y -ue tienen la "is"a velocidad, a"plitud y longitud de onda$ n una onda estacionaria, los puntos situados en las posiciones 5+:# en ;,2;, & ;,< per"anecen en posicion de e-uilibrio en cual-uier instante de tie"po, estos se lla"an nodos$ "ientras -ue los antinodos son puntos situados en 5+: ;=2, &;=2, !;=2,< donde vibran con una a"plitud de vibraci(n "á+i"a 'a ecuaci(n -ue describe este "ovi"iento es y>+,t?:>27sen5+?sen>4t?
Ima&en "# Cuerda en dos instantes di%erentes
Ima&en )# Bodos de oscilaci(n
/onde las ecuaciones para longitud y %recuencia natural están dadas por las siguientes e+presiones @!A
'# (arc te%r$c
Dn:2'=n
'a distancia -ue se encuentra entre dos nodos consecutivos es "edida longitud de onda, es decir -ue la distancia entre antinodo y antinodo es la longitud co"pleta @!A
%Dn:v=Dn
'os "odos de vibraci(n asociados con la resonancia en los ob*etos e+tendidos co"o cuerdas y colu"nas de aire, tienen patrones caracter)sticos lla"ados ondas estacionarias Una onda estacionaria se %or"a por la inter%erencia de dos ondas de la "is"a naturaleza con igual a"plitud, longitud de onda >o %recuencia? -ue avanzan en sentido opuesto a trav.s de un "edio, a lo largo de una l)nea con una di%erencia de %ase de "edia longitud de onda 'a a"plitud de la oscilaci(n para cada punto depende de su posici(n, la %recuencia es la "is"a para todos y coincide con la de las ondas -ue inter%ieren 3iene puntos -ue no vibran >nodos?, -ue per"anecen in"(viles, estacionarios, "ientras -ue otros >vientres o antinodos? lo hacen con una a"plitud de vibraci(n "á+i"a, igual al doble de la de las ondas -ue inter%ieren, y con una energ)a "á+i"a l no"bre de onda estacionaria proviene de la aparente in"ovilidad de los nodos 'a distancia -ue separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es "edia longitud de onda
Ima&en ' Representaci(n de la"bda
7l hablar de ondas estacionarias se sobrentiende -ue son el resultado de una superposici(n de ondas transversales al re%le*arse, ya -ue le e+tre"o del "edio donde se propagan, es %i*o$ toda onda transversal propagada en una cuerda, contiene sus propias caracter)sticas -ue son velocidad, a"plitud y %recuencia$ están a%ectadas por la constante -ue de%ine la densidad lineal de la cuerda 2
onda >el punto %i*o? y -ue una valga 7 y la otra 87 u"ando las %unciones y sabiendo -ue
Sen A + SenB =2 sen
( ) ( ) a− b 2
∗cos
a+ b 2
(4) Y de esta ecuación obtenemos: Ima&en *# Bodos nor"ales de vibraci(n de una cuerda Ima&en +# sta i"agen consiste en ondas transversales en
y resultante = y 1+ y 2 =2 A sen ( kx )∗cos ( wt )
>!?
