6.1. Gestión del Riesgo; Simulación de MonteCarlo y Lógica fuzzy

6
Procesos de la Construcción
6.2. El PERT tradicional
Máster de Edificación
Nuestro objetivo consiste en establecer la duración del proyecto con un cierto nivel de confianza o incertidumbre:
49
( ):
( ) de ( ) es el subconjunto de ( ) en el que sus elementos tienen una función de pertenencia mayor o igual que .

6.4. El PERT fuzzy
50
# = , , =min 1# 1, 1# 2, 2# 1, 2# 2, , 2# 2,max( 1# 1, 1# 2, 2# 1, 2# 2)

+ = ( 1+ 1), 2+ 2, ( 3+ 3)

= 1 3, 2 2, ( 3 1)

= 1 1, 2 2, ( 3 3)

/ = ( 1 / 3), 2/ 2, ( 3/ 3)

í 1, 2, 3, 1, 2, 3 0, :

6.4. El PERT fuzzy

51
6.4. El PERT fuzzy
Medición = (m1,m2,m3) m1=125
m2=130
m3=140

Coste = (c1,c2,c3) c1=14,75
c2=15,00
c3=16,25

Calcular el Importe fuzzy
Ejercicio 1:
52
6.4. El PERT fuzzy
Ejercicio 1:
53
6.4. El PERT fuzzy
Calcular el coste fuzzy a partir del Importe y la medición
Ejercicio 1:
54
6.4. El PERT fuzzy
Importe = 30,000 € en periodo 14

interés = (i1,i2,i3) i1=5,50%
i2=6,25%
i3=7,50%

Calcular el valor descontado fuzzy
Ejercicio 2:
48
Numero Difuso:
Número difuso ( ) es un conjunto difuso, convexo y normal con función de pertenencia continua a trozos.

Soportes
Núcleo
6.4. El PERT fuzzy
47
Igualmente, cuando estimamos algunos valores como:

Duraciones:
1- Pertenece
0- No pertenece
90
110
100
Podemos establecer una cierta horquilla de pertenencia a nuestra estimación, un margen de error.
6.4. El PERT fuzzy

45
6.4. El PERT fuzzy
Lógica difusa:

L.A. Zadeh (Zadeh, 1965)

Revolucionó la lógica clásica relativizando las respuestas al contexto en el que éstas debían de hacerse por medio de la Lógica Difusa y la Teoría de los Conjuntos Difusos, de forma tal que un elemento ya no pertenece o no de manera excluyente a un conjunto, sino que tiene ciertos factores de pertenencia simultáneos a unos determinados conjuntos.

40
6.3. La simulación de Montecarlo
=DISTR.NORM.N(Plazo_Compromiso;Duración_Simulada;Desviación_Simulada;VERDADERO)

41

42
=DIA.LAB.INTL(Fecha_Inicio;makespan;Cod_Fin_D;Festivos)

43
=DIA.LAB.INTL(Fecha_Inicio;makespan+ENTERO(Buffer+0,5)-1;Cod_Fin_D;Festivos)

El PERT fuzzy
44
55
6.4. El PERT fuzzy
Ejercicio 2:
56
6.4. El PERT fuzzy
Ejercicio 3:
Para comparar dos números fuzzy:
57
6.4. El PERT fuzzy
Ejercicio 3:
Para establecer el número fuzzy menor resultante de la comparación dos números fuzzy:
66
6.4. El PERT fuzzy
=DIA.LAB.INTL(Fecha_Inicio;'Matriz sp'!makespan-1;Cod_Fin_D;Festivos)
=DIA.LAB.INTL(Fecha_Inicio;'Matriz si'!makespan-1;Cod_Fin_D;Festivos)
=DIA.LAB.INTL(Fecha_Inicio;makespan-1;Cod_Fin_D;Festivos)


4
6.1. Introducción
El riesgo en el incumplimiento de los plazos y su cuantificación es quizás la mayor preocupación de los responsables de un proyecto.