Velc$!a! !e On!a en una Cuer!a
'a velocidad de una onda de propagaci(n en una cuerda estirada está deter"inada por la tensi(n y la "asa por unidad de longitud de la cuerda
v=
/onde 3 es la tensi(n, " la "asa de la cuerda y ' la longitud de la cuerda Cuando se aplica la %(r"ula de onda a una cuerda estirada, se ve -ue se reproducen los "odos resonantes de onda estacionaria
una cuerda, pero las ondas estacionarias ta"bi.n se producen con estas ondas en una colu"na de aire 'as ondas estacionarias en colu"nas de aire ta"bi.n %or"an nodos y antinodos, pero los ca"bios de %ase i"plicados deben ser e+a"inados por separado
N!s y Ant$n!s:
De!uc$r las ,rmulas
l nodo es todo punto de una onda estacionaria cuya a"plitud es cero en cual-uier "o"ento,
Una onda estacionaria se puede considerar co"o la inter%erencia de dos ondas de la "is"a a"plitud y longitud de onda un incidente -ue se propaga de iz-uierda a derecha y la otra -ue resulta de re%le*arse esta en el e+tre"o y se propaga de derecha a iz-uierda
y 1= Asen ( kx −wt ) de izquieraa derecha
(1)
y 2= Asen ( kx + wt ) de derechaa izquierda
(2)
este punto de la onda no vibra, per"anece in"(vil o estacionario Respecto a estos se le da el no"bre de onda estacionaria l punto inter"edio de cada par de nodos, la a"plitud de vibraci(n "á+i"a se deno"ina vientre o antinodo ste antinodo es igual al doble de las ondas -ue inter%ieren, y tiene una energ)a "á+i"a
'a onda estacionaria resultante es la su"a de las dos
y resultante = y 1+ y 2 = 2 Asen ( wt )
√
T m L
(3) Ima&en -# Representaci(n gra%ica de los nodos y antinodos
Para -ue la %unci(n anterior su"e cero la Enica *usti%icaci(n es -ue las a"plitudes se inviertan en el punto de rebote de la
)# Prce!$m$ent &
RevColFis, &ol$ 1, 'o$1 de 201(
n este laboratorio, la pro%esora realizo una breve inducci(n respecto a el "onta*e -ue )ba"os a hacer y c("o se iba a varias la %recuencia y el peso para ver las ondas per%ectas$ despu.s de esto se procedi( encender el
5!se repitió el caso anterior pero para di)erentes antinodos asta llegar a $!
Imagen 7. Montaje para establecer las ondas estacionarias [5] inicial"ente variando la %recuencia presente en el diapas(n, el cual hacia vibrar la cuerda hasta obtener en esta ondas estacionarias de una a"plitud apreciable, as) "is"o los nodos variaban, to"ando cuatro "odos de oscilaci(n l peso se "antuvo constante, haciendo -ue la tensi(n %uera a su vez constante, se hall( la longitud de onda y se calculo la rapidez de propagaci(n ste procedi"iento se realiz( para tres pesos di%erentes
Hse obtuvo la siguiente tabla repitiendo los pasos anteriores y se co"paro con la tabla & para hallar la desviaci(n la cual tuvo un valor del 2,2
Próximo a realizar este procedimiento, se variaron los pesos presentes en el porta pesas; y al igual que en el pasos anterior se tomaron cuatro modos de oscilación, se alló la longitud de onda y se calculó la rapidez de propagación! " #ontinuación los resultados que se obtuvo mediante este proceso
e dispuso una tensi(n %i*a en la cuerda y se vario la %recuencia asi se logro obtener una onda con dos antinodos con los datos arro*ados en la practica obtuvi"os la siguiente tabla
4. Tabla de datos y resultados $! "l variar el valor de la tensión la amplitud de onda se ace mas peque%a &! se calculo la velocidad de propagación de las ondas que da lugar a la onda estacionaria a continuación se presentan los datos obtenidos
+# Cnclus$nes y recmen!ac$nes (e determino que, la longitud de onda disminuye si la )recuencia aumenta, ya que tiene un comportamiento decreciente, y por tanto son inversamente proporcionales!
'!(e aumento el valor de la tensión asta obtener una onda con un antinodo menos que el paso anterior
I
*a velocidad de propagación de las ondas depender+ de su longitud de onda y su )recuencia!
determinadas )recuencias la cuerda oscila con gran amplitud!
.# Re,erenc$as
(e logro medir la velocidad de propagación de las ondas en una cuerda y observar cuales son las principales caractersticas que a)ectan la velocidad!
[1]. Física I - Restico Halliday [$]! Ma nual
de Laboratorio Automatizado "e#unda $dición
de Física
!
[&]! (er-ay, .sica, /omo 0, /ercera 1dición, *itogr+2ca in gramex, Mexico, 033& @IA 8 er4ay , Física, 3o"o 1, 3ercera dici(n, 'itográ%ica in gra"e+, Be+ico, 1& )5*$ +eto !uía- .ndas estacionarias- "niversidad de /a Sall#$
(e determinó el )enómeno de la resonancia mec+nica en la cuerda, donde el aumento en la amplitud del movimiento del sistema se debió a la aplicación de una )uerza peque%a en )ase con el movimiento! "l estimular uno de los extremos de la cuerda con un pivote que oscila con peque%a amplitud y )recuencia variable, mientras que el otro extremo de la cuerda descansa sobre una polea y se le aplica una tensión mediante un porta pesas, se pudo observar claramente como a
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