Existen dos enfoques diferentes:

A partir de la incertidumbre
PERT tradicional
Simulación de Montecarlo

A partir de la imprecisión
PERT fuzzy
Introducción
El PERT Tradicional
Introducción y fundamentos
Implementación en Excel del PERT tradicional
La Simulación de Montecarlo
La simulación de duraciones aleatorias
Implementación en Excel del PERT tradicional
El PERT fuzzy
La aritmética fuzzy
Implementación en Excel del PERT fuzzy
3
6. El Riesgo
José Luis Ponz Tienda
[email protected]
http://personales.upv.es/jopontie/

Doctor en Arquitectura y Edificación
Máster en Planificación y Gestión (Fac. Matemáticas)
Aparejador (UPV)
Diplomado en Investigación Operativa (U.V.)
Máster en Economía de la Construcción (UPV)
2
Tema 6 El Riesgo
El PERT Tradicional
5
65
6.4. El PERT fuzzy
='Matriz sp'!makespan
='Matriz si'!makespan
=makespan

64
6.4. El PERT fuzzy
=Q5-F5-R5
=O5-H5-T5
=P5-G5-D5

63
6.4. El PERT fuzzy
='Matriz si'!E3+alfa*(Matriz!E3-'Matriz si'!E3)
='Matriz sp'!E3-alfa*('Matriz sp'!E3-Matriz!E3)
=Matriz!E3

58
6.4. El PERT fuzzy
Ejercicio 3:
Para establecer el número fuzzy mayor resultante de la comparación dos números fuzzy:
59
6.4. El PERT fuzzy
Ejercicio 3 (Simplificado):
60
6.4. El PERT fuzzy
61
6.4. El PERT fuzzy
62
6.4. El PERT fuzzy

39
=INV.NORM(L4;Duración_Inicial;Desviación_Simulada)

46
Supongamos el conjunto de hombres altos.

Según la lógica clásica:

Según la lógica difusa:
1- Si Pertenece
0- No pertenece
1,75
1- Si Pertenece
0- No pertenece
1,75
0,5- Si Pertenece
1,70
1,65
6.4. El PERT fuzzy

37
=INV.NORM(Confianza;Duración_Simulada;Desviación_Simulada)-Duración_Inicial

38
=Duración_Inicial+Buffer

16
El PERT supuso un gran avance (50's) para determinar el riesgo existente en el cumplimiento de los plazos de un proyecto.

Aún así tiene unas grandes carencias, que deben ser revisadas:
Tan solo considera la existencia de una ruta crítica.
Las tareas tan solo pueden seguir una distribución tipo beta.
La media y desviación de la beta PERT son incorrectas.

Como alternativa para el análisis estocástico del proyecto, se propone la simulación de Montecarlo, herramienta aceptada y mucho más rigurosa.

17
Amortiguador
Nuestro objetivo consiste en establecer la duración del Buffer de proyecto con un cierto nivel de confianza o incertidumbre:

18
La simulación de Montecarlo consiste en calcular el proyecto una gran cantidad de veces, a partir de duraciones para las tareas establecidas aleatoriamente a partir de diferentes distribuciones de probabilidad.

Y así el makespan medio del proyecto será:
= = =1

19
2= =1 2 2

Y la varianza ( 2) y desviación ( ) del proyecto serán:

= 2

20
La duración media ( ), varianza ( 2) y desviación ( ) de la duración de una tarea serán:

= =1

2= =1 2 2

= 2

14
=makespan

=RAIZ(I23) ó I23^0,5

=Duración_Media+Desviación

=Duración_Media+2*Desviación

IMPORTANTE:
Esta formulación para la desviación solo es valida para grafos con una sola ruta crítica.

13
=PERT!F8

12
Option Explicit

Public Function Dur_PERT(optimista, moda, pesimista)
Dur_PERT = (optimista + 4 * moda + pesimista) / 6
End Function

Public Function Var_PERT(optimista, pesimista)
Var_PERT = ((pesimista - optimista) / 6) ^ 2
End Function

7
La Incertidumbre en la Duración de la Actividad
La eta PERT:
top + 4 tpr + tpe
tes = =
6

Las tareas siguen una distribución Beta, y su duración se calcula a partir de las estimaciones del experto:
Duración Optimista top
Duración Prevista (moda) tpr
Duración Pesimista tpe
top

tpr

tpe

50 %

tes

La tes (μ, Duración media o media) ofrece un 50% de probabilidad

8
La Incertidumbre en la Duración de la Actividad
eta PERT; La varianza y la desviación:
La varianza (σ²) de una variable aleatoria es una medida de su dispersión. Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una duración en días, la varianza se expresa en días al cuadrado.

La desviación estándar (σ), es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de la variable.
top

tpr

tpe

50 %

tes

9
La Incertidumbre en la Duración del Proyecto:
La duración del Proyecto será la calculada a partir de las duraciones estimadas de las actividades del proyecto, influyendo en esta, tan solo las actividades de la Ruta Critica.
Duración del Proyecto
(Con Duraciones estimadas)

50%
La varianza ( ²) del Proyecto será la suma de las varianzas de las actividades de la ruta crítica.
Independientemente de las distribuciones de probabilidad de las actividades, la duración de un proyecto seguirá la distribución Normal, y la varianza del proyecto será la suma de las varianzas de la ruta critica, siempre que el numero de las actividades que forman la ruta critica sea lo suficientemente grande
Teorema Central del Limite

10


50%

84%

97%
D. Estimada Proy.+ 0 50,00% Prb.

11
=G8*H8

=SI(Hoja1!I3=0;1;0)

=Var_PERT(C8;E8)

=Dur_PERT(C8;D8;E8)

Duración_Media
$F$1
Desviación
$F$2

21
La Holgura media ( h ), varianza ( h 2) y desviación ( h ) de la holgura de una tarea serán:

h = =1 h

h 2= =1 h 2 h 2

h = h 2

La Simulación de Montecarlo
15

23
Para calcular las probabilidad de un valor entre 0 y D operaremos de la siguiente forma:

Probabilidad Pr(0 D)

Valor (D) para el que deseamos obtener la probabilidad de cumplimiento entre 0 y D
Función de probabilidad acumulada

Directa ( Pr (0 ))

32
'Inicializamos la matriz con duraciones moda
For i = 1 To Num_tareas
Worksheets(hoja).Cells(fila + i, col_mc + 1).Value = Dur_m(i)
Next
Duración_Proy = Worksheets(hoja).Range("makespan").Value
Worksheets(hoja_MC).Range("Duración_Inicial").Value = Duración_Proy

ReDim Sum_Dur(Num_tareas)
ReDim Sum_cuad_Dur(Num_tareas)
ReDim Sum_Holg(Num_tareas)
ReDim Sum_cuad_Holg(Num_tareas)
ReDim Criticidad(Num_tareas)

33
With Worksheets(hoja_MC)
'Establecemos el número de simulaciones y el factor k
Simulaciones = .Range("simulaciones").Value
k = .Range("factor_k").Value

'Limpia los valores iniciales de la hoja
.Range(Cells(fila_mc + 1, col_mc + 5), Cells(fila_mc + Num_tareas, col_mc + 10)).Value = ""
.Range("Desviación_Simulada").Value = 0

'Simulación de Mote Carlo
For sim = 1 To Simulaciones

'CODIGO DE LA SIMULACIÓN

Next

'CODIGO DE CÁLCULOS

End With

34
'CODIGO DE LA SIMULACIÓN
.Range("Simulación").Value = sim
'Simula la duración de las areas
'Genera el nmero aleatório
u = Rnd
'Simula la duración en función del tipo de distribución
d_o = Dur_o(i): d_m = Dur_m(i): d_p = Dur_p(i)
Select Case .Cells(fila_mc + i, col_mc + 4).Value
Case "Determinista"
Dur_s = d_m
Case "Uniforme"
Dur_s = d_o + u * (d_p - d_o)
Case "Triangular"
Select Case (d_m - d_o) / (d_p - d_o)
Case Is >= u
Dur_s = d_o + Sqr(u * (d_p - d_o) * (d_m - d_o))
Case Else
Dur_s = d_o + Sqr((1 - u) * (d_p - d_o) * (d_p - d_m))
End Select
Case "Beta"
alfa = 1 + k * ((d_m - d_o) / (d_p - d_o))
beta = 1 + k * ((d_p - d_m) / (d_p - d_o))
Dur_s = WorksheetFunction.Beta_Inv(u, alfa, beta, d_o, d_p)
End Select

22
El Índice de criticidad y Valor critico serán:

Índice de criticidad:
Porcentaje que nos indica cuantas veces ha sido critica una tarea durante la simulación (en tantos por uno o tantos por cien).

Valor critico:
Es el Índice de criticidad (en tantos por uno) multiplicado por la varianza de la duración de la tarea. Este valor nos indica la posibilidad que tiene una tarea de estar en el camino crítico, así como su grado de variabilidad en las duraciones posibles

36
'CODIGO DE CÁLCULOS
'Calcula la duración media y desviación de las tareas
.Cells(fila_mc + i, col_mc + 5).Value = Sum_Dur(i) / Simulaciones
.Cells(fila_mc + i, col_mc + 6).Value = Sqr((Sum_cuad_Dur(i) / Simulaciones) - (Sum_Dur(i) / Simulaciones) ^ 2)
Next
'Calcular la criticidad, holgura media y desviación de las tareas
'Índice crítico
.Cells(fila_mc + i, col_mc + 7).Value = Criticidad(i) / Simulaciones
'holgura media y desviación de las tareas
.Cells(fila_mc + i, col_mc + 8).Value = Sum_Holg(i) / Simulaciones
.Cells(fila_mc + i, col_mc + 9).Value = Sqr((Sum_cuad_Holg(i) / Simulaciones) - (Sum_Holg(i) / Simulaciones) ^ 2)
'Valor crítico
.Cells(fila_mc + i, col_mc + 10).Value = (Criticidad(i) / Simulaciones) * .Cells(fila_mc + i, col_mc + 6).Value ^ 2
Next
End With
'Reestablece las duraciones en las modas
Worksheets(hoja).Cells(fila + i, col + 1).Value = Dur_m(i)
Next……

31
'Establecemos los valores de la hoja Matríz
hoja = Worksheets(1).Name
fila = Worksheets(hoja).Range("Inicio").Row
col = Worksheets(hoja).Range("Inicio").Column

'Establecemos los valores de la hoja Simulador
hoja_MC = ActiveCell.Worksheet.Name
With Worksheets(hoja_MC)
'Establecemos la posición de la celda Inicio
fila_mc = .Range("Inicio_MC").Row
col_mc = .Range("Inicio_MC").Column
'Calcula el número de tareas
Do
If .Cells(fila_mc + Num_tareas + 1, col_mc).Value = "" Then Exit Do
Num_tareas = Num_tareas + 1
Loop
ReDim Dur_o(Num_tareas)
ReDim Dur_m(Num_tareas)
ReDim Dur_p(Num_tareas)
Dur_o(i) = .Cells(fila_mc + i, col_mc + 1).Value
Dur_m(i) = .Cells(fila_mc + i, col_mc + 2).Value
Dur_p(i) = .Cells(fila_mc + i, col_mc + 3).Value
Next
End With
La matriz ha de ser la primera hoja del libro

35
'CODIGO DE LA SIMULACIÓN (continuación)
Worksheets(hoja).Cells(fila + i, col + 1).Value = FormatNumber(Round(Dur_s, 2), 2)
'Duración media y desviación de las tareas
Sum_Dur(i) = Sum_Dur(i) + Dur_s
Sum_cuad_Dur(i) = Sum_cuad_Dur(i) + Dur_s ^ 2

'Criticidad, holgura media y desviación de las tareas
ht = Abs(Round(Worksheets(hoja).Cells(fila + i, col + 7).Value, 2))
Sum_Holg(i) = Sum_Holg(i) + ht
Sum_cuad_Holg(i) = Sum_cuad_Holg(i) + ht ^ 2
If ht <= 0 Then Criticidad(i) = Criticidad(i) + 1

29

24
Para calcular las duraciones simuladas de las tareas operaremos de la siguiente forma:
número aleatorio
0 1
=Pr ( )

Función de probabilidad acumulada

Inversa ( )

25
Función Uniforme:
= + ( )

26
Función Triangular:
= ; = + < ; = +1

30
Inicio_MC
$B$10
factor_k
$C$1
Simulaciones
$C$2
Simulación
$D$2
Duración_Inicial
$G$1
Duración_Simulada
$G$2
Desviación_Simulada
$G$3
Confianza
$G$4
Duración_con_Buffer
$G$5
Buffer
$H$4
Plazo_Compromiso
$K$3
Probabilidad_Cumpl.
$K$4

28
Función Beta:
= h . _ ( , , , , )

27
Función Beta:
Factor de confianza
Haga clic para modificar el estilo de título del patrón
Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Nº

Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Nº


Nº

Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Nº

Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Nº

Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Nº

1

2

Nº

Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Nº

Nº

Nº

Haga clic para cambiar el estilo de título
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel

Haga clic para cambiar el estilo de título
Haga clic para modificar el estilo de subtítulo del patrón

Nº
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Nº

Nº

Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Nº

Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel
Nº

Nº

3

Segundo nivel
Tercer nivel
Cuarto nivel
Quinto nivel

Nº

Nº

6.1. Gestión del Riesgo; Simulación de MonteCarlo y Lógica fuzzy

Recommend Documents